Efetividade e razão ótima de hedge: um survey

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1 EFETIVIDADE E RAZÃO ÓTIMA DE HEDGE: UM SURVEY rodriguesmarcosaurelio@gmail.com APRESENTACAO ORAL-Comercialização, Mercados e Preços MARCOS AURELIO RODRIGUES; ALEXANDRE FLORINDO ALVES. UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ, MARINGÁ - PR - BRASIL. Efetividade e razão ótima de hedge: um survey Grupo de Pesquisa: Comercialização, Mercados e Preços Resumo Este artigo objetivou revisar o progresso metodológico aplicado nos estudos brasileiros sobre efetividade e razão de hedge. Procedem experimentos sobre hedgers avessos ao risco, que defrontam a maximização de uma função utilidade esperada média-variância, sujeitos à propriedade martingal dos preços futuros. Regredidos preços e retornos à vista e futuros, por mínimos quadrados ordinários, processos autoregressivos e modelagens multivariadas GARCH, solucionam o problema de maneira estática e dinâmica no tempo. Apesar da falta de consenso metodológico nas estimativas das razões de hedge, conclui-se que é preferível considerar as propriedades estatísticas sobre o comportamento das séries temporais financeiras, evidenciadas na literatura teórica e empírica econométrica, no intento de robustez nas análises preditivas e dentro da amostra. Palavras-chaves: Efetividade; Razão ótima de hedge; Hedge; Survey. Abstract This paper aims to revise the methodological progress made in the Brazilian studies on effectiveness and hedge ratio. They consider experiments on risk averse hedgers, facing the maximization of a mean-variance expected utility function, subject to the martingale property of the future prices. Regressions of spot and futures prices and returns by ordinary least square, autoregressive process and multivariate GARCH modeling solve the problem in a static and dynamic way over time. Despite the lack of methodological consensus in the estimation of the hedge ratios, we conclude that is preferable to consider the statistical properties of the financial time series evidenced in econometric theoretical and empirical literature, in order to improve the robustness of the predictive and in-sample analyzes. Key Words: Effectiveness; Optimal hedge ratio, Hedge; Survey. 1. INTRODUÇÃO É evidente o interesse dos acadêmicos e profissionais de finanças em estudar a efetividade e razões de hedge. Firmas e agentes defrontam incessantes riscos de preços. Tratase de um problema real enfrentado e que coloca à prova o arsenal estatístico sobre séries temporais, no intento de deslindá-lo, refletido na quantidade de ensaios produzidos nesta área. Os estudos diferem quanto ao período, ativos, metodologia adotada na estimação da razão ótima de hedge e como calculam o ganho provido da operação de hedge. 1

2 Os estudos analisam diferentes ativos agropecuários e financeiros. No Brasil, os derivativos agropecuários ofertados na BM&FBOVESPA são considerados por diversos autores. Os estudos de Silveira e Ferreira Filho (2003) e Bitencourt et al. (2006) avaliam o hedge do boi gordo, Nogueira et al. (2002) e Müller et al. (2008) examinam a proteção auferida no contrato de futuro de café, Tonin et al. (2009) verificam a redução do risco de preços do milho, Silva et al. (2003) e Martins e Aguiar (2004) fazem-no para a cadeia soja. Exemplos de estudos que testam a eficiência das operações de hedge para ativos financeiros são: Bueno e Alves (2001) para a taxa de câmbio e Monteiro (2009) que, além do hedge cambial, também considerou o IBOV. A maioria dos trabalhos realizados no Brasil deriva das propostas de hedge estático, feitas por Ederington (1979) e Myers e Thompson (1989). Estes obtêm a relação ótima entre exposição no mercado à vista e futuro por MQO e processos AR. Entretanto, outros consideram o hedge dinâmico, seguindo Baillie e Myers (1991) e Kroner e Sultan (1993), ao estimarem a razão ótima de hedge por métodos GARCH multivariados. Os estudos na área seguiram, com certa defasagem, a evolução das metodologias de séries temporais. No princípio, a razão ótima de hedge era estimada por meio de MQO e séries de preços em nível. Após a difusão de alguns princípios de séries temporais, como estacionariedade, alcançada na maioria das séries financeiras ao tomar a primeira diferença, e defasagens nas séries, para que os resíduos não fossem autocorrelacionados, consideram os modelos de hedge propostos por Myers e Thompson (1989). Melhoraram as inferências obtidas, e diminuíram a possibilidade de regressão espúria. No entanto, desconsideram a dinâmica das variâncias e covariâncias dos preços. Como é trivial apresentarem heterocedasticidade, deve ser modelada. Neste sentido, o uso dos modelos GARCH multivariados acomodam este problema e a relação ótima de hedge passa a ser dinâmica. Entretanto, não basta saber a proporção a ser operacionalizada no mercado futuro, mas também, se ocorre redução do risco de preços ou, se a utilidade do hedger é maximizada, em detrimento de não efetuar o hedge. O cômputo da efetividade predominante nos estudos é associado à minimização da variância e adotam a proposta de Ederington (1979). Incomuns são os que observam a utilidade do hedge. Dada à divisão entre hedge estático e dinâmico, bem como óticas diferentes sobre o ganho auferido em fazer hedge, o propósito deste estudo é revisar o progresso metodológico aplicado por acadêmicos brasileiros nos estudos sobre efetividade e razão de hedge. 2. FORMALIZAÇÕES SOBRE HEDGE O contrato futuro é um compromisso estabelecido em uma bolsa organizada, entre duas partes, comprador e vendedor. Têm a obrigação de comprar ou vender uma mercadoria ou ativo financeiro padronizados, estipulados no contrato, numa data específica, previamente acordada. A obrigação pode deixar de existir, caso ocorra a liquidação da posição antes do seu vencimento. Seu uso é trivial em operações de hedge. Pode ser definido como uma operação de proteção contra variações nos preços, efetuada em dois mercados, à vista, onde o agente possui o risco que pretende proteger, e futuro, onde fará operação oposta à sua exposição. As perdas (ganhos) ao transacionar produtos no mercado à vista são compensadas pelos ganhos (perdas) ao serem realizadas transações opostas no mercado futuro. 2

3 A proteção proporcionada está relacionada à hipótese de variações similares entre os preços à vista e futuro. Caso a suposição seja inválida, o agente pode aumentar seu risco, pois os ganhos (perdas) no mercado futuro podem não contrabalancear, portanto, implicam perdas (ganhos) maiores ao fazer hedge do que não fazê-lo. O amparo adquirido através deste instrumento ocorre com a troca do risco de preço pelo risco de "base", definido por Alexander (2008) como a diferença entre os preços futuro e à vista (1) onde é a base, o período inicial, o período final, o preço à vista e o preço futuro. O risco de base pode ocasionar uma melhora ou piora para o hedger. Suponha um hedger vendido, comprado no mercado à vista e vendido no mercado futuro. Se a base fortalece, diminuição do spread, sua posição melhora e se a base enfraquece, sua posição piora. Ao supor um hedger comprado, os argumentos são válidos, mas inversos. Em um caso hipotético, a perfeição do hedge ocorre se, e somente se, o spread for igual a zero. Porém, situação razoável unicamente no último dia de negociação do contrato futuro. De acordo com Alexander (2008), o comportamento da base sofre influência de três componentes: dias restantes para o vencimento do contrato futuro (não representam risco, pois são previsíveis) taxas de juros, custo de carregamento e retorno (apresentam risco menor sobre o comportamento da base nos derivativos de câmbio, ações e títulos) flutuações dos preços futuros, componente que exerce a maior influência no risco de base. Holbrook Working foi um dos mais influentes autores que tratou do tema hedge na metade do século XX. Seus estudos Working (1953a), Working (1953b), Working (1953c), Working (1962) pavimentaram os conceitos e características para que Johnson (1960) e Stein (1961) formalizassem matematicamente os princípios sobre a razão ótima de hedge, proporção de contratos futuros utilizados em relação à exposição em risco a ser protegida, sintetizados por Ederington (1979). Sejam,, e os preços à vista e futuros de compra e de ajuste respectivamente. Suponha um hedger comprado em uma unidade no mercado à vista e vendido em unidades no mercado futuro. O retorno do seu portfólio é (2) tal que e são os retornos à vista e futuros. Presuma seu defronto com uma função de utilidade esperada média variância, (3) denota o grau de aversão ao risco. O hedger escolherá o valor de a maximizar sua utilidade esperada, aplica-se a condição de primeira ordem em relação a, (5) e se os preços futuros possuem a propriedade martingal chega-se a: (6) Kroner e Sultan (1993) estendem o caso anterior, ao assumirem a distribuição conjunta dos preços à vista e futuros variantes no tempo. Sejam e os (4) 3

4 retornos à vista e futuros nos instantes e. Denote como a proporção tomada no mercado futuro no instante. O retorno do portfólio "hedgeado" passa a ser definido como: (7) O hedger escolhe sua razão ótima em cada período, ao maximizar a função de utilidade esperada, (8) onde os subscritos enfatizam o cômputo com a informação disponível no instante. Assim, passa a escolher o valor de a maximizar sua utilidade esperada, (9) tal que a solução para a razão ótima em é: (10) Caso os preços futuros sigam um processo martingal chega-se a: (11) Correlata à solução anterior, salvo os momentos dependentes no tempo. Logo, a minimização do risco implica razões de hedge variantes no tempo, à medida que novas informações chegam ao mercado. Após a estimação da razão ótima por métodos estáticos e dinâmicos, é razoável verificar quais estratégias, formadas com estas razões, proporcionam as maiores diminuições na variância da carteira "hedgeada". Neste sentido Johnson (1960) e Stein (1961) propuseram o cálculo da efetividade do hedge, (12) tal que ou é a carteira "hedgeada" e ou a carteira sem hedge. Método usualmente aceito na maioria dos estudos desde então. 3. MODELOS DE HEDGE ESTÁTICOS UTILIZADOS NA LITERATURA BRASILEIRA No contexto de variância mínima proposto por Ederington (1979), a razão ótima no modelo de hedge é estimada por mínimos quadrados, (13) onde o lado esquerdo representa o retorno da posição no mercado à vista, o intercepto, a razão de hedge multiplicada pelo retorno no mercado futuro e o erro. De acordo com Myers e Thompson (1989), a abordagem anterior não é apropriada caso os resíduos sejam autocorrelacionados. Estimando-a com preços em diferença, implica passeio aleatório das séries, com possível drift. Se obtida em retornos, requer preços à vista e futuros iguais na data de liquidação do contrato futuro. Acreditam serem restrições fortes, portanto, formulam modelos que consideram variáveis defasadas, em nível e em primeira diferença. Os modelos generalizados de hedge sugeridos são descritos por: e (14) 4

5 onde e são os preços à vista e futuros, representa o operador diferença, é a razão ótima de hedge e erros i.i.d.. Dessa forma, as covariâncias e variâncias, antes tratadas como incondicionais, passam a ser condicionais. Além de considerarem os preços à vista e futuros, sugerem a adição de um novo termo que poderia ter origem na teoria econômica, dado como, mas não o fazem. Os modelos estáticos de Ederington (1979) e Myers e Thompson (1989) sumarizados são os mais aplicados em estudos empíricos brasileiros. A seguir são revistos, com ênfase nos ativos selecionados, razões e efetividades de hedge ESTUDOS EMPÍRICOS BRASILEIROS COM BASE EM EDERINGTON (1979) Fileni et al. (1999) avaliaram o hedge como redutor dos riscos de preços para o agronegócio do café em Minas Gerais, no período de janeiro de 1995 a dezembro de Os preços diários à vista e futuros em nível foram regredidos por MQO, mas quando apresentaram correlação serial, reestimou-a por Cochrane-Orcutt. A efetividade do hedge acompanhou os aumentos de risco de preço à vista e de base. Estas elevações atraíram agentes do mercado de café para fazerem hedge, o que contribuiu a uma maior efetividade do hedge nos anos de 1997 e 1998, se comparados aos dois anos anteriores. A proporção a ser protegida no mercado futuro foi diferente da exposição do agente no mercado físico. Dos 184 vencimentos analisados, 72% apresentaram valores estatisticamente significativos diferentes da posição à vista do agente. Portanto, o hedge ingênuo foi rejeitado como opção na redução do risco. Apesar dos seus cálculos serem realizados para 184 vencimentos, apresentou resultados concisos das efetividades e razões ótimas de hedge em médias anuais para as regiões analisadas. A efetividade variou de 42% a 74% no Triângulo Mineiro ao utilizar as razões ótimas de hedge estimadas, que variaram entre 59% a 98%. Na região do Alto Parnaíba as efetividades foram de 45% a 80% com razões de 69% a 100%. A região Sul de Minas Gerais apresentou efetividade de 46% a 74% ao serem utilizadas as proporções de hedge entre 64% a 102%. A efetividade só foi próxima a zero para três vencimentos, todos na Zona da Mata, entretanto, a média para os anos esteve entre 19% a 71% com razões ótimas de hedge de 43% a 87%. Pacheco (2000) comparou as reduções de riscos de preços proporcionadas aos hedgers brasileiros nos mercados futuros de café da BM&F e CSCE 1. Assim como Fileni et al. (1999) estimou as razões de hedge por MQO, mas minimizou os problemas de autocorrelação pelo método de Hildreth-Lu. As séries dos preços futuros iniciaram-se em datas diferentes, em janeiro de 1990, para a BM&F e em agosto de 1991, para a CSCE. Obteve preços à vista para cinco tipos diferentes de café 2 : CFA, CFB, CFC, CFD e CFE. Todas terminaram em julho de Gerou séries de preços com duas extensões: 4 e 6 meses antecedentes ao vencimento, pois os tipos de café considerados não são passíveis de entrega nas bolsas. Apesar de não explicitar, dada as (15) 1 Coffee, Sugar and Cocoa Exchange, incorporada à New York Board of Trade (NYBOT) em CFA: Café Tipo 6; CFB: Café Tipo 7; CFC: Café Conillon; CFD: Café Santos 4; CFE: Café Tipo 8 COB. 5

6 diferentes especificações dos contratos negociados nestes mercados, diferentes tipos de cafés, estas operações podem ser consideradas como cross hedge, pois tratou de ativos diferentes no mercado físico e futuro. Para o período de 4 meses de hedge, dentre os cinco tipos de cafés estudados, o CFD apresentou razão de hedge mais elevada, com média de 54% baseada na BM&F, valor 50% maior se comparado à CSCE. As demais qualidades apresentaram diferença positiva média de 35,4% favorável à BM&F. Resultado semelhante foi encontrado no período de 6 meses de hedge. Na média, as razões ótimas de hedge foram 30% superiores na BM&F se comparadas à CSCE e para o caso específico do CFD, 52%. Para ambos os períodos de hedge e ambas as bolsas a redução de risco situa-se num intervalo entre 70% e 100%. Na média, os valores obtidos para a BM&F foram ligeiramente superiores aos obtidos na CSCE. Portanto, os melhores resultados para a razão de hedge e efetividade foram obtidos na bolsa de futuros brasileira, logo, maior capacidade de reduzir os riscos dos agentes brasileiros se comparadas às operações na CSCE. As efetividades e razões ótimas de hedge foram superiores quando considerado o café com a característica CFD, pois segundo o autor possui maior semelhança ao negociado nas bolsas de futuros. Fontes et al. (2003a) e Fontes et al. (2003b) utilizaram o mesmo procedimento de Fileni et al. (1999), isto é, razão ótima de hedge estimada por MQO e correção de Cochrane- Orcutt no caso de autocorrelação. A diferença foi o período e ativos de análise, café e milho. Por meio de MQO e preços em nível, Martins e Aguiar (2004) determinaram em quais épocas do ano as operações de hedge na CBOT proporcionam maior proteção contra o risco de preço, para as microrregiões produtoras de soja: Barreiras (BA), Cascavel, Ponta Grossa e Campo Mourão (PR), Sorriso, Cuiabá e Rondonópolis (MT), Passo Fundo (RS), Uberlândia (MG), Rio Verde (Goiás), Dourados (MS), Cândido Mota e Orlândia (SP) e Balsas (Maranhão). Consideraram séries de preços diárias, tanto para os preços à vista como para os preços de fechamento no mercado futuro, entre 10/09/2000 e 10/03/2004, separadas em períodos de quatro meses antes do vencimento de cada contrato. Justificaram esta separação, pois as frequências de comercialização nos mercados físicos e futuros não são as mesmas, o que reflete em informações diferentes nas séries. Os resultados foram analisados por vencimento, anualmente, em cada região e com as médias de cada contrato. As regiões que apresentaram efetividade média superiores a 50%, via de regra, estiveram próximas aos portos de embarque de soja para exportação. As quebras das safras norte-americanas, em 2000 e 2003, aumentaram a efetividade do hedge para os agentes da soja no Brasil. Os contratos do segundo semestre apresentaram os melhores resultados, pois possuíram maior correlação com os preços à vista nas regiões brasileiras, sendo que os de vencimento em julho e agosto exibiram menor variabilidade entre os anos e maior efetividade. Estes marcam o pico da entressafra americana e, consequentemente, maior correlação entre os preços à vista nas regiões brasileiras e os preços futuros da CBOT, pois aumentou a procura por produtos do hemisfério sul. Os resultados sugeriram que os sojicultores brasileiros possuem maior proteção contra o risco de preço com os contratos do segundo semestre, período em que a efetividade média foi de 60%. As estratégias de hedge que utilizaram contratos futuros no primeiro semestre foram pouco interessantes aos produtores brasileiros. Apresentaram efetividade média de 35%. 6

7 Os estudos de Chiodi et al. (2005) e Santos et al. (2008) estimaram a razão ótima de hedge por meio do modelo MQO, mas diferente dos outros estudos, tomaram a primeira diferença do preços. Chiodi et al. (2005) compararam as efetividades do hedge nos mercados futuros da BM&F e CBOT para a soja nos municípios de Cascavel (PR) e Sorriso (MT), no intuito de verificar se os agentes que fazem hedge fora do país realmente conseguem minimizar os riscos de preços dos seus portfólios. Foram utilizados os três últimos meses anteriores ao vencimento do contrato de março e novembro de 2003 e Estes vencimentos foram escolhidos, pois se referem aos períodos de safra e entressafra no Brasil e nos EUA. O contrato futuro de soja da BM&F foi mais efetivo na região de Cascavel se comparado a CBOT, tanto para os contratos de março como de novembro. Com o contrato de março a redução do risco foi de 88,70% com razão de 82,90% e para o contrato de novembro 68% com razão de 118,50%. Já para o caso da região de Sorriso o hedge foi mais efetivo na CBOT para os dois contratos. Nos contratos de março houve redução de 60,7% com razão ótima de hedge igual a 79,50% e para os de novembro redução de 52,80% com razão de 75,20%. Portanto existiu diferença nas correlações de preços à vista e futuro para as duas regiões. Os preços de Cascavel seguiram mais os contratos da BM&F e os de Sorriso a CBOT. Santos et al. (2008) estudaram a efetividade e razão ótima de hedge para a soja na região Centro-Oeste do Brasil. Os dados utilizados foram preços médios mensais ao produtor no estado de Goiás e os preços de fechamento dos contratos de soja negociados na BM&F. O período de análise foi de outubro de 2002 a dezembro de Seus resultados mostram uma razão ótima de hedge de 44% que gera uma efetividade do hedge de 35% ESTUDOS EMPÍRICOS BRASILEIROS COM BASE EM MYERS E THOMPSON (1989) Pinto e Silva (2001) procuraram analisar e comparar a eficiência das operações de hedge de café com contratos futuros na BM&F, NYBOT 3 e LIFFE 4. Utilizaram os valores de ajuste diário para os preços futuros no período entre janeiro de 1994 e novembro de Foram considerados os preços à vista para o café arábica nos municípios paulistas de Garça e Santos, e preços à vista para o café conillon no município de Vitória, no estado do Espírito Santo. Consideraram séries de preços para cada mês de vencimento dos contratos futuros, nos quatro meses que antecedem cada vencimento, excluindo o próprio mês de vencimento. A justificativa dos autores para a exclusão foi que existe uma tendência natural de convergência dos preços à vista e futuro no mês de vencimento. Este fato é comprovado por diversos estudos empíricos, e deveria ser utilizado. Quanto maior for a correlação entre os preços, maior será a efetividade do hedge. Entretanto, Pinto e Silva (2001) preferiram não utilizar a convergência, sendo que esta favorece a uma maior efetividade. Os resultados encontrados apontam para maior efetividade do hedge na BM&F seguida pela NYBOT, nas regiões produtoras de café do tipo arábica, pois os contratos 3 New York Board of Trade (NYBOT). 4 London International Financial Futures and Options Exchange (LIFFE), renomeada para Euronext.life, após sua aquisição em 2002 pela Euronext. 7

8 negociados nas duas bolsas são para o café do tipo arábica. A bolsa LIFFE, que negocia o café do tipo conillon, propiciou maior efetividade somente quando considerada a região produtora de café deste tipo, Vitória. Portanto os resultados indicam que os contratos com características mais próximas do mercado à vista propiciam maiores reduções nos riscos de preços. Nogueira et al. (2002), examinaram a efetividade e a razão ótima de hedge para o mercado de café arábica nos dois principais estados produtores, Minas Gerais, regiões do Cerrado e Sul de Minas, e São Paulo, regiões de Mogiana e Alta Paulista, no período de setembro de 1996 a outubro de Além disso, verificou em qual das duas bolsas, BM&F e CSCE, o hedge foi mais efetivo aos agentes da cadeia produtiva. A base de dados constituiu-se em séries diárias de preços à vista, e preços diários nos mercados futuros, preço da última negociação na BM&F, e de fechamento na CSCE, ambos para o contrato mais próximo do vencimento. Além das séries diárias, construíram séries semanais, centradas nas quartas-feiras, e quinzenais para verificar como se comportam as efetividades e razões ótimas de hedge em períodos distintos. Por meio dos testes de raiz unitária Dickey e Fuller, bem como Dickey e Fuller Aumentado, encontraram não estacionariedade em nível e sim em primeira diferença, logo, integradas de ordem 1. A partir desta informação, seguiram os modelos com preços em diferença e diferença defasados sugeridos por Myers e Thompson (1989), para estimar as razões ótimas de hedge. Indicaram necessidade dos agentes da cadeia agroindustrial do café arábica posicionarem-se em quantidades menores às suas exposições no mercado à vista, a fim de minimizarem a variância dos portfólios, pois todos os valores encontrados nas razões de hedge foram menores do que um. Ao tratarem a periodicidade, quanto maior foi o período, maior foram as efetividades e razões ótimas de hedge. Com período diário, a efetividade situou-se em torno de 54% a 59%. Quando utilizado o período semanal, subiu para valores entre 68% a 71%. Para o período quinzenal os valores foram ainda maiores, situados entre 72% a 93%. As operações de hedge efetuadas na BM&F foram mais eficientes comparadas à CSCE, diferença em torno de 5% ao considerar as séries diárias, e 20% ao considerar as quinzenais. As regiões de Minas Gerais, por serem os maiores produtores nacionais de café, apresentaram efetividades maiores na BM&F que as de São Paulo. Justificou esta eficiência devido a proximidade geográfica e disponibilidade de contratos futuros mais adequados. Ao agregarem as séries de preços, houve aumento da correlação entre os preços à vista e futuros em detrimento da diminuição do tamanho amostral, o que propiciou aumento da efetividade. Este fato estilizado é conhecido na literatura como efeito epps: as correlações decrescem com o aumento da frequência amostral. Com a finalidade de observar se os agentes envolvidos na atividade pecuária bovina de corte possuem instrumentos eficientes na gestão dos preços, tanto do boi gordo como do bezerro, Silveira e Ferreira Filho (2003) analisaram as operações de cross hedge do bezerro e de hedge do boi gordo, para as regiões de Araçatuba (SP), Bauru/Marília (SP), São José do Rio Preto (SP), Presidente Prudente (SP), Três Lagoas (MG), Triângulo Mineiro (MG), Campo Grande (MS) e Noroeste do Paraná, no mercado futuro da BM&F. Assim como Nogueira et al. (2002) a periodicidade semanal foi utilizada no cômputo das estimações. No entanto, as médias aritméticas semanais em logaritmos foram utilizadas no cômputo das estimações. A justificativa dada pelos autores foi o problema de autocorrelação 8

9 serial e maior estabilidade da variância das séries. Além de considerar todo o período, setembro de 1995 a fevereiro de 2001, verificaram a sazonalidade das razões de hedge nas safras e entresafras. Os testes de Dickey e Fuller, assim como Dickey e Fuller Aumentado indicaram que as séries de preços de bezerro e boi gordo foram estacionárias na primeira diferença e não em nível, logo, optaram o modelo de diferença defasados sugeridos por Myers e Thompson (1989), com os critérios de Akaike e Schwarz para a escolha do número de defasagens. As operações tiveram maior efetividade no período da safra. Sua explicação se deve ao maior número de informações que o mercado possui no período, o que contribui para um menor risco de base em relação ao período da entre safra. O mesmo aspecto não apresentou diferenças significativas no cross hedge. As razões ótimas de hedge para o boi gordo variaram entre 55,84% a 62,22% e a efetividade entre 41,83% a 51,50%. Para o caso do cross hedge dos preços de bezerro, as razões foram menores, entre 37,41% a 48,27% e a efetividade entre 0,66% a 3,13%. Verificaram que o cross hedge dos preços do bezerro teve risco de base aproximadamente 80% superior, comparado ao hedge do boi gordo, e eficiência em torno de 1,5%. Logo, tal operação não pôde ser considerada eficiente na proteção dos riscos de preços. Guimarães (2005) aplicou o modelo de Myers e Thompson (1989) para o caso do boi gordo brasileiro, ao estimar a razão ótima de hedge, entre outubro de 2000 a outubro de A série de preços à vista utilizada foi o Indicador de Preços do Boi Gordo ESALQ/BM&F e para os preços futuros, o ajuste diário do contrato do boi gordo na BM&F. Analisou os preços diários e, assim como Nogueira et al. (2002), preços semanais centrados nas quartas-feiras. Contudo, com contratos do primeiro e quarto vencimento. Sua justificativa, para considerar um contrato mais longo do que o usual nos demais estudos, reside em um hedge mais adequado aos pecuaristas e intermediários da cadeia produtiva, com obrigações maiores que 30 dias, como a atividade de engorda, que pode levar 120 dias entre a compra do boi magro e a venda do boi gordo. Os testes de Dickey e Fuller, assim como Dickey e Fuller Aumentado demonstraram que as séries à vista e futuro do boi gordo não foram estacionárias em nível e sim em sua primeira diferença. A partir desta informação, executou o teste de cointegração, que apontou cointegração de primeira ordem. Sendo assim, estimou a razão ótima de hedge com termo de correção de erros. A seleção dos melhores modelos seguiram o menor valor do critério informacional Akaike. As razões ótimas de hedge foram de 8,38% e 5,91% para as séries diárias dos primeiros e quartos vencimentos. As séries semanais demonstraram mais apropriadas, ao diminuir os problemas de autocorrelação serial. Suas razões ótimas foram de 35,20% para o primeiro vencimento e 19,27% para o quarto vencimento. De fato, mais uma evidência do efeito epps, isto é, as correlações com dados de baixa frequência são maiores se comparados à de alta frequência. O hedge do açúcar brasileiro foi comparado nas bolsas BM&F, Bolsa de Londres e na Bolsa de Nova York por Raabe et al. (2006), no período de janeiro de 2000 a setembro de A partir de médias semanais dos preços, verificaram com testes de raiz unitária de Dickey e Fuller assim como Dickey e Fuller Aumentado, a não estacionariedade em nível e sim em primeira diferença. Os critérios informacionais, Akaike e Schwarz, apontaram a 9

10 parcimônia no modelo descrito por preços em diferença, sendo que os à vista defasados até a terceira ordem. A variância do portfólio sem hedge foi de 3,42, utilizado na comparação aos demais portfólios. O "hedgeado" na BM&F apresentou variância de 1,15, efetividade de 66,39% e razão ótima de hedge de 52,15%. O "hedgeado" na Bolsa de Londres obteve variância de 3,34, efetividade de 2,38% e razão ótima de hedge de 29,4%. O "hedgeado" na Bolsa de Nova York apresentou variância de 5,93, efetividade de 6,06% e razão ótima de hedge de 6,06%. Vale ressaltar que as razões ótimas de hedge não foram estatisticamente significativas nas bolsas estrangeiras. Justificaram tal diferença devido às diferentes especificidades dos tipos de açúcar negociados e disparidade nos meses de vencimento entre os contratos das três bolsas de futuros. Oliveira Neto et al. (2009) estudaram a existência de diferentes razões ótimas de hedge entre os períodos de safra e entre safra, nas operações de hedge do milho, no mercado futuro da BM&F, para o Estado de Goiás, mais especificamente no município de Rio Verde. O período da pesquisa foi de outubro de 2002 a maio de No intuito de verificar a estacionariedade das séries foi aplicado o teste de Dickey- Fuller Aumentado. Demonstraram que as séries não foram estacionárias em nível. Para corrigir este problema, adicionaram uma constante, uma tendência e passaram a considerar as séries com defasagem. A adição de variáveis dummy possibilitaram verificar a existência de diferentes razões de hedge entre os períodos de safra e entre safra. A partir dos critérios informacionais de Akaike e Schwarz, concluíram que o melhor modelo considera uma razão de hedge no período de safra de 85,09% e de 80,97% na entre safra. Com estas razões, foi possível diminuir em 70,36% o risco de preços da carteira "hedgeada". Tonin et al. (2009) verificaram a efetividade e a razão ótima de hedge do milho para a região de Maringá (PR) na BM&F. A base de dados foi construída com séries semanais refentes aos preços de fechamento do contrato futuro às quartas-feiras, no período entre dezembro de 1996 a novembro de Embora a mudança no contrato de milho no período de análise, que passou a ser negociado em Reais e não em Dólares, constataram que não houve quebra estrutural na série. Utilizaram os testes de raiz unitária Dickey-Fuller, Dickey-Fuller Aumentado e Phillips-Perron, para verificar se as séries são estacionárias. Demonstraram que não foram estacionárias em nível e sim em primeira diferença. Dada a integração de primeira ordem nas séries, os modelos em primeira diferença e em primeira diferença defasados, sugeridos por Myers e Thompson (1989), foram utilizados para estimar a razão ótima de hedge. Os critérios informacionais de Akaike e Schwarz, considerados para selecionar o número de defasagens, indicaram uma defasagem para os preços à vista e três para os preços futuros. Ao ser analisado todo o período, houve efetividade de 29,16% com uma razão de hedge ótima de 12,34%. Ao separarem os períodos quando eram negociados os contratos em dólar, apresentou efetividade de 28,31% com razão de hedge de 9.84% e em reais com efetividade de 29,97% com razão de 12,83%. 10

11 4. MODELOS DE HEDGE DINÂMICOS UTILIZADOS NA LITERATURA BRASILEIRA A evolução da literatura teórica e empírica econométricas propiciaram melhor compreensão das propriedades estatísticas sobre o comportamento das séries temporais financeiras. Consolidou procedimentos que se tornaram básicos nas pesquisas como: i) tratar as séries de preços em logaritmo; ii) tomar a sua primeira diferença, também chamada de retorno, pois são estacionários; iii) considerar a cointegração entre os preços, seja com a adição da base em ou vetor de correção de erros. Mas até o advento das estimações GARCH multivariadas, as variâncias e covariâncias condicionais eram tratadas como constantes. A sequência natural a partir deste progresso são estimativas dinâmicas para as razões de hedge. O intuito dos estudos subsequentes foi testar inúmeras metodologias nestas estimações, com a intenção de encontrar um modelo que provê o melhor ajustamento dentro da amostra e, por sua vez, proporcione melhor predição dos segundos momentos. Os principais estudos empíricos que influenciaram a literatura brasileira foram Baillie e Myers (1991), Kroner e Sultan (1993), Bera et al. (1997), além de Lien et al. (2002), Brooks et al. (2002) e Yang e Allen (2005), que aplicaram as modelagens multivariadas GARCH propostas por Bollerslev et al. (1988), Bollerslev (1990), como também Engle e Kroner (1995) e Engle (2002). A seguir são sintetizados os principais resultados e as formalizações dos modelos aplicados. Baillie e Myers (1991) modelaram os movimentos dos retornos diários de commodities em logaritmo, para estimarem a razão de hedge de forma dinâmica, com a estrutura multivariada GARCH proposta por Bollerslev et al. (1988), (16) tal que é um vetor dos preços à vista e futuro, é a matriz de covariância condicional, o vetor dos parâmetros, e são as matrizes de parâmetros e o operador. A restrição diagonal imposta nas matrizes e oferecem maior parcimônia ao modelo completo de Bollerslev et al. (1988). Baillie e Myers (1991) inferem raiz unitária em nível mas não nos retornos em logaritmo. Comparam as estratégias sem e com hedge. Na segunda, a razão de hedge foi estimada por duas metodologias: (a) constante por mínimos quadrados, (b) dinâmica com o modelo diagonal. As estimativas da razão variaram no tempo e os resultados obtidos foram favoráveis à dinâmica, tanto dentro como fora da amostra. Portanto, a suposição constante no tempo foi inapropriada. Kroner e Sultan (1993) propuseram um modelo bivariado de correção de erro com a estrutura GARCH de Bollerslev (1990), tal que, (17) 11

12 (18a) (18b) (18c) (18d) sendo o conjunto de informações em e o termo de correção de erro igual a base em, pois Kroner e Sultan (1993) impuseram em. Suas análises foram efetuadas para taxas cambias semanais, à vista e futuras em logaritmo. Apontam estacionariedade nos retornos assim como cointegração entre as taxas em nível. As estratégias com estimações para a razão de hedge modeladas por mínimos quadrados, correção de erro vetorial, CCC e ingênua comparadas, revelam a superioridade da metodologia proposta, dentro e fora da amostra. Em relação aos demais, obteve maior efetividade. Lien et al. (2002) utilizaram o mesmo método de Bollerslev (1990) para estimarem as razões de hedge, porém, sem o termo de correção de erro sugerido por Kroner e Sultan (1993). Das dez séries bivariadas de taxas cambiais, commodities e índices acionários, duas violaram a hipótese de correlação constante GARCH, testada por meio da proposta de Tse (2000). Segundo os autores, para uma comparação justa entre as estrategias, a estática foi estimada por rolling OLS. Desta forma as dinâmicas falharam em prover maior efetividade. Bera et al. (1997) consideram em suas análises os modelos propostos por Bollerslev et al. (1988), Bollerslev (1990), entretanto, sem o termo de correção de erro sugerido por Kroner e Sultan (1993), e a parametrização definida positiva de Engle e Kroner (1995) para em (16), que passa a ser escrita como: (19) Os diagnósticos preliminares, nas séries diárias de commodities em logaritmo, rejeitaram a hipótese de raiz unitária sobre os retornos. Chegam à conclusão que a estratégia modelada por diagonal proporcionou maior redução de risco, dentro e fora da amostra, se comparada às outras, estimadas por metodologias estáticas e dinâmicas. Brooks et al. (2002) estenderam o modelo BEKK ao contemplarem respostas assimétricas nos retornos de índices acionários diários em logaritmo. A modelagem passa a ser (20) tal que e a equação e a equação (19) torna-se um caso especial para. A estacionariedade dos retornos foi atendida, bem como os testes de cointegração apontaram para um vetor de cointegração próximo à base. A adição do novo termo indicou 12

13 presença assimétrica estatisticamente significativa na matriz de variância e covariância. Os resultados das estratégias dinâmicas geraram reduções de riscos maiores que a ingênua. Quando comparadas, a assimétrica propiciou maior redução dentro da amostra e a simétrica fora da amostra ESTUDOS EMPÍRICOS BRASILEIROS COM RAZÕES DE HEDGE DINÂMICAS Acredita-se que o primeiro estudo sobre hedge condicional e dependente no tempo, executado com ativo brasileiro, foi realizado por Guillén (1996). Comparou as técnicas de estimação da razão ótima de hedge por mínimos quadrados ordinários, com e sem termo de correção de erro, e Correlação Condicional Constante de Bollerslev (1990), acrescido do termo de correção de erro, assim como Kroner e Sultan (1993). Dividiu o período de análise dentro da amostra em: antes do Plano Real, entre 13/07/90 e 10/04/95, e a partir da sua implantação, entre 09/06/94 e 14/12/95. No intuito de simulação, também observou dados fora da amostra, entre 03/11/94 e 14/12/95. Suas estimativas partiram dos preços diários de fechamento do IBOVESPA à vista e ajuste do mercado futuro, vencimento mais próximo, ambos em logaritmo e deflacionados com o IGP- DI centrado em dias corridos. Uma semana antes do vencimento mudou para o contrato seguinte. Segundo o autor, tentou-se evitar flutuações bruscas que ocorrem próximo aos vencimentos. Como o estudo tratou sobre índice de ações, os efeitos sobre os dividendos foram considerados. Descontou-se 2% do preço à vista na quarta-feira mais próxima do dia 25 do mês de maio de cada ano. Os testes de diagnóstico nas séries apresentaram não normalidade, autocorrelação serial, estacionariedade na primeira diferença, por meio dos testes de Dickey e Fuller, assim como Dickey e Fuller Aumentado, existência de cointegração, bem como efeitos ARCH, verificados por Multiplicador de Lagrange. Vale salientar a distribuição assumida na modelagem como normal bivariada, mesmo as séries não a indicando na estatística descritiva. No período antes do Plano Real, o hedge condicional obteve redução da variância amostral. Entretanto, o contrário ocorreu após o plano. Para Guillén (1996), uma das razões deve ser creditada à pouca volatilidade dos preços após o referido plano econômico. A comparação efetuada fora da amostra indicou uma melhora do hedge condicional, mas não superior aos convencionais, estimados por mínimos quadrados ordinários, com e sem termo de correção de erro. Bueno e Alves (2001) iniciam o estudo da efetividade do hedge cambial no Brasil de forma dinâmica. A metodologia GARCH multivariada escolhida foi a, assim como Baillie e Myers (1991). Além desta, como usual na literatura, mantêm as estimativas estáticas, através de MQO e ingênua para comparação. Entretanto, examinam-as para o período fora da amostra, portanto, as estimativas estáticas passam a variar, uma vez que as razões de hedge são previstas com um passo à frente. A análise partiu de dados para o câmbio à vista, ptax, e futuro, valor do ajuste diário dos contratos mais próximos do vencimento, no período de 1995 a 1998, dividido em dentro e fora da amostra, esta, 42 observações. Sugerem que a distribuição normal não é adequada às séries, pois apresentaram padrões de obliquidade positiva e leptocurtose. Para acomodá-los, os resultados empíricos seguiram uma distribuição t de Student. Os testes de Ljung-Box, assim como Multiplicador de 13

14 Lagrange ARCH, revelaram a existência de heterocedasticidade condicional nas séries, estacionárias na primeira diferença, mediante teste de Phillips-Perron. Chegaram à conclusão que a metodologia dinâmica foi mais eficiente para reduzir o risco da exposição cambial, em terno de 13,3%, comparada com as estáticas. No entanto, a razão ótima de hedge condicional chegou a atingir valores negativos. O segundo estudo encontrado na literatura brasileira sobre hedge dinâmico cambial foi feito por Tanaka (2005). Os dados diários, utilizados tanto para o dólar à vista, valor de venda da PTAX800, como para o dólar futuro, cotação dos contratos de maior liquidez negociados na BM&F, foram de 1995 a Além do período completo, dividiu-o em uma sub amostra, após a mudança do regime cambial. Com a finalidade de garantir a estacionariedade das séries, utilizou os retornos em logaritmo. Estes apresentaram comportamento leptocúrtico. A metodologia implementada foi semelhante à de Bueno e Alves (2001), porém escolheu a estimação dinâmica BEKK diagonal para a razão de hedge. Em ambas as amostras, a redução do risco para a carteira "hedgeada" foi maior pelo método dinâmico que para as estáticas e sem hedge. Portanto, considerar as novas informações existentes no mercado, dentro do modelo, continuou favorável, mesmo com aumento do período estudado. O modelo tradicional de estimação da razão ótima de hedge, via MQO, considera o risco no mercado à vista e futuro como independentes do tempo. Com a finalidade de superar esta limitação, uma vez que novas informações chegam a cada pregão para os agentes, Bitencourt et al. (2006) afirmaram que seria realista e desejável a existência de uma razão ótima de hedge dinâmica, que varia diariamente. Averiguaram e compararam a efetividade bem como a razão ótima de hedge, obtidas por meio dos modelos MQO e GARCH BEKK bivariado. O indicador ESALQ/BM&F foi considerado como a série de preços à vista, e os preços de fechamento dos contratos do boi gordo, na BM&F, mais próximos ao vencimento, como preços futuros. O período de abrangência foi de 30/10/2001 a 25/10/2004 e os retornos definidos como a variação dos preços diários em logaritmo. O teste de Ljung-Box detectou autocorrelação e o teste de White heterocedasticidade. Portanto, a razão ótima de hedge estimada por MQO, de 74% com efetividade de 73% não foi apropriada. Para contornar estes problemas, estimaram via GARCH BEKK bivariado (1,1). Os resultados ressaltaram a hipótese que a razão ótima de hedge varia no tempo, além disso, apresentou dependência temporal. Concluem que, caso os agentes desconsiderem o dinamismo das razões ótimas de hedge, ao estimá-las via MQO, gera ineficiência na gestão de risco. Quando as superestima, podem ocasionar maiores custos aos agentes que buscam proteção. Ao subestimá-las, uma menor posição no mercado futuro não protege de forma ótima dos riscos de preços. A análise de Araújo et al. (2007) sobre hedge cambial partiu do pressuposto que houve uma quebra estrutural no ano de 1999, pois o Banco Central do Brasil permitiu que a taxa de câmbio fosse livre, ao deixar para trás o modelo anterior de intervenção permanente. Contemplaram o período após a adoção do regime cambial flutuante, até setembro de Diferente dos demais estudos, a base de dados foi construída com os valores diários de abertura da taxa de câmbio à vista e futuro. A rolagem destes foi definida segundo dois critérios. O primeiro, sete dias antes do encerramento. O segundo, com vinte e oito dias antes do vencimento. 14

15 Confrontam o risco do agente que não faz hedge com os agentes que o fazem. Entretanto, inovaram ao transformar os métodos estáticos em dinâmicos. Pois, computaram novas razões de hedge de forma periódica, rolling betas com janelamentos, no intuito de melhor comparação da efetividade estimada pelos modelos. Os escolhidos para estimar a razão ótima de hedge foram: rolling MQO, rolling VEC e BEKK diagonal com termo de correção de erro. Conforme esperado, a estatística descritiva apontou para médias próximas a zero, distribuição leptocúrtica e assimetria positiva, portanto não apresentaram uma distribuição normal, confirmada pelo teste de Jarque-Bera. Após os testes de raiz unitária Dickey e Fuller Aumentado e KPSS, os quais sugeriram maior adequação dos retornos em logaritmos à estacionariedade, utilizaram-os nas estimativas. Conforme apresentaram integração de primeira ordem, a cointegração foi identificada por meio do teste de Engle e Granger (1987) e a escolha do número de defasagens feita mediante o critério informacional de Schwarz, para a modelagem VEC. A existência de heterocedasticidade condicional, identificada pelo teste Multiplicador de Lagrange ARCH, reforça o uso da modelagem GARCH bivariada. No entanto, concluem que o método BEKK diagonal foi superior ao tradicional rolling MQO e rolling VEC somente em períodos de maior volatilidade cambial. Creditam ao processo de rolagem em janelas como crucial a esta configuração dos resultados, pois permitiu incorporar as novas informações diárias aos modelos lineares. O trabalho de Müller et al. (2008) teve como objeto de estudo o hedge do café arábica no Brasil. Compararam estratégias estáticas (hedge ingênuo e modelagem Vetorial de Correção de Erro) e dinâmicas de hedge (BEKK completo e diagonal, com distribuições normal e t de Student). A construção da base de dados foi efetuada com médias semanais em logaritmos do indicador ESALQ, como preços à vista, bem como os ajustes no mercado futuro da BM&F, no período entre 2000 a Todavia, a efetividade do hedge foi calculada apenas para os contratos de 2005, dentro da amostra, e 2006, fora da amostra. Os testes Dickey e Fuller Aumentado e Phillips-Perron indicaram estacionariedade das séries em sua primeira diferença. Após esta constatação, concluíram a existência de um vetor de cointegração, a partir dos testes do traço e máximo autovalor. A presença de volatilidade condicional foi confirmada com o resultado do teste Multiplicador de Lagrange para heterocedasticidade de até cinco defasagens. A escolha do número de defasagem na modelagem estática foi obtida pelos critérios informacionais de Akaike, Schwarz e Hanna-Quinn. Indicaram quatro defasagens na modelagem VAR, por conseguinte, três na VEC. Esta foi utilizada para o cômputo da razão ótima de hedge estática de 84%. A parcimônia do modelo BEKK completo (1,1), com distribuição t de Student, apresentou o melhor ajuste, logo, selecionado na comparação. Concluem a superioridade da estratégia dinâmica na redução de riscos dentro e fora da amostra, todavia, diminuta. Dana (2008) apresentou um modelo no tempo discreto, que maximiza a utilidade da riqueza e ainda considera as chamadas de margem. A razão ótima foi estimada por diferentes métodos: Correlação Condicional Dinâmica (DCC), BEKK completo, rolling MQO e ingênuo. Para analisar a eficiência, a volatilidade da riqueza foi utilizada como parâmetro. 15

16 Este procedimento tomou uma função utilidade diferente da dos demais estudos empíricos realizados no Brasil:, com e. A amostra diária dos preços à vista e futuros começou em setembro de 2001 e terminou em fevereiro de Desta, 127 observações foram deixadas fora da amostra para efeitos de previsão. No intuito de encadear os preços futuros dos diferentes contratos, compôs uma série sintética para os dois contratos de dólar futuro mais próximos do vencimento, negociados na BM&F, por combinação linear ponderada, dependente dos dias úteis remanescentes às expirações. Os parâmetros dos modelos DCC(1,1) e BEKK(1,1) foram estimados para toda a amostra e dentro da amostra, com a finalidade de verificar sua estabilidade em períodos distintos. Sugeriu que a estimação DCC foi mais estável, pois os parâmetros não mudaram tanto quanto na modelagem BEKK, portanto mais confiável. Nos períodos de maior stress nos mercados, as razões de hedge alcançaram valores superiores a um e até mesmo negativos. Justificou como fenômeno psicológico dos agentes, que tendem a maior sobre reação, no curto prazo, nos mercados à vista do que nos futuros. As variâncias das riquezas, mensuradas em diferentes horizontes fora da amostra, de um a seis meses, com mudança nos parâmetros da utilidade, e, bem como a eficiência das estratégias, confrontadas com a ingênua, demonstraram como melhor performance a estratégia DCC, seguida da MQO, a qual superou a BEKK. Ainda que consideradas as margens, os resultados foram semelhantes. O estudo de Monteiro e Bueno (2009) averiguou se um modelo bivariado com mudança de regime em dois estados na equação de correlação condicional das séries, pode melhorar a estimação do hedge ótimo. Suas análises foram efetuadas com retornos em logaritmo, compostos por preços à vista e futuros, contratos mais próximos do vencimento, do Índice Bovespa, bem como a taxa de câmbio brasileira, no período de 03/01/2000 a 15/02/2006. A relação de cointegração entre as séries foi considerada ao adicionarem um termo de correção de erro, representado pela base, conforme Fama e French (1987). O primeiro estágio na estimação do modelo DCC foi implementado com a modelagem Glosten, Jagannathan e Runkle (1993). Para evitar problemas causados por quebras estruturais, seu modelo permitiu a possibilidade de dois estados para a Correlação Condicional Dinâmica. Portanto, o modelo de Correlação Condicional Dinâmica bivariado com mudança de regime markoviano captura os fatos estilizados de cluster, heterocedasticidade condicional e assimetria. Comparou-o ao mensurar a performance do hedge por redução na variância e utilidade quadrática, assim como em Kroner e Sultan (1993), às estratégias computadas por Mínimos Quadrados Ordinários, Vetorial de Correção de Erro e ingênua. A análise descritiva dos dados permitiu verificarem excesso de curtose e assimetria, tanto para os preços em nível como em primeira diferença, portanto, razoável o uso do modelo GJR. Os resultados para raiz unitária apontaram a estacionariedade em primeira diferença mas não em nível, por meio de quatro testes, Dickey e Fuller Aumentado, Phillips-Perron, KPSS e Elliot, Richardson e Stock (ERS). Aplicado o teste de cointegração de Johansen nas séries em nível, demonstraram a existência de cointegração, logo, a adição do termo para correção de erro foi justificada. Os valores dos parâmetros estimados como vetor de correção de erro foram significativos aos níveis convencionais de significância e próximos a um. Os autores 16

17 sugerem, portanto, que a base de fato pode ser usada como proxy do termo de correção de erro. A redução do risco proporcionada pela modelagem que considera a mudança de regime markoviano foi superior às demais. Para o Índice Bovespa, próxima a 90%, mas com valores semelhantes entre as estratégias. Em contraste, a efetividade do hedge dinâmico cambial foi menor, em torno de 40%, valor próximo ao estimado por MQO. Em todos os casos, a pior redução foi obtida com o modelo Vetorial de Correção de Erro. A ordenação das melhores estratégias mantiveram-se da mesma forma ao considerar a utilidade. 4. CONSIDERAÇÕES FINAIS Copilados os ensaios brasileiros sobre razão e efetividade do hedge, foram encontrados padrões evolutivos nos procedimentos metodológicos. Procedem experimentos sobre hedgers infinitamente avessos ao risco, que defrontam a maximização de uma função de utilidade esperada média-variância, sujeitos à propriedade martingal dos preços futuros. Regredidos preços e retornos à vista e futuros, por mínimos quadrados ordinários e processos autoregressivos, solucionam o problema de maneira estática no tempo. À medida que novas modelagens multivariadas GARCH foram desenvolvidas, suas aplicações empíricas nas estimações se consolidaram. Passam a assumir distribuições conjuntas variantes e dependentes no tempo. Implicam solução para a maximização da utilidade, por conseguinte, minimização do risco, com razões de hedge dinâmicas, variantes no tempo, à medida que novas informações chegam ao mercado. Dada a complexidade do modelo completo multivariado GARCH, diferenciaram-se quanto às restrições impostas: definidas positivas, diagonais ou constantes. Os efeitos assimétricos passaram a serem considerados nas modelagens em dois estágios, bem como quebras estruturais comportadas em dois regimes. Após estimarem as razões estáticas e dinâmicas, certificam as performances do hedge por redução do risco auferido no portfólio "hedgeado", em detrimento de não fazê-lo. Destoam as escassas evidências sujeitas a diferentes aversões ao risco. As séries dos ativos agropecuários foram alvo da maioria dos estudos, mas apenas um, de forma específica o cross hedge. Dentre os ativos financeiros, ressalta-se a ausência do DI, contrato mais negociado na BM&F. Para manter a continuidade das séries, é realizada a rolagem com os contratos mais próximos do vencimento. A mudança trivial ocorre de duas formas: quando o contrato subsequente torna-se mais líquido ou no próprio dia de expiração do contrato utilizado. Nota-se que a frequência interfere nos resultados obtidos. Quanto maior, menor a covariância entre as séries. A escolha por frequências diárias resulta em razões e efetividades menores, se comparadas às semanais. Este caso é relacionado ao efeito epps. Por vezes utilizado a favor da pesquisa, proporciona efetividades maiores. Contraposto o hedge dos ativos entre bolsas internacionais e a brasileira, esta proveu maior efetividade, exceto em um caso particular. O hedge ingênuo foi rejeitado como estratégia por todos que o consideraram. Comparadas as estratégias estáticas e dinâmicas, não foi observado consenso na literatura nacional. Ainda que não expressivas em certos estudos, indicaram redução do risco de preços. A evolução da literatura teórica e empírica econométrica propiciou melhor compreensão das propriedades estatísticas sobre o comportamento das séries temporais financeiras. Consolidou procedimentos que se tornaram básicos nas pesquisas como: i) tratar 17

18 as séries de preços em logaritmo; ii) tomar a sua primeira diferença, também chamada de retorno, pois são estacionárias; iii) considerar a cointegração entre os preços, seja com a adição da base em ou vetor de correção de erros, para garantir a relação de longo prazo; iv) mudar a razão de hedge com o tempo é essencial, uma vez que as correlações e variâncias não são constantes; v) considerar distribuições não normais, que acomodem os excessos de curtose e assimetria, pois as séries não possuem distribuições normais. As evidências enunciadas indicam mal especificações nas modelagens caso não sejam consideradas. Apesar da falta de consenso metodológico nas estimativas das razões de hedge, é preferível considerá-las no intento de robustez nas análises preditivas e dentro da amostra. 6. REFERÊNCIAS ALEXANDER, C. Market risk analysis: pricing, hedging and trading financial instruments. 1.ed. West Sussex: John Wiley & Sons, ARAÚJO, D. L.; BRESSAN, A. A.; GOULART, C. P. Alternative hedging models for the brazilian exchange market: a comparative analysis. The Icfai University Journal of Applied Economics, v. 6, n. 5, p , BAILLIE, R. T.; MYERS, R. J. Bivariate GARCH estimation of the optimal commodity futures hedge. Journal of Applied Econometrics, v. 6, n. 2, p , BERA, A. K.; GARCIA, P.; ROH, J. S. Estimation of time-varying hedge ratios for corn and soybeans: BGARCH and random coefficient approaches. The Indian Journal of Statistics, v. 59, n. 3, p , BITENCOURT, W. A.; SILVA, W. S.; SÁFADI, T. Hedge dinâmicos: uma evidência para os contratos futuros brasileiros. Organizações Rurais & Agroindustriais, v. 8, n. 1, p , BOLLERSLEV, T. Modelling the coherence in short-run nominal exchange rates: a multivariate generalized ARCH model. The Review of Economics and Statistics, v. 72, n. 3, p , BOLLERSLEV, T.; ENGLE, R. F.; WOOLDRIDGE, J. M. A capital asset pricing model with time-varying covariances. Journal of Political Economy, v. 96, n. 1, p. 116, BROOKS, C.; HENRY, l. T.; PERSAND, G. The effect of asymmetries on optimal hedge ratios. The Journal of Business, v. 75, n. 2, p , BUENO, R. L. S.; ALVES, D. C. O. Hedge: variância mínima. In: ENCONTRO BRASILEIRO DE FINANÇAS, 1., 2001, São Paulo. Anais... São Paulo: Sociedade Brasileira de Finanças, p. 21. CHIODI, L. et al. Análise da efetividade de hedging com os contratos futuros de soja na BM&F e CBOT. In: CONGRESSO BRASILEIRO DE ECONOMIA E SOCIOLOGIA RURAL, XLIII., 2005, Ribeirão Preto. Anais... Ribeirão Preto: Sociedade Brasileira de Economia, Administração e Sociologia Rural, p. 12. DANA, S. Essays on dynamic finance. 105 p. Tese (Doutorado em Administração de Empresas) Escola de Administração de Empresas de São Paulo, Fundação Getúlio Vargas, São Paulo, EDERINGTON, L. H. The hedging performance of the new futures markets. The Journal of Finance, v. 34, n. 1, p ,

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