Aula 4 Matemática Financeira: uma ferramenta para decisões estratégicas
|
|
- Octavio Eger Vilaverde
- 8 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Aula 4 Matemática Financeira: uma ferramenta para decisões estratégicas Aula 4 Matemática Financeira: uma ferramenta para decisões estratégicas Meta Apresentar o conceito, a origem e o destino do Orçamento Público e de organizações sem fins lucrativos, bem como as ferramentas utilizadas para sua execução. Objetivos Ao final desta aula, você deverá ser capaz de: 1. reconhecer os conceitos que envolvem os elementos de Matemática Financeira; 2. realizar cálculos que envolvam regimes de capitalização: juros simples e juros compostos; 3. conhecer e diferenciar os diversos tipos de taxa de juros; 4. montar diagramas de fluxo de caixa; 5. utilizar uma planilha eletrônica para resolver problemas de Matemática Financeira. Requisitos Para esta aula, é importante que você tenha em mãos uma calculadora científica ou financeira. Também é recomendado ter um computador com o programa Excel instalado ou outro tipo de planilha eletrônica. Monteiro, J.E. Gestão Financeira. rio de janeiro: sesi/uff,
2 82 Monteiro, J.E. Gestão Financeira. rio de janeiro: sesi/uff, 2011.
3 Aula 4 Matemática Financeira: uma ferramenta para decisões estratégicas Há juros em (quase) tudo que vejo! Não sei se você já realizou o sonho da casa própria ; espero que sim. Mas caso essa ideia ainda seja um plano para o futuro, vamos imaginar que você já o alcançou. Continuando no campo da imaginação, vamos fantasiar que você recebeu como herança de um tio distante, sem herdeiros, uma boa casa em uma área valorizada da cidade onde ele morava. Mas você não quer se mudar para lá; então, o que você faria com essa surpresa? Bom; eu não tenho como saber a sua resposta, mas posso dizer a minha. Com certeza, eu alugaria essa casa. No aluguel, eu cedo a outra pessoa o direito de usar o meu imóvel em troca de uma remuneração, ou seja, um pagamento. Mas veja: eu só posso fazer isso porque tenho onde morar, ou seja, tenho um imóvel sobrando, correto? Agora eu pergunto: Podemos aplicar esse mesmo raciocínio com dinheiro, ou seja, faz sentido alugar dinheiro? Aluga-se Mandiberg Marek Kowalik Aluga-se Essa imagem está sob licença: Figura 4.1: O que você acha? É a mesma coisa? À primeira vista, você deve ter achado a ideia estranha, não é mesmo? Mas, se você voltar àquela história da herança e substituir a casa por uma grande quantia em dinheiro, verá que a ideia é absolutamente a mesma. Ou seja, podemos tratar o dinheiro como qualquer bem, como uma mercadoria, na verdade. E é isso que os bancos fazem. Como não precisam usar todo o dinheiro que têm disponível, eles alugam parte dele. Monteiro, J.E. Gestão Financeira. rio de janeiro: sesi/uff,
4 Ao alugar o imóvel que herdou, você estaria abrindo mão de usufruir dele ou de vendê-lo, para gastar ou investir o dinheiro, assim como quem empresta dinheiro abre mão de consumir coisas no presente para consumir no futuro (quando o dinheiro é devolvido); em ambos os casos, é necessário ter alguma compensação financeira. O valor que é emprestado, assim como o imóvel que é alugado, são chamados de capital. Quando pegamos dinheiro emprestado, não devolvemos o mesmo valor, certo? Devolvemos sempre mais do que pegamos emprestado. Esse valor a mais é o que chamamos de juros. O juro nada mais é que o valor da remuneração devida pela utilização do capital. Ou seja, também poderíamos chamar de juros o valor do aluguel que pagamos para morar. Explicativo Juro corresponde ao valor do acréscimo no capital (emprestado ou aplicado), que representa a compensação por abrir mão do consumo no presente para consumir no futuro. Sendo assim, um aumento nos juros traz benefícios financeiros para os credores (emprestadores, financiadores ou aplicadores), enquanto uma redução nos juros beneficia os devedores. Mas por quanto se deve alugar um imóvel? Os avaliadores fazem uma conta bem simples para calcular esse valor. Eles aplicam um valor percentual sobre o valor do imóvel (capital), e o resultado é o valor do aluguel (juros). Para calcular os juros do aluguel de uma quantia em dinheiro é a mesma coisa. Multiplica-se um valor percentual sobre o capital e o resultado é o juro, que será devolvido junto com o dinheiro emprestado (capital), assim como você paga o aluguel e, quando vence o contrato, devolve o imóvel (capital). A taxa de juros é, em última instância, o preço do dinheiro ; ela é uma proporção entre os juros pagos e o capital. Para ficar mais claro, veja o seguinte exemplo: digamos que o gestor de uma escola alugou um espaço da escola para certo evento. Nessa transação, a escola arrecadou R$ ,00. O gestor planejava reformar a biblioteca da escola, mas precisava de algo em torno de R$ ,00 para colocar seu plano em prática. Sendo assim, foi ao banco consultar o gerente, que lhe indicou um fundo de investimento que estava rendendo a uma taxa de 20% ao ano, o que seria suficiente para conseguir os R$ 3.000,00 que faltavam para a reforma. Com esse exemplo, é possível identificar todos os atores de que falamos até agora. Os R$ ,00 que serão aplicados é o capital e os R$ 3.000,00 que o fundo de investimento acrescentará ao capital são os juros. Se você fizer as contas, poderá confirmar que 20% de é igual a 3.000: x = Ou seja, 20% é a taxa de juros, é o preço que o fundo de investimento paga pelo dinheiro que ficará parado durante um ano. No final de um ano, a escola receberá R$ ,00 esse valor é chamado de montante, que é a soma do capital mais os juros. 84 Monteiro, J.E. Gestão Financeira. rio de janeiro: sesi/uff, 2011.
5 Aula 4 Matemática Financeira: uma ferramenta para decisões estratégicas Esse foi um exemplo simples do uso da matemática financeira. Essa disciplina possui diversas aplicações na área das finanças, aplicações essas de grande importância para a gestão em qualquer área. Temos que ter em mente que movimentações financeiras como empréstimos, financiamentos, compras, aluguéis e tantas outras envolvem taxas de juros. Sendo assim, é imprescindível saber definir o custo e o retorno dessas operações, para que seja possível tomar decisões objetivas e eficientes. Por sua importância, dedicaremos esta aula às ferramentas disponibilizadas pela matemática financeira. Ferramentas de matemática financeira A Escola EDUCAÇÃO EM PRIMEIRO LUGAR possui duas unidades que atendem aproximadamente alunos numa cidade do interior do Rio de Janeiro. A escola sempre apresentou resultados financeiros bastante satisfatórios. Levando em consideração os resultados positivos, o diretor da escola, que apresentava um perfil empreendedor, submeteu ao conselho administrativo a proposta de expandir os negócios para duas cidades vizinhas. A expansão consistiria na construção de duas novas unidades que teriam a capacidade para atender alunos cada uma. No entanto, para efetuar a expansão, a escola precisaria solicitar um crédito junto ao sistema bancário. Expansão da escola Cfi02 s EyeSerene Qual o valor que precisaremos investir e em quanto tempo teremos retorno desse valor? Será que a taxa de juros do mercado é factível com o retorno de investimento que faremos? Imagem sob as licenças: Figura 4.2: Veja que as questões levantadas na reunião, em relação à possível expansão da escola, mostram a preocupação com o comportamento do dinheiro ao longo do tempo. Monteiro, J.E. Gestão Financeira. rio de janeiro: sesi/uff,
6 Devido às incertezas em relação ao comportamento do dinheiro no tempo, achamos natural que, ao pedir algum dinheiro emprestado, teremos que, em algum momento, devolver a quantia emprestada acrescida de um determinado valor. Isso porque o valor do dinheiro muda ao longo do tempo, o que você já deve ter percebido. Cem reais hoje não terão o mesmo valor daqui a um ano; você não conseguirá comprar as mesmas coisas com essa mesma quantia de dinheiro. Isso acontece porque ele perde o valor por influência de algumas variáveis, como a inflação e a taxa de câmbio (caso das compras internacionais), que afetam o poder de compra do dinheiro ao longo do tempo. É importante ressaltar que, mesmo na ausência da inflação e da variação cambial, haverá alteração do valor do dinheiro no tempo, uma vez que quem empresta dinheiro abre mão do consumo no presente e, portanto, precisa de alguma compensação. Dinheiro Wagner Magni Tempo Figura 4.3: Você já deve ter percebido que quanto maior é o tempo de um financiamento, maior é o valor referente aos juros que devemos pagar. O comportamento do capital no tempo depende do modo como foi aplicado, ou seja, depende do regime de capitalização. Podemos classificar os regimes de capitalização da seguinte forma: 86 Monteiro, J.E. Gestão Financeira. rio de janeiro: sesi/uff, 2011.
7 Aula 4 Matemática Financeira: uma ferramenta para decisões estratégicas Os regimes de capitalização mais comuns são: Descontínuo simples nesse caso, o capital inicial, também chamado de principal, rende juros independentemente do número de períodos da aplicação; Descontínuo composto nesse caso, os juros são capitalizados a cada período e passam a render juros nos períodos posteriores. Você já deve ter ouvido a expressão juros sobre juros. Para ficar mais claro, vamos utilizar um exemplo. Imagine que a sua escola aplicou uma determinada quantia em um fundo de investimento. Ao final de um ano, você poderá retirar os juros e manter o capital aplicado ou não mexer e manter o montante (capital + juros) aplicado. Se retirar todo o valor referente aos juros, o dinheiro vai crescer de acordo com o regime de capitalização simples. Caso mantenha o montante aplicado, haverá uma capitalização composta. Capitalizado 1. Ajuntado ao capital: Capitalizar juros, capitalizar aluguéis; 2. Ajuntado, reunido: Capitalizar dados para a solução de um problema; 3. Acumulado de modo que forme um capital: Capitalizar para a velhice. Fonte: Dicionário Michaelis de Língua Portuguesa. Atividade 1 Aurélio é um empreendedor que possui boas ideias, mas não possui recursos para colocá-las em prática. Uma das ideias é abrir uma escola de formação profissional na área de petróleo e gás, pensando em atender uma demanda provocada pela chegada da empresa PETROGÁS na sua cidade. Um belo dia, um empresário se interessou pelo projeto e fez uma proposta para o Aurélio. A proposta do empresário foi a seguinte: ele financiaria a estrutura e o material para iniciar o curso e o Aurélio teria um período de 2 anos para devolver os recursos financeiros fornecidos, corrigidos por uma taxa de apenas 0,5% ao mês sobre todo esse valor. Com base na história acima, responda: a) Podemos dizer que a ajuda do empresário foi um investimento para ele e um empréstimo do ponto de vista do Aurélio? Por quê? b) Você deve ter percebido que essa história possui elementos de matemática financeira. Identifique, portanto, o que estaria representando: o valor dos juros; a taxa de juros; o capital; o montante; o regime de capitalização. RESPOSTA COMENTADA a) Neste caso, o empresário está realizando um investimento, porque ele está disponibilizando os recursos para o Aurélio criar o curso de formação profissional, mas em troca está exigindo a recompensa de 0,5% ao mês. Por outro lado, o Aurélio está pegando um empréstimo para abrir o seu negócio. Atenção! Neste caso, nós estamos falando dos investimentos financeiros porque, como veremos na Aula 6, o Aurélio estaria realizando um investimento produtivo, uma vez que, com a abertura do curso, ele espera gerar recursos suficientes para devolver ao empresário o valor do empréstimo acrescido de juros e ainda sobrar algum recurso para compensar o esforço aplicado na atividade (retorno do investimento). Monteiro, J.E. Gestão Financeira. rio de janeiro: sesi/uff,
8 b) Neste caso, temos as seguintes variáveis financeiras: valor dos juros valor que o empreendedor deverá pagar ao empresário acima do capital emprestado; taxa de juros 0,5% ao mês; capital valor do empréstimo, ou seja, valor da estrutura e do material necessários para iniciar o curso; montante valor total que o empreendedor terá que pagar ao empresário, ou seja, o valor dos recursos financeiros aplicados na montagem do curso mais os juros referentes, à taxa de 0,5% ao mês; regime de capitalização simples; uma vez que a taxa de juros incidirá sobre o valor inicial (capital). Juros simples Agora vamos atribuir valores a um exemplo para entender como funciona o sistema de juros simples. Suponha que a sua escola resolva aplicar R$ 5.000,00, por três anos, a uma taxa de juros de 8% ao ano. Observe, na Tabela 4.1, a evolução dessa aplicação no regime de juros simples. Tabela 4.1: Evolução da aplicação no regime de juros simples. JUROS SIMPLES Período Montante Juros , , , , Conforme podemos observar na Tabela 4.1, o montante em juros simples cresce linearmente, de acordo com uma progressão aritmética cuja razão é igual ao valor dos juros, isto é, R$ 400,00. É importante ressaltar que, no regime de juros simples, apenas o capital é reaplicado. Dessa forma, se quisermos saber o valor total dos juros a cada período (que, no caso do nosso exemplo, é igual a três anos), devemos considerar a seguinte equação: Onde: J = juros C = capital i = taxa de juro n = número de períodos J = Cin Assim, no exemplo da aplicação da escola, o valor dos juros sobre o capital de R$ 5.000,00, aplicado a uma taxa de 8% a.a., por três anos, apresentará a seguinte evolução: J = Cin J = x J = x 3 88 Monteiro, J.E. Gestão Financeira. rio de janeiro: sesi/uff, 2011.
9 Aula 4 Matemática Financeira: uma ferramenta para decisões estratégicas Ou seja, após três anos, os juros sobre o valor de R$ 5.000,00 será de R$ 1.200,00. Se você voltar à Tabela 4.1, poderá confirmar que, ao somar os juros dos três anos (período), é exatamente este o valor. Você já sabe que o montante a cada período é igual ao capital mais o juro, correto? A equação básica, usando juros simples, que relaciona o montante, o capital, o número de períodos e a taxa de juro é: M = C (1 + in) Onde: M = montante C = capital (1 + in) = um mais a taxa de juro vezes o número de períodos M = ( x 3) M = x 1,24 M = Veja que o montante nada mais é que a soma do capital com o valor dos juros no período de três anos ( ). Saiba mais Mais veloz que pensamento! Xander89 Enzo Forciniti Alicia Solario Sanja Gjenero Imagem sob licenças: e Você aprendeu que existem dois tipos de regime de capitalização: o contínuo e o descontínuo. Nosso enfoque é o descontínuo, mas é interessante saber do que trata o outro tipo, não é verdade? Então, vamos entendê-lo! Você aprendeu que o regime de capitalização composto incorpora o juro ao capital e o juro do próximo período é calculado sobre esse montante, certo? Veja que o juro é creditado em um determinado momento, ou seja, após ter ocorrido o período de tempo relativo à taxa de juros (após um dia ou após um mês ou após um trimestre etc.). No regime contínuo, a ideia do juros sobre juros é a mesma; no entanto, o período de capitalização é contínuo, ou seja, os juros são creditados a todo instante, e esse instante é o menor período de tempo possível. Como você deve imaginar, esse tipo de capitalização é muito difícil de ser aplicado e, por isso, ele é pouco utilizado. Monteiro, J.E. Gestão Financeira. rio de janeiro: sesi/uff,
10 Atividade 2 Vamos treinar os cálculos que você aprendeu? Pegue sua calculadora e resolva as questões a seguir. a) Calcule o valor do juro simples do capital de R$ ,00, aplicado à taxa de 35% a.a., durante o período de 1º de janeiro de 2010 a 31 de maio do mesmo ano. b) Qual a taxa de juro cobrada em um empréstimo de R$ 3.800,00, a ser resgatado no valor de R$ 6.900,00, ao final de 2 anos no regime de juros simples? c) A que taxa o capital de R$ ,00 rende R$ 1.170,00 em 6 meses no regime de juros simples? d) Apostando no aumento do orçamento nos próximos anos, um gestor solicitou um empréstimo no valor de R$ ,00 para modernizar os dois laboratórios de informática da escola. O banco emprestou a uma taxa de juros de 10% ao ano (regime de juros simples) durante 5 anos. Qual será o valor pago no final do contrato de empréstimo? RESPOSTAS COMENTADAS a) Dados do problema: C (Capital) = R$ ,00 i (taxa de juros) = 35% a.a. J =? n (período) = 1º de janeiro de 2010 a 31 de maio de 2010 = 151 dias Utilizando a fórmula de juros simples: J = Cin J = x x J= 6.753,05 Resposta: O valor dos juros é R$ 6.753,05. Obs.: Você deve ter percebido que o período (n) foi dividido pelo número 360 (corresponde ao número de dias do ano comercial). Isso foi necessário porque a taxa de juros é anual e o período era menor que um ano (151 dias). Quando isso acontece, é necessário dividir pelo número de dias em um ano comercial, ou seja, 360 dias. b) Dados do problema: C (Capital) = R$ 3.800,00 M (Montante) = R$ 6.900,00 n (período) = 2 anos i =? Utilizando a fórmula M = C (1 + in), podemos calcular o valor de i. 90 Monteiro, J.E. Gestão Financeira. rio de janeiro: sesi/uff, 2011.
11 Aula 4 Matemática Financeira: uma ferramenta para decisões estratégicas = x (1 + i2) = 1 + i2 1,8159 = 1 + i2 1, = i2 i2 = 0,8159 i = 0,40795 ou i = 40,79% Resposta: A taxa de juros é 40,79% ao ano. c) Dados do problema: Existem duas maneiras de resolver esse problema. A primeira é utilizando a fórmula: J = Cin, onde: C (capital) = R$ ,00 J (juros) = R$ 1.170,00 N (período) = 6 meses i (taxa de juros) =? = x i x i = i = 0,01083 ou i = 1,083% a.m. A outra maneira de resolver o problema é utilizando a fórmula M = C (1 + in): C (Capital) = R$ ,00 M (Montante) = R$ ,00 + R$ 1.170,00 = R$ ,00 Período = 6 meses i =? = x (1 + i6) = 1 + i6 1,065 = 1 + i6 i6 = 0,065 i = 0,01083 ou i = 1,083% a.m. d) Dados do problema: C (capital) = R$ ,00 n (período) = 5 anos i (taxa de juros) = 10% ao ano M (montante) =? Utilizando a fórmula M = C (1 + in), temos: M = ,00 (1 + 0,1x5) M = ,00 (1 + 0,5) M = ,00 x 1,5 M = ,00 Resposta: No final do contrato, a escola pagará R$ ,00. Monteiro, J.E. Gestão Financeira. rio de janeiro: sesi/uff,
12 Juros compostos Já com o uso de juros compostos, o crescimento é exponencial, obedecendo a uma progressão geométrica de razão igual a 1 (um) mais a taxa da operação. Veja, na Tabela 4.2, o crescimento dos juros e do montante e compare com a evolução da aplicação com juros simples. Tabela 4.2: Evolução da aplicação com capitalização por juros compostos. JUROS SIMPLES JUROS COMPOSTOS Período Montante Juros Montante Juros , , , , , , , ,56 466,56 No regime de capitalização a juros compostos, a equação que relaciona os juros, o montante, o capital, o número de períodos e a taxa de juros é a seguinte: M = C (1 + i) n Onde: M = montante C = capital (1 + i) n = um mais a taxa de juro elevado ao número de períodos Vamos usar a fórmula para conferir o resultado apresentado na tabela. Se quisermos calcular o montante em um ano: M = ( )1 M = x 1,08 M = Se quisermos calcular o montante em três anos: M = ( )3 M = x 1, M = 6.298,56 Veja que os valores são exatamente aqueles encontrados na tabela. O valor dos juros é a diferença entre o montante e o capital inicial em cada período. 92 Monteiro, J.E. Gestão Financeira. rio de janeiro: sesi/uff, 2011.
13 Aula 4 Matemática Financeira: uma ferramenta para decisões estratégicas Juros simples Andres Rueda Juros compostos G Schouten de Jel Kym Macleod Imagens sob licença: Figura 4.4: No regime de juros simples, o valor acrescentado é sempre o mesmo, pois é calculado sempre sobre o capital inicial. Já nos juros compostos, o valor dos juros vai aumentando, já que é calculado sobre o valor do montante, e não do capital. É importante que você saiba que o regime de juros simples e compostos não influenciam apenas no cálculo dos valores das prestações e da formação do capital. Esses conceitos também são importantes na hora de se levar em consideração as taxas de juros envolvidas. Antes de entender como isso funciona, que tal exercitar um pouco o que você acabou de aprender? Atividade 3 Com o objetivo de abrir seu próprio negócio, Carlos contraiu um empréstimo com uma financeira que cobrou uma taxa de juros (compostos) de 5% ao mês. Ao final de dois anos, ele deverá efetuar um pagamento de R$ ,00. Qual o valor do empréstimo que Carlos contratou? RESPOSTA COMENTADA Dados do problema: M = R$ ,00 n = 2 anos = 24 meses i = 5% ao mês C =? A fórmula dos juros compostos é: M = C (1 + i) n Como você quer calcular o valor do capital (C), é melhor reescrever a fórmula em função do C. Assim, passando o termo (1+ i) n para o lado do M, dividindo, temos: C = M x 1 (1 + i) n Monteiro, J.E. Gestão Financeira. rio de janeiro: sesi/uff,
14 Substituindo os valores das variáveis: 1 C = x (1 + 0,5) 24 C = x 0, C = ,19 Resposta: O empréstimo contraído foi de R$ ,19. Nem toda taxa de juros é igual Apesar do conceito de taxa de juros não mudar, ela pode receber uma nomenclatura diferente, por exemplo, dependendo do período a que se refere. Vejamos como essas diferenças caracterizam cada tipo de taxa de juros e como elas alteram a forma de resolver certos problemas financeiros. Taxas de juros diferentes, mas que determinam valores de capitais iguais, podem ser classificadas como: Proporcionais Equivalentes Duas taxas de juros são consideradas proporcionais quando, ao serem aplicadas ao mesmo capital durante o mesmo período de tempo, no regime de capitalização simples, gerarem um mesmo montante final. Por exemplo, uma taxa de 120% ao ano é proporcional a uma taxa de: 10% ao mês; 60% ao semestre; 25% ao trimestre; 0,333% ao dia. Mas como é possível encontrar o valor de uma taxa proporcional? É simples: você divide a taxa anual de forma a transformá-la no mesmo período da taxa final. Veja: Como um ano tem 12 meses Como um ano tem 2 semestres Como um ano tem 4 trimestres = 10% ao mês; = 60% ao semestre; = 25% ao trimestre; É preciso ter cuidado ao transformar a taxa anual em taxa diária, pois devemos dividir por 360, que corresponde ao número de dias do ano comercial, que é diferente do ano civil, que possui 365 (ou 366 em anos bissextos). Sendo assim 120% = 0,333% ao dia Monteiro, J.E. Gestão Financeira. rio de janeiro: sesi/uff, 2011.
15 Aula 4 Matemática Financeira: uma ferramenta para decisões estratégicas Svilen Milev Svilen Milev Figura 4.5: Algumas taxas são aparentemente diferentes, todavia, dependendo do período de capitalização a que se referem, podem levar à formação de um mesmo capital. Duas taxas de juros são consideradas equivalentes quando, ao serem aplicadas ao mesmo capital durante o mesmo período de tempo, no regime de capitalização composto, gerarem um mesmo montante final. Observe que a diferença relativamente às taxas proporcionais reside no tipo de regime de capitalização. Vamos utilizar o mesmo exemplo, para que você possa perceber, mais uma vez, a diferença do regime composto em relação ao simples. Para calcular taxas equivalentes, guarde a seguinte fórmula: Agora vamos converter uma taxa anual de 120% para mensal, usando a fórmula. Para isso, temos que começar igualando as duas taxas: (1 + i a ) = (1 + i m ) 12 ( ) = (1 + i m )12 (1 + 1,2) = (1 + i m ) 12 2,2 = (1 + i m ) 12 Monteiro, J.E. Gestão Financeira. rio de janeiro: sesi/uff,
16 Multiplicando os expoentes por 1 12 (2,2) = 1 + i m Como 1 12 = 0,0833, temos: 1 12 temos: (2,2) 0,0833 = 1 + i m 1, = 1 + i m 1, = i m i m = 0, ou i m = 6,7883% ao mês Veja que a mesma taxa anual (120%) teve valores correspondentes diferentes, dependendo se a taxa é proporcional (juros simples) ou equivalente (juros compostos). A taxa equivalente mensal (6.7883%) é bem menor que a taxa proporcional mensal (10%), não é verdade? Isso acontece porque, no regime composto, a taxa de juros é aplicada sobre o montante acumulado; portanto, uma taxa de 6,7883%, que é inferior aos 10% do regime simples, gera os mesmos 120% em 12 meses. Mas a classificação quanto à equivalência de capitais não é a única. Existe outro tipo de classificação que independe do regime de juros. Esse tipo de classificação diferencia as taxa de juros em: Taxa nominal; Taxa efetiva; Taxa real. A taxa nominal é aquela em que o período de formação e incorporação dos juros ao capital não coincide com aquele a que a taxa se refere por exemplo, uma taxa de juros de 120% ao ano com capitalização mensal. Nesse caso, a taxa informada é anual; no entanto, a formação do capital é mensal. Por outro lado, a taxa efetiva é aquela em que o período de formação e incorporação dos juros ao capital coincide com aquele a que a taxa se refere, ou seja, taxa de juros de 120% ao ano tem capitalização anual. Nos casos em que a taxa efetiva é corrigida pela taxa de inflação do período da operação, chamamos essa taxa de taxa real. Yalcin Eren Svilen Milev Figura 4.6: A diferença entre taxas nominais e efetivas está no período de formação e incorporação dos juros ao capital. Mas será que faz alguma diferença usar uma taxa nominal ou uma taxa efetiva? A resposta é sim! Expressar a taxa de juros no formato nominal pode mascarar o custo efetivo das transações financeiras. Por isso, o Código de Defesa do Consumidor (Lei nº 8078/1990) determina, em seu artigo 52º, que as transações financeiras devem ser apresentadas na taxa efetiva. 96 Monteiro, J.E. Gestão Financeira. rio de janeiro: sesi/uff, 2011.
17 Aula 4 Matemática Financeira: uma ferramenta para decisões estratégicas Explicativo O artigo 1º do Código de Defesa do Consumidor estabelece normas de proteção e defesa do consumidor, de ordem pública e interesse social, nos termos dos artigos 5º, inciso XXXII e 170º, inciso V da Constituição Federal. Agora vejamos o que diz o artigo 52º desse mesmo código: No fornecimento de produtos ou serviços que envolva outorga de crédito ou concessão de financiamento ao consumidor, o fornecedor deverá, entre outros requisitos, informá-lo prévia e adequadamente sobre: I - preço do produto ou serviço em moeda corrente nacional; II - montante dos juros de mora e da taxa efetiva anual de juros; III - acréscimos legalmente previstos; IV - número e periodicidade das prestações; V - soma total a pagar, com e sem financiamento. Fonte: Vamos conferir, então, se existe mesmo essa diferença entre as taxas nominal e efetiva, calculando o custo efetivo anual de uma taxa de 120% a.a. com capitalização mensal. No regime de juros simples, o período de capitalização não altera o resultado. Dividindo 120% por 12 meses, obtemos 10% ao mês. Mas... e no regime de juros compostos? Será que 10% ao mês são iguais a 120% ao ano? Para responder a essa pergunta, precisamos determinar a taxa equivalente anual da taxa mensal de 10%. Para isso, usaremos a fórmula: (1 + i a ) = (1 + i m ) 12 (1 + i a ) = ( )12 (1 + i a ) = (1 + 0,1) 12 (1 + i a ) = (1,1) 12 (1 + i a ) = 3,1384 i a = 3, i a = 2,1384 ou 213,82% Imagine que ofereçam a você um financiamento a uma taxa anual de 120% com capitalização mensal. Você aceitaria? Espero que, a partir de agora, você fique mais atento à nomenclatura da taxa de juros utilizada porque, nesse caso, você estaria pagando uma taxa efetiva de 213,82%. Mas essas não são as únicas ferramentas que você precisa conhecer para tomar decisões acertadas na hora de administrar suas finanças e as finanças da sua escola. Você precisa de mais instrumentos para suas avaliações. Por isso, nosso próximo assunto trata dos diagramas de fluxo. Atividade 4 Imagine que a sua escola necessite financiar a compra de uma geladeira cujo preço é R$ 1.400,00. A loja ofereceu duas alternativas de financiamento. A primeira é financiar a compra a uma taxa de juros nominal de 60% ao ano com capitalização mensal; a segunda é fazer o financiamento com uma taxa efetiva anual de 70%. Qual das alternativas você escolheria, por ser a mais vantajosa? Monteiro, J.E. Gestão Financeira. rio de janeiro: sesi/uff,
18 RESPOSTA COMENTADA Vamos lá! O primeiro passo é calcular a taxa efetiva anual referente à taxa de juros nominal de 60%. Dividindo os 60% por 12 meses, encontramos 5% ao mês. Agora precisamos calcular a taxa equivalente anual da taxa mensal de 5%. (1 + i a ) = (1 + i m ) 12 (1 + i a ) = (1 + 0,05) 12 (1 + i a ) = (1,05) 12 (1 + i a ) = 1,7959 i a = 1, i a = 0,7959 ou i a = 79,59% Possivelmente, sem fazer as contas, você escolheria a primeira opção, não é mesmo? Mas, após fazer a conversão da taxa nominal em taxa efetiva, você observou que a melhor opção, na verdade, é a segunda, com uma taxa efetiva anual de 70%, que é inferior aos 79,59% da primeira opção. Diagramas de fluxo de caixa O diagrama de fluxo de caixa é uma ferramenta importante para facilitar a compreensão dos elementos da matemática financeira (juros, taxa de juros, capital, montante, prestações). Montando um fluxo de caixa, você consegue reconhecer mais facilmente quais informações/elementos você tem em mãos e qual você precisa encontrar. Usualmente, as transações financeiras são representadas por diagramas, como esse do esquema a seguir: (+) Setas orientadas para cima indicam entrada de caixa ( ) Setas orientadas para baixo indicam desembolso de caixa O eixo horizontal representa o tempo (número de períodos) Digamos que você comprou uma geladeira para a escola no valor de R$ 2.000,00. O plano de pagamento foi realizado com juros e sem entrada, em quatro prestações mensais de R$ 600,00. Vamos agora representar essa compra utilizando um diagrama de fluxo de caixa. R$ R$ 600 R$ 600 R$ 600 R$ Monteiro, J.E. Gestão Financeira. rio de janeiro: sesi/uff, 2011.
19 Aula 4 Matemática Financeira: uma ferramenta para decisões estratégicas Veja que na linha horizontal está disposto o período de pagamento (4 prestações). A seta na vertical direcionada para cima representa o valor da geladeira (R$ 2.000,00), que representa uma entrada, um aumento no patrimônio. As setas verticais orientadas para baixo representam os valores de cada prestação (R$ 600,00). Veja que o diagrama simplifica o problema e facilita identificar qual elemento não temos. Acho que não ficou bom. Talvez, se as caixas estivessem com dinheiro, seria mais interessante. Marcelo Rubinstein Figura 4.7: O objetivo de montarmos o diagrama de fluxo é a organização. Dessa forma, fica mais fácil encontrar e avaliar os elementos envolvidos nas questões de matemática financeira. Atividade 5 Um investidor aplicou R$ 5.000,00 numa instituição financeira que remunera seus depósitos a uma taxa de 3% ao mês no regime de juros simples. Mostre o crescimento desse capital no final de cada mês, a contar da data da aplica ção dos recursos, e informe o montante que poderá ser retirado pelo investidor no final do 5º mês. Para resolver esse problema, elabore um diagrama de fluxo de caixa e insira nele a resposta encontrada. RESPOSTA COMENTADA Dados do problema: Capital (C) = R$ 5.000,00 Taxa de juros (i) = 3% ao mês Período (n) = 5 meses J =? Capitalização simples A taxa de juros incide sobre o valor do capital = l inicial, portanto, o acréscimo de juros é constante ao longo do tempo. J = i x C J = 0,03 x (R$5.000) = R$150 Ao final de cada mês, ao saldo da conta será acrescentado o valor de R$ 150,00 referente aos juros. Monteiro, J.E. Gestão Financeira. rio de janeiro: sesi/uff,
20 Assim, temos: 5 x R$ R$ R$ 150 R$ 150 R$ 150 R$ R$ Atividade 6 No final do quinto mês, o investidor poderá retirar R$ 5.750,00. Um investidor aplicou R$ 5.000,00 numa instituição financeira que remunera seus depósitos a uma taxa de 3% ao mês no regime de juros compostos. Mostre o crescimento desse capital no final de cada mês, a contar da data da aplica ção dos recursos, e informe o montante que poderá ser retirado pelo investidor no final do 5º mês, após a efetivação do último depósito. Para resolver esse problema, elabore um diagrama de fluxo de caixa e insira nele a resposta encontrada. RESPOSTA COMENTADA Dados do problema: Capital (C) = R$ 5.000,00 Taxa de juros (i) = 3% ao mês Período (n) = 5 meses Capitalização Composta A taxa de juros incide sobre o montante acumulado até o período avaliado. Sendo assim, o acréscimo de juros é crescente ao longo do tempo. J = i x M J1 = 0,03 x (R$ 5.000) = R$ 150,00 J2 = 0,03 x (R$ 5.150) = R$ 154,50 J3 = 0,03 x (R$ 5.304,50) = R$ 159,14 J4 = 0,03 x (R$ 5.463,64) = R$ 163,91 J5 = 0,03 x (R$ 5.627,54) = R$ 168,83 Assim, o fluxo de caixa terá a seguinte representação: R$ R$ 154,5 + R$ 159,14 + R$ 163,91 + R$ 168,83 + R$ R$ 150 R$ 154,50 R$ 159,14 R$ 163, R$ No final do quinto mês, o investidor poderá retirar R$ 5.796, Monteiro, J.E. Gestão Financeira. rio de janeiro: sesi/uff, 2011.
Introdução à Matemática Financeira
Introdução à Matemática Financeira Atividade 1 Por que estudar matemática financeira? A primeira coisa que você deve pensar ao responder esta pergunta é que a matemática financeira está presente em muitos
Leia maisOs juros podem ser capitalizados segundo dois regimes: simples ou compostos.
1/7 3. Modelos de capitalização simples 4. Modelos de capitalização composta Conceitos básicos A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos
Leia maisCálculo de Juros Simples e Composto no Excel - Parte 1
Cálculo de Juros Simples e Composto no Excel - Parte 1 Grau de Dificuldade: 5 Olá turma... Nos próximos artigos, estarei exemplificando diversas maneiras para trabalhar com Juros Simples e Composto no
Leia maisMatemática Financeira
A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Consiste em empregar procedimentos matemáticos para simplificar a
Leia maisINTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA
INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA SISTEMA MONETÁRIO É o conjunto de moedas que circulam num país e cuja aceitação no pagamento de mercadorias, débitos ou serviços é obrigatória por lei. Ele é constituído
Leia maisCAIXA ECONOMICA FEDERAL
JUROS SIMPLES Juros Simples comercial é uma modalidade de juro calculado em relação ao capital inicial, neste modelo de capitalização, os juros de todos os períodos serão sempre iguais, pois eles serão
Leia maisAnálise e Resolução da prova de Auditor Fiscal da Fazenda Estadual do Piauí Disciplina: Matemática Financeira Professor: Custódio Nascimento
Análise e Resolução da prova de Auditor Fiscal da Fazenda Estadual do Piauí Disciplina: Professor: Custódio Nascimento 1- Análise da prova Neste artigo, faremos a análise das questões de cobradas na prova
Leia maisAnálise e Resolução da prova do ISS-Cuiabá Disciplina: Matemática Financeira Professor: Custódio Nascimento
Disciplina: Professor: Custódio Nascimento 1- Análise da prova Análise e Resolução da prova do ISS-Cuiabá Neste artigo, farei a análise das questões de cobradas na prova do ISS-Cuiabá, pois é uma de minhas
Leia maisMatemática Financeira II
Módulo 3 Unidade 28 Matemática Financeira II Para início de conversa... Notícias como essas são encontradas em jornais com bastante frequência atualmente. Essas situações de aumentos e outras como financiamentos
Leia maisCOMO CRIAR UM PLANO DE AMORTIZAÇÃO
COMO CRIAR UM PLANO DE AMORTIZAÇÃO! Sistemas de amortização de empréstimos! Sistema Price! SAC! Fórmulas do Excel! Planilha fornecida Autores: Francisco Cavalcante(cavalcante@netpoint.com.br) Administrador
Leia maisNeste método o cálculo é efetuado de maneira exponencial, ou seja, juros são computados sobre os juros anteriormente calculados.
Microsoft Excel Aula 4 Objetivos Trabalhar no Excel com cálculos de juros simples e compostos Trabalhar com as funções financeiras VF e PGTO do Excel Trabalhar com a ferramenta Atingir Meta Apresentar
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA
MATEMÁTICA FINANCEIRA Conceitos básicos A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Consiste em empregar procedimentos
Leia maisMatemática Financeira II
Módulo 3 Matemática Financeira II Para início de conversa... Notícias como essas são encontradas em jornais com bastante frequência atualmente. Essas situações de aumentos e outras como financiamentos
Leia maisMatemática Financeira - Vinícius Werneck, professor do QConcursos.com
Matemática Financeira - Vinícius Werneck, professor do QConcursos.com 1- Q236904 - Prova: CESGRANRIO - 2012 - Caixa - Técnico Bancário Disciplina: Matemática Financeira Assuntos: Amortização; Sistema Francês
Leia maisCalcular o montante de um capital de $1.000,00, aplicado à taxa de 4 % ao mês, durante 5 meses.
JUROS COMPOSTOS Capitalização composta é aquela em que a taxa de juros incide sobre o capital inicial, acrescido dos juros acumulados até o período de montante anterior. Neste regime de capitalização a
Leia maisPERGUNTAS MAIS FREQÜENTES SOBRE VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL)
PERGUNTAS MAIS FREQÜENTES SOBRE VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL) Melhor método para avaliar investimentos 16 perguntas importantes 16 respostas que todos os executivos devem saber Francisco Cavalcante(f_c_a@uol.com.br)
Leia maisLista de Exercícios 1
Universidade Federal do Paraná Curso de Engenharia Elétrica Disciplina de Engenharia Econômica TE142 2º Semestre de 2011 Professor James Alexandre Baraniuk Lista de Exercícios 1 1. Um jovem de 20 anos
Leia maisMA12 - Unidade 10 Matemática Financeira Semana 09/05 a 15/05
MA12 - Unidade 10 Matemática Financeira Semana 09/05 a 15/05 Uma das importantes aplicações de progressões geométricas é a Matemática Financeira. A operação básica da matemática nanceira é a operação de
Leia maisCIÊNCIAS CONTÁBEIS MATEMATICA FINANCEIRA JUROS SIMPLES
DEFINIÇÕES: CIÊNCIAS CONTÁBEIS MATEMATICA FINANCEIRA JUROS SIMPLES Taxa de juros: o juro é determinado através de um coeficiente referido a um dado intervalo de tempo. Ele corresponde à remuneração da
Leia maisTítulo : B2 Matemática Financeira. Conteúdo :
Título : B2 Matemática Financeira Conteúdo : A maioria das questões financeiras é construída por algumas fórmulas padrão e estratégias de negócio. Por exemplo, os investimentos tendem a crescer quando
Leia maisSEQÜÊNCIA DE DEPÓSITOS
TÓPICOS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA O ENSINO MÉDIO - PROF. MARCELO CÓSER 1 SEQÜÊNCIA DE DEPÓSITOS Vimos que a variação de um capital ao longo do tempo pode ser ilustrada em uma planilha eletrônica. No
Leia maisPara acharmos as taxas equivalentes utilizamos a fórmula abaixo: Te = ( n Ö 1+i) 1
Para acharmos as taxas equivalentes utilizamos a fórmula abaixo: Te = ( n Ö 1+i) 1 Onde: Te = Taxa equivalente de determinado período n = número do período i = percentual de juros do período em que você
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA - ADMINISTRAÇÃO
MATEMÁTICA FINANCEIRA - ADMINISTRAÇÃO DESCONTO 1) Determinar o desconto por fora sofrido por uma letra de R$ 5.000,00 à taxa de 5% aa, descontada 5 anos antes de seu vencimento. Resp: R$ 1.250,00 2) Uma
Leia mais1 - Conceituação e importância do estudo da matemática financeira
1 - Conceituação e importância do estudo da matemática financeira É o ramo da matemática que tem como objeto de estudo o comportamento do dinheiro ao longo do tempo. Avalia-se a maneira como este dinheiro
Leia maisElementos de Análise Financeira Juros Compostos Profa. Patricia Maria Bortolon
Elementos de Análise Financeira Juros Compostos Juros Compostos Os juros formados em cada período são acrescidos ao capital formando o montante (capital mais juros) do período. Este montante passará a
Leia maisÍNDICE... 3 INTRODUÇÃO... 4. A série... 4
EXCEL 2007 e 2010 2 ÍNDICE ÍNDICE... 3 INTRODUÇÃO... 4 A série... 4 01 LISTA COM VALIDAÇÃO... 5 02 FUNÇÕES FINANCEIRAS... 7 03 FUNÇÃO DE BANCO DE DADOS... 12 04 RÓTULOS... 15 05 TABELA DINÂMICA... 18 06
Leia maisPrimeiro, vamos explicar o fundo teórico do assunto, depois praticamos nossos conhecimentos seguindo as instruções dum pequeno tutorial.
45 Capítulo 4 Juros, Taxas e tudo isso Neste livro não quero enfatizar as aplicações do Excel aos negócios, mas uma breve introdução ao uso das funções financeiras é indispensável, assim como, num capítulo
Leia maisJUROS COMPOSTOS. Desta forma o cálculo dos juros compostos não será efetuado da mesma forma que foi feita para os juros simples.
UNIÃO DE ENSINO SUPERIOR DE CAMPINA GRANDE FACULDADE DE CAMPINA GRANDE - FAC-CG CURSO: Graduação Tecnológica em Gestão Comercial Disciplina: Matemática Comercial e Financeira Prof: Rosemberg Trindade JUROS
Leia maisSérgio Carvalho Matemática Financeira Simulado 02 Questões FGV
Sérgio Carvalho Matemática Financeira Simulado 02 Questões FGV Simulado 02 de Matemática Financeira Questões FGV 01. Determine o valor atual de um título descontado (desconto simples por fora) dois meses
Leia maisJUROS E TAXAS INTRODUÇÃO
JUROS E TAXAS MARCOS CARRARD CARRARD@GMAIL.COM INTRODUÇÃO A Matemática Financeira teve seu início exatamente quando o homem criou os conceitos de Capital, Juros, Taxas e Montante. Daí para frente, os cálculos
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA FINANCEIRA MAT 191 PROFESSORES: ENALDO VERGASTA, GLÓRIA MÁRCIA, JODÁLIA ARLEGO
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA FINANCEIRA MAT 191 PROFESSORES: ENALDO VERGASTA, GLÓRIA MÁRCIA, JODÁLIA ARLEGO LISTA 2 1) Um título, com valor de face igual a $1.000,00,
Leia maisJuros Simples. www.siteadministravel.com.br
Juros Simples Juros simples é o acréscimo percentual que normalmente é cobrado quando uma dívida não foi pago na data do vencimento. Financiamento de casa própria A casa própria é o sonho de muitas famílias,
Leia maisCAPÍTULO 2 MATEMÁTICA FINANCEIRA
CAPÍTULO 2 MATEMÁTICA FINANCEIRA A Matemática Financeira se preocupa com o valor do dinheiro no tempo. E pode-se iniciar o estudo sobre o tema com a seguinte frase: NÃO SE SOMA OU SUBTRAI QUANTIAS EM DINHEIRO
Leia maisMS 777 Projeto Supervisionado Professor: Laércio Luis Vendite Ieda Maria Antunes dos Santos RA: 033337
1 Análise de Investimentos MS 777 Projeto Supervisionado Professor: Laércio Luis Vendite Ieda Maria Antunes dos Santos RA: 033337 2 Sumário 1- Juros------------------------------------------------------------------------------------------------------
Leia maisMatemática Régis Cortes. JURO composto
JURO composto 1 O atual sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, pois ele oferece uma maior rentabilidade se comparado ao regime de juros simples, onde o valor dos rendimentos se torna fixo,
Leia maisGABARITO DOS EXERCÍCIOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS (Fator de Acumulação de Capital Pagamento Simples)
Bertolo MATEMÁTICA FINANCEIRA Gab_fin2 1 GABARITO DOS EXERCÍCIOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS (Fator de Acumulação de Capital Pagamento Simples) 1. Uma pessoa toma R$ 30.000,00 emprestados, a juros de 3% ao mês,
Leia maisA transformação e o custo do dinheiro ao longo do tempo *
A transformação e o custo do dinheiro ao longo do tempo * Estamos acostumados à idéia de que o valor do dinheiro muda ao longo do tempo, pois em algum momento convivemos com algum tipo de inflação e/ou
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA
Roberto César Faria e Silva MATEMÁTICA FINANCEIRA Aluno: SUMÁRIO 1. CONCEITOS 2 2. JUROS SIMPLES 3 Taxa Efetiva e Proporcional 10 Desconto Simples 12 Desconto Comercial, Bancário ou Por Fora 13 Desconto
Leia maisANEXO F: Conceitos Básicos de Análise Financeira
ANEXO F: Conceitos Básicos de Análise Financeira Juros e Taxas de Juros Tipos de Empréstimos Valor Atual Líquido Taxa Interna de Retorno Cobertura de Manutenção de Dívidas Juros e Taxa de Juros Juro é
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA Í N D I C E
MATEMÁTICA FINANCEIRA Í N D I C E Introdução... 01 JUROS (J)... 02 Regimes de Capitalização... 02 JUROS SIMPLES... 02 Capital (C) ou Valor Presente (VP)... 02 Taxa (i)... 02 Cálculo do Juro Simples...
Leia maisAmigos, amigos, negócios à parte!
Reforço escolar M ate mática Amigos, amigos, negócios à parte! Dinâmica 4 2º Série 2º Bimestre Aluno DISCIPLINA Ano CAMPO CONCEITO Matemática Ensino Médio 2ª Numérico Aritmético Matemática Financeira Primeira
Leia maisDeixo para ajudar nos seus estudos 15 testes resolvidos e comentados. Ótimos estudos e conte conosco sempre.
TESTES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA RESOLVIDOS Deixo para ajudar nos seus estudos 15 testes resolvidos e comentados. Ótimos estudos e conte conosco sempre. Prof Pacher Testes 1. (ESAF) Admita-se que uma duplicata
Leia maisProf. Cleber Oliveira Gestão Financeira
Aula 2 Gestão de Fluxo de Caixa Introdução Ao estudarmos este capítulo, teremos que nos transportar aos conceitos de contabilidade geral sobre as principais contas contábeis, tais como: contas do ativo
Leia maisUTILIZAÇÃO DE RECURSOS AVANÇADOS DO EXCEL TABELA
UTILIZAÇÃO DE RECURSOS AVANÇADOS DO EXCEL TABELA! Fazendo simulações rapidamente! Comparando resultados na análise de sensibilidade! Relacionando variáveis e gerando valores para uma tomada de decisão!
Leia maisFundamentos de Finanças
Fundamentos de Finanças Logística Prof. Marcelo dos Santos O que se espera do aluno ao final do curso? Capacidade para analisar fluxos de caixa; Saber avaliar alternativas de investimentos; Aumento da
Leia maisCentro Universitário Católico Salesiano Auxilium. Séries Uniformes de Pagamento
Centro Universitário Católico Salesiano Auxilium Disciplina: Matemática Financeira I Prof.: Marcos José Ardenghi Séries Uniformes de Pagamento As séries uniformes de pagamentos, anuidades ou rendas são
Leia maisAnálise e Resolução da prova de Analista do Tesouro Estadual SEFAZ/PI Disciplinas: Matemática Financeira e Raciocínio Lógico Professor: Custódio
Análise e Resolução da prova de Analista do Tesouro Estadual SEFAZ/PI Disciplinas: Matemática Financeira e Raciocínio Lógico Professor: Custódio Nascimento Análise e Resolução da prova de ATE SEFAZ/PI
Leia maisMicrosoft Excel. Funções Financeiras PARTE 7 SUMÁRIO
Microsoft Excel Funções Financeiras PARTE 7 SUMÁRIO 1-) Funções financeiras no Excel... 2 1.1-) Função = VF( )... 2 1.2-) Função =VP( )... 3 1.3-) Função = PGTO ( )... 3 1.4-) Valor Presente Utilizando
Leia maisNo cálculo de porcentagem com operações financeiras devemos tomar muito cuidado para verificar sobre quem foi calculada essa porcentagem.
1º BLOCO... 2 I. Porcentagem... 2 Relacionando Custo, Venda, Lucro e Prejuízo... 2 Aumentos Sucessivos e Descontos Sucessivos... 3 II. Juros Simples... 3 III. Juros Compostos... 4 2º BLOCO... 6 I. Operadores...
Leia maisPra que serve a Matemática Financeira? AVALIAÇÃO DE PROJETOS DE INVESTIMENTOS MATEMÁTICA FINANCEIRA 20/01/2016. Danillo Tourinho Sancho da Silva, MSc
AVALIAÇÃO DE PROJETOS DE INVESTIMENTOS Danillo Tourinho Sancho da Silva, MSc MATEMÁTICA FINANCEIRA Danillo Tourinho Sancho da Silva, MSc Pra que serve a Matemática Financeira? 1 NOÇÕES GERAIS SOBRE A MATEMÁTICA
Leia maisMÓDULO VI. Mas que tal estudar o módulo VI contemplando uma vista dessas...
1 MÓDULO VI Como podemos observar, já estamos no MÓDULO VI que traz temas sobre matemática financeira (porcentagem, juros simples e montante), bem como, alguma noção sobre juros compostos e inflação. Mas
Leia mais22.5.1. Data de Equivalência no Futuro... 22.5.2. Data de Equivalência no Passado... 2. 22.5. Equivalência de Capitais Desconto Comercial...
Aula 22 Juros Simples. Montante e juros. Descontos Simples. Equivalência Simples de Capital. Taxa real e taxa efetiva. Taxas equivalentes. Capitais equivalentes. Descontos: Desconto racional simples e
Leia maisTAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) PERGUNTAS MAIS FREQÜENTES
TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) 16 Perguntas Importantes. 16 Respostas que todos os executivos devem saber. Francisco Cavalcante(f_c_a@uol.com.br) Administrador de Empresas graduado pela EAESP/FGV. É Sócio-Diretor
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA Professor Fábio Maia. AULA 1 - Juros Simples. Formulário: Juros Simples: j = C.i.n e Montante: M = C. (1 + i.
MATEMÁTICA FINANCEIRA Professor Fábio Maia AULA 1 - Juros Simples Juros Simples é o processo financeiro onde apenas o principal rende juros, isto é, os juros são diretamente proporcionais ao capital empregado.
Leia maisValor do dinheiro no tempo
Valor do dinheiro no tempo "Tempo é dinheiro - diz o mais vulgar ditado conhecido por qualquer idade ou pessoa. Coloque-o ao contrário e você obtém a mais preciosa verdade - dinheiro é tempo." (George
Leia maisCURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES. Resolverei neste ponto a prova de Matemática Financeira da SEFAZ/RJ 2010 FGV.
Olá pessoal! Resolverei neste ponto a prova de Matemática Financeira da SEFAZ/RJ 2010 FGV. Sem mais delongas, vamos às questões. 19. (SEFAZ-RJ 2010/FGV) A empresa Bonneli recebeu, pelo valor de R$ 18.000,00,
Leia maisEXERCÍCIOS IV SÉRIES DE PAGAMENTOS IGUAIS E CONSECUTIVOS 1. Calcular o montante, no final de 2 anos, correspondente à aplicação de 24 parcelas iguais
IGUAIS E CONSECUTIVOS 1. Calcular o montante, no final de 2 anos, correspondente à aplicação de 24 parcelas iguais e mensais de $ 1.000,00 cada uma, dentro do conceito de termos vencidos, sabendo-se que
Leia maisNOTAS DE AULA. Introdução à Matemática Financeira. Prof. Dr. Silvio Alexandre de Araujo
NOTAS DE AULA Introdução à Matemática Financeira Prof. Dr. Silvio Alexandre de Araujo 2 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Juros simples 2. Juros compostos 3. Séries periódicas uniformes 4. Planos de amortização
Leia maisExcel Planilhas Eletrônicas
Excel Planilhas Eletrônicas Capitulo 1 O Excel é um programa de cálculos muito utilizado em empresas para controle administrativo, será utilizado também por pessoas que gostam de organizar suas contas
Leia maisA Estação da Evolução
Microsoft Excel 2010, o que é isto? Micorsoft Excel é um programa do tipo planilha eletrônica. As planilhas eletrônicas são utilizadas pelas empresas pra a construção e controle onde a função principal
Leia maisREGIME DE CAPTALIZAÇÃO COMPOSTA
REGIME DE CAPTALIZAÇÃO COMPOSTA No regime de Capitalização Composta, os juros prodzidos ao final de um dado período n se agregam ao capital, passando ambos a integrar a nova base de cálculo para o período
Leia maisPrincipais Conceitos CAPÍTULO 1
Principais onceitos APÍTULO 1 Principais onceitos O estudo da Matemática Financeira pode ser resumido como sendo a análise do valor do dinheiro ao longo do tempo. Diariamente nos deparamos com situações
Leia maisEXERCÍCIOS PROF. SÉRGIO ALTENFELDER
1- Uma dívida no valor de R$ 60.020,54 deve ser paga em sete prestações postecipadas de R$ 10.000,00, a uma determinada taxa de juros. Considerando esta mesma taxa de juros, calcule o saldo devedor imediatamente
Leia maisPerguntas e Respostas Alteração no rendimento da caderneta de poupança. 1) Por que o governo decidiu mudar as regras da caderneta de poupança?
Perguntas e Respostas Alteração no rendimento da caderneta de poupança Novas regras 1) Por que o governo decidiu mudar as regras da caderneta de poupança? Por ter parte de sua remuneração (chamada de adicional)
Leia maisO Excel é um programa de computador desenvolvido para gerenciar dados na forma de planilhas.
O que é o Excel? O Excel é um programa de computador desenvolvido para gerenciar dados na forma de planilhas. Ele possibilita ao usuário desenvolver planilhas que efetuem cálculos, dos mais simples aos
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 1
CAPÍTULO 1 JUROS SIMPLES MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 1 1.1) DEFINIÇÃO No cálculo dos juros simples, os rendimentos ou ganhos J em cada período t são os mesmos, pois os juros são sempre calculados
Leia maisCURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES
Olá pessoal! Neste ponto resolverei a prova de Matemática Financeira para Auditor Fiscal da Receita Municipal Pref. Municipal de Angra dos Reis, organizada pela FGV. A prova foi realizada no dia 02/05/2010.
Leia maisProfessor: Macêdo Firmino Informática para Administração Introdução ao Excel
Professor: Macêdo Firmino Informática para Administração Introdução ao Excel Excel é um programa de planilhas do sistema Microsoft Office. Você pode usar o Excel para criar e formatar pastas de trabalho
Leia maisMatemática. Aula: 04/10. Prof. Pedro Souza. www.conquistadeconcurso.com.br. Visite o Portal dos Concursos Públicos WWW.CURSOAPROVACAO.COM.
Matemática Aula: 04/10 Prof. Pedro Souza UMA PARCERIA Visite o Portal dos Concursos Públicos WWW.CURSOAPROVACAO.COM.BR Visite a loja virtual www.conquistadeconcurso.com.br MATERIAL DIDÁTICO EXCLUSIVO PARA
Leia maisGuia do uso consciente do crédito. O crédito está aí para melhorar sua vida, é só se planejar que ele não vai faltar.
Guia do uso consciente do crédito O crédito está aí para melhorar sua vida, é só se planejar que ele não vai faltar. Afinal, o que é crédito? O crédito é o meio que permite a compra de mercadorias, serviços
Leia maisIntrodução à matemática nanceira
Introdução à matemática nanceira Estela Mara de Oliveira 1 e Sônia Regina Leite Garcia (Orientadora) 2 1 Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (IME-USP), Brazil estelaime@hotmailcom
Leia maisLista de exercício nº 3* VPL, TIR e Equivalência de fluxos de caixa
Lista de exercício nº 3* VPL, TIR e Equivalência de fluxos de caixa 1. Calcule o valor presente do fluxo de caixa indicado a seguir, para uma taxa de desconto de 1 % ao mês, no Resposta: $13.147,13 2.
Leia maisResumo Aula-tema 03: O valor do dinheiro no tempo
Resumo Aula-tema 03: O valor do dinheiro no tempo Por que o valor do dinheiro muda com o passar do tempo? Toda análise financeira leva em consideração um de seus principais paradigmas: o dinheiro perde
Leia maisAula 04 Matemática Financeira. Equivalência de Capitais a Juros Compostos
Aula 04 Matemática Financeira Equivalência de Capitais a Juros Compostos Introdução O conceito de equivalência permite transformar formas de pagamentos (ou recebimentos) em outras equivalentes e, consequentemente,
Leia maisSoluções integrais. Há cinco degraus para se alcançar a sabedoria: calar, ouvir, lembrar, agir, estudar. Anônimo. Soluções do Capítulo 1
Soluções integrais Há cinco degraus para se alcançar a sabedoria: calar, ouvir, lembrar, agir, estudar. Anônimo Soluções do Capítulo 1 Basta somar os valores, lembrando que seta para baixo indica valor
Leia maisAssociação Educacional Dom Bosco Curso de Engenharia 1º ano
Formatação condicional utilizando o valor da célula O que é? Algumas vezes é preciso destacar os valores, ou seja, como colocar em vermelho ou entre parênteses, os negativos, e de outra cor os positivos,
Leia maisMatemática Financeira Aula 1 26-04-2012
Matemática Financeira Aula 1 26-04-2012 Prof. Procópio Bibliografia Básica VERAS, Lilia Ladeira. Matemática Financeira. 6ª ed. São Paulo: Atlas, 2007. SAMANEZ, Carlos Patrício. Matemática financeira: aplicações
Leia maisElementos de Análise Financeira Matemática Financeira e Inflação Profa. Patricia Maria Bortolon
Elementos de Análise Financeira Matemática Financeira e Inflação O que é Inflação? Inflação É a elevação generalizada dos preços de uma economia O que é deflação? E a baixa predominante de preços de bens
Leia maisprestação. Resp. $93.750,00 e $5.625,00.
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DISCIPLINA MAT191 - MATEMÁTICA FINANCEIRA PROFESSORES: ENALDO VERGASTA, GLÓRIA MÁRCIA, JODÁLIA ARLEGO LISTA 3 1) Um bem é vendido a vista por $318.000,00
Leia mais08 Capital de giro e fluxo de caixa
08 Capital de giro e fluxo de caixa Qual o capital que sua empresa precisa para funcionar antes de receber o pagamento dos clientes? Como calcular os gastos, as entradas de dinheiro, e as variações de
Leia mais5 Equacionando os problemas
A UA UL LA Equacionando os problemas Introdução Nossa aula começará com um quebra- cabeça de mesa de bar - para você tentar resolver agora. Observe esta figura feita com palitos de fósforo. Mova de lugar
Leia maisOrganização da Aula. Avaliação de Investimentos. Aula 2. Contextualização. Instrumentalização. Proporcionalidade de taxas. Equivalência de taxas
Avaliação de Investimentos Aula 2 Profa. Claudia Abramczuk Organização da Aula Proporcionalidade de taxas Equivalência de taxas Comparação entre proporcionalidade e equivalência VP e VF Contextualização
Leia maisMINICURSO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA NO DIA A DIA
PORCENTAGEM MINICURSO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA NO DIA A DIA Quando é dito que 40% das pessoas entrevistadas votaram no candidato A, esta sendo afirmado que, em média, de cada pessoas, 40 votaram no candidato
Leia maisECONOMIA. Profa. Juliane Ganem Email: juliane.matematica@gmail.com. Site: julianematematica.webnode.com
ECONOMIA Profa. Juliane Ganem Email: juliane.matematica@gmail.com Site: julianematematica.webnode.com 1. Introdução: O valor do dinheiro no tempo 1.1 O valor do dinheiro no tempo A matemática financeira
Leia maisEquações do primeiro grau
Módulo 1 Unidade 3 Equações do primeiro grau Para início de conversa... Você tem um telefone celular ou conhece alguém que tenha? Você sabia que o telefone celular é um dos meios de comunicação que mais
Leia mais&XUVRGH,QWURGXomRDR (GLWRUGH3ODQLOKDV([FHO
Universidade Federal de Viçosa Departamento de Informática &XUVRGH,QWURGXomRDR (GLWRUGH3ODQLOKDV([FHO Flaviano Aguiar Liziane Santos Soares Jugurta Lisboa Filho (Orientador) PROJETO UNESC@LA Setembro de
Leia maisMatemática III. IFRS Campus Rio Grande
1.31. Introdução à Matemática Financeira Uma das aplicações das sequências é a Matemática Financeira. odemos associar os dois sistemas monetários com nossas As e Gs! O sistema de juros simples é associado
Leia maisConceitos e princípios básicos de Matemática Financeira aplicada à vida cotidiana do cidadão
Conceitos e princípios básicos de Matemática Financeira aplicada à vida cotidiana do cidadão Aula 6 Técnico em Saúde Bucal Matéria: Administração de Serviços em Saúde Bucal Dr. Flavio Pavanelli CROSP 71347
Leia maisPasso a Passo do Cadastro Produtos no SIGLA Digital
Página 1 de 15 Passo a Passo do Cadastro Produtos no SIGLA Digital O cadastro de produtos permite organizar as informações relativas a produtos e serviços, como grupo, marca, peso, unidades e outros, que
Leia maisProf. Dr. João Muccillo Netto
Prof. Dr. João Muccillo Netto INTRODUÇÃO 1. Juros Segundo a Teoria Econômica, o homem combina Terra Trabalho Capital Aluguel Salário Juro para produzir os bens de que necessita. Juro é a remuneração do
Leia maisAmilton Dalledone Filho Glower Lopes Kujew
1 Matemática Financeira Amilton Dalledone Filho Glower Lopes Kujew O mundo globalizado nos mostra cada vez mais a necessidade de informações e, para tanto, é necessário o conhecimento básico que possibilita
Leia maisBarra de ferramentas padrão. Barra de formatação. Barra de desenho Painel de Tarefas
Microsoft Power Point 2003 No Microsoft PowerPoint 2003, você cria sua apresentação usando apenas um arquivo, ele contém tudo o que você precisa uma estrutura para sua apresentação, os slides, o material
Leia maisA Matemática e o dinheiro
A Matemática e o dinheiro A UUL AL A Muita gente pensa que a Matemática, em relação ao dinheiro, só serve para fazer troco e para calcular o total a pagar no caixa. Não é bem assim. Sem a Matemática, não
Leia maisExiste uma diferença entre o montante (S) e a aplicação (P) que é denominada de remuneração, rendimento ou juros ganhos.
Módulo 3 JUROS SIMPLES 1. Conceitos Iniciais 1.1. Juros Juro é a remuneração ou aluguel por um capital aplicado ou emprestado, o valor é obtido pela diferença entre dois pagamentos, um em cada tempo, de
Leia maisSegredos do Depositante
www.depositoaprazo.net Segredos do Depositante 10 Segredos para escolher o melhor depósito Fátima Azevedo Joana Simões Índice 1. O valor temporal do dinheiro: Valor Presente e Valor Futuro... 2 Valor Futuro
Leia maisGuia do uso consciente do crédito. Dicas e informações para você usar o crédito sem perder o sono.
Guia do uso consciente do crédito Dicas e informações para você usar o crédito sem perder o sono. Afinal, o que é crédito? O crédito é o meio que permite a compra de mercadorias, serviços ou obtenção e
Leia maisProf. Luiz Felix. Unidade I
Prof. Luiz Felix Unidade I MATEMÁTICA FINANCEIRA Matemática financeira A Matemática Financeira estuda o comportamento do dinheiro ao longo do tempo. Do ponto de vista matemático, um determinado valor a
Leia maisMatemática Régis Cortes JURO SIMPLES
JURO SIMPLES 1 Juros é o rendimento de uma aplicação financeira, valor referente ao atraso no pagamento de uma prestação ou a quantia paga pelo empréstimo de um capital. Atualmente, o sistema financeiro
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA AULA 02. Prof. Mário Leitão
MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA 02 Prof. Mário Leitão Conceitos. A matemática financeira é um ramo da matemática que estuda as variações do dinheiro ao longo de tempo. Dinheiro e tempo... Se seu amigo lhe pedisse
Leia maisW W W. G U I A I N V E S T. C O M. B R
8 DICAS ESSENCIAIS PARA ESCOLHER SUA CORRETORA W W W. G U I A I N V E S T. C O M. B R Aviso Importante O autor não tem nenhum vínculo com as pessoas, instituições financeiras e produtos, citados, utilizando-os
Leia mais