PLANEJAMENTO AGREGADO DA PRODUÇÃO: MODELAGEM E SOLUÇÃO VIA PLANILHA EXCEL & SOLVER.

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1 PLANEJAMENTO AGREGADO DA PRODUÇÃO: MODELAGEM E SOLUÇÃO VIA PLANILHA EXCEL & SOLVER. AGGREGATE PRODUCTION PLANNING: MODELING AND SOLVING BY EXCEL SPREADSHEET & SOLVER. Oscar S. Slva Flho Centro de Tecnologa da Informação Renato Archer CTI Dvsão de Tecnologa de Suporte à Decsão Rodova D. Pedro I, Km. 143, Campnas SP Wagner Cezarno Centro de Tecnologa da Informação Renato Archer CTI Dvsão de Tecnologa de Suporte à Decsão Rodova D. Pedro I, Km. 143, Campnas SP João Ratto Bolssta do programa PCI/MCT Centro de Tecnologa da Informação Renato Archer CTI Dvsão de Tecnologa de Suporte à Decsão Rodova D. Pedro I, Km. 143, Campnas SP RESUMO Este trabalho apresenta um aplcatvo de apoo à tomada de decsão gerencal, baseado em planlha eletrônca e orentado à modelagem e solução de um problema de planejamento agregado da produção. Incalmente, o problema a ser tratado é localzado dentro de um processo herárquco de produção composto por três níves de decsão. Em seguda é formulado um modelo matemátco para representá-lo, o qual é baseado em programação lnear. Este modelo possblta a geração de planos agregados que podem ser utlzados pelo usuáro na elaboração de cenáros de produção. Por fm, um aplcatvo nteratvo é proposto, onde se consdera o uso da planlha Excel para entrada e saída de dados e o suplemento Solver como ferramenta de solução do modelo. As prncpas característcas deste aplcatvo, no que dz respeto à formulação do problema de planejamento agregado, ao uso de nterfaces gráfcas para entrada e saída de dados e ao processo de decsão baseado em cenáros, são dscutdas e lustradas através de um exemplo da lteratura. Palavras-chave: sstemas de apoo à decsão, otmzação, planejamento. 572

2 ABSTRACT Ths paper presents a computatonal program to support the manageral decson. It s based on the spreadsheet and s focused on modelng and solvng an aggregate producton plannng problem. Intally, the problem to be dealt wth s located wthn a herarchcal producton process whch s composed of three levels of decson. Then, t s formulated a mathematcal model to represent t, whch s based on lnear programmng. Ths model provdes aggregate producton plans that can be used by user to elaborate producton scenaros. At last, an nteractve applcaton of ths program that consders the use of Excel spreadsheet to nput and output data and Solver supplement to solve the model s proposed. The man characterstcs of ths program, wth respect to the formulaton of the aggregate plannng problem, the use of graphcal nterfaces for nput and output data and the decson process based on scenaros, are dscussed and llustrated through an example of lterature. Key-words: decson support system, optmzaton, plannng 1. INTRODUÇÃO Planejar a produção é uma atvdade essencalmente complexa dentro de uma organzação e requer a cooperação smultânea de todos os responsáves pelo processo de tomada de decsão. Isto sgnfca que se não exstr a mínma snerga entre as dversas áreas departamentas como, por exemplo, entre os setores de marketng, vendas, produção, compras o planejamento pode não ser bem suceddo quanto aos objetvos estratégcos almejados. Geralmente, as atvdades de planejamento em uma organzação podem ser classfcadas em três níves herárqucos, a saber: níves estratégco, tátco e operaconal. Segundo esta estrutura, orgnalmente proposta por Anthony (1965), o nível estratégco lda com planejamento de longo prazo onde o objetvo é a aqusção de bens de captal (por exemplo, máqunas e móves) que fortalece o poder de competção da organzação no mercado. Já os níves tátco e operaconal focam, respectvamente, os horzontes de médo e curto prazo e têm como prncpal objetvo planejar o uso dos recursos que agregam valor às atvdades produtvas da organzação. Neste trabalho o foco é o nível tátco. O horzonte de planejamento, neste nível, compreende a faxa que va de três a doze meses (HIGGINS, 1996). O objetvo é desenvolver um plano agregado de produção capaz de antecpar stuações futuras nesperadas, que podem ser devdas a fenômenos endógenos ou exógenos à organzação. No prmero caso, relaconados a fenômenos nternos, tas como, defetos de máqunas, greves, dentre outros; 573

3 enquanto no segundo, a fenômenos externos, não controláves pela organzação como, por exemplo, o crescmento ou a redução nesperada dos níves de demanda, atrasos de fornecedores, etc. Estes fenômenos afetam o desempenho fnal da organzação, meddo, prncpalmente, com respeto ao ndcador de satsfação do clente. Em sua versão básca, o plano agregado de produção permte ao admnstrador dentfcar e antecpar quando e quanto produzr de cada produto (ou de uma famíla de produtos equvalentes) com o objetvo de atender as flutuações futuras da demanda. Isto na prátca sgnfca melhorar a resposta de atendmento ao clente. Exstem váras técncas dsponíves na lteratura para a solução de problemas de planejamento agregado da produção (TECHAWIBOONWONG, 2002). A escolha de uma técnca aproprada dependerá do grau de complexdade do modelo. Neste sentdo, exstem modelos quanttatvos do tpo bem-estruturados e mal-estruturados. Estes últmos são mas flexíves na formulação do modelo, porém requerem heurístcas, mutas vezes, pouco precsas para soluconar o problema. As soluções provenentes destas heurístcas cram cenáros que estão sujetos à análse totalmente subjetva do usuáro. Assm, caso este não tenha experênca sufcente sobre como analsar os dados gerados, pode, com grande chance, tomar decsões ncorretas, que podem ser desastrosas para organzação. Por outro lado, os modelos quanttatvos do tpo bem-estruturados são mas rígdos em sua formulação matemátca, porém as soluções geradas são precsas. Tas modelos representam uma gama sgnfcatva de problemas gerencas, cuja solução envolve o emprego de técncas de programação matemátca, consdere para mas detalhes sobre o assunto Mula (2006), Lachtermacher (2004) e Kuenz (1971). Os recursos computaconas dsponíves atualmente possbltam o desenvolvmento de ambentes de apoo à tomada de decsões, baseados em modelos qualtatvos, para utlzação tanto na academa quanto nas organzações ndustras. Na academa, o objetvo é famlarzar estudantes na prátca de formulação, solução e análse de problemas de uma forma centífca; enquanto na ndústra sto se traduz na tomada de decsão gerencal que conduza à melhora contnua dos ndcadores de desempenho produtvo. Estes ambentes computaconas são consttuídos de mecansmos de nterface homem-máquna e base de dados, que combnados permtem que o processo de decsão ocorra de forma transparente e ndependente do grau de expertse do usuáro. Isto sgnfca que usuáros com pouca experênca nestas ferramentas, porém, conhecedores do processo de modelagem dos problemas os quas desejam resolver, 574

4 podem ser habltados para uso de ambentes de apoo a decsão (TSUBONE, 1995). No meo organzaconal, onde as melhores prátcas de gerencamento encontram sempre forte apelo admnstratvo, estes ambentes são conhecdos como sstemas computaconas para planejamento e sequencamento da produção, que é uma possível tradução para Advance Plannng and Schedulng (APS). Os sstemas APS utlzam técncas dversas para geração de programas de produção, aqusção de materas e de transporte (HARTMUT & KILGER, 2002). No mercado exstem város fabrcantes de soluções APS como, por exemplo: 2, Magnulstc, Syquest, dentre outros que têm focado sua atenção no ncho de mercado de médas e grandes organzações. A razão dsto é que: () grandes e médas organzações são melhores estruturadas quanto ao uso da nformação dsponível, ou seja, elas possuem um sstema de nformação gerencal (SIG), que permte a transformação de dados brutos (em geral coletados no ambente organzaconal) em nformações gerencas padronzadas, que permtem o processo de tomada de decsão através, por exemplo, dos sstemas APS; e () há um custo elevado para utlzação destes sstemas, devdo prncpalmente a aspectos de customzação, mplantação e trenamento (HARTMUT & KILGER, 2002). Estes dos fatores nvablzam totalmente o uso de sstemas APS em mcro e pequenas empresas. Com sto, abre-se uma oportundade para o desenvolvmento de ambentes de apoo à decsão de baxo custo, que atendam mcro e pequenas empresas carentes de recursos de tratamento de nformação. Este é o caso, por exemplo, de ambentes computaconas baseados em planlhas eletrôncas com recursos adconas de modelagem e solução de problemas bemestruturados. Estas planlhas e seus recursos assocados estão dsponíves no mercado e têm custo acessível, além de serem ferramentas tpo user frendly, como é o caso da planlha Excel, cuja utlzação já é famlar para empresáros e gerentes. Com o exposto acma, consdera-se como objetvo deste trabalho apresentar um aplcatvo para apoo à decsão gerencal no desenvolvmento de planos agregados de produção, baseado na planlha Excel e no suplemento Solver. Por seu turno, os planos de produção são orentados para um sstema produtvo que trabalha orentado a estoque como, por exemplo, produção de commodtes. Neste cenáro produtvo, um modelo de programação lnear estocástca será utlzado para formular o problema de planejamento agregado da produção. A contrbução que se pretende com este trabalho é possbltar que pequenas empresas possam desenvolver planos de produção que permtam melhorar suas ações de atendmento de 575

5 demanda. A déa é que o aplcatvo seja de baxo custo, pos utlza recursos de planlha Excel e o suplemento Solver e permta que admnstradores, pouco famlarzado com modelos matemátcos e ferramentas computaconas, possam tomar decsões organzaconas em nível gerencal. Com respeto à lteratura, quando o foco bblográfco está na aplcação de planlhas eletrôncas e suplemento Solver para modelagem e solução de problemas de planejamento da produção para mcro e pequenas empresas, não há uma quantdade sgnfcatva de trabalhos que possam ser relaconadas com este trabalho. Exceção, no entanto, são os artgos propostos por Shafer (1991), Albrght et al. (1999), Mather (1999) e Techawboonwong & Yenradee (2002), que apresentam uma vsão do uso destas planlhas como ferramentas de apoo à tomada de decsão em problemas de planejamento agregado e, portanto, permtem uma relação comparatva com o aplcatvo aqu desenvolvdo. De fato, este aplcatvo consdera no seu desenvolvmento alguns aspectos teórcos e computaconas usados pelos autores acma, porém traz como dferença o emprego de um modelo não determnístco com restrções de capacdade nas varáves de decsão para representar o problema de planejamento. Além dsto, o aplcatvo permte que o usuáro, de forma nteratva no tempo, promova ajustes na solução ótma, o que, por certo, garante resultados mas confáves para empresa. O trabalho está organzado como segue: a seção 2 dscute o uso de planlhas eletrôncas para modelar e resolver o problema de planejamento agregado. A seção 3 apresenta a notação e formulação do problema; enquanto que a seção 4 dscute e lustra as prncpas característcas do sstema de apoo à decsão ao planejamento agregado da produção. A composção das seções 3 e 4 formam a base prncpal do trabalho, uma vez que apresenta os aspectos de modelagem teórca do problema de planejamento, bem como as nterfaces de entrada e saída de dados e de solução do problema que permtem ao usuáro operar o aplcatvo. Por fm, a seção 5 conclu a exposção, apresentando alguns comentáros sobre perspectvas futuras de melhora do aplcatvo para o usuáro fnal. 2. APLICATIVO DE APOIO À DECISÃO USANDO EXCEL Na lteratura, dentfcam-se ambentes computaconas orentados à solução de problemas de planejamento e sequencamento da produção, a maora dos quas baseados em 576

6 algortmos da programação matemátca (EOM & KIM, 2006), (FOGARTY, 1991) e (GREENE, 1997). Esses ambentes são projetados para ldar com problemas de grande porte e requerem altos nvestmentos em hardware, software e trenamento de pessoal para plena utlzação dos recursos exstentes. Como resultado, pode-se afrmar que não são ambentes concebdos para atender mcro e pequenas empresas. De fato, empresas menores convvem com problemas de menor escala e, ferramentas tão sofstcadas quanto estas, por certo, não seram de grande vala. Neste caso, então, o uso de planlhas eletrôncas, assocado ao conjunto de programas para análse e formulação de problemas, apresenta-se como alternatva de baxo custo e baxa complexdade para solução de problemas gerencas em mcro e pequenas empresas. As planlhas eletrôncas são programas de computadores que possbltam ao usuáro realzar cálculos e dspor rapdamente de vsualzações gráfcas a partr de smples manpulações de lstas. A ttulo de lustração, dos tpos de planlhas eletrônca com seus respectvos aplcatvo de solução de problema, muto utlzados na prátca, são o Mcrosoft Excel com Solver e Open Offce com EuroOffce Solver. O grande atratvo destas planlhas é a facldade de crar nterfaces flexíves para o usuáro com um custo baxo, permtndo assm que ele possa tomar decsões dentro de um ambente customzado. Como conseqüênca, elas têm prestado mportante apoo ao processo de tomada de decsão gerencal, melhorando o desempenho dos dversos setores que compõem a organzação (GROSSMAN, et al., 2005). Por exemplo, planlhas são utlzadas pelas equpes das áreas de marketng e vendas para analsar dados e nvestgar projeções futuras de demanda através de métodos de prevsão construídos a partr de recursos exstentes nestas ferramentas. De modo smlar, equpes do setor fnancero podem usar os recursos das planlhas para projetar as ameaças e oportundades econômcas do mercado compettvo. Neste mesmo camnho, responsáves pela gestão de operações da empresa podem se valer dos recursos dsponíves para resolver problemas de planejamento da produção de curto, médo e longo prazo, formulados através de modelos de programação matemátca. Partcularmente, neste últmo caso, é possível desenvolver aplcatvos para tratar problemas de planejamento da produção usando a planlha Excel e os recursos do Solver (LACHTERMACHER, 2004). Através desses aplcatvos podese, formular problemas e gerar soluções ótmas que possam ser faclmente nterpretadas pelo usuáro fnal. Além dsso, é possível também analsar dferentes cenáros de produção, crados a partr de mecansmos de análse de sensbldade das varáves de decsão dos problemas 577

7 formulados (TECHAWIBOONWONG, A. & YENRADEE, 2002). Assm sendo, apresenta-se aqu um aplcatvo para planejamento agregado da produção, baseado em planlha eletrônca, que pode ser usado por pequenas empresas devdo a sua smplcdade e custo reduzdo. Esse aplcatvo fo construído utlzando um conjunto de macros, dsponíves na planlha Excel, juntamente com a lnguagem de programação nterna do Mcrosoft Offce, denomnada Vsual Basc for Applcatons (VBA), que é usado para controle e personalzação dos recursos do ambente (ROMAN, 2002). Com esta combnação fo possível construr as nterfaces que permtem ao usuáro nteragr com a ferramenta, vsando tanto à modelagem do problema quanto a entrada/saída de dados. Adconalmente, é utlzado o suplemento Solver, dsponível na planlha Excel, para resolver o problema de programação matemátca formulado. É mportante destacar, que a ferramenta Solver, presente na versão padrão comercal do Excel, resolve apenas problemas de pequena dmensão (.e. até duzentas varáves), porém é possível, com um pequeno nvestmento, obter uma lcença para uso desta mesma ferramenta para problemas com mas de 8000 varáves; para detalhes técncos sobre a ferramenta vste o ste do fabrcante no endereço A justfcatva prncpal para uso da planlha Excel, está na premssa de que mutas pequenas empresas já utlzam computadores pessoas para realzação de suas atvdades admnstratvas, tas como controle de estoque, folhas de pagamento, fnanças, etc. Mutos destes aplcatvos admnstratvos são baseados em recursos da Mcrosoft Offce, o que faz com que os seus usuáros estejam famlarzados com este tpo de ferramenta (BARLOW, 2005). Conclu-se, portanto, que estes usuáros têm condções de rapdamente se adaptarem ao uso do aplcatvo de otmzação aqu proposto, sem que ncorram em custos com aqusção, mplantação e trenamento de ferramentas propretáras, para este fm. 3. NOTAÇÃO E FORMULAÇÃO DO PROBLEMA Para que se possa estabelecer um plano de produção agregado é mportante que seja ncalmente fxado um horzonte de planejamento, que será aqu denotado por T. Para o modelo aqu projetado, o horzonte máxmo será sempre de doze meses (.e., T 12). No entanto, ele pode ser fxado, pelo usuáro, em horzontes múltplos menores, como semestral, quadrmestral, ou trmestral, mantendo sempre a perodcdade mensal, denotada aqu por t. A segur são apresentadas as notações das varáves que compõem o problema e, seu modelo 578

8 matemátco Parâmetros do problema O segunte conjunto de parâmetros, lstados a segur, permte caracterzar ndvdualmente cada problema de planejamento agregado da produção, possível de ser tratado pelo ambente aqu proposto. N denota o número de produtos do problema e é o índce de produto; n(t) denota o número de das útes em cada período t do horzonte de planejamento T; h(t) representa o número de das especas, que nclu ferados e fnas de semana, de cada período t do horzonte de planejamento T; RH denota o número de horas regulares de trabalho permtdo pela legslação vgente; OHn denota o número de horas-extras permtdas de trabalho em da útl; OHh denota o número de horas-extras permtdas de trabalho em das especas (fnas de semana e ferados); MaxOn(t) denota o número máxmo de horas possível em da útl no período t (soma de todos os trabalhadores); MaxOh(t) é o número máxmo de horas possível em da não útl no período t (soma de todos os trabalhadores); MnW representa o número mínmo de trabalhadores necessáros para manter em operação uma lnha de produção; MaxW denota o número máxmo de trabalhadores permtdo para operação da lnha de produção; Kw denota a produtvdade méda por hora válda para todos os trabalhadores em operação da lnha de produção; UW(t) é o tempo máxmo estmado de horas paradas (ocosdade, devdo a eventos como quebra de máqunas, falta de materal, etc) para todos os trabalhadores durante o período t; D (t) representa a demanda pelo produto durante o período t. É uma varável aleatóra com dstrbução conhecda e defnda prevamente pelo usuáro, tendo méda temporal e 579

9 2 varânca representadas, respectvamente, por Dˆ ( t) e 0 σ ; D SS (t) é o estoque de segurança para o produto no período t; MaxI é o número máxmo do produto a ser estocado no armazém; MaxSub denota o número máxmo de undades de produto fornecdo por terceros; CI é o custo médo para estocar uma undade do produto durante um período t; CP é o custo de produção do produto no período t; CW denota custo com mão de obra regular, sem levar em conta hora-extra. Bascamente, representa a méda salaral dos trabalhadores por período t; COWn é a méda do custo da hora-extra por trabalhador em da útl; COWh denota a méda do custo da hora-extra por cada trabalhador em da especal; CSub representa o custo untáro de produto fornecdo por terceros; e 3.2 Varáves de decsão I (t) é o nível de estoque no período t, com I (0) e I (T) denotando, respectvamente, o estoque ncal e fnal de cada produto. A varável I (t) é aleatóra e lnearmente dependente da demanda D (t). Assumndo que sua dstrbução de probabldade possa ser aproxmada por uma dstrbução do tpo Normal (GRAVES, 1999), ela pode ser nteramente caracterzada por meo da evolução de sua méda e varânca expressas, respectvamente, por E{ I (t)} = Iˆ (t) e 2 D Var{ I (t)} = t σ (PARLAR, 1985); P (t) é a quantdade produzda de produtos no período t; W(t) denota a quantdade de mão de obra regular no período t; OWn(t) denota o número total de horas-extras relaconado com das útes no período t; OWh(t) denota o número total de horas-extras relaconado a das especas no período t; e Sub (t) denota o total de subcontratação de produto no período t 3.3. Função objetva O objetvo do modelo é mnmzar a função custo total de produção CT, que envolve 580

10 componentes relaconados com manutenção de estoques, capacdade produtva, subcontratação e mão de obra. Em partcular o custo com estoques é altamente nfluencado pela demanda dos produtos que segue um padrão aleatóro, com dstrbução conhecda ao longo do tempo. Por exemplo, se a demanda tver padrão estaconáro, seu nível real de flutuação por produto fca muto próxmo da méda hstórca. Como conseqüênca, a função custa é uma função estatístca que pode ser formulada segundo a somatóra abaxo: Mn CT = = 1 + N [ CI E( I (0))] + { N [ CI E( I (t)) + CP P (t) + CSub Sub (t)] = 1 T t= 1 onde E{.} denota o operador esperança matemátca. CW W(t) + COWn OWn(t) + COWh OWh(t) (1) Com base no prncpo da equvalênca à certeza, que estabelece que uma razoável aproxmação para modelos estocástcos é consderá-los como modelos determnístcos. Para tal, as varáves aleatóras do modelo orgnal têm seus valores fxados em momentos estatístcos calculados a partr de sua dstrbução de probabldade (BERTESEKAS, 2000). Na prátca, consdera-se o prmero momento estatístco como o valor a ser assumdo para essas varáves aleatóras. Com base nsto, a função custo (1) pode ser aproxmada pelo valor médo do nível de estoque de cada produto. Assm, segue que: Mn CT = = 1 + N T [ CI E( Iˆ (0))] + { N [ CI E( Iˆ (t)) + CP P (t) + CSub Sub (t)] = 1 t= 1 CW W(t) + COWn OWn(t) + COWh OWh(t) (2) com I (t) denotando o prmero momento estatístco do nível de estoque I (t). ˆ 3.4 As restrções do modelo As restrções consderadas na formulação do problema garantem o toque de realsmo ao modelo proposto. De fato, ao se mpor lmtes físcos à evolução das varáves de decsão do problema, o modelo torna-se mas próxmo do mundo real. Por outro lado, todo este 581

11 realsmo traz como conseqüênca a redução do espaço de soluções factíves do problema, o que ampla a complexdade de solução. A segur segue uma descrção sucnta de cada uma das restrções consderadas: - Restrção de Balanço Econômco de Estoque: a equação de balanço de estoques defne o nível de estoque necessáro ao níco de cada novo período t para cada produto. O nível de estoque no período corrente t dependerá do nível de estoque utlzado no período medatamente anteror t-1 e dos níves de produtos efetvamente produzdos e subcontratados de terceros no período corrente t. A combnação destes níves deve ser capaz de satsfazer a demanda de cada produto no período t. Assm pode-se descrever a equação de balanço como segue: I (t) = I (t-1) + P (t) + Sub (t) D (t) (3) com t = 1, 2,..., T e = 1, 2,..., N. Uma vez que D(t) é uma varável aleatóra, o valor de I (t) também será aleatóro, o que explca a necessdade de tomá-lo em esperança matemátca com objetvo de adequá-lo ao prncípo da equvalênca à certeza. Como conseqüênca desse prncípo, resulta que a evolução méda do sstema de balanço de estoque é dada por: Iˆ (t) = ˆ (t 1) + P (t) + Sub (t) D (t) (4) I - Restrção de Estoque de Segurança: esta restrção vsa assegurar um valor de estoque mínmo ao fnal de cada período. Este valor mínmo é denomnado de estoque de segurança do produto. Esta restrção é descrta para t = 1, 2,... T e =1,2,..., N: Prob.{I (t) SS (t)} α (5) onde α denota um ndcador probablístco que vara na faxa entre 0 e 1, ou seja, α (0, 1]. A natureza aleatóra dos níves de estoque faz com que sua evolução seja medda somente em probabldade, es aí a razão do operador probablístco Prob.{ }. Uma aproxmação determnístca equvalente freqüentemente utlzada para representar a restrção (5) é dada por (SILVA FILHO & CEZARINO, 2007): 582

12 1 I ˆ (t) SS (t) + t σd Φ I ( α) (6) onde 1 ( ) denota a função nversa de probabldade da varável de estoque, que é assumda Φ I como conhecda a pror. - Restrções de Capacdade Máxma de Armazenagem: esta restrção tem como objetvo garantr que o valor de estoque, ao fnal de cada período t, seja sempre menor ou gual a capacdade máxma de armazenagem do produto nos armazéns de estocagem de produtos. Denomna-se este lmtante de estoque máxmo e sua representação matemátca segue o que fo apresentado para o estoque de segurança, ou seja: Prob.{I (t) MaxI } α (7) De forma smlar ao apresentado para (6), uma representação determnístca equvalente para (7) é dada por: ˆ 1 I (t) MaxI - t σd Φ I ( α) (8) - Restrções de Mão de Obra Regular: o número máxmo de trabalhadores deve ser menor ou gual a um certo valor defndo de acordo com a capacdade total de operação de uma lnha de produção. Isto é dado por W(t) MaxW. Por outro lado, o número mínmo de trabalhadores deve ser maor ou gual a certo valor pré-especfcado, garantndo a mínma operação da lnha de produção. Assm, em analoga, tem-se que W(t) MnW. - Restrções de hora-extra: dos tpos de restrções são aqu consderados, a saber: o prmero tpo consdera uma restrção relaconada ao número máxmo permtdo de horas-extras para os das útes de um dado período de tempo t. Este número máxmo de horas-extras deve ser dentfcado pelo usuáro. Para sto, multplca-se o número de horas-extras permtdo por da útl pelo número de das útes do respectvo período t e, também, pela quantdade de mão de obra regular permtda no período t. A expressão matemátca que determna este número máxmo é dada por MaxOn(t) = OHn*n(t)*W(t), para t = 1, 2,..., T. Com base neste valor pode-se defnr a restrção assocada ao uso de horas-extras. Esta restrção é dada por OWn(t) MaxOn(t), para t = 1, 2,..., T. Ela sgnfca que o número total de horas-extras no período 583

13 t deve ser menor ou no máxmo gual ao número máxmo de horas-extras permtdo para este mesmo período t. O segundo tpo de restrção leva em conta o número máxmo de horasextras permtdo para das não útes do período t, como por exemplo fnas de semana e ferados. Incalmente, é necessáro determnar qual é este número máxmo de horas-extras. Para este fm, multplca-se o número de horas-extras permtdo em das especas pelo número de das não útes do período t, e também pela quantdade de mão de obra regular, sto é matematcamente representado por: MaxOh(t) = OHh*h(t)*W(t), para t = 1,2,..., T. Assm, a restrção assocada ao número máxmo de horas-extras possíves em das especas, para um dado período t, é dada por OWh(t) MaxOh(t), com t = 1, 2,... T. - Restrções de Capacdade Mínma de Produção: para cada período t, a capacdade mínma de produção é dada pelas taxas de produção em das normas de trabalho, mas a soma das taxas de produção obtdas para o total de horas-extras em das útes e, também, em das especas do período t. Some-se a sto também as quantdades de subcontratação permtdas para este período t, menos a quantdade de produção perdda devdo a horas paradas no período t. Isto pode ser representado matematcamente, para t = 1, 2,..., T e = 1,2,..., N, como segue: P (t) Kw*n(t)*RH *W(t) + Kw*OWn(t) + Kw*OWh(t) + Sub (t) - UW(t)*Kw (9) onde a componente Kw*OWn(t) denota o total da produção relatvo às horas-extras de um da útl é calculado multplcando-se o total de horas-extras do da útl no período t pela produtvdade méda de cada trabalhador; e a componente Kw*OWh(t) expressa o total da produção relatvo às horas-extras em das não útes é calculado multplcando-se o total de horas-extras de das não útes no período t pela produtvdade méda de cada trabalhador. - Restrção Quantdade Máxma de Subcontratação: a restrção relatva ao máxmo permtdo de subcontratação, no período t, é dada por Sub (t) MaxSub para t = 1, 2,... T e = 1, 2,..., N. Note que, como vsto na seção 3.1., MaxSub é a quantdade máxma de subcontratação fxada pelo usuáro para um dado produto no período t. - Restrção de Estoque Fnal: fxa o valor desejado de estoque no fnal do horzonte de planejamento. Isto é representado por I (T) = I (T), onde I (T) é fornecdo pelo usuáro. É uma restrção opconal, pos o usuáro pode desejar que o estoque fnal seja lvre, ou seja, smplesmente não negatvo. 584

14 - Restrções de não negatvdade e domíno: todas as varáves de decsão são assumdas não negatvas, com domíno pertencente ao campo real. Note que embora uma parte das varáves do problema pertença ao domíno de varáves nteras, como, por exemplo, o número de trabalhadores, optou-se, devdo ao elevado esforço computaconal resultante do uso deste tpo de varável, em mantê-las no domíno real e fornecer as aproxmações necessáras durante o processo de tomada de decsão. A seção segunte apresenta uma aplcação computaconal do modelo acma usando recursos de planlha Excel mas a ferramenta Solver. Pretende-se mostrar a versatldade do uso destes recursos no processo de tomada de decsão gerencal relaconados com o problema de planejamento agregado da produção, descrto acma. Partcularmente, apresentam-se ao letor, os recursos de nteração homem-máquna, que esta ferramenta oferece para realzar o processo de decsão gerencal. Estes recursos são lustrados através de telas do ambente contendo resultados de um estudo de caso da lteratura, que fo utlzado para testar o ambente. Dscute-se, anda, de forma sucnta sobre um esquema nteratvo de tomada de decsão onde o própro sstema orenta o usuáro sobre opções nas escolhas dos parâmetros do modelo que permtem melhorar o desempenho da solução do problema. Este esquema é baseado em uma árvore de decsão que selecona e sugere ao usuáro possíves ações de melhora da polítca ótma de solução do problema de planejamento. Estas ações dependem dretamente do acete do usuáro, podendo ser acatadas ou não. Apenas a título de lustração, um desenho desta árvore de decsão está lustrado no Apêndce 1 exposto à frente. 4. SISTEMA DE APOIO À DECISÃO AO PLANEJAMENTO AGREGADO Com objetvo de lustrar o uso do aplcatvo proposto, foram consderados dados secundáros extraídos de um exemplo da lteratura relaconados a uma empresa de pequeno porte do setor ndustral de refrgeração (TECHAWIBOONWONG & YENRADEE, 2002). Em seu estudo de caso orgnal, o autor trata o problema de planejamento da produção, como algo estátco e essencalmente determnístco. Isto sgnfca que não são levados em conta nem a componente tempo, nem a aleatoredade da flutuação de demanda. É mportante destacar que o componente tempo caracterza a natureza dnâmca de qualquer processo produtvo, enquanto que a componente aleatóra assocada à demanda, além de contamnar o 585

15 processo de balanço de estoque, caracterza o rsco assocado ao meo onde o processo produtvo está nserdo. Em outras palavras, estas componentes dão maor realsmo ao modelo empregado, porém o torna muto mas complexo. Com base nsto, optou-se em consderar no aplcatvo um modelo de planejamento não determnístco; ou seja, um modelo onde a demanda por produto é uma varável aleatóra, com dstrbução de probabldade perfetamente conhecda, ou seja, com seus prmeros e segundos momentos estatístcos prontamente calculados a partr algum mecansmo de estmação. Além dsto, assume-se que a solução do modelo pode ser corrgda ao longo do tempo, a partr de ntervenções do usuáro, ou pela adoção de um esquema do tpo horzonte deslzante (PEREIRA & SOUSA, 1997). A segur procede-se com a descrção do sstema de apoo a decsão gerencal aqu proposto. A ferramenta de apoo à decsão para planejamento agregado da produção fo desenvolvda por um conjunto de planlhas do Mcrosoft Excel nterlgadas por macros, com cada uma delas executando uma determnada função partcular. Mas especfcamente, algumas planlhas servem como entrada e saída de dados para o modelo descrto na seção 3, enquanto outras abrgam a estrutura físca do modelo de planejamento, onde serão realzados os cálculos matemátcos, através da utlzação do suplemento de otmzação Solver. Além dsto, exstem macros que ajudam o usuáro a vsualzar os resultados, além de fornecer pequenas mensagens (.e., message Box) que permtem uma melhor nteratvdade do usuáro com os recursos dsponíves. Para melhor entendmento do letor, a ferramenta pode ser explcada através e dos passos prncpas, a saber: o prmero é consttuído por planlhas orentadas a entrada de dados e, o segundo consttuído de planlhas orentadas a solução do problema, onde se destacam opções como retorno as planlhas ncas, opção de vsualzação gráfca (além dos relatóros técncos emtdos pelo sstema) e a opção de ajuste na solução ótma, com base em nformações dsponblzadas pelo própro sstema. Estas característcas da ferramenta seguem o fluxograma lustrado na Fgura 1 dada a segur: 586

16 Opção vsualzação gráfca Passo 1: planlhas de entrada de dados Passo 2 : planlhas de solução (solver) Opção Retorno tela ncal Opção de ajuste da solução Fgura 1 Fluxograma smplfcado de nteratvdade da ferramenta Fonte: autores 4.1. Descrção da Ferramenta Partndo da planlha ncal que nada mas é do que uma representação gráfca das opções de entrada para defnção do problema tem-se um esquema de nserção de dados conforme lustrado na Fgura

17 Fgura 2 Planlha para nserção dos parâmetros Fonte: autores Os parâmetros, que compõem os coefcentes das restrções e da função objetva, são ntroduzdos pelo usuáro e estão relaconados com os dados do problema proposto em (TECHAWIBOONWONG & YENRADEE, 2002). Estas nformações são regstradas em planlhas, que podem ser posterormente manpuladas, para correções e modfcações de seus valores, conforme nteresse do usuáro. Note-se que esta característca de manpulação dos dados do problema é fundamental na geração de cenáros de produção. Anda na planlha ncal, encontra-se o botão Resolver na base da nterface (como é observado na Fgura 2), que atva a próxma planlha, lustrada pela Fgura 3. A planlha dada na Fgura 3 apresenta o modelo matemátco do problema e os dados relaconados aos seus parâmetros. E com base nestas nformações que o suplemento Solver será executado. Operaconalmente, ao executar esta ferramenta, o algortmo smplex é atvado e o problema formulado na seção 3 é resolvdo com objetvo de gerar uma polítca ótma de 588

18 produção, para cada produto, que mnmze a função custo dada em (2). Ao térmno da execução aparecerá um message box, como mostrado na Fgura 3, ndcando se o Solver encontrou ou não uma solução factível para o problema. Fgura 3 Planlha de execução do Solver Fonte: autores Ao clcar o botão OK na Fgura 3, passa-se então para uma nova planlha, que está lustrada na Fgura 4 abaxo. 589

19 Fgura 4 Resultados obtdos pela ferramenta Fonte: autores Como pode ser observado, a Fgura 4 exbe, na forma de relatóro, o valor mínmo da função custo e os, respectvos, valores das varáves de decsão, tas como: taxas ótmas de estoque, produção, quantdade de mão-de-obra regular, horas-extras e subcontratação a serem usadas pela empresa em seu planejamento agregado. Esta nformações podem ser armazenadas na forma de cenáros de produção. Tas cenáros podem posterormente ser comparados para efeto de análse. Além dsto, o usuáro dspõe de botões específcos que permtem aconar opções tpo: (a) Tela Incal: opção que permte ao usuáro voltar as planlhas de entrada de dados para realzar correções nos dados ou, smplesmente, para ncar um novo cenáro. (b) Gráfcos: opção que permte ao usuáro atvar uma nova planlha, onde as trajetóras ótmas das varáves de decsão são apresentadas segundo um formato gráfco lnear. A vsão gráfca permte ao usuáro ter uma vsão do plano de produção ao longo dos períodos do horzonte de planejamento. Através da Fgura 5, é possível observar que para atender a 590

20 demanda especfcada pelo usuáro, o sstema de produção tem produzr no seu lmte máxmo de produção, usar horas extras não só nos das útes com também nos fnas de semana e ferados e formar estoque ao longo dos períodos de modo a garantr pronta-entrega, partcularmente nos períodos fnas do horzonte. Note que esta formação de estoque está em acordo com os dados de entrada do problema que prevem um estoque fnal de 6000 undades. Fgura 5 Planlha de resultados na forma de gráfcos. Fonte: autores (c) Ajustar: embora seja feta uma prevsão ncal para 12 meses, a polítca ótma gerada não precsa fcar congelada no tempo, uma vez que, é possível realzar revsões peródcas vsando melhorar a solução ao longo de cada período de tempo do horzonte de planejamento. De fato, a ferramenta permte que mês a mês se retorne aos valores prevstos e se realze um ajuste nas prncpas varáves de decsão. Este tpo de ajuste segue o padrão conhecdo na lteratura como horzonte deslzante (PEREIRA & SOUSA, 1997). Assm, quando se clca o botão Ajustar, dado na fgura 4, aparece um message box pedndo para que sejam nserdos: o estoque observado naquele momento (.e. o estoque real), o nível de produção do mês anteror 591

21 e uma taxa, dada em porcentagem, que defne a margem de tolerânca em relação à dferença dos valores reas observados e os valores prevstos, como lustrado na fgura 6. Fgura 6 Exemplo de ajuste Fonte: autores Após esta nserção, clca-se no botão Prossegur, que por sua vez atvará um esquema nteratvo de apoo ao usuáro, defndo segundo um modelo de árvore de decsão. Este esquema dá sugestões ao usuáro sobre possíves ajustes nos valores dos parâmetros do modelo, permtndo melhorar a solução do problema e também para geração de dferentes cenáros de produção. O uso deste esquema nteratvo permte que o usuáro análse o uso dos recursos agregados do ambente de produção da empresa de uma forma amgável, ou seja, menos mpostva, mas mas sugestva. Apenas a título de lustração, ncluu-se, como Apêndce, a árvore de decsão dealzada como esquema nteratvo de assstênca ao usuáro no processo de melhoramento do processo de decsão. Além dsto, um exemplo de aplcação deste recurso está lustrado na Fgura 7, dada à frente. 592

22 A Fgura 7 lustra uma stuação em que o sstema nterage com o usuáro, sugerndo a necessdade de mudança da prevsão de demanda. Para assumr este posconamento, o sstema utlza um procedmento de análse que segue a árvore de decsão lustrada no Apêndce 1. Por exemplo, magne-se uma stuação onde a dferença entre o estoque real meddo e aquele determnado prevamente pelo modelo seja maor do que a dferença entre a taxa de produção realmente necessára e aquela gerada pelo modelo. Nesta stuação o procedmento de análse, utlzando o esquema de alternatvas defndo pela árvore de decsão, pode assumr que uma nova prevsão de demanda pode ser testada, sugerndo assm ao usuáro que ela deva ser alterada. Se o usuáro acetar tal sugestão, todo o processo de mudança será feto automatcamente, fazendo então o ambente uma nova prevsão de demanda para os meses que compõem o horzonte deslzante. Note-se que sempre, neste esquema nteratvo, caberá ao usuáro decdr sobre a utlzação ou não das sugestões apresentadas pelo aplcatvo. Fgura 7 Tela exemplo da nteração entre agente de nterface e o usuáro Fonte: autores 593

23 5. CONCLUSÃO O artgo apresentou de forma sucnta aspectos de modelagem e mplementação de um ambente de apoo à decsão, que vem sendo desenvolvdo para auxlar admnstradores na tarefa de produzr planos ótmos agregados de produção. Este aplcatvo utlza um modelo quanttatvo, tpo bem-estruturado, baseado em programação lnear e tem assocado os recursos da planlha eletrônca Excel e do seu suplemento Solver. A déa de empregar estes recursos computaconas, como base para construção do aplcatvo, tem sua justfcatva na famlardade que admnstradores e gerentes possuem em ldar com os mesmos. Além dsso, devdo ao baxo custo dos computadores pessoas, o uso de planlhas eletrôncas está cada vez mas dfunddo no da-a-da de mcros e pequenas empresas. Com sto, o desenvolvmento de aplcatvos, baseados em planlhas eletrôncas, para apoo à tomada de decsão gerencal, que empregam modelos matemátcos sofstcados, tem se tornado cada vez mas vável na prátca. Para justfcar esta vabldade, destaca-se a segur alguns pontos postvos para utlzação de planlhas eletrôncas no processo de tomada de decsão gerencal: ) facldade para o usuáro em manpular dados de entrada e saída; ) planlhas dsponíves no mercado trazem embutdo ferramentas de otmzação, que permtem a cração de programas para solução de problemas; ) facldades para apresentação de resultados através de tabelas e lstas; e v) possbldade de construção de dversas formas gráfcas para exposção vsual dos resultados. Tendo em conta as vantagens lstadas acma, optou-se por desenvolver um aplcatvo de apoo à decsão ao planejamento agregado da produção nteramente baseado na planlha Excel. O ambente é orentado ao nível tátco de decsão com horzonte de planejamento que pode compreender o ntervalo de três a doze meses. Desta forma, com baxo nvestmento, admnstradores de pequenas empresas podem usar o aplcatvo para desenvolver planos ótmos de produção revsados no tempo além de obter cenáros de produção, que os ajudem a melhor usar os recursos produtvos. A ferramenta desenvolvda é bastante flexível no sentdo de permtr a manpulação dos dados, tornando possível a comparação de cenáros de produção, seja por meo de tabelas, que contém relatóros, ou através de gráfcos, que contém trajetóras ótmas para comparação vsual. Como desdobramentos futuros deste trabalho consderam-se os seguntes objetvos: (1) construr uma versão baseada na planlha OpenOffce, juntamente com a ferramenta 594

24 Eurooffce Solver, que permta a ferramenta poderá rodar tanto em Lnux quanto no própro Wndows, e seja de acesso lvre a qualquer usuáro e que possblte a outros desenvolvedores melhorar sua funconaldade; e (2) aprmorar o conjunto de regras de decsão que orentam o usuáro na seleção dos melhores cenáros de produção. Neste caso, a déa é permtr que o usuáro possa contrastar o cenáro do uso dos recursos produtvos por ele construído, com aquele gerado pelo própro sstema (.e. sem ntervenção humana), usando para sto ndcadores de desempenho, como por exemplo, o nível de atendmento ao clente. REFERÊNCIAS ANTHONY, R. N. Plannng and control systems: a framework for analyss. Cambrdge: Harvard Unversty Press, ALBRIGHT, S. C.; WINSTON W. L.; ZAPPE C. Data analyss and decson makng wth Mcrosoft Excel, Duxbury Press, USA, BARLOW, J. Excel models for busness and operatons management, John Wley & Sons; 2 edton, UK, 2005 BERTESEKAS, D. P. Dynamc programmng and optmal control, Vol. 1, Belmont: Athena Scentfc, 2000 EOM, S.; KIM, E. A survey of decson support system applcatons, Journal of the Operatonal Research Socety, v. 57, n. 11, p , 2006 FOGARTY, D.; BLACKSTONE, J.; HOFFMANN, T. Producton and nventory management, Second Edton, APICS, South-Western Publshng Co., 1991 GREENE, J. E. D. Producton and nventory control handbook, APICS, McGraw Hll, USA, GRAVES, S. C. A. Sngle-tem nventory model for a non-statonary demand process, Manufacturng & Servce Operatons management, v. 1, n.1., p , GROSSMAN, T. A.; MEHROTRA, V.; ÖZLÜK, O. Spreadsheet Informaton Systems are Essental to Busness, Workng Paper, Dsponível em < Acesso em 05/01/

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26 APÊNDICE 1 Árvore de decsão do aplcatvo A prmera ação consste em verfcar a stuação dos ndcadores de produção e dependendo do resultado avala-se a stuação dos estoques. Todas as ações possíves estão lustradas nas árvores dadas a segur. Os símbolos de decsão estão descrtos a segur: Fora da margem de normaldade Dentro da margem de normaldade sm não A mas A menos 597

27 Verfcar produção Alterar produtvdade Verfcar estoque Confrma Não alterar e r para 1 Alterar demanda Sar Alterar e r para 2 Não alterar e r para 3 Inserr Sar Confrma Cancela Contnuação da árvore de decsão. 598

28 1-2-3 Verfcando estoque Verfcar lmtes Alterar demanda Sar Inserr Verfcar estoque Verfcar estoque fora de lmte fora de lmte Cancela Confrma Alterou prevsão Alterar demanda Alterou prevsão Não alterar Inserr Sar Alterar demanda Sar Alterar demanda Confrma Cancela Cancela Confrma Cancela Confrma Artgo recebdo em 2009 e aprovado para publcação em

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