UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE TECNOLOGIA FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA ROBERTA TAMARA DA COSTA NERY /

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE TECNOLOGIA FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA ROBERTA TAMARA DA COSTA NERY / DESENVOLVIMENTO DE UMA FERRAMENTA VIRTUAL PARA ANÁLISE DE VIBRAÇÃO EM MÁQUINA ROTATIVA: APLICAÇÃO EM UMA BANCADA DIDÁTICA BELÉM 2008

2 ROBERTA TAMARA DA COSTA NERY / DESENVOLVIMENTO DE UMA FERRAMENTA VIRTUAL PARA ANÁLISE DE VIBRAÇÃO EM MÁQUINA ROTATIVA: APLICAÇÃO EM UMA BANCADA DIDÁTICA Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Faculdade de Engenharia Mecânica do Instituto de Tecnologia da Universidade Federal do Pará para obtenção do grau de Engenheiro Mecânico. Orientador: Prof. Dr. Newton Sure Soeiro BELÉM 2008

3 ROBERTA TAMARA DA COSTA NERY / DESENVOLVIMENTO DE UMA FERRAMENTA VIRTUAL PARA ANÁLISE DE VIBRAÇÃO EM MÁQUINA ROTATIVA: APLICAÇÃO EM UMA BANCADA DIDÁTICA Trabalho de Conclusão de Curso apresentado para obtenção do grau de Engenheiro Mecânico pela Universidade Federal do Pará. Submetido à banca examinadora do Colegiado constituída pelos MEMBROS: Prof. Dr. Newton Sure Soeiro (Orientador) Prof. Dr. Alexandre Luiz Amarante Mesquita (Membro) Prof. Walter dos Santos Sousa (Membro) Engª. Keliene Maria Sousa de Jesus (Convidada Externa) Julgado em: de de 2008 Conceito: BELÉM 2008

4 Aos meus queridos pais, Jane da Costa Nery e Álvaro Celso de Oliveira Nery, que sempre me apoiaram.

5 AGRADECIMENTOS Primeiramente, a Deus por estar sempre presente no meu coração, mostrar-me o melhor caminho e me confortar nos momentos difíceis. Aos meus queridos pais, Jane da Costa Nery e Álvaro Celso de Oliveira Nery, por todo amor, dedicação e esforço para que eu tivesse a oportunidade de estudar e realizar este sonho. Ao meu irmão Rodrigo Fabrício da Costa Nery pelo incentivo. Ao meu namorado e colega de turma Otávio Nascimento de Oliveira Neto pelo amor e companheirismo, sempre presente e disposto a me ajudar. Ao professor Newton Sure Soeiro, pela orientação neste trabalho e, principalmente, por ter me dado a oportunidade de fazer parte do Grupo de Vibrações e Acústica (GVA), onde pude complementar minha formação acadêmica. Aos meus amigos do GVA, professor Gustavo de Melo, Keliene Sousa, Diana Moraes, Juliana Vera, Alan do Vale, Carlos Cordeiro, Walter Sousa, Alexandre Sá, Márcio Mafra, Erlison Alves, Adriano da Silva, Fábio Setúbal e Helder Cardoso. Aos meus amigos, engenheiros eletricistas, Anderson Sena e Roger da Silva, sempre dispostos a me ensinar e esclarecer dúvidas sobre o Programa LabVIEW. Ao mecânico Odilon Oliveira Silva, do Laboratório de Engenharia Mecânica, fundamental na execução da parte prática deste trabalho. À Eletronorte pelo aprendizado e incentivo financeiro durante o período de projetos de pesquisa e por ter disponibilizado a bancada didática para este trabalho. Agradeço também ao professor Alexandre Luiz Amarante Mesquita, coordenador do projeto do qual esta bancada é produto. À banca examinadora, pelo convite aceito para avaliação deste trabalho.

6 Não saber é ruim, Não querer saber é pior. PROVÉRBIO CHINÊS

7 RESUMO A análise de vibração é um dos mais eficientes métodos de identificação de defeitos em máquinas, visto que ela se baseia no conhecimento das condições do equipamento, através de medições periódicas, de forma a evitar paradas inesperadas e substituição desnecessária de peças. Atualmente, as empresas estão utilizando cada vez mais instrumentação virtual, em seus departamentos de Engenharia de Manutenção. Uma ferramenta virtual é uma rotina desenvolvida em uma linguagem de programação, que simula um equipamento real no computador, pois apresenta botões, controles, LED s, gráficos e demais funções. Em relação a máquinas rotativas, pode-se desenvolver várias metodologias de diagnóstico de defeitos, uma vez que as falhas mais comuns são desbalancemanto de massa, desalinhamento de eixos, falhas em rolamentos e em engrenagens. Em virtude disso, este trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de uma ferramenta virtual que auxilie no diagnóstico de defeitos, que tem como base a plataforma LabVIEW. Esta ferramenta é composta por diversas rotinas responsáveis pela aquisição de sinais de vibração, arquivamento de dados e visualização de sinais. Além disso, foi elaborado um aplicativo que calcula as freqüências características de defeitos em rolamentos, considerando que estes são componentes mecânicos utilizados na maioria das máquinas rotativas e constituem as fontes mais comuns de falhas. Foram aplicadas também técnicas de análise de sinais, tais como: Nível Global, Fator de Crista, Curtose, Análise Espectral, Técnica do Envelope e Cepstrum. Palavras-chave: LabVIEW, Máquinas Rotativas, Manutenção Preditiva, Rolamentos, Análise de Sinais.

8 LISTA DE FIGURAS Figura 3.1 Discrepância entre ER e EPI Figura 3.2 Efeito da força centrífuga no rotor Figura 3.3 Desbalanceamento estático Figura 3.4 a) Binário de desbalanceamento; b) Binário de desbalanceamento causado por componente externo Figura 3.5 Desbalanceamento quase-estático Figura 3.6 Desbalanceamento dinâmico Figura 3.7 Forças de reação nos mancais Figura 3.8 Sistema generalizado para alinhamento de eixos Figura 3.9 Sistema alinhado Figura 3.10 Desalinhamento paralelo puro Figura 3.11 Desalinhamento angular puro Figura 3.12 Desalinhamento misto Figura 3.13 Desalinhamento axial Figura 3.14 Acoplamento danificado por desalinhamento Figura 3.15 Tipos de defeitos mais comuns em rolamentos Figura 3.16 Pista interna danificada por desalinhamento Figura 3.17 Pista interna danificada por fadiga Figura 3.18 Rolamento na forma esquemática Figura 4.1 Filtro ideal Figura 4.2 Filtro real Figura 4.3 Filtro passa-baixa Figura 4.4 Filtro passa-alta Figura 4.5 Filtro passa-banda Figura 4.6 Filtro rejeita-banda Figura 4.7 Amostragem de um sinal senoidal Figura 4.8 Sinal que apresenta número inteiro de ciclos Figura 4.9 FFT do sinal que apresenta número inteiro de ciclos Figura 4.10 Sinal que não apresenta número inteiro de ciclos Figura 4.11 FFT do sinal que não apresenta número inteiro de ciclos Figura 4.12 Funções janela Figura 4.13 FFT do sinal que não apresenta número inteiro de ciclos, com a janela Hanning Figura 5.1 Curva de tendências Figura 5.2 Princípio do fator de crista Figura 5.3 Variação típica do fator de crista durante o processo de degradação de um rolamento Figura 5.4 Esquema do redutor Figura 5.5 Simulação do sinal de vibração em um redutor Figura 5.6 Espectro do sinal Figura 5.7 Modulação de amplitude Figura 5.8 Espectro de um sinal modulado Figura 5.9 Esquema da técnica do envelope Figura 5.10 Simulação de defeito em rolamento Figura 5.11 Espectro do sinal Figura 5.12 Sinal filtrado Figura 5.13 Espectro do sinal filtrado... 58

9 Figura 5.14 Envelope do sinal Figura 5.15 Espectro do envelope Figura 5.16 Sinal modulado Figura 5.17 Espectro de potência do sinal Figura 5.18 Cepstrum do sinal Figura 6.1 Exemplo de programação através de linhas de comando Figura 6.2 Exemplo de programação através de ícones Figura 6.3 Painel frontal Figura 6.4 Diagrama de bloco Figura 6.5 Ícone Figura 6.6 Conector Figura 6.7 Tela inicial do aplicativo Figura 6.8 Botões da tela inicial Figura 6.9 Tela de aquisição de sinais Figura 6.10 Controles para configuração de amostragem do sinal Figura 6.11 Informação do diretório onde o arquivo deve ser salvo Figura 6.12 Exemplo de arquivo (.lvm) que contém os dados do sinal de vibração.. 67 Figura 6.13 Configuração de filtro Figura 6.14 Configuração do canal de aquisição Figura 6.15 Diagrama de bloco do módulo de aquisição de sinais Figura 6.16 Tela de visualização de sinais em aceleração no domínio do tempo e da freqüência Figura 6.17 Tela de visualização de sinais em velocidade e deslocamento no domínio da freqüência Figura 6.18 Configuração do sensor Figura 6.19 Controle que abre o arquivo Figura 6.20 Indicadores de valores de Pico, RMS, Fator de Crista e Curtose do sinal Figura 6.21 Diagrama de bloco do módulo de visualização de sinais Figura 6.22 Diagrama de bloco do módulo de visualização de sinais Figura 6.23 Tela de cálculo de freqüências características de defeitos em rolamentos Figura 6.24 Diagrama de bloco do módulo de cálculo de freqüências características de defeitos em rolamentos Figura 6.25 Tela da técnica do envelope Figura 6.26 Configuração de filtro Figura 6.27 Diagrama de bloco do módulo da técnica do envelope Figura 6.28 Tela do Cepstrum Figura 6.29 Diagrama de bloco do módulo do cepstrum Figura 6.30 Tela do nível global Figura 6.31 Tela do fator de crista Figura 6.32 Tela da curtose Figura 6.33 Diagrama de bloco que executa o nível global Figura 6.34 Diagrama de bloco que executa o fator de crista Figura 6.35 Diagrama de bloco que executa a curtose Figura 7.1 Esquema do sistema de aquisição de sinais de vibração Figura 7.2 Bancada experimental Figura 7.3 Esquema do acelerômetro piezoelétrico Figura 7.4 Acelerômetro piezoelétrico, modelo 784A Figura 7.5 Bancada experimental com sensores de vibração... 88

10 Figura 7.6 Condicionador de sinais Figura 7.7 Placa de aquisição de sinais Figura 7.8 Massa desbalanceadora Figura 7.9 Disco rotativo com as massas desbalanceadoras Figura 7.10 Acoplamento desalinhado na bancada Figura 7.11 Acoplamento desalinhado Figura 7.12 Acoplamento sem desalinhamento Figura 7.13 Rolamento utilizado para indução de defeitos Figura 8.1 Calibração do sistema Figura 8.2 Espectro em deslocamento / sinal sem desbalanceamento / posição axial Figura 8.3 Espectro em deslocamento / sinal com desbalanceamento / posição axial Figura 8.4 Espectro em deslocamento / sinal sem desbalanceamento / posição radial horizontal Figura 8.5 Espectro em deslocamento / sinal com desbalanceamento / posição radial horizontal Figura 8.6 Espectro em deslocamento / sinal sem desbalanceamento / posição radial vertical Figura 8.7 Espectro em deslocamento / sinal com desbalanceamento / posição radial vertical Figura 8.8 Espectro em deslocamento / sinal sem desalinhamento / posição axial.. 98 Figura 8.9 Espectro em deslocamento / sinal com desalinhamento / posição axial.. 98 Figura 8.10 Espectro em deslocamento / sinal sem desalinhamento / posição radial horizontal Figura 8.11 Espectro em deslocamento / sinal com desalinhamento / posição radial horizontal Figura 8.12 Espectro em deslocamento / sinal sem desalinhamento / posição radial vertical Figura 8.13 Espectro em deslocamento / sinal com desalinhamento / posição vertical Figura 8.14 Tela do aplicativo que calcula as freqüências características dos defeitos em rolamento Figura 8.15 Domínio do tempo / posição axial / defeito na pista interna Figura 8.16 Domínio da freqüência / posição axial / defeito na pista interna Figura 8.17 Envelope / Domínio do tempo / posição axial / defeito na pista interna. 102 Figura 8.18 Envelope / Domínio da freqüência / posição axial / defeito na pista interna Figura 8.19 Domínio do tempo / posição axial / defeito na pista externa Figura 8.20 Domínio da freqüência / posição axial / defeito na pista externa Figura 8.21 Envelope / Domínio do tempo / posição axial / defeito na pista externa 104 Figura 8.22 Envelope / Domínio da freqüência / posição axial / defeito na pista externa Figura A1 Domínio do tempo / sinal sem desbalanceamento / posição axial Figura A2 Domínio do tempo / sinal com desbalanceamento / posição axial Figura A3 Domínio do tempo / sinal sem desbalanceamento / posição radial horizontal Figura A4 Domínio do tempo / sinal com desbalanceamento / posição radial horizontal

11 Figura A5 Domínio do tempo / sinal sem desbalanceamento / posição radial vertical Figura A6 Domínio do tempo / sinal com desbalanceamento / posição radial vertical Figura A7 Espectro em aceleração / sinal sem desbalanceamento / posição axial Figura A8 Espectro em aceleração / sinal com desbalanceamento / posição axial Figura A9 Espectro em aceleração / sinal sem desbalanceamento / posição radial horizontal Figura A10 Espectro em aceleração / sinal com desbalanceamento / posição radial horizontal Figura A11 Espectro em aceleração / sinal sem desbalanceamento / posição radial vertical Figura A12 Espectro em aceleração / sinal com desbalanceamento / posição radial vertical Figura A13 Espectro em velocidade / sinal sem desbalanceamento / posição axial Figura A14 Espectro em velocidade / sinal com desbalanceamento / posição axial Figura A15 Espectro em velocidade / sinal sem desbalanceamento / posição radial horizontal Figura A16 Espectro em velocidade / sinal com desbalanceamento / posição radial horizontal Figura A17 Espectro em velocidade / sinal sem desbalanceamento / posição radial vertical Figura A18 Espectro em velocidade / sinal com desbalanceamento / posição radial vertical Figura A19 Domínio do tempo / sinal sem desalinhamento / posição axial Figura A20 Domínio do tempo / sinal com desalinhamento / posição axial Figura A21 Domínio do tempo / sinal sem desalinhamento / posição radial horizontal Figura A22 Domínio do tempo / sinal com desalinhamento / posição radial horizontal Figura A23 Domínio do tempo/ sinal sem desalinhamento / posição radial vertical Figura A24 Domínio do tempo / sinal com desalinhamento / posição vertical Figura A25 Espectro em aceleração / sinal sem desalinhamento / posição axial Figura A26 Espectro em aceleração / sinal com desalinhamento / posição axial Figura A27 Espectro em aceleração / sinal sem desalinhamento / posição radial horizontal Figura A28 Espectro em aceleração / sinal com desalinhamento / posição radial horizontal Figura A29 Espectro em aceleração / sinal sem desalinhamento / posição radial vertical Figura A30 Espectro em aceleração / sinal com desalinhamento / posição vertical Figura A31 Espectro em velocidade / sinal sem desalinhamento / posição axial Figura A32 Espectro em velocidade / sinal com desalinhamento / posição axial Figura A33 Espectro em velocidade / sinal sem desalinhamento / posição radial horizontal Figura A34 Espectro em velocidade / sinal com desalinhamento / posição radial horizontal Figura A35 Espectro em velocidade / sinal sem desalinhamento / posição radial vertical Figura A36 Espectro em velocidade / sinal com desalinhamento / posição vertical.. 122

12 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO Apresentação Justificativa Objetivos Objetivo geral Objetivos específicos Metodologia utilizada Estrutura do trabalho REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Introdução Defeitos em máquinas rotativas Técnicas de análise de sinais Instrumentação virtual e LabVIEW Considerações finais FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA SOBRE DEFEITOS MECÂNICOS 22 MAIS COMUNS EM MÁQUINAS ROTATIVAS Introdução Desbalanceamento de massa Tipos de desbalanceamento Desbalanceamento estático (Static Unbalance) Binário de desbalanceamento (Couple Unbalance) Desbalanceamento quase-estático (Quasi-Static Unbalance) Desbalanceamento dinâmico (Dynamic Unbalance) Identificação do defeito de desbalanceamento através do sinal de vibração Desalinhamento de eixos Alinhamento de eixos Tipos de desalinhamentos Desalinhamento paralelo puro Desalinhamento angular puro Desalinhamento misto Importância do alinhamento Identificação do defeito de desalinhamento através do sinal de vibração Defeitos em rolamentos Identificação de defeitos em rolamentos através do sinal de vibração FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA SOBRE AQUISIÇÃO E ANÁLISE DE 39 SINAIS Introdução Filtros Filtro ideal e filtro real Tipos de filtros segundo a banda passante Digitalização de um sinal analógico Filtragem anti-aliasing Função Janela... 43

13 5 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA SOBRE AS TÉCNICAS DE ANÁLISE 48 DE SINAIS PARA IDENTIFICAÇÃO DE DEFEITOS Introdução Técnicas de análise de sinais Nível global Fator de crista (Crest-Factor) Curtose Análise espectral Análise espectral em aceleração, velocidade e deslocamento Técnica do envelope Efeitos de modulação de amplitude em rolamentos Demodulação de sinais para a detecção de defeitos em rolamentos 57 (Envelope) Cepstrum DESCRIÇÃO DO APLICATIVO DESENVOLVIDO PARA AQUISIÇÃO 65 E ANÁLISE DE SINAIS DE VIBRAÇÃO Introdução Instrumentos virtuais Descrição do aplicativo desenvolvido para aquisição e análise de 68 vibração Módulo de aquisição de sinais Módulo de visualização de sinais Módulo de cálculo de freqüências características de defeitos em 76 rolamentos Módulo da técnica do envelope Módulo do cepstrum Módulo do nível global, fator de crista e curtose DESCRIÇÃO DA BANCADA EXPERIMENTAL Introdução Bancada experimental Cadeia de medição Sensor de vibração Características do acelerômetro utilizado na bancada Posicionamento dos acelerômetros na bancada Condicionador de sinais Placa de aquisição de sinais Indução de defeitos na bancada Desbalanceamento de massa Desalinhamento de eixo Defeitos nos rolamentos MEDIÇÕES E ANÁLISE DOS SINAIS DE VIBRAÇÃO Introdução Calibração do sistema de aquisição de sinais Análise dos sinais de vibração Análise do defeito de desbalanceamento Análise do defeito de desalinhamento Análise do defeito nos rolamentos

14 Análise do defeito na pista interna Análise do defeito na pista externa CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES Conclusões Sugestões para trabalhos futuros REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR APÊNDICE A

15 14 1 INTRODUÇÃO 1.1 Apresentação A vibração é um parâmetro muito utilizado em programas de manutenção preditiva de empresas de Engenharia, visto que ela indica a condição real do equipamento, evitando, portanto, paradas inesperadas e substituição desnecessária de peças. A análise do sinal de vibração pode ser realizada através de diversas técnicas, tais como: Nível Global, Fator de Crista, Curtose, Análise Espectral, Técnica do Envelope e Cepstrum, de acordo com o que se deseja diagnosticar. Por exemplo, se a necessidade é apenas monitorar o nível de vibração, pode-se utilizar o Nível Global. No entanto, se a necessidade é identificar o componente mecânico que apresenta defeito, pode-se realizar uma Análise Espectral. Defeitos como desbalanceamento de massa e desalinhamento de eixos podem ser identificados através da Análise Espectral. Porém, falhas em rolamentos requerem uma análise mais refinada, a qual pode ser realizada através da Técnica do Envelope. Este trabalho descreve um aplicativo computacional desenvolvido para análise de vibrações em máquinas rotativas, tendo por base a plataforma LabVIEW. Foram desenvolvidas diversas rotinas, que desempenham funções de aquisição e de visualização de sinais, bem como o cálculo de freqüências características de defeitos em rolamentos e, além disso, possibilitam o uso das técnicas de análise de sinais acima citadas. A validação do aplicativo foi realizada através de medições em uma bancada experimental, composta basicamente de um motor AC de ½ HP, eixo e discos rotativos. Nesta bancada foram induzidos os seguintes defeitos: desalinhamento do eixo, desbalanceamento de massa nos discos rotativos e defeitos nos diferentes elementos dos mancais de rolamento.

16 Justificativa O cenário organizacional sofreu muitas mudanças nos últimos anos. A concorrência entre as empresas está cada vez mais acirrada e o mercado tem exigido qualidade e agilidade nos processos. É necessário, portanto, que as máquinas estejam em condições operacionais o maior tempo possível. Desta forma, as empresas precisam adequar sua forma de atuação a fim de se manterem competitivas em seus mercados. Para isso, é interessante a implantação de um programa de manutenção preditiva eficaz. Departamentos de manutenção de empresas de Engenharia têm utilizado muito a instrumentação virtual, uma ferramenta que apresenta um custo inferior quando comparada a equipamentos convencionais de medição e mostra-se prática, pois com apenas um computador portátil com uma placa de aquisição de sinais e um aplicativo computacional pode ser transportada para qualquer lugar. Considerando que a análise de vibrações em máquinas já tem apresentado grandes contribuições para o entendimento do comportamento operacional de máquinas e a identificação de possíveis falhas, este trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de uma ferramenta virtual para aquisição e análise de sinais de vibração, tendo por base a plataforma LabVIEW. 1.3 Objetivos Objetivo geral Este trabalho tem o objetivo de desenvolver um aplicativo computacional para análise de vibrações em máquinas rotativas, tendo por base a plataforma LabVIEW.

17 Objetivos específicos Os objetivos específicos são: Estudar as falhas mecânicas mais comuns em máquinas rotativas e seus efeitos de vibração; Estudar as técnicas de análise de sinais utilizadas para o tratamento de dados e diagnóstico de defeitos; Desenvolver um sistema aplicativo, tendo por base a plataforma LabVIEW, com módulo de aquisição de sinais, arquivamento de dados, cálculo de freqüências características de defeitos em rolamentos, visualização e tratamento de sinais; Validar o aplicativo através de medições realizadas em uma bancada experimental composta, basicamente, por um motor AC de ½ HP, eixo e discos rotativos. 1.4 Metodologia utilizada A metodologia utilizada para a elaboração deste trabalho foi, primeiramente, estudar os defeitos mecânicos que ocorrem com mais freqüência em máquinas rotativas e alguns conceitos e técnicas de análise de sinais utilizadas para identificação destes defeitos. Depois foi realizado um estudo relativo ao software LabVIEW e suas ferramentas, utilizando os seus manuais, o Help do programa, apostilas, trabalhos de conclusão de curso e artigos. Em seguida, iniciou-se a programação em LabVIEW, na qual foram geradas rotinas para aquisição e visualização de sinais, cálculo de freqüências características de defeitos em rolamentos e aplicação de técnicas de análise de sinais. A atividade seguinte correspondeu à indução de defeitos na bancada de testes, tais como desbalanceamento de massa, desalinhamento de eixo e defeitos nos elementos dos mancais de rolamento. A medição dos sinais de vibração foi realizada sempre após a aplicação de cada defeito. A última etapa foi a análise dos sinais de vibração, sendo que foram aplicadas as técnicas de análise de sinais e realizadas as devidas conclusões.

18 Estrutura do trabalho O capítulo 2 apresenta a revisão bibliográfica que serviu de base teórica para elaboração deste trabalho. O capítulo 3 contém um estudo relativo à teoria de defeitos como desbalancemanto de massa, desalinhamento de eixos e defeitos em rolamentos. No capítulo 4 são apresentadas algumas informações importantes sobre a teoria de aquisição e análise de sinais. O capítulo 5 refere-se às técnicas de análise de sinais para identificação de defeitos. No capítulo 6 é apresentado o aplicativo computacional desenvolvido para aquisição e análise de sinais de vibração. O capítulo 7 corresponde à descrição da bancada de testes, na qual foram induzidos defeitos mecânicos e realizadas as medições de vibração. No capítulo 8 são mostrados os resultados das medições e as suas respectivas apreciações. Finalmente, o capítulo 9 apresenta as conclusões e recomendações para trabalhos futuros.

19 18 2 REVISÃO BIBLIOGRÁGICA 2.1 Introdução As máquinas rotativas constituem uma classe de equipamentos muito utilizada na indústria. Portanto, é de extrema importância um programa de manutenção preditiva eficiente, que busque eliminar as paradas desnecessárias destes equipamentos em um sistema. Para uma manutenção confiável, deve-se monitorar a condição de uma máquina para encontrar possíveis defeitos e diagnosticar o estado dos componentes críticos. Esta questão tem levado ao desenvolvimento de novas tecnologias nas áreas de sensores de medição, instrumentação virtual, softwares de processamento digital, simuladores de sistemas dinâmicos e análise de dados. Além disso, muitos estudos nestas áreas têm sido desenvolvidos com o objetivo de facilitar o monitoramento das máquinas e diagnosticar defeitos em tempo hábil para manutenção. 2.2 Defeitos em máquinas rotativas PACHOLOK (2004) em sua dissertação de mestrado mostra o desalinhamento de eixos como um dos defeitos mais comuns em máquinas rotativas. Além disso, apresenta a análise de vibração como uma das técnicas mais utilizadas pela manutenção preditiva e utiliza a termografia como uma ferramenta auxiliar. MARÇAL e SUSIN (2005) apresentam um método para detectar falha em máquinas rotativas baseado no padrão de vibração do sistema e diagnostica a condição de operação por Lógica Fuzzy. Eles consideram que quaisquer modificações ocorridas, devido ao desbalanceamento, ao desalinhamento, à falta de rigidez, ao acoplamento defeituoso, às correias frouxas ou gastas, aos eixos deformados e aos desajustes, alteram a amplitude da vibração na freqüência de rotação do sistema rotativo em questão.

20 Técnicas de análise de sinais NUNES (1989), em seu trabalho utiliza a Técnica do Envelope para diagnosticar defeitos em mancais de rolamentos, através da análise de vibrações. Ele mostra que esta técnica é eficiente, sensível e segura na detecção dos picos de freqüência relacionados aos defeitos nos rolamentos. ANTONIOLLI (1999) realizou uma análise comparativa entre as técnicas de medição e análise de sinais de vibração, aplicadas na manutenção preditiva: Fator de Crista, Análise Espectral e Envelope. Para isso, simulou defeitos em rolamentos em uma bancada de testes. MESQUITA et al. (2002) desenvolveram um trabalho no qual detecta falhas em rolamentos usando uma técnica de transformada tempo-freqüência, comparando com a Técnica do Envelope. BEZERRA (2004) desenvolveu um estudo para detectar falhas em rolamentos por análise de vibração, através da aplicação de diversas técnicas, tanto as que ocorrem no domínio do tempo (Média absoluta, Nível global RMS, Fator de crista e Curtose), quanto as que ocorrem no domínio da freqüência (Densidade espectral de potência, Envelope e Cepstrum). As técnicas foram aplicadas a rolamentos com falhas induzidas nas pistas e esfera com diferentes tamanhos de falhas e submetidos a diferentes velocidades, para uma melhor compreensão das técnicas. SANTOS (2006) utilizou a FRF como auxílio na Técnica do Envelope para identificar defeitos nos rolamentos. O trabalho foi realizado tendo por base um aplicativo desenvolvido no software MATLAB, o qual foi validado com a utilização de um moto-esmeril. PONCI e CUNHA explicam as principais causas de defeitos em rolamentos, quais as freqüências características e como elas se comportam no sinal de vibração, tais como os seus efeitos de modulação. Para diagnóstico dos defeitos, aplicam a Análise Espectral e Técnica do Envelope. Além disso, mostram a variação do Fator de Crista no processo de degradação de um rolamento.

21 Instrumentação virtual e LabVIEW NATIONAL INSTRUMENTS (2000) apresenta em seus manuais do LabVIEW como criar os Instrumentos Virtuais (VI s), os quais correspondem às rotinas desenvolvidas na Linguagem G (Linguagem de Programação Gráfica). Estes VI s podem ser simples programas, como calcular operações básicas, quanto trabalhar com a aquisição e tratamento de sinais. AQUINO (2004) explana detalhadamente uma técnica de monitoramento baseada na função densidade de probabilidade Beta que analisa o engrenamento, dente a dente, sendo que a detecção da anomalia é feita através de um parâmetro estatístico que é extraído do sinal de vibração, visando facilitar o diagnóstico de defeitos de montagem em redutores de engrenagens. SOUSA (2005) desenvolveu um sistema aplicativo em LabVIEW para o monitoramento de máquinas rotativas com um módulo de balanceamento de rotores. Em seu trabalho, ele apresentou a teoria relativa ao Desbalanceamento Rotativo e os seus efeitos de vibração, bem como Instrumentação Virtual. SOUZA (2007) desenvolveu um projeto para implantação de uma bancada de simulação de carga composta de uma máquina primária (motor CC) e uma máquina de teste (gerador síncrono). Através deste projeto, é enfocado o estudo de vários elementos que são implantados na bancada para uma completa monitoração e diagnóstico de todas as suas variáveis, tais como: sensores, placa de aquisição de dados, acionamento eletrônico, circuito condicionadores de sinais e as máquinas elétricas girantes. 2.5 Considerações finais Para o desenvolvimento de um aplicativo computacional com funções de aquisição e análise de sinais de vibração, com o objetivo de se identificar defeitos em máquinas rotativas é necessário: Conhecer os defeitos mais freqüentes neste tipo de equipamento e de que forma eles se apresentam;

22 21 Ter conhecimento das técnicas utilizadas para análise de sinais de vibração que possibilitam o acompanhamento de uma anomalia e a identificação de defeitos antes que a máquina venha a parar; Escolher uma linguagem de programação que facilite o desenvolvimento do aplicativo e que este seja de simples utilização por parte dos usuários. Dentre os trabalhos coletados, estes foram os que mais contribuíram para o desenvolvimento deste trabalho. No entanto, vale ressaltar que há uma vasta literatura para cada tópico abordado.

23 22 3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA SOBRE DEFEITOS MECÂNICOS MAIS COMUNS EM MÁQUINAS ROTATIVAS 3.1 Introdução Uma fonte comum de vibrações em máquinas rotativas é o desbalanceamento de massa, gerado por assimetrias, tolerâncias dimensionais, desvios de forma, imperfeições de matéria-prima e de montagem. Qualquer uma destas causas ou uma combinação delas acabará com a condição de perfeita distribuição de massa em torno do eixo de rotação do rotor. Outra origem comum de vibrações é o desalinhamento de eixos. Acoplamentos e mancais são os primeiros componentes a sentir os efeitos do desalinhamento, pois as cargas geradas causam desgaste prematuro nestes componentes. As vibrações e empenos nos eixos causados pelo desalinhamento afetam diretamente selagens axiais e radiais. Em engrenagens, o desalinhamento pode causar ruídos por mau engrenamento e desgastes prematuros nos dentes. Por este motivo, demonstra-se a importância dada ao alinhamento no caso de acoplamento de engrenagem. Em relação aos eixos, dependendo da robustez, podem sofrer empenos, atritos com peças estacionárias ou até mesmo fraturar por fadiga quando ficam submetidos às cargas elevadas provenientes do desalinhamento. Os rolamentos, que são componentes presentes na maioria dos equipamentos rotativos, apresentam um grande índice de falhas e, muitas vezes, prematuras. As causas mais comuns dos defeitos em rolamentos são: seleção incorreta; sobrecarga; defeito de fabricação; desalinhamento; montagem incorreta; estocagem inadequada; lubrificação inadequada, excessiva ou insuficiente; falha de vedação e descargas elétricas através dos mancais. 3.2 Desbalanceamento de massa O desbalanceamento constitui uma das fontes mais comuns nos problemas de vibração em máquinas. É um defeito gerado pela distribuição irregular de massa em torno do eixo de rotação de um rotor, ou seja, o eixo principal de inércia (EPI) não coincide com o eixo de rotação (ER), como pode ser visto na figura 3.1.

24 23 Figura 3.1 Discrepância entre ER e EPI Fonte: ALMEIDA e GÓZ O excesso de massa em um lado do rotor faz com que a força centrífuga atuante sobre este lado mais pesado supere a força centrífuga atuante sobre o lado oposto, forçando, então, o lado mais leve na direção do lado mais pesado, sendo a força resultante a causadora da vibração. A magnitude desta força depende da velocidade de rotação da máquina e da excentricidade do centro de gravidade do rotor. A força centrífuga é dada pela equação (3.1): 2 F cent = m. e. ω (3.1) em que m é a massa desbalanceadora, e é a excentricidade ou a distância do centro de gravidade da massa ao eixo de giro do rotor e ω (rad/s) a rotação da máquina. Figura 3.2 Efeito da força centrífuga no rotor

25 Tipos de desbalanceamento Existem quatro tipos de desbalanceamento. Para facilitar a definição de cada um dos tipos de desbalanceamento, será considerado um rotor perfeitamente balanceado, onde se supõe a adição de massas de desbalanceamento Desbalanceamento estático (Static Unbalance) O desbalanceamento estático surge quando o eixo principal de inércia de um rotor encontra-se deslocado, no entanto paralelo em relação ao eixo de rotação do mesmo, como mostrado na figura 3.3. A distância entre o centro de gravidade (CG) e o eixo de rotação (a excentricidade e) origina a força centrífuga quando da rotação do rotor. No caso do desbalanceamento estático a massa de desbalanceamento e o CG encontram-se no mesmo plano normal ao eixo de rotação, conforme figura 3.3a. Um rotor com duas massas de desbalanceamento iguais e eqüidistantes com relação ao CG (figura 3.3b) caracteriza também um desbalanceamento estático, uma vez que o efeito de ambas é equivalente ao efeito de uma massa localizada no plano do CG. A eliminação do desbalanceamento estático é obtida movendo-se o centro de gravidade em direção ao eixo de rotação do rotor. Isto é feito através da adição ou retirada de massa do rotor, de forma que a força radial causada por esta adição ou retirada seja igual em módulo à força causada pela excentricidade do CG, mas com direção oposta. Rotores desbalanceados estaticamente podem ser submetidos a um balanceamento em um plano.

26 25 Figura 3.3 Desbalanceamento estático Fonte: SOUSA, Binário de desbalanceamento (Couple Unbalance) O binário de desbalanceamento ocorre quando o eixo principal de inércia corta o eixo de rotação, sendo o CG o ponto comum entre eles. Neste caso a presença das massas de desbalanceamento não desloca o CG com relação ao eixo de rotação do rotor, no entanto causa a inclinação do eixo principal de inércia. As massas de desbalanceamento geram duas forças centrífugas (Fcent1 e Fcent2), mostradas na figura 3.4. Estas forças centrífugas formam um binário, portanto se anulam, por serem paralelas e possuírem sentidos opostos. No entanto, geram um momento, já que não estão contidas no mesmo eixo. O exemplo mais simples de binário de desbalanceamento é o de massas de desbalanceamento iguais posicionadas nos extremos opostos de um rotor e deslocadas de 180º uma da outra, como mostra a figura 3.4a. Em um binário de desbalanceamento, o CG pode estar inclusive fora do espaço compreendido entre tais planos, como mostra o exemplo da figura 3.4b, onde o binário de desbalanceamento é causado por um componente externo ao rotor. Quanto à rotação de um rotor com desbalanceamento binário, cada uma das extremidades vibra em direções opostas. Este tipo de desbalanceamento não pode ser

27 26 corrigido com apenas uma massa. Neste caso são necessárias duas massas, cada uma devendo anular o efeito de uma das massas de desbalanceamento. Faz-se, portanto, necessário um outro binário com massas opostas de 180º, possibilitando o giro do eixo principal de inércia sobre o CG, fazendo com que aquele coincida com o eixo de rotação. O balanceamento deste tipo de rotor é chamado de balanceamento em dois planos ou balanceamento dinâmico. Figura 3.4 a) Binário de desbalanceamento; b) Binário de desbalanceamento causado por componente externo Fonte: SOUSA, Desbalanceamento quase-estático (Quasi-Static Unbalance) O desbalanceamento quase-estático ocorre quando o eixo principal de inércia corta o eixo de rotação do rotor em um ponto, que não passa pelo CG, como pode ser visto na figura 3.5a. Este tipo de desbalanceamento também pode ser originado pela combinação dos desbalanceamentos estático e binário, conforme mostrado na figura 3.5b. A figura 3.5c mostra o desbalanceamento quase-estático causado por um componente externo acoplado. O balanceamento de um rotor deste tipo só é possível se realizado em dois planos.

28 27 Figura 3.5 Desbalanceamento quase-estático Fonte: SOUSA, Desbalanceamento dinâmico (Dynamic Unbalance) O desbalanceamento dinâmico ocorre quando o eixo principal de inércia não encontra o eixo de rotação. Este tipo de desbalanceamento é o mais freqüente. As massas de desbalanceamento, neste caso, encontram-se deslocadas de um ângulo diferente de 180º, como apresentado nas figuras 3.6a e 3.6b. A figura 3.6b mostra um binário de desbalanceamento combinado com um desbalanceamento estático deslocados de um ângulo diferente de 180º, o que resulta em um desbalanceamento dinâmico. Como nos dois tipos

29 28 anteriores de desbalanceamentos, o desbalanceamento dinâmico também só pode ser corrigido com massas de correção em pelo menos dois planos perpendiculares ao eixo de rotação. Figura 3.6 Desbalanceamento dinâmico Fonte: SOUSA, Identificação do defeito de desbalanceamento através do sinal de vibração O defeito de desbalanceamento pode ser identificado através da análise espectral e caracteriza-se por ocorrer na freqüência de rotação da máquina. Deve-se medir a vibração da máquina com o sensor nas posições radial e axial. Se o sinal referente à posição radial apresentar maior amplitude, na freqüência de rotação da máquina, o defeito é desbalanceamento. Isto se explica devido ao fato da força centrífuga, gerada pelo desbalanceamento, ocorrer na posição radial.

30 Desalinhamento de eixos O desalinhamento é a condição em que os eixos da máquina motriz e da máquina motora não estão localizados na mesma linha de centro. Segundo PACHOLOK (2004), o desalinhamento de eixos de máquinas dinâmicas provoca forças de reação nos mancais, conforme ilustrado na figura 3.7. A alta carga nos mancais tem como conseqüência o aumento do consumo de energia fornecida pelo acionador. Figura 3.7 Forças de reação nos mancais Fonte: PACHOLOK, Alinhamento de eixos O alinhamento é o processo pelo qual dois eixos são posicionados de forma que suas linhas de centro fiquem colineares quando em operação. Para a conceituação de alinhamento, considera-se a posição relativa dos eixos em dois planos imaginários, horizontal e vertical, conforme a figura 3.8. Denomina-se um dos eixos como acionador e o outro como acionado. Considera-se que um conjunto de máquinas acionador-acionado está alinhado quando o desvio de concentricidade dos eixos, em todo o seu comprimento e com uma revolução completa, está com valores de desvio dentro dos limites de tolerância. A figura 3.9 ilustra um sistema perfeitamente alinhado, o qual deve ser considerado nos planos horizontal e vertical.

31 30 Figura 3.8 Sistema generalizado para alinhamento de eixos Fonte: PACHOLOK, 2004 Figura 3.9 Sistema alinhado Fonte: PACHOLOK, Tipos de desalinhamentos O desalinhamento pode ocorrer de três formas:

32 Desalinhamento paralelo puro O desalinhamento paralelo puro ocorre quando suas linhas de centro estão paralelas entre si, porém não coincidentes, conforme a figura Figura 3.10 Desalinhamento paralelo puro Fonte: PACHOLOK, Desalinhamento angular puro O desalinhamento angular puro ocorre quando as linhas de centro dos eixos formam um ângulo entre si, conforme a figura Figura 3.11 Desalinhamento angular puro Fonte: PACHOLOK, 2004

33 Desalinhamento misto O desalinhamento misto, também chamado de desalinhamento combinado, ocorre quando existe a associação dos dois desalinhamentos anteriores, ou seja, as linhas de centro dos eixos não estão coplanares e formam um ângulo entre si, conforme a figura É o desalinhamento mais encontrado na prática. Figura 3.12 Desalinhamento misto Fonte: PACHOLOK, 2004 Também é importante considerar o desalinhamento axial dos eixos, conforme a figura Esse tipo de desalinhamento corresponde ao desvio de posição axial dos eixos em relação a uma posição de referência. Por exemplo, um dos eixos está deslocado para trás. Figura 3.13 Desalinhamento axial Fonte: PACHOLOK, 2004

34 Importância do alinhamento O alinhamento de eixos de equipamentos dinâmicos é muito importante para o aumento do tempo médio entre uma falha e outra, ou seja, quebra menos freqüente dos equipamentos, principalmente de mancais e acoplamentos. E, conseqüentemente, baixos custos de manutenção e aumento da confiabilidade dos equipamentos, garantindo, desta forma, a qualidade dos processos. A figura 3.14 mostra um acoplamento danificado por desalinhamento. Figura 3.14 Acoplamento danificado por desalinhamento Fonte: PACHOLOK, Identificação do defeito de desalinhamento através do sinal de vibração O defeito de desalinhamento, assim como o desbalanceamento, pode ser identificado através da análise espectral, apresentando as seguintes características: A freqüência da vibração é normalmente igual a 1x rotação. No entanto, se o desalinhamento for severo surgem também em 2x rotação e 3x rotação; A amplitude é proporcional à quantidade de desalinhamento; A amplitude de vibração pode ser alta na direção axial bem como na radial. O desalinhamento, mesmo com acoplamentos flexíveis, produz forças axiais e radiais

35 34 que, por sua vez produzem vibrações radiais e axiais. Sempre que a amplitude da vibração axial for maior que a metade da maior amplitude radial, deve-se suspeitar de desalinhamento ou empenamento. O desalinhamento angular submete os eixos à vibração axial na freqüência 1x rotação. O desalinhamento paralelo produz uma vibração radial em uma freqüência de 2x rotação. E o desalinhamento combinado, além da vibração predominante acontecer na direção axial em 1x rotação, ocorre uma vibração significativa em 2x rotação nesta direção. 3.4 Defeitos em rolamentos Os defeitos em rolamentos podem ocorrer nos seus diferentes componentes. Geralmente, estes defeitos evoluem com certa lentidão e emitem sinais com bastante antecedência da falha final, que pode ocorrer por travamento ou ruptura dos componentes. Defeitos típicos que evoluem dessa forma são: riscos nas pistas, roletes ou esferas, trincas, corrosão, erosão e contaminação. O processo de degradação de um rolamento pode se iniciar na pista externa ou interna, num dos elementos rolantes (rolos ou esferas) ou na gaiola, alastrando-se depois para os demais componentes. A figura 3.15 apresenta os tipos de defeitos mais comuns em rolamentos. A figura 3.16 mostra uma pista interna danificada por desalinhamento. E a figura 3.17 refere-se a uma pista interna danificada por fadiga.

36 35 Figura 3.15 Tipos de defeitos mais comuns em rolamentos Fonte: NUNES, 1989 Figura 3.16 Pista interna danificada por desalinhamento Fonte: PACHOLOK, 2004 Figura 3.17 Pista interna danificada por fadiga Fonte: ANTONIOLLI, 1999

37 Identificação de defeitos em rolamentos através do sinal de vibração Os defeitos em rolamentos podem ser identificados pela presença de freqüências características. Ao contrário da maioria das freqüências de vibração geradas por componentes mecânicos, essas freqüências são verdadeiramente freqüências de defeito. Isto é, elas só estarão presentes nos espectros de vibração quando os rolamentos estiverem realmente defeituosos ou, pelo menos, quando seus componentes estiverem sujeitos a tensões e deformações excessivas que poderão induzir uma falha. Na maioria dos casos a pista externa é fixa e a pista interna gira junto com o eixo de rotação da máquina. Quando isto acontece, as freqüências podem ser calculadas através das seguintes equações: Defeito na pista externa: f e n D = fr 1 cos β 2 dm (3.2) Defeito na pista interna: f i n D = fr 1+ cos β 2 dm (3.3) Defeito nos elementos rolantes: f b dm = D D f r 1 cos β dm 2 (3.4)

38 37 Defeito na gaiola: f g 1 D = fr 1 cos β 2 dm (3.5) sendo: f r : Freqüência de rotação em Hz; n : Número de elementos rolantes; D : Diâmetro dos elementos rolantes (mm); d m : Diâmetro primitivo (mm); β : Ângulo de contato; d o : Diâmetro da pista externa; d i : Diâmetro da pista interna; D o : Diâmetro externo; D i : Diâmetro interno. A figura 3.18 ilustra um rolamento na forma esquemática:

39 Figura 3.18 Rolamento na forma esquemática Fonte: ANTONIOLLI,

40 39 4 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA SOBRE AQUISIÇÃO E ANÁLISE DE SINAIS 4.1 Introdução Este capítulo apresenta algumas informações importantes sobre a teoria de aquisição e análise de sinais: Filtros, Digitalização de um sinal analógico e Função Janela. 4.2 Filtros Segundo MESQUITA (2008), um filtro tem a função de remover partes não desejadas do sinal, como o ruído, ou extrair partes úteis do sinal, como determinadas componentes de freqüência que estão dentro do gama de freqüência Filtro ideal e filtro real De acordo com MESQUITA (2008), um filtro ideal é aquele sistema, cuja resposta em freqüência é unitária dentro de certa banda de freqüência e exatamente zero para outras bandas, sem haver atenuação, como mostra a figura 4.1. E em um filtro real, na sua resposta em freqüência, há uma atenuação em certas freqüências e também há uma oscilação na banda passante chamada ripple. Geralmente a freqüência de corte é definida após um decaimento de 3 db na resposta em freqüência, conforme a figura 4.2.

41 40 Figura 4.1 Filtro ideal Fonte: B&K, 1998 Figura 4.2 Filtro real Fonte: B&K, Tipos de filtros segundo a banda passante Filtro passa-baixa: permite a passagem de freqüências abaixo de sua freqüência de corte. Figura 4.3 Filtro passa-baixa Fonte: MESQUITA, 2008

42 41 Filtro passa-alta: permite a passagem de freqüências acima de sua freqüência de corte. Figura 4.4 Filtro passa-alta Fonte: MESQUITA, 2008 Filtro passa-banda: permite a passagem apenas de uma faixa de freqüências. Figura 4.5 Filtro passa-banda Fonte: MESQUITA, 2008 Filtro rejeita-banda: permite a passagem de todas as freqüências fora de uma certa faixa. Figura 4.6 Filtro rejeita-banda Fonte: MESQUITA, 2008

43 Digitalização de um sinal analógico Para digitalizar um sinal analógico são necessárias, no mínimo, quatro etapas: Filtragem anti-aliasing (Antialias filtering); Amostragem (Sampling); Quantificação (Quantization); Codificação (Encoding); Filtragem anti-aliasing De acordo com o Teorema de Nyquist, a taxa ou freqüência de amostragem (número de amostras por unidade de tempo de um sinal) deve ser maior que o dobro da maior freqüência contida no sinal a ser amostrado, para que possa ser reproduzido integralmente sem erro de aliasing. Esta relação é dada pela equação (4.1): f 0 2 f (4.1) m onde: f 0 : Freqüência de amostragem f m : Maior freqüência contida no sinal A metade da freqüência de amostragem é chamada freqüência de Nyquist e corresponde ao limite máximo de freqüência do sinal que pode ser reproduzido. Como não é possível garantir que o sinal não contenha sinais acima deste limite (distorções, interferências, ruídos e etc), é necessário filtrar o sinal com um filtro passa-baixa, com freqüência de corte igual (ou menor) à freqüência de Nyquist, ou filtro anti-aliasing. A figura 4.7 mostra um sinal senoidal sendo amostrado com taxas próximas ao limite. A figura 4.7a corresponde à amostragem com freqüência maior que duas vezes a do sinal: há amostras suficientes para que o sinal possa ser reproduzido sem erro de aliasing. Na figura 4.7b, a taxa de amostragem é igual a duas vezes a freqüência do sinal: não é possível a sua reprodução. Na figura 4.7c, a freqüência de amostragem é menor que o dobro da freqüência

44 43 do sinal: a quantidade de amostras é insuficiente e o sinal reproduzido está errado. Este erro é causado pelo fenômeno de aliasing. Figura 4.7 Amostragem de um sinal senoidal 4.4 Função Janela Durante a conversão do sinal do domínio do tempo para o domínio da freqüência, usando a FFT, ocorre o efeito de vazamento espectral (leakage). O leakage corresponde a um fenômeno que tende a espalhar a energia contida numa freqüência em linhas de freqüências adjacentes no espectro, distorcendo-o, e fazendo com que a amplitude seja subestimada. Segundo MESQUITA (2008), o processo da FFT requer que o sinal amostrado consista de uma representação completa do sinal original no domínio do tempo ou contenha uma repetição periódica do sinal original medido. Em sinais transientes, cuja amplitude decai a zero, totalmente contidos no registro temporal, isto não implica em problemas. Porém, em sinais estacionários, como, por exemplo, sinais periódicos, pode haver problemas. O sinal periódico pode não ter um número inteiro de ciclos capturado pelo registro temporal, fazendo

45 44 com que a repetição do registro temporal não reconstrua o sinal original exatamente, e implicando em distorção no seu espectro. A figura 4.8 exibe um sinal senoidal que apresenta um número inteiro de ciclos. A figura 4.9 representa a sua FFT. Figura 4.8 Sinal que apresenta número inteiro de ciclos Figura 4.9 FFT do sinal que apresenta número inteiro de ciclos A figura 4.10 exibe um sinal senoidal que não apresenta um número inteiro de ciclos. A figura 4.11 representa a sua FFT, com efeito de leakage.