ULTRADES - UMA BIBLIOTECA PARA MODELAGEM, ANÁLISE E CONTROLE DE SISTEMAS A EVENTOS DISCRETOS

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1 ULTRADES - UMA BIBLIOTECA PARA MODELAGEM, ANÁLISE E CONTROLE DE SISTEMAS A EVENTOS DISCRETOS Lucas V. R. Alves Hugo J. Bravo Patrícia N. Pena Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica - Universidade Federal de Minas Gerais Av. Antônio Carlos 6627, , Belo Horizonte, MG, Brasil Departamento de Engenharia Eletrônica - Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, MG, Brasil lucasvra@ufmg.br, hugobravoc@ufmg.br, ppena@ufmg.br, Abstract In this paper a library of functions and data structures for analysis and control of Discrete Event Systems based in the.net Framework is proposed. The main objective is to create an environment for the implementation of algorithms for Discrete Event Systems, as well as the integration of these algorithms and codes in the fields of IT (Information Technology) and AT (Automation Technology). Keywords Discrete Event Systems, Supervisory Control Theory, Software Package. Resumo Neste artigo é proposta uma biblioteca de funções e estruturas de dados para análise e controle de Sistemas a Eventos Discretos baseada na Plataforma.NET. O principal objetivo é criar um ambiente para a implementação de algoritmos para Sistemas a Eventos Discretos, bem como a integração desses algoritmos e códigos nas áreas de TI (Tecnologia da Informação) e TA (Tecnologia da Automação). Palavras-chave Sistemas a Eventos Discretos, Teoria do Controle Supervisório, Pacote de Software. 1 Introdução No dia a dia, é comum observar pessoas interagindo com distintos sistemas tecnológicos, como máquinas de autosserviço, telefones móveis inteligentes, sistemas flexíveis de manufatura, entre outros. Muitas atividades realizadas pelos sistemas acima citados podem ser descritas por sequências de eventos. Tais sistemas chamam-se Sistemas a Eventos Discretos (SED). Formalmente, SED são sistemas dinâmicos de estados discretos que evoluem em razão da ocorrência instantânea de eventos, em instantes de tempo geralmente assíncronos (Cassandras e Lafortune, 2008). A Teoria de Controle Supervisório (TCS), proposta por Ramadge e Wonham (1989), proporciona uma abordagem embasada na teoria de linguagens e autômatos (Hopcroft et al., 2001) para análise e controle de SED. Nesta abordagem, o sistema a controlar, denomina-se planta, e o agente controlador, denomina-se supervisor. O papel do supervisor é regular o comportamento da planta delimitando-o a um comportamento desejado por meio da observação dos eventos gerados pela planta e, exercendo assim, uma ação de controle na forma de desabilitação, ou inibição da ocorrência de certos eventos. Com o passar do tempo, diversos softwares para o estudo dos SED foram desenvolvidos como, por exemplo, TCT (Feng e Wonham, 2006), Supremica (Åkesson et al., 2006), DESUMA (Ricker et al., 2006), Grail (Reiser et al., 2006), lib- FAUDES (Moor et al., 2008), DESLAB (Clavijo et al., 2012), entre outros. Embora existam diversos programas, muitos deles são de código fechado, como o Supremica e o TCT, impedindo assim o desenvolvimento de soluções customizadas e novos algoritmos. Já os softwares de código aberto são desenvolvidos para uma linguagem de programação específica como C++ no caso do libfaudes ou Python para o DESLAB. Neste artigo, propõe-se uma biblioteca, denominada UltraDES, orientada a objetos composta por estruturas de dados e algoritmos para a modelagem, análise e controle de SED. O Ultra- DES foi desenvolvido na linguagem C#, muito utilizada na área de Tecnologia da Informação (TI) para a indústria, estando baseada no.net Framework como plataforma de execução. Dessa maneira, o UltraDES pode ser utilizado em qualquer linguagem que suporte o.net Framework inclusive em Visual C++ e IronPython, isto é, as versões.net das linguagens C++ e Python. Uma grande vantagem da utilização do.net Framework na área industrial é a existência de uma versão do protocolo OPC, um padrão de comunicação industrial, chamada OPC.NET 4.0, desenvolvida para suportar diretamente programas desenvolvidos para a plataforma.net. 2 Preliminares O UltraDES foi projetado sob a abordagem proposta por Ramadge e Wonham (1989). Sob este paradigma, o comportamento lógico de SED é modelado por sequências de eventos obtidas a partir de um alfabeto Σ. O fechamento de Kleene Σ é o conjunto de todas as sequências sobre Σ, incluindo a sequência vazia ε. Considere s, v e t sequências sobre Σ. Se s concatenada com v forma a

2 sequência t = sv, então diz-se que s é prefixo de t, e denota-se s t. O subconjunto L Σ é denominado linguagem. O prefixo fechamento L de L é o conjunto de todos os prefixos de sequências em L. Pelo teorema de Kleene, linguagens regulares são reconhecidas por autômatos. Assim, um autômato (não determinístico) de estados finitos é definido por uma quíntupla G = (Σ, Q,, Q, Q m ), em que Σ é um alfabeto, Q é o conjunto finito de estados, Q Σ Q é a relação de transição entre os estados, Q Q é o conjunto de estados iniciais, e Q m Q é o conjunto de estados marcados. Um autômato denomina-se determinístico quando Q = 1 e para cada q Q e σ Σ existe no máximo um q Q tal que q σ q. Um autômato G é capaz de representar dois tipos de linguagens: a linguagem gerada L(G) que representa todas as sequências que podem ser executadas no autômato, partindo do estado inicial, e a linguagem marcada L m (G) L(G) que é formada por todas as sequências que partindo do estado inicial chegam a um estado marcado. Dado um autômato G, afirma-se que um estado q Q é acessível em G se q σ q tal que q Q, e coacessível se q σ q tal que q Q m. Um autômato chama-se acessível se todos seus estados são acessíveis. A componente acessível de G é obtida partir de G pela eliminação dos estados não acessíveis e transições associadas, indicada por Ac(G). De forma semelhante, um autômato chama-se coacessível se todos seus estados são coacessíveis. A componente coacessível de G é obtida partir de G pela eliminação dos estados não coacessíveis e transições associadas, operação representada por CoAc(G). Um autômato G é considerado trim se for acessível e coacessível, denotando-se a operação como trim(g). De forma geral, um SED pode ser obtido pela composição de subsistemas (Cury, 2001). Nesse caso, o modelo do sistema global é obtido por meio da composição síncrona dos subsistemas, ou seja, G = n i=1 G i, em que G i para cada i = 1,..., n, representa o modelo de um subsistema. Por outro lado, a especificação global E que restringe o comportamento do sistema a um comportamento que atenda aos objetivos de controle, é obtida por meio da composição E = m j=1 E j, em que E j para cada j = 1,..., m, representa o modelo da restrição de coordenação do sistema. O problema de controle supervisório consiste em encontrar um supervisor capaz de regular o comportamento da planta de tal forma que os objetivos de controle sejam alcançados. Nesse contexto, uma planta é modelada por um autômato determinístico G e o alfabeto Σ é particionado como Σ = Σ c Σ nc, em que Σ c é o conjunto de eventos controláveis, que podem ser inibidos de ocorrer no sistema, e Σ nr é o conjunto de eventos não controláveis, que não podem ser inibidos de ocorrer no sistema. A ação do supervisor sobre a planta consiste em inibir a ocorrência de eventos não controláveis com o propósito de alcançar o comportamento desejado. A linguagem gerada e marcada por uma planta sobre a ação do supervisor é L(S/G) e L m (S/G) L m (G), respectivamente. Um supervisor é não bloqueante quando L m (S/G) = L(S/G), em outras palavras, quando garante que não existirá bloqueio do sistema em malha fechada. Sejam G uma planta e E uma especificação, a condição necessária e suficiente para a existência de um supervisor não bloqueante S para G, tal que L m (S/G) = L(G) E = K, é que K seja controlável em relação a L(G) e Σ nc, ou seja, KΣ nc L(G) K. Caso o supervisor não seja controlável, então deve-se calcular a máxima sublinguagem controlável da linguagem desejada ou alvo, denotada por SupC(K, G). Várias destas estruturas matemáticas devem ser representadas por meio de software e essa representação é descrita nas seções seguintes. 3 Estruturas de Dados A biblioteca UltraDES é composta por diversas classes que representam autômatos, seus componentes (estados, eventos e transições) e expressões regulares. Além disso, existem outras diversas classes auxiliares. 3.1 Estados Figura 1: Relação entre as classes que representam estados no UltraDES A principal classe que representa um estado, na biblioteca, é chamada AbstractState, que é abstrata, logo não é possível instanciar um objeto a partir dela, mas define as características básicas que um estado deve ter, como nome (alias) e marcação (Marking.Marked ou Marking.Unmarked). Como a união de dois estados é muito comum em operações com autômatos, foi criada uma classe

3 derivada de AbstractState, também abstrata, chamada AbstractCompoundState que além das características definidas em AbstractState, também possui um apontador para os estados originais que geraram aquele estado composto. Toda biblioteca UltraDES utiliza apenas as classes AbstractState e AbstractCompoundState como estados. Visto que não é possível criar objetos a partir de AbstractState e AbstractCompoundState, foram criadas classes derivadas dessas duas classes primitivas, chamadas respectivamente State e CompoundState. var s1 = new State ("s1", Marking. Marked ); var s2 = new State ("s2", Marking. Unmarked ); pela classe Union, a concatenação de duas expressões regulares é representada por Concatenation, a estrela de Kleene de uma expressão regular é dada por KleeneStar e um símbolo, por sua vez, é representado pela classe abstrata Symbol. A classe Symbol é a classe base de AbstractEvent, de forma que qualquer evento é também um símbolo. 3.3 Transições As transições entre estados são definidas por meio da classe Transition, que contém o estado de origem (Origin), o estado de destino (Destination) e o evento que aciona a transição (Trigger). var t = new Transition ( s1, e1, s2); 3.2 Eventos e Expressões Regulares 3.4 Estruturas Auxiliares Figura 3: Relação entre a interface Option e as classes Some e None utilizadas no UltraDES Figura 2: Relação entre as classes que representam eventos e expressões regulares no UltraDES Dentro da biblioteca, um evento é definido pela classe abstrata AbstractEvent, que estabelece suas características básicas, como nome (alias) e controlabilidade (Controllability.Controllable ou Controllability.Uncontrollable). De forma semelhante ao que é feito com o estado, são definidas classes que implementam AbstractEvent. Um evento de propósito geral é definido pela classe Event, mas também são definidos dois eventos especiais, como classes singleton, sendo eles Epsilon (ɛ) e Empty ( ). var e1 = new Event ("e1", Controllability. Controllable ); var e2 = new Event ("e2", Controllability. Uncontrollable ); Outra classe abstrata presente no UltraDES é a classe RegularExpression que representa uma expressão regular. Uma expressão regular é definida por meio de operações sobre expressões regulares ou símbolos, dessa forma, as operações sobre expressões regulares são definidas como classes. A união de duas expressões regulares é representada A principal estrutura auxiliar definida no UltraDES é a interface Option. Essa interface possui duas implementações, sendo elas Some, uma estrutura que guarda dados de determinado tipo e None, uma estrutura que representa a ausência de dados. Essa estrutura é utilizada na função de transição de estados, quando, a partir de um estado de origem, um evento realiza uma transição, retorna-se uma estrutura Some contendo o estado de destino. Caso o evento não implique em uma transição de estado, retorna-se a estrutura None. 3.5 Autômato Finito Determinístico A classe DeterministicFiniteAutomaton representa um autômato finito determinístico, sendo definida por uma lista de transições (Transition), um estado inicial (AbstractState) e um nome. Toda a estrutura interna da classe Deterministic- FiniteAutomaton é definida utilizando as classes abstratas AbstractState, AbstractCompundState e AbstractEvent, de forma que qualquer classe derivada destas funciona da mesma maneira sem que sejam necessárias mudanças estruturais nos algoritmos já implementados. var G = new DeterministicFiniteAutomaton ( new [] { new Transition (s1, e1, s2), new Transition ( s2, e2, s1) }, s1, "G");

4 3.5.2 Principais Operações em DeterministicFiniteAutomaton ParallelCompositionWith Quando aplicado sobre um autômato G1 e recebendo como parâmetro um autômato G2, retorna um autômato G3 = G1 G2. var G3 = G1. ParallelCompositionWith ( G2); ProductWith Quando aplicado sobre um autômato G1 e recebendo como parâmetro um autômato G2, retorna um autômato G3 = G1 G2. var G3 = G1. ProductWith ( G2); AccessiblePart Quando aplicado sobre um autômato G, retorna a parte acessível do autômato Ac(G). var G1 = G. AccessiblePart ; Figura 4: Métodos e Propriedades definidos na classe DeterministicFiniteAutomaton Propriedades de um Deterministic- FiniteAutomaton States Retorna uma lista com todos os estados (AbstractState) do autômato. MarkedStates Retorna uma lista com todos os estados marcados (AbstractState) do autômato. InitialState Retorna o estado inicial (AbstractState) do autômato. Events Retorna uma lista com todos os eventos (AbstractEvent) do autômato. Name Retorna o nome do autômato. Este nome é modificado indicando as operações que já foram realizadas sobre o mesmo. Transitions Retorna uma lista com todas as transições (Transitions) do autômato. TransitionFunction Retorna a função de transição de estados do autômato. Essa função recebe o estado de origem e um evento, retornando None, caso não exista um estado de destino, ou Some cujo valor é o estado de destino. CoaccessiblePart Quando aplicado sobre um autômato G, retorna a parte acessível do autômato Coac(G). var G1 = G. CoaccessiblePart ; Trim Quando aplicado sobre um autômato G, retorna o autômato aparado resultante T rim(g). var G1 = G. Trim ; MonoliticSupervisor O método recebe uma lista de plantas, uma lista de especificações e um valor booleano indicando se o supervisor deve ser não bloqueante (true) ou não (false). O resultado é o supervisor monolítico que representa a planta sob controle. var S = DeterministicFiniteAutomaton. MonoliticSupervisor ( new []{ M1, M2}, new []{ E}, true ); LocalModularSupervisor O método recebe uma lista de plantas, uma lista de especificações, opcionalmente também pode receber uma lista de supervisores que impeçam a ocorrência de conflito. O resultado é uma lista com os supervisores modulares locais. Caso seja passado como parâmetro algum supervisor para resolução de conflito, eles também são retornados pelo método. Caso o sistema seja conflitante é lançada uma exceção indicando o erro.

5 var Ss = DeterministicFiniteAutomaton. LocalModularSupervisor ( new []{ M1, M2, M3, M4, M5, M6}, new []{ E1, E2, E3, E4 }); Métodos de Entradas e Saídas ToXMLFile e FromXMLFile O método ToXMLFile salva as infomações do autômato em um arquivo no formato XML e o método FromXMLFile gera um autômato a partir de um arquivo XML. ToAdsFile e FromAdsFile O método ToAdsFile salva as infomações do autômato em um arquivo ADS, utilizado pelo software TCT. Devido às características do arquivo as informações referentes aos nomes dos estados e eventos são perdidas. O método FromAdsFile lê um arquivo ADS e gera um autômato. SerializeAutomaton e DeserializeAutomaton O método SerializeAutomaton gera um arquivo binário contendo as informações do autômato e DeserializeAutomaton, por sua vez, realiza a leitura de um arquivo binário e gera um autômato. ToDotCode O método ToDotCode retorna um texto (tipo string) que contém a representação do autômato em formato DOT, utilizado pelo software Graphviz para gerar visualizações. 4 Testes e Avaliação de Desempenho Nesta sessão são mostrados três problemas existentes na literatura e os tempos de execução do UltraDES para a síntese do supervisor monolítico de cada exemplo. Para critérios de comparação também foram computados os tempos de execução para cada problema no TCT. O primeiro problema trabalhado é o Cluster Tool (Su et al., 2012), que modela sistemas de manufatura de semicondutores. A grande vantagem desse tipo de sistema é a possibilidade de combinar vários cluster tools possibilitando a observação do aumento do número de estados e transições na computação do supervisor. Neste caso foram realizados testes com dois, três e quatro cluster tools. Para um número de cinco ou mais cluster tools, não é possível computar o supervisor devido a limitações de memória. A segunda planta utilizada é a Industrial Transfer Line (ITL) (de Queiroz et al., 2005), uma planta composta por seis máquinas conectadas por quatro buffers de forma que deseja-se garantir que não ocorra overflow nem underflow nos buffers. A terceira e última planta a ser utilizada é o Sistema Flexível de Manufatura (SFM) (de Queiroz e Cury, 2000), que gera dois tipos de produtos a partir de blocos e tarugos brutos: um bloco com um pino cônico no topo (Produto A) e um bloco com um pino cilíndrico pintado (Produto B). Os autômatos utilizados em ambas as ferramentas são idênticos visto que todos os exemplos foram modelados no UltraDES e exportados para o para o formato ADS, lido pelo TCT, utilizando o método ToAdsFile. A Tabela 1 mostra os tempos de execução da sintetização de supervisor para os problemas citados anteriormente. Os testes foram realizados em um computador com processador Intel Core i com 4 Gb de memória RAM em uma versão 32 bits do sistema operacional Windows. O fator que mais dificulta a comparação é o fato do TCT contar o tempo em segundos e por operação, ou seja, como boa parte das operações dura milissegundos, seus tempos são apresentados como zero segundos ainda que o tempo total (soma dos tempos) seja diferente de zero. De qualquer forma, pode ser observado que o TCT é mais rápido, apesar de não ser possível quantificar quanto, mas o UltraDES resolve alguns problemas que o TCT não resolve. Além disso, o UltraDES é uma biblioteca que pode ser expandida e adaptada, permitindo a implementação de novos algoritmos e novas estruturas de dados. Um ponto importante a ser observado é o fato de que as estruturas de dados utilizadas no Ultra- DES são muito mais informativas e flexíveis do que aquelas utilizadas no TCT, onde estados e eventos são representados apenas por números inteiros. 5 Conclusões Neste artigo foi proposto o UltraDES, uma biblioteca de modelagem, análise e controle de Sistemas a Eventos Discretos para o.net Framework. O UltraDES pode ser utilizado em diversas linguagens de programação, em diferentes plataformas e até mesmo em sistemas embarcados. Toda a biblioteca foi projetada para ser literal, mantendo sempre os nomes completos das funcionalidades. Além disso, a interface é independente da implementação, de forma que a adição de novas funcionalidades ou a modificação de estruturas internas não altera o funcionamento ou o torna incompatível com aplicações que utilizam versões anteriores do UltraDES. O UltraDES e o TCT foram utilizados para realizar a síntese de um supervisor monolítico para problemas da literatura e percebeu-se que o UltraDES permitiu a solução de problemas maiores (Cluster Tools (4) e SFM) que não foram computados pelo TCT devido a problemas de memória (mensagem Problem too large out of memory!).

6 Planta N o de Estados N o de Transições Tempo de Execução Tempo de Execução do Supervisor do Supervisor no UltraDES no TCT Cluster Tools (2) , 103s 0s Cluster Tools (3) , 876s 0s Cluster Tools (4) , 703s Não Computa ITL , 087s 0s SFM , 455s Não Computa Tabela 1: Tempos de execução da composição monolítica de supervisor para seis exemplos. Agradecimentos O presente trabalho foi realizado com o apoio financeiro da Fapemig, CAPES - Brasil e CNPq. Referências Cassandras, C. e Lafortune, S. (2008). Introduction to Discrete Event Systems, 2nd edn, New York: Springer. Clavijo, L., Basilio, J. e Carvalho, L. (2012). DES- LAB: Um Programa de Computação Científica para Análise e Síntese de Sistemas a Eventos Discretos, Anais do XIX Congresso Brasileiro de Automática, CBA 12, Campina Grande, PB, Brasil, pp Cury, J. (2001). Teoria de Controle Supervisório de Sistemas a Eventos Discretos, V Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente, Canela- RS. de Queiroz, M., Cury, J. e Wonham, W. (2005). Multitasking supervisory control of discreteevent systems, Discrete Event Dynamic Systems 15(4): de Queiroz, M. H. e Cury, J. E. (2000). Modular supervisory control of large scale discrete event systems, in R. Boel e G. Stremersch (eds), Discrete Event Systems, Vol. 569 of The Springer International Series in Engineering and Computer Science, Springer US, pp Feng, L. e Wonham, W. (2006). TCT: A Computation Tool for Supervisory Control Synthesis, Proceedings of the 8th International Workshop on Discrete Event Systems, WODES 06, Ann Arbor, MI, USA, pp Hopcroft, J., Motwani, R. e Ullman, J. (2001). Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation, Addison-Wesley. Moor, T., Schmidt, K. e Perk, S. (2008). lib- FAUDES - An Open Source C++ Library for Discrete Event Systems, Proceedings of the 9th International Workshop on Discrete Event Systems, WODES 08, Göteborg, Sweden, pp Ramadge, P. e Wonham, W. (1989). The Control of Discrete Event Systems, Proceedings of the IEEE 77(1): Reiser, C., da Cunha, A. e Cury, J. (2006). The Environment Grail for Supervisory Control of Discrete Event Systems, Proceedings of the 8th International Workshop on Discrete Event Systems, WODES 06, Ann Arbor, MI, USA, pp Ricker, L., Lafortune, S. e Genc, S. (2006). DE- SUMA: A Tool Integrating GIDDES and UMDES, Proceedings of the 8th International Workshop on Discrete Event Systems, WO- DES 06, Ann Arbor, MI, USA, pp Su, R., van Schuppen, J. e Rooda, J. (2012). The synthesis of time optimal supervisors by using heaps-of-pieces, Automatic Control, IEEE Transactions on 57(1): Åkesson, K., Fabian, M., Flordal, H. e Malik, R. (2006). Supremica - An integrated environment for verification, synthesis and simulation of discrete event systems, Proceedings of the 8th International Workshop on Discrete Event Systems, WODES 06, Ann Arbor, MI, USA, pp

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