ANABELA VIRGÍNIA DOS SANTOS FLORES DA ROCHA ESTIMAÇÃO ROBUSTA EM MODELOS LINEARES DE EQUAÇÕES SIMULTÂNEAS

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Olívia da Mota
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1 Universidade de Aveiro Departamento de Matemática 2010 ANABELA VIRGÍNIA DOS SANTOS FLORES DA ROCHA ESTIMAÇÃO ROBUSTA EM MODELOS LINEARES DE EQUAÇÕES SIMULTÂNEAS

2 Universidade de Aveiro Departamento de Matemática 2010 ANABELA VIRGÍNIA DOS SANTOS FLORES DA ROCHA ESTIMAÇÃO ROBUSTA EM MODELOS LINEARES DE EQUAÇÕES SIMULTÂNEAS Dissertação apresentada à Universidade de Aveiro para cumprimento dos requisitos necessários à obtenção do grau de Doutor em Matemática, realizada sob a orientação científica da Doutora Maria Manuela Souto de Miranda, Professora Auxiliar do Departamento de Matemática da Universidade de Aveiro e co-orientação do Doutor João António Branco, Professor Associado do Instituto Superior Técnico da Universidade Técnica de Lisboa.

3 Dedico este trabalho aos meus filhos.

4 o júri presidente Prof. Doutor Aníbal Guimarães da Costa Professor Catedrático da Universidade de Aveiro. Profª. Doutora Maria Manuela Magalhães Hill Professora Catedrática do Instituto Superior de Ciências do Trabalho e da Empresa do Instituto Universitário de Lisboa. Prof. Doutor João António Branco Professor Associado do Instituto Superior Técnico da Universidade Técnica de Lisboa (Coorientador). Profª. Doutora Ana Maria Pires Parente Professora Auxiliar com Agregação do Instituto Superior Técnico da Universidade Técnica de Lisboa. Profª. Doutora Maria Manuela Souto Miranda Professora Auxiliar da Universidade de Aveiro (Orientadora). Profª. Doutora Isabel Maria Simões Pereira Professora Auxiliar da Universidade de Aveiro.

5 agradecimentos Queria agradecer aos meus orientadores, à Professora Manuela Souto e ao Professor João Branco, pela possibilidade que me deram de aprender mais, trabalhando com ambos. A compreensão e o apoio que me dispensaram foram essenciais para a realização do trabalho. Ao Tozé dedico um agradecimento especial, por estar sempre comigo. Para a minha família e os meus amigos, que sempre me apoiaram, o meu obrigada. Um agradecimento particular para a Tinó, por tudo.

6 palavras-chave Modelo de Equações Simultâneas, Método dos Momentos Generalizado, Estimador Ortogonalizado de Gnanadesikan-Kettenring, Estimação Robusta. resumo Os Modelos de Equações Simultâneas (SEM) são modelos estatísticos com muita tradição em estudos de Econometria, uma vez que permitem representar e estudar uma vasta gama de processos económicos. Os estimadores mais usados em SEM resultam da aplicação do Método dos Mínimos Quadrados ou do Método da Máxima Verosimilhança, os quais não são robustos. Em Maronna e Yohai (1997), os autores propõem formas de robustificar esses estimadores. Um outro método de estimação com interesse nestes modelos é o Método dos Momentos Generalizado (GMM), o qual também conduz a estimadores não robustos. Estimadores que sofrem de falta de robustez são muito inconvenientes uma vez que podem conduzir a resultados enganadores quando são violadas as hipóteses subjacentes ao modelo assumido. Os estimadores robustos são de grande valor, em particular quando os modelos em estudo são complexos, como é o caso dos SEM. O principal objectivo desta investigação foi o de procurar tais estimadores tendo-se construído um estimador robusto a que se deu o nome de GMMOGK. Trata-se de uma versão robusta do estimador GMM. Para avaliar o desempenho do novo estimador foi feito um adequado estudo de simulação e foi também feita a aplicação do estimador a um conjunto de dados reais. O estimador robusto tem um bom desempenho nos modelos heterocedásticos considerados e, nessas condições, comporta-se melhor do que os estimadores não robustos usados no estudo. Contudo, quando a análise é feita em cada equação separadamente, a especificidade de cada equação individual e a estrutura de dependência do sistema são dois aspectos que influenciam o desempenho do estimador, tal como acontece com os estimadores usuais. Para enquadrar a investigação, o texto inclui uma revisão de aspectos essenciais dos SEM, o seu papel em Econometria, os principais métodos de estimação, com particular ênfase no GMM, e uma curta introdução à estimação robusta.

7 keywords Simultaneous Equations Model, Generalized Method of Moments, Ortogonalized Gnanadesikan-Kettenring Estimator, Robust Estimation. abstract Simultaneous Equations Models (SEM) are statistical models with great tradition in Econometrics since they allow the representation and the study of a large variety of economic processes. The SEM estimators are usually obtained by the methods of Least Squares or Maximum Likelihood, which are nonrobust estimators. Maronna e Yohai (1997) give robust versions of these estimators. Another non-robust estimator is given by the Generalized Method of Moments (GMM). Estimators that suffer from lack of robustness are very inconvenient since they can lead to misleading results when the hypotheses underlying the model are violated. Robust estimators are of great value, in particular when the models under study are complex as SEM. The main objective of this research was to search for such estimators and a robust estimator, named GMMOGK, was constructed. It is a robust version of GMM. To evaluate the performance of this new estimator a convenient simulation study was conducted and the application of the estimator to a real set of data was also carried out. The robust estimator performs well and behaves better than the non-robust estimators used in the study for heteroscedastic models. However the specificity of each individual equation and the dependence structure of the system are two aspects that influence the performance when each equation is analyzed separately. Nevertheless that disadvantage also occurs with the usual estimators. To frame the research the text includes a review of the essential aspects of SEM, their role in econometrics, the main methods of estimation, with particular emphasis to GMM, and a short introduction to robust estimation.

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