( ) 2. Material e Métodos

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1 Avlição do desepeho de sistes de irrigção 74 Proposição de u odelo teático pr vlição do desepeho de sistes de irrigção Euzebio Medrdo d Silv (), Jorge Eoch Furqui Wereck i (), Juscelio Atôio de Azevedo () e ieu Neiv odrigues () () Ebrp Cerrdos, B 2, K 8, Cix Postl 8223, CEP Pllti, DF. E-il: euzebio@cpc.ebrp.br, jorge@cpc.ebrp.br, jusceli@cpc.ebrp.br, lieu@cpc.ebrp.br esuo Modelos teáticos tê sido utilizdos pr represetr distribuição dos vlores de lâ de águ plicd e u áre irrigd, iforção fudetl vlição do desepeho de sistes de irrigção. Apesr dos vços, id ão existe u odelo uiverslete ceito pr descrição d distribuição dos vlores de águ desses sistes. Os objetivos deste trblho for propor u odelo teático pr vlição do desepeho de sistes de irrigção e desevolver u ftor de dequção pr o cálculo d lâ brut ser plicd que gregue, e u úico idicdor, s edids de uiforidde e de eficiêci de plicção de águ d irrigção. Os prâetros de juste do odelo proposto for deterdos por eio d roti Solver d plilh Excel, e os idicdores de desepeho d irrigção, clculdos por eio de expressões teátics deduzids pr uso do odelo proposto. Utilizdo ddos de desepeho d irrigção de u pivô-cetrl, verificou-se que o odelo é proprido pr álise de desepeho d irrigção e pr obteção do ftor de dequção d irrigção desevolvido, o eglobr idicdores de desepeho ecessários à vlição do siste, siplificr os procedietos de álise e peritir o cálculo direto d lâ de águ requerid pr irrigção. Teros pr idexção: uiforidde de plicção, eficiêci de plicção, perfil de distribuição. A theticl odel for evlutig irrigtio systes perforce Abstrct Mtheticl odels hve bee proposed to represet the pplied irrigtio wter distributio profile, which is fudetl to evlute the perforce of irrigtio systes. Eve though there hve bee dvces, so fr, there is ot uiverslly ccepted odel s the ost dequte to fit wter distributio profiles fro irrigtio systes. The objectives of this work were to propose odel for evlutig the perforce of irrigtio systes, d to develop irrigtio djustig fctor for clcultig the gross wter depth tht tkes ito ccout both wter pplictio uifority d efficiecy esures. The fittig preters of the proposed odel were detered by usig the routie Solver fro the spredsheet Excel d the wter pplictio uifority d efficiecy esures were clculted fro theticl expressios derived for this odel. Accordig to dt fro the evlutio of ceter pivot irrigtio syste, the proposed odel is dequte for lyzig irrigtio perforce d for obtiig the devised irrigtio djustig fctor, by gtherig the required syste perforce idictors. It lso siplifies the lysis procedures d llows direct clcultio of the wter depth ded for irrigtio. Idex ters: pplictio uifority, pplictio efficiecy, distributio profile. Itrodução Por elhor que sej o siste de irrigção, distribuição d águ plicd jis será pleete uifore, e esurção dess vribilidde é fudetl vlição do desepeho d irrigção. A vribilidde pode ser express for de u perfil decrescete de distribuição de águ e que cd ostr plicd está ssocid à deterd frção d áre irrigd. Segudo Hrt et l. (98), qudo s perds por escoeto superficil áre de cultivo e s perds por codução o trjeto etre o poto de cptção e áre irrigd são descosiderds, o desepeho d irrigção pode ser deterdo por u ídice de uiforidde que expresse vribilidde espcil d águ plicd, coo os coeficietes de uiforidde de Christise (CUC) e de distribuição (CUD), e dois ídices de eficiêci que reflit o porcetul d áre dequdete Pesq. gropec. brs., Brsíli, v.39,.8, p , go. 24

2 742 E.M. d Silv et l. irrigd e eficiêci lcçd plicção d águ. Esses idicdores de desepeho pode ser obtidos diretete dos vlores de lâ de águ, edidos potulete, ou por eio de odelos teáticos que, qudo dequdete justdos, perite gerção de fuções cotíus, possibilitdo plicção de procedietos de cálculo de áres e volues, esseciis deterção dos prâetros de desepeho de sistes de irrigção. egistros teóricos de freqüêci (uifore, orl, logorl, potecil, bet e g) tê sido propostos pr descrever distribuição d águ plicd por diversos sistes de irrigção (Wrrick, 983). Hrt & eyolds (965) epregr distribuição orl vlição de desepeho d irrigção por spersão, equto Kreli (978) desevolveu u odelo potecil pr represetr distribuição d águ ifiltrd irrigção por superfície. O odelo de distribuição esttístic Bet foi recohecido por Elliot et l. (98) coo sedo bstte flexível pr descrever u grde vriedde de perfis de distribuição de águ d irrigção por spersão. Chudry (978) utilizou fução G represetção de u vriedde de perfis ssiétricos de distribuição de águ e sistes de irrigção. N irrigção por sulcos, Silv & Hrt (992) propuser u odelo potecil ltertivo o de Kreli (978) pr ser plicdo os csos e que prte d áre etre sulcos perece, efetivete, se receber águ d irrigção. Depreede-se d vriedde de proposts iexistêci de u odelo uiverslete ceito que represete distribuição de águ plicd pelos diversos sistes de irrigção. Os objetivos deste trblho for propor u odelo teático pr vlição de desepeho de sistes de irrigção e desevolver u ftor de dequção pr o cálculo d lâ brut ser plicd que gregue, e u úico idicdor, s edids de uiforidde e de eficiêci de plicção de águ. Mteril e Métodos A forulção teátic desevolvid bseou-se o pressuposto de que s qutiddes de águ plicd e sistes de irrigção, qudo ordeds de for decrescete, ger u perfil de distribuição que vri expoecilete e fução d áre reltiv cuuld, iicido co vlor áxio de lâ, correspodete à áre reltiv cuuld igul zero e filizdo co vlor íio de lâ, correspodete à áre reltiv cuuld igul à uidde. A forulção propost sseelh-se o odelo de reteção de águ de Geuchte (98), descrevedo curvs e for de S, e possui crcterístics d fução de distribuição esttístic Bet (Abrowitz & Stegu, 972), o que lhe cofere flexibilidde desejd o juste os is vridos tipos de perfis de águ plicd. A áre reltiv cuuld, ssocid u vlor específico de águ plicd, foi clculd por eio d relção etre so de tods s áres represettivs dos vlores de lâ de águ plicd iores ou iguis o vlor especificdo e áre totl irrigd. Ness ssocição, áre reltiv cuuld pode ser iterpretd coo freqüêci co que se esper obter u qutidde de águ plicd ior ou igul àquele vlor especificdo. N deterção dos prâetros de juste do odelo teático, utilizou-se técic de otiizção d roti Solver d plilh eletrôic Excel pr iizr seguite fução-objetivo: N 2 SQ = i ˆ i= i () e que SQ é so de qudrdos dos erros etre os vlores edidos e clculdos; i é o úero de orde ds qutiddes de águ edids e clculds; N é o úero totl de ddos edidos; i e ˆ represet s respectivs qutiddes de águ edid e cl- i culd, ssocids cd áre reltiv cuuld. O odelo teático proposto pr o juste ds qutiddes de águ edids e ordeds de for decrescete, oriudos d vlição de sistes de irrigção, foi o seguite: ( )( ) ˆ = + (2) x e que ˆ é qutidde de águ estid pelo odelo (lâ ou volue de águ plicd) e fução d áre reltiv cuuld; e x são prâetros de juste correspodetes à qutidde íi e áxi d águ plicd, respectivete; é áre reltiv cuuld, vrido o itervlo de ; e são prâetros diesiois de juste. O rcbouço dess odelge cosistiu e defiir fução teátic pr represetr o perfil de distribuição d águ plicd; derivr expressões pr o cálculo dos coeficietes de uiforidde de Christise e de distribuição; estbelecer fóruls pr o cálculo d eficiêci de plicção de águ e d áre dequdete irrigd; e desevolver u ftor de dequção pr o cálculo d lâ brut ser plicd, prtir d áre que se desej irrigr dequdete, que gregue, Pesq. gropec. brs., Brsíli, v.39,.8, p , go. 24

3 Avlição do desepeho de sistes de irrigção 743 e u úico idicdor, s edids de uiforidde e de eficiêci de plicção de águ. A fi de fcilitr o uso do odelo proposto, tods s expressões teátics derivds for dptds de odo que su solução pudesse ser obtid utilizdo fuções dispoíveis plilh eletrôic Excel. Existe ltertivs coputciois pr ipleetção ds soluções, etretto, optou-se pel utilizção do Excel por ser u ferret plete difudid. Pr deostrr plicbilidde do odelo proposto, epregou-se u cojuto de vlores de lâ de águ edidos vlição de desepeho de u pivô cetrl (Tbel ). Nesse tipo de irrigção, o processo de colet de águ é relizdo por eio de coletores dispostos rdilete e espçdos uiforeete prtir do poto pivô, o que deter frções de áres desiguis, represettivs de cd vlor coletdo (Hh & osetreter, 989). Cso fosse utilizdos resultdos de vlição de desepeho de outros étodos de irrigção, exeplo d irrigção loclizd, sisteátic de orgizção dos ddos tbé evolveri o relcioeto etre s qutiddes de águ coletd e s respectivs áres reltivs cuulds. No etto, este cso, s frções de áres represettivs de cd colet poderi ser iguis. esultdos e Discussão Prtido dos ddos d Tbel pr deostrr plicção do odelo proposto (equção 2) e utilizdo os procedietos d roti Solver deterção dos prâetros de juste do odelo, obtiver-se os seguites resultdos: =,6 ; x = 6,5 ; =,765; =,283, co u so de qudrdos de erros SQ erro = 2,4285. Ness otiizção, os prâetros de juste for subetidos às seguites restrições: x ior vlor de i ; ;, e,. N Figur, preset-se o gráfico do perfil de distribuição de águ justd os vlores potuis observdos. N ipleetção dess odelge, lâ édi idicd foi cosiderd, soete pr fis de álise, igul o requerieto de águ d cultur. A fórul pr o cálculo d édi gerl foi derivd d itegrção d vriável ˆ, defiid pel equção 2, o itervlo de, resultdo e: = + ( ) ( ) x d (3) Co resolução d itegrl d equção 3, plicdo defiição d fução Bet (Abrowitz & Stegu, 972), obteve-se seguite equção: ( ) d = (/)B( /; + ). Coo o cálculo d fução Bet, represetd por B(/; +), ão está diretete dispoível plilh Excel, foi ecessário coverter equção 4 de for que est fosse express e teros d fução G. Ess substituição foi feit utilizdo relção existete etre s fuções Bet e G, presetd e Abrowitz & Stegu (972). Assi, equção 4 foi trsford e: ( /) d = (). (+ ) ( / + ) (4) (5) Ao sere cosiderdos os prâetros de juste do odelo obtidos co os ddos d Tbel, o resultdo d itegrl foi igul,434. Iserido equção 5 3, o vlor édio de pode ser clculdo d seguite for: Γ ( / ) Γ = + x. (6) ( + ) Γ( / + ) Os vlores d fução G Γ( ) pode ser ecotrdos e tbels ou expressões lgébrics (Abrowitz & Stegu, 972), be coo por eio de fuções dispoíveis plilh eletrôic Excel, e que pr o cso do prâetro, o vlor correspodete à su fução G pode ser clculdo coo: Γ ( ) = EP( NGAMA ), e que EP() e NGAMA() são fuções do progr Excel. Os deis prâetros d equção 6 (, x, e ) são deterdos diretete pelo processo itertivo de otiizção. Dess for, plicdo os vlores dos prâetros de juste ecotrdos, reltivos os ddos d Tbel, equção 6, obteve-se lâ édi = 2,96, equto édi poderd clculd diretete co os ddos edidos (Tbel ) foi de 2,92, deotdo, esse cso, elevdo gru de cocordâci etre os vlores edidos e clculdos. A trsição etre s áres dequdete irrigd e deficieteete irrigd foi defiid por que deter o poto de iterseção etre o descrito pelo odelo e lâ édi plicd. Esse vlor pode ser obtido Pesq. gropec. brs., Brsíli, v.39,.8, p , go. 24

4 744 E.M. d Silv et l. por eio d substituição de ˆ (equção ) por, resultdo seguite relção: { [( ) ( )] } =. (7) x No cso exeplificdo Tbel e Figur, o vlor de ecotrdo foi de,4627. Isto sigific que 46,27% d áre totl do pivô cetrl vlido foi dequdete irrigd. Pr o desevolvieto d fórul de cálculo do coeficiete de uiforidde de Chistise (CUC) prtir do odelo proposto (Equção 2), cosiderou-se seguite defiição: ( D ) CUC = (8) e que D é édi dos desvios bsolutos dos volues ou lâs de águ plicd e relção à édi gerl. No cálculo d édi bsolut dos desvios D, utilizou-se seguite defiição (Wrrick, 983): Siplificdo equção 9, te-se que: D = 2 ˆ d. () Co substituição do tero ˆ pel defiição dd equção 2 e relizdo-se s siplificções possíveis, deduziu-se seguite expressão: D = 2 ( ) ( ) d ( ) () x esolvedo itegrl d equção e plicdo-se defiição d fução Bet icoplet (Abrowitz & Stegu, 972), obté-se equção 2: D ( ) d = ( /) B ( /; + ) = ( ˆ ) d + ( ˆ ) d (9) (2) Tbel. Vlores de lâ de águ coletd, ordedos de for decrescete odelge d distribuição d águ plicd por u pivô cetrl. Orde (i) Posição (d i, ) Áre reltiv cuuld () ( k ) â () Orde (i) Posição (d i, ) Áre reltiv cuuld () ( k ) â () ,8,33,5,63,79,6,6,27,4,59,87,26,23,26,272,298,326,358,39,425,456,49 6,5 6, 6, 5,6 5,5 5,5 5, 5, 5, 5, 5, 5, 4,4 4, 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,2 3, k N () k = di / di e que k represet o quociete etre so ds distâcis té u ddo coletor de orde k e so de tods s distâcis té i= i= o coletor de orde N; est expressão se plic pes os csos de coletores igulete espçdos. Por exeplo, so ds distâcis té o coletor de orde é igul 728, correspodedo à áre reltiv cuuld de,59 co so ds distâcis igul ,528,569,573,58,59,6,63,666,73,725,748,787,828,835,842,865,889,928,933,939,964, 2,5 2,5 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2,,5,5,5,5,4,4,,,,5,5,5,5 Pesq. gropec. brs., Brsíli, v.39,.8, p , go. 24

5 Avlição do desepeho de sistes de irrigção 745 e que o tero represet o liite superior d fução Bet icoplet e (/) e (+), os prâetros pr su vlição. Segudo Abrowitz & Stegu (972), s fuções Bet icoplet e coplet se relcio d seguite for: B ( /; + ) = I ( /; + ) B( /; + ). (3) Cosiderdo s igulddes estbelecids pels equções 4 e 5, deduziu-se seguite equivlêci: ( /) () B /; + = (4) (+ ) ( / + ) Segudo Abrowitz & Stegu (972), fução I (/ ; + ) se relcio co fução de distribuição F que se ecotr dispoível o Excel. Ess iguldde pode ser express d seguite eir: ( /; + ) = DISTF [( )/( + ); 2( + ); 2(/) ] I (5) e que expressão DISTF [] é fução esttístic d plilh eletrôic Excel que retor o vlor d distribuição F vlid e [( )/( + )], co 2( + ) grus de liberdde o uerdor e 2(/) grus de liberdde o deodor. Ao sere itroduzids s equções 4 e 5 equção 3 e est equção 2, deduziu-se o seguite: ( ) = [ d DISTF ( ) /( + ); Γ ] ( / ) Γ() 2( + ); 2(/ ). ( / + Γ + (6) Substituido-se equção 6 equção 2, obtevese seguite expressão: N derivção d fórul de cálculo do coeficiete de uiforidde de distribuição (CUD) bsedo o odelo proposto (equção 2), utilizou-se seguite defiição: CUD = (8) q e que q é édi do qurtil iferior dos vlores de águ plicd. No cálculo de q, epregou-se seguite equção: q 3/4 = 4 ˆ ˆ d d. Se o itroduzir defiição de ˆ (equção 2) equção 9 e siplificdo-, obteve-se o seguite: = + 4 ( ) q x 3/4 ( ) d ( ) d (2) Substituido prieir e segud itegrl por sus respectivs soluções, equções 5 e 6, e cosiderdo =,75, obteve-se o seguite resultdo: = q + 4 ( ) x / (+ ) 234 ( / + ) [ )/( + );2( + );2(/) ] { DISTF (,75 }. (2) (9) Exeplificdo o uso d equção 2 co os ddos d Tbel, utilizdo fução DISTF[,5; 4,2566; 2,6264] =,946 d plilh Excel e os deis D = 2 ( ) x DISTF ;2( + );2 ( + ) ( + ) / 234 );2( /) + / ( ). (7) Cosiderdo os prâetros do odelo proposto, clculdos co os ddos d Tbel, obteve-se, d plilh Excel, o vlor de DISTF[,4926; 4,2566; 2,6264]=,7537. Epregdo os deis resultdos já cohecidos equção 7, obteve-se D =,38. Co os vlores de D e já deterdos, utilizdo equção 8, clculou-se o CUC = 89,35%. O vlor de CUC, clculdo diretete dos ddos edidos (Tbel ), foi de 89,7%, vlor uito próxio do clculdo epregdo o odelo proposto. Figur. Distribuição dos vlores ds lâs de águ de u pivô cetrl, edids e justds, tedo coo prâetros do odelo os seguites vlores: =,765; =,283; x = 6,5 ; =,6, pr u édi plicd, = 2,96. Pesq. gropec. brs., Brsíli, v.39,.8, p , go. 24

6 746 E.M. d Silv et l. prâetros já deterdos, obteve-se édi do qurtil iferior q =,. Co este resultdo, cosiderdo édi =2,96 já cohecid e epregdo defiição express pel equção 8, obteve-se o vlor de CUD = 85,73%. O vlor de CUD, clculdo diretete co os ddos edidos (Tbel ), foi de 85,72%, idicdo que o odelo reproduziu be o cso vlido. Assudo que lâ édi plicd (Figur ) é igul à lâ de águ requerid pel cultur, s frções de lâ que super édi deve ser cosiderds excedetes. A áre correspodete à itegrl do perfil de águ plicd ˆ (equção 2) e relção à vriável o itervlo de cujo resultdo uérico é o eso que o d lâ édi plicd ( ) obtid pel equção 6 represet o volue totl de águ plicd, V, expresso e teros de lâ de águ por uidde de áre. Assi, pr o cso do pivôcetrl lisdo, V = = 2,96. Os vlores de lâ excedetes, qudo itegrds o doíio d vriável o itervlo de, ger o volue de águ excedete (V e ). A difereç e- tre o volue de águ plicdo ( V ) e o excedete (V e ) result o volue de águ útil (V u ). No cálculo de V u, foi ecessário, prieirete, deterr V e e, etão, utilizr defiição V u = V - V e. Por su vez, cosiderdo que o processo de otiizção d equção result divisão igulitári ds áres e excesso e e deficiêci, deduziu-se que V e =,5 D, desde que lâ édi plicd sej igul à lâ de águ ecessári. Assi, o exeplo lisdo (Tbel e Figur ), e que D =,38, etão V e =,69 e, por coseguite, V u = 2,27. Co s vriáveis Vu e V defiids, eficiêci de plicção ( E ) d irrigção pode ser express por: E = (V u /V ) (22) e que E é dd e porcetge. Desse odo, o cso estuddo (Figur ), eficiêci de plicção resultou e E = 94,68%, correspodedo u perd por percolção de 5,32%. O cálculo desse vlor, utilizdo diretete os ddos edidos evolve proxições gráfics e uérics do perfil de distribuição, o que itroduz iprecisões álise. Destc-se que os idicdores de uiforidde (CUC ou CUD) serve pes coo gui o julgeto do desepeho do siste de irrigção e relção su hbilidde e distribuir espcilete águ áre irrigd. Do poto de vist do ejo, é ecessário estbelecer et e teros de áre que se desej ter dequdete irrigd. Sistes co bix uiforidde, orlete, result e ídices de desepeho eores, requeredo, portto, iores lâs o juste d qutidde de águ requerid pel cultur. Assi, áre dequdete irrigd é plid. No etto, eficiêci de plicção de águ é reduzid. O juste d áre dequdete irrigd é u operção qul se busc o poto ótio etre o porcetul de áre que deve receber plicções de águ e qutiddes iguis ou superiores à lâ requerid pel cultur pr stisfzer exigêcis de produtividde, co o eor porcetul de excesso possível. A águ plicd e excesso represet ueto o cosuo de eergi, reduzido rge de lucro do produtor, co possíveis ipctos sobre lixivição de utrietes e o eio biete. U vez estbelecido o porcetul de áre que se desej irrigr dequdete, lâ édi ser plicd deverá ser justd de odo que o perfil de distribuição de águ resultte itercepte lâ de águ requerid o poto correspodete o vlor preestbelecido de áre dequdete irrigd. N Figur 2, preset-se s distribuições dos vlores de águ correspodetes o juste do porcetul de áre dequdete irrigd de 46,27% pr 9,%. A lih horizotl trcejd represettiv d édi de águ plicd correspodete o prieiro perfil, qul é tid coo lâ requerid pelo cultivo, perece Figur 2. Distribuição dos vlores de águ plicd por u pivô cetrl, ordedos de for decrescete e fução d áre irrigd, express e teros d áre reltiv cuuld, idicdo dois resultdos distitos de áre dequdete irrigd (46,27% e 9,%). Pesq. gropec. brs., Brsíli, v.39,.8, p , go. 24

7 Avlição do desepeho de sistes de irrigção 747 estcioári, equto o segudo perfil deve ser deslocdo pr u posição correspodete à et de 9,% de áre dequdete irrigd. No cso desse juste, hverá ueto os volues de águ plicd e excedete, resultdo e decréscio d eficiêci de plicção. Todo por bse ssertiv de que o forto do perfil de distribuição dos vlores de lâ de águ plicd ão se lter co vrição d lâ édi, o juste d áre dequdete irrigd pode ser lcçdo, siplesete, pelo desloceto de tod distribuição, pr bixo ou pr ci, cofore o desejdo. Esse desloceto pode ser defiido por u ftor de proporciolidde, deodo Ftor de Adequção d Irrigção, represetdo por F e expresso, teticete, d seguite for: F = ˆ ˆ (23) e que ˆ é o ovo vlor de lâ ou volue de águ, correspodete u dd áre reltiv cuuld (), pós o desloceto de tod distribuição; e ˆ represet os vlores de lâ ou volue d distribuição de águ tes do juste (Figur 2). Qulquer que sej ˆ, o ser ultiplicdo pelo Ftor de Adequção d Irrigção (F ), seu vlor é trsfordo o ˆ correspodete o eso vlor de áre reltiv cuuld. Seguido ess lógic, for estbelecids s seguites igulddes: ˆ = ( F ) ; ˆ = ( F ) x = ( F)x; = ( F) (24) e que e x são, respectivete, os vlores íios e áxios ds lâs de águ ou vzões d distribuição deslocd; e represet édi ds lâs ou vzões plicds co ov distribuição. Observdo-se Figur 2, verific-se que iterseção d lih represettiv d qutidde édi origil de águ plicd co o perfil descrito por ˆ ocorre e, de odo que, utilizdo defiição propost equção 2, deduziu-se seguite expressão: ( )( ). = + (25) x Desse odo, itroduzido s relções d equção 24 equção 25, obteve-se equção 26: [ ] + x = F, (26) resultdo o ftor de dequção proposto: F F. e que x Co os resultdos do exeplo d Tbel e cosiderdo et preestbelecid de 9,% de áre dequdete irrigd, obteve-se o vlor de F =,86. Isso sigific que pr tigir 9,% d áre co irrigção dequd é ecessário jorr o requerieto líquido de águ e 8,6% esse siste de irrigção. Quto o desepeho d irrigção, o juste o perfil de distribuição de águ lter soete eficiêci de plicção de águ, tedo ilterdos os idicdores de uiforidde. No cálculo d eficiêci de plicção resultte E, foi ecessário deterr s qutiddes de águ justds: volue totl plicdo V, volue útil V u e volue excedete V e. O volue totl de águ plicdo V foi obtido diretete pel ultiplicção de F por, que, o cso exeplificdo, resul- tou e V = 5,37. Pr o cálculo do volue excedete pós o juste do perfil de águ plicd, utilizou-se seguite defiição: Ve = (ˆ ) d. Substituido ˆ por ( F ) ˆ (equção 24) e efetudo-se s devids siplificções, obteve-se o seguite resultdo: V e = F + ( ) ( ) d. (29) x Substituido por equção 6, obteve-se seguite solução pr V (equção 29): V = [ ] + x e e = F ( x ) DISTF ; + ( + ) ( /) 234 2( + ); 2(/) (+ ) / +. (3) Assi, pr os ddos do exeplo utilizdo Tbel, cosiderdo os seguites prâetros: F =,86; =,9; =,765; =,283; x = 6,5 ; =,6, deterou-se V e = 2,43, e que DISTF[,55; 4,2566; 2,6264] =,993. Neste cso, o excesso de águ plicd foi de 5,8% e relção o totl ( V = 5,37 ). Desse odo, o volue útil justdo foi igul V = 2,94, resultdo e u efi- u (27) (28) Pesq. gropec. brs., Brsíli, v.39,.8, p , go. 24

8 748 E.M. d Silv et l. ciêci de plicção E = 84,9%. Ness plicção (Tbel ), cocluiu-se que co jorção d lâ e 8,6%, áre dequdete irrigd pssou de 46,27% pr 9,%, reduzido eficiêci de plicção de 94,68% pr 84,9% e uetdo o volue excedete de águ de 5,32% pr 5,8%. Coclusões. O odelo desevolvido é proprido pr descrever distribuição dos vlores de lâ de águ plicd e forece os prâetros ecessários pr vlição de desepeho de sistes de irrigção. 2. O ftor de dequção d irrigção (F ) desevolvido, o eglobr os idicdores de desepeho d irrigção, siplific os procedietos de álise e forece u ferret diret pr o cálculo d lâ de águ requerid pr irrigção. Agrdecietos Ao CNPq, pel cocessão de bols POFI o qurto utor; os colegs d Ebrp Cerrdos que cotribuír co sugestões pr elhori deste trblho. eferêcis ABAMOWITZ, M.; STEGUN, I.A. Hdbook of theticl fuctios with foruls, grphs, d theticl tbles. Wshigto, D.C.: U.S. Goveret Pritig Office, 972. CHAUDHY, F.H. Nouifor sprikler irrigtio pplictio efficiecy. Jourl of the Irrigtio d Drige Divisio, v.4, p.65-78, 978. EIOT,..; HAT, W.E.; OFTS, J.C.; NESON, J.D. Copriso of sprikler uifority odels. Jourl of the Irrigtio d Drige Divisio, v.6, p.32-33, 98. GENUCHTEN, M.T. v. A closed-for equtio for predictig the hydrulic coductivity of usturted soils. Soil Sciece Society of Aeric Jourl, v.44, p , 98. HAHN,.H; OSENTETE, E.E. (Ed.). ASAE Stdrds 989: Stdrds, egieerig prctices d dt developed d dopted by the Aeric Society of Agriculturl Egieers. 36th ed. St. Joseph: ASAE, p. HAT, W.E.; PEI, G.; NOUM, D.I. Optil sesol irrigtio pplictio lysis. Jourl of the Irrigtio d Drige Divisio, v.6, p , 98. HAT, W.E.; EYNODS, W.N. Alyticl desig of sprikler systes. Trsctios of the Aeric Society of Agriculturl Egieers, v.8, p.83-89, 965. KAMEI, D. Distributio ptters d losses for furrow irrigtio. Jourl of the Irrigtio d Drige Divisio, v.4, p.59-68, 978. SIVA, E.M. d; HAT, W.E. Modelo esttístico de distribuição de águ ifiltrd plicdo à irrigção deficiete. I: CONGESSO NACIONA DE IIGAÇÃO E DENAGEM, 9., 992, Fortlez. Ais. Fortlez: ABID, 992. v., p WCK, A.W. Iterreltioships of irrigtio uifority ters. Jourl of the Irrigtio d Drige Egieerig, v.9, p , 983. ecebido e 9 de fevereiro de 24 e provdo e 4 de io de 24 Pesq. gropec. brs., Brsíli, v.39,.8, p , go. 24