Aprender Matemática falando Matemática: criando uma Matelândia

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1 Aprender Matemática falando Matemática: criando uma Matelândia Alberto José da Costsa Tornaghi Programa de Pós-Graduação em Educação UNESA Colégio Santo Inácio Rio de Janeiro Resumo O presente trabalho apresenta um programa que é, a um só tempo, de formação docente e trabalho com discentes de EJA, em que as Tecnologias de Informação e Comunicação dão suporte à criação de um espaço de exploração e experimentação com estruturas matemáticas. O programa vem sendo desenvolvido há três anos com professores da equipe de Matemática que atuam no segmento de EJA do Colégio Santo Inácio do Rio de Janeiro. O processo de formação continuada da equipe para o uso da linguagem Logo contava com dois encontros semanais. Buscávamos investigar alguns mecanismos de estruturação do pensamento matemático por adultos. O tempo era dividido entre a exploração do Logo e discussão de textos. As seguintes questões norteavam aos estudos: de que forma jovens e adultos lidam com representações procedimentais de conceitos matemáticos? Como constituir um espaço de aprendizagem para EJA em que conceitos e relações matemáticas pudessem ser constituídas a partir de vivências próprias? Estruturamos um programa de trabalho com Logo para turmas iniciais de EJA (3ª a 6ª fases) que servisse como espaço de investigação e aprendizagem para os docentes. No primeiro semestre de atuação com os estudantes, trabalhamos com uma turma e diversos professores em sala observando a prática dos alunos e fazendo registros do que observavam. A cada encontro os estudantes relatavam o que haviam aprendido e mostravam suas realizações uns para os outros. Pequenos cartazes com os comandos iniciais colados na parede evitavam a necessidade de memorização dos comandos, que são quase-português, com diferenças na grafia de muitos termos. Os resultados evidenciam grande ampliação do envolvimento dos alunos com a aprendizagem e da autoestima. Os professores, por sua vez, começam a construir uma nova forma de ensinar matemática, centrada na ação e na experimentação dos alunos. Contextualização Aprender Matemática é, para muitos estudantes, uma enorme dificuldade. No trabalho com

2 jovens e adultos, ensinar Matemática é um desafio ainda mais complexo. Uma das questões centrais verificadas nas dificuldades encontradas pelos estudantes de EJA é que tentam aprender uma linguagem que tem alto grau de formalismo, recriada em contextos intelectuais que em nada se parecem a seu cotidiano e, frequentemente, sequer fazem referência a ele. A apropriação e o uso de linguagens formais, como a Matemática, as ciências da natureza e as linguagens de computador, em estratégias que impliquem na operação com objetos formais, podem ser provocadas de forma consistente quando seus aprendizes são capazes de perceber relações concretas e significativas com o contexto em que vivem. Mais ainda, quando tais linguagens se apresentam como elementos de registro e de comunicação do que vivem e do que experimentam. Criar um ambiente em que a comunicação de fatos e vivências pessoais se dê por uma linguagem com alto grua de formalismo e que, ao mesmo tempo, seja percebida pelos falantes como uma linguagem natural pode contribuir fortemente para provocar o desenvolvimento do que Piaget (1990) classificou como pensamento formal. O que apresentamos a seguir é uma experiência em que levamos a alunos do ensino fundamental de um programa de educação de jovens e adultos a desenvolver produtos abstratos e a comunicá-los usando para tal uma linguagem estritamente formal, isto é, uma linguagem de programação, o Logo. Neste experimento utilizamos o SuperLogo, desenvolvido pelo NIED da universidade de Campinas. A Experiência Montamos um grupo de estudos cujo objetivo é repensar o ensino da Matemática no curso noturno do Colégio Santo Inácio do Rio de Janeiro, que oferece formação regular (ensinos fundamental, médio e técnico) para jovens e adultos. O grupo de estudos reúne boa parte dos professores de Matemática deste ciclo. Durante dois anos, conhecemos e experimentamos trabalhar com conceitos matemáticos utilizando a linguagem de programação Logo. A ideia era que os professores vivenciassem pessoalmente como é ter que resolver problemas em uma ambiente matemático cuja linguagem (termos, sintaxe e gramática interna) fosse nova para todos. Este é um ambiente onde se pode experimentar livremente alguns conceitos e desenvolver procedimentos formais para resolução de problemas, Além disso, estudamos e discutimos o livro de Papert (1985) além de outros textos relacionados ao uso do Logo como interface de aprendizagem. Após um ano estudando e debatendo montamos uma proposta de intervenção a ser experimentada junto aos alunos.

3 Reflexão A montagem do projeto de intervenção implicou em refletir e avaliar o que havíamos experimentado em nossa jornada no grupo de estudos. Ao mesmo tempo, a definição das ações a serem desenvolvidas com os alunos, implicava em repensar o que esperávamos que aprendessem e que produzissem os alunos nas aulas de Matemática. O que se espera dos alunos do noturno com o ensino da Matemática? Que venham a ser capazes de resolver problemas por moto próprio ou que saibam repetir alguns procedimentos e algorítimos de cálculo? Qual o papel do professor em uma turma em que os alunos têm dificuldade inclusive de verbalizar o que não sabem e não entendem? Percebemos que precisávamos de um espaço em que fosse possível observar o que os alunos compreendem e o que são capazes de resolver por si sós. Na verdade, um espaço de aprendizagem matemática em que os alunos tivessem ação e voz. O foco era desenvolver estratégias eficazes para o ensino de Matemática voltadas para a atuação com alunos de EJA. Ação Criamos um ambiente, como o que propõe Papert 1 (1985) em seu livro Logo: Computadores e Educação, em que os alunos vivenciam a linguagem matemática como se fora uma língua natural, onde a usam como um viajante que vai a um país estrangeiro e nele precise comunicar-se. A ideia é que os alunos pudessem (re-)criar entidades abstratas e explorar suas relações, usando uma linguagem formal, o Logo. Fazendo uso desta linguagem podem representar, manipular e fazer experiências com objetos formais como, por exemplo (mas não só) figuras geométricas, desenhos abstratos ou desenhos de objetos oriundos de seus desejos. O foco, neste primeiro momento era desenvolver e testar uma estratégia de ensino de Matemática que pudesse ser, posteriormente, espraiada por diversas fases dos cursos de EJA do Colégio. Desenvolvemos um programa experimental com uma turma de 4ª fase (equivalente ao 5º ano) do EF. Os alunos foram convidados a trabalhar com a linguagem Logo em uma das aulas semanais de Matemática. Propunha-se que os alunos vivenciassem experiência de imersão em ambiente em que a linguagem usada é de natureza matemática, uma espécie de matelândia. Neste ambiente os aprendizes usaram o Logo para representar, em espaço formal (os comandos da linguagem), desenhos e movimentos que realizavam no espaço real tridimensional. Assim, tal qual no aprendizado de uma linguagem natural, o formalismo apresenta-se como forma 1 PAPERT, Seymour M. Logo: Computadores e Educação. São Paulo, Editora, Brasiliense, 1985 (edição original EUA 1980)

4 natural de representar o real. O espaço de experimentação foi criado de forma a que estivesse livre das amarras programáticas da série evitando, com isso, os constrangimentos típicos relativos à aprovação e à reprovação escolares. Esperávamos que os alunos experimentassem falar matematiquês sem o compromisso (frequentemente inibidor) da obrigação do aprendizado escolar. Uma questão fundamental nesta proposta de trabalho é a forma como se lida com o erro. O erro é, na visão que orienta esta proposta, elemento crucial no processo de aprendizagem. A Profª Drª Prado (1990, pags 5 e 6) assim apresenta sua experiência com professores em formação ao lidar com erros trabalhando com o Logo: No decorrer da atividade aprender a programar, destacam-se dois aspectos da abordagem pedagógica do Logo: a relação com o erro e a integração de domínios do conhecimento [ ] A relação com o erro, é um dos primeiros choques com o qual as alunas do magistério se deparam ao programar em Logo. Durante o processo de programar as alunas-aprendizes sentiam medo de errar e ficavam inseguras para explorar os comandos da linguagem [...] No contexto Logo, o erro é visto de forma diferente. Errar faz parte do processo de aprender. É através do erro que decorre a prática da depuração, a qual implica em processos de abstrações que podem promover as conceituações. Depurar envolve um movimento de re-pensar, re-analisar idéias e conceitos [ ] envolve, principalmente, abertura para novas possibilidades e novas compreensões. Ao analisar o que produziu com o Logo buscando identificar onde e como o trabalho que executou difere do projetado, o aluno é levado a pensar sobre como pensou para resolver seu problema. Refazendo o caminho com olhar analítico (que pressupõe a crítica), estudando os caminhos pelos quais tentou resolver um dado problema, como pensou ao desenvolver o que havia projetado, ele tem a chance de compreender e tomar consciência de como se dão suas estratégias de solução de problemas. Ele é provocado a desenvolver o que Piaget (1990) chama de tomada de consciência de seu processo de aprendizado. Papert (1985) diz que isso leva a constituição do que chamou de estudante epistemólogo, aprendiz que é capaz de refletir sobre e entender seu próprio processo de construção de conhecimento. Com o elogio ao erro buscamos levar os alunos a perceber que é com eles que se aprende, que são parte integrante do processo de aprendizagem e que se ganha mais quando eles são

5 explicitados do que quando escondidos ou disfarçados. Como se vê, a proposta filosófica que embasa o trabalho com Logo pressupõe perspectiva que contempla a sequência Contexto-Experiência-Reflexão-Ação-Avaliação. Avaliação Participavam de cada aula diversos professores do grupo de Matemática. Todos foram convidados a acompanhar o processo na forma em que fossem capazes. Destes 4 comprometeramse a conduzir e acompanhar regular e sistematicamente os trabalhos e efetivamente conseguiram estar presentes na maior parte das aulas. O papel dos professores era de observação da produção e do processo dos alunos. Os alunos trabalhavam preferencialmente em duplas. Cada professor acompanhava o trabalho de 4 (quatro) duplas de alunos que era registrado em um formulário-protocolo (anexo 1) simples e aberto desenvolvido para dar suporte às observações. Neste protocolo fez-se registro das estratégias desenvolvidas pelos alunos, dados significativos do processo vivido por cada um deles, a forma como colaboram uns com os outros, como usavam o corpo para resolver problemas lógicos e outras ocorrências significativas de sua experiência, as dificuldades, as descobertas, as soluções, as formas de enfrentar os problemas, como e quando recorriam a colegas ou aos professores e qualquer outro dado evidenciado pelo aluno de prazer, de frustração, de dificuldade ou de vitória. O grupo de professores atuava como grupo de observadores do processo vivido pelos alunos enquanto um professor conduzia a oficina. O foco era, mais do que ensinar, aprender com os alunos. O papel do conjunto de professores era avaliar como e o quê os alunos aprendiam e o que deixavam de aprender em suas experimentações com Logo. O papel dos professores em sala de aula começava a migrar de uma posição de ensinantes para a de aprendizes, realizando uma prática típica de pesquisadores. Os registros dos processos dos alunos evidenciaram dados interessantíssimos. Alguns alunos escondiam que tinham problemas de visão, não conseguiam enxergar direito, e, por isso, tinham desempenho muito baixo, na realidade, muito aquém de suas capacidades o que ficava mascarado pela vergonha de evidenciar a dificuldade com a visão. Outros, muito capazes de resolver problemas matemáticos sofisticados, apresentavam grande dificuldade de representação verbal, inclusive oral. Um aluno que foi capaz de desenvolver programas com razoável sofisticação, ao explicar o que tinha feito só conseguia fazê-lo listando os comandos do programa, nunca com uma descrição em linguagem natural, isto é, em língua portuguesa. Importante ressaltar que estamos nos referindo a tentativa de descrição oral. A dificuldade não residia na escrita, mas na própria expressão oral. Outros também chegaram a criar programas sofisticados, mas não conseguiam

6 verbalizar em português o que faziam os programas e como os haviam desenvolvido. O grupo de professores se reunia duas vezes por semana em encontros de uma hora cada. Em um deles discutia-se o que haviam anotado, traziam para o grupo suas percepções e, com isso, modificava-se o que havia sido inicialmente planejado. Em outro encontro semanal, aprofundavam a experiência pessoal com Logo, buscando maior preparo para os passos seguintes. No semestre seguinte, a experiência foi estendida para mais uma turma de 4 fase, agora contando com apenas dois professores em sala. O volume de registros sobre os processos dos alunos diminui sensivelmente, o que dificultava a análise do que experimentavam. Corria-se o sério risco de perder a perspectiva de pesquisa por falta de condições de registrar e analisar informações em quantidade suficiente que viabilizasse um olhar ao mesmo tempo sobre a turma como um todo e sobre o que produzia cada indivíduo. Os alunos, ao final de cada encontro, diziam (oralmente) o que haviam experimentado compartilhando com os demais suas dificuldades e aprendizagens. Nos primeiros encontros registramos falas como as seguintes: Vou poder dizer à minha filha que não é mais só para limpar que eu mexo em computador (registro de campo) É muito bom escrever no computador porque ele diz para a gente quando está errado (registro de campo) Perguntados se autorizavam usar o que diziam e o que era observado para escrever artigos acadêmicos, concordaram animados e felizes. É muito bom que outros possam aprender com o que fizemos. No ano seguinte, o experimento foi ampliado para as quatro turmas de 4 fase e uma de 5 fase, desta vez contando com apenas um professor em cada sala de aula na maior parte das turmas. Para viabilizar que fossem feitos registros do que ocorria foi criada nova sistemática e novos protocolos. Em todas as aulas os vinte primeiros minutos (as aulas duram 1h e 40 min) são dedicados à livre exploração do computador pelos alunos. Alguns jogos e programas diversos estão disponíveis na tela: tangran, jogo da forca, jogo de damas, google earth (mapa interativo do planeta similar ao google maps mas com mais recursos), navegador internet entre outros. Os alunos exploram livremente os programas. Para alguns serve para desenvolver habilidades de domínio dos artefatos de interface com o computador, mouse e teclado em particular. Para outros, já mais familiarizados com o uso de computadores, funciona como espaço para experimentar novas possibilidades como aprender a usar correio eletrônico e afins. Em seguida, cada aluno registra em um editor de textos seus desejos e planos para aquele encontro. O colégio usa uma rede local e cada aluno tem sua conta própria na rede o que viabiliza

7 que encontrem seus arquivos independente do computador que usam. Desta forma tem-se registro do que desejam que, posteriormente, na medida em que ampliem sua capacidade de registro no editor e consigam fazê-lo de forma rápida e ágil, terá acrescido, a cada dia, o registro por eles mesmos, do que efetivamente fizeram em cada encontro, o que aprenderam e o que desejam aprender e fazer nos próximos. Foi criado, também, um protocolo para registro que é preenchido pelos próprios alunos, onde registram, em cada aula, o que já dominam dentre os recursos básicos que são necessários a todos. Este protocolo (anexo 2) é registrado em papel. Nele estão listados, em forma de microobjetivos, procedimentos que devem dominar para ter autonomia no uso do computador no cotidiano do trabalho de que estão participando. Nele os alunos registram, cotidianamente, se dominam, não dominam ou estão caminhando para tal, cada objetivo listado em uma tabela de dupla entrada. Os micro-objetivos ou aprendizagens são pontuais como, por exemplo, sei digitar a senha, consigo fazer duplo clique no mouse e afins. O preenchimento deste protocolo pelos alunos revelou dificuldades e competências. Alguns alunos não conseguem utilizar uma tabela de dupla entrada, apesar da série que estão cursando. Ao preencher a tabela pela primeira vez não estabeleceram relação entre os objetivos trabalhado e a data (Ilustração 3). Vai-se verificar se, mesmo sendo capazes de utilizar o algoritmo de multiplicação, compreendem a conta que estão realizando. Provavelmente, não. Após uma breve intervenção do professor o aluno compreendeu a relação estabelecida entre as variáveis em cada eixo (data X objetivos) e conseguiu preencher utilizando os espaços corretos, mas ainda com compreensão própria do que deve estar em cada campo: em lugar de informar se sabe escrever o nome do colégio no editor de textos, escreve o nome no formulário. Ilustração 1: Protocolo, tabela de dupla entrada preenchida com compreensão diversa da esperada pelos professores.

8 Conclusões e trabalhos futuros Há ganhos evidentes deste trabalho tanto com alunos como com os educadores. Quanto aos últimos, a experiência de atuar como pesquisadores está trazendo uma nova perspectiva para sua atuação em sala de aula, trazendo para o centro da arena as capacidades e dificuldades dos alunos, suas vivências concretas ao lidar com a linguagem matemática em lugar de ter como centro exclusivamente o conteúdo previsto para cada série. Com a observação que se passou a fazer, uma enorme coleção de informações sobre os alunos fez-se presente em sala de aula, passou-se a ver o que sequer se supunha existir. Com relação aos alunos, o aumento da auto-estima tem propiciado aventuras interessantes, com alunos arriscando experiências, tentativa e falas que não surgem em sala de aula. Além disso começam a inventar objetos lógicos (programas de computador, desenhos aleatórios, imagens como mandalas produzidas por rotações de figuras geométricas e tantos outros) com os quais aprendem e têm prazer de aprender. Como, a cada aula, verbalizam o que descobriram, o que aprenderam além das dificuldades que tiveram, temos um intenso processo de tomada de consciência de seus próprios processos de aprendizagem e de desenvolvimento. Uma interessante evidência da nova relação que os alunos passam a estabelecer com os objetos da cultura culta revela-se na fala de uma aluna quando o computador, este objeto representante alto da inteligência humana, não fazia o que ela desejava: às gargalhadas dizia bem alto e para todos: esse computador é muito burro mesmo!. Seu prazer de aprender valia mais do que os saberes consagrados. Nesta rede sociotécnica tal como definido por Lévy (1999) e Latour, a parte sócio já não se sente mais escrava ou dependente da técnica. Neste espaço, alunos que falam matemática percebem o limite do que pode a técnica sem a inteligência e a ação do humano. Bibliografia LATOUR, Bruno, 1997, Ciência em Ação: como seguir cientistas e engenheiros sociedade afora, Editora Unesp, São Paulo, 1997 LÉVY, Pierre. Cibercultura. São Paulo: Editora 34, 1999 PAPERT, Seymour "LOGO: Computadores na Educação", Editora Brasiliense, São Paulo, 1985 PIAGET, Jean, Epistemologia Genética, Martins Fontes, São Paulo, 1990 Prado, M. E. B. B., Logo no curso de magistério: o conflito entre abordagens educacionais, Núcleo de Informática Aplicada à Educação NIED/UNICAMP, 1990, disponível em (visitada em 16/06/09 às 18:30):

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10 Anexo 1 alunos. Protocolo utilizado por professores para registrar observações na primeira experiência com Anexo 2 Protocolo utilizado por alunos para registrar o que percebem que dominam em cada aula.