UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP CAMPUS DE ILHA SOLTEIRA FACULDADE DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA - DEM

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1 UNIVERSIAE ESTAUAL PAULISTA UNESP CAMPUS E ILHA SOLTEIRA FACULAE E ENGENHARIA EPARTAMENTO E ENGENHARIA MECÂNICA - EM PRÉ-PROJETO E ROTORES E MÁQUINAS E FLUXO GERAORAS RAIAIS Prf. r. Jã Batista Camps Silva Ilha Slteira, nvembr de 000.

2 CÁLCULO E ROTORES RAIAIS 1. Intrduçã O prjet de rtres de máquinas de flux envlve váris neits que serã lembrads brevemente ns próxims itens. Antes de iniiar prjet, leitr deve mpreender bem funinament das máquinas de flux e quais sã s diverss parâmetrs que tem influênia direta n desempenh das mesmas. Após uma desriçã ds prinipais fatres que influeniam desempenh das máquinas de flux, frnee-se um rteir de álul, uja finalidade é auxiliar prjetista a bter s dads preliminares u dimensões prinipias de rtres de máquinas radiais. Este rteir é basead na hamada Teria Unidimensinal, em que as velidades sã admitidas unifrmes nas seções de esament d rtr. Apesar de ser uma teria simples, ela dá bns resultads e pr iss é muit utilizada. Entretant hje m auxíli de mputadres ada vez mais ptentes, terias mais realístias pdem ser utilizadas, pis na realidade, esament através de rtres de máquinas de flux é tridimensinal. Os neits, aqui, desrits, bem m rteir frneid sã baseads, prinipalmente, num manusrit de HENN (1996). Alguns livrs texts tradiinais sã s de: PFLEIERER & PETERMANN (1979) e BRAN & SOUZA (1969) que tratam d assunt máquinas de flux e s livrs de MACINTRE (1987, 1983) que tratam ds tópis bmbas e turbinas hidráulias separadamente. Entre s prinipais fatres que tem influênia n desempenh de máquinas de flux pde-se itar: a frma das pás; númer de pás e espessura das mesmas; vissidade d fluid que faz m esament real seja m atrit e nã ideal m supõe a Teria Unidimensinal.. Influênia da frma da pá A frma da pá d rtr de uma máquina de flux é araterizada pels seus ânguls de entrada e saída, respetivamente, β, e β. Cm estes ânguls influem na nstruçã ds triânguls de velidades, pela análise da equaçã fundamental, nluíms que a frma das pás tem íntima vinulaçã m a quantidade de energia interambiada entre fluid e rtr. O valr d ângul β, de inlinaçã das pás na entrada d rtr deve ser determinad pela ndiçã de entrada sem hque. Ou seja, a direçã da pá na entrada d rtr deve inidir m a direçã da velidade relativa w, da rrente fluida, para que nã rram perdas pr deslament e turbulênia. Busand esta ndiçã, vems entã que a inlinaçã das pás na entrada d rtr é nseqüênia da direçã m que hega a rtr a velidade absluta d fluid, u seja, d ângul α, que frma a direçã da velidade absluta m a direçã de velidade tangenial. Nrmalmente este ângul é igual a 90, que rrespnde a uma entrada sem gir da rrente de fluid n rtr, já que a rrente entra axialmente na ba de suçã d rtr e pela frça entrífuga adquire smente uma mpnente radial. Para que fluid sfra um gir, n mesm sentid de rtaçã d rtr u em sentid ntrári, é neessária a existênia de uma ra de pás diretrizes fixas antes d rtr. Examinems s três ass pssíveis, utilizand triângul de velidades mstrad na Figura 1.

3 3 w w w α α α β β β u Figura 1 Triângul de velidades na entrada de rtr radial para diferentes valres d ângul α 1º as: α 90 º É a sluçã mais barata, uma vez que rrespnde à nstruçã de uma máquina de flux geradra sem pás diretrizes na entrada. A energia teriamente frneida pel rtr a fluid aumenta, prque se reduz a zer term negativ da equaçã fundamental ( u 0). A equaçã fundamental assume a frma simplifiada pa uu, triângul de velidades na entrada trna-se retângul e ângul β, pde ser alulad pela relaçã: β artg (1) u º as: α < 90 º É uma sluçã mais ara que a primeira, pr impliar na nstruçã de uma ra de pás diretrizes. Estas, além de representarem perdas adiinais à passagem d fluid, nduzem a um valr psitiv da mpnente u, que traz m nseqüênia uma diminuiçã da energia teória frneida pel rtr, nfrme a equaçã fundamental: pa u u u u () 3º as: α > 90 º É uma sluçã mais ara que a primeira, também pela existênia das pás diretrizes. E, m a mpnente u apresenta valr negativ neste as, pr ter sentid ntrári a de u a energia teriamente edida pel rtr a fluid passa a ser mair, de ard m a equaçã: u + u pa u u (3)

4 Entretant, este aument pderá nã anteer para a energia realmente edida, pr ausa das perdas nas pás diretrizes e pel estrangulament ausad na entrada d rtr pel valr menr d ângul β. Uma vantagem adiinal apresentada pela existênia de um ângul α 90 º, é que, para uma vazã determinada, a velidade absluta será mínima, que diminuirá a depressã na entrada d rtr e representará uma diminuiçã d ris de avitaçã para as das bmbas hidráulias. Pesquisas experimentais mstram que ângul de entrada β, nã deve ser tmad menr que 1, send usual a faixa de 1 a 0 para bmbas e até dbr destes valres para ventiladres. Uma vez que, m vims, ângul de entrada das pás d rtr é definid pela ndiçã de entrada sem hque, surge a pergunta m relaçã a inlinaçã das pás na saída d rtr: ângul β deve ser menr d que 90 (pás urvadas para trás), mair d que 90 (pás urvadas para frente) u igual a 90 (pás de saída radial)? As frmas de pás rrespndentes a estes três ass fram representadas na Figura, mantend-se invariável ângul de entrada β. Os anais entre pás resultantes sã bastante diferentes e enntram-se desenhads a pé da Figura, a partir da retifiaçã da linha média de ada anal, sbre a qual traçam-se simetriamente segments prprinais às seções d anal. Esta representaçã ns india que ânguls β < 90 rrespndem a difusres (esament da direita para a esquerda) mais mprids e que se alargam mais suavemente, nduzind a uma difusã gradual e nseqüentemente a menres perdas hidráulias n esament de fluid real, já que sã evitads s deslaments da rrente fluida das paredes, embra aument das perdas pr atrit devid a mair mpriment ds nduts. Os ânguls β 90 nduzem a frmas de anais que sã mais indiadas para um sentid de rrente invers (esament da esquerda para a direita), m n as ds rtres de turbinas hidráulias, nde um estreitament rápid signifia inlusive uma melhria n rendiment pela reduçã das perdas pr atrit, devid à reduçã n mpriment ds nduts, neste as nstituind-se em injetres e nã mais em difusres. Nas bmbas, as pós urvadas para trás ( β < 90 ) dã melhres rendiments que as utras duas frmas. β β β β β β Figura iferentes frmas d anal entre pás d rtr rrespndend a diferentes valres d ângul β de inlinaçã das pás

5 w w w w w w α α α β β β u u ρ t Ventiladres pa 1.0 Bmbas u 0. din 0.0 est β min β max u u u Figura 3 Triânguls de velidades e diagramas de variaçã de energia e grau de reaçã teóri para diferentes valres d ângul de inlinaçã das pás na saída d rtr Prurarems agra mstrar a influênia d ângul β sbre a energia interambiada n rtr e sbre grau de reaçã teóri de uma máquina de flux geradra radial; Figura 3. Para tant suprems um rtr em que tds s parâmetrs nstrutivs permaneçam nstantes, exet ângul β, e para qual tenhams α 90 º e te. Neste m m

6 6 as pderems utilizar, para a análise, a equaçã fundamental simplifiada pa uu. Pr esta fórmula vems que a energia espeífia teória depende apenas da velidade tangenial u e da mpnente tangenial da velidade absluta u. Cm a relaçã u / u pde variar entre limites bastante ampls, farems nssa análise para a faixa mpreendida entre u / u 0 e u / u. Cm verems, esta relaçã determina a prprçã de energia meânia transfrmada em energia de pressã estátia e energia de velidade u pressã dinâmia. O grau de reaçã teóri, m vims, pde ser definid m: ρ t 1 din pa, nde din () Pel triângul de velidades: m + u e, neste as partiular: m m. Lg, substituind estes valres na expressã anterir, terems: m + u m u din () E grau de reaçã teóri pderá ser esrit entã m: ρ u u 1 m tgβ u u u u t (6) Para ângul terems β < 90 que nduz a u 0 e nseqüentemente u / u 0, pa u 0 0 ρ β 1 tg ( u / ) t min m (7) Para ângul terems β 90 que nduz a u u e nseqüentemente u / u 1, pa u u u e 1 1 0, ρt u pa din (8) Para ângul terems β > 90 que nduz a u u e nseqüentemente u / u, pa u u u u din u pa 1 e ρ β tg ( u / ) (10) t max m (9)

7 7 À primeira vista, pel exame ds diagramas da Figura 3, paree ser mais vantajs a utilizaçã de maires valres para a relaçã u / u. Mas ist e válid ate um ert limite, prinipalmente para s líquids, prque fluid nã pde seguir as superfíies frtemente urvadas e desla das paredes. Além diss a transfrmaçã de uma grande velidade de saída em pressã n difusr u aixa espiral virá ampanhada de perdas nsideráveis. Estes dis fatres nduzirã a uma diminuiçã d rendiment da máquina. Pr ist, quase tdas as bmbas sã nstruídas m pás urvadas para trás, utilizand-se na prátia ânguls β na faixa de 1 a 0, send ainda mais favrável a gama de valres mpreendids entre 0 e 30. Para as de fluids gasss pde-se utilizar relações u / u mais elevadas, mas s rendiments nã atingem jamais s valres tã favráveis m aqueles nseguids m pás urvadas para trás. Para pressões médias e altas se empregam pás mderadamente urvadas para trás m β 0 a 60º. Ns turbmpressres para mtr de aviaçã, nde nsiderações de tamanh e pes muitas vezes prepnderam sbre rendiment e as velidades tangeniais sã muit elevadas, utilizam-se ânguls β 90, pr razões puramente meânias. Ns ventiladres, nde muitas vezes a prduçã de pressã dinâmia prepndera sbre a pressã estátia, nde muitas vezes se deseja reduzir tamanh e pes u nde muitas vezes se quer simplifiar press de fabriaçã para reduzir usts, sã muit utilizads s rtres nstruíds m pás radiais ( β 90 ) e mesm m pás urvadas para frente ( β > 90 ). Ns ventiladres destinads a transprte de materiais, que devem passar pel interir d mesm, freqüentemente sã utilizads pás m β β 90º. Enquant que, em apliações nde espaç dispnível é limitad e nível de ruíd deve ser mantid baix, m nas instalações de ar ndiinad, ventiladres d tip SIROCCO, m β 160º, representam uma sluçã muitas vezes insuperável. Nenhum utr ventiladr trabalha tã silenisamente em pressões mparáveis. Vltand a diagrama da Figura 3, vems que, enquant a energia espeífia teória ttal pa rese linearmente m um aument d ângul β, a energia espeífia de pressã dinâmia din rese segund uma parábla e grau de reaçã teóri ρ t derese linearmente, desde um valr igual a 1 rrespndente a um valr de β min para qual nenhuma energia é transmitida a fluid até um valr igual a zer rrespndente a um valr de β max para qual td aument de energia se expressa em frma da velidade. Valres menres que β min nduzem a ρ t > 1, m pa trnand-se negativa e a máquina passa a atuar m uma turbina entrífuga de admissã interir. Valres maires que β max nduzem a ρ t < 0 e a velidade de saída é tã grande que a energia de pressã estátia é menr na saída d rtr d que na entrada, embra fluid tenha aumentada sua energia m um td. Uma análise similar pderia ser feita para um rtr radial m flux entrípet, fazend variar valr d ângul de entrada das pás. Cm relaçã à influênia d grau de reaçã sbre rendiment, pdems dizer que um grau de reaçã elevad é seguidamente sinônim de um bm rendiment hidráuli, já que um ângul β agud prduz um pequen desvi da rrente fluida n interir das pás móveis, enquant que um ângul β btus, rrespndente a um pequen grau de reaçã, aumenta s riss de deslament e briga empreg de um difusr para transfrmar em

8 8 pressã a energia btida sb frma inétia. N que nerne às perdas pr fugas, vê-se failmente que um arésim d grau de reaçã aumenta a diferença de pressã p p e, em nseqüênia, aumenta as fugas através das flgas existentes entre a parte rtativa e a parte fixa da máquina. O mesm pde ser dit sbre as perdas pr atrit fluid devid a aument da velidade tangenial d rtr. O resiment d grau de reaçã é igualmente desfavrável. Resumind, tant para máquinas geradras m mtras, um grande grau de reaçã é favrável quant a rendiment hidráuli, mas desfavrável quant às perdas pr fugas e pr atrit fluid. Existe entã, nsiderand rendiment ttal, um grau de reaçã ótim que depende essenialmente da imprtânia relativa das perdas hidráulias e das perdas pr fugas e pr atrit fluid. Finalmente, é imprtante ressaltar, m vims anterirmente, que a eslha d ângul β tem uma influênia deisiva sbre a frma das urvas araterístias de uma máquina de flux e nseqüentemente sbre seu funinament. 3. Influênia d númer finit e da espessura das pás sbre s triânguls de velidades teóris É usual alularms máquinas de flux m base na teria d tub de rrente mndimensinal, pela qual rtr é supst m um númer infinit de pás, infinitamente próximas e de espessura infinitesimal. Estas ndições impstas fgem, entretant à realidade, nde as pás d rtr sã em númer finit e, além diss, tem uma erta espessura, surgind a neessidade de se estudar a influênia destes fatres sbre s triânguls de velidade de entrada e saída d rtr de uma máquina de flux. 3.1 Influênia d númer finit de pás Para um rtr radial de máquina de flux geradra m númer finit de pás, a nsideraçã de um esament sem atrit (fluid isent de vissidade) dá rigem a um mviment que é nheid m "vórtie relativ". A Figura serve para expliar esta rrênia. A reta AB representa a rientaçã das partíulas fluidas, n instante I situadas na entrada d anal entre pás. Um instante após as mesmas partíulas sbre a influênia d mviment radial e rtainal apareem m em II na Figura. E finalmente n instante III as partíulas se enntram na saída d anal. evid a sua inéria, as partíulas tendem a manter sua rientaçã m relaçã a eixs fixs, resultand um mviment irulatóri m relaçã a anal, nheid m "vórtie relativ". B A ω ω B A ω B A I II III Figura Origem d vórtie relativ n anal entre pás de um rtr radial.

9 9 esta maneira flux através d rtr pde ser nsiderad m a superpsiçã da rrente de passagem das partíulas fluidas através d rtr m a rrente de irulaçã prveniente d vórtie relativ (Figura ). + Figura istribuiçã das velidades relativas num rtr radial m nseqüênia da superpsiçã da rrente de passagem m vórtie relativ. A distribuiçã final das velidades relativas em um rtr de máquina radial é a mpsiçã das velidades relativas rrespndentes a estes dis tips de esament. Cm vórtie relativ prduz uma rrente radial de sentid entrípet junt à fae de ataque da pá se ntrapnd a sentid da rrente de passagem, rre uma reduçã da velidade relativa junt a esta fae. Enquant que na fae drsal sentid das duas rrentes inide, que rigina um arésim da velidade relativa nesta regiã. Cm ist surge também um gradiente de pressã através d anal, dand rigem a uma diferença de pressã entre as duas faes das pás, intimamente vinulada à própria tra de energia entre rtr e fluid. Na fae de ataque existirá uma sbrepressã enquant que na fae drsal existirá uma depressã. Esta diferença de pressã entre as faes de uma mesma pá, prva um tmbament da velidade relativa de saída d rtr na direçã da fae drsal, fazend m que ângul de inlinaçã da rrente relativa lg após a saída d rtr " β 6 " seja menr que ângul de inlinaçã de saída das pás d rtr" β ". Cnseqüentemente, haverá uma reduçã n valr da mpnente tangenial da velidade absluta de saída, m pde ser bservad na Figura 6, para três tips diferentes de rtr, m pás urvadas para frente, m pás de saída radial e m pás urvadas para trás. u6 u u u6 u u6 β 6 β β β β 6 β Figura 6 Reduçã da mpnente tangenial da velidade absluta m nseqüênia d desvi da velidade relativa de saída d rtr devid a númer finit de pás

10 10 A equaçã fundamental para máquinas de flux geradras m rtr pssuind um númer infinit de pás é: pa u u u u (11) de md que pdems esrever de maneira análga para um rtr m númer finit de pás: pa u u u6 u3 (1) nde: pa energia espeífia frneida pel rtr supst m númer infinit de pás; pa energia espeífia frneida pel rtr m númer finit de pás. Cmparand as duas equações, m u6 < u (nfrme vems ns triânguls de velidade da Figura 6) e, (nfrme é verifiad na prátia), nluíms que: pa < pa u3 u Ist ns leva a definir que hamams de Fatr de efiiênia de Ptênia " µ ". µ pa pa P P pa pa (13) Cm a análise efetuada baseu-se em esament sem atrit nlui-se que a diminuiçã tant na energia m na ptênia transmitida a fluid nã pde ser nsiderada m uma perda de energia e sim m uma indispnibilidade, uma reduçã na energia que idealmente pde ser transmitida. Entretant fatr de defiiênia de ptênia influi na enmia da máquina, pis um valr elevad de " µ " frnee uma energia teória mair, u, equivalentemente, para uma mesma energia requer um diâmetr menr e uma máquina mais enômia. Salienta-se, n entant que a máquina geradra que frnee mens energia a fluid nsme também mens energia d seu mtr de ainament. Até agra analisams as de esament sem atrit. Nas ndições reais d flux através de uma máquina mtra u geradra, a existênia da vissidade d fluid exere um efeit tal que as experiênias prátias ns permitem nluir, m regra geral, que a influênia d númer finit de pás nã preisa ser levada em nsideraçã para a nstruçã de turbinas. Esta afirmativa é válida segund PFLEIERER & PETERMANN (1973), tant para turbinas a vapr m para turbinas hidráulias de baixa velidade, desde que as pás d rtr nã estejam muit afastadas umas das utras. Enquant iss, na nstruçã de bmbas, ventiladres e mpressres entrífugs (máquinas geradras), desde iníi devems nsiderar a diminuiçã de ptênia riunda de um númer finit de pás, se quiserms bter resultads que se aprximam da realidade. Para álul d fatr de defiiênia de ptênia existem métds teóris mplets, baseads em transfrmações mplexas, m Métd das Singularidades e Métd de Busemann, que, n entant nã nrdam melhr m s resultads btids em máquinas

11 11 reais d que s hamads métds aprximads entre s quais pdems itar s de STOOLA (19), PFLEIERER (1960), ECK (1973) e WIESNER (1967), que sã de apliaçã mais simples e frneem resultads às vezes mais próxims da realidade que s métds mplexs. e ard m as nlusões de HENN (197), a expressã prpsta pr PFLEIERER (1960) ns permite a fixaçã de uma faixa de variaçã d fatr de efiiênia de Ptênia, em funçã d tip de difusr usad. Numa mparaçã m Métd das Singularidades, vems que s valres alulads pr este últim aem dentr da faixa indiada pr PFLEIERER, pratiamente para tda a variaçã d ângul de saída e d númer de pás, e para uma relaçã entre s rais de entrada e saída d rtr mpreendida entre 0,10 e 0,. Entretant, tmand m base s valres ensaiads pr VARLE (1961), ntams que s resultads btids pr PFLEIERER se afastam bastante ds mesms, para ânguls de saída superires a 0. Para ânguls menres e númer de pás de 3 a a nrdânia é ba. O métd de STOOLA (19) tem ntra si fat de nã levar em nsideraçã mpriment na direçã radial e a urvatura das pás. Em nseqüênia seus resultads apresentam uma fraa rrelaçã m s dads experimentais a lng de td amp de variaçã da relaçã de rais, númer de pás e ângul de saída. Cntud para pequena relaçã de rais, pequen ângul de saída e grande númer de pás, nenhum utr press apresenta melhres resultads d que de STOOLA (19). BRUNO ECK (1973), partind d mesm prinípi que STOOLA (19), mas levand em nta a influênia da urvatura da pá e um fatr de rrelaçã práti, hega a uma equaçã que frnee valres bastante próxims as de PFLEIERER, para difusr de aixa espiral. Prém para ânguls superires a 0, seus resultads se aprximam mais da prátia d que s de PFLEIERER (1960). Cnfiand ainda ns ensais efetuads pr VARLE (1961), hegams a nlusã de que a fórmula indiada pr WIESNER (1967) é a que apresenta melhr rrelaçã m s dads experimentais. Entretant m restriçã, salientams fat da referida expressã nã levar em nsideraçã tip de difusr utilizad na máquina de flux. Pis devid à interaçã entre rtr e difusr, sabems que valr d Fatr de efiiênia de Ptênia será diferente para ada tip de difusr usad. Cm base nestas nlusões, para prjet de bmbas fugas, nde s ânguls de saída raramente ultrapassam 0, indiams a fórmula de PFLEIERER (1960), enquant que na nstruçã de ventiladres entrífugs para s quais ângul β fia nrmalmente mpreendid entre 0 e 170, sugerims a utilizaçã da fórmula de ECK (1973). PFLEIERER (1960) india a seguinte expressã para álul d Fatr de efiiênia de Ptênia (ver Figura7): µ 1+ K p 1 π r N S f sen β (1) nde: N númer de pás d rtr; r rai de saída (extern) d rtr; β ângul de inlinaçã das pás na saída d rtr; K p efiiente de rreçã experimental, que depende d ângul β.

12 1 PFLEIERER & PETERMANN (1973), indiam s seguintes valres para efiiente de rreçã K : - máquina m difusr de pás: p K p β º 0, 6 π sen β (1) - máquina m difusr de aixa espiral: K p β º ( 0, 6 a 0, 8 ) π sen β (16) - máquina m difusr anular lis: K p β º ( 0, 8 a1, 0 ) π sen β (17) e: r S r ds mment estáti d filete médi da rrente m relaçã a eix de rtaçã (Figura7) f r Para rtres radiais de paredes paralelas: r S r ds S r dr f r f r r r r (18) b r d S b b d r r r e t t r d L d r Figura 7 Crtes lngitudinal e transversal esquemátis d rtr de uma máquina de flux radial geradra.

13 13 Enquant iss ECK (1973), remenda a seguinte fórmula: 1 µ b β 1+ ( 1, + 11, 8 S N 90º ) (19) nde: r S b r dr mment estáti da seçã meridiana d anal em relaçã a eix d r rtr; diâmetr de saída d rtr (diâmetr extern). Para rtres radiais de paredes paralelas: S b r 1 8 r (0) Para rtres de paredes ônias (Figura7): r r b + b b + b S r + ( r r ) 3 b + b (1) nde: r rai de entrada d rtr; b largura de entrada d rtr. Segund SEILLE (1973) tdas estas fórmulas sã válidas apenas para pnt de prjet de uma máquina, ist é, uniamente na zna nde s efiientes numéris que elas ntém pdem ser nfrntads m a experiênia. Ist prque, enquant a fórmula de STOOLA (19) dá rigem a uma urva araterístia pa f ( Q ) que é uma reta paralela à reta pa f ( Q ), as fórmulas de PFLEIERER (1960) e ECK (1973) dã rigem a uma reta pa f ( Q ) que rta a reta pa f ( Q ) sbre eix da vazões, u seja, para valr nul das energias (Figura 7.3). Qualquer destas hipóteses nã apresenta uma nfirmaçã experimental, enquant KOVATS (196) ntribui para um aument da disussã, apresentand um métd de álul para as urvas de rtres radiais em que pa f ( Q ) nã é uma reta e sim uma urva. 3. Influênia da espessura das pás Cnsiderand a espessura finita das pás, a seçã transversal dispnível para a passagem d flux é reduzida m relaçã à ndiçã existente antes das pás d rtr. Cm ist nã implia em variaçã de energia, a mpnente da velidade absluta permanee invariável, enquant que a mpnente ~, intimamente vinulada à vazã, sfre influênia da espessura das pás. Para melhr entendiment d que rre, vams representar a entrada d

14 1 rtr de uma máquina de flux geradra radial m largura b, bem m um desenvlviment retilíne da regiã de entrada (Figura 8). e β e β e t t e t 3 t Figura 8 Representaçã da regiã de entrada d rtr de uma máquina de flux geradra radial e de seu desenvlviment retilíne. Apliand a equaçã da ntinuidade para um pnt imediatamente antes da entrada (pnt 3) e para um pnt imediatamente depis da entrada, m a vazã que passa pr estes dis pnts é a mesma, pdems esrever: Q π b ( t e ) b N m3 t m () Q vazã que passa pel rtr; diâmetr de entrada d rtr; b largura de entrada d rtr; t pass na entrada, medid entre as arestas de duas pás nseutivas; e t espessura das pás na entrada, medida na direçã tangenial; N númer de pás d rtr; m3 mpnente meridiana da velidade absluta da rrente fluida em um pnt imediatamente antes da entrada d rtr (ainda sem a influênia da espessura das pás); m mpnente meridiana da velidade absluta da rrente fluida imediatamente após a entrada d rtr (já n espaç entre pás). Cm t π N N π t (3) substituind este valr na equaçã anterir terems: π b π b e t m3 m t t () nde, pela Figura8, vems que: send: e t e sen β ()

15 1 Lg: Onde e espessura da pá na entrada, medida segund uma nrmal; β ângul de inlinaçã das pás na entrada. f t e t m3 m t t e t e (7) t é hamad de fatr de estrangulament para a entrada d rtr, pdems esrever: f m3 e m a mesma maneira hegaríams para a regiã de saída d rtr (Figura 9) (6) (6 ) β t 6 e t Figura 9 Representaçã da regiã de saída d rtr de uma máquina de flux geradra radial. f m6 e m (8) nde: m6 mpnente meridiana da velidade absluta para um pnt imediatamente após a saída d rtr; m mpnente meridiana da velidade absluta para um pnt imediatamente antes da saída d rtr. t et f e fatr de estrangulament para a saída d rtr. (9) t Onde: π t pass na saída d rtr e, (30) N

16 16 e e t espessura tangenial das pás na saída d rtr. (31) sen β Cm fatr de estrangulament pssui um valr sempre menr que 1 (um), vems que as mpnentes meridianas da velidade absluta situadas fra d anal entre pás apresentam valres inferires as das situadas dentr d anal entre pás d rtr, que se traduz numa mdifiaçã ds triânguls de velidade tant para a entrada m para a saída d rtr das máquinas de flux, nfrme pdems apresentar na Figura 10. w m 3 w 3 m3 β 3 α α 3 β u u3 u w m 6 w 6 m6 α α 6 β 6 β m6 m Figura 10 Mdifiaçã ds triânguls de velidade em funçã da espessura das pás.

17 17 Juntand a influênia d númer finit e da espessura das pás sbre s triânguls de velidade e apresentand triângul de entrada na sua frma mais mum (entrada radial, α α 90º ) terems a representaçã da Figura w w 3 3 β 3 β α 3 α 90 u w m 6 w 6 m6 α α 6 β 6 β u6 u u Figura 11 Mdifiaçã ds triânguls de velidade de entrada e saída d rtr de uma máquina de flux radial geradra levand em nta a influênia d númer finit e da espessura das pás.. Rteir para álul de um rtr radial A apresentarms um rteir para álul de um rtr radial, nã tems a pretensã de reduzir prjet deste que é prinipal element nstrutiv das máquinas de flux a uma simples reeita de bl, u de nsiderarms este úni e melhr press para seu dimensinament. As pções sã as mais diversas pssíveis e variam de prjetista para

18 18 prjetista, de fabriante para fabriante, em funçã da experiênia aumulada e da realimentaçã riunda ds testes realizads. Nssa intençã é tã smente mstrar de um md simples e didáti, m s váris neits até agra abrdads influem, nã apenas sbre funinament das máquinas de flux, mas sbre a sua própria nstruçã. Para a apresentaçã deste rteir utilizarems m exempl álul d rtr de uma máquina de flux geradra, que pderá ser um ventiladr entrífug u uma bmba entrífuga. A seqüênia será a seguinte: I - ads de Prjet: a) Vazã "Q" a ser realada, nrmalmente frneida em m 3 /s tant para bmbas m para ventiladres. b) Energia espeífia dispnível "" a ser frneida a fluid realad, indiada em J/kg. N as de bmbas esta energia está vinulada m a altura manmétria "H" a ser desenvlvida, em metrs de luna líquida, através da expressã: g. H, nde g é a aeleraçã da gravidade, expressa em m/s. Já n as de ventiladres a energia espeífia "" está vinulada à diferença de pressã ttal " pt " a ser prduzida, nrmalmente em N/m (n sistema téni em mmca), através da relaçã: p t ρ (3) nde "ρ" é a massa espeífia d fluid a ser realad e que depende das ndições de pressã e temperatura em que ele se enntra. ) Velidade de rtaçã "n", em rps u rpm. A mens que as exigênias da máquina ainadra impnha um valr u uma faixa de valres para a velidade de rtaçã, a sua eslha nã é rígida e muitas vezes seu valr iniial é alterad em funçã das neessidades e limitações d prjet. Um valr elevad para esta velidade impliará numa reduçã de dimensões, nseqüentemente de pes, mas pderá levar, pr exempl, a riss de avitaçã n as de bmbas, u valres fra d amp de realizaçã pssível n as de ventiladres. II - efiniçã d tip de rtr: Através d álul da velidade de rtaçã espeífia n qa determinarems qual tip de rtr a ser utilizad e seu frmat aprximad. A expressã a ser usada é: nde: Q 10 / 1 / 1 / 3 n qa n u 3 q n 3 1 / Q Q n 333 u n / qt n (33) 3 / H n é express em rps, Q em m 3 /s, em J/kg e n qa, n q sã adimensinais. n qt dá um valr idênti a n q, mas n álul de n qt a rtaçã é expressa em rpm.

19 19 Valres muit pequens de n qa pderã levar à neessidade de assiaçã em série de váris rtres, assim m valres muit elevads de n qa pderã nduzir à assiaçã de rtres em paralel. III - Estimativa de rendiments: Cm sabems: η η η η η (3) h v a m Embra estes rendiments pssam variar numa faixa muit ampla de valres, dependend das dimensões da máquina, d tip de nstruçã adtad e utrs fatres, vams sugerir alguns valres m rientaçã iniial de álul. a) Rendiment hidráuli " η h ": Para bmbas s valres deste rendiment variam nrmalmente desde 0,70 para bmbas pequenas, sem grandes uidads de fabriaçã até 0,96 para bmbas de dimensões grandes, bem prjetadas e m muit bm aabament. Cntribuem fundamentalmente para a melhria deste rendiment um aument na qualidade de prjet e ds presss de fabriaçã. Segund STEPANOFF (197), para bmbas, rendiment hidráuli permanee invariável m a variaçã da velidade de rtaçã espeífia. Para s ventiladres s valres d rendiment hidráuli fiam pratiamente dentr da mesma faixa indiada para as bmbas. Cm referênia pdems indiar valr de 0,8 para ventiladres m pás urvadas para trás ( β 30º ), valr de 0,7 para ventiladres industriais m β 30º e valr de 0,70 para ventiladres de saída radial ( β 90º ) e ventiladres d tip SIROCCO ( β 160º ). eve ser salientad que as dimensões influem deisivamente sbre s valres deste rendiment, trnand- tant mair quant mair fr diâmetr de saída d rtr d ventiladr. b) Rendiment vlumétri " η v " Para bmbas muns rendiment vlumétri varia de 0,83 até 0,98, devend-se adtar s valres mais baixs para bmbas de alta pressã e s mais alts para as de baixa pressã. O press de fabriaçã tem grande imprtânia sbre este rendiment, pis quant mair a flga deixada entre rtr e a araça menr será seu valr. Para ventiladres este rendiment é muitas vezes nsiderad m uma funçã da relaçã de diâmetrs /, variand desde 0,70 para uma relaçã / 0, 3 até um valr de 0,9 para uma relaçã / 0 9., ) Rendiment de atrit fluid " η a " Para bmbas este rendiment aumenta rapidamente m resiment da velidade de rtaçã espeífia, assumind um valr da rdem de 0,93 para n qa 60, resend rapidamente até 0,98 para n qa 180 e hegand a 0,99 para n qa 30. Para rtres aberts sem dis frntal, este rendiment atinge valres ainda maires.

20 0 Ns ventiladres rendiment de atrit fluid stuma fiar mpreendid entre 0,98 e 0,99, diminuind para rtres de velidade de rtaçã espeífia muit baixa. d) Rendiment meâni " η m " Nas bmbas entrífugas se alançam rendiments meânis da rdem de 0,96 a 0,99, send s valres menres para bmbas de pequena ptênia e s maires para bmbas de grande ptênia. Para ventiladres, até 100 CV, pde-se utilizar a fórmula prátia indiada pr COSTA (1978), η m 0, 1lg Pe + 0, 7. Aima de 100 CV pdem ser utilizads valres maires. Tant para bmbas m para ventiladres rendiment meâni diminui n as de transmissã pr plias e rreias. Nrmalmente se atribuem às perdas riundas deste tip de transmissã valres que variam de % a 10% da ptênia transmitida; respetivamente nas rreias trapezidais (em V) u planas de elastômer m tela, de pequena espessura, e nas de ur. e) Rendiment ttal "η " Testes m uma grande quantidade de bmbas mstram que rendiment ttal para uma dada velidade de rtaçã espeífia rese m aument da vazã e para uma dada vazã melhr rendiment ttal rrespnde à faixa de velidade espeífia n qa mpreendida entre 100 e 10, pdend hegar ate 93%. Para ventiladres, rendiment ttal para uma dada velidade de rtaçã espeífia rese m aument d diâmetr e para uma dada vazã seu mair valr rrespnde a velidade de rtaçã espeífia n qa mpreendida entre 10 e 0, pdend hegar até 90%. IV - Cálul da ptênia n eix A ptênia n eix u ptênia de ainament será alulada pela expressã: nde: P e ρq η (3) P e ptênia n eix, em W; ρ massa espeífia d fluid realad, em kg/m 3 : Q vazã, em m 3 /s; energia espeífia frneida a fluid, em J/kg; η rendiment ttal, adimensinal. V - Cálul d diâmetr d eix Para s rtres radiais a determinaçã aprximada d diâmetr d eix deve preeder álul das pás. Esta determinaçã preliminar baseia-se exlusivamente numa sliitaçã de

21 1 trçã, nsiderand tensã admissível de isalhament τ adm m valr subestimad para mpensar pssíveis impreisões de álul. esta maneira diâmetr d eix das bmbas será alulad pela fórmula: nde: d e K 3 e Pe n (36) d e diâmetr d eix, alulad em m; P valr máxim da ptênia n eix para a rtaçã de álul, em kw; e n velidade de rtaçã de prjet, em rpm; K e efiiente que depende da tensã admissível de isalhament. Cnsiderand eix de aç arbn SAE 10 u SAE 100, terems: K e 1, rrespndend à K e 16, rrespndend à τ adm 10 kgf / m para bmba de um só estági; τ adm 10 kgf / m para bmbas váris estágis. Embra diâmetr d eix de ventiladres pssa ser alulad pela fórmula anterir, baseada n mment trçr, TEESCHI (1969) remenda neste as us das seguintes expressões, baseadas n mment de flexã, para uma primeira aprximaçã: Para < 00 mm, d e 0, 09 Para 00 a 600 mm, d e 0, 08 Para > 600 mm, d e 0, 067 Uma vez prjetad rtr, tant para bmbas m para ventiladres, deve-se preder a álul ds esfrçs reais, levand em nsideraçã trçã e flexã, álul da fleha máxima e a determinaçã da velidade de rtaçã rítia. O diâmetr definitiv d eix deve levar em nta tds estes fatres. VI - Fixaçã d diâmetr d ub " d " O diâmetr d ub " d " pde ser adtad nrmalmente de l0 a 30 mm mair que diâmetr d eix, n as de fixaçã pr haveta. VII - Cálul da velidade na ba de suçã " a " O álul estimativ da velidade na ba de suçã a pde ser feit pela expressã: a K a (37)

22 nde: a velidade na ba de suçã u aspiraçã, em m/s; energia frneida a fluid, em J/kg; K efiiente de velidade na ba de suçã, adimensinal. a Para bmbas pde-se estimar valr de K a pela fórmula: K 6, 8 10 / 3 ( ) 3 a n qa (38) Já para ventiladres efiiente de velidade pde ser alulad pr: K 0, 08 a n qa / 3 ( ) (39) Geralmente a velidade a está mpreendida na faixa de a m/s para bmbas e na faixa de a 30 m/s, u valres ainda maires, para ventiladres. VIII - eterminaçã d diâmetr da ba de suçã Levand em nsideraçã a bstruçã prvada pel eix e pel ub d rtr, diâmetr da ba de suçã d rtr das bmbas pde ser determinad pela equaçã: Q a + d η π v a (0) nde a é express em m, Q em m 3 /s, a em m/s, d em m e η v é adimensinal. Para ventiladres, m a bstruçã itada nrmalmente nã é levada em nsideraçã, pdems alular diâmetr da ba de suçã d rtr pela expressã: a Q η π v a (1) IX - Cálul da altura de suçã máxima (n as de bmbas) A altura de suçã máxima será alulada pela equaçã já determinada anterirmente, nsiderand 3 a : h s max pb pv ( hsg + hps ) max σ γ γ min a H g () nde efiiente de avitaçã σ min pde ser alulad pela fórmula: σ, 9 10 / 3 ( ) min n qa (3)

23 3 Se valr alulad para h s max nã satisfazer s requisits de prjet, levand em nsideraçã tip de apliaçã previst, ist pderá levar a uma mdifiaçã ds dads de prjet, prinipalmente n que se refere à velidade de rtaçã estabeleida iniialmente. X - Fixaçã d ângul de saída " β " O ângul de inlinaçã das pós na saída d rtr β será fixad em funçã ds ritéris disutids n item, m as seguintes faixas de valres remendadas: - Para bmbas entrífugas: β 0 a 30 - Para ventiladres de alta pressã, alt rendiment e arga limitada β 1 a 30 - Para ventiladres de média e alta pressã, d tip industrial: β a 90 - Para ventiladres de alta vazã, pequena pressã, arga ilimitada, d tip SIROCCO: β 10 a170 XI - Cálul prvisóri d diâmetr de saída " " Para álul prvisóri d diâmetr, estimarems primeiramente valr d efiiente de pressã "Ψ ", através da expressã indiada pr TEESCHI (1969) para as de bmbas entrífugas: Ψ 1 6, n qa () O mesm TEESCHI (1969) india para ventiladres de nstruçã mum a seguinte fórmula empíria: 763 Ψ 80 19, β () nde β é indiad em graus e Ψ adimensinal. A partir deste valr determinarems a velidade tangenial de saída u e diâmetr de saída d rtr pelas seguintes equações:

24 u u Ψ πn (6) nde sã utilizadas as seguintes unidades: u em m/s, em J/kg, em m, n em rps e Ψ é adimensinal. XII - Cálul d diâmetr de entrada " " A partir de ritéris empíri-estatístis TEESCHI (1969) india a seguinte fórmula para bmbas entrífugas: 0, 0 ( ) 1 / n qa Para ventiladres, ainda que muits prjetistas adtem seguinte expressã, para β < 100. a (7), ECK 9 prpõe a 119, φ 1 / 3 (8) nde "φ " é denminad efiiente de vazã, adimensinal, definid pela equaçã: Q φ π u (9) Já para ventiladres m rtr d tip SIROCCO, φ 1 e Ψ a 3, pde se nsiderar: β 10 a170 n qa 00 a 80, 0, 9 Cnheida a relaçã, diâmetr de entrada, será alulad pr: (0) XIII - Cálul da largura na entrada " b " Pela equaçã da ntinuidade e levand em nta as perdas pr fuga, pdems esrever: b η π Q v m 3 (1)

25 m b, em m, Q em m 3 /s,, em m, m3 em m/s e η v é adimensinal. Para bmbas a mpnente m3 da velidade absluta na entrada d rtr, ainda fra d reint upad pelas pás, deve ser tmada ligeiramente superir à velidade a na ba de suçã para que a rrente entre n rtr ligeiramente aelerada, u seja: m3 1,0 a 1,0 a () Para ventiladres entrífugs MATAIX (197) india a fórmula: m , n qa 1 / 6 a (3) XIV - Cálul prvisóri d ângul de inlinaçã das pás na entrada " β " Cnsiderand entrada radial d fluid n rtr, terems triângul de velidades: α α 3 90 e pel tg β u u β artg u () Para álul da velidade absluta d fluid à entrada d rtr, já dentr ds anais frmads pelas pás, terems que estimar valr d fatr de estrangulament para a entrada d rtr, nrmalmente dentr da faixa f e 0, 8 a 0, 9, para bmbas e f e 0, 9 a 0, 9, para ventiladres. Lg: m f m3 e () A velidade tangenial para a entrada d rtr u, é alulada pela expressã: u πn (6) nde u, é medida em m/s,, em m e n em rps. XV - Cálul d númer de pás "N" Para bmbas, uma das fórmulas mais utilizadas para álul d númer de pás d rtr é a devida a PFLEIERER (1960). N + β + K N sen β (7) nde:

26 6 K N 6, efiiente de rreçã para rtres fundids; K N 8,0 efiiente de rreçã para pás exeutadas em hapas finas, nfrmadas. O valr de N assim alulad deverá ser arredndad para númer inteir mais próxim. Para ventiladres, TEESCHI (1969) anselha as fórmulas seguintes: N 1+ para rtres m 10 1 / / β 100 e (8) N 1+ / 0, 7 para rtres 1 / β 160. (9) XVI - Fixaçã da velidade meridiana de saída " m " Para bmbas pdems utilizar a expressã: 0, 013u ( ) 1 / m n qa (60) Enquant que para ventiladres de alta pressã, faz-se mumente: m m3 Já para s ventiladres de baixa e média pressões nrmalmente é definida esta velidade a partir da ndiçã b b. XVII - Cálul prvisóri da largura de saída " b " Também pela equaçã da ntinuidade pdems alular: b η π v Q m f e (61) nde se nsidera f e 1 para álul prvisóri. Nesta equaçã b é em m, Q em m 3 /s, em m, m em m/s, η v e f e sã adimensinais. XIII - Fixaçã da espessura "e" das pás Na fixaçã da espessura das pás sã utilizads ritéris de resistênia ds materiais, rigidez estrutural e presss de fabriaçã. Para uma primeira rientaçã, n entant, TEESCHI (1969) prpõe as seguintes fórmulas empírias: - para bmbas m rtr fundid

27 7 e 0, 3 ( ) 1 / b 3 (6) nde tdas as grandezas sã expressas em milímetrs. - para ventiladres m β <100, nstruídas em hapa e 1 / ( 0, 09 a 0, ) (63) send s valres mais baixs rrespndentes a b / 0, 03 e s mais elevads rrespndentes a b / 0 3., - para rtres d tip SIROCCO ( β 160º ) e 0, 0 1 /, m pás fixadas pr rebites e e 0, 09 1 /, m pás sldadas. XIX - Crreçã d ângul " β " Uma vez nheida a espessura das pás e seu númer, pderems fazer a mprvaçã d valr d fatr de estrangulament para a entrada d rtr, iniialmente estimad: f e t e t t nde: t π pass na entrada d rtr, em mm; N e e t espessura tangenial das pás na entrada d rtr, em mm. sen β eterminand valr de f e, alularems s nvs valres de e d ângul β de ard m prediment adtad n item XIV. XX - Cálul da energia espeífia " " Iniialmente alularems valr da energia espeífia frneida pel rtr m númer finit de pás através da relaçã: pa pa η h (6) Psterirmente alularems a energia espeífia frneida pel rtr supst m númer infinit de pás pela equaçã:

28 8 pa pa µ (6) nde fatr de defiiênia de ptênia " µ " será determinad pr uma das expressões sugeridas anterirmente, a de PFLEIERER (1960) para bmbas e a de ECK (1973) para ventiladres. XXI - Crreçã da velidade tangenial " u " A equaçã fundamental para máquinas de flux radiais m númer infinit de pás e α 90, é: u pa u Pel triângul de velidades para a saída d rtr (Figura 1) vems que: u / tg. u m β m w α β u u Figura 1 Triângul de velidades para a saída de rtr radial m númer infinit Levand este valr na expressã anterir vem: pa m m u u u u tgβ (66) tgβ Reslvend esta equaçã d grau se btém: u + m m ± pa tgβ tgβ

29 9 Cm sinal negativ antes d radial pde ser desnsiderad pis impliaria em u negativa, fiams m: m m u + + pa (67) tgβ tgβ Esta é a expressã utilizada para a rreçã d valr da velidade tangenial u quand a entrada d fluid n rtr se verifia de maneira radial ( α 90 ). Cas ist nã anteça, term u deve ser levad em nsideraçã. u XXII - Cálul definitiv d diâmetr de saída " " Utilizand valr rrigid de u pdems alular definitiv de pela expressã: u πn nde é btid em m, m u em m/s e n em rps. XXIII - Cálul definitiv da largura de saída " b " Nvamente utilizarems a expressã b η π v Q m f e quand tems agra ndições de efetuar álul d valr real d fatr de estrangulament f. e f e t e t t nde: t π pass na saída d rtr, em mm; N e e t espessura tangenial das pás na saída d rtr, em mm. sen β XXIV - Triângul de velidades na saída Cm s elements até agra nheids já tems ndições de alular s demais valres das velidades mpnentes d triângul rrespndente a um pnt lg após a saída ds anais frmads pelas pás d rtr.

30 30 A mpnente meridiana da velidade absluta de saída m6 é alulada levand em nta aument da seçã de passagem em derrênia d desapareiment das pás u seja: f m6 m e Enquant que a mpnente tangenial da velidade absluta levará em nta fatr de defiiênia de ptênia " µ ", m verems a seguir para α α pa u6 u6 µ, u ainda: pa u u u u µ u6 u Pdems entã traçar triângul de saída da Figura 13. w 6 m6 6 α 6 β 6 u6 u Figura 13 Triângul de saída d rtr radial m númer finit de pás de espessura finita O ângul α 6 btid neste triângul está intimamente vinulad m ângul de inlinaçã das pás d difusr, n as de difusr de pás, u m a inlinaçã da lingüeta d difusr em aixa espiral, as ele seja deste tip. Nrmalmente, para bmbas, valr deste ângul está mpreendid nas faixas: α 6 a1, para difusr de pás; α 6 1 a, para difusr em aixa espiral u anular lis. XXV - Traçad das pás d rtr Pela equaçã fundamental das máquinas de flux vems que a energia teriamente a ser frneida pel rtr a fluid depende exlusivamente das ndições de entrada e saída d rtr, u seja, ds ânguls β e β de inlinaçã das pás na entrada e saída d rtr. N entant um mau traçad das pás, m mudanças brusas de direçã afeta diretamente

31 31 rendiment hidráuli e nseqüentemente valr da energia que realmente rtr ede a fluid. Muits sã s tips de traçad que busam uma transiçã suave entre ângul de entrada e ângul de saída das pás d rtr. Entre estes pdems itar traçad pr pnts, traçad pr ar de espiral lgarítmia e traçad pr um u mais ars de irunferênia. Cm exempl vams mentar traçad pr um só ar de irunferênia (Figura 1). Este tip de traçad se resume em reslver grafiamente prblema de busar entr de um ar de irunferênia, que rte as irunferênias de entrada e saída de rais r e r respetivamente sb s ânguls β e β nheids. Iniialmente traçams duas irunferênias de rais r e r respetivamente, m entr n pnt 0. A partir d pnt 0 traçams um rai qualquer 0A, send A pnt final da pá a ser nstruída. Em seguida levams ângul β + β n pnt 0, a partir d rai 0A, dand rigem desta maneira a um nv rai que interepta irunferênia de rai r, n pnt B. Unind pnt A m pnt B através de uma reta e prlngand-a até intereptar nvamente a irunferênia de rai r, determinams pnt C. A partir d rai 0C, m entr em C, traçams ângul 1, e a partir d rai 0A, m entr em A, traçams ângul β. O pnt, nde se enntram as retas A e C, será entr da irunferênia busada. Cm efeit, triângul 0BC é um triângul isósele. Lg s seus ânguls interns guardam a seguinte relaçã 0BC 0CB β + β + δ, nseqüentemente nluíms que BC β + δ BA e triângul AC também é isóseles m A C e é entr de urvatura da pá a ser nstruída, que rta a irunferênia de rai r m ângul β e a irunferênia de rai r m ângul β. O rai de urvatura pela seguinte expressã: R C da pá pde ser alulad R C ( r s β r s ) r r β (68) A δ β R B β + β O β C r r Figura 1 Traçad da pá de rtr radial pel métd d ar de irunferênia. A mesma nstruçã serve para pás urvadas para frente, permutand s pnts B e C e aind pnt n utr lad de AC.

32 3 XXVI Prjeções meridiana e nrmal d rtr de uma bmba entrífuga Cm resultad d pré-prjet de uma bmba hidráulia btém-se as prjeções n plan meridian e n plan nrmal d rtr, m ilustrad na Figura 1. (a) (b) Figura 1 Prjeçã meridiana (a) e nrmal (b) d rtr de uma bmba entrífuga radial.

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