Resolução de problemas

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1 Resolução de problemas Oficina de Matemática Fundamental I André Luís Corte Brochi Professor da Faculdade Interativa COC

2 Conteúdo Elementos teóricos sobre resolução de problemas. Sugestões de atividades sobre resolução de problemas envolvendo o significado das operações, comparação e transformação. Discussão sobre o ensino da matemática através da resolução de problemas. 2

3 Objetivos Apresentar elementos teóricos sobre resolução de problemas matemáticos e seus adicionais. Estabelecer trocas de cédulas e moedas. Oferecer sugestões de atividades para resolver problema envolvendo cálculo ou estimativa de áreas planas Proporcionar condições para elaboração de projetos para trabalhar com resolução de problemas matemáticos. 3

4 Definições de problema Questão ou situação difícil de tratar. Aborrecimento, contrariedade, conflito. Disfunção, mau funcionamento. Questão proposta para investigação, debate ou solução, em qualquer área do conhecimento. Questão para ser solucionada mediante cálculos. 4

5 Alguns aspectos da utilização de problemas no ensino Auxiliar no desenvolvimento do senso crítico e de análise do aluno, estimulando sua capacidade de seleção das informações importantes. É mais importante preparar o aluno para aprender coisas novas do que lhe transmitir um grande volume de informações. Devem envolver apenas a aplicação de operações ou técnicas ou têm outra função? 5

6 Alguns aspectos da utilização de problemas no ensino Ajudar no desenvolvimento do raciocínio autônomo do aluno, na sua capacidade de relacionar o que é tratado na escola com situações cotidianas. 6

7 A construção do conhecimento O aluno procura atender às exigências do professor. Se o grau de exigência está acima da capacidade de raciocínio/abstração, ele vai procurar memorizar alguns procedimentos que lhe permitem chegar aos resultados esperados pelo professor. Treinar não resolve o problema. O aluno deve estar preparado para enfrentar situações novas. 7

8 A construção do conhecimento Só existe aprendizagem quando o aluno percebe que existe um problema para resolver. As produções do aluno são uma informação sobre seu estágio de conhecimento. Produções errôneas não indicam ausência do saber. Os conhecimentos matemáticos não são isolados construção de redes de conceitos. 8

9 A construção do conhecimento A interação social é elemento importante na aprendizagem, principalmente na relação aluno-aluno (relação entre iguais ). Os alunos podem desenvolver habilidades de comunicação, formulação de hipóteses, senso crítico, raciocínio lógico. Regras de dedução são construídas aos poucos através da interação com o meio, respeitando os conhecimentos já construídos pelo aluno. 9

10 A construção do conhecimento O aluno deve ser estimulado a: realizar experiências; estabelecer relações; construir e testar hipóteses. 10

11 O papel do professor Não deve expor suas certezas. Deve criar, oferecer oportunidades para que o aluno procure suas soluções (resoluções, respostas). Desafiar os alunos a resolverem situações novas e representarem tais resoluções utilizando esquemas, textos, desenhos, linguagem matemática. Motivar o aluno a procurar novas soluções para antigos problemas. 11

12 Interatividade Com que frequência você trabalha com problemas em sala de aula? Antes ou depois de abordar o conteúdo associado? Os problemas são resolvidos em grupos ou individualmente? 12

13 Cálculo e raciocínio [1ª parte] Vídeo Créditos: Programa Salto Para o Futuro / TV Escola MEC 13

14 Objetivos da resolução de problemas (Dante, 1997) Fazer o aluno pensar produtivamente. Desenvolver seu raciocínio. Ensiná-lo a enfrentar situações novas. Oferecer oportunidades ao aluno de se envolver com as aplicações da matemática. Tornar as aulas mais interessantes e desafiadoras. Proporcionar condições para que o aluno desenvolva estratégias de resolução. 14

15 Tipos de problemas Exercício de reconhecimento: tem o objetivo de fazer com que o aluno reconheça (identifique, lembre) um conceito, procedimento, fato específico, técnica etc. Exemplos: a)dois quilogramas equivalem a quantos gramas? b)o que é um número primo? 15

16 Tipos de problemas Exercício de algoritmos: pode ser resolvidos passo a passo, através da utilização de certos algoritmos (adição, subtração etc); objetiva treinar habilidades na execução de algoritmos. Exemplos: a)calcule o valor da expressão... b)efetue a operação 456 : 3. 16

17 Tipos de problemas Problema-padrão (convencional): envolve a aplicação direta de um ou mais algoritmos (previamente aprendidos); não exige qualquer estratégia. Exemplos: a)maria tinha três estojos de lápis de cor com 12 lápis em cada. Como perdeu 3 lápis, com quantos ficou? b)meu pai tem 30 anos a mais que eu. Se somarmos nossas idades, o resultado é 42. Quantos anos tenho? 17

18 Tipos de problemas Problema-processo (heurístico ou não convencional): desenvolve no aluno a capacidade de planejar, elaborar estratégias gerais de compreensão do problema, tentar soluções e avaliar a adequação do raciocínio desenvolvido e os resultados encontrados; preocupa-se em valorizar o processo. Exemplo: Os integrantes de um grupo contendo 6 alunos desejam se dividir em grupos de 2 para realizar um trabalho solicitado pela professora. De quantas formas diferentes eles poderão efetuar essa divisão? 18

19 Tipos de problemas Problema de aplicação (situação-problema ou problema do cotidiano): é elaborado a partir de situações do dia-a-dia dos alunos; requer a utilização de conceitos, técnicas e processos matemáticos; também preocupa-se em valorizar o processo. Exemplos: a)estimar o gasto a mais acarretado por um vazamento de água na residência de determinado aluno. b)calcular a quantidade de tinta necessária para pintar uma parede a partir de informações sobre as dimensões dessa parede e sobre o rendimento da 19 tinta que será utilizada.

20 Problema de aplicação (cotidiano) Exige conhecimento específico. Incentiva a coleta de informações e organização dos dados. Promove a construção e análise de tabelas/gráficos/esquemas. Mostra a necessidade de utilização de cálculos envolvendo diferentes unidades de medidas. Requer avaliação dos resultados e elaboração de relatório com as conclusões. 20

21 Tipos de problemas Problema de lógica: geralmente se apresenta em forma de textos como histórias e diálogos em que os dados e a solução não são numéricos; propicia que a criança desenvolva estratégias que favoreçam a leitura e compreensão, o levantamento de hipóteses, a análise dos dados e diferentes registros de resolução Exemplo: Tenho 10 pilhas contendo 100 tijolos cada. Todos os tijolos têm o mesmo peso, 500g, com exceção dos que estão em uma das pilhas, que pesam 100 g a mais. Utilizando uma balança uma única vez, como posso descobrir em qual das pilhas estão os tijolos 21 mais pesados?

22 Tipos de problemas Problema recreativo: é caracterizado como aquele que envolve jogos do tipo quebra-cabeças, aspectos históricos curiosos que interessam, intrigam, envolvem e desafiam os alunos; envolve a criatividade e a possibilidade de encontrar uma ou várias soluções para um único problema, o desenvolvimento de estratégias e diferentes registros. 22

23 Cálculo e raciocínio [2ª parte] Vídeo Créditos: Programa Salto Para o Futuro / TV Escola MEC 23

24 Interatividade (Adaptação do Programa Pró-letramento do MEC) Em uma comunidade ribeirinha, que vive praticamente da pesca, a professora propõe o seguinte problema: Zé Pedro pescou 3 peixes de manhã e 2 peixes no final da tarde. Quantos peixes Zé Pedro pescou? Que tipo de problema é esse? Que contribuição esse tipo de problema proporciona ao aprendizado do aluno? 24

25 Interatividade Atividade prática em grupo Elabore um problema contextualizado direcionado às crianças dessa população ribeirinha. Procure relacioná-lo ao cotidiano desses alunos. 25

26 Etapas de resolução de problemas Compreensão do problema Elaboração de um plano Execução do plano Realização do retrospecto ou verificação 26

27 O problema deve: ser compreendido por todos (possível de se prever alguma solução); permitir ao aluno o uso de conhecimentos anteriores; oferecer resistência necessária para que o aluno evolua quanto aos conhecimentos anteriores, questione-os. 27

28 Atividade 1: Multiplicação e divisão Adaptação da Revista Nova Escola: Resolver o problema e explicar a solução (4º e 5º anos) Marcos é camelô e logo cedo armou a barraca na feira. Ele levou para vender 384 lenços, que organizou em pacotes de 8, e vendeu a 10 reais cada pacote. No fim da feira ele tinha vendido 15 pacotes. a) Quantos lenços ele vendeu? b) Quantos pacotes Marcos ainda tinha para vender? 28

29 Objetivo: Atividade 1 Desenvolver o raciocínio e a explicação das estratégias utilizadas na resolução de problemas. Desenvolvimento: Leitura compartilhada. Discussão sobre as informações fornecidas. Verificar as possibilidades de resolução. Resolução individual. Discussão das resoluções em duplas. 29

30 Desenvolvimento: Atividade 1 Em grupos, os alunos devem analisar as resoluções das duplas. Discussão sobre as resoluções mais fáceis e adequadas. Questionamento sobre as semelhanças/diferenças das estratégias utilizadas. Orientação para que os alunos descubram o que está errado. Tabulação das estratégias. 30

31 Atividade 2: Brechó escolar Adaptação da Revista Nova Escola (1º e 2º anos) Objetivo: Desenvolver estratégias de cálculo. Material: Objetos usados, etiqueta, lápis, papel, cédulas (que imitam as verdadeiras) 31

32 Atividade 2: Brechó escolar Desenvolvimento: 1)Explicar o que é brechó e solicitar que os alunos levem objetos usados para a escola. 2) Separar os objetos por categoria e estabelecer os preços (etiquetar). 3)Dividir os alunos em vendedores e compradores. 4)Inaugurar o brechó. Observar as estratégias e solicitar o registro por escrito. Recolher as folhas. 5)Analisar os registros (aula seguinte) e discutir com os alunos as estratégias utilizadas. 32

33 Atividade 2: Brechó escolar Avaliação: Propor situações hipotéticas, sem as cédulas. 33

34 Atividade 3: De olho na dengue Adaptação da Revista Nova Escola (3º e 4º anos) Objetivos: Refletir sobre as regras do sistema de numeração decimal e apoiar-se nelas para comparar números de diferentes quantidades de algarismos. Interpretar informações organizadas em tabelas de dupla entrada. 34

35 Atividade 3: De olho na dengue Conteúdo: Leitura, comparação e ordenação de números. Identificação de regularidades. Material: Cartaz com a tabela de dados de casos de dengue no Brasil. 35

36 Atividade 3: De olho na dengue Desenvolvimento: Construir, em cartolina, a tabela abaixo. Fonte: Revista Nova Escola Editora Abril 36

37 Atividade 3: De olho na dengue Desenvolvimento: Perguntar quais estados tiveram o maior e o menor número de casos, respectivamente, em 2000 e em Quais estados tiveram redução no número de casos de 2000 para Expandindo o problema: Discutir o problema da proliferação do número de casos de dengue. 37

38 Atividade 3: De olho na dengue Expandindo o problema: Discutir o problema da proliferação do número de casos de dengue. Pesquisar sobre as campanhas de conscientização. Relacionar com outras disciplinas: biologia, artes, etc. Elaborar uma campanha de conscientização. Realizar o mesmo tipo de estudo com outras tabelas: contas de água, luz, etc. 38

39 Vídeo A loira do banheiro [1ª parte] Créditos: MEC 39

40 Interatividade Que estratégias você tentaria utilizar para decifrar a mensagem? As informações dadas são suficientes? 40

41 Interatividade Fonte: Banco Internacional de Objetos Educacionais 41

42 Vídeo A loira do banheiro [2ª parte] Créditos: MEC 42

43 Sugestões de links Sugestão de aula - Netname: MB ,00.html Como resolver problemas matemáticos - Netname: Matematica/0,6674,EMB ,00.html 43

44 Sugestões de links Problemas, história e relação entre temas matemáticos: Matemática Recreativa e o Centenário do Almanaque Bertrand* : bertrand.pdf 44

45 Críticas, sugestões e colaborações 45

46 Referências Bibliográficas BRASIL. Secretaria de Educação Básica. Próletramento: programa de formação continuada de professores dos anos/séries iniciais do Ensino Fundamental. Brasília, Disponível em: BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais : matemática / Secretaria de Educação Fundamental. Brasília : MEC/SEF, BRASIL. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira: ENEM Brasília : MEC. Disponível em:

47 Referências Bibliográficas BUSHAW, D.; BELL, M.; POLLAK, H.; THOMPSON, M.; USISKIN, Z. Aplicações da matemática escolar. São Paulo: Atual, DANTE, L. R. Didática da resolução de problemas. 9 ª ed. São Paulo: Ática, MACHADO, N. J. Matemática e realidade: análise dos pressupostos filosóficos que fundamentam o ensino da matemática. 4 a ed. São Paulo: PARA, C.; SAIZ, I. Didática de Matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 1996.

48 Referências Bibliográficas TOLEDO, M.; TOLEDO, M. Didática de Matemática: como dois e dois: a construção da Matemática. São Paulo: FTD, 1997.

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