Impactos em Máquinas Síncronas Durante o Fechamento de Anel na Recomposição do Sistema de Potência

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1 Impactos em Máqunas Síncronas Durante o Fechamento de Anel na Recomposção do Sstema de Potênca Weberson Carvalho Morera DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA ELÉTRICA. Aprovada por: Prof. Edmar José de Olvera, D.Sc. - Orentador - UFJF Nelson Martns, Ph.D. - Cepel Prof. José Luz Rezende Perera, Ph.D. - UFJF Prof. Márco Pnho Vnagre, D.Sc. - UFJF JUIZ DE FORA, MG BRASIL JULHO DE 2005

2 MOREIRA, WEBERSON CARVALHO Impactos em Máqunas Síncronas Durante o Fechamento de Anel na Recomposção do Sstema de Potênca [Juz de Fora] 2005 XI, 100 p. 29,7cm, l. (UFJF, M.Sc., Engenhara Elétrca, 2005) Tese Unversdade Federal de Juz de Fora 1. Impacto em Exo de Gerador 2. Recomposção de Sstemas Elétrcos de Potênca 3. Fluxo de Potênca Ótmo 4. Método de Pontos Interores 5. Decomposção de Benders I. UFJF II. Título (Sére)

3 À mnha amada namorada, Fabana, aos meus pas, Vcente de Paulo e Nlza, à mnha rmã, Ana Paula.

4 Agradecmentos Ao Professor Edmar José de Olvera pelas valosas contrbuções técncas em forma de orentação, assm como pela amzade, compreensão e ncentvo ao longo deste trabalho. Ao Professor Márco Pnho Vnagre e ao Professor José Luz Resende Perera pelas dscussões técncas, conselhos e ensnamentos passados durante o curso de pós-graduação. Aos amgos mestrandos Ângelo Rocha Olvera, Leonardo Wller Olvera, Rafael Montes Fontoura e Thago Trezza pela maravlhosa convvênca, comentáros, sugestões, dscussões e ncentvo a este trabalho. Ao LABSPOT (Laboratóro de Sstemas de Potênca da Faculdade de Engenhara Elétrca da Unversdade Federal de Juz de Fora), pela dsponbldade de utlzação de recursos computaconas. A CAPES pelo apoo fnancero para o desenvolvmento desta dssertação. v

5 Resumo da Dssertação apresentada à UFJF como parte dos requstos necessáros para a obtenção do grau de Mestre em Cêncas (M.Sc.) Impactos em Máqunas Síncronas Durante o Fechamento de Anel na Recomposção do Sstema de Potênca Weberson Carvalho Morera Julho / 2005 Orentador: Edmar José de Olvera, D.Sc. Programa: Engenhara Elétrca Este trabalho apresenta uma nova técnca de redespacho ótmo de potênca atva para redução dos mpactos nstantâneos nos exos dos geradores, causados por fechamentos de anés através de pólos de dsjuntores de lnhas de transmssão, durante o processo de recomposção do sstema de potênca. A técnca proposta utlza o Método de Pontos Interores e modela explctamente no problema de fluxo de potênca ótmo, as restrções de mpactos nos exos dos geradores no momento do fechamento do anel. O cálculo desta restrção exge o conhecmento do estado da rede em dos nstantes de tempo dstntos. Para tanto, o problema orgnal é dvddo em dos subproblemas e resolvdo pelo método de decomposção de Benders. Desta forma, não é necessáro o conhecmento da defasagem angular entre os pólos do dsjuntor que efetuará o fechamento do anel, reduzndo o tempo de tomada de decsão. Resultados são apresentados para um sstema tutoral e para outros sstemas a fm de demonstrar a efcáca e robustez da metodologa proposta. v

6 Abstract of Dssertaton presented to UFJF as a partal fulfllment of the requrements for degree of Master of Scence (M.Sc.) Synchronous Machnes Impacts Durng Loop Closure on Power System Restoraton Weberson Carvalho Morera July / 2005 Supervsor: Edmar José de Olvera, D.Sc. Department: Electrcal Engneerng Ths work presents a novel optmal actve power redspatch technque for nstantaneous mpacts reducton n the rotor shafts of synchronous machnes, caused by closng loops through transmsson lne crcut breakers, durng power system restoraton process. The proposed methodology uses the Interor Pont Method n whch the generator rotor shafts mpacts constrants are explctly modeled n the proposed optmal power flow. These constrants calculaton demand the knowledge of the network state n two dfferent nstants of tme. Thus, the orgnal problem s dvded n two sub-problems and solved by the Benders decomposton method. Then, the prevous knowledge of the angular dfference between the crcut breaker poles that wll make the loop closure s not requred, reducng the tme of decson makng. Results are presented for a tutoral system and for other systems n order to demonstrate the effectveness and robustness of the proposed methodology. v

7 Sumáro I Introdução...1 I.1 Consderações Incas... 1 I.2 Objetvo da Dssertação... 4 I.3 Publcações Decorrentes da Dssertação... 5 I.4 Estrutura da Dssertação... 5 II Análse de Fechamento de Anel...7 II.1 Consderações Incas... 7 II.2 Importânca do SPA... 7 II.3 Metodologas para Redução do SPA II.4 Crtéro ONS para Fechamento de Anel II.5 Metodologa para Determnação do SPA II.6 Conclusões III Metodologa Proposta...18 III.1 Consderações Incas III.2 Modelo de Otmzação III.3 Técnca de Solução III.4 Descrção dos Modelos Adotados III.4.1 Modelagem das Máqunas Síncronas III.4.2 Modelagem Subproblema III Função Objetvo III Restrções de Balanço de Potênca Atva e Reatva III Restrções de Modelagem das Máqunas Síncronas III Restrções de Canalzação III Estrutura da Matrz Hessana Subproblema III.4.3 Modelagem Subproblema III Restrção ONS para Fechamento de Anel III Função Objetvo III Representação das Cargas III Restrções de Balanço de Potênca Atva e Reatva III Restrções de Modelagem das Máqunas Síncronas III Estrutura da Matrz Hessana Subproblema III.4.4 Construção do Corte de Benders III.4.5 Algortmo de Solução III.4.6 Exemplo Numérco v

8 III.5 Conclusões IV Estudo de Casos...54 IV.1 Consderações Incas IV.2 Sstema IEEE IV.3 Sstema IEEE IV.4 Conclusões V Conclusões...68 V.1 Consderações Geras V.2 Prncpas Contrbuções da Dssertação V.3 Sugestões Para Trabalhos Futuros A Metodologa Prmal-Dual de Pontos Interores...71 A.1 Consderações Incas A.2 Formulação do Problema de FPO A.3 Resolução do Problema A.4 Atualzação das Varáves...77 A.5 Atualzação do Parâmetro Barrera e do Gap A.6 Algortmo de Solução do MPI B Decomposção Matemátca de Benders...81 B.1 Consderações Incas B.2 Formulação Matemátca C Sstemas Testes...84 C.1 Consderações Incas C.2 Exemplo Numérco...84 C.3 Sstema IEEE C.4 Sstema IEEE C.5 Dados de Modelos de Geradores e Reguladores Referêncas Bblográfcas...96 v

9 Lsta de Fguras Fgura II.1 Fechamento de anel na nterlgação de áreas geoelétrcas... 8 Fgura II.2 Transtóro de potênca elétrca da máquna síncrona Fgura II.3 Curva de sensbldade entre potênca elétrca e SPA Fgura III.1 Pontos de solução em regme permanente e transtóro Fgura III.2 Esquema de solução por decomposção de Benders Fgura III.3 Estrutura de um programa de transtóro eletromecânco Fgura III.4 Máquna vsta pela rede de transmssão nstante t Fgura III.5 Vsualzação gráfca da potênca atva njetada Fgura III.6 Representação das cargas no subproblema Fgura III.7 Fluxograma algortmo proposto Fgura III.8 Exemplo numérco Fgura III.9 Transtóro da potênca elétrca ncal na barra Fgura III.10 Transtóro da potênca elétrca otmzada na barra Fgura IV.1 Sstema teste IEEE Fgura IV.2 Transtóro da potênca elétrca na barra 14 ncal Fgura IV.3 Transtóro da potênca elétrca na barra 14 otmzado Fgura IV.4 Desvo absoluto de geração e corte de carga Fgura IV.5 Injeção fctíca de potênca atva Fgura IV.6 Anel elétrco sstema IEEE Fgura IV.7 Transtóro de potênca elétrca barra 24 ncal Fgura IV.8 Transtóro de potênca elétrca barra 72 ncal Fgura IV.9 Transtóro de potênca elétrca barra 24 otmzado Fgura IV.10 Transtóro de potênca elétrca barra 72 otmzado x

10 x Fgura IV.11 Injeção fctíca de potênca atva Fgura IV.12 Desvo absoluto de geração de potênca atva Fgura IV.13 SPA barras Fgura IV.14 Relação SPA e potênca atva njetada Fgura IV.15 Função objetvo mínmo desvo quadrátco de geração de potênca atva.. 66 Fgura C.1 Dagrama de blocos regulador de tensão Fgura C.2 Dagrama blocos regulador de velocdade Fgura C.3 Dagrama de blocos equação de osclação eletromecânca Fgura C.4 Dagrama de blocos modelo gerador exo dreto Fgura C.5 Dagrama modelo gerador exo quadratura... 95

11 Lsta de Tabelas Tabela II.1 Valores de SPA Tabela III.1 Dados exemplo numérco Tabela III.2 Solução subproblema 1 teração h=1: Exemplo numérco Tabela III.3 Solução subproblema 2 teração h=1: Exemplo numérco Tabela III.4 Solução subproblema 1 teração h=2: Exemplo numérco Tabela III.5 Solução subproblema 2 teração h=2: Exemplo numérco Tabela III.6 Solução subproblema 1 teração h=4: Exemplo numérco Tabela IV.1 Característcas dos Sstemas Testes Tabela IV.2 Despacho de Geração de Potênca Atva Tabela IV.3 Despacho de Geração de Potênca Atva Tabela C.1 Assocação modelos de geradores e reguladores Exemplo Numérco Tabela C.2 Assocação modelos de geradores e reguladores IEEE Tabela C.3 Dados de Barra IEEE Tabela C.4 Dados de Geração IEEE Tabela C.5 Assocação modelos de geradores e reguladores IEEE Tabela C.6 Dados de Barra IEEE Tabela C.7 Dados de Geração IEEE Tabela C.8 Parâmetros modelos de geradores Tabela C.9 Parâmetros reguladores de tensão Tabela C.10 Parâmetros reguladores de velocdade x

12 Capítulo I Introdução I.1 Consderações Incas O aumento da demanda de energa elétrca e a necessdade de maor confabldade dos Sstemas Elétrcos de Potênca (SEP), bem como a necessdade de redução de custos, resultou em uma nterlgação cada vez maor entre os dversos sstemas de geração exstentes. As nterlgações permtem uma sére de vantagens tas como menores reservas energétcas para atendmento em horáros de pco, assstênca mútua entre sstemas, assm como comercalzação de energa e melhor aprovetamento da dversdade hdrológca. Com o aumento da dmensão do sstema, a operação torna-se mas complexa e os rscos de blecautes na rede aumentam sgnfcatvamente. Falhas nos sstemas de segurança de equpamentos, quedas de lnhas de transmssão ou saídas nesperadas de geradores são alguns exemplos de anomalas às quas os sstemas estão sempre sujetos. Uma seqüênca de eventos em cascata pode conduzr o sstema ao colapso total ou parcal, afastando-o, portanto, do ponto de operação orgnal e comprometendo o fornecmento de energa. Quando este fato ocorre, nca-se medatamente o processo de reenergzação do sstema, cujo objetvo é atngr, no menor tempo possível, as condções normas de operação. Esta tarefa é conhecda como recomposção do sstema elétrco de 1

13 CAPÍTULO I- INTRODUÇÃO 2 potênca [ 1 ]. Em 1987 a PES (Power Engneerng Socety) do IEEE crou a prmera força tarefa para tratar do assunto de recomposção do sstema de potênca [ 2 ]. O objetvo era fazer uma revsão das prátcas de operação, preparar bblografas relevantes sobre o tema e promover o ntercâmbo de nformações. No mesmo ano, alguns meses mas tarde, uma segunda força tarefa [ 3 ] fez uma revsão dos prncpas dstúrbos ocorrdos entre 1979 e 1983 relatados pelo NERC (North Amercan Relablty Councl), dentfcando os prncpas problemas ocorrdos durante o período. A aplcabldade dos programas exstentes de recomposção do sstema também fo brevemente dscutda nesta ocasão. No Brasl, os processos de recomposção adotados pelas empresas e suas evoluções estão ntmamente lgados ao crescmento do sstema elétrco. O sstema da regão sul, até a década de 70, era dependente do recebmento de energa da regão sudeste com uma nterlgação muto fraca em 230kV [ 4 ][ 5 ]. Esta característca provocou um alto número de perturbações de grande porte, resultando no surgmento do recurso de alívo de carga por sub freqüênca, para evtar o colapso na regão sul. O Grupo Coordenador da Operação Interlgada (GCOI) da regão sul sentu a necessdade de descentralzar os procedmentos operatvos de recomposção, para aglzar o restabelecmento da carga. Nas empresas das outras regões o processo contnuou centralzado nos centros de operação, a exceção de Furnas, que ncou um processo de descentralzação em Devdo aos três grandes colapsos na regão sudeste ocorrdos em 1984 e 1985, fo crada uma força tarefa em 1989 para estabelecer a flosofa e os crtéros para a recomposção da malha prncpal do Sstema Interlgado Naconal braslero (SIN). Posterormente foram mplantados estes procedmentos de rede em todas as empresas que compõem as regões sul, sudeste e centro-oeste. Mesmo assm, em 1996 e 1997 ocorreram novos blecautes na regão sudeste, fato que motvou revsão e atualzação da estratéga de recomposção. Desenvolveu-se, portanto, a flosofa básca na qual as empresas que possuem os recursos de geração ncem a recomposção de forma planejada e estruturada, para que as energzações forneçam aos operadores das subestações, nformações do montante de

14 CAPÍTULO I- INTRODUÇÃO 3 geração que poderão dsponblzar para almentar as cargas a serem restabelecdas na sua área. Esse processo de recomposção poderá flur sem a necessdade de comuncação entres os centros de operação e/ou operadores. Para que o processo de recomposção atenda as expectatvas, torna-se necessáro que sejam observados pelas empresas de geração, transmssão e dstrbução envolvdas, os procedmentos de recomposção na fase fluente e na fase coordenada [ 6 ]. Na fase fluente da recomposção, o sstema está estruturado em um conjunto de áreas geoelétrcas, consttuído de usnas, lnhas de transmssão e equpamentos onde a geração é compatível com a carga mínma a ser atendda. Nesta fase, os procedmentos são descentralzados e efetuados pelos operadores das nstalações com um mínmo de troca de nformações entre as nstalações e centros de operação, com o qual a mesma se relacona. Na fase coordenada, os centros de operação coordenam a nterlgação de áreas e a restauração do sstema às condções normas de operação. Os operadores do sstema encontram neste ponto o complexo problema de fechamento em anel dos sstemas adjacentes. O relgamento de uma lnha de transmssão que fecha um anel elétrco pode causar torques transtóros nos exos das máqunas síncronas mas próxmas eletrcamente. Isto podera causar danos permanentes às máqunas, tas como ruptura dos seus exos e acoplamentos e / ou retornar o sstema à nstabldade [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ], prejudcando o andamento do processo de recomposção. Os mpactos a que os geradores estão sujetos em conseqüênca de fechamentos nadequados de anés estão dretamente relaconados à dferença angular entre os ângulos das tensões das barras às quas a lnha será conectada. Esta grandeza é referda na lteratura por SPA (Standng Phase Angle). Os operadores têm uma preocupação muto grande em relação aos valores de SPA quando do fechamento de lnhas. Para evtar fechamentos nadequados, os sstemas são equpados com um tpo especal de relé, relé de verfcação de sncronsmo (synchrocheck

15 CAPÍTULO I- INTRODUÇÃO 4 relay), que não permte fechamentos com valores de SPA superores aos prevamente confgurados. Algumas das metodologas dsponblzadas pela lteratura propuseram algortmos para redução do SPA através do redespacho de geração [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ]. No entanto, todas as metodologas partem do pressuposto do máxmo valor de SPA ser conhecdo prevamente [ 14 ]. A determnação do valor máxmo possível para o SPA é um problema complexo que envolve smulações em programas de fluxo de potênca e em programas de transtóros eletromecâncos. Além dsso, os valores de SPA dependem dos níves de tensão e do ponto de operação que o sstema se encontra [ 15 ] e [ 16 ]. Em [ 17 ] fo proposta uma metodologa que utlzava smulações de programa de fluxo de potênca ótmo e de programa de transtóro eletromecânco para estmação do valor máxmo para o SPA, baseada no crtéro estabelecdo pelo ONS para fechamento de anel [ 18 ]. I.2 Objetvo da Dssertação Dando contnudade aos trabalhos realzados em [ 14 ] e [ 17 ], esta dssertação tem como objetvo o desenvolvmento de uma metodologa para ajustar os despachos de geração e os demas recursos do sstema, para que em decorrênca de fechamento de anel no sstema elétrco, durante a recomposção do sstema de potênca, o mesmo não cause mpacto excessvo nos exos dos geradores. Para tanto, a modelagem proposta ncorpora as restrções de mpactos nos exos dos geradores dretamente na formulação do problema de fluxo de potênca ótmo. Em conseqüênca, não há necessdade do conhecmento prévo do valor de SPA.

16 CAPÍTULO I- INTRODUÇÃO 5 I.3 Publcações Decorrentes da Dssertação [ 1 ] WEBERSON C. M., E. J. OLIVEIRA, J. L. R. PEREIRA, N. MARTINS, Análse de Fechamento de Anel Va Fluxo de Potênca Ótmo Incorporando Restrções de Impactos nos Exos dos Geradores, Resumo aprovado para o VI SIMPASE Smpóso de Automação em Energa Elétrca, São Paulo, agosto, [ 2 ] N. MARTINS, E. J. DE OLIVEIRA, WEBERSON C. MOREIRA, J. L. R. PEREIRA, Re-dspatch to Reduce Rotor Shaft Impacts upon Transmsson Lne Re-closure, Artgo submetdo ao IEEE Transactons on Power System, julho, I.4 Estrutura da Dssertação Além deste capítulo, esta dssertação contém mas quatro capítulos e três apêndces. O capítulo II está dedcado à apresentação dos prncpas aspectos que envolvem chaveamento de crcutos no sstema durante a recomposção. São apresentados os problemas, as metodologas propostas na lteratura, bem como os crtéros estabelecdos pelo ONS para fechamentos de anés. No capítulo III são descrtas a formulação, a modelagem do problema e a metodologa de solução proposta para o problema de fechamento de anel. Além dsso, este capítulo apresenta um exemplo numérco a fm de lustrar a método proposto. No Capítulo IV são apresentados e dscutdos os resultados obtdos com a utlzação da metodologa proposta. Para tanto, serão utlzados os sstemas testes IEEE-14 e IEEE-118. Fnalzando, no Capítulo V são apresentadas as prncpas conclusões do trabalho, bem como sugestões de trabalhos futuros, tendo em vsta os desenvolvmentos realzados

17 CAPÍTULO I- INTRODUÇÃO 6 nesta dssertação. O Apêndce A apresenta os prncpas aspectos da metodologa prmal-dual de pontos nterores. O Apêndce B mostra a formulação da decomposção matemátca de Benders para estudos de vabldade, consderando aplcação para dos subproblemas. No Apêndce C são apresentados os dados dos sstemas elétrcos utlzados nas smulações deste trabalho.

18 Capítulo II Análse de Fechamento de Anel II.1 Consderações Incas Os chaveamentos de crcutos ocorrem freqüentemente durante a recomposção do sstema de potênca. A verfcação das condções anterores ao fechamento é muto mportante, pos fechamentos sem a observação de alguns parâmetros podem causar dstúrbos no sstema, os quas podem complcar o processo de recomposção ou até mesmo causar danos rreversíves aos exos dos geradores, sobretudo quando se trata de fechamento de anés. II.2 Importânca do SPA Tanto na recomposção de cada subsstema ou na nterlgação das áreas geoelétrcas, na qual pode ocorrer, por exemplo, fechamento em anel, os operadores enfrentam o problema de excessvo Standng Phase Angle (SPA). O SPA é a dferença entre os ângulos dos pólos abertos dos dsjuntores que realzarão o chaveamento da lnha de transmssão. Para o caso partcular de fechamento de anel apresentado na Fgura II.1, o SPA entre as barras e j será ( θ θj). O SPA pode ser entenddo como a máxma 7

19 CAPÍTULO II- ANÁLISE DE FECHAMENTO DE ANEL 8 dferença permtda entre os ângulos de fase das barras que efetuarão o fechamento de uma lnha de transmssão, para que o sstema mantenha-se estável. θ θ j Área 1 Área 2 Área 3 Fgura II.1 Fechamento de anel na nterlgação de áreas geoelétrcas. O conhecmento do SPA é mportante, pos este está ntmamente relaconado com o fluxo de potênca atva na lnha de transmssão. Quanto maor o seu valor, maor será a potênca atva que passará pela lnha no momento em que esta for fechada. Isto é explcado pelo acoplamento exstente entre as varáves de potênca atva e ângulo de fase, como pode ser observado na equação (II.1), quando se despreza a resstênca e a capactânca shunt. P V Vj = sen x ( θ θ ) j j j (II.1) Onde, P j Fluxo de potênca atva da barra para a barra j; V, V j Módulo da tensão nas barras e j, respectvamente;, θ θ j Ângulo das tensões das barras e j, respectvamente;

20 CAPÍTULO II- ANÁLISE DE FECHAMENTO DE ANEL 9 x j Reatânca do crcuto stuado entre as barras e j. O deal sera realzar o fechamento de lnhas de transmssão com SPA gual a zero. Isto mplcara em fluxo de potênca atva nulo no crcuto, o que sera altamente desejável, porém é muto dfícl e caro de ser alcançado, pos requer grandes desvos de potênca gerada, em relação aos valores de operação normal. Os fechamentos realzados com altos valores de SPA são extremamente pergosos. Prmero porque o alto fluxo de potênca atva no crcuto em questão pode causar acelerações nas máqunas do sstema e, desta forma, fazer com que as proteções das mesmas atuem, desconectando-as. Dependendo do caso, a saída de uma máquna pode causar um deslgamento em cascata de outras undades geradoras e conduzr o sstema novamente ao blecaute, atrasando e complcando o processo de recomposção. Segundo porque causa elevado mpacto mecânco nos exos dos geradores. Os esforços torsonas devdo a osclações mecâncas podem provocar danos na vda útl do materal do exo das máqunas. Estes danos podem provocar a saída do gerador para reparo, computando perda de geração e conseqüentemente perda de renda, ou caso os mpactos sejam bastante elevados, podem causar danos permanentes aos geradores, podendo chegar ao extremo da perda do gerador. Os exemplos mas característcos e conhecdos foram aqueles que aconteceram em Mohave nos EUA e na Alemanha [ 7 ]. No prmero, ocorreram duas rupturas de exo (1970 e 1971). O exo da máquna fo submetdo a esforços cíclcos caracterzando o efeto da fadga 1. O ajuste do sstema para redução do valor do SPA é um processo de dfícl solução. Para auxlar nesta tarefa, os operadores utlzam as metodologas para redução do SPA. Algumas destas metodologas são apresentadas no tem segunte. 1 Fadga: Mudança progressva, localzada e permanente, na estrutura do materal, o qual está sujeto a tensões e esforços flutuantes em alguns ou város pontos, podendo culmnar numa trnca ou ruptura do mesmo [ 19 ].

21 CAPÍTULO II- ANÁLISE DE FECHAMENTO DE ANEL 10 II.3 Metodologas para Redução do SPA O excessvo valor do SPA pode ser reduzdo por meo de redespacho de geração de potênca atva de duas ou mas usnas, próxmas eletrcamente do local onde haverá o fechamento da lnha. Entretanto, a seleção das usnas específcas, as quas apresentam maor sensbldade para reduzr o SPA, é lmtada pela topologa e restrções do sstema, as quas são mpostas pela estrutura da rede de transmssão e também pelas lmtações físcas dos componentes, além do atendmento das equações de fluxo de potênca [ 16 ]. A seleção e o redespacho de geração são realzados pelos algortmos de redução de SPA. Antes destes algortmos, o processo de redução do SPA era conduzdo por operadores que realzavam regulagens em város geradores do sstema, baseado em suas experêncas [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ]. O procedmento de tentatva e erro, contudo, é ndreto e consome muto tempo, o qual é ncompatível com as necessdades de rapdez da recomposção. A Tabela II.1 mostra um exemplo de valores de SPA adotados em umas das nterconexões do sstema nordeste dos Estados Undos, cujos valores dependem do nível de tensão [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 15 ]. Tabela II.1 Valores de SPA. Nível de Tensão (kv) SPA (Graus) Baseado nos valores apresentados na Tabela II.1, sugram dversas metodologas para redução do SPA aos valores ndcados na tabela. Estas metodologas são baseadas em fluxo de potênca convenconal e fluxo de potênca ótmo. Algumas delas serão apresentadas a segur. Na referênca [ 10 ] é proposto um método que expressa o SPA entre duas barras

22 CAPÍTULO II- ANÁLISE DE FECHAMENTO DE ANEL 11 em termos da combnação lnear das mudanças em geração de potênca atva. Baseado na sensbldade das barras de geração seleconam-se as barras que permtem os ajustes necessáros para atngr o valor desejado de SPA. A metodologa também consdera a hpótese de se realzar o mínmo corte de carga caso os ajustes na geração não sejam sufcentes. Fo proposto em [ 9 ] uma metodologa para redução do SPA através de redespacho de geração. O método é composto de duas etapas dentre as quas a prmera estabelece a vabldade da redução do SPA por meo de ajustes na geração. A segunda obtém a alternatva ótma de redespacho. Em ambos os estágos são utlzados programação lnear para resolução do problema. Entretanto, esta metodologa não encontrou aplcação em tempo real por apresentar falhas, sobretudo na forma como o corte de carga era realzado, além de não representar felmente o sstema devdo às lneardades assumdas. Em [ 11 ] o SPA entre duas barras é representado em termos dos fatores de sensbldade assocados a mudanças na njeção de potênca atva nas barras. A metodologa basea-se nos maores fatores de sensbldade para determnar os geradores que rão partcpar do processo de redução do SPA, os quas são determnados a cada teração do algortmo. As vantagens desta metodologa estão na determnação do número de geradores necessáros para dmnução do SPA e possbldade de aplcação em tempo real. Em contrapartda, os desvos de geração não são os mínmos necessáros e o algortmo apresenta problemas de convergênca quando a relação reatânca/resstênca das lnhas de transmssão é baxa. Em [ 12 ] é apresentada uma metodologa para redução do SPA a lmtes acetáves baseado no algortmo da referênca ctada anterormente. A dferença, contudo, está na forma de cálculo dos fatores de sensbldade, já que neste trabalho foram utlzadas as mesmas aproxmações do fluxo de carga DC, refletndo, desta forma, em menor tempo de processamento para chegar aos resultados desejados. A referênca [ 14 ] trata o problema de forma mas rgorosa, através de um programa de Fluxo de Potênca Ótmo (FPO) que utlza a técnca prmal-dual de pontos

23 CAPÍTULO II- ANÁLISE DE FECHAMENTO DE ANEL 12 nterores para solução. As restrções usuas de FPO são tomadas juntamente com a restrção de máxmo valor de SPA. O objetvo é obter o mínmo desvo de geração de potênca atva necessáro para atender a restrção de SPA. A formulação geral do problema á apresentada em (II.2): ( ) Mn f x ( ) sa.. h x = 0 θ j mn _ θj x x x max (II.2) f ( x ) Função objetvo composta dos termos mínmo desvo de geração de potênca atva e mínmo corte de carga; h( x ) Equações estátcas de fluxo de carga; θ j SPA entre as barras e j; _ θ Valor máxmo do SPA; j x Varáves de otmzação; x, x Lmtes mínmos e máxmos das varáves x, respectvamente. mn max Esta metodologa dentfca de forma clara o mínmo redespacho de geração e demas recursos do sstema para redução do SPA, mpedndo cortes de carga desnecessáros, porém requer o conhecmento prévo do SPA.

24 CAPÍTULO II- ANÁLISE DE FECHAMENTO DE ANEL 13 II.4 Crtéro ONS para Fechamento de Anel O ONS, através das dretrzes e crtéros para fechamento de anel [ 18 ], estabelece que para se fechar um anel na rede de transmssão, deve ser verfcado se a varação nstantânea da potênca elétrca das máqunas ( p ) é nferor a 50% da potênca elétrca nomnal ( P n ). O fechamento do anel será permtdo tanto para máqunas hdráulcas quanto térmcas. A expressão a segur mostra esta relação: t t e e n 0 0+ p = P P 0,5 P (II.3) Onde: t P 0 Potênca elétrca das máqunas síncronas no nstante que precede o e fechamento do anel; t P 0+ Potênca elétrca das máqunas síncronas no nstante medatamente após o e fechamento do anel; P n Potênca elétrca nomnal da máquna síncrona Grafcamente, a equação (II.3) pode ser lustrada conforme a Fgura II.2: t 0+ P e p t 0 P e Fgura II.2 Transtóro de potênca elétrca da máquna síncrona. t O crtéro do ONS para fechamento de anel menconado acma é utlzado no Brasl tanto para máqunas térmcas quanto para máqunas hdráulcas e está assocado à

25 CAPÍTULO II- ANÁLISE DE FECHAMENTO DE ANEL 14 perda de vda útl por fadga do materal do exo do gerador. II.5 Metodologa para Determnação do SPA Todas as metodologas para redução do SPA assumem ser conhecdo o seu valor, ou seja, as metodologas para redução do SPA não podem ser usadas se o valor do SPA não for conhecdo. Os valores de SPA dependem das característcas do sstema tas como níves de tensão, condções de operação e localzação do crcuto que será conectado. Seus valores são determnados por smulações em programas de análses dnâmcas e em regme permanente [ 15 ]. Se o SPA é dependente do ponto de operação do sstema, sto sgnfca que os valores determnados para um caso podem não ser os recomendáves para outros casos. As metodologas que pudessem determnar o valor de SPA para fechamento de lnhas de transmssão para cada caso em partcular, de modo que este valor fosse o máxmo possível para a condção atual que o sstema se encontra, poderam otmzar o processo de recomposção, pos sto dmnura os ajustes necessáros ao sstema. A referênca [ 17 ] propõe uma forma de determnação do valor de SPA máxmo permtdo para fechamento de anel baseado nos crtéros estabelecdos pelo ONS, ou seja, o melhor ponto de operação do sstema elétrco que garanta que as osclações decorrentes do fechamento do anel permaneçam dentro dos lmtes recomendados. A metodologa consste na smulação combnada em programa de otmzação e análse dnâmca. Na prmera etapa solucona-se o FPO do Tpo-I no qual o objetvo é encontrar a mínma dferença angular entre as barras que se pretende fechar o anel. O problema é formulado como:

26 CAPÍTULO II- ANÁLISE DE FECHAMENTO DE ANEL 15 ( ) 1 Mn ρ θ θ 2 sa.. h x = 0 j j ( ) mn 2 x x x max (II.4) Onde, θ Ângulo de fase da barra ; θ j Ângulo de fase da barra j; ρ j Peso assocado à função objetvo mínma dferença angular. Os resultados obtdos a partr do FPO TIPO-I são utlzados como parâmetro de entrada no programa de smulação dnâmca. Com os resultados desta smulação dnâmca verfca-se se alguma máquna ultrapassou o lmte estabelecdo pelo ONS. Em caso negatvo o valor de SPA atende aos crtéros do ONS, em caso afrmatvo o processo contnua. O próxmo passo do processo consste em dmnur anda mas o SPA. Nesta etapa uma aproxmação lnear é assumda para o gráfco do comportamento da potênca elétrca nstantânea em relação ao SPA, no qual determna-se o SPA que atende o crtéro estabelecdo pelo ONS, conforme o gráfco abaxo: Potênca Elétrca t 0+ P e θ j SPA Fgura II.3 Curva de sensbldade entre potênca elétrca e SPA.

27 CAPÍTULO II- ANÁLISE DE FECHAMENTO DE ANEL 16 De posse do novo valor de SPA, resolve-se o FPO do TIPO-II para obtenção do novo estado do sstema. A dferença em relação ao FPO do TIPO-I está na função objetvo, que agora é modfcada para o mínmo corte de carga. A formulação para o FPO Tpo-II é: Mn ρ t α ( ) sa.. h x = 0 θ j mn _ θ j x x x max (II.5) Onde, α ρ t Varável de corte de carga que representa fração de carga efetva na barra; Peso assocado ao corte de carga. Segundo o processo, volta-se à preparação dos resultados para posteror smulação no programa de análse dnâmca. O processo contnua até que o valor de SPA determnado atenda o crtéro estabelecdo pelo ONS, tornando o fechamento do anel vável. As desvantagens desta metodologa estão na necessdade de realzação de smulação de dos FPOs dferentes e anda a necessdade de alguns parâmetros obtdos da smulação no programa de transtóros eletromecâncos. Além dsso, a curva real não é lnear ocasonando com sso a necessdade de váras smulações, o que pode nvablzar a aplcação da metodologa. II.6 Conclusões Neste capítulo foram apresentados os problemas relaconados aos mpactos que o sstema de potênca está sujeto em decorrênca de fechamento de anés elétrcos durante a

28 CAPÍTULO II- ANÁLISE DE FECHAMENTO DE ANEL 17 recomposção, destacando os rscos os quas os geradores estão expostos caso ocorram fechamentos sem os devdos cudados, bem como as prncpas metodologas para tratamento deste tema. Dante das exposções fetas neste capítulo, fcou evdente que os mpactos nos exos dos geradores estão dretamente relaconados ao valor do SPA. Este por sua vez é de dfícl determnação e altamente dependente das condções em que o sstema se encontra. Além dsso, uma vez determnado o SPA é necessáro ajustar o sstema para que o mesmo não seja exceddo. Desta forma, uma metodologa que fosse capaz de determnar os mpactos nos exos dos geradores e ao mesmo tempo fazer os ajuste necessáros para que os mesmos não fossem maores que os permtdos, tornara o fechamento de crcutos ndependentes dos valores de SPA e otmzara o processo.

29 Capítulo III Metodologa Proposta III.1 Consderações Incas As metodologas para fechamentos de anés durante a recomposção do sstema de potênca utlzam como dado de entrada o valor máxmo de SPA permtdo. No entanto, um dos grandes problemas é justamente a determnação do valor do SPA, o qual é dependente das condções que o sstema se encontra. Tendo em vsta as dfculdades para obtenção do valor ótmo do SPA para cada confguração e os rscos de danos ao sstema, apresenta-se neste trabalho uma nova metodologa que permte a realzação desta tarefa sem necessdade do conhecmento prévo do SPA. Isto é obtdo ncorporando-se a restrção dos mpactos que o sstema está sujeto dretamente na modelagem de fluxo de potênca ótmo. A segur são descrtos detalhadamente os concetos e a técnca de solução utlzados na elaboração da metodologa proposta neste trabalho. 18

30 CAPÍTULO III- METODOLOGIA PROPOSTA 19 III.2 Modelo de Otmzação Conforme exposto no Capítulo II, o ONS estabelece um lmte máxmo para varação da potênca elétrca nstantânea das máqunas do sstema em decorrênca de fechamento de anés, equação (III.1). Para o levantamento desta restrção, é necessáro o conhecmento do estado do sstema em dos pontos dstntos: sstema antes do fechamento do anel e sstema medatamente após o fechamento do anel. t t e e n 0 0+ p= P P 0,5 P (III.1) O conhecmento do estado do sstema antes do fechamento do anel é obtdo através da solução do fluxo de potênca em regme permanente, no qual a lnha que conecta o anel elétrco é consderada aberta. O estado do sstema medatamente após o fechamento do anel, no entanto, é mas complexo de se determnar. Isto se deve ao fato de que neste ponto o sstema se encontra em regme transtóro, de forma que a smples nserção da lnha que fecha o anel nas equações estátcas de fluxo de carga, não representara o ponto desejado, mas fornecera a solução do fluxo de potênca em regme permanente, como pode ser lustrado na Fgura III.1. P e Imedatamente após fechar anel: regme transtóro Anel fechado: regme permanente Anel aberto: regme permanente Fgura III.1 Pontos de solução em regme permanente e transtóro. t Os pontos de solução da rede em regme transtóro são determnados por ntermédo de programas de análse de transtóros eletromecâncos, no qual a dnâmca do

31 CAPÍTULO III- METODOLOGIA PROPOSTA 20 sstema é representada através modelos que determnam o comportamento do sstema durante o regme transtóro. Para determnação do estado do sstema medatamente após o fechamento do anel é necessáro consderar na solução do fluxo de potênca, as restrções dnâmcas. A nserção de restrções da dnâmca de sstemas no FPO é uma técnca que recebe mutas crítcas por elevar extraordnaramente a ordem da matrz de solução, como mostra as referêncas[ 20 ], [ 21 ] e [ 22 ] para aplcação de estudos de establdade transtóra. O aumento na dmensão do sstema a ser resolvdo, deve-se ao fato de ser necessáro a determnação do estado da rede em város pontos. Este problema pode ser contornado quando se trata de estudos de fechamento de anel. Como o mpacto nos exos dos geradores é mensurado através dos pontos antes e medatamente após o fechamento do anel, são necessáros apenas dos pontos de solução da rede. Levando-se em consderação todas as observações anterormente ctadas, a formulação geral do problema de otmzação para fechamento de anel pode ser dada como: Mn f ( x) a ( ) = a ( x) d ( x) = d ( x) ( x) sa.. h x 0 Ms h Ms R ONS mn = 0 0 = 0 x x x max (III.2) Onde, f ( x ) Função objetvo; a ( ) h x Equações estátcas de fluxo de carga da rede antes do fechamento do anel;

32 CAPÍTULO III- METODOLOGIA PROPOSTA 21 ( ) hd x Equações estátcas de fluxo de carga da rede medatamente após o fechamento do anel; Msa ( x ) Modelagem das máqunas síncronas antes do fechamento do anel; ( ) Msd x Modelagem das máqunas síncronas medatamente após o fechamento do anel; ONS ( ) R x Restrção do ONS para fechamento de anel (Eq. III.1); x Varáves de controle e estado do fluxo de potênca; x, x Lmtes mínmos e máxmos das varáves x, respectvamente. mn max Os índces a e d serão utlzados para se denotar as equações e as varáves que representam o sstema nos nstantes anteror e medatamente posteror ao fechamento do anel. Em lnhas geras, sem anda entrar no equaconamento, a formulação do FPO apresentada em (III.2), consste na solução do fluxo de potênca em ambos os nstantes de tempo, ou seja, antes e medatamente após o fechamento do anel, cujo objetvo é desvar o mínmo possível do ponto de operação em que o sstema se encontra. A fm de atender as restrções de mpactos máxmos permtdos nos exos dos geradores, adcona-se ao problema de FPO as condções estabelecdas pelo ONS. As equações Msa ( x ) e Ms ( ) d x são as restrções dnâmcas correspondentes às formulações dos modelos de máqunas síncronas utlzados para a representação da rede medatamente após o fechamento do anel. Estas equações serão apresentadas em tem subseqüente. Observa-se que o modelo de otmzação apresentado em (III.2) resulta em um problema de grande dmensão. Entretanto, a natureza do problema permte a sua solução

33 CAPÍTULO III- METODOLOGIA PROPOSTA 22 por decomposção em dos subproblemas menores, pos exstem claramente dos problemas dstntos a serem resolvdos, acoplados por poucas varáves. Neste trabalho a opção por decomposção em dos subproblemas fo adotada. A técnca utlzada para realzação da decomposção fo a decomposção matemátca de Benders, cuja formulação é apresentada no Apêndce B. A decomposção de Benders apresenta algumas vantagens em relação à solução do problema apresentado em (III.2): Soluções de subproblemas de otmzação de menores dmensões; Permte a nserção da metodologa em programas comercas que utlzam a metodologa de decomposção de Benders; Facldade para representação e solução de outras stuações de chaveamento no sstema de potênca. III.3 Técnca de Solução A solução do problema de fechamento de anel através da decomposção de Benders pode ser vsta como um problema de vabldade. Isto pode ser faclmente constatado pela natureza do problema, já que o objetvo é o ajuste ótmo dos recursos do sstema para que o fechamento do anel seja vável, ou seja, não ultrapasse os lmtes máxmos estabelecdos pelo ONS. O esquema de solução do problema de fechamento de anel por meo da decomposção matemátca de Benders, pode ser lustrado como mostrado na Fgura III.2, tal como fo tratado em [ 29 ] e [ 30 ].

34 CAPÍTULO III- METODOLOGIA PROPOSTA 23 Subproblema 1 FPO Lnha Aberta Decsão sobre controles * x ux ( ) Subproblema 2 FPO Lnha Fechada Corte de Benders Fgura III.2 Esquema de solução por decomposção de Benders. Neste esquema, a solução do subproblema 1 fornece a decsão ótma sobre os * ajustes dos controles do sstema ( x ) para que o subproblema 2 seja vável. Caso a restrção para fechamento de anel não seja atendda na solução do subproblema 2, uma restrção de corte de Benders ( u( x )) é construída para o subproblema 1. O processo contnua até que o fechamento do anel seja vável. A formulação da decomposção de Benders para vabldade consderando dos subproblemas é apresentada no Apêndce B. III.4 Descrção dos Modelos Adotados Nesta seção serão descrtos os modelos das máqunas síncronas adotados, bem como a formulação de cada subproblema utlzado na metodologa de solução por decomposção de Benders. III.4.1 Modelagem das Máqunas Síncronas A smulação da dnâmca do sstema elétrco de potênca envolve o processo de solução nteratva entre a máquna e a rede. A Fgura III.3 mostra como é a estrutura básca de um programa de smulação de transtóros eletromecâncos. Neste dagrama os blocos Equação Mecânca, Máquna e Regulador de Tensão são modelados por equações dferencas. Os blocos Transformação de Coordenadas e Rede de Transmssão são modelados por equações algébrcas.

35 CAPÍTULO III- METODOLOGIA PROPOSTA 24 Transformação coordenadas " E δ Equação Mecânca P e Máquna I Rede de Transmssão Regulador de Tensão V Reg V Ref Fgura III.3 Estrutura de um programa de transtóro eletromecânco. Quando ocorre um desequlíbro de potênca no sstema (entrada ou saída de lnha, rejeção de carga, etc...) este começa a osclar e se for estável, atnge um novo ponto de regme. No nstante medatamente após o fechamento do anel o valor da tensão subtranstóra não pode varar nstantaneamente por ser proporconal ao enlace de fluxo 2 subtranstóro. As máqunas do sstema são vstas pela rede como uma fonte de tensão " constante ( E δ ) atrás da reatânca subtranstóra ( xd), cujo valor é calculado pelas condções pré-fechamento. Isto permte uma smplfcação no dagrama da Fgura III.3, como mostra a Fgura III.4. É mportante ressaltar que esta smplfcação é válda apenas para o nstante t 0+. " 2 Enlace de fluxo: O enlace de fluxo por segundo, defndo como o produto da ndutânca do enrolamento pela corrente que neste crcula, é muto utlzado no equaconamento dos modelos das máqunas síncronas, devdo às smplfcações das equações e a facldade para representação do fenômeno da saturação.

36 CAPÍTULO III- METODOLOGIA PROPOSTA 25 " xd V θ E " δ PG Máquna + jqg Rede de Transmssão Fgura III.4 Máquna vsta pela rede de transmssão nstante t 0+. Escrevendo a equação de potênca njetada para o crcuto mostrado na Fgura III.4, consderando que conj ( PG + jqg ) e conj ( V θ ) aparente e da tensão na barra de geração, respectvamente, tem-se: denotam o conjugado da potênca " E δ V θ conj ( PG + jqg) = conj ( V θ ) " jx d (III.3) Onde: " E Magntude da tensão atrás da reatânca subtranstóra do gerador ; δ Valor ótmo do ângulo da tensão atrás da reatânca subtranstóra do gerador ; V Magntude da tensão da barra de conexão do gerador ; θ Ângulo da tensão da barra de conexão do gerador ; " xd Reatânca subtranstóra do gerador. Separando em parte real e magnára a equação (III.3), obtém-se expressões

37 CAPÍTULO III- METODOLOGIA PROPOSTA 26 algébrcas para as potêncas atva e reatva que representam os geradores no nstante medatamente após o fechamento do anel: ( ) PG x d E V sen δ θ = 0 (III.4) " " ( δ θ ) " " 2 QG x d E V cos + V = 0 (III.5) Assm, quando as equações (III.4) e (III.5) são nserdas na formulação do subproblema 1, determna-se a tensão atrás da reatânca subtranstóra. Por outro lado, quando estas mesmas equações são nserdas na formulação do subproblema 2 e os valores da tensão atrás da reatânca subtranstóra são mantdos fxos e guas aos calculados no subproblema 1, tem-se que o fluxo de potênca calculado representa o ponto medatamente após o fechamento do anel. III.4.2 Modelagem Subproblema 1 O subproblema 1 consste em determnar o estado da rede antes do fechamento, ou seja, determnar o estado da rede consderando a lnha que fecha o anel deslgada. O subproblema antes da conexão do anel pode ser formulado como: Mn f ( x) a ( ) = ( x) sa.. h x 0 Ms mn a = 0 x x x max (III.6) A segur serão apresentadas as característcas da função objetvo e de cada uma das restrções que fazem parte da formulação. III Função Objetvo A função objetvo referente ao subproblema 1, orgnalmente, corresponde apenas

38 CAPÍTULO III- METODOLOGIA PROPOSTA 27 a mnmzação dos desvos de geração de potênca atva. Portanto, o desejável é alterar o mínmo possível os despachos de geração do sstema: k Ωng 1 ρ ( PGa ) 2 k PG k (III.7) Onde: Ω ng Conjunto de barras que contêm gerador; PGa Potênca atva gerada na barra k; k 0 PG k Potênca atva no gerador k para o ponto de operação ncal; ρ 1 Peso assocado ao desvo de potênca atva gerada. Neste trabalho fo adotado 10. Nem sempre os desvos de geração são sufcentes para convergr o problema, prncpalmente nos sstemas em fase de recomposção coordenada, de forma que para evtar possíves problemas de nvabldade, adcona-se o corte de carga na função objetvo: k Ωng 1 0 ρ ( PGa PG ) 2 + ρ α 2 1 k k 2 t t Ωc (III.8) Onde: Ω c Conjunto de barras seleconadas para o corte de carga; α Fração de carga efetva na barra t; t ρ Peso assocado ao desvo para corte de carga. Neste trabalho fo adotado Os valores dos pesos assocados ao mínmo desvo de geração de potênca atva devem ser menores que os pesos relaconados ao mínmo corte de carga, pos é preferível

39 CAPÍTULO III- METODOLOGIA PROPOSTA 28 desvar a geração do que cortar carga. III Restrções de Balanço de Potênca Atva e Reatva As restrções de balanço de potênca atva e reatva são as equações estátcas de fluxo de carga, as quas são formuladas de forma que o somatóro das potêncas njetadas em uma barra seja guas a zero: ( ) PGa 1 α PL Pa = 0 (III.9) j j Ω ( ) QGa 1 α QL Qa = 0 (III.10) j j Ω Onde: Ω Conjunto de barras conectadas dretamente a barra ; Pa, Qa Fluxo de potênca atva e reatva no crcuto -j, respectvamente, dados pelas j j expressões (III.11) e (III.12); PL, QL Carga atva e reatva da barra, respectvamente. As expressões geras para o fluxo de potênca atva e reatva nos crcutos são apresentas a segur: 2 ( ) ( ) cos( ) ( tj V ) Vj bj sen( θ j +ϕj ) Pa = t V g t V V g θ +ϕ + j j j j j j j j 2 sh ( ) ( ) ( ) cos( ) ( tj V ) Vj gj sen( j j ) Qa = t V b + b + t V V b θ +ϕ + j j j j j j j j j θ +ϕ (III.11) (III.12) Onde:

40 CAPÍTULO III- METODOLOGIA PROPOSTA 29 t j Tape de transformador crcuto -j; g j Condutânca sére crcuto -j; b j Susceptânca sére crcuto -j sh b j Susceptânca shunt crcuto -j; ϕ j Ângulo de dafasagem crcuto -j θ j Dferença entre os ângulos das tensões nodas e j, respectvamente. Nas equações (III.11) e (III.12), no caso de lnhas de transmssão, t j = 1 e ϕ j = 0. sh sh Para transformadores em fase, b = 0 e ϕ = 0. Para defasadores puros, b = 0 t = 1. sh Fnalmente, para os defasadores, b = 0. j j j j j III Restrções de Modelagem das Máqunas Síncronas As equações (III.4) e (III.5) são nserdas no FPO antes do fechamento permtndo o cálculo da tensão atrás da reatânca subtranstóra das máqunas. Reescrevendo-as consderando as varáves assocadas ao subproblema 1, tem-se: ( δ θ ) " " PGa x d E Va sen a = 0 (III.13) ( δ θ ) QGa x " d E " Va cos a + Va 2 = 0 (III.14) Onde a é o índce correspondente à condção de operação antes do fechamento do anel. III Restrções de Canalzação As lmtações mpostas a uma varável ou a um conjunto de varáves do sstema correspondem às restrções de desgualdade. Estas restrções refletem lmtes de operação

41 CAPÍTULO III- METODOLOGIA PROPOSTA 30 dos equpamentos ou alguma polítca operatva específca. Estas restrções podem ser classfcadas em: restrções físcas (são restrções mpostas pelas lmtações da capacdade dos componentes do sstema), restrções operaconas (a operação do sstema mpõe lmtes que devem ser consderados na modelagem) e as restrções funconas (modela-se uma função das varáves de otmzação, em geral esta restrção é mas severa que as anterores). As formulações das restrções de canalzação para o subproblema 1 são: PGa PGa PGa mn max QGa QGa QGa mn max Va Va Va mn max (III.15) Onde: PGa, PGa Lmte superor e nferor da potênca atva gerada, respectvamente; mn max QGa, QGa Lmte superor e nferor da potênca reatva gerada, respectvamente; mn max Va, Va Lmte superor e nferor da tensão de barra, respectvamente. mn max III Estrutura da Matrz Hessana Subproblema 1 Este tem mostra a estrutura da matrz hessana para o subproblema 1. É mportante destacar que esta estrutura é adequada para aplcação em programas comercas. Para apresentação da estrutura da matrz hessana relaconada ao subproblema 1, consdere um sstema fctíco de duas barras. Suponha que a geração esta localzada na barra e que exste uma lnha que conecta esta barra à barra j (barra de carga). Dante destas consderações a matrz hessana do subproblema 1 é apresentada abaxo:

42 CAPÍTULO III- METODOLOGIA PROPOSTA 31 j j j j " PG QG α θ λp V λq θ λp V λq δ πp E πq " j j j j j PG H J J QG H J J α θ H J J H J H J H J H J H J H J λp J J J J J J J V H J H J H J H J H J H J λq J J J J J J J θ H J H J H J H J λp J J J J J V H J H J H J H J λq J J J J J δ H J H J H J H J πp J J J J J E H J H J H J H J πq J J J J J (III.16) Onde, H J Representa as dervadas de segunda ordem da função Lagrangeana em relação às varáves prmas do problema; Representa as dervadas de segunda ordem da função Lagrangeana em relação às varáves prmas e duas do problema; corresponde aos elementos da matrz Jaconana do problema de fluxo de carga. III.4.3 Modelagem Subproblema 2 O subproblema 2 consste, bascamente, em determnar o estado da rede depos do fechamento, sendo necessáro soluconar as equações de rede consderando conectada a lnha que fecha o anel. Para encontrar o ponto medatamente após o fechamento do anel, torna-se necessáro resolver as equações de rede consderando-se as barras nternas que representam as máqunas do sstema com tensão e ângulo fxos nos valores calculados no subproblema 1, conforme mostrado no tem III.4.1.

43 CAPÍTULO III- METODOLOGIA PROPOSTA 32 Desta forma, a formulação do subproblema 2 será: Mn f ( x) d ( ) = d ( x) ( x) sa.. h x 0 Ms R ONS mn = 0 x x x max (III.17) A segur serão descrtas cada uma das equações que fazem parte do problema (III.17). III Restrção ONS para Fechamento de Anel A restrção do ONS para fechamento de anés no sstema de transmssão estabelece um lmte para a varação nstantânea da potênca elétrca nos geradores do sstema. O cálculo desta restrção, portanto, exge o conhecmento do estado da rede no nstante que precede o fechamento e no nstante após o mesmo. Consderando as varáves assocadas aos subproblemas 1 e 2 e reescrevendo a equação (II.3), tem-se: * 0,5 n PGa PGd P (III.18) Que é equvalente a: ( π ) * 0,5 n PGd PGa P gl (III.19) ( π ) * 0,5 n PGd PGa + P gu (III.20) Onde:

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