UMA EXPERIÊNCIA INTERDISCIPLINAR: A MATEMÁTICA E A BIOLOGIA NO ESTUDO DA GENÉTICA

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1 V ENCONTRO NACIONAL DAS LICENCIATURAS (ENALIC) E O IV SEMINÁRIO NACIONAL DO PIBID Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN), 08 à 12 de dezembro de 2014 UMA EXPERIÊNCIA INTERDISCIPLINAR: A MATEMÁTICA E A BIOLOGIA NO ESTUDO DA GENÉTICA Francisca Angerline de Lima da Silva Universidade da Integração Internacional da Lusofonia Afro-Brasileira (UNILAB)/Licencianda em Ciências da Natureza e Matemática angerlinelima@hotmail.com Assis Anderson Ribeiro da Silva Universidade da Integração Internacional da Lusofonia Afro-Brasileira (UNILAB)/Licenciando em Ciências da Natureza e Matemática assis_anderson@yahoo.com.br RESUMO: A Biologia e a Matemática são ciências que sempre estiveram presentes nas salas de aula, assim como na nossa vida cotidiana. Entretanto, devido a uma visão fragmentada do ensino tradicional, elas normalmente não são correlacionadas durante o processo de formação acadêmica. Partindo da ideia de que o conhecimento deve ser consolidado através da integração disciplinar, objetivou-se, neste trabalho, a vivência de uma prática interdisciplinar entre a Biologia e a Matemática durante uma atividade extracurricular do Curso de Licenciatura em Ciências da Natureza e Matemática, da Universidade da Integração Internacional da Lusofonia Afro-Brasileira (UNILAB). Para o desenvolvimento do presente trabalho, foi realizada, inicialmente, a análise do livro Vida: a Ciência da Biologia, volume I, observando os conteúdos de Biologia relacionados com a Matemática. Escolheu-se o capítulo 10, cujo tema é Genética: Mendel e Além. Com a análise do citado capítulo, deparou-se com diversos questionamentos, dentre eles: como a Genética pode ser abordada de forma interdisciplinar? Como a Biologia e a Matemática podem contribuir com este estudo para a melhoria no processo de ensino-aprendizagem? A Biologia contribui com esse estudo a partir dos conceitos de genes, dominância, heredogramas e hereditariedade, por exemplo. O diálogo entre a Biologia e a Matemática nos estudos da Genética, assim como em todos os outros conteúdos curriculares, deve se tornar um hábito dentro da Academia, uma vez que os conteúdos não estão fechados entre si. Portanto, prática interdisciplinar entre diferentes áreas do saber possibilita uma visão crítica, bem como a aquisição de uma nova forma de conhecimento que se pode aplicar na carreira profissional. Palavras-chave: Interdisciplinaridade. Matemática. Biologia.

2 INTRODUÇÃO A Biologia e a Matemática são Ciências que sempre estiveram presentes nas salas de aula, assim como na nossa vida cotidiana. Entretanto, devido a uma visão fragmentada do ensino tradicional, elas normalmente não são correlacionadas durante o processo de formação acadêmica. A palavra interdisciplinaridade é uma invenção do século XX. Seus primeiros registros ocorreram nos Estados Unidos, no debate sobre a importância do diálogo entre as áreas do conhecimento em ciências sociais (KLEIN, 1998). Os Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio (PCNs) orientam para o desenvolvimento de um currículo que contemple a interdisciplinaridade como algo que vá além da justaposição de componentes curriculares e, ao mesmo tempo, evite a diluição das mesmas de modo a se perder em generalidades. O trabalho interdisciplinar precisa partir da necessidade sentida pelas escolas, professores e alunos de explicar, compreender, intervir, mudar, prever, algo que desafia uma disciplina isolada e atrai a atenção de mais de um olhar, talvez vários (BRASIL, 1999, p ). Dessa forma, a finalidade da interdisciplinaridade é de ampliar uma ligação entre o momento identificador de cada disciplina de conhecimento e o necessário corte diferenciador. Não se trata de uma simples deslocação de conceitos e metodologias, mas de uma recriação conceitual e teórica (PAVIANI, p. 41, 2008). Parte-se do princípio de que a formação docente exige o domínio dos conteúdos disciplinares. As análises dessa interdisciplinaridade estão descritas neste trabalho. Cabe ressaltar que durante o estudo da interdisciplinaridade nos deparamos com diversos questionamentos, dentre eles. Como este estudo interdisciplinar contribui para a melhoria dos processos de ensino-aprendizagem? Como a genética pode ser abordada de forma interdisciplinar? Como a Biologia e a Matemática podem contribuir com este estudo para a melhoria no processo de ensino-aprendizagem?. A Biologia contribui com este estudo a partir dos conceitos de genes, cromossomos, hereditariedade, por exemplo, enquanto a Matemática é responsável pelos conceitos de probabilidade, de proporções e de aleatoriedade. A partir desses conceitos e partindo da ideia de que o conhecimento deve ser consolidado através da integração disciplinar, objetivou-se, neste trabalho, a vivência de uma prática interdisciplinar entre a Biologia e a Matemática, durante uma atividade 2

3 extracurricular do Curso de Licenciatura em Ciências da Natureza e Matemática, da Universidade da Integração Internacional da Lusofonia Afro-Brasileira UNILAB. MATERIAL E MÉTODO Este trabalho foi desenvolvido durante o curso da componente curricular Interdisciplinaridade da Biologia com as Ciências da Natureza e a Matemática, onde realizou-se uma análise do livro didático Vida: A ciência da Biologia, volume I: Célula e Hereditariedade (SADAVA et al., 2011). Após a análise do livro, notou-se que as diferentes componentes curriculares se integram ao longo dos capítulos, a partir disso, foi escolhido o capítulo 10, cujo tema é Genética: Mendel e Além, para um estudo mais detalhado da interdisciplinaridade entre a Biologia e a Matemática. Ao escolher um tema que estivesse tanto integrado à Biologia como à Matemática buscou-se observar sua presença nas situações do cotidiano, para facilitar a compreensão dos conceitos e melhor explicar a interseção entre essas duas componentes curriculares. A partir desta proposta da interdisciplinaridade entre a Biologia e a Matemática no estudo da Genética, pode-se construir uma árvore genealógica pedagógica, para ser trabalhada como dinâmica durante os estágios dos discentes bolsistas do PIBID. Da seguinte maneira: Primeiramente, será desenhado um heredograma (como representado na Figura 3) em uma cartolina, esta, sendo fixada em uma placa de ferro. Recortes com Etilvinilacetato (EVA) serão feitos para representar os filhos dos casais e as proporções de características adquiridas. Estes recortes serão colados em ímãs. Nos recortes serão escritos os possíveis alelos dos cruzamentos (AA, Aa ou aa), as possíveis probabilidades dos eventos (25, 50, 75 e 100%) e as características possíveis (cor de cabelos castanho ou loiro). Os participantes da dinâmica terão que montar corretamente os cruzamentos e as probabilidades. Espera-se que a dinâmica contribua para fomentar a prática dos conteúdos teóricos de biologia. RESULTADOS E DISCUSSÕES No estudo do capítulo referido atentou-se para a construção de heredogramas, que são representações gráficas das relações de parentesco entre os indivíduos de uma família, sendo representado por um símbolo, que mostra as suas características particulares e a relação de parentesco. O estudo das características que são adquiridas ao longo das gerações (exemplificadas pela cor dos olhos, a altura e a forma da orelha) 3

4 requer conhecimentos prévios sobre estudos de probabilidade, proporções e aleatoriedade, conceitos encontrados vinculados aos estudos da Matemática. A sessão de estudos realizada mostrou que a área de Biologia faz uma abordagem bem completa apesar de abstrata, mas, que recorrer a métodos matemáticos contribui de forma significativa, potencializa a compreensão e conceitos mais profundos sobre o assunto (Figura 1). Durante o levantamento, foi observado que no estudo sobre genética, o qual aborda conceitos sobre a hereditariedade e como as características hereditárias são transmitidas de uma geração à outra, alguns recursos matemáticos são necessários. No estudo da probabilidade existe uma necessidade de, em certas situações, prevermos a possibilidade de ocorrência de determinados fatos. Os alicerces da teoria do cálculo das probabilidades e da análise combinatória foram estabelecidos por Blaise Pascal ( ) e Pierre de Fermat ( ). Sabe-se que As situações relacionando apostas de jogo de dados levantaram diversas hipóteses envolvendo possíveis resultados, marcando o início da teoria das probabilidades como ciências. A probabilidade é o ramo da matemática que pretende modelar fenômenos não determinísticos, isto é, aqueles fenômenos em que o acaso representa um papel preponderante. O denominado acaso é um conjunto de forças, em geral, não determinadas ou controladas, que exercem individualmente ou coletivamente um papel preponderante na ocorrência de diferentes resultados de um experimento ou fenômeno. Assim ao lançarmos uma moeda, é senso comum que os possíveis resultados, exceto por alguma extravagância da natureza, são cara e coroa. No entanto, antes de realizada a experiência não é possível antecipar com certeza qual dos dois possíveis resultados irá ocorrer. Isto acontece porque os fatores que determinam um destes particulares resultados não podem ser identificados e caso isto ocorra não são passíveis de controle (VIALI, 2009). Tais estudos são muito úteis na Biologia, por exemplo, quando se estuda árvores genealógicas e as possibilidades de características produzidas a partir do cruzamento de uma espécie. A genealogia é uma ciência que estuda a origem, evolução e disseminação das várias gerações de uma família. A árvore genealógica também pode ser chamada de heredograma (do latim heredium, herança), que é uma representação gráfica das relações de parentesco entre os indivíduos de uma família, onde cada indivíduo é representado por um símbolo, que mostra as suas características particulares e a relação de parentesco com os demais. Geralmente, os indivíduos do sexo masculino são representados por quadrados, enquanto os do sexo feminino são representados por um 4

5 círculo. O casamento, no sentido biológico de procriação, é representado por um traço horizontal unindo o casal, e os filhos desse casamento são indicados por traços verticais unidos ao traço horizontal do casal. As árvores genealógicas mostram, portanto, como as características genéticas se distribuem ao longo das gerações. Segundo Purves et al. (2011), os genes são entidades químicas, com segmentos de DNA que contém um código para a produção de proteínas. Os diferentes alelos de um gene são sequências de DNA levemente diferentes. Indivíduos que são puros para uma característica possuem duas cópias do mesmo alelo. De acordo com os experimentos de Mendel, no qual o utilizou-se de sete características de uma planta, a espécie de ervilha utilizada por Mendel (Pisum sativum) era de fácil cultivo e obtenção além de apresentar uma diversidade de formas e cores, facilmente identificáveis. Essa é uma espécie que é autopolinizada de maneira espontânea, mas que também pode ser cruzada artificialmente. Depois de obter linhagens puras, Mendel efetuou um cruzamento diferente. Cortou os estames de uma flor proveniente de semente verde e depois depositou, nos estigmas dessa flor, pólen de uma planta proveniente de semente amarela. Efetuou, então, artificialmente, uma polinização cruzada: pólen de uma planta que produzia apenas semente amarela foi depositado no estigma de outra planta que só produzia semente verde, ou seja, cruzou duas plantas puras entre si. Essas duas plantas foram consideradas como a geração parental (P), isto é, a dos genitores. Após repetir o mesmo procedimento diversas vezes, Mendel verificou que todas as sementes originadas desses cruzamentos eram amarelas a cor verde havia aparentemente desaparecido nos descendentes híbridos (resultantes do cruzamento das plantas), que Mendel chamou de F1 (primeira geração filial). Concluiu, então, que a cor amarela dominava a cor verde. Chamou o caráter cor amarela da semente de dominante e o verde de recessivo (Figura 2). Por exemplo, todos os indivíduos em uma população de uma linhagem de ervilhas puras com sementes rugosas devem possuir o par de alelos ss; se S estiver presente, as plantas devem produzir sementes lisas. Dizemos que o indivíduo que produz sementes rugosas é homozigoto para o alelo s, significando que ele possui duas cópias do mesmo alelo (ss), que são chamados de alelos recessivos. Algumas ervilhas com sementes lisas, as que possuem o genótipo SS, são também homozigotas. Entretanto, nem todas as plantas com sementes lisas possuem o genótipo SS. Algumas plantas com sementes lisas são heterozigotas (Ss). Elas têm dois alelos diferentes do gene em questão. 5

6 Tendo refletido sobre todos estes conceitos, criou-se a seguinte situação: Supondo-se que em humanos a característica cor dos cabelos seja governada por um gene com padrão de herança dominante, e que a cor preta domine sobre a cor loura. Em uma primeira geração, dois casais possuem tanto um representante homozigoto dominante como um homozigoto recessivo para esta característica escolhida. Na primeira geração, os homens de cada casal possuem cabelos de cor preta (AA) e as mães cabelos de cor loira (aa). Os filhos destes dois casais seriam todos heterozigotos (segunda geração), com 100% de chance de nascerem todos com cabelos pretos (Aa). Se um dos filhos do primeiro casal cruzasse com um dos filhos do segundo casal eles teriam seus filhos com a seguinte proporção: 75% ou 3/4 de chance de terem cor de cabelos castanhos (A_) e 25% ou 1/4 de chance de terem cabelos loiros (aa) (Figura 3). CONSIDERAÇÕES FINAIS A atividade extracurricular Interdisciplinaridade da Biologia com as Ciências da Natureza e a Matemática teve uma repercussão muito positiva na vida acadêmica dos discentes, uma vez que oportunizou a interação entre a Biologia e a Matemática, sendo componentes curriculares distintas, mas que ao mesmo tempo estão interligadas, possibilitando uma visão mais crítica e a aquisição de uma nova forma de conhecimento que se pode aplicar na carreira profissional. Esse método didático pode ser inserido nas escolas participantes do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência- PIBID, onde os discentes da componente curricular estão integrados, buscando a construção dos saberes de forma lúdica, para que as aulas sejam mais atrativas. Dessa forma, torna as aulas mais dinâmicas associando conteúdos matemáticos e biológicos, levando em consideração que esta estratégia poderá estimular os alunos a se interessarem mais por tais conteúdos, sendo algo inovador (aula contextualizada). Um exemplo desta intervenção pode ser a curiosidade que os alunos têm sobre algumas características herdadas manifesta em seu corpo e à proporção que elas podem acontecer. Cabe ressaltar que através desta atividade, pôde-se identificar que a matemática tem uma função essencial para a biologia, pois, no caso estudado, foi possível compreender a distribuição de caracteres herdados dos pais para os filhos nas árvores genealógicas através das leis de probabilidades e percentagens. O diálogo entre a Biologia e a Matemática nos estudos da genética, assim como em todos os outros conteúdos curriculares deve se tornar um hábito dentro da academia, uma vez que os 6

7 conteúdos não estão fechados entre si. Portanto, as reflexões, que a oportunidade de alunos de licenciatura em vivenciar uma prática interdisciplinar entre diferentes áreas do saber, possibilita uma visão crítica e a aquisição de uma nova forma de conhecimento que se pode aplicar na carreira profissional. Portanto, o estudo integrado entre a Biologia e a Matemática tornou-se necessário para a interseção dos saberes vivenciada na formação docente, provou que a abordagem interdisciplinar tem um papel fundamental na construção de saberes críticos e práticos, agregando conceitos específicos para a compreensão holística sobre a vida e seus processos. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BRASIL, Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares para o Ensino Médio. Brasília: MEC/ Semtec, KLEIN, J. Ensino interdisciplinar: didática e teoria. In: FAZENDA, Ivani (Org.). Didática e interdisciplinaridade. Campinas: Papirus, PAVIANI, Jayme. Interdisciplinaridade: conceitos e distinções. 2. ed. Caxias do Sul, RS: Educs, PURVES, W.K.; SADAVA, D.; ORIANS, G.H.; HELLER, C. Vida: A Ciência da Biologia. 8ª ed. Porto Alegre: Artmed, VIALI, L. Algumas considerações sobre a origem da teoria da probabilidade. Revista Brasileira de História da Matemática, v. 8, n. 16,

8 Figura 1: As características que são adquiridas ao longo das gerações requer conhecimentos tanto de Biologia como de Matemática, as duas disciplinas estão ligadas de forma interdisciplinar nos estudos da Genética. Genes, Dominância, Heredogramas e Hereditariedade. Cor dos olhos, altura e forma da orelha. Conceitos vinculados ao estudo da Matemática Probabilidade, Proporções e Aleatoriedade. 8

9 Figura 2: Esquema abaixo mostra o experimento de Mendel com as ervilhas, assim a cor amarela dominava a cor verde e chamou o caráter cor amarela da semente de dominante e o verde de recessivo. 9

10 Figura 1. Heredograma proposto para dinâmica. Símbolos quadrados representam indivíduos de sexo masculino. Símbolos circulares representam o sexo feminino. Alelo A representa a dominância para a característica escolhida (cor dos cabelos). AA aa AA aa. Propõe-se tornar as aulas mais dinâmicas associando conteúdos matemáticos e biológicos, levando em consideração que esta estratégia poderá estimular os alunos a se interessarem Aa mais por tais conteúdos, sendo algo inovador (aula contextualizada). Um Aa Aa Aa Aa Aa exemplo desta intervenção pode ser a curiosidade que os alunos têm sobre algumas características herdadas manifesta em seu corpo e à proporção que elas podem acontecer. AA Aa Aa aa 10