SUMÁRIO 1 NOÇÕES DE FINANÇAS E MATEMÁTICA FINANCEIRA...

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1 SUMÁRIO 1 NOÇÕES DE FINANÇAS E MATEMÁTICA FINANCEIRA O QUE É FINANÇAS ADAPTAÇÃO ÀS MUDANÇAS CONSTRUINDO UMA IMAGEM O PLANEJAMENTO FINANCEIRO DE UMA EMPRESA O PLANEJAMENTO FINANCEIRO DA FAMÍLIA A RELAÇÃO ENTRE FINANÇAS E MARKETING RELAÇÃO ENTRE OBJETIVOS CORPORATIVOS E MARKETING MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA FLUXO DE CAIXA JURO TAXAS TAXA DE JURO REGRAS BÁSICAS CRITÉRIOS DE CAPITALIZAÇÃO DOS JUROS (SIMPLES E COMPOSTO) JUROS SIMPLES E COMPOSTOS APLICAÇÕES PRÁTICAS DOS JUROS SIMPLES E COMPOSTOS FÓRMULAS DE JUROS SIMPLES MONTANTE E CAPITAL (JUROS SIMPLES) TAXA PROPORCIONAL E TAXA EQUIVALENTE (JUROS SIMPLES) JURO EXATO E JURO COMERCIAL EQUIVALÊNCIA FINANCEIRA FÓRMULAS DE JUROS COMPOSTOS TAXAS EQUIVALENTES (JUROS COMPOSTOS) TAXA NOMINAL E TAXA EFETIVA (JUROS COMPOSTOS) DESCONTOS DESCONTO SIMPLES Desconto Racional (ou por dentro ) DESCONTO COMPOSTO Desconto composto por fora Desconto Composto por dentro PRESTAÇÕES PROJETOS DE INVESTIMENTOS EM MARKETING AVALIAÇÃO DE PROJETOS DE INVESTIMENTO EM MARKETING LISTA DE EXERCÍCIOS REFERÊNCIAS... 75

2 MTE CETAM - SETRAB 2 1 NOÇÕES DE FINANÇAS E MATEMÁTICA FINANCEIRA 1.1 O QUE É FINANÇAS Podemos conceituar Finanças como sendo a aplicação de uma série de princípios econômicos e financeiros para maximizar a riqueza ou o valor total de um negócio. Mais especificamente, ao usar o valor presente líquido (fluxo de caixa futuro, descontado o valor presente menos os custos originais) para medir a rentabilidade, uma empresa maximiza a riqueza investindo em projetos e adquirindo ativos cujos retornos combinados produzem os lucros mais altos possíveis com os menores riscos. Na realidade, ninguém realmente sabe quando a riqueza máxima é atingida, embora ela seja entendida como a meta final de toda empresa. Uma maneira de descobrir a riqueza de uma empresa é por intermédio do preço de sua ação ordinária. Quando o preço das ações de uma empresa aumenta, diz-se que a riqueza dos seus acionistas está aumentando. Por que o preço das ações reflete a capacidade de uma empresa criar e aumentar riqueza? Porque o mercado de ações é um mecanismo muito eficiente. Portanto, o preço das ações reage muito rapidamente a todas as informações disponíveis como também à perspectiva de mudanças futuras na riqueza da empresa. Atualmente, o mercado é ainda mais eficiente porque os investidores estão mais bem informados e os administradores utilizam métodos melhores e estratégias mais eficazes para evidenciar o seu desempenho. A proliferação de computadores tem propiciado uma base mais ampla para selecionar as melhores alternativas de investimento. Naturalmente, o advento da Internet revolucionou as formas de procura, coleta e difusão de informações a partir das quais são tomadas decisões empresariais mais seguras. Atualmente, os administradores financeiros dispõem de muitas ferramentas sofisticadas para solucionar difíceis problemas empresariais. Mas nem sempre foi assim. Antes de 1970, a ênfase incidia sobre as novas formas de atingir eficácia na administração do capital de giro, melhorando os métodos para manutenção de registros financeiros e de interpretação dos balanços patrimoniais e demonstrativos de resultados. O horizonte das finanças se ampliou desde então, e a ênfase hoje recai sobre as formas de orçar com eficácia os recursos escassos e investir os capitais nos ativos ou projetos que apresentam o melhor balanceamento de risco/retorno. A atenção tem se voltado ao estudo das diferentes alternativas e do efeito de cada uma delas sobre o valor da empresa. O foco mais importante são as opções de proteção contra os riscos do uso de

3 MTE CETAM - SETRAB 3 derivativos financeiros. Métodos mais aprimorados já estão disponíveis para avaliar os riscos e os lucros dos investimentos, como também para simular os resultados das diferentes decisões antes de se investir capitais limitados e escassos. A necessidade de desenvolver planos em um longo prazo, para tirar proveito de novos instrumentos financeiros e para entender os princípios das finanças internacionais, está se tornando cada vez mais evidente. O conhecimento de finanças não deve se restringir aos tesoureiros, controladores e planejadores financeiros. Em qualquer empresa, se contadores, estatísticos e profissionais de marketing, concomitantemente, fizerem uma avaliação e tiverem um entendimento dos princípios de finanças, poderão participar mais efetivamente do processo decisório. Diferentes departamentos devem participar da finalização dos planos elaborados pela área financeira. 1.2 ADAPTAÇÃO ÀS MUDANÇAS A área de finanças é, em parte, ciência e, em parte, arte. A análise financeira fornece os meios de tomar decisões de investimento flexíveis e corretas, no momento apropriado e mais vantajoso. Quando os administradores financeiros são bem-sucedidos, ajudam a melhorar o valor das ações da empresa. Um administrador emite sinais favoráveis aos investidores ao estabelecer um registro de demonstrativos financeiros seguros, mostrando retorno com um crescimento rápido e contínuo, com um nível mínimo de risco. Por que os sinais corretos são tão necessários? Porque são os acionistas (investidores), fundamentalmente, que determinam o valor de mercado da empresa a partir dos preços das ações que ela emite. Se a empresa tiver um bom resultado, e as pessoas acreditarem que tal resultado irá se manter, a valorização será grande. Ao contrário, um mau resultado, com expectativas de retornos desfavoráveis e altos níveis de riscos, reduzirá o valor das ações. Para ter êxito, os administradores financeiros precisam se envolver com as mudanças que ocorrem constantemente no campo das finanças. Eles devem adotar métodos mais sofisticados para poder planejar melhor num ambiente de crescente competitividade. Precisam lidar de forma eficiente com as mudanças que ocorrem dentro e fora da empresa. Em resumo, os administradores financeiros são responsáveis pelo reconhecimento e pela resposta aos fatores de mudanças nos ambientes privados, públicos e financeiros.

4 MTE CETAM - SETRAB 4 Há uma crescente necessidade de escolher corretamente o momento para introduzir novos produtos, para entregar produtos e serviços que atendam às necessidades atuais e em desenvolvimento, e para assegurar que as decisões de marketing sejam apoiadas por planos alternativos. Mudanças nos esforços de pesquisa e produção são algumas vezes necessárias para garantir que os novos produtos possam responder aos desafios de um mercado cada vez mais competitivo (em essência, essa é uma das principais atividades de marketing: desenvolver novos produtos, novos mercados para garantir a sobrevivência da empresa). 1.3 CONSTRUINDO UMA IMAGEM Muitas vezes, os planos financeiros mais bem-sucedidos não recebem a devida atenção principalmente porque os administradores e/ou profissionais de finanças não conseguem divulgá-los ou os promovem excessivamente. No passado, essa informação era transmitida aos analistas de títulos que, por sua vez, informavam aos investidores sobre os novos progressos que ocorriam na empresa. Mas, essa abordagem era muito seletiva e atingia apenas alguns investidores. Geralmente, os funcionários da empresa divulgavam essa informação pelos jornais, pela televisão e por relatórios trimestrais e anuais. Na melhor das hipóteses, essa informação era esporádica e sem imediação. A meta deveria ser a disseminação de nova informação tão rapidamente quanto possível, alcançando um grande número de investidores. A Internet está se tornando e irá se consolidar como - um veículo eficaz para atingir essa meta. A empresa deveria procurar fazer investimentos em áreas que os investidores associem a crescimento, atração, e que possuam grande potencial. Infelizmente, muitas empresas boas e financeiramente confiáveis são associadas a áreas pouco valorizadas. Bons produtos não recebem o reconhecimento que merecem. A idéia é dirigir a atenção dos investidores para as áreas mais atraentes da empresa para conseguir uma melhor valorização. A empresa pode querer que os investidores saibam que ela está se deslocando para áreas mais atraentes de crescimento e rentabilidade. A responsabilidade da empresa com os acionistas é criar a melhor imagem possível. Uma recente estratégia de sucesso tem sido o emprego de ações de ativos específicos da empresa. Tal estratégia consiste na emissão de uma nova ação para representar aquela parte dos ativos que têm a melhor perspectiva financeira. Dessa forma, os investidores podem

5 MTE CETAM - SETRAB 5 associar a ação a áreas similares de alto valor e dar ao preço de uma ação de ativos específicos da empresa todo o valor que ela merece. Os administradores devem dar maior atenção a este conceito de construção da imagem ao adquirirem novas empresas, ao criarem novas linhas de produtos ou a darem novos rumos à pesquisa. Essa parte da estratégia de investimento, seja real ou ilusória, deve estar sempre presente na mente dos administradores quando tencionam mudar a percepção que o investidor tem do potencial de investimentos da ação da empresa. 1.4 O PLANEJAMENTO FINANCEIRO DE UMA EMPRESA O orçamento é a ferramenta administrativa mais adequada para se planejar financeiramente e, com segurança, as atividades operacionais de uma instituição, quer sejam atividades rotineiras (tais como folha de pagamento, manutenção da frota de veículos) ou periódicas (tais como projetos com tempo certo de duração, participação em seminários ou congressos). Os orçamentos devem ser confeccionados, preferencialmente, subdivididos em centros de custos, os quais refletirão as necessidades de controle de cada conjunto de tarefas, grupos de pessoas ou eventos. Orçar não só significa estimar a real necessidade de recursos de um centro de custo durante um determinado período como também avaliar com precisão a entrada dos recursos para sustentar a operacionalidade da instituição, ou seja, consiste em responder, de forma imediata, às seguintes perguntas: 1º - Nas próximas X semanas teremos disponibilidade para pagar os desembolsos que irão ocorrer? 2º - Caso negativo, que desembolsos poderão ser remanejados? Ou que entradas de recursos poderão ser antecipadas? 3º - Caso positivo e havendo disponibilidade de caixa, que investimentos poderão ser efetuados? O acompanhamento dos eventos financeiros é efetuado em tempo hábil e mediante números precisos através do fluxo de caixa. Essa ferramenta administrativa permite o acompanhamento periódico - de acordo com as necessidades da instituição e, em tempo real das origens e aplicações dos recursos, o que possibilita decisões em tempo hábil. O fluxo de caixa permite responder às questões acima e garantem a sobrevivência da empresa.

6 MTE CETAM - SETRAB 6 Os Administradores Financeiros costumam avaliar a saúde financeira de uma empresa sob três aspectos: 1 Lucro Líquido: quanto foi o lucro líquido alcançado depois de suas operações? (medida absoluta); 2 Retorno sobre o Investimento: para cada R$ 1,00 investido qual foi o retorno em termos percentuais? (medida relativa); 3 Fluxo de Caixa: a empresa teve disponibilidades financeiras para saldar e honrar seus compromissos em dia? (medida de sobrevivência). Ganhar dinheiro é o objetivo de toda e qualquer empresa privada. Maximizar o capital é o objetivo de seus proprietários ou acionistas. 1.5 O PLANEJAMENTO FINANCEIRO DA FAMÍLIA Tal qual uma empresa, uma família deve se planejar financeiramente para garantir o atendimento das necessidades básicas de seus membros: saúde, alimentação, moradia, educação, lazer dentre outros. Uma família que se planeja financeiramente consegue viver de forma mais tranqüila e consegue assegurar um futuro melhor para todos os seus membros. Quando falamos em Planejamento Financeiro Familiar, devemos usar a racionalidade em todas as decisões que envolvam recursos financeiros. Como exemplo, podemos citar o planejamento para se conceber um filho, que é um desejo de todos os casais. Antes da concepção, pai e mãe devem ter certeza suficiente de que terão recursos financeiros para essa nova despesa que virá. Segundo os especialistas, um filho consome, em média, 30% do orçamento familiar. Devemos estar preparados para essa despesa. Muitos dos problemas sociais que enfrentamos atualmente são oriundos

7 MTE CETAM - SETRAB 7 da ausência de um planejamento familiar e, conseqüentemente, da ausência de recursos financeiros para possibilitar uma boa educação, saúde, alimentação etc. Um filho sem educação, tem muito mais dificuldade para ter acesso a um bom emprego e garantir uma boa renda. Sem renda e sem oportunidades, dá-se início a um novo ciclo, sem planejamento e, conseqüentemente, aumentar-se-á a pobreza do país e todos os problemas sociais que enfrentamos atualmente. Outro exemplo da ausência de planejamento financeiro nas famílias de baixo poder aquisitivo é o que chamamos de bola de neve. Comumente, em razão da facilidade de compra e dos prazos de pagamento oferecidos por lojas de diversos segmentos, consumidores tendem a comprar, por exemplo, uma TV que custa à vista R$ 399,00 em 12 prestações mensais de R$ 55,00 (que gera, no final de 12 meses, um montante final de R$ 660,00 ou juros de R$ 261,00, valor este, que poderia ser usado para adquirir outros bens, caso houvesse sido adotada uma estratégia de poupar os recursos para se comprar essa mesma TV com valor de à vista, ou barganhando um desconto, considerando-se o pagamento à vista). 1.6 A RELAÇÃO ENTRE FINANÇAS E MARKETING Os caminhos do marketing estão cada vez mais atrelados aos resultados financeiros, como acontece em qualquer outro setor. Nesse mercado, contudo, nota-se que as mudanças de comportamento dos indivíduos, devido às influências das novas tecnologias, imprimiram agilidade ao dia-a-dia tanto dos profissionais como dos consumidores. Nas áreas de comunicação e marketing, os reflexos são muitos, principalmente com relação à fragmentação das verbas da publicidade e, nesse sentido, uma das maiores preocupações dos executivos do setor é mensurar o retorno real após a realização das ações de marketing. As decisões de marketing estão diretamente ligadas à área financeira. As decisões de produto englobam a identificação de oportunidades de lançamento de produtos e serviços, a adequação destes às necessidades e desejo dos clientes, a formulação de estratégias de produto e linhas de produto (como diferenciação, posicionamento etc.) e a administração do ciclo de vida do produto. Com base no ciclo de vida de um produto, pode-se projetar a receita da empresa (parte integrante de um orçamento empresarial).

8 MTE CETAM - SETRAB 8 DEMANDA INTRODUÇÃO CRESCIMENTO MATURIDADE DECLÍNIO TEMPO FIGURA 1. Ciclo de Vida do Produto. abaixo: Com as informações da demanda, pode-se projetar a receita da empresa conforme Receita Total = Preço de Venda (Preço de Venda Praticado) x Qtd (Vendida) 5000 Gráfico da Receita Total 4000 RT (R$) Qtd (Mil) GRÁFICO 1. Receita Total. As decisões de preço envolvem a seleção da estratégia de preço que gere vantagem competitiva e diferenciação para cada produto ou linha de produto, bem como maximize o retorno para a empresa, em termos financeiros e, como também, para os parceiros da empresa (canais de distribuição). As decisões de promoções são aquelas relativas aos investimentos em estratégias e atividades de comunicação (propaganda, marketing direto, relações publicas,

9 MTE CETAM - SETRAB 9 publicidade, eventos, seminários) e promoção de vendas (sorteios, prêmios, campanhas, descontos de preços, brindes e outros). Enfim, toda e qualquer decisão de marketing tem relação direta com a área financeira, pois é a função marketing e de vendas que são responsáveis pela geração de receita para a empresa. Como todo e qualquer investimento, o investimento realizado na área de marketing tem um único objetivo: aumentar a participação da empresa no mercado, ou seja, gerar mais receita e ganho para a empresa. 1.7 RELAÇÃO ENTRE OBJETIVOS CORPORATIVOS E MARKETING Ao investirem em ações de marketing de relacionamento com o mercado, as empresas descobrem que a qualidade do atendimento nos estabelecimentos comerciais está relacionada ao comprometimento dos profissionais de venda e, para isso, atentam para a conquista de sua confiança para que eles vistam a camisa da marca. Para esse resultado, entretanto, é fundamental que esses profissionais sejam, e se sintam, valorizados. Assim, o incentivo financeiro usado como único benefício não tem mais o mesmo impacto de antes, o convívio se tornou essencial para estabelecer a relação de confiança. Então, nos programas de relacionamento com o mercado, há objetivo claro de resgatar o comprometimento desses profissionais, cada vez mais capacitados e especializados na função que optaram como carreira. Para se atingir um objetivo corporativo, o comprometimento deve ser de toda a organização e não somente da função de marketing ou de produção. 2 MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA 2.1 FLUXO DE CAIXA Fluxo de Caixa é um gráfico contendo informações sobre Entradas (Recebimento de Valores) e Saídas (Pagamentos de Valores) de capital, realizadas em determinados

10 MTE CETAM - SETRAB 10 períodos. O fluxo de caixa pode ser apresentado na forma de uma linha horizontal (linha de tempo) com os valores indicados nos respectivos tempos ou na forma de uma tabela com essas mesmas indicações. Na representação gráfica de um fluxo de caixa, as entradas são representadas com uma seta para cima e as saídas são representadas com uma seta para baixo, conforme demonstrado na abaixo: R$ R$ 100 R$ 100 R$ 200 R$ 200 R$ 150 R$ 100 FIGURA 2. Representação Gráfica de um Fluxo de Caixa. Considerando-se as movimentações financeiras constantes no fluxo de caixa da FIGURA 2, podemos descrever essas movimentações como: Período 0 à Entrada de R$ 1.000; Período 1 à Saída de R$ 100; Período 2 à Saída de R$ 100; Período 3 à Saída de R$ 200; Período 4 à Saída de R$ 200; Período 5 à Saída de R$ 150; Período 6 à Saída de R$ 100. Com a utilização de um fluxo de caixa, uma empresa pode prever todas as suas movimentações financeiras (entradas e saídas) bem como pode estimar o saldo final em um determinado período de tempo futuro. Essa prática é conhecida como Planejamento Financeiro ou Orçamento Empresarial. Com base no fluxo de caixa da Figura 2, podemos afirmar que o saldo final (previsto) no período 6 será de R$ 150,00 resultantes da diferença entre valores a receber e a pagar. Podemos projetar o saldo utilizando a fórmula abaixo:

11 MTE CETAM - SETRAB 11 Saldo Final = Valor das Entradas Valor das Saídas Saldo Final = R$ R$ 850 Saldo Final = R$ 150,00 Caso o saldo final seja negativo, a empresa necessitará de recursos financeiros para saldar e honrar seus compromissos em dia. Nesse caso, poderá utilizar limites ou linhas de crédito disponíveis no mercado financeiro (mediante pagamento de juros). Uma outra alternativa é tentar negociar a prorrogação de algum pagamento junto aos seus fornecedores para evitar que o caixa fique com o saldo negativo evitando assim, o pagamento de juros financeiros para bancos ou instituições financeiras. O pagamento de juros (sobre recursos tomados para cobrir o caixa) é considerado uma despesa ruim e afeta diretamente o Lucro Líquido Final da Empresa, reduzindo assim, a sua rentabilidade (retorno sobre o Capital). 2.2 JURO A matemática financeira trata, em essência, do estudo do valor do dinheiro ao longo do tempo. O seu objetivo básico é o de efetuar análises e comparações dos vários fluxos de entrada e saída de dinheiro de caixa verificados em diferentes momentos. Receber uma quantia hoje ou no futuro não é, evidentemente, a mesma coisa. Em princípio, uma unidade monetária hoje não é preferível à mesma unidade monetária disponível amanhã. Postergar uma entrada de caixa (recebimento) por certo tempo envolve um sacrifício, que deve ser pago mediante uma recompensa, definida pelos juros. Dessa forma, são os juros que, efetivamente, induzem o adiamento do consumo, permitindo a formação de poupanças e de novos investimentos na economia. As taxas de juros devem ser diferentes de maneira a remunerar: O risco envolvido na operação (empréstimo ou aplicação), representado genericamente pela incerteza com relação ao futuro; A perda do poder de compra do capital motivada pela inflação. A inflação é um fenômeno que corrói o capital e o valor do dinheiro, determinando um volume cada vez menor de compra com o mesmo montante com o passar do tempo;

12 MTE CETAM - SETRAB 12 Os juros devem gerar um lucro para o capital emprestado ou aplicado ao proprietário do capital como forma de compensar a sua privação por determinado período de tempo. Esse ganho é estabelecido basicamente em função das diversas outras oportunidades de investimentos e definido por custo de oportunidade. 2.3 TAXAS Taxa é um índice numérico relativo cobrado sobre um capital para a realização de alguma operação financeira. Não importando se a capitalização é simples ou composta, existem três tipos principais de taxas: Taxa Nominal: é quando o período de formação e incorporação dos juros ao Capital não coincide com aquele a que a taxa está referida; Exemplos: % ao ano com capitalização mensal % ao semestre com capitalização mensal % ao ano com capitalização trimestral. Taxa Efetiva: é quando o período de formação e incorporação dos juros ao Capital coincide com aquele a que a taxa está referida. Exemplos: % ao mês com capitalização mensal % ao semestre com capitalização semestral % ao ano com capitalização anual. Taxa Real: é a taxa efetiva corrigida pela taxa inflacionária do período da operação. Exemplo: Se a taxa de inflação mensal foi de 30% e um valor aplicado no início do mês produziu um rendimento global de 32,6% sobre o valor aplicado, então o resultado é igual

13 MTE CETAM - SETRAB 13 a 1,326 sobre cada 1 unidade monetária aplicada. Assim, a variação real no final deste mês, será definida por: Taxa real = 1,326 / 1,30 = 1,02, o que significa que a taxa real no período foi de 2%. 2.4 TAXA DE JURO A taxa de juro é o coeficiente que determina o valor do juro, isto é, a remuneração do fator capital utilizado durante certo período de tempo. As taxas de juros se referem sempre a uma unidade de tempo (mês, semestre, ano etc.) e podem ser representadas equivalentemente de duas maneiras: taxa percentual e taxa unitária. A taxa percentual refere-se aos centos do capital, ou seja, ao valor dos juros para cada centésima parte do capital. Por exemplo, um capital de R$ 1.000,00 aplicado a 20% ao ano rende de juros, ao final deste período: Juro = R$ 1.000, X 20 Juro = R$ 10,00 x 20 = R$ 200,00 O capital de R$ 1.000,00 tem dez centos. Como cada um deles rende 20, a remuneração total da aplicação no período é, portanto, R$ 200,00. A taxa unitária centra-se na unidade de capital. Reflete o rendimento de cada unidade de capital em certo período de tempo. No exemplo acima, a taxa percentual de 20% ao ano indica um rendimento de 0,20 (20% / 100) por unidade de capital aplicada, ou seja: Juro = R$ 1.000,00 x Juro = R$ x 0,20 = R$ 200,00

14 MTE CETAM - SETRAB 14 A transformação da taxa percentual em unitária se processa simplesmente pela divisão da notação em percentual por 100. Para a transformação inversa, basta multiplicar a taxa unitária por 100. Conforme exemplos abaixo: Taxa Percentual Taxa Unitária 1,5% 0,015 8% 0,08 17% 0,17 86% 0,86 120% 1, % 15,0 Nas fórmulas de matemática financeira todos os cálculos são efetuados utilizandose a taxa unitária de juros. Podemos usar as seguintes fórmulas para encontrar a taxa unitária e a taxa percentual: Taxa Unitária (i) = r / 100, onde: r = taxa percentual Taxa Percentual (r) = i x 100, onde i = taxa unitária Nos enunciados dos exercícios deste módulo todas as taxas de juros serão apresentadas em taxa percentual. Porém, como citado acima, utilizaremos nas fórmulas de matemática financeira a taxa unitária. Os resultados finais deverão ser convertidos para taxas percentuais. 2.5 REGRAS BÁSICAS Nas fórmulas de matemática financeira, tanto o prazo da operação como a taxa de juros devem necessariamente estar expressos na mesma unidade de tempo. Por exemplo, admita que um fundo de poupança esteja oferecendo juros de 2% ao mês e os rendimentos creditados mensalmente. Nesse caso, o prazo a que se refere à taxa (mês) e o período de capitalização do fundo (mensal) são coincidentes, atendendo à regra básica.

15 MTE CETAM - SETRAB 15 Se uma aplicação foi efetuada pelo prazo de um mês, mas os juros definidos em taxa anual, não há coincidência nos prazos e deve ocorrer necessariamente um rateio. É indispensável para o uso das fórmulas financeiras transformar a taxa de juro anual para o intervalo de tempo definido pelo prazo da operação, ou vice-versa, o que for considerado mais apropriado para os cálculos. Somente após a definição do prazo e da taxa de juro na mesma unidade de tempo é que as formulações da matemática financeira podem ser operadas. Os critérios de transformação do prazo e da taxa para a mesma unidade de tempo podem ser efetuados através das regras de juros simples (média aritmética) e de juros compostos (média geométrica), dependendo do regime de capitalização definido para a operação. 2.6 CRITÉRIOS DE CAPITALIZAÇÃO DOS JUROS (SIMPLES E COMPOSTO) Os critérios (regimes) de capitalização demonstram como os juros são formados e sucessivamente incorporados ao capital no decorrer do tempo. Nessa conceituação podem ser identificados dois regimes de capitalização dos juros: simples (ou linear) e composto (ou exponencial). O regime de capitalização simples comporta-se como se fosse uma progressão aritmética (PA), crescendo os juros de forma linear ao longo do tempo. Nesse critério, os juros incidem sobre o capital inicial da operação (aplicação ou empréstimo), não se registrando juros sobre o saldo dos juros acumulados. Por exemplo, admita um empréstimo de R$ 1.000,00 pelo prazo de 5 anos, pagando-se juros simples à razão de 10% ao ano. O quadro abaixo ilustra a evolução dessa operação no período, indicando os vários resultados. Ano Saldo no início de cada ano (R$) Juros apurados para cada ano (R$) Saldo devedor ao final de cada ano (R$) Crescimento anual do saldo devedor (R$) Início do 1º Ano ,00 - Fim do 1º Ano 1.000,00 0,10 x 1.000,00 = 100, ,00 100,00 Fim do 2º Ano 1.100,00 0,10 x 1.000,00 = 100, ,00 100,00 Fim do 3º Ano 1.200,00 0,10 x 1.000,00 = 100, ,00 100,00 Fim do 4º Ano 1.300,00 0,10 x 1.000,00 = 100, ,00 100,00 Fim do 5º Ano 1.400,00 0,10 x 1.000,00 = 100, ,00 100,00

16 MTE CETAM - SETRAB 16 Algumas observações podem ser apresentadas: Os juros, por incidirem exclusivamente sobre o capital inicial de R$ 1.000,00, apresentam valores idênticos ao final de cada ano (0,10 x R$ 1.000,00 = R$ 100,00); Em conseqüência, o crescimento dos juros no tempo é linear (no exemplo, cresce R$ 100,00 por ano), revelando um comportamento idêntico a uma progressão aritmética. Os juros totais da operação atingem, em 5 anos, R$ 500,00; Se os juros simples ainda não forem pagos ao final de cada ano, a remuneração do capital emprestado somente se opera pelo seu valor inicial (R$ 1.000,00), não ocorrendo remuneração sobre os juros que se formam no período. Assim, no 5º ano, a remuneração calculada de R$ 500,00 é obtida com base no capital emprestado há 5 anos, ignorando-se os R$ 400,00 de juros que foram se acumulando ao longo do tempo; Como os juros variam linearmente no tempo, a apuração do custo total da dívida no prazo contratado é processada simplesmente pela multiplicação do número de anos pela taxa anual, isto é: 5 anos x 10% ao ano = 50% para 5 anos. O regime de capitalização composta incorpora ao capital não somente os juros referentes a cada período, mas também os juros sobre os juros acumulados até o momento anterior. É um comportamento equivalente a uma progressão geométrica (PG) em que os juros incidem sempre sobre o saldo apurado no início do período correspondente (e não unicamente sobre o capital inicial). Admitindo-se no exemplo anterior, que a dívida de R$ 1.000,00 deva ser paga em juros compostos à taxa de 10% ao ano, tem-se os resultados ilustrados no quadro a seguir. Ano Saldo no início de cada ano (R$) Juros apurados para cada ano (R$) Saldo devedor ao final de cada ano (R$) Crescimento anual do saldo devedor (R$) Início do 1º Ano ,00 - Fim do 1º Ano 1.000,00 0,10 x 1.000,00 = 100, ,00 100,00 Fim do 2º Ano 1.100,00 0,10 x 1.100,00 = 110, ,00 110,00 Fim do 3º Ano 1.210,00 0,10 x 1.210,00 = 121, ,00 121,00 Fim do 4º Ano 1.331,00 0,10 x 1.331,00 = 133, ,10 133,10 Fim do 5º Ano 1.464,10 0,10 x 1.464,10 = 146, ,51 146,41

17 MTE CETAM - SETRAB 17 As seguintes observações são válidas: No primeiro período do prazo total, os juros simples e compostos igualam-se (R$ 100,00), tornando também idêntico o saldo devedor de cada regime de capitalização. Assim, para operações que envolvam um só período de incidência de juros (também denominado de período de capitalização), é indiferente o uso do regime de capitalização simples ou composto, pois ambos produzem os mesmos resultados; A diferença entre os critérios estabelece-se em operações com mais de um período de capitalização. Enquanto os juros simples crescem linearmente, configurando uma PA, os juros compostos evoluem exponencialmente, segundo o comportamento de uma PG. No regime composto, há uma capitalização dos juros, também entendida por juros sobre juros; os juros são periodicamente incorporados ao saldo devedor anterior e passam, assim, a gerar juros. Quanto maior for o número de períodos de incidência dos juros, maior será a diferença em relação à capitalização simples. Os juros passam a crescer linearmente a partir do 2º período de capitalização. Quanto maior o período de capitalização, maior será a incidência de juros sobre juros. 3 JUROS SIMPLES E COMPOSTOS 3.1 APLICAÇÕES PRÁTICAS DOS JUROS SIMPLES E COMPOSTOS Os juros simples, principalmente diante de suas restrições técnicas, têm aplicações práticas bastante limitadas. São raras as operações financeiras e comerciais que formam temporalmente seus montantes de juros segundo o regime de capitalização linear. O uso de juros simples restringe-se principalmente às operações praticadas no âmbito do curto prazo. No entanto, as operações que adotam juros simples, além de apresentarem geralmente prazos reduzidos, não costumam apurar o seu percentual de custo (ou

18 MTE CETAM - SETRAB 18 rentabilidade) por esse regime. Os juros simples são utilizados para o cálculo dos valores monetários da operação (encargos a pagar, para empréstimos, e rendimentos financeiros, para aplicações), e não para a apuração do efetivo resultado percentual. É importante ressaltar, ainda, que muitas taxas praticadas no mercado financeiro (nacional e internacional) estão referenciadas em juros simples, porém a formação dos montantes das operações processa-se exponencialmente (juros compostos). Por exemplo, a Caderneta de Poupança paga tradicionalmente uma taxa de juros de 6% ao ano para seus depositantes, creditando todo mês o rendimento proporcional de 0,5%. A taxa referenciada para essa operação é linear, porém os rendimentos são capitalizados segundo o critério de juros compostos, ocorrendo ao longo dos meses juros sobre juros. Para uma avaliação mais rigorosa do custo ou rentabilidade expressos em percentual, mesmo para aquelas operações que referenciam suas taxas em juros simples, é sugerida a utilização do critério de juros compostos. Tecnicamente mais correto por envolver a capitalização exponencial dos juros, o regime composto é reconhecidamente adotado por todo o mercado financeiro e de capitais. Uma observação mais detalhada ainda, revela que outros segmentos além do mercado financeiro também seguem as leis dos juros compostos, tais como o estudo do crescimento demográfico, do comportamento dos índices de preços da economia, da evolução do faturamento e de outros indicadores empresariais de desempenho, dos agregados macroeconômicos, da apropriação contábil de receitas e despesas financeiras etc. De um modo geral, o consumidor deve ficar atento aos juros praticados pelo mercado. Embora representem uma taxa pequena se capitalizada mensalmente, podem transformar-se em uma taxa bastante elevada com o prolongamento dos períodos. 3.2 FÓRMULAS DE JUROS SIMPLES O valor dos juros é calculado a partir da seguinte expressão: J = C x i x n Onde: J = valor dos juros expresso em unidades monetárias; C = capital. É o valor (em R$) representativo de determinado momento;

19 MTE CETAM - SETRAB 19 i = taxa de juros, expressa em sua forma unitária; n = prazo. Essa fórmula é básica tanto para o cálculo dos juros como para outros valores financeiros mediante simples redução algébrica: C = J i = J n = J i x n C x n C x i Exemplos: Um capital de R$ ,00 é aplicado à taxa de 2,5% ao mês durante um trimestre. Pede-se determinar o valor dos juros acumulados nesse período. Solução: C = R$ ,00 i = 2,5% a.m. (0,025) n = 3 meses J =? J = C x i x n J = ,00 x 0,025 x 3 J = R$ 6.000,00 Um negociante tomou um empréstimo pagando uma taxa de juros simples de 6% ao mês durante nove meses. Ao final deste período, calculou em R$ ,00 o total dos juros incorridos na operação. Determinar o valor do empréstimo. Solução: C =? i = 6% a.m. (0,06) n = 9 meses J = R$ ,00 C = J i x n

20 MTE CETAM - SETRAB 20 C = ,00 0,06 x 9 C = ,00 0,54 C = R$ ,00 Um capital de R$ ,00 foi aplicado num fundo de poupança por 11 meses, produzindo um rendimento financeiro de R$ 9.680,00. Pede-se calcular a taxa de juros oferecida por essa operação. Solução: C = R$ ,00 i =? n = 11 meses J = R$ 9.680,00 i = J C x n i = 9.680,00 i = 9.680, ,00 x ,00 i = 0,022 ou 2,2% ao mês. Uma aplicação de R$ ,00, rendendo uma taxa de juros de 1,8% ao mês produz, ao final de determinado período, juros de R$ ,00. Calcular o prazo da aplicação. Solução: C = R$ ,00 i = 1,8% a.m. (0,018) n =? J = R$ ,00 n = J C x i