V MARATONA DE PROGRAMAÇÃO INTERNA UERJ 03/12/2011. Este caderno contém 11 páginas com a descrição de 10 problemas 1 definidos a seguir:

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1 V MARATONA DE PROGRAMAÇÃO INTERNA UERJ 0/1/011 Este caderno contém 11 páginas com a descrição de 10 problemas 1 definidos a seguir: A - Campanhas Publicitárias B Prefixando os Sufixos C Jogo na TV D Senhas E Compromissos F Ordenação Olímpica G - Corra que a Copa vem aí...(ii) H Passeando em Copacabana I Correndo no Deserto J - Esferas ou Cavalos? 1. Resolva os problemas conforme orientação anterior.. Tenha muita atenção e calma. Boa sorte. 1 Autoria de Paulo Eustáquio Duarte Pinto e Geovani Aliatti 1

2 Problema A Campanhas Publicitárias COMPRE! VEJA!! NÃO PERCA!! O gerente de uma empresa de publicidade quer preparar as campanhas de publicidade para o próximo ano. Eles vão trabalhar com um certo número de produtos e querem dividir o próximo ano em períodos de tamanho o mais próximo possível, para se dedicar a cada um desses produtos. Você vai ajudá-la escrevendo um programa que indica o número de dias que devem se dedicar à campanha de cada um dos produtos trabalhados. Haverá vários casos de teste. A primeira linha da entrada é um inteiro t (1 t 10000) que indica quantos serão os casos de teste. A seguir são descritos t testes. Cada teste consiste de dois inteiros: n (1 n 65), que indica o número de produtos da empresa e a (1900 < a < 100), que indica o próximo ano. Para cada caso de teste imprima n valores ordenados, indicando a duração, em dias, de cada uma das campanhas publicitárias. Exemplo de entrada para o exemplo de entrada

3 Problema B Prefixando os Sufixos PREFIXOSUFIXO PREF...FIXO PRE...IXO PR...XO P...O João e Maria estão de férias. Eles estavam entediados e resolveram criar um jogo que é o seguinte: João escolhe uma palavra, Maria escolhe outra e eles começam a formar todas as palavras distintas começando com prefixos da palavra de João e terminando com sufixos da palavra de Maria (não são usados prefixos ou suficos nulos). Por exemplo, se João escolher MA e Maria, AS, podem ser formadas três palavras distintas: MS, MAS, MAAS. No começo, eles usavem palavras pequenas e significativas, depois evoluiram para escolher qualquer string, podendo ser grande. Então ficou muito difícil contar os strings distintos obtidos. Você vai ajudá-los na tarefa de contar quantos strings distintos podem ser formados. A primeira linha da entrada é um inteiro t (1 t 10000) que indica quantos serão os casos de teste. Cada teste consiste de duas linhas, contendo cada linha um string formado apenas com as letras de 'A a 'Z' e cada string tendo tamanho máximo de 0; Para cada caso de teste imprima a quantidade de strings distintos que podem ser formados usando prefixos do primeiro e sufixos do segundo. Exemplo de entrada MA AS AAA AAAA A B para o exemplo de entrada 6 1

4 Problema C Jogo na TV Um novo jogo está eletrizando as tardes da TV X. O participante tem que escolher uma bola numerada de uma pilha, só que quando ele escolhe uma bola ele recebe junto todas as bolas apoiadas naquela(e claro, todas as apoiadas nessas outras e assim sucessivamente...). No exemplo, se ele escolher a bola de valor 9 ele tem que tirar também as bolas e, totalizando 7. Como você sabe, os participantes desses jogos não são lá muito espertos. Como a platéia pode ajudar os jogadores, você resolveu fazer um programa para ajudar esses competidores. Seu programa deve indicar, para dada pilha, qual o maior valor possível que um jogador pode obter. Haverá vários casos de teste. A primeira linha da entrada é um inteiro t (1 t 1000) que indica quantos serão os casos de teste. A seguir são descritos t testes. Cada teste começa com uma linha com o valor n (1 t 1000) indicando o número de linhas da pilha. A seguir vêm n linhas contendo os valores das bolas da pilha. A linha i contem i inteiros V ij, que são os valores das bolas da linha i da pilha, informados na ordem da esquerda para a direita. Cada um desses valores está compreendido entre e Para cada teste você deve imprimir o valor máximo que pode ser obtido escolhendo-se uma bola da pilha. Exemplo de para o exemplo de entrada 7 0-1

5 Problema D Senhas Jonas está preparando um sistema bancário, onde cada usuário receberá um certo número de senhas, para usar uma senha em cada operação. Como pode ficar difícil para cada pessoa guardar mutas senhas, ele vai atribuir, para cada pessoa, uma faixa numérica entre situada no intervalo 0 a 10000, e as senhas válidas são aquelas que, quando lidas normalmente ou de trás para frente, geram números sempre dentro do intervalo atribuído. Jonas pediu sua ajuda para calcular o número de senhas válidas dentro de um intervalo dado. Claro, você vai escrever um programa para isso. ENTRADA A primeira linha contém um inteiro, t, que corresponde ao número de casos de teste. Cada caso de teste consiste de uma linha com dois inteiros a, b (0 a b 10000). SAÍDA Para cada caso você deve imprimir o número de senhas válidas no intervalo dado. EXEMPLO DE ENTRADA EXEMPLO DE SAÍDA

6 Problema E Campromissos Narcisa Pandeirim é uma "socialite" com muitos compromissos. Ela até quer te contratar para fazer um programa que verifica se há incompatibilidades entre dois compromissos possíveis, pois não quer ficar mal na fita com os encontros agendados. Basicamente ela quer saber se, dados os intervalos de duração de dois compromisso, existe ou não alguma incompatibilidade entre eles, ou seja, existe alguma intersecção entre esses intervalos? Você vai escrever um programa para mostrar para a Narcisa. Haverá vários casos de teste. A primeira linha da entrada é um inteiro t (1 t 10000) que indica quantos serão os casos de teste. A seguir são descritos t testes. Cada teste é descrito em duas linhas, cada uma consistindo de um intervalo relacionado a um compromisso. Cada intervalo é descrito por dois inteiros, h1 e h, (0 h1 h ), os horários de início e fim de um compromisso, expressos em horas redondas. Para cada caso de teste imprima 'S' se houver alguma intersecção entre os horários dados para o par de compromissos e 'N' caso contrário. Observe pelo exemplo que não se considera interseção se o final de um compromisso for o início do outro. Exemplo de entrada para o exemplo de entrada N N S S 6

7 Problema F Ordenação Olímpica Os jogos olímpicos vêm aí e é bom ir se preparando para o evento. O CIOR (Centro de Informática da Olimpíada do Rio) está fazendo aplicativos para serem usados nos jogos. Dentre esses, existe a classificação de atletas, de acordo com as medalhas recebidos. Bem, sá há tipos de medalhas (1 = Ouro, = Prata e = Bronze). O analista que estava fazendo o programa de ordenação percebeu que, ao ordenar as medalhas usando um vetor, ele poderia usar um método particular de ordenação através de trocas de elementos do vetor. Por exemplo, se o vetor tiver apenas 5 elementos: 1 1, basta fazer duas trocas para ordenar esse conjunto (troca-se o segundo elemento com o último e o terceiro com o quarto). Como esse analista é muito exigente, ele quer sempre fazer a ordenação com o menor número de trocas possível. Você deve ajudar o CIOR fazendo um programa que ordena o vetor dado, indicando o menor número de trocas para fazer a ordenação. Haverá vários casos de teste. A primeira linha da entrada é um inteiro t (1 t 1000) que indica quantos serão os casos de teste. A seguir são descritos t testes. Cada teste é descrito em duas linhas. A primeira contém um inteiro n ( 1 n 1000), o número de medalhas a serem ordenadas. A segunda contém n inteiros (todos variando entre 1 e ), as medalhas a serem ordenadas. Para cada caso de teste seu programa deve imprimir um inteiro indicando o número mínimo de trocas para fazer a ordenação como descrita. Exemplo de entrada para o exemplo de entrada 0 7

8 Problema G Corra que a Copa vem aí...(ii) A cidade se prepara para a Copa e há obras por todo lado. O trânsito está caótico em algumas ruas, porque houve erros no planejamento das obras e vias muito importantes foram fechadas para obras e alguns pontos da cidade ficaram inalcançáveis a partir de outros. O prefeito quer reparar esses erros e daquí pra frente tudo vai ser muito bem planejado. As próximas obras vão ser feitas com fechamentos só de dois cruzamentos de cada vez. Dado o mapa de trânsito da cidade, representado em um grafo, onde os vértices são os cruzamentos de trânsito e as arestas os trechos de rua, todas com mão dupla, o prefeito quer saber se há algum par de cruzamentos que, quando bloqueados para o trânsito, impossibilita o acesso entre algum par de cruzamentos não bloqueados. Por exemplo, no grafo da esquerda se bloquearmos o par (, 5), os cruzamentos 1 e ficam inacessíveis a partir de. Já no grafo da direita, não há nenhum par de cruzamentos problemático A entrada consistirá de vários casos de testes indicados na primeira linha pelo valor inteiro t. Cada teste começa com uma linha contendo números: N, M. N ( N 100) representa o número de cruzamentos distintos. M (0 M 1000) indica o número de trechos de ruas. A seguir vêm M linhas contendo, cada uma delas dois números A e B, indicando que existe um trecho de rua entre os cruzamentos A e B. Os cruzamentos são numerados de 1 a N. Para cada caso de teste você deve imprimir uma linha de saída, cujo conteúdo deve ser 'S', caso exista o par de cruzamentos problemáticos ou 'N', caso contrário. Exemplo de Exemplo de S N 8

9 Problema H Passeando em Copacabana Emiliano sempre quis conhecer o Rio de Janeiro! Finalmente ele satisfez seu desejo e chegou ao Rio para ficar quinze dias. Ele está hospedado em Copacabana e adora andar pelo bairro. Todo dia ele sai de seu hotel e vai andando até a ponta do Leme. Mas ele quer fazer cada dia um trajeto diferente, andando o mínimo possível para chegar ao seu destino. O seu caminho até o Leme sempre é mínimo (ele só anda em direção à praia ou ao Leme). Por outro lado ele sabe que há muitas esquinas perigosas no bairro. Essas ele vai evitar sempre. Ele está curioso para saber de quantas maneiras diferentes pode fazer seu trajeto do hotel até a ponta do Leme. Você vai ajudá-lo escrevendo um programa para fazer o cálculo para ele. Por simplificação, consideraremos o sistema de ruas como um "grid", de tamanho n x m (existem n ruas paralelas à praia e m ruas verticais). Veja o exemplo para entender a numeração das esquinas, que vão de (1, 1), que é a localização do hotel de Emiliano, a (n, m), que é a localização da ponta do Leme. No exemplo, as esquinas perigosas estão indicadas em vermelho. Neste caso existem 8 caminhos distintos. 1,1 Haverá vários casos de teste. A primeira linha da entrada é um inteiro t (1 t 1000) que indica quantos serão os casos de teste. A seguir são descritos t testes. Cada teste vem em várias linhas. A primeira contém três inteiros n, m ( 1 n,m 100), o número de ruas paralelas e perpendiculares à praia, respectivamente, e p (0 p 10000), o número de esquinas perigosas. A seguir vêm p linhas com dois inteiros, u, v ( 1 u n, 1 v m), com as coordenadas de cada cruzamento perigoso. Para cada caso de teste seu programa deve imprimir um inteiro indicando o número de caminhos distintos para Emiliano ir de seu hotel até a ponta do Leme.,6 Exemplo de entrada para o exemplo de entrada 8 0 9

10 Problema I CORRENDO NO DESERTO A União dos Esportistas Radicais Juvenis (UERJ) está promovendo mais uma vez sua famosa Maratona do Atacama. Serão milhares de atletas atravessando este famoso deserto. Entretanto, como era de se esperar nem todos conseguem completar a corrida. De acordo com a regra, o competidor que não cruzar a linha de chegada é eliminado da classificação final. Portanto, é possível que a maratona termine sem ter um vencedor. Depois de organizar toda a logística (água, médicos, resgate etc), nosso coordenador começou a enumerar todas as distintas maneiras teoricamente possíveis de classificar os competidores. O problema é que com o aumento do número de atletas está cada vez mais difícil fazer este cálculo e ele solicitou tua ajuda. ENTRADA A primeira linha contém um inteiro n que corresponde ao número de casos. Cada uma das n linhas seguintes contém um inteiro c (0 c ) relativo ao número de competidores. SAÍDA Para cada caso escreva o número de classificações distintas possíveis. Como este número cresce muito rapidamente imprima a reposta % EXEMPLO DE ENTRADA EXEMPLO DE SAÍDA COMENTÁRIOS: Para c = (competidores a e b ), as 5 classificações possíveis são ab, ba, a ( b não completou), b ( a não completou) e vazio (ninguém completou) 10

11 Problema J ESFERAS OU CAVALOS? =? Você sabe que é um engenheiro quando aproxima um cavalo por uma esfera. Ok, um cavalo não é uma esfera, mas só há uma sutil diferença entre eles. A esfericidade do cavalo é menor do que a da esfera. Mas o que é esfericidade de um objeto? Por definição, é a razão entre a área superficial de uma esfera com o mesmo volume do objeto e a área do próprio objeto. Quanto mais próximo de 1 (um) mais esférico é objeto. Pronto! Agora fica fácil verificar o quanto um cavalo se parece com uma esfera, exceto talvez pela dificuldade de se calcular a área e o volume de um cavalo. Tudo bem, vamos tentar então com prismas de bases regulares e cilindros. ENTRADA A primeira linha contém um inteiro n referente ao número de casos. Cada uma das n linhas apresenta um caso composto por números inteiros positivos s, c e h menores ou iguais a 1000, respectivamente o número de lados do polígono regular da base, o comprimento de cada lado e a altura do prisma. A única exceção é s, que pode assumir valor nulo. Neste caso, tem-se um cilindro cujo raio da base é c. SAÍDA Para cada caso escrever a esfericidade do objeto com casas decimais. EXEMPLO DE ENTRADA 0 1 EXEMPLO DE SAÍDA