O CUSTO DE BEM ESTAR DA INFLAÇÃO COM TRIBUTAÇÃO DISTORCIONÁRIA*

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1 O CUSTO DE BEM ESTAR DA INFLAÇÃO COM TRIBUTAÇÃO DISTORCIONÁRIA* 81 Bernardno Adão** André C. Sva*** Argos Resumo Mosramos que o uso de bem-esar dmnu quando se em em ona que a rbuação é dsoronára. As esmavas do uso de bem-esar usuamene onsderam que os governos podem usar rbuação ump sum para fnanar os gasos. Conudo na readade os governos só usam rbuação dsoronára omo mposos sobre o rendmeno ou onsumo. Quando apenas a rbuação dsoronára esá dsponíve o governo pode dmnur a dmensão da dsorção provoada pea axa de mposo ompensando a dmnução das reeas de mposo om as reeas geradas om a nfação. Comparamos o aso em que o governo em aesso a mposos ump sum om o aso em que só pode usar um mposo dsoronáro sobre o rendmeno do rabaho. Esmamos que o uso de bem-esar dum aumeno da axa de nfação de % para 1% por ano quando se usa rbuação dsoronára em vez de mposos ump sum derese em perenagem do rendmeno de 1.3% para.8%. 1. Inrodução A onvção popuar é que a nfação é preuda mas em gera os seus efeos não são bem ompreenddos. Ta deve-se ao fao dos efeos da nfação serem muo varados e aé subs. A nfação pode er efeos redsrbuvos mporanes. Surpresas na axa de nfação onduzem a redsrbuções no rendmeno e na rqueza enre város grupos na popuação. Aumenos não esperados na nfação redsrbuem rqueza dos redores para os devedores e reduções não esperadas na nfação redsrbuem rqueza no sendo onráro. Ese prnípo apa-se a ouros onraos fnaneros para aém dos onraos de emprésmo. Em gera quem em avos fnaneros uo rendmeno nomna não esá oamene ndexado à nfação perde om aumenos não esperados da nfação e ganha om dmnuções não esperadas desa. Por exempo uma axa de nfação superor ao esperado redsrbu rqueza para a popuação mas ovem porque em gera a popuação mas dosa em uma maor quandade de avos nomnas. A nfação ambém redsrbu rendmeno daquees que êm rendmenos nomnas fxos para aquees que êm rendmenos varáves que seguem a nfação. Dos exempos: uma nfação ama das expeavas mpa uma deeroração na pensão rea dos pensonsas e uma redução no saáro rea dos rabahadores om onrao. A redsrbução de rendmeno ambém pode oorrer enre froneras. Quando a axa de âmbo esá fxa uma axa de nfação maor num dos países va ornar as exporações desse país mas aras e afear a baança omera. * As opnões expressas nese argo são da responsabdade dos auores não ondndo neessaramene om as do Bano de Poruga ou do Eurossema. Evenuas erros e omssões são da exusva responsabdade dos auores. ** Bano de Poruga Deparameno de Esudos Eonómos. *** Nova Shoo of Busness and Eonoms Unversdade Nova de Lsboa.

2 82 BANCO DE PORTUGAL BOLETIM ECONÓMICO Prmavera 212 Aém dsso uma axa de nfação varáve orna dfí dsngur varações nos preços reavos de varações no níve gera de preços e provoa uma perda de efêna na afeação de reursos na eonoma. Suponhamos por exempo que uma empresa espera que a nfação sea baxa mas de fao a nfação é aa. Quando a empresa oma onsêna de que o preço do bem que produz esá a aumenar mas depressa que o esperado a empresa pode ser evada a rer que houve um aumeno da proura peo bem que produz. Como onfunde um aumeno na nfação om um aumeno na proura peo seu produo pode ser evada a aumenar a produção. Se ese omporameno for repedo por váras empresas haverá um aumeno na ofera agregada que onduz a um níve dsordo de produção na eonoma. Os usos de menu são anda ouro efeo da nfação. Ese uso refere-se aos reursos gasos peos vendedores de servços e bens para ausar os preços de modo que eses eseam de aordo om a axa de nfação. A desgnação dese oneo esá assoada à magem dos resauranes a norrerem em despesas de mpressão de ardápos novos om preços mas eevados para os seus praos à medda que os ngredenes que usam sobem de preço. A nfação em ambém efeos sobre o ssema de rbuação. A nfação faz aumenar as axas margnas de mposo efevas. Se as abeas da axa margna de mposo forem espefadas em ermos nomnas ou não forem oamene ndexadas à nfação os onrbunes são empurrados para axas margnas mas aas peo efeo da nfação. Por ouro ado o efeo da nfação sobre a depreação permda peo ódgo de rbuação sobre as empresas desnenva o nvesmeno produvo. O vaor da depreação que as empresas podem fazer depende do vaor hsóro do seu apa físo de modo que o vaor rea da depreação dmnu quando há nfação. Um probema semehane oorre om os ganhos de apa nos avos. Se o preço de ompra for omado ao vaor hsóro enão os nvesdores serão rbuados por mas-vaas numa venda mesmo quando o vaor rea do avo não se aerou. As onsequênas dsrbuvas da nfação são regressvas. Como a easdade rendmeno da proura por moeda é nferor a um o mposo nfação é regressvo os onrbunes mas ros pagam uma proporção menor do seu rendmeno omo mposo nfação do que os onrbunes mas pobres. A nfação é um mposo e omo odos os mposos nroduz dsorções na eonoma mpa um menor rendmeno dsponíve para os agenes prvados e uma reea para o governo. Uma pare pode ser reuperada peos agenes prvados aravés de mas servços púbos ou menor arga fsa no enano omo os agenes vão reduzr a sua proura por moeda vão er mas dfudade em fazer as suas ransações. Ao onráro dos ouros usos de nfação referdos ama ese po de uso não desaparee quando os agenes eonómos são homogéneos e os preços são ompeamene fexíves. Nese argo quanfamos apenas ese efeo da nfação. Assm o vaor do uso a que hegamos é o me nferor do uso oa da nfação. Fazemos a nossa anáse num onexo em que a nfação é oamene anepada. Deermnamos os efeos reas da nfação quando as expeavas de nfação dos agenes eonómos ondem om o vaor da nfação e quando o aumeno da nfação em um mpao nuo na reea fsa. A varação no bem-esar soa ausada por um aumeno da nfação nese onexo é onheda na eraura omo o uso de bem-esar da nfação. A experêna que emos em mene é uma em que o Governo aumena a quandade de moeda em 1% odos os períodos e a reea que exede a neessára para fnanar o onsumo púbo é devovda aos agenes eonómos. Adonamene odos os onraos podem ser ausados à axa de nfação e odos os agenes eonómos sabem qua va ser o vaor da axa de nfação. Assm odos os agenes eonómos norporam o aumeno da axa de nfação nos seus panos e odas as desões norporam a varação na axa de resmeno dos preços: as rendas das asas os onraos de rabaho as axas de uro nos emprésmos os esaões nos mposos sobre o rendmeno e. são ausadas para ma em 1% odos os períodos. A eraura é unânme em que ese po de experêna em um uso de bem-esar. Esse uso é a pera de efêna ausada peo mposo nfação. A nfação faz aumenar o uso de oporundade da moeda

3 que é a axa de uro nomna. Em resuado dsso os agenes eonómos subsuem as avdades que requerem moeda omo por exempo o onsumo por avdades que não exgem moeda omo por exempo o azer. Na eraura é assumdo que as reeas assoadas om o mposo nfação ambém onhedas omo reeas de senhoragem são redsrbuídas sob a forma duma ransferêna ump sum. Ao onráro dum mposo sobre o rendmeno do rabaho por exempo os mposos ump sum não afeam a axa margna de subsução enre onsumo e azer e por sso não podem anear o efeo dsoronáro da nfação. O áuo do uso de bem-esar provoado pea nfação em sdo feo para város países desenvovdos e os resuados obdos são anáogos. A experêna dos E.U.A. no período a segur à Segunda Guerra Munda em sdo o mas esudado. A meodooga usada nos prmeros esudos fo nroduzda por Baey (1956) e onssa em medr a área debaxo da urva de proura por moeda. Nos prmeros argos Fsher (1981) e Luas (1981) enonraram um uso de nfação reavamene baxo. Fsher (1981) auou a pera gerada por um aumeno da nfação anepada de zero para dez por eno em.3 por eno do PIB usando a base moneára omo a defnção de moeda. Luas (1981) onduzu uma experêna semehane endo enonrado um uso de.45 por eno do PIB para uma nfação de dez por eno quando a defnção de moeda usada é o M1. 83 Argos Mas arde modeos de equíbro gera omeçaram a ser usados omo uma aernava as esmavas eonoméras do rânguo debaxo da urva de proura por moeda. Cooey e Hansen (1989) abraram uma versão do modeo de os eonómos om uma resrção ash-n-advane. Enonraram um uso de bem-esar para uma nfação de dez por eno geramene nferor a.4 por eno do PIB. Os usos de nfação eram da ordem de magnude sugerda peos ouros esudos anerores. Mas reenemene modeos em que a veodade de ruação da moeda não é onsane êm sdo usados. Luas (1994) e Pakko (1998) dsuem os usos de bem-esar da nfação no onexo dum modeo om uma resrção shoppng me e esmam os usos duma nfação de dez por eno em era de 1.3 por eno do oupu. Bursen e Hewg (28) onsderam um modeo om moeda na função udade e obêm vaores semehanes aos enonrados nos modeos om uma resrção shoppng me. Sva (212) adoa uma meodooga mas profunda permndo aos agenes dedr quando querem aerar a sua arera de avos. Ee ompara o aso em que o momeno da desão é endógeno om o aso em que o momeno é exógeno. Tomando os momenos em que se omam as desões de arera omo exógenos aso em que a veodade de ruação da moeda é onsane o uso de bem-esar duma nfação de dez por eno é.4 por eno do PIB omo em Cooey e Hansen (1989). Por ouro ado quando o momeno das desões de porfoo é omado omo endógeno a veodade de ruação da moeda é varáve e o uso de bem-esar duma nfação de dez por eno em vez duma nfação de zero por eno é 1.3 por eno do PIB. Conudo há dos aspeos duma eonoma rea que eses modeos gnoram: onsumo púbo e rbuação dsoronára. Eses aspeos podem ser mporanes na onabzação dos benefíos de bem-esar em dmnur a axa de nfação porque o onsumo púbo é uma pare mporane da despesa agregada e porque a rbuação ump sum não faz usuamene pare do onuno de nsrumenos fsas dsponíves. As esmavas referdas gnoram esa neração do mposo nfação om os resanes mposos dsoronáros. Anasamos esa quesão aqu. Quano maor for a dferença enre a axa margna de subsução enre o onsumo e o azer e a axa margna de ransformação maor o grau de nefêna na eonoma. A nfação nroduz uma dsrepâna enre esas duas axas margnas. Com rbuação ump sum a varação perenua na dsrepâna é gua à varação na axa de nfação. Com rbuação dsoronára a dsrepâna depende da axa de nfação e da axa de mposo sobre o onsumo ou sobre o rendmeno do rabaho. Mas a dsrepâna aumena se a axa de nfação aumena ou se a axa de mposo aumena. Se em vez do mposo ump sum o nsrumeno fsa dsponíve for o mposo sobre o rendmeno do

4 84 BANCO DE PORTUGAL BOLETIM ECONÓMICO Prmavera 212 rabaho enão um aumeno na axa de nfação perme uma dmnução na axa de mposo sobre o rendmeno do rabaho. Por sso em omparação om o aso em que é possíve rbuação ump sum o mpao na dsrepâna é menor uma vez que a axa do mposo dsoronáro e a axa de nfação se movem em sendos dferenes. Ese argo onfrma esa nução. Os usos de bem-esar são menores quando não é possíve rbuação ump sum. Consderamos um modeo Baumo-Tobn de equíbro gera para quanfar os benefíos duma redução na nfação anepada. O modeo é semehane ao modeo em Sva (212). Há uma resrção de ash n advane para as despesas de onsumo mas as oasões em que se fazem as ransações fnaneras são endógenas. Os modeos usados no passado om veodade de ruação de moeda varáve eram modeos ad ho om resrções shoppng me ou moeda na função udade. Geramene é assumdo que exse rbuação ump sum. Em vez dsso assummos o aso mas verído que os nsrumenos fsas dsponíves são dsoronáros. O uso de bem esar duma nfação de dez por eno em vez duma nfação de zero por eno derese de 1.3 por eno do PIB om rbuação ump sum para.8 por eno om rbuação dsoronára. Oena ponos base do PIB dos E.U.A. são era de 8 bões de dóares a preços do ano 2 que é um vaor não rva. O argo esá organzado do segune modo: a seção 2 onsdera um exempo smpes uo obevo é dar a nução do resuado a seção 3 espefa o modeo a seção 4 expa omo o equíbro de esado esaonáro é deermnado a seção 5 oném o resuado sobre o uso da nfação e a seção 6 onu. 2. Exempo A eonoma em uma famía represenava om preferênas sobre onsumo e rabaho uh ( ) og og 1 h onde é um parâmero. Como dsudo em Kng e a. (1988) esas preferênas são ompaíves om baaned growh pah. Há uma resrção de ash n advane que dz que o onsumo em de ser adqurdo om moeda m. A produção é near no rabaho y Ah onde A é um parâmero. As empresas pagam saáro w gua à produvdade margna do rabaho O governo sasfaz a sua resrção orçamena w A. rm wh T g onde r é a axa de uro nomna m é a quandade rea de moeda é a axa de mposo sobre o rendmeno do rabahot é o mposo ump sum e g é o onsumo púbo. O equíbro no merado do bem mpa uma ofera do bem gua à sua proura y g. A maxmzação da udade por pare da famía mpa a guadade enre a axa margna de subsução enre o azer e o onsumo e o saáro rea omando em ona os mposos e a axa de uro nomna w 1. 1h 1r

5 O probema de Ramsey para esa eonoma é maxmzar a função udade da famía represenava suea à ondção de fnanameno do governo à função produção e à resrção de que o quoene enre a axa margna de subsução e a axa margna de ransformação é gua à dsrepâna ausada peos nsrumenos de poía. Formamene ese probema é: max og og 1 h sueo a r Ah T g Ah g 1 h 1. A 1 r Consderamos dos asos de aordo om os nsrumenos de poía dsponíves. No prmero aso os nsrumenos dsponíves são um mposo sobre o rendmeno e a axa de uro nomna. No segundo aso os nsrumenos dsponíves são o mposo ump sum e a axa de uro nomna. 85 Argos No prmero aso om T uzando as duas prmeras resrções do probema de Ramsey obemos 1. Usando esa guadade e a erera resrção do probema de Ramsey obemos 1 h. Ah 1r 1 A Subsundo ese vaor na função de produção obemos g 1. Sem perda de generadade assummos 2 A 3/2 e g.2. O veor de afeações ( h ) é.31 / 3. Subsundo na erera resrção do probema de Ramsey obemos o vaor para a dsrepâna 1.6. Há muas ombnações de r e que mpam g.2 e 1 1r.6 e o mesmo níve de bem esar. Três exempos: () r 1r e.4; ou () r 2/3 e ; ou () r.1 e.34. No segundo aso om e mposos ump sum a soução do probema de Ramsey é não er quaquer dsorção. Do douro modo a afeação óma é angda om r e T.2. A regra de Fredman verfa-se (Fredman 1969). Quaquer ouro par r que sasfaça as resrções do probema de Ramsey esá assoado a um níve de udade nferor. A anáse ama perme rerar duas onusões. Prmero quando os mposos ump-sum não fazem pare do paoe de nsrumenos de poía dsponíves varar a axa de uro não em efeos de bem- -esar uma vez que o mposo sobre o rabaho se reausa de modo a maner naerada a dsrepâna enre as duas axas margnas fundamenas. Segundo quando o mposo sobre o rabaho não esá dsponíve aumenar a axa de uro nomna mpa dmnur o mposo ump sum e o bem-esar. Nese aso om uma axa de uro de % não há quaquer dsorção enre a axa margna de subsução e a axa margna de ransformação enquano que om uma axa de uro de 1% a dsorção enre a axa margna de subsução e a axa margna de ransformação é gua a O modeo Usamos a versão de Sva (212) do modeo de Baumo-Tobn. A moeda em de ser usada para omprar bens de onsumo as obrgações reebem uro e há um uso de onverer obrgações em moeda. Em resuado dsso as famías aumuam obrgações durane um ero período de empo e roam obrgações por moeda oasonamene. A venda nermene de obrgações por moeda oorre ambém nos modeos de Grossman e Wess (1983) Roemberg (1984) e mas reenemene Avarez Akeson e Edmond (29). A dferença é que o momeno no empo em que as ransações fnaneras oorrem é endógeno. Aém dsso onsderamos mposos dsoronáros e senhoragem omo nsrumenos aernavos para fnanar o onsumo púbo. O empo é um onínuo e represenado por [ ). Em odos os momenos funonam merados do

6 bem do rabaho e de avos. Há dos avos: moeda e obrgações nomnas. O merado dos avos e o merado do bem esão fsamene separados. 86 BANCO DE PORTUGAL BOLETIM ECONÓMICO Prmavera 212 Há uma massa unára de famías om vda nfna om preferênas sobre onsumo e azer. As famías êm duas onas banáras uma num bano de nvesmeno om obrgações e oura num bano omera om moeda. Assume-se que há um uso fxo em fazer ransferênas enre onas. Como só a moeda pode ser usada para omprar o bem as famías manêm um sok de moeda na sua ona no bano omera sufenemene grande para fazer fae às suas despesas de onsumo aé à próxma ransferêna de fundos. As empresas operam num regme de onorrêna perfea e onraam apa e rabaho para produzr o bem. Há um governo que em de fnanar as suas despesas om um mposo sobre o rendmeno do rabaho e om senhoragem Empresas No momeno as empresas ombnam rabaho H e apa K para produzr bens do momeno. A função produção é Cobb-Dougas 1 y AK H (1) onde y é o oupu A é um parâmero enoógo e é o parâmero da mporâna reava do faor apa na produção 1. As empresas maxmzam os uros que são dados por 1 k PAK H WH r PK onde P é o preço do bem W é o saáro nomna reebdo peo rabahador e r k é a renda do apa. A maxmzação do uro mpa uma proura por rabaho e uma proura por apa W H P 1 y (2) k rk y. (3) 3.2. Governo g om mposos sobre o rendmeno do rabaho e senho- O governo fnana despesas de onsumo ragem rm onde r é a axa de uro nomna e m é a moeda rea. 1 A resrção orçamena do governo é rm 1 y g. (4) 1 Não onsderamos mposos sobre o apa porque nesa eonoma é ómo não rbuar o rendmeno do apa.

7 3.3. Famías Como ama referdo ada famía em duas onas uma ona no bano omera e oura no bano de nvesmeno. Os fundos deposados na ona no bano de nvesmeno não podem ser usadas para omprar o bem mas reebem uro à axa r. Só a moeda na ona do bano omera pode ser usada para omprar o bem. A ransferêna de fundos enre onas omo fo do anerormene em um uso rea. A famía vende horas de rabaho h e arrenda apa k às empresas. O rendmeno de rabaho é W 1 h e o rendmeno do apa é rpk k. O rendmeno de rabaho e o rendmeno do apa são deposados na ona no bano de nvesmeno. A função udade nsanânea da famía é 87 Argos 11/ 1 h u ( h ) 1 1/ onde 1/ é a aversão reava ao rso e o parâmero de preferêna reava por azer 1 h. Esas preferênas são ompaíves om uma raeóra de baaned growh (Kng e a. 1988). A famía dede onsumo () ofera de rabaho h () apa k () os momenos das ransferênas enre onas T a moeda rea na ona no bano omera M () e as obrgações na ona no bano de nvesmeno B () que resovem o probema max T 1 e T 1 h 1 1/ 11/ d sueo à resrção orçamena nerempora Q M P B Pk 1 Wh d T T T 1 e à resrção de ash n advane T 1 M P d T T onde Q T é o preço em duma obrgação que paga um dóar em T e M a moeda ogo após o momeno T. Formamene M m ( ) T T T M. 1 T represena As ondções de prmera ordem dese probema e a resoução para o equíbro de esado esaonáro são desras no anexo. 4. Cuso de bem-esar 4.1. Cusos Defnmos o uso de bem-esar da nfação anepada omo a ompensação que é neessára dar às famías quando a nfação é 1% de modo orná-as ndferenes em reação a uma suação em que a axa de nfação é %.

8 88 BANCO DE PORTUGAL BOLETIM ECONÓMICO Prmavera 212 Sea r a axa de uro nomna mas baxa e r a axa de uro nomna mas eevada que vgora quando a axa de nfação é superor. Sea ada uma em um peso gua e quando a axa de uro do esado esaonáro é r. Temos 2 U r a udade nerempora agregada de odas as famías quando U r 1 1 N N g e 1 he 1 1/ 11/ g Sea Ur ( ) a udade agregada nerempora de esado esaonáro quando ada fama reebe ompensação e odas as resanes varáves de equíbro são guas ao seu vaor de equíbro de esado esaonáro quando a axa de uro nomna é r. A ompensação que orna as famías ndferenes enre r e r é e é defnda omo r 4.2. Cabração e resuados Ur ( ) U r. r Consderamos vaores usuas para os parâmeros. Usuamene as esmavas para a easdade de subsução nerempora são vaores ama de.1 e abaxo de 1. Esohemos o vaor 1 que é o vaor usado por Sva (212) Cooey e Hansen (1989) e Cooey e Hansen (1991). O faor de desono nerempora é abrado de modo que r 3% mpa uma nfação zero. O uso da ransferêna nerbanára é abrado de modo que m r sea gua à méda anua hsóra para os E.U.A. no período % so é m O parâmero de preferêna reava por azer é esohdo de modo que as horas de rabaho são 3% do oa de empo dsponíve. A fração do rendmeno do apa no oa do rendmeno é um erço. A axa de depreação do apa é 5% de modo que a fração do nvesmeno na despesa agregada é 19%. O onsumo púbo g é a que orresponde a 18% da despesa quando r d. O vaor de assoado a um aumeno da nfação de % para 1% é gua a.8% do rendmeno r gerado na eonoma. 5. Conusão A proura por moeda dmnu quando a nfação aumena. Por sso a nfação mpõe usos de bem-esar sobre as famías porque esas desvam reursos para servços fnaneros para omaar a dmnução da proura por moeda. As famías baxam a proura por moeda aumenando a frequêna das ransações nerbanáras. Em onrase nos modeos padrão de ash-n-advane a frequêna dessas ransações é fxa. Permr que a frequêna das ransações possa varar mpa uma proura de moeda mas eása que esá mas de aordo om os dados e uma esmava mas eevada dos usos de nfação. Em genera varações na nfação mpam reações nos ouros nsrumenos de poía fsa omo o mposo sobre o rendmeno do rabaho. Isso aonee se o governo quser por exempo maner nvarane o seu défe. Nese aso os ouros mposos dmnuem. Esas varações nos nsrumenos de poía fsa êm sdo gnoradas na eraura porque se assume que exsem mposos ump sum. Fazemos duas modfações em reação à eraura. Prmero onsderamos que não exse rbuação ump sum. Segundo omamos em onsderação que as famías reagem à poía fsa varando a sua 2 A expressão pode ser esra omo U r 11/ 1h g g N e 11/ g g N11/ 11/ 11/ 1 1.

9 proura por moeda. Como um aumeno de nfação que sea neura do pono de vsa da reea púba mpa uma menor axa de mposo a proura por moeda derese menos e o aumeno nos servços fnaneros é menor do que no aso em que os mposos são ump sum. Em onusão o uso de bem- -esar da nfação é menor quando rbuação ump sum não esá dsponíve. 89 Referênas Avarez Fernando Andrew Akeson e Chrs Edmond (29). Suggsh Responses of Pres and Infaon o Moneary Shoks n an Invenory Mode of Money Demand Quarery Journa of Eonoms 124(3): Argos Baey Marn (1956). The Wefare Cos of Infaonary Fnane Journa of Poa Eonomy 64(2): Baumo Wam J. (1952). The Transaons Demand for Cash: An Invenory Theore Approah Quarery Journa of Eonoms 66(4): Bursen Are and Chrsan Hewg (28). Wefare Coss of Infaon n a Menu Cos Mode Ameran Eonom Revew Papers and Proeedngs 98(2): Cooey Thomas F. e Gary D. Hansen (1989). The Infaon Tax n a Rea Busness Cye Mode Ameran Eonom Revew 79(4): Cooey Thomas F. e Gary D. Hansen (1991). The Wefare Coss of Moderae Infaons Journa of Money Cred and Bankng 23(3): Fredman Mon (1969). The Opmum Quany of Money. In Fredman Mon The Opmum Quany of Money and Oher Essays Adne: Chago. Grossman Sanford J. and Laurene Wess (1983). A Transaons-Based Mode of he Moneary Transmsson Mehansm Ameran Eonom Revew 73(5): Kng Rober G. Chares I. Posser e Sergo T. Rebeo (1988). Produon Growh and Busness Cyes: I. The Bas Neoassa Mode Journa of Moneary Eonoms 21(2-3): Pakko Mhae R. (1998). Shoe-eaher Coss of Infaon and Poy Credby Revew of he Federa Reserve Bank of S. Lous Vo Sva Andre C. (212). Rebaanng Frequeny and he Wefare Cos of Infaon Ameran Eonom Journa: Maroeonoms. Roemberg Juo J. (1984). A Moneary Equbrum Mode wh Transaons Coss Journa of Poa Eonomy 92(1): Tobn James (1956). The Ineres-Easy of Transaons Demand for Cash Revew of Eonoms and Sass 38(3):

10 Anexo 9 BANCO DE PORTUGAL BOLETIM ECONÓMICO Prmavera 212 Uma das ondções de prmera ordem do probema das famías é a ondção nraempora de subsução enre azer e onsumo onde w W P nerbanáras T T e rt 1 w e para [ T T. As axas de resmeno do onsumo e azer para ada período enre ransferênas [ ) são g 1 r g 1 1 Em paruar se 1 enão g r e g em ada período enre ransferênas nerbanáras so é o onsumo derese à axa de uro nomna e o azer é onsane. Seam e h os níves de onsumo e azer no prnípo de ada período enre ransferênas nerbanáras. Temos g T g T 1 e e 1 h 1 h e para [ T T ) r. 1 A ondção de prmera ordem para onde N T T 1 T mpa rg N g N 1e e 1 r 1 g gn 1h 1e 1 1 Y r gn e 1 11h 1 gn. As ondções de prmera ordem para as obrgações e o apa mpam a ondção de arbragem habua k r r que dz que a axa de renabdade rea das obrgações ado esquerdo da guadade deve ser gua à axa de renabdade rea do apa físo ado dreo da guadade. Em equíbro as famías devem esar ndferenes enre nvesr em obrgações e apa. A proura por moeda no momeno por uma famía que fez 1 ransferênas é M T 2 P s s ds enquano que a proura por moeda duma famía no momeno que fez T 1 ransferênas é M P ds para Assm a proura agregada de moeda rea no s s

11 1 momeno é m / M d P. Esamos neressados em esudar o equíbro de esado esaonáro desa eonoma. Como a vamos assumr que a dsrbução na de obrgações e de moeda enre as famías mpa que a eonoma esea sempre no esado esaonáro. O equíbro de esado esaonáro em duas propredades: odos os períodos enre ransferênas nerbanáras são da mesma dmensão N e odas as famías se omporam de gua modo durane os períodos enre ransferênas nerbanáras. Assm odas as famías reausam a sua arera do mesmo modo sendo gua em quaquer momeno a fração de famías que reausa a sua arera. Assm a famía 1 que ausa pea prmera vez a sua arera na daa n [ N) ambém reausa a sua arera nas daas n N para Argos Como esamos neressados no equíbro de esado esaonáro vamos dexar de usar o índe na noação. Exsem nove equações esáas ndependenes de equíbro do esado esaonáro que podem ser usadas para deermnar nove varáves N m h w Y K and H. As equações de equíbro do esado esaonáro são: a função de produção a proura por apa y AK H 1 K y a proura por rabaho wh 1 Y a ofera agregada de rabaho peas famías a ondção nraempora das famías e 1 1H 1 h gn gn a resrção orçamena do governo 1 h w 1 rm 1 y g a ondção de equíbro no merado do bem gn e 1 y y g gn N a ondção na esoha da duração do período enre ransferênas banáras das famías rn N rn 1 e 1 e 1 r 1 rn N w gh N 1 rgh N e 1 1 e 1 r 1 1 r g Nh h g N 1 h r ghn e a proura agregada de moeda gn N gne 1 e 1 m e. g N g N

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