USO DOS SOFTWARES GEOGEBRA E WXMAXIMA: COMO RECURSO METODOLÓGICO NO ENSINO DE MATEMÁTICA

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1 USO DOS SOFTWARES GEOGEBRA E WXMAXIMA: COMO RECURSO METODOLÓGICO NO ENSINO DE MATEMÁTICA Fernanda Caroline de Alcântara da Costa 1 Universidade Federal do Pará Aldo Moreira Tenório 2 Universidade Federal do Pará RESUMO O presente artigo aborda o uso de alguns softwares com objetivos educacionais, tanto geométricos quanto aritméticos e algébricos; o Geogebra e o wxmaxima serão os softwares abordados. Esses softwares dão ao docente um ambiente capaz de ilustrar e simular situações no computador que reforçam os argumentos discutidos na geometria e na álgebra. É interessante o manuseio desses programas, uma vez que o Geogebra é um software de geometria dinâmica, sendo capaz de fazer movimentos aleatórios com as construções ao comando do usuário; já o wxmaxima é um software algébrico, capaz de fazer cálculos matemáticos simples e complexos, manipular expressões algébricas, derivar e integrar funções, criar listas e similares, além de construir vários tipos de gráficos. O principal foco desse trabalho é apresentar uma alternativa metodológica ao docente, principalmente do ensino básico, que possibilite um dinamismo entre os alunos e o professor. Palavras - chave: Geogebra. WwxMaxima. Softwares. Recurso Metodológico. 1 Graduada em Licenciatura em Matemática da Universidade Federal do Pará (UFPA). 2 Graduado em Licenciatura em Matemática da Universidade Federal do Pará (UFPA)

2 INTRODUÇÃO VIII E P A E M Para autores como Campos (2003) e Souza (2005), a geometria é um ramo importante da Matemática, por servir de instrumento para outras áreas do conhecimento. Porém, alguns professores do ensino fundamental principalmente apontam problemas desse ramo tanto ao seu ensino quanto à sua aprendizagem. Lima (2003) afirma que esses professores, por vezes, têm dificuldade em utilizar o recurso didático mais utilizado nas aulas de geometria, os quais seriam a régua e o compasso. Isso acaba dificultando o processo de manipulação e aprendizagem dos alunos. Por causa, dessa dificuldade existente nas aulas de geometria, são importantes os cursos de extensão que priorizem reflexões a respeito do ensino desta. Atualmente, existem vários programas matemáticos que servem como suporte para o professor nas aulas de geometria e até mesmo de aritmética. Gravina (2003) afirma que conhecer e usufruir dos recursos tecnológicos tornou-se uma necessidade para o educador diante dos avanços do mundo moderno. Ensinar aritmética, álgebra e geometria pode ser ainda mais interessante para os alunos, quando o professor alia conhecimento da matemática com o da informática. Existem softwares que vem para auxiliar na disciplina geometria, como exemplo, o Geogebra e o wxmaxima, os quais vem para dar um dinamismo ao professor e uma maior interação aos alunos. Gravina (2003) afirma ainda que o software Geogebra é um aplicativo que contém ferramentas para construções geométricas planas que simulam a utilização de régua e compasso. Essas construções que são realizadas neste software não são estáticas, possibilitam animações ao comando do usuário, ou seja, os pontos geométricos iniciais de uma construção geométrica podem ser arrastados com o mouse sem modificarem as relações matemáticas existentes entre estes. Já para RioTorto (2004), o software wxmaxima é outro recurso com interface gráfica que disponibiliza um acesso ás funções aritméticas e algébricas

3 Isso significa que, o uso dos softwares Geogebra e o wxmaxima, permeiam esse universo educacional, proporcionando ao professor e aluno uma aprendizagem mais consistente. Descrição do Software Geogebra O Geogebra é um software livre, de matemática, que reúne geometria, álgebra e cálculo diferencial, sendo criado em 2001 por Markus Horhenwarter da Universidade de Salzburg, Áustria, visando promover a educação matemática nas escolas. Sua obtenção pode ser feita a partir da Internet, desde que seja instalado previamente o código fonte Java e qualquer usuário pode fazer a instalação individual do programa, de modo fácil e rápido. Se por um lado o Geogebra é um software de geometria dinâmica que permite realizar construções tanto com pontos, vetores, segmentos, retas, secções cônicas como com funções que podem modificar-se dinamicamente depois, por outro lado, equações e coordenadas também podem estar interligadas diretamente através desse software. Assim, o programa apresenta uma característica voltada para relacionar variáveis com números, vetores e pontos; permite determinar derivadas e integrais de funções e oferece comandos, como raízes e extremos. Essas duas faces são as principais características desse software. Vale salientar que a visualização sempre foi relevante no desenvolvimento da Geometria, na formulação dos conceitos abstratos e na resolução de problemas e esta peculiaridade recebeu enorme reforço com o surgimento de programas com fins educacionais, que proporcionam ambientes onde os professores podem desenvolver junto aos alunos, atividades capazes de simularem no computador as argumentações realizadas, tanto na Geometria Plana quanto na Álgebra. As principais ferramentas do programa Geogebra, onde o usuário aprenderá a construir toda e qualquer figura geométrica plana, visualizar gráficos de funções e seus comportamentos

4 Essas ferramentas estão divididas em: ferramentas elementares, construções elementares, objetos com amplitude fixa, movimento de objeto, objetos decorativos, opções de visualização e outras ferramentas. A interface do software Geogebra é constituída de uma janela gráfica que se divide em: barra de menus, barra de tarefa, uma janela algébrica, área de trabalho e um campo de entrada de texto. Descrição do Software wxmaxima O wxmaxima é um software livre, o idioma usado é o inglês, o seu objetivo é a realização de cálculos matemáticos, tanto numéricos quanto simbólicos, capaz de manipular expressões algébricas: simples e complexas derivar e integrar funções e criar vários tipos de gráficos, podendo ser instalado, tanto na plataforma Windows quanto na plataforma Linux. Segundo o trabalho do pesquisador Mario Rodríguez RioTorto (2004), traduzido para o português por Jorge Barros de Abreu, o wxmaxima, nasceu no ano de 1967 como parte do projeto MAC (Cognição Auxiliada por Máquina) do Laboratório de Inteligência Artificial do Instituto Tecnológico de Massachussets, Estados Unidos. Inicialmente o programa recebeu o nome de Macsyma (MAC s SYmbolic MAnipulator - Manipulador Simbólico do MAC ). Vinte e cinco anos depois o programa é adquirido por uma empresa que se chamaria precisamente Macsyma Inc, e o programa viria a perder força gradativamente mediante a presença no mercado de outros programas semelhantes como Maple e Mathematica, ambos inspirados originalmente pelo próprio Macsyma. A seguir são traduzidas algumas linhas do manual oficial do Maxima: Aqueles que se prestam a utilizar o computador para fazer matemática, particularmente os estudantes, devem ter sempre em mente que estes ambientes não são substitutos do trabalho manual com as equações nem do esforço de compreender os conceitos. Estes meios não ajudam a formar a intuição nem a reforçar os conhecimentos fundamentais... Não se deve utilizar o computador como um substituto da formação básica. Sem impedimentos, o domínio do computador e das ferramentas matemáticas computacionais são cruciais na hora de abordar o grande número de problemas que não podem ser resolvidos simplesmente com lápis e papel. Em muitos casos, problemas que demorariam anos para serem resolvidos - 4 -

5 de forma manual podem ser resolvidos em questão de segundos com um computador... Além disso, em caso de erro, sua correção será mais rápida e simplesmente voltando a executar um código já escrito, mas convenientemente modificado para sanar a falha. Se bem que o computador pode corrigir erros humanos, o humano por sua parte tampouco deve confiar no computador de forma inquestionável. Todos estes sistemas possuem seus limites e quando esses limites são alcançados, é possível obter respostas incorretas... Dessa forma, não se pode abrir mão de revisar os resultados que forem obtidos. O computador não diz sempre a verdade, e se a disser, certamente não será completa. A Interface do software wxmaxima é constituída de uma janela gráfica que se divide em uma área de trabalho e uma barra de menus. Na área de trabalho o usuário pode fazer operações aritméticas, simplificar expressões, atribuir valores à variáveis em expressões algébricas, resolver equações, operações aritméticas, simplificar expressões, atribuir valores à variáveis em expressões algébricas, resolver equações, matrizes, construir gráficos, etc. Experiência sobre a utilização do Software Geogebra e wxmaxima em sala de aula Usando como referência o pressuposto de que os ambientes de geometria dinâmica e até mesmo algébricos são ferramentas mediadoras para a construção dos conceitos em Geometria e Álgebra, na medida em que auxiliam o raciocínio dedutivo e favorecem a estratégia de observação, análise e explicação. A experiência que será relatada tem por objetivo mostrar, de forma bem sucedida, o uso da tecnologia como suporte às atividades pedagógicas de ensino-aprendizagem na área de Geometria e Álgebra. Foi realizada no colégio Pedro Amazonas Pedroso uma experiência com a utilização de softwares dinâmicos, neste caso, o Geogebra e o wxmaxima. O trabalho se desenvolveu através de uma oficina de matemática, intitulado CEM (Clube de Estudos de Matemática), através do Programa Institucional Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID), patrocinado pela CAPES. Desde 2009, esse programa de bolsas mantém cinco bolsistas do curso de licenciatura em matemática utilizando o laboratório de informática proporcionando essa realidade. O laboratório tem cerca de vinte computadores e os alunos da escola que participaram dessa oficina são inscritos previamente, não dependendo do ano que estão estudando, - 5 -

6 sendo dado apenas um tema, que perdurava em torno de um mês. Depois era dado um novo tema, feita novas inscrições e seguindo o mesmo procedimento. As aulas foram iniciadas com introdução aos comandos dos softwares, seguido do assunto propriamente dito e atividades, sendo que nessas aulas os alunos mostravam um grande interesse em aprender utilizando o computador, não se limitavam em fazer apenas a atividade proposta, queriam aprender mais, buscavam um maior conhecimento e muitas vezes, encontravam caminhos diferentes para obter os mesmos resultados. Ao final, foram feitas avaliações para pontuar o desempenho de cada aluno, premiando os três mais destacados. Dessa forma, as aulas motivavam os alunos a conhecer melhor, tanto o ambiente computacional quanto os conceitos matemáticos. Conclusão A experiência com os aplicativos matemáticos reforça um modelo que cada vez mais terá de fazer parte da metodologia do professor. Os avanços tecnológicos colocam o professor frente a frente com uma realidade que requer preparação, dedicação e praticidade com os meios informatizados. Os alunos, por sua vez, possuem grandes habilidades com essas ferramentas, pois o uso de celulares modernos com acesso a internet, por exemplo, o tornam mais atraídos por essa metodologia. Daí, a importância de uma implementação destes e de outros softwares como recurso metodológico de ensino para a aritmética, álgebra e principalmente para a geometria plana. Daí conclui-se que a utilização de softwares como Geogebra e wxmaxima é vantajosa como proposta metodológica aqui apresentado. O governo tem feito sua parte equipando as escolas com bons laboratórios de informática e internet com banda larga. Mas isso significa nada, se não houver profissionais preparados para lidar com esses equipamentos. É, portanto, um desafio para um grande número de professores

7 REFERÊNCIAS VIII E P A E M DOLCE, OSVALDO & POMPEU, JOSÉ NICOLAU. Fundamentos de matemática elementar, v.9, São Paulo: Atual, GRAVINA, M. A. & SAMTAROSA, L. M. A Aprendizagem da Matemática em Ambientes Informatizados, Acta do IV Congresso Ibero-Americano de Informática na Educação, Brasília, Campinas, IEZZI, GELSON. Matemática: ciência e aplicações, São Paulo: Atual, LIMA, LUCIANA DE. Manual do Geogebra. Dissertação de Mestrado, Universidade estadual do Ceará, encontrado em: OLIVEIRA, E. A. & MORELATTI, M. R. M. Computador e resolução de problemas: uma metodologia diferenciada para o ensino de geometria. RIOTORTO, MARIO RODRÍGUES. Primeiros passos no Máxima. Trabalho de pesquisa encontrado em SOUZA, CLÁUDIO SANTOS DE. Construções geométricas, v.1, Rio de Janeiro: Fundação CECIERJ, TINOCO, LÚCIA ARRUDA DE ALBUQUERQUE. Geometria euclidiana: Resolução dos problemas, Rio de Janeiro: UFRJ/IM, Projeto Fundão, TOMEI, CARLOS. Euclides: A conquista do espaço, São Paulo: Editora,

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