Universidade Estadual de Maringá Centro de Ciências Exatas Pós-Graduação em Física

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1 Univridad Etadual d Mariná Cntro d Ciência Eata Pó-Graduação m Fíica Dirtação d Mtrado Modlo Tórico para a Técnica d Doi Fi Aplicado a Amotra d Dua Camada Danil Soar Vlaco Mariná - 006

2 DISSERTAÇÃO DE MESTRADO MODELO TEÓRICO PARA A TÉCNICA DE DOIS FEIXES APLICADO A AMOSTRAS DE DUAS CAMADAS Danil Soar Vlaco Orintador: Prof Dr Antonio Carlo Bnto Grupo d Etudo do Fnômno Fototérmico Dirtação aprntada à Univridad Etadual d Mariná, Prorama d Pó-Graduação m Fíica, para a obtnção do título d Mtr m Fíica Dzmbro 006

3 Ddicatória Ddico t trabalho a mu pai, pla nada fácil tarfa d tr m dado a mlhor ducação poívl, motrado vrdadiro valor incntivado m cada momnto important do caminho qu trilhi até aqui i

4 Aradcimnto Aradço a todo mu amio qu contribuíram para qu u conui trilhar mu caminho até a concluão dt trabalho, primiramnt àqul qu m concbram, mu pai Amo muito você Em pcialmnt à Rnata Aluma rara poa ntram m noa vida notamo ralmnt ua importância quando não conuimo mai no nrar m la, ou ainda como conuíamo vivr m Gotaria d aradcr a alun amio d qum mpr ouvi palavra d incntivo ncorajamnto, mmo qu parado por uma norm ditância: Lo, Pt, Samuka, Rico, Liana, Lu, Su, Vivi, Gill, todo mu qurido amio d raduação o momnto da faculdad vivrão m mim nquanto você itirm m minha vida, não importando a ditância Katrin, Xanda, Allan, Rnatinha, Vitor, Eduardo amizad qu tmpo alum tm a capacidad d apaar Mu primo Sidny, Jobon, Rnata, Mararth carinho fratrnidad m cada abraço, orrio ou lárima Muita audad, d todo Dpoi d pouco mai d um ano mio morando m Mariná, vnho aradcr a todo o mu companhiro orintador do GEFF, com qum tnho imno prazr d trabalhar Em particular a Rony Márcio, amio inparávi Vizinha, vizinho, amio d rpública, funcionário profor do DFI, m pcial a Akiko Rênio ratidão rpito, uma prova da minha admiração a cada um E finalmnt otaria d citar quatro poa fundamntai para a ralização dt trabalho: profor Jaim, profora Lílian Glória, mu orintador, profor Bnto Gotaria d aradcê-lo pla confiança dpoitada, plo mplo d profiionalimo, amizad, rpito paciência Mmo com tilo individualmnt ditinto admiro a cada aranto qu mpr rão mu mplo d dinidad profiionalimo Obriado por tudo ii

5 Rumo Divro itma fíico intrant podm r aproimado para um modlo d dua camada para um ólido, com cada camada pouindo propridad d aborção óptica difrnt Etudo d condução térmica m itma multicamada tornaram- um tma m acnão dvido a pquia dnvolvimnto m uprfíci d rvtimnto, dipoitivo ltrônico optoltrônico A dtrminação d propridad térmica d tranport m film micondutor dpoitado obr o mai divro ubtrato é um problma pcial m microltrônica Outro tudo m matriai d dua camada é a pntrabilidad atravé d uma uprfíci dvido a uma ração química, a um tinimnto, ou alum ataqu d alum funo ou bactéria Et trabalho é dnvolvido para qu a Técnica d Doi Fi (TF ja aplicada à amotra qu aprnt doi prfi ditinto: um modlo d dua camada Loo, utilizando o modlo TF m amotra d dua camada, undo o modlo d difuão térmica propoto por Roncwai Grho, rão drivada a prõ qu dcrvam a aborção óptica como ocorr a propaação do calor m cada rião atravé da quaçõ d difuão d calor Apó, aplicando a condiçõ d contorno apropriada, ão drivada a prõ qu dcrvm a tmpratura na intrfac Gá-Amotra para a incidência diantira traira d luz Dtrminada a oluçõ, ão fita aproimaçõ a fim d validar o modlo, rtornando ao modlo oriinal para amotra homoêna, adotando a pura da camada inicialmnt iluminada muito maior m comparação com a outra São confrontada imulaçõ primntai d cao fíico m qu a prõ obtida aprntam dpndência com a frqüência d modulação do fi ão rponávi pla ração do inal fotoacútico na rião do á Atravé da razão ntr a amplitud do inai diantiro trairo, ou da difrnça d fa, é poívl obtr propridad trmo-óptica d cada camada ou ainda propridad ftiva O parâmtro ftivo dtrminado corrpondria ao valor aociado a uma amotra homoêna com propridad quivalnt ao itma htroêno É poívl ainda timar o valor da frqüência d cort, dtrminando aim a pura média d cada camada iii

6 Abtract Many phyical dvic can b approachd a a two-layr ytm and many intrtin proprti of uch ar of intrt Hat conduction tudi in layrd ampl ar vry common in thi day, optical aborption and thrmal diffuion ar amon othr phyical proprti of particular intrt whn on dal with coatin on ubtrat, with thin or thick film on miconductor a wll a dy diffuion on polymric film and funu on modifid urfac and mmbran Th ar om of ood ampl of two-layr matrial In thi way, th prnt work propo to dvlop an tnion of th wll known Two-Bam Pha La Mthod, but with uitabl adjutmnt for two-layr ampl Th modl tart with th tandard Roncwai and Grho photoacoutic modlin, conidrin both liht incidnc, on frontal and anothr from th back (rar Eprion for both illumination omtri ar drivd to th tmpratur on th intrfac ampl-a, obtaind upon uitabl boundary condition, mainly conidrin diffrnt optical aborption cofficint and thrmal diffuivity for ach layr Eprion for th tmpratur on th intrfac ampl-a ar imulatd for om limitin ca and in th limit of on inl-layr condition, Roncwai and Grho quation i rcovrd and it validat th modl Furthr, imulation ar mad upon ampl proprti ranin from typical ca of intrt for two layr matrial uch a for miconductor, polymric and cramic Simulation wr mad with th ratio frontal/rar amplitud and for th pha diffrnc btwn front and rar prion Th amplitud ratio and pha-la can b ud for drivin ffctiv thrmal proprti from fittin paramtr and alo frquncy cannin may allow on to find out thickn of th layr Th modl i ntially thortical and primnt hould b prformd oon in ordr to validat it for homonou ampl iv

7 Introdução Et trabalho aprnta m u doi primiro capítulo uma ampla introdução ao modlo d ração d inal acútico m uma câmara fchada contndo crto tipo d á Et inal é provocado pla aborção d radiação modulada do tipo Br-Lambrt potrior difuão d calor m uma amotra Inicialmnt é dicutida a volução hitórica o difrnt mcanimo d ração d calor, abordando a idntificação d mcanimo d difuão térmica dfinição d parâmtro A quação d difuão unidimnional para a célula fotoacútica é aprntada, ndo rolvida com ba no modlo d difuão d calor, inicialmnt dcrito por Roncwai Grho (modlo RG Também ão aprntada tnõ dt modlo para o uo m técnica mlhant ao modlo padrão, tai como a técnica d Doi Fi (TF da Célula Abrta (OPC, no tudo d matriai d uma camada Como t doi capítulo tratam d uma rvião d modlo conhcido, ambo podm r inorado plo litor já familiarizado com técnica fotoacútica com o modlo padrão RG Sitma rprntativo d dua camada ão batant comun no noo dia a dia, tai como dipoitivo micondutor prnt m dipoitivo ltrônico optoltrônico, film fino m uprfíci ou matriai imprnado com corant Et fato trou a motivação inicial d propor uma tnão do modlo RG para aplicação da Técnica d Doi Fi (TF m itma d dua camada Eta tnão é aprntada no capítulo III atravé da olução da quaçõ d difuão térmica aplicação da condiçõ d contorno apropriada, drivando aim a prõ qu dcrvm a tmpratura na intrfac Gá- Amotra para a incidência diantira traira d luz Dtrminada a oluçõ, ão fita aproimaçõ a fim d validar o modlo rtornar ao modlo oriinal para amotra homoêna (modlo RG, tomando- a pura da camada inicialmnt iluminada muito maior m comparação com a outra Cao limit para amba a incidência luminoa ão conidrado, aim como o cao d aborção uprficial, lvando a prõ mai impl d rm tratada d acordo com a propridad d cada camada da amotra No capítulo IV ão aprntada imulaçõ da quaçõ para poívi itma fíico d dua camada, variando- parâmtro d aborção óptica d difuão térmica m função da frqüência d modulação do fi incidnt É propoto qu a partir do ajut do modlo tórico ja poívl dtrminar parâmtro qu prm valor d propridad trmo-óptica d cada camada, aim como propridad térmica ftiva da amotra v

8 Índic CAPÍTULO I - Apcto Hitórico Dfiniçõ d Parâmtro I Introdução Hitórica da Ciência Fototérmica I O Efito Fotoacútico 3 Difuão Térmica 5 Epanão Térmica 5 Flão Trmolática 6 Contribuição Fotobárica 6 I3 O Efito Fototérmico 7 I4 Célula Fotoacútica Parâmtro Fototérmico 8 Tranmitância Aborbância 0 Vantan da Epctrocopia Fotoacútica CAPÍTULO II - Toria do Efito Fotoacútico II A Equação da Difuão d Calor Produção d Calor na Amotra 4 II Modlo RG para a Difuão Térmica 5 Gração do Sinal Fotoacútico 7 II3 Prfil d Profundidad 9 II4 Cao Limit II5 Técnica do Doi Fi Aborção Diantira 3 Aborção Traira 3 Aborção Suprficial 4 II6 Célula Fotoacútica Abrta (OPC 6 CAPÍTULO III - O Modlo d Dua Camada 9 III Etudo m Amotra d Dua Camada 9 III Modlo TF para Amotra d Dua Camada 33 Incidência Diantira 34 Incidência Traira 36 III3 Cao Limit 38 III4 Aborção Suprficial 43 vi

9 CAPÍTULO IV - Simulaçõ d Cao Eprimntai 44 IV Sitma d Intr Fíico 44 IV PET Folha d Alumínio Influência Óptica ( 45 IV3 PET PET Tinido Influência Térmica (α 50 IV4 Evidência Eprimntal 54 CONCLUSÃO 57 APÊNDICE I Solução da Equaçõ d Difuão para o Modlo d Dua Camada 58 A Modlo TF para Amotra d Dua Camada 58 A - Incidência Diantira 59 A - Incidência Traira 67 APÊNDICE II Solução do Sitma Matricial para o Fi Diantiro Trairo 74 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 79 vii

10 CAPÍTULO I Apcto Hitórico Dfiniçõ d Parâmtro I Introdução Hitórica da Ciência Fototérmica O fito chamado d Fototérmico urm quando um fi d luz modulado aquc alum mio matrial aborvdor ocorr um proco intrmitnt d difuão d calor para a vizinhança Dntr a mai divra forma d obrvar t fito, a primordial é aqula ond utiliza o acoplamnto d uma coluna d á, qu m ral é o ar ntr o mio, a obrvação ficou conhcida como Efito Fotoacútico O fito fotoacútico foi vrificado pla primira vz m 880 por Alandr Graham Bll [], quando t trabalhava m u fotofon prcbu acidntalmnt qu ao incidir luz olar modulada m um ólido, dntro d uma célula, rava no ar a ua volta um om audívl, qu ra cutado por mio d um tubo liado à célula como obrvado na Fiura I Fiura I - Graham Bll u fotofon []

11 Em 88 Bll conclui: a naturza do raio qu produzm fito onoro m ubtância difrnt dpnd da naturza da ubtância pota à radiação, qu o on ão m cada cao dvido ao raio do pctro qu ão aborvido plo corpo Sundo ua ddução, a intnidad do inal fotoacútico dpndia da quantidad d luz aborvida plo matrial na célula o fito m ólido ra dpndnt da aborção da luz Ainda m 88, Lord Raylih [] afirmou: a font do inal fotoacútico, m dico fino flívi, ra da vibração mcânica do dico como conqüência do aqucimnto diual do mmo, quando iluminado priodicamnt, o qu tava m total acordo com a plicação d Bll A plicação qu mai aproima da formulação atualmnt acita foi dada por Mcadi Prc ao afirmar: o inal fotoacútico ra cauado plo movimnto vibratório do á contido no tubo do fotofon dvido ao aqucimnto priódico da amotra, principalmnt da coluna d ar qu tava dirtamnt m contato com a uprfíci aqucida [3,4] O itma d dtcção no primnto d Graham Bll ra o próprio ouvido, o qu tornava difícil a obtnção d dado quantitativo, paando a r mra curioidad por vária década Com o dnvolvimnto do microfon, o fito voltou a dprtar rand intr apó cinqünta ano a priência foi rtomada com a contrução do pctrofon, dnvolvido para o tudo d a Vinrov [5] (938 uou o fito fotoacútico para tudar aborção d luz m a obtv timativa quantitativa, da concntração d mitura aoa baada m manitud d inal No príodo Pó-Gurra Mundial, o fotofon foi uado para a pctrocopia no infravrmlho para tudo d proco d dcitação tranfrência d nria Su uo m pctrocopia prdu intr ant ao urimnto d técnica mai prcia na década d 50, ma foi ravivado com o urimnto d font lar a volução do quipamnto d dtcção amplificação d onda onora Na década d 70 Parkr [6] notou qu a vibração mcânica da amotra é m ral dprzívl fac ao fito térmico: o inal rado ra ntão um inal fotoacútico inificant A partir dt concito, Roncwai Grho [7,8] propuram um modlo padrão d célula fotoacútica uada para obtr pctro d amotra ólida líquida fortmnt aborvdora Toda a toria qu dcrv o fnômno foi dnvolvida atravé do primnto dmontraram qu o mcanimo báico rponávl plo urimnto do inal fotoacútico ra o fluo priódico d calor ntr a uprfíci da amotra o á contido na célula fotoacútica

12 Atravé d um método pctrocópico (PAS Epctrocopia Fotoacútica microcópico (PAM Microcopia Fotoacútica, o fito paou a r tudado itmaticamnt m todo tipo d amotra a partir do modlo RG, a fim d obtr informaçõ obr propridad térmica óptica d matriai A Ciência Fototérmica nloba um tno conjunto d técnica fnômno utilizado para a dtrminação da propridad óptica térmica d matriai O principio báico dta técnica é a convrão da nria luminoa m calor Embora itam vária técnica fototérmica, cada uma dla aprnta uma caractrítica própria, obtndo- aim uma técnica mai adquada pla nibilidad m rlação à propridad particular qu dja obtr É poívl aim afirmarmo qu a Ciência Fototérmica é rlativamnt jovm, atuant principalmnt multidiciplinar, o qu confr a la uma vratilidad no tudo d propridad óptica, térmica pctrocópica d matriai m ral, aliada ao fato d ua aplicação r d carátr não-dtrutivo I - O Efito Fotoacútico O fito fotoacútico é vrificado quando uma luz modulada incid numa amotra dntro d uma célula fchada contndo um á (ralmnt ar Eta radiação, ao r aborvida pla amotra, ra uma citação no u nívi intrno d nria, qu ao dcaírm d forma não radiativa, cauam um aqucimnto priódico Atravé d alum mcanimo particular ou da combinação d vário, o aqucimnto priódico da amotra, quando tranfrido ao á, ra uma onda d prão o inal fotoacútico rultará da prão dtctada atravé d um microfon acoplado à célula A técnica fotoacútica caractriza pla obtnção d pctro d aborção óptica d um inal acútico, tudando a intração d uma radiação modulada, d comprimnto d onda conhcido, com a matéria atravé do fito fotoacútico A radiação ltromanética incidnt obr a amotra não é aborvida totalmnt A part qu não for aborvida não provocará fito térmico na rião do á Da part qu é aborvida, uma fração intra imdiatamnt com a molécula da uprfíci do matrial a rtant é aborvida radativamnt à mdida qu pntra na amotra, intraindo com camada molcular cada vz mai profunda, provocando uma diminuição na intnidad 3

13 luminoa E nfraqucimnto do fi obdc a uma li d dcaimnto ponncial (Li d Br a ditância d pntração do fi na amotra até qu ua intnidad inicial rduza ao valor d / caractriza a aborção óptica do matrial O carátr óptico da amotra é pcificado plo parâmtro qu md a aborção óptica é dnominado d comprimnto d aborção óptica [7,8] A Fiura I motra a caractrização da amotra pla ditância l Fiura I - Aborção óptica, qu é dtrminada pla ditância l qu a luz pntra na amotra Do ponto d vita microcópico, a part da radiação ltromanética qu é aborvida cita um tado ltrônico da molécula (no cao da luz viívl ou ultraviolta ou vibracional (no cao da luz infravrmlha O létron citado é promovido a nívi mai lvado d nria, citando toda a molécula O tado citado d um átomo ão tado com tmpo d vida curto, ndo qu m tmpo da ordm d 0 nanoundo (0-9 o létron rtorna ao tado fundamntal ocorrndo, ntão, a dcitação da molécula ou átomo como um todo, librando nria aborvida O proco d dcaimnto térmico, ond uma rand parcla da nria aborvida é tranfrida para tado vibracionai da molécula, lva a tmpratura m um ponto da amotra, a não r qu ocorra um proco não térmico, radiação fotoquímica timulada, ou um novo fóton ja mitido (lumincência 4

14 Ocorrm m cada ponto da amotra, ntão, doi proco d tranfrência da nria térmica Primiramnt a difuão térmica, ou ja, há uma tranmião diipativa d calor para o rto do matrial por condução térmica Por outro lado, ocorr a ração d onda lática atravé do fnômno d panão térmica a citação térmica não homoêna da amotra, qu propaam d manira não diipativa para o rto da mma A onda acútica, produzida atravé d pulo d calor ocorrido na amotra, ão rada por baicamnt quatro difrnt mcanimo: i Difuão Térmica A incidência d uma radiação modulada na amotra produz o calor priódico local, qu difund atravé do matrial rando uma onda térmica propaa até atinir a intrfac amotra-á Fiura I3 [7] A fina camada d á qu tá m contato com a amotra aqucrá paará a pandir contrair priodicamnt, rando uma onda d prão no intrior d uma câmara fchada O inal fotoacútico rultará da variação d prão dtctada por um microfon acoplado ao itma Fiura I3 - Difuão térmica ii Epanão Térmica O aqucimnto cauado pla incidência d luz modulada faz nt mcanimo com qu a amotra funcion como um pitão vibratório, iniciando la mma um proco d panão contração oriinando a onda acútica no á Fiura I4 Fiura I4 - Epanão térmica 5

15 iii Flão Trmolática Quando a aborção d radiação na amotra ra um radint d tmpratura prpndicular a u plano ocorr tipo d mcanimo Já qu a intnidad da radiação dcrc ponncialmnt com a profundidad d pntração no matrial, a aborção d radiação rá maior na uprfíci, ocorrndo aim um radint d tmpratura, fazndo com qu o plano d difrnt profundidad ofram difrnt dilataçõ térmica A uprfíci da amotra irá flionar priodicamnt, uma vz qu ua borda tão fia, rando uma onda d prão no á conqüntmnt o inal fotoacútico Fiura I5 Fiura I5 - Flão trmolática iv Contribuição Fotobárica A contribuição Fotobárica conit na libração d á ou bolha da amotra como, por mplo, m folha d planta qu libram oiênio quando ralizam fotoínt, ou m amotra poroa contndo vapor ou líquido m u intrior, qu diolvm quando aqucida Fiura I6 Fiura I6 - Contribuição fotobárica Loo, fiicamnt, o aqucimnto da amotra apó incidência d radiação modulada dpnd não apna da quantidad d calor qu é rado na amotra (coficint d aborção óptica da amotra aim como da ficiência d convrão d luz m calor (convrão fototérmica, ma dpnd também d como calor difund plo matrial (difuão térmica Então, atravé d técnica fotoacútica podm- ralizar tudo pctrocópico, 6

16 poi há a dpndência do inal fotoacútico com o coficint d aborção óptica a mma pod também r utilizada na obtnção d informaçõ rlacionada ao proco d dcaimnto não térmico O fato d o inal fotoacútico dpndr d como o calor difund atravé do matrial prmit ralizar não ó a caractrização térmica da amotra (mdida d difuividad, condutividad panão térmica, como também prmit fazr mapamnto do comportamnto térmico d amotra, poi a ração d onda térmica, dvido à aborção d pulo d nria, pod ofrr rflão palhamnto ao ncontrar dfito ou impurza dntro da amotra, aftando o inal dtctado A convrão fotoacútica dpnd d como o calor rado na amotra é trocado com ua vizinhança io prmit dtrminar flutuaçõ d tmpratura prão no mio circunvizinho, calcular parâmtro térmico, tc I3 - O Efito Fototérmico A aborção d nria luminoa modulada ou d um fi nrético m um matrial, ra aqucimnto, cauando o fito fototérmico Vário proco d dcaimnto podm ocorrr apó a aborção O proco d dcaimnto não-térmico (fluorcência, foforcência, fotoquímica, fotovoltaico, tc podm contribuir para a ração d calor, d tal forma qu a contribuiçõ térmica não térmica omam produzindo calor na amotra Fiura I7 Fiura I7 - Proco d dcaimnto para a ração d calor na amotra 7

17 A flutuação d tmpratura, rultado final do aqucimnto fototérmico, pod r dtctada por trandutor pcífico, rando um inal fototérmico ou um inal fotoacútico O aqucimnto fototérmico modulado pod rultar m muito fito ditinto na amotra a forma d dtcção tá vinculada ao mcanimo d dcaimnto Alun d fito ão motrado na Fiura I8: Fiura I8 - Fnômno fototérmico dvido à aborção uprficial atravé d font d luz modulada Cada um d fito ra uma ou mai técnica d dtcção fototérmica A técnica d dtcção ão parada m doi conjunto: técnica m qu o itma d dtcção tá m contato dirto com a amotra, como é o cao da fotoacútica, da pizlétrica fotopirolétrica; técnica m qu o itma d dtcção não tá m contato dirto com a amotra, como é o cao da técnica por dflão d fi (fito miram, fito d lnt térmica,, pctrocopia d microonda, radiomtria fototérmica IV, dlocamnto uprficial fototérmico, opto rfltância modulada, tc I4 - Célula Fotoacútica Parâmtro Fototérmico O inal fotoacútico pod r rado por vário mcanimo como vito na São I A principal ba d ração do inal fotoacútico é a panão contração da trita camada d á adjacnt à uprfíci aqucida da amotra, quando ta aborv luz modulada Ea camada frontiriça do á pand contrai priodicamnt com o calor, provocando 8

18 onda d prão (onda acútica qu propaam plo á até atinirm um microfon nívl localizado m uma da pard latrai da célula, convrtndo a variaçõ d prão m inal fotoacútico Dvido ao u carátr modulado, a variação d prão é ncarada como um pitão vibratório A confiuração unidimnional padrão da célula fotoacútica é viualizada na Fiura I9 Et modlo padrão foi inicialmnt propoto por Roncwai Grho procurando dcrvr quantitativamnt o inal PA (modlo RG m amotra ólida é conhcido por modlo d pitão térmico El conit d uma amotra ólida colocada dntro d uma pquna célula chia d á (ar a uma ditância l d uma janla d vdação tranparnt, por ond incid um fi d luz modulada Admit- qu o á não aborv nria da radiação qu mr da janla qu atin a amotra Fiura I9 - Confiuração unidimnional para a célula fotoacútica Com o aumnto da frqüência d modulação, a intnidad do inal fotoacútico dcrc, dificultando a pctrocopia m alta frqüência No ntanto, pod- trabalhar m uma frqüência típica m qu ocorr uma ronância do om (ronância d Hlmholtz dntro do volum do á contido na célula, amplificando intnamnt o inal fotoacútico, porém dificultando ua análi via dpndência com a frqüência, o qu facilita na idntificação plo mcanimo d ração No modlo d difuão RG [7,8], aum- qu o á o uport da amotra não jam font aborvdora radora d calor Para facilitarmo o ntndimnto da quaçõ itnt nt trabalho, dfinimo alun parâmtro fíico conform a Tabla I: 9

19 Parâmtro Dnominação Unidad l i Epura cm k i Condutividad Térmica W / cm K ρ i Dnidad d Maa / cm 3 c i Calor Epcífico J / K α i = k i / ρ i c i Difuividad Térmica cm / a i = (ω / α i / Coficint d Difuão Térmica cm - μ i = / a i Comprimnto d Difuão Térmica cm σ i = ( + j a i Coficint Complo d Difuão Térmica cm - Coficint d Aborção Óptica cm - l Comprimnto d Aborção Óptica cm η Eficiência d Convrão d Luz m Calor adimnional i = (k i ρ i c i / Efuividad W / / cm K R i Coficint d Rflão adimnional T i Coficint d Tranmitância adimnional ω = πf Frqüência d Modulação rad/ ou Hz j = Unidad Imainária adimnional Tabla I Parâmtro fototérmico O ubcrito i dina o mio conidrado Tranmitância Aborbância Quando a luz paa atravé da amotra, a quantidad d luz aborvida é a difrnça ntr a radiação incidnt ( I o a radiação tranmitida ( I A quantidad d luz aborvida também é pra como tranmitância aborbância A tranmitância é dada uualmnt m trmo d uma fração d um ou como uma porcntam dfinida como: T = I I 0 A aborbância é dfinida como: A = lo(t nla tá contido o fator principal d ração d calor no mio, o coficint d aborção óptico, qu é função do comprimnto d onda λ da luz incidnt na amotra A rlação ntr a aborbância o coficint d aborção óptico rá dtalhada no capitulo uint 0

20 Vantan da Epctrocopia Fotoacútica A pctrocopia fotoacútica (PAS tm tornado uma técnica trmamnt útil m todo o mnto da ciência, tanto tórico quanto primntal No cao d amotra com aborção do tipo Li d Br, ncontra- qu o inal fotoacútico é proporcional ao coficint d aborção óptica, tanto no cao d amotra tranparnt ( l < l, quanto para amotra opaca ( l > l, nt último cao dd qu a frqüência d modulação ja alta o uficint para atifazr μ < l, ond μ é o comprimnto d difuão térmica da amotra Et parâmtro é dfinido como ndo o ponto da amotra ond a manitud da ocilação térmica atnua a Aim, o fito fotoacútico pod r uado na obtnção d pctro d aborção óptica d matriai tranparnt opaco A PAS aprnta vantan obr a pctrocopia óptica convncional (d tranmião, rflão palhamnto, dtacando-: i Em qualqur tipo d matrial (ólido, mi-ólido ou amorfo um pctro imilar ao d aborção óptica pod r avaliado; ii iii iv A luz palhada no matrial não rprnta qualqur dificuldad, poi omnt a luz aborvida rá convrtida m calor; A quantidad d amotra ncária para mdir um pctro é mínima, da ordm d milirama; Trata- d uma técnica não-dtrutiva, poi não ncita d prparo pcial; v É poívl a obtnção d pctro d amotra opticamnt opaca tranparnt; vi vii viii Fazndo uma varrdura d frqüência na amotra é poívl analiar u prfil d profundidad; Pod- tirar informaçõ tanto pla intnidad quanto pla fa do inal fotoacútico; Aplica- a uma lara faia do pctro ltromanético, dd o UV até rião d microonda uando- mpr o mmo dtctor

21 CAPÍTULO II Toria do Efito Fotoacútico II A Equação da Difuão d Calor Conidrando um lmnto d volum dv = Ad, o qual é atravado por um fluo d calor Φ dfinido como a quantidad d calor qu atrava uma uprfíci prpndicular ao fluo por unidad d tmpo, como ilutrado na Fiura II Fiura II - Fluo d calor obr um lmnto d volum dv dφ ( = [ Φ( Φ ( + d] da [ Φ( Φ ( + d]( dad dφ ( = d Φ( d ( = dv Φ [II] Sundo a li d Fourir para a condução térmica, Φ tá rlacionado com a tmpratura da uint forma:

22 Φ ( r = k T ( r, t [II] ond k é a condutividad térmica T ( r, t é a tmpratura O inal nativo aparc porqu o fluo d calor acontc m ntido contrário ao radint d tmpratura, fluindo da tmpratura mai alta para a tmpratura mai baia O lmnto d volum dv ofr uma variação tmporal na quantidad d calor nl dpoitada dvido ao radint d tmpratura A variação tmporal da quantidad d calor Q t é dada plo fluo qu ntra ai do volum, o qu lvará a tmpratura nt volum, a forma dta variação tmporal rá dada pla Li da Calorimtria: T dφ( = ρ c ( dv [II3] t ond ρ é a dnidad d maa c é o calor pcífico Para qu todo o volum tja ob a mma tmpratura T(,t admit- qu dv ja uficintmnt pquno Inicialmnt irmo adotar o modlo d difuão ond a condução d calor ocorra apna na dirção (cao unidimnional Conidrando qu haja uma font radora d calor F(,t, ao iualar a prõ [II] [II3], vito qu o fluo d calor na primira prão é dado pla li d Fourir para a condução térmica, no lvará a: T T d Φ( = k + F(, t dv = c dv ρ t T ρ c T F(, t = k t k T T F(, t = α t k [II4] k ond α = ρ c é a difuividad térmica a font d calor rá dada por I (, t F(, t = η, ndo η o parâmtro qu md a ficiência da convrão d radiação luminoa m calor 3

23 Produção d Calor na Amotra Aumindo qu o calor produzido pla amotra é rado por uma font d luz monocromática com comprimnto d onda λ, qu a incid com intnidad I(,t dada pla Li d aborção d Br-Lambrt [7,8] : Δ = ln( I I 0 I ( = I0 λ Δ [II5] na qual rprnta o coficint d aborção óptico ( cm para o comprimnto d onda λ W I 0 rprnta a intnidad da radiação incidnt ( cm É ncário obrvar qu a li d Br difr da aborbância a mno d um fator multiplicativo, já qu t último dfin atravé do loaritmo na ba 0 S a luz qu cha à amotra d forma pulada com modulação ω, a intnidad luminoa dpndrá também da volução tmporal da frqüência d modulação do pulo d luz Adotando condiçõ d contorno apropriada para a função priódica da modulação, ond nt cao T rprnta o príodo d modulação da luz incidnt, obtmo: I ( = ω + c 0, t = cco( t Condiçõ d contorno: I 0 iωt I (, t = [ + ] ou d uma forma ral I( 0,0 = I0 I(0, T = 0 ω = π T 0 [II6] ; I( '', t = I( ', t ( 0 [II7] 4

24 II Modlo RG para a Difuão Térmica Roncwai Grho dnvolvram um modlo unidimnional (RG baado na condução d calor da amotra para o á para plicar o fito fotoacútico m ólido [7,8] A confiuração unidimnional padrão é viualizada na Fiura II A luz, modulada a uma frqüência ω = π f comprimnto d onda λ, incid na amotra d pura l apó paar por uma câmara d pura l contndo á não-aborvdor (m ral o ar Na part d trá da amotra ncontra- um uport d pura l b A câmara d á é vdada por uma janla d quartzo (tranparnt não-aborvdora à radiação incidnt para dtctar a variaçõ d prão no á it um microfon acoplado a ta câmara Fiura II - Confiuração unidimnional do modlo RG No modlo RG, a prão para a variação d prão na câmara fotoacútica é, conqüntmnt, a prão para o inal fotoacútico Ito dcorr da aplicação da quação d difuão térmica ao mio analiado para uma dada font d calor Nt modlo, o itma d quaçõ difrnciai acoplada para cada mio é crito na forma: T T Gá : = 0 α t ; l 0 [II8] T T η I 0 i ω t = α t k + Amotra : ( ( ; 0 l [II9] Tb Tb Suport : = 0 α t b ; l l + l b [II0] 5

25 Na quaçõ [II8] [II0] não aparc o trmo F(, t, poi o modlo RG conidra qu não há aborção da radiação incidnt plo á nm plo uport, não havndo, ntão, ração d calor n mio No cao qu tá ndo conidrado, omnt a part ral da oluçõ é d noo intr rprnta a tmpratura na célula rlativa à tmpratura ambint como uma função da poição do tmpo T(,t A aborção d luz a flutuação térmica têm uma dpndência tmporal d acordo com a part ral d T(,t j t ω, loo com a part ral da olução d A flutuação pacial da tmpratura no á é fortmnt atnuada, tndndo a zro rapidamnt com o aumnto da ditância (rlativa à uprfíci aqucida da amotra, d tal forma qu a uma ditância iual a πμ (comprimnto d onda térmica no á a flutuação d tmpratura é praticamnt initnt O modlo RG propõ qu omnt uma fina camada d á d pura πμ ( 0,cm, para ω/π = 00Hz adjacnt à uprfíci aqucida da amotra rpond à flutuaçõ priódica d tmpratura, aindo ntão como fo um pitão acútico obr o rtant do á na câmara É ncário conhcr a ditribuição d tmpratura no á para calcular a panão térmica da camada frontiriça d á conqüntmnt a variação d prão djada Para uma amotra trmicamnt fina a onda térmica oriinada numa d ua fac atin a outra m ofrr atnuação, nquanto qu numa amotra trmicamnt roa, uma onda térmica rada numa d ua fac tm ua amplitud inificativamnt atnuada ao atinir a outra fac Rolvndo- o itma d quaçõ d difuão para o trê mio (á, amotra uport aplicando a condiçõ d contorno apropriada para o mio adjacnt m n, aim como a condiçõ d rularidad para a riõ do á do uport: T m = T n (iualdad d tmpratura na intrfac [II] d d d T d k m Tm = kn n (continuidad do fluo d calor na intrfac 6

26 T (, t = 0 (rularidad da tmpratura do á [II] T b (, t = 0 (rularidad da tmpratura do uport obtmo a quação ral da tmpratura na intrfac amotra-á (=0 T I ( r ( b+ ( r+ ( b + ( br = σl σl l 0 (0 σl σl k[ σ ] ( + ( b+ ( ( b [II3] m qu: b = kba k a b = k k a a r = ( j a Gração do Sinal Fotoacútico Aumindo qu a coluna d á na câmara rpond à açõ do pitão d forma adiabática, a prão rcida pla onda acútica dntro da célula, dvido ao movimnto priódico do pitão, pod r calculada a partir da li do á adiabático Conidra- qu omnt ocilaçõ dntro da pura πμ do á contribuam para o inal qu o á ja upotamnt idal tja ob prão contant A principal font d inal acútico é a flutuação térmica priódica do á qu circunda a amotra é dada por: T σ jωt (, t = T (0 [II4] A média pacial da tmpratura dntro dta camada pod r dtrminada por: ψ (, t = T (, t d [II5] πμ πμ 0 Subtituindo [II4] m [II5] uando a aproimação p( π <<, ncontramo: ψ ( T (0 π π j( ωt 4 t [II6] 7

27 Uando a li do á idal pod- timar o dlocamnto do pitão d á para o aqucimnto priódico ψ ( t T (0 μ δ ( t = πμ δ ( t = T T ond T 0 é a tmpratura média na amotra Aumindo a condição: 0 0 π j( ωt 4 [II7] γ PV = ct (li do á adiabático tomando ua drivada, lmbrando qu trata- d um modlo unidimnional, obtmo γp0 δ P( t = δ( t [II8] l Subtituindo [II7] m [II8], tmo: π γ PT 0 (0 μ j( ωt 4 δ Pt ( = [II9] Tl 0 A quação [II9] motra qu o inal fotoacútico aumnta com a diminuição do comprimnto da coluna d á (l com a rdução da tmpratura T 0 O movimnto do pitão ra uma dfaam adicional d π/4 fito propaa qua intantanamnt para o microfon Para o cao ral m qu a coluna d á é trmicamnt roa ( l > πμ, ocorr altração na contribuição do á na dpndência do inal fotoacútico com a frqüência, tornando- aproimadamnt nula O inal máimo é para l μ Com a diminuição da coluna do á, para l < πμ, a dfaam d π/4 diminui prorivamnt Da manira vidncia a itência d uma rlação dirta ntr o inal acútico a intnidad d luz aborvida pla amotra Tomando fotoacútico ~ ~ j π 4 S f Q γ PT (0 μ 0 Tl 0 =, o inal = Q é tomado como ndo a componnt não tmporal da variação 8

28 d prão, contndo uma intnidad ~ S f S = uma fa ( Φ podndo r rprntado como um faor no plano complo Loo: m qu: δp ~ ω ~ S f f f ~ Im( S = tan ~ R( S f f S j t ( t = f [II0] = S f jφ f [II] Portanto, da quaçõ [II0] [II], tm- a quação ral para o inal na célula fotoacútica: S f γ PT (0 μ = Tl π 0 j 4 0 [II] T jϕ ( 0 = T (0 [II3] S f γpt 0 = Tl 0 (0 μ S jφ aim, o á ofr uma variação d prão π ; φ = ϕ [II4] 4 γ PT (0 δ Pt ( = lat π j( ωt [II5] m qu γ = c p /c v é a razão ntr o calor pcífico a prão volum contant, T 0 é a tmpratura média na uprfíci da amotra P 0 é a prão ambint Quando o mcanimo d difuão térmica é prdominant na ração do inal fotoacútico, a quação [II5] fornc a prão ral para a variação d prão dntro da câmara fotoacútica II3 Prfil d Profundidad A difuão térmica m um dado matrial é aftada plo rau d critalinidad imprfiçõ na ua trutura (dfito do tipo; impurza; vazio; rachadura; irrularidad [9] A randza fíica mdida no proco d difuão térmica é a difuividad térmica α ( cm /, 9

29 qu md a taa d variação com qu o calor propaa num mio, caractrizando fiicamnt t mio, poi para cada matrial la é única [0,] Um outro parâmtro rlacionado com a difuão térmica é a condutividad térmica, qu dcrv proco tacionário, dando o fluo d calor m função do radint d tmpratura primntado plo matrial [] A difuão d calor para um ponto da amotra, d acordo com a frqüência d modulação da luz, f = ω / π, rá na forma d ciclo Somnt o ponto da amotra dntro do comprimnto da aborção óptica, l, ram calor, ndo qu a análi da tranmião priódica d calor é fita plo comprimnto d difuão térmica μ i = ( α / ω i / Et parâmtro é dfinido como ndo o ponto da amotra ond a manitud da ocilação térmica atnua a / A Fiura II3 qumatiza o difrnt comprimnto d difuão térmica m função d ditinta frqüência d modulação da radiação luminoa Fiura II3 Prfil d profundidad por variação d frqüência O parâmtro óptico, l, caractriza a amotra m trmo d trê cao: l << l para amotra opaca l l para amotra aborvdora l >> l para amotra tranparnt, com baia aborção 0

30 térmica O parâmtro térmico, μ, claifica a amotra m dua catoria d pura μ << l amotra trmicamnt roa μ >> l amotra trmicamnt fina Mmo uma amotra opaca pod tr u pctro rolvido, dd qu μ < l Em cao contrário a amotra diz aturada, o qu indica qu toda luz aborvida ra inal acútico A aturação pod r contornada diminuindo a dimnõ da amotra (diando d r opaca, ou aumntando a frqüência d modulação (a fim d rduzir μ Com o aumnto da frqüência é poívl lcionar o inal d camada cada vz mai uprficiai dvido à dpndência do comprimnto d difuão μ com a frqüência d modulação, é poívl ftuar um prfil d profundidad no matrial S a amotra tivr dua camada com pctro ditinto, é poívl variando ω, obtr o pctro compoto o pctro iolado da camada uprior, no ntanto o pctro iolado da camada infrior não é poívl [3-6] Uma amotra rá trmicamnt roa quando l >> μ (convnciona- qu l > πμ, aim a propridad térmica do uport não intrfrm no inal fotoacútico Uma amotra rá trmicamnt fina quando l << μ, d modo qu a atnuação da ocilação térmica é dprzívl para o calor rado m qualqur ponto da amotra Portanto, a dpndência d μ i com f poibilita a variação d μ quando faz variar a frqüência Loo, uma amotra pod paar d trmicamnt fina para trmicamnt roa apna aumntando a frqüência d modulação A frqüência na qual ocorr a tranição ntr a amotra trmicamnt fina para a amotra trmicamnt roa, dnomina- frqüência d cort (ou frqüência caractrítica f c α = [II6] πl Dvido à rlação dirta d f c com a pura, pod- colhr convnintmnt a rião d pura térmica pla faia d frqüência ou pla altração da pura da amotra

31 II4 Cao Limit A prão para a flutuaçõ d tmpratura dtrminada por Roncwai-Grho (quação [II3] é muito complicada para o tratamnto d um cao ral Porém, itm cao limit important mai fáci d rm analiado qu implificam a prão para partir d parâmtro óptico térmico do matrial A Tabla II aprnta o cao poívi, d acordo com cada catoria d opacidad óptica pura térmica: TERMICAMENTE GROSSO TERMICAMENTE FINO l > > μ l < < μ tranparnt opaco tranparnt opaco l >> l >> μ l >> l >> μ l >> μ >> l l << l << μ l << μ << l l << l << μ S f ~ f -3/ S f ~ f - S f ~ f - S f ~ f - TablaII Prfil d profundidad por variação d frqüência II5 Técnica do Doi Fi O mmo modlo tórico dcrito por Roncwai-Grho é uado para ta técnica, ond a flutuaçõ priódica d prão na câmara d á ão dtrminada rolvndo a quaçõ d difuão térmica acoplada para dua omtria d iluminação A técnica d doi fi (TF foi primiramnt tudada por Poa Jr outro [7,8] para o cálculo d difuividad térmica plo fito fotoacútico [9] A técnica baia- no modlo d Yaa Amr conit na mdida da difrnça d fa para a iluminação diantira traira m uma dtrminada frqüência d modulação para amotra aborvdora Na confiuração traira, incid- luz na part potrior da amotra nota- qu o itma d dtcção ncontra potrior m rlação a incidência traira, como pod r obrvado no quma primntal da Fiura II4

32 Fiura II4 Parâmtro ométrico da célula d doi fi Para qu poa ntndr mlhor o modlo TF, a uir ta técnica é rviada, quando aplicada no tudo d amotra ólida homoêna [0] Aborção Diantira A aborção d luz por uma amotra qu poui aborção homoêna, a aborção até uma profundidad, é dada pla prão d Br: I ( = I 0 ( l ( [II7] A olução da quação ral para ta omtria é: ( b ( b+ l σ( + l / σ( + l / + ( = ( l σ l σ l σ ( ( b ( + ( b+ T F d [II8] ond todo o calor rado na amotra é dvido à aborção a font é dada por: F( = I 0 l [II9] A intração da quação [II8] fornc a flutuação da tmpratura na intrfac amotra-á, qu é a própria quação d Roncwai-Grho: l I ( b+ ( r ( b ( r+ + ( br T = [II30] σ l σ l l 0 F σ l σ l k ( σ ( + ( b+ ( ( b 3

33 4 Aborção Traira Para a iluminação da fac traira, conidrando a aborção homoêna a prão para a li d Br é dada por: ( ( ( 0 l I I + = [II3] a font d calor para ta aborção é: + = l I F 0 ( [II3] A intração da quação [II8], no limit da pura da amotra, dá a ocilação térmica dvida a iluminação traira dcrita por: = l l l l l T b b r b r b r b k I l T σ σ σ σ σ ( ( ( ( ( ] ( ( ( [( ( 0 [II33] Aborção uprficial No cao d uma amotra fortmnt aborvdora, a quaçõ antrior ão implificada Nt cao têm- >>a l>> A aborção uprficial é conidrada como uma função dlta δ, para uma profundidad 0 Aim, a font d calor paa a r crita por: ( ( 0 I 0 F δ = [II34] A intral da quação [II8] para t cao, rduz- a: = + + l l l l l S b b r b b b k I l T σ σ σ σ σ ( ( ( ( ( ( ( / ( / ( [II35]

34 No limit trmicamnt roo, m qu la >>, ta quação torna-: l T = I0 σ k l σ ( 0 [II36] O cao primntal mai important para uma aborção uprficial, é aqul m qu toda a radiação incidnt é dpoitada m forma d calor na uprfíci da amotra Sja a incidência d luz frontal ( 0 = l /, ou ja a incidência por trá ( 0 = -l /, a quação [II35] pod r implificada uando a aproimação =b~0, uma vz qu o uport da amotra também é o próprio ar, obtém- ntão: l I0 coh( σ( 0 + l / T = σ k nh( σ l [II37] Aqui, T l / rprnta a ocilação térmica na uprfíci frontal da amotra Então, ( obtmo para a incidência frontal T ( l / a incidência traira T l / : F T ( T F l I0 coh( σ l = σ k nh( σ l l TT I0 = σ k nh( σ l [II38] [II39] Partindo da quaçõ [II38] [II39] obtém- a dfaam, qu no prmit calcular a difuividad térmica d forma impl, uando a técnica da fa do doi fi A prão tórica para a aplicação da técnica é drivada a partir do modlo d Roncwai-Grho, utiliza a condiçõ para aborção fort: l>> >>a A razão ntr a amplitud do inai fotoacútico a difrnça d fa é, rpctivamnt: S S = I coh ( la n ( la I [II40] F F F T T T ( φ = th( l a t( l a t φ [II4] F T A quaçõ [II40] [II4], podm r obtida a partir da razão ntr a quaçõ [II38] [II39] Na Fiura II5, pod- obrvar a variação da difrnça d fa ( Δ φ ntr o inai diantiro trairo m função do parâmtro la 5

35 Δφ (rau ,0 0,5,0,5,0,5 3,0 = l a Fiura II5 Variação da dfaam com a pura térmica (la na TF Aim, ndo mdido o doi inai fotoacútico conhcndo a pura da amotra, dtrmina- o coficint da difuão térmica a Em função da frqüência d modulação, é poívl mdir a difuividad térmica do matrial pla rlação ( rcrvndo para = la tmo: = π f a α = π f ou α [II4] O método da difrnça d fa do doi fi tm ido aplicado dd amotra opticamnt opaca, como micondutor [7], até amotra opticamnt tranparnt, como vidro [] polímro [] Para amotra com alto coficint d panão, como polímro alun vidro, o método é aplicávl omnt m baia frqüência d modulação, ond é prdominant o mcanimo d difuão térmica II5 Célula Fotoacútica Abrta (OPC Na técnica o inal fotoacútico é dtctado por um microfon d ltrto d volum mínimo, propoto por da Silva outro [3], ndo um itma d dtcção barato compacto 6

36 A amotra aborvdora a r analiada é fiada dirtamnt obr um microfon comrcial d ltrto, d modo qu a amotra fcha a câmara m conjunto com o microfon formando a própria célula fotoacútica [4] Quando a luz modulada incid obr a amotra, a flutuação priódica da tmpratura faz variar a prão na câmara d ar ta prão é dtctada plo microfon Sua vantam obr a célula fotoacútica convncional é u baio cuto, robutz, implicidad d mcanimo, além d uma câmara d ar mínima para tranmitir o inal fotoacútico, conform obrva na [Fiura II6] (a (b Fiura II6 (a Equma d uma Célula Fotoacútica Abrta (OPC (b Equma do Microfon d Eltrto A toria para ta célula abrta u o mmo modlo dcrito por Roncwai Grho para dtrminar à flutuaçõ priódica da prão na célula Rolvndo- o conjunto d quaçõ d difuão térmica acoplada, a prão ral para o inal fotoacútico no modlo RG, na confiuração d iluminação traira, m qu a aborção ocorr na uprfíci da amotra (quação [II39], rultam m: γp0 I0( αα δp = πl T k f 0 / π j( ωt nh( σ l [II43] Para uma amotra trmicamnt fina (TF, μ >> l, a quação rduz a: δp γp I (π / ( α 0 T l / lk α f 3 / 3π j( ωt 4 [II44] Ito implica qu a amplitud do inal fotoacútico dcrc com f 3/ quando aumnta a frqüência d modulação 7

37 Para o cao trmicamnt roo (TG, μ <<l, a amplitud d ocilação da tmpratura na intrfac amotra-á rduz à quação: δp = γp 0 I / / π 0 ( α α πf j ( ωt lα πt 0 l k f p l α [II45] motrando qu, para uma amotra trmicamnt roa, a amplitud do inal fotoacútico dcrc ponncialmnt com f / S A = p( b f [II46] f ; b π l α = [II47] Nt cao, a difuividad térmica α pod r obtida do ajut do inal fotoacútico plo coficint b na quação [II47] A partir da dpndência do inal fotoacútico com a frqüência d modulação pod- prcbr o mcanimo prdominant na ração do inal fotoacútico, ajutando a prão tórica ao dado primntai com a prão tórica rfrnt a t mcanimo, dtrminar a difuividad térmica do matrial 8

38 CAPÍTULO III O Modlo d Dua Camada III Etudo m Amotra d Dua Camada É notávl qu na naturza, a partir d uma prpctiva idal m cala obrvarmo o mai divro tipo d matriai qu nquadram no cao d dua camada, ou ja, qu aprntam prfi ditinto Divro itma d intr fíico podm r aproimado para um modlo d dua camada d um ólido com cada camada pouindo indpndnt propridad fíica d aborção óptica Cao cotidiano, como uma camada d tinta aplicada obr um mtal com finalidad d rtardar o u proco d oidação, a cao d pquia d ponta, como o dnvolvimnto d micondutor para utilização m divro dipoitivo ltrônico ão mplo d amotra d dua camada Podm r citado como outro mplo uprfíci aborvdora m componnt óptico, film fino aborvdor m uprfíci catalítica ou até mmo itma biolóico como a pl ou uma folha vtal No ntido d invtiar divra propridad térmica d tranport do matrial, além da poibilidad d manipulação do mai difrnt matriai com prfil dua camada, uma nova corrnt vm mrindo viando o dnvolvimnto tórico primntal d divra Técnica Fototérmica qu auilim na plicação d tai fnômno Em 979, Mandli outro [5] aprntou uma tnão ao modlo fotoacútico para incluir o tmpo d rlaação d proco d rlaação não-radiativo dua camada aborvdora, ond é dada ênfa para o fito da condiçõ d aborção na fa do inal fotoacútico ua utilidad na obtnção d parâmtro do matriai qu compõm o itma 9

39 Mananar colaborador [6] m 990 aprntaram uma dicuão obr mdida d propridad térmica d itma d dua camada dipota m éri A dicuõ foram ralizada para doi difrnt tipo d itma d dtcção: a difrnça d fa, a partir da técnica TF, a OPC A imulaçõ aprntavam valor d propridad apropriada ao cao tai como d uma folha d alumínio, pintada com uma camada d tinta branca, um dico d vidro acoplado a uma fina camada d PET (politilno A partir da técnica da difrnça d fa da OPC foi motrado qu a difuividad térmica ftiva da amotra compota dcrv adquadamnt a prdição do modlo da ritividad térmica No ano uint, Mananar t al [6], utilizando amotra m éri d PVC Politilno d alta dnidad (HDPE, motraram a utilidad do modlo da difuividad térmica ftiva novamnt na dcrição da difuividad da amotra d ua camada A partir do modlo da ritência térmica ftiva, uado para a intrprtação d propridad térmica ftiva d um itma d dua camada, é poívl prdizr qu a difuividad térmica ftiva da amotra compota não aprnta dpndência apna com a difuividad térmica d cada matrial contituint da camada, ma também com a razão d ua condutividad térmica D fato, o concito d propridad térmica ftiva pod r intrprtado como uma aproimação da propridad térmica do itma para o cao d um matrial homoêno qu produz o mmo fito fíico m média Bucando caractrizar propridad térmica d tranport d film fino d G-S m ubtrato, um problma pcial aplicado m microltrônica, Todorovic [7] outro utilizaram um quma primntal mlhant ao da célula fotoacútica abrta (OPC m 994 O film foi vaporado obr uma camada d ubtrato d quartzo além d um modlo tórico para amotra d dua camada, foram dtrminada a partir da fa inal fotoacútico aluma propridad do film, como o coficint d aborção óptico, a difuividad térmica parâmtro d tranport Utilizando o princípio da ritência térmica ftiva para dtrminar o valor d propridad térmica ftiva via uma célula OPC, Cruz Ora t al [8] m 996 também invtiou micondutor amorfo (a-si htrotrutura micondutora (Al 0 Ga 08 A dpoitado obr ubtrato bucando dtrminar ua propridad ftiva d difuividad, d condutividad panão térmica A invtiação dt matriai micondutor tm rcbido conidrávl atnção dvido à ua divra aplicaçõ m dipoitivo ltrônico optoltrônico m qu dtaca o a-si, objto d rand intr no último quinz ano pcialmnt por ua aplicaçõ m rorafia, dipoitivo d imam fotovoltaico 30

40 Outro rlvant trabalho d 998, ralizado ainda na invtiação d modlo tórico m itma htroêno, foi publicado por Salazar t al [9] aprntando uma rvião para citaçõ do tipo planar do tipo pontual (prfil auiano Analiando itma d dua camada upr rd, foram invtiada a difuividad ftiva ao lono do io tranvral α (citação pontual do io parallo α // (citação planar a incidência, qu ão obtida para alta ou baia frqüência m cada cao Matriai upr rd ão matriai compoto por iuai qüência d itma d dua camada ua omtria pod r obrvada comparada com outra na Fiura III Fiura III Equma da Gomtria d Amotra: (a Homoêna, (b Dua Camada, (c Supr rd Em 00, Pichardo [30] motrou um tudo obr o fito da ritência térmica ntr um itma d dua camada compoto d dua fina folha d alumínio a intrfac ntr a camada compota por divro tipo d cola, ólo rina para unir a folha d alumínio Na aproimação do itma r trmicamnt fino foi motrado qu é poívl dtrminar a ritividad a condutividad térmica da camada prnada a partir da fa do inal fotoacútico, aprntando rultado atifatório para pura dta variando d a μm Também m 00, Olnka outro [4] drivaram uma prão para a tmpratura do á, baado no modlo da difuão térmica, a aplicou no monitoramnto do prfil d profundidad da pntração d corant m film PET 3

41 No ano d 004, Auirr colaborador [3] obtv a condutividad térmica ftiva a difuividad térmica ftiva d um itma d dua camada unidimnional, motrando havr m u parâmtro térmico ftivo uma fort dpndência do valor aociado da ritência térmica com a intrfac á - ólido No ano uint, baado no trabalho d Mananar, Bnto Vara [6,6] para o tudo d amotra d dua camada atravé da técnica OPC, Pichardo [3] aprntou um tudo d propridad térmica d tranport m dnt matriai rtaurativo vivo, além d imulaçõ tórica uada na prdição da vizinhança térmica trmo-mcânica do itma dnt - matrial rtaurativo Rcntmnt, Baldra-Lópz [33] aprntou uma adaptação do modlo fotoacútico, com aborção d Br-Lambrt, qu nquadra a um itma d dua camada Nt modlo, a rião rfrnt à camada II é uma amotra m fa líquida, ond ncontra totalmnt ubmra uma amotra como janla vítra como a camada I A amotra m fa líquida, compota por áua dtilada qu poui pura variávl, é uada para o tudo do comportamnto da aborção óptica do líquido rlacionado à difrnt concntraçõ d azul d mtilno, m função d ua pura, d ua rpctiva difuividad térmica O quma primntal pod r obrvado na Fiura III Aim, a rand motivação para a tnão da técnica TF dv ao mrnt intr no tudo d itma d dua camada ua propridad ftiva Fiura III Equma primntal uado para mdida do coficint d aborção óptica difuividad térmica: Camada II ncontra na fa líquida [33] 3

42 III Modlo TF para Amotra d Dua Camada Como foi dicutido na São II5, o mmo modlo tórico dcrito por Roncwai Grho [7,8] é uado para a Técnica d Doi Fi (TF, ond a flutuaçõ priódica d prão na câmara d á ão dtrminada rolvndo a quaçõ d difuão térmica acoplada A partir dta técnica é poívl o cálculo d difuividad térmica plo fito fotoacútico (PA, qu foi tudado por Poa Jr outro [7,8] A técnica baia- no tudo d amotra homoêna fortmnt aborvdora (aborção uprficial, conit na mdida d ua difrnça d fa para o inai fotoacútico, obtido a partir do fi diantiro trairo O modlo aqui propoto para tudo m itma d dua camada é análoo ao modlo dcrito para o cao ral da TF, difrnciando- apna no acrécimo d uma quação d difuão d calor ao itma d quaçõ a r rolvido Eta quação adicional tratará do rim da variação tmporal pacial d tmpratura m uma da camada, pouindo um d trmo font adicional d ração d calor Loo, obdcndo à condiçõ dcrita plo modlo RG, m qu não há ração d calor plo á o uport, pouirmo quatro quaçõ d difuão acoplada, ond omnt na camada da amotra é poívl tr ração d calor A Fiura III3 dcrv o quma primntal para amotra d dua camada uando a técnica d doi fi Fiura III3 Equma da TF para Amotra d Dua Camada Pod- obrvar qu o modlo aprntado na São II5, qu dcrvia a TF, pouía ua omtria invrtida comparada à omtria aprntada plo modlo RG Et modlo para amotra d dua camada rtoma a omtria oriinal propota no modlo RG, 33

43 ndo a incidência diantira ralizada no lado qurdo, ond ncontra um microfon acoplado a rião d á, por conqüência a incidência traira dará plo lado dirito, ond ncontra o uport O uport (backin é m ral conidrado como uma rião qu poua á, ndo m ral t á o próprio ar A aborção luminoa é analiada paradamnt m cada uma da camada da amotra obdcm a Li d Aborção d Br (Equação [II7] Conidrando qu a aborção d luz dê d forma homoêna m cada rião da amotra (camada, é ncário obrvar qu a aborção luminoa qu ocorr m uma camada vizinha à rião d incidência d radiação dpnd da aborção óptica da camada aond a luz cha inicialmnt Aim, cao a camada ond a incidência luminoa ocorr ja aborvdora ( l < l i, não rá poívl aim qu a camada vizinha ja uma font radora d calor, poi não chará luz uficint nta para qu poa caractrizar um comprimnto d aborção óptico da camada m qutão Toda a propridad térmica da camada dpndrão cluivamnt a camada ond a luz incida ja trmicamnt fina ou não, já qu o comprimnto d difuão térmica da camada da incidência da luz rá o rponávl por carrar a informaçõ obr propridad térmica m cada camada Dntr a propridad qu podmo obtr, dtacamo a frqüência caractrítica d cort (Equação [II6], ond é poívl aim mdir a profundidad média d cada camada, bm como timar o valor da difuividad térmica d cada uma, mdida m rim d frqüência ond a camada jam caractrizada como trmicamnt fina ( μ > l μ > l Incidência Diantira A intnidad luminoa para cada uma da camada rá, m uma profundidad, dada pla Li d Br: I0 iωt I(, t = ( + I I t 0 iωt ( l l (, = ( + ;0 l ; l l + l [III] A partir da quação d difuão d calor (Equação [II4] da aplicação do trmo d font para cada uma da camada dt modlo, rlacionando com a intnidad luz qu 34