Por la Comisión Organizadora Local: Lorenzo J. Blanco Nieto (Coordinador General) Ricardo Luengo González (Coordinador de Actas)

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1 INTRODUCCIÓN En el XI Simposio de la Sociedad Española de Educación Matemática, celebrado en la Universidad de La Laguna en Septiembre de 2007, se acordó la celebración en Badajoz del XII SEIEM. Su ubicación geográfica y nuestra trayectoria de colaboración con diferentes universidades y grupos de profesores portugueses, nos llevó a proponer un carácter transfronterizo para este evento. Es por ello que este encuentro se organiza desde la complicidad entre la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática, el Grupo de Trabalho para a Investigação de la Associação de Professores de Matemática, y la Secçao de Educaçao e Matemática da Sociedade Portuguesa de Ciencias de la Educaçao. Consideramos que su desarrollo nos dará la ocasión de hacer converger las reflexiones y trabajos desarrollados en España y Portugal, y profundizar en líneas de colaboración futura. Muchas han sido las aportaciones realizadas, que hemos tratado de recoger en esta publicación. Reflejan, sin duda, las preocupaciones y los resultados que se van obteniendo en la Investigación en Educación Matemática (tanto en España como en Portugal) en la actualidad. El libro se estructura en dos partes diferenciadas: Los Seminarios y las comunicaciones presentadas. En cuanto a los seminarios, en el primero, moderado por Leonor Santos, se ha tratado de presentar y reflexionar sobre la investigación desarrollada en los últimos años en nuestro campo tanto en Portugal como en España y señalar líneas de futuro comunes, o al menos susceptibles de colaboración. Para exponer la labor realizada se ha contado con reconocidos investigadores de ambos países (Salvador LLinares y João Pedro da Ponte) y la colaboración desde una posición más general y objetiva de Jeremy Kilpatrick, investigador suficientemente conocido y reconocido en nuestro ámbito. En el segundo seminario se trata de una cuestión que ha centrado la atención de los investigadores, durante una treintena de años, en todos los países: la resolución de problemas. Moderado por Luis Puig, acreditado especialista en el tema, se reflexiona sobre los avances y vicisitudes de la

2 resolución de problemas en los últimos 30 años abordando el estado de la cuestión y qué hacer en el futuro, introduciendo los últimos elementos que están apareciendo como novedad, como es el papel que pueden (o deben) desempeñar las TICs) en la resolución de problemas. Para contrastar el tema se cuenta también con acreditados especialistas portugueses y españoles como Enrique Castro, J. Manuel Matos y la colaboración de desde una perspectiva más amplia de Manuel Santos Trigo. En cuanto a las comunicaciones, al no haberse definido mesas que se ocuparan de temas concretos y a las que se pudieran presentar tanto los investigadores portugueses como los españoles, se han agrupado las escritas en castellano en un apartado y las escritas en portugués en otro. Los investigadores españoles se han interesado por temas tan diversos de Pensamiento Numérico y Algebraico, Análisis, Geometría, Resolución de Problemas, Estadística, Desarrollo Profesional, y diversos temas curriculares. Se puede observar una correspondencia entre los temas tratados y los que son objeto de interés dentro de los grupos organizados en SEIEM. Los investigadores portugueses han investigado sobre temas curriculares, Resolución de Problemas, Pensamiento Numérico y Algebraico, Desarrollo Profesional, Geometría, Nuevas Tecnologías (calculadoras), problemas de aula, trabajo colaborativo, Historia de la Educación Matemática, meta investigación en Educación Matemática, Educación Especial y Educación Matemática, Implicaciones Educación Matemática y Sociedad, Estilos en la E/A de la Matemática, y Educación Matemática e interdisciplinariedad. Aunque hay muchos temas coincidentes, se puede observar una mayor dispersión de temas, una menor concentración sobre la propia Matemática y más sobre temas enfocados a la interdisciplinariedad, el currículo, los problemas de aula y los diversos contextos sociales en los que incide la Educación Matemática. En conjunto las comunicaciones constituyen un caleidoscopio que refleja los temas de interés de los investigadores portugueses y españoles, que desde el conocimiento mutuo, puede sentar unas bases de colaboración que esperamos sean fructíferas en el futuro. Toda esta labor, que se pone de manifiesto en este libro, no hubiera sido posible sin la colaboración de muchas personas: las que componen las Juntas Directivas de SEIEM, SIEM y EIEM, Comité Científico, árbitros que

3 informan las comunicaciones, pero sobre todo de los ponentes y comunicantes. A todos les manifestamos nuestro reconocimiento. Por otra parte tampoco hubiera sido posible sin una organización local que ha dedicado muchas horas y esfuerzos a que todo funcionara de manera eficiente. Gracias a todos por aportar vuestro granito de arena. Por último tampoco hubiéramos podido cumplir nuestra misión sin la ayuda de las entidades e instituciones que nos han apoyado y proporcionado recursos de todo tipo. Por ello, desde la Comisión Organizadora Local queremos resaltar la inestimable colaboración de los miembros del Departamento de Didáctica de las Ciencias Experimentales y de las Matemáticas de la Universidad de Extremadura y de la Sociedad Extremeña de Educación Matemática, en el trabajo diario que ha supuesto la organización de este evento. Igualmente, quisiéramos agradecer a la Junta de Extremadura, Diputación Provincial, Ayuntamiento de Badajoz, Academia de Yuste, la Caja de Ahorros de Badajoz y la Universidad de Extremadura, su apoyo y financiación para que el XII SEIEM XIX SIEM XVIII EIEM, sea posible. Es evidente que la celebración de un evento de estas características no se queda sólo en el desarrollo de las actividades de carácter científico. A este respecto, deseamos que la participación en este simposio se transforme en un recuerdo agradable de una estancia fructífera en lo profesional y gozoso en lo personal. Por la Comisión Organizadora Local: Lorenzo J. Blanco Nieto (Coordinador General) Ricardo Luengo González (Coordinador de Actas)

4 INTRODUÇÃO No XI Simpósio da Sociedade Espanhola de Educação Matemática, realizado na Universidade de La Laguna em Setembro de 2007, acordou-se organizar em Badajoz o XII SEIEM. A nossa trajectória de colaboração com diferentes Universidades e grupos de professores portugueses, aliada à localização geográfica de Badajoz, levou-nos a propor um carácter transfronteiriço para este evento. É por isso que este encontro se organiza com a participação da Sociedade Espanhola de Investigação em Educação Matemática, do Grupo de Trabalho para a Investigação da Associação de Professores de Matemática e da Secção de Educação Matemática da Sociedade Portuguesa de Ciências da Educação. Consideramos que o seu desenvolvimento nos dará a ocasião de fazer convergir as reflexões e trabalhos desenvolvidos em Espanha e Portugal e aprofundar futuras linhas de colaboração. Muitas foram as contribuições realizadas, que tratamos de compilar nesta publicação. Elas reflectem, sem dúvida, as preocupações e os resultados que se vão obtendo na actual investigação em Educação Matemática, tanto em Espanha como em Portugal. O livro estrutura-se em duas partes diferenciadas: Os Seminários e as Comunicações apresentadas. Quanto aos Seminários, o primeiro, moderado por Leonor Santos, trata de apresentar e reflectir sobre a investigação desenvolvida nos últimos anos, tanto em Portugal como em Espanha, e identificar linhas de futuro comuns, ou pelo menos susceptíveis de colaboração. Para expor o trabalho realizado contou-se com dois reconhecidos investigadores de ambos os países, Salvador Llinares e João Pedro da Ponte, e a colaboração desde uma posição mais afastada e objectiva de Jeremy Kilpatrick, pesquisador suficientemente conhecido e reconhecido no nosso âmbito. O segundo Seminário trata de um tema que centrou a atenção dos investigadores durante uma trintena de anos em todos os países: a resolução de problemas. Moderado por Luis Puig, credenciado especialista nesta temática, reflecte-se sobre os avanços e as vicissitudes da resolução de problemas nos últimos 30 anos, abordando o estado da arte e as perspectivas de futuro, introduzindo os últimos aspectos que estão a surgir como novidade, como o do papel que podem, ou devem, desempenhar as TIC na resolução de problemas. Para discutir o tema contou-se também com credenciados especialistas portugueses e espanhóis como Enrique Castro e José Manuel Matos e ainda com a colaboração, desde uma perspectiva mais ampla, de Manuel Santos Trigo. Quanto às comunicações, ao não se terem definido mesas que se ocupassem de temas concretos e às que se pudessem apresentar tanto os pesquisadores portugueses como os espanhóis, agruparam-se os artigos em castelhano numa secção e os artigos em português em outra.

5 Os pesquisadores espanhóis interessaram-se por temas tão diversos como: Pensamento numérico e algébrico, Análise, Geometria, Resolução de problemas, Estatística, Desenvolvimento profissional e diversos temas curriculares. Pode observar-se uma correspondência entre os temas tratados e os que são objecto de interesse no contexto dos grupos organizados num SEIEM. Os pesquisadores portugueses investigaram sobre temas curriculares, Resolução de problemas, Pensamento numérico e algébrico, Desenvolvimento profissional, Geometria, Novas tecnologias (calculadoras), Problemas de sala de aula, Trabalho colaborativo, História da Educação Matemática, meta-investigação em Educação Matemática, Educação Especial e Educação Matemática, Envolvimentos Educação Matemática e Sociedade, Estilos de Ensino- Aprendizagem em Matemática, e Educação Matemática e interdisciplinaridade. Ainda que subsistam muitos temas coincidentes, pode observar-se uma maior dispersão de temas, uma menor concentração sobre a própria Matemática e uma maior sobre temas centrados na interdisciplinaridade, no currículo, nos problemas de sala de aula e nos diversos contextos sociais em que incide a Educação Matemática. Em conjunto, as comunicações constituem um caleidoscópico que evidencia os temas de interesse dos pesquisadores portugueses e espanhóis e nos quais se podem alicerçar as bases de uma futura colaboração, que esperamos seja frutífera. Todo este trabalho, que ganha notoriedade neste livro, não teria sido possível sem a colaboração de muitas pessoas: as que compõem as Juntas Directivas do SEIEM, SIEM e EIEM, Comité Científico, dos juízes que avaliam as comunicações, mas sobretudo dos diferentes oradores. A todos lhes manifestamos o nosso reconhecimento. Por outra parte, também não teria sido possível sem uma organização local que dedicou muitas horas e esforços para que tudo funcionasse de maneira eficaz. Graças a todos por contribuírem com o seu grãozinho de areia. Por último, também não teria sido possível cumprir a nossa missão sem a ajuda das entidades e instituições que nos apoiaram e proporcionaram recursos de todo o tipo. Por isso, a Comissão Organizadora Local ressalta a inestimável colaboração dos membros do Departamento de Didáctica das Ciências Experimentais e das Matemáticas da Universidade de Extremadura e da Sociedade Extremenha de Educação Matemática, no trabalho diário que pressupôs a organização deste evento. Igualmente, agradecemos à Junta de Extremadura, à Diputación Estadual, à Prefeitura de Badajoz, à Academia de Yuste, à Caixa de Poupanças de Badajoz e à Universidade de Extremadura o seu apoio e financiamento para que o XII SEIEM XIX SIEM XVIII EIEM fosse possível. É evidente que a celebração de um evento destas características não se fica pelo desenvolvimento das actividades de carácter científico. A este respeito, desejamos que a participação neste Simpósio se transforme na recordação agradável de uma estadia frutífera do ponto de vista profissional e pessoal.

6 Pela Comissão Organizadora Local: Lorenzo J. Blanco Nieto (Coordenador Geral) Ricardo Luengo González (Coordenador de Actas)