Matemática Financeira Aplicada a Análise de Investimentos.
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- Aurélia di Azevedo Paranhos
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1 Matemática Financeira Aplicada a Análise de Investimentos. Professora: Michele Jackeline Andressa Rosa Disciplina: Avaliação e Análise de Investimentos 6 semestre de Economia
2 Conceito de investimento Sacrificiozinho hoje Para ter um dinheirão amanhã
3 Constatação importante Dinheiro tem custo no tempo!!!
4 Primeiro passo Entendendo o dinheiro no tempo!!!
5 Pergunta Inicial Se um amigo lhe pedisse $100,00 para lhe pagar os mesmos $100,00 daqui a um ano, o que você acharia?
6 Valor do dinheiro no tempo Com certeza, por melhor que fosse seu amigo, a proposta não seria vista com bons olhos!!! Alguns pontos vêm a mente : Será que ele vai me pagar? Será o poder de compra dos $100,00 daqui a um ano será o mesmo? Se eu permanecesse com os $100,00 poderia aplicá-los na poupança e ganhar rendimentos!!
7 Princípio básico Em outras palavras... Dinheiro tem um custo associado ao tempo
8 Componentes do custo do $ Os pontos questionados remetem ao custo do dinheiro. Ao transportar $ no tempo, existe um custo que pode ser decomposto em : inflação risco de crédito taxa real de juros
9 Regra básica Sendo assim, existe uma regra básica da matemática financeira que deverá ser sempre respeitada... Atenção!!! Nunca some valores em datas diferentes
10 Diagramas de fluxo de caixa Uma imagem que vale por mil palavras!
11 Diagrama de Fluxo de Caixa Também denominado DFC Consiste em uma representação gráfica da movimentação de $ no tempo Seus elementos principais são : Seta para cima : entrada de caixa Escala horizontal : tempo ou período de capitalização Seta para baixo : saída de caixa
12 Diagramas de fluxo de caixa Representação gráfica da evolução do dinheiro no tempo Símbolos Movimentações de $ (+) Entradas (-) Saídas Taxa de juros = Tempo Juros Valor Inicial
13 Ilustrando o uso do DFC Um investidor aplicou hoje $100,00 por um mês, planejando resgatar $108,00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação. juros = $8,00 taxa = 8/100 = 8% ao período +108,00 0 meses 1-100,00
14 Analisando com cuidado Valor futuro +108,00 0 meses 1-100,00 Valor presente Número de períodos
15 Movimentações de $ Fluxos de caixa futuros Quanto eu ganharei durante a operação? Fluxos Incrementais Valor Residual Quanto eu ganharei ao encerrar a operação? Investimento Inicial Tempo Quanto eu investirei hoje na operação?
16 a) Aplicação de $500,00 em dois meses 2-500,00
17 b) Resgate de $700,00 após quatro meses +700,00 4
18 c) Aplicação de $400,00 em dois meses com resgate de $600,00 após seis meses; +600, ,00
19 d) Recebimento de $800,00 hoje, com pagamento de $500,00 após 30 dias e $600,00 após 120 dias. +800, , ,00
20 Pensando sem esforço Já que o bem custa $100,00 e eu vou pagar duas de $60,00 Vou pagar 20% de juros!
21 Pensando melhor Ops! Estude o diagrama de fluxo de caixa da operação!!!
22 Para sempre lembrar Que absurdo! Ops recebi 100, pagando 60 juros = $20,00 taxa = 20/40 = 50% +100,00 +40,00 ao mês ,00-60,00
23 Juros Simples Operações com Juros Simples
24 Juros Simples A representação gráfica seria... $115,00 Valor Futuro $15,00 Juros $100,00 Valor Presente $5,00 $5,00 $5,00 n $100,00 Valor Presente Incidência de Juros
25 Total dos Juros Simples A equação do total de juros simples poderia ser apresentada como : J VP i n Total dos juros Valor presente Taxa de juros Número de períodos
26 Equação de Juros Simples O montante ou valor futuro pode ser definido como : VF VP VP i n Ou, colocando em evidência : VF VP 1 i n
27 Pré-requesito básico!!! Importante Taxa (i) e Número de Períodos (n) devem estar sempre na mesma base!! Sugestão : altere sempre n e evite alterar i
28 Juros Simples Fórmulas de Juros Simples VP VF 1 i n VF VP 1 i n i VF 1 VP n n VF VP i 1
29 Matemática financeira no Excel
30 Juros Simples - Cálculo de Valor Futuro - VF
31 Juros Simples - Cálculo de Valor Presente - VP
32 Juros Simples - Cálculo do Período - N
33 Juros Simples - Cálculo de taxa - i
34 Equivalência de capitais Equivalência de Capitais Mediante a aplicação da mesma taxa de juros, fluxos de capitais somados se igualam na mesma data focal
35 Desconto Racional Desconto Racional ou Por Dentro A taxa de juros incide sobre o Valor Presente
36 Fórmula do desconto comercial O valor líquido é igual ao valor nominal subtraído do desconto, aplicado sobre o valor futuro. VP = VF - D = VF - VF.id.n = VF (1 - id.n) Valor presente ou líquido Desconto Valor futuro ou nominal
37 Fórmulas de desconto comercial Juros Simples VF VP 1 i n VP VF 1 i n i VP 1 VF n n 1 VP VF i
38 Sinônimos em desconto Atenção Alguns sinônimos costumam ser usados nas operações de desconto : Valor Presente = Valor Líquido Valor Nominal = Valor Futuro
39 Desconto Comercial Objetivo : apresentar os conceitos de desconto comercial diferenciar taxas de desconto e efetivas
40 Regra básica do Desconto Comercial Desconto Comercial ou Por Fora A taxa de juros incide sobre o Valor Futuro
41 Matemática financeira no Excel
42 Desconto bancário - Cálculo de Valor Futuro - VF
43 Desconto bancário - Cálculo de Valor Presente - VP
44 Desconto bancário - Cálculo do Período - N
45 Desconto bancário - Cálculo da Taxa - i
46 Juros Compostos Operações com Juros Compostos
47 Juros Compostos Objetivos : apresentar o modelo de capitalização dos juros compostos. exemplificar como os recursos para juros compostos da HP 12C e do Excel podem ser utilizados.
48 Fórmulas de Juros Compostos Juros Compostos VP VF 1 i n VF VP 1 i n i n VF VP 1 VF VP 1 n 1 n VF log VP log(1 i)
49 Regra de juros compostos No Regime de Juros Compostos Nunca multiplique ou divida a taxa de juros!!!!
50 Operações na HP 12C Embora algebricamente as operações com juros compostos possam ser um pouco mais difíceis do que as operações com juros simples, na prática, a calculadora HP 12C permite uma simplificação muito grande das operações. Vide a figura seguinte.
51 Exercícios de MatFin na HP12C A importância de $400,00 foi aplicada por 3 meses a taxa de 5% am, no regime de juros compostos. Qual o valor de resgate? Clique aqui para ver a resposta Resposta no visor : $463,05
52 Matemática financeira no Excel
53 Funções variadas =VP() =VF() =NPER() =TAXA() =PGTO()
54 Juros Compostos - Cálculo de Valor Futuro - VF
55 Juros Compostos - Cálculo de Valor Presente - VP
56 Juros Compostos - Cálculo do Período - N
57 Juros Compostos - Cálculo da Taxa - i
58 REFERÊNCIAS BRUNI, Adriano Leal; FAMÁ, Rubens. Matemática financeira com hp12c e Excel - com cd-rom - 5ª edição Atlas: São Paulo, 2008.
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