SISTEMAS DE CONTROLE I

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1 UNIVERSIDDE FEDERL DO RIO GRNDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGI DEPRTMENTO DE ENG. DE COMPUTÇÃO E UTOMÇÃO SISTEMS DE CONTROLE I Proor: Fáio Mghi Ugulio rújo Nl-RN, mrço

2 ÍNDICE INTRODUÇÃO...4. DEFINIÇÕES...4. EXEMPLOS...5. CONTROLE DE PROCESSOS INDUSTRIIS PROLEMS DE CONTROLE EM ENGENHRI RESUMO D HISTÓRI DO CONTROLE UTOMÁTICO TRNSFORMD DE LPLCE...8 CLSSIFICÇÃO DE SISTEMS.... MONOVRIÁVEIS E MULTIVRIÁVEIS.... CONTÍNUOS E DISCRETOS.... VRINTES E INVRINTES NO TEMPO....4 SISTEM PRÂMETROS CONCENTRDOS E DISTRIUÍDOS....5 DETERMINÍSTICOS E ESTOCÁSTICOS....6 COM MEMÓRI E SEM MEMÓRI....7 SISTEMS LINERES E NÃO-LINERES Sim Lir Sim Não-Lir Lirizção Sim Não-Lir...6 MODELOS MTEMÁTICOS DE SISTEMS...8. FUNÇÃO DE TRNSFERÊNCI F.T REPRESENTÇÃO EM VRIÁVEIS DE ESTDO V.E..... RELÇÃO ENTRE VRIÁVEIS DE ESTDO E FUNÇÃO DE TRNSFERÊNCI....4 MODELGEM DE SISTEMS FÍSICOS Vriávi Grliz Elmo Sim Fíico Ircoão Elmo Sim Sim Mcâico Trlcioi Sim Mcâico Rocioi Sim Elromcâico Sim Fluíico Sim Térmico DIGRMS DE LOCOS Diição Compo Digrm loco um Sim m Mlh Fch Procimo pr Corução Rução um Digrm loco GRÁFICOS DE FLUXO DE SINL Iroução Diiçõ Digrm Fluo Sil Prir o Digrm loco Fórmul Gho Mo...4

3 4 ESTILIDDE DEFINIÇÃO IO - OUNDED INPUT, OUNDED OUTPUT CRITÉRIO DE ESTILIDDE DE ROUTH CRCTERÍSTICS EM MLH FECHD SENSIILIDDE À VRIÇÃO DE PRÂMETROS EFEITO DE PERTURÇÕES O CUSTO D RELIMENTÇÃO NÁLISE DE DESEMPENHO TRNSITÓRIO E EM REGIME ESTCIONÁRIO DE SISTEMS NÁLISE DE RESPOST TRNSITÓRI Sim Primir Orm Sim Sgu Orm Sim Orm Suprior DESEMPENHO EM REGIME PERMNENTE Iroução Er Dgru Er Rmp Er Práol CONTROLDORES PID INTRODUÇÃO ÇÕES DE CONTROLE PID IMPLEMENTÇÃO ELETRÔNIC NLÓGIC DE CONTROLDORES PID MODIFICÇÕES DS ÇÕES DE CONTROLE NÁLISE DE SISTEMS POR VRIÁVEIS DE ESTDO DESCRIÇÃO POR VRIÁVEIS DE ESTDO SOLUÇÃO D EQUÇÃO DE ESTDO ESTILIDDE CONTROLILIDDE OSERVILIDDE RELIZÇÕES DE FUNÇÕES DE TRNSFERÊNCI Rlizção Form Côic Orvávl Rlizção Form Côic Corolávl RELIMENTÇÃO DE ESTDO OSERVDORES DE ESTDO SEGUIDOR DE REFERÊNCI...8

4 INTRODUÇÃO. Diiçõ SISTEM É um ipoição, cojuo ou colção pr coc ou rlcio l mir ormrm um oo. Po r íico, iológico, coômico, c. Er Sim Sí CONTROLE Eu como gir or um o im moo or um rulo rirrim pciico. CONTROLDOR Dipoiivo uilizo pr oção o corol um im. SISTEM DE CONTROLE Cojuo ormo plo im r corolo o corolor. SISTEM DE CONTROLE MLH ERT É qul m qu í ou rpo ão poui hum iluêci or r. Rpo j Dipoiivo ução Sim Sí SISTEM DE CONTROLE MLH FECHD É qul m qu í ou rpo iluci r o im. Rpo j S Poi SP Comprção Sil corol Vriávl mipul MV Corolor Sim Sí Vriávl Proco PV Dipoiivo mi Sor Trmior 4

5 . Emplo Sr humo o pgr um ojo Poição o ojo olho - Corolor Cérro Sim rço mão Poição mão Corol mprur um l Tmprur j Trmoo - Corolor r Coicioo Sim Sl Tmprur pr Corol o ívl um rrvório Nívl jo - Corolor om Sim Rrvório Nívl águ ói. Corol Proco Iurii N úlim éc houv um vrir rvolução o quipmo irumção. Qur o rá, muio quipmo rm mcâico pumáico. Eiim uo r ligo o quipmo o proco l corol. ulm, o im corol ão iriuío com microprocor corolo mui mlh imulm. pio muç, o cocio áico im corol lgorimo corol prmcm cilm o mmo. gor é mi ácil implmr ruur corol, poi rprogrmr um compuor. r o ghiro corol é mm: projr um im corol qu à pciicçõ, j ávl, rouo. igur io mor o pricipi lmo um im corol ípico um proco iuril: 5

6 SPoi SP Corolor Elmo il corol Vriávl Mipul MV Proco Vriávl Proco PV mprur prão ívl vzão Trmior Sor léric pumáic hiráulic ão mcâic locmo ão léric impâci O im mlh ch é compoo por um or qu c vriávl proco PV, um rmior qu covr o il o or m um il quo um il o ipo r prurizo m im pumáico ou um il lérico m im lrôico o rmi pr um corolor qu compr o vlor vriávl proco PV com o vlor o S Poi SP jo prouz um il corol proprio um lmo il corol qu mu vriávl mipul MV. Uulm o lmo il corol é um válvul corol opr por r qu r ch moiico um rzão luo. O or, rmior válvul corol ão loclizo iicm o cmpo, o á o proco. O corolor é uulm loclizo m um pil ou compuor m um l como i o proco. ligção r o pil o cmpo é i rvé ii lérico qu ão vio o rmior pr o corolor o corolor pr o lmo il corol. O quipmo corol uilizo m pl químic ou m pl ípic ár prólo ão lógico prão ou lrôico ou igii. O im lógico uilizm ii r prurizo 5 pi ou ii corr/ão 4- m, -5 m, - V DC. Sim pumáico rmim ii rvé pquo uo, quo im lrôico um io. Vio qu mui válvul ão i cio por r prurizo, ii corr ão uulm covrio pr r prurizo. Um covror I/P corr pr prão é uo pr covrr ii 4- m m ii -5 pi. Um corolor iuril poui um moo oprção mul mlh r ou uomáico mlh ch. Dur pri ou m coiçõ ormi, o opror o 6

7 proco po uilizr o moo oprção mul, rmio rur válvul corol, ipm o corolor. O chvmo é uulm io o pil corol ou o compuor. lém io, o gho o corolor po r io givo ou poiivo lcioo- r ção ir rvr o corolor. Um gho poiivo rul m um í o corolor crco mi qu vriávl o proco crc ção rvr. Já um gho givo rul m um í o corolor crco mi qu vriávl o proco crc ção ir. colh corr r ção ir rvr p ção o rmior qu é uulm ir, ção válvul r pr rir, O, ou r pr chr, C o io vriávl mipul MV vriávl proco PV. iéi uml r gui pr colh corr ção o corolor, é qu ção om plo corolor v lvr vriávl proco PV proimr o S Poi SP. Em rumo, um corolor iuril v pouir gui crcríic:. Iicr o vlor Vriávl Proco PV: o il qu chg o rmior. Iicr o vlor o il vio pr válvul: í o corolor uulm omi MV. Iicr o S Poi SP 4. Tr um chv pr lcior r moo mul ou uomáico 5. Tr um orm lrr o vlor o SPoi quo o corolor á m uomáico 6. Tr um orm lrr o il pr válvul quo o corolor á m mul 7. Tr um moo lção r çõ ir rvr o corolor.4 Prolm Corol m Eghri Sim Molo Mmáico áli Projo o pciicçõ mpho Implmção 7

8 .5 Rumo Hióri o Corol uomáico 769 Máqui vpor Jm W 868 J. C. Mwll volv o molo mmáico pr o corol um máqui vpor 9 Hry For volv um máqui mogm uiliz proução uomóvi 97 H. W. o li mpliicor rlimo 9 H. Nyqui volv um méoo pr lir ili im 95 Corol umérico volvio plo MIT 954 Gorg Dvol volv o primiro projo iuril rooizo 97 Tori vriávi o corol óimo é volvi 98 Projo im corol rouo é volvio 99 uomção muur é iui 994 Corol uomáico é lrgm uilizo m uomóvi. Sim rouo ão uilizo muur.6 Trorm Lplc Diição Sj Fução o mpo com p/ < Vriávl compl L Opror Lplc F Trorm Lplc L [] F Trorm lgum Fuçõ Priculr - Dgru uiário < F 8

9 - Rmp uiári < F - Práol uiári < F - Fução pocil F - Sói F - Fução pulo uiário p - Fução impulo uiário i δ δ lim p Fp 9

10 Fi Fp lim lim lim Propri Trorm Lplc Homogi L [ ] L [ ] F iivi L [ ± ] L [ ] ± L [ ] F ± F c Trlção o mpo L [ ] - F Muç cl mpo L [ αf α α Trlção o omíio L F Dircição L F... g Vlor il lim lim F S F ão ivr pólo o io imgiário ou mi-plo irio ro pólo é vlor pr o qul F

11 h Vlor iicil lim lim F j Igrl covolução L F F τ τ τ Igrção L F o [ ] Trormção Ivr Lplc Epão m Frçõ Prcii F F F... F L [ F ]... Em corol: N F D N p p... p o p, p,..., p polo F Co: Pólo ri impl C C F... C... C p p p p C [ p F ] p L C C p p Pr um pólo muliplici r

12 C r C r C r i... C p r p r p r i p i C r i i i p r F i,,..., r -! p L C ri Cr i p r i r i! r-i- p c Pr um pr pólo complo cojugo p σ j p σ j C p C p [ ] C p F p C C L C C C σ 9 p p C o CLSSIFICÇÃO DE SISTEMS. Moovriávi Mulivriávi u y u u u p y y y r moovriávl mulivriávl. Coíuo Dicro Coíuo To vriávi ão uçõ um mpo coíuo Dicro Evolv um ou mi vriávi qu ão cohci om m rmio i mpo.. Vri Ivri o Tmpo S:

13 u y im ivri o mpo u y im vri o mpo Ou j, m um im ivri o mpo, í ão p o i m qu r é plic..4 Sim Prâmro Cocro Diriuío Prâmro Cocro Prâmro Diriuío Equçõ ircii oriári Equçõ ircii prcii.5 Drmiíico Eocáico Um im corol é rmiíico u í é progoicávl rpívl. Co corário, l é ocáico..6 COM MEMÓRI E SEM MEMÓRI Um im é m mmóri rpo ul é um ução om r ul, o ip r p. Co corário, o im é io com mmóri..7 SISTEMS LINERES E NÃO-LINERES.7. Sim Lir Um im iicilm m rpouo é io lir om pr gui propri: iivi: Pricípio uprpoição u y u y u u y y

14 Homogi u y αu αy α R Comio : αu β u αy β y α,β R Emplo y u u y u u y u u αu αu βu α u β u αy β βu y y Ou, j, o im é LINER y y u u y y u u y y u y y αu βu α y y β y y αy βy y Logo, αy β y αy βy o im é LINER 4

15 .7. Sim Não-Lir αu β u y y α β y EXEMPLOS y co u u y co u u y co u u αu αu βu α co u β co u αy β βu y co y im, y αy βy o im é NÃO-LINER y y y u u u u y y y u u y y y u u y y y αu βu αu βu α y αy y β y βy y αy βy αy y βy y Logo, y αy βy o im é NÃO-LINER Lir com Surção 5

16 í r 4 Lig-Dlig í r.7. Lirizção Sim Não-Lir y y Poo oprção,y y ução po r pi m éri Tylor m oro o poo, y y!... 6

17 o riv,,... ão clcul m S é pquo, ão qução rior po r cri como: y Diio, mo y y Um im cuj í p vriávi y,,..., m po r lirizo m oro o poo oprção [ y,,,..., ], rulo,,..., y j j j j,,..., Domio j j,,..., mo, y y... EXEMPLOS Pêulo Simpl 7

18 m T mgl Poo oprção ; T Lirizo, T T mglco T mgl T y y y y u y y y y u Lirizo, mo: Poo oprção y y u u y y PO y y y y PO Clculo riv, y u y y u y u u y y PO y y u u y u PO MODELOS MTEMÁTICOS DE SISTEMS Eim, icm, oi ipo molo mmáico im: crição r ou por ução rrêci crição ir ou por vriávi o.. Fução Trrêci F.T. Coir um im lir, ivri o mpo, prâmro cocro crio pl gui qução ircil: 8

19 y y... y y u u... u u plico rorm Lplc m mo o lo qução cim, com coiçõ iicii ul:... Y... U Y U OS: G - F.T. é um propri o im, ip mgiu urz r ou ução cição. - F.T. iclui ui cári pr rlcior r com í, ão orco qulqur iormção rliv à ruur íic o im. - S F.T. or cohci, í po r u pr vári orm r. - F.T. po r oi primlm. - Mmicm, G po r ii como rorm Lplc rpo o impulo o im. Fução Trrêci po r cri como: G z z... z K p p... p K N D o z, z,..., z ão chmo zro o im ; G p, p,..., p ão chmo pólo o im ; G Im Plo complo pólo zro R EXEMPLO: 9

20 i C L R i L v C RC LC I I G L. Rprção m Vriávi Eo V.E. Iéi: rprr um qução ircil -éim por um cojuo quçõ ircii ª orm. Coiro gui qução ircil ão volv riv r: u y y... y y com coiçõ iicii y y,..., y,. Diio: y : y y u... : Diio : : : : : : : [ ]... C Tmo: u EQUÇÃO DE ESTDO

21 y C EQUÇÃO D SÍD S qução ircil volv riv r: u u... u u y y... y y pomo r gui rprção m V.E.: [ ]... ; : ; : : : : : C OS: - rprção m V.E. á iormção or ruur ir o im - colh vriávi o ão é úic. im, im iii orm rprr um mmo im m vriávi o. EXEMPLO: i C L R i L v C L C i v u i i C i v L R L C i v L c L c. Rlção Er Vriávi Eo Fução Trrêci C y u Y U CX X X

22 I X X X I U Logo, G Y U C I M, I j N G K D I I Compro rê úlim quçõ: KN C j I D I im, o vlor qu izm I uovlor mriz Tmém izm D Ríz D Pólo G.4 Molgm Sim Fíico Pr r corolr im complo, vmo or molo mmáico quiivo im. Como o im m coirção ão iâmico, u quçõ criiv ão quçõ ircii. Ti quçõ qu crvm o compormo iâmico um im íico ão oi rvé li íic o proco. E procimo plic igulm im mcâico, lérico, luío rmoiâmico..4. Vriávi Grliz

23 Vio grlizr o prolm molgm, ou j, prr um moologi qu ip o im íico r ro, irmo iir um pr vriávi,, o qui mo o om vriávi grliz. groo moo, pomo izr qu vriávi grliz um o im ão qul cujo prouo é igul ou proporciol poêci rgi o mpo ro ou io o im. N pr vriávi grliz, iiicmo oi ipo vriávi, qu pm orm com qu l gm o lmo o im. im, mo vriávi TRVÉS corr, orç vriávi ENTRE ão, vloci. Nor qu igção mém á rlcio o ipo irumo rqurio pr mir c vriávl m um im íico: mior orç corr ão uo m éri pr mir o qu rv o lmo, mior vloci ão ão coco m prllo pr mir irç r o lmo. l guir mor vriávi grliz pr ir im íico. Sim Vriávl rvé Vriávl Er Elérico Corr, i Tão, v Mcâico Forç, F Vloci, v Rociol Torqu, τ Vloci gulr, Fluio Vzão, Q Prão, P Térmico Fluo Clor, q Tmprur, T E pr vriávi grliz ão chmo mém vriávi ESFORÇO r FLUXO rvé. E omição rá uiliz prir gor: orço, luo..4. Elmo Sim Fíico So o oqu rgéico uo iição vriávi grliz, pomo cliicr o lmo im m rê ipo:

24 Fo rgi - o vriávi r ESFORÇO - o vriávi rvé FLUXO rmzor rgi - rmzor vriávi r ESFORÇO - rmzor vriávi rvé FLUXO Diipor rgi l guir mor o lmo ir im íico, pro-o m rmzor luo, rmzor orço iipor. Sim rmzor rmzor Diipor Fluo Eorço Elérico Mcâico Rociol Fluio Térmico Cpcior i C v M F M v τ Iérci J Rrvório Q C P Corpo v v Iuor L i Mol F K Mol Torciol τ K Iérci lui P q C T I r Q Rior i v R rio Vicoo F v rio Vicoo Ro. τ r Riêci lui Q P R Riêci Térmic q R T.4. Ircoão Elmo Sim orm com qu o lmo um im ão coco gr um ovo cojuo rlçõ, qu ipm crcríic o lmo u rlçõ iâmic. Eim u mir ir cocr lmo im: Coão Séri 4

25 ; Coão Prllo ; rlçõ m um im compoo pom r coloc como rriçõ compiili orço coiui luo. RESTRIÇÃO DE COMPTIILIDDE DE ESFORÇO RESTRIÇÃO DE CONTINUIDDE DE FLUXO E rriçõ pom r plic o mi ivro ipo im íico, pr or o u molo mmáico quçõ ircii qu o crvm. 5

26 Em rumo, molgm mmáic po r irpr como io: rlçõ áic Rriçõ ircociv v v v rlçõ coiuiv v Ri rlçõ iâmic v comição vriávi o F.T molo mmico.4.4 Sim Mcâico Trlcioi logi: orç corr vloci orç E: Rrição Ircociv RI: Rlçõ Coiuiv RC: v m M v v Rlçõ Diâmic RD v v ; Logo M v v M M K X F X F M 6 K

27 v - - M M M - - y M M [ ] E: RI: RC: y m M ; v y - v u ; v y - v u ; RD: y vy vu u m y y - u y - u m y y y u u y y y u u m m m m 7

28 8 ] [ y u m m m - m - u m m - u m m - u m - m y E: RI: RC RD: z z - z z m z z z - z z m z z m m z z z z - z z - z z z m m

29 9 Eo: 4 z ; z ; z ; z m - m m - m m - m m - E4: Trormor mcâico RI: RC: v v v M F m RD: F y y My l l F v v v M Logo, y v l l.4.5 Sim Mcâico Rocioi E:

30 RI: RC: T T - T T T Ι Ι Ι Ι RD: - T Ι Ι ] I I [ I I I T - I I [ I I I T I - I I T I - I T I I - - I T / / E: Molo um hélic

31 Τ I - c Sim Elromcâico Pricípio: Mqui Eléric Roiv Mqui C.C: São uiliz corol, poi pom r rpr por molo impl lir m um v oprção. Gror C.C.

32 R R i lir i ; ; L R i i i i g g g φ φ plico Lplc: g g g g L R E E ; I E ; I L R E Moor C.C Τ φ Τ ; J i i ; i Moor C.C Corolo Pl rmur ] J [ ] J [ J J ; R L JR L E L R E L R E I L R E I i L R i J i i i i Τ Τ φ :

33 Τ E L m m o: co mpo o moor gho o moor m m R JR R Τ E: Gror moor C.C [ ] [ ] ] [ ; ; g g g g g g g J L R L R E J L R L R E J L R I J L R E J I J i i L R i i i L i R Τ.4.7 Sim Fluíico Q Vzão Fluo Prão P Eorço

34 E: Q i H ; R H Q i R R E: E: Tqu prurizo com luio comprívl Corvção m: m Pr líquio: ρv ρq ρ ρ P β co β Pr g: ρ ρ P. P ρ V ρq 4 V ρ Q ρ. -.4 p quo rpim o luio é comprio

35 E4: cumulor com mol luio icomprívl p p ; Q p Q.. p p Q c ; c p E4: Irâci lui F P Q v.l P P /. ; m. Q V i ρ..l. / P ρl Q álogo V L i Di P Γ.4.8 Sim Térmico mprur luo Τ q Q C m.c. q Q 5

36 6 E: Trmômro impl m m v m C R ; v m r m v r r m m m v m R C C R C R m 678 ; ; ; R Τ m v R C R r C R S v m E: Sim rrêci clor Coirçõ: - Não há rmzmo clor o iolmo - To gu o rcipi á mm mprur - i é co o mio mi pr clor vio o como o luio clor pciico c vzão c R R R C q i i

37 .5 Digrm loco.5. Diição Digrm loco um im é um rprção ilur uçõ mph por c um o compo o im o luo ii i..5. Compo LOCO Er U Fução Trrêci G Y G.U. Sí Y PONTO DE JUNÇÃO PONTO DE SOM - -c c.5. Digrm loco um Sim m Mlh Fch R - E G H Y Fução Trrêci mlh r GH E Y Fução Trrêci limção ir G E 7

38 Fução Trrêci o cl rlimção Y H Fução Trrêci Mlh Fch Y R G GH Y GE E R - R - HY Y RG - GHY Y R G GH.5.4 Procimo pr Corução i. Ecrvr quçõ qu crvm o compormo iâmico c compo; ii. Or rorm Lplc quçõ, miio coiçõ iicii ul; iii. Rprr c qução m rorm Lpc orm um loco; iv. Mor o lmo m um igrm loco complo..5.5 Rução um Digrm loco Um igrm loco po r impliico ou ruzio por um rrrjo po po, uo rgr álgr o igrm loco: 8

39 9

40 EXEMPLO: mpli. K Cmpo c R GERDORR L i L K J, g K m i g T m K Vl. c MOTOR N N ENG. J, VÁLVUL K i RESERVTÓRIO q i r h - ói TNQUE K p R h q o rlçõ ão gui: K r h; K; q i K i K g co orç lromoriz o gror V/ K co orç cor-lromoriz o moor V./r K m co orqu o moor N/ Clculr ução rrêci H R pl rução o igrm loco. Coirr oo o prâmro igui, co N H K R K.6 Gráico Fluo Sil.6. Iroução Um gráico luo il é igrm qu rpr um im quçõ lir imulâ. 4

41 Coi um r m qu ó ão coco por rmo orio. C ó rpr um vriávl o im, c rmo coco r oi ó u como um muliplicor ii. y OS: C ó om o ii qu chgm l, rmi om..6. Diiçõ Nó 4 r Nó r c 5 Nó í Nó r Nó í Cmiho Lço Gho um cmiho Lço qu ão ocm Cmiho iro.6. Digrm Fluo Sil Prir o Digrm loco loco U Y U G G Y Poo Tom 4

42 Poo Som - c -c - c Sim Corol Mlh Fch R - E G H Y R E G -H Y.6.4 Fórmul Gho Mo Qulqur ução rrêci r um ó r um ó í po r clcul uilizo órmul gho Mo: P P o: P Gho ol r um ó r um ó í P Gho o -éimo cmiho iro Drmi o gráico - om oo o gho o lço iiviui - om o prouo o gho o comiçõ poívi oi lço qu ão ocm om o prouo o gho o comiçõ poívi rê lço qu ão ocm -... Coor o -éimo rmi cmiho iro o gráico com o lço qu ocm o -éimo cmiho iro rmovio, io é, o coor é oio rmovo o lço qu ocm o cmiho P. 4

43 4 4 ESTILIDDE 4. Diição IO - ou Ipu, ou Oupu Um im qulqur é ávl om pr o qulqur r limi, í corrpo mém or limi. Torm Um im lir, ivri o mpo com prâmro cocro é ávl om o móulo u rpo o impulo uiário or igrávl m um irvlo iiio, io é, g pr um vlor iio. Um im lir mlh ch, ivri o mpo, prâmro cocro é ávl om oo o pólo u ução rrêci mlh ch ão o miplo quro ro o plo complo. GH é chm qução crcríic o im corol mlh ch ríz qução ão o pólo mlh ch im. 4. Criério Eili Rouh Coir gui ução rrêci mlh ch: D N R Y m m m m Mor gui l: g : :... c c : c c o: ; 5 4 ; 7 6 ;...

44 44 O cálculo o coiu é qu o r jm ulo. Pr o c,, mo: c ; 5 c ; 4 7 c ;... M c c c ; c c c ;... O proco coiu é qu -éim lih h io compl. CRITÉRIO DE ESTILIDDE DE ROUTH O úmro ríz qução crcríic com pr ri poiiv é igul o úmro muç il o coici colu l. EXEMPLO: D Du ríz iávi Co Epcii Primiro rmo um lih é ulo: - Suiuir o rmo ulo por um úmro poiivo muio pquo coiur complr l ou - Muliplicr o poliômio por coruir l

45 EXEMPLO: 5 4 D ε c 4 6 4ε 6c ε c ; 6 ε ε c Du ríz iávi Too o coici m um lih ão ulo: - O ro l po r coiuo ormo um poliômio uilir com o coici úlim lih uo o coici riv poliômio lih gui. EXEMPLO: 5 4 D p Um pólo iávl 45

46 j ávl EXERCÍCIO Drmir o vlor K pr o qui o im corol mlh ch io R - K Y Y R 4 K K K 7 K K K 9 4 K > K < 7 9 K > 5 CRCTERÍSTICS EM MLH FECHD Eim icm u gr vg m uilizrmo um im corol mlh ch o ivé mlh r: rução iili o im à vriçõ prâmro mior rjição à iúrio Por ouro lo, im mém vg m uilizr rlimção, i como: mior úmro compo pr gho. E vg vg rão li im. 46

47 5. Siili à Vrição Prâmro R G Mlh r Y R - E G H C Pr ilurr o io vrição prâmro, coirrmo um muç G ução rrêci pl G. Pr o co um im m mlh r muç corrpo í rá Y G R No co um im mlh ch, mo: G G Y Y R G G H Eão, muç í rá G Y R GH GH GH Quo GH >> GH, mo G Y R GH Ou j, muç í é ruzi por um or GH qu é uulm muio mior qu i rqüêci ir. iili um im é ii como rzão r muç prcul ução rrêci mlh ch Gm muç prcul ução rrêci pl G 47

48 S G m / G m G / G S G Gm / Gm No limi, pr pqu vriçõ icrmi, mo: S G / G im, iili ução rrêci mlh ch vrição m G é: G G m G G m GH iili à vrição m H é: S H Gm H H G m GH GH Quo GH é lvo, iili proim- ui muç m H m irm rpo o im. im, é cário uilizr compo prcio mlh rlimção. 5. Eio Prurçõ prurção P P R G Mlh r Y R G Y Y P P P R - E G H Y R E G -H Y Y P GH 48

49 Ocorr um rução o io prurçõ í o im quo o mmo á m mlh ch m rlção mlh r. Eim lgum vg icioi m uilizr rlimção, qui rão icui uurm: poiili ilizção, mlhori o mpho riório mlhori o mpho m rgim prm um im. 5. O Cuo Rlimção vg irouzi com o uo rlimção êm um cuo, o qul v r lio. icm, pricipi vg rlimção m rlção mlh r ão: umo Compli Em mlh ch m- ci o uo um mior úmro compo o im. Como mplo, cimo o or, grlm o compo mi cro m um im corol. Pr Gho O gho um im mlh ch é ruzio por um or /GH m rlção um im mlh r. Poiili Iili Um im qu m mlh r é ávl, po ão r mpr ávl m mlh ch. Como mplo, cimo o mplo o corol ívl vio riorm, o ili o im m mlh ch pi o gho o mpliicor K. 6 NÁLISE DE DESEMPENHO TRNSITÓRIO E EM REGIME ESTCIONÁRIO DE SISTEMS rpo mporl um im coi u pr: rpo rióri rpo m rgim prm cioári. Rpo Trióri pr rpo qu vi o o iicil é o o il. Rpo Ecioári mir com í compor quo iiio. 49

50 6. áli Rpo Trióri 6.. Sim Primir Orm Coir gui qução ircil orm: c c r o c é í o im r é r o im. Diio T co mpo o im ; K gho o im mo Tc c Kr im ução rrêci é: C R K G T R K - E T C Coiro K, mo: G T Rpo o Dgru Uiário C T / T c / T 5

51 5 Rpo Rmp Uiári T T T T C T T T c / T T c r / Logo: T Emplo im orm: circuio RC, rrvório com válvul, im mprur, c. 6.. Sim Sgu Orm Coir gui qução ircil gu orm:: r c c c Diio: K ; ; ξ

52 o ξ é o or morcimo, é rqüêci url K é o gho o im, mo: c ξ c c Kr C K plico Lplc com C.I. ul: R ξ R K - E ξ C Coiro C K : R ξ Pólo o im: ξ ξ ± ξ Emplo im rvomcimo poição... orm: circuio RLC, im m-mol-rio, Tmo rê co: < ξ < : Co SUMORTECIDO. O im m oi pólo complo cojugo pr ocilçõ ξ : Co CRITICMENTE MORTECIDO. Doi pólo ri igui. prir vlor ξ o im p ão r mi ocilçõ. 5

53 5 c ξ >: Co SOREMORTECIDO. Doi pólo ri iio. mi qu ξ um, o compormo o im proim o compormo um im orm. Rpo o Dgru Uiário Co Sumorcio: ξ ξ ξ ξ g c o: ξ é rqüêci url morci. S ζ, ão: co c Co criicm morcio: c c Co ormorcio: ξ c o ξ ξ ξ ξ igur io mor curv rpo o gru uiário um im orm m ução o or morcimo ξ.

54 ESPECIFICÇÕES DE RESPOST TRNSITÓRI Diiçõ Tmpo Sui, r : É o mpo cário pr qu í ij pl primir vz o u vlor il 54

55 r π β o β g ξ ξ Tmpo Pico, p : É o i mpo m qu rpo ig o primiro pico o or-il. p π c Sor-Sil Máimo Ovrhoo, M p : É o vlor máimo pico curv rpo mio prir o vlor il. M p c p c % % c c p ξπ / ξ Logo: M p % ξπ / ξ OS: O or-il máimo p om o vlor o coici morcimo ξ. Tmpo comoção ilizção, : É o mpo cário pr qu rpo lcc prmç ro um i m oro o vlor il. E i é pciic por um porcgm olu o vlor il % ou 5%. 4 criério % ξ criério 5% ξ OS: curv pciicçõ clcul ão váli om pr im orm, cuj ução rrêci pr oi pólo hum zro. 55

56 Sim Orm Suprior Coir rpo o gru uiário um im orm uprior: q j r j m i i p z K C ξ o q r. Epio qução cim m rçõ prcii, mo: q j r j j c p C ξ ξ ξ Logo, r r q j p j c c j co ξ ξ ξ ξ - curv rpo um im ávl orm uprior é om um cro úmro curv pocii curv oii morci - O ipo rpo rióri é rmio plo pólo mlh ch, o po qu orm rpo rióri é rmi priciplm plo zro mlh ch. EXEMPLO: c c c c K c K c K c K C PÓLOS DOMINDOS E DOMINNTES S um im é ávl, ão o pólo qu ão log o io j m pr ri giv vlor gr, o rmo pocii corrpo pólo cm rpim zro.

57 omiâci rliv pólo mlh ch é rmi pl rlção pr ri o pólo mlh ch, m como plo vlor rlivo o ríuo clculo o pólo mlh ch. O vlor o ríuo p o o pólo quo o zro mlh ch. S rlçõ r pr ri o pólo cm cico ão im zro vizihç, ão o pólo mlh ch mi próimo o io j omirão rpo rióri. E pólo ão chmo DOMINNTES o mi i o io j ão chmo DOMINDOS. EXEMPLO: G Rpo o gru uiário: C /9 /8 / 7 c E im é omi gu orm, poi o pólo - á muio i o io j. im, pomo zr um proimção pr um im gu orm. Pr przr o io um pólo m um ução rrêci, vmo zr pr corrpo pólo. No mplo, mo: G im, rpo o gru uiário é: C c igur io mor curv proim: 57

58 curv proim curv 58

59 6. Dmpho m Rgim Prm áli o mpho m rgim prm um im coi o uo o compormo rpo o im quo o mpo iiio. 6.. Iroução CLSSIFICÇÃO DE SISTEMS Pomo cliicr um im corol coro com u hili pr guir r m gru, rmp, práol, c... Coiro um im m mlh ch orm: R - E G H C o G H K m i N N z pi i i O mpho o im quo zro p o úmro igror N. O úmro igror é rqüm chmo TIPO o im N. ERRO ESTCIONÁRIO Coiro o im corol m mlh ch, mo qu o rro u E é o por: E R C H R E G H logo: E R G H é o por: plico o orm o vlor il, mo qu o rro u cioário ou rgim 59

60 lim lim E R lim G H OS: O rro u E ó coici com o rro E R - C quo H. O rro E é o por: [ G H G ] E R C R G H 6.. Er Dgru O rro rgim pr um r gru mgiu é: / lim G H G H Diio co rro poição áico K p como: K limg H P G H o rro rgim é o por: K p Pr um im ipo iio K Pr um im ipo ou mior N ulo 6.. Er Rmp O rro rgim pr um r rmp iclição é: / lim lim lim G H G H G H Diio co rro vloci áico K v como: K v lim G H o rro rgim pr um r rmp é o por: K v 6

61 Pr um im ipo iiio Pr um im ipo iio K Pr um im ipo ou mior N ulo 6..4 Er Práol O rro rgim pr um r práol r / é: / lim lim lim G H G H G H Diio co rro clrção áico K como: K lim G H o rro rgim pr um r práol é o por: K Pr um im ipo ou N iiio Pr um im ipo iio K Pr um im ipo ou mior N ulo RESUMO DE ERROS ESTCIONÁRIOS Er Dgru Er Rmp Er Práol r r r / Tipo K p Tipo K v Tipo K Tipo 6

62 7 CONTROLDORES PID 7. Iroução r - Corolor Séri u Pl c Corolor Rlimção Elmo Mi Corolor Séri Em grl, o projo corolor éri é mi impl qu o corolor compor por rlimção. Ero, ormlm ig mpliicor icioi pr umr o gho o im. Emplo: - corolor ão-lir: rlé, rlé com hir, c. - corolor lir: comição çõ PID Proporciol, Igrl, Driviv, ro, vço. Corolor por Rlimção Em grl, o úmro compo cário compção por rlimção rá mor qu o úmro compo compção éri. Emplo: - Rlimção coméric, rlimção o o. 7. çõ Corol PID Corol Proporciol P u K ; U KE o: r - y SP - PV - O corolor proporciol é um mpliicor, com gho juávl K; - O umo o gho K, imiui o rro rgim; 6

63 - Em grl, o umo K or o im mi ocilório, poo iilizá-lo; - Mlhor o rgim pior o riório, o limio. E: r - K T c Pr r gru uiário K O rro rá ulo om pr K, o qu m mpr é poívl. Muio irumo um um rmo lrivo, Proporciol P, o ivé o gho: P K O rmo Proporciol rr à i or qul o rro v vrir pr qu í o corolor MV curcio m o u i. O gho o corolor po r io poiivo ou givo. Um gho poiivo rul m um í o corolor MV imiuio quo vriávl proco PV á crco ção REVERS. Pr um gho givo í o corolor MV imiui quo vriávl proco PV crc ção DIRET. O il corro p ção o rmior uulm ir, ção o válvul r-pr-rir O ou r-pr-chr C o io o il corol CS vriávl proco PV. Como mplo upoh o proco mprur í um rocor clor moro igur io: 6

64 N co, ção corr o corolor é ção REVERS gho poiivo, poi o our çõ volvi ão poiiv. Corolor Proporciol Igrl PI ção igrl o corolor mov vriávl corol CS igrl o mpo o rro u K p τ τ ; τ i K K i U E p o K i τ i é o mpo igrivo ou mpo r com ui orm miuo. τ i - Zr o rro rgim, poi um o ipo o im m ui; - É uilizo quo mo rpo rióri ciávl rpo m rgim iióri; - icio um pólo m p um zro m z - K i /K p ; - Como um orm o im, mo poiili iili ir o im origil. Po grr o mpho o corolor m mlh ch. E: 64

65 PI r - K p K i T c Pr r gru uiário Muio corolor ão cliro m miuo ou miuo/rpição, um rmo qu origi o colocr o corolor m um rro io vriicr quo mpo ção igrl lv pr prouzir mm muç í o corolor qu o corolor proporciol m com gho ; igrl rp ção o corolor proporciol. c Corolor Proporciol Drivivo PD u K p τ ; U K K E o K τ é co riviv m miuo. p - Lv m co vrição o rro; - É uilizo quo mo rpo m rgim ciávl rpo rióri iióri; - icio um zro m z - K p /K ; - Irouz um io cipção o im, zo com qu o mmo rj ão om à mgiu o il rro, como mém à u êci pr o i uuro, iicio, im, um ção corriv mi co; - ção riviv m vgm mpliicr o ii ruío, o qu po cur um io urção o uor o im. E: PD r - K p K J c C R J K K p K K p 65

66 66 Corolor Proporciol Igrl Drivivo PID K K K E K K K U i p i p E U - É uilizo quo mo rpo rióri m rgim iióri; - icio um pólo m p zro, qu pm o prâmro o corolor; ção riviv po r u or o il rro SP-PV ou or vriávl proco PV. Uulm é u or úlim. lém io, grlm ção riviv é pr ção PI vj igur io.

67 7. Implmção Elrôic lógic Corolor PID mpliicor Oprciol o 5 6 Crcríic: Z i Z ou Ivror i ' i ; R i ' o ' ' ; i i ; o ; R Logo: i R o R ou o i R R D um mir grl: E o E i Z Z Tl çõ Corol: 67

68 7.4 Moiicçõ çõ Corol PID Origil Pr Driviv -Filro T γt ; com γ. PI-D 68

69 Ojivo: Não rivr vriçõ ruc o il rrêci. I-PD Ojivo: Não rivr, m mpliicr vriçõ ruc o il rrêci. 8 NÁLISE DE SISTEMS POR VRIÁVEIS DE ESTDO 8. Dcrição Por Vriávi Eo É plicávl im múlipl r múlipl í, qu pom r lir ou ão-lir, ivri ou vri o mpo com coiçõ iicii ão-ul. O o um im o i é qui iormção m qu, juo com r u m., rmi uivocm o compormo o im pr oo ; : Vor o i Vriávl o 69

70 7 éim r - i Vor r ; : i u u u u p U U éim í - i Vor í ; : i y y y y q Y Y ; p ; C q ; D qp N rprção por vriávi o: U Equção Eo iâmic o im DU C Y Equção Sí orvção o im plico Trorm Lplc mo: X I U I X X U X I Pr coiçõ iicii ul X [ ] U D I C Y Y G U o: D I C G Mriz Fução Trrêci 8. Solução Equção Eo Co Eclr [ ] U X u L { } { } { } * U L L X L τ τ τ u

71 Co Voril U τ U ττ { } o: L I mriz pocil po r clcul rvé éri: I!...!... qu covrg pr oo iio pr oo. 8. Eili Coir um rprção m vriávi o um im SISO: u y C u - Torm Um im é ávl quo u, pr oo, mo qu lim OS: u - Corolário Um im é ávl oo o uovlor mriz prm pr rl giv. OS: O uovlor um mriz ão ríz u qução crcríic: I 7

72 7 EXEMPLO: u 4 4 I Logo, o im é iávl. 8.4 Corolili - Diição O im,,c, é corolávl, quiqur qu jm T, i u T qu rr o o pr o o T m um mpo iio. - Torm O im,,c, é corolávl om o poo mriz corolili U p oci é igul. [ ] U... OS: Um mriz R é i pouir poo r, ρr, igul m, iir um umriz M m m moo qu o rmi M é ão ulo o rmi o umriz r r o r > m R é zro. Emplo: R R ρ R R ρ

73 7 EXEMPLO: u u u [ ] < U U ρ Não-Corolávl 8.5 Orvili - Diição O im,,c, é orvávl pr oo, o cohcimo r u í y m um mpo iio é uici pr rmir. - Torm O im,,c, é orvávl om o poo mriz orvili V q oci é igul. : C C C C V

74 74 EXEMPLO: u [ ] y < V C C C V ρ Não-orvávl 8.6 Rlizçõ Fuçõ Trrêci D gui rprção m vriávi o um im SISO: u y u C,,C, é um rlizção G : G I C com: D N G U Y α α α β β β

75 Rlizção Form Côic Orvávl [ ]... ; ; C β β β β α α α α 8.6. Rlizção Form Côic Corolávl [ ]... ; ; β β β β α α β α C

76 8.7 Rlimção D Eo Iéi: locr o pólo mlh ch uovlor mriz iâmic uo rlimção o o, moiico, im, iâmic o im. D um rprção m vriávi o um im: u y C u Uo rlimção o, c vriávl o é muliplic por um gho rlim pr o rmil r, ou j: o: u K r [... ] K é o vor gho rlimção im, mo: K r K r y C u OS: Dvmo r co oo o o o im. 76

77 77 - Torm S,,C, or corolávl, uo u r K pomo colhr rirrim o uovlor K. Méoo pr rmir K Fórmul crm - Formr... com o pólo jo. - Clculr K gui orm [ ]... U K c q o: [ ] I U c q EXEMPLO: Do: [ ] y u Uo r u K, rmi K pr qu o uovlor o im jm - -. Solução: [ ] [ ] [ ] 6 6 K I U U q c

78 Simulção o Ml Scrip Curv % Progrm pr Rlimção Eo whig; [ ; -]; [ ]'; C[ ]; ; K[- ]; [*K] []; C[ ]; :.:5; u*; [ ]' [Y,X] LSIM,,C,,u,,; [Y,X] LSIM,,C,,u,,; plo,y il'sí m rlimção o' ipu' ' plo,y il'sí com rlimção o' 8.8 Orvor Eo Pr rlimção o é cário qu o o j murávl. Quo io ão ocorr, há ci coruir um ipoiivo omio orvor ou imor o. S $ é um imiv, ão, rlimção o uiliz- u K ˆ r. Sj u y C 78

79 cohco-, C, mição y u, corói- o imor. Eurmo o imor ióico: ˆ ˆ L y yˆ u y Cˆ o: L [ l l... ] T l Erro r ~ ˆ ˆ : ~ ˆ u ˆ L y yˆ u ~ ˆ LC ˆ ~ LC ~ Pr qu lim ~ rro r vlor rl imo o o ulo é cário qu o uovlor -LC hm pr rl giv. - Torm S,,C, or orvávl, ão um imor o ióico com quiqur uovlor po r coruío. 79

80 8 Méoo pr rmir L Fórmul crm - Formr... com o pólo jo pr o orvor. - Clculr K gui orm [ ] T L... q V L o: I C C C C V L q... : EXEMPLO: Do [ ] y u Projr um orvor o com uovlor -, - Solução: L I V C C V q L