UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE

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1 UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE Programa de Pós-Graduação em Ciências e Aplicações Geoespaciais - CAGE DIRCEU YURI SIMPLICIO NETTO ROTAÇÃO DA ESTRELA KEPLER-63 A PARTIR DE TRÂNSITOS PLANETÁRIOS São Paulo - Brasil 2015

2 DIRCEU YURI SIMPLICIO NETTO ROTAÇÃO DA ESTRELA KEPLER-63 A PARTIR DE TRÂNSITOS PLANETÁRIOS Dissertação de mestrado apresentado ao Programa de Pós-Graduação em Ciências e Aplicações Geo-espaciais (CAGE), da Universidade Presbiteriana Mackenzie, como requisito para a obtenção do título de Mestre em Ciências Geoespaciais. Orientadora: Prof. Dr. Adriana Benetti Marques Valio

3 S612r Simplicio Netto, Dirceu Yuri Rotação da estrela Kepler-63 a partir de trânsitos planetários / Dirceu Yuri Simplicio Netto f.: il., 30 cm Dissertação (Mestrado em Ciências e Aplicações Geoespaciais) Universidade Presbiteriana Mackenzie, São Paulo, Orientação: Profa. Adriana Benetti Marques Valio Bibliografia: f Rotação. 2. Mancha estelar. 3. Sistema planetário. I. Título. CDD

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5 AGRADECIMENTOS À professora orientadora Adriana Benetti Marques Valio que, com muito carinho, dedicação e atenção, me orientou em cada passo desta etapa acadêmica me proporcionando grande crescimento pessoal. Aos meus pais, Dirceu Simplicio Netto e Monica Toshimi Simplicio Netto, meus maiores exemplos. Agradeço pelo incentivo e orientação, por me tornarem quem sou. À minha namorada e melhor amiga, Debora Kim Inoue, que me apoia, aconselha e incentiva com amor, paciência e carinho a evoluir sempre. À minha vó, Toshiko Matsunaga, por todo carinho e apoio aos estudos. À minha irmã, Melissa Yumi Simplicio Netto, por compartilhar de minhas dificuldades e vitórias. Agradeço também aos meus amigos, Ana Helena, Denis Cabezas, Douglas Felix, Victoria Gutierrez, Raissa Estrela e todos as demais pessoas do CRAAM pela mão que sempre foi estendida quando precisei. À toda minha família e amigos, que sempre acreditaram, incentivaram e contribuíram para meu sucesso acadêmico. Ao MackPesquisa pela oportunidade e suporte nas pesquisas realizadas. Agradeço a todos que, mesmo não estando citados aqui, tanto contribuíram para a conclusão desta etapa. 1

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7 RESUMO O perfil de rotação de uma estrela pode ser estimado caso esta possua um planeta em órbita que a eclipse periodicamente. Durante um destes trânsitos, o planeta pode ocultar uma mancha na fotosfera da estrela, causando pequenas variações na curva de luz da mesma. Realizando o monitoramento das posições destas manchas em trânsitos posteriores, é possível estimar o período de rotação de uma estrela. Atualmente são confirmados um total de mais de 1900 planetas, onde um pouco mais de 1200 planetas eclipsam a sua estrela hospedeira. Algumas estrelas com planetas detectadas pelos satélites CoRoT e Kepler já foram analisadas por este método e seus perfis de rotação determinados. Kepler- 63 é uma estrela, do tipo solar, muito jovem. Possui um planeta que apresenta órbita polar, transitando a estrela em várias latitudes. Os resultados mostram que Kepler-63 apresenta rotação diferencial de 0, 133 (rd/d) e um valor de rotação diferencial relativa de 11, 4%. O monitoramento das manchas indica também que a estrela provavelmente possui um ciclo de atividade, com alta concentração de manchas no polo. Palavras-chaves: rotação, mancha estelar, sistema planetário. 3

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9 ROTATION OF THE STAR KEPLER-63 FROM PLANETARY TRANSITS ABSTRACT Currently it is possible to estimate the rotation profile of a star that hosts a planet in an orbit such that it eclipses the star periodically. During one of these transits, the planet may occult a spot on the photosphere of the star, causing small variations in its light curve. By detecting the same spot in a later transit, it is possible to estimate the stellar rotation period. A total of more than 1200 planets, from almost 1900 detected, are known to eclipse their host star. Some stars with planets that were detected by the Kepler and CoRoT satellites have been analyzed and their rotation periods and differential rotation determined. Kepler-63 is a sun-like star, very young. It has a planet in a polar orbit, transiting the host star at many different latitudes. The results show that Kepler-63 has differential rotation of (rd/d) and a relative differential rotation of 11.4%. Continuous monitoring of the starspots also show that the star probably has an activity cycle, with high spot concetration at the pole. Keywords: rotation, starspot, planetary system. 5

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11 LISTA DE FIGURAS Pág. 1.1 Estrutura do Sol Mancha solar obtida com o New Solar Telescope do Big Bear Solar Observatory, Califórnia, EUA. Parte central mais escura (umbra), circundada por uma região mais clara (penumbra).(fonte: (NEWS.NATIONALGEOGRAPHIC.COM, 2010)) É possível observar o ciclo de 11 anos através do índice de mancha solares conforme definido pela primeira vez por Schwabe.(Fonte: (SE- ARCH.USA.GOV, 2015).) Figura composta por imagens do satélite SOHO na luz ultravioleta para cada ano do penúltimo ciclo solar. Em 2001 ocorreu o máximo solar. (Fonte: (APOD.NASA.GOV, 2015)) Diagrama da borboleta mostrando a posição de surgimento de manchas solares ao longo do tempo. (ARLT et al., 2013) Simulação de um trânsito planetário em frente à estrela. Abaixo a correspondente diminuição da intensidade na curva de luz da estrela.(fonte: (SCI.ESA.INT, 2015)) Análise de imagens Doppler. As manchas causam uma redução na linha de absorção (STRASSMEIER, 2009) Curva de luz da estrela CoRoT-2, na qual foi aplicado o Método da Entropia Máxima (curva sólida) (LANZA et al., 2009). Os resíduos do ajuste são mostrados no painel inferior Imagem artificial da estrela HD com obscurecimento de limbo Quadrático. O planeta é representado por um disco preto. A linha pontilhada indica o trânsito do planeta Mapa da superfície da estrela CoRoT-2 construído a partir dos ajustes das manchas nas observações dos seus 77 trânsitos (SILVA-VALIO; LANZA, 2011) Esquerda: Manchas na superfície da estrela simuladas durante 12 trânsitos consecutivos. Direita: As 12 curvas de luz referente a simulação das manchas na superfície da estrela (VALIO, 2013) Mapas de superfície estelar da simulação para 4 diferentes períodos de rotação. No painel inferior sã o mostrados os deficits de fluxo. (VA- LIO, 2013)

12 3.5 Esquerda: Função de autocorrelação para os deficits de fluxo da Figura 3.4. Direita: Largura dos picos das funções de auto-correlação (VALIO, 2013) Mapa da superfície da estrela CoRoT-2 construído a partir dos ajustes das manchas nas observações dos seus 77 trânsitos, levando em conta um referencial que rotaciona com a estrela Perfil de rotação da estrela CoRoT-2 (linha sólida) e do Sol (linha pontilhada). O diamante mostra o valor do período de rotação para latitude do trânsito. (VALIO, 2011) Simulação do trânsito do planeta no hemisfério Sul, com sua orbita polar, da estrela Kepler Curva de luz da estrela Kepler Ajuste de um dos trânsito. A curva em vermelho é a representação de um trânsito do planeta em frente à estrela sem mancha Histogramas das manchas da Kepler-63. Painel superior esquerdo: Raio em unidades de R p, onde R p é o raio do planeta; Painel superior direito: Intensidade em unidades de I c ; Painel inferior esquerdo: Distribuição 2D do raio e a intensidade das manchas; Painel inferior direito: Temperatura das manchas em Kelvin Periodograma Lomb-Scargle mostrando um forte pico em 5,4 dias, que é considerado como o período de rotação médio da estrela Imagens sintetizadas da estrela Kepler-63 com as manchas. Nas figuras superiores uma sobreposição temporal das manchas. Nas figuras inferiores as manchas com sua localização rotacionando com a estrela Mapa da superfície da estrela Kepler-63 construído a partir dos ajustes das manchas às observações dos seus 150 trânsitos, levando-se em conta um referencial que rotaciona com a estrela com um período de rotação de 5,4 dias Mapa da superfície da estrela Kepler-63 construído a partir dos ajustes das manchas às observações dos seus 150 trânsitos, levando-se em conta um referencial que rotaciona com a estrela com um período de rotação de 5,391 dias Imagens sintetizadas da estrela Kepler-63 com as manchas. Nas figuras superiores uma sobreposição temporal das manchas. Nas figuras inferiores as manchas com sua localização rotacionando com P rot = 5, 391 dias

13 5.3 Superior: Largura da função de auto-correlação do deficit de fluxo das manchas integrado no tempo, para diferentes períodos de rotação da estrela. Inferior: Mapa da superfície da estrela Kepler-63 para faixa de latitude entre 30 a 35 para P rot =5,18 dias Superior: Idem à Figura 5.3. Inferior: Mapa da superfície da estrela Kepler-63 para faixa de latitude entre 35 a 40. P rot = 5,22 dias Superior: Idem à Figura 5.3. Inferior: Mapa da superfície da estrela Kepler-63 para faixa de latitude entre 40 a 45. P rot = 5,34 dias Superior: Idem à Figura 5.3. Inferior: Mapa da superfície da estrela Kepler-63 para faixa de latitude entre 45 a 50. P rot = 5,34 dias Superior: Idem à Figura 5.3. Inferior: Mapa da superfície da estrela Kepler-63 para faixa de latitude entre 50 a 55. P rot = 5,58 dias Superior: Idem à Figura 5.3. Inferior: Mapa da superfície da estrela Kepler-63 para faixa de latitude entre 55 a 60. P rot = 5,60 dias Superior: Idem à Figura 5.3. Inferior: Mapa da superfície da estrela Kepler-63 para faixa de latitude entre 60 a 65. P rot = 5,52 dias Superior: Idem à Figura 5.3. Inferior: Mapa da superfície da estrela Kepler-63 para faixa de latitude entre 65 a 70. P rot = 5,51 dias Superior: Idem à Figura 5.3. Inferior: Mapa da superfície da estrela Kepler-63 para faixa de latitude entre 70 a 75. P rot = 5,58 dias Superior: Idem à Figura 5.3. Inferior: Mapa da superfície da estrela Kepler-63 para faixa de latitude entre 75 a 80. P rot = 5,57 dias Evolução temporal das manchas da estrela Kepler Perfil de rotação da estrela Kepler

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15 LISTA DE TABELAS Pág. 4.1 Parâmetros da estrela Kepler-63 apresentado em (SANCHIS-OJEDA et al., 2013). Em vermelho, valores refinados para melhor ajuste da curva de luz de cada trânsito Valores médios dos parâmetros físicos das manchas da estrela Kepler

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17 SUMÁRIO Pág. CAPÍTULO 1 O Sol e as Estrelas Introdução O Sol Manchas solares Rotação diferencial solar Planeta extrassolares As Estrelas Manchas estelares Rotação diferencial de estrelas Modelo de manchas estelares CAPÍTULO 2 Objetivos Principal Kepler CAPÍTULO 3 Modelo de manchas Modelo de trânsito Manchas Ajuste da curva de luz Mapa da superfície estelar Período rotacional da estrela na latitude do trânsito Rotação e rotação diferencial das estrelas CAPÍTULO 4 Análise das manchas estelares Estrela analisada: Kepler Observações Aplicação do modelo para manchas Rotação estelar CAPÍTULO 5 Rotação Diferencial da estrela Kepler Mapas da superfície estelar Cálculo da Rotação Diferencial Distribuição espacial e temporal das manchas

18 5.2.2 Rotação Diferencial do tipo solar CAPÍTULO 6 Conclusões REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

19 CAPÍTULO 1 O Sol e as Estrelas 1.1 Introdução Ainda que haja relatos de observações do Sol realizadas por gregos e chineses há milênios atrás, foi no início do século XVII que Galileu Galilei e outros iniciaram um estudo monitorado e contínuo do Sol. A partir do seu monitoramento, foi possível estabelecer o período de rotação solar baseado no movimento aparente das manchas no disco solar com o passar dos dias. Em 1610, Galileu e, independentemente, Thomas Harriot, observaram manchas na superfície do Sol. Christoph Scheiner e Johannes Fabricius, em 1611, também realizaram observações de manchas solares. Mais de dois séculos depois, em 1843, Schwabe mostrou a variação do número de manchas com o passar dos anos. No decorrer das décadas, esse monitoramento mostrou que o número de manchas aumenta e diminui, sendo periódico a cada 11 anos em média. As observações de manchas no disco solar possibilitaram muitas informações sobre a atividade solar. Durante esse ciclo periódico, que é intrinsecamente relacionado ao campo magnético solar, é possível observar também explosões solares, ejeções de massa coronal, entre outros fenômenos que fazem parte da atividade solar e seguem a mesma periodicidade (SILVA, 2006). As manchas estão ligadas à maior parte dos fenômenos da atividade solar. Por exemplo, a ocorrência das explosões solares está associada às regiões ativas, ou grupo de manchas solares. As manchas são regiões escuras por serem mais frias do que o disco solar ao redor. Isto ocorre por serem locais de alta concentração de campos magnéticos, os quais dificultam a transferência de calor da camada convectiva para a fotosfera solar. Estrelas anãs, totalmente convectivas e estrelas do tipo solar, quando jovens, demonstram sinais de atividade periódica mais intensa que no Sol (BERDYUGINA, 2005). Porém não é possível monitorar manchas similares às solares na superfície de outras estrelas devido à tecnologia atual que não possui resolução espacial suficiente. Os planetas que orbitam outras estrelas que não o Sol, são chamados de pla- 1

20 netas extrassolares ou exoplanetas. São mais facilmente detectados, em sua maioria, planetas gigantes (do tamanho de Júpiter) e com órbitas mais próximas de suas estrelas do que Mercúrio em relação ao Sol. O satélite Kepler, que foi projetado pela NASA, é um satélite que buscou, entre outras coisas, planetas extrassolares a partir de trânsitos planetários. No catálogo encontrado no site Exoplanet.eu é possível encontrar dados do número de planetas extrassolares conhecidos até hoje. Aproximadamente 1900 exoplanetas já foram descobertos, sendo que por volta de 65% transitam sua estrela. (Fonte: (EXOPLANET.EU, 2015) Acessado em: 12 maio 2015). 1.2 O Sol O Sol, por ser a estrela mais próxima de nós, é a que pode ser melhor estudada, revelando uma grande gama de informações sobre o comportamento de uma estrela. Com o avanço da tecnologia, a construção de instrumentos capazes de detectar diferentes comprimentos de ondas em satélites e balões foi de grande importância, uma vez que há absorção pela atmosfera terrestre, total ou parcial, de diferentes faixas do espectro da radiação solar. Descobriu-se, então, que o Sol emite radiação contínua ao longo de todo o espectro eletromagnético. O Sol é basicamente dividido em duas regiões: o interior, que é composto pelo núcleo, zona radiativa e zona convectiva, e a atmosfera, dividida em fotosfera, cromosfera, região de transição e coroa, conforme a Figura 1.1. O conhecimento sobre o interior solar pode ser obtido a partir de modelos de estrutura estelar e heliossismologia. O interior é conhecido como a região que vai do centro até a superfície do Sol. A camada mais interna do Sol, o núcleo contém aproximadamente 10% da massa solar e possui um raio aproximado de um quarto do raio solar. É nele que ocorrem as reações termonucleares, fonte de energia do Sol. Sua temperatura é de aproximadamente 1, K e sua densidade é cerca de 150 g/cm 3. Exterior ao núcleo, na zona radiativa, o transporte da energia do núcleo para fora ocorre por radiação, estendendo-se até 70 % do raio solar. Nesta camada, a temperatura do plasma solar diminui de dentro para fora de K para K, e a densidade varia de 20 g/cm 3 para aproximadamente 0,2 g/cm 3. A partir dali, a absorção da radiação se torna significativa, o que impede o transporte da energia radiativa, fazendo com que o mecanismo de transporte de ener- 2

21 Figura Estrutura do Sol gia por convecção predomine. Esta camada é chamada de convectiva, se estende pelos últimos km do raio solar, terminando na superfície, onde a temperatura é de 5780K e a densidade de g/cm 3. Na interface da camada convectiva com a radiativa, localizada 30% do raio solar abaixo da superfície, existe a "tacoclina", uma camada muito fina em relação ao raio do Sol (< 1% do raio). Acredita-se que a variação súbita na velocidade do plasma nesta camada seja responsável pela geração de grande parte do campo magnético do Sol através de um processo de dínamo. O campo magnético solar, assim como o de outras estrelas e dos planetas, é 3

22 gerado em seu interior devido aos fluxos de partículas eletricamente carregadas, conhecido como dínamo solar. No Sol, o campo magnético pode ser dividido em duas componentes. O mais intenso que se encontra nas manchas solares e outro mais fraco, com dimensão muito maior que possui forma aproximada de um dipolo. Por ser uma esfera de gás, o Sol não possui uma superfície no sentido tradicional da palavra. É definida superfície solar, a região completamente opaca à emissão visível, isto é, a partir desta camada não é mais possível enxergar a emissão das camadas interiores. A partir desta superfície, temos a atmosfera solar, bastante rarefeita que é analisada em vários comprimentos de ondas, fornecendo importantes informações sobre sua composição e estrutura, pois a emissão é diferente para cada altura da atmosfera. As camadas da atmosfera solar são divididas de acordo com sua temperatura e densidade. A fotosfera, muito estreita com 300 km e temperatura efetiva de aproximadamente 5780 K, é relativamente fria e conhecida como a superfície visível do Sol. Esta superfície parece possuir células fragmentadas que estão em constante ebulição, chamados de grânulos. Além dos grânulos, a fotosfera apresenta outras estruturas, como as manchas solares. A próxima camada, de cor avermelhada, se chama cromosfera. Ela pode ser observada em comprimentos de onda específicos do visível, no ultravioleta e em altas frequências de rádio. O gás desta camada possui temperatura de dezenas de milhares de Kelvin. A terceira camada é a coroa, que permeia todo o meio interplanetário possui temperatura de milhões de Kelvin e pode ser vista durante eclipses. Além das observações em eclipses, a coroa é observada em raios-x ou utilizando-se um coronógrafo. Entre a cromosfera e a coroa encontra-se a região de transição". Uma camada muito estreita (aproximadamente 100 km), onde ocorrem bruscas mudanças na temperatura e densidade Manchas solares A fotosfera não é homogênea. A Figura 1.2 mostra uma foto de mancha solar com alta resolução espacial, sendo visíveis a umbra (centro escuro) e a penumbra (região ao redor). As manchas são locais de alta concentração de campos magnéticos (SILVA, 4

23 Figura Mancha solar obtida com o New Solar Telescope do Big Bear Solar Observatory, Califórnia, EUA. Parte central mais escura (umbra), circundada por uma região mais clara (penumbra).(fonte: (NEWS.NATIONALGEOGRAPHIC.COM, 2010)) 2006). Esse campo magnético mais intenso interfere na transferência de energia proveniente da camada convectiva, fazendo com que a mancha seja mais fria. Enquanto o disco solar possui uma temperatura efetiva de 5780K, as manchas têm temperaturas efetivas da ordem de K. O número de manchas solares não é constante ao longo dos meses. Monitoramento contínuo do número de manchas mostrou que este varia com um ciclo de 11 anos conhecido como ciclo solar, como pode ser observado na Figura 1.3 para os últimos 3 séculos. No mínimo do ciclo solar, poucas manchas são visíveis e há dias em que nenhuma é detectada. Durante o máximo de cada ciclo, há a inversão dos polos magnéticos do Sol. Atualmente, sabemos que a variação do número de manchas está relacionada com a inversão de polaridade do campo magnético da estrela, fazendo com que o ciclo magnético do Sol seja na realidade de 22 anos (SILVA, 2006). Não é apenas o número de manchas que varia durante este ciclo, a emissão de ultravioleta também aumenta e diminui conforme mostrado na Figura 1.4, a emissão em raios-x e em rádio também acompanham o ciclo de atividade solar de 11 anos. As explosões solares e as ejecões de massa coronal também são 5

24 Figura É possível observar o ciclo de 11 anos através do índice de mancha solares conforme definido pela primeira vez por Schwabe.(Fonte: (SEARCH.USA.GOV, 2015).) mais frequentes durante o máximo solar (SILVA, 2006). O estudo das manchas solares é importante, pois grande parte da atividade solar está relacionada às mesmas, como as explosões solares. No início do ciclo solar, quando as manchas reaparecem, elas tendem a surgir em latitudes mais altas (30 a 40 ) e, conforme o ciclo evolui, as novas manchas solares surgem em latitudes cada vez mais próximas do equador. O diagrama da Figura 1.5 é conhecido como diagrama da borboleta. Nele podemos ver a evolução dos ciclos entre os anos de 1825 até Porém, durante o tempo de vida de uma mancha, ela 6

25 Figura Figura composta por imagens do satélite SOHO na luz ultravioleta para cada ano do penúltimo ciclo solar. Em 2001 ocorreu o máximo solar. (Fonte: (APOD.NASA.GOV, 2015)). não muda de latitude em relação à superfície estelar. Ainda, em relação às suas características físicas, as observações mostraram que a sua duração pode variar muito, de horas a meses, durando normalmente dias(thomas; WEISS, 2012). O tamanho das manchas também exibe uma vasta distribuição. Elas podem atingir até km de diâmetro ou mais, tornando-se visíveis a olho nu sobre condições especiais, como durante o pôr do Sol de um dia nebuloso. Já as manchas pequenas possuem diâmetro de 3500 km e são bem mais comuns que as maiores (SOLANKI, 2003). Segundo BERDYUGINA (2005) as manchas solares apresentam temperaturas diferentes para umbra e penumbra, sendo elas 4200 e 5000 K, respectivamente Rotação diferencial solar O Sol possui um período de rotação médio de 27 dias com o sentido da rotação convencionado como sendo de leste para oeste. Entretanto, o Sol não gira como uma esfera sólida. As regiões próximas ao equador giram mais rápido, com um período de 24 dias enquanto que nas regiões dos polos, o período é maior, de aproximadamente 31 dias. Este fenômeno é chamado de rotação diferencial do 7

26 Figura Diagrama da borboleta mostrando a posição de surgimento de manchas solares ao longo do tempo. (ARLT et al., 2013). Sol, pode ser percebido monitorando-se diariamente as manchas na superfície solar em diferentes latitudes. A rotação diferencial do Sol é um ingrediente fundamental para o dínamo solar, responsável pela geração do campo magnético solar. 1.3 Planeta extrassolares Planetas extrassolares são aqueles que orbitam uma estrela que não o Sol. Um dos métodos de detecção destes planetas é o da variação do sinal fotométrico da estrela, responsável pela descoberta de mais de 1200 planetas. Os trânsitos de Mercúrio e Vênus em frente ao Sol foram observados, por meio de telescópio, no século XVII, porém foram necessários mais três séculos para detectar trânsitos de planetas extrassolares em torno de suas estrelas hospedeiras. Os satélites CoRoT e Kepler monitoraram dezenas de milhares de estrelas e foram os responsáveis pela detecção da maioria dos planetas pelo método de trânsito. O projeto CoRoT (BARGE et al., 2008) foi desenvolvido pela Agência Espacial Francesa (CNES), em conjunto com vários laboratórios franceses e parceiros internacionais, entre eles o Brasil. Durante o curso da missão, o satélite CoRoT obteve aproximadamente 160 mil curvas de luz. Kepler (KOCH et al., 2001) foi projetado pela NASA, monitorou mais de 100 mil estrelas simultanea e continuamente. Seu objetivo principal era encontrar um ou mais planetas com similares condições que a Terra. 8

27 Como comentado na Introdução, quando há um eclipse da estrela pelo planeta, também chamado de trânsito, ocorre uma variação na sua curva de luz. Conforme o planeta oculta parcialmente a superfície estelar, o brilho da estrela é levemente diminuído, chamado de trânsito do planeta. A forma do trânsito possibilita a determinação do raio do planeta e também dos parâmetros orbitais como período, o semieixo maior e ângulo de inclinação. Por exemplo, o decréscimo percentual de luz da estrela durante o trânsito é proporcional à razão entre as áreas da estrela e do planeta. Figura Simulação de um trânsito planetário em frente à estrela. Abaixo a correspondente diminuição da intensidade na curva de luz da estrela.(fonte: (SCI.ESA.INT, 2015)). 1.4 As Estrelas Outras estrelas também demonstram sinais de atividade periódica. Entretanto devido à tecnologia atual não é possível monitorar manchas similares às solares na superfície de outras estrelas. 9

28 1.4.1 Manchas estelares Os métodos para a detecção e mapeamento de manchas na superfície de estrelas têm avançado rapidamente nas últimas duas décadas. Técnicas têm sido desenvolvidas para poder determinar temperatura, o raio e a localização de manchas na superfície estelar. Com isso, as manchas podem ser utilizadas na determinação da rotação diferencial da superfície da estrela, assim como fazemos com o Sol. Existem alguns métodos para estudar manchas estelares, entre eles estão: análise de imagens Doppler a partir de linhas espectrais (STRASSMEIER, 2009), modulação da curva de luz (LANZA et al., 2007), e trânsito planetário (SILVA, 2003). A análise das imagens Doppler é a técnica de tomografia baseada na espectroscopia de alta resolução. Esta técnica é aplicada apenas para estrelas com altas taxas de rotações. Manchas frias geram uma distorção visível na curva característica das linhas de absorção. Essas distorções dos comprimentos de ondas vão do azul para o vermelho ao longo da curva característica devido ao movimento das manchas em relação ao hemisfério visível por causa da rotação estelar (STRASSMEIER, 2009) (ver Figura 1.7). Figura Análise de imagens Doppler. As manchas causam uma redução na linha de absorção (STRASSMEIER, 2009). Para estrelas com número significativo de manchas em sua superfície, sua rotação causa uma modulação da curva de luz. Esta variação periódica do brilho da 10

29 estrela fornece informações sobre as localizações das regiões ativas. Supõe-se neste modelo que as regiões ativas não variem em brilho durante sua passagem ao longo do disco estelar. As primeiras versões deste modelo ajustam a curva de luz com um pequeno número de manchas circulares, duas ou três. Um modelo mais aprimorado, conhecido como o Método da Entropia Máxima, considera uma distribuição contínua de manchas. Neste caso, a superfície da estrela é subdividida em 200 elementos quadrados com variações no fator de preenchimento para reproduzir o modelo rotacional da estrela, porém, é necessário um grande número de parâmetros (LANZA et al., 2007). A Figura 1.8 mostra o resultado da aplicação deste modelo à estrela CoRoT-2, os resíduos são mostrados no painel inferior da Figura (LANZA et al., 2009). Figura Curva de luz da estrela CoRoT-2, na qual foi aplicado o Método da Entropia Máxima (curva sólida) (LANZA et al., 2009). Os resíduos do ajuste são mostrados no painel inferior Rotação diferencial de estrelas Assim como o Sol, acredita-se que outras estrelas também tenham rotação diferencial. Esta rotação diferencial pode ser classificada em dos tipos: do tipo solar, 11

30 no qual regiões do equador giram mais rápido que em regiões dos polos ou do tipo anti-solar, as regiões dos polos giram mais rápido que regiões do equador (GASTINE et al., 2014). O trabalho desenvolvido por REINHOLD e ARLT (2015) analisou curvas de luz de estrelas Kepler utilizando o periodograma Lomb-Scargle e obtiveram resultados de estrelas com rotação diferencial do tipo solar e anti-solar. Poucas destas estrelas apresentaram rotação diferencial do tipo anti-solar, embora modelos de dínamo teórico prevejam tal comportamento. 1.5 Modelo de manchas estelares Recentemente, um método foi elaborado para detectar manchas na superfície de outras estrelas, sendo necessário que estas estrelas possuam um planeta que transite em frente à mesma. Este método chamado de trânsito planetário, analisa a curva de luz durante o trânsito de um planeta em frente a sua estrela hospedeira, possibilitando a detecção de uma variação nesta curva assim que o planeta eclipsa uma mancha na superfície da estrela. Essas pequenas assinaturas fornecem parâmetros físicos das manchas como tamanho, intensidade e localização (SILVA, 2003). No modelo de detecção através de trânsito planetário as manchas são consideradas circulares e com brilho constante. Caso a observação dure um período suficientemente longo, é possível determinar o ciclo periódico de atividade da estrela através do monitoramento das manchas. Cada mancha é caracterizada por três parâmetros: raio, intensidade e localização. Algumas das características físicas de manchas são possíveis de serem determinadas através deste método, tais como: Tamanho; Localização (longitude e latitude); Intensidade ou Temperatura; e Duração. A temperatura é obtida através da relação das intensidades, supondo que tanto a superfície da estrela como a mancha emitam radiação como um corpo negro. A 12

31 possibilidade de estudar uma única mancha (ou um grupo de manchas) colaborou com a escolha do método, uma vez que outros métodos não têm resolução espacial suficiente. O método do trânsito planetário (SILVA, 2003) usa um planeta como ponta de prova para o estudo de manchas estelares. Esta técnica leva à determinação das características físicas das manchas individuais. O modelo proposto por (SILVA, 2003) cria uma imagem sintetizada 2-D de uma estrela com o obscurecimento do limbo específico, com o planeta sendo um disco opaco. Considera-se que a órbita é circular e o eixo orbital é paralelo ao eixo de rotação estelar. A cada intervalo de tempo são somados todos os pixels da imagem gerando uma curva de luz. Os parâmetros necessários para a simulação de trânsitos são: o período orbital, o semieixo maior, o ângulo de inclinação e a razão do raio do planeta e da estrela. O modelo contempla a inclusão de manchas, as quais são consideradas circulares com brilho constante. Também é levado em consideração os efeitos de projeção causados nas manchas próximas do limbo estelar. Cada mancha é caracterizada pelo raio, em unidades de raio planetário, intensidade, medida com respeito à intensidade central da estrela, e a localização, longitude e latitude, na superfície da estrela. As técnicas mencionadas acima, entre outras, mostraram que estrelas do tipo solar têm manchas com temperaturas efetivas entre 4900 a 6400 K. Estas manchas chegam a ocupar entre 1 a 40 % do disco estelar (BERDYUGINA, 2005). Com relação à duração das manchas estelares, resultados das análises fotométricas e de imageamento Doppler indicaram que o tempo de vida de manchas individuais varia desde alguns meses até mais que seis anos (HENRY et al., 1995). Não foi encontrada uma correlação entre duração da mancha com o tipo espectral da estrela (THOMAS; WEISS, 2012). 13

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33 CAPÍTULO 2 Objetivos 2.1 Principal Este trabalho tem como tema o estudo do perfil rotacional de estrelas a partir de trânsitos planetários, utilizando o modelo que simula o trânsito de um planeta em frente a uma estrela com manchas. Este perfil rotacional pode ser obtido a partir da rotação média e do período de rotação para uma dada latitude. Uma vez obtido esses valores é possível sugerir que tipo de rotação diferencial que a estrela apresenta Kepler-63 À estrela Kepler-63 observada pelo satélite Kepler foi aplicado este modelo devido a sua configuração orbital. Esta configuração apresenta o planeta transitando em órbita polar, eclipsando várias latitudes da superfície estelar. 15

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35 CAPÍTULO 3 Modelo de manchas 3.1 Modelo de trânsito Neste trabalho utilizou-se o modelo apresentado por SILVA (2003), que simula o trânsito de um planeta em frente à imagem sintetizada de uma estrela. Quando o planeta, objeto opaco, transita em frente à estrela, a curva de luz apresenta uma pequena diminuição periódica de brilho. Este modelo leva em conta o obscurecimento do disco da estrela, o qual ocorre em razão da temperatura na fotosfera solar diminuir com a altura, apresentando um brilho central maior que as suas bordas conforme a expressão mostrada por BROWN et al. (2001): I(µ) I(1) = 1 ω 1(1 µ) ω 2 (1 µ) 2 (3.1) onde µ é o cosseno do ângulo entre a linha-de-visão e a normal à superfície local da estrela. Algumas estrelas apresentam obscurecimento de limbo quadrático Figura Imagem artificial da estrela HD com obscurecimento de limbo Quadrático. O planeta é representado por um disco preto. A linha pontilhada indica o trânsito do planeta. 17

36 (e.g., HD ;(BROWN et al., 2001)), diferentemente do linear como no caso solar (ω 2 = 0). Os valores destes coeficientes são ω 1 = 0, 59 para o Sol (caso linear) e ω 1 = 0, 2925, ω 2 = 0, 3475 para a estrela HD (caso quadrático). O planeta, na simulação, é representado por um disco opaco de raio R p /R s, onde R p é o raio do planeta e R s é o raio da estrela. Esta simulação é realizada supondo órbita circular, sendo válida devido à grande proximidade do planeta à estrela. A posição do planeta na órbita é calculada para diversos instantes de tempo de acordo com os parâmetros orbitais: período, ângulo de inclinação e semieixo maior. 3.2 Manchas O mesmo modelo é utilizado também para caracterização de manchas estelares, segundo SILVA (2003). Uma curva de luz de uma estrela que apresenta uma diminuição periódica de brilho, quando um planeta transita eclipsando a estrela, é ajustada pela simulação. Os parâmetros das manchas, tais como raio, intensidade e localização são escolhidos através do melhor ajuste aos dados pelo método dos mínimos quadrados. As manchas, por serem regiões mais frias, são mais escuras do que o disco solar ao redor. Ao serem ocultadas, causam um ligeiro aumento na intensidade durante um período muito curto do trânsito (minutos). A razão disso se dá pelo fato de que o planeta ao bloquear uma região mais fria, gera uma diminuição de intensidade menor do que quando este bloqueia uma região sem manchas. O que dita a magnitude da variação de intensidade é a razão da área da mancha pela área do planeta eclipsante. A variação também é dependente do contraste do brilho da mancha com relação ao disco estelar. A órbita do planeta quando projetada sobre o disco da estrela determina uma faixa de localização do trânsito. Uma imagem da estrela é gerada e manchas escuras são adicionadas a esta uma a uma, ao longo da linha do trânsito, sendo seu tamanho, intensidade e longitude determinados pelo ajuste da curva de luz. São levados em conta os efeitos de projeções quando uma mancha localiza-se próxima ao limbo da estrela e a órbita é considerada circular. A cada intervalo de tempo, menor do que a duração do trânsito (horas) é calculada a posição do planeta e um disco opaco é colocado nessa posição. Os valores de todos os pixels da imagem são então somados, e naquele instante de 18

37 tempo específico obtemos a intensidade da curva de luz. Portanto, a mancha é modelada como um pequeno disco circular com as seguintes propriedades: Tamanho: raio, em unidades do raio do planeta, R p ; Intensidade: fração da intensidade máxima do brilho da estrela (no centro do disco) que pode ser convertida em temperatura; e Posição: longitude e latitude. A temperatura da mancha pode ser estimada considerando que tanto a mancha como a superfície irradiem como um corpo negro: I = 8πhν3 1. (3.2) c 3 e hν K B T 1 Portanto, a razão das intensidades da mancha pela da estrela é dada pela relação: f i = I mancha I estrela hν = e K B Te 1, (3.3) e hν K B Tm 1 que pode ser reescrita como: e hν K B Tm e hν K B Te 1 = 1 + hν = ln f i K B T m 1 + e hν K B Te 1. (3.4) f i Logo, a temperatura da mancha, T m, pode ser estimada por: T m = hν ln K B 1 + e hν 1 K B Te 1, (3.5) f i onde K B e h são as constante de Boltzmann e de Planck, respectivamente, ν é a frequência associada com comprimento de onda de 600 nm, f i é a fração da intensidade da mancha em relação à intensidade central da estrela I C, e T e é a temperatura efetiva da estrela. 19

38 3.3 Ajuste da curva de luz Cada ponto da curva de luz simulada é resultado das integrações de intensidade para cada posição do planeta durante o trânsito, incluindo o eclipse da mancha. Computa-se o χ 2 entre as observações e a curva de luz simulada a fim de estimar os valores dos parâmetros das manchas a partir da minimização de χ 2. Para obter as características físicas das manchas pode ser utilizado o algoritmo genético PIKAIA (CHARBONNEAU, 1995) como um chute inicial para o ajuste das curvas de luz das estrelas selecionadas. Algoritmos genéticos são uma classe de técnicas de busca inspirados do processo de evolução biológico por meio da seleção natural. O chute inicial pode também ser feito manualmente, apontando os valores de longitude para n manchas por trânsito. O ajuste final é obtido usando-se a rotina AMOEBA (PRESS et al., 1992), que realiza uma minimização multidimensional de uma função. A partir do monitoramento cuidadoso de trânsitos planetários sucessivos, pode ser possível armazenar informação sobre a evolução das manchas e também sobre rotação estelar (SILVA-VALIO, 2008). Caso seja possível observar a mesma estrela continuamente por longos períodos, pode-se ter uma estimativa do ciclo de atividade da mesma, similar ao ciclo de 11 anos do Sol. Até o presente, este método foi aplicado às estrelas HD (SILVA, 2003), CoRoT-2 (SILVA-VALIO et al., 2010),(SILVA-VALIO; LANZA, 2011), CoRoT-4, CoRoT-5, CoRoT-6 (VALIO, 2013), CoRoT-8, CoRoT-18 e Kepler Mapa da superfície estelar Conhecendo-se a posição, tamanho e intensidade das manchas, podem-se mapear as partes da superfície da estrela obscurecidas pelo planeta durante cada trânsito. Pode-se construir um mapa" da superfície estelar durante os trânsitos do planeta através do tempo, agrupando as bandas da superfície nas latitudes eclipsadas pelo planeta para cada trânsito. Dessa forma, o "mapa" descreve a posição das manchas em longitude (eixo x) ao longo do tempo (eixo y) para cada trânsito, uma vez que a latitude é fixa. O mapa da superfície da Figura 3.2 é da estrela CoRoT-2 (SILVA-VALIO; LANZA, 2011). Neste mapa estão graficadas apenas as manchas que se encontram entre 70 e 70 e que possuem um déficit de fluxo maior que 0,02. O tamanho dos círculos representa o tamanho relativo das manchas, e a cor a intensidade, sendo 20

39 os pontos escuros as mais intensas. Figura Mapa da superfície da estrela CoRoT-2 construído a partir dos ajustes das manchas nas observações dos seus 77 trânsitos (SILVA-VALIO; LANZA, 2011). 3.5 Período rotacional da estrela na latitude do trânsito O periodograma Lomb-Scargle é um método para estimar um espectro de frequências, baseado no ajuste de mínimos quadrados de senóides para amostras de dados, similar à análise de Fourier. Este método minimiza o problema de aumento de ruído para amostragens temporais irregulares gerados na análise de Fourier. O método de Lomb-Scargle foi desenvolvido por Nicholas R. Lomb e melhorado por Jeffrey D. Scargle (SCARGLE, 1982). Para uma dada curva de luz o método é utilizado para estimar o valor médio da rotação estelar. Através da aplicação do método de manchas descrito anteriormente para vários trânsitos observados de uma estrela, obtém-se os parâmetros das manchas. Detectando-se uma mesma mancha em mais de um trânsito, é possível estimar a rotação da estrela (SILVA-VALIO, 2008). 21

40 Para calcular o período rotacional em uma dada latitude é preciso detectar uma mesma mancha em diversos trânsitos. A Figura 3.3 mostra o resultado da simulação de 12 trânsitos para uma estrela como CoRoT-6 com 4 manchas em sua superfície (VALIO, 2013). As posições das manchas são fixas, porém podem variar o raio no tempo. A imagem da direita é a composição das 12 curvas de luz geradas pela simulação do trânsito de um planeta eclipsando as manchas da superfície da estrela. A longitude rotacional, β rot, pode ser calculada a partir da longitude topocêntrica da estrela, β topo, em relação referencial fixado no observador (sendo a longitude zero a projeção da linha-de-visão durante o meio do primeiro trânsito) (VALIO, 2013). A relação é dada pela expressão: β rot = β topo (360 ) np orb P star, (3.6) onde n é o número de trânsitos, P orb é o período orbital do planeta, em dias, e P star é o período rotacional da estrela em uma dada latitude. Figura Esquerda: Manchas na superfície da estrela simuladas durante 12 trânsitos consecutivos. Direita: As 12 curvas de luz referente a simulação das manchas na superfície da estrela (VALIO, 2013). É possível determinar o período rotacional da estrela para uma dada latitude do trânsito, observando uma mesma mancha em sucessivos trânsitos na mesma 22

41 longitude, configurando uma linha vertical de manchas no mapa da superfície estelar. Figura Mapas de superfície estelar da simulação para 4 diferentes períodos de rotação. No painel inferior sã o mostrados os deficits de fluxo. (VALIO, 2013). A determinação automática deste período de rotação é obtida a partir de uma função do contraste total, ou deficit de fluxo das manchas, em função da longitude, integrado no tempo para todos os trânsitos (painel inferior da Figura 3.2). Varia-se o valor do período de rotação para gerar diversas funções do deficit de fluxo das manchas no tempo. Exemplos dos deficits de fluxo para quatro períodos de rotação são mostrados nos painéis inferiores da Figura 3.4. Calcula-se então a função de auto-correlação deste deficit de fluxo (painel esquerdo da Figura 3.5). A largura do pico da função de auto-correlação obtida a partir da medida à meia altura do pico (FWHM) é utilizada para determinar o melhor período de rotação. O período correspondente à função de auto-correlação mais estreita é adotado como sendo o período de rotação estelar naquela latitude. As meias larguras da função de autocorrelação do deficit de fluxo estão plotadas no painel da direita 23

42 da Figura 3.5. Figura Esquerda: Função de autocorrelação para os deficits de fluxo da Figura 3.4. Direita: Largura dos picos das funções de auto-correlação (VALIO, 2013). Uma vez determinado o período de rotação da estrela na faixa de latitudes ocultadas pelo trânsito planetário, pode-se construir o mapa da superfície da estrela nestas latitudes em função do tempo, onde as longitudes das manchas são em relação a um sistema de referência que rotaciona com a estrela. A Figura 3.6 mostra o mapa da superfície da estrela CoRoT-2, que leva em conta um referencial que rotaciona com a estrela. São observadas manchas sequenciais em trânsitos consecutivos formando uma linha vertical durante um curto intervalo de tempo. Este tipo de observação pode ser usado para estimativa do tempo de duração das manchas.(netto, 2013) 3.6 Rotação e rotação diferencial das estrelas Acredita-se que estrelas do tipo-solar também apresentem rotação diferencial, onde, a velocidade angular de rotação da superfície varia com a latitude. O Sol apresenta um equador que gira mais rápido, com um período de 24 dias enquanto que nos polos, o período é maior, de aproximadamente 31 dias. No caso de estrelas com planetas eclipsantes em órbita coplanar ao equador, o período de rotação medido a partir da detecção de manchas em trânsitos consecutivos vale para uma latitude específica, aquela da projeção do trânsito do planeta sobre a superfície da estrela. Entretanto, o período médio de rotação de uma estrela é comumente obtido a partir da análise de Fourier das curvas de luz das estrelas. Variações periódicas 24

43 Figura Mapa da superfície da estrela CoRoT-2 construído a partir dos ajustes das manchas nas observações dos seus 77 trânsitos, levando em conta um referencial que rotaciona com a estrela. no brilho da estrela conforme esta gira são causadas por estruturas na sua superfície (por exemplo, manchas). Através deste método só é possível obter uma média dos períodos em todas as latitudes. Estas modulações nas curvas de luz também podem ser modeladas pelo Método da Máxima Entropia (LANZA et al., 2009; LANZA, 2010), fornecendo um limite inferior para a rotação diferencial. Conhecendo-se estes dois períodos de rotação, isto é, a rotação média, Ω 0, e o período de rotação Ω 1, em uma dada latitude α 1, obtido a partir do método dos trânsitos descrito acima, pode-se determinar o perfil de rotação diferencial da estrela. Como primeira aproximação, supõe-se que a estrela possui um perfil de rotação diferencial similar ao solar: Ω = A B sin 2 (α) (3.7) onde o período de rotação é P = 2π/Ω. As constantes A e B são obtidas invertendo-se o sistema abaixo, conforme mostrado por VALIO (2013): 25

44 Ω 0 = A(A B) (3.8) Ω 1 = A B sin 2 (α 1 ) (3.9) A Figura 3.7 apresenta o perfil de rotação diferencial em função da latitude calculado para a estrela CoRoT-2 (linha sólida) e o Sol (linha tracejada). Figura Perfil de rotação da estrela CoRoT-2 (linha sólida) e do Sol (linha pontilhada). O diamante mostra o valor do período de rotação para latitude do trânsito. (VALIO, 2011). A rotação diferencial da estrela, medida em radiano por dia (rd/d), é dada por Ω = Ω eq Ω polo, enquanto a rotação diferencial relativa, em %, é dada por Ω/Ω 0. Ω = Ω eq Ω polo (3.10) Ω eq = Ω(lat = 0) = A (3.11) Ω polo = Ω(lat = 90 ) = A B (3.12) Portanto: 26

45 Ω = B (3.13) Uma vez determinados os valores de A e B, pode-se calcular a rotação diferencial relativa Ω/Ω 0 (%), onde Ω 0 = 2π/P star. 27

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47 CAPÍTULO 4 Análise das manchas estelares Para construção de um perfil de rotação detalhado é necessário que haja informações referentes a períodos de rotações em diversas latitudes. Procurou-se na base de dados do satélite Kepler, estrelas ativas, isto é, cuja curva de luz apresentasse modulações de alguns por cento. Dentre as estrelas selecionadas, a Kepler-63 foi escolhida para uma análise detalhada devido ao fato do planeta ao seu redor possuir uma órbita polar. O trabalho de análise dos dados foi realizado utilizando-se rotinas e programas desenvolvidos em IDL (Interactive Data Language). 4.1 Estrela analisada: Kepler-63 Kepler-63 é uma estrela, do tipo solar, muito jovem, com aproximadamente 210 Mega-anos, apresentando uma atividade estelar muito alta. Possui massa e raio de 0, 984M e 0, 901R, respectivamente. O planeta que a transita possui uma massa de aproximadamente 0,4 massas de Júpiter e período orbital de 9,43 dias. Interessantemente, o planeta apresenta uma órbita polar, transitando a estrela desde a latitude 60 até 5, segundo SANCHIS-OJEDA et al. (2013). A Figura 4.1 apresenta a configuração considerada para a inclinação da estrela e Figura Simulação do trânsito do planeta no hemisfério Sul, com sua orbita polar, da estrela Kepler

48 o trânsito do planeta, de acordo com estes autores Observações Esta estrela foi observada pelo satélite Kepler durante 1415 dias apresentando um número total de 150 trânsitos. Os arquivos FITS contendo as curvas de luz de alta cadência foram adquiridos da base de dados do Mikulski Archive for Space Telescope (MAST), projeto fundado pela NASA para dar suporte e providenciar para comunidade científica uma variedade de arquivos com dados astronômicos. Figura Curva de luz da estrela Kepler-63. A curva de luz da estrela Kepler-63 apresentada na Figura 4.2, demonstra ser uma estrela ativa, apresentando até 6% de variação na curva de luz, de pico a pico. Os parâmetros físicos da estrela e do planeta usados neste trabalho foram reportados por (SANCHIS-OJEDA et al., 2013), conforme mostrado na Tabela Aplicação do modelo para manchas O modelo descrito no Capítulo 3 foi aplicado à estrela Kepler-63 para os 150 trânsitos observados. Cada trânsito (por exemplo, painel superior da Figura 4.3) foi analisado separadamente e as pequenas variações de brilho detectadas durante o trânsito interpretadas como sendo causadas pela passagem do planeta em frente a uma mancha. Isto resultou na detecção de um total de 297 manchas. 30

49 Parâmetro Unidade Valor Temperatura efetiva da estrela, T eff [K] 5576 (±50) Massa da estrela, M [M ] 0,984 (-0,04, +0,035) Raio da estrela, R [R ] 0,901 (-0,022, +0,027) Período de rotação estelar [dias] 5,401 (±0,014) Período orbital [dias] 9, (±0, ) Idade [M ega anos] 210 (±45) Semieixo maior a/r 19,35 Raio do planeta R p /R 0,0662 Obliquidade estelar [deg] 145 (-14, +9) Eixo de inclinação estelar [deg] 42 (±7) Inclinação orbital, i [deg] 87,806 (-0,019, +0,018) Tabela Parâmetros da estrela Kepler-63 apresentado em (SANCHIS-OJEDA et al., 2013). Em vermelho, valores refinados para melhor ajuste da curva de luz de cada trânsito. Para que o sinal das manchas ficasse mais evidente, subtraiu-se a curva de luz do modelo da estrela sem manchas (curva vermelha da Figura 4.3) da curva de luz observada de Kepler-63. Esta subtração, chamada de resíduo, é mostrada no painel inferior da Figura 4.3. O ajuste do modelo foi feito sobre os resíduos de cada trânsito. Como explicado anteriormente, cada mancha foi ajustada por três parâmetros: raio, intensidade e longitude. Para obter as características físicas das manchas desta estrela é necessário um chute inicial destes parâmetros. A estimativa inicial do raio e da intensidade foram mantidas constantes em 0, 5 R p e 0, 5 I c, respectivamente. Para a longitude de cada mancha, o chute inicial foi feito manualmente, inserindo os valores aproximados do tempo onde os excessos do resíduo eram maiores que 1, 5σ da intensidade. Para as curvas dos trânsitos da Kepler-63, o valor de σ = 0, A relação entre este tempo (em horas) durante o trânsito e a longitude pode ser obtida pela seguinte equação: t = ( 90 ) arccos(sin(long)) cos(lat) a Porb 24, (4.1) 360 onde long e lat representam a longitude e a latitude na superfície da estrela, respectivamente, a é o semieixo maior e P orb é o período orbital. Apenas manchas localizadas num intervalo de longitude que varia entre ±70 foram consideradas para o ajuste. Esta longitude corresponde ao tempo de ±1, 18 h, portanto, a du- 31

50 Figura Ajuste de um dos trânsito. A curva em vermelho é a representação de um trânsito do planeta em frente à estrela sem mancha. ração do trânsito é de aproximadamente 2,36 h. Até 4 manchas por trânsito são ajustadas dentro desses limites como ilustrado no painel inferior na Figura 4.3. A curva em vermelho do painel superior representa o trânsito do planeta frente à estrela com a superfície sem manchas. No painel inferior da Figura 4.3, temos o ajuste utilizando o resíduo, sendo a linha horizontal tracejada o limite de 1, 5 σ e as linhas verticais pontilhadas o intervalo de tempo equivalente a ±70 de longitude. No caso deste trânsito, número 11, foram ajustadas 4 manchas, o resultado do ajuste é mostrado pela curva azul no painel inferior da Figura 4.3. O ajuste final é obtido usando-se a rotina AMOEBA. Foi necessário refinar alguns dos valores apresentados em (SANCHIS-OJEDA et al., 32

51 Figura Histogramas das manchas da Kepler-63. Painel superior esquerdo: Raio em unidades de R p, onde R p é o raio do planeta; Painel superior direito: Intensidade em unidades de I c ; Painel inferior esquerdo: Distribuição 2D do raio e a intensidade das manchas; Painel inferior direito: Temperatura das manchas em Kelvin. Parâmetro Unidade Média Raio (R p ) 0, 8 ± 0, 3 Raio (km) (33 ± 12) 10 3 Intensidade (I c ) 0, 47 ± 0, 16 Temperatura (K ) 4700 ± 400 Tabela Valores médios dos parâmetros físicos das manchas da estrela Kepler ), como o semieixo maior e raio do planeta para que pudéssemos ajustar melhor a curva de luz de cada trânsito. Os valores usados foram 19,35 R s e 0,0662 R s, para o semieixo maior e raio do planeta, respectivamente, onde R s é o raio da estrela. Os histogramas da Figura 4.4 apresentam os resultados obtidos da aplicação do modelo. De acordo com o primeiro histograma do painel superior esquerdo, obtém-se que o raio das manchas está compreendido entre 0,4 e 1,0 R p, onde R p é o raio do planeta. Para a intensidade, painel superior direito, temos o valor variando de 0,2 até 0,8 I c, onde I c é a intensidade central da estrela. Os valores de intensidade quando convertidos para temperatura, de acordo com a Equa- 33

52 ção 3.5 em K apresentam valores entre 4000 K até 5400 K. Os valores médios dos parâmetros das manchas são listados na Tabela Rotação estelar O valor médio da rotação estelar obtido pelo cálculo do periodograma Lomb- Scargle (SCARGLE, 1982) foi de 5,4 dias. Este forte pico, apontado pela linha tracejada vermelha na Figura 4.5, é interpretado como o período de rotação médio da Kepler-63. Figura Periodograma Lomb-Scargle mostrando um forte pico em 5,4 dias, que é considerado como o período de rotação médio da estrela. Devido aos valores de obliquidade e eixo de inclinação estelar, a estrela Kepler- 63 apresenta um planeta que transita por uma faixa que abrange diversas latitudes (SANCHIS-OJEDA et al., 2013). Para fazer a análise dos dados obtidos na simulação foi necessário aplicar uma matriz de rotação nas posições das manchas (long,lat) a fim de reproduzir o cenário da estrela, uma vez que o modelo utilizado é para órbitas coplanares ao equador da estrela. Neste modelo, a latitude das manchas é constante e igual a 48, onde a latitude Sul é arbitrariamente adotada. Considerando que a estrela tem um período igual a 5,4 dias, calculamos a matriz de rotação para as coordenadas das manchas (long,lat) para o sistema com eixo de inclinação estelar de -42 deg, obliquidade estelar de 35 deg e rotação variando no tempo dado por Ωt. As coordenadas das manchas são calculadas em coordenada equatorial retangular: x 1, y 1 e z 1. Esses valores foram aplicados 34

53 na matriz de rotação, que é obtida a partir das seguintes matrizes: Matriz rotação A em torno do eixo x; A = 0 cos(θ) sin(θ) 0 sin(θ) cos(θ) (4.2) Matriz rotação B em torno do eixo y ; cos(ψ) 0 sin(ψ) B = sin(ψ) 0 cos(ψ) (4.3) Matriz rotação C em torno do eixo z ; cos(ωt) sin(ωt) 0 C = sin(ωt) cos(ωt) (4.4) Logo a matriz de rotação M rot pode ser escrita como: M rot = C B A (4.5) a 11 a 12 a 13 M rot = a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 (4.6) Sendo: 35

54 a 11 = cos(ωt) cos(ψ) (4.7) a 12 = sin(ωt) sin(ψ) sin(θ) + sin(ωt) cos(θ) (4.8) a 13 = cos(ωt) sin(ψ) cos(θ) + sin(ωt) sin(θ) (4.9) a 21 = cos(ωt) cos(ψ) (4.10) a 22 = sin(ωt) sin(ψ) sin(θ) + cos(ωt) cos(θ) (4.11) a 23 = sin(ωt) sin(ψ) cos(θ) + cos(ωt) sin(θ) (4.12) a 31 = sin(ψ) (4.13) a 32 = cos(ψ) sin(θ) (4.14) a 33 = cos(ψ) cos(θ) (4.15) sendo θ a obliquidade, ψ o eixo de inclinação. Ωt é dado pela seguinte expressão: Ωt = 2π P rot k P orb (4.16) onde k é um número inteiro que varia para cada trânsito, P orb é o período orbital do planeta e P rot é o período rotacional da estrela. Uma vez aplicada a matriz de rotação nas coordenadas das manchas obtemos o valor transformado de x 2, y 2 e z 2 : x 2 a 11 a 12 a 13 x 1 y 2 = a 21 a 22 a 23 y 1 z 2 a 31 a 32 a 33 z 1 (4.17) A primeira análise foi feita considerando a rotação da estrela como sendo a de um corpo rígido com o valor de P rot = 5,4 dias, obtido no máximo do periodograma Lomb-Scargle. No painel superior da Figura 4.6 encontram-se todas as manchas detectadas numa sobreposição temporal, no referencial visto da Terra (esquerda) e no referencial da estrela (direita). Na parte inferior são mostrado as localizações das manchas considerando um referencial que rotaciona com a estrela. O painel 36

55 Figura Imagens sintetizadas da estrela Kepler-63 com as manchas. Nas figuras superiores uma sobreposição temporal das manchas. Nas figuras inferiores as manchas com sua localização rotacionando com a estrela. da esquerda mostra como seria visto da Terra, enquanto o da direita tem o eixo de rotação da estrela alinhado com a vertical. A Figura 4.7 mostra o mapa da superfície da estrela, construído conforme explicado na Seção 3.4, com o referencial que rotaciona com a estrela. O deficit de fluxo é mostrado no painel inferior da figura. Para este mapa foi considerado P rot = 5,4 dias para todas as latitudes da estrela, comportando-se como um corpo rígido. O tamanho das manchas representam seu raio e a cor, sua intensidade. 37

56 Figura Mapa da superfície da estrela Kepler-63 construído a partir dos ajustes das manchas às observações dos seus 150 trânsitos, levando-se em conta um referencial que rotaciona com a estrela com um período de rotação de 5,4 dias. 38

57 CAPÍTULO 5 Rotação Diferencial da estrela Kepler-63 O período de rotação de 5,4 dias, sugerido anteriormente, não é uma boa representação da rotação da estrela, pois sabe-se que as estrelas apresentam rotação diferencial. Para determinar a rotação diferencial da estrela Kepler-63, utilizamos a metodologia descrita no Capítulo Mapas da superfície estelar Figura Mapa da superfície da estrela Kepler-63 construído a partir dos ajustes das manchas às observações dos seus 150 trânsitos, levando-se em conta um referencial que rotaciona com a estrela com um período de rotação de 5,391 dias. 39