MATEMÁTICA APLICADA NP2. Conceitos Econômicos

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1 MATEMÁTICA APLICADA NP2 Prf. Carls Albert Cnceits Ecnômics O Cnceit de Mercad O cnceit de mercad é fundament para entenderms funcinament de uma ecnmia de mercad. Veja s dis exempls dads a seguir: imaginems uma pequena aldeia à beira-mar, nde hmens sã pescadres. Quand s barcs vltam da pescaria, trcam sua pesca, n mercad de peixe, pr meda crrente. a Bvespa, u mercad de capitais. Lá s agentes executam rdem de milhares de pessas país afra. As negciações crrem num únic lcal, mas as ações de muitas sciedades diferentes estã vendidas e cmpradas, e s vendedres e cmpradres nã sã facilmente identificads. N primeir exempl, mercad é lugar determinad, de reduzida imprtância, de abrangência e influência restritas à pequena área gegráfica. N segund, tems um imens mercad de capitais, abrangend várias partes d mund, mvimentand vultsas quantias. Em ambs, n entant, há encntr de pessas ferecend bens u serviçs a utras dispstas a adquiri-ls. Destaquems esses dis imprtantes cmpnentes de qualquer mercad, num esquema que s ecnmistas chamam de flux circular. Vims que s prdutres (empresas) ferecem bens e serviçs a mercad e cntratam, nesse mesm mercad, s fatres de para prduzi-ls: mã-de-bra pela qual pagam saláris, capitais pels quais pagam jurs, imóveis pels quais pagam aluguéis, etc. Os cnsumidres, pr sua vez, a adquirirem esses mesms bens e serviçs, realizam despesas estabelecend a interdependência entre s cmpnentes d sistema. Pressupsts N item anterir, precisams cnceit de mercad, entendend- cm uma rganizaçã n sentid lat, mediante a qual cmpradres e vendedres entram em cntat, pdend-se desse md fixar s respectivs preçs. Neste farems certas simplificações n sistema ecnômic, prcurand cnstruir um mdel teóric que explique, ainda que em parte. Cm este bjetiv, admitirems válidas as seguintes hipóteses: 1. Os cnsumidres, a gastarem seu dinheir, buscam a satisfaçã máxima, s empresáris buscam sempre lucr máxim (racinalism). 2. A natureza (recurss naturais) e a estrutura prdutiva da ecnmia sã escassas diante das necessidades crescentes ds cnsumidres. Pr iss, a ecnmia também é entendida cm estud da escassez e ds prblemas dela decrrentes. 3. Existem numerss mercads frmadres de preçs, permitind a existência da cncrrência pura (ecnmia de mercad). Admitidas essas hipóteses, pde-se tentar respnder às seguintes perguntas:

2 O que leva uma pessa a adquirir cert tip de bens nã adquirind utrs? Respsta: Satisfaçã máxima. Qual (u quais) mtiv(s) leva(m) um empresári a decidir pel aument da sua prduçã? Respsta: A busca pel lucr máxim. Cm se cmprtam s indivídus (cnsumidres) diante d aument d preç de determinad prdut? Respsta: Tentarã bter a máxima satisfaçã usand a mesma quantidade de recurss, seja cmprand mens u cmprand utrs prduts mais barats que lhes tragam a mesma satisfaçã. De qualquer md haverá uma queda na demanda desse prdut. Cm se cmprtam s indivídus (cnsumidres) diante da queda n preç de determinad prdut? Respsta: Haverá uma demanda (prcura) mair desse prdut, u prque seus cmpradres habituais vã adquiri-l em maires quantidades, u prque será acessível a utrs cnsumidres. E s empresáris, cm se cmprtam a perceber que mercad pde pagar mais pels seus prduts? Respsta: Prvavelmente aumentarã seus preçs, na busca pel lucr máxim. E se empresári perceber que preç d seu prdut tende a cair n mercad? Respsta: Pde estcar parte de seu prdut (se iss fr pssível) na expectativa de uma mudança n mercad, u baixar seu preç, prcurand evitar prejuízs maires. A Demanda A prcura de uma mercadria, a um determinad preç, é a quantidade que s cmpradres desejariam bter, em determinada unidade de temp. Vems entã que a quantidade prcurada (demanda) de uma mercadria é funçã d preç; pdems escrever este fat abreviadamente assim: q = f(p) A Funçã Demanda Já vims que a quantidade demandada (q) de determinada mercadria pde ser vista cm funçã d preç (p) pag pels cnsumidres a adquiri-la, u seja: q = f(p) Pr utr lad, sabems que: 1. Um aument ns preçs prvca uma queda nas quantidades demandadas, ist é: Se a preç p1 é demandada a quantidade q1 = f(p1) entã a preç p2>p1 será demandada a quantidade q2 = f(p2) e q2<q1, resumind: p2 > p1 q2 < q1 2. Uma queda ns preçs prvca um aument nas quantidades demandadas: Se a preç p1 é demandada a quantidade q1 = f(p1) entã a preç p2<p1 será demandada a quantidade q2 = f(p2) e q2>q1, resumind: p2 < p1 q2 > q1 Levand essas cnclusões a um gráfic, btems a curva da demanda.

3 Cnclusã: A funçã demanda relacina preçs e quantidades e é estritamente decrescente. A Funçã Oferta Da definiçã de ferta, verificams que a quantidade fertada (q) de determinad prdut é funçã d preç (p) pel qual s prdutres (vendedres) estã dispsts a clcar esse prdut n mercad. Ademais sabems que: Um aument ns preçs prvca um aument nas quantidades fertadas, ist é, se a preç p1 é fertada a quantidade q1 = f(p1) a preç p2 > p1 crrespnderá uma quantidade q2 > q1.. Prtant: p2 > p1 q2 > q1. Uma queda ns preçs prvca uma reduçã nas quantidades fertadas, ist é, se a preç p1 é fertada a quantidade q1 = f(p1) a preç p2 < p1 crrespnderá uma quantidade q2 < q1. Prtant: p2 < p1 q2 < q1 Levand essas cnclusões a gráfic q = f(p) btems a curva da ferta. Cnclusã: A ferta relacina preçs e quantidade e é estritamente crescente O Pnt de Equilíbri Oferta-Demanda (P.E.) N iníci da seçã, assentams a hipótese da existência de numerss mercads frmadres de preçs, permitind à ecnmia funcinar num regime de cncrrência perfeita, quand entã s preçs sã determinads pela livre manifestaçã das frças atuantes nesses mercads u, cm se diz geralmente: pela lei da ferta e da prcura. Deste md, pr mei de um prlngad prcess de cnflit de interesses, pde-se encntrar um preç que atenda (ainda que em parte) às expectativas ds que realizam a ferta e ds que exercem a prcura, ist é, preç de equilíbri, n qual prdutres e cnsumidres cncrdam nã só quant as preçs de seus prduts, mas também quant às quantidades a prduzir e cnsumir. Matematicamente send q a quantidade fertada e qd a quantidade demandada, p preç fertad e pd preç demandad, pdems escrever: P.E. q = qd e p = pd P.E. (pe,qe) Onde pe é preç de equilíbri e qe é a quantidade de equilíbri. Send P.E. um pnt cmum às curvas da ferta e da demanda, pdems entã lcalizar sua intersecçã graficamente.

4 Exercícis para fixaçã: (1) - Supnha que a demanda de mercad pr sja n Brasil seja dada pela equaçã Qd=900-3P, e a curva de ferta de mercad de sja n Brasil seja descrita pela equaçã Q=-200+7P, nde P é preç da sja express em reais pr tnelada e Q é a quantidade que está expressa em milhões de tneladas de sja pr an. Qual é a quantidade de equilíbri (Qe) d mercad de sja? (2) As curvas de demanda e ferta de café sã dadas pr: Qd = 50 1,5P Q = ,5P Determine preç de equilíbri e a quantidade de equilíbri para este mercad, sabend-se que preç está express em Reais pr Kg e a quantidade em milhões de tneladas pr an. A Funçã da Receita Ttal (Rt) As receitas sã geradas pelas atividades-fim a que a empresa se dedica. Assim, se uma empresa fi cnstituída para vender mercadrias, essa é a sua fnte de receitas; se seu fim é a prestaçã de serviçs, daí advém seus recurss. De um md geral, as receitas vã depender das quantidades de mercadrias vendidas (u ds serviçs prestads) e ds preçs dessas mercadrias (u serviçs). Em linguagem frmal tem-se: Rt = f(p,q) Exempl: Uma lja de departaments vendeu n mês passad 125 televisres a $ pr unidade e 60 geladeiras a preç unitári de $ Qual a receita btida pela venda dessas mercadrias? Qual a receita ttal d departament pela venda ds n diferente tips de eletrdméstics? Sluçã: Receita ds televisres Rt = x 125 = $ Receita das geladeiras Rt = x 60 = $ Receita Ttal = $ Uma vez que ns interessa estabelecer a funçã receita cm uma única variável, pdems supr que preç seja funçã da quantidade e entã terems: Rt = f(q) A Funçã da Receita Ttal Linear (Rt) Limitand-ns a um únic prdut e a intervals de temp ns quais s preçs sã cnstantes, btems uma funçã receita que pde ser expressa pr: Rt = pv * q Onde pv é preç (de venda) e q é a quantidade (vendida). A Funçã Cust Ttal (Ct) Custs sã gasts referentes a prcess de prduçã ds bens (u serviçs) destinads à venda, e que cnstituem, em última análise, a atividade fim da empresa. Há váris critéris para classificar s custs. Assim, em relaçã a prdut s custs sã direts quand pdem ser atribuíds diretamente a prdut e indirets quand é necessári algum métd de ratei para bter essa aprpriaçã. Sã direts, pr exempl, a matéria-prima, a mã-de-bra ds peráris (que trabalham diretamente na btençã d prdut), as embalagens; e sã indirets: a energia elétrica, as depreciações e s segurs. Interessa-ns mais de pert a classificaçã que cnsidera vlume da prduçã num determinad temp. Segund esses critéris tems:

5 Custs fixs: Independe d vlume de prduçã, mantend-se cnstantes apesar de esta apresentar scilações n períd cnsiderad. Sã exempls: aluguéis, s impsts sbre a prpriedade, s saláris e as cntribuições, entre utrs. Entã n períd tems: Ct = CF (CF > 0) Custs variáveis: Depende diretamente d vlume de prduçã, variand prprcinalmente às quantidade prduzidas n períd. Sã variáveis: a matéria-prima, as embalagens, entre utrs. Para as funções plinmiais cust variável de um prdut é btid multiplicand-se seu cust unitári pela quantidade prduzida, u seja: Cv = pu * q Onde Cv é cust variável, pu é preç pr unidade (prduzida) e q é a quantidade prduzida. Para calcular cust ttal devems smar cust variável e cust fix. A Funçã d Lucr Ttal Ct = Cv + Cf O lucr define-se pela diferença entre as receitas btidas pelas vendas e cust ds prduts vendids. Pr essa razã, é natural escreverms: Lt = Rt Ct Além diss, para q = 0 tems Rt = 0 e Ct = Cf. Prtant, se q = 0 tems: Rt = Cf É imprtante destacar ainda que Lt = 0 Rt = Ct e à quantidade nde iss crre chamams de quantidade de equilíbri. Pnt de Equilíbri (BEP) O pnt de equilíbri entre receitas e custs, também chamad de Break-Even-Pint (BEP) é aquele nde as receitas ttais igualam-se as custs ttais. Vams analisar agra seguinte gráfic: Rt = Ct É fácil ver que para q = qe tems Rt = Ct. Observe agra que q1 < qe, assim cm, q2 > qe. Calculand Rt e Ct para as duas quantidades pdems verificar que: em q1 Rt < Ct e em q2 Rt > Ct. Resumind s resultads btems as seguintes cnclusões: q < qe Rt < Ct, lg, tems prejuíz; q = qe Rt = Ct, lg, tems BEP (pnt de equilíbri); q > qe Rt > Ct, lg, tems lucr efetiv; Fnte: Apstila Prfessr Claudi Camps