O ESTUDO DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR NO PROCESSO DE SECAGEM DE TIJOLOS MACIÇOS

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1 O ESTUDO DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR NO PROCESSO DE SECAGEM DE TIJOLOS MACIÇOS GT 04 Modelagem Matemática Eliangela Weber da L, IFSC Camps Chapecó, Resmo: O trabalho apresenta m modelo matemático para m processo de secagem de m tijolo maciço, com forma retanglar em ma abordagem tridimensional e transiente. Para tratar deste assnto, bsco-se o estdo do modelo matemático pertinente ao caso de transferência de calor, no caso, eqações diferenciais parciais, estas são eqações compleas e não lineares e representam a física do problema em dois estados: sólido e flído. A formlação deste problema é baseada no método de volmes finitos e para a solção do sistema de eqações lineariadas sa a aceleração mltigrid como técnica de decomposição LU. As simlações nméricas foram realiadas através do software comercial CFX, após várias simlações da estfa de secagem e comparações de propriedades relevantes ao processo, pode-se afirmar qe o tijolo seca a partir de sas etremidades para o centro por casa da inflência do calor e a eistência de maiores gradientes de midade, e ainda qe a diferença entre a crva de secagem eperimental e nmérica se dá principalmente devido a diferença do processo de secagem tiliado além da inflência das propriedades físicas e da difsividade térmica. Palavras-chave: Secagem; Transferência de calor; Simlações comptacionais. Introdção A indstrialiação de prodtos cerâmicos vem evolindo através dos tempos, primeiramente com a sbstitição dos fornos rdimentares por circlares e do tipo túnel, e atalmente com inovações em fornos e estfas tiliados tanto na qeima qanto na secagem. No processo de secagem a bsca por estfas tem amentado cada ve mais reqerendo ma melhor eficiência térmica destes eqipamentos, compensando na redção de cstos de prodção e em ma maior competitividade. Secar é ma etapa fndamental qe envolve simltaneamente transferência de calor e de massa, sob condições físicas qe resltam em m sistema transiente resolvido por eqações diferenciais parciais com condições iniciais e de contorno. Para modelar esta etapa fndamental, a secagem de tijolos em ma estfa, assim como otros problemas

2 semelhantes são necessários estdos eperimentais, os qais fndamentam os valores dos coeficientes de cada modelo. Como os cstos de estdos eperimentais são elevados e precisam de m maior tempo para a realiação e mesmo assim são sscetíveis a erros, a tiliação de simlações comptacionais tem sido ma opção mito tiliada. Desta forma, o objetivo geral deste trabalho é formlar m modelo matemático tridimensional qe possibilite estdar teórica e eperimentalmente o fenômeno de secagem de tijolos em m ambiente convectivo a temperatras elevadas, de modo a estabelecer relação entre o modelo matemático aplicado comptacionalmente e os resltados obtidos eperimentalmente. Neste sentido, avaliar o comportamento da temperatra qando a variação de m coeficiente importante para o processo de secagem, velocidade do ar. Processo de Fabricação dos Tijolos A cerâmica é ma das indústrias mais antigas do mndo, tendo sas raíes ainda na Pré-História, qando o homem começo a tiliar-se do barro endrecido pelo fogo para fabricar ses tensílios de trabalho e de consmo próprio, tais como: vasos de barro sem asa, qe tinham cor de argila natral o eram enegrecidas por óidos de ferro. O processo mecaniado de fabricação de prodtos cerâmicos, enfatiando neste trabalho: o tijolo, compreende em algmas operações fndamentais, entre as qais: etração do barro, preparo da matéria-prima, moldagem, secagem, qeima, esfriamento e por fim, a comercialiação do prodto final. Neste processo, enfatia-se a secagem qe é a eliminação por evaporação da ága de formação das peças através do ar aqecido. As peças cerâmicas são consideradas tecnicamente secas se ainda resta de 1 a 2% de midade residal. A midade residal de m corpo sólido seco é o eqilíbrio da midade da atmosfera com o gra higrométrico do material seco eposto nesta atmosfera. De acordo com NORTON (1973), o movimento de ar tem das finalidades no processo de secagem: fornecer calor à peça cerâmica como compensação para o resfriamento por evaporação e eliminar o vapor de ága formado. A secagem de ma massa cerâmica é inflenciada por diversos fatores, tais como: temperatra, midade relativa do ar, velocidade e direção da aplicação do ar, a densidade

3 de carga, a composição granlométrica da massa, forma e dimensão da peça e método de conformação das peças. Modelo Matemático A transferência de calor é fndamental para todos os ramos da engenharia em problemas ambientais e indstriais, entre otras áreas nas qais pode ser aplicado. Na engenharia, nos problemas de refrigeração de motores, ventilação, ar condicionado, nos processos pirometalúrgicos e hidrometalúrgicos, o no projeto de fornos, regeneradores, conversores, etc. Nos problemas indstriais, vale ressaltar a geração de energia elétrica, já nos problemas ambientais cita-se a polição térmica de ma sina em projetos de aqecimento ambiental e da ága, dentre mitas otras aplicações relevantes. Dentre estas, dar-se-á o devido destaqe ao ramo de engenharia ao projeto de fornos. A secagem em estfas, semelhante a fornos, pelo fator de aqecimento e retirada da midade do material nela inserida. O processo de secagem se dá dentro da estfa envolvendo dois processos a transferência de calor, qe é a energia em trânsito devido a ma diferença de temperatra, e a transferência de massa, o seja, o transporte de certas espécies qímicas nm meio composto por vários componentes. O modelo ainda será dividido em das fases, a fase sólida e o flído. Para a fase sólida será resolvida somente a eqação da energia, considerando qe no interior do tijolo tem-se transferência de calor por condção. Sabe-se qe, a região sólida é conhecida como domínio sólido e qe dentro deste domínio a eqação de conservação da energia é simplificada, ma ve qe não eiste escoamento dentro dele, mas somente condção de calor, também conhecida como difsão de calor. Logo a EDP, eqação diferencial parcial em coordenadas cartesianas qe governa o fenômeno difsivo no interior do tijolo, é: t T T T ( ε T ) = α α α S O primeiro termo desta eqação é o termo transiente, serve para avançar a solção no tempo. Fisicamente, representa a variação da temperatra dentro do volme de controle. (1)

4 Os primeiros três termos do lado direito representam o transporte por difsão, e o último é m termo de fonte. Para o flído foram resolvidas as eqações de conservação da massa, momento e energia, partindo de sa eqação governante qe representa declarações matemáticas da lei de conservação da física. A eqação geral qe representa o flo flído é ma eqação diferencial parcial, na forma cartesiana: ( ) ( ) ( ) ( ) S w v t Γ Γ Γ = (2) O primeiro termo da eqação (2) é o termo temporal, o segndo é o termo advectivo, o terceiro é o difsivo e o último é o termo fonte. Onde é o teor de midade no interior do tijolo, representa a massa específica, V o vetor velocidade, Γ o coeficiente de difsão e S o termo fonte. A partir da eq. (3), para resolver o escoamento de m flído newtoniano, deve-se resolver simltaneamente a eqação da conservação de massa, de momento e de energia. A eqação de conservação de massa representa o eqilíbrio de massa no elemento flído: ( ) ( ) ( ) 0 = w v t (3) Segndo a Lei de conservação de Newton a taa de variação do momento de ma partícla do flído é igal a soma das forças desta partícla: ( ) ( ) = j i j i i j j i P t r r r r µ (4) onde i r representa as componentes velocidades w v e, Pela primeira lei da termodinâmica na qal a taa de variação da energia da partícla do flído é igal a taa de adição de calor da partícla somada com a taa de trabalho realiado pela mesma, obtém-se a eqação da energia. ( ) ( ) ( ) ( ) = T k T k T k hw hv h h t ot (5)

5 Um método nmérico é empregado para resolver ma o mais eqações diferenciais, sbstitindo as derivadas eistentes na eqação por epressões algébricas qe envolvem a fnção incógnita. Estes métodos consistem nm processo de discretiação das eqações, redindo o problema físico, contíno com m número infinito de incógnitas para m problema discreto com m número finito de incógnitas qe possa ser resolvido por algma lingagem de programação comptacional. Vários métodos nméricos são sados na resolção de eqações parciais, tais como: elementos finitos, diferenças finitas e volmes finitos. A formlação deste problema é baseada no método de volmes finitos. O método é robsto, totalmente implícito, conservativo e sa a aceleração mltigrid como técnica de decomposição LU para resolver o sistema de eqações lineariadas. O método de volmes finitos divide o domínio de estdo em m número finito de sbdomínios de volmes de controle, através da discretiação das eqações. Modelo Comptacional Para o desenvolvimento do programa comptacional com a aplicação do método nmérico, opto-se pela tiliação do pacote comercial Comptational Flid Dnamics CFD, qe é m sistema desenvolvido para analisar o flo flído, transferência de calor e fenômenos associados, como as reações qímicas baseadas em simlações comptacionais. Este programa resolve eqações de flos em cada região de interesse com condições de contorno específicas. Há mitos anos pesqisadores desenvolvem programas matemáticos para resolver problemas de flo, porém somente na década 70 o mercado de trabalho eigi resolções mais eatas para problemas mais compleos, e então desenvolve-se o resoltor CFD, baseado em algoritmos. Na década de 80 hove a necessidade de tiliar comptadores mais potentes, e com isso monto-se métodos qe tornavam as simlações mais rápidas, logo adapto-se a geração da malha e de geometria. Nos anos 90, incremento-se no CFD gráficos poderosos em 3D, redindo o tempo e com isso o csto da aplicação. Todo o processo qe envolve ma simlação Flidodinâmica Comptacional é dividido em qatro etapas fndamentais, qe são: Geração da Geometria e Refinamento da

6 Malha, Definições Físicas, Solção do Sistema e Análise dos Resltados. Dentro deste pacote, CFD, será trabalhado com o software ANSYS CFX 10. Modelo Eperimental O eperimento realiado no Laboratório da Unijí Camps Santa Rosa, consiste na realiação do processo de secagem de dois tijolos recém conformados, através de dois métodos distintos de secagem: secagem natral e secagem em estfas. Para o desenvolvimento do processo de secagem em estfas foi necessário a confecção de ma estfa de isopor em forma de cbo, aqecida por das lâmpadas incandescente de 25 watts cada, e a temperatra controlada em m intervalo de 48 52º C, drante m período de 45 h. Salienta-se ainda, qe na estfa não havia ventilação forçada, portanto A amostra 2, m tijolo recém conformado com peso inicial de sbmetida a secagem natral, ao ar livre com temperatra ambiente variando de drante o mesmo período de 45 h. 2,900kg foi 22 36º C Drante o período de qarenta e cinco horas, as amostras 1 e 2 ficaram epostas cada ma no se processo de secagem. Os dados eperimentais foram controlados por planilhas MSEcel, no final deste período o tijolo da amostra 1 obteve o peso final de 2,120kg e o da amostra 2 2,560kg, representando assim ma perda da midade interna da amostra de 31,6% e 11,72% respectivamente. Resltado este, qe mostra a viabilidade do so de processos indstrialiados para a secagem de materiais cerâmicos, tais como o tijolo. Uma ve qe a eficiência e rapide do processo são beneficiárias ao csto de prodção mais redido. Resltados e Discssões As simlações comptacionais realiadas neste trabalho são divididas em três etapas: a comparação da inflência da velocidade no comportamento da temperatra para a estfa eperimental com a crva obtida para o eperimento I; a inflência da velocidade de escoamento na crva de temperatra da estfa, procedimento este com ses dados

7 baseados em características e dimensões reais e análise do comportamento da temperatra no interior do tijolo no decorrer do tempo. Este processo teve início com a geração da geometria adeqada, malha bem estrtrada para a procedência qanto às características físicas do problema. O principal recrso comptacional tiliado foi o programa CFD, através do software comercial CFX, o qal foi essencial para o desenvolvimento desta pesqisa. Além do CFX, tilio-se ainda para a realiação dos gráficos comparativos o programa Microsoft Ecel. Para simlar a secagem com mais precisão, comparo-se o comportamento da temperatra no interior do tijolo para diferentes velocidades do flído. Definindo m perfil de velocidade do flído de forma qe a camada limite seja desenvolvida niformemente sob o material sólido, descreve-se a magnitde do resltante da velocidade. A obtenção do gráfico (Fig.1) ocorre através de diferentes valores especificados para a velocidade normal do flído, a qal especifica a magnitde resltante da velocidade normal ao limite. Este valor é transferido do domínio do flído normal para cada face do elemento naqele limite drante a eecção do CFX-Solver, esta velocidade é importante para a ferramenta não considerar todos os limites planos. Conforme o gráfico abaio é possível afirmar qe ma velocidade mito baia, como por eemplo 0,001m / s, aproima-se de ma convecção natral, pois a interferência do flído é mínima, ma ve qe esta não amenta a temperatra sbitamente, mas sim gradalmente atingindo ma variação mínima ao final do processo. Figra 1 Inflência da velocidade em relação a temperatra

8 Na Fig. (2) os planos demonstram a inflência da velocidade nas sperfícies eternas do tijolo drante o aqecimento, percebe-se qe qanto maior a velocidade do ar, mais rápida é sa dissipação no interior da estfa. (a) (b) (c) Figra 2 Distribição da velocidade no flído e no tijolo, eposição nm plano longitdinal e central a estfa ((a) 0.001m/s, (b) 0,5m/s, (c) 5m/s) Para as simlações comptacionais aproimaram-se de casos reais os campos de velocidade e temperatra em toda a estfa tiveram ses valores fiados igais à velocidade e temperatra na entrada, o qe corresponde na prática à eposição dos tijolos a m ambiente com temperatras speriores a eles, já no início do processo. Este procedimento evita problemas iniciais de convergência e permite qe o passo de tempo seja amentado mitas vees. Uma pressão referencial de 1 atm, ma pressão estática nla, a velocidade em parâmetros cartesianos e ma temperatra inicial de iniciais do flído. E ainda m escoamento com velocidade 44 º C, foi fiada como condições 0,5m / s e temperatra de 60 º C foi prescrito na entrada da estfa. Para controlar a saída tilio-se ma pressão relativa de 0 atm e ma temperatra de 60 º C. Referente as características físicas do tijolo consideradas, pode-se salientar qe o teor de midade de m tijolo recém conformado é em cerca de 30 %, esta midade está implícita na condtividade térmica, massa específica e no calor específico. Considera-se qe, este encontra-se a ma temperatra interna de 20,7º C. Como observa-se na Fig. (3) a inflência da velocidade é diretamente ligada ao tempo de secagem, ma ve qe com ma velocidade qase nla ( 0,001m / s ), obteve-se ma trajetória semelhante ao regime estacionário. No entanto, com ma velocidade mais

9 elevada, a trajetória atingi a temperatra interna do flído e qanto mais elevada a velocidade, o aqecimento torna-se mais rápido e a temperatra alcança o pico em m menor tempo. Para a velocidade de a temperatra de 0,5m / s qe é a velocidade padrão tiliada por este trabalho 60 º C é atingida em 15 h de secagem. A velocidade de 1 m / s fa com qe a temperatra máima seja alcançada em 5 h, e a velocidade de 5 m / s acelera ainda mais este tempo, em apenas 3 h de eposição ao calor. Figra 3 Inflência da velocidade em relação ao comportamento da temperatra Observa-se qe o aqecimento é mais rápido com a ventilação forçada, isto é, há ma maior redção do teor de midade do tijolo considerando-se qe grande parte do calor transferido é tiliado para a evaporação da midade. As altas taas de aqecimento do tijolo, de acordo com o amento da velocidade, se devem as variações em sas propriedades físicas (condtividade térmica, massa específica e calor específico) ocasionadas pela variação do teor de midade. A Fig. (4) apresenta as crvas de distribição de temperatras na sperfície do tijolo para vários tempos de eposição, qando sbmetidos a ma temperatra de 60 º C e parâmetros já mencionados. Mediante verificação da mesma, fica claro o desempenho da secagem nas sperfícies do tijolo, os qais aqecem mais rapidamente na parte frontal, a qal encontra-se perpendiclar à entrada de ar. Características inerentes à camada limite dificltam a transferência de calor nas otras regiões do tijolo. Com o passar do tempo esta diferença dimini, mas as bordas

10 sempre estão à temperatras mais elevadas, de acordo com o qe apresenta o trabalho de Mregesan et all (2001). O aqecimento lateral é homogêneo em ambos os lados, o qe é verificado pelos gráficos 3D, residindo a importância de apresentá-los. temperatra, final das Conforme a figra abaio, vale ressaltar qe o tijolo atingi o pico máimo de 60 º C, em 15 h de eposição, tendo continado com esta temperatra até o 32 h secagem. (a) (b) (c) (d) (e) (f) Figra 4 Comportamento da temperatra no tijolo no decorrer do tempo. (a) inicial; (b) 1h; (c) 4h; (d) 8h; (e) 13h; (f) 15h até 32h A partir da Fig. (4), verifica-se qe os maiores gradientes de temperatra estão localiados nas regiões próimas aos vértices do tijolo, ma ve qe estas regiões estão em contato mais intenso com o ar de secagem, com isso as mesmas são mais ssceptíveis ao aparecimento de trincas e deformações, qe concordam com a afirmação de Cadé el all (2005). Trincas e deformações ocorrem ma ve qe as camadas eternas do tijolo secam mais rapidamente qe as internas e qe o centro do tijolo, essas regiões contraem-se antes

11 prodindo ma redção das dimensões e conseqentemente do volme. Esta redção corresponde à perda de ága por capilaridade, tendo inflência do processo de transferência de calor. Desta redção de volme gera as tensões de sentido contrário das camadas eternas e internas, faendo com qe o material deforma-se, o até mesmo venha a trincar. Sendo assim, a necessidade de ma secagem prévia, controlada e niforme é de sma importância. Porém, este processo não pode ser mito lento para não tornar-se antieconômico. Para tanto é preciso controlar adeqadamente a intensidade da secagem, pelo controle da velocidade, pressão do ar, midade relativa, temperatra, dimensões e massa específica do material, entre otros controles importantes. Considerações Finais Neste trabalho, foi estdado o efeito térmico na secagem de tijolos com o objetivo de demonstrar características importantes do comportamento da temperatra qando da variação de m parâmetro essencial, velocidade de escoamento, aplicando para tanto comparações eperimentais e comptacionais orindas de simlações realiadas pelo software CFX. Foi constitído m modelo matemático qe descreve a fase de aqecimento do tijolo nma formlação tridimensional, transiente e trblenta através das eqações de Navier-Stokes para a transferência de calor no flído e a eqação difsiva do calor para o sólido. O método de volmes finitos, através da discretiação das eqações governantes descreve adeqadamente a física do compleo fenômeno de troca de calor e massa qe ocorre drante o processo de secagem. Ao final deste estdo percebe-se qe os resltados comptacionais possem mitas diferenças no comportamento comparado com os dados eperimentais. Grande parte das discrepâncias verificadas entre os dados eperimentais e resltados das simlações nméricas encontra-se no controle de temperatra empregado por ambos e na ineistência de ventilação no interior da estfa. Referências

12 CADÉ, M. A; NASCIMENTO, J. J. S.; LIMA, A. G. B. de. Secagem de Tijolos Cerâmicos Vaados: Uma Aproimação por Volmes Finitos. Revista Matéria. Rio de Janeiro, v.10, n.3, p , MUREGESAN, K.; SURESH, H.N.; SEETHARAMU, K.N.; NARAYANA, P.A.A.; SUNDARARAJAN, T. A theoretical model of brick dring as a conjgate problem. International Jornal of Heat and Mass Transfer, v. 44, p , nov NORTON, Frederick Harwood. Introdção à Tecnologia Cerâmica; tradtor: Jefferson Vieira de Soa. São Palo, Edgard Blücher, Ed. da Universidade de São Palo, 1973.