UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO VALTANIA FERREIRA DA SILVA

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO VALTANIA FERREIRA DA SILVA PROBLEMA DE ALOCAÇÃO DE VIATURAS POLICIAIS: ESTUDO DE CASO NA CIDADE DE JOÃO PESSOA-PB Orentador: Prof. Dr. Lucído dos Anjos Formga Cabral Coorentador: Prof. Dr. Roberto Qurno do Nascmento João Pessoa 2014

2 VALTANIA FERREIRA DA SILVA PROBLEMA DE ALOCAÇÃO DE VIATURAS POLICIAIS: ESTUDO DE CASO NA CIDADE DE JOÃO PESSOA-PB Dssertação de mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenhara de Produção da Unversdade Federal da Paraíba, como requsto parcal à obtenção do título de Mestre em Engenhara de Produção. Área de concentração: Gestão da Produção. Subárea: Pesqusa Operaconal Orentador: Prof. Dr. Lucído dos Anjos Formga Cabral Coorentador: Prof. Dr. Roberto Qurno do Nascmento João Pessoa 2014

3 S586p Slva, Valtana Ferrera da. Problema de alocação de vaturas polcas: estudo de caso na cdade de João Pessoa-PB / Valtana Ferrera da Slva.- João Pessoa, f. Orentador: Lucído dos Anjos Formga Cabral Coorentador: Roberto Qurno do Nascmento Dssertação (Mestrado) - UFPB/CT 1. Segurança mltar. 2. Vaturas polcas - localzação - posconamento. 3. Hotspot. 4. P- medanas. 5. K-means. 6. Meta-heurístcas híbrdas. 7. WebGIS. UFPB/BC (043) CDU:

4 VALTANIA FERREIRA DA SILVA PROBLEMA DE ALOCAÇÃO DE VIATURAS POLICIAIS: ESTUDO DE CASO NA CIDADE DE JOÃO PESSOA-PB Esta Dssertação fo julgada e aprovada para a obtenção do título de Mestre em Engenhara de Produção no Programa de Pós-Graduação em Engenhara de Produção da Unversdade Federal da Paraíba. João Pessoa (PB), 24 de feverero de BANCA EXAMINADORA Prof. Dr. Lucído dos Anjos Formga Cabral Orentador Prof. Dr. Roberto Qurno do Nascmento Coorentador Prof. Dr. Daro José Alose Avalador Externo Prof. Dr. Anand Subramanan Avalador Interno

5 À mnha famíla pelos prncípos moras, ncentvo, amor e acma de tudo por acredtar e torcer pelo meu sucesso. Ao meu amor Fernando pelo apoo, companhersmo, pacênca, cumplcdade, compreensão e elogos.

6 AGRADECIMENTOS Agradeço a Deus, Arquteto de todo o nosso projeto de vda, por todo amor, presença constante e sabedora. Aos professores Lucído e Roberto Qurno, meu especal agradecmento, porque me acolheram com muto profssonalsmo, amzade e ensnamentos. Sempre dspostos a contrbur com o meu aprendzado e crescmento, me mpulsonavam para o melhor camnho como mestres que dzem aos dscípulos: "Vá, você consegue, acredtamos em você". Aos dos mestres e amgos, não tenho palavras para externar a mnha sncera gratdão. Muto obrgada! Aos gurus Glberto e Teobaldo, pelas rcas contrbuções sem as quas não tera alcançado os objetvos desta pesqusa. Agradeço também pela amzade, apoo e por todas as gargalhadas que desfrute no LAPORTE. Sem contar Gba, com a certeza, que também remos ser mlonáros gual ao nosso grande Teo Júnor. Aos amgos Walton e Raphael do meu grupo de Pesqusa Operaconal, com os quas aprend e me dvert muto. Valeu muto! Mnha gratdão pela amzade, pacênca, ajuda e companhersmo. À mnha amga Wanessa pela força, apoo e por ter me apontado novos horzontes para realzação de um sonho. Aos amgos e amgas que compõem a turma do Programa de Pós-Graduação em Engenhara de Produção UFPB (PPGEP-2012). Fo muto bom ter desfrutado a companha de vocês em momentos dversos, fcará a saudade. Sabam que todos são muto especal para mm. A todos os professores da turma do PPGEP UFPB. Muto grata a todos pelos ensnamentos. À nossa querda e competentíssma coordenadora do PPGEP, a professora Slene, assm como o professor Bueno, externo meus agradecmentos por almentar sonhos com postura austera e desempenhar um trabalho maravlhoso para enaltecer o conceto do PPGEP. Aos amgos da Secretara do PPGEP que tanto me apoavam e me ajudavam: nossa querda Ana, o nosso querdo Nldo e o nosso estmado Rcardo. Muto obrgada a vocês por tudo. Aos componentes da banca examnadora, os professores Anand e Daro. Muto grata, pelas observações e sugestões valosas para serem ncrementadas na pesqusa. Aos meus colaboradores dretos - soldado SAV Wdmard e a funconára cvl Mara José, pela ajuda e apoo constante durante toda a mnha ausênca. Meu muto obrgada. Aos meus amgos Lseux, João, Guga, Lucano que com carnho, sempre me motvavam proporconando momentos alegres e descontraídos. Enfm, a todas as pessoas que dreta ou ndretamente contrbuíram para conclusão desta pesqusa.

7 RESUMO Localzar servços públcos emergencas se enquadra em um dos problemas clásscos de otmzação onde pontos canddatos são dsponblzados para que sejam escolhdos, dentre eles, aqueles que otmzem o crtéro de efcênca estabelecdo, vsando localzar um número lmtado de facldades. O conjunto de locas canddatos tem grande nfluênca sobre a solução fnal gerada por um modelo de localzação. Na pesqusa, foram defndas três estratégas para eleger os locas canddatos ao posconamento de vaturas polcas: decsão do gestor de segurança, modelo de P- medanas e método de clusterzação k-means. Com apoo de Sstemas de Informação Geográfca (SIG) fo possível georreferencar as ocorrêncas de crmes, vsualzar a dstrbução dos locas canddatos seleconados e dentfcar a presença de hotspots de crmes. Vsando resolver o problema de alocação de vaturas adotou-se duas abordagens: exata e heurístca. Para tanto, duas meta-heurístcas híbrdas foram mplementadas - GRASP combnado com VND e GRASP com modelo exato, as quas obtveram soluções guas ou muto aproxmadas da solução ótma. Fo desenvolvdo um sstema de apoo a decsão espacal baseado na solução da formulação do problema de localzação de facldades com restrções de cobertura e cobertura backup. Trata-se de uma ferramenta WEB construída com base os padrões usados pela tecnologa WebGIS. Palavras-chave: Localzação de vaturas polcas, hotspot, p-medanas, k-means, meta-heurístcas híbrdas, WebGIS

8 ABSTRACT Fnd emergency publc servces falls nto one of the classc optmzaton problems where ponts are avalable for canddates who are chosen, among them, those that optmze the effcency crtera establshed, to fnd a lmted number of facltes. The set of canddate stes have great nfluence on the fnal soluton generated by a model locaton. In the research, three strateges were used to elect local canddates to poston the cars of polce : decson of the Securty Manager, p-medan model and method of clusterng k-means. Wth the support of Geographcal Informaton Systems (GIS ) t was possble to georeference the occurrences of crmes, to vsualze the dstrbuton of selected local canddates and dentfy the presence of hotspots of crme. Amng to solve the problem of allocatng vehcles adopted two approaches : exact and heurstc. Therefore, two hybrd meta - heurstcs were mplemented - GRASP combned wth VND and GRASP wth exact model. They obtaned same or very approxmate solutons of the optmal soluton. It was developed a system of spatal decson support based on the soluton of the formulaton of the problem of locatng facltes wth restrcted coverage and backup coverage. It s a Web tool bult wth by WebGIS technology. Keywords: Locaton of polce cars, hotspot, p-medan, k-means, hybrd meta-heurstcs, WebGIS

9 LISTA DE FIGURAS Fgura 2.1- Questões e componentes de um modelo de localzação Fgura 2.2- Modelos de localzação de facldades Fgura 2.3- Exemplos de objetvos de problemas Fgura 2.4- Exemplos de p-medanas Fgura 2.5- Defnção de Geoprocessamento Fgura 2.6- Integração de dados no SIG Fgura 2.7- Arqutetura de Sstemas de Informação Geográfca Fgura 2.8- Funções de um SIG para planejamento de facldades Fgura 2.9- Identfcação de clusters Fgura Passos do algortmo do método k-means Fgura Lnha do tempo da WebGIS Fgura Arqutetura básca do arqutetura WebGIS Fgura Espaço de busca Fgura Algortmo GRASP proposto Fgura Algortmo da fase de construção do GRASP Fgura Algortmo da fase de Busca local do GRASP Fgura Dvsão Operaconal de João Pessoa em APP Fgura Subundades Operaconas Fgura Setores da 1ª Ca/1ºBPM Fgura Setores da 1ª Ca/5ºBPM Fgura 3.5- Dstrbução espacal de vaturas durante um da Fgura 3.6- Dstrbução espacal de vaturas durante a note Fgura 3.7- Estrutura operaconal do CIOP Fgura Atendmento de chamadas e despachos de vaturas no CIOP Fgura Tela para cadastro de ocorrêncas no CIOP Fgura 3.10-Tela para despacho de vaturas e acompanhamento de ocorrêncas no CIOP 48 Fgura Dstrbução espacal da jursdção da Políca de Dalas Fgura Setores, beats e ncdentes da Dvsão Central Norte Fgura Menores dstâncas da rede e construção do conjunto N Fgura Setores e rotas ótmas para ncdentes Fgura Etapas adotadas na pesqusa Fgura Dstrbução espacal de Crmes Contra o Patrmôno Fgura Mapa de Kernel com Hotspots... 61

10 Fgura Mapa de Dstrbução dos Pontos de Vsbldade Operaconal - POVO Fgura Dstrbução espacal de Vaturas do POVO e Ocorrêncas Fgura Mapa de 26-medanas geradas no SPRING Fgura Dstrbução espacal de 26 clusters e respectvos centródes Fgura Dstrbução do conjunto de pontos canddatos seleconados Fgura Dstrbução de pontos canddatos, enfatzando o Centro Fgura Exemplo de sobrecarga de uma vatura Fgura Pseudocódgo da Meta-heurístca GRASP+VND Fgura Algortmo da heurístca VND na busca local Fgura Meta-heurístca GRASP + MétodoExato Fgura Algortmo Meta-heurístca GRASP + ModeloDeAlocaçãoDeVaturas Fgura Resultados obtdos com a nstânca de 3282 regstros Fgura Resultados obtdos com a nstânca de 4129 regstros Fgura Resultados obtdos com a nstânca de regstros Fgura Melhor tempo Fgura Por tempo de execução Fgura Dstrbução espacal de 3282 ocorrêncas em 10 setores Fgura 6.7- Solução do método exato Fgura 6.8- Solução do método GRASP+ModeloExato Fgura 6.9- Solução do método GRASP+VND Fgura Solução do método Exato no mapa de João Pessoa Fgura Solução do método Exato Fgura Solução do método GRASP+VND Fgura Solução GRASP+ModeloExato Fgura Arqutetura da Ferramenta Web proposta Fgura Tela de autentcação do usuáro Fgura Mapa do Centro e Varadouro Fgura Tela de otmzação Fgura Solução ótma para 2 vaturas e cobertura gual a 2 mnutos Fgura Solução ótma para 4 vaturas e cobertura gual a 3 mnutos Fgura Solução ótma para 5 vaturas e cobertura gual a 5 mnutos... 93

11 SUMÁRIO 1 Introdução Tema da pesqusa Problemátca e delmtação do tema Justfcatva do tema de pesqusa Objetvos (geras e específcos) Fundamentação teórca Problemas de Localzação Hstórco Modelagem Matemátca Modelos de Localzação de Facldades Classfcação dos modelos de localzação Modelos de localzação de facldades e objetvos Modelos determnístcos de localzação Problemas de p-medanas Problema de Cobertura de Conjunto Problema de Localzação de Máxma Cobertura Modelos para localzação de servços emergencas Modelos matemátcos e Geoprocessamento Sstema de Informação Geográfca (SIG) SIG e Modelos de localzação Integração de SIG e problemas de p-medanas SPRING e Interpolador de Intensdade kernel Tecnologa WebGIS Meta-heurístcas e Heurístcas Heurístcas Heurístcas construtvas Heurístca de Refnamento ou Busca Local Espaço de solução Noções de Vznhança Meta-heurístcas GRASP Fase de construção Fase de busca local

12 Algortmo GRASP Algortmo de construção de uma solução Algortmo de busca local Atuação operaconal da Políca Mltar em João Pessoa-PB Dvsão de áreas operaconas Setores Operaconas Operaconalzação do servço de atendmento de ocorrêncas Modelo de Cobertura para Área de Patrulhas Polcas (PPAC) Formulação matemátca do PPAC Operaconalzação do Modelo PPAC Modelo de Cobertura backup Tratando tradeoff Capactação do modelo PPAC Materas e Métodos Regstro das ocorrêncas Identfcação de hotspots Seleção de Locas Canddatos Decsão do gestor de alto escalão Modelo de p-medanas Uso da técnca de agrupamento k-means Locas canddatos Modelo de alocação de vaturas polcas Abordagem exata Modelagem matemátca Problema de alocação de vaturas com penaldade por sobrecarga Modelagem matemátca com penaldade por sobrecarga Abordagem heurístca Meta-heurístca GRASP+VND Busca local com base na heurístca VND Meta-heurístca híbrda: GRASP+MétodoExato Resultados computaconas Instâncas Determnação do parâmetro para construção da solução no GRASP Metodologa de testes Resultados obtdos

13 6.4.1 Resultados com a nstânca de Resultados com a nstânca de 4129 regstros Resultados com a nstânca de regstros Tempos computaconas das abordagens Melhor tempo Por tempo Dstrbução espacal de soluções obtdas Solução para a nstânca de 3282 pontos Solução para a nstânca de 4129 ocorrêncas Sstema de apoo a decsão espacal Ferramenta Web para o posconamento de vaturas polcas Faclty Locaton Servce Servço de otmzação de posconamento de vaturas Cenáro Cenáro Cenáro Conclusão Referêncas Bblográfcas Anexo Artgo aceto no Smpóso Braslero de Pesqusa Operaconal (SBPO)

14 1 INTRODUÇÃO 1 Tomar decsões é uma rotna, no da a da, de város profssonas, tas como: gestores, governantes e empreendedores. Para tanto, durante o processo decsóro é necessáro que sejam apresentadas váras alternatvas para que a decsão mas adequada seja tomada. Porém, devdo às ncertezas futuras, nada garante que a solução escolhda tenha sdo a melhor. Deste modo, verfcase que qualquer problema de decsão requer um julgamento sobre um conjunto conhecdo de estratégas alternatvas, representadas por uma lsta, tão completa quanto possível de todas as soluções apresentadas para resolver o problema. A tomada de decsão deve ser, por consegunte, na dreção da melhor opção para apresentar um resultado satsfatóro, conforme objetvo almejado. Um empresáro que pretende expandr o negóco, assm como um gestor de segurança públca que precsa dsponblzar recursos operaconas para nbr ou reduzr a crmnaldade, enveredam em um processo decsóro, conforme crtéros específcos e norteadores, para escolher o melhor local para nstalar o bem ou servço. O prmero profssonal almeja lucro, enquanto o segundo, devdo à natureza do servço, busca a satsfação do cdadão. A tomada de decsão locaconal dz respeto à decsão de escolher um local para posconar uma ou mas undades produtvas. Neste sentdo, localzar um novo supermercado, hosptal ou vaturas de políca, por exemplo, se enquadra numa classe de problemas nttulados problemas de localzação que consstem em seleconar uma posção geográfca de manera que seja otmzada uma medda de utldade, obedecendo dversas restrções, para possbltar a operação do sstema produtvo. A teora da localzação tem sdo empregada para resolver problemas tanto nos setores prvados como públcos. Nos servços públcos emergencas, tas como segurança públca, defesa cvl e servços médcos, possuem em comum o objetvo de atender a população em um menor espaço de tempo possível, já que vsam salvar vdas e cobr crmes. Sendo assm, o posconamento dos recursos emergencas em locas estratégcos é muto mportante para um atendmento ágl à socedade. 1.1 Tema da pesqusa Um dos problemas clásscos de otmzação é onde stuar bens ou servços, de modo que atendam a demanda, com algum crtéro de efcênca, como dstânca ou tempo de resposta. Localzar servços públcos emergencas se enquadra nesse tpo de problemas que na lteratura é conhecdo como localzação de facldades (faclty locaton). Neste problemas, dversos pontos canddatos são dsponblzados para que sejam escolhdos, dentre eles, aqueles que otmzem o crtéro de efcênca estabelecdo. Eleger antecpadamente os possíves locas canddatos para

15 2 posconar facldades é fundamental durante o planejamento para evtar nsucesso, prejuízo ou nsatsfação de clentes. Verfca-se, então, que a tomada de decsão locaconal dz respeto à decsão de escolher um local para a nstalação de uma ou mas undades produtvas, na busca de atender a demanda ou outros crtéros prevamente defndos. Desta manera, posconar vaturas polcas em pontos estratégcos, eletos prevamente, para mnmzar o tempo de deslocamento, faz parte de problemas de localzação cuja solução pode auxlar gestores de segurança públca no combate a crmnaldade e melhorar a qualdade dos servços prestados. A teora da localzação tem sdo empregada para resolver problemas em váras áreas do conhecmento. O emprego da teora da localzação é vsto em trabalhos apresentados pelos pesqusadores: Sene (2001), Drezner (2002), Paluzz (2004), Caccetta (2005), ReVelle (2005), Arroyo, (2006), Dukke (2006), Lma Júnor (2006), Araz et al (2007), Rbero (2008), Curtn (2010), Correa, (2011), Zarand (2011), Bandyopadhyay (2012). Sene (2001) anda cta dos prncpas grupos de pesqusa e dvulgação de mplementações de problemas lgados a teora da localzação, como sendo: EURO Workng Group on Locatonal Analyss e SOLA INFORMS Secton on Locaton Analys, cujos endereços eletrôncos são, respectvamente, (http://www.vub.ac.be/ewgla/homepage.htm) e (http://www.ualberta.ca/~sola). Cta-se também como exemplos de aplcações mplementadas: localzação de centros de saúde em áreas ruras (BENNETT, 1982); localzação de ambulâncas para atendmento de emergênca em São Domngo-Repúblca Domncana (EATON, 1986); localzação de srenes de avso para casos de emergênca (CURRENT, 1992), dentre outras. 1.2 Problemátca e delmtação do tema De modo geral, a operaconalzação dos servços públcos emergencas consste na dsponblzação em pontos fxos, de veículos (recursos lmtados), os quas fcam subordnados a uma Central de Despacho para serem aconados, medante uma solctação da comundade. Neste sentdo, a efcênca e efcáca do servço emergencal gra em torno do melhor posconamento de veículos (vaturas), vsando dmnur o tempo de resposta. Na lteratura, é escasso o número encontrado de aplcações voltadas para a determnação dos melhores locas para lançar vaturas de políca com a fnaldade de dmnur o tempo de resposta, a partr de uma dstrbução espacal efcente dessas undades móves. No entanto, Curtn (2010) testa um modelo matemátco proposto, na jursdção da Políca de Dallas, no Texas, Estados Undos. Sher (2008) apresenta uma pesqusa cujo objetvo é alocar veículos de patrulhas polcas de forma a maxmzar a cobertura em estradas nterurbanas, no Norte de Israel. Por outro lado, o estudo de Bamm (2003) vsa desgnar patrulhas de políca para ocupar localzações ótmas,

16 3 com o propósto de mnmzar o tempo de resposta, em Aurora, no estado de Illnos, Estados Undos. A pesqusa de Gurgel (2010) enfatza a localzação de undades polcas pertencentes a Políca Mltar do Estado de Ro Grande do Norte em pontos estratégcos da cdade de Natal para redução de custos de operações e tempo de resposta de ocorrêncas polcas. Nesta pesqusa, será abordado o problema de posconamento de vaturas do radopatrulhamento (R/P) da Políca Mltar as quas são aconadas pelo Centro Integrado de Operações Polcas (CIOP) para atender ocorrêncas emergencas, na cdade de João Pessoa-PB. O Centro Integrado de Operações Polcas (CIOP), órgão da Secretara da Segurança Públca que funcona duturnamente, é responsável pelo atendmento, através do servço públco 190, das solctações orundas da comundade que mora ou se encontra em João Pessoa e cdades da regão metropoltana da captal parabana. Tão logo uma ocorrênca seja regstrada pela telefonsta no sstema de cadastro e despacho de vaturas, o CIOP tem como papel precípuo aconar uma vatura polcal para se deslocar até o local do ncdente, buscando averguar a veracdade dos fatos e, em caso afrmatvo, adotar meddas cabíves. Atualmente, as vaturas operaconas são lançadas daramente nos respectvos setores (áreas geográfcas correspondentes a um ou mas barros), sem obedecer crtéros técncos, apenas em cumprmento a uma escala prevamente elaborada pela Undade Polcal a que pertence. Desta manera, em vrtude do número nsufcente de vaturas operaconas para realzar polcamento preventvo e ostensvo, a maora dos setores é coberto por apenas um desses veículos ofcas. A falta de vaturas para atender de medato ao solctante contrbu para aumentar o número de ocorrêncas emergencas pendentes no CIOP. Assm, va se formando uma fla de ocorrêncas que dependem da dsponbldade de uma vatura, quer seja aquela do setor, ou outra que esteja próxma do local, porém desempenhada. Como consequênca, o tempo de atendmento (TA) va aumentando, o que provoca nsatsfação no solctante devdo a força polcal não chegar no local da ncdênca em tempo acetável. Mutas vezes, a demora no atendmento emergencal faz com que o cdadão dessta de esperar pelo apoo polcal, dexando a localdade antes da chegada da vatura. Vslumbra-se, pos, a necessdade de um sstema de apoo a decsão espacal que possa auxlar os gestores de segurança, no tocante à alocação de vaturas para atender o maor número de pessoas, num menor tempo possível, levando em consderação a escassez de undades móves. Neste sentdo, esta pesqusa guará rumo ao estudo de um sstema de apoo a tomada de decsão espacal para posconamento estratégco de vaturas polcas, vsando mnmzar o tempo de deslocamento para chegar ao local do ncdente.

17 4 Deste modo, dante deste contexto de defcênca, surge a questão-problema: Como a Políca Mltar, de forma efcaz e efcente, poderá stuar as vaturas operaconas destnadas ao servço de radopatrulhamento para reduzr o tempo de atendmento (TA) em ocorrêncas emergencas? 1. 3 Justfcatva do tema de pesqusa Relatos de volênca são datados desde os prmórdos da exstênca humana, ganhando proporções com o crescmento das populações. Esse grave fenômeno socal tem causado danos físcos, pscológcos e socas, assm como tem culmnado na morte de mutas pessoas. O contínuo ncremento da volênca cotdana, confgura-se como aspecto representatvo e problemátco da atual organzação da vda socal, especalmente nas metrópoles (WAISELFISZ, 2010). Na mesma velocdade em que a socedade evolu, a crmnaldade avança sobre todos os segmentos e camadas socas. Em contrapartda, as ações de prevenção e de combate ao crme não estão segundo no mesmo rtmo. Muto se tem dscutdo sobre Segurança Públca no mundo, em buscas de soluções para o enfrentamento à volênca e à crmnaldade. Bottoms (1974) aponta que aplcações da Pesqusa Operaconal foram encorajadas pelo Presdente da Comssão de Crmes, no ano de 1967, nos Departamentos de Políca de Chcago e Washngton (EUA) para prevenção da crmnaldade, redução de tempo de resposta e alocação de patrulhas polcas para prevenção de crmes. Bamm (1975) apresenta um modelo predtvo, formulado com base na realdade do Departamento de Políca de Aurora, no Estado de Illnos (EUA) com o propósto de defnr a melhor alocação de patrulhas polcas para dmnur o tempo de resposta. Nessa lnha de racocíno, Curtn (2010) também enfatza a mportânca da alocação ótma de vaturas para reduzr o tempo de deslocamento de uma vatura polcal cuja pesqusa fo realzada na cdade de Dallas, no Texas-EUA. Os índces de volênca também tem aumentado no Brasl. No ano de 2007, fo crado pelo Mnstéro da Justça, o Programa Naconal de Segurança Públca com Cdadana (PRONASCI), a partr da perspectva de que segurança públca se faz com cdadana, prorzando a prevenção e dentfcação das causas que levam à volênca, sem abrr mão das estratégas de ordenamento socal e repressão qualfcadas. Na Paraíba, conforme Mapa da Volênca 2012 apresentado por Waselfsz (2012), João Pessoa fo classfcada como a tercera captal mas volenta do país. Tal evdênca contrbu para aumentar a sensação de nsegurança da população pessoense, de modo que suscta do Governo do Estado mas ações na área de Segurança Públca, para garantr ao cdadão a paz e o bem estar socal. Dentro desse contexto, surge a Políca Mltar com afã de proteger e defender vdas, como casamata para assegurar dretos e garantas consttuconas ao cdadão, bem como responsável pela preservação da ordem públca e da ncolumdade das pessoas e do patrmôno. E assm, alnhada

18 5 ao preceto consttuconal de que Segurança Públca é um dreto de todos, a Políca Mltar do Estado da Paraíba busca aplcar estratégas para prestar um servço de qualdade a todo cdadão, até mesmo aquele que mora ou se encontra em localdades ou barros, mas longínquos e carentes, do estado parabano. Essas estratégas de prevenção, ordenamento socal e repressão qualfcadas ao crme são traduzdas em modaldades dferentes de polcamento ou servço, dentre as quas se enquadra o radopatrulhamento. Esta modaldade de polcamento é composto por vaturas equpadas com rádo de comuncação, através do qual é possível a comuncação operaconal com a Central de Operações e outras undades móves. A dstrbução otmzada dessas vaturas é um dos desafos do gestor de segurança públca, já que a escolha da boa localzação desses recursos móves pode contrbur para a dmnução do tempo dspensado pela força polcal para atender uma solctação da comundade. Atualmente, as vaturas operaconas são lançadas daramente nos respectvos setores, em cumprmento a uma escala prevamente elaborada pela Undade Polcal (Batalhão ou Companha de Polca Mltar) a que pertence. O local específco em que a vatura va se posconar, dentro do setor, anda é um problema. Isto porque a Políca Mltar da Paraíba enfrenta uma dfculdade de não dspor de um sstema computaconal que possa sugerr localdades estratégcas para alocar esses recursos operaconas vsando atender, no menor tempo possível, às ocorrêncas emergencas orgnáras do tr-dígto 190. O estudo será de relevânca para a Políca Mltar da Paraíba, uma vez que rá auxlar o gestor no tocante a dstrbução de vaturas operaconas com crtéros técncos, tendo como consequênca a redução do tempo de atendmento das ocorrêncas emergencas. 1.4 Objetvos (geral e específcos) Objetvo geral Desenvolver um sstema de apoo a decsão espacal baseado na solução de uma formulação do problema de localzação de facldades com restrções de cobertura, para auxlar no posconamento otmzado de vaturas operaconas da Políca Mltar, em João Pessoa-PB, vsando mnmzar o tempo de atendmento a uma ocorrênca emergencal. Objetvos específcos Geoespacalzar as áreas geográfcas de atuação operaconal da Políca Mltar, referentes a Undades, SubUndades e Setores nos quas as vaturas são lançadas Identfcar e georreferencar a demanda, conforme ocorrêncas regstradas no CIOP

19 6 Gerar mapas de ntensdade Kernel para dentfcar hotspots de crmes Seleconar possíves locas canddatos ao posconamento de vaturas Formular um modelo matemátco de localzação de facldades para o problema de posconamento de vaturas polcas Implementar um algortmo para obter uma solução heurístca baseada em procedmentos GRASP e VND Implementar um algortmo para obter uma solução heurístca baseada na metaheurístca híbrda GRASP combnada com um modelo exato Comparar as soluções obtdas em duas abordagens: exata e heurístca Implementar uma ferramenta WEB para dsponblzar a solução obtda pelo sstema proposto.

20 7 Capítulo 2 - FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 2.1 Problemas de Localzação Localzar dferentes tpos de agrcultura, próxmo do mercado, com o objetvo de mnmzar os custos com o transporte, representa o problema formulado pelo economsta espacal Johann Henrch Von Thunen (1875), o qual deu orgem a Teora da localzação. O problema contempla na essênca, estudar os fatores que motvam a melhor localzação, ou o posconamento de entdades, como carros, escolas e hosptas, em determnado espaço geográfco para atender uma demanda. O processo de escolher locas para stuar uma ou mas facldades vsando cobrr pontos de demanda faz parte dos problemas de localzação, os quas tratam de decsões sobre onde localzar espacalmente bens ou servços, levando em consderação a necessdade de atender um conjunto de clentes, com um nível de servço satsfatóro, de manera que um certo crtéro (como custo ou lucro) seja otmzado. (AZZONI, 1982; PUU, 1997; MAPA, 2005; HOMER, 2009 apud COSTA, 2010). Na concepção de Rbero (2008), facldade é uma palavra usada para desgnar fábrcas, depóstos, escolas, vaturas polcas, dentre outras. De acordo com o problema, cada facldade está assocada aos respectvos clentes. Sendo assm, as facldades: fábrcas, depóstos, escolas e vaturas polcas podem estar assocadas aos respectvos clentes: depóstos, undades de vendas, estudantes e cdadão em stuação emergencal. Conforme Lorena et al (2001), as facldades podem ser escolhdas de duas maneras: a prmera, como novos centros ou novos servços a serem abertos ou oferecdos, e a segunda forma, se basea na seleção de uma facldade, dentre um conjunto de centros ou vértces já exstentes Hstórco A determnação do melhor local para nstalação de uma undade produtva, comercal ou de prestação de servços, consste em uma estratéga utlzada, desde o século XII, quando o matemátco Evangelsta Torrcell se envolveu nesse tpo de problema para estabelecer as áreas deas para construção de mercados e hosptas (LIMA JÚNIOR, 2006 apud CORREIA, 2011). No entanto, o trabalho realzado pelo economsta alemão Alfred Weber ( ), que resultou na publcação do lvro nttulado Uber den Standort der Industren, no ano de 1909, é que consttu o surgmento da era moderna da teora da localzação ndustral e, consequentemente, o marco hstórco dos problemas de localzação. No estudo da teora da localzação, sob a ótca econômca,

21 8 Weber analsou o problema de como posconar um únco armazém e de como mnmzar a dstânca entre este equpamento e os respectvos clentes (DUBKE, 2006). A essênca dos estudos do alemão era mnmzar os custos de transporte da matéra-prma e os custos até o mercado consumdor para avalar o melhor local para nstalar uma ndústra. Anda sobre o modelo de Weber, Mara (2001) expõe que ele é focado na escolha da localzação de um determnado empreendmento, consderando as condções econômcas mas vantajosas de produção e de dstrbução. O uso do problema de localzação tornou-se crescente, a partr da década de 60. A publcação de Hakm, no ano de 1964, atrau mas adeptos, uma vez que apresentou uma formulação matemátca para determnar a localzação de postos de servços em redes e postos polcas em rodovas. No trabalho de Hakm (1964) foram ctados dos teoremas. No prmero teorema, enfatza-se que dentre os pontos de uma rede, exste um ponto, no qual a soma ponderada das dstâncas mas curtas de todos os vértces a este ponto é mínma. Este ponto também é um dos vértces da rede. Enquanto no segundo, defne-se que para o caso de se escolher p pontos centras (problema conhecdo como p-medanas), exstrá um conjunto de p pontos (vértces da rede) que mnmzará a soma das dstâncas ponderadas de todos os vértces mas próxmos aos respectvos p pontos da rede. Outra contrbução para o crescmento de pesqusas e aplcações, nerentes a problemas de localzação, fo o avanço da computação e da programação matemátca que possbltou o emprego da modelagem matemátca, através da programação ntera/msta, programação dnâmca e programação estocástca, na determnação da localzação espacal de facldades. Com o uso dessas ferramentas, as possbldades de encontrar uma solução ótma foram ampladas por meo de métodos que permtem um maor relaxamento das pressuposções envolvdas nos modelos tradconas (RODRIGUES DE OLIVEIRA, 2005). Desde então, novas pesqusas foram surgndo. ReVelle e Laporte (1986) modfcaram a versão do problema das p-medanas para exemplfcar como a mesma versão podera ser aplcada em contextos de tomada de decsão estratégca. Boffey e Narula (1997) ctam: localzação de centros de saúde na Colômba; análse de padrões de assentamentos arqueológcos no Méxco; localzação de equpamento para contenção e remoção de manchas de óleo em Long Island Sound (Estados Undos). Em Costa (2010), evdenca-se um estudo para localzação de um hosptal em Lsboa, Portugal; Localzar patrulhas polcas em estradas no Norte de Israel é uma aplcação verfcada em Sher (2010).

22 9 2.2 Modelagem Matemátca A Matemátca é uma cênca que tem a capacdade de descrever fenômenos naturas observados, processos e sstemas através de les e equações matemátcas as quas dão orgem ao modelo matemátco. Um modelo é uma representação smplfcada da realdade, de manera que as prncpas característcas de um objeto do mundo real sejam observadas. Consste de uma construção artfcal, na qual objetos do mundo real são capturados e representados matematcamente, em equações e em computador. Modelagem de dados refere-se ao processo de abstrar fenômenos, entdades de nteresse, varáves e regras assocadas, para construção do modelo matemátco. De acordo com ReVelle (2005), o processo de análse de localzação tem a segunte sequênca lógca: modelagem, formulação matemátca e a solução do problema de localzação de facldades, em um dado espaço geográfco. Neste sentdo, Martns (2005) orenta que uma vez exstndo a necessdade de decdr sobre onde localzar espacalmente facldade(s), o gestor na fase de análse deve levar em consderação: o objetvo precípuo da Empresa, conhecer o quanttatvo dos recursos materas e humanos exstentes que poderão ser empregados, defnr as estratégas para segur em busca da seleção de locas canddatos, escolher e avalar alternatvas de localzação e por fm, como decsão fnal, seleconar o local específco. Fazem uso dos modelos matemátcos: a Pesqusa Operaconal, juntamente com a programação matemátca, já que tratam de problemas de decsão, conforme Arenales (2007). Na vsão de Wnston (2004), Pesqusa Operaconal sgnfca "abordagem centífca para tomadas de decsões que busca determnar como melhor projetar e operar um sstema, usualmente sob condções que requerem a alocação de recursos escassos". Desse modo, ReVelle (2005) evdenca que problemas de localzação de facldades pertencem a uma relevante classe de problemas de Pesqusa Operaconal, geralmente, dentfcados pela presença de quatro componentes a saber: 1 - Exstênca de clentes (demanda) a serem alocados a respectva facldade, a qual se presume que está posconada em pontos ou em vas. 2 - Facldades para serem localzadas 3 - Defnção do espaço geográfco, no qual clentes e facldades estarão stuados. 4 - Uma métrca (valor, medda) que ndca a dstânca ou tempo máxmo (padrão, crítco), que deve exstr, entre clentes e facldades.

23 Por sua vez, de forma genérca, Gonçalves (2007) na Fgura 2.1 apresenta os componentes e perguntas que devem enrquecer o processo de modelagem para um problema de localzação. 10 Fgura 2.1 Questões e componentes de um modelo de localzação Fonte: Baseado em Gonçalves (2007:13 apud Costa, 2010) Verfca-se na Fgura 2.1 que espaço de localzação, demanda, oferta, quantdade de recursos e restrções das varáves são componentes os quas, após serem defndos, permtem responder perguntas do tpo: Em que locas (onde) poderão ser posconados os bens ou servços oferecdos? Quantas facldades deverão ser localzadas? Qual demanda benefcada? Quas das localzações, consttuem a melhor solução? Como se deve assocar cada ponto de demanda a respectva facldade? Para tanto, com a função objetvo será possível elaborar a avalação e valdação das soluções (DASKIN, 1995; COSTA, 2010). 2.3 Modelos de Localzação de Facldades Os modelos de localzação de facldades têm como objetvo localzar bens ou servços de forma otmzada. O melhor local é seleconado, dentre um conjunto de locas canddatos, para atender clentes, com base no crtéro adotado, a exemplo de: mnmzar dstâncas/tempo ou maxmzar a demanda (LORENA, 2001; MAPA, 2006; FIGUEIREDO, 2007; COSTA 2010). De uma manera mas geral, todo modelo de localzação de facldades deve resultar em soluções que contenham posções de locas dstrbuídas em um espaço geográfco nas quas facldades poderão ser stuados para atender a demanda (SMITH et al, 2007; GONÇALVES, 2007 apud COSTA, 2010).

24 Pelo fato de anda possbltar alocar os pontos de demanda a pontos de facldades, esses modelos são também conhecdos como problemas de localzação-alocação. Como o própro nome sugere, possblta smultaneamente a localzação da facldade e a alocação da demanda às respectvas demandas. A dependênca do problema de localzação-alocação com a demanda é apontada como a prncpal dferença entre o problema de localzação-alocação e o problema de localzação (LORENA, 2001; COSTA, 2010). Deste modo, um fator mportante que deve motvar a mplementação de um modelo de localzação-alocação é a suposção de que o modelo proposto rá melhorar a efcênca e o nível do servço prestado (DASKIN, 1995). O problema de localzação de facldades está enquadrado na categora de Problemas de Otmzação Combnatóra ou Dscreta nos quas as varáves assumem valores nteros ou dscretos. Em Problemas de Otmzação, busca-se encontrar a melhor combnação, dentre um conjunto de varáves, para maxmzar ou mnmzar uma função geralmente chamada de função objetvo ou função custo. Uma vez que pertence a categora de problemas de otmzação combnatóra, o problema de localzação de facldades faz parte da classe de problemas NP-Dfícl - quando não exstem algortmos para resolver o problema em tempo computaconal polnomal. Devdo à natureza combnatóra do problema, o número de soluções cresce exponencalmente à medda que cresce a dmensão do problema. Para lustrar a natureza combnatoral do problema de localzação, cta-se uma stuação hpotétca, em que um gestor de segurança públca deseja alocar m vaturas de políca, em n barros de uma cdade qualquer. Levando-se em consderação que em um determnado da, o profssonal dspõe de m = 10 vaturas para localzar em n = 5 barros do muncípo. Além do mas, cada uma das m vaturas podem ser alocadas em quasquer um dos n barros. Então, as possbldades (combnações) de stuar as m vaturas, nos n barros, são dadas pela combnação de m n, ou seja, 10, cujo resultado é 252 possíves soluções. Entretanto, duplcando-se o número m 5 de vaturas, sto é, passando de 10 para 20 veículos, haverá combnações possíves. Observa-se que o número de combnações (soluções) não dobrou, quando se duplcou o número de vaturas. Sgnfca-se pos que o número de combnações (soluções) encontradas não se comportou de forma semelhante que o total duplcado de vaturas. De manera que, para 10 vaturas terá uma solução ótma, dentre as 252 combnações possíves, enquanto para 20 vaturas, uma solução é escolhda dentre as possbldades apresentadas para alocação em 5 barros. Esta dscrepânca ocorre porque a medda que se aumenta o número de facldades, o número de soluções possíves aumenta de forma exponencal, elevando-se o tempo computaconal para encontrar a melhor solução. Contudo, embora o problema seja formalmente da classe NP-Dfícl, "grandes nstâncas de rede, baseada em problemas de cobertura de conjunto de localzações tem sdo resolvdo de forma relatvamente fácl usando programação lnear ntera" (REVELLE, 2005). 11

25 12 Os modelos matemátcos têm sdo resolvdos através de métodos exatos e métodos aproxmados. Por meo dos métodos exatos é possível dentfcar a solução ótma global, de modo que para os parâmetros apresentados não terá outra solução melhor. Por outro lado, com o emprego de abordagens heurístcas (métodos aproxmados) pode-se encontrar uma boa solução (ótma local), a qual representa uma solução aproxmada da solução ótma, porém, nada garante que seja a solução ótma global. De acordo com Rodrgues de Olvera (2005), dentre as ferramentas da Programação Matemátca, a Programação Lnear Intera utlza algortmos exatos para encontrar soluções ótmas globas para qualquer nstânca de um problema de otmzação. São exemplos de algortmos exatos: o método Branch and Bound (B&B), Algortmo de Cortes de Gomory e Relaxação Lagrangeana. Esses métodos exatos são capazes de garantr uma solução matematcamente ótma, dentfcando a melhor solução dentre todas obtdas para o problema Classfcação dos modelos de localzação Medante revsão da lteratura sobre os modelos de localzação realzada por Owen e Daskn (1998), Klose e Drexl (2005) e Lorena (2005), verfca-se que os modelos matemátcos podem ser classfcados como: estátco e dnâmco, determnístco e estocástco. Nos modelos estátcos e dnâmcos, observa-se a exstênca, ou não, do fator tempo no problema. Quando o modelo não depende do tempo, dz que o modelo é estátco. Entretanto, quando a determnação do tempo é uma condção necessára para tratar o problema, fala-se de modelo dnâmco. Neste últmo, leva-se em consderação a questão espaço-temporal para localzar facldades, de forma que onde e quando localzar, devem ser observados smultaneamente. A presença, ou não, de ncertezas (referentes a parâmetros, tas como: tempo de deslocamento, custos de construção, quantdade ou locas de demandas para localzação de nstalações) classfca os modelos em dos grupos: Modelos estocástcos (sujetos a ncertezas) e Modelos determnístcos (não-sujetos a ncertezas). Os modelos estocástcos anda são subdvddos em duas outras categoras: probablístca ou planejamento do cenáro. Nos modelos probablístcos, exste a explícta consderação da dstrbução de probabldade assocada às varáves aleatóras. Enquanto na abordagem de planejamento do cenáro, consdera-se um conjunto de possíves valores futuros para as dversas varáves geradas pelos tomadores de decsão. Para Lorena (2003), os modelos probablístcos começaram a ser mplementados para "refletr o fato de que as ambulâncas operam como servdores em um sstema de flas e algumas vezes estão ndsponíves para responder os chamados".

26 2.3.2 Modelos de localzação de facldades e objetvos 13 Com base nos modelos ctados na lteratura, Gonçalves (2007) elaborou o esquema exbdo na Fgura 2.2 para auxlar o entendmento e, consequentemente, a escolha correta do modelo deal para cada problema. Fgura Modelos de localzação de facldades Fonte: (GONÇALVES, 2007 apud COSTA, 2010) Nota-se que para os modelos evdencados por Gonçalves, (2007), cobertura e custo estão relaconados com o objetvo do problema. Além do mas, estes dos concetos (cobertura e custo) representam os prmeros fatores a serem analsados para decdr pela escolha de um modelo a ser mplementado, medante problema de localzação de facldades específco. No caso de um problema ter a cobertura como enfoque prncpal, para seleção mas adequada do modelo deve-se verfcar a exstênca de uma dstânca de cobertura, a qual pode ser fxa ou não. É precso anda saber sobre as condções mpostas para ntegrar o modelo, tas como: se a cobertura é obrgatóra ou não e se haverá o prvlégo de utlzar redundânca de facldades. Deste modo, para justfcar a escolha do Modelo de Máxma Cobertura com Redundânca, a dstânca da cobertura deve ser fxa, a cobertura para toda a demanda não é obrgatóra e o gestor também pode optar pela redundânca de facldades.

27 14 Nos problemas de cobertura, geralmente, é entenddo por dstânca de cobertura uma medda que não deve ser ultrapassada. Trata-se da métrca que é mposta (dstânca, custo ou tempo de deslocamento) para permtr a acessbldade entre os elementos da demanda e as facldades assocadas (bens ou servços). Neste caso, o número de facldades a localzar é gerado como parte da resolução do problema (DASKIN, 1995; GALVÃO et al., 2000; SMITH et al, 2007; GONÇALVES, 2007; COSTA, 2010). Na prátca, haverá stuações em que se pode consderar nvável, ou não desejável, a assocação entre facldades e pontos de demanda nos casos de atendmentos acma da métrca defnda para a dstânca de cobertura. Surge, pos, a noção de cobertura, com a qual se reforça que uma assstênca vável é toda aquela que estver dentro do valor pré-estabelecdo para a dstânca de cobertura. De tal manera, é que se dz que uma facldade cobre um ponto de demanda, quando "a acessbldade entre eles for menor que a dstânca de cobertura", (GONÇALVES, 2007; COSTA, 2010). Sendo assm, a noção de cobertura está dretamente relaconada a uma medda defnda antecpadamente para caracterzar a dstânca (tempo) máxma que separa o clente do servço. Essa dstânca (tempo) é consderada uma medda crítca (padrão) porque é através dela que é defndo se uma área de demanda está coberta ou não. De modo que, uma área de demanda é consderada coberta por uma facldade, quando a dstânca ou o tempo, entre um clente e a facldade mas próxma, não for maor do que um valor pré-determnado, S, o qual representa o padrão de dstânca ou tempo, ndependentemente da facldade (ou servço) estar ou não dsponível quando o servço for solctado. Neste sentdo, para maxmzar a cobertura de uma área de demanda, busca-se mnmzar a dstânca/tempo crítca defnda. Isto porque, o ponto de demanda que estver além da dstânca crítca é consderado não coberto. (ARAZ et al, 2007; CURTIN, 2010; SHER, 2010). O valor da dstânca de cobertura pode ser fxo e prevamente defndo ou atrbuído com base na quantdade de facldades a stuar no espaço geográfco. Para Gonçalves (2007), "esta dstnção se revela na separação entre os problemas de cobertura de conjuntos e problemas de cobertura máxma". Nesta lnha de racocíno, Costa (2010) enfatza que a escolha do modelo de localzação está condconada ao objetvo prncpal do problema. Dentre outros objetvos que podem ajudar na escolha do modelo, cta-se: mnmzar a dstânca, maxmzar a cobertura e mnmzar o número de facldades. Para melhor compreensão, na Fgura 2.3 se exbem espacalmente os objetvos ctados para a escolha de um modelo de localzação de facldades.

28 15 Fgura 2.3: Exemplos de objetvos de problemas Fonte: Costa (2010) Assocando-se os modelos exbdos por Gonçalves (2007) na Fgura 2.2 e os objetvos da Fgura 2.3 ctados em Costa (2010), busca-se fazer uma correlação de cada modelo com o respectvo objetvo, para apresentar os modelos adequados para cada objetvo: Mnmzar a Dstânca. Quando o objetvo do problema requer mnmzar a dstânca percorrda, busca-se encontrar locas para stuar p-facldades, de tal manera que a dstânca total, entre os pontos de demanda e as respectvas facldades, seja mnmzada. Nestes casos, deve-se utlzar o problema de localzação de p- medanas cuja dstrbução espacal está representada na Fgura 2.3a. Maxmzar a Cobertura. Com o objetvo de maxmzar a cobertura, os recursos/servços dsponíves devem atender (cobrr) o máxmo possível de clentes, dentro de uma dstânca/tempo acetável, com um número fxo de facldades. Nesta abordagem não se tem compromsso de atender toda a demanda, mas sm o número máxmo que puder. As facldades são posconadas em pontos canddatos, de manera que o maor número de pontos de demanda seja alocado à solução, dentro de um determnado valor que lmta a área de nfluênca. Este tpo de problema é resolvdo com o Modelo de Localzação de Máxma Cobertura de Conjuntos, o qual é muto empregado para localzar servços de emergêncas médcas e vaturas de políca, uma vez que a rapdez para chegar no local do ncdente (ponto de demanda) é fator prmordal. (Fgura 2.3b). Mnmzar o número de facldades. Muto parecdo com o problema anteror. Dfere, apenas, na defnção préva do número mínmo de equpamentos a localzar, necessáro para garantr certo nível acetável de cobertura (assstênca) a todos os

29 16 clentes. As facldades são stuadas em pontos eletos, de modo que um grande número de pontos de demanda possível (quanto mas, melhor) estejam dentro de um determnado valor padrão que lmta a área de nfluênca. Para atender este objetvo, deve-se utlzar o Problema de Cobertura de Conjunto. (Fgura 2.3c) Modelos determnístcos de localzação Conforme Broctcorne et al (2003 apud Lorena, 2003), os prmeros modelos retratavam problemas de localzação estátcos e determnístcos, de modo que as questões estocástcas envolvdas eram desprezadas. São exemplo de modelos determnístcos: p-medanas, Modelos de Cobertura de Conjuntos e Modelos de Máxma Cobertura Problemas de p-medanas O modelo de p-medanas, formulado por Hakm (1964), é um problema clássco de localzação de facldades. Consste em um dos mas populares modelos de locação-alocação utlzado para ndcar a localzação de facldades, assm como, a alocação de pontos de demanda para uma ou múltplas facldades. Em um problema de p-medanas, busca-se seleconar uma solução p, em dados n pontos canddatos e m pontos de demanda com determnado peso (como por exemplo, número de pessoas que resdem no barro, prordade de ncdente), de modo que, a soma dos custos da dstânca de cada ponto m ao ponto p mas próxmo seja mnmzado. Deste modo, procura-se que as facldades atendam a um conjunto de pontos de demanda, de manera que, a soma das dstâncas ponderadas entre cada ponto de demanda e a facldade assocada a demanda seja a menor possível. Medante mnmzação da dstânca ponderada, maxmza-se a acessbldade aos pontos de oferta. Sendo assm, um maor número de pessoas terá acesso às facldades, dentro da menor dstânca méda possível e com o menor custo, que dentre outros parâmetros os custos podem ser: tempo de vagem, tempo de resposta, prejuízo fnancero (SOUZA E NOVAES, 2006 apud COSTA, 2010; GALVÃO et al., 1999; MAPA et al., 2006). De uma manera geral, o problema de p-medanas tem como objetvo encontrar a localzação de p centros (medanas) mapeados em uma rede, de modo que seja mnmzada a soma das dstâncas de cada vértce ao centro mas próxmo. No fnal, todas as p-medanas encontradas representarão os pontos para localzação das p facldades que se almeja dstrbur no espaço geográfco. Exstem problemas que tem como solução uma únca medana (um únco vértce), são os chamados de 1-medana. Contudo, naqueles problemas em que se verfcam mas de uma medana (p > 1) como solução, de manera sugestva, são nomeados de 2-medanas, 3-medanas, e

30 assm por dante, até ser generalzado como problemas de p-medanas, onde p representa o número de medanas (vértces) do modelo. NP-Dfícl. Trata de um problema de otmzação combnatoral, caracterzado como sendo da classe Devdo a natureza combnatoral do problemas de p-medanas, o número de soluções cresce exponencalmente. (GAREY e JOHNSON, 1979 apud LORENA, 2001; SMITH et al 2007; COSTA, 2010). Deste modo, a título de exemplo, para um problema com 10 pontos de demanda e 5 pontos canddatos a posconar facldades, a melhor solução será 1 dentre 252 possíves soluções. A segur, o problema de p-medanas será formalmente enuncado. 17 Seja um grafo G ( V, E), onde V representa um conjunto, fnto e não vazo, de vértces (pontos de demanda). Enquanto E corresponde a um conjunto de lgações entre os vértces, chamadas de arestas, as quas são representadas por pares ordenados de elementos dstntos de V. Encontrar um subconjunto de vértces de V, ( V p V ), de forma que V p = P, onde P pode ser varável ou fxo, de tal forma que a soma das dstâncas de cada vértce restante em V até seu vértce mas próxmo em V p seja a menor possível. De acordo com Lorena (2001), os problemas de p-medanas podem ser modelados como problemas de programação ntera 0-1. Além do mas, Lorena (2001) consderou "sem perda de generaldade" que as medanas são escolhdas do própro conjunto de vértces apontado no problema. Neste sentdo, a formulação do modelo matemátco, para problemas de p-medanas sem restrções de capacdade, é dada por: Mnmze Z n n 1 j1 d j x j (2.1) s.a: n x j j1 1, N (2.2) n j1 x jj P (2.3) x, j N, j (2.4) j x jj, x 0,1,, j N (2.5) j Onde: N = {1,..., n}, sendo N o número de vértces na rede; P é o número de centros (medanas) a serem localzados; D = [ d j ] nxn, com d j = 0, para todo J N é uma matrz de custo (dstânca) e X = [ x j ] nxn, a matrz de alocação, com: 1, se o vértce é atenddo pelo centro x j 0, caso contráro e j, j;

31 18 x jj 1, se o vértce j é um centro; 0, caso contráro. As restrções (2.2) e (2.4) garantem que cada vértce seja alocado a somente um centro j, que deve ser uma medana. A restrção (2.3) determna o número exato de medanas a serem localzadas (P) e (2.5) corresponde às condções de ntegraldade. Nos problemas de p-medanas não se ncluem, habtualmente, conotações de urgênca. O uso desse modelo é aproprado para os casos em que cada clente segudamente percorre a dstânca entre a orgem dele (clente) e o local que oferece o servço, tornando-se convenente mnmzar o somatóro de tas dstâncas. A localzação de escolas entre barros, na vsão de Pzzolato et al (2012), "é um caso típco de problemas de p-medanas porque se observa um deslocamento dáro que começa da resdênca do aluno, até a escola e de volta, da undade de ensno para a resdênca do aluno". Em casos semelhantes, justfca-se anda o uso de p-medanas para localzação de: bebê/creche; gestante/materndade; enfermo/posto de saúde, dentre outros. De um modo geral, de acordo com Arroyo (2006), em um problema de p-medanas deseja-se nstalar uma facldade para atender dentro de uma dstânca mínma, um conjunto espacalmente de pontos de demandas. Notase que para atender os pontos de demanda da Fgura 2.4 a foram defndas três medanas, caracterzando um problema de 3-medanas. (ver Fgura 2.4 b) Fgura 2.4 Exemplos de p-medanas Fonte: (ARROYO, 2006) O problema de p-medanas é estudado em problemas de servços médcos emergencas por: Berln et al (1976), Carson et al (1990), Serra (1998), Paluzz (2004), Caccetta et al (2005) e JI et al (2007 apud Bandyopadhyay, 2012). Aplcações na área de segurança públca podem ser vstas em: Mtchell (1972), Cutn (2010) e Gurgel (2010). Curtn et al (2010) trabalharam com o problema de p-medanas na busca de reduzr o tempo de deslocamento de uma vatura polcal até o local da ocorrênca emergencal.

32 Problema de Cobertura de Conjunto (Set Coverng Problem) 19 Orgnalmente proposto por Toregas, Swan, ReVelle and Bergman (1971), o Problema de Cobertura de Conjuntos (PCC) vsa a mnmzação do número de facldades necessáras para garantr certo nível de cobertura a todos os clentes. Assume-se que com um conjunto fnto de localzações é sufcente para cobrr toda a demanda, dentro de uma dstânca ou tempo de deslocamento máxmos acetáves. Sendo assm, o modelo de cobertura de conjuntos basea-se na dstânca ou tempo de deslocamento máxmos acetáves, buscando a mnmzação do número de facldades necessáras para garantr certo nível de cobertura a todos os clentes (SHER, 2010). Com o PCC, que é muto utlzado na localzação de servços de emergênca, pretende-se mnmzar o custo total das facldades e as restrções asseguram que cada ponto de demanda seja coberto por, no mínmo, um equpamento Gonçalves (2007) reforça que o conjunto dos pontos de oferta que cobrem os pontos de demandas é obtdo, normalmente, levando-se em consderação crtéros de acessbldade tas como máxmas dstâncas ou máxmo tempo de acesso. Em Lorena (2005), extra-se que o Modelo de Cobertura de Conjunto apresentado por Whte e Case (1974) vsa localzar o menor número de ambulâncas, de tal manera que todos os nós de demanda, tenham no mínmo, uma ambulânca, ncalmente stuada, dentro do padrão de cobertura r. Esta stuação sugere que cada pessoa da população poderá ser atendda por pelo menos uma ambulânca posconada, dentro do padrão menconado. Entretanto, anda conforme Lorena (2005), o "problema consdera que toda população está totalmente coberta, mesmo quando a ambulânca estver atendendo, o que pode nvablzar o modelo". Além do mas, este modelo desconsdera o fato de que, quando uma ambulânca estver ocupada porque fo aconada para atender uma chamada, alguns nós de demanda fcarão descobertos do servço emergencal. Porém, na realdade quando a vatura estver empenhada em uma chamada, a população que dependera daquele veículo fcará sem atendmento, até que uma nova ou a ambulânca do setor fque dsponível novamente. Formalmente, o modelo básco de PCC é defndo como segue. Dado dos conjuntos: o conjunto unverso U dos elementos a serem cobertos e um segundo conjunto Q composto por subconjuntos de elementos de U. O objetvo do PCC é cobrr todos os elementos de U utlzando o menor número possível de subconjuntos pertencentes a Q. Um dado elemento dto coberto por um subconjunto u U é Q Q se u Q. Uma coleção S Q é uma solução de PCC se todo elemento de U é coberto por pelo menos um dos subconjuntos em S, ou seja, Quando a cada subconjunto u Q S Q. Q Q estver assocado um custo c, o objetvo do PCC é seleconar

33 20 um subconjunto S Q onde u, de tal forma, que a soma dos custos destes objetos seja Qj S Q j mínma, ou seja, deseja-se mnmzar QS c (GONÇALVES, 2010) Problema de Localzação de Máxma Cobertura (Maxmal Coverng Locaton Problem) Com orgem nos meados dos anos 70, através de Church and ReVelle (1974), o Problema de Localzação de Máxma Cobertura (PLMC) tem como objetvo encontrar a solução para o problema de localzação de facldades que maxmze a cobertura da procura de servços dentro de uma determnada dstânca acetável (ou tempo de resposta). No problema de máxma cobertura, pretende-se maxmzar a cobertura para os pontos de demanda, sendo que as restrções especfcam as condções de cobertura de um elemento, assm como avala as defnções mpostas ao número máxmo de equpamentos (GONÇALVES, 2007). Em conformdade com Brotcorne et al (2003 apud Lorena 2003), no Modelo de Cobertura de Conjuntos não é consderada a dstânca exstente entre os nós na rede, no entanto, exge-se que todos os pontos de demandas sejam cobertos, ndependente do tamanho da população e da necessdade do servço. Neste sentdo, vsando relaxar esta exgênca exstente no PCC, Church e ReVelle (1974) apresentaram um problema que não requer cobertura total de todos os nós, partndo-se do prncípo que para atender toda a população, faz-se necessáro a exstênca abundante de recursos, o que torna mutas vezes nvável economcamente a solução, prncpalmente quando o servço é públco devdo a escassez de recursos fnanceros. Inttulado de Problema de Localzação de Máxma Cobertura (PLMC), o modelo proposto por Church e ReVelle (1974) fxa o número p de facldades, o qual pode ser nsufcente para cobrr toda a população, dentro do padrão de cobertura. Anda segundo Lorena (2003), neste modelo "o objetvo é maxmzar a população ou o número de chamada cobertas dentro do padrão S." Para localzação de ambulâncas, Lorena (2005) afrma que o modelo PLMC prevê uma restrção assocada a questão "orçamentára que lmta o número de ambulâncas", representando uma quantdade menor de veículos emergencas, quando comparado com o quanttatvo empregado no Modelo de Cobertura de Conjunto. Anda para Lorena (2005), o modelo PLMC também é uma ferramenta de planejamento que proporcona ao admnstrador que tem restrções no orçamento, nformações sobre onde localzar as ambulâncas para atender o máxmo de pessoas, com os recursos dsponíves. Deste modo, vslumbra-se que o Problema de Localzação de Máxma Cobertura fo desenvolvdo com a fnaldade de dentfcar uma solução de compromsso, de qualdade, que proporcone níves de cobertura acetáves e seja fnanceramente mas acessível às autordades

34 21 públcas. Sendo assm, Church e Revelle (1974) reforçam que o objetvo do PLMC é localzar um número pré-especfcado de p facldades, tal que a máxma população possível de uma dada regão esteja coberta a menos de uma dstânca (tempo) crítca S pré-defnda. Neste modelo, assume-se que pode não haver facldades sufcentes para atender todos os n nós da demanda. O Modelo de Localzação de Máxma Cobertura pode ser vsto como uma varação do modelos de p-medanas e de Cobertura de Conjuntos. Embora pertença a classe dos problemas NP-Dfícl, devdo a complexdade combnatoral que apresenta, o PLMC também tem sdo resolvdo por métodos exatos, através da programação lnear ntera, com tempo computaconal consderado bom. No entanto, mutas heurístcas têm sdo mplementadas para obter uma boa solução (CHURCH e REVELLE 1976; COSTA, 2010; CUTIN, 2010). Como extensão dos problemas de máxma cobertura, regstra-se o Problema de Máxma Cobertura com Redundânca (backup) - PLMCR o qual permte exstr a redundânca (backup) de facldades no modelo. O conceto de redundânca está assocado ao número adconal de facldades adotado para melhorar o atendmento. Sendo assm, ao consderar a redundânca, o PLMCR possblta que a cobertura contemple a utlzação de mas de uma facldade para proporconar maor benefíco, quando necessáro, para atender um ponto da demanda. Logo, a redundânca é opconal, mas aumenta a possbldade de atendmento à demanda, devdo a exstênca de facldades de apoo. Utlza-se, pos, um modelo de cobertura extra (adconal) para garantr que a demanda esteja coberta, mesmo quando uma facldade estver realzando um atendmento. Para se operaconalzar a cobertura backup, uma alternatva é posconar as facldades de manera que se garanta a cobertura extra. Cta-se, como por exemplo, o uso da cobertura redundante, na cobertura de um barro por mas que uma vatura ou ambulânca. Segundo Gonçalves (2007), o número de facldades que deve ser empregado em uma stuação de redundânca pode ser mposto como valor mínmo ou valorado no objetvo dos problemas Modelos para localzação de servços emergencas Nos servços públcos emergencas a quantdade e o lugar onde a vatura é posconada, geralmente nfluencam na qualdade do servço prestado. Embora se saba que a efcênca do servço emergencal é uma questão crucal, na admnstração públca, aumentar o número de veículos da frota escassa, consste em um problema conjuntural que pode ser lmtado por questões econômcas, polítcas ou admnstratva (ARAZ et al, 2007; SHER, 2010; CURTIN, 2010). No entanto, é mportante que as veículos estejam posconadas em pontos estratégcos para atender a população o mas rápdo possível.

35 22 A lteratura aponta que os prncpas fatores determnantes para localzação de facldades em servços emergencas são: dstânca e tempo de atendmento. Porém, Sher (2010) complementa que a cobertura é um dos mas mportantes objetvos que reflete na qualdade do servço de emergênca. A exstênca de regras e protocolos voltados para a qualdade e efcênca, também, é fundamental nas Empresas/organzações porque defnem as métrcas que devem ser alcançadas com a prestação do servço. Church (2001 apud Sher, 2010) enaltece um protocolo destnado a servços de emergênca médca no qual se defne o atendmento consderado padrão. De acordo com o prescrto no protocolo, para uma prestação de servço efcente, exge-se que uma facldade esteja habltada para atender, em até 8 (oto) mnutos, 90% das chamadas para um servço de emergênca médca. Para lustrar um problema de localzação de servços emergencas, consdera-se a necessdade de localzar vaturas da Políca Mltar em uma determnada cdade, de forma que, medante uma chamada ao servço 190, a população que mora ou se encontra no muncípo possa ser atendda pela força polcal, em um tempo máxmo de até 15 mnutos. Na fase de análse, verfca-se que 15 mnutos corresponderá ao tempo de resposta que representa a métrca de cobertura. O problema consste em determnar a quantdade mínma de undades móves da políca e as respectvas localzações na cdade, de tal manera, que o máxmo número de pessoas (pontos de demanda) possa ser atenddo, em até 15 mnutos, por algum desses veículos ofcas. Nessa lnha de racocíno, Araz et al (2007) reforçam que vaturas operaconas de políca devem ser localzadas, de manera tal, que possam alcançar qualquer ponto da demanda dentro de um tempo de resposta máxmo, prevamente defndo. Em Sher at al (2008) busca-se, através da ntegração de métodos exatos e Sstema de Informação Geográfca - SIG, resolver o problema de alocação de vaturas numa área específca do Norte de Israel com objetvo de maxmzar a cobertura de estradas com patrulhas de políca. Na pesqusa, o tempo de resposta consderado fo de no máxmo 20 mnutos e uma cobertura equvalente a 27 km, conforme valor defndo no protocolo corrente de chamadas da Políca Israelense. Ressalta-se que o protocolo de chamadas da Políca de Israel exge que o tempo máxmo para uma vatura chegar até o local da ocorrênca, seja de 20 mnutos, o qual é meddo a partr da solctação do servço. Este tempo é traduzdo em 27 km (quando o deslocamento da vatura for a uma velocdade de 80 km / h em méda) referente a restrção de cobertura (SHER et al, 2008). Uma desvantagem dos modelos ctados na lteratura para resolver problemas de localzação de servços de emergênca é que eles partem da hpótese de que as facldades sempre estão dsponíves quando solctadas. No entanto, essa afrmação de sempre dsponbldade de recursos só é observada em sstemas não congestonados, ou seja, em sstemas com pouca demanda. Em sstemas consderados congestonados, como é o caso de servço de ambulânca e vaturas de

36 23 políca, não é aceta a hpótese da sempre dsponbldade de recursos (LORENA, 2003). Na prátca, pode ocorrer da facldade não estar dsponível e a demanda não ser atendda, dentro do tempo padrão, em vrtude de dferentes fatores, tas como: o tempo decorrdo para atender o ncdente anteror e o número reduzdo de veículos. Segundo Lorena (2003), este fenômeno defndo de congestonamento, em servços de atendmento de emergênca, é um dos causadores da não dsponbldade de uma facldade, a menos da dstânca/tempo crítca. Contudo, fo exatamente o congestonamento que motvou o desenvolvmento dos modelos de localzação com cobertura adconal (backup coverage) por Hogan et al (1986) e, posterormente, dos modelos de cobertura probablístcos por Daskn (1982) e ReVelle et al (1989). Utlza-se um modelo de cobertura backup (cobertura extra, adconal ou de apoo) para garantr que a demanda esteja coberta, mesmo quando uma facldade esteja ocupada. Pode ser empregado o modelo de cobertura backup, por exemplo, na cobertura de um barro por mas do que uma ambulânca. Neste caso, para resolver o problema referente a demanda descoberta quando uma ambulânca estver realzando um atendmento, Em Lorena (2005) fo proposto utlzar os modelos de cobertura extra. De modo que, a demanda seja coberta por uma outra ambulânca, que não seja o veículo prmáro, em tempo acetável. Sendo assm, uma alternatva é posconar as facldades de manera que se garanta a cobertura extra. O número de facldades que efetva uma stuação de redundânca pode ser mposto como valor mínmo ou valorado no objetvo do problema. Caso seja mposto, em conformdade com Gonçalves (2007), formulam-se genercamente problemas de cobertura consderando nas restrções o número mínmo acetável de equpamentos assocados a cada elemento de procura Modelos matemátcos e Geoprocessamento Para Câmara et al (2001), "compreender a dstrbução espacal de dados orundos de fenômenos ocorrdos no espaço, consttu um grande desafo para a elucdação de questões centras, em dversas áreas do conhecmento", como saúde, geologa e segurança públca. Além da percepção vsual da dstrbução espacal do problema, é muto útl traduzr os padrões exstentes com consderações objetvas e mensuráves, como se observa no exemplo, em que: Deseja-se nvestgar se exste alguma concentração espacal na dstrbução de crme, em uma cdade, para localzar vaturas. O número de vaturas será sufcente para cobrr toda a área? Esse problema faz parte da análse espacal de dados geográfco. O objetvo precípuo da Análse espacal é mensurar propredades e relaconamentos, levando em conta, a localzação espacal do fenômeno em estudo de forma explícta. Anda para Câmara et al (2001), quando "onde localzar é mportante para o

37 24 negóco, então Geoprocessamento será uma grande ferramenta de trabalho, para auxlar na tomada de decsão. Desta forma, conforme exposto na Fgura 2.5, o Geoprocessamento é um conjunto de técncas relaconadas ao tratamento de nformações espacas. Além do mas, denota a dscplna do conhecmento que utlza técncas matemátcas e computaconas para o tratamento da nformação geográfca e que vem nfluencando de manera crescente as áreas de Cartografa, Análse de Recursos Naturas, Transportes, Comuncações, Energa e Planejamento Urbano e Regonal (CÂMARA et al, 2001). Fgura 2.5- Defnção de Geoprocessamento Fonte: Francsco (2006) Segundo Aronoff (1989), as ferramentas computaconas para Geoprocessamento são chamadas de Sstemas de Informação Geográfca (SIG), as quas permtem coletar e ntegrar dados, efetuar análses espacas, assm como possbltam crar bancos de dados georreferencados Sstema de Informação Geográfca (SIG) De acordo com Câmara (2005, p.12), o termo Sstema de Informação Geográfca (SIG) é aplcado para sstemas que realzam o tratamento computaconal de dados geográfcos, sendo as suas prncpas característcas nserr e ntegrar, numa únca base de dados, nformações espacas, além de oferecer mecansmos para combnar as váras nformações, através de manpulação e análse, bem como para consultar, recuperar e vsualzar o conteúdo da base de dados geográfca. Uma das característcas de um SIG é a capacdade de armazenar e manpular dados convenconas e espacas de forma ntegrada, contrbundo para a análse espacal e consulta aos dados. Esta capacdade de armazenar tanto os atrbutos descrtvos como as geometras dos

38 CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM GEOPROCESSAMENTO 25 dferentes tpos de dados geográfcos é a prncpal dferença de um SIG para um sstema de nformação convenconal (CÂMARA, 2005). Na Fgura 2.6, nota-se que dados alfanumércos e dados espacas são tratados de forma SIG e SGBDs ntegrada pelo Sstema Gerencador de Banco de Dados (SGBD) para que um SIG possa operar com tas dados para gerar nformações Arqutetura geoespacas Integrada e mapas temátcos. SIG SGBD Dados alfanumércos + Dados espacas País Brasl Urugua PIB Fgura 2.6 Integração de dados no SIG Fonte: Câmara (2005) Exstem três maneras báscas de utlzação de um SIG: Como ferramenta para produção de mapas, os quas traduzem a representação estátca da realdade. Como suporte para análse espacal de fenômenos geográfcos. Como um banco de dados geográfcos, com funções de armazenamento e recuperação de nformação espacal, na maora das vezes com auxílo de lnguagem de consultas estruturada. De um modo geral, um SIG é composto por pessoas, hardware, software, dados e metodologas, traduzdos em componentes apresentados por Câmara (2005, p.13) sobre a arqutetura de um Sstema de Informação Geográfco, como lustrado na Fgura 2.7. Fgura Arqutetura de Sstemas de Informação Geográfca Fonte: CÂMARA (2005)

39 26 A nterface com o usuáro, representa o elo de lgação entre o homem e a máquna. Corresponde à parte vsível do sstema, apresentada em forma de telas, que permte ao usuáro manpular as operações dsponíves na aplcação. Num nível ntermedáro, encontram-se os componentes de entrada de dados (localzações geográfcas, magens obtdas por satéltes, dados obtdos do GPS, dgtalzação), gerencamento e processamento de dados geográfcos, bem como a saída de dados, que é a vsualzação do resultado fnal do SIG (relatóros, mapas, produtos fotográfcos, dentre outros) No nível mas nterno, encontram-se os componentes para armazenamento e recuperação dos dados, organzados sob a forma de banco de dados geográfco SIG e Modelos de localzação de facldades Em vrtude do SIG ntegrar dversas técncas de tratamento de nformação espacal, como coleta, armazenamento e análse de dados georeferencados, torna-se uma poderosa ferramenta em mutas áreas, dentre elas na Pesqusa Operaconal, em partcular em problemas de localzação. Church (2002) aponta que as prmeras aplcações de SIG em conjunto com problemas de localzação surgram na década de 70, quando a cartografa dgtal começava a ser empregada. Os modelos de localzação, assm como os SIGs, são consderados sstemas de apoo a decsão espacal que têm como atrbutos em comum, dados espacas correspondentes a posções geográfcas, representadas por um par ordenado (x,y) de coordenadas espacas. Devdo a capacdade de ntegrar dversas técncas para o tratamento de nformação espacal, os SIG são fundamentas em problemas de localzação, para georreferencar e, consequentemente, possbltar a vsualzação da dstrbução espacal das facldades. Sendo assm, o uso de SIG pode contrbur para a rápda percepção vsual de nformações geográfcas que não estavam evdentes, amplando o entendmento de especalstas e usuáros (LORENA et al, 2001; MAPA, 2006; CURTIN et al, 2010). Do ponto de vsta de Lorena et al (2001), "o uso combnado de SIGs e técncas de Pesqusa Operaconal para resolver problemas de localzação anda não está totalmente dfunddo na comundade centífca nternaconal". Porém, em Lorena (2001), aborda-se sobre ntegração de SIG e problemas de localzação para resolver problemas de p-medanas. Geralmente, conforme Costa (2010), o problema de localzação é resolvdo por métodos e software dversos, enquanto a vsualzação dos dados se processa com uso de SIG. Aplcações de SIG em conjunto com problemas de localzação são dentfcados em: Costa (2010), para

40 27 dentfcar o melhor local para nstalar um hosptal em Lsboa-Portugal, Sher (2010) para alocar vaturas de políca em estradas no Norte de Israel e Curtn (2010) para determnar a dstrbução espacal efcente de áreas de patrulhas de políca. Em Mapa (2005), aprende-se que a dsponbldade de uma base de dados geografcamente referencada tem sdo a prncpal motvação para se propor modelos de localzação de facldades, como ferramentas de auxílo à decsão espacal. Burrough (998) enfatza que a exstênca de uma base de dados georreferencada contrbu para que os Sstemas de Informações Geográfcas sejam muto mportantes nas fases de coleta e análses espacal desses dados. Na Fgura 2.8, exbem-se os três métodos de SIG apresentados por Yeh e Chow (1996) como sendo os mas utlzados em aplcações voltadas a localzação de facldades. Para Costa (2010), em geral, os dos prmeros métodos são aplcados juntamente com o tercero, de forma que exste uma ntegração do uso deles. Fgura 2.8- Funções de um SIG para planejamento de facldades Fonte: Extraída de Costa (2010), com base em Yeh e Chow, 1996 Os métodos ctados são: 1. Buffer (Fgura 2.8a). O conceto de buffer é utlzado em aplcações nas quas se precsam elaborar mapas de dstânca (buffer zones) que é uma das operações mportantes de um SIG. Trata da área de nfluênca construída a partr de um ponto qualquer. Deste modo, buffer zones são áreas construídas ao redor de um objeto mantendo uma certa dstânca. Para Câmara (2005), a determnação do buffer ao redor de um ponto é feta de forma dreta, como uma crcunferênca de rao d. Costa (2010) complementa que este método permte encontrar áreas cobertas, ou não, por determnado servço, no entanto, não leva em consderação a dstrbução da população, nem a acessbldade geográfca real à facldade. 2. Algortmos de Locaton-Allocaton. (Fgura 2.8b). Na aplcação de algortmos de Locaton-Allocaton permte-se alocar uma população ao equpamento mas próxmo, levando-se em consderação o deslocamento em rede vára.

41 28 3. Análse espacal (Fgura 2.8c). Consste na análse da dstrbução espacal para dentfcação da vabldade de um espaço físco para localzação de um equpamento, levando em consderação, um conjunto de fatores dentfcados pelo gestor Integração de SIG e problemas de p-medanas De acordo com Lorena et al (2001), até a data do estudo, a ntegração de SIG e técncas de Pesqusa Operaconal para resolver problemas de localzação, anda não estava totalmente dfunddo na comundade centífca nternaconal. No entanto, posterormente aquele período, já se verfca alguns exemplos de softwares SIG que ntegram algortmos de localzação são o Transcad (da Calper), Idrs (da IDRISI Project), MGE (da Intergraph), MapInfo (da MapInfo), Flowmap (da ILWIS) e os softwares ArcInfo e ArcGIS 10 (da ESRI) (LORENA et al, 2001; SMITH et al 2007; COSTA, 2010). No trabalho de Lorena et al (2001) é apresentado um algortmo que possbltou a ntegração de problemas de p-medanas aos SIGs: ArcVew (da ESRI) e SPRING (INPE). Trata-se do algortmo que reflete uma abordagem da heurístca lagrangana/surrogate, na qual a vablzação da solução dual é feta através de uma heurístca de localzação-alocação alternada. Este algortmo fo ntegrado ao sstema de nformações geográfcas SPRING (versão 3.5), no ano de 2001, durante a realzação do GsBrasl, em Curtba. A nterface de ntegração com o SPRING se deu através de um método crado, que atua na representação vetoral dos modelos de rede, temátco e cadastral daquele SIG. Vsando avalar a efcênca do algortmo de p-medanas ntegrado ao SPRING, Lorena et al (2001) realzaram alguns testes computaconas, com dados do muncípo de São José dos Campos, varando até o máxmo de 3282 vértces e 1141 centros, para o caso sem restrções de capacdade. No estudo, Lorena (2001) smula alguns objetos localzados em vértces da rede, como sendo possíves pontos para nstalação de algum tpo de atvdade. A solução fnal dentfcou os quatro melhores locas para posconar facldades. Como Lorena et al (2001) trataram o tpo de atvdade a ser posconada, de forma genérca, vslumbra-se que o modelo de p-medanas ntegrado ao SPRING, também pode ser utlzado para resolver problemas de váras áreas do conhecmento, nclusve na segurança públca, para localzar vaturas polcas. O Sstema para Processamento de Informações Georreferencadas (SPRING) é um banco de dados geográfco de 2º geração, de domíno públco, que pode ser adqurdo gratutamente, através do endereço Tem por objetvo a ntegração e análse de dferentes tpos de dados espacas (vetoras e matrcas), assm como, ntegrar tecnologas de Sensoramento Remoto e Sstemas de Informação Geográfca. Conforme Câmara (1995), o

42 29 Sstema contempla o modelo de dados orentados a objetos o que derva a nterface de menus e a lnguagem espacal LEGAL (Lnguagem Espaço-Geográfca baseada em Álgebra). Os tpo de dados tratados no SPRING são: temátcos (para representar um tema ou classe de nformação), cadastras ou mapa de objetos (representa um objeto geográfco que possu atrbutos e representação gráfca), rede (mapas cadastras, com a dferença de que geralmente os objetos são representados por elementos lneares ou pontuas), modelo numérco de terreno (representação de uma grandeza que vara contnuamente no espaço) e magens (representam dados de sensoramento remoto ou fotografas aéreas) (SPRING, 1998) SPRING e Interpolador de Intensdade kernel Mutos fenômenos, a exemplo de crmes, podem ser representados através da dstrbução espacal das ocorrêncas, expressas como pontos localzados no espaço. Em uma dstrbução de pontos no espaço, o número de ocorrêncas computadas por undade de área é denomnada de ntensdade ou densdade (DRUCK, 2004). No entanto, a constatação de um número acma do esperado, excessvamente próxmos, dessas ocorrêncas nvestgadas por undade de área, smbolza a presença de aglomerados (cluster) na dstrbução espacal. Sendo assm, a análse exploratóra de um evento pontual começa pela estmação da ntensdade do fenômeno, vsando detectar aglomerados espacas. Estas estmatvas são calculadas, através de nterpolações, por métodos dversos, tas como o estmador de ntensdade Kernel, o qual possblta a estmação da ntensdade do evento, em toda a regão de estudo, nclusve nos locas onde o processo não tenha gerado nenhuma ocorrênca real. Esses concetos são muto utlzados para dentfcação de zonas quentes de crmnaldade (hotspots), já que segundo Beato (2008), o "estado da arte da análse espacal de crmes utlza mapas de superfíces de Kernel". De acordo com Câmara (2002), o estmador de ntensdade Kernel para fazer nterpolações "ajusta uma função b-dmensonal defnda por k sobre os eventos consderados, compondo uma superfíce cujo valor será proporconal à ntensdade de amostras por undade de área". Essa função k de estmação, com propredades de suavzação do fenômeno, contablza o número total de pontos contdos dentro de uma regão de nfluênca que possu rao de tamanho τ. A defnção formal do estmador kernel segue. Dado u, u2,, u 1 n como sendo o conjunto de localzações de n eventos observados em um regão A e que u representa uma localzação genérca cujo valor deseja-se estmar. A ntensdade pode ser estmada, através da fórmula geral do estmador de ntensdade: n 1 2 ( u) 1/ * k( d( u, u) / ), d( u, u)

43 30 Onde, d ( u,u) é a dstânca entre o ponto u a estmar e a posção da observação u do evento. Verfca-se anda que o estmador Kernel depende de dos parâmetros: o rao de nfluênca (que é defndo pelo analsta) e a função k de estmação com propredades de suavzação do fenômeno. No Estmador de Densdade por Kernel do SPRING, a função de nterpolação utlzada para k é (BAILEY e GATRELL, 1995): K( h) 3/ (1 h 2 ) 2 Onde, h é a dstânca entre a localzação u a ser estmada e os eventos observados - d ( u,u). Com o Estmador de Densdade por Kernel dsponível no SPRING é possível gerar os mapas contendo hotspots de crmes. Para Harres (1974) e Chaney et al (2008) um dos sgnfcantes exemplos do uso de SIG é na determnação de clusters de crmes, ou seja, de hotspots. 2.5 Modelos de Localzação de Facldades e a técnca de clusterzação k-means Apresentado por McQueen (1967), k-means é um dos mas smples algortmos de agrupamento, não supervsonado que não precsa ser parametrzado e nem acompanhado. Tratase de uma das técncas de mneração de dados que busca, através do processo de classfcação, encontrar classes de dados, denomnadas de cluster, dentro do conjunto amostral. Segundo Olvera (2012), um cluster representa um conjunto de dados que contêm regstros aglomerados, mas próxmos entre s, cuja dstânca de proxmdade pode ser melhor vsualzada quando "os dados são plotados em um gráfco". Na Fgura 2.8 é apresentado um exemplo de clusters extraídos de uma base de dados. Nota-se a exstênca de três cluster ou agrupamentos, que caracterzam as classes A, B e C, conforme propredades adotadas. Cada ponto no gráfco da Fgura 2.9 representa um regstro de dados, que pode conter város atrbutos, dentre eles uma coordenada cartesana ou geográfca. Fgura Identfcação de clusters Fonte: Olvera (2012)

44 Neste sentdo, Olvera (2012) aponta uma "relatva proxmdade entre o problema de localzação de clusters (dentfcação de classes) e o problema de localzação de facldades". De modo que a técnca de clusterzação k-means possa ser empregado em problemas de localzação de facldades. O problema de k-means será apresentado formalmente a segur, conforme descrto em Mahajan (2009). Dado um conjunto fnto X= { x 1, x2,, xm } de pontos de demanda em 31 m R, e um ntero k 1, d eve-se construr k grupos (clusters), de modo que os objetos alocados a cada um dos k clusters sejam smlares entre s, segundo alguma função objetvo. Para tanto, deseja-se encontrar os k pontos (centródes) de um conjunto de k centródes, dado por C={ c 1, c2,, ck }, de manera a mnmzar a soma das dstâncas quadradas eucldanas, entre cada ponto de demanda em X e o respectvo centróde k. A déa prncpal é defnr k centródes, para cada k clusters de um conjunto de dados que denotam um padrão ou classe. Um centróde é um ponto central em relação a um conjunto de outros pontos que compõem um cluster (aglomerado). A função de custo a ser mnmzada, de modo bem smplfcada, sem restrções, baseada em Har et al (2005) e Olvera (2012), pode ser formulada como: Onde, x 0 k custo ( kmeans ) k k1 x C d ( x, x k ) 0 k é o centróde do cluster c k e d ( x, x0k ) é a dstânca entre os pontos x e x 0 k. Um algortmo k-means executa quatro passos até conclur o procedmento com a clusterzação dos pontos. Serão apresentados os quatro passos executados por um algortmo k- means, extraídos de Kaveh (2010): Passo 1 - Medante entrada de dados, o prmero passo adotado pelo algortmo k-means é gerar uma solução ncal. Para tanto, k centródes são seleconados randomcamente, como centródes ncas de k cluster (Fgura 2.10-a). Passo 2 - Dante dos k centródes seleconados no passo anteror, cada ponto da demanda será alocado ao respectvo centróde mas próxmo (Fgura 2.10-b). Em seguda, os centródes gerados aleatoramente deverão se mover para o centro dos clusters, de tal modo que k novos cluster serão crados (Fgura 2.10-c). Passo 3 - Para os cada k novos clusters crados, são recalculados novos k centródes para que exsta uma nova alocação de pontos de demanda ao respectvo centróde mas próxmo (Fgura 2.10-d).

45 32 Passo 4 - Os passos 2 e 3 serão repetdos até que quando não exstr mas mudanças na alocação dos centródes aos pontos de demanda (Fgura 2.10-e). Nesta stuação o algortmo pára (Fgura 2.10-f). Para melhor compreensão, na Fgura 2.10 serão apresentados os passos referentes aos procedmentos executados pelo k-means. Fgura Passos do algortmo do método k-means Fonte: Extraído de Olvera (2012) Tecnologa WebGIS Na Fgura 2.11 é possível verfcar que o ano de 1993 representa o marco da dssemnação de geonformações com a tecnologa WebGIS, através da grande rede de computadores. Este avanço se deu em vrtude da exstênca do SIG (1962), Internet (1967) e consequentemente da Web Wde World ou WWW ou Web (1990). Verfca-se que o avanço fo possível devdo a exstênca de SIGs e a popularzação da Internet e da Web que juntos orgnaram a tecnologa WebGIS. Neste sentdo, a WebGIS agrega recursos de SIG com tecnologas dsponíves na Internet, a exemplo da Web, para permtr a manpulação e hospedagem de dados na Nuvem. Trata-se de uma arqutetura clent-server, com a qual mapas dgtas são acessados por usuáros que estão conectados a rede, através de um smples navegador (browser).

46 33 Fgura Lnha do tempo da WebGIS Fonte: Extraída de FU e SUN (2012) Sendo assm, a WebGIS é uma ferramenta de dsponblzação de dados georreferencados e mapas teratvos, para consulta e manpulação, na Internet, através de um protocolo remoto, como o HTTP (Hypertext Transfer Protocol). (CORREIA, 2011; FU e SUN, 2012). Na Fgura 2.12 é exbda a arqutetura básca do sstema WebGIS, a qual se encontra no nível lógco. Consste de qualquer SIG que utlza a tecnologa Web para responder as solctações orgnadas do lado clente, decorrentes do peddo de um usuáro. Deste manera, para responder a solctação do clente, o servdor constró uma págna Web e entrega ao navegador como resposta da solctação: mapas e nformações geoespacas. WebGIS Fgura Arqutetura básca do sstema WebGIS Fonte: Extraída de FU e SUN (2012) Nesta pesqusa empregou-se, como ferramenta de WebGIS, o Google Maps que dsponblza API (Applcaton Programmng Interface) para construção de aplcatvos, assm como fornece uma bbloteca de servços por meo da lnguagem de scrpt JavaScrpt a qual é usada para desenvolvmento da nterface de entrada e ntegração com o WebGIS. Utlzando-se a API Matrx Dstance é possível obter a dstânca (ou tempo de deslocamento) entre dos pontos ou endereços, utlzando nformações de logradouros. O Google dsponblza este Web servce o qual gera um arquvo do tpo XML com nformações de orgem e destno, cálculo da dstânca entre os

47 pontos e tempo de chegada, desde que seja dado o meo de transporte utlzado (bccleta, a pé ou veículo) Meta-heurístcas e Heurístcas A maora dos problemas de localzação de facldades é consderada de dfícl solução. No entanto, acrescenta Arakak et al (2009) que nem todos desses problemas pertencem à classe NP- Dfícl mas somente alguns que são resolvdos em tempo exponencal. Deste modo, métodos exatos podem gastar um tempo computaconal consderado muto alto para resolver problemas dessa classe, quando a entrada de dados for muto grande. A solução ótma pode até ser encontrada, mas somente após um grande esforço computaconal. Neste sentdo, para resolver Problemas de Localzação de Máxma Cobertura justfca-se o emprego de heurístcas e meta-heurístcas que são algortmos de métodos aproxmados mplementados para encontrar a solução de problemas de otmzação combnatóra NP-Dfícl. Com esses métodos aproxmados é possível obter soluções de boa qualdade, próxmas da solução ótma do problema. Porém, nada garante que vão produzr uma solução ótma, porque não são testadas todas as possbldades (soluções do problema) já que a verfcação de todas as soluções é extremamente nefcente e lenta (RESENDE e WERNECK, 2006; MLADENOVIC et al, 2007 apud SANTOS et al, 2012) Heurístcas O nome heurístca é dervada da palavra grega heursken, que sgnfca achar, descobrr. Esse termo é usado para descrever um método ntutvo, nsprado na experênca ou julgamento, o qual procura uma boa solução a um custo computaconal acetável. No entanto, uma heurístca não tem capacdade de garantr a otmaldade da solução encontrada. O desafo portanto é produzr, em tempo reduzdo, soluções tão próxmas quanto possível da solução ótma. As heurístcas são algortmos mplementados para construr e melhorar soluções de um problema de otmzação, podendo ser respostas para duas questões crítcas: - Como construr uma boa solução para o problema? - Como melhorar (refnar) a solução recém construída? Porque embora se tenha construído uma solução, não sgnfca que essa seja uma boa solução, ela pode ser melhorada. Elas são classfcadas, conforme o emprego, em dos tpos: heurístcas de construção (ou construtvas) e heurístcas de refnamento.

48 Heurístcas construtvas 35 Esses algortmos tem como objetvo construr uma solução, elemento por elemento, a partr dos dados de entrada. Uma solução em problemas de máxma cobertura corresponde a um conjunto de facldades que poderão atender a demanda. Nas heurístcas construtvas clásscas, geralmente a cada teração (passo), os elementos canddatos a posconamento de facldades são ordenados segundo os crtéros de uma função gulosa, depos o melhor elemento do momento é escolhdo para ser nserdo na solução que está sendo gerada (SOUZA, 2013; GONÇALVES, 2010) Heurístca de Refnamento ou Busca Local Toda solução ncal S 0 (construída ou não por uma heurístca) pode ser refnada. De modo que, heurístcas de refnamento exstem para melhorar uma solução exstente. Também conhecdas de técncas de busca local ou procedmentos de melhora local, as heurístcas de refnamento em problemas de otmzação consstem em uma famíla de técncas baseadas na noção de vznhança. De acordo com Souza (2013), a busca local faz buscas na vznhança de uma solução vsando melhorá-la, ou seja, tem como objetvo procurar na vznhança uma solução melhor do que a solução ncal. Esta classe de heurístca tem como ponto de partda uma solução ncal qualquer S o e começa a fazer a varredura na vznhança dessa solução ncal. De modo que, a cada teração a heurístca de refnamento camnha, de vznho para vznho da solução ncal, medante defnção adotada para a vznhança, até chegar a conclusão de que a solução S o não pode ser mas melhorada, passando a fazer o refnamento em outra solução S 1, e assm sucessvamente (S o -> S 1 - > S 2 ->... -> S), retornando a melhor solução S encontrada naquela varredura Espaço de solução O espaço de todas as soluções possíves chama-se espaço de soluções ou espaço de pesqusa ou espaço de busca. É um conjunto (fnto ou nfnto enumerável) que contém todas as soluções váves, nclusve a melhor solução do problema que estamos tentando resolver. Soluções váves são aquelas soluções que obedecem as restrções do problema e a restrção da não negatvdade (x 0, restrção trval). A solução do problema pode ser frequentemente expressa, como o resultado da procura pelo extremo de uma função. Cada ponto do espaço solução representa uma solução vável. Deste modo, dada uma função f (.) conhecda por função objetvo ou função custo, um algortmo procura encontrar o ponto de mínmo ou máxmo dessa função, conforme objetvo do

49 36 problema no espaço de busca, porque é em um desses pontos extremos que pode se encontrar a melhor solução ou solução ótma. Na Fgura 2.13 vsualza-se um espaço de busca contendo város pontos extremos que podem ser ótmos locas ou um ótmo global, conforme a função custo adotada. Fgura Espaço de busca Noções de Vznhança Em problemas de otmzação, geralmente os métodos de busca local utlzam técncas baseadas em vznhança. Dado uma solução s qualquer do espaço de busca, chama-se de vznhança da solução s, um conjunto pontos (soluções) consderados próxmos àquela solução s. Em uma heurístca de refnamento, a defnção de vznhança é crucal para o sucesso da busca local, cujo procedmento passa de uma solução para outra de forma teratva, percorrendo todo o espaço de solução. De acordo com Santos (2010), "na fase de busca local, o vetor da solução ncal gerado na fase de construção é alterado, de modo que todos os valores dentro da vznhança sejam usados". Para formalzar o conceto de vznhança de uma solução s, denota-se N (s) um conjunto de pontos chamados de vznhos de s, uma métrca d para retratar a dstânca entre a solução s e a solução vznha s' - d(s, s') e um número real para defnr a dstânca crítca acetável, de modo que se defne: ' ' N(s) = s S / d ( s, s ) Segue a formalzação de um problema de otmzação. Dado um conjunto S de varáves dscretas s (chamadas de solução), onde S é o espaço de busca (Fgura 2.13) de um problema de otmzação e f (.) a função objetvo que assoca cada solução s S a um valor real f (s) que é o custo ou benefíco, tal que f : S R. Encontrar a melhor solução s * S, em um problema de maxmzação, sgnfca encontrar: f ( s * ) f ( s), s S.

50 Seja N (s) um conjunto de soluções vznhas da solução s, de modo que a função N assoca cada solução s a um subconjunto consderado vznhança de s N( s) S, onde: N ( s) { s' S / d( s, s') }, com gual a dstânca defnda para cobertura Meta-heurístcas As heurístcas são lmtadas e fornecem sempre a mesma solução quando ncadas de um mesmo ponto de partda. Para suprr essa defcênca das heurístcas surgem as meta-heurístcas com a fnaldade de fugr de um ótmo local. Cada meta-heurístca usa um determnado tpo de estratéga para evtar um ponto de mínmo ou máxmo local, dependendo do objetvo do problema. Exploram um espaço de busca, de forma ntelgente, vsando encontrar soluções de boa qualdade movendo-se, quando necessáro, para áreas anda não exploradas (HILLIER e LIBERMAN, 2006). Portanto, trata de um método de resolução geral que coordena a nteração entre: um procedmento de busca local e a estratéga para crar um processo que seja capaz de escapar dos ótmos locas, assm como, realzar uma busca consstente em uma regão de soluções váves. Neste sentdo, uma meta-heurístca é uma estratégca de busca, não específca para um problema, que tenta explorar com efcênca o espaço de soluções váves desse problema. São algortmos aproxmados que ncorporam mecansmos para evtar confnamentos em mínmos ou máxmos locas, ou seja, foge das armadlhas de mínmos ou máxmos locas. A meta-heurístca recebe uma solução ncal S 0 e chama uma heurístca de refnamento encontrar a melhor solução da vznhança. As meta-heurístcas se dferencam, entre s, bascamente pelo mecansmo adotado para fugr das armadlhas do ótmo local. Neste sentdo, de acordo com a estratéga para explorar o espaço de solução S, elas se dvdem em duas categoras: busca local e busca populaconal. Ctase como meta-heurístcas de busca local: Greedy Randomzed Adaptatve Search Procedure (GRASP), Smulated Annelng (SA), Iterated Local Search (ILS), Busca em Vznhança Varável (VNS), dentre outras. Exemplos de meta-heurístcas baseadas em busca populaconal são Algortmos genétcos e Colôna de formga. Nas meta-heurístcas baseadas em busca local, a exploração do espaço de solução S é feta por meo de movmentos, os quas são aplcados a cada teração (passo) sobre a solução corrente, gerando uma nova solução promssora em sua vznhança. Denomna-se movmento a modfcação m que transforma uma solução s em outra solução s' que está na vznhança. Esta operação é ' defnda como: s s m, onde s' corresponde a melhor solução encontrada após o movmento m, a partr da solução s.

51 2.5.5 GRASP (Greedy Randomzed Adaptatve Search Procedure) 38 A meta-heurístca GRASP apresentada por Feo e Resende (1995) é um algortmo teratvo (mutstart), que contempla em cada teração duas fases dstntas: a prmera fase destnada a construção de uma solução vável e a segunda fase de busca local que tem como objetvo de tentar melhorar a solução construída na prmera fase. A fase de construção agrega uma função gulosa juntamente com uma seleção aleatóra de elementos canddatos para compor uma solução de boa qualdade a qual será o ponto de partda na fase de refnamento. Uma função gulosa corresponde a função que tem como objetvo avalar o benefíco ou custo (ex. menor dstânca) de um elemento canddato, de manera que as soluções ncas são geradas por algum tpo de construção randômca gulosa. Após a execução de todas as terações, o procedmento GRASP retorna o resultado fnal que é a melhor solução encontrada, o que não sgnfca que seja a solução ótma do problema Fase de construção A fase de construção do GRASP também é teratva. Nessa fase de construção, de acordo com Gonçalves (2008), uma solução (cobertura) vável é gerada, elemento a elemento (conjunto a conjunto), os quas são escolhdos de forma aleatóra ou gulosa de uma lsta restrta de canddatos (LRC). Incalmente, todos os elementos canddatos fazem parte de uma lsta de canddatos (LC) da qual são extraídos os melhores elementos para compor a LRC. Para tanto, utlza-se um fator de aleatoredade ( = [0,1]) que auxla na cração da lsta restrta de canddatos. É o únco parâmetro que deve ser calbrado no GRASP. Deste modo, a LRC gerada será composta por elementos de LC que são escolhdos e avalados de acordo com o benefíco que é assocado à nclusão desse elemento na solução parcal. Neste sentdo, cada elemento canddato exstente na LC é avalado por uma função gulosa e recebe um valor (peso), conforme o benefíco oferecdo. Um valor de = 0, faz construr soluções puramente gulosas. Porém com um = 1 são produzdas soluções totalmente aleatóras. Então, quando se pretende usar um mas guloso do que aleatóro, deve-se escolher um de valor pequeno. Após a defnção da LRC, um elemento t pertencente à LRC é seleconado aleatoramente para compor a solução. Após a adção do elemento t na solução, o processo contnua com a atualzação de ambas as lstas (LC e LCC). O procedmento de construção é fnalzado quando a cardnaldade da lsta de canddatos (LC) é gual a zero, ou seja, quando o conjunto da lsta de canddatos estver vazo. Em resumo, depos de crada a Lsta Restrta de Canddatos, o algortmo: - Escolhe aleatoramente um elemento t, dentre todos, que fazem parte da LRC

52 39 - Depos adcona na solução parcal esse elemento t escolhdo aleatoramente Para a escolha do próxmo elemento, cada um dos elementos que contnuam na LC, porque anda não escolhdos, são reavalados novamente pela função gulosa e deste modo, uma nova lsta restrta de canddato será crada. Devdo a este procedmento, segundo Peres (2007), dz-se que o algortmo de construção é teratvo, guloso e aleatóro No caso de optar por uma função gulosa, após o procedmento de avalação do custo, os elementos são ordenados em ordem crescente /decrescente de benefíco para um problema de maxmzação/mnmzação, segundo a função gulosa Fase de busca local A segunda fase do GRASP ou fase de busca local consste no procedmento destnado a refnar a solução encontrada na prmera fase. Aplca-se um método de busca local para encontrar um ótmo local nas regões vznhas da solução ncal, promssoras a encontrar boas soluções. O dferencal do GRASP é amostrar o espaço de soluções com gerações rápdas de soluções váves. Conforme Pozo (2009), para o GRASP quanto melhor for a qualdade da solução gerada na prmera fase, maor será a velocdade para encontrar um ótmo local na fase de busca. É mportante salentar que o GRASP não faz uso de hstórcos no processo de busca. Isto porque as terações GRASP são ndependentes, o que sgnfca que a teração atual não leva em consderação nenhuma nformação das terações anterores. Deste modo, a cada nova teração, as nformações anterores são desprezadas. Mas, é possível armazenar uma ou mas soluções que são as melhores soluções, até o momento. Entretanto, o GRASP é smples, rápdo e pode ser ntegrado com outras técncas de busca. O crtéro de parada normalmente utlzado é um número máxmo de terações. Ao fnal, após todas as terações, a melhor solução obtda da execução do algortmo GRASP o resultado é a solução fnal para o problema. Os algortmos a serem utlzados nessa fase de busca local podem ser: algortmos báscos ou meta-heurístcas mas avançadas, a exemplo de Busca Tabu, SA e GRASP Algortmo GRASP Além da função objetvo f(.), são parâmetros de entradas do algortmo GRASP: a função gulosa g(.), uma vznhança N(.) e o número máxmo de terações. Deve-se também defnr a nstânca de entrada de dados.

53 40 Na Fgura 2.14, vsualza-se um algortmo GRASP adaptado de Slva et al (2006) e Chaves et al (2007) para um problema de maxmzação. Nota-se que os parâmetros de entrada do algortmo são: a função objetvo, a função gulosa e o número máxmo de terações. Fgura Algortmo GRASP proposto Os procedmentos que aconam as fases de construção e de busca local podem ser vstas na lnha 4 e 5 respectvamente. Das lnhas 6 a 11, extra-se os comandos para atualzação da melhor solução encontrada, até o momento, para o problema. Como o problema é de maxmzação, na lnha 7, busca-se avalar se o custo da solução encontrada é maor do que a melhor solução do * momento ( f ( s) f ). Após o número máxmo de terações GRASP, o algortmo retorna a melhor solução encontrada (lnha 14) Algortmo de construção de uma solução Verfca-se na Fgura 2.15 o procedmento para construção de uma solução no GRASP. Fgura Algortmo da fase de construção do GRASP

54 Nesta prmera fase, os parâmetros de entrada são: a função gulosa e o parâmetro de aleatoredade utlzado para determnar o tamanho da Lsta Restrta de Canddatos (LRC). O valor de é um ponto muto mportante para o desempenho de meta-heurístcas GRASP. Verfca-se na lnha 1 que a solução ncal s é um conjunto vazo, sto sgnfca que nenhuma facldade fo escolhda. Um loop é gerado entre as lnhas 6 e 14 para geração da Lsta Restrta de Canddatos (LRC), enquanto na lsta de canddatos (C) anda estver elementos a serem avalados. Observa-se na lnha 9 a presença da função gulosa g(t) a qual avala cada elemento de C pelo benefíco medato que o mesmo pode oferecer, naquele nstante. Respectvamente, t mm e t m ax representam o menor e o maor valor encontrado pela função gulosa g(t), até o momento. Um elemento t é seleconado aleatoramente da LRC (lnha 10) para compor a solução s (lnha 12). Depos, a lsta de canddatos C é atualzada na lnha 14. Enfm, a solução s construída pelo algortmo é retornada (lnha 16) Algortmo de busca local Após a cração da solução ncal na prmera fase, será ncada a fase de refnamento. Na Fgura 2.16 está representado o algortmo da segunda fase do GRASP. Tem como parâmetros de entrada: a função objetvo f(.), uma vznhança N(.) e uma solução ncal s. O resultado fnal do procedmento é exatamente a solução s * refnada (lnha 12). Fgura Algortmo da fase de Busca local do GRASP Com base na solução recém construída, o algortmo GRASP tradconal executa uma busca ' * local para tentar encontrar soluções vznhas de melhor qualdade ( f ( s ) f ( s ) ). Para tanto, na lnha 4 é defnda a vznhança da solução ncal s, na qual será realzada uma varredura em busca de uma melhor solução s * para o problema (lnhas 5 a 11). Uma solução vznha s ' representa uma solução que dfere da solução ncal em poucos elementos.

55 42 Neste sentdo, a busca local: Examna cada solução vznha s', através de uma medda de desempenho (custo) defnda pela função objetvo f(s') R (lnha 7); E através do comando de teste Se f(s ' ) f(s * ) da lnha 8, verfca se alguma solução s' ' ' (que faz parte da vznhança defnda por V = { s N( s) / f ( s ) f ( s) } ) é melhor do que a solução ncal. A melhor solução obtda até o momento é atualzada na lnha 9. E depos de percorrer toda a vznhança procurando por alguma solução melhor que a anteror, o procedmento de busca local retorna a melhor solução encontrada na vznhança durante aquela varredura (lnha 12).

56 Capítulo 3 - ATUAÇÃO OPERACIONAL DA POLÍCIA MILITAR EM JOÃO PESSOA-PB 43 Todas as nsttuções polcas, geralmente, cram dvsões geoadmnstratvas que delmtam as áreas geográfcas de atuação referente a jursdção de cada Undade Operaconal. (Curtn, 2010). Comumente, uma cdade é dvdda em áreas de comando polcal, (tas como Batalhão, Companha e Dstrto) e em áreas de patrulhamento (a exemplo de setores), para emprego do polcamento ostensvo. Para Larson (1978) e Moonen (2005) delmtações espacas ótmas podem auxlar na dstrbução efcente de recursos escassos (polcas e vaturas), reduzr o tempo de resposta e economzar dnhero. Conforme RESOLUÇÃO Nº 007/2012-GCG, da Políca Mltar da Paraíba, datada de 1º de agosto de 2012, que estabelece a Gestão Operaconal de Políca Preventva no terrtóro parabano, a captal parabana, composta por 64 barros e uma população de aproxmadamente ml habtantes (Censo IBGE-2010), dstrbuídos em uma área terrtoral de 211 qulômetros quadrados) está dvdda em duas grandes Áreas de Políca Preventva (1ª e 2ª APP), nas quas operaconalmente atuam, respectvamente, os 1º e 5º Batalhões de Políca Mltar (1º e 5º BPM), ver Fgura 3.1 abaxo. Fgura Dvsão Operaconal de João Pessoa em APP '

57 44 Verfca-se que a 1 ª APP corresponde a zona norte da captal parabana, enquanto a 2 ª APP, representa a zona sul. Cada APP contablza 32 barros, correspondente à jursdção das respectvas Undades Operaconas, de forma que o 1º BPM, com sede no Centro, atua operaconalmente em 32 barros da zona norte e o 5º BPM, com sede no Valentna de Fgueredo, responde por 32 barros da zona sul. São barros da área do do 1º BPM: Bessa, Jardm Oceana, Aeroclube, Alto do Céu, Padre Zé, Mandacaru, Ipês, João Agrpno, Manaíra, São José, Róger, Treze de Mao, Pedro Gondm, Barro dos Estados, Brsamar, Tambaú, Varadouro, Tambá, Centro, Expeconáro, Tambauznho, Mramar, Trncheras, Torre, Castelo Branco, Alto do Mateus, Ilha do Bspo, Jaguarbe, Cabo Branco, Cruz das Armas e Otzero. Por outro lado, cta-se como barros de atuação do 5º BPM: Altplano, Cabo Branco, Bancáros, Varjão (Rangel), Jardm São Paulo, Anatóla, Portal do Sol, Crsto Redentor, Água Fra, Jardm Cdade Unverstára, Ponta dos Sexas, Cdade dos Colbrs, Penha, Jardm Veneza, João Paulo II, Ernan Sátro, José Amérco, Mangabera, Mumbaba, Barro das Indústras, Costa e Slva, Funconáros, Ernesto Gesel, Cuá, Costa do Sol, Dstrto Industral, Grotão, Planalto da Boa Esperança, Valentna de Fgueredo, Mussuré, Gramame, Paratbe, Muçumagro e Barra de Gramame. 3.1 Dvsão de áreas operaconas Para operaconalzar os servços de polcamento preventvo e ostensvo, nas APP, os dos batalhões contam com as subundades operaconas exbdas na Fgura 3.2. Fgura Subundades Operaconas Nota-se na Fgura 3.2 acma que no espaço geográfco do 1º BPM, atuam três subundades operaconas: 1ª Companha de Políca Mltar do 1ºBPM (1ª Ca/1ºBPM), 1º Dstrto de Segurança

58 45 Públca (1ºDISP) e a Companha de Apoo ao Tursta (CATur). Na jursdção do 5º BPM, atuam: a 1ª Companha de Políca Mltar do 5ºBPM (1ª Ca/5ºBPM) e o Regmento de Polcamento Montado (RPMont). Com sede no Centro da captal parabana, a 1ª Ca/1ºBPM atua em 24 barros, a exemplo de: Centro, Jaguarbe, Cruz das Armas, Otzero e Mandacaru. No entanto, Bessa, Manaíra e Barro São José são barros polcados pelo (1ºDISP), com sede em Manaíra. A CATur, com sede em Tambaú, se responsablza por três barros: Tambaú, Cabo Branco e Altplano. No lado sul de João Pessoa, a 1ª Ca/5ºBPM, com sede no Valentna Fgueredo, é composta por trnta barros, dentre eles: Bancáros, Mangabera, Valentna e Ernesto Gesel. Enquanto, o RPMont, com sede no Crsto Redentor, responde pelos barros do Crsto Redentor e Rangel (Varjão). 3.2 Setores Operaconas Os setores operaconas, compostos por um ou mas barros, são áreas geográfcas de referênca para planejamento, dstrbução, patrulhamento e aconamento de vaturas operaconas. Na Fgura 2, pode se ver os setores do 1ºDISP, da CATur e do RPMont. Com relação às outras duas SubUndades de Políca Mltar (1ª Ca/1ºBPM e 1ª Ca/5ºBPM), devdo a extensão terrtoral maor, estão subdvddas nos setores operaconas, que constam nas Fguras 3.3 e 3.4. Fgura Setores da 1ª Ca/1ºBPM Fgura Setores da 1ª Ca/5ºBPM O Centro e Varadouro fazem parte do setor 1, da 1ª Ca/1ºBPM, enquanto o barro de Mangabera soznho representa o setor 2, da 1ª Ca/5ºBPM. Dessa forma, cada vatura deve atuar na jursdção do respectvo setor. Para tanto, poderá se posconar em qualquer lugar dentro do setor, uma vez que não exste uma relação de locas defndos para as guarnções se posconarem.

59 46 Contudo, por determnação do CIOP, conforme a necessdade, uma vatura operaconal poderá dexar o setor de orgem e se deslocar para outro (setor) com objetvo de apoar uma ou mas vatura(s) empenhada(s), em ocorrêncas de maor complexdade. Daramente, nos turnos durno (das 07:00 às 19:00 horas) e noturno (das 19:00 às 07:00 horas), vaturas operaconas são lançadas nesses setores, para exercerem o polcamento ostensvo e preventvo motorzado, assm como, atenderem as solctações orundas da população, (que mora ou se encontra em João Pessoa), as quas são regstradas, através do servço públco 190 ou ncatvas das guarnções, pelo Centro Integrado de Operações Polcas, nstalado no prédo da Secretara de Segurança e Defesa Socal. Para melhor contextualzação, fo geoespacalzado o quanttatvo de vaturas empregadas, no da 04 de dezembro de 2012, terça-fera, nos turnos durno (Fgura 3.5) e noturno (Fgura 3.6). Nota-se que na data foram dsponblzadas 3 veículos ofcas para cobrr o Setor 2 da 1ª Ca/5ºBPM (correspondente ao barro de Mangabera), enquanto que para o setor do 1ºDISP foram contablzadas 5 undades móves. Fgura 3.5- Dstrbução espacal de vaturas durante um da Fgura 3.6- Dstrbução espacal de vaturas durante a note De acordo com Curtn (2010), as forças polcas têm usado técncas de Pesqusa Operaconal, em dos segmentos: o prmero, focado na defnção de áreas destnadas ao patrulhamento e o outro, na dstrbução dos recursos operaconas (homens e vaturas) nessas áreas. No caso da Políca Mltar da Paraíba, (como vsto nas Fguras 3.3 e 3.4) já exste a delmtação dos setores operaconas, os quas serão obedecdos. Sendo assm, este estudo se concentra apenas na dstrbução de vaturas operaconas na cdade, vsando dentfcar os melhores locas para posconar essas undades móves.

60 3.3 Operaconalzação do servço de atendmento de ocorrêncas 47 Vaturas, daramente, são lançadas nos respectvos setores para atender às ocorrêncas regstradas naquele espaço geográfco. No momento em que assume o servço, toda guarnção do radopatrulhamento fca subordnada operaconalmente ao Centro Integrado de Operações Polcas (CIOP) localzado na Secretara de Segurança e Defesa Socal, no barro de Mangabera. O CIOP ntegra servços emergencas das Políca Mltar, Políca Cvl e Corpo de Bomberos para dar celerdade aos atendmentos emergencas, buscando gerar uma solução efcaz e efcente, conforme Fgura 3.7 Fgura 3.7: Estrutura operaconal do CIOP No tocante a Políca Mltar, o CIOP é o órgão responsável pelo atendmento, através do servço públco emergencal 190, das chamadas orundas população que mora ou se encontra em João Pessoa e regão metropoltana da captal parabana. Para operaconalzar o servço de cadastro das ocorrênca emergencas e aconamento de vaturas, o CIOP conta com os setores de teleatendmento, de despacho de vaturas e coordenação operaconal. Dante da solctação do cdadão, o telefonsta gera uma fcha a qual automatcamente é repassada para o operador de rádo (polcal responsável pelo despacho), o qual tem o papel de aconar a vatura do setor ou uma outra que estver desempenhada da área (Fgura 3.8). Fgura Atendmento de chamadas e despachos de vaturas no CIOP

61 48 Para tanto, o cadastro das ocorrêncas, despacho de vaturas e acompanhamento do atendmento polcal é feto através de um Sstema Computaconal desenvolvdo pela Políca Mltar. De manera que, a telefonsta utlza a nterface da Fgura 3.9 para regstrar endereço, ponto de referênca, relato da ocorrênca e dados do solctante (nome e telefone para contato). Fgura Tela para cadastro de ocorrêncas no CIOP Quando a ocorrênca é gerada, o sstema automatcamente atualza a nterface da Fgura 3.10 destnada ao operador da área, o qual com base nos dados dgtados despacha uma ou mas vaturas (dependendo da stuação) e acompanha o desenrolar da ocorrênca até o desfecho fnal. Nota-se na Fgura 3.10, a exstênca de três ocorrênca na tela: Roubo em Estabelecmento com status de pendente, Escolta de Pessoas para a qual fo despachada a vatura Pálo Weekend de prefxo 5266, e Porte Ilegal de Arma na qual a vatura despachada de prefxo 5136 já está no local regstrado. Uma ocorrênca fca pendente, enquanto não for despachada pelo operador de rádo. A falta de vaturas é o prncpal motvo para que uma ocorrênca fque pendente, na fla de espera, aguardando que uma vatura fque desempenhada para ser aconada. Fgura Tela para despacho de vaturas e acompanhamento de ocorrêncas no CIOP Quando não estão empenhadas em alguma ocorrênca, conforme determnação do CIOP, as vaturas podem permanecer parada, em algum lugar do setor, ou efetuar rondas. Localzar vaturas tem sdo um procedmento resultante da decsão de comando, determnação do CIOP ou ncatva da guarnções de servço.

62 Capítulo 4 - Modelo de Cobertura para Área de Patrulhas Polcas (PPAC) 49 Dentre as aplcações de modelos de cobertura ctados em Curtn (2010), está a localzação ntegrada de ambulânca e vaturas bomberístcas apresentadas por ReVelle e Snyder (1995). No entanto, Curtn (2010) mencona que até a data da elaboração da pesqusa não hava na lteratura nenhuma aplcação do Modelo de Localzação de Máxma Cobertura voltada para a determnação de áreas de patrulhas polcas. Neste sentdo, dante da escassez de pesqusas com PLMC, na área de segurança públca, Curtn (2010) apresenta um trabalho novador com o Modelo de Localzação de Máxma Cobertura para o posconamento efcente de patrulhas polcas, o qual fo testado com dados de crmes regstrados pelo Departamento de Políca da cdade de Dalas, no Texas-EUA. Sendo assm, o modelo de otmzação desenvolvdo permte que áreas de patrulhas polcas sejam desgnadas com base nos objetvos de máxma cobertura e máxma cobertura adconal (backup). Busca-se, com a mplementação do modelo, reduzr custos e dmnur o tempo de resposta da Políca de Dalas, medante dstrbução espacal efcente das vaturas. Isto porque, no contexto apresentado por Curtn (2010), a aplcação de modelos de cobertura pode resultar economas em termos de custo de operações (como os custos de combustível) e na redução dos tempos de resposta devdo aos efcentes arranjos espacas. Inttulado The Polce Patrol Area Coverng (PPAC), o modelo proposto por Curtn et al, (2010) para dentfcar áreas de patrulhas ótmas fo nsprado nos modelos de máxma cobertura e adaptado para a realdade polcal. Tem como objetvo dentfcar um conjunto de centros de comando ou áreas de patrulhas que poderão atender ncdentes polcas, dentro do tempo de resposta acetável, levando em consderação a prordade da ocorrênca e a cobertura backup. 4.1 Formulação matemátca do PPAC ( x j, Para o modelo proposto, Curtn et al (2010) defnram três varáves de decsão bnára y e w ) as quas representam: a decsão de posconar uma patrulha em um determnado ponto canddato j ( x j ) e a decsão de cobertura a um ncdente ( y e w ). A notação dos dados de entradas e das varáves de decsão empregadas no PPAC são apresentados a segur: São dados de entrada: I, é o conjunto e índce, respectvamente, de ocorrêncas ou chamadas ao servço emergencal, ou seja, é o conjunto que representa a demanda, de modo que, I = { conjunto de ocorrêncas / = 1, 2,...m}; m representa a quantdade ocorrêncas a serem cobertas (atenddas);

63 J, j é o conjunto e índce, respectvamente, de pontos canddatos nos quas podem ser posconadas patrulhas de políca, ou seja, J = { conjunto de locas canddatos j / j = 1,2,...n}; n representa a quantdade de possíves pontos canddatos ao posconamento de facldades (vaturas); a representa o peso ou prordade do ncdente ; P representa a quantdade máxma de patrulhas polcas a serem posconadas nos pontos canddatos eletos a posconamento das vaturas S representa a dstânca de cobertura acetável para o servço (pode ser substtuída por tempo de resposta) d j é a menor dstânca entre o ncdente e o centro de comando j N j J d S}, conjunto de facldades (vaturas) que podem atender à ocorrênca, j dentro da dstânca S. Convencona-se n 1, se a ocorrênca estver coberta por uma vatura posconada no local canddato j ( j J acetável S. Caso contráro, n 0 j j 50 ) a menos da dstânca de cobertura N { I d S}, conjunto de todos os locas de ocorrêncas que podem ser atenddos a j j partr de um ponto canddato j. Para cada ponto canddato j exste um conjunto N j. M j representa a quantdade máxma de ocorrêncas (lmtação de capacdade) que uma patrulha centrada no ponto canddato j poderá atender. a representa o peso ou prordade do crme P representa o número máxmo de vaturas a serem posconadas nos pontos canddatos a posconamento de patrulhas polcas Tem-se como varáves de decsão: x 1, a varável de localzação x j ndcará se uma patrulha polcal será posconada no j local canddato de posção j ou não, caso contráro 0 y 1, a varável de cobertura y ndcará se a ocorrênca da posção for atendda ou não, ou seja, se a ocorrênca estver coberta por, pelo menos uma patrulha, caso contráro 0 w - varável de decsão defnda de forma semelhante ao y na formulação de máxma cobertura. Fo defnda em uma restrção para mtar a função objetvo orgnal de máxma cobertura.

64 51 Enfm, a formulação proposta por Curtn et al (2010) para o problema de posconamento de patrulhas em centros de comando fo a segunte: Maxmze S a Z a y (4.1) I j N jj y n 1 x I (4.2) j y x P (4.3) j { 0,1,..., P 1, P} I (4.4) (Para cobertura backup) N j a w O (4.5) ( Trata o tradeoff) a x M j J (4.6) (Para capactar o modelo) j j x {0,1} j J (4.7) j y {0,1} I (4.8) Na formulação do modelo PPAC apresentada acma, N corresponde ao conjunto de centros de despacho ou conjunto de pontos canddatos eletos para fornecer a cobertura do ncdente localzado em. No contexto de áreas de patrulhas, em outras palavras, N é o conjunto de centros de comando ou centros de áreas de patrulhas que poderão atender ao ncdente, dentro do tempo de resposta acetável S. Verfca-se que no modelo PPAC, o tempo de resposta acetável S pode varar conforme os dferentes tpos de ncdentes ou dferentes prordades. É precso notar anda que, embora d j e S não aparecem dretamente na formulação do modelo, eles são nserdos nas restrções (4.2) através da nclusão do conjunto N que contém todas as facldades j cuja dstânca d j, dessa facldade j a uma ocorrênca, seja menor ou gual a medda de cobertura S. O objetvo do modelo PPAC é maxmzar o número de ncdentes ponderados, atenddos ou cobertos, dentro do tempo de resposta acetável. Além do mas, extra-se que qualquer subconjunto de ncdentes de crme pode ser usado para preencher o conjunto I. Neste sentdo, para exemplfcar, Curtn (2010) reforça que se exstrem tendêncas sazonas de ncdênca de ocorrêncas, pode ser aproprado, quando for defnr áreas de patrulha para uma dada semana (ou mês), consderar apenas aqueles ncdentes que ocorreram durante a mesma semana (ou mês) do ano anteror.

65 Anda se observa na formulação apresentada para o modelo PPAC, que a função objetvo (4.1) maxmza a demanda (ocorrêncas) total coberta. Busca-se, pos maxmzar N centros de despachos eletos para dar cobertura à ocorrênca. 52 As restrções (4.2) permtem que y seja gual a 1, somente quando 1 ou mas vaturas de políca estverem posconadas em locas canddatos do conjunto N. O número de vaturas para dstrbur nas áreas de patrulhamento (P) é defndo pelo usuáro e podera, por exemplo, lmtar o número de vaturas dsponíves. Este lmte é mposto pela restrção (4.3), a qual restrnge a P o número de vaturas na solução. Enfm, as restrções (4.7) e (4.8) defnem a natureza bnára das varáves de decsão, desta forma, exgem que somente valores nteros sejam ncluídos na solução. Isto porque, na prátca uma vatura não pode ser dvdda para atender áreas dferentes, ao mesmo tempo. Dado o lmte de recursos da políca, a mplementação do PPAC também requer que o número de patrulhas polcas seja conhecdo com antecedênca. Este é, de fato, um dos pontos fortes apontado por Curtn (2010) para o modelo, tendo em vsta que sabendo que o montante fnancero a ser empregado para recursos polcas pode mudar rapdamente e mutas vezes, é possível prever que mudanças ocorrerão no formato de alocação das vaturas. Além do mas, o modelo PPAC assume que um nível de servço acetável (tempo de resposta) tem que concordar com um nível de segurança acetável pela população. Sendo assm, sugere-se avalar o tempo de resposta que pode ser determnante na qualdade da prestação de servço da políca, conforme cada realdade. Para tanto, é mportante que a admnstração da políca regstre sempre nformações sobre a largura da rua, lmte de velocdade, tempos de deslocamento, condções de tempo, qualdade das ruas, congestonamento, dentre outras, porque elas fazem parte da lsta de fatores que nfluencam o tempo de resposta, o qual está altamente correlaconada com a dstânca percorrda para o atendmento. Neste sentdo, para Sherman et al (2004 apud Curtn et al, 2010), pesqusas têm mostrado que os tempos de resposta têm pouca nfluênca sobre o volume de crme em uma jursdção. Além do mas, os departamentos de políca estão sujetos a um conjunto de lmtações de recursos (humanos e materas), envolvdas em realdades polítcas que cobram e enfatzam que a prestação efcente de servços é muto mportante para a população (BODILY, 1978; GREEN e KOLESAR, 1984; PRIEST e CARTER, 1999; CURTIN, 2010). 4.2 Operaconalzação do Modelo PPAC Para o modelo, consderou os própros ncdentes regstrados para representarem o conjunto de localzações que devem ser atenddas. Neste contexto, vsando a máxma cobertura,

66 53 para cada ocorrênca fo defndo um peso com base o nível de gravdade do ncdente. Foram consderados ncdentes menos graves: vandalsmo, acdentes de carros, dentre outros. Já homcídos e roubo a mão armada foram tdos como crmes mas graves. Para o estudo, Curtn et al (2010) consderou 2 dstâncas de coberturas S dferentes (1 e 2 mlhas), levando em consderação opnão de polcas, assm como o tamanho das 6 dvsões terrtoras da Cdade de Dallas para a Políca. Isto porque, segundo Hll (2006, apud Curtn, 2010) não exste um valor únco, consderável mas acetável, para dstânca de cobertura e tempo de atendmento para o servço polcal. Exstem, de fato, mutas meddas subjetvas e objetvas de prestação de servços de políca (BROWN e COULTER, 1983 apud CURTIN, 2010), e o tempo de resposta é apenas um de mutos parâmetros de comparação. Além do mas, segundo Curtn (2010), não exste uma regra para defnr tempos de resposta acetáves porque esses são varáves dependentes do contexto, (natureza do ncdente, recursos polcas dsponíves e equdade de prestação de servços, dentre outros). Na pesqusa, Curtn (2010) empregou uma novadora combnação de técncas de análses espacas contdas em um Sstema de Informação Geográfco (SIG) e formulações de modelos matemátcos com enfoque na máxma cobertura para determnar as áreas deas de patrulha da políca. O uso do SIG fo para vsualzação dos ncdentes, das soluções apontadas e da dstrbução espacal das áreas de atuação da políca. Na Fgura 4.1 verfca-se a delmtação geográfca das áreas de atuação da políca, na cdade de Dalas, em três níves de jursdção a saber: dvsões, setores e beats. Fgura Dstrbução espacal da jursdção da Políca de Dalas Ao longo da pesqusa, foram gerados arranjos ótmos alternatvos, em três níves, da dstrbução espacal. Dentre os resultados obtdos para o melhor arranjo de setores e beats, dentro da cada uma das dvsões da Políca de Dalas, exbe-se na Fgura 4.2 o lmte da Dvsão Central Norte com setores, beats e os 267 locas de chamadas para a força polcal no da 20/07/2000. Para

67 Curtn (2010), embora não haja uma preocupação com a precsão da nformação contdo no endereço regstrado pela Políca, sugere que a melhor representação espacal dsponível para os ncdentes seja a geocodfcação dos endereços. Com ajuda do SIG e endereços dsponíves, fo possível a geração da orgem-destno (OD), a qual faz parte do processo necessáro para resolver o problema PPAC. Para tanto, a matrz de orgem-destno (OD) fo gerada com base em um algortmo de camnho mas curto de todos-paratodos. Já o conjunto de centros de despacho eletos 54 N fo gerado através da utlzação de uma seleção personalzada e nterface de consulta. Com apoo de um SIG, foram calculadas as dstâncas entre os ncdentes e as facldades que poderão cobr-los. O resultado deste processo é traduzdo na Fgura 4.3, na qual são exbdas as dstâncas mas curtas de um smples ncdente para todos os respectvos locas de centros de comando potencas. Vsualza-se anda em destaque, os camnhos para as duas facldades que estão dentro da dstânca de cobertura S. Este processo fo repetdo para cada um dos 267 locas de ncdente, a fm de gerar o conjunto despachos). N (centros de Fgura Setores, beats e ncdentes da Dvsão Central Norte Fgura Menores dstâncas da rede e construção do conjunto N A Matrz de orgem-destno é uma das nformações ndspensáves para resolver o problema PPAC. Sendo assm, após ser gerada, a matrz OD fo exportada para o solver de programação lnear ntera. Além da matrz OD, são dados necessáros para encontrar a solução ótma: o número de locas canddatos a nstalação da facldade, o número de posções de ncdentes, os

68 valores do peso para cada ncdente ( a ) e o conjunto de centros de despacho 55 N. A solução ótma fo gerada usando o software de Lnguagem de Programação para Otmzação voltado à aplcações de programação ntera - o ILOG e o CPLEX 8.1. Este últmo software combna o uso da versão do Método Smplex (DANTZIG, 1957) e a técnca para relaxação lnear Branch and Bound (Hller and Leberman, 1995 apud Curtn, 2010). Na aplcação apontada por Curtn (2010), a solução ótma consste em 5 posções (centródes de beat) que melhor servem para cobrr os ncdentes ponderados na Dvsão do Centro- Norte. Na Fgura 4.4, é possível ver as cnco posções ótmas e as rotas para os ncdentes que provavelmente serão cobertos pelas facldades stuadas nesses locas ótmos. Fgura Setores e rotas ótmas para ncdentes Fo empregado um procedmento smples para assocar beats a novos setores com base nos ncdentes que deverão ser cobertos por cada localzação ótma da facldade, de tal manera que a geografa herárquca da políca fcou preservada. Essa necessdade de preservar a geografa herárquca contrbuu para que beats fossem assocados a um setor, porém alguns ncdentes regstrados dentro de um determnado beat fcaram mas próxmos a um centro de comando do

69 56 setor vznho e não do setor que pertence o beat. Este fato pode ser vsto na Fgura 4.4, na qual também são exbdas as rotas para os ncdentes que cruzam os lmtes dos respectvos setores. Para Curtn (2010), redesenhar os lmtes do beat, em caso de necessdade, trata de uma questão a ser dscutível com os gestores, na busca de jursdções melhores. Anda de acordo com Curtn (2010), através da geração da solução ótma, é possível comparar o nível de servço com o arranjo dos setores exstentes. Talvez mas mportante do que observar a área total de patrulha resultantes das soluções ótmas, seja cobrr substancalmente mas ncdentes dentro da prevsta dstânca de cobertura S. Os resultados obtdos por Curtn (2010) mostraram notáves melhoras na capacdade da políca para responder às chamadas emergencas. Regstrou-se uma redução de quase 19% na dstânca total percorrda por polcas, que pode ajudar em melhorar drastcamente os tempos de resposta e reduzr os custos (prncpalmente os custos de combustível). É de suma mportânca que os gestores de políca tomem conhecmento da magntude destes tpos de melhoras na efcênca do servço, vsando mas rapdez no atendmento e ajustes de procedmentos operaconas. As chamadas emergencas orundas de um só da foram utlzados na demonstração prátca acma, e essa análse sera aproprado sob condções em que um evento sgnfcatvo ocorreu naquele da, como uma catástrofe natural ou provocada pelo homem, ou uma em um únco da emergênca pessoal (a paralsação ou greve). Assm como é habtual em mutos modelos de localzação, também são fetas suposções dentro PPAC sobre a localzação das patrulhas polcas e o dos pontos canddatos (centros de comandos). Curtn (2010) consdera cada centro de comando, mutas vezes chamado de dvsão ou setor sede, como o local onde são tomadas as decsões admnstratvas sobre padrões de crmnaldade na área de cobertura. Por outro lado, em termos de áreas de patrulha, essa localzação central corresponde ao lugar de onde as vaturas de patrulha da políca são mas propensos a serem despachadas. Embora, certamente tenha o caso em que às vezes, patrulheros respondem à chamadas enquanto eles estão em atvdade de patrulhamento (a exemplo de rondas preventvas) nas desgnadas áreas de atuação. Deste modo, Curtn (2010) reforça que não há nenhuma manera de saber, com antecedênca, o local exato a fm de determnar a cobertura precsa dos veículos de patrulha. Sob estas crcunstâncas, a localzação da central torna-se a melhor hpótese de posconamento da vatura dentro da área de patrulha. Embora se possa seleconar os locas aleatóros dentro de áreas para smular a natureza probablístca dos locas para posconar as vaturas de políca, nenhuma medda espacal de tendênca central destes locas escolhdos aleatoramente ra convergr para um centro, a exemplo do centróde de um polígono.

70 4.3 Modelo de Cobertura backup 57 O Modelo de Localzação com cobertura backup (adconal) fo empregado na pesqusa de Curtn (2010) para atender um ncdente quando a patrulha do beat estver empenhada. Além do mas, dependendo da prordade do ncdente e da natureza da ocorrênca, a políca pode empregar mas de uma vatura para o atendmento da ocorrênca emergencal. Deste modo, haverá stuações em que mas de uma vatura poderão ser despachadas para atender uma mesma ocorrênca, surgndo portanto, a noção de cobertura múltpla. Em Curtn (2010), o conceto de cobertura múltpla está assocada a cobertura adconal (backup, de apoo), cujo termo é conhecdo nas undades polcas. Para aproxmar o modelo PPAC, anda mas, da realdade polcal, Curtn (2010) acrescenta o conceto de cobertura backup na formulação do problema. Neste sentdo, o modelo pode ser refeto, substtundo as restrções (4.3), por novas restrções (4.4). y { 0,1,..., P 1, P} para todo I (4.4) Onde: P corresponde a um número fxo de vaturas, prevamente defndo, que representa a quantdade máxma de facldades que o gestor dspõe, naquele momento, para posconar nos pontos canddatos eletos a posconamento de patrulhas polcas. Com as restrções (4.4), permte-se que a varável bnára de cobertura y assuma valores nteros de 0 a P, dexando assm de assumr apenas 0 ou 1, conforme defnção na restrção (4.8). Desde que na função objetvo exste um somatóro da varável bnára de cobertura y, então a nclusão das restrções (4.4) motva o uso de máxma cobertura backup de ncdentes. Além dsso, uma vez que os valores de a aumentam, à medda que aumentam as chamadas prortáras, esta formulação varante (4.4) ncentva a cobertura backup para as chamadas mas mportantes. Para Curtn (2010), o mas mportante anda é que a cobertura backup não é um objetvo secundáro. Isto porque, cobertura de qualquer tpo representa o objetvo do problema. Por outro lado, cobertura backup é mas valosa por natureza, do que a cobertura ndvdual, porque tende a cobrr o máxmo de demanda, mesmo quando uma facldade estver empenhada. Para a função objetvo, a n enésma cobertura vale tanto quanto a prmera. Desta manera, a cobertura backup é apenas uma forma mas valosa de cobertura, não há necessdade de múltplos de objetvos na formulação do problema PPAC, ou de adção de város tpos de varáves de cobertura, ou anda acrescentar restrções para mpor valores dessas varáves.

71 58 Porém, Curtn et al (2010) mencona que nfelzmente uma solução que ncentva a máxma cobertura com backup, sem reforçar a máxma cobertura, tenderá a dar soluções em que as nstalações (centros de patrulha) sejam smplesmente agrupamentos em torno dos ncdentes mas graves. O pesqusador anda reforça que é evdente que a solução de cobertura backup concentra recursos em demasa em área de alta crmnaldade, em detrmento do resto. Segundo Curtn(2010), sto sugere que exsta um equlíbro entre estes dos objetvos. 4.4 Tratando tradeoff No modelo PPAC exstem dos objetvos a levar em consderação: máxma cobertura e máxma cobertura backup. Sendo assm, verfca-se um tradeoff (escolha confltante) entre estes dos objetvos porque pode-se ganhar empregando um objetvo e perder utlzando o outro. Assm, como cada tradeoff pode ser generalzado, Curtn (2010) sugere que prmero resolva o (problema) objetvo de máxma cobertura, obtendo um lmte superor caracterzado como máxma cobertura. Em seguda, o lmte obtdo de y é relaxado para encontrar a cobertura backup. Para tanto, um conjunto de varáves de decsão bnáras ( w ) é adconada apenas quando y fzer parte da formulação do modelo de máxma cobertura. Deste modo, para tratar questões de tradeoff foram ncluídas as restrções (4.5) para mtar a função objetvo do modelo de máxma cobertura. n 1 Nas restrções (4.5), a w O (4.5) o parâmetro O é um valor menor ou gual ao lmte superor da função objetvo de máxma cobertura. Esta restrção garante que o nível mínmo (O ) de cobertura poderá ser forçado pelo gestor. Fnalmente, este modelo é resolvdo repetdas vezes para um ntervalo de valores de O, vsando determnar o melhor tradeoff exstente entre a máxma cobertura adconal e a máxma cobertura pura. 4.5 Capactação do modelo PPAC Fo também observado no problema que as ocorrêncas regstradas se dferem entre s, quanto à gravdade e rsco que o ncdente podem oferecer ao polcal durante o atendmento, o que faz com que exsta um quanttatvo desproporconal de chamadas ponderadas pela prordade atrbuída de acordo com natureza da ocorrênca de cada uma delas. Para tratar dessa peculardade do problema, Curtn et al (2010) acrescentou as restrções (4.6) com a fnaldade de forçar uma capacdade de atendmento em relação ao número de chamadas ponderadas, dexando pos o

72 59 modelo PPAC capactado. Segue a formalzação da capactação do modelo com as restrções (4.6) : Onde: N j a x M para todo j J (4.6) j j N { I d S}. Consste no conjunto de todos os ncdentes que podem ser j j atenddos por uma facldade a partr de um ponto canddato j. Por defnção, para cada ponto canddato j exste um conjunto N j de ocorrêncas que serão atenddas pela facldade posconada nesse ponto canddato j. M j representa a quantdade máxma de ocorrêncas (lmtação de capacdade) que uma patrulha centrada no ponto canddato j poderá atender. As restrções (4.6) empregam o conceto de vznhança de cobertura ao nvés de varável bnára de cobertura. Neste sentdo, o conjunto N j é defndo como todos os locas de ncdentes que podem ser servdos por uma patrulha polcal posconada na área canddata j. Evdenca-se também que há uma restrção para cada área de patrulha canddata j. Verfca-se anda que as lmtações de capacdade são baseadas na varável bnára de localzação x j, em vez de serem baseadas nas varáves bnáras de cobertura y. O valor de x j será 1 quando uma patrulha for posconada no ponto canddato j. Para estes casos, as restrções exgem que a soma dos valores das prordades a de todas as ocorrêncas que são cobertas pela facldade posconada no local canddato j deve ser menor ou gual à carga máxma de ncdentes que uma vatura pode dá assstênca.

73 Capítulo 5 - MATERIAIS E MÉTODOS 60 O estudo vsa auxlar os gestores de segurança públca na adoção de polítcas para redução e nbção da crmnaldade, de forma efcente e efcaz, com o emprego de vaturas polcas em locas estratégcos. Por sto, na pesqusa levou-se em consderação as ocorrêncas dos crmes pontuados em Slva et al (2013). Prmeramente, buscou-se verfcar a exstênca de hotspots de crmes cujo resultado servrá de parâmetro para nortear as decsões na etapa segunte, que trata da seleção do conjunto de locas canddatos. Com a dentfcação de hotspots vsa-se reforçar o posconamento de vaturas polcas em locas estratégcos, que requerem a presença maor da força polcal, devdo a grande concentração de crmes. As estratégas adotadas para seleção de locas canddatos foram: decsão do gestor de alto escalão, modelo de p-medanas e k-means. Para tanto, as etapas adotados na pesqusa estão sntetzados na Fgura 5.1 Fgura Etapas adotadas na pesqusa 5.1- Regstro das ocorrêncas O estudo será realzado na cdade de João Pessoa, captal da Paraíba. Os dados utlzados ncalmente correspondem a ocorrêncas de Crmes Contra o Patrmôno, ceddos pela Políca Mltar e regstrados nos meses de janero e feverero de 2013, pelo Centro Integrado de Operações Polcas (CIOP). Na Fgura 5.2, vsualza-se a dstrbução espacal dessas ocorrêncas, que dentre os crmes computados, estão: Roubo a Pessoa, Roubo em Transporte Coletvo, Roubo em Posto de Combustível, Furto em resdênca, Furto de veículos, extorsão, estelonato, dentre outros.

74 5.1.1 Identfcação de hotspots 61 Uma das técncas utlzadas para o combate da crmnaldade tem sdo o delneamento das chamadas zonas quentes de crmnaldades (hotspots) ou áreas com grandes concentrações de crmes (BEATO, 2008). Os hotspots são pequenas áreas com ntensdades elevadas de crmnaldade. Tpcamente, representam cnco por cento ou menos da área de uma cdade, mas que concentram um percentual em torno de 50 por cento ou mas dos crmes (CHAINEY et al, 2008; WEISBURD et al, 2004; WEISBURD et al, 2011). Desta forma, estas zonas quentes devem ser vstas como bons alvos para a prevenção de crmes (GORR et al, 2012). Identfcar essas áreas pode ajudar a políca a dreconar os esforços nos locas onde são mas necessáros, otmzando desta forma, o efeto da presença da força polcal. Além do mas, estudos expermentas, em Braga (2005), têm mostrado consderável redução da crmnaldade quando as polícas atuam nessas áreas de crmnaldade, dreconando mas recursos operaconas e tátcas novadoras para o enfretamento ao crme. Identfcar hotspots, sgnfca encontrar clusters ou aglomerados de crmes, em uma dstrbução espacal do fenômeno. Para verfcação de hotspots de crmes, utlzou-se o arquvo contendo as coordenadas geográfcas das ocorrêncas de Crmes Contra o Patrmôno da Fgura 5.2, o qual fo mportado para o SPRING no modelo de dados cadastral. Depos, através do estmador de densdade Kernel do SPRING fo gerada a superfíce de ntensdade, representada na Fgura 5.3. Por smples nspeção vsual, claramente, é possível dentfcar a presença de um hotspot crônco (GORR et al, 2012) de crmes, no Centro da cdade e um outro em menor ntensdade, nas proxmdades dos barros Manaíra e Tambaú. Fgura Dstrbução espacal de Crmes Contra o Patrmôno Fgura Mapa de Kernel com Hotspots

75 62 De acordo com GORR et al (2012), regstra-se hotspot crônco em áreas comercas nas quas é maor a concentração de pessoas que lá vão, temporaramente, por questões de trabalho ou negóco, mas não moram. Deste modo, o mapa de kernel da Fgura 5.3 sugere que, dentre os 64 barros de João Pessoa, o Centro requer a presença de um número maor de vaturas para a prevenção e nbção da ncdênca de Crmes Contra o Patrmôno naquela regão. Assm como, nas proxmdades de Manaíra e Tambaú, barros de concentração maor de turstas e com população de renda mas elevada, quando comparados a outros barros, a exemplo do Centro. Como o mapa de Kernel não quantfca (Fgura 5.3), não resolve o problema, apenas aponta onde o fenômeno apresenta maor concentração, cabendo ao gestor nvestgar melhor o problema naquela área, adotando meddas tátcas e operaconas. Deste modo, após ter noção geral do comportamento do fenômeno crmnal na cdade, segue-se para a etapa de eleger locas canddatos, conforme estratégas adotadas. 5.2 Seleção de Locas Canddatos Consderada fase muto mportante para o qualdade do modelo, a seleção de locas canddatos a posconamento de facldades é decorrente do emprego de dversas técncas e métodos. Na pesqusa, as estratégas adotadas para seleção de pontos canddatos foram: decsão do gestor de alto escalão, p-medanas e k-means. Essas três estratégas foram utlzadas, de forma paralela e complementar, justo porque as soluções apontadas por cada uma delas farão parte do conjunto unverso composto por 78 locas canddatos, de modo que cada uma das estratégas rá contrbur com 26 pontos, no modelo proposto para localzação de vaturas polcas Decsão do gestor de alto escalão A decsão locaconal de vaturas, aprovada pelo Comandante Geral da Políca Mltar, fo traduzda no Plano de Operação nttulado Ponto de Vsbldade Operaconal (POVO) que tem como meta a redução em 10% (dez por cento) dos Crmes Volentos Letas Intenconas (CVLI) e de Crmes Volentos Contra o Patrmôno (CVP). A atvdade operaconal para mplementação do plano POVO se revela no posconamento de vaturas operaconas em logradouros públcos, consderados pontos de vsbldade operaconas e estratégcos, da cdade de João Pessoa. Dentre os objetvos, consderados prordade de comando, que nfluencaram na escolha dos 26 locas geográfcos na captal parabana para posconar vaturas operaconas, cta-se: nbção da crmnaldade (através da demonstração de força),

76 63 proporconar sensação de segurança em locas de maor movmentação de pessoas e servr de ponto de referênca ao cdadão que necesstar dos servços da Políca Mltar, em eventuas stuações de emergênca. De posse da relação dos pontos de vsbldade eletos pelo gestor (com endereço e ponto de referênca), foram geradas as coordenadas geográfcas no Google Maps. Em seguda, no MapInfo, as localdades foram georreferencadas, gerando-se os 26 pontos de vsbldade operaconal (POVO) apontados na Fgura 5.4. Verfca-se que a concentração maor de pontos (20), o equvalente a 77%, se encontra na zona norte da captal parabana. Fgura Mapa de Dstrbução dos Pontos de Vsbldade Operaconal - POVO Para melhor avalação da localzação dos pontos de vsbldade operaconal, na Fgura 5.5 estão plotadas as ocorrêncas de Crmes contra o Patrmôno, juntamente com a dstrbução espacal das vaturas do POVO. Fgura Dstrbução espacal de Vaturas do POVO e Ocorrêncas de Crmes contra o

77 5.2.2 Modelo de p-medana 64 Em Mtchell (1972), verfca-se uma aplcação testada em Anahem, Calfórna-EUA, que utlza o modelo de p-medanas com o propósto de mnmzar a dstânca total percorrda por uma patrulha polcal para atender chamadas emergencas. Por outro lado, Bandyopadhyay (2012) aborda o problema de p-medanas para determnar localzações de facldades emergencas, após a dentfcação de hotspots. Enquanto, Curtn et al (2010) enfatzam que o problema de p-medanas pode ser melhor empregado para segmentação dos hotspots de crme. Já Lorena et al (2001) relataram a efetvdade do modelo de p-medanas ntegrado ao SPRING para stuar facldades em "algum tpo de atvdade", o que motvou o uso desta ferramenta na fase de seleção de locas canddatos ao posconamento de vaturas polcas. Dante desse contexto e com base no estudo de Lorena et al (2001), optou-se pelo algortmo de problema de p-medanas ntegrado no SPRING, como estratéga para também se eleger pontos canddatos. Levando em consderação que na estratéga anteror foram defndos 26 pontos de vsbldade operaconal, decdu-se também adotar este quanttatvo no problema de p-medanas. Desse modo, de posse das ocorrêncas de crmes no formato de dados cadastral, através da opção Localzação de Medanas, no menu Cadastral do SPRING localzou-se 26 medanas, cujos centródes estão apresentados na Fgura 5.6, em forma de círculos. Para o cálculo das medanas fo utlzada a dstânca lnear proposta pelo modelo. Fgura Mapa de 26-medanas geradas no SPRING No Centro da cdade, área onde se regstrou um hotspot crônco, foram geradas 4 medanas o que corresponde a quatro locas canddatos para posconar vaturas naquela área.

78 Lattude Uso da técnca de agrupamento k-means 65 De acordo com Olvera (2012), o problema de localzação de k facldades pode ser sntetzado em localzar k centródes no plano, de modo que o problema de posconar facldades pode ser resolvdo de uma manera relatvamente rápda pelo método k-means. Sendo assm, os centródes gerados pelo k-means, nesta abordagem, serão também consderados como locas canddatos para stuar vaturas. Para tanto, como nas duas estratégas anterores, também serão defndos 26 pontos canddatos (centródes) para contrbuírem com a solução fnal. Deste modo, para gerar os 26 centródes utlzou-se o algortmo k-means do Matlab. A matrz de entrada de dados é formada pelas coordenadas (lattude e longtude) das ocorrêncas de Crmes Contra o Patrmôno apresentadas na Fgura 4.2. O método utlzado para escolher as posções ncas dos centródes fo o default sample, o qual prevamente selecona randomcamente k observações do conjunto de entrada. Admtu-se 10 repetções de clusterzação, o que sgnfca que em cada uma delas, o k-means gerava um novo conjunto de posções ncas dos centródes. A solução fnal gerada pelo k-means, contendo 26 clusters e respectvos centródes, está exbda na Fgura 5.7. Gráfco gerado com k-means, com 26 clusters Cluster Cluster-2 Cluster Cluster-4 Cluster-5 Cluster Cluster-7 Cluster Cluster-9 Cluster Cluster-11 Cluster Cluster-13 Cluster-14 Cluster Cluster-16 Cluster Cluster-18 Cluster Cluster-20 Cluster Cluster-22 Cluster-23 Cluster Cluster-25 Longtude Cluster-26 Centrods Fgura Dstrbução espacal de 26 clusters e respectvos centródes Verfca-se que ao contráro dos pontos gerados pela estratéga p-medanas, na qual os 26 pontos canddatos foram eletos do própro conjunto de crmes georreferencados, na estratéga k- means, pela própra característca do método, nenhum dos 26 centródes concdram com qualquer

79 66 posção do conjunto de ocorrêncas (Fgura 5.2), a exemplo do centróde de número 22 que pode ser vsualzado na Fgura 5.7. No entanto, é representatva a solução do k-means, pos no contraponto do mapa da dstrbução espacal dos crmes, percebe-se que a geração dos 26 centródes fo, na maora, em locas onde ocorreu a maor concentração de crmes. Nota-se anda nas zonas de hotspots, a presença de 2 centródes no Centro e 1 nas proxmdades de Tambaú e Manaíra Locas canddatos O resultado fnal da seleção de locas canddatos corresponde ao conjunto composto por 78 posções geográfcas, fruto do somatóro dos 26 pontos gerados em cada uma das três estratégas declaradas: decsão do gestor, p-medanas e k-means. No mapa temátco da Fgura 5.8, verfca-se os 78 locas canddatos a stuar vaturas polcas, dstrbuídos, na grande maora, em posções dstntas, ocupando uma área de maor abrangênca na cdade de João Pessoa. Nota-se anda que adotando estratégas dferencadas, os locas eletos assumem posções dversas, ncorporando as vantagens e característcas de cada método: experênca do gestor, smlardade das ocorrêncas dentro de cada cluster e a menor dstânca entre a demanda e a respectva facldade. A seleção de locas canddatos é um processo crucal, porque o conjunto de pontos eletos refletrá dretamente na qualdade da solução do modelo formulado para localzação de vaturas operaconas. Fgura Dstrbução do conjunto de pontos canddatos seleconados

80 67 Observa-se anda que na área do Centro (onde fo dentfcado hotspot crônco), foram eletos 8 pontos para posconamento de vaturas (Fgura 5.9), caracterzando a efcênca do emprego de mas de uma estratéga, para seleção de pontos canddatos. Porém, esta avalação só fo possível com a dentfcação préva da zona quente de crmnaldade, naquele barro. Caso contráro, não havera parâmetros de comparação e avalação da qualdade dos pontos eletos, para stuar vaturas com prordade, em locas de maor concentração de crmes, vsando nbr e reduzr a ncdênca naquela localdade. Centro Fgura Dstrbução de pontos canddatos, enfatzando o Centro O conjunto de locas canddatos tem grande nfluênca sobre a solução fnal apresentada por um modelo de localzação de facldades. Sendo assm, o uso de estratégas varadas para eleger esses locas canddatos demonstrou ser muto mportante porque os pontos tenderão a apresentar característcas dferencadas e ocupar maor abrangênca espacal. Na pesqusa, os 78 pontos evdencados, nas três estratégas, foram utlzados como dados de entrada para o modelo matemátco que será formulado com objetvo de localzar vaturas polcas para atender o máxmo de pessoas, em um ntervalo de tempo acetável. 5.3 Modelo de alocação de vaturas polcas Antes do emprego de ferramentas computaconas para geração de uma solução vável, dreconada ao posconamento de vaturas polcas, decdu-se fazer uma análse préva da dstrbução espacal das ocorrêncas na captal parabana com objetvo de dentfcar, ou não, a presença de áreas quentes de crmnaldade (hotspots). A exstênca ou não de hotspots servrá de gua para defnr espaço geográfco e abordagens adotadas para resolução do problema. Deste modo, após analsar o comportamento espacal das ocorrêncas buscou-se encontrar

81 68 uma solução que pudesse contrbur para redução ou nbção de crmes naquelas áreas, prncpalmente nos hotspots. Sendo assm, para resolver o problema de alocação de vaturas polcas foram utlzadas duas abordagem: uma exata e a outra aproxmada. No tocante a abordagem exata, fo proposto um modelo matemátco no qual posterormente acrescentou-se uma varável e um parâmetro de penaldade para evdencar o conceto de sobrecarga de atendmento de ocorrêncas sobre uma vatura. Anda foram mplementadas duas meta-heurístcas híbrdas para resolver o problema de forma aproxmada. Um algortmo é consderado híbrdo quando combna ou ntegra duas ou mas abordagens de heurístcas ou quando agrega dos métodos dstntos, tas como heurístcas e métodos exatos. De acordo com Manezzo (2009), o uso de meta-heurístcas híbrdas vem crescendo porque tas procedmentos tem retornado soluções consderadas de boa qualdade. Nesta pesqusa foram adotadas duas meta-heurístcas híbrdas, combnando: GRASP e VND e GRASP e Método Exato. A resolução de um mesmo problema com emprego de métodos exatos e aproxmados fo observada em Chaves et al (2008), os quas, através da modelagem matemátca proposta, obtveram solução ótma para o problema do caxero vajante com coleta de prêmos. Porém, quando o solver não conseguu mas resolver o problema com uma nstânca contendo mas de 31 vértces, os pesqusadores partram para abordagem aproxmada com a mplementação de uma meta-heurístca híbrda GRASP-VND. Em Correa (2010), verfca-se a utlzação da meta-heurístca GRASP para resolver o problema do Trbunal Regonal Eletoral da Paraíba. Nessa aplcação, tem-se como objetvo mnmzar o tempo gasto na apuração dos votos, durante um processo eletoral, devdo ao posconamento otmzado dos centros de coleta e transmssão dos dsquetes das urnas eletrôncas. Por outro lado, Gonçalves (2010) propôs algortmos baseados nas meta-heurístcas GRASP e ILS para resolver Problemas de Cobertura de Conjuntos por Pares (PCCP). Apresentado por Hassn e Segev (2005), o PCCP trata de uma generalzação do Problema de Cobertura de Conjuntos (PCC), de manera que os elementos devem ser cobertos por um par de objetos e não por um smples objeto (PCC) Abordagem exata Vsando encontrar a solução ótma para o problema de alocação de vaturas polcas, neste trabalho é proposto um modelo matemátco para o problema de localzação de máxma cobertura, baseado no problema Polce Patrol Area Coverng (PPAC), apresentado no Capítulo 4.

82 Modelagem matemátca para o problema de alocação de vaturas polcas 69 O modelo de localzação de máxma cobertura proposto para o problema posconamento efcente de vaturas polcas fo construído para possbltar que guarnções de políca sejam desgnadas para atender o máxmo de pessoas em um tempo acetável, levando em consderação as prordades dos ncdentes, a capacdade da vatura e a cobertura adconal (backup). Os dados de entradas consderados no modelo são: C, conjunto de pontos canddatos ao posconamento de vaturas, ou seja, C = { conjunto de locas canddatos / = 1,2,...m}; m representa a quantdade de pontos canddatos ; J, representa o conjunto de ocorrêncas j que poderão ser cobertas, de modo que, J = { conjunto de ocorrêncas j / j = 1, 2,...n}; n corresponde a quantdade ocorrêncas a serem atenddas; a j contempla a prordade da ocorrênca j; P se é quantdade de vaturas dsponíves que serão posconadas, nos respectvos setores operaconas S e, onde se Se S representa a dstânca de cobertura acetável para o servço (pode ser substtuída por tempo de resposta) d j é a menor dstânca entre o ponto canddato e a ocorrênca j N j J d S}, conjunto de ocorrêncas que poderão ser cobertas pela vatura j alocada no ponto canddato, dentro da dstânca S. c quantdade lmte de ocorrêncas j (capacdade) que uma vatura stuada no local canddato poderá cobrr. Sabe-se que o problema de alocação de facldades em locas canddatos se reduz a uma decsão (sm=1 ou não=0) para cada ponto canddato em que se deseja posconar uma facldade. Deste modo, no modelo proposto quando um local canddato ao posconamento de vaturas for seleconado, sgnfca que nele será posconada um veículo ofcal. consdera as seguntes varáves de decsão: x é a varável bnára de posconamento, onde no ponto canddato, caso contráro x = 0. Sendo assm, o modelo x = 1 se exstr uma vatura posconada z é a varável bnára de cobertura, onde z 1 ndca que a vatura posconada no j j ponto canddato poderá cobrr a ocorrênca j, caso contráro z j = 0.

83 70 Por fm, segue a formulação do modelo proposto: Maxmze Sujeto a C f ( x1, x2, x3,, xm) a jzj (5.1.a) j jn z x, C, j N (5.2.a) j N se a z c, C (5.3.a) j j x, Se (5.4.a) P s s z {0,1} C, (5.5.a) j x {0,1} C (5.6.a) Trata-se de um modelo capactado cujo objetvo é maxmzar o número de ocorrêncas atenddas, dentro de uma dstânca (tempo) crítca prevamente defnda. Sendo assm, a função objetvo em (5.1.a) defnda como sendo f : S R (S = conjunto das soluções váves) busca maxmzar a cobertura (ou atendmento), possbltando que uma ocorrênca j seja atendda por uma ou mas vaturas, quando necessáro. Enfatzando assm, o conceto de cobertura backup em que é permtdo que uma ocorrênca seja coberta por uma ou mas vaturas, aumentando a probabldade de atendmento de um ncdente polcal. Dessa forma, o modelo proposto se aproxma anda mas da realdade polcal mltar, na qual uma vatura backup poderá ser aconada tanto para atender uma ocorrênca pendente, assm como, para apoar outra guarnção que estver precsando de reforço em ncdentes mas grave ou complexo. Na Políca Mltar, leva-se também em consderação a natureza ou gravdade da ocorrênca, antes de uma vatura ser aconada para se deslocar até o local do ncdente. Deste modo, dar-se prordade àquelas ocorrêncas consderadas mas graves e que oferece maor rsco a ntegrdade físca do cdadão. Neste sentdo, de acordo com a natureza ou gravdade, cada ocorrênca tem uma prordade pré-fxada para ser atendda por uma guarnção de políca. Sendo assm, o modelo tratou a prordade de uma ocorrênca nclundo o parâmetro a j, cujo valor defne e prorza a cobertura dos pontos de ncdente (demanda). No modelo, N representa o conjunto de todas as ocorrêncas j que poderão ser atenddas por uma vatura posconada no ponto canddato, obedecendo a dstânca de cobertura S ( d j S). Convencona-se n 1, se a facldade stuada no local canddato cobrr a ocorrênca j, caso j contráro, n 0. Com base na necessdade de tornar o modelo anda mas próxmo do mundo real, j restrções foram formuladas para lmtar a capacdade de atendmento de uma facldade e o

84 número de vaturas lançadas por setor operaconal. 71 As restrções (5.2.a) ndcam que um ponto canddato só pode cobrr uma ocorrênca j ( z j ) se o ponto canddato estver atvo (ou seja, se x 1). Por sto, exge-se que z j seja sempre menor ou gual a x 1, para o caso de x 0, sgnfca que não exste facldade atva naquele ponto canddato. De acordo com as restrções (5.3.a), nem todas as ocorrêncas j dentfcadas nas restrções (5.2.a) serão atenddas pelo veículo localzado no ponto canddato, em vrtude da capacdade de atendmento da facldade ser lmtada pelo parâmetro c, (o qual restrnge o número de ncdentes a ser coberto por cada vatura). Em outras palavras, a vatura localzada no ponto canddato somente atenderá a quantdade de ocorrênca correspondente a capacdade c defnda para a mesma, dentro do rao de cobertura S. Levando em consderação a escassez de recursos da Políca Mltar, o modelo proposto anda exge que seja repassada com antecedênca a quantdade de vaturas que deverá ser alocada por cada setor operaconal. Este quanttatvo de vaturas dsponíves por setor é mposto nas restrções (5.4.a) através do parâmetro P se. Por sto, o somatóro de pontos canddatos seleconados ao posconamento de vaturas deve ser exatamente gual a quantdade P se de vaturas defnda para os setor. E fnalmente, as restrções (5.5.a) e (5.6.a) defnem a natureza bnára das varáves de decsão z j e x, exgndo que somente valores nteros bnáros sejam nserdos na solução. smultaneamente. Reforça que uma vatura não pode ser dvdda para atender mas de um setor Problema de alocação de vaturas com penaldade por sobrecarga Dante do problema de máxma cobertura proposto, consdera-se sobrecarga quando a quantdade de ocorrêncas assocadas a uma vatura for maor do que a capacdade de atendmento mposto para o veículo. Na Fgura 5.10 contextualza-se o conceto de sobrecarga. Fgura Exemplo de sobrecarga de uma vatura

85 72 Vsualza-se na Fgura 5.10 um conjunto N de 18 pontos de ocorrêncas que poderão ser cobertos por uma vatura posconada no local canddato, já que todos os ncdentes estão dentro do rao S de cobertura. Sabe-se, de antemão, que a vatura stuada no ponto canddato tem a capacdade de somente atender até 4 ocorrêncas. Sendo assm, dentre as 18 ocorrêncas de N, apenas 4 delas ( j 3,5,9 e11 ) serão atenddas pela vatura, gerando assm, uma sobrecarga de 12 ncdentes, (a exemplo da ocorrênca 10), que não serão atenddos pela vatura posconada no ponto canddato, embora as 12 ocorrêncas estejam dentro da cobertura. Deste modo, observa-se que todas as vezes em que se regstra sobrecarga para uma vatura, exstrão ocorrêncas, dentro do rao S de cobertura, que não serão atenddas pela vatura do ponto canddato. Surgndo, desta manera, um problema de planejamento, porque se não houver um bom planejamento para alocação de vaturas em determnadas áreas, a exemplo de hotspots, mutas ocorrêncas dexarão de ser atenddas. E essa falta de assstênca da força polcal, na prátca, é motvo de muta nsatsfação por parte da população. Neste sentdo, para aumentar a probabldade de uma ocorrênca ser atendda, além da cobertura backup, serão mpostas penaldades a cada ocorrênca que exceder a capacdade de atendmento da vatura posconada no ponto canddato. Para tanto, será aplcada uma penaldade (na função objetvo) para cada ocorrênca j que não for atendda pela vatura posconada no local canddato, em decorrênca da capacdade defnda antecpadamente para o parâmetro c. A defnção do valor de c é de suma mportânca porque quanto maor a capacdade c, maor será a probabldade de ocorrêncas dexarem de ser atenddas. Para um modelo ser vável é precso obedecer todas as restrções. Então, optou-se nclur uma varável de sobra na restrção (5.3.a) - que lmta a capacdade c de atendmento de uma vatura - para assocar às ocorrêncas j que não poderão ser atenddas à respectva facldade posconada no local canddato. Deste modo, na restrção (5.3.a) fo adconada a varável bnára de folga t para ndcar cada ocorrênca j que não será assstda pela vatura posconada no ponto canddato devdo a capacdade c. Nota-se que t é uma varável ntera que pode assumr valores gual ou maores que zero, sto porque poderá ocorrer stuações em que não exsta sobrecarga. A função objetvo (5.1.b) com a penaldade, assm como a restrção (5.3.b) com a varável de sobra t serão apresentadas a segur : Maxmze jn a z j j C jn Z a z t (5.1.b) c t j j C, C (5.3.b)

86 73 onde: t é a varável bnára de penaldade de ocorrêncas não cobertas por uma vatura stuada no ponto canddato, onde t 0, C. 1 é parâmetro de penaldade, onde J Modelagem matemátca com penaldade por sobrecarga O problema de alocação de vaturas com penaldade por sobrecarga tem a segunte formulação matemátca é: Maxmze C jn Z a z t (5.1.b) j j C Sujeto a z x, C, j N (5.2.b) j jn se j a z j c t, C (5.3.b) x, Se (5.4.b) P s s z {0,1} C, j N (5.5.b) j x {0,1} C (5.6.b) t 0 C (5.7.b) Abordagem heurístca Mesmo destacando que o método exato obteve êxto na resolução do modelo proposto, convergndo para a solução ótma na maora das nstâncas, (exceto na nstânca de ncdentes), decdu-se mplementar algortmos heurístcos híbrdos para encontrar uma boa solução para o problema de alocação de vaturas polcas quando a entrada de dados for gual ou superor a ocorrêncas.

87 Meta-heurístca GRASP+VND Para o problema de máxma cobertura, uma solução corresponde a um conjunto de facldades que podem atender uma demanda, no ntervalo da dstânca/tempo S padrão. Sendo assm, ao utlzar a meta-heurístca GRASP+VND: Uma solução será construída, elemento a elemento, na fase de construção. A heurístca VND (Varable Neghborhood Descend) será utlzado na segunda fase do GRASP para refnar a solução gerada, com o qual busca-se encontrar um ótmo local na vznhança da solução gerada. Exbe-se na Fgura 5.11 o algortmo da meta-heurístca GRASP+VND adotado no trabalho. O pseudo-códgo apresenta dos parâmetros de entrada: o parâmetro responsável pelo grau de aleatoredade aplcado na etapa de construção da solução e a quantdade máxma de terações GRASPmax (lnhas 2 e 3). Concluídas todas as terações, o algortmo retorna a melhor solução s encontrada pelo GRASP (lnha 17). Fgura Pseudocódgo da Meta-heurístca GRASP+VND Nas lnhas 9 e 10, respectvamente, estão descrtas as duas fases do GRASP: fase de construção e fase de refnamento da solução. Observa-se anda que durante as GRASPmax terações, o procedmento VND é responsável pela busca local (lnha 10) para refnar a solução s construída pelo procedmento de construção na lnha 9.

88 Busca local com base na heurístca VND 75 A heurístca VND proposta por Mladenovc e Hansen (1997) consste em um método de busca local que busca explorar o espaço de soluções através de trocas sstemátcas de estruturas de vznhança. O método utlza uma estrutura de vznhança prncpal vsando melhorar a solução corrente. Quando verfca que não é mas possível melhorar uma solução, o método troca a vznhança corrente por outra. O procedmento retorna a vznhança prncpal quando uma melhor solução é encontrada. O algortmo termna após utlzar todas as estruturas de vznhança sem consegur melhorar a solução corrente. Para resolução do problema de alocação de vaturas, decdu-se empregar o método VND na fase de busca local do GRASP em vrtude da exstênca de duas possíves vznhanças dentfcadas a saber: setor operaconal e cobertura. Na Seção 3.1.1, foram exbdos os setores operaconas nos quas vaturas são lançadas em João Pessoa para atenderem às solctações da comundade. A dstrbução das vaturas na Políca Mltar ocorre utlzando o crtéro do setor. De modo que para cada setor, daramente é lançado um número fxo de vaturas. O outro conceto de vznhança fo nsprado da própra defnção de cobertura, em que consdera um ponto de demanda coberto quando a dstânca entre este ponto e a facldade estver dentro do rao S de cobertura máxma. Deste modo, S corresponde a máxma dstânca entre o ponto de demanda e a facldade, o que faz gerar a cobertura que representa um buffer ao redor da facldade (Fgura a da Seção ). Sendo assm, a exstênca dessas duas vznhanças (setor e cobertura) no problema de alocação de vaturas, justfcou a escolha da técnca VND para ser mplementada na etapa de busca local do algortmo GRASP proposto. Dante do cenáro, duas estruturas de vznhança foram defndas para o VND proposto: Troca de setor (SectorSwap) e Troca de cobertura (CoverngSwap). Na vznhança CoverngSwap, os movmentos para a escolha da melhor solução vznha são menores e mas efcente computaconalmente, quando comparado com a vznhança SectorSwap. Entretanto, o SectorSwap é mas abrangente no tamanho da vznhança explorada, tornando-se assm, mas efcaz na melhora da solução. Os pequenos movmentos nfluencaram na escolha da ordem de análse das vznhanças: prmero será executada a CoverngSwap e depos a SectorSwap. Por defnção na pesqusa a vznhança CoverngSwap (N 1 ) está contda na vznhança SectorSwap (N 2 ) exatamente porque uma área de cobertura deve estar contda em algum setor operaconal. Além do mas, o espaço de cada setor operaconal por ser fscamente maor que a área de cobertura possu uma quantdade maor de vaturas o que contrbu para melhorar anda mas a qualdade da solução depos do CoverngSwap.

89 Na Fgura 5.12 é exbdo o pseudocódgo do método VND proposto. Verfca-se respectvamente, nas lnhas 2, 3, 4 e 5, que o algortmo recebe como entrada: o número de vznhanças r que no caso são duas - N 1 e N 2, a solução ncal 76 s o para ser melhorada e os conjuntos das duas vznhanças CoverngSwap e SectorSwap (N 1 e N 2 ). Como saída, o algortmo retorna a solução melhorada (lnha 7). Fgura 5.12 Algortmo da heurístca VND na busca local Nota-se anda na lnha 10 da Fgura 5.12 que a busca local começa na vznhança N 1 (k 1), com objetvo de encontrar uma possível melhor solução vznha de s ' (ver lnhas 12, 13 e 14). Somente será realzada uma varredura na segunda vznhança N 2 (k 2), quando não for encontrada nenhuma solução melhor em N 1 (ver lnhas 12 a 17). Deste modo, a atualzação da melhor solução é realzada na lnha 14. Esta atrbução ocorre sempre que uma solução s' for melhor do que a solução s. O loop será rencado para uma nova busca local em N 1 (lnha 15). E assm, o laço compreenddo entre as lnhas 12 e 17 será repetdo até que as duas vznhanças sejam analsadas sem sucesso para obter uma solução melhor Meta-heurístca híbrda: GRASP+MétodoExato Uma abordagem de meta-heurístca hbrda enaltecendo algortmo heurístco e métodos exatos fo observado em Gonçalves (2010). Duas estratégas podem ser evdencadas quando se deseja usar a ntegração de meta-heurístca com métodos exatos: 1 - A heurístca pode funconar como gua e controlar o procedmento exato. 2 - A abordagem exata acona e controla a estratéga heurístca

90 77 Neste trabalho, de forma semelhante em Gonçalves (2010), optou-se por consderar o método exato como uma ntensfcação realzada após o procedmento heurístco, fazendo com que o método exato funcone como uma busca local. Neste sentdo, o método exato será responsável pela melhora da solução s gerada pela heurístca GRASP. Deste modo, a heurístca rá construr uma solução s composta pelo conjunto de P vaturas a serem posconadas nos pontos canddatos atvos. A solução recém-crada s será repassada ao modelo exato para que o mesmo consga otmzar a alocação de pontos de ocorrêncas j às respectvas vaturas P da solução construída. Em outras palavras, a heurístca va solctar que o modelo exato faça a melhor alocação de pontos de ocorrêncas às respectvas vaturas. Devdo a destnação, o modelo exato passará a ser tratado por ModeloDeAlocaçãoDeVaturas. Na Fgura 5.13, lustra-se a heurístca híbrda GRASP+ModeloExato. Nota-se na Fgura 5.13-a que a solução da heurístca é resumda, uma vez que somente aponta quas são os melhores locas ao posconamento de vaturas. Como consequênca, o modelo exato durante a busca local, de acordo com a capacdade e cobertura, aloca pontos de ocorrêncas às respectvas facldades (fgura 5.4-b). Fgura Meta-heurístca GRASP+MétodoExato Deste modo, para cada facldade atva gerada pela Meta-heurístca GRASP, no ModeloDeAlocaçãoDeVaturas serão cradas restrções com valor gual a 1 com base no número de vaturas P atvas apontado pela heurístca, ou seja, restrções com x = 1, onde = 1,2...P, onde P é o número de vaturas atvas. Na Fgura 5.13 pode ser vsualzado o algortmo proposto para a meta-heurístca híbrda GRASP+ModeloDeAlocaçãoDeVaturas. Fgura Algortmo Meta-heurístca GRASP+ModeloDeAlocaçãoDeVaturas

91 78 Nota-se que a estrutura deste procedmento é dêntco ao GRASP, das lnhas 1 a 5, apenas a busca local fo removda. Na lnhas 6 é crado o modelo com as varáves de decsão de posconamento x atvas na solução s crada pelo GRASP para cobrr pontos de ocorrêncas j. O procedmento para encontrar a solução ótma pelo modelo exato é vsto na lnha 7. Trata-se de um modelo exato consderado resumdo tendo em vsta o número menor de varáves. Vale salentar que o modelo exato não garante que rá obter o ótmo global, mas determnará a melhor solução possível utlzando as facldades repassadas pela solução heurístca. A melhor solução s encontrada pelo modelo é retornada na lnha 8. Segue a formulação do modelo exato apresentado na lnha 6 da Fgura 5.13 como busca local na meta-heurístca híbrda GRASP+ ModeloDeAlocaçãoDeVaturas : Maxmze Sujeto a C f ( x1, x2, x3,, xm) a j zj (5.1.c) j N jn a z c, C (5.2.c) j j x = 1, para = 1,2,.., P (5.3.c) z {0,1} C, (5.4.c) j x {0,1} C (5.5.c) O modelo crado na lnha 6 possu a mesma função objetvo (5.1.a) e as mesmas restrções (5.3.a), (5.5.a) e (5.6.a) descrtas na Seção que trata sobre a abordagem exata. No ModeloDeAlocaçãoDeVaturas foram ncluídas apenas as restrções (5.3.c) as quas dependem do resultado da heurístca construtva. Verfca-se que o total dessas restrções cradas estão dretamente lgadas ao total de vaturas P que poderão ser posconadas nas facldades atvas.

92 Capítulo 6 - RESULTADOS COMPUTACIONAIS Instâncas Expermentos computaconas foram realzados com nstâncas de tamanhos varados - 202, 1492, 3282, 4129 e regstros. Essas nstâncas fazem parte de dos grupos: grupo de ocorrêncas reas e grupo de nstâncas fctícas. Pertencem ao prmero grupo, as nstâncas de 1492 e 202 ocorrêncas que foram apresentadas nas Seções 4.1 e 4.1.1, respectvamente. Na fase de testes com este grupo foram consderados dos espaços geográfcos: João Pessoa e áreas de hotspot. Em João Pessoa foram consderadas as 1492 ocorrêncas espalhadas entre os 21 setores operaconas ctados na Seção A nstânca de 202 ocorrêncas fo empregada, em apenas um setor (ver Seção 3.1.1), para posconamento de vaturas nos barros do Centro e Varadouro onde fo dentfcado hotspost. Os 78 locas canddatos exbdos na Seção 5.3 foram empregados para encontrar a solução ótma, durante a resolução do problema de alocação de vaturas na cdade de João Pessoa. Dentre os 78 locas canddatos, 10 deles foram utlzados para encontrar a solução ótma no Centro e Varadouro. As demas nstâncas (3282, 4129 e ) pertencem ao segundo grupo, no qual cada uma delas fo subdvdda em 5 setores (5, 10, 15, 20 e 25). Consderou-se a métrca de cobertura acetável S para cada nstânca fctíca, os valores de rao gual a 200, 400, 800 e Em vrtude dos pontos de demanda serem consderados fctícos, as prordades de cada ocorrênca desse grupo foram geradas aleatoramente. 6.2 Determnação do parâmetro para construção da solução no GRASP Sabe-se que no GRASP, o parâmetro de aleatoredade corresponde ao únco parâmetro que deve ser calbrado. Sendo assm, depos de expermentos ncas, dentre os valores testados para observar as característcas de aleatoredade e gulosa, observou que o algortmo apresentou melhores resultados com = 0, 1 (10% ). Sendo assm, a construção da solução s fo mas gulosa do que aleatóra. Um conjunto dversfcado de soluções de boa qualdade fo obtdo para as soluções serem refnadas durante a fase de busca local. Para tanto, adotou-se o segunte o tamanho para a lsta restrta de canddatos, LRC = { t C / g( t) g( t mn) 0,1*( g( t max) g( t mn))}. 6.3 Metodologa de testes Incalmente foram efetuados testes com as nstâncas reas de ocorrêncas no modelo exato, proposto na Seção , o qual obteve êxto para encontrar a solução ótma em todas elas. No

93 80 segundo momento, 210 testes computaconas foram realzados com as nstâncas consderadas fctícas. Nesses últmos testes, no entanto, o modelo somente logrou sucesso para resolver o problema com as nstâncas menores que regstros. Em vrtude de restrções de memóra do computador, com a nstânca de pontos de ocorrêncas o método exato não chegou a apresentar resultados. Deste modo, não fo possível saber se o modelo ra obter a solução ótma ou não, uma vez que não foram realzados testes em computador de confguração superor. O enfoque a partr de então fo avalar os métodos aproxmados propostos. Sendo assm, decdu-se testar as nstâncas 3282, 4129 e regstros com os procedmentos híbrdos: GRASP+VND e GRASP+Modelo exato. Os 5 setores fctícos (5, 10, 15, 20 e 25) consstem, respectvamente, 5, 10, 15, 20 e 25 clusters de ocorrêncas gerados pelo k-means do MatLab. Desse modo, a cobertura para cada um desses 5 setores fo testada com os raos de cobertura S a saber: 200, 400, 800 e Buscou-se fazer comparação entre os resultados obtdos em cada abordagem, tomando como base o valor da função objetvo gerada pelo modelo exato, tendo em vsta que em algumas nstâncas dos métodos aproxmados a melhor solução encontrada por eles concdu com a solução ótma. A comparação dos resultados se deu através do valor do GAP o qual defne a varação em percentual da melhor solução obtda por cada um dos dos algortmos aproxmados, tomando como base a solução exata. Para tanto, o GAP adotado tem a segunte fórmula: GAP = 100 * (S_grasp+exato - S_exato)/S_exato, onde : S_grasp+exato é o custo da solução obtda no procedmento híbrdo GRASP+Modelo Exato S_exato é o custo da solução no modelo exato. Os testes foram realzados em um computador com Sstema Operaconal Lnux Ubuntu versão 12.04, tendo como processador um Intel Core 2 Quad com 4 processadores de 2.33 Ggahertz e 4 GB de memóra RAM. As meta-heurístcas propostas foram mplementadas na lnguagem C Resultados obtdos Tempo de execução em mnutos e o valor da função objetvo encontrados para as nstâncas de 3298, 4129 e pontos de ncdentes, em cada uma das abordagens estudadas - exata e aproxmada - podem ser vstos nas Fguras e 6.3.

94 6.4.1 Resultados com a nstânca de Na tabela da Fgura 6.1 é possível observar os resultados obtdos de testes computaconas com a nstânca de 3298 regstros. TAMANHO DA INSTÂNCIA 3282 TOTAL de SETOR RAIO DE COBERTURA (S) TEMPO DE EXECUÇÃO (mnutos) MODELO EXATO GRASP + VND GRASP + MODELO EXATO MODELO EXATO VALOR DA FUNÇÃO OBJETIVO GRASP + MODELO EXATO GRASP + VND Varação (Modelo Exato - GRASP+Mo delo Exato) GAP (%) da função Objetvo (Com base no Modelo Exato ) GRASP+ EXATO GRASP+V ND 200 6,33 3,06 4, ,141-2, ,31 3,17 4, ,009-0, ,83 3,28 4, ,006-0, ,14 3,54 4, ,002-0, ,89 4,03 5, ,007-0, ,50 1,45 2, ,084-1, ,53 1,48 2, ,028-0, ,72 1,58 2, ,004-0, ,49 1,77 2, ,003-0, ,73 1,97 3, ,003-0, ,38 2,47 3, ,306-2, ,83 2,67 3, ,020-0, ,22 2,91 3, ,002-0, ,44 3,30 4, ,002-0, ,38 4,11 5, ,001-0, ,70 2,15 3, ,150-2, ,37 2,58 3, ,006-0, ,70 2,71 3, ,003-0, ,18 3,00 4, ,003-0, ,00 3,39 4, ,003-0, ,03 1,97 3, ,569-3, ,23 2,38 3, ,072-1, ,52 2,67 3, ,018-0, ,04 2,82 3, ,007-0, ,93 3,16 4, ,007-0,23 Fgura Resultados obtdos com a nstânca de 3282 regstros O tempo de execução para resolver o problema com a meta-heurístca híbrda GRASP+ModeloExato se aproxmou do tempo gasto pelo modelo exato em algumas soluções evdencadas nas Fgura 6.1. Nota-se que a varação do custo entre essas soluções com reduzdos tempos computaconas chegou a ser 1 e 2. A por varação do custo da função objetvo se verfcou na nstânca de rao 200, com 25 setores, no qual a dferença fo 50 entre os custos do Modelo Exato e a Meta-heurístca GRASP+VND. A segunda por stuação, com uma varação gual a 35 entre os custos do Modelo Exato e a Meta-heurístca GRASP+ModeloExato, fo observada na nstânca de rao 200, com 15 setores. Porém, a solução com a meta-heurístca fo obtda com um tempo de 2,47 mnutos, bem nferor aos 9,38 mnutos apresentados pelo modelo exato.

95 6.4.2 Resultados com a nstânca de 4129 regstros 82 Com a nstânca de 4129 regstros, verfca-se na Fgura 6.2 que a meta-heurístca híbrda GRASP+Modelo Exato alcançou quatro vezes a solução ótma, nos casos a saber: total de setor gual a 5 e raos 600 e 800, quantdade de setor gual a 10 e rao gual a 800 e por fm, na stuação em que o quanttatvo de setor é 20 com rao de Neste contexto, verfca-se que para 10 setores e rao de cobertura gual a 800, o procedmento GRASP+Modelo Exato obteve a melhor solução (3647) no tempo computaconal de 1,84 mnutos contra os 263,50 mnutos que o modelo exato gastou para resolver o problema e chegar na solução ótma (3647). TAMANHO DA INSTÂNCIA 4129 TOTAL de SETOR RAIO DE COBERTURA (S) TEMPO DE EXECUÇÃO (mnutos) MODELO EXATO GRASP + VND GRASP + MODELO EXATO MODELO EXATO VALOR DA FUNÇÃO OBJETIVO GRASP + MODELO EXATO GRASP + VND Varação (Modelo Exato - GRASP+Mo delo Exato) GAP (%) da função Objetvo (Com base no Modelo Exato ) GRASP+ EXATO GRASP+V ND ,45 0,11 1, ,167-1, ,99 0,13 1, ,214-0, ,70 0,13 1, ,000-0, ,50 0,13 1, ,000-0, ,14 1, ,84 0,19 1, ,451-1, ,59 0,20 1, ,160-0, ,69 0,22 1, ,023-0, ,86 0,23 1, ,000-0, ,25 1, , ,26 2, ,098-1, , ,27 1, ,128-0, ,9447 0,30 2, ,024-0, ,5833 0,32 2, ,017-0, ,34 2, , ,31 2, ,082-1, , ,35 2, ,070-0, , ,38 2, ,030-0, ,31 0,39 2, ,013-0, ,4561 0,39 2, ,000-0, , ,35 2, ,068-1, , ,41 2, ,029-0, ,0189 0,45 2, ,016-0, ,6947 0,48 2, ,017-0, ,48 2, Fgura Resultados obtdos com a nstânca de 4129 regstros Um fato curoso é possível observar na Fgura 6.2. Verfca-se que para rao gual a 1000, o modelo não conseguu apresentar a solução ótma em 4 tamanhos de setores - 5, 10, 15 e 25. No entanto, com um total de setor gual a 20, além de resolver o problema, a solução ótma (20006) fo encontrada pelo modelo exato e pelo procedmento GRASP+ModeloExato.

96 6.4.3 Resultados com a nstânca de regstros 83 Na Fgura 6.3 pode se vsualzar os resultados gerados com a nstânca de pontos. TAMANHO DA INSTÂNCIA TOTAL de SETOR RAIO DE COBERTURA (S) MODELO EXATO TEMPO DE EXECUÇÃO (mnutos) GRASP + VND GRASP + MODELO EXATO MODELO EXATO VALOR DA FUNÇÃO OBJETIVO GRASP + MODELO EXATO GRASP + VND Varação (Modelo Exato - GRASP+Mo delo Exato) GAP (%) da função Objetvo (Com base no Modelo Exato ) GRASP+ EXATO 200-0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Fgura Resultados obtdos com a nstânca de regstros GRASP+V ND Nota-se que a meta-heurístca híbrda GRASP+VND fo o únco procedmento que conseguu obter solução para a nstânca de ocorrêncas. Os menores tempos computaconas (4.79 e 4.88 mnutos) foram observados, respectvamente, para raos de cobertura 200 e 400, com 5 setores. Por outro lado, para encontrar a melhor solução nos cenáros com 20 e 25 setores, respectvamente, (ambos com rao gual a 1000), a meta-heurístca híbrda GRASP+VND gastou os pores tempos computaconas regstrados (1,144 e 1,163 mnutos). Vsualzando-se os resultados apontados em cada um dos 5 setores (5, 10, 15, 20 e 25), vslumbrase uma tendênca de crescmento do tempo de execução a medda que o rao aumenta (200, 400, 600, 800 e 1000). Para exemplfcar, cta-se os tempos para 25 setores: 0, 957, 1,022, 1,080, 1,121 e 1, Tempos computaconas das abordagens Melhor tempo Comparando-se as três ferramentas empregadas nas abordagens exata e heurístca, observou-se que, entre elas, o melhor tempo computaconal (0,11 mnutos) para obter a melhor

97 84 solução (592) fo regstrado na meta-heurístca híbrda GRASP+VND, com a nstânca de 4129 regstros, dstrbuídos entre 5 setores, com rao de cobertura gual a 200. Na Fgura 6.4, vsualza-se anda que, no mesmo cenáro, o modelo exato gastou 27,45 mnutos para exbr a solução ótma (599), contra o tempo de 1,86 mnutos da meta-heurístca híbrda GRASP+ModeloExato para encontrar a melhor solução (com custo de 598), a qual é bem próxma da solução ótma (599). MELHOR tempo (mn) Instânca Total de Setor Rao (S) Tempo para obter o resultado (mn) MODELO EXATO GRASP + VND GRASP + MODELO EXATO MODELO EXATO Custo da solução GRASP + VND GRASP + MODELO EXATO MODELO EXATO 5, ,03 1,97 3, GRASP + VND 0, ,45 0,11 1, GRASP + MODELO EXATO 1, ,99 0,13 1, Fgura Melhor tempo Deste modo, os dados da Fgura 6.4 sugerem que a meta-heurístca híbrda GRASP+VND fo a mas rápda (0,11 mn) para obter a melhor solução (com custo gual a 592). No entanto, fo a meta-heurístca híbrda GRASP+ModeloExato que apresentou a melhor solução (com custo no valor de 598) bem próxma da solução ótma (custo de 599), com um tempo computaconal bem nferor (1,86 mnutos) comparado com os 27,45 mnutos do modelo Por tempo Na Fgura 6.5 exbe-seque, durante os testes, o por tempo computaconal (679,86 mnutos) fo observado na execução do modelo exato para obter a solução ótma cujo custo fo de 6417, com a nstânca de 4129 ocorrêncas dstrbuídos entre 10 setores e rao gual a 800. Nesse mesmo cenáro, a meta-heurístca híbrda GRASP+ModeloExato também conseguu encontrar a solução ótma (6417), porém com um tempo muto abaxo (1,94 mn) do modelo exato (679,86 mn). Desta forma, sugere-se que o procedmento híbrdo GRASP+ModeloExato tenha sdo mas efcente do que o modelo exato. PIOR tempo (mn) Instânca Total de Setor Rao (S) Tempo para obter o resultado (mn) MODELO EXATO GRASP + VND GRASP + MODELO EXATO MODELO EXATO Custo da solução GRASP + VND GRASP + MODELO EXATO MODELO EXATO 679, ,86 0,23 1, GRASP + VND 4, ,38 4,11 5, GRASP + MODELO EXATO 5, ,38 4,11 5, Fgura Por tempo de execução Anda se regstra na Fgura 6.5 que os pores tempos (4,11 mn e 5,25 mn) foram respectvamente das duas meta-heurístcas híbrdas - GRASP+VND e GRASP+ModeloExato,

98 Lattude Lattude Lattude Lattude quando os procedmentos encontraram a melhor solução, utlzando concdentemente a mesma nstânca, em que foram 3282 regstros dstrbuídos entre 15 setores e rao de cobertura Dstrbução espacal de soluções obtdas Para possbltar a vsualzação espacal de soluções encontradas por cada um dos três métodos, foram escolhdas aleatoramente dentre todas, as duas soluções apontadas para os respectvos cenáros descrtos a segur: Instânca de 3282 pontos, dstrbuídos em 10 setores, com rao de cobertura gual 600 Instânca de 4129 pontos, dstrbuídos em 10 setores, com rao gual a Solução para a nstânca de 3282 pontos Nas Fguras 6.6, 6.7, 6.8 e 6.9 é possível ver a dstrbução espacal da nstânca de 3282 pontos dstrbuídos entre 10 clusters (setores) e das soluções obtdas, respectvamente x 105 Gráfco gerado com k-means, com 10 clusters 4.42 x 105 Gráfco gerado com k-means, com a Solução do MÉTODO EXATO Cluster Cluster-2 Cluster Cluster-4 Cluster-5 Cluster Cluster-7 Cluster Cluster-9 Cluster-10 Centrods Longtude x 10 5 Fgura: Dstrbução espacal de 3282 ocorrêncas em 10 setores Cluster-1 de facldades Cluster Cluster-3 Cluster-4 Cluster Cluster-6 Cluster Cluster-8 Cluster-9 Cluster Longtude x 10 5 Fgura: 6.7- Solução do método exato 4.42 x 105 Gráfco gerado com k-means, com a Solução do GRASP+METODO EXATO 4.42 x 105 Gráfco gerado com k-means, com a Solução do GRASP+VND Cluster-1 de facldades Cluster Cluster-3 Cluster Cluster-5 Cluster-6 Cluster Cluster-8 Cluster-9 Cluster Longtude x 10 5 Fgura: 6.8- Solução do método GRASP+ModeloExato 4.32 Cluster-1 de facldades Cluster Cluster-3 Cluster-4 Cluster Cluster-6 Cluster Cluster-8 Cluster-9 Cluster Longtude x 10 5 Fgura: 6.9- Solução do método GRASP+VND

99 Lattude Lattude Lattude 86 Com este cenáro, a solução gerada apresenta 380 locas canddatos ao posconamento de vaturas de modo que para facltar a vsualzação espacal dos pontos, optou-se crar 15 clusters para plotar os pontos canddatos. Nas Fguras 6.7, 6.8 e 6.9 podem ser vsualzadas respectvamente a dstrbução espacal da melhor solução apontada para o posconamento efcente de vaturas em cada uma das abordagem - Método Exato, Meta-heurístca híbrda GRASP+VND e Meta-heurístca híbrda GRASP+MétodoExato. Vsualmente, observa-se que os clusters gerados com as soluções obtdas são muto semelhantes, o que sugere dzer que os três métodos foram efcazes para o problema proposto, no cenáro referente a nstânca de 3282 pontos dstrbuídos entre 10 setores, consderando o rao de cobertura gual a Solução para a nstânca de 4129 ocorrêncas As soluções apontadas pelos métodos empregados para a nstânca de 4129 pontos, dstrbuídos entre 10 setores (clusters), com rao de cobertura gual a 200 estão plotadas nas Fguras 6.10, 6.11, 6.12 e x 106 Gráfco gerado com k-means, com a Solução do MÉTODO EXATO Fgura: Solução do método Exato no mapa de João Pessoa x Gráfco gerado com k-means, com a Solução do GRASP VND Longtude x 10 5 Fgura: Solução do método Exato Gráfco x 106 gerado com k-means, com a Solução do GRASP + MÉTODO EXATO Cluster-1 de facldade Cluster-2 Cluster-3 Cluster-4 Cluster-5 Cluster-6 Cluster-7 Cluster-8 Cluster-9 Cluster Longtude x 10 5 Fgura: Solução do método GRASP+VND Cluster-1 de facldades Cluster-2 Cluster Cluster-4 Cluster Cluster Cluster-7 Longtude x 10 5 Cluster-8 Fgura Solução GRASP+ModeloExato Cluster-9 Cluster-10 Cluster-1 de facld Cluster-2 Cluster-3 Cluster-4 Cluster-5 Cluster-6 Cluster-7 Cluster-8 Cluster-9 Cluster-10

100 87 Verfca-se que a solução nas abordagens ctadas contém 32 pontos destnados ao posconamento de vaturas. A solução ótma pode ser vsta plotada sobre o mapa de João Pessoa (Fgura 6.10) e na Fgura 6.11, com a qual é possível fazer uma comparação vsual com as soluções obtdas pelas meta-heurístcas híbrdas. As Fguras 6.12 e 6.13 exbem, respectvamente, a dstrbução espacal da melhor solução apontada para o posconamento efcente de vaturas Meta-heurístca híbrda GRASP+VND e Meta-heurístca híbrda GRASP+MétodoExato. Assm como aconteceu com a nstânca de 3282 pontos, as soluções obtdas para a nstânca 4129 pelas dferentes abordagens vslumbram semelhanças entre s, sugerndo a efcáca dos três métodos utlzados para resolver o problema de posconamento de vaturas no cenáro avalado. Levando-se em consderação que as soluções apresentadas pelas abordagens adotadas na pesqusa foram muto semelhantes, cujos resultados que apontam a efcáca dos métodos empregados, decdu-se elaborar um sstema de apoo a decsão espacal para auxlar o gestor de segurança a defnr os melhores locas ao posconamento efcente de vaturas na cdade de João Pessoa.

101 Capítulo 7 - Sstema de apoo a decsão espacal 88 O sstema de apoo a decsão espacal proposto neste trabalho utlza a tecnologa WebGIS aplcada ao problema de alocação de vaturas polcas, na cdade de João Pessoa-PB. O software fo construído com reuso de componentes do sstema apresentado em Correa (2010) para otmzar pontos de coletas de urnas. De acordo com Sommervlle, (2003 apud Ibañez, 2006), o conceto de reutlzação de software se basea na programação modular de um sstema de software com uso de procedmentos, códgos, funções ou classes já crados em contextos dferentes os quas possbltarão que outros profssonas montem outras aplcações fnas. Deste modo, o reuso vsa reaprovetar grande parte do software produzdo, componentes prontos e testados, o que permte dmnur o custo, aumentar a confabldade do sstema e agldade no desenvolvmento do mesmo. (SOUSA, 2004; VACCARE, 2014). A ferramenta Web mplementada consste em um protótpo para avalar as abordagens estudadas na pesqusa. Sendo assm, por se tratar de um protótpo optou-se nclur na ferramenta Web apenas a abordagem exata para otmzar o posconamento de vaturas em pontos canddatos nos barros onde fo dentfcado hotspot - Centro e Varadouro. Deste modo, somente foram consderadas 201 pontos de ocorrêncas e 10 pontos canddatos, dentre os 78 descrtos na Seção Com base no objetvo proposto nesta pesqusa, buscou-se adaptar o sstema apresentado em Correra (2010) que aborda o problema de p-medanas para o modelo de máxma cobertura de ocorrêncas polcas. Para tanto, WebGIS fo a ferramenta fundamental porque permte que o usuáro consulte e vsualze as melhores posções para posconar vaturas, conforme cenáro de ocorrêncas regstradas, dentro do tempo de atendmento sugerdo. Através de recursos de WebGIS, também fo possível obter a matrz de orgem-dstânca entre os pontos canddatos e os pontos de ncdentes. 7.1 Ferramenta Web para o posconamento de vaturas polcas Fo mplementada no padrão de uma arqutetura orentada a servço (Servce Orented Archtecture-SOA), cujo objetvo é crar módulos funconas chamados servços, com baxo acoplamento o que permte a reutlzação de códgo, assm como reutlzação de componentes em forma de servços. Dentre as tecnologas em que a SOA está assocada, cta-se: Web Servces, XML e HTTP - HyperText Transfer Protocol (SAMPAIO, 2006).

102 89 Neste sentdo, a ferramenta Web proposta, conforme descrto em Flho et al (2012), é consttuída por três camadas a saber: Faclty Locaton Servce, Clent Layer e WebGIS Layer. (ver Fgura 7.1) Fgura Arqutetura da Ferramenta Web proposta A resolução do problema de localzação de vaturas polcas é executada na camada Faclty Locaton Servce, a qual é responsável em oferecer este servço a camada Clent Layer. Nota-se na Fgura 7.1 que a camada Clent Layer, responsável pela nterface gráfca com o usuáro (GUI), também está nter-relaconada com a camada WebGIS Layer. Em vrtude de responder e requstar servços oferecdos pelas camadas Faclty Locaton Servce e WebGIS layer, a Clent Layer torna-se a camada de nteração com o usuáro que além de dsponblzar a solução encontrada pela camada Faclty Locaton Servce, permte va Web a vsualzação de mapas e nformações geoespacas de forma dnâmca, através do Google Maps. Além do mas, sabendo-se que a matrz de dstânca representa um dado de entrada para a resolução do problema de máxma cobertura, adotou-se a camada WebGIS Layer para utlzar as ferramentas do Google Maps para calcular também a dstânca (tempo de deslocamento) entre os pontos canddatos e os pontos de ocorrênca, além de posconar pontos geográfcos Faclty Locaton Servce Anda na Fgura 7.1, observa-se que a camada Faclty Locaton Servce subdvde-se em três componentes: Applcaton, Optmzer e Banco de Dados. De acordo com Flho et al (2012), quando a camada Faclty Locaton Servce recebe um peddo para resolver um problema, prmero é aconado o componente Applcaton o qual ncalmente verfca se no banco de dados já exste alguma solução para os parâmetros mpostos pelo usuáro. No caso de já ter sdo armazenada uma solução, a camada Faclty Locaton Servce apenas encamnha a solução exstente para a camada Clent Layer. No entanto, não exstndo solução no banco de dados, o componente Optmzer é chamado para resolver o problema de máxma cobertura. A solução ótma é envada para o componente Applcaton o qual, antes de qualquer ação, enva uma cópa da solução encontrada

103 90 para o Banco de Dados, depos possblta que a camada Faclty Locaton Servce encamnhe a solução para a camada Clent Layer em resposta a solctação do lado clente. A aplcação fo mplementada utlzando a plataforma JEE (Java Enterprse Edton). Utlzou-se anda o framework Axs para permtr o uso de Web Servces. 7.2 Servço de otmzação de posconamento de vaturas Na Fgura 7.2 é possível vsualzar a nterface da ferramenta Web para posconamento de vaturas polcas. Trata de uma aplcação smples, fácl de utlzar. O acesso é realzado no ambente destnado ao logn, após dentfcação do nome do usuáro e senha. Fgura Tela de autentcação do usuáro Após a autentcação, o usuáro vsualzará a tela da Fgura 7.3 que apresenta dos mapas da cdade de João Pessoa, sendo que o mapa da dreta representa a regão que concentra os barros do Centro e Varadouro, na qual se dentfcou hotspot. Fgura Mapa do Centro e Varadouro Após clcar na opção "Ocorrêncas_centro_JP" do mapa da Fgura 7.3, o usuáro é dreconado para a tela de otmzação vsualzada na Fgura 7.4, na qual é resolvdo o problema. Como se trata de uma ferramenta para planejamento, então para mplementar a tela de otmzação

104 91 da Fgura 7.4 levou-se em consderação o resultado do procedmento de dentfcação de hotspot (ver Seção 5.1.1). Deste modo, no protótpo foram plotadas as 209 ocorrêncas regstradas nos barros do Centro e Varadouro e os 10 pontos canddatos da regão (obtdos na Seção 5.2.4). O botão Otmzar é responsável para aconar o procedmento de otmzação. Fgura Tela de otmzação O sstema pode auxlar o gestor de segurança a escolher os melhores locas para posconar vaturas polcas na regão. Sendo assm, os dados de entrada defndos pelo usuáro são: tempo consderado para a cobertura (em mnutos) e o total de vaturas que deverá ser lançada para cobrr o máxmo de ocorrênca, dentro do tempo especfcado. Para avalação do sstema de apoo a decsão proposto foram gerados 3 cenáros: Cenáro 1 - Quantdade de vaturas gual a 2 e tempo de cobertura gual a 2 mnutos Cenáro 2 - Quantdade de vaturas gual a 4 e tempo de cobertura gual a 3 mnutos Cenáro 3 - Quantdade de vaturas gual a 5 e tempo de cobertura gual a 5 mnutos Cenáro 1 Para responder a pergunta: "Onde posconar 2 vaturas para atender o máxmo de ocorrênca em até 2 mnutos?", o sstema gerou a solução ótma evdencada na Fgura Solução ótma para 2 vaturas e cobertura gual a 2 mnutos

105 92 No cenáro 1, em que 2 vaturas devem atender às ocorrêncas em até 2 mnutos, verfcase na Fgura 7.5 que das 209 ocorrêncas, apenas 90 delas, fcaram cobertas, ou seja, somente 43% do total de ocorrêncas poderão ser atenddas pela vatura. O tempo de execução para obter a solução ótma fo de 10 mlssegundos. Na prátca, quando o botão Otmzar é seleconado, a aplcação ncalmente verfca no banco de dados se já exste uma solução para os dados de entradas, caso não encontre uma solução, o otmzador é atvado para resolver o problema de máxma cobertura Cenáro 2 Na Fgura 7.6 exbe-se a solução ótma proposta pelo modelo para o cenáro em que o tempo de cobertura corresponde a 3 mnutos e o número de vaturas é gual a 4. Nota-se que dos 209 pontos de demanda, 186 deles o equvalente a 89% do total poderão ser atenddos por uma vatura no tempo de até 3 mnutos. Fgura Solução ótma para 4 vaturas e cobertura gual a 3 mnutos Com o Google Map fo possível obter o tempo de deslocamento referente ao percurso a ser segudo de um ponto canddato ao posconamento de vatura a uma ocorrênca polcal, levando em consderação o sentdo da va, conforme normatzação muncpal. Este recurso aproxmou anda mas a solução ótma da realdade

106 7.2.3 Cenáro 3 93 É possível observar anda a análse de sentdo de vas no cenáro 3 apresentado na Fgura 7.7 com tempo de atendmento gual a 5 mnutos e o total de vaturas gual a 5. Fgura Solução ótma para 5 vaturas e cobertura gual a 5 mnutos Nota-se que apenas uma ocorrênca (da parte superor da Fgura 7.7) fcou fora do rao de cobertura, embora se observe que o ncdente se encontra vsualmente mas próxmo do local canddato do que outras ocorrêncas nas medações. Este fato ocorreu em vrtude do sstema Web obter o tempo a partr da API do Google. Deste modo, o tempo de cobertura fo calculado levando em consderação o sentdo da va. Sendo assm, no cenáro 3, a vatura posconada naquele ponto canddato não cobru aquela únca ocorrênca, justamente porque o tempo de deslocamento do veículo até a ocorrênca descoberta sera superor aos 5 mnutos defndos pelo usuáro para caracterzar a cobertura de uma ocorrênca.

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