Introdução ao Value-at-Risk

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1 1 Introdução ao Value-at-Risk Objetivos da aprendizagem Discutir o conceito de Value-at-Risk. Apresentar as principais características do Value-at- Risk. Explicar o conceito de Value-at-Risk, evidenciando suas limitações e suas aplicações. Analisar as características do VaR, confrontando os diferentes modelos. Confrontar a análise de riscos em situações comuns e em situações de stress. Apresentar o conceito de Stress Testing. 1 Conceitos iniciais Para a gestão de risco de mercado, uma métrica particularmente difundida é o Value-at-Risk, também denotado por VAR. Em português, uma tradução comumente utilizada para o VAR é p valor em risco. É importante ressaltar que o VAR é utilizado por instituições financeiras e por gestores de recursos em todo o mundo. O Value-at-Risk representa uma medida de perda percentual de uma carteira de investimentos sujeita a riscos de mercado, ou seja, a riscos de flutuação de preços de ações, preços de commodities ou de flutuação de taxas de juros ou taxas de câmbio. O VaR constitui o parâmetro quantitativo de risco de mercado mais utilizados pelos agentes financeiros. Dependendo da instituição, o Value-at-Risk pode ter outras denominações como, por exemplo, Earning-at-Risk, Income-ar-Risk, Income-at-Stake, Money-at-Risk, Dollars-at-Risk ou Potential Loss. Todas estas diferentes nomenclaturas referem-se

2 a um conceito análogo ao do Value-at-Risk. Apesar das várias possíveis nomenclaturas, o VaR tornou-se o termo padrão utilizado pelo mundo financeiro. A definição do VaR é apresentada a seguir: Definição: O Value-at-Risk representa a perda máxima potencial de uma carteira, em um horizonte de tempo definido, como determinado grau de confiança. Uma leitura rápida da definição anterior não dá muitas pistas da aplicabilidade do VaR. Assim, embora a definição de Value-at-Risk seja sucinta e, de certa maneira, simples, o conceito fixa mias claro através de exemplos. Um dos primeiros bancos a utilizar o conceito de Value-at-Risk foi o J. P. Morgan há quase quinze anos. Em um de seus relatórios, o J. P. Morgan anunciou para a carteira de sua tesouraria, um VaR de US$ 15 milhões, para o horizonte de tempo de 1 dia e grau de confiança de 95%.. Usando este exemplo, podemos dizer que o VaR do J. P. Morgan simplesmente estabelecia que a perda potencial do banco de um dia par outro seria, no máximo de US$ 15 milhões. Esta estimativa de perda máxima era dada com 95% de confiança. Assim, com 95% de probabilidade, a carteira do J. P. Morgan não sofreria perda diária maior do que US$ 15 milhões. O8 seja, existia apenas 5% de chances de o banco perder mais do que US$ 15 milhões de um dia para o outro. Através deste exemplo, fica fácil compreender a definição do Value-at-Risk. O VaR resume, em um único parâmetro, o risco potencial de posições em função de possíveis flutuações de indicadores de mercado como preços e taxas. É importante salientar que, embora as carteiras de ativos possam ser extremamente complexas, o Value-at-Risk constitui uma estimativa simples de perda máxima potencial, resumida em um único parâmetro. Exemplo 1: Para consolidar o conceito, podemos ainda usar outro exemplo. A Mobil, empresa americana do setor de petróleo, também iniciou seu disclosure de risco há algum tempo. Em um de seus relatórios, a Mobil informou ao público um VaR de Us$ 5 milhões, para o horizonte de tempo de 1 dia e grau de confiança de 97,5%. Ou seja, de acordo com os cálculos da empresa, a posição financeira de sua tesouraria poderia sofrer uma perda de, no máximo, US$ 5 milhões de um dia para o outro, com 97,5% de confiança. Isto é, com 9,75% de probabilidade, a perda da Mobil de um dia para o outro não ultrapassaria US$ 5 milhões. Assim, só havia 2,5% de chances de a empresa perder mais de US$ 5 milhões em um dia.

3 Deve-se destacar que, embora a gestão de riscos de mercado tenha surgido primordialmente em instituições financeiras, tem sido implementada também por empresas não-financeiras. A Mobil é um exemplo de empresa não-financeira que tem realizado o disclosure de riscos de mercado através do VaR. Empresas brasileiras não-financeiras com posições de tesouraria sofisticadas como, por exemplo, a Petrobras e a Braskem, também têm utilizado o Value-at-Risk como parâmetro para avaliar o risco de mercado. O uso do VaR por empresas não-financeiras brasileiras é um indicador da popularização deste parâmetro de risco. Pela regulamentação brasileira, somente instituições financeiras são obrigadas a informar a exposição a riscos através do VaR, de acordo com diretrizes estabelecidas pelo Banco Central do Brasil (Bacen). A Comissão de Valores Mobiliários (CVM) não possui nenhuma exigência específica para empresas de capital aberto em geral e, desta forma, empresas nãofinanceiras brasileiras não têm a obrigação de fornecer informação sobre os risco de mercado assumidos, através de um parâmetro quantitativo consolidado. Porém empresas brasileiras que buscam acesso a capitais externos e que, eventualmente, devem preparar demonstrativos financeiros segundo a legislação americana, podem utilizar o disclosure de risco através do VaR. De fato, o Value-at- Risk representa uma das formas aceitas pela Securities and Exchange Commision (SEC), órgão regulador do mercado de capitais americano, para uma empresa apresentar uma estimativa de sua exposição a riscos de mercado. Mini case Petrobras: Os principais parâmetros utilizados na gestão de risco para variações de preços de petróleo e derivados da Petrobras são o fluxo de caixa operacional em risco (CFAR), o Valor em Risco (Value at risk - VaR) e Stop Loss. A carteira de operações comerciais realizadas no exterior, bem como as operações de proteção patrimonial associadas à sua carteira por meio de derivativos de petróleo e derivados, apresentava, em 31 de dezembro de 2011, uma perda máxima estimada para um dia (VaR - Value at risk), calculada a um nível de confiança de 95% de, aproximadamente, US$ 2 milhões. Fonte: Relatório anual da Petrobras de 2011, p. 97 Retomando o conceito do Value-at-Risk, deve ficar claro que, o VaR representa uma estimativa da perda máxima potencial de uma carteira, para um determinado horizonte de tempo e um determinado grau de confiança. A seguir, mais um exemplo para reforçar o conceito de VaR.

4 Mini case Itaú Unibanco: A exposição ao risco de mercado das carteiras do Itaú Unibanco e de suas subsidiárias no exterior é apresentada na tabela de VaR Global por Grupo de Fator de Risco, demonstrando onde se encontram as maiores concentrações de risco de mercado. Neste trimestre, mantivemos nossa gestão conservadora e carteira diversificada, operando dentro dos limites reduzidos em relação ao capital do banco. A redução nos valores verificados em relação ao trimestre anterior é devida à queda na volatilidade e redução das posições. Itaú Unibanco Itaú Unibanco Unidades Externas Tabela 1 VaR por grupo de fator de risco R$ milhões 31/mar/12 31/dez/11 Taxas de Juros 109,2 114,8 Cupons Cambiais 20,7 23,6 Moedas Estrangeiras 27,3 29,0 Índices de Preços 27,0 21,1 Ações 8,0 4,4 Banco Itaú BBA International 1,8 1,5 Banco Itaú Argentina 2,5 3,7 Banco Itaú Chile 9,2 5,3 Banco Itaú Uruguai 1,2 0,7 Banco Itaú Paraguai 0,3 0,2 Efeito de Diversificação (64,7) (53,40 VaR Global 142,5 150,9 VaR Global Máximo no Trimestre 181,7 278,5 VaR Global Mínimo no Trimestre 135,1 134,4 Considera os efeitos fiscais. VaR refere-se a perda máxima potencial em um dia, com 99% de confiança. As volatilidades e correlações são estimadas com uma metodologia que confere maior peso às informações mais recentes. Fonte: Análise gerencial da operação Itaú Unibanco Holding S.A.- 1º trimestre de 2012, p. 30 A partir da definição apresentada e dos exemplos discutidos, três características do VaR são relevantes: (i) a estimativa da perda máxima, (ii) o horizonte de tempo e (iii) o grau de confiança. Cada um destes elementos será discutido a seguir: Figura 1 Principais elementos do Value-at-Risk Elementos do Value-at-Risk Perda máxima potencial Horizonte de tempo Grau de confiança

5 2 Estimativa de perda máxima O VaR representa uma estimativa da perda máxima potencial de uma carteira. Enfatizando, o Value-at-Risk representa apenas uma estimativa. Na prática, podemos usar técnicas de probabilidade e a estatística para ter uma melhor ideia sobre o retorno esperado e sobre o nível de risco de uma carteira. Em especial, deve-se levar em consideração que, quando estimamos o nível de risco, podemos incorrer em erros. Dada a própria incerteza dos eventos que afetam os retornos dos ativos, as estimativas podem ser distanciar dos resultados efetivos. Assim, o Value-at-Risk constitui uma medida de risco mais adequada quanto melhor forem os dados e as técnicas utilizadas para realizar a estimativa do verdadeiro risco da carteira. Neste contexto, o gestor de riscos deve lançar mão de várias ferramentas quantitativas para poder estabelecer estimativas de perda potencial que reflitam as características da carteira e as condições do mercado. De fato como se verá mais adiante, existem diversos procedimentos metodológicos para a obtenção do Value-at-Risk. Além disso, existem também maneiras de se realizar estimativas de parâmetros estatísticos para aprimorar o VaR. Por isso, o conhecimento sobre teorias de probabilidade e estatística torna-se grande diferencial competitivo para os gestores de riscos. 3 Horizonte de tempo Outro aspecto importante do Value-at-Risk refere-se ao horizonte de tempo ou, período de projeção do VaR. O Value-at-Risk refere-se ao horizonte de tempo ou, período de projeção do VaR. O Value-at-Risk é uma medida de perda máxima potencial para um determinado horizonte de tempo. Usualmente, o VaR referente ao risco de mercado é estimado para 1 dia, 1 semana, 2 semanas ou, no máximo, 1 mês. Dadas as propriedades estatísticas associadas às características dos ativos e dos mercados financeiros, o Value-at-Risk é mais adequado para horizontes de tempo não muito longos. O VaR é, portanto, uma medida de risco adequada para o curto prazo. Se o VaR refere-se ao horizonte de tempo de 1 dia, então representa o máximo que uma carteira pode vir a perder de um dia para outro, com determinado grau de confiança. O VaR referente a 10 dias representa o máximo que uma carteira pode vir a perder de hoje até daqui dez dias. Apesar de o VaR estar associado a um horizonte de tempo, seja 1 dia, uma semana ou um mês, a frequência de cálculo comumente é diária. Passado o dia para qual o

6 VaR foi estimado, nova estimativa de perda potencial deve ser realizada visando identificar o novo nível de risco assumido. Assim, o VaR é uma estimativa dinâmica, que deve ser atualizada diariamente, tendo em vista que, a carteira e as condições do mercado podem sofrer alterações de um dia para outro. Dependendo da quantidade e do volume das operações, pode inclusive ser conveniente que a instituição faça, no próprio dia, diversas estimativas de perda máxima potencial. Dessa forma, para fins gerenciais, updates diários do nível de risco assumido podem ser realizados. Algumas instituições, inclusive, fazem estimativas on-line do VaR. À medida que a carteira da instituição sofre alterações dentro de um mesmo dia, são realizadas novas projeções do nível de exposição ao risco de flutuação de parâmetros de mercados. Na grande maioria dos casos, o Value-at-Risk é estimado para horizonte de tempo de 1 dia. Em casos menos frequentes, o VaR é estimado para 5 dias, representando a perda máxima potencial de uma carteira, em um horizonte de tempo de 1 semana, considerando-se assim que uma semana possui cinco dias úteis. Além disso, algumas empresas fazem o disclosure de VaR para o horizonte de tempo de 10 ou 20 dias. Nestes casos, o VaR representa uma estimativa de perda potencial para uma quinzena ou um mês, respectivamente, assumindo que uma quinzena possui dez dias úteis e que um mês possui cerca de vinte dias úteis. É importante destacar que, embora seja mais comum o uso do VaR para o horizonte de tempo de 1 dia, características de mercado ou da carteira podem fazer com que horizontes de tempo mais alongados sejam privilegiados. Por exemplo, quando se negocia ativos em mercados pouco líquidos, o gestor de riscos pode identificar que, para se desfazer pouco líquidos, o gestor de riscos pode identificar que, para se desfazer ou para de hedgear uma posição, são necessários vários dias. Assim, pode-se tornar mais relevantes realizar uma estimativa de perda potencial para o horizonte de tempo de, digamos 5 dias, que seria um prazo mais apropriado para a instituição desfazer de suas posições ou, eliminar o risco de sua carteira. Este maior horizonte de tempo refletiria de maneira mais adequada as características da carteira em análise. Evidencia-se que, a escolha do horizonte de tempo do VaR deve levar em consideração as especificidades da carteira ou, do ambiente em que os ativos são negociados. O gestor de riscos deve ter o discernimento para decidir o horizonte de tempo mais adequado às características de sua carteira e de seu mercado. Porém, tem-se tornado padrão a utilização do VaR para o horizonte de tempo de 1 dia. Justifica-se este intervalo de tempo na maioria das instituições, pois apesar de existirem ativos com baixa negociabilidade, os mercados financeiros e de capitais

7 possibilitam a rápida estruturação de operações de hedge que podem diminuir consideravelmente e até mesmo, eliminar rapidamente exposição a várias fontes de risco de mercado. Por exemplo, em cenários negativos, ao invés de esperar até conseguir liquidar uma posição que apresenta riscos, o risk manager pode operar um contrato de derivativo e hedgear a exposição, evitando possíveis perdas adicionais. Ou seja, através dos contratos de derivativos, os mercado financeiros possibilitam uma forma ágil de gestão de riscos. Dessa forma, ao invés de ficar de braços cruzados devido a uma certa posição não possuir liquidez, o risk manager pode lançar mãos de outros instrumentos financeiros e rapidamente diminuir seu nível de exposição a riscos. Obviamente, o hedge de uma posição de baixa liquidez, pode ser custoso. O modelo de gestão de riscos, portanto, deve pelo menos contemplar um custo adicional em função de exposições pouco líquidas. 4 Grau de confiança A terceira característica associada ao VaR é o grau de confiança da estimativa. Como o VaR representa apenas uma estimativa, a perda efetiva pode ser diferente da perda máxima estimada pelo VaR. Assim, o Value-at-Risk não é uma medida de perda máxima no qual se tem 100% de confiança. Exemplificando, suponha um caso hipotético em que o VaR no dia 31 de março de uma empresa seja estimado em R$ 5 milhões para o horizonte de tempo de 1 dia e grau de confiança de 95%. Assim, estima-se que, com 95% de chances, a perda da carteira não excederá R$ 5 milhões no dia primeiro de abril. Porém, no dia primeiro de abril, após levantamento do resultado efetivo ao final do dia, a empresa verifica que incorreu em uma perda de R$ 6 milhões, O VaR estava errado? Note que o VaR é uma estimativa em que não se tem 100% de certeza. Portanto, em algumas situações, a perda efetiva não somente pode, como deve ser maior que a estimativa de perda máxima dada pelo VaR.

8 Exemplo 2: Se o VaR de uma empresa é obtido com 95% de confiança, qual deve ser aproximadamente a porcentagem das vezes em que a perda efetiva supera o VaR? A resposta não é evidente, mas é lógica. Como, por exemplo, o VaR é dado com 95% de confiança, existe uma probabilidade de que a perda efetiva seja maior que a estimada pelo VaR. Qual é essa probabilidade? A resposta é 5%. Se o VaR possui um grau de confiança de 95%, então existem 95% de chances de uma perda não superar o VaR. Então, restam 5% de chances de a perda ser maior que o VaR. Na verdade, esta pergunta e a respectiva resposta apresentada no quadro anterior embasa um mecanismo de teste de adequação do VaR, conhecido por backtesting do VaR. O conceito de backtesting é este: se a estimativa do VaR é dada, por exemplo, com 99% de confiança, então a probabilidade de a perda efetiva superar o VaR é de 1%. Ou seja, a cada estimativas de perda máxima realizada, é de esperar que, em aproximadamente 10 vezes ou seja, 1% das vezes, a perda efetiva da carteira supere o VaR. Portanto, neste caso, uma metodologia adequada de estimação do Value-at-Risk é aquela na qual, ao se fazer um retrospecto dos retornos efetivos, observa-se que, em 1% das vezes a perda efetiva seja superior à perda máxima dada pelo VaR. Se discutirá o backtesting em mais detalhes em uma seção posterior. Voltando a análise do grau de confiança do, em geral, o VaR é calculado para graus de confiança de 95%, 99%. Conforme já discutido, quando o VaR é estimado usando um grau de confiança de 95%, então, se deve esperar que existam 5% de chances de a perda efetiva superar o VaR. de maneira análoga, se o VaR é estimado usando-se um grau de confiança de 99%, então, existe 1% de chances de a perda efetiva ser maior que a perda máxima estimada pelo VaR. Outros graus de confiança, não muito comuns, que também são utilizados pelo mercado, envolvem os patamares de 90%, 97,5% e 99,9%. Uma pergunta que o leitor poderia levantar é a seguinte: por que não se estima o VaR com 100% de confiança? Assim, não haveria dúvidas quanto à perda máxima possível da carteira, não ocorrendo situações em que a perda efetiva supere o VaR.

9 O problema é que, como os retornos dos ativos financeiros são difíceis de serem projetados, qualquer estimativa envolve uma certa margem de erro. Para termos 100% de certeza, deveríamos fixar o VaR em um valor muito grande para assegurar que as perdas efetivas nunca ultrapassassem a perda máxima estimada pelo VaR. do ponto de vista informativo, um VaR com 100% de confiança parece não ser importante. Exemplo 3: Suponha que você tenha uma carteira de US$ 100 milhões e solicite ao seu gestor de riscos que avalie a perda desta carteira. Seu gestor de riscos lhe dá a seguinte informação: sua perda máxima potencial de um dia para o outro, com 100% de confiança é Us$ 100 milhões. Se sua carteira não tiver nenhuma posição alavancada, a informação que seu gestor de riscos lhe forneceu é correta, porém inútil. De adianta saber que você pode perder no máximo, com 100% de confiança, o valor total de sua carteira? Para fazer este julgamento, você não precisaria do gestor de riscos. Pagar salários ao gestor de riscos para que ele diga que a cor do cavalo branco de Napoleão é branca, não parece razoável. Obviamente, o gestor de riscos, também deve ter conhecimento para não incorrer no risco de fornecer informações inúteis, como um VaR com 100% de confiança. De maneira semelhante, um grau de confiança pequeno associado ao VaR também não é informativo. Suponha que seu gestor de riscos reporte que o VaR da carteira, com 25% de confiança, é US$ 500 mil. Assim, existem 75% de chances de a perda ser maior do que US$ 500 mil. No caso de análise de riscos, 75% de probabilidade de a perda efetiva superar o VaR é um número relativamente alto. Desta forma, a informação do VaR com um nível de confiança baixo, dificilmente confere algum parâmetro relevante para a gestão de riscos. Suponha agora que o seu gestor de riscos forneça uma informação de que o VaR da carteira, com 95% de confiança e horizonte de tempo de 1 dia, é US$ 7 milhões. Agora sim, esta informação começa a se tornar interessante. A carteira possui US$ 100 milhões e você agora tem uma estimativa de que, no máximo, de um dia para o outro, você pode perder US$ 7 milhões. Obviamente, existe uma possibilidade de você perder mais que US$ US$ 7 milhões. Porém, se o modelo de riscos estiver bem calibrado, as chances de este evento ocorrer são somente 5%.

10 Se a administração se sentir confortável com este nível de potencial de perda, pode manter suas posições financeiras. Se houver um certo desconforto com este grau de risco, então pode acionar a tesouraria, por exemplo, para tentar reduzir posições ou, para hedgear suas exposições. Se a administração quiser aumentar seu grau de confiança na sua estimativa de perda máxima, pode pedir para seu gestor de riscos fornecer o VaR com 99% de confiança. Suponha, por exemplo, que seu gestor de riscos lhe passa que VaR com 99% de confiança e horizonte de tempo de 1 dia é igual a US$ 23 milhões. Observe que o risco de sua carteira não mudou. Mas agora, você tem uma estimativa de perda máxima com um grau de confiança maior. Ou seja, pelo VaR com 95% de confiança você sabe que sua carteira tem somente 5% de chances de perder mais do que US$ 7 milhões. Adicionalmente, pelo VaR com 99% de confiança, você sabe que só existe 1% de chances de sua carteira vir a sofrer uma perda superior a Us$ 23 milhões. Desta maneira, a administração da empresa pode ter uma ideia mais completa do nível de exposição a riscos. Além disso, órgãos reguladores exigem patrimônio líquido das instituições financeiras frente ao nível de VaR. dependendo do nível de risco assumido, a instituição ou deve realizar uma chamada de capital para aumentar o patrimônio líquido ou, deve reduzir suas exposições. Assim, a escolha do grau de confiança associado ao VaR é importante aspecto na gestão de riscos. Se os modelos de mensuração de riscos estiveram bem estruturados e automatizados, a instituição pode gerar várias estimativas de VaR para diferentes horizontes de tempo e graus de confiança, e desta forma, ter uma figura mais abrangente do potencial de perda e das probabilidades de as perdas efetivas superarem o Value-at-Risk. Mais ainda, ao acompanhar as diversas estimativas de perda máxima e os vários resultados efetivos da carteira, pode-se identificar a metodologia e as características do VaR qu são mais adequadas para uma instituição específica. Conforme já comentado, o mecanismo de verificação da adequação da estimativa do VaR é chamado de backtesting e será abordado em um módulo posterior. O leitor pode também, identificar algumas potenciais críticas à definição do VaR. Recomenda-se que guarde estas críticas momentaneamente, pois possivelmente algumas delas serão abordadas no capítulo que discutirá ferramentas mais avançadas de gestão de riscos de mercado. TEXTO INACABADO