Critical Analysis of the Current and Voltage Superposition Approaches at Sharing Harmonic Distortion Responsibility

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1 516 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 9, NO. 4, JULY 2011 Critical Analysis of the Current and Voltage Superposition Approaches at Sharing Harmonic Distortion Responsibility I. N. Santos, Member, IEEE, and J. C. Oliveira, Member, IEEE Abstract Faced with the guidelines contained in documents approved by the National Electric Power Agency PRODIST Module 8, amongst other indicators of electric power supply quality, the harmonic distortions appear as an important issue. The mentioned regulation takes into account specific matters such as definitions, measurement procedures, benchmarks, etc. Focusing the subject of voltage distortions and the establishment of approaches to determine the responsibility for possible violations of given limits emerges as an important task. This research topic has been taken into account by the literature and a few procedures to characterize the responsibility of a given distortion level due to supplier and consumer has been proposed. The most widespread solutions are based on frequency domain superposition principles. Having this in mind, the current paper conducts a critical analysis performance of the superposition methodology throughout two possible ways of dealing with the subject. The first uses the current contributions and the other by focusing the voltage harmonic found at a given busbar. The studies highlight that the current procedure do not lead to consistent results whereas the voltage method seems to provide a promising manner of dealing with the identification of the harmonic distortion responsibility. Keywords Harmonic Distortions, Harmonic Sources Detection, Power Quality, Principle of Superposition, Sharing Harmonic Responsibilities. I. INTRODUÇÃO ENDO em vista a aprovação de uma regulamentação Tnacional [1] voltada para a definição de valores de referência dos indicadores de qualidade da energia elétrica, em que pese a presença das distorções harmônicas, torna-se relevante a disponibilização de meios que conduzam a uma identificação da origem dos fenômenos responsáveis pela deterioração dos suprimentos elétricos. De fato, normas e recomendações têm procurado estabelecer limites para as grandezas que caracterizam os desvios das tensões e das correntes, buscando manter os padrões de qualidade da energia elétrica em patamares aceitáveis. De modo particular, no que tange às distorções harmônicas pode-se citar em nível internacional referências clássicas como: IEEE Standard 519 [2], EN [3] e IEC [4]. De um modo geral, estes documentos estabelecem os valores de referência para os indicadores das distorções totais e individuais para as tensões e, certos documentos contemplam os valores das correntes harmônicas. Não obstante a isto, as referências mencionadas I. N. Santos, Universidade Federal de Uberlândia (UFU), Uberlândia, Minas Gerais, Brasil, ivan@ieee.org J. C. Oliveira, Universidade Federal de Uberlândia (UFU), Uberlândia, Minas Gerais, Brasil, jcoliveira@ieee.org não são indicativas de quaisquer preocupações sobre a origem das mesmas. Reconhecendo a relevância da natureza, valores e origem dos fenômenos, torna-se necessário o desenvolvimento de método visando o estabelecimento de um processo justo para a atribuição das responsabilidades entre os agentes envolvidos no processo, a saber, a empresa supridora e o consumidor. De fato, uma vez constatada uma violação dos limites preconizados para uma dada avaliação junto ao Ponto de Acoplamento Comum (PAC) entre as partes, é de suma relevância o emprego de um procedimento sistematizado para a identificação das parcelas de responsabilidades de cada agente. Assim agindo, certamente, tornar-se-á mais sustentável os fundamentos para o consenso sobre as questões financeiras atreladas com os processos de mitigação a serem implementados em campo para a adequação dos complexos elétricos às condições impostas pela regulamentação em vigor. Dentre as possibilidades apontadas na literatura, para identificação das responsabilidades, uma das propostas mais difundidas encontra-se fundamentada em um conceito básico da análise de circuitos elétricos, a saber, o princípio da superposição. O emprego de tal procedimento, com vistas à separação das responsabilidades sobre as distorções harmônicas em um dado barramento, pode ser verificado em [5][6]. Tal metodologia se propõe a determinar a contribuição harmônica da concessionária e do consumidor a partir da análise das contribuições individuais superpostas de corrente no PAC, conforme detalhado nas seções subsequentes. Inserido neste contexto e utilizando os princípios acima mencionados, pretende-se, com o presente trabalho, explorar o procedimento tradicional que emprega o princípio da superposição de correntes [5] e evidenciar que tal procedimento pode se mostrar inadequado quando dos estudos envolvendo distorções harmônicas de tensão. Por tal motivo, o artigo propõe e explora a superposição das tensões com vistas a fornecer as informações aqui requeridas. Diante destas duas possibilidades de análise fica esclarecido, daqui por diante, que este artigo encontra-se voltado para uma análise de ambas as metodologias supramencionadas, as quais serão tratadas pelas designações: método da superposição de correntes e método da superposição de tensão. Neste sentido, o presente trabalho está direcionado para os seguintes pontos focais: Considerações fundamentais sobre o método da superposição;

2 NUNES SANTOS AND DE OLIVEIRA : CRITICAL ANALYSIS OF THE CURRENT 517 Apresentação dos princípios de análise através da superposição das correntes harmônicas no PAC; Estabelecimento do princípio de análise via superposição de tensões harmônicas no PAC; Definição e caracterização de um arranjo elétrico para os estudos; Aplicação das metodologias da superposição para o arranjo elétrico estabelecido; Avaliação crítica do desempenho das propostas em questão para fins da determinação das contribuições harmônicas de tensão e de corrente da concessionária e do consumidor no PAC. pa II. MÉTODO DA SUPERPOSIÇÃO A Fig. 1 é indicativa da configuração genérica e representativa de um sistema elétrico, em que pese, no PAC, a presença dos dois agentes envolvidos no processo, o supridor (concessionária) e a carga (consumidor). Nesta figura, o sistema que compõe o consumidor é representado por cargas lineares e não lineares, enquanto o sistema da concessionária está indicado, de modo simplificado, por uma área elétrica na qual se faz presente todo o complexo que caracteriza a geração, transmissão, distribuição, outros consumidores, etc. Figura 1. Representação do sistema elétrico observado a partir do PAC. O sistema acima apresentado pode ser melhor observado a partir de seu circuito equivalente de Norton, conforme mostrado na Fig. 2, que evidencia o uso de técnicas de modelagem no domínio da frequência [7]. Vale observar que tal arranjo deve ser considerado para cada ordem harmônica focada, a qual é, genericamente, representada por h. Tanto a fonte representativa da concessionária quanto a combinação da carga linear e não linear dos dois lados do PAC são indicadas. Figura 2. Circuito equivalente de Norton do sistema elétrico para a ordem harmônica h. Na Fig. 2, Z e são, respectivamente, as impedâncias harmônicas equivalentes da concessionária e do consumido para a ordem h, e são, respectivamente, as correntes harmônicas produzidas pela concessionária e pelo consumidor de ordem h, V pa e I pa são, respectivamente, a tensão e a corrente harmônica de ordem h verificadas no PAC. As equações (1) e (2), derivadas do circuito equivalente de Norton, estabelecem as correntes harmônicas geradas por cada uma das fontes de corrente representativas das cargas não lineares presentes nos circuitos do supridor e do consumidor, respectivamente. (1) pac h sh = + sh (2) pac h ch= ch As contribuições, de cada uma das partes envolvidas, para a corrente harmônica total ( I ) e para a tensão harmônica total ( pa ) no PAC, podem ser encontradas, como já ressaltado, por meio do princípio da superposição. Os circuitos relacionados com esta estratégia de análise podem ser visualizados nas Fig. 3(a) e (b). A primeira esclarece sobre a configuração destinada a determinação das contribuições advindas do circuito da concessionária (para a corrente harmônica total e para a tensão harmônica total) e a segunda está associada com as contribuições provenientes do consumidor.

3 518 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 9, NO. 4, JULY 2011 Ic pa I c proj h Is proj h Vs pa Is pa Vc pa Ic pa Is pa Figura 4. Decomposição da corrente harmônica no PAC em dois escalares advindos das projeções. Figura 3. Determinação das contribuições harmônicas individuais de corrente e de tensão no PAC para a ordem harmônica h. Na Fig. 3, I e s I são, respectivamente, as c pa contribuições de corrente harmônica de ordem h da concessionária e do consumidor para a corrente harmônica total I, V s pa e c pac são, respectivamente, as h contribuições de tensão harmônica de ordem h da concessionária e do consumidor para a tensão harmônica total pa. As contribuições de correntes harmônicas podem ser encontradas por meio da aplicação de princípios tradicionais de análise de circuitos e, no que tange às tensões, procedimentos similares podem ser utilizados, como esclarecido a seguir. A. Método da Superposição de Correntes As contribuições para a corrente harmônica total no PAC podem ser determinadas através de (3) e (4). (3) s h s = sh sh+ ch (4) c h c= ch sh+ ch Por conseguinte, a corrente total no PAC poderá ser obtida através da superposição destas componentes, ou seja: = s + ( c ) (5) O método da superposição de correntes proposto em [5] estabelece que o compartilhamento das responsabilidades entre as partes deve ser feito por meio das projeções dos fasores representativos das contribuições individuais de corrente ( I e ) s I c pa sobre o fasor da corrente total I. Estas projeções estão evidenciadas na Fig. 4. ( ) Nesta Fig. 4, I sf h e I cf h são, respectivamente, as projeções de I s pa e I c pa sobre I. B. Método da Superposição de Tensões As contribuições para a tensão harmônica total no PAC podem ser determinadas através de (6) e (7). s hz (6) c h s = sh sh+ ch s hz (7) c h c= ch sh+ ch A tensão total no PAC poderá, então, ser obtida conforme se segue: = s+ (8) c O método da superposição de tensões segue a mesma estratégia apresentada para superposição de correntes. Portanto, o princípio para o compartilhamento das responsabilidades entre os agentes deve ser realizado por meio das projeções dos fasores representativos das contribuições individuais de tensão ( V e ) s c pa sobre o fasor da tensão harmônica total ( pa ), conforme apresentado na Fig. 5. Vc pa pac V h c proj h Vs proj h Vs pa Figura 5. Decomposição da tensão harmônica no PAC em dois escalares advindos das projeções.

4 NUNES SANTOS AND DE OLIVEIRA : CRITICAL ANALYSIS OF THE CURRENT 519 Seguindo a mesma estratégia anteriormente empregada, tem-se, na Fig. 5, que Vsf h e Vcf h são, respectivamente, as projeções de V s pa e V c pa sobre pa. sist h III. CARACTERIZAÇÃO DE UM ARRANJO ELÉTRICO PARA APLICAÇÃO DAS METODOLOGIAS A Fig. 6 apresenta um arranjo constituído por duas cargas consumidoras idênticas conectadas ao sistema supridor em pontos distintos. Esta configuração, embora hipotética e bastante simples, oferece os meios necessários para a realização de estudos e análise simplificada e direta dos resultados diante das expectativas físicas. É importante ressaltar que nesta avaliação, o sistema tido como concessionária, compreende a combinação da rede de alimentação propriamente dita e a carga vizinha com características não lineares de proporção igual a do consumidor objeto dos estudos aqui considerados. Isto posto fica, então, estabelecido como expectativa física, que as distorções totais de tensão encontradas no PAC (barramento 3) serão igualmente compartilhadas entre o consumidor e a concessionária, uma vez que as fontes de distorções presentes em cada um dos agentes envolvidos (consumidor e sistema supridor) se apresentam com igual magnitude. V fund Barra 2 Barra 1 PAC Figura 7. Circuito equivalente de Norton do arranjo elétrico balizador para ordem harmônica h. O circuito equivalente para análise no barramento 3 pode ser ainda mais simplificado, conforme mostrado na Fig. 8. Uma observação relevante a esta figura está no fato que a impedância equivalente do supridor corresponde à combinação paralela da impedância da fonte e do consumidor vizinho ao de interesse nos estudos. Da mesma forma, a fonte de corrente harmônica indicada na parte superior da figura representa a geração da componente de ordem h proveniente da carga adjacente, pois a fonte de alimentação do sistema se apresenta ideal. Z sist Barra 1 sisth // ch Barra 2 Barra 3 pa LINEAR NÃO LINEAR LINEAR NÃO LINEAR Figura 6. Arranjo elétrico para estudos de desempenho das metodologias. Na Fig. 6, Z sist representa a impedância do supridor, que engloba a impedância própria do complexo de suprimento até o PAC. Também, se pode notar, que o referido arranjo expressa um circuito monofásico com uma fonte de tensão puramente senoidal. Com base nos princípios apresentados, para uma ordem harmônica h, o circuito equivalente de Norton pode ser representado, conforme indica a Fig. 7. Figura 8. Circuito equivalente de Norton do arranjo elétrico balizador para ordem harmônica h do ponto de vista do PAC. IV. APLICAÇÃO E AVALIAÇÃO CRÍTICA DOS MÉTODOS DA SUPERPOSIÇÃO DE CORRENTES E DE TENSÕES Em consonância com a proposta anterior, a Fig. 9 apresenta o arranjo do sistema teste e suas principais grandezas

5 520 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 9, NO. 4, JULY 2011 necessárias aos estudos avaliativos em foco. Observa-se que, visando maior simplicidade das análises, apenas a componente harmônica de ordem 5 foi utilizada como fonte de distorção harmônica. 3 j Ω 5+ 2j Ω I 5 = 5 15 A 5 + 2j Ω 5 = 5 15 A h Figura 9. Circuito equivalente de Norton para aplicação do método da superposição para 5ª ordem harmônica. Para o circuito selecionado pode-se observar que: A rede de suprimento (fonte de tensão ideal), por si, não produz qualquer componente harmônica responsável pela distorção da tensão ou corrente no PAC; Portanto, quanto à origem da contribuição harmônica advinda da rede da concessionária, esta se encontra totalmente vinculada com o consumidor adjacente conectado ao barramento 2; Tendo em vista que ambos consumidores (consumidor vizinho e o outro em observação) possuem fontes de distorções iguais, há de se esperar, como já dito, que as distorções harmônicas de tensão encontradas sejam igualmente compartilhadas entre as partes envolvidas. A. Avaliação dos Resultados Advindos da Aplicação do Método da Superposição de Correntes A Tabela I fornece os valores das contribuições individuais para as correntes no PAC, os quais estão se apresentam em consonância com o método da superposição de correntes, assim como suas respectivas projeções. TABELA I RESULTADOS DA APLICAÇÃO DO MÉTODO DA SUPERPOSIÇÃO DE CORRENTES AO ARRANJO TESTE ESTABELECIDO. REFERÊNCIA Is pac 5h VALOR CALCULADO (A) 0,637-46,4º 4,729 21,8º Ic pac 5h I 4, ,7º pac5h I -0,157 sf 5h I 4,688 cf 5h h A tabela anterior evidencia que: A aplicação do princípio da superposição de correntes produziu as duas parcelas de correntes harmônicas que formam a corrente total do PAC. Estas, conforme destacado, possuem amplitudes distintas, sendo a parcela proveniente do consumidor maior que a advinda da concessionária. Isto se apresenta com coerência física em função da menor impedância equivalente da rede da concessionária; As projeções estão em consonância com as expectativas físicas, pois a contribuição do consumidor se apresenta com maior valor absoluto que a correspondente componente da concessionária; Nota-se, ainda, que as projeções encontram-se com sinais contrários, fato este que evidencia que a contribuição da concessionária está agindo no sentido de diminuir a distorção no PAC [5]; Fica evidente que a metodologia sob análise não se mostra inconsistente quanto à atribuição de responsabilidades sobre a questão das distorções harmônicas de correntes presentes no ponto de acoplamento, contudo, os resultados são indicativos que o grande responsável pelas distorções seria o consumidor sob análise; Por fim, as observações acima demonstram que tal procedimento, contrariamente ao apontado pela referência [5], não se apresenta com a devida consistência para os estudos do compartilhamento das responsabilidades sobre as distorções harmônicas de tensão, uma vez, que a atribuição de responsabilidades não resultou em compartilhamento igualitário junto ao PAC. B. Avaliação dos Resultados Advindos da Aplicação do Método da Superposição de Tensões A Tabela II apresenta os valores das contribuições individuais para as tensões harmônicas de 5ª ordem no PAC e suas respectivas projeções. TABELA II RESULTADOS DA APLICAÇÃO DO MÉTODO DA SUPERPOSIÇÃO DE TENSÕES AO ARRANJO TESTE ESTABELECIDO. REFERÊNCIA Vs pac 5h VALOR CALCULADO (V) 254, ,1º 254, ,1º Vc pac 5h 508, ,1º pac 5h V 254,359 sf 5h V 254,359 cf 5h A tabela anterior evidencia que: A aplicação do princípio da superposição de tensões produziu as duas parcelas de tensões harmônicas que constituem a tensão total do PAC. Estas se apresentam com amplitudes iguais, o que já era esperado, uma vez

6 NUNES SANTOS AND DE OLIVEIRA : CRITICAL ANALYSIS OF THE CURRENT 521 que as fontes de distorções presentes em cada circuito são idênticas; As projeções estão em consonância com as expectativas físicas, pois as contribuições do consumidor e do supridor se apresentam com mesmos valores; Nota-se, ainda, que as projeções encontram-se com mesmos sinais, fato este que evidencia que a contribuição da concessionária e do consumidor intensificam a distorção total do PAC; Por fim, fica evidenciado que a metodologia sob análise, via componentes de tensão, se mostra apropriada aos fins aqui almejados. No entanto, a questão das impedâncias harmônicas equivalentes, de acordo com [8], se apresenta como grandes desafios a serem transpostos para a implementação do processo para sistemas reais. V. CONCLUSÃO A partir da premissa que os indicadores de qualidade da energia nos termos definidos pela ANEEL já se encontram num estágio de medições e observações junto às empresas de distribuição, certamente, uma vez constatadas violações dos valores recomendados como referência, tornar-se-á imperativo a busca por meios que apontem as responsabilidades entre os agentes envolvidos. Inserido neste cenário, o presente artigo procurou explorar, sob o ponto de vista da fundamentação e consistência de resultados, um dos mais difundidos métodos para a determinação do compartilhamento de responsabilidades, qual seja, o método da superposição que emprega técnicas de modelagem no domínio da frequência. Os trabalhos contemplados neste artigo, além de apresentarem uma síntese dos processos em discussão, primaram pelo estabelecimento de um arranjo elétrico hipotético para o estudo de desempenho da metodologia sob análise. O arranjo proposto, à priori, permite vislumbrar os níveis de contribuições advindas da rede de suprimento e do consumidor em foco. Os resultados obtidos, como esclarecido no corpo do artigo, evidenciaram que o emprego da superposição de correntes para os fins esperados (compartilhamento das tensões harmônicas) se mostraram inadequados. No entanto, quando a análise se apresenta fundamentada nas contribuições das tensões harmônicas, houve uma boa correlação entre os desempenhos obtidos e esperados. Não obstante a simplicidade das metodologias apresentadas vale ressaltar que, um dos pontos mais complexos para a aplicação do processo e exatidão das respostas para sistemas reais, está na necessidade do conhecimento das impedâncias equivalentes da concessionária e, de modo especial, do consumidor. Fato este que orienta, inevitavelmente, para a necessidade de estudos complementares até que o método possa ser considerado efetivamente como um mecanismo adequado aos propósitos aqui almejados. Tal problemática tem sido objeto de pesquisa do corrente grupo de estudos. AGRADECIMENTOS Os autores expressão seus agradecimentos à CAPES, à FAPEMIG e ao CNPq pelo suporte financeiro concedido através das bolsas de estudos e outros, e à Universidade Federal de Uberlândia, que disponibilizou sua estrutura para a realização da presente pesquisa. REFERÊNCIAS [1] Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional - PRODIST: Módulo 8 Qualidade da Energia Elétrica, ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica, [2] IEEE Recommended Practice and Requirements for Harmonic Control in Electric Power Systems, IEEE Standard 519, [3] Voltage characteristics of electricity supplied by public distribution systems, European Standard EN 50160, [4] Electromagnetic Compatibility (EMC) - Part 3: Limits - Section 6: Assessment of emission limits for distorting loads in MV and HV power systems - Basic EMC publication, IEC , [5] W. Xu, and Y. Liu, A method for determining customer and utility harmonic contributions at the point of common coupling, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 15, No. 2, pp , April, [6] W. Xu, and Y. Liu, A method to determine customer harmonic contributions for incentive-based harmonic control applications, IEEE Panel on Harmonic Measurements and Allocation, pp , [7] J. Arrillaga, and N. R. Watson, Power System Harmonics, Second. Edition, John Wiley & Sons, England, UK, [8] F. H. Costa, I. N. Santos, S. F. P. Silva, and J. C. Oliveira, A case study of sharing the harmonic voltage distortion responsibility between the utility and the consumer, Renewable Energies and Power Quality Journal, Vol. 7, No. 327, pp , April, Ivan Nunes Santos (M 10) nascido em 13/07/1979 em Prata-MG é engenheiro eletricista (2005) e mestre (2007) em Engenharia Elétrica, ambos pela Universidade Federal de Uberlândia (UFU) e, no momento, está cursando doutorado em Engenharia Elétrica. Atualmente é professor da Faculdade Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Uberlândia. Sua principal área de interesse é: sistemas elétricos de potência com ênfase em qualidade da energia elétrica. José Carlos de Oliveira (M 10) nascido em 24/08/1947 em Itajubá-MG é engenheiro eletricista (1970) e mestre (1974) em Engenharia Elétrica, ambos pela Universidade Federal de Itajubá, e doutor (1978) em Engenharia Elétrica pela University of Manchester Institute of Science Technology, Manchester, GB. Atualmente é professor da Faculdade Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Uberlândia e presidente da Sociedade Brasileira de Qualidade da Energia Elétrica. Sua principal área de interesse é: sistemas elétricos de potência com ênfase em qualidade da energia elétrica.