Campus II - Campina Grande, PB, Brasil

Transcrição

1 Aplicação da Morfologia Matemática a extração automática de curva de ível de carta topográfica ANA LÚCIA EZERRA CANDEIAS 1 EDILERTO EZERRA DE SOUSA 2 1 DPI/INPE-Divisão de Processameto de Images / Istituto Nacioal de Pesquisas Espaciais Caixa Postal 515, São José dos Campos, SP, rasil aalucia@ dpiipebr 2 UFP - Uiv Federal da Paraíba, Dep de Eg Agrícola - Lab de Geoprocessameto Campus II - Campia Grade, P, rasil Abstract This paper proposes a applicatio of Mathematical Morphology (MM) tools i extractig isolies from a cartographic map A color scaer is used to geerate a color digital image The methodology uses the RG bads ad the MM trasformatios o these bads to geerate a biary image with the isolies Fially, this image is vectorig ad trasferred to a Geographic Iformatio System (GIS) Experimetal results are show Keywords: Remote Sesig, GIS, Mathematical Morphology, Isolies 1 Itrodução A digitalização de isolihas através de mesa digitalizadora é um processo casativo, oeroso e passível de erros Neste trabalho, o objetivo é a aquisição automática destas isolihas como forma de otimizar a geração das iformações que delas derivam Asoult e Soille (1990) propuseram o uso da Morfologia Matemática (MM) como ferrameta a aquisição automática de dados de SIG Em Rechiuti (1994) mostra-se a digitalização semi-automatizada de dados para a produção de modelos uméricos de elevação Em Rechiuti (1994) é também apresetada uma boa revisão destes modelos Ablameyko e Paramoova (1994) mostram um método de vetorização em images digitais A metodologia aqui apresetada baseia-se em extrair a iformação de isolihas a partir da digitalização colorida de uma carta topográfica Cada bada da imagem obtida, cotém iformações que são combiadas usado as ferrametas da (MM) e geram como resultado fial, uma imagem biária cotedo apeas a iformação das isolihas A partir deste resultado esta imagem pode ser vetorizada e trasferida para um SIG Após esta trasferêcia, as isolihas passam por um processo de edição detro do próprio SIG de forma a corrigir as possíveis falhas (descotiuidade das lihas e pequeos segmetos de lihas) Foi utilizado como exemplo uma área da carta topográfica da região de Formosa, rasília, escala 1:25000 Na seção 11 é visto coceitos básicos da MM Na seção 2, é desevolvida a metodologia Na seção 3, tem-se os resultados e as cosiderações fiais No aexo I, tem-se a formulação matemática das trasformações usadas este texto 11 Coceitos ásicos de MM A aálise de images por computador vem sedo cada vez mais utilizada em iúmeras atividades do cohecimeto humao De forma geral, estes problemas possuem uma

2 característica em comum: a extração de iformação a partir de images De forma literal, morfologia vem do grego e sigifica estudo (logia) das formas (morphos) Esta área de estudo auxilia a aálise de formas e de objetos baseado-se em teoria de cojutos, topologia, reticulados, fução radômicas, etc Coceitos ásicos da MM podem ser vistos em Serra (1982), arrera (1987), Haralick et al (1987), Haralick e Shapiro (1991) e ao e arrera (1994) Mostra-se a seguir o comportameto de algumas trasformações da MM A Figura 11 mostra o efeito de dilatação e o efeito de erosão sobre uma imagem biária X A Figura 12 mostra o efeito de abertura e o efeito de fechameto sobre uma imagem biária Fig 11 - a) Dilatação de um subcojuto com respeito a um borrão b) Erosão de um subcojuto por um elemeto estruturate Fote ao e arrera, 1994 Fig 12 - a) Efeitos da Abertura b) Efeitos do Fechameto Fote ao e arrera, 1994

3 As defiições matemáticas das trasformações ateriormete citadas bem como outras trasformações que utilizaremos a sação 2, estão descritas o aexo I 2 Metodologia O processo metodológico iicia-se com a digitalização da carta topográfica usado um scaer HP IICX (300dpi) A imagem obtida é trasferida para o ambiete catata - KHOROS (Rasure et al 1990) A extração das isolihas é etão obtida a partir das ferrametas da MM usado a MMach ( arrera, ao e Lotufo, 1995) Para a extração destas iformações, utilizou-se a decomposição da imagem digitalizada em 3 badas (Figura 21), ode cada bada é represetada espacialmete de acordo com as defiições a seguir Seja f i uma bada de uma imagem colorida, ode i = 1, 2, 3, obtida pela digitalização de uma carta e represetada por f : i E1 K1, ( f i é uma imagem de tamaho E 1 em K 1 íveis de ciza), K 1 é o itervalo [O, 255] de Z (úmeros iteiros) O problema da extração de isolihas de uma carta topográfica pode ser visto como ecotrar uma trasformação ψ em f ode g = ψ( f ) é o resultado desta trasformação e g: E1 K2(g é uma imagem de E 1 em K 2 ) Como g é uma imagem biária, K 2 é um itervalo com apeas dois valores 0 e 255 A solução deste problema represetada por ψ e pode ser decomposta em várias etapas Nas seções 21, 22 e 23 são vistas estas etapas 21 iarização das adas R, G e Iicialmete limiarizou-se as três badas da imagem da carta As badas origiais são Fig 21 - adas RG mostradas a Figura 21 e a composição colorida 22 (a) Seja f 1 a bada do vermelho, f 2 a bada do verde e f 3 a bada do azul A biarização das badas é dada por: 255 se 0 f1( x) 150 g1 = 0 cc (1) 255 se f2( x) = 0 g2 = 0 cc (2) 0 se ~ f3( x) = 0 g3 = 255 cc (3) As images g 2 e g 3 apresetam iformações de isolihas, g 1 e g 3 apreseta iformações da dreagem Cometário:

4 Fig 22 - (a) Imagem RG (b) Imagem biária g 9 (c) Imagem biária g Isolihas com Cota A extração das isolihas baseia-se em combiar as images g 1, g 2 e g 3 usado as ferrametas da MM para obter uma imagem biária de isolihas A imagem g 4 é gerada pela subtração de g 3 com g 1, cujo resultado é uma imagem sem a rede de dreagem e sem omes de localizações g4 = g3 g1 (4) A imagem g 5 é gerada pela iterseção da imagem g 3 e g 4 para elimiar algus ruídos g5 = g3 g4 (5) Se a aquisição fosse ideal a imagem g 5 mostraria apeas as isolihas e as cotas Como a aquisição existe um efeito de borrameto, tem-se o passo seguite para elimiar algus ruídos que aida estão presetes em g 5 g6 = σ ( g 1 2 5) (6) ode =5, 1 = e 2 = Depois de elimiar os ruídos é ecessário recostruir os objetos que restaram para que mateham as mesmas dimesões g7 = γ g g 3, ( 6 4) (7) Ode 3 = Algumas regiões que formavam isolihas por ão estarem coectadas termiaram sedo elimiadas e mesmo com o passo aterior ão foi possível recostrui-las As duas equações seguites tetam recuperar estas partes Iicialmete é feito um fechameto e em seguida faz-se a iterseção deste resultado com a imagem g 2 g8 = φ ( g 3 7) (8) g9 = g8 g2 (9) Ode =3 23 Elimiação das Cotas A imagem de g 9 é mostrada a Figura 22 (b) Observa-se que esta imagem possui as isolihas, algus ruídos e as cotas A seguir são mostrados os passos para idetificação das cotas supodo que existe pelo meos um zero os valores de cota Utiliza-se a iterseção de um filtro γφ com a imagem g 9 para recohecer a posição das cotas Ode =1 e m=1 m g = γ φ ( g ) g 3 3 (10)

5 Como em algumas cotas, os zeros ão estão fechados Etão utiliza-se o fechameto para obter o resultado desejado: g11 = φ ( g 3 10 ) (11) Utiliza-se uma trasformação deotada por fechameto de buracos para obter os marcadores das cotas g12 =Φ ( g11) (12) A seguir é feita uma filtragem γϕ para elimiar objetos que ão são cosiderados cotas g13 = γ φ ( g ) (13) O próximo passo é elimiar as cotas da imagem g 9 (Figura 22 (c)) g14 = g9 g13 (14) 24 Vetorização e SGI Em Ablameyko e Paramoova (1994), existe um procedimeto para a correção após a vetorização No osso caso, a imagem g 14 é vetorizada e em seguida trasferida para um SIG É feita etão uma edição para corrigir algumas falhas e em seguida faz-se a cotagem maual das lihas A Figura 23 (a) mostra imagem da carta digitalizada e a Figura 23 (b) mostra o resultado da edição (a) (b) Fig 23 - (a) Imagem da carta origial (b) Imagem de isolihas

6 3 Resultados e Cosiderações Fiais Na Figura 23 são vistos a imagem origial da carta digitalizada e o plao de iformação após o processo de edição Neste plao, as lihas já se ecotram devidamete cotadas, o que permite que as mesmas sejam maipuladas para vários fis Algumas descotiuidades as lihas bem como em algus segmetos isolados a imagem foram corrigidas de acordo como visto a seção 24 Uma outra forma para obter melhor resultado é digitalizar o mapa com valores acima de 300dpi, mas isto implicaria em maior espaço em disco para armazear a imagem resultate Esta metodologia pode ser cosiderada geral para escala 1:25000 Pois existe uma uiformização das cores o mapa, largura das lihas, etc O fato de termos trabalhado com imagem colorida facilita a separabilidade dos objetos o mapa, torado assim o procedimeto de aquisição das isolihas mais rápido Porém impõe-se algumas limitações, tais como: dispoibilidade de um scaer colorido tamaho Al, e o tamaho do arquivo gerado este processo Etretato, estudos estão sedo feitos o setido de se trabalhar com a aquisição de images de cartas em íveis de ciza O que reduziria estas limitações Além disto, estamos estudado uma forma de reduzir ao máximo o processo de edição o SGI através da MM para torar o procedimeto mais eficiete Os resultados deste trabalho podem ser vistos também em Cadeias (1995) Aexo I (arrera, ao e Lotufo, 1995) Seja Z o cojutos dos iteiros Sejam E um retâgulo de Z 2 e K um itervalo [0, k] de Z, com k > 0 A coleção das fuções de E em K represeta as images em íveis de ciza (as images biárias são vistas como caso particular de images em íveis de ciza) Deota-se esta coleção por K E e por f, g, f 1 e f 2 os elemetos geéricos de K E A iterseção de f 1 e f 2, deotada f1 f2 é a fução em K E dada por, para todo x em E, ( f1 f ) = mi{ f x f x } 2 1( ), 2( ), (15) a uião de f 1 e f 2, deotada f1 f2, é a fução em K E dada por, para todo x em E, ( f f ) = max{ f ( x), f ( x) } (16) O complemetar (ou iverso) de f, deotado ~ f é a fução em K E dada por, para todo x em E, ( ) ~ f ( x) = k f( x) (17) As defiições seguites baseiam-se a estrutura de grupo Abeliao de ( Z 2, + ) Seja um subcojuto dez 2 Deota-se por h traslado de por um vetor h em Z 2, isto é, = { x + h : x } h (18) é, Deota-se por t o trasposto de, isto t = { x: x } (19) A dilatação de f com respeito ao borrão é a fução δ ( f ) em K E dada por, para todo x em E, t ( ( f ))( x) = max{ f( y): y x I E} δ (20)

7 A erosão é a fução ( ) dada por, para todo xem E, ε f em K E ( ( f ))( x) = mi{ f( y): y I E} ε (21) A soma de Mikowski de dois cojuto A e de Z 2 é o subcojuto A de Z 2, dado por: { } A = U Ab: b (22) As trasformações γ e φ de K E em K E, dadas pelas seguites composições: γ = δ ε e φ = ε δ (23) são chamadas, respectivamete, abertura e fechameto (morfológico) por Seja um subcojuto de Z 2, as duas trasformações δ a e ε a de K E em K E, dados pelas seguites composições: a a δ =~ δ e ε ε c =~ (24) são chamadas, respectivamete, ati-dilatação e ati-erosão por Sejam A e dois subcojutos de Z 2 tal que A, as duas trasformações λ A, e µ A, de K E em K E, são dadas por: a a λ A ε A δ ct, = e µ A δ A ε ct, = (25) são chamados, respectivamete, trasformação supgeradora e if-geradorada de parâmetros A e O mapeameto da sup-geradora dos parâmetros A e c é também chamado de trasformação Hit-Miss dos parâmetros A e Seja um subcojuto de Z 2 Duas trasformações δ e ε de K E em K E, são dadas, para >0, por - 1 composições sucessivas x δ = δ L δ e ε = ε L ε (26) e, para = 0, δ = ι (27) ode ι é a idetidade As equações (26) e (27) são chamadas de -dilatação e -erosão por Ou seja, = ( ) L são, equivaletes a dilatação e erosão por, ode é dado por - 1 sucessivas composições = ( ) L e, para = 0, = { o} (28) Seja g um elemeto de K E, as trasformações δ, g e ε, gde K E em K E, dados por - 1 composições sucessivas δ, g = δ, gl δ, ge ε ε ε, = g, L g, g (29) são chamadas, respectivamete, -dilatações e -erosões codicioais por dado g As duas trasformações γ e φ K E em K E, dadas por: γ = δ ε e φ = ε δ (30) são chamadas, respectivamete, -aberturas e -fechametos por γ e φ são, respectivamete, equivaletes a abertura e fechameto por Seja um subcojuto de Z 2 e seja f um elemeto de K E, a trasformação γ, f e φ, f de K E em K E, dada por, para qualquer g K E, γ, f( g) = { δ g, ( f ): =1, L } e φ, f( g) = { ε g, ( f ): =1, L } (31) são chamadas respectivamete, abertura e fechameto por recostrução a partir de um marcador f O operador Φ de { 0, k} E em { 0, k} E, dado g 0, k E, por, para qualquer { }

8 ( g) Φ ( g) = ~ γ, f ~, (32) é chamado de fechameto de buracos em g As duas trasformações de f K E em K E, dadas pelas composições: σ = ι ~ λ e τ = ι λ A, A, (33) A, A, são chamadas, respectivamete, afiameto e espessameto de parâmetros A e Seja A e duas seqüêcias fiitas de subcojutos em Z 2, respectivamete, com elemetos A i e i tal que Ai i As duas trasformações : σ A, e τ A, (34) de K E em K E, dada por - 1 composições sucessivas σ = σ L σ 1 1 A, A, A, A, A, A, eτ = τ 1 1 L τ (35) -afiameto e -espessameto de parâmetros A e Agradecimetos Os autores agradecem ao Doutor Gerald J F ao e ao Eg Eletricista Zacharias Emai Cadeias Jr pela revisão deste trabalho Também agradecem o apoio do CNPq (Coselho Nacioal de Desevolvimeto Cietífico e Tecológico), processo /94-9, Projeto ProTeM-CC AIMoMat Referêcias Ablameyko, S; ereishik, V; Paramoova, N Vectorizatio ad Represetatio of Large-Size 2-D lie-drawig Images Joural of Visual Commuicatio ad Image Represetatio, 5(3): , 1994 Asoult, MM; Soille, P J Mathematical morphology: a tool for automated GIS data aquisitio from scaed thematic maps Photogrammetric Egieerig ad Remote Sesig, 56(9): , sep 1990 ao, G J F e arrera, J ases da Morfologia Matemática para a aálise de images biárias IX Escola de Computação, Recife, 24-31, julho, 1994 arrera, J Uma abordagem uificada para os problemas de Processameto Digital de Images: a Morfologia matemática Dissertação de mestrado, INPE, São José dos Campos, 1987 arrera, J, ao G J F e Lotufo, R A A mathematical morphology toolbox for the KHOROS system: specificatios for Versio 12b Workshop'95 de Morfologia matemática, Campias, mar, 1995 Haralick, R, M, Sterberg SR Zhuag X Image Aalysis usig mathematical morphology, IEEE Pater Aal Machie Itell, vol PAMI-9, o 4, pp , Jul, 1987 Haralick, R M ad Shapiro L G Computer ad robot visio, vol 1, New York, Addiso Wesley, 1991 Rasure, J, Argiro D, Sauer T e Williams C Visual Laguage ad Software Developmet Eviromet for Image Processig Iteratioal Joural of Imagig Systems ad Techology, (2), pp , 1990 Rechiuti, L V Digitalização semi-automática de dados para produção de modelos uméricos de elevação Dissertação de mestrado, INPE, São José dos Campos, ov 1994 Serra,JPF Image Aalysis ad Mathematical Morphology Volume 1 Academic Press, Lodo, 610 p, 1982 Cadeias, A L Automatic Isolies Extractio, Available at ml,urlib repository: dpiipebr/aalucia/1995/ , 1995