ESTATÍSTICA NA FORMAÇÃO PROFISSIONAL: UMA ABORDAGEM USANDO FACTURAS DE ÁGUA. Resumo

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1 ESTATÍSTICA NA FORMAÇÃO PROFISSIONAL: UMA ABORDAGEM USANDO FACTURAS DE ÁGUA Sandra Patrícia Silva Coelho Formação Profissional Maria Manuel da Silva Nascimento Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro (UTAD, Departamento de Matemática e Centro de Matemática da UTAD) mmsn@utad.pt Resumo O trabalho que apresentamos surge na sequência da dissertação de Mestrado em Ensino da Matemática, concluído em 2007 pela primeira autora. Por ser um trabalho no âmbito de investigação com alunos da Formação Profissional, pareceu-nos importante divulgá-lo. O objectivo geral do estudo implementado foi o de descrever e analisar o desempenho de uma turma de formandos (alunos) de um curso de Formação Profissional, em tarefas elaboradas com esse propósito, tendo em vista a abordagem do tema de Estatística. Em particular, pretendeu-se analisar a forma como os formandos utilizam os seus conhecimentos matemáticos na resolução de problemas ligadas à Estatística; identificar e descrever as principais dificuldades reveladas pelos formandos durante a resolução das tarefas; analisar o uso de recursos tecnológicos (computador); e, por último, investigar a forma como os formandos trabalham cooperativamente e, analisar o trabalho de projecto por eles desenvolvido. No contexto preconizado pelos programas de Matemática da Formação e Educação de Jovens, o tema de Estatística aparece ligado à modelação de situações reais e à resolução de problemas. A proposta didáctica implementada baseou-se no estudo das facturas da água, seguindo as orientações metodológicas sugeridas por Cazorla e Santana (2006). Sendo um resumo de um trabalho de investigação (Coelho, 2007) serão destacados os aspectos mais pertinentes relativos à revisão bibliográfica, à metodologia adoptada, relativamente à apresentação e análise dos resultados, bem como às conclusões do estudo. 1. Introdução Este trabalho de investigação baseou-se numa proposta de intervenção didáctica que visa abordar os aspectos introdutórios da Estatística, na disciplina de Matemática, num curso de Formação Profissional. O objectivo geral do estudo foi o de descrever e analisar o desempenho dos formandos na exploração de tarefas elaboradas com o propósito de explorar os tópicos elementares da Estatística. Em particular, pretendeu-se: Analisar a forma como os formandos usam os seus conhecimentos matemáticos na resolução de tarefas de Estatística; Identificar e descrever as dificuldades reveladas pelos formandos, durante a exploração das tarefas; Analisar a forma como os formandos usam um recurso tecnológico - o computador; Analisar como os formandos trabalham em grupo; Promover a troca de ideias e de experiências através da apresentação dos trabalhos e respectiva discussão na turma. Desta forma, considerámos as seguintes questões como centrais desta investigação: Qual será a 1

2 receptividade dos formandos no que se refere ao tema da Estatística, incluindo a apresentação e discussão dos trabalhos na turma e à abordagem através de uma situação do dia-a-dia? Instituto de Emprego, Formação Profissional e os Cursos de Educação e Formação de Jovens O Instituto de Emprego e Formação Profissional (IEFP), criado em 1979 (Decreto-Lei N.º A2/79), é um organismo público, sob a tutela do Ministério do Trabalho e da Solidariedade Social, ao qual compete a execução das politicas de emprego e Formação Profissional definidas e aprovadas pelo governo. Desde 1980 que se desenvolvem acções piloto de formação de jovens. Mas só em 1984 com, a publicação do Decreto-Lei N.º 102/84 de 29 de Março, se criou o sistema de aprendizagem em Portugal relativamente à formação profissional. A publicação do Decreto-Lei N.º 401/91 veio reformar a aprendizagem, tendo em conta que nos últimos anos se assistiu a uma grande mudança no sistema de educação e Formação Profissional. A formação no âmbito da aprendizagem organiza-se para que a qualificação profissional esteja associada à aquisição de competências que implicam uma progressão escolar, reforçando-se a articulação entre a educação e a formação. (adaptado do Decreto-Lei N.º 401/91 de 16 Outubro). A Formação Profissional tem duas vertentes: a formação profissional inserida no sistema educativo e a inserida no mercado de trabalho. Os cursos ministrados pelo IEFP têm diferentes vertentes, nas quais destacamos os Cursos de Educação e Formação de Adultos (Cursos EFA), o Sistema de Reconhecimento, Validação e Certificação de Competências (RVCC) e os Cursos de Educação e Formação de Jovens. O estudo que se apresenta envolveu os formandos de um curso deste último tipo. Acção de Formação: Instalação e Operação de Sistemas Informáticos Os cursos de formação profissional ministrados pelo IEFP são muito diversificados. De entre eles salientamos o de Instalação e Operação de Sistemas Informáticos (IOSI), pois o estudo foi desenvolvido com os seus formandos. Este curso, de acordo o Despacho Conjunto N.º 1083/2000 de 20 de Novembro, permite a obtenção do 9.º ano de escolaridade e fornece uma qualificação profissional no âmbito do perfil de Operador de Informática, cujas competências lhe permitem instalar, configurar e operar software de escritório, redes locais, Internet e outras aplicações informáticas, bem como efectuar a manutenção de microcomputadores, periféricos e redes locais. A Matemática e a estatística nos Cursos de Educação e Formação de Jovens Os grandes objectivos da educação para todos, na formação profissional, podem ser enumerados da seguinte forma: Preparação para o emprego; Preparação para assumir os deveres e direitos da cidadania; Preparação para o desenvolvimento e realização pessoal. A integração da Matemática no currículo da educação para todos contribui para a realização destes objectivos, isto porque a Matemática tem um valor inquestionável na resolução de todos os problemas do quotidiano, desde os mais simples aos mais complexos. Além do que muitas actividades profissionais recorrem frequentemente ao uso de ferramentas matemáticas na resolução de problemas (Anefa, 2001, p. 71). A compreensão da realidade que nos rodeia, em todos os seus aspectos, apela à compreensão de vários conceitos matemáticos. Exercer a cidadania de forma reflectida e esclarecida pressupõe o entendimento de fenómenos e factos apoiados em ideias matemáticas. Finalmente, a inclusão da Matemática no currículo da educação para todos, pretende dar autonomia perante uma situação que envolva algum conhecimento numérico. A Matemática é uma das componentes de formação científico-tecnológica. O domínio da matemática contribui em dois níveis para a formação integral dos jovens (Portaria N.º 433/2002 de 19 de Abril): a sua formação geral, como cidadãos capazes de pensar criticamente e de intervir na sociedade; 2

3 a sua formação específica, como profissionais, uma vez que lhes fornece as ferramentas necessárias que lhe permitem responder adequadamente a problemas práticos. A Matemática, como componente sócio-cultural da Formação Profissional do IEFP, deve contribuir para a formação geral do formando como cidadão capaz de pensar criticamente e intervir no quotidiano, assim como fornecer ferramentas que lhes permitam responder, de forma adequada, aos problemas colocados pela e na sua pratica profissional. Nos Cursos de Educação e Formação de Jovens, também se fala em competência na área de Matemática. Como, paralelamente, num currículo para a escolaridade obrigatória existem pontes do ensino formal. Estas pontes permitem a transição de um ensino para o outro a quem assim o desejar. Nos cursos de Formação Profissional, as competências a desenvolver além de envolverem um conjunto de noções matemáticas que se relaciona com temas como Estatística e Probabilidades, Números e Cálculo, Geometria, Álgebra e Funções, devem também incluir capacidades e atitudes transversais aos temas referidos. Apesar desta divisão de temas, é importante realçar as conexões possíveis de estabelecer entre eles que contribuem para uma melhor compreensão dos diferentes conceitos matemáticos, bem como com outras áreas de formação. A inclusão da Estatística nos currículos da Matemática nos cursos de Formação Profissional justifica-se. Ela deve-se a razões de natureza prática - utilidade e aplicabilidade em diversos domínios profissionais - e de natureza curricular - oportunidade para trabalhar com modelos relacionados com situações reais. A pesquisa, a selecção e o uso eficaz da informação retirada de diferentes meios, constituem para os formandos uma mais valia para o desenvolvimento da sua autonomia, remetendo para cada pessoa a gestão da sua aprendizagem (IEFP, 2001, p. 2). O módulo apresenta como meta envolver os formandos em actividades, de forma a formularem questões, a recolherem dados, a organizá-los, interpretá-los e tirar conclusões com o objectivo de desenvolver nos formandos: Predisposição para organizar dados relativos a uma situação ou fenómeno e para representá- -los de forma adequada, nomeadamente recorrendo a tabelas e gráficos; Aptidão para ler e interpretar tabelas e gráficos à luz das situações a que dizem respeito e para comunicar os resultados das interpretações feitas; Compreensão das noções de moda, média aritmética e mediana, bem como a aptidão para determiná-las e interpretá-las em situações concretas; Sensibilidade para decidir qual das medidas de tendência central é mais adequada para caracterizar uma situação; Sentido crítico face à apresentação tendenciosa de informação sob a forma de gráficos enganadores ou afirmações baseadas em amostras não representativas; Sensibilidade para distinguir fenómenos aleatórios e fenómenos deterministas e para interpretar situações concretas de acordo com cada um desses fenómenos; Dar resposta a problemas com base na análise de dados recolhidos e de experiências planeadas para o efeito. (IEFP, 2001, p. 60) Ou seja, também nestes Cursos já se reconhece a importância da literacia estatística. 2. Metodologia Opção metodológica Neste trabalho de investigação adoptou-se uma pesquisa qualitativa assumindo a perspectiva do paradigma interpretativo. Os elementos do tipo quantitativo considerados foram apenas os provenientes de um questionário respondido pelos formandos. A opção da abordagem qualitativa justifica-se pelos métodos usados na recolha e análise de dados e pelos objectivos do estudo. Esses objectivos passam por analisar o desempenho dos formandos enquanto resolvem tarefas problemáticas representativas do dia- 3

4 -a-dia e descrever as suas perspectivas e de compreender a forma como os formandos pensam e agem. Por outro lado, também é objectivo do estudo a aprendizagem dos formandos sob a influência de determinados ambientes e ainda analisar a forma como o uso do computador se reflecte nas estratégias de resolução de problemas e na aprendizagem dos alunos. Segundo Ludke e André (1982), a pesquisa qualitativa tem como pressuposto o contacto directo do investigador com o fenómeno em estudo e com o ambiente em que este acontece. O material obtido deste contacto é rico em descrições de pessoas e de acontecimentos, com o objectivo de captar a perspectiva de cada participante no estudo. Por outro lado, o paradigma interpretativo tem como objectivo desenvolver e aprofundar um dado fenómeno inserido num contexto específico e tem como finalidade a compreensão e interpretação dos fenómenos estudados, onde o investigador tem uma postura de observador participante, uma vez que trabalha em colaboração directa com todos os envolvidos no estudo (Santos, 2000). Participantes A Turma O estudo apresentado neste trabalho envolveu a turma de IOSI, num dos pólos de um Centro de Formação Profissional, e deveu-se ao facto de ser a que estava mais adiantada nos conteúdos programáticos e mais próxima de abordar o tema específico deste trabalho a Estatística. Inicialmente, a turma era constituída por 16 formandos. No 1.º módulo foram excluídos três por falta de aproveitamento na disciplina base do curso, Informática, e dois por abandono da formação. No 2.º módulo foi excluído um formando por abandono da formação e no 3.º módulo foram excluídos dois formandos por falta de aproveitamento na disciplina base do curso. Por este motivo, este estudo iniciou-se com dez formandos e terminou com oito. Destes, com idades compreendidas entre os 17 e os 26 anos, seis eram rapazes. Estes formandos abandonaram muito cedo a escola, sendo o nível de escolaridade mais elevado, o de um formando com o 7.º ano do 3.º ciclo do Ensino Básico. Os restantes têm o 6.º ano completo. Quando questionados (na ficha de recolha de dados pessoais, Anexo IV, Coelho, 2007) sobre se acham a Matemática importante para este curso de Formação Profissional, todos foram peremptórios em responder afirmativamente. Justificaram com o facto de no dia-a-dia usarmos a Matemática nas mais pequenas coisas, até para vermos o troco que recebemos nas lojas e porque em Informática também se usam alguns conceitos matemáticos. Nesta ficha de recolha de dados pessoais, foi-lhes dado a escolher um tema de Matemática. Seis formandos escolheram Estatística, porque nos incentivou a todos, um deles escolheu a leitura de números por ser fácil e outro escolheu todas as matérias porque são todas necessárias. Os Grupos Para o trabalho de grupo, a formadora optou por deixar os formandos escolherem com quem queriam trabalhar. Como já estavam habituados a trabalhar em grupo, estes já estavam formados e mantiveram-se para as tarefas propostas. Estes grupos tinham dois formandos cada e sofreram algumas alterações devido a formandos excluídos da formação no início da realização deste estudo. O Grupo 1 era constituído por um rapaz e uma rapariga que mantinham uma relação de forte amizade. Ambos tinham nível 4 a Matemática e eram ambos dos formandos mais entusiasmados e empenhados na aula de Matemática. O Grupo 2 era constituído por dois rapazes. Um deles tinha nível 4 e outro nível 2. Trabalharam com empenho, apesar das dificuldades reveladas, e revelaram bom funcionamento cooperativo. O Grupo 3 era constituído por duas raparigas que mantinham fortes laços de amizade. Uma delas tinha nível 4 e outra tinha nível 3. Nem sempre trabalharam com a eficiência pretendida, uma vez que 4

5 eram facilmente desviadas por assuntos exteriores à formação. Na tarefa 1, uma das formandas foi excluída por não ter atingido os objectivos requeridos na formação. O Grupo 4 era constituído por dois rapazes. Um deles tinha nível 4 e era o melhor aluno da turma, o outro tinha nível 1 e era o que menos trabalhava. Este último foi excluído do curso durante a realização da tarefa 1. Para que não houvesse alunos a trabalhar sozinhos, formou-se um novo grupo que era constituído pelos dois formandos que ficaram sem par. Este grupo funcionou muito bem e trabalharam com entusiasmo nas restantes tarefas. O Grupo 5 era formado por dois rapazes. Um deles tinha nível 3 e o outro nível 2. Foi o grupo mais barulhento e desestabilizado porque, apesar de demonstrarem dificuldades, mostraram pouca vontade em trabalhar mas trabalharam e apresentaram resultados. As professoras intervenientes A equipa de trabalho desta investigação é constituída pela formadora que é a responsável pela formação de Matemática da turma e pela orientadora deste estudo observadora externa. A investigação foi conduzida pela formadora. A orientadora apenas esteve presente na última sessão. A formadora, licenciada em Matemáticas Aplicadas desde 2004 é formadora há dois anos num Centro de Formação Profissional, onde dá formação de Matemática em turmas de jovens e de adultos e onde desempenha funções de coordenadora de turma. A orientadora, licenciada em Silvicultura (opção de Produção Florestal), no início da sua actividade profissional, leccionou, um ano lectivo, a disciplina de Matemática ao 11.º ano de escolaridade. A partir de 1985 tem assegurado a docência de várias disciplinas na UTAD, principalmente nas áreas de Investigação Operacional e Estatística. Materiais Tarefas Foram elaboradas quatro tarefas que integraram a unidade didáctica de Estatística. Estas tarefas estão publicadas na tese de Mestrado no seu Anexo I (Coelho, 2007). Além disso, dado o seu interesse, foram divulgadas no âmbito do Projecto Internacional de Literacia Estatística e estão disponibilizadas no endereço português da 1.ª Competição Internacional de Literacia Estatística ( ~iase/islp/treino2). A proposta didáctica adoptada nesta investigação baseou-se no estudo das facturas da água, seguindo as orientações metodológicas sugeridas por Cazorla e Santana (2006): A Tarefa 1 destinava-se à recolha de dados, por parte dos formandos, do consumo de água no último ano, assim como à pesquisa na Internet de informações acerca da importância da água. A Tarefa 2 visava o estudo das facturas da água. Nela também existiam problemas da vida real, com o objectivo de consciencializar os formandos para eventuais consumos excessivos de água. A Tarefa 3 destinava-se ao estudo estatístico das facturas da água e à elaboração de um pequeno relatório acerca das conclusões obtidas. A Tarefa 4 propunha-se a elaboração de um produto final em PowerPoint, que abordasse a importância da água e onde os formandos relatassem as conclusões tiradas na elaboração de todas as tarefas. Computador Todas as quatro tarefas foram resolvidas no computador e as sessões onde se realizaram as actividades decorreram na Sala de Informática, onde os formandos dispunham de um computador para cada um. Recorreu-se ao Word, ao Excel e ao PowerPoint. Os formandos estavam perfeitamente ambientados no uso de todos estes recursos, uma vez que o curso deles era o de Informática. Para a realização do produto final o PowerPoint do trabalho de projecto, os formandos efectuaram pesquisas na Internet com os motores de busca que seleccionaram. 5

6 Plano de acção O estudo decorreu no princípio do 4.º módulo no ano lectivo de 2006/2007. A proposta das facturas da água de abordagem deste tema foi desenvolvida ao longo de quatro sessões, de quatro horas cada, para a realização das tarefas que decorreram entre 10 de Maio de 2007 e 31 de Maio de Foram realizadas quatro tarefas e, na última sessão, foram apresentados e discutidos os trabalhos realizados pelos grupos de alunos. Recolha de dados A recolha de dados descritivos é fundamental para se obter uma caracterização da situação em estudo, a mais completa possível. Foram usados vários métodos de recolha de dados: a observação, as gravações áudio e documentos. Observação Este trabalho de investigação foi explicado aos formandos e foi solicitada a sua autorização para o registo áudio das aulas (Anexo II, Coelho, 2007). Também foi solicitada autorização ao Sr. Director do Centro de Formação Profissional em que se implementou este estudo, que deferiu o pedido (Anexo II, Coelho, 2007). Neste estudo, o papel de observador foi desempenhado pela formadora e pela orientadora que apenas esteve presente na última sessão. Os registos escritos de notas complementaram as gravações áudio. O papel das observadoras traduziu-se numa observação participante, uma vez que colocaram questões do tipo: Como? Porquê? Para quê? Como é que sabes, podes explicar melhor a tua ideia? Porque fizeste assim? Gravações áudio As gravações áudio foram uma forma de se conseguir captar, o mais pormenorizadamente possível, o trabalho desenvolvido pelos formandos, pela formadora e pela orientadora. Com estas gravações recolheram-se informações fidedignas do que se passou nas sessões onde foram resolvidas as tarefas propostas neste estudo. Documentos Foram utilizados seguintes documentos: Registos de natureza biográfica (Anexo IV, Coelho, 2007); Documentos produzidos pelos formandos (Anexo III, Coelho, 2007); Questionário individual dos formandos no final das tarefas (Anexo IV, Coelho, 2007); Grelha de observação de observação das tarefas (Anexo V, Coelho, 2007); Grelha de avaliação do trabalho de grupo (Anexo VI, Coelho, 2007); e Grelha de apresentação oral (Anexo VII, Coelho, 2007). Conteúdos programáticos da unidade didáctica e objectivos elaboração das tarefas A concepção das tarefas teve em conta os conteúdos/conceitos a explorar e também procuramos que despertassem interesse e entusiasmo nos formandos. Os conteúdos/conceitos explorados nas tarefas estão apresentados, de modo resumido, no Quadro N.º 1. N.º da tarefa Tarefa 1 Tarefa 2 Tarefa 3 Conteúdos/conceitos Pesquisa na Internet de informações sobre a água Recolha de dados Redução de metros cúbicos para litros Interpretação das facturas da água Resolução de problemas da vida real Média aritmética Consumo anual Consumo anual per capita 6

7 Tarefa 4 Consumo médio mensal Consumo médio diário Consumo médio diário per capita Gráficos de barras Amplitude dos valores de consumo Consumo uniforme Consumo variável Trabalho de projecto Quadro N.º 1 - Conteúdos/conceitos das tarefas As tarefas foram apresentadas aos formandos em formato de papel e digital, uma vez que o objectivo era que as tarefas fossem resolvidas com a ajuda do computador, aproveitando também o facto da turma em questão ser de Informática. Os objectivos de cada tarefa foram os que se resumem no Quadro N.º 2. Objectivos Tarefa 1 Tarefa 2 Tarefa 3 Tarefa 4 Definir o problema a estudar Realizar recolhas de dados Organizar e tratar os dados através do cálculo das medidas estatísticas, sua interpretação e representação gráfica Seleccionar as formas de representação gráfica mais adequadas à Estatística a trabalhar e interpretá-las criticamente Desenvolver o sentido crítico face ao modo como a informação é apresentada Comunicar raciocínios e/ou argumentos matemáticos na forma oral e/ou escrita Realizar um trabalho de projecto Quadro N.º 2 - Objectivos de cada tarefa 3. Apresentação e Análise dos Resultados Neste trabalho, resumimos os tópicos mais importantes do trabalho realizado pelos formandos do curso de IOSI durante a realização das tarefas. Tarefa 1 Os formandos reuniram as informações recolhidas das facturas da água do ano de 2006: data de emissão das facturas, o consumo em metros cúbicos e o total da factura em Euros. As principais dificuldades surgiram na interpretação das facturas, uma vez que a maioria dos formandos nunca tinha olhado com atenção para elas. Essas dificuldades foram colmatadas com a ajuda dos próprios colegas de grupo, em alguns casos, mas na maioria das vezes solicitavam ajuda directamente à formadora. Relativamente à pesquisa na Internet, os formandos perderam-se um pouco nos momentos iniciais, isto apesar de serem uma turma de Informática e de estarem habituados a trabalhar nos computadores. Passados os momentos iniciais, os grupos começaram a pesquisar sobre os itens pedidos: a importância da água para a vida dos seres vivos e das populações; a distribuição da água no mundo; o consumo de água no mundo e o consumo de água em Portugal e no concelho de residência dos formandos. 7

8 O grupo 1, constituído por dois dos melhores alunos na aula de Matemática, funcionou na perfeição. Apoiaram-se mutuamente e colocaram poucas dúvidas à formadora e estas iam no sentido de validar as suas recolhas de informação da Internet. O grupo 2 trabalhou bem, apesar de um dos seus elementos solicitar vezes demais a presença da formadora. Apesar disso, foi apoiado pelo colega de grupo (aluno mediano, mas muito empenhado) e trabalharam com afinco, mostrando resultados. O grupo 3 foi o que mostrou menos rendimento. Era o único constituído por duas raparigas (uma delas excluída no decorrer deste estudo) e conversavam muito acerca de assuntos pouco importantes para a formação. Apesar disso iam trabalhando esporadicamente e mostrando o que iam fazendo, solicitando a aprovação da formadora. O grupo 4 era o grupo menos homogéneo, porque era formado pelo melhor aluno da turma e pelo mais fraco (que também foi excluído no decorrer deste estudo). Verificou-se que o melhor aluno assumiu o comando do grupo e do trabalho, enquanto que o outro se limitava a aceitar todas as decisões do colega, sem quase nunca participar. Revelouse um grupo empenhado e entusiasmado, solicitando poucas vezes ajuda. Foi o grupo que trabalhou de forma mais independente. O grupo 5 era o mais barulhento e desestabilizante, procurando despertar a atenção dos colegas. Colocaram muitas dificuldades na interpretação dos enunciados e das informações que iam recolhendo, até porque não eram muito trabalhadores. No entanto, recolheram informações importantes para o trabalho. Tarefa 2 Na Tarefa 2 a organização dos grupos teve de ser forçosamente diferente, porque dois formandos foram excluídos da formação, precisamente no início da sua resolução. Os dois formandos excluídos constituíam o grupo 3 e 4. Deste modo, os formandos que ficaram sem colega formaram um novo grupo o grupo 6. Na Tarefa 2 pedia-se aos formandos que calculassem quantos litros de água gastaram no último mês, tendo por base os metros cúbicos do consumo. Para resolver este problema, os formandos tiveram algumas dificuldades, sobretudo por não se lembrarem de como se faziam as conversão de litros a métricos cúbicos. Este problema foi debatido em grande grupo uma vez que a dificuldade se estendia a todos os grupos. Nesta tarefa as dificuldades de interpretação dos enunciados mantiveram-se e só após uma breve explicação da formadora é que alguns grupos conseguiam começar a responder. Quanto ao desempenho do grupo 1, os seus elementos apoiaram-se mutuamente e tentaram sempre chegar às conclusões dentro do grupo. Trabalharam de forma independente e com empenho. O grupo 2 trabalhou bem depois de superadas as muitas dificuldades na interpretação dos enunciados. Pediram várias vezes ajuda à formadora, mas foram o grupo mais entusiasmado de todos, trabalhando com vontade. O grupo 5 continuou a ser o mais perturbador, porque falavam muito tentando desviar a atenção dos colegas. Apesar destes formandos serem distraídos e menos trabalhadores, solicitaram algumas vezes ajuda à formadora e conseguiram chegar a todas as conclusões pedidas. O grupo 6 funcionou bastante bem. Os dois formandos entenderam-se a trabalhar e o seu trabalho foi uma mais valia, querendo mostrar à turma que não tinham ficado prejudicados pela saída dos colegas. Trabalharam com muita motivação e chegaram a ajudar os colegas a concluir esta tarefa. Tarefa 3 O objectivo desta tarefa era o de trabalhar com os formandos os conceitos que aparecem nas estatísticas dos consumos da água. Além das dúvidas na interpretação de alguns enunciados, todos os grupos trabalharam sem grandes dificuldades. Alguns formandos tiveram dificuldades na construção dos gráficos no Excel e como não conseguiam fazê-los sem a ajuda dos colegas ou da formadora, decidiram construí-los no papel. 8

9 Resumidamente, o grupo 1 continuou a trabalhar muito bem, pedindo ajuda à formadora esporadicamente quando não conseguiam interpretar algum enunciado. Responderam a todas as questões e tiraram todas as conclusões. O grupo 2 continuou a ser pouco independente, mas foi o mais entusiasmado de todos e só solicitaram confirmações. Notou-se uma grande evolução do grupo. O grupo 5 foi pouco empenhado, preferindo navegar na Internet enquanto a formadora ajudava os outros grupos, sendo necessário chama-los à atenção várias vezes. Por causa disso, foram os mais atrasados e toda a turma esperou por eles quando foi necessário debater, em conjunto, os resultados a que chegaram. Apesar de serem pouco empenhados, responderam a tudo. O grupo 6 trabalhou muito bem, poucas vezes solicitou a ajuda da formadora e, muitas vezes, eram os primeiros a interpretar os enunciados e a dizer aos colegas o que era preciso fazer. Foram dos poucos grupos que resolveram tudo no computador, assim como o grupo 5 e um dos formandos do grupo 2. Tarefa 4 Na Tarefa 4, os formandos apresentaram e discutiram os trabalhos. Os trabalhos incidiram todos sobre o mesmo tema a importância da água os formandos realizaram o trabalho individualmente. Nesta apresentação esteve presente a orientadora deste estudo. Relativamente aos trabalhos, este estavam bem feitos, com muitas imagens apesar de alguns deles conterem texto a mais. Contudo, apresentação dos trabalhos apenas foi suficiente. Isto na medida em que a exposição dos formandos aos colegas, à formadora e à orientadora os inibiu bastante. Todos os formandos, com excepção dos formandos do grupo 5, se limitaram a deixar correr os slides, falando esporadicamente. Os formandos do grupo 5 foram os mais intervenientes e expansivos, explicando todas as imagens que tinham e lendo todos os textos apresentados. Desempenho dos grupos Embora estas tarefas não tenham sido elaboradas com o único objectivo de avaliar os conteúdos desta unidade didáctica, adoptou-se uma escala com cinco níveis em função dos objectivos definidos: Nível 1: Nenhum dos objectivos foi atingido; Nível 2: Foram atingidos poucos objectivos; Nível 3: Foram atingidos os objectivos mínimos; Nível 4: Os objectivos foram, em grande parte, atingidos; Nível 5: Os objectivos foram plenamente atingidos. Relembremos os objectivos a atingir no final desta unidade didáctica (Coelho, 2007, p. 35, Quadro N.º 3): O1: Definir o problema a estudar; O2: Realizar recolhas de dados; O3: Organizar e tratar os dados através do cálculo das medidas estatísticas, sua interpretação e representação gráfica; O4: Seleccionar as formas de resolução de problemas relacionadas com Estatística e interpretá-las criticamente O5: Desenvolver o sentido crítico face ao modo como a informação é apresentada; O6: Comunicar raciocínios e/ou argumentos matemáticos na forma oral e/ou escrita; O7: Realizar um trabalho de projecto, partindo de uma situação problemática da vida real relacionada com percursos profissionais, com necessidades industriais ou comerciais, com a rentabilização de recursos naturais, garanta a concretização dos objectivos que se pretendem, por isso, recomenda-se que se desenvolva a aprendizagem usando metodologias de trabalho de projecto. Apresentamos a análise do desempenho dos grupos relativamente aos objectivos definidos (Gráfico N.º 1). 9

10 4. Conclusões Gráfico N.º 1 - Desempenho dos grupos em relação aos objectivos definidos. Utilização de conhecimentos matemáticos na resolução de tarefas de Estatística A maioria dos formandos revelou conhecer os conteúdos programáticos apresentados nas questões. Os formandos souberam, regra geral, aplicar os conhecimentos necessários, apesar de apresentaram dificuldades em exprimirem oralmente e por escrito as suas ideias. Dificuldades reveladas durante a exploração das tarefas A principal dificuldade detectada prendeu-se com a interpretação dos enunciados das perguntas e dos textos informativos. Regra geral, quando algum dos formandos não conseguia interpretar os enunciados ou as questões, solicitava ajuda directamente à formadora. Alguns formandos procuravam ajuda no colega de grupo, mas a presença da formadora era sempre pedida para certificarem os seus resultados ou as suas conclusões. Quando os formandos apresentaram o trabalho feito em PowerPoint, a comunicação oral não resultou, com excepção do grupo 5. Utilização do computador O recurso ao computador foi feito por todos os grupos. Foi usado para fazer pesquisas na Internet, para escrever as respostas às questões de cada tarefa, para as representações gráficas e para a apresentação do trabalho final. Todos os formandos sabiam usar, com bastante desenvoltura, o computador. Nas representações gráficas três formandos optaram por fazê-las manualmente. Também não foram sentidas dificuldades na elaboração do trabalho em PowerPoint. Trabalho de grupo Analisando o funcionamento de cada grupo, verificou-se a tendência inicial para os melhores alunos assumirem a iniciativa da resolução das questões. Os restantes limitavam-se a aceitar as conclusões dos colegas, mostrando pouca iniciativa, participando apenas após a solicitação directa da formadora. Paulatinamente os formandos mudaram de atitude e todos eles começaram a trabalhar com empenho e visível entusiasmo. O diálogo entre os elementos dos grupos era frequente, assim como o diálogo entre grupos. No entanto, a presença e aprovação da formadora era sempre solicitada. O espírito cooperativo esteve presente desde o início da exploração das tarefas, pois já estavam habituados a trabalhar em grupo. Houve grupos que se destacaram na resolução das tarefas. Verificou-se uma competição saudável entre eles. Na Tarefa 4, os formandos trabalharam individualmente. A ideia inicial não era essa, mas os formandos pediram para cada um deles fazer um trabalho em PowerPoint. A 10

11 formadora acedeu ao pedido, apesar de subverter um dos princípios do trabalho de projecto. Esta cedência justificou-se pelo empenho demonstrado pelos formandos e, também porque, seriam realizados apenas oito trabalhos. Desempenho dos grupos A avaliação do trabalho efectuado pelos grupos foi francamente positiva. O Grupo 1 trabalhou de forma exemplar em todas as tarefas, solicitando poucas vezes a ajuda da formadora. O Grupo 2 foi o que mostrou mais dificuldades. O Grupo 5 era o mais distraído e perdiam-se na Internet, Contudo, foi o grupo mais dinâmico na apresentação oral do trabalho de projecto. O Grupo 6 foi o mais independente, apenas solicitando, esporadicamente, ajuda à formadora. Foi este grupo o que mais ajudou os colegas. Tiveram uma excelente prestação. Trabalho de projecto e outras opiniões dos formandos sobre o estudo realizado Após a realização do trabalho, fora das aulas de Matemática resolveram entregar, por sua iniciativa, três cartazes sobre o tema (Anexo VIII, Coelho, 2007). Esta iniciativa teve também a curiosidade de reunir grupos e, no terceiro cartaz, toda a turma. Todos os formandos concordaram com a importância do tema abordado para o dia-adia, bem como com a resolução de problemas de Estatística no quotidiano. As respostas dos formandos incidiram na actualidade do tema e sobre a forma como ficaram mais consciencializados acerca do consumo da água. A terminar No início deste estudo colocámos duas questões, consideradas como centrais: qual seria a receptividade dos formandos ao tema de Estatística, incluindo a apresentações e discussão dos resultados à turma e, qual seria a sua receptividade à abordagem de uma situação do dia- -a-dia. Após a análise dos registos de avaliação de cada tarefa e das respostas obtidas através do questionário aplicado no final da unidade didáctica, bem como pela postura e diálogos dos formandos nas sessões onde decorreu este estudo, podemos dizer a concluir que todos os formandos gostaram da abordagem feita à Estatística, com facturas da água. Limitações Este estudo revelou algumas limitações: a pouca experiência da formadora em investigações deste tipo, a interpretação pessoal colocada na proposta de abordagem do tema da unidade didáctica, bem como na análise dos resultados; o facto dos materiais usados não terem sido testados previamente; o facto deste estudo ter sido feito para uma única turma de Formação Profissional, pelo que terá que ser reflectido e repensado à luz de outro tipo de turmas (por exemplo, maiores, outros ensinos, etc.). Contudo, achamos que o interesse e entusiasmo manifestados pelos formandos nos obriga a lançar o desafio também a outros colegas. Recomendações O estudo da Estatística, usando uma abordagem ligada a situações da vida real e ao uso de tecnologias, apontam para uma visão optimista que esta poderá vir a ter na aprendizagem dos formandos dos cursos de Formação Profissional. Este tema também oferece uma oportunidade para se testarem hipóteses exploratórias de variadas situações do quotidiano dos formandos. A abordagem de situações relacionadas com o dia-a-dia motivou os formandos para as múltiplas aplicações da Matemática e da Estatística e estimulou a aprendizagem dos que tinham maior dificuldade na disciplina, mostrando-lhes as possíveis situações práticas de aplicação dos conceitos matemáticos. Além disso, poderão estabelecer-se conexões com 11

12 outros temas matemáticos a partir destes mesmos problemas. Por exemplo, o uso das facturas da água para introduzir a abordagem do tema Funções. 5. Bibliografia Agência Nacional de Educação e Formação de Adultos (2001). Educação e Formação de Adultos. Referencial de Competências - Chave. Lisboa: Anefa. Cazorla, I. & Santana, E. (2006). Tratamento da Informação para o Ensino Fundamental e Médio. Série Alfabetização Matemática, Estatística e Cientifica. Baía: Via Litteraum Editora. Coelho, S. (2007). Estatística na Formação Profissional: Uma abordagem usando facturas de água. (Tese de Mestrado, UTAD). Lisboa: APM. Instituto de Emprego e Formação Profissional (2001). Revisão Curricular, Matemática e Realidade. Setúbal: Escola Superior de Educação de Setúbal. Ludke, M. & André, M. (1986). Pesquisa em Educação: Abordagens Qualitativas. São Paulo: Editora Pedagógica e Universitária. Santos, L. (2000). A prática Lectiva como Actividade de Resolução de Problemas. Um estudo com três professoras do Ensino Secundário. (Tese de Doutoramento, FCUL). Lisboa: APM. Legislação Decreto-Lei N.º A2/79 D.R. Série I N.º 299 ( ) Decreto-Lei N.º 102/84, D.R. Série I A N.º 166 ( ) Decreto-Lei N.º 401/91, D.R. Série I A N.º 238 ( ) Despacho-Conjunto N.º 1083/2000 D.R. Série II N.º 268 ( ) Despacho-Conjunto N.º 453/2004 D.R. Série II N.º 175 ( ) 12