A densidade de CoRoT-Exo-3b
|
|
- Thiago João Gabriel Amado Castel-Branco
- 8 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 A densidade de CoRoT-Exo-3b Por Hindemburg Melão Jr. Em 6 de outubro foi anunciada a descoberta de um objeto com algumas características planetárias e outras estelares, situado a cerca de 2.2 anos-luz, que tem causado polêmicas entre astrônomos. O objeto recebeu o nome de CoRoT-Exo-3b e os astrônomos estão com dificuldades para explicar algumas propriedades desse astro. Neste artigo, pretendo mostrar uma solução mais apropriada para calcular as propriedades físicas do referido astro, por meio do qual se consegue evitar as disparidades que resultaram dos procedimentos tradicionais. Os resultados publicados até o momento sugerem que CoRoT-Exo-3b teria cerca de 21,66 vezes a massa de Júpiter e densidade de 26, g/cm 3 (σ = 3,6 g/cm 3 ). Seu diâmetro authalic médio é aproximadamente 1,25 vezes o de Júpiter ou 1,57 vezes o diâmetro equatorial de Júpiter. Esta densidade implica vários problemas de difícil explicação. O primeiro é a constituição desse planeta. Os elementos mais densos conhecidos são Ósmio, Platina e Irídio, com cerca de 22 g/cm 3. Se o planeta fosse constituído por uma substância com densidade 26 g/cm 3, mesmo sob altíssima pressão, seria algo desconhecido até o momento, já que entre a densidade do irídio (22,65 g/cm 3 ) e a densidade de uma anã-branca típica (cerca de 1.. g/cm 3 ) não há substâncias típicas com densidades intermediárias entre estes dois valores, embora possam surgir em situações atípicas ou degeneradas, como no núcleo do Sol, que chega a 15 g/cm 3, o que se torna possível devido à intensa pressão e ao estado caótico do plasma no interior das estrelas. Mas num planeta essa densidade seria muito difícil de explicar. Embora a densidade do irídio esteja dentro do intervalo de incerteza da densidade aferida no planeta, não é razoável supor um planeta com tal constituição, especialmente um planeta gigante. Planetas jovianos geralmente são constituídos por mais de 9% de hidrogênio e hélio e apresentam densidades abaixo de 2 g/cm 3. E mesmo os planetas rochosos costumam ter densidade entre g/cm 3 e 6 g/cm 3. Dos 313 candidatos a planetas exosolares conhecidos, foram determinados os diâmetros de 55 deles. Entre estes, 6 apresentam densidades entre,22 g/cm 3 e 1,9 g/cm 3, e as densidades se distribuem conforme o gráfico abaixo: As colunas azuis representam as freqüências de incidência de planetas com densidade em cada intervalo. A 1 linha vermelha é uma distribuição gaussiana com média,9 g/cm 3 e 6 2,2,,6, 1, 1,2 1, 1,6 1, 2, desvio-padrão,3 g/cm 3, que representam a média e o desviopadrão das densidades destes 6 planetas. A linha verde é uma distribuição de Weibull com α = 2,13 e β =,99 estimados por máxima verossimilhança. A linha azul é uma distribuição Lognormal com média dos ln(ρ) = -,3 e desvio-padrão dos ln(ρ) =,53 estimados por máxima verossimilhança. Também foi considerada a distribuição incluindo os planetas jovianos do sistema solar, e neste caso os parâmetros normais passaram a ser: média, g/cm 3 e desvio-padrão, g/cm 3, distribuição de Weibull com α = 2, e β =,96 estimados por máxima
2 verossimilhança, Lognormal com média dos ln(ρ) = -,263 e desvio-padrão dos ln(ρ) =,535, conforme o gráfico a abaixo: 1 6 2,2,,6, 1, 1,2 1, 1,6 1, 2, Entre as alternativas testadas para representar os dados empíricos com os 5 planetas (inclusive do sistema solar) e com os 6 planetas, a distribuição que se mostrou mais apropriada foi a Lognormal, por ser bastante aderente aos dados (p-valor,9 pelo teste de Kolmogorov-Smirnov e,27 pelo teste de Shapiro-Wilk), por não ter necessidade de truncar em e principalmente por ter uma cauda densa à direita, compatível com a distribuição empírica. Foram feitos testes de qualidade de ajuste com diversas distribuições, entre as quais as que apresentaram melhor aderência foram as seguintes: Distrib.: Weibull Rayleigh Lognormal Wald Gumbel Gompertz Gamma Erlang Laplace Cauchy Normal N = 6 Momento1 2,,676 -,3,9,652,2 3,75,,793,762,9 Momento2,96,53 2,65,32,,226,2,361,59,3 p-valor K-S,792,91,9,16,716,359,5,39,657,3,15 p-valor χ 2,31,529,19,7,22,75,392,72,215,3,1 N = 5 Momento1 2,13,697 -,263,,6,377 3,935,,39,779, Momento2,99,535 2,71,36,77,22,22,37,511, p-valor K-S,21,93,363,777,697,,3,6,62,7,15 p-valor χ 2,5,69,379,676,2,15,5,519,9,,1 Para conferir os resultados dos testes com outras distribuições e detalhes sobre os testes de normalidade realizados, ver o apêndice. Embora a distribuição de Rayleigh tenha apresentado maior aderência, sua cauda é demasiado delgada, de modo que para densidade de 5 g/cm 3 ela já apresenta probabilidade de incidência menor do que 1 em 1 bilhões. O mesmo problema de cauda delgada ocorreu com as distribuições de Weibull, Gamma, Erlang e Gumbel. Portanto as que se mostraram mais indicadas para se investigar o caso foram Wald (inversa normal) e Lognormal. E a amostra com 5 elementos se mostrou superior à amostra com 6. Os estimadores robustos utilizados para determinação da tendência central, especialmente biweight de Tukey e onda de Andews, que são os mais robustos, sugerem que existem 9 valores extremos e que a amostra mais apropriada a ser utilizada deve excluir os outliers com densidade superior a g/cm 3. Estimadores Robustos de Tendência Central nas amostras com 59, 55, 5 e 6 planetas Estimador-M de Huber(a) Biponderado de Tukey(b) Estimador-M de Hampel(c) Onda de Andrews(d) Densidade_59 1,17,96,96,96 Densidade_55 1,17,96,96,96 Densidade_5,7,771,,77 Densidade_6,7,771,,77 (a) A constante de ponderação foi 1,339, (b) A constante de ponderação foi,65, (c) As constantes de ponderação foram 1,7, 3, y,5, (d) A constante de ponderação foi 1,3π
3 A região que podemos chamar de densidade normal cobre o intervalo de,2 g/cm 3 a 2, g/cm 3. Fora destes limites, temos 3 objetos com densidade em torno de 5 g/cm 3, outros 3 com densidade em torno de 9 g/cm 3 e 2 com densidade em torno de 13 g/cm 3. No Sistema Solar temos planetas com densidade em torno de 5 g/cm 3, mas são todos telúricos, ou seja, com tamanho aproximado da Terra, que é 31 vezes menos massiva e vezes menos volumosa do que Júpiter. Estes planetas exosolares são do tamanho aproximado de Júpiter, portanto é surpreendente que alguns tenham densidade acima de 3 g/cm 3. Embora uma amostra com apenas 5 elementos seja pequena, ela nos proporciona uma idéia aproximada dos fatos, e com reamostragens como Bootstrap e Jakkniffe se pode atenuar esse problema. A média geométrica das densidades foi,76 g/cm 3 e mostra-se muito próxima aos estimadores de Tukey (,77) e Andrew (,77) para a tendência central, fato consistente com a distribuição Lognormal ser uma das melhores representações para estes dados, ao passo que a média aritmética,9 g/cm 3, nitidamente destoante, também corrobora o fato de que a distribuição normal apresenta baixa aderência aos dados. Seria necessário que dispuséssemos dos dados brutos sobre as medidas do diâmetro aparente, da massa e da paralaxe para que pudéssemos determinar qual a distribuição mais apropriada para representar os erros naquelas medidas. Como estes dados não estão disponíveis, adotaremos a premissa de que a distribuição é gaussiana, conforme sugerem os autores do artigo que versa sobre as propriedades físicas e orbitais de CoRoT-Exo-3b. Partindo desta premissa e considerando os fatos expostos até aqui, podemos determinar a densidade do planeta de modo que a probabilidade de o erro conjugado nas medidas da paralaxe, da massa e do diâmetro aparente seja igual à probabilidade de haver um planeta com densidade tão alta quanto tais medidas indicarem. A situação é semelhante à que já discutimos neste artigo: e repetiremos o exemplo mencionado naquele texto, para ilustrar a situação: Desejamos saber se uma pessoa é portadora de uma determinada doença e para isso usamos um teste com 99% de confiabilidade (em cada 1 sujeitos infectados, 99 diagnósticos são positivos; em cada 1 sujeitos sadios, 99 diagnósticos são negativos). Escolhemos fortuitamente uma pessoa numa população em que sabemos que há 1% de infectados com essa doença e aplicamos o teste nessa pessoa. O resultado é positivo. Qual é a probabilidade de que a pessoa escolhida esteja de fato com a doença? Esse problema foi apresentado a vários médicos graduados em Harvard, e mais de 95% deles não o resolveram corretamente. A maioria respondeu que a probabilidade de a pessoa estar infectada é 99%, mas a resposta certa seria 5%, porque não se pode apenas levar em conta a probabilidade de o teste produzir resultados corretos. Além disso, é necessário levar em conta a probabilidade de que a pessoa escolhida estivesse infectada. A probabilidade de a pessoa não estar infectada, numa população em que 99% não estão infectados, é obviamente de 99%. A probabilidade de o teste dizer que a pessoa tem a doença e a pessoa realmente ter a doença também é de 99%. Então temos uma informação que diz que há chances de 99 contra 1 de a pessoa estar infectada, e outra informação que diz que há chances de 1 contra 99 de a pessoa estar infectada. Isso é o mesmo que dizer que há 99x1 contra 1x99 de chances de a pessoa estar infectada, portanto as chances de a pessoa estar infectada ou não estar são iguais e a resposta para o problema é 5%. Se o teste tivesse eficiência de 9%, então teríamos 9x1 contra 2x99, portanto 9 contra 19, ou seja 9 em 296 ou 33,11% de probabilidade de a pessoa estar infectada. De modo geral, se um teste tem confiabilidade C e a fração de infectados numa dada população for F, então a probabilidade P (x) de a pessoa x estar realmente infectada é dada por:
4 O mesmo se aplica ao determinar a densidade do planeta, em que há uma probabilidade P (ρ) de existirem planetas com densidade acima de determinado valor, e existe uma probabilidade P (πrm) de que o erro nos cálculos da paralaxe, do raio aparente e da massa serem uma certa quantidade menor do que o valor obtido. Assim, o valor mais provável para a densidade verdadeira deve ser tal que P (ρ) = P (πrm). Cientes disso, podemos realizar os cálculos de qual densidade seria mais próxima à correta, supondo para a distribuição das densidades uma Lognormal, além de testarmos com outras distribuições, conforme segue: Distribuição Densidade (g/cm 3 ) Probabilidade P (ρ) = P (πrm) Gumbel 6,67,3 Lognormal mv. 9,3,16 Wald,2,221 Lognormal calc. 9,,167 Weibull,56,92 Lognormal calc. = distribuição Lognormal com os parâmetros µ e σ calculados. Lognormal vm. = distribuição Lognormal com os parâmetros µ e σ estimados por máxima verossimilhança. Podemos fazer uma média ponderada destes valores, considerando a probabilidade de ocorrência de cada um, e descontando a redundância de usar duas vezes a Lognormal, e chegamos a cerca de 9,1 g/cm 3 como valor mais provável para a densidade de CoRoT-Exo- 3b. É provável que a distribuição dos erros nas medidas da paralaxe, da massa e do diâmetro aparente não seja idealmente representada por uma gaussiana, de modo que o valor correto para a densidade pode ser significativamente diferente de 9,1 g/cm 3, dependendo de qual a distribuição dos referidos erros. Por fim, podemos afirmar que a probabilidade de que a densidade 26, g/cm 3 esteja correta é menor do que, %. Em lugar da densidade anunciada de 26, g/cm 3, que é extremamente improvável, o valor correto é cerca de 9,1 g/cm 3. A massa correta deve ser ligeiramente menor, cerca de 21, massas de Júpiter, o diâmetro correto deve ser maior, algo em torno de 1,3 raios de Júpiter, e a distância correta deve ser maior, algo em torno de 7 pc.
5 Nota: Nas fontes que serviram como referência para este artigo (fontes primárias), deparei com algumas inexatidões que mereceriam ser revisadas, como nesta página: em que a incerteza na distância é informada como ± 16 pc sobre um valor de 6 pc, e logo abaixo é informada uma incerteza no raio de ±,7 sobre um valor de 1,1. Mas como isso é possível se a confiança na medida do raio depende da confiança na medida da distância? Sempre a incerteza percentual no raio deve ser maior do que na distância, porém nesta fonte é 3 vezes menor. Além disso, a incerteza na massa também está incorreta, porque a massa é definida com base no período orbital e na distância angular, e a distância entre o planeta e sua estrela central depende da distância que eles se encontram da Terra, já que se trata de uma medida angular, logo a incerteza na massa também não poderia ser menor do que a incerteza na distância. Há outros detalhes menores, como a representação de uma incerteza ± 1 na massa, isto é, tanto pode indicar,51 como pode indicar 1,99. Seria apropriado representar a incerteza com pelo menos 2 algarismos significativos (mesmo que fosse 1,), especialmente quando o primeiro algarismo é 1 ou 2. Na informação sobre o período orbital de,256 dias ±,5 dia, não haveria necessidade de informar a incerteza, já que ela só acontece duas decimais depois da última que é exibida. Outro problema nas fontes de dados é que informam a proporção entre o raio médio authalic de CoRoT-Exo-3b e o raio equatorial de Júpiter (1,57). Seria mais apropriado Y1 6,,25 2,5,75 Scores Plot of Y1 vs X1-1, -1,, 1, 2, 3, X1 seria informar a proporção entre os raios authalic médios de ambos, já que o raio authalic, calculado com base no disco aparente do planeta, é muito mais semelhante ao raio volumétrico, que seria necessário para se calcular a densidade. DISTANCIA DENSIDADE DENSIDADE DISTANCIA com Jakknife ficou em,166. Outro indício de que existem problemas na maneira como foram feitos os cálculos divulgados até o momento sobre a densidade, é a correlação,175 entre a distância e a densidade, enquanto o esperado seria um valor mais próximo a, já que não existe nenhum motivo para que os planetas mais distantes sejam mais densos do que os mais próximos. O que esta correlação sugere é a ocorrência de algum problema nos cálculos das densidades, distorcendoas para mais nos planetas mais afastados e para menos nos mais próximos, corroborando os fatos expostos acima. Mesmo com um Bootstrap com 1 reamostragens de 1. elementos em cada, a correlação permaneceu sensivelmente maior do que, ficando em,176, e Tendo em consideração todos os fatos analisados, a conclusão a que somos levados é que há fortes indícios de que os cálculos sobre algumas propriedades de objetos astronômicos não estão sendo feitos da maneira mais apropriada e, devido a isso, os resultados a que se tem chegado não são boas representações da realidade. O problema não se limita ao caso particular da densidade de um planeta, nem ao caso geral de todos os planetas exosolares,
6 mas se estende a maioria dos cálculos sobre distâncias de estrelas e planetas, com graves implicações não apenas quantitativas, mas também no entendimento das Leis físicas e nos modelos matemáticos que tentam representar estas leis. Na NASA, ESA, MIT e outros grandes institutos científicos, utilizam-se as melhores ferramentas estatísticas e aparatos tecnológicos, porém todo este requinte e sofisticação perdem seu valor quando se adotam procedimentos inadequados. Antes de tudo, seria necessário que houvesse empenho em compreender como um experimento deve ser conduzido, como a coleta de dados deve ser realizada, como estes dados devem ser processados para se calcular os valores das grandezas que se deseja conhecer. Sem atender a estes quesitos, o trabalho que deveria ser científico é reduzido à mera operacionalização de fórmulas, sem que haja entendimento do que se está fazendo, e os resultados serão ainda mais incompreensíveis. No caso de CoRoT-Exo-3b, por exemplo, já se está a discutir a existência de uma nova classe de objetos, até então desconhecidos, para enquadrar o referido planeta, devido à sua elevadíssima densidade, quando na verdade o problema é muito mais simples e econômico do que isso.
7 Apêndice: Descriptivos Densidade_5 Densidade_6 Estadístico Error típ. Media,933,6531 Intervalo de confianza para la media al 95% Límite inferior,71779 Límite superior,97 Media recortada al 5%,2565 Mediana,793 Varianza,196 Desv. típ.,2952 Mínimo,222 Máximo 1,9 Rango 1,75 Amplitud intercuartil,59 Asimetría,735,35 Curtosis -,25,6 Media,933,6531 Intervalo de confianza para la media al 95% Límite inferior,71779 Límite superior,97 Media recortada al 5%,2565 Mediana,793 Varianza,196 Desv. típ.,2952 Mínimo,222 Máximo 1,9 Rango 1,75 Amplitud intercuartil,59 Asimetría,735,35 Curtosis -,25,6
8 Gráfico Q-Q normal de Densidade_5 2,5 Normal esperado, -2,5 -,5,,5 1, 1,5 2, Valor observado Gráfico Q-Q normal sin tendencias de Densidade_5,5 Desv. de normal,25, -,25,,5 1, 1,5 2, Valor observado
9 2, 1 1,5 1,,5, Densidade_5 Gráfico Q-Q normal de Densidade_6 2,5 Normal esperado, -2,5 -,5,,5 1, 1,5 2, Valor observado
10 Gráfico Q-Q normal sin tendencias de Densidade_6,5 Desv. de normal,25, -,25,,5 1, 1,5 2, Valor observado 2, 1 1,5 1,,5, Densidade_6
11 Variable Name: DENS_N_5 Distribution: Normal Estimated: Location or mean (mu) =.792 Scale or SD (sigma) =.353 Estimation of parameter(s): Maximum likelihood method. Chi-square test statistic = df = p-value = DENS_N_5 Kolmogorov-Smirnov test statistic =.12 Lilliefors Probability (2-tail) =.1591 Shapiro-Wilk test statistic for normality = p-value =.165 Variable Name: DENS_N_5 Distribution: Triangular Estimated: Low (a)=.22 High (b) = 2. Mode (c) =.376 Estimation of parameter(s): Modified maximum likelihood and moments. Chi-square test statistic = df = 3 p-value = DENS_N_5 Kolmogorov-Smirnov test statistic =.511 p-value(2-tail) =.616
12 Variable Name: DENS_N_5 Distribution: Logistic Estimated: Location (alpha) =.792 Scale (beta) =.2535 Estimation of parameter(s): Method of moments. Chi-square test statistic = df = p-value = DENS_N_5 Kolmogorov-Smirnov test statistic =.925 p-value(2-tail) =.3729 Variable Name: DENS_N_5 Distribution: Laplace / Double exponential Estimated: Location (theta) =.395 Scale (phi) =.3699 Estimation of parameter(s): Maximum likelihood method. Chi-square test statistic =.739 df = 2 p-value = DENS_N_5 Kolmogorov-Smirnov test statistic =.162 p-value(2-tail) =.6252
13 Variable Name: DENS_N_5 Distribution: Cauchy Estimated: Location (alpha) =.775 Scale (beta) = Estimation of parameter(s): Method of quantiles or order statistics. Chi-square test statistic = df = 3 p-value = DENS_N_5 Kolmogorov-Smirnov test statistic = p-value(2-tail) =.65 Variable Name: DENS_N_5 Distribution: Gumbel Estimated: Location (alpha) =.6772 Scale (theta) = Estimation of parameter(s): Method of moments. Chi-square test statistic = df = p-value = DENS_N_5 Kolmogorov-Smirnov test statistic =.6 p-value(2-tail) =
14 Variable Name: DENS_N_5 Distribution: Gamma Estimated: Shape (alpha) = Scale (beta) = Estimation of parameter(s): Method of moments. Chi-square test statistic = 3.66 df = p-value = DENS_N_5 Kolmogorov-Smirnov test statistic =.797 p-value(2-tail) =.3377 Variable Name: DENS_N_5 Distribution: Gompertz Estimated: b = c = Estimation of parameter(s): Maximum likelihood method. Chi-square test statistic = df = p-value = DENS_N_5 Kolmogorov-Smirnov test statistic =.2559 p-value(2-tail) =.22
15 Variable Name: DENS_N_5 Distribution: Lognormal (Log transformation is used on data) Estimated: Location (mu) = Scale (sigma) = Estimation of parameter(s): Maximum likelihood method. Chi-square test statistic = df = p-value = DENS_N_5 Kolmogorov-Smirnov test statistic =.95 Lilliefors Probability (2-tail) = Shapiro-Wilk test statistic for normality = p-value =.2673 Variable Name: DENS_N_5 Distribution: Weibull Estimated: Scale (beta) =.999 Shape (alpha) = Estimation of parameter(s): Maximum likelihood method. Chi-square test statistic = df = p-value = DENS_N_5 Kolmogorov-Smirnov test statistic =.9163 p-value(2-tail) =.2152
16 Variable Name: DENS_N_5 Distribution: Rayleigh Estimated: Scale (sigma) = Estimation of parameter(s): Maximum likelihood method. Chi-square test statistic = 3.7 df = 5 p-value = DENS_N_5 Kolmogorov-Smirnov test statistic =.6 p-value(2-tail) = Variable Name: DENS_N_5 Distribution: Wald / Inverse Guassian Estimated: Location (mu) =.792 Scale (lambda) = Estimation of parameter(s): Maximum likelihood method. Chi-square test statistic = df = p-value = DENS_N_5 Kolmogorov-Smirnov test statistic = p-value(2-tail) =.7761
17 Variable Name: DENS_N_6 Distribution: Normal Estimated: Location or mean (mu) =.9326 Scale or SD (sigma) =.311 Estimation of parameter(s): Maximum likelihood method. Chi-square test statistic =.7393 df = p-value = DENS_N_6 Kolmogorov-Smirnov test statistic = Lilliefors Probability (2-tail) = Shapiro-Wilk test statistic for normality = p-value =.19 Variable Name: DENS_N_6 Distribution: Triangular Estimated: Low (a)=.2261 High (b) = Mode (c) =.3597 Estimation of parameter(s): Modified maximum likelihood and moments. Chi-square test statistic = df = 2 p-value = DENS_N_6 Kolmogorov-Smirnov test statistic =.6933 p-value(2-tail) =.9792
18 Variable Name: DENS_N_6 Distribution: Logistic Estimated: Location (alpha) =.9326 Scale (beta) =.2153 Estimation of parameter(s): Method of moments. Chi-square test statistic = df = 3 p-value = DENS_N_6 Kolmogorov-Smirnov test statistic = p-value(2-tail) =.32 Variable Name: DENS_N_6 Distribution: Laplace / Double exponential Estimated: Location (theta) =.793 Scale (phi) =.3657 Estimation of parameter(s): Maximum likelihood method. Chi-square test statistic = df = 2 p-value = DENS_N_6 Kolmogorov-Smirnov test statistic =.179 p-value(2-tail) =.65665
19 Variable Name: DENS_N_6 Distribution: Cauchy Estimated: Location (alpha) =.7625 Scale (beta) =.5915 Estimation of parameter(s): Method of quantiles or order statistics. Chi-square test statistic =.991 df = 1 p-value = DENS_N_6 Kolmogorov-Smirnov test statistic =.263 p-value(2-tail) =.323 Variable Name: DENS_N_6 Distribution: Gumbel Estimated: Location (alpha) =.625 Scale (theta) = Estimation of parameter(s): Method of moments. Chi-square test statistic = df = 3 p-value = DENS_N_6 Kolmogorov-Smirnov test statistic =.75 p-value(2-tail) =
20 Variable Name: DENS_N_6 Distribution: Gamma Estimated: Shape (alpha) = Scale (beta) = Estimation of parameter(s): Method of moments. Chi-square test statistic = df = 3 p-value = DENS_N_6 Kolmogorov-Smirnov test statistic =.965 p-value(2-tail) =.53 Variable Name: DENS_N_6 Distribution: Gompertz Estimated: b = c =.23 Estimation of parameter(s): Maximum likelihood method. Chi-square test statistic = df = p-value = DENS_N_6 Kolmogorov-Smirnov test statistic =.1366 p-value(2-tail) =.3565
21 Variable Name: DENS_N_6 Distribution: Lognormal Estimated: Location (mu) = Scale (sigma) = Estimation of parameter(s): Maximum likelihood method. Chi-square test statistic = df = p-value = DENS_N_6 Kolmogorov-Smirnov test statistic =.9311 Lilliefors Probability (2-tail) =.566 Shapiro-Wilk test statistic for normality = p-value = Variable Name: DENS_N_6 Distribution: Weibull Estimated: Scale (beta) = Shape (alpha) = Estimation of parameter(s): Maximum likelihood method. Chi-square test statistic = df = 3 p-value = DENS_N_6 Kolmogorov-Smirnov test statistic =.957 p-value(2-tail) =
22 Variable Name: DENS_N_6 Distribution: Rayleigh Estimated: Scale (sigma) = Estimation of parameter(s): Maximum likelihood method. Chi-square test statistic = df = p-value = DENS_N_6 Kolmogorov-Smirnov test statistic =.62 p-value(2-tail) =.911 Variable Name: DENS_N_6 Distribution: Wald / Inverse Guassian Estimated: Location (mu) =.9326 Scale (lambda) = Estimation of parameter(s): Maximum likelihood method. Chi-square test statistic = 2.6 df = 3 p-value = DENS_N_6 Kolmogorov-Smirnov test statistic = p-value(2-tail) =.155 Descriptive Statistics Report Page/Date/Time 1 3/1/2 1:27:9
23 Database Summary Section of Densidade_59 Standard Standard Mean Deviation Error Minimum Maximum Range 59 2,2379,226527,5527,222 26,1 26,192 s Section of Densidade_59 Sum of Missing Distinct Total Adjusted Rows Frequencies Values Values Sum Sum Squares Sum Squares ,71 133,13 136,5 Means Section of Densidade_59 Geometric Harmonic Parameter Mean Median Mean Mean Sum Mode Value 2,2379,923 1,191, ,71 1,3 Std Error, ,657 95% LCL 1,12359,6727,6552, , % UCL 3, ,26 1,529, ,729 T-Value,1596 Prob Level 1,99922E The geometric mean confidence interval assumes that the ln(y) are normally distributed. The harmonic mean confidence interval assumes that the 1/y are normally distributed. 2 Variation Section of Densidade_59 Standard Unbiased Std Error Interquartile Parameter Variance Deviation Std Dev of Mean Range Range Value 17,6353,226527,273,5527,93 26,192 Std Error 1,139 1,7369, % LCL,135 3,5779, % UCL 26, ,16621, Skewness and Kurtosis Section of Densidade_59 Coefficient Coefficient Parameter Skewness Kurtosis Fisher's g1 Fisher's g2 of Variation of Dispersion Value 3,2522 2, ,95 1,361 1,5657 1,621 Std Error,15165,31732,25363 Trimmed Section of Densidade_59 5% 1% 15% 25% 35% 5% Parameter Trimmed Trimmed Trimmed Trimmed Trimmed Trimmed Trim-Mean 1, , ,776,956637,966,9397 Trim-Std Dev 1, ,32573,5113, ,1591 7,6352E Mean-Deviation Section of Densidade_59 Parameter X-Mean X-Median (X-Mean)^2 (X-Mean)^3 (X-Mean)^ Average 2, , , , ,27 Std Error, , , ,96
24 Descriptive Statistics Report Page/Date/Time 2 3/1/2 1:27:9 Database Quartile Section of Densidade_59 1th 25th 5th 75th 9th Parameter Percentile Percentile Percentile Percentile Percentile Value,36,53,923 1,513,11 95% LCL,293,2,6727 1,26 1,76 95% UCL,1,6727 1,26,3,91 Normality Test Section of Densidade_59 Test Prob 1% Critical 5% Critical Decision Test Name Value Level Value Value (5%) Shapiro-Wilk W, ,1315E-13 Reject normality Anderson-Darling 11,311 1,5519E-27 Reject normality Martinez-Iglewicz 76,31 1,1351 1,5359 Reject normality Kolmogorov-Smirnov,37971,15,115 Reject normality D'Agostino Skewness 7,19 2,3165E Reject normality D'Agostino Kurtosis 5,526, Reject normality D'Agostino Omnibus 79,612, Reject normality Plots Section of Densidade_59 Histogram of Densidade_59 Normal Probability Plot of Densidade_59, 3, 6, 22,5, Densidade_59 15, 2, 7,5,, 7,5 15, 22,5 3, Densidade_59, -3, -1,5, 1,5 3, Expected Normals
25 Descriptive Statistics Report Page/Date/Time 3 3/1/2 1:27:9 Database Percentile Section of Densidade_59 Percentile Value 95% LCL 95% UCL Exact Conf. Level 99 26,1 95,32 1,9 26,1 95,619 9,11 1,76,91 95,327 5,3 1,513,7 95,7 1,727 1,36,11 96, ,513 1,26,3 95, , ,5 1,76 95, ,276,971 1,55 95, ,63,7 1,25 95, ,3,1 1,36 96,539 5,923,6727 1,26 96,3656 5,6,617 1,5 96,539,76,51,971 95, ,673,5,7 95,6657 3,599,1,1 95, ,53,2, ,6656 2,9,372,599 95,776 15,2,35,53 95,7 1,36,293,1 95,327 5,353,222,29 95,619 1,222 Percentile Formula: Ave X(p[n+1]) Stem-Leaf Plot Section of Densidade_59 Depth Stem Leaves 7 T F S (7) * 22 T F S High 3, 5,, 1, 3,,, 9, 26 Unit =.1 Example: 1 2 Represents 1.2
26 Descriptive Statistics Report Page/Date/Time 3/1/2 1:27:9 Database Summary Section of Densidade_55 Standard Standard Mean Deviation Error Minimum Maximum Range 55 2,36,369195,591,222 26,1 26,192 s Section of Densidade_55 Sum of Missing Distinct Total Adjusted Rows Frequencies Values Values Sum Sum Squares Sum Squares , ,25 13,53 Means Section of Densidade_55 Geometric Harmonic Parameter Mean Median Mean Mean Sum Mode Value 2,36,7 1,16, ,22 1,3 Std Error,591 32,22 95% LCL 1,17921,657,2919, ,526 95% UCL 3, ,63 1,72232, ,757 T-Value,653 Prob Level 1,93E The geometric mean confidence interval assumes that the ln(y) are normally distributed. The harmonic mean confidence interval assumes that the 1/y are normally distributed. 2 Variation Section of Densidade_55 Standard Unbiased Std Error Interquartile Parameter Variance Deviation Std Dev of Mean Range Range Value 19,97,369195,3969,591 1,5 26,192 Std Error 1, 1,75356, % LCL 13, ,67269, % UCL 2, ,32161,72573 Skewness and Kurtosis Section of Densidade_55 Coefficient Coefficient Parameter Skewness Kurtosis Fisher's g1 Fisher's g2 of Variation of Dispersion Value 3, ,7376 3, ,321 1,51 2,21 Std Error, ,7575,25175 Trimmed Section of Densidade_55 5% 1% 15% 25% 35% 5% Parameter Trimmed Trimmed Trimmed Trimmed Trimmed Trimmed Trim-Mean 1,623 1,255 1,236,925636,93661, Trim-Std Dev 2,1659 1,2567,6221,27771,1377 5,2626E Mean-Deviation Section of Densidade_55 Parameter X-Mean X-Median (X-Mean)^2 (X-Mean)^3 (X-Mean)^ Average 2, ,155 1,727 32, ,366 Std Error,357 1, ,6 595,2
27 Descriptive Statistics Report Page/Date/Time 5 3/1/2 1:27:9 Database Quartile Section of Densidade_55 1th 25th 5th 75th 9th Parameter Percentile Percentile Percentile Percentile Percentile Value,3,5,7 1,513,2 95% LCL,222,391,657 1,63 1,76 95% UCL,29,657 1,63,573,91 Normality Test Section of Densidade_55 Test Prob 1% Critical 5% Critical Decision Test Name Value Level Value Value (5%) Shapiro-Wilk W, ,26996E- Reject normality Anderson-Darling 1,17 2,79372E-25 Reject normality Martinez-Iglewicz 5,7765 1,652 1, Reject normality Kolmogorov-Smirnov,37217,19,119 Reject normality D'Agostino Skewness 6, ,6E Reject normality D'Agostino Kurtosis 5,321, Reject normality D'Agostino Omnibus 73,7, Reject normality Plots Section of Densidade_55 Histogram of Densidade_55 Normal Probability Plot of Densidade_55 6, 3, 5, 22,5 3, Densidade_55 15, 15, 7,5,, 7,5 15, 22,5 3, Densidade_55, -3, -1,5, 1,5 3, Expected Normals
28 Descriptive Statistics Report Page/Date/Time 6 3/1/2 1:27:9 Database Percentile Section of Densidade_55 Percentile Value 95% LCL 95% UCL Exact Conf. Level 99 26,1 95,525 9,2 1,76,91 95,975 5,67 1,7,7 96,15 1,759 1,299,11 95, ,513 1,63,573 95, ,329 1,3 1,9 96, ,163,923 1,55 95, ,76,6 1,7 96, ,21,76 1,299 95,521 5,7,657 1,63 95,5953 5,62,557 1,3 95,167,7,5,923 95, ,61,5,7 95,3267 3,553,29,1 96,197 25,5,391,657 95,153 2,5,372,557 95,616 15,152,353,5 96,237 1,3,222,29 95,251 5,31 1,222 Percentile Formula: Ave X(p[n+1]) Stem-Leaf Plot Section of Densidade_55 Depth Stem Leaves 7 T F S (7) * 19 T F 55 S High 3, 5,, 1, 3,,, 9, 26 Unit =.1 Example: 1 2 Represents 1.2
29 Descriptive Statistics Report Page/Date/Time 7 3/1/2 1:27:9 Database Summary Section of Densidade_5 Standard Standard Mean Deviation Error Minimum Maximum Range 5,7921,35 6,33619E-2,222 1,9 1,75 s Section of Densidade_5 Sum of Missing Distinct Total Adjusted Rows Frequencies Values Values Sum Sum Squares Sum Squares ,9917,5 9,3536 Means Section of Densidade_5 Geometric Harmonic Parameter Mean Median Mean Mean Sum Mode Value,7921,395,763996, ,9917 1,3 Std Error 6,33619E-2 3,165 95% LCL,752925,599,65965, , % UCL 1,715 1,3,95977, ,35751 T-Value 13,53 Prob Level The geometric mean confidence interval assumes that the ln(y) are normally distributed. The harmonic mean confidence interval assumes that the 1/y are normally distributed. 2 Variation Section of Densidade_5 Standard Unbiased Std Error Interquartile Parameter Variance Deviation Std Dev of Mean Range Range Value,2731,35, ,33619E-2, ,75 Std Error 3,32995E-2 5,255525E-2 7,3235E-3 95% LCL,1669, ,292767E-2 95% UCL,31175,5535 7,95637E-2 Skewness and Kurtosis Section of Densidade_5 Coefficient Coefficient Parameter Skewness Kurtosis Fisher's g1 Fisher's g2 of Variation of Dispersion Value, ,375995, ,5697,59229,735 Std Error,22693,2 3,99629E-2 Trimmed Section of Densidade_5 5% 1% 15% 25% 35% 5% Parameter Trimmed Trimmed Trimmed Trimmed Trimmed Trimmed Trim-Mean,59739,3256,397,177,51,22 Trim-Std Dev,35633,33761,293257,26, , Mean-Deviation Section of Densidade_5 Parameter X-Mean X-Median (X-Mean)^2 (X-Mean)^3 (X-Mean)^ Average,371592,369976, ,37615E-2 9,1952E-2 Std Error 3,1732E-2 3,26335E-2 2,199291E-2,27337
30 Descriptive Statistics Report Page/Date/Time 3/1/2 1:27:9 Database Quartile Section of Densidade_5 1th 25th 5th 75th 9th Parameter Percentile Percentile Percentile Percentile Percentile Value,373,975,395 1, ,599 95% LCL,222,391,599 1,3 1,36 95% UCL,29,617 1,3 1,7 1,9 Normality Test Section of Densidade_5 Test Prob 1% Critical 5% Critical Decision Test Name Value Level Value Value (5%) Shapiro-Wilk W, ,65159E-2 Reject normality Anderson-Darling,9995 2,156E-2 Reject normality Martinez-Iglewicz, ,915 1,1671 Can't reject normality Kolmogorov-Smirnov,163196,11, Can't reject normality D'Agostino Skewness 1, ,713351E Can't reject normality D'Agostino Kurtosis -,927, Can't reject normality D'Agostino Omnibus 3,951, Can't reject normality Plots Section of Densidade_5 Histogram of Densidade_5 Normal Probability Plot of Densidade_5, 2, 9, 1,5 6, Densidade_5 1, 3,,5,,,5 1, 1,5 2, Densidade_5, -3, -1,5, 1,5 3, Expected Normals
31 Descriptive Statistics Report Page/Date/Time 9 3/1/2 1:27:9 Database Percentile Section of Densidade_5 Percentile Value 95% LCL 95% UCL Exact Conf. Level 99 1,9 95 1, ,599 1,36 1,9 97,33 5 1,75 1,26 1,727 95,5751 1,36 1,5 1,55 95, , ,3 1,7 95, ,63,7 1, , ,3,61 1,299 96, ,951,72 1,97 95, ,75,673 1,5 95,5135 5,395,599 1,3 95,161 5, ,51,923 95,5135,663,5,6 95, ,5927,1,1 96, ,5333,2, , ,975,391,617 95,176 2,31,372,51 95,75 15,65,353,5 95,5751 1,373,222,29 97,33 5,326 1,222 Percentile Formula: Ave X(p[n+1]) Stem-Leaf Plot Section of Densidade_5 Depth Stem Leaves 7 T F S (7) * 13 T F 55 S Unit =.1 Example: 1 2 Represents 1.2
32 Descriptive Statistics Report Page/Date/Time 1 3/1/2 1:27:9 Database Summary Section of Densidade_6 Standard Standard Mean Deviation Error Minimum Maximum Range 6,93261, ,53965E-2,222 1,9 1,75 s Section of Densidade_6 Sum of Missing Distinct Total Adjusted Rows Frequencies Values Values Sum Sum Squares Sum Squares ,69 2,116,29276 Means Section of Densidade_6 Geometric Harmonic Parameter Mean Median Mean Mean Sum Mode Value,93261,793,76162, ,69 1,3 Std Error 6,53965E-2 3,2 95% LCL,717757,51,63973, ,11 95% UCL,9665,971,6925, ,1196 T-Value 13,6 Prob Level The geometric mean confidence interval assumes that the ln(y) are normally distributed. The harmonic mean confidence interval assumes that the 1/y are normally distributed. 2 Variation Section of Densidade_6 Standard Unbiased Std Error Interquartile Parameter Variance Deviation Std Dev of Mean Range Range Value,196261,29516,5191 6,53965E-2, ,75 Std Error 3,7161E-2 5,9293E-2,7369E-3 95% LCL,13933,3677 5,1727E-2 95% UCL,3161,557977,2259 Skewness and Kurtosis Section of Densidade_6 Coefficient Coefficient Parameter Skewness Kurtosis Fisher's g1 Fisher's g2 of Variation of Dispersion Value, ,6773,7353 -,29917,521533,57 Std Error,2373, ,2915E-2 Trimmed Section of Densidade_6 5% 1% 15% 25% 35% 5% Parameter Trimmed Trimmed Trimmed Trimmed Trimmed Trimmed Trim-Mean,256522,67,79,7763,771319,79717 Trim-Std Dev,37153,32326,276166,19735,131 6,6339E Mean-Deviation Section of Densidade_6 Parameter X-Mean X-Median (X-Mean)^2 (X-Mean)^3 (X-Mean)^ Average,36199,3657,1919 5,97953E-2 9,7516E-2 Std Error 3,931623E-2 3,63365E-2 2,2932E-2 3,27373E-2
33 Descriptive Statistics Report Page/Date/Time 11 3/1/2 1:27:9 Database Quartile Section of Densidade_6 1th 25th 5th 75th 9th Parameter Percentile Percentile Percentile Percentile Percentile Value,3666,7775,793 1,715 1, % LCL,222,36,51,923 1,299 95% UCL,2,599,971 1,7 1,9 Normality Test Section of Densidade_6 Test Prob 1% Critical 5% Critical Decision Test Name Value Level Value Value (5%) Shapiro-Wilk W, ,1E-2 Reject normality Anderson-Darling, ,6539E-2 Reject normality Martinez-Iglewicz 1,696 1,197 1, Can't reject normality Kolmogorov-Smirnov,11922,119,9 Can't reject normality D'Agostino Skewness 2,6521 3,9373E Reject normality D'Agostino Kurtosis -,279, Can't reject normality D'Agostino Omnibus,29, Can't reject normality Plots Section of Densidade_6 Histogram of Densidade_6 Normal Probability Plot of Densidade_6, 2, 9, 1,5 6, Densidade_6 1, 3,,5,,,5 1, 1,5 2, Densidade_6, -3, -1,5, 1,5 3, Expected Normals
34 Descriptive Statistics Report Page/Date/Time 3/1/2 1:27:9 Database Percentile Section of Densidade_6 Percentile Value 95% LCL 95% UCL Exact Conf. Level 99 1,9 95 1, ,5253 1,299 1,9 95, ,195 1,5 1,727 96,65 1,25 1,3 1,513 95, ,715,923 1,7 96,92 7 1,3,6 1,36 96, ,565,1 1,26 95,6713 6,92,673 1,63 96, ,6695,617 1,3 96,2771 5,793,51,971 96,1 5,65,5,7 96,2771,613,9,6 96, ,52,29,76 95,6713 3,5,391,657 95, ,7775,36,599 96,92 2,236,35,53 95, ,3925,293,9 95,91 1,3666,222,2 95,573 5,31 1,222 Percentile Formula: Ave X(p[n+1]) Stem-Leaf Plot Section of Densidade_6 Depth Stem Leaves High 19 Unit =.1 Example: 1 2 Represents.
Estatística descritiva. Também designada Análise exploratória de dados ou Análise preliminar de dados
Estatística descritiva Também designada Análise exploratória de dados ou Análise preliminar de dados 1 Estatística descritiva vs inferencial Estatística Descritiva: conjunto de métodos estatísticos que
Leia maisUM POUCO SOBRE GESTÃO DE RISCO
UM POUCO SOBRE GESTÃO DE RISCO Por Hindemburg Melão Jr. http://www.saturnov.com Certa vez o maior trader de todos os tempos, Jesse Livermore, disse que a longo prazo ninguém poderia bater o Mercado. Ele
Leia maisRegressão Linear em SPSS
Regressão Linear em SPSS 1. No ficheiro Calor.sav encontram-se os valores do consumo mensal de energia, medido em milhões de unidades termais britânicas, acompanhados de valores de output, em milhões de
Leia maisTestes (Não) Paramétricos
Armando B. Mendes, DM, UAç 09--006 ANOVA: Objectivos Verificar as condições de aplicabilidade de testes de comparação de médias; Utilizar ANOVA a um factor, a dois factores e mais de dois factores e interpretar
Leia maisAula 4 Estatística Conceitos básicos
Aula 4 Estatística Conceitos básicos Plano de Aula Amostra e universo Média Variância / desvio-padrão / erro-padrão Intervalo de confiança Teste de hipótese Amostra e Universo A estatística nos ajuda a
Leia maisCapítulo 8 - Testes de hipóteses. 8.1 Introdução
Capítulo 8 - Testes de hipóteses 8.1 Introdução Nos capítulos anteriores vimos como estimar um parâmetro desconhecido a partir de uma amostra (obtendo estimativas pontuais e intervalos de confiança para
Leia maisGRAVITAÇÃO QUÂNTICA ATRATIVA, REPULSIVA E NEUTRA
GRAVITAÇÃO QUÂNTICA ATRATIVA, REPULSIVA E NEUTRA Hindemburg Melão Jr. Introdução Quando Newton formulou a Teoria da Gravitação Universal, ele estabeleceu uma relação entre gravidade e massa e também postulou
Leia maisAlém do Modelo de Bohr
Além do Modelo de Bor Como conseqüência do princípio de incerteza de Heisenberg, o conceito de órbita não pode ser mantido numa descrição quântica do átomo. O que podemos calcular é apenas a probabilidade
Leia maisO teste de McNemar. A tabela 2x2. Depois
Prof. Lorí Viali, Dr. http://www.pucrs.br/famat/viali/ viali@pucrs.br O teste de McNemar O teste de McNemar para a significância de mudanças é particularmente aplicável aos experimentos do tipo "antes
Leia maisEstatística II Antonio Roque Aula 9. Testes de Hipóteses
Testes de Hipóteses Os problemas de inferência estatística tratados nas aulas anteriores podem ser enfocados de um ponto de vista um pouco diferente: ao invés de se construir intervalos de confiança para
Leia mais1. Os métodos Não-Paramétricos podem ser aplicados a uma ampla diversidade de situações, porque não exigem populações distribuídas normalmente.
TESTES NÃO - PARAMÉTRICOS As técnicas da Estatística Não-Paramétrica são, particularmente, adaptáveis aos dados das ciências do comportamento. A aplicação dessas técnicas não exige suposições quanto à
Leia maisDisponibilizo a íntegra das 8 questões elaboradas para o Simulado, no qual foram aproveitadas 4 questões, com as respectivas resoluções comentadas.
Disponibilizo a íntegra das 8 questões elaboradas para o Simulado, no qual foram aproveitadas questões, com as respectivas resoluções comentadas. Amigos, para responder às questões deste Simulado, vamos
Leia maisMedindo a massa da Lua com um pêndulo
Medindo a massa da Lua com um pêndulo Por Hindemburg Melão Jr. [31/3/2009] Numa comunidade de Astronomia, há poucos dias um pós-doutorado pela UFRGS especialista em buracos negros declarou que seria possível
Leia maisDistribuição de probabilidades
Luiz Carlos Terra Para que você possa compreender a parte da estatística que trata de estimação de valores, é necessário que tenha uma boa noção sobre o conceito de distribuição de probabilidades e curva
Leia maisEventos independentes
Eventos independentes Adaptado do artigo de Flávio Wagner Rodrigues Neste artigo são discutidos alguns aspectos ligados à noção de independência de dois eventos na Teoria das Probabilidades. Os objetivos
Leia maisConceitos Básicos de Estatística Aula 2
Conceitos Básicos de Estatística Aula 2 ISCTE - IUL, Mestrados de Continuidade Diana Aldea Mendes diana.mendes@iscte.pt 13 de Setembro de 2011 DMQ, ISCTE-IUL (diana.mendes@iscte.pt) Estatística 13 de Setembro
Leia maisMÉDIA ARITMÉTICA MÉDIA PONDERADA MODA MEDIANA
MÉDIA ARITMÉTICA MÉDIA PONDERADA MODA MEDIANA Em um amostra, quando se têm os valores de uma certa característica, é fácil constatar que os dados normalmente não se distribuem uniformemente, havendo uma
Leia maisFaculdade Sagrada Família
AULA 12 - AJUSTAMENTO DE CURVAS E O MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS Ajustamento de Curvas Sempre que desejamos estudar determinada variável em função de outra, fazemos uma análise de regressão. Podemos dizer
Leia maisSOCIEDADE ASTRONÔMICA BRASILEIRA SAB VII Olimpíada Brasileira de Astronomia VII OBA - 2004 Gabarito do nível 2 (para alunos da 3ª à 4ª série)
SOCIEDADE ASTRONÔMICA BRASILEIRA SAB VII Olimpíada Brasileira de Astronomia VII OBA - 2004 Gabarito do nível 2 (para alunos da 3ª à 4ª série) Questão 1) (1 ponto) Como você já deve saber o sistema solar
Leia maiscadeira Modelação dos Sistemas Biológicos Parte 1 - Biometria
cadeira Modelação dos Sistemas Biológicos, Licenciatura em Biologia, cadeira Modelação dos Sistemas Biológicos Parte 1 - Biometria Análise Estatística stica Análise Exploratória vs. Confirmatória Técnicas
Leia maisCOMO CALCULAR PROBABILIDADES DE SUCESSO
COMO CALCULAR PROBABILIDADES DE SUCESSO Por Hindemburg Melão Jr. http://www.saturnov.com Há alguns dias foi feita uma otimização do Saturno V 6.1 usando dados do último ano, apenas, e foi constatado que
Leia maisProva Escrita de Matemática A
EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março Prova Escrita de Matemática A 12.º Ano de Escolaridade Prova 635/2.ª Fase 11 Páginas Duração da Prova: 150 minutos. Tolerância:
Leia mais4Distribuição de. freqüência
4Distribuição de freqüência O objetivo desta Unidade é partir dos dados brutos, isto é, desorganizados, para uma apresentação formal. Nesse percurso, seção 1, destacaremos a diferença entre tabela primitiva
Leia maisDETECÇÃO DO EXOPLANETA HD 189733B PELO MÉTODO DE TRÂNSITO
DETECÇÃO DO EXOPLANETA HD 1897B PELO MÉTODO DE TRÂNSITO Autores: Suzanne Faye (Lycée Chaptal, Paris, France) e Michel Faye (Licée Louis Le Grand, Paris, France) Traduzido e adaptado por: Cássio Murilo
Leia maisAula 4 Conceitos Básicos de Estatística. Aula 4 Conceitos básicos de estatística
Aula 4 Conceitos Básicos de Estatística Aula 4 Conceitos básicos de estatística A Estatística é a ciência de aprendizagem a partir de dados. Trata-se de uma disciplina estratégica, que coleta, analisa
Leia maisDistribuições Contínuas de Probabilidade
Distribuições Contínuas de Probabilidade Pedro Paulo Balestrassi www.pedro.unifei.edu.br ppbalestrassi@gmail.com 35-3691161 / 88776958 (cel) 1 Distribuições contínuas de probabilidade descrevem variáveis
Leia maisLista 13: Gravitação. Lista 13: Gravitação
Lista 13: Gravitação NOME: Matrícula: Turma: Prof. : Importante: i. Nas cinco páginas seguintes contém problemas para se resolver e entregar. ii. Ler os enunciados com atenção. iii. Responder a questão
Leia mais4. Tarefa 16 Introdução ao Ruído. Objetivo: Método: Capacitações: Módulo Necessário: Análise de PCM e de links 53-170
4. Tarefa 16 Introdução ao Ruído Objetivo: Método: Ao final desta Tarefa você: Estará familiarizado com o conceito de ruído. Será capaz de descrever o efeito do Ruído em um sistema de comunicações digitais.
Leia maisSessão Saber profundo Contribuição dos xs (http://www.midomenech.com.br/artigos.asp)
Sessão Saber profundo Contribuição dos xs (http://www.midomenech.com.br/artigos.asp) Carlos H. Domenech e Patrícia Fonseca Em 0 palavras ou menos Durante a etapa Analisar do DMAIC o Belt usualmente deseja
Leia maisCAP5: Amostragem e Distribuição Amostral
CAP5: Amostragem e Distribuição Amostral O que é uma amostra? É um subconjunto de um universo (população). Ex: Amostra de sangue; amostra de pessoas, amostra de objetos, etc O que se espera de uma amostra?
Leia maisConstrução do Boxplot utilizando o Excel 2007
1 Construção do Boxplot utilizando o Excel 2007 (1 Passo) Vamos digitar os dados na planilha. Para isso temos três banco de dados (Dados 1, Dados 2 e Dados 3), no qual irão gerar três Boxplot. Figura 1
Leia maisDistribuição Gaussiana. Modelo Probabilístico para Variáveis Contínuas
Distribuição Gaussiana Modelo Probabilístico para Variáveis Contínuas Distribuição de Frequências do Peso, em gramas, de 10000 recém-nascidos Frequencia 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 1000 2000 3000
Leia maisRefração da Luz Prismas
Refração da Luz Prismas 1. (Fuvest 014) Um prisma triangular desvia um feixe de luz verde de um ângulo θ A, em relação à direção de incidência, como ilustra a figura A, abaixo. Se uma placa plana, do mesmo
Leia maisANALISE COMBINATORIA Um pouco de probabilidade
ANALISE COMBINATORIA Um pouco de probabilidade Programa Pró-Ciência Fapesp/IME-USP-setembro de 1999 Antônio L. Pereira -IME USP (s. 234A) tel 818 6214 email:alpereir@ime.usp.br 1 Um carro e dois bodes
Leia maisO Princípio da Complementaridade e o papel do observador na Mecânica Quântica
O Princípio da Complementaridade e o papel do observador na Mecânica Quântica A U L A 3 Metas da aula Descrever a experiência de interferência por uma fenda dupla com elétrons, na qual a trajetória destes
Leia maisCURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES 1
CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES 1 Olá pessoal! Resolverei neste ponto a prova de Matemática e Estatística para Técnico Administrativo para o BNDES 2008 organizado pela CESGRANRIO. Sem mais delongas,
Leia maisNotas de Cálculo Numérico
Notas de Cálculo Numérico Túlio Carvalho 6 de novembro de 2002 2 Cálculo Numérico Capítulo 1 Elementos sobre erros numéricos Neste primeiro capítulo, vamos falar de uma limitação importante do cálculo
Leia maisFSC1057: Introdução à Astrofísica. A Via Láctea. Rogemar A. Riffel
FSC1057: Introdução à Astrofísica A Via Láctea Rogemar A. Riffel Breve histórico Via Láctea: Caminho esbranquiçado como Leite; Galileo (Sec. XVII): multitude de estrelas; Herschel (XVIII): Sistema achatado
Leia maisI- Estatística Descritiva Exercícios
Estatística/ Bioestatística/ Métodos Estatísticos/ Bioestatística e Epistemologia da Educação I- Estatística Descritiva Exercícios 1. Considere a seguinte colecção de dados correspondentes ao comprimento
Leia maisREPRESENTAÇÃO DE DADOS EM SISTEMAS DE COMPUTAÇÃO AULA 03 Arquitetura de Computadores Gil Eduardo de Andrade
REPRESENTAÇÃO DE DADOS EM SISTEMAS DE COMPUTAÇÃO AULA 03 Arquitetura de Computadores Gil Eduardo de Andrade O conteúdo deste documento é baseado no livro Princípios Básicos de Arquitetura e Organização
Leia maisCálculo em Computadores - 2007 - trajectórias 1. Trajectórias Planas. 1 Trajectórias. 4.3 exercícios... 6. 4 Coordenadas polares 5
Cálculo em Computadores - 2007 - trajectórias Trajectórias Planas Índice Trajectórias. exercícios............................................... 2 2 Velocidade, pontos regulares e singulares 2 2. exercícios...............................................
Leia maisDeterminação de Massas e Raios Estelares
Determinação de Massas e Raios Estelares 1 Introdução A massa de uma estrela é a sua característica mais importante. Conhecendo-se a massa inicial e a composição química inicial de uma estrela, devemos
Leia mais6. Pronunciamento Técnico CPC 23 Políticas Contábeis, Mudança de Estimativa e Retificação de Erro
TÍTULO : PLANO CONTÁBIL DAS INSTITUIÇÕES DO SISTEMA FINANCEIRO NACIONAL - COSIF 1 6. Pronunciamento Técnico CPC 23 Políticas Contábeis, Mudança de Estimativa e Retificação de Erro 1. Aplicação 1- As instituições
Leia maisRealizando cálculos para o aparelho divisor (I)
Realizando cálculos para o aparelho divisor (I) A UU L AL A Você já estudou como fazer os cálculos para encontrar as principais medidas para a confecção de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos. Vamos
Leia maisCapítulo 5: Aplicações da Derivada
Instituto de Ciências Exatas - Departamento de Matemática Cálculo I Profª Maria Julieta Ventura Carvalho de Araujo Capítulo 5: Aplicações da Derivada 5- Acréscimos e Diferenciais - Acréscimos Seja y f
Leia maisSOCIEDADE ASTRONÔMICA BRASILEIRA SAB IV Olimpíada Brasileira de Astronomia IV OBA Gabarito da Prova de nível I (para alunos de 1ª à 4ª série)
SOCIEDADE ASTRONÔMICA BRASILEIRA SAB IV Olimpíada Brasileira de Astronomia IV OBA Gabarito da Prova de nível I (para alunos de 1ª à 4ª série) GABARITO NÍVEL 1 (Cada questão vale 1 ponto sendo que cada
Leia maisLeia com atenção todas as questões antes de responder.
Ficha de Trabalho 0.º ano - Física e Química A Das Estrelas ao átomo Ano Lectivo: 007/008 Nome: Leia com atenção todas as questões antes de responder.. Seleccione a opção que corresponde ao nome que se
Leia maisGráficos estatísticos: histograma. Série Software ferramenta
Gráficos estatísticos: histograma Série Software ferramenta Funcionalidade Este software permite a construção de histogramas a partir de uma tabela de dados digitada pelo usuário. Gráficos estatísticos:
Leia mais6 OS DETERMINANTES DO INVESTIMENTO NO BRASIL
6 OS DETERMINANTES DO INVESTIMENTO NO BRASIL Este capítulo procurará explicar os movimentos do investimento, tanto das contas nacionais quanto das empresas abertas com ações negociadas em bolsa através
Leia maisUnidade 5: Sistemas de Representação
Arquitetura e Organização de Computadores Atualização: 9/8/ Unidade 5: Sistemas de Representação Números de Ponto Flutuante IEEE 754/8 e Caracteres ASCII Prof. Daniel Caetano Objetivo: Compreender a representação
Leia maisPROBABILIDADE Prof. Adriano Mendonça Souza, Dr.
PROBABILIDADE Prof. Adriano Mendonça Souza, Dr. Departamento de Estatística - PPGEMQ / PPGEP - UFSM - O intelecto faz pouco na estrada que leva à descoberta, acontece um salto na consciência, chameo de
Leia mais5 Considerações finais
5 Considerações finais 5.1. Conclusões A presente dissertação teve o objetivo principal de investigar a visão dos alunos que se formam em Administração sobre RSC e o seu ensino. Para alcançar esse objetivo,
Leia maisNorma Interpretativa 2 Uso de Técnicas de Valor Presente para mensurar o Valor de Uso
Norma Interpretativa 2 Uso de Técnicas de Valor Presente para mensurar o Valor de Uso Esta Norma Interpretativa decorre da NCRF 12 - Imparidade de Activos. Sempre que na presente norma existam remissões
Leia maisCap. 12 Testes Qui- Quadrados e Testes Não-Paramétricos. Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 5e 2008 Prentice-Hall, Inc.
Cap. 1 Testes Qui- Quadrados e Testes Não-Paramétricos Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 5e 008 Prentice-Hall, Inc. Chap 1-1 Final de curso... tempo de recordar : ) Cap. 9 Fundamentos de testes
Leia maisResoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística - SEPLAG-2010 - APO
Resoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística - SEPLAG-010 - APO 11. O Dia do Trabalho, dia 1º de maio, é o 11º dia do ano quando o ano não é bissexto. No ano de 1958, ano em que o Brasil ganhou,
Leia maisVariáveis aleatórias contínuas e distribuiçao Normal. Henrique Dantas Neder
Variáveis aleatórias contínuas e distribuiçao Normal Henrique Dantas Neder Definições gerais Até o momento discutimos o caso das variáveis aleatórias discretas. Agora vamos tratar das variáveis aleatórias
Leia maisResolução de sistemas lineares
Resolução de sistemas lineares J M Martínez A Friedlander 1 Alguns exemplos Comecemos mostrando alguns exemplos de sistemas lineares: 3x + 2y = 5 x 2y = 1 (1) 045x 1 2x 2 + 6x 3 x 4 = 10 x 2 x 5 = 0 (2)
Leia maisCotagem de dimensões básicas
Cotagem de dimensões básicas Introdução Observe as vistas ortográficas a seguir. Com toda certeza, você já sabe interpretar as formas da peça representada neste desenho. E, você já deve ser capaz de imaginar
Leia maisA Torre de Hanói e o Princípio da Indução Matemática
A Torre de Hanói e o Princípio da Indução Matemática I. O jogo A Torre de Hanói consiste de uma base com três pinos e um certo número n de discos de diâmetros diferentes, colocados um sobre o outro em
Leia maisDiretrizes para determinação de intervalos de comprovação para equipamentos de medição.
Diretrizes para determinação de intervalos de comprovação para equipamentos de medição. De acordo com a Norma NBR 1001, um grande número de fatores influência a freqüência de calibração. Os mais importantes,
Leia maisTruques e Dicas. = 7 30 Para multiplicar fracções basta multiplicar os numeradores e os denominadores: 2 30 = 12 5
Truques e Dicas O que se segue serve para esclarecer alguma questão que possa surgir ao resolver um exercício de matemática. Espero que lhe seja útil! Cap. I Fracções. Soma e Produto de Fracções Para somar
Leia maisResoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística SEFAZ - Analista em Finanças Públicas Prova realizada em 04/12/2011 pelo CEPERJ
Resoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística SEFAZ - Analista em Finanças Públicas Prova realizada em 04/1/011 pelo CEPERJ 59. O cartão de crédito que João utiliza cobra 10% de juros ao mês,
Leia maisIndicamos inicialmente os números de cada item do questionário e, em seguida, apresentamos os dados com os comentários dos alunos.
Os dados e resultados abaixo se referem ao preenchimento do questionário Das Práticas de Ensino na percepção de estudantes de Licenciaturas da UFSJ por dez estudantes do curso de Licenciatura Plena em
Leia maisExercícios Teóricos Resolvidos
Universidade Federal de Minas Gerais Instituto de Ciências Exatas Departamento de Matemática Exercícios Teóricos Resolvidos O propósito deste texto é tentar mostrar aos alunos várias maneiras de raciocinar
Leia maisAnálise de regressão linear simples. Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu
Análise de regressão linear simples Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu Introdução A análise de regressão estuda o relacionamento entre uma variável chamada a variável dependente
Leia maisQ-Acadêmico. Módulo CIEE - Estágio. Revisão 01
Q-Acadêmico Módulo CIEE - Estágio Revisão 01 SUMÁRIO 1. VISÃO GERAL DO MÓDULO... 2 1.1 PRÉ-REQUISITOS... 2 2. ORDEM DE CADASTROS PARA UTILIZAÇÃO DO MÓDULO CIEE... 3 2.1 CADASTRANDO EMPRESAS... 3 2.1.1
Leia maisCanguru sem fronteiras 2007
Duração: 1h15mn Destinatários: alunos do 12 ano de Escolaridade Nome: Turma: Não podes usar calculadora. Há apenas uma resposta correcta em cada questão. Inicialmente tens 30 pontos. Por cada questão errada
Leia maismat fin 2008/6/27 13:15 page 53 #50
mat fin 2008/6/27 13:15 page 53 #50 Aula 4 DESCONTO NA CAPITALIZAÇ ÃO SIMPLES O b j e t i v o s Ao final desta aula, você será capaz de: 1 entender o conceito de desconto; 2 entender os conceitos de valor
Leia maisTEXTO 7: DELINEAMENTOS PRÉ-EXPERIMENTAIS 1
1 Laboratório de Psicologia Experimental Departamento de Psicologia UFSJ Disciplina: Método de Pesquisa Quantitativa Professora: Marina Bandeira TEXTO 7: DELINEAMENTOS PRÉ-EXPERIMENTAIS 1 Autores: Selltiz
Leia maisA SEGUIR ALGUMAS DICAS PARA O DESENVOLVIMENTO DE UM PROJETO CIENTÍFICO
A SEGUIR ALGUMAS DICAS PARA O DESENVOLVIMENTO DE UM PROJETO CIENTÍFICO DESENVOLVENDO UM PROJETO 1. Pense em um tema de seu interesse ou um problema que você gostaria de resolver. 2. Obtenha um caderno
Leia maisAtividade à Distância Avaliativa - Probabilidade. 1 Probabilidade - Operações e Propriedades
Universidade Estadual de Santa Cruz UESC Professora: Camila M. L Nagamine Bioestatística Atividade à Distância Avaliativa - Probabilidade Se ouço, esqueço; se vejo, recordo; se faço, aprendo. (Provérbio
Leia mais4 Análise dos Resultados
4 Análise dos Resultados 4.1 Construção do o de Regressão Logística No SPSS 13.0, foi aplicado o modelo de regressão logística binário, método stepwise foward, para definir o modelo final que minimiza
Leia maisResolvendo problemas com logaritmos
A UA UL LA Resolvendo problemas com logaritmos Introdução Na aula anterior descobrimos as propriedades dos logaritmos e tivemos um primeiro contato com a tábua de logarítmos. Agora você deverá aplicar
Leia maisOrientações para os procedimentos de cadastro e inscrição em nosso site.
Orientações para os procedimentos de cadastro e inscrição em nosso site. Atenção: Os dados que aparecem nas imagens abaixo, são meramente ilustrativos, naturalmente os dados que devem ser visualizados,
Leia maisMaterial Teórico - Módulo de Métodos sofisticados de contagem. Princípio das Casas dos Pombos. Segundo Ano do Ensino Médio
Material Teórico - Módulo de Métodos sofisticados de contagem Princípio das Casas dos Pombos Segundo Ano do Ensino Médio Prof. Cícero Thiago Bernardino Magalhães Prof. Antonio Caminha Muniz Neto Em Combinatória,
Leia maisIntrodução a Teoria das Filas
DISC. : PESQUISA OPERACIONAL II Introdução a Teoria das Filas Prof. Mestre José Eduardo Rossilho de Figueiredo Introdução a Teoria das Filas Introdução As Filas de todo dia. Como se forma uma Fila. Administrando
Leia mais5 Instrução e integração
SEÇÃO 5 Instrução e integração no meio de trabalho Quando um novo funcionário entra para uma organização, é importante que ele receba um bom apoio para entender sua função e a organização. Instrução é
Leia maiswww.enemdescomplicado.com.br
Exercícios de Física Gravitação Universal 1-A lei da gravitação universal de Newton diz que: a) os corpos se atraem na razão inversa de suas massas e na razão direta do quadrado de suas distâncias. b)
Leia maisMétodos Quantitativos. PROF. DR. Renato Vicente
Métodos Quantitativos PROF. DR. Renato Vicente Aula 2A Estatística Descritiva BIBLIOGRAFIA 1. W.S. Peters, Counting for Something. 2. P. Dalgaard, Introductory Statistics with R 3. G. Rugg, Using Statistics
Leia maisMaxi Indicadores de Desempenho da Indústria de Produtos Plásticos do Estado de Santa Catarina Relatório do 3º Trimestre 2011 Análise Conjuntural
Maxi Indicadores de Desempenho da Indústria de Produtos Plásticos do Estado de Santa Catarina Relatório do 3º Trimestre 2011 Análise Conjuntural O ano de 2011 está sendo marcado pela alternância entre
Leia maisAtividades da Engenharia de Software ATIVIDADES DE APOIO. Atividades da Engenharia de Software. Atividades da Engenharia de Software
Módulo 1 SCE186-ENGENHARIA DE SOFTWARE Profª Rosely Sanches rsanches@icmc.usp.br CONSTRUÇÃO Planejamento do Codificação Teste MANUTENÇÃO Modificação 2003 2 Planejamento do Gerenciamento CONSTRUÇÃO de Codificação
Leia maisPesquisa de Índice de Aprovação de Governos Executivos
Rio de Janeiro, 8 de Maio de 2012 Pesquisa de Índice de Aprovação de Governos Executivos I INTRODUÇÃO. O Conselho Federal de Estatística - CONFE dentro de suas atribuições e objetivando contribuir para
Leia maisMétodos Estatísticos sticos Aplicados à Engenharia de Software Experimental
A Utilização de Métodos M Estatísticos sticos no Planejamento e Análise de Estudos Experimentais em Engenharia de Software Marco Antônio P. Araújo CES/JF e Faculdade Metodista Granbery maraujo@acessa.com
Leia maisO céu. Aquela semana tinha sido uma trabalheira! www.interaulaclube.com.br
A U A UL LA O céu Atenção Aquela semana tinha sido uma trabalheira! Na gráfica em que Júlio ganhava a vida como encadernador, as coisas iam bem e nunca faltava serviço. Ele gostava do trabalho, mas ficava
Leia maisÁlgebra. SeM MiSTéRio
Álgebra SeM MiSTéRio Série SeM MiSTéRio Alemão Sem Mistério Álgebra Sem Mistério Cálculo Sem Mistério Conversação em Alemão Sem Mistério Conversação em Espanhol Sem Mistério Conversação em Francês Sem
Leia maisEnergia Eólica. Atividade de Aprendizagem 3. Eixo(s) temático(s) Ciência e tecnologia / vida e ambiente
Energia Eólica Eixo(s) temático(s) Ciência e tecnologia / vida e ambiente Tema Eletricidade / usos da energia / uso dos recursos naturais Conteúdos Energia eólica / obtenção de energia e problemas ambientais
Leia maisPARADOXO DA REALIZAÇÃO DE TRABALHO PELA FORÇA MAGNÉTICA
PARADOXO DA REALIZAÇÃO DE TRABALHO PELA FORÇA MAGNÉTICA Marcelo da S. VIEIRA 1, Elder Eldervitch C. de OLIVEIRA 2, Pedro Carlos de Assis JÚNIOR 3,Christianne Vitor da SILVA 4, Félix Miguel de Oliveira
Leia maisC5. Formação e evolução estelar
AST434: C5-1/68 AST434: Planetas e Estrelas C5. Formação e evolução estelar Mário João P. F. G. Monteiro Mestrado em Desenvolvimento Curricular pela Astronomia Mestrado em Física e Química em Contexto
Leia maisEstudo de Casos 57. 5.1. Estudo de Caso 1: Velocidade Intervalar e Espessura da Camada
Estudo de Casos 57 5 Estudo de Casos Neste capítulo são relatados três estudos de caso com sismogramas de referência sintéticos que têm como objetivo avaliar o modelo proposto. Na descrição dos estudos
Leia maisAnova Univariada e Multivariada
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS FACULDADE DE ESTATÍSTICA Anova Univariada e Multivariada Curso: Bacharelado em Estatística Disciplina: Estatística Aplicada Nome: Denis
Leia maisTestedegeradoresde. Parte X. 38 Testes de Ajuste à Distribuição. 38.1 Teste Chi-Quadrado
Parte X Testedegeradoresde números aleatórios Os usuários de uma simulação devem se certificar de que os números fornecidos pelo gerador de números aleatórios são suficientemente aleatórios. O primeiro
Leia maisRESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO Caro aluno, Disponibilizo abaixo a resolução das questões de Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático das provas para os cargos de Analista
Leia maisNORMA BRASILEIRA DE CONTABILIDADE NBC TSC 4410, DE 30 DE AGOSTO DE 2013
NORMA BRASILEIRA DE CONTABILIDADE NBC TSC 4410, DE 30 DE AGOSTO DE 2013 Dispõe sobre trabalho de compilação de informações contábeis. O CONSELHO FEDERAL DE CONTABILIDADE, no exercício de suas atribuições
Leia maisCoordenadoria de Educação CADERNO DE REVISÃO-2011. Matemática Aluno (a) 5º ANO
CADERNO DE REVISÃO-2011 Matemática Aluno (a) 5º ANO Caderno de revisão FICHA 1 COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO examesqueiros Os Números gloriabrindes.com.br noticias.terra.com.br cidadesaopaulo.olx... displaypaineis.com.br
Leia maisMÓDULO 4 DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS
MÓDULO 4 DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIS Como vimos no módulo 1, para que nós possamos extrair dos dados estatísticos de que dispomos a correta análise e interpretação, o primeiro passo deverá ser a correta
Leia maisSATURNO V 6.11. Por Hindemburg Melão Jr. http://www.saturnov.com
SATURNO V 6. Por Hindemburg Melão Jr. http://www.saturnov.com A versão 6. (ou 3.4926c83) foi analisada sob diversos aspectos, a fim de verificar a uniformidade do comportamento ao longo do tempo. Primeiramente
Leia maisCorrelação. Ivan Bezerra Allaman
Correlação Ivan Bezerra Allaman Introdução Vamos supor que um inspetor de segurança queira determinar se eiste uma relação entre o número de horas de treinamento de um empregado e o número de acidentes
Leia mais