A Construção de Conhecimentos sobre o Ensino de Álgebra em um Curso de Licenciatura em Matemática de uma Universidade Pública do Estado de São Paulo

Transcrição

1 A Construção de Conhecimentos sobre o Ensino de Álgebra em um Curso de Licenciatura em Matemática de uma Universidade Pública do Estado de São Paulo SANTOS, Daniela Miranda Fernandes 1 GD4 Educação Matemática no Ensino Superior Resumo. Este trabalho apresenta resultados preliminares de uma pesquisa de doutorado de natureza qualitativa que tem como objetivo investigar as contribuições da formação inicial de professores de matemática na construção de conhecimentos sobre ensino de Álgebra no ciclo II do Ensino Fundamental. O processo de coleta de dados configura-se por meio de revisão bibliográfica, análise do Projeto Pedagógico do Curso (PPP) de Licenciatura em Matemática de uma Universidade Pública do Estado de São Paulo, das ementas e das bibliografias utilizadas nas disciplinas relacionadas à Álgebra e o seu ensino, de entrevista com os professores de tais disciplinas, bem como do acompanhamento do processo de formação do licenciando por meio de questionário, entrevista e aplicação de casos de ensino. Em síntese, a análise do PPP, das ementas e bibliografias das disciplinas indicam alguns indícios da relação entre a Álgebra Acadêmica e a Álgebra Escolar. Quanto às concepções de Álgebra dos participantes da pesquisa, preliminarmente, observase que quando definem Álgebra se reportam ao seu caráter pragmático, a uma linearidade do seu desenvolvimento. No entanto, ao justificarem o motivo porque se aprende Álgebra remetem-se à integração da Álgebra a outros campos da matemática e a outras áreas do conhecimento, sendo reconhecida pelo seu papel instrumental, como ferramenta para resolver problemas. Palavras-chave: Formação de professores. Ensino de Álgebra. Licenciatura em Matemática. Introdução Pesquisas apontam falta de uma articulação adequada entre a formação específica e a formação pedagógica, tendo em vista a futura prática profissional na educação básica (SHULMAN, 1986; DINIZ-PEREIRA, 2000; MOREIRA E DAVID, 2005; FIORENTINI, 2005). Em consonância a tais observações, a pesquisa de mestrado de Santos (2009) e outras pesquisas (FIGUEIREDO, 2007; FIORENTINI; MIORIM e MIGUEL, 1993) indicam que as dificuldades vivenciadas pelos estudantes com tópicos de Álgebra na Educação Básica são subjacentes a saberes deflagrados, em parte, da formação vivenciada nos cursos de licenciatura em Matemática. 1 Universidade Estadual Paulista UNESP - Júlio de Mesquita Filho, Campus de Presidente Prudente. E- mail: danymifesa@gmail.com. Orientadora: Profª Drª Maria Raquel Miotto Morelatti.

2 Diniz-Pereira (2000), num estudo sobre as licenciaturas no Brasil, ressalta a necessidade de superar algumas dicotomias e desarticulações existentes nos cursos de formação, bacharelado e licenciatura. E destaca o complexo problema da dicotomia teoria-prática, refletido [...] na desvinculação das disciplinas de conteúdo e pedagógicas e no distanciamento existente entre a formação acadêmica e as questões colocadas pela prática docente na escola. (DINIZ-PEREIRA, 2000, p. 57). Lins (2005) questiona a falta de justificativa para o expressivo tempo gasto com a Matemática superior Análise, Estruturas Algébricas, Álgebra Linear, num curso de Licenciatura. E argumenta que seria melhor ensinar bem aos professores o que eles têm que ensinar. Diante de tais constatações, defende-se na pesquisa que respalda este trabalho a tese de que o curso de licenciatura em matemática não é mediador a ponto de levar os alunos a produzirem significados ou mobilizar o sentido no conhecimento de Álgebra escolar, visto pelo licenciando na Educação Básica. Nestas perspectivas, o objetivo deste trabalho é apresentar resultados preliminares da pesquisa de natureza qualitativa (LÜDKE; ANDRÉ, 1986) que busca analisar a contribuição de um curso de licenciatura em matemática de uma Universidade Pública do Estado de São Paulo na construção de conhecimentos sobre ensino de Álgebra no ciclo II do Ensino Fundamental. Fundamentação Teórica A Álgebra e o Curso de Formação Inicial de Professores Para Fiorentini (2005), a maioria dos professores de Cálculo, de Álgebra, entre outras disciplinas, acreditam que ensinam apenas conceitos e procedimentos matemáticos. E, geralmente, não percebem ou não têm consciência de que ensinam, também, um jeito de ser professor, isto é, um modo de conceber e estabelecer relação com a matemática e de ensiná-la, aprendê-la e avaliar sua aprendizagem. Friedmann e Lozano (2012) ressalvam que há diversos fatores que dificultam que a interface entre o ensino de Álgebra Abstrata e o ensino da Álgebra Escolar se torne realidade na formação de professores.

3 Autores apontam que, de fato, falta articulação entre os conteúdos do curso e os da prática docente nas escolas. (LINS, 2005; MOREIRA e DAVID, 2005). Segundo Sztajn (2002) um professor de matemática precisa ter conhecimentos que se estendam para além do domínio do conteúdo a ser ensinado. Nesta vertente, Lins (2005, p. 122) defende que o professor precisa saber mais, e não menos Matemática, de modo que este mais não se refere a mais conteúdo, e sim a um entendimento, uma maior lucidez, o que inclui a compreensão de que mesmo dentro da Matemática do matemático produzimos significados diferentes para o que parece ser a mesma coisa. Shulman (1986) argumenta que ensinar, é antes de tudo, entender. O professor deve compreender a disciplina que irá ensinar, deve ainda, compreendê-la de diversos modos, a partir de diversas perspectivas, deve estabelecer relações. Sendo assim, o professor, deve ser capaz de transformar o conhecimento em algo pedagogicamente útil e adaptável aos diversos níveis de habilidade, conhecimento e formação dos seus alunos. Nestas perspectivas, uma das funções do curso de licenciatura é favorecer o desenvolvimento profissional de futuros professores de Matemática em diversas dimensões. Para tornar-se efetivamente professor não é suficiente desenvolver somente o conhecimento matemático, embora este seja essencial, mas também é preciso desenvolver o conhecimento sobre o ensino de Matemática. (PONTE e CHAPMAN, 2007). Concepções de Álgebra e Educação Algébrica A Álgebra, segundo Boyer (1996), constitui-se como uma das disciplinas estruturantes da Matemática, principalmente a partir do século XIX, por sua extensão, imaginação, rigor, abstração e generalidade, tornando-se essencial nos cursos de formação de professores de Matemática. Fiorentini, Miorim e Miguel (1993) realizaram uma análise das concepções de Álgebra manifestadas na Educação Matemática a partir da análise do desenvolvimento histórico desse pensamento no interior do próprio desenvolvimento da Matemática, enquanto linguagem, que fora ampliada posteriormente por Fiorentini, Fernandes e Cristovão (2005), dando origem à categorização das concepções de Educação Algébrica em: 1. Linguísticopragmática; 2. Fundamentalista-estrutural e 3. Fundamentalista-analógica.

4 1. Linguístico-pragmática - concepção de Educação Algébrica vinculada à concepção linguístico-sintático-semântica da Álgebra. Sua principal característica está na relação entre a Álgebra e a resolução de problemas. Porém, prevalece nessa relação a aquisição mecânica das técnicas requeridas pelo transformismo algébrico. 2. Fundamentalista-estrutural - baseia-se na concepção linguístico-postulacional de Álgebra com enfoque nos conteúdos algébricos e tem por base as propriedades estruturais, usadas para fundamentar e justificar as passagens do transformismo algébrico, de modo a desenvolver no estudante a capacidade de identificar e aplicar essas estruturas nos diferentes contextos subjacentes. 3. Fundamentalista-analógica sintetiza as concepções anteriores, com ênfase no caráter fundamentalista. Nela a Álgebra relaciona-se de forma integrada a outros campos da Matemática, sendo reconhecida como instrumento para resolver problemas. Essa concepção, preserva a preocupação fundamentalista com base nos modelos analógicos, destacando o uso de recursos como os blocos de madeira, as figuras geométricas e a ideia de balança. Diante do exposto, faz-se pertinente constatar que as concepções do (futuro) professor e o seu processo de formação estão imbricadas, e, que elas contribuem para a constituição de novas concepções, e assim, influenciam a constituição do professor. (THOMPSON, 1997). Procedimentos Metodológicos A pesquisa de doutorado que respalda este trabalho é de natureza qualitativa (LÜDKE; ANDRÉ, 1986) e pretende de modo geral, investigar as contribuições do Curso de Licenciatura em Matemática de uma Universidade Pública do Estado de São Paulo na construção de conhecimentos sobre ensino de Álgebra no ciclo II do Ensino Fundamental. Especificamente, essa pesquisa pretende: a) Identificar em que momento e como a Álgebra e o ensino de Álgebra são tratados no curso de formação inicial em Matemática; b) Identificar os conhecimentos e usos de Álgebra dos licenciandos em Matemática, tendo em vista analisar as contribuições do curso à formação para o exercício da docência no ciclo II do Ensino Fundamental; c) Reconhecer indícios das concepções dos alunos sobre a Álgebra e o seu ensino ao longo dos três primeiros anos do curso de Licenciatura em Matemática; d) Verificar se as concepções de ensino de Álgebra se modificam ao longo

5 dos três primeiros anos do curso; e) Identificar em que medida o Curso de Licenciatura em Matemática investigado mobiliza e ressignifica as concepções dos alunos sobre ensino de Álgebra. O QUADRO 1, a seguir, apresenta uma síntese do que se pretende nesta pesquisa e como viabilizar tais pretensões. QUADRO 1 Relação dos objetivos específicos e dos métodos para atingi-los Objetivos Específicos Instrumentos de coleta de dados a) Identificar em que momento e como a Álgebra e o ensino de Álgebra são tratados no curso de formação inicial em Matemática. b) Identificar os conhecimentos e usos de Álgebra dos licenciandos em Matemática, tendo em vista analisar as contribuições do curso à formação para o exercício da docência no ciclo II do Ensino Fundamental. c) Reconhecer indícios das concepções dos alunos sobre a Álgebra e o seu ensino ao longo dos três primeiros anos do curso de Licenciatura em Matemática. -Análise documental (estudo e análise do projeto pedagógico do curso, sobretudo, das ementas das disciplinas relacionadas à Álgebra, às práticas e estágio); - Entrevista com professores; -Aplicação de questionário para caracterizar os sujeitos e identificar os conhecimentos e usos de álgebra apresentados pelos mesmos. -Entrevista semi-estruturada para investigar os conhecimentos e usos de álgebra dos futuros professores de matemática no 2º e 3º ano do curso. -Questionário aplicado no 1º ano do curso; -Entrevistas semi-estruturadas com alunos no 2º e 3º ano; -Casos de ensino aplicados no 3º ano; d) Verificar se as concepções de ensino de Álgebra se modificam ao longo do curso. e) Identificar em que medida o Curso de Licenciatura em Matemática investigado mobiliza e ressignifica as concepções dos alunos sobre ensino de Álgebra. Fonte: elaboração da autora. - Análise dos questionários e entrevistas com professores e alunos; - Análise dos casos de ensino aplicados aos alunos. - Análise final. Em resumo, como mostra o QUADRO 1, esta pesquisa se configura por meio de análise do Projeto Pedagógico do Curso (PPP) de Licenciatura em Matemática de uma Universidade Pública do Estado de São Paulo, das ementas e das bibliografias utilizadas nas disciplinas relacionadas à Álgebra e o seu ensino, de entrevista com os professores de tais disciplinas, bem como do acompanhamento do processo de formação do licenciando por meio de questionário, entrevista e aplicação de casos de ensino. Cabe destacar que a coleta de dados se limita ao acompanhamento do processo de formação do licenciando ingressante em 2012 até o 3º ano do curso (2014), pelo fato de que do aluno, até então, já ter cursado 90 horas de Estágio Curricular Supervisionado I

6 referente ao Ensino Fundamental, conforme a Matriz Curricular expressa no Projeto Político Pedagógico do Curso (PPP, 2007). Para identificar em que momento e como a Álgebra e o ensino de Álgebra são tratados no curso de formação inicial em Matemática, utilizou-se, em princípio, a análise documental do Projeto Político do referido Curso de Licenciatura em Matemática. A análise documental faz-se pertinente pois [...] os documentos constituem uma fonte poderosa de onde podem ser retiradas evidências que fundamentam afirmações e declarações do pesquisador [...]. (LUDKE e ANDRÉ, 1986, p. 39), o que oportuniza uma estabilidade dos dados obtidos. Além disso, a análise documental permite desvendar, recolher e identificar as principais contribuições teóricas das diretrizes dos cursos de licenciatura em Matemática bem como da literatura acerca dos temas envolvidos neste estudo. Para identificar as concepções preliminares de Álgebra dos licenciandos em Matemática, participantes da pesquisa foi utilizado um questionário aplicado em 2012, primeiro ano do Curso. Os questionários servem como fonte complementar de informações, sobretudo, na fase inicial e exploratória da pesquisa, além de contribuir para a caracterização dos sujeitos. (FIORENTINI e LORENZATO, 2009). A análise dessa primeira etapa da pesquisa será ampliada com as entrevistas semiestruturadas (TRIVIÑOS, 1987), aplicadas no 2º e 3º ano do Curso, 2013 e 2014, com alunos e professores; e com a análise de casos de ensino (MIZUKAMI, 2005), aplicados aos alunos no 3º ano do curso, Desenvolvimento e análise preliminar da pesquisa Quanto ao cenário da referida pesquisa, trata-se de um curso que tem 50 anos de implantação, reconhecido pelo Ministério de Educação (MEC), com conceito satisfatório no Exame Nacional de Desempenho de Estudantes (ENADE). Desde sua implantação até a data atual o seu PPP passou por várias reformulações. A última, realizada em 2007, foi consolidada com base num processo de discussões coletivas que envolveram alunos, docentes e o Conselho de Curso com o intuito de atender a legislação vigente.

7 A referida pesquisa foi iniciada no ano de 2012 com a aplicação de questionário para a caracterização dos licenciandos participantes e identificação das nuances das suas concepções de Álgebra no primeiro ano do Curso. Os questionários foram aplicados às duas turmas, diurno e noturno. Dos 90 alunos (50 do noturno e 40 do diurno), responderam ao questionário 49 alunos. Esse número se justifica pelas faltas de alguns alunos no dia da aplicação da pesquisa e pela disponibilidade dos mesmos em participar da pesquisa. Destes, foram selecionados 30 alunos, sob o critério ter concluído o Ensino Médio em 2011 e estar no primeiro ano do curso em Dos, participantes selecionados, 29 cursaram o Ensino Médio regular e 01 aluno fez curso técnico, todos em escola pública. A análise documental indicou a percepção da viabilização da Resolução CNE/CP 01/2001 que propõe uma [...] ruptura do modelo 3 + 1, com a definição da licenciatura desvinculada do bacharelado e a inserção do licenciando na prática pedagógica desde o início do curso, tendo a pesquisa como eixo formador (NACARATO e PASSOS, 2007, p. 170). É fato que a articulação entre a teoria e a prática no processo de formação docente é um dos princípios da Política Nacional de formação de professores da Educação Básica (Decreto 6755/2009, Art. 2º, item V) isso é percebido, de certa forma, na proposição das práticas como componente curricular e na descrição do objetivo do curso que afirma a intenção de formar um profissional apto a atuar no ensino fundamental e médio de forma competente, criativa e crítica, buscando repostas aos desafios e problemas da educação no mundo de hoje. Quanto às disciplinas diretamente relacionadas à Álgebra, identificou-se cinco disciplinas, sendo três delas obrigatórias (Álgebra Linear, Álgebra Elementar, Álgebra I) e duas optativas (Álgebra Linear II e Tópicos de Álgebra); desenvolvidas nos três primeiros anos do curso. A análise dos Programas de Ensino de tais disciplinas indicou que nas disciplinas Álgebra Elementar e Álgebra Linear II estão previstas quinze (15) horas de prática. Isso leva ao indicativo de possível conexão entre conhecimento matemático e conhecimento sobre o ensino de matemática. (PONTE e CHAPMAN, 2007). Nos objetivos da disciplina Álgebra Elementar percebe-se que o foco está estritamente sobre os conteúdos específicos da Matemática superior (LINS, 2005). Por outro lado, nos objetivos da disciplina Álgebra Linear II percebe-se a relação entre conhecimento

8 matemático e conhecimento sobre o ensino de matemática. (PONTE e CHAPMAN, 2007). As demais disciplinas denotam serem disciplinas específicas da Matemática superior, seus objetivos referem-se apenas ao aprofundamento de estudo teórico. Quanto à bibliografia de tais disciplinas não foi encontrada nenhuma obra que indicasse fundamentação de uma possível relação entre teoria e prática. Observa-se nas disciplinas optativas nuances de conexão entre o estudo teórico da Álgebra e a compreensão da Álgebra Escolar desenvolvida no ciclo II do Ensino Fundamental. Porém, por ser esta uma disciplina optativa, considera-se que isso não garante que todos os licenciandos tenham acesso à relação conhecimento matemático e o conhecimento sobre o ensino de matemática. (PONTE e CHAPMAN, 2007). Em relação aos indícios das concepções dos licenciandos acerca da Álgebra desenvolvida na Educação Básica 43% (N=13) entendem que Álgebra está relacionada ao modo de expressar situações por meio de variáveis formando equações e pela linguagem formal. Esta concepção de Álgebra se aproxima da concepção linguístico-pragmática (FIORENTINI, FERNANDES e CRISTOVÃO, 2005b). Enquanto que para 30% (N=9) dos alunos a Álgebra é concebida como fundamentos lógicos-matemáticos, como base da matemática escolar, podendo assim, ser associada à concepção fundamentalista-estrutural (FIORENTINI, FERNANDES e CRISTOVÃO, 2005b). Dos participantes, 7% (N=2), justificam que a Álgebra é ferramenta para resolução de problemas, concepção aproximada à fundamentalista-analógica (FIORENTINI, FERNANDES e CRISTOVÃO, 2005b). Chamam a atenção os 13% (N=4) que afirmam não saber definir o que é Álgebra. Isso denota as lacunas da atuação docente, a ponto de não contribuir para a compreensão eficaz dos alunos acerca dos temas desenvolvidos no currículo escolar. E 7% (N=2) optaram em não responder a questão. Quanto à opinião dos participantes acerca do motivo pelo qual aprendemos Álgebra na Educação Básica, foi possível observar que 47% (N=14) consideram que devemos aprender Álgebra na Educação Básica porque é base para outros conteúdos e disciplinas, porque é ferramenta para resolver problemas. Justificativas peculiares da concepção fundamentalista-analógica (FIORENTINI, FERNANDES e CRISTOVÃO, 2005b).

9 Para 30% (N=9) dos alunos, a Álgebra na Educação Básica deve ser aprendida por ser a base ou fundamentos lógicos da matemática. Neste sentido, a Álgebra é concebida como fundamentalista-estrutural (FIORENTINI, FERNANDES e CRISTOVÃO, 2005b). Outros, 13% (N=4), responderam não saber o motivo pelo qual aprendemos Álgebra na Educação Básica. E, o restante 10% (N=3), optaram por não responder este questionamento. Se somarmos os que responderam não saber o motivo pelo qual se aprende Álgebra na Educação Básica com os que não responderam tal questionamento, obtemos 23% dos participantes, percentual um tanto significativo que pode não ter construído significados sobre a relevância da Álgebra no contexto da Matemática escolar. De modo geral, podemos afirmar que, para os licenciandos, a Álgebra é concebida em primeiro lugar (43%) como linguístico-pragmática, em segundo (30%), como fundamentalista-estrutural, e, em terceiro, como fundamentalista-analógica (7%). No entanto, ao se referirem ao motivo pelo qual aprendemos Álgebra, os mesmos salientam em primeiro lugar (47%), a concepção fundamentalista-analógica, em segunda posição (30%), a concepção fundamentalista-estrutural. Isso mostra que, quando definem Álgebra, reportam-se ao seu caráter pragmático, linear do seu desenvolvimento. Porém, ao justificarem o motivo porque se aprende Álgebra remetem-se à integração da Álgebra a outros campos da matemática e a outras áreas do conhecimento, sendo reconhecida pelo seu papel instrumental, como ferramenta para resolver problemas. Considerações, por ora, finais Preliminarmente, na referida pesquisa foi possível identificar que trata-se de um curso que atende as orientações legais vigentes, porém pouco se percebe a inclusão de conteúdos da Educação Básica (indicação do Parecer CNE/CES 1302/2001) no rol de conteúdos obrigatórios das disciplinas analisadas. Cabe destacar a presença de alguns nexos que indicam possível existência da relação entre a Álgebra Acadêmica e a Álgebra Escolar, nas proposituras do PPP. No entanto, tal

10 observação instiga verificar nas próximas etapas da pesquisa como isso se legitima na prática. Diante desse contexto, cabe salientar ser imprescindível a articulação do processo de formação na licenciatura com as questões postas pela prática docente escolar, uma vez que o destino profissional do licenciado tem como referência central a matemática escolar. (MOREIRA e DAVID, 2005). No que diz respeito às concepções de Álgebra dos licenciandos participantes da pesquisa, de modo geral, foi possível observar que as suas concepções se classificam em linguísticopragmática; fundamentalista-estrutural e fundamentalista-analógica, respectivamente. Por outro lado, ao se referirem ao motivo pelo qual aprendemos Álgebra os mesmos dão justificativas que remetem às concepções fundamentalista-analógica e fundamentalistaestrutural, respectivamente. Esse contexto semântico permite afirmar que a concepção de Álgebra que se destacou entre as concepções iniciais dos licenciandos, de acordo com Fiorentini, Fernandes e Cristovão (2005), caracteriza-se por um modelo de ensino legitimado pela exposição do conteúdo organizada linearmente pelo uso da linguagem formal, da representação de variáveis, seguido do cálculo literal, de uma lista de exercícios para manejo preciso das expressões algébricas e posteriormente, pela introdução de problemas que envolvam aplicações algébricas. Esta concepção de caráter pragmático baseia-se na busca de soluções às equações particulares e problemas específicos, cuja relevância se situa na sua aplicabilidade como ferramenta para resolver problemas de outros campos da matemática e outras áreas do conhecimento. Tais observações suscitam verificar nas próximas etapas da pesquisa como estas concepções se consolidam ou se mobilizam, até o terceiro ano do curso. Afinal, mais do que entender as concepções de Álgebra e seu ensino, é importante compreender como estas concepções são formadas e modificadas (THOMPSON, 1997) durante o processo de formação inicial. Entende-se que esta breve análise pode desencadear outros motivos e inquietações, em razão de iluminar outros procedimentos, outros fundamentos, outras constatações. Ainda que a investigação esteja aberta, cabe dar-lhe alguns arremates, conforme as proposituras deste trabalho.

11 Referências Bibliográficas BOYER, C Carl Benjamin. História da Matemática. São Paulo: Edgard Blücher, BRASIL. Conselho Nacional de Educação. Resolução CNE/CP 01/2002, de 18 de fevereiro de Institui as Diretrizes Curriculares Nacionais para a Formação de Professores da Educação Básica, em nível superior, curso de licenciatura, de graduação plena. Brasília: CNE, Conselho Nacional de Educação. Resolução CNE/CP 02/2002, de 18 de fevereiro de Institui a duração e a carga horária dos cursos de licenciatura, de graduação plena, de formação de professores da Educação Básica em nível superior. Brasília: CNE, Conselho Nacional de Educação. Parecer CNE/CES 1302/2001. Diretrizes Curriculares Nacionais para os Cursos de Matemática, Bacharelado e Licenciatura. Brasília: CNE, DINIZ-PEREIRA, Júlio Emílio. Formação de professores: pesquisas, representações e poder. Belo Horizonte: Autêntica, FIORENTINI, Dario; MIORIM, Maria Angela; MIGUEL, Antonio. Contribuições para um repensar... a educação algébrica elementar. Pro-Posições, v. 4, n. 1 [10], p , março FIORENTINI, Dario. A formação Matemática e didático-pedagógica nas disciplinas da Licenciatura em Matemática. Revista Educação PUC-Campinas, Campinas, n. 18, p , Jun.-Jun./2005a. FIORENTINI, Dario; FERNANDES, Fernando Luís Pereira; CRISTOVÃO, Eliane Matesco. Um estudo das potencialidades das investigações matemáticas no desenvolvimento do pensamento algébrico. IN: SEMINARIO LUSO-BRASILEIRO DE INVESTIGAÇÕES MATEMÁTICAS NO CURRÍCULO. 2005b, Portugal. Disponível em: < Acesso em: 05 jun FIORENTINI, Dario e LORENZATO, Sergio. Investigação em Educação Matemática: percursos teóricos e metodológicos. Campinas, SP: Autores Associados, FIGUEIREDO, Auriluce de C. Saberes e Concepções de Educação Algébrica em um curso de Licenciatura em Matemática Tese (Doutorado em Educação Matemática). Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo. FRIEDMANN, Clicia Valladares Peixoto e LOZANO, Abel Rodolfo Garcia. Álgebra I: algumas interfaces entre Teoria do Números e Álgebra Escolar. In: CURY, Helena Noronha e VIANNA, Carlos Roberto. (Orgs.). Formação do Professor de Matemática: reflexões e propostas. Santa Cruz do Sul RS: Editora IPR, GIL, Antonio Carlos. Métodos e técnicas de pesquisa social. 6. ed. 4. reimpr. São Paulo: Atlas, LINS, Romulo Campus. A Formação Pedagógica em Disciplinas de conteúdo matemático nas Licenciaturas em Matemática. Revista de Educação PUC-Campinas. n.10; PP , LÜDKE, Menga e ANDRE, Marli Elisa Dalmazo de. A. Pesquisa em educação: abordagens qualitativas. São Paulo: EPU, 1986.

12 MOREIRA, Plínio Cavalcanti.; DAVID, Maria Manuela Martins Soares. A formação matemática do professor: licenciatura e prática docente. Belo Horizonte: Autêntica, NACARATO, Adair Mendes; PASSOS, Carmem L. Brancaglion. As licenciaturas em matemática no estado de São Paulo. Horizontes, v. 25, n.2, p , jul/dez PONTE, João Pedro da; CHAPMAN, O. Preservice Mathematics Teachers Knowledge and Development. [s.l.], Preprint, PROJETO PEDAGÓGICO DO CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA da Faculdade de Ciências e Tecnologia Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, Campus de Presidente Prudente. Disponível em: < Acesso em: mar SANTOS, Daniela Miranda Fernandes. Ensino de equação do 1º grau: concepções de professores de Matemática e formação docente Dissertação (Mestrado em Educação) - Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Estadual Paulista, Presidente Prudente. SHULMAN, Lee. S. Those who understand: Knowledge growth in teaching. In: Educational Researcher, 15 (2), 1986, pp SZATAJN, P. O que precisa saber um professor de matemática? Uma breve revisão da literatura americana dos anos 90. Educação Matemática em revista. Revista da Sociedade Brasileira de Educação Matemática. São Paulo, n. 11a, pp , abr TRIVIÑOS, Augusto Nibaldo Silva. Introdução à pesquisa em ciências sociais: a pesquisa qualitativa em educação. São Paulo: Atlas, THOMPSON, Alba. G. Teachers beliefs and conceptions: a synthesis of the research. IN: THOMPSON, Alba. G. A relação entre concepções de matemática e de ensino de matemática de professores na prática pedagógica. Zetetiké, v.5, n.8, p.11-43, Tradução: The relationship of theachers conceptions: of mathematics and mathematics teaching to instructional practice. Educational Studies in Mathematics, n.15, p , 1984.