PARTE III - TEORIA DO CONSUMIDOR

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1 PARTE III - TEORIA DO CONSUMIDOR Questão 14. Preferências dos Consumidores (a.) Preferências de consumidores são "bem-comportadas" se as quatro premissas da teoria do comportamento do consumidor são válidas. Leia as constatações abaixo e avalie qual ou quais destas representam premissas desta teoria. Assinale todas as respostas certas. i. Mais sempre é melhor de que menos. ii. Há um ponto de saturação. iii. O consumidor pode comparar e ordenar todas as cestas de mercado. iv. O consumidor prefere cestas balanceadas a cestas não balanceadas. (b.) Leia as afirmações abaixo e assinale as verdadeiras. (a.) O princípio da utilidade marginal decrescente diz que, à medida que se consome mais de determinada mercadoria, quantidades adicionais consumidas geram incrementos menores na utilidade. (b.) O princípio da utilidade marginal decrescente sempre é válido. (c.) O princípio da igualdade marginal diz que no ponto da escolha ótima do consumidor a utilidade marginal de cada bem por real (R$) gasto com ele é a mesma para todos os bens. (d.) O princípio da igualdade marginal sempre é válido. (c.) i. Você é indiferente entre Coca-cola e Pepsi. Desenhe seu mapa de indiferença. Coca Pepsi ii. iii. Se a Coca custar 10% a mais do que a Pepsi, qual sua escolha ótima? Resposta: Como a Pepsi é mais barata, e você é indiferente entre ambas, você optaria por consumir apenas Pepsi. Qual sua taxa marginal de substituição? Explique em palavras o que ela significa. Resposta: Como a taxa marginal de substituição indica a quantidade máxima de um bem que um consumidor estaria disposto a deixar de consumir para obter uma unidade adicional do outro bem, neste exercício, a taxa marginal de substituição será

2 de 1, ou seja, ele abre mão de 1 unidade de Coca para consumir 1 unidade a mais de Pepsi. iv. Você só toma Coca-cola com gelo. Para cada copo de Coca você usa 5 pedras de gelo. Desenhe seu mapa de indiferença (entre Coca e gelo). Coca Gelo v. Se você tem R$6,00 para gastar hoje com refrigerante, a Coca custa R$1,00 e cada pedra de gelo R$0,20, quantas Cocas e quantas pedras de gelo você deve comprar para maximizar sua utilidade? Resposta: Sendo Coca = x 1 e Gelo = x 2 U(x 1 ; x 2 ) = min {x 1, x 2} RO: x 1 + 0,2 x 2 = 6 Coca Gelo Gasto 1 5 $ $ $ $8 Logo, você pod erá comprar, para respeitar sua restrição orçamentária, 3 refrigerantes e 15 pedras de gelo (cesta ótima).

3 (d.) Suponha que os três patetas Larry, Moe e Curly, tenham as seguintes preferências por tortas (bem X) e sorvetes (bem Y). Com base nas informações abaixo, escreva as funções de utilidade que melhor representam as preferências de cada uma dos patetas, e esboce cada uma delas em um gráfico: i. Tortas e sorvetes são bens não-relacionados para Larry. Ele sempre gasta parcelas fixas da sua renda dedicada à alimentação com cada bem: 40% com tortas (bem X) e 60% com sorvetes (bem Y). Resposta: U(x,y) = x 0,4 y 0,6 ii. Tortas e sorvetes são substitutos perfeitos para Moe, e a taxa marginal de substituição é 2/3. Resposta: U(x,y) = ax + by TMS UMG UMG U(x,y) = 2x + 3y 2 3 iii. Os bens são complementos perfeitos para Curly: ele sempre come 3 fatias de torta junto com 2 bolas de sorvete. Resposta: U(x,y) = min {2x ; 3y} y x

4 Questão 15. Churrasco Observe a tabela abaixo, obtida a partir dos dados da rodada da Pesquisa de Orçamento Familiar (POF), do IBGE. Ela apresenta a aquisição alimentar per capita anual, por classe de rendimento mensal familiar, de vários tipos de carne bovina. Responda: (a.) Defina bens normais e bens inferiores, e represente graficamente curvas de Engel para ambos os bens. Bens normais são aqueles que apresentam elasticidade renda da demanda positiva. Nos bens inferiores, a elasticidade renda da demanda é negativa.

5 Renda Bem inferior Bem normal Quantidade demandada (b.) De acordo com os dados do IBGE, e considerando apenas a aquisição alimentar das duas classes de rendimento mais elevadas, podemos dizer que, no Brasil, todos os tipos de carne de segunda são bens inferiores? Da mesma forma, podemos dizer que, no Brasil, todos os tipos de carne de primeira são bens normais? Justifique. De acordo com os dados da Tabela, carne de segunda no Brasil é bem normal do primeiro até o quinto sextil de renda. Ela só é bem inferior do quinto para o sexto sextil de renda. Isto é, para 90% ou mais da população brasileira, carne de segunda é bem normal, ao contrário do que afirmam alguns livros de microeconomia. As carnes de primeira são todas bens normais. Já a tabela a seguir, também construída a partir dos dados da POF 2002/2003 do IBGE, apresenta a despesa (ou gasto) em reais com alguns itens do orçamento familiar, classificados pela média da despesa total de 10 faixas de despesa. Despesa Média por Faixa ,70 658,18 920, , , , , , , ,91 Alimentação 148,59 195,85 234,26 282,12 312,33 359,76 397,94 474,54 523,77 788,70 Habitação 168,92 242,00 330,33 417,23 485,10 599,76 714,56 881, , ,85 Manutenção do lar 18,99 21,52 26,92 37,24 40,75 63,16 75,10 102,27 168,15 348,09 Vestuário 24,06 37,53 53,44 71,57 83,78 104,77 121,82 154,01 179,26 279,76 Transporte 37,08 56,52 100,57 143,25 207,25 277,37 418,81 620,59 802, ,24 Aquisição de veículos 7,54 12,39 26,87 40,60 62,78 91,16 167,79 260,65 343,40 715,53 Educação 3,63 6,83 12,15 21,63 29,54 51,55 85,86 143,31 230,80 426,45 Periódicos, livros... 0,38 0,69 1,49 2,91 3,28 5,99 8,46 13,89 21,56 37,23

6 Suponha, por simplicidade, que a despesa total média por faixa corresponda à renda familiar média mensal de cada faixa 1. Considere também que elasticidade renda das despesas é a variação percentual das despesas (ou gastos) com um determinado item, face à variação % despesas percentual da renda. Ou seja, que η =. % renda Para as questões abaixo, você pode ignorar os algarismos decimais da tabela. (c.) Estime a elasticidade renda das despesas com alimentação e com aquisição de veículos para famílias cuja renda média está entre as faixas 7 e 8. Utilize para tanto o conceito de elasticidade no arco (ou interpolada). A elasticidade renda da despesa com alimentação é aproximadamente 0,504 e a da aquisição de veículos, 1,42 (d.) Bens de luxo são aqueles cuja elasticidade renda da despesa supera a unidade. Alimentos e aquisição de veículos são bens de luxo para as faixas de renda 7 e 8? Por que? 2 Aquisição de veículos é bem de luxo para as faixas de renda 7 e 8, pois a elasticidade renda da despesa supera a unidade. Alimentação, não. (e.) Considerando um crescimento de 5,2% da economia brasileira no ano anterior, e pressupondo que esse aumento da renda se deu de forma homogênea entre as faixas de renda 3, qual foi o aumento esperado nas despesas com alimentação e com aquisição de veículos para famílias cuja renda média está entre as faixas 7 e 8? Alimentação: aumento da despesa foi de 2,6% (5,2%*0,504). Aquisição de veículos: 7,4% (5,2%*1,42). 1 Essa suposição não é muito realista, pois é razoável supor que as faixas de renda superiores despendem menos relativamente à renda (isto é, poupam relativamente mais) em comparação com as faixas de renda inferiores. Mas pense nas despesas mensais totais de sua família para saber em que faixa ela se enquadraria. 2 Em casa, divirta-se em descobrir se educação e despesa com livros e periódicos são bens de luxo para todas as faixas de renda. 3 Será que essa suposição é realista? A resposta depende de estudos empíricos mais trabalhosos.

7 Questão 16. Vamos ao Shopping? Você foi chamado para descrever o comportamento dos consumidores em Shopping Centers. Após criteriosa observação, você conseguiu separar três tipos de consumidores com as seguintes características: (a.) O primeiro grupo de consumidores se mostra indiferente entre consumir vinhos nacionais (bem Y) ou importados (bem X), trocando sempre duas garrafas de vinho nacional por uma de vinho importado. i. Escreva a equação que descreve as preferências desse consumidor por vinho nacional (Y) e vinho importado (bem X). U(X,Y) = 2X + Y ii. Esboce o gráfico que representa estas preferências. Y Ponto ótimo (8 ; 0) ótimo (8, 16) 1 8 X iii. Calcule e indique no gráfico a restrição orçamentária e a escolha ótima desse grupo de consumidores, assumindo que o consumidor dispõe de R$ 480 para gastar com vinhos, P X = R$ 60/garrafa e P I = R$ 40/garrafa. Restrição orçamentária: 60X + 40Y = 480 (veja em vermelho no gráfico)

8 (b.) O segundo grupo de consumidores vai ao Shopping para ir ao cinema e sempre come dois salgados. i. Escreva a equação que descreve as preferências desse grupo de consumidores por cinema (C) e salgados (S). U(S,C) = Min { C, S/2 } ii. Esboce o gráfico que representa estas preferências. C 3 Ponto ótimo (2, 4) S iii. Calcule e indique no gráfico a restrição orçamentária e a escolha ótima desse grupo de consumidores, assumindo que ele disponha de R$ 60 para gastar com o programa, sendo que o ingresso de cinema custa R$20 (P C = 20) e cada salgado sai por R$5 (P S = 5). Restrição orçamentária: 20C + 5S = 60 (veja em vermelho no gráfico) (c.) O terceiro grupo de consumidores vai ao Shopping para gastar na praça de alimentação (A) e comprar peças de vestuário (V) e seu comportamento deste consumidor pode ser descrito pela seguinte função Cobb-Douglas: U = A 0,4 V 0,6 i. Encontre as funções de demanda por vestuário e alimentação, assumindo que o consumidor maximiza sua utilidade (Obs: você pode utilizar ou não o método de Lagrange, mas deve mostrar como chegou ao resultado! Não vale decorar!).

9 O consumidor irá maximizar sua utilidade, sujeito à restrição orçamentária. O lagrangeano fica: L = A 0,4 V 0,6 λ [p A A + p V V R] L A 0,4 A -0,6 V 0,6 λp A = 0 => λ = (0,4 A -0,6 V 0,6 ) / p A (Eq.1) L V 0,6 A 0,4 V -0,4 λp V = 0 => λ = (0,6 A 0,4 V -0,4 ) / p V (Eq.2) L p AA + p V V R = 0 (Eq.3) Igualando as equações (1) e (2): (0,4 A -0,6 V 0,6 ) / p A = (0,6 A 0,4 V -0,4 ) / p V V = 1,5 p A A / p V (Eq. 4) Substituindo na equação (3): p A A + p V [1,5 p A A / p V ] R = 0 A = 0,4R/p A Voltando na equação (4): V = 1,5 p A A / p V = 0,6R/P V Portanto, as curvas de demanda são: Demanda por alimento: Demanda por vestuário: A = 0,4R/p A V = 0,6R/p V ii. Para esses consumidores Alimentos e Vestuários são bens independentes, complementares ou substitutos. Explique. Os bens são independentes pois a elasticidade-preço cruzada das demandas é zero (ou seja, a demanda por A não depende do preço de V e a demanda de V não depende do preço de A).

10 iii. Mostre que o consumidor gasta sempre uma parte fixa do dinheiro que leva ao Shopping (R) em Alimentação (A) e outra, em Vestuário (V). Quantos por cento de R ele gasta com cada bem? O gasto do consumidor com A é igual a: p A x A Do item (i.) temos que: A = 0,4R/p A. Multiplicando a demanda por p A: p A x A = 0,4R Ou seja, o gasto do consumidor com alimentação é fixo e equivale a 40% de sua renda. Analogamente, usando a curva de demanda por vestuário temos que p V x V = 0,6R, ou o gasto do consumidor com vestuário é fixo em 60% de sua renda. iv. Esboce o gráfico que representa as preferências deste tipo de consumidor por vestuário (V) e alimentação (A), bem como sua restrição orçamentária, e assinale o ponto que maximiza sua utilidade, assumindo que P A = R$40, P V = R$60 e R= $600 V 10 Ponto ótimo (6, 6) 15 A

11 Questão 17. A tábua ( tablet ) mais famosa desde os 10 Mandamentos 2010 foi o ano do ipad, disse Steve Jobs, fundador da Apple, no evento em março último em que apresentou uma nova versão do produto. Em apenas 9 meses, a Apple vendeu 15 milhões de unidades do produto, mais do que todos os tablets juntos venderam na história. O fato é que o sucesso dos tablets vem mudando hábitos de consumo para diversos tipos de conteúdo, tais como músicas, livros, filmes, revistas e jornais. (a.) O efeito mais óbvio da disseminação dos tablets é a substituição de conteúdos em meio físico por conteúdos digitais. Suponha que, para você e-books (bem X) e livros impressos (bem Y) são substitutos perfeitos. Como usar seu ipad novo é particularmente prazeroso para você, ler um e-book te dá uma utilidade marginal 20% maior do que ler um livro tradicional. i. Escreva uma equação que descreva suas preferências por e-books (bem X) e livros impressos (bem Y). U(X,Y) =1, 2X + Y ii. Desenhe em um mesmo gráfico suas preferências e sua restrição orçamentária, assumindo que você dispõe de R$ 300 para gastar com livros (digitais e impressos) no ano, e que um e-book custa P X = R$ 15/livro e um livro impresso custa P Y = R$30/livro. RO: p X X + p Y Y = R 15X + 30Y = 300 (ou X + 2Y = 20) Y ,2 Ponto ótimo (20 ; 0) ótimo (8, 16) 1 20 X

12 iii. Quantos e-books e quantos livros impressos você deve comprar no ano, se quiser maximizar sua utilidade? Indique no gráfico do item (ii.). Como ebooks (bem X) oferecem uma maior utilidade por real gasto, já que: UMg X / p X = 1,2 / 15 = 0,08 UMg Y / p Y = 1 / 30 = 0,03 a escolha ótima do consumidor é comprar apenas ebooks. Com R$ 300, ele consegue comprar 300/15 = 20 ebooks, portanto, a escolha ótima é X = 20 e Y = 0, uma solução de canto. iv. Qual teria que ser o preço do livro impresso para que você se tornasse indiferente entre ele e um e-book? Para o consumidor ser indiferente entre os dois, é preciso que: UMg X / p X = UMg Y / p Y ou, reescrevendo: UMg X / UMg Y = p X / p Y 1,2 = p X / p Y ou seja, o preço do ebook teria que ser 20% maior do que o do livro impresso. Reescrevendo: P Y = p X / 1,2 Se p X = R$15, então: P Y = 15 / 1,2 = 12,50 Portanto, o livro impresso teria que custar R$12,50 para que eu fosse indiferente entre ele e um ebook. (b.) Em outras situações, bens reais e virtuais são complementares. Imagine que você compre sempre 20 músicas através do itunes (bem X) para cada show de algum grupo que assiste no estádio (bem Y). i. Escreva a equação que descreve suas preferências por músicas (X) e shows (Y). U(X,Y) = Min { X, 20Y } ou U(X,Y) = Min { (1/20) X, Y }

13 ii. Desenhe em um mesmo gráfico suas preferências e sua restrição orçamentária, assumindo que você disponha de R$ 360 para gastar com os dois bens no ano, sendo que cada música custa P X = R$ 1 e cada show, P Y = R$100. RO: X + 100Y = 360 Y 3,6 Ponto ótimo (60, 3) X iii. Qual sua escolha ótima? Calcule e indique no gráfico do item (ii.). No ponto ótimo, temos que X = 20Y para que não haja desperdício. Jogando na restrição orçamentária: (20Y) + 100Y = 360 Y = 3 X = 20 (3) = 60 Portanto, o consumidor deve comprara 60 músicas e ir a 3 shows. (c.) Suponha agora que e-books (bem X) e música digital (bem Y) sejam bens independentes entre si para você, e que você gasta sempre 30% da renda que dedica à compra de conteúdos digitais (R) com e-books e 70% com músicas. i. Escreva a equação que descreve suas preferências por e-books (bem X) e música digital (bem Y). Como os bens são independentes, a função é uma Cobb Douglas, sendo que os expoentes representam quantos % da renda ele gasta com cada bem: U (X,Y) = X 0,3 Y 0,7

14 ii. Encontre suas funções de demanda por e-books e música digital, assumindo que você maximiza sua utilidade, utilizando o método da TMS OU o método de Lagrange. Pela TMS, temos que, no ponto ótimo: UMg X / p X = UMg Y / p Y (0,3 X -0,7 Y 0,7 )/ p X = (0,7 X 0,3 Y -0,3 )/ p Y p Y Y = 2,33 p X X Equação (1) Jogando na restrição orçamentária: p X X + p Y Y = R p X X + 2,33 p X X = R X = 0,3R/p X (Função de demanda por X) Voltando na Equação (1): p Y Y = 2,33 p X X p Y Y = 2,33 p X (0,3R/p X ) Y = 0,7R/p Y (Função de demanda por Y) iii. Qual sua escolha ótima, assumindo que um e-book custa R$15, uma música digital custa R$1 e que sua renda dedicada a este fim é R= R$100 por mês? Basta substituir os dados acima nas funções de demanda: X = 0,3R/p X = 0,3 (100)/ 15 = 2 Y = 0,7R/p Y = 0,7 (100)/1) = 70 A escolha ótima é comprar 2 ebooks e 70 músicas por mês.

15 Questão 18. Escolha entre álcool e gasolina O objetivo desse exercício é derivar a curva de demanda por um bem que é substituto perfeito de outro. No caso, de etanol em automóveis do tipo flex-fuel, fuel, que é substituto perfeito da gasolina. (a.) Defina bens substitutos perfeitos. A definição rigorosa de bens substitutos perfeitos é a de que a TMS entre eles é constante. Isto é, de que eles podem ser trocados em uma proporção constante (e não necessariamente 1:1), independentemente da combinação inicial dos bens, sem que haja alteração não nível de utilidade. Um vereador recebe, e, além de seus proventos e outros benefícios, verba fixa, exclusiva para combustível, que ele utiliza em seu carro oficial nos deslocamentos pela cidade. Suponha que o valor desta verba seja de R$ 700,00 por mês, mais ou menos o equivalente a um tanque cheio de gasolina por semana. (b.) Suponha que o preço do litro da gasolina seja de R$ 2,80 e do litro de etanol seja de R$ 2,0. Desenhe a Restrição Orçamentária do vereador, colocando no eixo horizontal quantidade consumida de litros de etanol (E) e no eixo vertical, gasolina (G). G E Sabemos que o rendimento do etanol é equivalente a 0,7 vezes o rendimento da gasolina, e que os combustíveis são, em tese, substitutos perfeitos. Para simplificar, suponha que o carro do vereador faça 7 km com um litro de álcool e 10 km com um litro de gasolina.

16 (c.) (i.) Escreva a função utilidade do vereador, isto é, U = f(e, G), onde E é o consumo de etanol e G, de gasolina. (ii.) Calcule a taxa marginal e substituição (-dg/de). U = 10G + 7E. Obviamente, também são válidas respostas como U = G + 0,7E. Observe que esta função utilidade pode ser analisada pela abordagem cardinal, e não apenas ordinal. A TMS (-dg/de) = 0,7. Isto é, para cada redução (aumento) de 1 litro de etanol, o consumidor vai precisar de um aumento (redução) de 0,7 litro de gasolina para ficar no mesmo nível de utilidade. (d.) Escolha ótima: (i) Desenhe no gráfico do item (b) o mapa de indiferença da função utilidade que você encontrou em (c). Qual é o ponto de escolha ótima, isto é, a combinação de gasolina e etanol que maximiza a utilidade do vereador? Qual é a utilidade neste ponto? O ponto de escolha ótima nesta situação é o consumo exclusivo de gasolina, como mostra a figura abaixo. Neste ponto, a utilidade será de (ou 250, dependendo de como o aluno definiu a função utilidade). G 250 Pt de escolha ótima ,4 E Algebricamente, o aluno pode também comparar utilidade marginal com o preço dos dois combustíveis. No caso da gasolina, a razão seria 10/2,8 = 3,57; no caso do etanol, 7/2 = 3,5. Como a relação benefício/custo é maior na gasolina, e os bens são substitutos perfeitos, a escolha ótima será o consumo exclusivo de gasolina. (e.) O preço do etanol varia bastante ao longo do ano, especialmente por causa da safra de cana de açúcar, que ocorre entre abril e setembro, quando o preço cai. (ii) Suponha que em abril, em virtude da safra de cana, o preço do litro do etanol caia para R$ 1,96/litro. Desenhe em um novo gráfico a nova Restrição Orçamentária e as curvas da função utilidade. Qual é a escolha agora entre gasolina e etanol? Qual é a utilidade?

17 Neste caso, o máximo de etanol que o vereador pode comprar com sua verba exclusiva aumenta para 357,4 e a RO coincide exatamente com a curva de indiferença. Qualquer combinação possível de gasolina e etanol estará maximizando sua utilidade, que permanece no nível de (ou 250). G ,4 E (iii) E se o preço do litro do álcool cair para abaixo de R$ 1,96/litro, qual será a escolha entre gasolina e etanol? (Desenho optativo, faça apenas se quiser, mas não deixe de escrever a resposta). Este caso é a situação inversa do item d.(i). O vereador consumirá apenas etanol, auferindo a mesma utilidade.

18 (f.) A partir dos resultados obtidos nos itens anteriores, esboce graficamente a curva de demanda de etanol por parte do vereador ,4 357,4

19 19. Os alcoólatras (para fazer com o auxilio do excel) Três amigos foram a um bar, cada qual com R$ 25 para gastar em pinga. Suponha que o preço da dose de pinga seja R$ 1. (a.) Desenhe a restrição orçamentária dos três amigos, representando doses de pinga no eixo horizontal e mercadoria composta (cujo preço, por definição, também é R$1) no eixo vertical (b.) Os três amigos tem tendência ao alcoolismo. Suponha que a função utilidade do primeiro possa ser representada por: 2 + (i) Lembre-se de suas aulas de geometria analítica no colegial e desenhe a curva de indiferença desse primeiro consumidor para U = 25 e para U = 35, (ii) A curva de indiferença desse consumidor é côncava ou convexa? Que premissa da teoria do consumidor essa função utilidade não respeita? Ela é concava, não obedecendo a premissa da TMS decrescente, o que significa que para esse consumidor, a utilidade marginal da pinga é crescente.

20 (iii) Qual é a combinação de pinga e mercadoria composta que este consumidor deve escolher, de forma a maximizar sua utlidade nesta noite? O que isso significa, no médio prazo, para a saúde deste consumidor? Esse consumidor vai gastar tudo em pinga, e no médio prazo vai morrer de cirrose hepática, a não ser que seja impedido de entrar no bar. (c.) O segundo consumidor apresenta função utilidade um pouco diferente, que pode ser representada por: + 2 (i) Assim como no caso anterior, desenhe a curva de indiferença desse segundo consumidor para U = 25 e U = 35, (ii) Qual é a combinação de pinga e mercadoria composta que este consumidor deve escolher, de forma a maximizar sua utilidade nesta noite? O que isso significa, no médio prazo, para a saúde deste consumidor? Esse consumidor, mesmo tendo tendência ao alcoolismo, prefere gastar todo o seu dinheiro em mercadoria composta. Mesmo tendo a tendência (genética), não deve desenvolver a doença. (d.) Finalmente, o último consumidor apresenta a seguinte função utilidade: +

21 (i) Desenhe a curva de indiferença desse terceiro consumidor para U = (ii) Qual ou quais combinações de pinga e mercadoria composta este consumidor deve escolher, de forma a maximizar sua utlidade nesta noite? Esse consumidor apresenta dois equilíbrios: ou gasta tudo em mercadoria composta, ou gasta tudo em pinga. (iii) O terceiro consumidor entra no bar com seus R$ 25. O que acontece com as escolhas deste consumidor se ele adquirir a primeira dose de pinga? Com base neste resultado, que conselho você daria a este consumidor? Se ele beber o primeiro gole, ele só voltará ao estado inicial de satisfação se gastar todo o dinheiro em pinga. Meu conselho é evitar o primeiro gole. E frequentar os Alcoólatras Anônimos.

22 Questão 20. Uma Viagem a Nova Iorque Márcia, Luana e Bianca resolveram viajar juntas a Nova Iorque. Cada uma reservou a mesma quantia em dinheiro (M) para gastar semanalmente em bons restaurantes (bem X) e alguns espetáculos, como shows, peças de teatro, óperas, musicais etc. (bem Y). Chegar a um consenso do que fazer foi difícil, uma vez que suas preferências são bastante distintas. A solução foi decidir que a cada semana uma delas escolheria os programas, levando em conta apenas suas próprias preferências. Na primeira semana Márcia é quem escolheria os programas. Ela possui a seguinte função utilidade: U ( X, Y ) Márcia = X Y 4 onde X é o número vezes que iriam a espetáculos e Y é o número de vezes que iriam a bons restaurantes. (a.) Com base na função utilidade de Márcia: i. Encontre as funções demanda por X e Y, como função dos preços P X, P Y e da quantia semanal (M) destinada aos gastos com X e Y. (Você pode usar Lagrange ou não, mas a resposta só será válida se você mostrar como chegou ao resultado.) Resolveremos pela fórmula da TMS: Sabemos que no ponto ótimo: (1) Substituindo na restrição orçamentária, temos: Voltando em (1): 4 4

23 ii. Mostre que a proporção de M que Márcia dedica a cada programa (X e Y) é sempre fixa. Usando as curvas de demanda calculadas em (i), temos: Parcela da renda gasta com X => Parcela da renda gasta com Y => Portanto, Márcia gasta sempre 20% da sua renda com X e 80% com Y. Suponha que cada amiga disponha de 600 dólares semanais para gastar em espetáculos e restaurantes, que cada espetáculo custe 80 dólares e que o gasto em um bom restaurante esteja 120 dólares por pessoa, ou seja, P X = 120, P Y = 80 e M = 600. (b.) Com base nas funções de demanda calculadas do item (a), e os dados acima, responda: i. Na semana em que Márcia escolherá os programas, a quantos espetáculos e bons restaurantes elas iriam? Usando as curvas de demanda calculadas em (a), temos: Resposta: Elas irão apenas 1 vez ao teatro e 6 vezes a restaurantes. ii. Para Márcia, X e Y são substitutos, complementares ou independentes? Justifique sua resposta. Resposta: Os bens são independentes, pois a elasticidade-cruzada da demanda dos dois bens é nula. Isso quer dizer que a demanda de X não depende do preço de Y e a demanda de Y não depende do preço de X., 0 0

24 , 0 0 iii. Desenhe a curva preço-consumo considerando variações no preço de X, mantendo constante o preço de Y (Py = 80) e a quantia em dinheiro para gastar semanalmente (M = 600). Explique o formato da curva preço-consumo de Márcia. Curv a Preço-Consum o: Be ns Ind ependen tes Y Px? X? Yconstante 6 E1 E2 1 X 1 Nas outras duas semanas, como combinado, Bianca e Luana decidiriam os programas. Suponha que os preços de uma semana para outra permaneçam os mesmos e que cada uma disponha da mesma quantia para gastar a cada semana P X = 120, P Y = 80 e M = 600. (c.) As preferências de Bianca poderiam ser representadas por: U ( X, Y ) Bianca =min { X Y} i. Desenhe o mapa das curvas de indiferença de Bianca. O que você pode afirmar sobre suas preferências? Resposta: Os bens são complementares perfeitos. Complementares Perfeitos Y Curvas de Indiferença { X Y} U ( X, Y ) = mín, X 5

25 ii. Desenhe a restrição orçamentária no gráfico no item (d)-(i) e indique a escolha ótima. Nessa semana, em que a programação é decidida por Bianca, a quantos espetáculos e bons restaurantes elas iriam? Explique sua resposta. Resposta: Quando dois bens são complementares, a escolha ótima ocorre sempre na quina da função utilidade, de forma que não haja desperdício comprando unidades adicionais de X ou Y que não aumentarão a utilidade do consumidor. Neste caso, a maior curva de indiferença que se consegue atingir com a restrição orçamentária dada é U = 3, ou seja, X = Y = 3. Y 7,5 Cesta Ótima Cesta Ótima : ( X, Y ) = (3,3) X 6 (d.) Considerando que Luana possui a seguinte função utilidade: U ( X, Y ) Luana =5X + Y i. Desenhe o mapa das curvas de indiferença de Luana. O que você pode afirmar sobre suas preferências? Resposta: Os bens são substitutos perfeitos. Y 5 Substitutos Perfeitos Curvas de Indiferença U ( X, Y ) = 5X + Y TMS = dy dx = UMgX UMgY = X 2

26 ii. Desenhe a restrição orçamentária no gráfico no item (e)-(i) e indique a escolha ótima. Nessa semana, em que a programação é decidida por Luana, a quantos espetáculos e bons restaurantes elas iriam? Explique sua resposta. Resposta: Se dois bens são substitutos teremos uma solução de canto. O consumidor optará por adquirir apenas o bem que lhe proporciona maior utilidade por real gasto. Assim, a programação da semana escolhida apenas por Luana consistirá em 5 concertos e nenhum restaurante. Y 7,5 5 Curvas de Indiferença U ( X, Y ) = 5X + Y TMS = dy dx = UMgX UMgY = 5 Cesta Ótima Cesta Ótima : ( X, Y ) = (5,0) X 3

27 Questão 21. Aumento nos preços de transporte público Até maio deste ano, um trabalhador recebia salário mínimo de R$ 260,00, e gastava, hipoteticamente, em duas mercadorias: transporte público (representado por Y ) e a mercadoria composta (isto é, uma mercadoria que simboliza todas as demais mercadorias, representada por X ). Até março, o preço do transporte público era P =1, 70, enquanto o da mercadoria composta é, por construção, P =1, 00. Y Todo mês, o trabalhador gasta o equivalente a 40 viagens de transporte público (ida e volta do trabalho, 20 dias por mês), e o resto em mercadoria composta. Suponha que suas preferências sejam regulares e bem comportadas, isto é, atendam às quatro premissas básicas da teoria do consumidor 4. (a.) Recentemente, o prefeito de São Paulo aumentou a preço da passagem para R$ 2,00 e o salário mínimo subiu para R$ 300,00. O trabalhador está em melhor situação agora? Mostre graficamente. Na situação inicial, a escolha ótima do trabalhador é (X*; Y*) = (40; 192), onde 192 = 260 1,7*40. A situação está representada na figura abaixo pela linha do orçamento preta e pela curva de indiferença em azul. A figura está fora de escala, o que não muda em nada o raciocínio. Com o aumento do salário mínimo e da tarifa de ônibus, a nova linha do orçamento é a que está em vermelho na figura. Com o novo salário mínimo, o trabalhador pode comprar a cesta (X*, Y*) original, que custa agora R$ 272 = 40* , e ainda sobra algum dinheiro. O trabalhador está inequivocamente em melhor situação, como mostra a curva de indiferença tracejada em vermelho. X ,9 4 Elas devem ser também monotônicas, mas isso é assunto para estudos mais avançados.

28 (b.) Se o prefeito tivesse aumentado o preço da passagem para R$ 2,70, o trabalhador estaria em melhor situação do que na situação inicial? Mostre graficamente? Nesta nova situação, o trabalhador consegue comprar a cesta inicial (X*, Y*), mas não sobra nenhum dinheiro. A antiga cesta custa agora exatamente os mesmos R$ 300 do novo salário mínimo. A análise da figura mostra que neste o caso, o trabalhador continua inequivocamente em melhor situação, desde que as suas preferências sejam bem comportadas ,9 (c.) Se o salário mínimo tivesse subido para R$ 270,00 e o preço da passagem para R$ 2,00, o trabalhador estaria em melhor situação do que na situação inicial? Mostre graficamente? Nessa situação, o trabalhador não pode comprar a sua cesta inicial (X*, Y*). A nova cesta custa R$ 272, enquanto seu salário é de apenas R$ 270. Neste caso, a situação final do trabalhador é inconclusiva, dependendo de quão importante é para ele o transporte em relação às demais mercadorias. Ele pode ficar melhor (fig. A), pior (fig. B) ou até igual (fig. C) ,9 Fig. A: transporte é relativamente menos importante; situação do trabalhador é melhor