XV COLÓQUIO BRASILEIRO DE DINÂMICA ORBITAL. 29 de novembro a 02 de dezembro, 2010 Teresópolis, Rio de Janeiro, Brasil

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1 XV COLÓQUIO BRASILEIRO DE DINÂMICA ORBITAL 29 de novembro a 02 de dezembro, 200 Teresópolis, Rio de Janeiro, Brasil

2 Comissão Organizadora Alejandro Martín Leiva (OAC / Argentina) Annelisie Aiex Corrêa (StarOne / RJ) Antônio Fernando Bertachini de Almeida Prado (INPE / SP) Eduardo Schirlippe Goes Leandro (DMAT-UFPE / PE) Elbert Einstein Nehrer Macau (INPE / SP) Fernando Virgilio Roig (ON / RJ) Presidente Jorge Márcio Ferreira Carvano (ON / RJ) Luiz de Siqueira Martins Filho (UFABC / SP) Maria Cecília França de Paula Santos Zanardi (FEG-UNESP / SP) Sylvio Ferraz Mello (IAG-USP / SP) Apoio Ministério da Ciência e Tecnologia / Observatório Nacional (ON) Patrocínio Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro (FAPERJ) Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) Organização Meta Marketing e Eventos Ltda. Local Hotel Alpina, Teresópolis, RJ

3 Homenagem: Rodolpho Vilhena de Moraes Em 200, o Dr. Rodolpho Vilhena de Moraes completou 70 anos, dentre os quais dedicou 47 à vida acadêmica, colaborando na formação de engenheiros, matemáticos e físicos e no fortalecimento e criação de cursos de pós-graduação. Graduou-se como Licenciado em Matemática pela Universidade Presbiteriana Mackenzie (962), fez o mestrado em Matemática no Instituto Tecnológico de Aeronáutica (968), o doutorado em Dinâmica Orbital e Mecânica do Vôo no Instituto Tecnológico de Aeronáutica (978), e o pós-doutorado em Engenharia Aeroespacial na The Texas University at Austin, EUA (987). Foi Professor Titular do ITA, onde atuou durante 32 anos ( ) nos Departamentos de Matemática, de Astronomia, e de Mecânica do Vôo e Orbital. Neste período ministrou aulas na graduação, pós-graduação e em cursos de extensão, foi coordenador de curso, membro da congregação, chefe de departamento, além de orientar diversos trabalhos de conclusão de curso, projetos de iniciação científica, dissertações de mestrado e teses de doutorado. Aposentou-se como Professor Assistente Doutor do Departamento de Matemática da UNESP-Guaratinguetá, onde atuou desde 995 até 200. Neste período ministrou aulas nos diversos cursos de graduação do campus, auxiliou na criação e fortalecimento da área de Dinâmica Orbital e Planetologia junto ao curso de pósgraduação em Física, foi chefe do Departamento de Matemática e membro da Congregação do Campus, foi membro de conselhos de curso, comissão de pesquisa, e de órgãos colegiados da reitoria da UNESP. Orientou diversos projetos de iniciação científica, trabalhos de conclusão de curso e dissertações de mestrado, e hoje orienta 3 teses de doutorado. Ao longo da sua carreira, publicou 35 artigos em periódicos indexados e 9 capítulos de livros, formou 27 mestres e 6 doutores, orientou mais de 80 trabalhos de conclusão de curso e iniciação científica, participou de mais de 60 eventos científicos de sua área de atuação, assim como em diversas atividades de extensão, incluindo cerca de 200 bancas examinadoras, organização de eventos científicos, e atividades de divulgação junto à Universidade Aberta à Terceira Idade da UNESP-Guaratinguetá e o Grupo de Dinâmica Orbital e Planetologia. Atualmente, o Dr. Vilhena de Moraes é Professor Colaborador no programa de pós graduação do INPE, na área de Engenharia e Tecnologia Aeroespaciais, onde atua como docente e orientador, e Pesquisador Visitante Nacional Senior junto à UNIFESP-São José dos Campos. É pesquisador C do CNPq, coordenador do Projeto Temático Encontros Próximos em Dinâmica Orbital, patrocinado pela FAPESP, e revisor de periódicos internacionais. Em 200, recebeu o prêmio The Technical Achievement Award, ICNPAA, pelo conjunto de suas obras. O Colóquio Brasileiro de Dinâmica Orbital dedica esta XV edição do evento ao Dr. Vilhena de Moraes, como uma merecida homenagem em reconhecimento e agradecimento por todos os seus anos de dedicação à ciência e à formação de novos pesquisadores nesta área.

4 Índice Programa... 3 Apresentações Orais... 7 Painéis Astrofísica do Sistema Solar Painéis Dinâmica do Sistema Solar... 4 Painéis Engenharia Espacial Painéis Exoplanetas Painéis Mecânica Celeste... 9 Painéis Mecânica Orbital e Controle Painéis Sistemas Dinâmicos Lista de participantes

5 Programa Segunda feira 29/ 2h00-3h50 Inscrições 3h50-4h00 Abertura Sessão : Engenharia Espacial Chair: A. F. Bertachini de A. Prado 4h00-5h00 Palestra convidada Visão de futuro para o Programa Espacial Brasileiro Sergio L. de Andrade Silva (INPE, Brasil) 5h00-5h30 Apresentação oral A permanent magnet Hall-Effect plasma thruster for Near-Earth triple asteroid exploration José Leonardo Ferreira (UnB, Brasil) 5h30-6h00 Apresentação oral Um altímetro laser para a missão russo-brasileira ao asteroide triplo 200 SN263 Antônio Gil Vicente de Brum (UFABC, Brasil) 6h00-6h30 Intervalo Sessão 2: Mecânica Espacial e Controle Chair: M. Cecília F. P. S. Zanardi 6h30-7h30 Palestra convidada Optimization of spiral low-thrust transfers between given orbits Alexander A. Sukhanov (IKI-Russian Academy of Sciences, Rússia) 7h30-8h00 Apresentação oral Optimal trajectories for Earth-Moon flight with moderate flight time Sandro da Silva Fernandes (ITA, Brasil) 8h00-9h00 Apresentação especial Stability analysis of the L4 equilibrium point in the Circular Planar Restricted Three Body Problem perturbed by radiation pressure Rodolpho Vilhena de Morais (UNIFESP, Brasil) Confraternização Terça feira 30/ Sessão 3: Mecânica Celeste Chair: Elbert E. N. Macau 08h00-09h00 Palestra convidada Methodologies for the global description of the neigborhood of the collinear libration points Josep-Maria Mondelo (Universitat Autònoma de Barcelona, Espanha) 09h00-09h30 Apresentação oral 3

6 Planetary satellite orbiters: Applications for Europa Jean Paulo dos Santos Carvalho (FEG-UNESP, Brasil) 09h30-0h00 Apresentação oral Stacked central configurations Antonio Carlos Fernandes (UNIFEI, Brasil) 0h00-0h30 Intervalo Sessão 4: Sistemas Dinâmicos Chair: A. Martín Leiva 0h30 - h00 Apresentação oral Transporte no mapa padrão não twist Iberé Luiz Caldas (IF-USP, Brasil) h00 - h30 Apresentação oral Barreiras robustas naturais em um modelo hamiltoniano de duas ondas - Caroline Gameiro Lopes Martins (ITA, Brasil) h30-2h00 Apresentação oral Comparison of indicators of chaos based on the deviation vectors Nicolás Pablo Maffione (FCAGLP-UNLP, Argentina) 2h00-4h00 Almoço Sessão 5: Mecânica Celeste Chair: Fernando V. Roig 4h00-5h00 Palestra convidada Central configurations and Chazy-Wintner-Smale conjecture Alain Albouy (IMCCE-Observatoire de Paris, França) 5h00-5h30 Apresentação oral Finitude e bifurcações de configurações centrais no problema dos N corpos Jean Fernandes Barros (UEFS, Brasil) 5h30-6h00 Apresentação oral Model and numerical study of two-body tethered satellites near L2 of the Restricted Three Body Problem Teresinha de Jesus Stuchi (IF-UFRJ, Brasil) 6h00-9h30 Painéis Sessão : Todas as áreas Quarta feira 0/2 Sessão 6: Dinâmica do Sistema Solar Chair: A. Delson Conceição de Jesus 08h00-09h00 Palestra convidada Formation and evolution of our solar system: some hints for understanding the great diversity of extra-solar systems Alessandro Morbidelli (Observatoire de la Côte d'azur, França) 09h00-09h30 Apresentação oral 4

7 Masses of long period comets derived from non-gravitational orbital perturbations Andrea Laura Sosa Oyarzábal (Fac. Ciencias-UdelaR, Uruguai) 09h30-0h00 Apresentação oral Revisitando o cenário de captura de Tritão Érica Cristina Nogueira (UFF, Brasil) 0h00-0h30 Intervalo Sessão 7: Dinâmica do Sistema Solar Chair: Ana Paula M. Chiaradia 0h30 - h00 Apresentação oral A origem do objeto 2004 XR90 a partir do disco espalhado primordial Rodney da Silva Gomes (ON, Brasil) h00 - h30 Apresentação oral On the existence of a distant solar companion and its possible effects on the Oort Cloud and the observed comet population Julio Ángel Fernández (Fac. Ciencias-UdelaR, Uruguai) h30-2h00 Apresentação oral On the first ν6 anti-aligned librating asteroid family of Tina Valerio Carruba (FEG-UNESP, Brasil) 2h00-4h00 Almoço Sessão 8: Astrofísica do Sistema Solar Chair: Sylvio Ferraz Mello 4h00-5h00 Palestra convidada Links between meteorites Maria Eugenia Varela (ICATE-CONICET, Argentina) 5h00-5h30 Apresentação oral Is the ordinary chondrites paradox over? Thais Mothé Diniz (OV-UFRJ, Brasil) 5h30-6h00 Apresentação oral 298 Baptistina and its family: An observational and dynamical study Daniela Lazzaro (ON, Brasil) 6h00-9h30 Painéis Sessão 2: Todas as áreas Quinta feira 02/2 Sessão 9: Astronomia Dinâmica e Planetária Chair: Ernesto Vieira Neto 08h00-09h00 Palestra convidada Os exoplanetas CoRoT Sylvio Ferraz Mello (IAG-USP, Brasil) 09h00-09h30 Apresentação oral 5

8 Dynamics of equilibrium rotation of super-earths Nelson Callegari Júnior (IGCE-UNESP, Brasil) 09h30-0h00 Apresentação oral Identifying two planets in coorbital motion through radial velocity analysis - Cristian Andrés Giuppone (OAC-UNCor, Argentina) 0h00-0h30 Intervalo Sessão 0: Astronomia Dinâmica e Planetária Chair: Luiz de S. Martins Filho 0h30 - h00 Apresentação oral Evolução dinâmica do sistema CoRoT-7 atribuída ao efeito de maré Adrián Rodríguez Colucci (IAG-USP, Brasil) h00 - h30 Apresentação oral Ocultações para o estudo de objetos do Sistema Solar Roberto Vieira Martins (ON, Brasil) h30-2h00 Apresentação oral Estudo da estrutura espiral da galáxia baseado nos arranjos de órbitas estelares Thiago Correr Junqueira (IAG-USP, Brasil) 2h00-2h0 Encerramento 6

9 APRESENTAÇÕES ORAIS 7

10

11 PALESTRA CONVIDADA VISÃO DE FUTURO PARA O PROGRAMA ESPACIAL BRASILEIRO Sergio L. de Andrade Silva Coordenação de Engenharia e Tecnologia Espacial, INPE, Brasil O Programa Espacial Brasileiro está focado em estabelecer um conjunto de missões com aplicações relacionadas diretamente às necessidades nacionais, com especial ênfase na Amazônia e as regiões equatoriais. Esta palestra apresenta uma visão geral sobre o atual cenário dos próximos satélites que serão desenvolvidos pelo INPE em colaboração com a industria nacional. O patrimônio é descrito brevemente, dando-se ênfase ao escopo dos projetos vindouros. Apresentam-se também as estimativas de investimentos. Em forma introdutória, discutimos a visão de como o INPE pretende ser colocado no cenário global de observação da Terra, juntamente com a abordagem para o compartilhamento de veículos espaciais e dados em termos de cooperação internacional. APRESENTAÇÃO ORAL A PERMANENT MAGNET HALL- EFFECT PLASMA THRUSTER FOR NEAR EARTH TRIPLE ASTEROID SYSTEM EXPLORATION J. L. Ferreira, I. Soares Ferreira, B. S. Moraes, P. Gessini, A. Sukhanov 2, O.C. Winter 3, D. C. Mourão 3 Plasma Laboratory, University of Brasília, Brazil 2 Brazillian National Institute for Space Research, Brazil 3 São Paulo State University, Brazil Spacecraft exploration of Small Solar System bodies has been performed by several countries with increasing frequency in the last twenty years. Since their historical beginning on the sixties, most of Solar System missions have been based on gravity assist trajectories very much depending on planet orbit positioning relative to the Sun and the Earth. The consequence of gravity assist maneuvering use was always the narrowing of the mission launch window. Today, Solar System icy bodies in situ exploration requires less dependence on gravity assist maneuvering and new high precision low thrust navigation methods. The main difficulty in reaching these minor 9

12 bodies is related to their specific orbits with high eccentricity and inclination. Good examples of use of low thrust plasma thrusters for small solar system bodies are Deep Space mission to comet Borelly (2000). Smart transfer orbit mission from earth to the moon and the cases of Hayabusa, a sample return mission to Itokawa asteroid (2005) and the on going Dawn mission to asteroids Ceres and Vesta. These small bodies are primitive left over building blocks of the Solar System formation process and their exploration and research can solve several questions such as the origens of water and life on Earth. These mission cam be accomplished by using low thrust trajectories with spacecraft propelled by plasma thrusters with total thrust below 0.5 N and specific impulse below 2500 s. In their work we will show the brazillian contribution to the development of electrical propulsion engines foreseen to be used in future low thrust trajectory missions to a near earth triple asteroid system 200 SN 263. We will show a particular new design in which a permanent magnet hall thruster (PHALL) is proposed for a medium size spacecraft mission with relative low power consumption. PHALL I and II, plasma source characterization, are presented toghether with the effect of plasma plume energy and flow velocity parameters. Based on this parameters a figure of merit for PHALL was constructed and compared to computer calculated low thrust transfer requirements to reach a triple asteroid system 200 SN 263. Insertion of the spacecraft into Venus and Earth gravity assist trajectories to reach the asteroid system is also analysed. Maneuvering in the earth sphere of influence is also analysed as example of PHALL potential use. APRESENTAÇÃO ORAL UM ALTÍMETRO LASER PARA A MISSÃO RUSSO-BRASILEIRA AO ASTEROIDE TRIPLO 200 SN263 A. G. V. de Brum, A. Hetem Jr., A. Fenilli, C. P. F. Francisco, C. R. de Lima, D. Mourão 4, E. Figueiredo 5, F. Madeira, F. C. Cruz 6, I. da S. Rego, J. I. B. Camargo 3, M. Assafin 2, R. Vieira Martins 3 CECS/Engenharia Aeroespacial, UFABC, Brasil 2 Observatório do Valongo/UFRJ, Brasil 3 Observatório Nacional/MCT, Brasil 4 FEG/UNESP, Brasil 5 IAG/USP, Brasil 6 IFGW/UNICAMP, Brasil A missão ASTER planeja enviar em 205 uma nave ao espaço profundo para encontrar-se com o sistema asteroidal triplo recentemente descoberto, 200-SN263. A realização da missão possibilitará o desenvolvimento de tecnologias e expertise fundamentais para a emancipação e consolidação das atividades espaciais no país, ao mesmo tempo que contribuirá para a investigação da dinâmica e da astrofísica deste 0

13 sistema de características únicas. Dentre os instrumentos científicos selecionados para voar na missão, um altímetro laser será utilizado para fornecimento de dados de apoio à navegação, na fase da missão em que a nave deverá ser manobrada para atingir maior proximidade com o sistema asteroidal. Adicionalmente, o altímetro laser também deverá ser utilizado no mapeamento das características relativas à forma e topografia dos asteróides, bem como composição, a ser conduzida durante a fase de maior proximidade da nave com o sistema triplo. O ALR (ASTER Laser Rangefinder) deverá ser desenvolvido em uma configuração reduzida, em termos de tamanho e potência. O comprimento de onda deverá ser adequado à melhor refletividade do pulso transmitido e detectividade do pulso refletido, que é função da composição do asteróide, da inclinação do feixe incidente, dentre outros. Instrumentos utilizados em missões anteriores, tais como o LIDAR (missão Hayabusa) e o NLR (missão NEAR-Shoemaker) são os pontos de partida para este desenvolvimento. Neste trabalho são apresentadas as características iniciais desejadas para o instrumento, juntamente com propostas para o seu desenvolvimento, construção e qualificação espacial em parceria entre a academia, institutos de pesquisa e empresas do setor aeroespacial nacional. PALESTRA CONVIDADA OPTIMIZATION OF SPIRAL LOW-THRUST TRANSFERS BETWEEN GIVEN ORBITS Alexander Sukhanov Space Research Institute (IKI), Moscow, Russia Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE), São José dos Campos, SP, Brasil A spiral power-limited transfer between given orbits in an arbitrary gravity field is considered. A simple and effective method for optimization of the transfers of this type is suggested. The method is based on linearization of the motion near arcs of reference orbits. The performance index, the optimal thrust vector and the state vector of the transfer trajectory are found in an explicit form. Any desired optimization accuracy may be achieved by increasing amount of the reference arcs. An iterative calculation procedure of the method is described. The suggested method allows calculation of three types of transfers, such as follows: transfers from a given state vector to a given orbit with optimal entry position into the final orbit; transfers from a given orbit to a given state vector and obtaining an optimal start position from the initial orbit;

14 transfers between two given orbits and obtaining optimal initial and final positions of the transfer trajectory. All of the three transfer types are considered. The suggested method is also applicable to the case of a partly given final orbit; for instance, only the final orbital energy may be given with other parameters of the final orbit free; these parameters are chosen optimal by the method. A small modification of the suggested method makes it also applicable in the case when the thrust direction is subject to constraints. These constraints may be caused by simplification of the spacecraft design and/or attitude control. Two cases of the constraints are considered: radial thrust and thrust orthogonal to the radius. As is mentioned above the method was developed for any gravity field. Two special cases of the field are considered in more details in the paper, namely field of the two-body problem and field taking into consideration the oblateness of the central body. The solution of the problem takes a simpler form in these cases and becomes analytical for the two-body problem. Various examples demonstrate high effectiveness of the method. The applicability, convergence, fastness and some disadvantages of the suggested optimization method are discussed. APRESENTAÇÃO ORAL OPTIMAL TRAJECTORIES FOR EARTH-MOON FLIGHT WITH MODERATE FLIGHT TIME S. da Silva Fernandes Departamento de Matemática, Instituto Tecnológico de Aeronáutica, Brasil In this paper, the problem of transferring a space vehicle from a circular low Earth orbit (LEO) to a circular low Moon orbit (LMO) with minimum fuel consumption is considered. It is assumed that the propulsion system delivers infinite thrusts during negligible times such that the velocity changes are instantaneous, that is, the propulsion system is capable of delivering impulses. The class of two impulse trajectories is considered: a first accelerating velocity impulse tangential to the space vehicle velocity relative to Earth is applied at a circular low Earth orbit and a second braking velocity impulse tangential to the space vehicle velocity relative to Moon is applied at a circular low Moon orbit. The minimization of fuel consumption is equivalent to the minimization of the total characteristic velocity which is defined by the arithmetic sum of velocity changes. The optimization problem has been formulated using the patched-conic approximation or a simplified version of the planar circular restricted three-body problem (PCR3BP). In the patched-conic approximation model, the parameters to be 2

15 optimized are two: initial phase angle of space vehicle and the first velocity impulse, the flight time and the second velocity impulse are determine from the two-body dynamics. In the PCR3BP model, the parameters to be optimized are four: initial phase angle of space vehicle, flight time, the first and the second velocity impulses. In both cases, the optimization problem has been solved using a gradient algorithm in conjunction with Newton-Raphson method, considering several final altitudes of a clockwise or counterclockwise circular low Moon orbit for a specified altitude of a counterclockwise circular low Earth orbit which corresponds to the altitude of the Space Station. The results are compared to the ones obtained by Miele and Mancuso who used the sequential gradient-restoration algorithm for solving the optimization. APRESENTAÇÃO ESPECIAL STABILITY ANALYSIS OF THE L4 EQUILIBRIUM POINT IN THE CIRCULAR PLANE RESTRICTED THREE BODY PROBLEM PERTURBED BY RADIATION PRESSURE R. Vilhena de Moraes, J. K. S. Formiga 2,3, T. J. Stuchi 3,4 Instituto de Ciência e Tecnologia, Universidade Federal de São Paulo, São José dos Campos-SP, Brasil 2 FATEC-SJC, São José dos Campos -SP, Brasil 3 INPE, São José dos Campos -SP, Brasil 4 IF/UFRJ, Rio de Janeiro -RJ, Brasil We present a fourth order normal form for systems with three degrees of freedom based on the Lie-Hori-Birkhoff theory which can be applied to any Hamiltonian system with three or two degrees of freedom. The construction was completely analytical using the MATHEMATICA software. We apply this construction to analyze the nonlinear stability region of the motion in the neighborhood of the L4 Lagrangian point of the circular planar restricted three body problem perturbed by radiation pressure. This is done using an Arnold theorem in a version by Kovalev and Savchenko. The results consider the radiation emitted by one or the two primaries. We also consider resonant conditions. PALESTRA CONVIDADA METHODOLOGIES FOR THE GLOBAL DESCRIPTION OF THE NEIGHBORHOOD OF THE COLLINEAR LIBRATION POINTS 3

16 Josep-Maria Mondelo Universitat Autònoma de Barcelona, Espanha Since 978, when NASA launched the ISEE-3 spacecraft, Lissajous and Halo type trajectories around the collinear equilibrium points have been considered in the trajectory design of space missions. Most libration point missions launched up to present [4] consist essentially of a single nominal trajectory and a transfer trajectory to it. The Genesis mission [7] has been the first one to make use of an heteroclinic connection. The use of homoclinic and heteroclinic phenomena allows to envisage more complex missions, like low energy transfers to the Moon [] and the Petit Grand Tour to the moons of Jupiter [5]. It is interesting to have a complete description of the trajectories in the neighborhood of the collinear libration points, together with their invariant manifolds. This would enable the development of software tools for the systematic design of complex missions like the ones previously mentioned. It is also interesting that this description reaches high energies, so that the invariant manifolds make the neighborhood of the primaries accessible. A strategy to obtain this description is: To develop synthetic representations [9] of the different kinds of libration point trajectories, in order to handle them efficiently. The use of numerical methods, in order to overcome the convergence restrictions of semi analytical ones [2, 3, 6, 8, 0, ]. The talk will be dedicated to the previous two points, accounting for some recent developments in the computation and continuation of homoclinic connections [] and their use as cycler trajectories in the Earth Moon system [2]. [] E. Barrabés, J. M. Mondelo, and M. Ollé. Nonlinearity, 22(2): , [2] J. Casòliva, J. M. Mondelo, B. F. Villac, K. D. Mease, E. Barrabés, and M. Ollé. To appear in Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 200. [3] E. Castellà and A. Jorba. Cel. Mech. Dyn. Astron., 76():35 54, [4] D. Dunham and R. Farquhar. Libration point missions, In G. Gómez, M. Lo, and J. Masdemont, editors, Libration Point Orbits and Applications, [5] G. Gómez, W. S. Koon, M. W. Lo, J. E. Marsden, J. Masdemont, and S. D. Ross. Nonlinearity, 7(5):57 606, [6] G. Gómez and J. M. Mondelo. Phys. D, 57(4):283 32, 200. [7] K. Howell, B. Barden, R. Wilson, and M. Lo. Advances in the Astronautical Sciences, 97: , 998. [8] A. Jorba. Nonlinearity, 4(5): , 200. [9] J. M. Mondelo, E. Barrabés, G. Gómez, and M. Ollé. Advances in the Astronautical Sciences, 29:53 68, Proceedings of the 2007 AAS/AIAA Astrodynamics Specialist Conference, Mackinac Island, Michigan, August

17 [0] E. Olmedo. On the parallel computation of invariant tori. PhD thesis, Universitat de Barcelona, [] J. Parker and M. W. Lo. Advances in the Astronautical Sciences, 23: , [2] C. Simó. On the analytical and numerical approximation of invariant manifolds. In D. Benest and C. Froeshlé, editors, Modern methods in Celestial Mechanics, pages Editions Frontières, 990. APRESENTAÇÃO ORAL PLANETARY SATELLITE ORBITERS: APPLICATIONS FOR EUROPA J. P. S. Carvalho, A. Elipe 2, R. Vilhena de Moraes 3, A. F. B. A. Prado 4 UNESP- Univ Estadual Paulista, Brazil. 2 Universidad de Zaragoza, Spain 3 Instituto de Ciência e Tecnologia, Universidade Federal de São Paulo, Brazil 4 Division of Space Mechanics and Control INPE, Brazil The dynamics of orbits around a planetary satellite, taking into account the gravitational attraction of a third-body and the non-uniform distribution of mass (J2, J3 and C22) of the planetary satellite is studied. The conditions to get frozen orbits are presented. Low-altitude, near-polar orbits are very desirable for scientific missions to study the satellites, such as the Jupiter's moon Europa. However, previous research has shown that a spacecraft in a low-altitude, near-polar orbit around Europa will have an impact in a relatively short time. Here, using a double-averaged analytical model, we found orbits with constant orbital element in average. Using an approach with the simple-averaged problem, frozen orbits valid for long-periods of time are found. A comparison between the averaged models, simple and double, is presented. APRESENTAÇÃO ORAL STACKED CENTRAL CONFIGURATIONS A. C. Fernandes, 2 Depto de Matemática e Computação, UNIFEI, Brasil 2 Partially Supported by CAPES, port. n 5/07/200 5

18 Will be present the Newtonian problem of n-bodies, the classical solutions, the homographic solutions and its link with central configurations. The aim of the presentation is the following result: We prove that, for non collinear configurations, the only possible planar central configuration for the 5 body problem for which it can be removed one body such that the remaining four bodies are already in a central configuration is obtained with four bodies of equal masses at the vertices of a square and the fifth body of arbitrary mass at the center of the square. This result is an answer to a question posed by Hampton in In Hampton, M.: Stacked central configurations: new examples in the planar five body problem. Nonlinearity 8, (2005). APRESENTAÇÃO ORAL TRANSPORTE NO MAPA PADRÃO NÃO TWIST J. D. Szezech, Jr., I. L. Caldas, S. R. Lopes, 2 R. L. Viana, 2 and P. J. Morrison 3 Instituto de Física, Universidade de São Paulo, São Paulo, Brazil 2 Departamento de Física, Universidade Federal do Paraná, Curitiba, Brazil 3 Department of Physics and Institute for Fusion Studies, The University of Texas at Austin, Austin,USA O mapa padrão não twist surge como uma aproximação em vários sistemas dinâmicos com equilíbrio não monotônicos. O transporte lagrangiano nesses sistemas pode ser estudado a partir desse mapa. No trabalho a ser apresentado estudamos o transporte através da região sem cisalhamento após a quebra da última linha invariante do mapa. Esse transporte varia com os parâmetros de controle e essa variação pode ser interpretada a partir da alteração do emaranhado homoclínico presente na região estudada. Referência: Transport Properties in Area-Preserving Nontwist Maps. J.D, Szezech Jr., I.L Caldas, R. L. Viana, P. J Morrison, Chaos, 9, (2009). 6

19 APRESENTAÇÃO ORAL BARREIRAS ROBUSTAS NATURAIS EM UM MODELO HAMILTONIANO DE DUAS ONDAS Caroline G. L. Martins,2, F. A. Marcus 3, I. L. Caldas 3, R. Egydio de Carvalho UNESP Rio Claro, Brasil 2 Depto. de Física, ITA, Brasil 3 Instituto de Física, USP, Brasil O efeito de barreiras de transporte em sistemas Hamiltonianos é um assunto de interesse global em diferentes ramos da física [, 2]. W. Horton introduziu um tipo de modelo Hamiltoniano com duas ondas, relevante para o transporte de partículas em física de plasmas [3]. A Hamiltoniana descreve ondas de deriva, originadas por E^B em plasmas não-uniformes, se propagando em um campo magnético toroidal e em um campo elétrico radial. O modelo tem sido explorado para descrever conjuntos de estocasticidade para partículas de testes impulsionadas por essas ondas de deriva em Tokamaks. O modelo tem sido aplicado em vários trabalhos como, por exemplo, para analisar resultados obtidos em experimentos [4, 5]. Partículas altamente energéticas que constituem o plasma quando confinadas em Tokamak podem ser dirigidas para a parede da câmara através destas ondas de deriva, danificando o equipamento e prejudicando o confinamento. Este trabalho apresenta uma solução particular [6, 7] para os números de onda que conserva as barreiras robustas naturais presentes neste modelo Hamiltoniano, barreiras estas denominadas Toros Robustos [8]. [] P. J. Morrison, Rev. Mod. Phys. 70(2), 5 (998). [2] D. F. Escande, Phys. Rep. 2, 65 (985). [3] W. Horton, Plasma Phys. Contr. Fus. 27, 937 (985). [4] F.A. Marcus, I. L. Caldas, Z. O. Guimarães-Filho, P. J. Morrison, W. Horton, Yu. K. Kuznetsov, and I. C. Nascimento, Phys. Plasmas 5, 2304 (2008). [5] Horton, Plasma Phys. 23, 07 (98). [6] Caroline G. L. Martins, F. Alberto Marcus, I. L. Caldas, R. Egydio de Carvalho, Robust Tori in a Double-Waved Hamiltonian Model, Physica A (200) (Aceito). [7] Caroline G. L. Martins, F. Alberto Marcus, I. L. Caldas, R. Egydio de Carvalho, Blocking Radial Diffusion in a Double-Waved Hamiltonian Model, Journal of Physics: Conference Series (200) (Submitted). [8] Caroline G. L. Martins, R. Egydio de Carvalho, I. L. Caldas, M. Roberto, J. Phys. A 43, p (200). 7

20 APRESENTAÇÃO ORAL COMPARISON OF INDICATORS OF CHAOS BASED ON THE DEVIATION VECTORS N. P. Maffione,2, L. A. Darriba,2, P. M. Cincotta,2, C. M. Giordano,2 Grupo de Caos en Sistemas Hamiltonianos, FCAGLP, Argentina 2 Instituto de Astrofísica La Plata, CONICET--CCT La Plata, Argentina The aim of the present work is to study the reliability of several chaos indicators that are based on the evolution of the deviation vectors. In order to perfom this study we make several experiments on mappings, including the Lyapunov Indicator (LI), the Mean Exponential Growth factor of Nearby Orbits (MEGNO), the Smaller Alignment Index (SALI), the Fast Lyapunov Indicator (FLI), the Dynamical Spectra of stretching numbers (SSN) and the corresponding Spectral Distance (SD) and the Relative Lyapunov Indicator (RLI), on a variant of Froeschlé's 4D symplectic mapping and two coupled standard mappings. We also run some preliminary tests on flows. Using the simple model of Hénon- Heiles, the Orthogonal Fast Lyapunov Indicator (OFLI) and the Generalized Alignment Index (GALI) were included in the previous list for a new comparison. PALESTRA CONVIDADA CENTRAL CONFIGURATIONS AND THE CHAZY-WINTNER-SMALE CONJECTURE A. Albouy, V. Kaloshin 2,3 CNRS Observatoire de Paris, France 2 Math. Department, PennState University, USA 3 Math. Department, University of Maryland, USA We show that the number of relative equilibria of the 5 body problem is finite, except perhaps if the masses satisfy certain algebraic relationships. The 6th Smale problem for the 2st century is the finiteness of number of planar central configurations for any combination of positive masses. The problem was posed by Chazy in 98, then by Wintner 94. Hampton and Moeckel resolved it in 2004 when n = 4. We begin by proving their result in a simpler way. 8

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Programa do CBDO 2012 Programa do CBDO 2012 - Segunda-feira, 26 de novembro. 15 h Inscrições, entrega de material e coquetel de recepção. 16 h Abertura do evento e entrega do prêmio Wagner Sessin. Sessão presidida pelo Dr.

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