UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAMPA CAMPUS DOM PEDRITO CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM AGRONEGÓCIO

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAMPA CAMPUS DOM PEDRITO CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM AGRONEGÓCIO DISCIPLINA: Administração Financeira PROFESSOR: Nelson de Mello AULA 2 9/08/205 Administração Financeira Prof. Nelson de Mello

2 JUROS Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 2

3 JUROS Remuneração do fator de produção capital Preço a pagar pela moeda ou liquidez Pagamento pela oportunidade de dispor de um capital durante determinado período de tempo Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 3

4 CAPITAL Capital (ou Principal) é o valor monetário (quantia de dinheiro) que origina uma transação financeira. Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 4

5 JUROS E TEMPO Toda quantia de dinheiro deve ser referida a uma data Uma quantia de dinheiro somente poderá ser transferida a uma outra data considerando os juros envolvidos nessa transferência Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 5

6 TAXA DE JUROS É a quantidade de dinheiro gerada por um capital de uma unidade monetária durante uma unidade de tempo É o preço unitário do dinheiro por unidade de tempo A taxa de juros deve estar sempre referida a um período de tempo (anual, semestral, mensal, diária, etc.) Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 6

7 JUROS SIMPLES Apenas o capital inicial rende juros J i P n Onde: J = juros i = taxa de juros P = principal ou capital n = número de períodos Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 7

8 JUROS SIMPLES P = 00 i = 0,05 n = 3 Período Juros do período Montante devido * 0,05 = * 0,05 = * 0,05 = 5 5 Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 8

9 JUROS SIMPLES Período Juros do período Montante devido 0 - P P*i P + P*i = P*(+i) 2 P*i P*(+i) + P*i = P*(+i+i)= P*(+2*i) 3 P*i P (+2*i) + P*i = P*(+2*i+i) = P*(+3*i)... n P*i P*(+(n-)*i) + P*i = P*(+(n-)*i+i) = P*(+n*i) Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 9

10 JUROS SIMPLES F P J Sabendo que: J i P n F P P i n F P ( i n) Onde: F = valor futuro P = principal ou capital J = juros Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 0

11 JUROS COMPOSTOS Os juros de cada período são somados ao capital no final desse período No período seguinte esses juros também passam a render juros Administração Financeira Prof. Nelson de Mello

12 JUROS COMPOSTOS P = 00 i = 0,05 n = 3 Período Juros do período Montante devido * 0,05 = * 0,05 = 5,25 0,25 3 0,25 * 0,05 = 5,525 5,7625 Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 2

13 JUROS COMPOSTOS Período Juros do período Montante devido 0 - P P * i P+J= P+Pi= P(+i) 2 P(+i) * i P(+i)+P(+i)i= P(+i)(+i)= P(+i) 2 3 P(+i) 2 * i P(+i) 2 +P(+i) 2 i = P(+i) 2 (+i)= P(+i) 3... n P(+i) n- *i P(+i) n- + P(+i) n- *i = P(+i) n- (+i) = P(+i) n Para n períodos: F = P(+i) n Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 3

14 Comparação juros simples e compostos: Juros simples se acumulam em forma linear Juros compostos se acumulam em forma exponencial Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 4

15 Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 5

16 Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 6

17 P = $ 00 i = 5% mensal simples n = 5 dias F =? P = $ 00 i = 5% mensal composto n = 5 dias F =? Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 7

18 P = $ 00 i = 5% mensal simples n = 5 dias F =? P = $ 00 i = 5% mensal composto n = 5 dias F =? F = 00 ( + 0,05 * 0,5) = R$ 02,50 F = 00 ( + 0,05) 0,5 = R$ 02,47 Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 8

19 Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 9

20 Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 20 RELAÇÕES ENTRE P, F, i e n JUROS SIMPLES i P F n n P F i in F P in P F * ) (

21 . Quanto dinheiro terei no final de 3 anos se aplico $ 500 a uma taxa de juros simples de 2 % anual? 2. Quanto devo aplicar a uma taxa de juros simples de 3 % mensal para ter $.000 ao cabo de um ano? 3. Qual é a taxa de juros simples mensais cobrada num empréstimo de $ 200 se tenho que devolver $ 300 depois de seis meses? 4. Em quantos anos terei $.700 numa aplicação que paga 22% de juros simples ao ano depositando hoje $.000? Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 2

22 Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 22 RELAÇÕES ENTRE P, F, i e n JUROS COMPOSTOS i P F n n P F i i F P i P F n n log log

23 . Quanto dinheiro terei no final de 3 anos se aplico $ 500 a uma taxa de juros compostos de 2 % anual? 2. Quanto devo aplicar a uma taxa de juros compostos de 3 % mensal para ter $.000 ao cabo de um ano? 3. Qual é a taxa de juros compostos mensais cobrada num empréstimo de $ 200 se tenho que devolver $ 300 depois de seis meses? 4. Em quantos anos terei $.700 numa aplicação que paga 22% de juros compostos ao ano depositando hoje $.000? Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 23

24 simples composto $ 680,00 $ 702,46 2 $ 735,29 $ 70,38 3 8,33 % 6,99 % 4 3,82 anos 2,668 anos Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 24

25 DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA Representação esquemática de uma transação financeira no tempo Entradas de dinheiro n tempo Saídas de dinheiro Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 25

26 Exemplo: aplicação de $.000 com uma taxa de 5 % anual composto durante três anos P = 000 i = 0,05 n = 3 F = P*(+i) n =.000 * (,5) 3 =.000 *, = $.520,88 520, n tempo 000 Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 26

27 Ex. Quanto deverá devolver, ao final de 3 meses, uma pessoa que recebeu um empréstimo de R$ 5.000,00, se a taxa de juros mensal é de 7 %? Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 27

28 Ex. Quanto deverá devolver, ao final de 3 meses, uma pessoa que recebeu um empréstimo de $ 5.000,00, se a taxa de juros mensal é de 7 %? F = P (+i) n F = 5000(,7) 3 F = 8008,07 Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 28

29 Ex. 2 Que quantia de dinheiro devo aplicar hoje, a 2 % anual, para ter R$ ,00 ao final de 4 anos? Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 29

30 Ex. Que quantia de dinheiro devo aplicar hoje, a 2 % anual, para ter R$ ,00 ao final de 4 anos? F = P (+i) n P = F/(+i) n P = /,2 4 P = 9.065,54 Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 30

31 Ex. 3 Que quantia de dinheiro terá na conta no dia 3/07/203 uma pessoa que deposite $.000 no último dia útil dos meses de fevereiro até junho, se a taxa de juros é de 7 % mensal. Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 3

32 Ex. 3 Que quantia de dinheiro terá na conta no dia 3/06/203 uma pessoa que deposite $.000 no último dia útil dos meses de fevereiro até junho, se a taxa de juros é de 7 % mensal. Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 32

33 .000 * (+ 0,07) 4 = 000 *, * (+ 0,07) 3 = 000 *, * (+ 0,07) 2 = 000 *, * (+0,07) = 000 *, tempo Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 33

34 $ 5.75 Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 34

35 VALOR FUTURO DE UMA SÉRIE UNIFORME F = Valor Futuro A = anuidade i = taxa de juros n = número de períodos Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 35

36 VALOR FUTURO DE UMA SÉRIE UNIFORME Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 36

37 SÉRIES UNIFORMES Série uniforme A: série de pagamentos ou recebimentos iguais, que inicia no período e termina no período n. Corresponde, p. ex., a mensalidades ou anuidades. A n- n Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 37

38 Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 38 Relações entre F e A n n F A A i A i A i A i A i A F 2 3 n 2 n n i i A F n

39 Relações entre F e A (2) F A i i n A F i n i Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 39

40 . Que quantia de dinheiro devo aplicar mensalmente, por um período de 6 meses a uma taxa de juros de 5 % para obter R$.000,00? 2. Um investidor aplicou R$ 400,00 por mês durante 4 meses a uma taxa de 3 % mensal. Qual é o montante de dinheiro que pode retirar no mês 8? Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 40

41 47, ,48 Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 4

42 Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 42 Relações entre P e A n n P A n n 3 2 i A i A i A i A i A P i i i A P n n

43 Relações entre P e A (2) A P n i i i Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 43

44 SÉRIES PERPÉTUAS Caso especial de série uniforme, quando o número de períodos é muito grande, sendo conveniente considerá-la infinita. P n ( i) lim A n n i( i) A P i A P i Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 44

45 3. Quanto devo ganhar na Mega-Sena para ter uma renda mensal perpétua de R$ 0.000,00, se aplicado a uma taxa de juros de 2 % ao mês? 4. Quanto posso pagar por um ativo que gera uma renda perpétua anual de $ ,00, se a taxa de juros que recebo por meus investimentos é de 2 % ao ano? E se a taxa de juros for de 2 % ao ano? 5. Se o valor de uma propriedade rural é de $ ,00, quanto deveria pedir por seu arrendamento o proprietário se deseja ganhar 2 % ao ano? Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 45

46 ,00 4a ,00 4b , ,00 Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 46

47 INFLAÇÃO E CORREÇÃO MONETÁRIA Efeito da inflação: a inflação é perda de poder aquisitivo da moeda. A forma de considerar a inflação na matemática financeira é através da correção monetária. O mesmo procedimento é usado para considerar o efeito da variação cambial (variação relativa do valor de uma moeda perante outra moeda). Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 47

48 Em condições de inflação, para manter o valor de um capital P num período de tempo, necessitamos um montante de dinheiro F dado por: F = P + Pi + Pd + Pid i= taxa de juro d = taxa de inflação O valor final F está composto por: P o capital inicial Pi os juros obtidos no período Pd a correção de P para manter o poder aquisitivo do capital Pid a correção de Pi para manter o valor aquisitivo dos juros Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 48

49 F = P + Pi + Pd + Pid F = P ( + i) + Pd ( + i) F = ( + i) * (P + Pd) F =( + i) * P ( + d) F = P ( + i) ( + d) Taxa global de juros: i, engloba taxa de juros e correção monetária (ou variação cambial): ( + i ) = ( + i) ( + d) Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 49

50 Considerando n períodos de tempo, com diferentes taxas de inflação em cada período, temos: P = P (+i)(+d ) P 2 = P (+i) (+d 2 ) = P(+i)(+d )*(+i)(+d 2 ) = = P (+i) 2 * (+d )(+d 2 ) P 3 = P 2 (+i)(+d 3 ) = P(+i) 2 (+d )(+d 2 )*(+i)(+d 3 ) = P (+i) 3 * (+d )(+d 2 )(+d 3 )... P n P i n n k ( d k ) Fator de correção monetária Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 50

51 6. Que taxa global deve ser cobrada num empréstimo para ganhar 0 % de juros em um período, se a taxa de inflação prevista é de 5 %? 7. Quanto devo devolver por um empréstimo de $.000 com prazo de um ano, taxa de juros de 7 % anual e correção monetária de 5 %? Qual é a taxa global de juros que está sendo cobrada? Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 5

52 6 26,5 % 7.230,50 Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 52

53 Nelson de Mello Prof. Adjunto UNIPAMPA Dom Pedrito Administração Financeira Prof. Nelson de Mello 53