Escola Politécnica Universidade de São Paulo

Transcrição

1 Escola Polécnca Unersdade de São Paulo Curso de Crcuos Elércos Volume 1 Capíulo 1 Conceos Báscos, Bpolos e Quadrpolos L. Q. Orsn e D. Consonn Agradecmenos : Dlma Mara Ales da Sla Luz Carlos Molna Torres Curso de Crcuos Elércos, L.Q.Orsn e D. Consonn, Cap.1

2 CURSO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS Volume 1 1. Conceos Báscos, Bpolos e Quadrpolos 2. Assocações de Bpolos e Les de Krchhoff 3. A Análse Nodal e suas Varanes; Análse de Malhas 4. Redução de Redes e Aplcações Tecnológcas de Redes Ressas 5. Esudo de Redes de Prmera Ordem 6. Esudo de Redes de Segunda Ordem 7. Inrodução à Transformação de Laplace 8. Transformação de Laplace e Funções de Rede

3 ENGENHARIA ELÉTRICA INFORMAÇÃO ENERGIA A Engenhara Elérca sa essencalmene proer RECURSOS maeras, dsposos processos físcos e químcos MÉTODOS análse e sínese para promoer: Produção Transmssão Dsrbução Armazenagem Transformação Processameno de ENERGIA e INFORMAÇÃO

4 Engenhara Elérca Aplcações prácas de fenômenos eleromagnécos Eleromagnesmo - Oersed Gauss / Ampère ~ Faraday - Henry Semens ~ Maxwell Herz Landell de Moura Marcon 1901

5 neração de campos Teora Eleromagnéca Resrções Les de Krchhoff Teora das Redes Elércas ensões e correnes campos denro de conduores

6 Eleromag x Crcuos Teora Clássca de Eleromagnesmo Equações de Maxwell Les que relaconam campos elércos e magnécos grandezas eoras Méodos de solução complcados aproxmações Teora Clássca de Crcuos Les de Krchhoff Relações enre ensões e correnes em elemenos smples deas: R L C grandezas escalares Méodos de solução bem esabelecdos

7 E x e m p l o s a) Rede de dsrbução de energa Elérca: 60 Hz 5 a harmônca: 300 Hz 8 c 3.10 λ = = = f meros Ssema condo em um rao de 10 km Vale a Teora dos Crcuos b) Recepor FM: 100 MHz λ = = meros λ/4 = 0,75 m Dmensões do crcuo << 75 cm

8 TABELA DE UNIDADES SISTEMAS CONSISTENTES GRANDEZA S.I. A.F. R.F. U.H.F. Tensão V V V V Correne A ma ma ma Ressênca Ω kω kω kω Conduânca S ms ms ms Capacânca F µf nf pf Induânca H H mh µh Tempo s ms µs ns Freq. angular rad/s krad/s Mrad/s Grad/s Frequênca Hz khz MHz GHz T Tera G Gga 10 9 M Mega 10 6 k Qulo 10 3 m Ml 10-3 µ Mcro 10-6 n Nano 10-9 p Pco 10-12

9 SISTEMAS DE UNIDADES CONSISTENTES GRANDEZA S.I. ÁUDIO FREQ. RÁDIO FREQ. Tempo seg mseg µseg Frequênca Hz khz MHz Tensão V V V Correne A ma ma Ressênca Ω kω kω Conduânca S ms ms Capacânca F µf nf Induânca H H mh

10 Lanerna: MODELAMENTO lâmpada R l chae plhas 3V mola capa Modelo : R c R 1 3V R l R 1 R c

11 TEORIAS MODELOS S INTERPRETAÇÃO DOS FENÔMENOS SÍNTESE PROJETO

12 CIRCUITOS ELÉTRICOS I : CONCEITOS BÁSICOS: CARGA ELÉTRICA q () : Múlplo nero de 1, coulombs CORRENTE ELÉTRICA ATRAVÉS DE UMA SUPERFÍCIE: - VALOR MÉDIO: = m q() (AMPÈRES) - VALOR INSTANTÂNEO: () = dq() d ( AMPÈRES )

13 Carga elérca Conseraa Quanzada 1, C Bpolar Móel ou Fxa Maeras: + Aração e Repulsão R Conduores S Sem conduores T Isolanes Correne Elérca ( físca ) Condução Conecção Dfusão Deslocameno delércos () = dq/d lâmpada ncandescene íons em elerólos luz néon semconduores z q = τ dτ + q 0 0 bg bg bg

14 CORRENTE ELÉTRICA + Q 1 Q 2 Sendo de Referênca + Q 3 Q 4 m Q Q Q Q Q = =

15 Conínua CC DC Alernaa CA AC Ex.: senodal - Peródca, méda nula num período Não-peródca Ex.: exponencal Pulsada Ex.: rangular

16 A Amperímero Ideal curo-crcuo 3 A 3 A A A

17 CONCEITO DE TENSÃO ELÉTRICA ( ddp ) ε B R a) Crcuo elérco b) Analoga mecânca

18 d w() = () dq() d w() energa ( rabalho ) necessára para separar cargas posas de cargas negaas ( J ) dq() quandade de carga a ser separada ( C ) () ensão elérca ( V )

19 Tensão Elérca Q Q Q d = 0 = Ed E Q V Elemeno Polardade de referênca = Ed Q Q = Ed Q Q A A AB = A - B B A Referênca de Poencal

20 FONTES DE TENSÃO Ação Químca Magnesmo Baeras, Plhas Geradores Luz Fooelercdade Célula Solar Calor Termo-elercdade Par ermoelérco Pressão Mecânca Pezoelercdade Crsal pezoelérco Frcção

21 A plha nenada por Alessandro Vola Vola apresena a Napoleão e a censas franceses sua grande nenção (1799)

22 PILHA VOLTAICA correne de elérons Znco Cobre água sulfao de cobre íons de cobre íons de znco

23 Plha Seca Alcalna Células Prmáras

24 BIPOLOS ELÉTRICOS - SÍMBOLOS: A A B B - PROPRIEDADES: R S T bg bg = ', bg b g bg A B =,

25 a =z J r x ds r S b =za r r E x d l b = dq d = dw dq ( CAMPO POTENCIAL ) AMPERÍMETRO A VOLTÍMETRO V

26 I M P O R T A N T E : AS FLECHAS DE REFERÊNCIA DE TENSÃO E DE CORRENTE SÃO - - REGRAS PARA LIGAR VOLTÍMETROS E AMPERÍ- METROS AO CIRCUITO!

27 Poênca nsanânea : d w() p() = d ( W ) Mas : e d w() = (). d q() d q() = (). d p() = (). ()

28 () dw() = dq() ( VOLTS ) - É MEDIDA PELOS VOLTÍMETROS - POTÊNCIA INSTANTÂNEA: p() = (). () ( WATTS ) - PARA SABER SE A POTÊNCIA ESTÁ SENDO RECEBIDA OU FORNECIDA É PRECISO FIXAR CONVENÇÕES!

29 Gerador A CONVENÇÕES V A V Recepor A V A V

30 SENTIDOS DE REFERÊNCIA NOS BIPOLOS Conenção do Recepor (SPICE) A V Conenção do Gerador A V

31 - CONVENÇÃO DO GERADOR:. > 0 BIPOLO FORNECE POTÊNCIA - CONVENÇÃO DO RECEPTOR:. > 0 BIPOLO RECEBE POTÊNCIA

32 P = z bg 1 2. p.d ( WATTS ) CONVENÇÃO DE NOTAÇÃO: - LETRAS MINÚSCULAS PARA FUNÇÕES DO TEMPO. - LETRAS MAIÚSCULAS PARA GRANDEZAS INDEPENDENTES DO TEMPO. - CASO DE E PERIÓDICOS COM PERÍODO T : P 1 T = z bg bg T.. d

33 z τ 0 a f af 0 τ w, = p.d = =z bg. bg. d 0 τ τ τ UNIDADE PRÁTICA DE ENERGIA: - QUILOWATT HORA ( kwh ) 1 kwh = 3, J - MEDIDOR DE ENERGIA: CALCULA z 0 p bg τ ( JOULES ). dτ

34 ALGUNS VALORES NUMÉRICOS CARGA ELÉTRICA Carga em uma célula DRAM (quando o b 1 é armazenado) 50 fcoulomb Carga em um capacor de poênca 5 mcoulomb Carga em um rao 3000 coulomb CORRENTE ELÉTRICA Correne de fuga em ranssores de CIs fa Correne de snas em ranssores de CIs µa-ma Lme de correne suporada pelo corpo humano ~10mA Correnes de almenação em CIs 100mA-10A LED 10mA-100mA Lâmpadas e elerodoméscos pequenos 1A-10A Lme de Correne resdencal 20A Rede de dsrbução resdencal 100 A Rede de dsrbução comercal ou ndusral 1000A

35 ALGUNS VALORES NUMÉRICOS TENSÃO ELÉTRICA Snal em uma anena 1µV Snal em um mcrofone (fone não-rudosa) 1µV Snal de áudo (CD player) Tensão de almenação de um CI Baera de carro Rede de dsrbução resdencal Monor a cores Ssema de ransmssão de poênca POTÊNCIA 100mV 1,8V a 12V 12V 10kV 10kV 100kV Snal em um mcrofone (fone não-rudosa) pw CIs µw a áros W Lâmpada resdencal Aquecedor elérco Máxmo consumo resdencal Ssema de som em show de rock Cenral ransmssora de rádo Ssema de lumnação de show de rock Usna de geração de energa elérca 100W 1kW 25kW 50kW 100kW 250kW 1GW

36 R S T PASSIVOS ATIVOS R S T R S T RESISTORES CAPACITORES INDUTORES GERADORES DE TENSÃO GERADORES DE CORRENTE CLASSIFICAÇÃO QUANTO À RELAÇÃO CORRENTE-TENSÃO: R S T LINEARES NÃO LINEARES

37 = r ( ) = g ( ) 1 Lnear Fxo Ideal R = R R Ω = G G S 2 2 p = = R = G = = R 2 Lnear Varáel ( ) = R ( ) ( ) G 2 2 A B reosao conrole de correne A B poencômero conrole de ensão 3 Não-lnear

38 George Smon Ohm Alemão (Erlangen, 1789; Colôna, 1854) Físco e Maemáco Professor de Físca, Un. de Colôna 1827 Le de Ohm (empírca) 22 anos para ser reconhecda Pesqusas nas áreas de físca molecular, acúsca e comuncação elegráfca R = ρ. l A Aparao Expermenal usado por Ohm

39 = r ( ) = g ( ) Conrolado por correne Conrolado por ensão Ex: Dodo deal curo abero Dodo real: = g() = I s ( e λ 1 )

40 1 Carão Valor Poênca máxma 1/8 1/4 1/2 1 2 was Tolerânca 10 % 5 % 1% 0,5 % 0,1 % Correne máxma: Imax = Pmax R Ressênca ara com 2 Fo Modelo: Tensão Frequênca Umdade Temperaura Poêncas mas eleadas 3 Flme Meálco: Crcuos negrados

41 q ( ) = C ( ) 1- Lnear, Fxo Ideal 2 - Lnear, Varáel q ( ) = C ( ) ( ) q = C C = C d d p W z b g = d + 0 C = Não lnear Ex.: q() = C ( ). () C d d b g 1 2 C = d 0 = 2 0 d() () = C ( ) + d () d C ( ) d 2 q C

42 Garrafa de Leyden Unersdade de Leyden ( Holanda ) C A d 1746 C = ε A d

43 Valores: µf pf Especfcações: Ex.: 100 nf / 500V Tpos: de acordo com o delérco cerâmca mylar polesreno elerolíco ânalo Modelo: ensão de rupura do delérco C G

44 () () 0 () 0 () = C d d z 1 = d + 0 C z 1 = d 0 C 0 () 0 () () () = C d d z 1 = d + 0 C z 1 = d 0 C

45 ψ = L ( ) 1 Lnear, Fxo Ideal L ψ = L. d ψ = = d L d d z b g 0 1 = d + 0 L p = 1 2 L d 2 d w 1 2 L 2 1 = 2 L Lnear, Varáel ψ = L ( ) ( ) b g d() = L + d () dl() d 3 Não-lnear Ex.:

46 Solenóde com espras bem afasadas, mosrando as lnhas de ndução magnéca e a sua concenração no neror da bobna.

47 () () 0 () 0 () = L d d z 1 = d + 0 L z 1 = d 0 L 0 () 0 () () = z = 1 d + 0 L L d d () z = 1 d 0 L

48 Tensão Correne Ressênca Conduânca Induânca Carga elérca Capacânca a Fluxo magnéco Abero Curo

49 RESISTOR CAPACITOR INDUTOR R G C L q = C ψ = L = R z 1 = C d + 0 = G = C d d = L d d z 1 = L d + 0 p = R 2 G 2 2 / R 2 / G p = 1 2 C d 2 d p = 1 2 L d 2 d w = 1 C 2 2 w = 1 L 2 2

50 R ( G ) () () = G 1 G -1 -G G p() > 0 p = = 2 G w() =z b g w p λ dλ 0

51 C 1 () C () = C d d bg bg bg 1 = dλ + 0 Czλ 0 -C 1 2 C p() receb e C/2 w() -C > 0 1 < 0 2 dá p = ( 0 ) = 0 0 = w = 1 2 C2 W > 0 passo (conenção recepor)

52 e s () E Gerador Real: R g c E c R C ( carga ) c E deal real c E deal real c R c

53 FONTES DE ALIMENTAÇÃO AC/DC Tensão AC Refcação e Flragem Tensão DC a) Termnas dsponíes b) Tensão posa em relação ao erra c) Tensão negaa em relação ao erra d) Tensão fluuane

54 s () I s () Gerador Real c I R g c R C ( carga ) c I deal c I deal real real c R c

55 c µ c c r m c µ - ganho de ensão r m - ransressênca Geradores de Tensão c c β c g m c g m - ransconduânca β - ganho de correne Geradores de Correne

56 Aplcação dos geradores nculados Transsor Bpolar Esruura Físca B - Base C - Coleor Símbolo E - Emssor b c B rπ β b C c = β b E E Modelo em crcuos

57 H() 1 H ( ) = u -1 ( ) = 1( ) = RST 0 para < 0 1 para 0

58 Pulso reangular de duração τ f() = E [ H() H ( τ ) ] f() E Pulso senodal F = H G I L K J F π M b g HG N f() E sn 2 T.. H H T m 2 f() E m τ 0 I KJ O P Q 0 T/2

59 Função co-senodal = cos377 H bg d bg E Função rampa f () = [ H() H( T ) ] + 1 T Pulso de radar () = V [ H( 0 ) -H( 0 )] sen ω(- 0 ) Onda quadrada -1 T bg = f 2T F HG H sen F H G I K J π T I F KJ HHG F sen H G I π T K J I KJ

60 f () 1 f bg = R S 0 para 0 0 < τ 1 para > τ T τ f () 1/τ 1/τ 2 1/τ 1 τ τ 2 τ 1 τ τ 2 τ 1 Função de Drac: A função de Drac é, de fao, uma função generalzada. f ' bg = R S 0 para < τ 0 para > τ T δ() = lm f () τ 0 τ

61 PROPRIEDADES DA FUNÇÃO IMPULSIVA δ() = 0, 0 δ(- 0 ) = 0, 0 Represenações gráfcas da função mpulsa: δ() δ(- 0 ) z δ( τ) dτ = 1,, 1 > 0 1 dh( ) = δ( ) d z f ( T). δ ( ) d = f ( T) (para f (.) conínua em T)

62 f 1 E f 1 ( E ) f 2 E f 2 E/τ ( E ) f 3 E τ f 3 ( 2E ) τ ( E ) ( 2E ) E ( 2E ) ( 2E ) f 4 3E 2E E... f 4 ( E ) ( E ) ( E )... T 2T 3T T 2T 3T

63 e g E 37 % 13,5 % 5 % τ 2τ 3τ e g () = E e s E, s reas s = σ E > 0, σ > 0 e g () = E e σ = E e /τ σ freqüênca neperana ( Np/s ) τ = 1 consane de empo ( s ) σ Para = τ e g = E/e

64 EXCITAÇÃO CO-SENOIDAL Derada e Inegral Senódes Crcuo em Regme Permanene Senodal Dsposos Reas geram excação senodal Soma de senódes de mesma freqüênca = senóde Análse de Fourer função peródca = =soma de senódes harmôncas, da forma f k () =A km cos (kω 0 + θ k ) (k = 0, 1, 2, ) A km = amplude ou alor máxmo ou alor de pco (real e > 0) da k-ésma harmônca ω 0 = freqüênca angular fundamenal (real, rd/s) θ k = defasagem (real, o ou rd) f k = freqüênca da k-ésma harmônca (real, Hz ou cclos/s) T = período (real, s) = 1 / f 0, ω 0 = 2π / T

65 j y j b z φ a z Reangular ou Caresana x z = a + j b z = z e j φ = z φ Polar Fórmula de Euler : e j φ = cos φ + j sn φ Séres de Mac Laurn: sn x x x x = x + + 3! 5! 7! x x x cosx = ! 4! 6! b g b g 2 3 jx jx jx e = cosx + jsnx = 1 + jx ! 3!.... z = z cos φ + j z sn φ = z (cosφ + jsnφ) = = z e j φ

66 e jθ = cosθ + j senθ Seja B = cosθ + j senθ db dθ = sen θ + j cos θ b = j cos θ + j sen θ g ou db dθ = db B j B = j d θ Inegrando : lnb = j θ + C consane Para θ = 0 B = 1 lnb = 0 C = 0 B = e jθ e j θ = cosθ + j senθ

67 Fórmulas de Euler : e jφ = cos φ + j sen φ e jφ = cos φ j sen φ Forma Caresana: z = a + jb Forma Polar : z = z e j φ R S T a b = = z cosφ z sen φ R S T φ 2 2 z = a + b = arcg b a

68 1 Soma e Subração Forma Reangular ou Caresana z 1 = a 1 + j b 1 z 2 = a 2 + j b 2 z 1 ± z 2 = ( a 1 ± a 2 ) + j ( b 1 ± b 2 ) j y z 1 + z 2 z 2 z 1 x 2 Mulplcação e Dsão Forma Polar z z = c e 1 1 z z = j φ 1 c c e z 1 2 = c c 1 2 e z j φ1 + φ 2 ( ) j φ 1 φ 2 ( ) = c e 2 2 j φ 2

69 Propredades : z = a + j b = z e jφ z* = a j b = z e jφ z + z* = 2 a = 2 Re ( z ) e jφ = 1 e ± j π = 1 ± π = 1 e ± j π/2 = 1 ± π/2 = ± j 1 Fórmulas de More : cosω 1 ω = d e + e 2 j jω sen ω 1 ω = d e e 2 j j j ω

70 Im jb z r Φ a Re Coordenadas Reangulares: Coordenadas Polares: a, b r, Φ

71 Im jb z r Φ -Φ r a Re -jb z* Conjugados

72 Im j = e j90 senφ e jφ 1-1= e -j180 = e j180 Φ 1 = e j0 cosφ Re -j = e -j90 Círculo Unáro

73 Im j = e j90 senφ e jφ 1-1= e j180 Φ Φ 1 = e j0 -cosφ Φ cosφ Re 1 sen(-φ) e jφ -j = e -j90 Círculo Unáro

74 R S T A m cos ( ω + θ ) = 1d 2 A $ m e jω + A $ m e R e A$ e m jω * jω Valor nsanâneo do snal Domíno do empo s() = A m cos ( ω + θ ) Fasor assocado a snal senodal: $S = A e = A m jθ m θ

75 CO-SENÓIDES E FASORES Função co-senodal no domíno do empo: y( ) = Y cos( ω + θ) Y > 0, ω > 0 m Fasor que a represena: Exprmr a função como pare real do complexo: j( + j j R e[ Y e ω θ ) ] = Re[ Y e θ. e ω ] m O fasor represenao dessa função será defndo por: $ jθ Y= Y e Y = Y$, θ = arg Y$ m m m m Noação de Kennely: $Y = Y m θ ângulo θ pode ser fornecdo em graus ou radanos freqüênca ω dee ser dada à pare o módulo e o ângulo do fasor são, respecamene, a amplude e fase da função co-senodal

76 CO-SENÓIDES E FASORES Função co-senodal represenada por fasor: Dados um fasor e sua freqüênca, deermnar a correspondene função do empo: Escreer o fasor na forma exponencal: $Y = Y e m jθ Adconar a nformação de freqüênca: $ jω j( ω + θ ) = Ym e Y e Tomar a pare real desa expressão: j ( ω + θ ) y( ) = R e[ Y e ] = Y cos( ω + θ ) m m O módulo e o ângulo do fasor são, respecamene, a amplude e a defasagem da função y()

77 V$ = RI$ R V$ = 1 $ jω C I C V$ = jωli$ L

78 DIAGRAMAS FASORIAIS NOS ELEMENTOS BÁSICOS DE CIRCUITOS Ressêncas - correne e ensão em fase V R V = R I I Induâncas - correne arasada de π / 2 V L I V = j ω L I Capacâncas - correne adanada de π / 2 I V = -j I /(ω C) C V

79 Ressor Capacor Induor V = RI V = j 1 ωc I V = jωli V I I = GV I = jωcv I = j 1 ωl V Impedânca: Z = V / I Admânca: Y = I / V Ressor Z = R Y = G Capacor Z = 1 jωc Y = jωc Induor Z = jωl Y = 1 jωl

80 f() = A m sn(ω + φ) = A m cos (ω + φ 90 o ) sn a = cos ( a 90 o ) * sn a = cos ( 90 o a ) a = ω + φ Co-senóde + DC AB V AB ab Componene Conínua DC Valor Médo V AB + = z Componene ncremenal AC ( alernaa ) 1 T 0 T AB d

81 Amp Op 1 2 -µ R S T = µ = 0 µ ganho de ensão Trafo deal 1 1 n 1 : n 2 Grador deal = = n n n 1 / n 2 = relação de ransformação 1 k = k R S T R S T 2 1 n n = k