APLICAÇÃO DE UMA FÓRMULA DE TRANSPORTE DE SEDIMENTOS CONSIDERANDO ONDAS E CORRENTES EM UM MODELO HIDRO- SEDIMENTOLÓGICO

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1 APLICAÇÃO DE UMA FÓRMULA DE TRANSPORTE DE SEDIMENTOS CONSIDERANDO ONDAS E CORRENTES EM UM MODELO HIDRO- SEDIMENTOLÓGICO Anton Georg Johannes Rosenhagen Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Oceânica, COPPE, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Engenharia Oceânica. Orientador: Paulo Cesar Colonna Rosman Rio de Janeiro Março de 2013

2 APLICAÇÃO DE UMA FÓRMULA DE TRANSPORTE DE SEDIMENTOS CONSIDERANDO ONDAS E CORRENTES EM UM MODELO HIDRO- SEDIMENTOLÓGICO Anton Georg Johannes Rosenhagen DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA OCEÂNICA. Examinada por: Prof. Paulo Cesar Colonna Rosman, Ph.D. Profª. Susana Beatriz Vinzon, D.Sc. Maximiliano Andrés Strasser, D.Sc. RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL MARÇO DE 2013

3 Rosenhagen, Anton Georg Johannes Aplicação de uma fórmula de transporte de sedimentos considerando ondas e correntes em um modelo hidrosedimentológico. / Anton Georg Johannes Rosenhagen. Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, XIV, 74 p.: il.; 29,7 cm. Orientador: Paulo Cesar Colonna Rosman Dissertação (mestrado) UFRJ/ COPPE/ Programa de Engenharia Oceânica, Referências Bibliográficas: p Modelos de transporte de sedimentos. 2. Ondas e correntes. 3. Validação de modelos computacionais. I. Rosman, Paulo Cesar Colonna. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Oceânica. III. Título. iii

4 Dedicatória Aos meus pais, apoio e confiança sempre presentes. iv

5 AGRADECIMENTOS À minha família, à minha namorada Michele, ao meu orientador Professor Paulo Rosman, à Patricia Rosman, à Marise, aos amigos da COPPE. Agradeço profundamente pelo tempo que estamos juntos e no qual vocês me ajudam tanto. v

6 Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.). APLICAÇÃO DE UMA FÓRMULA DE TRANSPORTE DE SEDIMENTOS CONSIDERANDO ONDAS E CORRENTES EM UM MODELO HIDRO- SEDIMENTOLÓGICO Anton Georg Johannes Rosenhagen Março/2013 Orientador: Paulo Cesar Colonna Rosman Programa: Engenharia Oceânica Este trabalho aborda os efeitos da ação conjunta de ondas e correntes na modelagem de transporte de sedimentos. As turbulências geradas pelas ondas, que são sentidas como uma resistência adicional pela corrente, foram incorporadas ao modelo hidrodinâmico do SisBaHiA (Sistema Base de Hidrodinâmica Ambiental) por meio de uma rugosidade aparente, seguindo a metodologia de Van Rijn (1993). Além disso, o modelo de transporte de sedimentos por ondas e correntes de Van Rijn (2007a, 2007b) foi implementado no SisBaHiA. Este modelo, ainda na sua forma analítica, foi validado com dados de transporte de sedimentos medidos em campo. Os resultados da taxa de transporte calculados pelo modelo computacional convergiram com o modelo matemático. Por fim, o modelo de Van Rijn (2007) foi comparado com o modelo de transporte de sedimentos total de Engelund e Hansen (1967) na sua forma analítica e computacional. A sensibilidade dos modelos ao efeito de ondas foi evidente, sendo observado um aumento na resuspensão de sedimentos. vi

7 Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.). APLICATION OF A SEDIMENT TRANSPORT FORMULA CONSIDERING WAVES AND CURRENTS IN A HYDRO-SEDIMENTOLOGICAL MODEL Anton Georg Johannes Rosenhagen March/2013 Advisor: Paulo Cesar Colonna Rosman Department: Oceanic Engineering This work approaches the effects of the combined action of waves and currents on sediment transport models. The turbulences generated by waves, which are felt by the currents as an additional flow resistance, were implemented in the hydrodynamic model SisBaHiA (Sistema Base de Hidrodinâmica Ambiental) as an apparent roughness, following the methodology of Van Rijn (1993). Furthermore, the sediment transport model of Van Rijn (2007a, 2007b), developed for combined sediment transport by waves and currents, was implemented in SisBaHiA. This model, still in its analytical form, was validated with measured field data of sediment transport. The results of transport rates calculated by the computational model converged with the mathematical model. Finally, the model of Van Rijn (2007) was compared with the total sediment transport model of Engelund and Hansen (1967) in its analytical and computational form. The models sensitivity to wave effects was evident and could be characterized by an increased resuspension of sediments. vii

8 Índice 1. Introdução Objetivo Fenômeno de interesse e modelo conceptual Movimento de sedimentos Importância de ondas no transporte de sedimentos Ambiente de aplicação Modelo matemático Parâmetros de onda relevantes Tensão de cisalhamento no fundo Tensão no fundo devido às ondas Tensão no fundo devido à combinação de ondas e correntes Movimento incipiente de sedimentos Transporte de sedimentos Modelos de transporte de sedimentos por ondas e correntes Modelo de transporte de sedimentos de Van Rijn (2007) Transporte por arrasto Transporte em suspensão Mudança de parâmetros do modelo de Van Rijn (2007) Modelo computacional Sistema de modelagem SisBaHiA Modelo de geração de ondas Modelo hidrodinâmico com ação de ondas Modelo morfodinâmico Validação do modelo de transporte de sedimentos de Van Rijn (2007) Validação do modelo matemático Validação da fórmula de transporte por arrasto Validação da fórmula de transporte em suspensão Validação do modelo computacional viii

9 Comparação com resultados analíticos Declividade de equilíbrio de canal reto Comparação dos modelos de transporte de sedimentos de Van Rijn (2007) e Engelund e Hansen (1967) Comparação dos resultados analíticos Comparação dos resultados computacionais Discussão e conclusões Conclusões Limitações do modelo de transporte de sedimentos de Van Rijn (2007) Recomendações Bibliografia Anexo ix

10 Índice de Figuras Figura 1: Diagrama do processo de modelagem hidrodinâmica ambiental. A parte realçada é a rota usual de modelos computacionais (ROSMAN et al., 2011)... 1 Figura 2: Combinação de forças em um grão de sedimento esférico no fundo Figura 3: Processos envolvidos no transporte de sedimentos por ondas de vento (Adaptado de GRANT e MADSEN, 1986)... 8 Figura 4: Sistema praial (Adaptado de FALLER, 2005)... 9 Figura 5: Trajetória das partículas sujeitas à ação das ondas em cima da camada limite Figura 6: Distribuição vertical dos perfis de velocidades de onda e corrente (VAN RIJN, 1993) Figura 7: Comportamento do fator da rugosidade aparente em função do ângulo entre a corrente e a direção dos raios de ondas e intensidade relativa entre a velocidade máxima oscilatória e a velocidade média na coluna de água u bm /U Figura 8: Diagrama de Shields com resultados experimentais da tensão adimensional crítica no eixo y e o número Reynolds do grão Re u d * * 50 g d * cr cr s 50 no eixo x (SHIELDS, 1936) Figura 9: Comparação entre a velocidade crítica por ondas com diferentes períodos e correntes para coluna de agua de H=5m Figura 10: Comparação entre a tensão crítica para ondas (KOMAR e MILLER, 1975), correntes (SHIELDS, 1936) e correntes e ondas (SOULSBY e WHITEHOUSE, 1997, apud SOULSBY.1997) Figura 11: Comparação entre a tensão crítica para ondas e correntes calculada pela fórmula de Shields, Soulsby e Van Rijn em função das forçantes, sendo β = 0 onda pura e β = 1 corrente puro Figura 12: Proporção entre a taxa de transporte de sedimentos por arrasto calculada e medida em função da intensidade da velocidade orbital relativa à velocidade da corrente Figura 13: Comparação entre as taxas de transporte de sedimentos em suspensão calculadas e medidas onde as linhas tracejadas indicam os limites da divergência relativa menor que dois Figura 14: Canal de teste com profundidades e direções de fluxo e ondas indicadas Figura 15: Canal de teste de equilíbrio com as estações de análise indicadas Figura 16: Série temporal do transporte de sedimentos total calculado por Van Rijn (2007) para as estações indicadas Figura 17: Série temporal da taxa de erosão calculada por Van Rijn (2007) para as estações indicadas Figura 18: Perfis de elevação e Delta h, ou seja do fundo, em várias fases do teste até a situação de equilibro após 300 dias x

11 Figura 19: Diagrama mostrando o efeito de ondas nos modelos de transporte de sedimentos de Van Rijn (2007) e Engelund e Hansen (1967) Figura 20: Transporte total de sedimentos por ondas e correntes, calculados pelas fórmulas de Van Rijn (2007) e Engelund e Hansen (1967), considerando a coluna de água como H=5,0m e areia fina de d 50 =0,25mm Figura 21: Transporte total de sedimentos por ondas e correntes, calculados pelas fórmulas de Van Rijn (2007) e Engelund e Hansen (1967), considerando a coluna de água como H=5,0m e areia média de d 50 =0,4mm Figura 22: Transporte total de sedimentos por ondas e correntes, calculados pelas fórmulas de Van Rijn (2007) e Engelund e Hansen (1967), considerando a coluna de água como H=5,0m e areia grossa de d 50 =0,6mm Figura 23: Comparação entre as taxas de transporte de sedimentos a uma velocidade média na coluna de água de U = 0,6m/s calculadas por diferentes modelos em função do tamanho do grão de sedimento médio d Figura 24: Desenvolvimento da batimetria da calha medida relativa a profundidade de 7,98m (VAN RIJN, 2004) Figura 25: Malha computacional e batimetria inicial do perfil medido perto de Scheveningen em Figura 26: Velocidade e nível de água medidos e simulados por SisBaHiA relativos a profundidade de 7,98m, para um ciclo de maré morfologicamente representativo no local do experimento perto de Schevenigen Figura 27: Série temporal da altura significativa da onda H s (m) e do período de pico da onda Tp, fornecidos no local do experimento perto de Schevenigen Figura 28: Série temporal das taxas de transporte de sedimentos calculadas para as estações B e D durante um ciclo de maré morfologicamente representativo (VAN RIJN, 2004), considerando ondas grandes Figura 29: Série temporal das taxas de transporte de sedimentos calculadas para as estações B e D durante um ciclo de maré morfologicamente representativo (VAN RIJN, 2004), considerando ondas médias Figura 30: Série temporal das taxas de transporte de sedimentos calculadas para as estações B e D durante um ciclo de maré morfologicamente representativo (VAN RIJN, 2004), não considerando ondas xi

12 Lista de símbolos A A bm C D c f C h c s d D * Área Amplitude orbital do movimento induzido pelas ondas no fundo Coeficiente de arrasto devido ao corrente Coeficiente de arrasto Coeficiente de Chézy Coeficiente de sustentação Diâmetro do grão Tamanho adimensional do grão d 50 Diâmetro mediano na curva granulométrica, que está excedido por 50% do peso de uma amostra de sedimento d 90 F f f w Diâmetro na curva granulométrica, que está excedido por 10% do peso de uma amostra de sedimento Força Coeficiente de atrito de Darcy-Weisbach Coeficiente de atrito de ondas g Aceleração da gravidade; g=9,81ms -2 H h H rms H S k k a k s L n q Coluna de água Profundidade (-z) Valor quadrático médio da altura da onda Altura significativa da onda Número da onda; k = 2π/L Rugosidade aparente com efeito de ondas Rugosidade equivalente de Nikuradse Comprimento da onda Coeficiente de rugosidade de Manning q t = transporte de sedimentos total; q b = transporte de sedimentos por arrasto; q s = transporte de sedimentos em suspensão; (m³/s/m) q* Taxa de transporte de sedimentos adimensional R Radio hidráulico xii

13 Re w Número de Reynolds da onda Re * Número de Reynolds da onda s Densidade relativa; s=ρ s /ρ t Tempo t vento Duração do vento T c cr w Período da onda Tensão de cisalhamento causada por corrente Tensão de cisalhamento crítica Tensão de cisalhamento causada por onda Tensão de cisalhamento adimensional u U,V u o u bm u bm,cr u bm,rms Componente horizontal da velocidade Velocidade de corrente média na coluna de água em x,y Velocidade orbital horizontal em função do tempo e espaço Amplitude do componente horizontal da velocidade orbital da onda Velocidade crítica orbital para o movimento incipiente de sedimentos Amplitude do componente horizontal da velocidade orbital da onda média quadrática u vento Velocidade do vento 10m acima da superficie do mar U cr U cr,e U e u * w Velocidade crítica permanente para o movimento incipiente de sedimentos Velocidade crítica efetiva por ondas e correntes para o movimento incipiente de sedimentos Velocidade efetiva por ondas e correntes Velocidade de cisalhamento Componente vertical da velocidade z 0 Comprimento de rugosidade do fundo; z 0= k s /30 w Camada de limite da onda Amplitude da rugosidade equivalente; =k s /2 θ Φ ρ Ângulo entre a corrente e direção das ondas Potencial das velocidades Densidade do fluido xiii

14 ρ s ω ν ζ Densidade do sedimento Frequência angular da onda; ω=/t Viscosidade cinemática do fluido Superfície do corpo de água xiv

15 1. Introdução Uma das consequências do aumento da população e do crescimento econômico mundial é a perturbação intensificada das áreas costeiras. Essa interferência humana pode se manifestar em diversas obras de engenharia, como portos, canais de navegação ou dutos submergidos. Ao passo que os sistemas costeiros se desenvolveram ao longo de milhares de anos, verificou-se que a utilização de tais áreas pode desequilibrar seu estado natural, provocando danos à natureza e ao homem. Reconhecendo esta ligação procura-se amenizar os efeitos ambientais negativos das grandes obras. Para avaliar tais efeitos antecipadamente, estudos de impacto ambiental tornam-se necessário que incluem medidas como a modelagem computacional. Uma das possibilidades de impacto ambiental está relacionada às modificações antrópicas sobre a dinâmica do transporte de sedimentos. Diante de fenômenos complexos como este, criou-se uma ferramenta para prever as consequências das interferências de engenharia, sob uma ótica determinística. No entanto, é importante conhecer as limitações e simplificações implícitas no processo de modelagem computacional. Pois, a compreensão de suas etapas de desenvolvimento traz grande beneficio para a correta aplicação e avaliação dos seus resultados. Conforme a Figura 1, este estudo avalia as etapas do processo de modelagem hidrodinâmica ambiental propostas por Rosman et al. (2011) com ênfase na modelagem matemática e na validação do transporte de sedimentos por correntes e ondas. Figura 1: Diagrama do processo de modelagem hidrodinâmica ambiental. A parte realçada é a rota usual de modelos computacionais (ROSMAN et al., 2011) 1

16 O fenômeno de interesse, o qual se deseja modelar, consiste no efeito adicional causado por ondas fora da área de arrebentação sobre o transporte de sedimentos. Especificamente, analisaram-se regiões com ondas criadas por ventos locais, como baías fechadas ou lagoas. Neste âmbito, as variabilidades espaciais e temporais relacionadas à deriva de sedimentos ainda são pouco estudadas. O impacto das ondas pode ser crítico principalmente na resuspensão de sedimentos em regiões rasas com correntes moderadas, que sozinhas, teriam pouca capacidade de transportar sedimentos. Este efeito foi implementado no sistema de modelagem SisBaHiA para corrigir a eventual subestimação do transporte de sedimentos em ambientes sujeitos a ação conjunta de ondas e correntes. Entretanto, é necessária a validação dos modelos implementados, antes de poder fazer previsões morfológicas. Nota-se que, o avanço em acurácia, trazido pela incorporação do efeito de ondas, está sujeito à necessidade de inclusão e calibração de novos coeficientes empíricos. Este incremento de complexidade do modelo pode ser desvantajoso, posto que a calibração destes coeficientes exige uma disponibilidade de dados medidos. O modelo avaliado neste trabalho inclui o efeito das ondas por meio de uma tensão de fundo aumentada e um modelo de transporte de sedimentos compatível com estas condições. Escolheu-se o modelo de transporte de sedimentos total por ondas e correntes com caraterísticas não-coesivas de Van Rijn (2007). Este modelo tem a vantagem de usar valores de velocidade promediados no ciclo de onda e de tal maneira apresenta-se como um método de fácil aplicação. A tensão no fundo aumentada devido às turbulências das ondas foi representada por meio de uma rugosidade aparente, seguindo a metodologia de Van Rijn (1993). 2

17 2. Objetivo O objetivo geral deste trabalho é a aplicação de uma fórmula de transporte de sedimentos considerando ondas e correntes no sistema computacional de SisBaHiA. Os objetivos específicos são caraterizados como: Pesquisar modelos de transporte de sedimentos não-coesivos por ação conjunta de correntes e ondas, com foco em van Rijn (2007); Desenvolver o algoritmo do modelo e incorporar no sistema de modelagem SisBaHiA, com acoplamento ao modelo hidrodinâmico e modelo de geração de ondas; Validar o modelo incorporado através de comparação com dados medidos descritos na literatura cientifica; Pesquisar modelos que incorporam os efeitos de correntes e ondas na tensão do fundo e implementar este modelo no sistema de modelagem SisBaHiA ; Discutir a validade da aplicação do parâmetro tensão no fundo com efeitos de ondas e correntes, em fórmulas de transporte de sedimentos baseadas em tal parâmetro levando em conta só efeitos de correntes. A análise em questão foca na fórmula de transporte total de Engelund e Hansen (1967), que é comparada com a de van Rijn (2007). 3

18 3. Fenômeno de interesse e modelo conceptual Este capítulo revisa os principais agentes causadores e os respectivos efeitos do transporte de sedimentos por ondas e correntes e fornece uma definição do ambiente de estudo Movimento de sedimentos Como base dos processos morfológicos, precisa-se conhecer a razão dos movimentos dos grãos no meio fluido, ou seja, o agente causador do fenômeno. Observa-se que quando a água corre sobre um fundo fixo, agem duas forças que podem provocar o movimento dos sedimentos. A partícula experimenta a força de arrasto e a força de sustentação. A força de arrasto é composta pela fricção de superfície e pelas diferenças de pressão. Este gradiente de pressão é gerado uma vez que o fluxo está deformado pela partícula, ou seja, atrás da partícula o fluxo diminui a velocidade. Desta forma o lado frontal tem um campo de pressão mais baixa do que o lado atrás. Já a fricção age ao longo da superfície da partícula e trava o movimento devido ao contato entre a água e a partícula. A direção da força de arrasto é oposta à direção da velocidade, e então pode ser discriminada como uma força atrasadora. Quando equacionada, a força é considerada atuante na área esférica total do grão, como visto nas equações 1 e 2, mesmo se não for exposta inteiramente. Isto pode ser justificado, pois existem poucas medições das forças exercidas em grãos de sedimento unitários no fundo. Na ausência de melhores medidas, costuma-se adaptar a teoria das esferas, como a forma mais próxima do grão. Na equação 1 observa-se também a relação entre a força F e a tensão τ. A tensão descreve a força distribuída por uma área A. Em estudos de processos morfológicos que não trabalham com uma área conhecida prefere-se usar o termo tensão. Somente na pesquisa experimental que visa determinar a força de uma partícula isolada com área esférica conhecida, calcula-se o valor da força. (DYER, 1986) 1 FA AA c f u² A (1) 2 d ² A (2) 4 4

19 Na equação da força de arrasto, observa-se que a força aumenta com o quadrado da velocidade, o que impõe grande importância para esse parâmetro no cálculo do movimento de sedimentos. Outra ênfase é dada pelo coeficiente de arrasto c f, que foi desenvolvido empiricamente, que depende do número de Reynolds, que descreve as condições de fluxo perto da partícula. Sendo assim, os efeitos de forma do fundo e do grão e de viscosidade do fluido são incluídos através do coeficiente de arrasto. As relações matemáticas do coeficiente de arrasto são descritas no capítulo 4.2. A força de sustentação contribui em menor parte pelo movimento dos sedimentos. O funcionamento dela é mais conhecido pela sua ação nas asas de um avião. Da mesma forma, a diferença de velocidades e o subsequentemente gradiente de pressão entre a face superior e inferior do grão do sedimento gera uma força F S que tem sentido normal a sua superfície. O coeficiente empírico de sustentação c S é obtido de forma semelhante ao coeficiente de arrasto. 1 FS S A csu² A 2 A partir de uma determinada velocidade, os efeitos das forças combinadas de arrasto e sustentação provocam um deslocamento dos sedimentos mais superficiais quanto à posição original. Essa velocidade é conhecida como a velocidade crítica e consequentemente possui uma tensão crítica. Uma vez que existe uma fase de transição entre o começo de um movimento discreto dos primeiros sedimentos e um deslocamento geral e mais longo de muitos sedimentos, a determinação dessa tensão critica possui caraterísticas estáticas. (3) Figura 2: Combinação de forças em um grão de sedimento esférico no fundo. 5

20 Porém há estudos teóricos que tratam do movimento inicial de um grão isolado. A Figura 2 mostra esquematicamente as forças exercidas numa partícula esférica localizada entre duas outras partículas idênticas. A partícula se encontra em repouso no fundo, com água escorrendo por cima dela. No momento crítico no qual se inicia o deslocamento da partícula, as forças resultantes de arrasto, sustentação e gravidade atuam ao longo da linha O P. Desta forma obtém-se um ângulo crítico α, a partir do qual se consegue calcular a força de arrasto crítica F A,cr. FA, cr FG FS tan (4) A força de gravidade é calculada a partir do peso submerso da partícula multiplicado pela aceleração gravitacional: F G 6 gd³ Substituindo F A e F G e sendo τ cr a tensão de fundo crítica, tem-se: s (5) d ² cr s gd³ tan 4 6 Na fórmula 6 foi juntado o cálculo da força de sustentação com a força de arrasto, uma vez que elas dependem das mesmas variáveis. A contribuição do efeito de sustentação, que é menor, é considerada nos coeficientes empíricos da força de arrasto. Observa-se a dependência da tensão crítica pelo diâmetro do grão. A relação entre o tipo de sedimento e o movimento incipiente foi explorada por Shields (1936). No entanto, o método de Shields foi experimental e fez as relações considerando um leito plano inteiro com várias partículas interagindo. O capítulo 4.3 relata sobre essas relações empíricas. (6) 3.2. Importância de ondas no transporte de sedimentos Desde que as ondas começam a sentir o fundo até chegar na face praial, as ondas tem um importante papel no transporte de sedimentos. Sendo que, com a diminuição de profundidade e os processos subsequentes de empinamento e arrebentação essa importância aumenta. Para ganhar uma visão geral dos efeitos que as ondas exigem no transporte de sedimentos, serão resumidas as interferências entre ondas e transporte de sedimentos a seguir (SOULSBY, 1997): 6

21 Ondas disponibilizam sedimentos através da resuspensão no fundo e os difundem na camada de limite da onda. Na presença adicional de correntes, os sedimentos suspensos por ondas podem ser transportados na direção do fluxo. Na zona de arrebentação as ondas geram correntes longitudinais, devido ao gradiente de tensão de radiação. Esta corrente pode transportar sedimentos em direção paralela à costa. Considerando a teoria não-linear, a velocidade orbital da onda é maior embaixo da crista do que no vale. A tal chamada assimetria disponibiliza mais sedimentos no momento no qual o movimento é predominante na direção da onda, gerando um transporte residual que é geralmente direcionado à costa. O transporte de massa na camada de limite da onda descrito por Longuet- Higgins (1953) é capaz de transportar sedimentos na direção da costa. Ele é gerado por defasagem do movimento da onda entre a superfície e o fundo provocando diferenças de pressão. Ondas geram uma corrente de retorno perto do fundo na zona de arrebentação, que podem transportar sedimentos na direção de águas abertas. A importância relativa desses mecanismos depende bastante do local especifico, da ondulação encontrada e da profundidade. Na zona de arrebentação a mistura vertical é mais intensificada por causa da turbulência gerada na superfície pela quebra de onda e por causa da dissipação aumentada de energia no fundo. Outra coisa importante é reconhecer que estes processos nunca acontecem isolados, mas ao mesmo tempo. Os efeitos das ondas também podem entrar em interação com correntes alheias como as correntes de maré ou correntes fluviais, e desta forma influenciam as correntes e subsequentemente o transporte de sedimentos. A Figura 3 mostra esquematicamente alguns dos processos envolvidos no transporte de sedimentos por ondas de vento. No caso, trata-se do efeito das ondas que disponibilizam sedimentos através da resuspensão no fundo e os difundem na camada de limite da onda. Quando uma corrente é superposta, os sedimentos podem ser difundidos ainda mais na coluna de água. Observa-se também formas de fundo diferenciadas pelo causador, ou seja, correntes e ondas. Perto da superfície existe outra zona de altas turbulências, denominada como zona de mistura na superfície. 7

22 Figura 3: Processos envolvidos no transporte de sedimentos por ondas de vento (Adaptado de GRANT e MADSEN, 1986) 3.3. Ambiente de aplicação As áreas em foco neste estudo são sistemas de água semi-fechados, como estuários, baías, lagos, fjörds e lagoas costeiras, que não experimentam a passagem de ondas de swell, originadas no oceano aberto. As ondas dentro destes sistemas são criadas por ventos locais e, portanto de baixa energia. Além disso, são regiões relativamente rasas em comparação com o oceano. Esta relação entre profundidade e altura de onda é fundamental pela importância das ondas no transporte de sedimentos, assunto que será explanado mais adiante neste capitulo. Porém, a maior parte dos estudos e modelos, que tratam sobre a influência de ondas no transporte de sedimentos, foca justamente na costa oceânica. Por isso, certo cuidado deve ser tomado para adaptar estes modelos para a região em questão. Alguns dos efeitos de ondas oceânicas podem ser desprezíveis quando se analisa ondas pequenas no interior de baías. Por exemplo, devido à relativa baixa energia, as ondas estudadas não geram correntes litorâneas significativas. Além disso, a zona de arrebentação, principal região de correntes litorâneas e correntes de 8

23 retorno, é pequena e muito próxima à costa. Portanto, estas correntes podem ser desprezadas. Figura 4: Sistema praial (Adaptado de FALLER, 2005) Na Figura 4 mostram-se as diferentes zonas dentro do sistema praial, que se diferenciam no comportamento da onda e no modo de transporte de sedimentos. Tratase de um perfil de praia em equilibro dinâmico, sobre o qual pode ocorrer erosão ou sedimentação em condições de desequilíbrio, como após uma mudança de clima de onda, por exemplo. No caso simples, no qual é considerada somente a onda contribuindo para o transporte de sedimentos, a dinâmica do perfil diminui com a profundidade até uma profundidade de limite. Geralmente este limite oceânico da costa é determinado pela profundidade de fechamento, que indica a profundidade até qual se observam mudanças no nível do fundo, que sejam significantes durante o período de um ano. Este limite depende de vários fatores que regem o transporte de sedimentos. Porém, uma das fórmulas mais utilizadas, desenvolvida por Hallermeier em 1978, relaciona a profundidade de fechamento somente com os parâmetros das ondas presentes. H c 2 H S 2, 28HS 68,5 2 gt HS A fórmula propõe usar a maior altura significativa da onda H s estatisticamente alcançada durante 12 horas por ano. Além disso, Hallermeier aplicou o período desta onda significativa T Hs. Os coeficientes foram validados através de medições feitas em laboratório e em campo. Este método já foi alvo de crítica pela ausência de fatores, como o de tamanho de sedimento e o de dados de espectros de ondas no período de um ano (COELHO e VELOSO-GOMES, 2006). (7) 9

24 Outra metodologia que considera valores maiores da profundidade de fechamento, em fórmula simplificada, é dada em SOULSBY (1997) como: Ou alternativamente: Hc 0,1 gt ² (8) H c 10H Por outro lado, existem modelos teóricos, onde a profundidade de movimentação de sedimentos máxima seria a aquela na qual as maiores ondas do intervalo de interesse exigem uma tensão de cisalhamento maior que a tensão crítica para o movimento do sedimento (WRIGHT, 1995). De tal maneira o tamanho do sedimento seria incluído no cálculo. Além da determinação matemática, esta profundidade teoricamente descreve o limite ao longo do perfil de equilibro ativo onde há capacidade de resposta ao desequilibro morfológico. Desde esta determinada profundidade pode ocorrer transporte provocado por ondas. No entanto, o método não leva em conta a ação combinada de correntes e ondas. Juntos eles podem ter uma capacidade de transporte aumentada. Assim, podem responder a desequilíbrios humanos, como as dragagens e procurar reestabelecer uma situação de equilibro. Observa-se que variações de poucos centímetros de batimetria no ano, integrado sobre grandes áreas, é equivalente ao movimento de grandes volumes de sedimento. S (9) 10

25 4. Modelo matemático Um modelo matemático pode ser definido como uma descrição de um fenômeno físico do mundo real na linguagem da matemática. O problema fundamental da modelagem matemática é de encontrar uma função, que represente de forma acurada a relação física entre as variáveis. Às vezes um modelo matemático pode ser encontrado a partir de dados medidos em experimentos ou campo. Nesse caso fala-se de um modelo obtido indutivamente. Ou então, os modelos estão deduzidos por teorias ou leis gerais, que se chamam modelos dedutivos. À medida que aumenta a quantidade de fatores ou variáveis considerados para gerar o modelo matemático, complica-se a solução. Por isso, procura-se um balanço entre um modelo simples e um modelo que considere todos os fatores físicos relacionados. Por exemplo, o DHN geralmente limita sua previsão de maré para as 30 componentes harmônicas mais significativas, mesmo que a análise harmônica tenha obtido mais de 60. O modelo matemático é usado para compreender um fenômeno físico e produzir resultados, sem precisar de medições em modelos físicos. Assim, o comportamento de um fenômeno em casos hipotéticos pode ser previsto a baixo custo. Um bom modelo está de acordo com as observações no mundo real. Vale ressaltar que um modelo matemático não reproduz os processos do mundo real inteiramente correto, pois na verdade é uma idealização. (ANTON, 1999) 4.1. Parâmetros de onda relevantes Para propor o modelo matemático do transporte de sedimentos por correntes e ondas é fundamental conhecer os fatores físicos relevantes que são utilizados para descrever as caraterísticas de ondas. A propagação de ondas de gravidade em fluidos homogêneos de duas dimensões pode ser descrita pela teoria linear de ondas de pequenas amplitudes deduzido por George Biddell Airy em A teoria é amplamente usada na área costeira por apresentar um bom compromisso entre conveniência e precisão. Sua teoria baseia-se nos princípios de conservação de massa e quantidade de movimento. O primeiro princípio prescreve que, para um dado volume de controle e período de tempo, a quantidade de água que entra é igual à quantidade que sai. O 11

26 segundo princípio prescreve que a variação da quantidade de movimento é igual à soma das forças atuantes na partícula, correspondendo a Segunda Lei de Newton. Além do mais, a teoria linear de ondas assume um fundo plano e um fluxo não viscoso, irrotacional e não compressível. Estas idealizações são equacionadas em duas dimensões, sendo estas z na vertical e x na longitudinal. Desta forma, a incompressibilidade, valida para quase todas as ondas de superfície de água, é apresentado da seguinte maneira: u w 0 x z (10) Pode se justificar a simplificação de negligenciar a viscosidade pelo fato que a camada de limite da onda é pequena e, portanto os efeitos viscosos ficam sem importância na maior parte da coluna de água. Consequentemente assume-se a irrotacionalidade do fluxo. Este fato pode ser apresentado matematicamente da seguinte forma: u w 0 z x (11) Pelo fato da irrotacionalidade consegue-se estabelecer uma função de potencial de velocidades, onde as velocidades apenas dependem de uma variável desconhecida Φ, que pode ser determinada através da equação de Laplace. 2 2 x z (12) A solução de primeira ordem, considerando as condições de contorno, resulta na equação do potencial de velocidade (SLEATH, 1984): sen kh H s cosh kz t kx (13) 2k senh Onde z é medido verticalmente do fundo pra cima e k é o número de onda igual a 2π/L. A velocidade orbital horizontal u é dada em termos do potencial de velocidade ϕ como: u o (14) x Resolvendo a derivada, obtém-se a componente horizontal da velocidade orbital no fundo em função do tempo e da posição como: 12

27 u u cost kx o bm (15) como: Com a magnitude da velocidade orbital, ou seja, a velocidade horizontal máxima u H s bm Abm (16) T senh kh A partir da velocidade orbital consegue-se calcular a amplitude horizontal do movimento induzido pelas ondas no fundo A bm. O cálculo do comprimento de onda L precisa de um método iterativo, pois o número de onda k também contém o termo L. A bm H s H 2senh 2senh 2 kh gt L 2 2 tanh kh s H L (17) (18) Porém a teoria linear somente é válida para ondas com inclinações suaves, onde a magnitude da velocidade é aproximadamente a mesma embaixo da crista e do vale. Para incluir o transporte de sedimentos por assimetria de onda é necessário considerar as velocidades orbitais de segunda ordem. Essas velocidades podem ser calculadas pela teoria de segunda ordem de Stokes. Nesta teoria, as velocidades embaixo do vale da onda podem diminuir até a metade da velocidade orbital embaixo da crista. A Figura 5 mostra as caraterísticas da onda resultantes da teoria linear. Nesta figura o movimento orbital é considerando uniforme na coluna de água. Desta forma, obtêm-se o movimento das partículas em ciclos fechados. Assim, despreza-se a deriva de Stokes, que aconteceria na direção do movimento da onda. É uma onda senoidal, onde a amplitude da crista e do vale são as mesmas, resultando em velocidades de partículas simétricas e uniformes ao longo do comprimento da onda. O comprimento da onda L abrange o espaço entre dois pontos na onda com a mesma altura. 13

28 H s L z u bm A bm x u bm Figura 5: Trajetória das partículas sujeitas à ação das ondas em cima da camada limite Tensão de cisalhamento no fundo A tensão é definida pela força que age sobre uma área. Uma tensão de cisalhamento é gerada por forças paralelas à superfície. No caso da dinâmica dos fluidos a força de arrasto exige a resistência ao movimento de água pelo fundo, como descrito no capítulo 3.1. Essa resistência junto com a condição de contorno de velocidade nula no fundo gera um gradiente de velocidades perto do fundo, abrangido um espaço chamado de camada limite. Da mesma forma que o arrasto freia o escoamento, ele induz uma força da mesma magnitude nos sedimentos do fundo. Assim, a tensão de cisalhamento tem um papel decisivo para a hidrodinâmica e o transporte de sedimentos. A magnitude da tensão depende tanto da velocidade e da viscosidade do fluido quanto da forma, ou seja, da rugosidade do fundo. Porém, devido à complexidade do 14

29 problema, a equação da tensão de cisalhamento precisa de um coeficiente de arraste e assim apresenta características semi-empíricas. O coeficiente, que combina essas incertezas, pode ser escrito em termos do coeficiente de resistência f de Darcy- Weisbach, do coeficiente de Chézy C h ou do n de Manning. c f g f gn C 8 H 2 2 1/3 h (19) No caso do SisBaHiA usa-se o coeficiente de rugosidade de Chézy (m 0,5 /s) para descrever o escoamento hidraulicamente rugoso, que pode ser expressado seguinte a formulação de White Colebrook como: C 12H h 18log10 ks (20) Este valor empírico se baseia na relação entre a coluna de água e a rugosidade do fundo. A rugosidade é expressa pelo comprimento equivalente de rugosidade k s proposto por Nikuradse. Em meios sem formas de fundo, é ideal relacionar esta rugosidade ao tamanho do grão. Soulsby (1993) utiliza a relação k s = 2,5d 50 para. Sleath (1984) mostra um resumo de várias relações desenvolvidas entre o diâmetro do grão e valor de k s. Relações que consideram a forma do fundo, tais como rugas ou dunas também existem (VAN RIJN, 2007a). As tensões de atrito no fundo devido a correntes no módulo promediado na coluna de água 2DH do SisBaHiA estão calculadas da seguinte maneira: B i oui g C 2 h U ; [i = 1,2] (21) V 2 2 (22) Distingue-se entre a tensão de cisalhamento devido ao material do fundo e a tensão de cisalhamento devido à forma do fundo. A principal diferença entre elas é a origem da rugosidade, que seria a própria rugosidade dos grãos no leito ou as formas no fundo como rugas ou dunas, respectivamente. A parcela da tensão devido à rugosidade do grão resulta em transporte de sedimentos. Já a parcela da tensão devido a forma do fundo resulta na geração de turbulência e calor (SILVA e WILSON JR.) Em relação ao transporte de sedimentos, a tensão de cisalhamento devido à rugosidade do material do fundo é o mais relevante, pois ela exige o arrasto nos sedimentos (SOULSBY, 1997). 15

30 Outra distinção também é feita através do tipo de movimento de água pelo fundo. Por um lado, têm-se os movimentos permanentes ou quase permanentes. Eles podem ser provocados por correntes de maré ou rios, que agem no mesmo sentido e na mesma intensidade por um tempo prolongado. A duração destes movimentos é suficiente para estabelecer uma camada limite completamente desenvolvida. E por outro, têm-se os movimentos de águas oscilatórios. Eles são provocados por ondas de superfície de curto período, geralmente provocadas por ventos. Em um período os movimentos oscilatórios mudam o sinal de propagação e não geram camadas limite completamente desenvolvidas. Por se tratar de fenômenos diferentes, principalmente na evolução da camada limite, as tensões de cisalhamento geradas por ondas e pela combinação de ondas e correntes vão ser tratadas individualmente Tensão no fundo devido às ondas Quando os movimentos orbitais atingem o fundo, eles sentem as forças de atrito. A tensão gerada no fundo possui um papel importante na dissipação da energia da onda e no transporte de sedimentos. Ela está relacionada à velocidade orbital da onda e ao fator de fricção da onda f w. Esta parametrização foi inicialmente proposta por Jonsson (1966, apud VAN RIJN, 1993), por causa da complexa relação entre as características da onda e a tensão do fundo. Desta forma a magnitude da tensão de cisalhamento gerada pela onda é calculada como: 1 f u 2 2 w w bm Existe uma incerteza sobre o perfil das velocidades oscilatórias perto do fundo. Por isso usa-se um fator de fricção f w na camada limite, que possui analogias com o coeficiente de resistência f de Darcy-Weisbach, descrito no capítulo 4.2. Ele é um parâmetro adimensional que é utilizado para calcular a perda de energia devido ao atrito entre o fluido e o limite sólido, ou seja, o fundo do mar. Para calcular o fator de fricção é verificada a condição do escoamento na camada limite, caracterizada pelo número de Reynolds da onda: (23) u Re w bm A bm (24) 16

31 Para o fluxo laminar, ou seja, Re w < 10 4, o fator de fricção se calcula da seguinte maneira: 1 2 f w 2 Re w No caso de escoamento turbulento liso, para 10 4 < Re w < 10 6 e A bm /k s > 1000, o fator de fricção é aproximado como: 1 5 f w 0,09 Re w No entanto, no caso comum de escoamento turbulento rugoso, para Re w > 10 5 e A bm /k s < 100, usa-se a relação empírica desenvolvida por Swart (1976), onde k s é a rugosidade equivalente de Nikuradse. Neste contexto, o fator de fricção é limitado por 0,3. f w A bm 0,00251exp 5, 21 k s 0,19, para A bm /k s > π/2 (25) (26) (27) f 0,3 para A bm /k s π/2 (28) w Tensão no fundo devido à combinação de ondas e correntes A interação de ondas e correntes é um processo complexo que influencia tanto a hidrodinâmica, quanto o transporte de sedimentos. As formas do movimento dos dois fenômenos podem ser caracterizadas como orbital no caso de ondas e permanente ou quase permanente no caso de correntes. A diferença é bastante notável no perfil vertical de velocidades. Em ambos os casos a velocidade perto do fundo diminui e não atende a velocidade de fluxo livre devido à condição de velocidade nula no fundo. Esta área entre o fundo, com velocidade nula, até uma profundidade com velocidades perto do fluxo livre, é chamada a camada limite. Nesta camada há as maiores turbulências devido ao forte gradiente de velocidades. Além disso, a camada limite é decisiva no movimento incipiente dos sedimentos. A Figura 6 mostra um esquema dos perfis de velocidade individuais de correntes e ondas. Nota-se a maior camada limite do perfil de velocidade de corrente. 17

32 Figura 6: Distribuição vertical dos perfis de velocidades de onda e corrente (VAN RIJN, 1993) Para que uma camada limite possa se estabelecer é necessária certa duração de fluxo. Esta condição torna-se o diferencial entre o fluxo permanente e o fluxo oscilatório. Com períodos pequenos de onda, a camada limite não consegue se desenvolver verticalmente antes que a direção do fluxo se inverta. Através de pesquisa teórica e experimental foram obtidas expressões para o cálculo da camada limite de ondas. No caso de fluxo laminar o valor pode ser calculado seguindo Jonsson (1980 apud VAN RIJN, 1993): w 4T 1 2 Jonsson e Carlsen (1976 apud VAN RIJN, 1993) propuseram uma maneira para o escoamento turbulento, que é dominante na maioria dos casos aplicados na zona costeira: 1 4 (29) 0, 072 A A / k (30) w bm bm s Geralmente o tamanho desta da camada de ondas com períodos curtos (<12s) fica pequena entre 0,01 e 0,1m. No caso de uma onda com período de 4 segundos e altura significativa de 0.5m em 4 metros de profundidade, como exemplo para uma onda grande em baias fechadas, o w em regime turbulento é de aproximadamente 2,3cm. Uma vez que o gradiente de velocidades nesta camada fina é grande, as 18

33 turbulências e tensões geradas dentro dela são intensas e são importantes nos processos sedimentológicos. Foram desenvolvidas medições de perfis de velocidades em canais de teste (por exemplo NAP-VAN KAMPEN(1988), apud VAN RIJN (1993)) para examinar e depois parametrizar o comportamento alternado dos perfis de correntes na presença de ondas de várias intensidades e ângulos relativos. Como foi observado nos testes, a velocidade tende a diminuir perto do fundo, sentindo uma resistência adicional, que pode ser relacionada às turbulências geradas pelas ondas. Van Rijn (1993) inclui este fenômeno na formulação dos perfis logarítmicos de velocidade através de um fator de rugosidade aparente (k a ). Este fator se baseia no comprimento equivalente de rugosidade k s proposto por Nikuradse e o aumenta para contar com efeitos turbulentos da onda. Desta forma, não se pode relacionar o aumento da rugosidade às caraterísticas geométricas da rugosidade como o tamanho do grão ou a forma do fundo. O coeficiente de Chézy, que considera a rugosidade aparente na propagação de correntes passa a ser: C h 18log(12 H / k ) a (31) Os resultados empíricos mostraram que o valor de k a na presença de ondas mudaria em função de: - a intensidade relativa entre a velocidade máxima oscilatória e a velocidade média na coluna de água fundo; ubm / U ; - a relação entre a excursão do movimento horizontal máxima e a rugosidade do - o ângulo entre a corrente e a direção dos raios de ondas. Segundo a metodologia de Van Rijn (1993) estas influências são incorporadas no fator f a, que multiplica o k s. Na equação 32 a parcela 0,001 evita erros numéricos quando a velocidade da corrente tende a zero. O fator γ é levado em conta pela influência do ângulo entre a corrente e direção das ondas θ. O ângulo é dado em radiano entre zero e π. k f k f u U V 2 2 a a s, a exp min bm 0,001,5 (32) 2 0,8 0,3 (33) 19

34 A Figura 7 mostra que o fator da rugosidade aparente exige maior influência sobre o comprimento equivalente de rugosidade k s quando as correntes e ondas correm ortogonalmente e aumentam com a intensidade relativa da velocidade oscilatória. Correntes relativamente fracas, principalmente quando correm ortogonalmente aos raios de onda, sentem a influência de uma rugosidade bastante aumentada θ ( ) f a u bm /U 0 Figura 7: Comportamento do fator da rugosidade aparente em função do ângulo entre a corrente e a direção dos raios de ondas e intensidade relativa entre a velocidade máxima oscilatória e a velocidade média na coluna de água u bm /U Movimento incipiente de sedimentos Existe uma velocidade limitante de fluxo a partir do qual os sedimentos começam a se deslocar de sua posição original. Experimentalmente consegue-se achar este limite, aumentando lentamente a velocidade do fluxo e simultaneamente observando o movimento das partículas de sedimento. Desta forma, Shields (1936) estabeleceu uma relação entre a tensão adimensional crítica e o número Reynolds do grão. Ele registrou os resultados num diagrama, que é conhecido como o diagrama de Shields, mostrado na Figura 8. Para aplicações práticas esta relação pode ser 20

35 matematicamente transformada em uma relação direita entre o diâmetro médio do grão e sua tensão crítica. Shields baseou suas observações sobre os movimentos iniciais de sedimentos em resultados de experimentos obtidos com fundo horizontal, sem formas de fundo. Sendo assim, as formulações derivadas dele somente consideram a rugosidade equivalente do grão, que pode ser relacionado como k s =2,5d 50. Porém em áreas costeiras com ação de ondas é comum achar um fundo com rugas e com outras formas de fundo que aumentariam a rugosidade. Figura 8: Diagrama de Shields com resultados experimentais da tensão adimensional crítica no eixo y e o número Reynolds do grão no eixo x g d * cr cr s (SHIELDS, 1936) 50 Re u d * * 50 Após a transformação do diagrama para uma relação direta entre o diâmetro médio do grão e sua tensão crítica, consegue-se estabelecer fórmulas que resultam na velocidade crítica de transporte por corrente, em função do tamanho do grão e da profundidade total do local. O diagrama pode, por exemplo, ser dividido em duas partes, resultando nas equações a seguir. Neste caso, o ponto de descontinuidade se encontra em sedimentos com 0,5mm (VAN RIJN, 2007). U 0,19( d ) log(12 H / 2,5 d ) cr U d H d 0.6 cr 8,5( 50) log(12 / 2,5 50) ; para 50 ; para 0,05 d50 0,5 mm (34) 0,5 d 2 mm (35) 21

36 A respeito das ondas é importante reconhecer que no movimento incipiente dos sedimentos, a força atuante, ou seja, a tensão aplicada no fundo devido a onda é oscilatória de curto período. O efeito das ondas no movimento incipiente dos sedimentos pode ser relacionado a formação de rugas no fundo do mar. Porém, este critério deve ser utilizado com cuidado, pois há também formação de rugas em correntes unidimensionais. Com este raciocínio, os pesquisadores Komar e Miller (1975) fizeram um trabalho experimental para achar a velocidade orbital crítica. Os resultados deles mostraram um efeito favorável ao movimento incipiente de sedimento, de modo que a mudança de sentido da força atuante parece agitar os sedimentos mais efetivamente. Os consequentes valores de tensão crítica menores podem ser explicados, pois as rugas no fundo, muitas vezes presentes em ambientes com movimento de onda, podem gerar vórtices, facilitando a resuspensão do sedimento do fundo. A fórmula obtida correlaciona a velocidade crítica com o diâmetro médio do sedimento e o período da onda em questão. Já para períodos maiores, é observado que a velocidade crítica aumenta. A fórmula tem como desvantagem o ponto de descontinuidade no diâmetro médio de 0,5mm. 0,66 0,33 0,33 cr, bm 0, ( p) u s g d T 0,57 0,43 0,14 cr, bm 0, ( p) u s g d T ; para 0,05 d50 0,5 mm (36) ; para 0,5 d 2 50 mm (37) Na Figura 9 a diferença entre a velocidade orbital crítica u cr,bm e a velocidade crítica para correntes permanentes U cr é evidente. Para todos os tamanhos de sedimento é possível notar que a velocidade orbital crítica da onda fica inferior à U cr. Por outro lado, aumentando o período de 3 para 8 segundos a curva da velocidade orbital crítica se aproxima por pouco à curva para correntes. 22

37 Velocidade crítica (m/s) 0.8 Ucr 0.6 ucr,bm; T=8s ucr,bm; T=3s d 50 (mm) Figura 9: Comparação entre a velocidade crítica por ondas com diferentes períodos e correntes para coluna de agua de H=5m. Têm-se então duas velocidades, e consequentemente duas tensões críticas, sendo uma aplicada ao movimento permanente de correntes e outra aplicada ao movimento oscilatório de ondas. Em condições combinadas de ondas e correntes, torna-se necessário considerar os dois limites. Isso pode ser feito através de uma adaptação do parâmetro de Shields, como proposta por Soulsby e Whitehouse (1997, apud SOULSBY, 1997). Neste trabalho, foram considerados dados em ambientes de ondas com correntes, ondas puras e correntes puras. A curva resultante em função do diâmetro do grão é comparada com a curva de Shields e a curva da tensão crítica da onda na Figura 10. Observa-se que a fórmula de Soulsby e Whitehouse resulta em tensões médias, com valores entre a tensão da onda pura e da corrente pura. 23

38 (N/m²) tcr (Shields) tcr (Soulsby e Whitehouse) tcr,w d 50 (mm) Figura 10: Comparação entre a tensão crítica para ondas (KOMAR e MILLER, 1975), correntes (SHIELDS, 1936) e correntes e ondas (SOULSBY e WHITEHOUSE, 1997, apud SOULSBY.1997). A desvantagem da fórmula de Soulsby e Whitehouse é que ela não considera a relativa intensidade das forçantes de ondas e correntes. Por esta razão, Van Rijn (2007) propôs a utilização de um fator de proporção baseado na amplitude relativa das velocidades permanentes e orbitais Através dele, obtêm-se uma velocidade crítica U cr,e, relacionada às forçantes efetivas. U U (1 ) u cr, e cr bm, cr (38) U / ( U u bm ) Para estar conforme com as fórmulas de transporte de sedimentos já implementadas no SisBaHiA a tensão do movimento incipiente foi trocada para a tensão crítica de acordo com a equação 40. Neste cálculo o coeficiente de Chézy considera a rugosidade equivalente como sendo k s =2,5d 50. (39) 24

39 (N/m²) * cr C 2 h 2 Ucr d * 2 cr cr h s 50 U C s 1 d 50 (40) O aumento da tensão crítica, em função do fator pode ser observado em um exemplo de areia fina em águas rasas na Figura d 50 = 0.25mm H = 5m T = 4s tcr (Soulsby e Whitehouse) tcr (Shields) tcr,e (Van Rijn, 2007) β = U/u bm Figura 11: Comparação entre a tensão crítica para ondas e correntes calculada pela fórmula de Shields, Soulsby e Van Rijn em função das forçantes, sendo β = 0 onda pura e β = 1 corrente puro Transporte de sedimentos Os processos morfológicos, ou mais especificamente, as condições de transporte de sedimentos estão entre os fenômenos mais complexos e, portanto menos entendidos da natureza. As consequências desses processos, como erosão e sedimentação, que fortemente afetam a vida de muitos humanos, incitaram cientistas e engenheiros na busca de melhorar o nosso entendimento a respeito deles. As primeiras funções empíricas, baseadas em experimentos laboratoriais, surgiram nos anos 50, e de tal 25

40 maneira fundaram a modelagem matemática do transporte de sedimentos. Dali pra frente sofisticou-se os modelos, chegando aos modelos de duas e de três dimensões, que conhecemos hoje. (WANG e WU, 2004) Porém, há ainda uma grande incerteza nos resultados. As formulações mais usadas acertam cerca de 60 a 70% das previsões dentro de um fator de dois. (SOULSBY, 1997) Estes resultados relativamente imprecisos são obtidos até no caso de modelos mais simples de apenas um fluxo permanente e unidirecional. Tal incerteza surge das simplificações na descrição rumo á um complexo fenômeno físico. Por exemplo, tornase necessária a simplificação das turbulências na camada limite, já que interagem com o fundo local, que pode mudar a sua forma dependendo dos estados de fluxo atual e anteriores. Outra simplificação é feita na descrição das caraterísticas de sedimento, que geralmente são descritas apenas pelo diâmetro. Ainda mais, existe um fluxo de duas fases perto do fundo, o que varia as caraterísticas de turbulência e fricção. Pela dificuldade de descrever estes fenômenos e as consequentes simplificações, a qualidade dos modelos de transporte de sedimentos depende da qualidade de dados experimentais, em quais foram baseados o modelos (GRASS, 1981). Encontram-se várias fórmulas na literatura para descrever o transporte de sedimentos baseado em diferentes dados experimentais e muitas vezes com diferentes variáveis. Por isso, os resultados variam e a qualidade do modelo depende dos dados que são usadas na calibração. Em muitas dessas fórmulas considera-se também variáveis do efeito combinado entre correntes e ondas, situação predominante nas áreas costeiras. Porém, é necessário escolher a fórmula adequada para cada aplicação de modo criterioso, pois todas foram desenvolvidas por métodos empíricos ou semiempíricos, considerando condições específicas nos experimentos. Desta forma, considerar o efeito das ondas aumentaria a complexidade do problema, levando a novas simplificações e calibrações. Porém, pode também atingir uma nova precisão obtida pelas fórmulas nestas condições específicas. Muitas vezes as fórmulas de transporte de sedimentos separam o transporte de sedimentos na componente em suspensão na coluna de água e na componente arrastada no leito. O transporte em suspensão q s ocorre quando a velocidade de queda do sedimento é equilibrada por vórtices turbulentos, enquanto o transporte por arrasto q b ocorre quando a força de gravidade prevalece sobre as turbulências geradas pelo fluxo e o movimento do sedimento se caracteriza por rolamento, deslizamento e saltação. Por 26

41 muitas vezes podem ocorrer paralelamente, somente a soma das duas componentes resulta na taxa de transporte total, como visto na equação 41. A intensidade relativa destes componentes depende das condições de fluxo e do tamanho dos grãos do sedimento. Por exemplo, pode-se dizer que uma corrente forte sobre sedimentos finos favorece uma situação na qual estes sejam difundidos na coluna de água e, portanto transportados em suspensão. A situação oposta com velocidades baixas e sedimentos grossos tem mais chances de criar transporte de sedimentos por arrasto no fundo. q q q t b s Outra distinção feita em muitos modelos é feita entre modelos de transporte de sedimentos coesivos e não-coesivos. Partículas relativamente grossas como areia e cascalho são em certa medida esféricas e tem massa e inércia suficientes para serem transportadas separadamente. Essas partículas são caraterizadas como sedimentos não coesivos. Com partículas de silte e argila, que possuem diâmetros menores que d 50 = 0,062mm, o comportamento de transporte já é outro. Elas são partículas planas, onde as superfícies possuem cargas iônicas que geram forças eletrostáticas comparáveis ou maiores que as forças gravitacionais (DYER, 1986). Neste estudo serão consideradas apenas partículas não coesivas. (41) Modelos de transporte de sedimentos por ondas e correntes As ondas impactam o movimento dos sedimentos através de vários mecanismos, como é mostrado no capitulo 3.2. Elas podem gera altas concentrações de sedimentos em suspensão perto do fundo. Quando uma corrente, seja de maré, vento ou fluvial é superposta, estes sedimentos podem ser levados em camadas mais altas da coluna de água e derivados pelo fluxo constante da corrente. Assim, o mecanismo de transporte de sedimentos por ondas e correntes se caracteriza basicamente pela agitação dos sedimentos devido o movimento das ondas e pelo transporte devido o movimento das correntes. Este modo também é chamado de transporte de sedimentos dominado por correntes. Os modelos disponíveis para estimar as taxas de transporte provocado por estes mecanismos diferem em dois pontos. Uma distinção é o tipo de onda estudado, ou seja, se a área de estudo fica dentro ou fora da zona de arrebentação. Exemplos para os modelos aplicados fora da zona de arrebentação são Bijker (1971), Grant e Madsen 27

42 (1976), Bailard (1981), Fredsøe et al. (1985) e Van Rijn (2007). Para o cálculo do transporte longitudinal de sedimentos dentro da zona de arrebentação existem modelos integrados e modelos locais. Um método simples pelo cálculo integrado é a fórmula de CERC (COASTAL ENGINEERING MANUAL, 2002). Este método é baseado na integração do componente longitudinal da energia da onda na área de arrebentação. Outra diferença é a escala de tempo em qual é tratada a onda. Existem modelos com variáveis promediados no período de onda e modelos instantâneos que analisam cada instante do período de onda (VAN RIJN, 1993). Exemplos para modelos promediados no tempo são Bijker (1971) e Van Rijn (2007). Exemplos para modelos instantâneos são Grant e Madsen (1976), Bailard (1981) e Fredsøe et al. (1985) Modelo de transporte de sedimentos de Van Rijn (2007) Para quantificar as taxas de transporte, escolheu-se uma formulação que representa o transporte total fora da zona de arrebentação. Neste estudo segue-se o desenvolvimento de Leo C. Van Rijn, professor da Universidade de Utrecht na Hollanda. As fórmulas de Van Rijn (2007) modelam o transporte de sedimentos em função das velocidades de correntes e orbitais de onda. A vantagem destas fórmulas é a aproximação promediada no ciclo de onda. Assim, o passo de tempo do modelo pode ser aumentado com vantagens para o desempenho computacional. A calibração foi feita com dados individuais de transporte por arrasto e de transporte em suspensão, levando em conta somente a ação de corrente. Aliás, o modelo de Van Rijn com ação combinada de ondas e correntes deriva-se de modelos para correntes unidimensionais e no desenvolvimento posterior foram superpostos por ondas. Para chegar ao modelo usado neste estudo, várias alterações foram necessárias desde o modelo inicial de Van Rijn em Neste capítulo o desenvolvimento é mostrado passo a passo. O ponto de partida dele é um modelo baseado nas teorias físicas do movimento dos sedimentos, como saltação ou deslizamento, parametrizado com resultados empíricos. Neste modelo, a calibração foi realizada com medições em campo de 266 rios norte-americanos no total. Baseado neste modelo complexo ele fez uma análise de regressão para obter fórmulas que calculam o transporte a partir dos parâmetros de velocidade média na coluna de água, profundidade total e tamanho do grão. A precisão deste modelo simplificado sofreu pouca variação em comparação com o modelo 28

43 complexo. Comparando com as mesmas medições, 70% dos resultados do modelo simplificado mostram-se dentro de um fator de discrepância de 0,5 a 2, ou seja, erro relativo de 100%. Por outro lado, o modelo complexo atingiu 75%. As resultantes fórmulas simplificadas 42 e 43 são unidimensionais e, portanto as velocidades são escritas em módulo (VAN RIJN, 1984c). q 2,4 1,2 U U cr d50 b 0,005UH 0,5 ( s 1) gd H 50 cr 50 qs 0,012UH D 0,5 * 2,4 U U d ( s 1) gd50 H 0,6 (42) (43) 2 D* d 50 ( s 1) g / Onde s é a densidade relativa e D * é o tamanho adimensional do grão. No entanto, trata-se de fórmulas que estão considerando fluxo unidirecional e permanente. Para incluir o efeito das ondas na formulação Van Rijn se orientou pelo modelo de Grass (1981). O ponto de partida do modelo de Grass é a sugestão em que a taxa de transporte de sedimentos pode ser descrito através de uma expressão exponencial, como: q t A U Onde A G e n são coeficientes empíricos para parâmetros especificados como profundidade total e tamanho do sedimento. Para acrescentar o efeito da onda, Grass calculou a soma parametrizada da velocidade de corrente U com a velocidade orbital média quadrática da onda u bm,rms. Desta forma, a taxa de transporte em condições de ação conjunta de correntes e ondas tornou-se igual a: G n 1/3 (44) (45) 0,08 q A U U ² u 2 t G bm, rms CD ( n1)/2 A aplicação dessa fórmula é especialmente eficaz em locais onde medições do transporte de sedimentos forma realizados, com as quais os coeficientes podem ser calibrados. Todavia ela deve ser usada em condições, onde u bm,rms seja menor que U e exista um fundo rugoso para corresponder com o valor calibrado de 0,08. (46) 29

44 A grosso modo, Van Rijn e Soulsby adaptaram a metodologia de Grass (1981) para combinar a velocidade orbital com a velocidade da corrente. Soulsby (1997) cita as fórmulas como modelo de transporte de Soulsby-Van Rijn. Interpreta-se o termo em parênteses que soma as velocidades de corrente e ondas como a velocidade efetiva na resuspensão de sedimentos, ou seja, como a velocidade que disponham os sedimentos a corrente. q b 0,08 U ² u U 2 bm, rms cr 1,2 CD d50 0,005UH 0,5 ( s 1) gd H 50 2,4 (47) 0,08 U ² u U 2 bm, rms cr CD d50 qs 0,012UH 0,5 D* ( s 1) gd50 H A partir deste modelo, Van Rijn (2007) calibrou um novo coeficiente 2,4 0,6 (48) que multiplique a velocidade orbital média quadrática da onda u bm,rms para obter a velocidade efetiva U e através um modelo instantâneo, que calcula o transporte em cada instante do ciclo da onda. U U u e bm (49) Esta calibração aumenta a acurácia do modelo, uma vez que representa o efeito da onda no período da onda. Visto que, o tempo de resposta do grão de sedimento e o período da onda são relativamente pequenos, estes fenômenos são melhor descritos utilizando a escala instantânea. Porém, o modelo instantâneo torna-se muito caro computacionalmente quando aplicado em escalas espaciais naturais, portanto se aplica melhor em ambientes de laboratórios e canais de teste. Os valores obtidos desta calibração foram diferenciados em ondas regulares ( 0,8), ou seja, ondas monocromáticas geradas em laboratórios, que possuem um único valor de período e comprimento, e ondas irregulares ( 0,4), com ondas de diferentes caraterísticas misturadas. Nota-se que em ambientes naturais é muito improvável encontrar ondas regulares, e o valor de 0,4 deveria ser considerado como valor padrão. Para deixar o 30

45 desenvolvimento do modelo matemático o mais compreensível possível, as fórmulas relevantes do modelo instantâneo TR2004 são disponibilizadas na parte A) do anexo. Nos dois próximos capítulos, veremos que o desenvolvimento das fórmulas de Van Rijn (2007) para as componentes de transporte por arrasto e de transporte em suspensão são descritas separadamente Transporte por arrasto Partindo da fórmula de Van Rijn (1984), que foi acrescentada com ondas por Soulsby e Van Rijn (1997), Van Rijn (2007a) modificou os coeficientes originais do modelo. Segundo ele, o modelo de transporte de sedimentos por arrasto deu resultados superestimados para velocidades >1m/s e resultados subestimados para velocidades <1m/s. Foi feita uma recalibração do fator e do exponente da fórmula original, utilizando 14 dados de transporte por arrasto obtidos em quatro rios. Desta forma ele obteve os novos coeficientes como 0,015 e 1,5 respectivamente. 1,2 Ue U cr qb 0,015 UH ( d50 / H) 0,5 ( s 1) gd50 Van Rijn destaca que a fórmula descreve o transporte por arrasto dominado por correntes como, por exemplo, a corrente longitudinal e, portanto não pode ser usada para calcular o transporte transversal na zona de arrebentação. Para estas condições mais complexas Van Rijn recomenda o uso do método instantâneo. 1,5 (50) Transporte em suspensão É suposto que o transporte em suspensão pode ocorrer em toda a coluna de água. Uma vez que os sedimentos foram elevados em camadas superiores por turbulências, eles permanecem transportados enquanto há forças suspensórias, ou seja, os vórtices turbulentos prevalecem sobre as forças de gravidade do sedimento. Van Rijn (2007b) escreve que o transporte de sedimentos em suspensão depende muito da altura relativa da onda (H s /H), especialmente para velocidades fracas, menores que 0,6m/s. Ainda segundo ele, o transporte de sedimentos na faixa de d 50 entre 0,1 e 0,4mm poderia aumentar por um fator de quando há ação de ondas. Outra componente do transporte em suspensão pode ter origem na carga lavada, que depende da oferta de sedimento em rios afluentes, e não é governada pela 31

46 composição do material do leito. No entanto, esta parcela não está calculada pela fórmula e necessita de consideração na condição de contorno do modelo computacional. O fluxo de sedimentos em suspensão é determinado como o produto da concentração de sedimento pela velocidade do fluido, integrado na coluna de água: q s ucdz h (51) Onde c = perfil de concentrações; u = perfil de velocidades incluindo os efeitos de interação entre ondas e correntes. Portanto, esta equação somente é viável em modelos que representam o perfil vertical de correntes e de concentrações e assim possibilitam a integração numérica destes. O presente estudo trata de ambos os parâmetros promediados na coluna de água por ser um modelo 2DH. A calibração necessária foi mantida na forma resultando da análise de regressão de Van Rijn (1984c). Desta forma, mantêm-se os coeficientes como 0,012 e 2,4 respectivamente. 0,6 Ue U cr qs 0,012 Ud50 ( D* ) 0,5 ( s 1) gd50 Van Rijn (2007b) constata que a fórmula pode apresentar resultados subestimados para sedimentos muito finos com d 50 <0,1mm e velocidades baixas menores que 0,6m/s. Entretanto, uma validação desta fórmula foi feita com dados medidos de transporte de sedimentos em suspensão, relacionado à corrente longitudinal de uma praia holandesa. Os resultados são apresentados no capítulo 0. 2,4 (52) 4.5. Mudança de parâmetros do modelo de Van Rijn (2007) Para seguir o padrão de variáveis e nomenclatura do código do sistema de modelagem SisBaHiA, que foi utilizado neste estudo, as fórmulas de Van Rijn (2007) em função da velocidade foram reescritas para ficar em função da tensão adimensional τ*. Além disso, foram modificadas as fórmulas para obter a taxa de transporte em termos adimensionais. Estas modificações facilitaram a programação e a comparação com os outros modelos de transporte de sedimentos já implementados no sistema. A equação 53 mostra a modificação da taxa de transporte de sedimentos q em m³/s/m para a taxa adimensional q*. Nota-se que o asterisco na variável indica uma grandeza adimensional. 32

47 * q q d50 g s 1 d50 Consequentemente, as fórmulas para o transporte de sedimentos por arrasto e transporte de sedimentos em suspensão apresentam a seguinte forma adimensional: 0,2 * 0,015 d50 b 1,25 e cr q U U U g s 1 d H 50 0,012 * 0,6 2,4 q D s 1,7 * U U U e cr g s 1 d 50 1,5 (53) (54) (55) Para estar em conformidade com as variáveis usadas no modelo morfológico do SisBaHiA precisa-se descrever o transporte em função da tensão adimensional. De forma geral, a variável de velocidade pode ser trocada pela variável de tensão adimensional da seguinte maneira. * g s d50 2 Ch U C s 1 d * 2 h 50 U ² d Desta forma, transforma-se as velocidades das correntes U, efetivas U e e crítica U cr individualmente e por fim obtêm-se as fórmulas em função da tensão adimensional em vez de utilizar a variável velocidade. No entanto, é necessário usar a rugosidade do grão no cálculo do número de Chézy, ou seja, k s =2,5d 50. Isso se deve ao fato de que a velocidade crítica considera a rugosidade do grão e por questões de compatibilidade as outras transformações precisam usar o mesmo número de Chézy. No caso das tensões efetivas e críticas, precisa-se adaptar a metodologia proposta da seguinte maneira: * cr * e C 2 h U u s bm d 2 50 U (1 ) u C d cr, c cr, bm 2 h s 50 s 2 50 (56) (57) (58) Isto posto, as fórmulas adimensionais de transporte de sedimentos de Van Rijn (2007) em termos das tensões adimensionais resultam nas seguintes expressões: q 0,2 1,5 2 * d50 * * * Ch 0,015 b e cr H g 1,25 (59) 33

48 tensão q 2 1,7 2,4 * * * * C h s 0,6 D* e cr 0,012 g (60) Vale lembrar que são três parâmetros de tensão adimensional diferentes. A * é dependente somente da velocidade da corrente. Conceitualmente este termo determina a direção do transporte. Já a diferença entre a tensão efetiva * e e a tensão crítica * cr determina a quantidade de sedimentos transportados. Estes termos consideram o efeito conjunto de onda e corrente na resuspensão de sedimento. 34

49 5. Modelo computacional Após encontrado o modelo matemático adequado para representar o fenômeno físico investigado, precisa-se instrumentalizá-lo para que as fórmulas possam ser resolvidas através de algoritmos computacionais. No caso estudado três módulos interligados são necessárias para representar o fenômeno de interesse, que é o transporte de sedimentos. Quanto ao procedimento, o SisBaHiA primeiramente computa os parâmetros da onda no modelo de geração de ondas pelo tempo total da simulação. Posteriormente o modelo hidrodinâmico é executado junto com o modelo de transporte de sedimentos. Desta forma as caraterísticas hidrodinâmicas são sensíveis às alterações morfodinâmicas e vice versa. No entanto, as caraterísticas das ondas não são alterados em função das alterações morfodinâmicas e não agem de forma realimentada pelo modelo hidrodinâmica. Como o modelo de transporte de sedimentos depende desses outros modelos, isto é o modelo hidrodinâmico e o modelo de geração de ondas, os resultados precisam ser transferidos de um modelo pra outro Sistema de modelagem SisBaHiA O SisBaHiA Sistema Base de Hidrodinâmica Ambiental é um sistema profissional de modelos computacionais registrado pela Fundação Coppetec, órgão gestor de convênios e contratos de pesquisa do COPPE/UFRJ - Instituto Aberto Luiz Coimbra de Pós Graduação e Pesquisa de Engenharia (COPPE) da Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ). Novas versões do SisBaHiA têm sido continuamente implementadas no COPPE/UFRJ desde 1987, com ampliações de escopo e aperfeiçoamentos feitos através de várias teses de mestrado e doutorado, além de projetos de pesquisa ( O sistema tem sido adotado em dezenas de estudos e projetos contratados à Fundação Coppetec envolvendo modelagem de corpos de água naturais (ROSMAN et al., 2011). Os módulos de SisBaHiA se baseiam nos métodos de integração de elementos finitos. O presente estudo utiliza o modelo hidrodinâmico, o modelo de transporte de sedimentos e o modelo de geração de ondas, com variáveis promediadas na coluna de água (2DH). 35

50 5.2. Modelo de geração de ondas Como o ambiente de aplicação do estudo é o interior de baías ou lagoas com acesso restrito às ondas oceânicas, somente ondas pequenas de curto período são modeladas. Porém, a formulação de transporte de sedimentos não impede a aplicação em áreas oceânicas. No SisBaHiA já se encontra o módulo de geração de ondas, que obtém os dados de período de pico, da altura significativa e da velocidade orbital de onda, necessários para transferir ao modelo de transporte de sedimentos. Com base nas fórmulas encontradas no Coastal Engineering Manual (RESIO et al., 2008), as ondas são geradas somente por ventos locais, desconsiderando influências de larga escala como campos de pressão e a propagação de ondas com origens distantes. Assim, os três parâmetros limitantes são: a intensidade do vento, a duração do vento e a distância de água sobre qual o vento soprou até chegar ao local em questão, o chamado fetch. Os parâmetros de onda são calculados para cada nó da malha sem considerar as propriedades de propagação das ondas calculadas nos nós vizinhos, tais como refração e difração. Tais efeitos podem ser desprezados, uma vez que as profundidades na área de estudo são relativamente uniformes comparadas com o mar aberto, diminuindo a influência da refração. Já a questão da difração, esta depende muito da forma e da localização da área de estudo e precisa de mais cuidado. Estruturas como quebra-mares ou molhes eventualmente não são bem representadas. No entanto, por se tratar de ondas difratadas de pequena amplitude, que no processo perdem ainda mais energia, o impacto delas no transporte de sedimentos pode diminuir drasticamente. A respeito da arrebentação da onda, o modelo considera uma altura máxima igual a 0,78 vezes a coluna de água local. A duração de vento é determinada pelo tempo no qual as condições de intensidade e direção do vento são similares. Assim, a duração do vento é um parâmetro qualitativo, ou seja, um parâmetro mais estimado do que medido. No caso de baías, onde ocorrem fenômenos de brisa, a duração pode ser estimada com três até quatro horas. Porém, tendo a passagens de frentes frias, o vento pode ser mais consistente. A duração serve como base de cálculo do fetch máximo. Este fetch máximo é relevante em áreas de extensas baías ou perto da fronteira aberta do modelo computacional, onde a fronteira é visto como não restritiva. Desta maneira a estimativa da duração torna-se um parâmetro crítico em muitos casos. O método transforma a 36

51 duração do vento t vento em um fetch restritivo X res, que pode ser influenciado considerando uma velocidade constante. X res tventou g 77,23 0,34 0,33 vento As demais fórmulas para calcular a altura, período e comprimento da onda significativa pode-se encontrar no capítulo 4.1 deste trabalho. 1,49 (61) 5.3. Modelo hidrodinâmico com ação de ondas Quanto à hidrodinâmica, a ação da onda é sentido como se fosse uma resistência adicional ao fluxo. As tensões no fundo podem aumentar por um fator de três, devido à ação da onda (VAN RIJN, 1993). Este aumento em rugosidade efetivo pode ser interpretado como uma rugosidade aparente, como explicado no capítulo A seguir encontra-se o código que inclui o cálculo da rugosidade aparente. Nota-se que precisava-se limitar o valor da rugosidade à um valor máximo para velocidades de correntes muito baixas. Neste contexto considerou-se um aumento máximo da rugosidade do fundo pelo fator 100. Esta limitação é considerado no cálculo de rw no código, através do exponencial de 4,602. Ainda mais neste cálculo, somou-se o valor de 0,0001 a magnitude da velocidade da corrente para impedir a divisão por zero. O código implementado no SisBaHiA é mostrado a seguir. ANG=ABS(DPO(I)-ATAN2(EUVm(NV),EUVm(NU))) IF (ANG > PI) ANG = ANG-PI IF (comondas==1) THEN gama=(0.8d0+ang-0.3d0*ang*ang) velc=sqrt(euvm(nu)*euvm(nu)+euvm(nv)*euvm(nv)) rw=exp(min(4.602,gama*ubm(i)/(0.001d0+velc)))!max = 100 ENDIF Ka=rw*rhp(i) DRH=max(1.2,6.0D0*DEPTH/Ka)!Minimum DRH=1.2 CHEZY=18.0D0*LOG10(DRH)!Minimum CHEZY=

52 5.4. Modelo morfodinâmico No SisBaHiA os processos morfodinâmicas são calculados no módulo Modelo hidrodinâmico com fundo móvel evolução morfodinâmica. Devido à ação dos agentes hidrodinâmicos, como correntes e ondas, a profundidade se torna variável no tempo. O modelo define a troca de massa de sedimento no fundo através dos gradientes de transporte de sedimentos horizontais nas direções x e y. Desta forma, as condições de contorno são alteradas, resultando em um processo de realimentação entre a hidrodinâmica e a morfodinâmica. Quanto à implementação do modelo de transporte de sedimentos de Van Rijn (2007), não foi necessária uma dedução numérica das fórmulas, pois as variáveis de entrada do modelo, já são calculadas para cada passo de tempo e para cada nó da malha nos modelos hidrodinâmicos e geração de ondas. Sendo assim, já foi realizado a discretização temporal e espacial. Assim, a principal tarefa da tradução do modelo matemático pelo modelo computacional foi o processamento dos variáveis dos outros modelos e a garantia de estabilidade do código. Esta estabilidade pode ser afetada por valores muito superiores aos valores usuais. Por isso, determinou-se valores máximos para o parâmetro da rugosidade aparente, descrito no capítulo 5.3. O código do modelo de transporte de sedimentos que foi implementado no SisBaHiA está disponível no anexo B). Na programação e na compilação em linguagem Fortran foram utilizados os programas Microsoft Visual Studio Premium 2012 e Intel Composer XE Uma vez calculado o transporte de sedimentos total na direção do fluxo q t, direcioná-lo em coordenadas x e y pelas seguintes equações. q q q cos t, x t x q sen t, y t x Onde x é o ângulo entre o eixo x do sistema de coordenadas e a direção do fluxo. No modelo de transporte de sedimentos de SisBaHiA (ROSMAN et al., 2011) há quatro tipos de condição de contorno que podem ser aplicadas a qualquer ponto do contorno. O tipo 0 adota condições de equilíbrio no contorno. Tipo 1 aplica vazões sólidas normais à fronteira prescritas. No caso do tipo 2 de condição de contorno, a batimetria não muda, ou seja, δh = 0. O Tipo 3 combina os últimos dois, sendo aplicado vazões sólidas normais à fronteira onde não há mudança de batimetria. (62) 38

53 6. Validação do modelo de transporte de sedimentos de Van Rijn (2007) A aplicação de modelos de transporte de sedimentos depende fortemente de dados medidos em campo para calibração do modelo. No entanto, a realização das medições de transporte de sedimentos em campo apresenta dificuldades, devido a suas caraterísticas complexas em escalas de tempo e espaço extensas. Consequentemente uma boa resolução espacial e temporal de medições é caro e trabalhoso, fato que muitas vezes inviabiliza a necessária qualidade de dados. Até mesmo resultados obtidos por modelos supostamente bem próximos das medições, não necessariamente apresentam soluções corretas do fenômeno modelado. Causas e efeitos podem ter uma relação diferente, mas os efeitos foram por acaso simulados corretamente. Por isso é necessária uma validação profunda com vários dados que confirmem o funcionamento do modelo. Neste estudo a validação do modelo de transporte de Van Rijn (2007) é dividida em duas partes, a análise da capacidade das fórmulas analíticas e os resultados do modelo computacional Validação do modelo matemático O modelo de transporte de sedimentos de Van Rijn (2007) se compõe de fórmulas de transporte por arrasto e transporte em suspensão. Assim, as fórmulas foram validadas separadamente, em vez de considerar uma taxa de transporte total. Além de uma comparação com resultados experimentais foi feito uma comparação com os resultados de outros modelos analíticos implementados no SisBaHiA Validação da fórmula de transporte por arrasto Existe uma grande dificuldade de encontrar dados de campo confiáveis de transporte de sedimentos por arrasto em condições combinadas de ondas e correntes. Esta escassez se explica pela dificuldade de medir as taxas de transporte em proximidades do fundo. Hoekstra et al. (2001) conseguiram medir o transporte de sedimentos nestas condições complexas, analisando as dimensões das formas do fundo e a migração destas formas. As medições foram feitas em Spratt Sand, perto da cidade inglesa de Teignmouth. As condições locais são de águas rasas de 1 a 4 metros de 39

54 profundidade sobre um leito de areia com d 50 =0,3mm. Os diferentes valores de ondas e correntes podem ser encontrados na parte C) do anexo. A Figura 12 mostra a razão entre as taxas de transporte de sedimentos por arrasto calculadas pela formula de Van Rijn (2007a) e as medidas em campo. Entre as medições disponíveis, pode-se observar uma relação entre a intensidade da velocidade orbital da onda e a velocidade da corrente. Para velocidades orbitais relativas pequenas, a taxa de transporte tende a ser superestimada. Enquanto que, as velocidades orbitais relativas maiores apresentam taxas de transporte que tendem à subestimação. No total, 75% dos resultados calculados apresentaram erros menores que 100% quando comparados aos valores medidos q b,calculado /q b,medido u bm /U Figura 12: Proporção entre a taxa de transporte de sedimentos por arrasto calculada e medida em função da intensidade da velocidade orbital relativa à velocidade da corrente. 40

55 q s,calculado (ton/dia/m) Validação da fórmula de transporte em suspensão Os resultados da componente de transporte de sedimentos em suspensão foram comparados com resultados medidos na zona de arrebentação em Egmond, Holanda. Van Rijn (2007b) resume 14 medições abrangendo profundidades entre um a três metros, com leito de areia fina e média entre d 50 = 0,25mm e 0,35mm. A Figura 13 mostra uma comparação dos resultados calculados com os medidos em relação às linhas tracejadas, indicando os limites da divergência relativa menor que dois. Evidentemente os resultados calculados mostram taxas tendenciosamente menores que os medidos. Em todas as medições há uma velocidade orbital maior do que a velocidade da corrente. A relação u bm /U varia entre 1,3 e 5,9 a favor da velocidade orbital. A mesma tendência de subestimação foi observada no transporte de sedimentos por arrasto no item anterior. Em termos estatísticos, a fórmula produziu erros menores que 100% em 57% dos dados comparados quando comparados aos valores medidos. Anexo D) mostra os dados medidos e calculados q s,medido (ton/dia/m) Figura 13: Comparação entre as taxas de transporte de sedimentos em suspensão calculadas e medidas onde as linhas tracejadas indicam os limites da divergência relativa menor que dois. 41

56 6.2. Validação do modelo computacional Este capítulo discute as medidas que foram tomadas a fim de validar o modelo computacional. No caso, segue os três passos elaborados por Wang e Wu (2004). No primeiro passo os resultados do modelo são comparados com soluções analíticas para determinar se os cálculos são resolvidos corretamente pelo modelo numérico. Pressupondo a adoção dos mesmos parâmetros, condições de contorno e condições iniciais, as soluções obtidas por esses diferentes métodos devem convergir. Sendo que qualquer discrepância obtida derivaria do erro numérico, ou seja, da discretização numérica, do código computacional ou do algoritmo matemático. Posteriormente, o segundo passo se preocupa com a capacidade do modelo computacional em prever os processos físicos. Primeiramente, os resultados são comparados com medições de experimentos laboratoriais. Em relação a esse passo existe a vantagem deste oferecer resultados em maior precisão. Além disso, as condições simplificadas do experimento podem ser incorporadas ao modelo computacional com mais consistência. Dessa forma, um teste preciso dos processos físicos mais fundamentais se torna viabilizado. Por fim, o terceiro passo da validação e verificação do modelo computacional em análise se concentra na capacidade de prever o comportamento do fenômeno modelado em condições naturais. Este passo é feito por meio da comparação dos resultados computacionais com medições de campo. É necessário esclarecer que uma certa discrepância entre os modelos é de se esperar, devido às simplificações feitas e processos negligenciados na discrição do meio natural. Seguramente, o modelo hidrodinâmico necessita ter sido validado antes que o modelo de transporte de sedimentos, uma vez que um modelo depende respectivamente do outro. Porém este estudo se concentra somente na validação do modelo de transporte de sedimentos, pressupondo que o modelo hidrodinâmico já tenha sido validado. 42

57 Comparação com resultados analíticos Seguindo o primeiro passo da metodologia de Wang e Wu (2004) descrita acima, foi feita uma comparação entre os resultados analíticos das fórmulas de transporte de sedimentos com os dados de saída do sistema computacional SisBaHiA. Desta forma, confirmou-se se a mudança de parâmetros como descrito no capítulo 4.5 e a tradução em código computacional foi realizada corretamente. Neste sentido, o objetivo foi identificar possíveis erros numéricos, que podem ter origem na precisão finita do modelo ou então na implementação do modelo no código computacional. O modelo foi testado de maneira simétrica devido a orientação inclinada de 45 graus referente ao sistema de coordenadas como mostrado na Figura 14. Uma vez que o fluxo e a batimetria foram modelados uniformes na seção transversal do canal, as componentes x e y do transporte de sedimentos precisam obter a mesma amplitude. Figura 14: Canal de teste com profundidades e direções de fluxo e ondas indicadas. 43

58 A validação da implementação foi feita por meio da alteração das condições de ondas e correntes, da composição do fundo e da batimetria, a fim de se obter resultados diversificados. Os resultados do modelo hidrodinâmico como coluna de água, velocidade média na coluna de água e os resultados do modelo de geração de ondas como altura e período significativo e velocidade orbital máxima foram usados como dados de entrada no cálculo analítico. Todas as 20 condições de fluxo são resumidas na tabela a seguir. Tabela 1: Comparação entre os resultados do modelo de transporte de sedimentos de Van Rijn (2007) obitdos analiticamente e numericamente por meio do SisBaHiA. D 50 H (m) H s (m) U bm (m/s) T (s) U (m/s) q b (ton/m/dia) Erro númerico (%) (m) Analítico SisBaHiA 0,0002 2,02 0,00 0,000 0,00 0,396 0,050 0,050 0,172 0,0002 2,00 0,30 0,311 6,43 0,400 3,710 3,711 0,016 0,0002 2,10 0,00 0,000 0,00 0,381 0,014 0,014 0,012 0,0002 2,10 0,30 0,303 6,43 0,382 2,867 2,868 0,031 0,0002 2,40 0,00 0,000 0,00 0,332 0,000 0,000 0,000 0,0002 2,40 0,30 0,280 6,43 0,333 1,284 1,285 0,053 0,0002 2,88 0,30 0,251 6,43 0,279 0,371 0,373 0,602 0,0002 3,50 0,30 0,223 6,43 0,227 0,044 0,044 0,003 0,0003 2,00 0,55 0,587 8,04 0,802 68,825 68,823-0,004 0,0003 2,08 0,55 0,572 8,15 0,768 57,869 57,981 0,192 0,0003 2,39 0,55 0,532 8,15 0,668 32,770 32,859 0,272 0,0003 2,87 0,55 0,481 8,15 0,561 15,421 15,443 0,145 0,0003 3,50 0,55 0,430 8,15 0,454 5,905 5,909 0,058 0,0003 4,22 0,55 0,385 8,15 0,381 2,346 2,347 0,031 0,0003 2,08 0,00 0,00 0,00 0,770 15,752 15,749-0,018 0,0003 2,10 0,00 0,00 0,00 0,761 14,776 14,800 0,166 0,0003 2,40 0,00 0,00 0,00 0,666 6,509 6,526 0,261 0,0003 2,87 0,00 0,00 0,00 0,560 1,795 1,797 0,136 0,0003 3,50 0,00 0,00 0,00 0,455 0,163 0,163 0,016 0,0003 4,22 0,00 0,00 0,00 0,381 0,000 0,000 0,000 Por meio da análise da comparação entre os resultados numéricos e analíticos os erros numéricos puderam ser obtidos em unidade de percentagem. Em relação aos cenários analisados observou-se erros númericos aceitáveis que se localizaram entre valores de -0,018% e 0,602%, sendo que a média foi de 0,107% de superestimação do código numérico. Similarmente, os componentes do transporte de sedimentos em x e y 44

59 obtiveram resultados quase iguais, provando a resolução simétrica do modelo computacional Declividade de equilíbrio de canal reto O teste da declividade de equilíbrio de um canal reto se caracteriza em um teste que identifica os processos físicos fundamentais de uma maneira de fácil compreensão (LESSER et al., 2004 e SPIEGELBERG, 2010). Neste caso a corrente permanente se caracteriza como a única forçante, desprezando efeitos de ondas. Vale lembrar que regiões de baías passam por períodos de calmaria, nas quais o transporte de sedimentos dependeria somente das correntes. Desta maneira, o teste foi feito para atingir as metas do segundo passo da metodologia de validação de um modelo computacional de Wang e Wu (2004). Neste experimento o modelo hidrodinâmico é acoplado ao modelo de transporte de sedimentos, a fim de simular a interação entre erosão ou sedimentação e comportamento do fluxo. Na fronteira de montante do canal de teste a condição de contorno obriga o modelo a permanecer com fundo invariável. Além disso, a carga sólida entrando no modelo se caracteriza por um equilibro local e dessa forma a falsa erosão próxima à fronteira é dificultada. Já na fronteira a jusante, a elevação do nível de água é considerada fixa por causa de uma condição de contorno. A discretização espacial do canal foi feita por meio de uma malha de elementos finitos, que mede 12km de comprimento e 600m de largura. A Figura 15 mostra os elementos finitos e as estações A, B, C, D, E, Ed, Ee usadas na análise. Neste caso o leito simulado se caracterizou por d 50 = 0,1mm e k s = 6cm. Além disso, foi considerado um fluxo permanente de 3600m³/s, ou seja, q = 6m²/s. 45

60 Figura 15: Canal de teste de equilíbrio com as estações de análise indicadas. Ao iniciar o modelo, o leito do canal é plano, o que representa uma situação de desequilíbrio. Sendo que o fluxo sempre procura um equilíbrio das forças de gravidade e arrasto, a elevação a montante sobe e a velocidade se intensifica ao longo do canal. Como resultado se tem um transporte de sedimentos que aumenta ao longo do canal e consequentemente provoca erosão. Assim, o estado de equilíbrio final seria encontrado quando a elevação do espelho da água e a declividade do leito fossem retas e paralelas. Nestas condições o escoamento se caracteriza uniforme ao longo do canal. Nessa avaliação determinou-se o tempo e a declividade final para que o sistema entrasse em equilíbrio. Para isso, foram analisadas as taxas de transporte de sedimentos para as estações indicadas na Figura 15. A partir da série temporal na Figura 16, observou-se que todas as estações convergem depois de aproximadamente 300 dias no caso do modelo de transporte de sedimentos de Van Rijn (2007). Já as estações Ee, E e Ed formam uma série temporal, sendo que este fato indica que a taxa de transporte é equilibrada na transversal e que as equações são calculadas de forma simétrica. 46

61 Figura 16: Série temporal do transporte de sedimentos total calculado por Van Rijn (2007) para as estações indicadas. A respeito da taxa de erosão, esta foi analisada para as mesmas estações. A Figura 17 ilustra a rápida erosão inicial a jusante do canal. No entanto, esta estação é a última a entrar em equilíbrio. A relação observada é a de que quanto mais a montante a estação, mais rapidamente se estabelece um nível de erosão equilibrado. 47

62 Figura 17: Série temporal da taxa de erosão calculada por Van Rijn (2007) para as estações indicadas. Na Figura 18 pode se observar o desenvolvimento da erosão do perfil do fundo (Delta h) e da elevação em várias fases do teste. Além disso, observa-se que após uma erosão brusca inicial a jusante do canal, o fundo do canal se torna lentamente reto, sendo que após aproximadamente 300 dias este permanece paralelo com o perfil de elevação. 48

63 z (m) Elevação: 10 dias Delta h: 10 dias Elevação: 50 dias Delta h: 50 dias Elevação: 100 dias Delta h: 100 dias Elevação: 300 dias Delta h: 300 dias Comprimento do canal (m) Figura 18: Perfis de elevação e Delta h, ou seja do fundo, em várias fases do teste até a situação de equilibro após 300 dias. 49

64 7. Comparação dos modelos de transporte de sedimentos de Van Rijn (2007) e Engelund e Hansen (1967) Este capítulo discute a aplicação do parâmetro de tensão no fundo com efeitos de ondas e correntes em fórmulas de transporte de sedimentos, que foram desenvolvidos somente levando em conta efeitos de correntes. A análise em questão foca na comparação da fórmula de transporte total de Engelund e Hansen (1967) com a de van Rijn (2007). A fórmula de Engelund e Hansen considera o transporte total, assim como as fórmulas de Van Rijn, e é amplamente usada em corpos de água costeiros como estuários e canais de maré. Porém, ela foi desenvolvida com base em dados experimentais de um canal de teste, sem ondas, com quatro diferentes tipos de sedimentos arenosos com diâmetros médios entre 0,19mm e 0,93mm (ROSMAN et al., 2011). A equação (63) mostra a fórmula utilizada no cálculo da taxa de transporte de sedimentos total de Engelund e Hansen. Nota-se que não há uma referência aos efeitos da onda na equação e que a calibração dos coeficientes não considerou condições de ação conjunta de ondas e correntes. Entretanto, o valor da tensão adimensional é influenciado pela ação de ondas através da rugosidade aparente. 0,05C h (63) g 2 * * 52 s q Outra diferença importante entre os modelos é a forma que eles consideram as condicionantes de fluxo. O modelo de Van Rijn (2007) utiliza diretamente as velocidades permanentes e orbitais, calculadas pelo modelo hidrodinâmico e modelo de geração de ondas. No entanto, o modelo de Engelund e Hansen (1967) utiliza a tensão adimensional, que está afetada pelo coeficiente de atrito, ou seja, no caso de ação de ondas, pela rugosidade aparente do fundo. Esta diferença se evidencia principalmente no cálculo das condições do movimento incipiente dos sedimentos. Como mostrado nas equações 34e 35, a velocidade crítica se baseia na rugosidade do grão, independente do valor de rugosidade aparente, utilizado no modelo hidrodinâmico. Já o modelo de Engelund e Hansen utiliza a tensão crítica adimensional que se baseia na rugosidade aparente. Por incluir formas de fundo, a rugosidade aparente é maior que a rugosidade 50

65 do grão. Este fato tem o efeito de diminuir a velocidade crítica necessária para o início de movimento de sedimentos no modelo de Engelund e Hansen, quando comparado ao modelo de Van Rijn. A Figura 19 mostra um diagrama do funcionamento dos modelos. Enquanto a tensão aumentada somente tem efeito através da hidrodinâmica para o modelo de Van Rijn, ela também tem efeito direto no modelo de Engelund e Hansen, já que é desenvolvido em função da tensão. Desenvolvido para correntes e ondas Em função da velocidade orbital / permanente Desenvolvido para correntes permanentes Em função da tensão aumentada Modelo de Van Rijn (2007) Modelo de Engelund e Hansen (1967) Tensão aumentada por efeito de ondas Figura 19: Diagrama mostrando o efeito de ondas nos modelos de transporte de sedimentos de Van Rijn (2007) e Engelund e Hansen (1967). A comparação está descrita nas análises de resultados analíticos e resultados computacionais. Na forma analítica dos modelos, comparou-se as taxas de transporte de sedimentos em função da velocidade, do diâmetro médio do grão e da rugosidade. Já a comparação dos resultados computacionais foi feita utilizando um canal de teste com calha em situações de ondas e correntes. 51

66 Transporte de sedimento total (ton/dia/m) 7.1. Comparação dos resultados analíticos Primeiramente, procurou-se comparar os resultados analíticos de transporte de sedimentos total das fórmulas de Van Rijn (2007) e de Engelund e Hansen (1967) a respeito da sua sensibilidade à ação da onda. Neste estudo foram considerado três diferentes configurações de ondas típicas para baías fechadas: Altura significativa H s = 0,0m; Periodo de pico T p = 0s; Altura significativa H s = 0,2m; Periodo de pico T p = 3s; Altura significativa H s = 0,5m; Periodo de pico T p = 4s; Quanto aos outros fatores ambientais do teste, a coluna de água foi considerada constante com H = 5m, a rugosidade do fundo k s = 10cm e a velocidade média na coluna de água variável, com um máximo de U = 0,8m/s. Esta comparação foi feita considerando três tipos de sedimento diferentes entre areia fina e areia grossa. Os resultados para cada sedimento são mostrados nas próximas três figuras, individualmente. Nelas, as taxas obtidas pela fórmula de Van Rijn são apresentadas em curvas sólidas e as taxas obtidas pela fórmula de Engelund e Hansen são apresentadas em curvas tracejadas. 1.E+02 1.E+01 Areia fina 0,25mm 1.E+00 1.E-01 1.E-02 1.E-03 1.E-04 1.E-05 Hs=0,5m; T=4s 1.E Velocidade média na cóluna de água U (m/s) Hs=0,0m; T=0s Hs=0,2m; T=3s Hs=0,5m; T=4s Hs=0,0m; T=0s Hs=0,2m; T=3s Figura 20: Transporte total de sedimentos por ondas e correntes, calculados pelas fórmulas de Van Rijn (2007) e Engelund e Hansen (1967), considerando a coluna de água como H=5,0m e areia fina de d 50 =0,25mm. Engel. e Hansen Van Rijn 52

67 Transporte de sedimento total (ton/dia/m) Transporte de sedimento total (ton/dia/m) 1.E+02 Areia média: d 50 = 0,4mm 1.E+01 1.E+00 1.E-01 1.E-02 1.E Velocidade média na cóluna de água U (m/s) Hs=0,0m; T=0s Hs=0,2m; T=3s Hs=0,5m; T=4s Hs=0,0m; T=0s Hs=0,2m; T=3s Hs=0,5m; T=4s Figura 21: Transporte total de sedimentos por ondas e correntes, calculados pelas fórmulas de Van Rijn (2007) e Engelund e Hansen (1967), considerando a coluna de água como H=5,0m e areia média de d 50 =0,4mm.. Engel. e Hansen Van Rijn 1.E+02 1.E+01 1.E+00 Engel. e Hansen Van Rijn Hs=0,0m; T=0s Hs=0,2m; T=3s Hs=0,5m; T=4s Hs=0,0m; T=0s Hs=0,2m; T=3s Hs=0,5m; T=4s Areia grossa: d 50 = 0,6mm 1.E-01 1.E Velocidade média na cóluna de água U (m/s) Figura 22: Transporte total de sedimentos por ondas e correntes, calculados pelas fórmulas de Van Rijn (2007) e Engelund e Hansen (1967), considerando a coluna de água como H=5,0m e areia grossa de d 50 =0,6mm. 53

68 Na Figura 20, Figura 21, e Figura 22 apresenta-se uma análise da taxa de transporte de sedimentos em função da velocidade para areias finas, médias e grossas respectivamente. Obteve-se um padrão muito similar nas taxas de transporte dos três tipos de sedimentos, que diminuem em amplitude com o aumento do diâmetro médio. Observa-se, nos três casos um aumento da taxa de transporte de sedimentos em função da velocidade nas duas fórmulas. Além disso, a ação de onda tende a aumentar a taxa de transporte nas duas fórmulas. Ao comparar os modelos de transporte de sedimentos, observa-se a mesma escala de grandeza em correntes fortes. Todavia, em condições próximas do movimento incipiente dos sedimentos, as taxas variam significativamente. Neste caso, as taxas do modelo de Engelund e Hansen são maiores, dado que o cálculo da velocidade crítica deste modelo se baseia na tensão crítica, que no caso sem ondas, está sendo considerado com a rugosidade total como k s = 10cm. Já o método de Van Rijn se baseia na velocidade crítica calculada pela rugosidade do grão k s = 2,5d 50. Além disso, as fórmulas respondem de maneiras muito diferente à ação de ondas. Sendo observado que a amplificação do transporte de sedimentos ficou muito mais evidente no modelo de Van Rijn. Vemos que, em condições de baixas velocidades de corrente o efeito de resuspensão da onda possibilita o transporte de sedimentos, enquanto a ação de corrente individualmente não provoca o movimento incipiente dos sedimentos. A onda máxima considerada neste teste reduz a velocidade crítica de corrente para o movimento de sedimento em até 0,15m/s no modelo de Van Rijn. Este efeito é alcançado através de dois mecanismos. Por um lado a velocidade crítica abaixa, uma vez que o cálculo se baseia mais fortemente na velocidade crítica orbital. Por outro lado a velocidade efetiva, responsável pela resuspensão, aumenta. Enquanto no modelo de Engelund e Hansen a sensibilidade é muito menor e a velocidade do movimento incipiente pode baixar até no máximo 0,5m/s, por causa da influência da tensão aumentada sobre a hidrodinâmica. O aumento da taxa de transporte de sedimentos pelas ondas em velocidades altas, não se destacou tanto, mas tornou-se observável. Por ser outro parâmetro mais caraterístico dos modelos de transporte de sedimentos, foram comparados os resultados em função do tamanho do grão de sedimento médio d 50 para uma velocidade determinada com U = 0,6m/s. Analisando a Figura 23, a dependência do transporte total do tamanho do grão ficou muito evidente. O modelo de Van Rijn, em situações sem ondas, obteve taxas de 54

69 Transporte de sedimento total (ton/dia/m) transporte menores, do que o modelo de Engelund e Hansen. Especificamente nas extremidades de sedimentos finos e grossos, os resultados divergem consideravelmente. Quando ondas são consideradas, a taxa de transporte aumenta de forma similar para todos os diâmetros analisados. Mais uma vez, o aumento calculado pela fórmula de Van Rijn ficou muito mais evidente. 1.E+02 1.E+01 Velocidade média: U = 0,6m/s Engel. e Hansen Van Rijn Hs=0,0m; T=0s Hs=0,2m; T=3s Hs=0,5m; T=4s Hs=0,0m; T=0s Hs=0,2m; T=3s Hs=0,5m; T=4s 1.E+00 1.E Diametro médio do grão d 50 (mm) Figura 23: Comparação entre as taxas de transporte de sedimentos a uma velocidade média na coluna de água de U = 0,6m/s calculadas por diferentes modelos em função do tamanho do grão de sedimento médio d

70 7.2. Comparação dos resultados computacionais Em relação à comparação dos resultados computacionais de transporte de sedimentos, o objetivo foi uma análise qualitativa do efeito das ondas, quando incluído no modelo hidrodinâmico e nas taxas de transporte de sedimentos. Foi feita uma análise dos resultados computacionais de taxa de transporte de sedimentos para um canal com influência de correntes de maré e ondas. A fim de aplicar os modelos em um cenário real, foram utilizados os resultados experimentais de uma calha de teste, que foi dragada na costa da Holanda, perto da cidade de Scheveningen. No experimento original avaliou-se as taxas de deposição de sedimento em uma calha de duto de esgoto projetada (SVASEK, 1964 apud VAN RIJN, 2007d). A calha estava localizada a uma distância entre 1 e 1,7 km da praia, perpendicular à costa. No entanto, as profundidades no local variavam entre 7 e 11 metros, com o fundo constituído de areia fina de d 50 =0,2mm. Neste caso, a variação da maré era de 2,20m e velocidades máximas de 0,55m/s com direção aproximadamente paralela à costa e consequentemente quase perpendicular à calha. Com a intenção de avaliar a morfodinâmica do local, uma seção batimétrica da calha foi medida três vezes entre as datas de 09 de março de 1964 e 27 de agosto deste mesmo ano, sendo contabilizados 171 dias nesse período. O talude da calha inicial mantinha relação geométrica de aproximadamente 1:5, sendo este um valor típico para os taludes de canais navegáveis (CHU, 1995). Além disso, as medições, que podem ser observadas na Figura 24, mostraram que não aconteceu uma migração da calha e a deposição aconteceu praticamente de forma simétrica (VAN RIJN, 2004). 56

71 Perfil do fundo (m) X (m) Figura 24: Desenvolvimento da batimetria da calha medida relativa a profundidade de 7,98m (VAN RIJN, 2004). Em relação à discretização espacial, foi criada uma malha computacional para representar esta seção. O refinamento da malha foi uniforme, sendo a distância caraterística entre um nó e outro de 2m. Em total foram 25 elementos, constituídos por 153 nós. A Figura 25 ilustra a malha com uma interpolação da batimetria que se soma à elevação do nível de água. Figura 25: Malha computacional e batimetria inicial do perfil medido perto de Scheveningen em Vários dados de entrada deste experimento estão sendo disponibilizados pelo projeto SANDPIT da União Europeu, a fim de se obter testes de modelagem de transporte de sedimentos (VAN RIJN, 2004). Neste projeto, estimou-se as velocidades do transporte representativo que considera o ciclo de maré de quadratura e sizígia, por meio do sistema de modelagem hidrodinâmico DELFT3D. Desta forma obteve-se um 57

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