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1 40. SBAI- Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente, São Paulo, SP de Setembro de 1999 PLANEJAMENTO AUTOMATIZADO DO ARRANJO FíSICO André Wakamatsu Escola Politécnica da USP - Depto. de Eng. de Construção Civil Av. Prof. Almeida Prado, trav.2, n São Paulo - Brasil e-maíl: awrp@pcc.usp.br Liang Yee Cheng Escola Politécnica da USP - Depto. de Eng. de Construção Civil Av. Prof. Almeida Prado, trav.2, n São Paulo - Brasil cheng@pcc.usp.br Resumo Em qualquer planejamento é importante idealizar o arranjo físico antes da implantação dos materiais ou equipamentos. É conhecido que para se utilizar um equipamento ou armazenar um material, o projetista do arranjo físico depara-se com o problema de determinar qual a área de utilização necessária, que freqüentemente resulta em dados imprecisos. Neste trabalho, aplicamos os conceitos da Teoria dos Conjuntos Nebulosos para modelar os dados imprecisos e determinar o melhor posicionamento do equipamento. Como primeiro passo do trabalho sobre o desenvolvimento da metodologia, este trabalho apresenta a versão simplificada unidimensional, que pode ser utilizada como abordagem básica para resolver os problemas bidimensionais, e mostra os princípios básicos do processo de otimização para a determinação do arranjo físico considerando dados nebulosos. Para isso foi utilizada a linguagem de programação AutoLISP, cuja interface com o AutoCAD proporciona uma melhor visualização do resultado. Além disso, permite uma leitura direta e automática das condições de contorno do problema, representada pela planta baixa desenhadas pelo pr6prio programa de CAD. Palavras Chaves: arranjo físico, canteiro de obras, teoria dos conjuntos nebulosos, planejamento, otimização, tomada de decisão. 1. Introdução o arranjo físico consiste no planejamento da localização dos diversos materiais e equipamentos que devem ser posicionados, de modo a tornar a produção mais eficiente e prevenir problemas de localização que aumentam o custo da produção ao longo do tempo. O tempo gasto na elaboração do planejamento do arranjo evita perdas de grandes proporções pois é mais fácil simular os movimentos de máquinas e equipamentos com modelos físicos ou computacionais do que remover paredes ou movimentá-los diretamente. Além disso, o planejamento mantém uma organização segundo um programa global e coerente. Inicialmente os analistas de arranjo físico utilizavam modelos templates e modelos físicos tridimensionais (Mulher, 1978); mas com o advento do computador, foram desenvolvidos programas que permitem realizar estudos bidimensionais ou tridimensionais, podendo-se modificá-los quando ocorrer urna mudança no arranjo físico (Eastman, 1971 e Tommelein, et al, 1992 e 1993). Existem diversos métodos de arranjo físico, a maioria dos quais se aplicam a indústrias. Entre os métodos existentes podemos citar (Vale, 1975): o Método dos Elos: Baseia-se na determinação de todas as inter-relações possíveis entre as várias unidades que compõem o arranjo físico, de forma a se poder estabelecer um critério de prioridade na localização das unidades. O Método das Seqüências Fictícias: Consiste em determinar a seqüência mais geral de operações na qual as unidades operácionais podem ser, se necessário, repetidas ou desmembradas. O Método dos Momentos ou Torques: Baseia-se na formação de uma matriz, onde nas colunas são registrados os pontos de destino dos materiais e nas linhas os pontos de origem desses materiais. O Método das Áreas Mínimas: Baseia-se na determinação da área mínima necessária para a utilização do equipamento ou material. 'Para a sua determinação, deve-se considerar diversos fatores, por exemplo: a área ocupada pelo equipamento propriamente dito, a área necessária ao operador ou operadores; entreoutras coisas. Até o momento, não foram encontrados métodos específicos que se aplicam ao planejamento de arranjo físico de canteiro de obras. O canteiro de obras apresenta algumas peculiaridades que diferenciam o seu arranjo físico de uma indústria, sendo elas: a maioria dos equipamentos permanecem em apenas algumas fases do canteiro, o tipo e a quantidade de materiais utilizados nem sempre são os mesmos de uma fase para outra, os espaços disponíveis entre uma fase e outra são sempre 392

2 40. SBAI-Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente, São Paulo, SP, de Setembro de 1999 diferentes, a localização dos equipamentos é variável ao longo de cada fase, entre outras (Wakamatsu, et ai., 1999). No planejamento do arranjo físico de um canteiro de obras, geralmente o projetista não conhece qual o valor exato da dimensão que deve dispor para a manipulação dos equipamentos ou estocar materiais. Nesta situação, valores estimados, imprecisos e subjetivos são utilizados para simplificar o trabalho e são assumidos valores típicos determinísticos mas aproximados, que podem acarretar em desvios que necessitam de diversos ajustes ' ao longo do processo. função de pertinência do conjunto insatisfação. Por exemplo, para um equipamento é necessário delimitar uma área de operação (ver figura2). Este trabalho visa fornecer ao projetista uma abordagem para modelar e resolver os problemas de arranjo físico considerando os dados imprecisos. e também fornecer uma ferramenta simples, onde o computador auxilia no ajuste na alocação de equipamentos e materiais, tanto no posicionamento, como no espaço atribuído. Para se fazer uma formulação matemática que caracterize apropriadamente esta incerteza, foi utilizada a Teoria do Sistema Nebuloso (Fuzzy System Theory), tais como a Teoria dos Conjuntos Nebulosos (Fuzzy Sets Theory) e a Tomada de Decisão Nebulosa (Fuzzy Decision Maldng). A Teoria dos Conjuntos Nebulosos consiste numa extensão da Teoria Clássica de Conjuntos. Um subconjunto nebuloso à do conjunto universalx é definido por umafimção de pertinência (membership function) J1Ã(x) dada por: J1Á: X -7 (0,1] A função de pertinência J1Ã(x) expressa o grau que um elemento x pertence ao subconjunto nebuloso Ã. OS valores da função de pertinência são indicadores de tendências atribuídas subjetivamente por alguém, sendo dependentes do contexto no qual são definidos. Na ãrea da pesquisa operacional, podemos destacar as contribuições de Bellman e Zadeh que introduziram os conceitos de conjuntos nebulosos no processo de tomada de decisão. É importante lembrar que não existe diferença qualitativa entre a função objetiva e as restrições (Klir & Folger, 1988 e Zimmermann, 1996). A figura I apresenta um exemplo da determinação de um resultado X6timo que maximiza uma decisão nebulosa. (1) Figura 2- Área necessaria para a operação de um equipamento. Na prática observa-se que a área adequada para a operação é um valor subjetivo e geralmente oscila numa faixa, ao invés de ser um valor exato. Por exemplo, o projetista do arranjo físico de um canteiro de' obras não conhece perfeitamente a área necessária para o armazenamento e manipulação da areia ou brita em determinada fase, sendo necessário estimar a área de operação. Nas abordagens tradicionais, os projetistas assumem um valor determinístico de acordo com os dados ou experiências anteriores. A metodologia desenvolvida neste trabalho visa modelar adequadamente estes valores subjetivos. A área para a operação do equipamento da figura 2 pode ser representada mais adequadamente por uma área máxima ideal e uma área mínima necessária (ver figura 3). Figura 3- Área máxima e mínima para a operação de um equipamento. f(x) Figura 1- Exemplo de determinação de uma decisão maximízada, 2. Metodologia X ót lmo Áreo de Concordâncio Do Funç õo Objetivo COM os Restrições. A metodologia desenvolvida neste trabalho baseia-se em algumas das idéias do método das áreas mínimas. Aplicando o conceito do conjunto nebuloso ao termo "insatisfação" com relação à área máxima e mínima necessárias para a operação dos equipamentos ou estocagem de materiais, determinamos a RI x6tll"lo " x R4 393 A área mínima corresponde à quantidade de área ao redor do equipamento estritamente necessária à operação da máquina, sendo que se a área disponível for menor que a área mínima a operação fica impossibilitada e, portanto, a situação é totalmente insatisfatória. Por exemplo, a área na qual o operador consegue manusear o equipamento com segurança e um mínimo de conforto. A área máxima ideal corresponde à região ao redor do equipamento que torna sua utilização facilitada ao operário. Com base nestas duas áreas e-através da introdução do conceito de insatisfação, podemos aplicar a teoria dos conjunto nebulosos para identificar a relação entre o espaço disponível em tomo do equipamento e o nível de insatisfação, ou seja, modelar o conjunto "insatisfação" com relação ao contorno da área de operação atribuída para cada equipamento. Adota-se um sistema de coordenadas OXiYi fixo no centro do equipamento i e móvel em relação a um sistema de coordenadas OXY fixo no plano do terreno, a representação gráfica desta relação é mostrada na figura 4-a.

3 40. SBAI - Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente, São Paulo, SP, de Setembro de 1999 Os valores de grau de pertinência foram atribuídos da seguinte forma:. restrição do espaço. A região hachurada da figura S-a corresponde à região de interseção dos elementos. I) Para a região interna a área niínima de utilização delimitada. por r mio' o grau de pertinência é J.!;nsatisfaçSo=1, significando limite abaixo do qual será inaceitável devido a fatores tais como: desconforto, segurança, eficiênciae fatores legais. 2) Para a área máxima de utilização delimitada por r mãx- um grau de pertinência de I-linsalisfaçao=O, significa o limite acima do qual o operador/equipamento dispõe de espaço suficiente para o seu bom desempenho. Normalmente, uma área muito maior que a delimitada pelo r máx pode representar um desperdício de área. Além disso, acarreta um aumento da distância entre os equipamentos, que pode resultar em queda de eficiência e trabalho. Neste trabalho, vamos ignorar este fato. Figura 5-a - Caso onde há vários elementos a serem ajustados. 3) E para os pontos entre as áreas máximas e mínimas atribuise valores de grau de pertinência entre O e 1. Pela simplicidade de modelagem assumimos uma variação linear entre a região mínima e a região máxima. A figura 4-b apresenta uma melhor visualização do conceito apresentado. "1 Corte e M A-A I> X Figura 5 b - Corte realizado em A A. Figura 4 a - Ãreas máximas e mínimas aplicando o grau de pertinência. 'o Cor te A- A Figura 4 b Corte realizado em A A. Cabe observar que a função de pertinência tem formato de tronco de pirâmide, representando urna região "insatisfatória" onde um conjunto nebuloso é definido em um espaço XY, não sendo necessariamente simétrica. Os lados do equipamento não apresentam as mesmas utilidades, sendo que um lado pode exigir maior espaço para a operação do que outro. Esta modelagem foi aplicada para o problema de planejamento do arranjo físico onde diversos equipamentos devem ser alocados um próximo ao outro. A figura 5-a mostra que as funções de pertinência de insatisfação de todos os elementos alocados no espaço disponível se interceptam devido a A variação da região de intersecção e o respectivo índice de insatisfação é melhor visualizada quando comparamos a figura I com a figura 5-b. A figura 1 apresenta a idéia clássica da maximização de uma decisão nebulosa, resultante de uma série de funções objetivas e restrições. A figura 5-b apresenta a versão simplificada unidimensional- da metodologia proposta. Consiste de vários problemas de otimização para minimizar os níveis de insatisfação na zona de intersecção a serem resolvidos simultaneamente. Para obter urna solução de compromisso que seja satisfatória para todos os elementos, com relação a área reservada para equipamentos ou armazenamento de materiais, a idéia da metodologia é de se fazer o deslocamento dos elementos, a partir de uma posição arbitrariamente definida no começo, até a posição em que os níveis de insatisfação em todas as regiões de interseção sejam iguais ou pelo menos próximas. Em outras palavras, reposicionar todos os elementos de modo que os seus índices de insatisfação com relação a área alocada sejam iguais. Uma vez defmido os limites do terreno disponível, assim como os materiais e equipamentos que serão utilizados, o usuário irá atribuir áreas máximas e mínimas de utilização para cada um dos itens de materiais e equipamentos. A partir destes contornos das áreas máximas e mínimas, são obtidas suas correspondentes funções de pertinência de insatisfação. Neste estudo inicial, adotaremos uma abordagem simplificada, onde o problema bidimensional do arranjo físico é reduzido em um conjunto de problemas unidimensionais. Por exemplo, a. figura 6-a mostra uma situação intermediária do processo interativo do planejamento do arranjo físico. 394

4 40. SBAI - Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente, São Paulo, SP, de Setembro de 1999 y limites do Terreno "LC= I AH T I Dl'" Figura 6-a - Entrada dos dados do programa. x Figura 7 - Regiões máximas e mínimas necessárias totais centradas no terreno. 3) A partir do grau de insatisfação global (J.l.;g), é possível calcular os deslocamentos (d j) necessários para o ajuste do equipamento ou material (ver figura 8). di <>--- d2 ---<> d3 Figura 6 b - Corte realizado em YI e os pontos de intersecção das áreas A figura 6-b representa um corte realizado ao longo de Y1 para analisar os efeitos da variação do posicionamento dos elementos na seção do corte, Fazendo-se o corte para as diversas seções ao longo de X e Y, geramos uma série de problemas unidimensionais. Como primeiro passo de desenvolvimento da metodologia, neste trabalho restringiremos a discussão a seguir na apresentação do procedimento de solução e um exemplo simples do problema unidimensional. 3. Algoritmo de Solução A solução para o problema de otimização do arranjo unidimensional pode ser obtida através da minimização dos índices de insatisfação nas regiões de intersecção dos elementos, conforme exposto anteriormente, para chegar a uma solução de compromisso, que consiste em igualar os níveis de insatisfação de todas as regiões de intersecção. Para a resolução do problema unidimensional, define-se um grau de insatisfação global (Jl;g) para a seção analisada, foi adotada a seguinte metodologia: 1) Calcula-se a área mínima total e a área máxima total, que equivalem respectivamente à soma das regiões mínimas necessárias e regiões máximas necessárias no plano unidimensional; 2) A origem das áreas equivalentes totais são posicionadas em uma das extremidades do terreno. Calcula-se o valor do grau de insatisfação global (f.l;g) que será o ponto de intersecção da função f(x) com um dos limites do terreno. A figura 7 mostra urna idéia de como foi realizado o posicionamento. Figura8 - Deslocamentos aplicados nos equipamentos ou materiais. A fim de poder trabalhar com casos mais complexos cuja função de pertinência de insatisfação não são lineares, adotamos a solução iterativa que termina quando o deslocamento de todos os elementos com relação ao :ciclo anterior for menor que um critério de convergência. Para implementar o programa computacional do planejamento automatizado do arranjo físico, foi utilizada a linguagem de programação AutoLISP, cuja interface com o AutoCAD proporciona uma melhor visualização do resultado. Além disso, permite uma leitura direta e automática das condições de contorno do problema, representada pela planta baixa e desenhadas pelo próprio programa de CAD. 4. Discussão de exemplo e resultados Nesta seção, apresentamos um caso simples de análise unidimensional com o objetivo de esclarecer o mecanismo da metodologia proposta neste trabalho para o planejamento do arranjo físico. Suponha que em urna determinada posição de um terreno com comprimento X igual a 15 m, deseja-se alocar três elementos cujas dimensões máximas ideais e mínimas necessárias de utilização são mostradas.na Tabela 1. Elemento DimeIisão Dimensão Máxima Mínima Tabela I - Dados do problema. A figura 9 apresenta a disposição inicial dos elementos no terreno. Como pode ser notado, não é necessário alocar os elementos exatamente dentro do limite do terreno, pois os 395

5 40. SBAI- Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente, São Paulo, SP, de Setembro de 1999 elementos irão se ajustar de acordo com o nível de satisfação global calculado. destas para obter um método correspondente que lida com variáveis nebulosas. 6. Referências Bibliográficas Eastman, C. M. Heuristic Algoritms for Automated Space Planning. Second Intemational Joint Conference on Artificial Intelligence, 1971; Session2, Francis, R. L. Facility Layout and Location. Prentice-Hall Inc., 1974,468 páginas. Figura 9 Problema original. A figura 10 apresenta o resultado final da aplicação da metodologia. Como pode ser notado os elementos foram dispostos dentro do limite do terreno e o nível de insatisfação (ou satisfação) da área alocada para todos os elementos são iguais. Nesta fase do trabalho não foram considerados os problemas do posicionamento relativo (topologia). Isto poderá ser implementado futuramente, com base nos diversos métodos propostos, fazendo a extensão para obter um método correspondente que lida com variáveis nebulosas. A saída gráfica foi gerada diretamente do AutoCAD. Ele Mento 1 EleMento 2 El ement o 3 KIir, G. J.; Folger, T. A Fuzzy Sets, Uncertainty, and Information. Prentice-Hall Inc., 1988, 355 páginas. Muther, R. Planejamento do Layout: Sistema SLP. São Paulo: Editora Edgard Blücher LIDA; 1978 Tommelein, 1. D.; Castillo, J. G.; Hayes-Roth, B. Site layout modeling: how can artificial intelligence help? J. Constr. Engrg. and Mgmt., ASCE 1992; 118(3): Tommelein, 1. D.; Levitt, R. E.; Hayes-Roth, B. SightPlan model for site layout. J. Constr. Engrg. and Mgmt., ASCE 1992; 118(4): Tommelein, 1. D.; Zouein, P. P. Interactive Dinamic Layout Planning. J. Constr. Engrg. and Mgrnt., ASCE 1993, 119(2): Sosnowski, Z. A FLISP - ALanguage for Processing Fuzzy Data. Fuzzy Sets and Systems 1990; 37: Vale, C. E. Implantação de Indústrias. Livros técnicos e Científicos Editora S.A, 1975,354 páginas. Figura 10 - Resultado final da aplicação da metodologia. 5. Considerações finais Este trabalho faz parte de um estudo para o desenvolvimento de uma metodologia para o planejamento automatizado de canteiro de obras onde, em função das dinâmica do processo da construção, os equipamentos e materiais sofrem uma readequação constante de' posicionamento, além de um nível elevado de incerteza. Wakamatsu, A; Souza, U. E. L.; Cheng, L. Y. Metodologia para o Desenvolvimento de Sistemas Computacionais de Auxílio ao Planejamento do Arranjo Físico de Canteiros de Obras. In: I Simpósio Brasileiro de Gestão da Qualidade e Organização do Trabalho - PE, 1999 (no prelo). Zimmermann, H. J. - Fuzzy Set Theory and Its Application. KIuwer Academic Publishers, 1996,435 páginas. A metodologia proposta neste trabalho baseia-se em algumas idéias do método de áreas mínimas e o conceito de conjunto nebuloso de "insatisfação" associada às áreas necessárias para os equipamentos e materiais. Da ' minimização dos níveis de insatisfação das áreas alocadas chegamos a solução sobre o. posicionamento ótimo. Como primeiro passo do desenvolvimento, apresentamos neste trabalho um algoritmo simples, mas eficiente para ' o problema do arranjo físico unidimensional. O resultado obtido do estudo unidimensional comprovaram as idéias básicas da metodologia. Atualmente está em desenvolvimento o programa para a solução dos problemas reais, bidimensionais. A metodologia em desenvolvimento, por enquanto, desconsidera o problema do posicionamento relativo (topologia) entre os diversos elementos..isto poderá. ser implementado futuramente, com base nos diversos métodos propostos para a resolução do problema e fazendo a extensão 396

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