9 o ANO MATEMÁTICA SISTEMA PERMANENTE DE AVALIAÇÃO DA EDUCAÇÃO BÁSICA DO CEARÁ CEARÁ I BOLETIM PEDAGÓGICO DE AVALIAÇÃO ISSN SPAECE 2

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1 ISSN SPAECE ISSN SISTEMA PERMANENTE DE AVALIAÇÃO DA EDUCAÇÃO BÁSICA DO CEARÁ MATEMÁTICA 9 o ANO CEARÁ I BOLETIM PEDAGÓGICO DE AVALIAÇÃO

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3 ISSN SPAECE 2008 BOLETIM PEDAGÓGICO DE AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA DO 9 o ANO do ENSINO FUNDAMENTAL

4 Ficha Catalográfica CEARÁ. Secretaria da Educação. Sistema Permanente de Avaliação da Educação Básica do Ceará - SPAECE Boletim Pedagógico de Avaliação: Matemática, 9 o ano do Ensino Fundamental. Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, CAEd. v. 1 (jan/dez. 2008), Juiz de Fora, 2008 Anual Editor: Anderson Córdova Pena Conteúdo: v.1. 9 o ano do Ensino Fundamental ISSN Ensino Fundamental - Avaliação - Periódicos CDU :371.26(05)

5 Governador Cid Ferreira Gomes Vice-Governador Francisco José Pinheiro Secretária da Educação Maria Izolda Cela de Arruda Coelho Secretário Adjunto Maurício Holanda Maia Secretário Executivo Antônio Idilvan de Lima Alencar Coordenadora de Avaliação e Acompanhamento da Educação Ana Cristina de Oliveira Rodrigues Orientador de Avaliação do Desempenho Acadêmico Alessio Costa Lima

6 Equipe Técnica Centro de Políticas Públicas e Avaliação da Educação da Universidade Federal de Juiz de Fora Coordenação Geral Lina Kátia Mesquita Oliveira Coordenador Técnico Manuel Fernando Palácios da Cunha e Melo Coordenação Estatística Tufi Machado Soares Coordenação de Divulgação dos Resultados Anderson Córdova Pena Equipe de Banco de Itens Verônica Mendes Vieira (Coord.) Mayra da Silva Moreira Equipe de Análise e Medidas Wellington Silva (Coord.) Ailton Fonseca Galvão Clayton Vale Rafael Oliveira Célula de Avaliação do Desempenho Acadêmico da Secretaria da Educação Orientador Alessio Costa Lima Assessora Técnica Maria Iaci Cavalcante Pequeno Assistente Técnica Maria Noraelena Rabelo Melo Técnicas Francisca Eliane Dias de Carvalho Mirna Gurgel Carlos da Silva Rosângela Teixeira de Sousa Informática Philipe Azevedo de Araújo Equipe Responsável pela Elaboração do Boletim Lina Kátia Mesquita Oliveira (Org.) Manuel Fernando Palácios da Cunha e Melo (Org.) Anderson Córdova Pena Equipe de Língua Portuguesa Hilda Aparecida Linhares da Silva Micarello (Coord.) Josiane Toledo Ferreira Silva (Coord.) Ana Letícia Duin Tavares Maika Som Machado Edson Munck Begma Tavares Barbosa Marilda Clareth Bispo de Oliveira Equipe de Matemática Lina Kátia Mesquita Oliveira (Coord.) Denise Mansoldo Salazar Mariângela de Assumpção de Castro Tatiane Gonçalves de Moraes Mara Sueli Simões Moraes Nelson Antõnio Pirola Equipe de editoração Hamilton Ferreira (Coord.) Clarissa Aguiar Marcela Zaghetto Raul Furiatti Moreira Vinicius Peixoto

7 Sumário Apresentação Linha de Chegada! A Travessia O que é o SPAECE? Estação Matriz Estação Resultados Estação Transformação Linha de Partida

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9 Apresentação Caro(a) Professor(a), A Secretaria da Educação, dando continuidade ao Sistema Permanente de Avaliação da Educação Básica do Ceará SPAECE, apresenta os resultados de mais um ciclo da Avaliação do Ensino Fundamental realizada em novembro de 2008, na rede pública de ensino. Como você sabe, essa avaliação de natureza censitária produz um diagnóstico sobre o nível do desempenho dos alunos do 5º e 9º anos do Ensino Fundamental das escolas públicas, permitindo a comparação com os resultados da Prova Brasil, bem como o monitoramento sobre a evolução do desempenho e as metas estabelecidas pelo Índice de Desenvolvimento da Educação Básica IDEB. Conhecer a condição atual de nossos alunos e identificar suas dificuldades de aprendizagem é imprescindível para que possamos definir políticas voltadas à melhoria da qualidade da educação e à promoção da equidade. Este Boletim, além de dar visibilidade ao processo avaliativo, possibilita a apropriação dos resultados de cada aluno avaliado, reafirmando o compromisso da SEDUC de fazer chegar aos principais usuários no âmbito do estado, do município e da escola as informações necessárias às correções de rumo e para adoção de novas e criativas práticas pedagógicas. Contamos, professor, com seu efetivo trabalho enquanto principal protagonista do processo educativo. Esperamos que toda equipe da escola assuma o compromisso para utilização deste Boletim, criando espaços de reflexão e discussão dos resultados alcançados pela escola para o planejamento de ações concretas e eficazes que favoreçam a melhoria dos padrões de desempenho das escolas públicas cearenses. Maria Izolda Cela de Arruda Coelho Secretária da Educação 7

10 Linha de chegada! Professor, No ano passado, a sua escola passou por uma avaliação em larga escala que incluiu a aplicação de testes de proficiência aos alunos. Para que você possa se apropriar dos resultados dessa avaliação, nós, da Secretaria da Educação SEDUC, em parceria com o Centro de Políticas Públicas e Avaliação da Educação da Universidade Federal de Juiz de Fora, CAEd/UFJF, elaboramos este Boletim Pedagógico. Esperamos que o estudo desse material, ao possibilitar o diagnóstico do desempenho dos alunos, contribua para criar uma cultura de discussão e utilização dos resultados da avaliação em sua escola. Esse é um passo importante para a implementação de ações pedagógicas coletivas capazes de garantir o direito a uma educação de qualidade e à igualdade de oportunidades educacionais a todos os nossos alunos. Neste boletim, o ponto de partida é a Linha de Chegada. Vamos explicar por que: Por que começar pela Linha de chegada? No processo de avaliação em larga escala, a entrega dos resultados significa o fim de uma etapa e o começo da outra. Estamos começando este Boletim pela Linha de Chegada!, porque o processo avaliativo não se esgota na constatação dos resultados obtidos por sua escola; pelo contrário, é aí que ele se inicia. Para isso, convidamos você, professor, a percorrer uma interessante trajetória, que começa pela chegada dos resultados à sua escola. Nossa caminhada está quase começando...

11 A quais informações você terá acesso? A divulgação dos resultados das avaliações em larga escala é importante, para que as escolas possam, a partir deles, organizar debates, reestruturar as estratégias de ensino adotadas, redefinir as metas que podem ser estabelecidas, considerando-se os indicadores que associam o fluxo escolar, representado pelos índices de aprovação, reprovação e abandono da escola, às médias de proficiência alcançadas pelos alunos. Pensando nisso é que criamos uma série de ações com o propósito de levar a você e a toda a sua comunidade escolar uma nova forma de entender os resultados das avaliações em larga escala. Além deste boletim pedagógico com os resultados de sua escola, você terá acesso: ÂÂAo Documento Matrizes Detalhadas para Avaliação : material com o detalhamento de todas as Matrizes de Referência para Avaliação em Língua Portuguesa e Matemática e com vários exemplos de itens. ÂÂAo Documento Guia de Elaboração de Itens : um guia de fácil utilização e que traz, passo a passo, a metodologia de elaboração de itens para testes de proficiência. ÂÂAos Boletins de Resultados: com o cruzamento entre dados socioeconômicos dos alunos, dos professores e diretores e os níveis de proficiência alcançados pela escola. ÂÂAo Portal da Avaliação: um grande portal sobre avaliação, com inúmeras informações sobre as avaliações em larga escala e diversos documentos importantes, que você pode consultar e estudar. ÂÂAos vídeos direcionados aos gestores: todas as escolas receberão um vídeo com informações e diretrizes para o trabalho com o material de divulgação dos resultados. Isso será muito importante para o comprometimento e motivação de toda a equipe. Como você pode perceber, todos esses materiais têm a função de contribuir com o trabalho de detectar os principais problemas de aprendizagem de seus alunos e, ao mesmo tempo, apoiar você no estabelecimento de projetos pedagógicos que visem a elevar os níveis de desempenho dos alunos, bem como reduzir os índices de reprovação e abandono da escola.

12 A TRAVESSIA Professor, para iniciar nossa caminhada, seguiremos um roteiro no qual estão previstas três paradas. Cada parada é representada por uma estação e, em cada estação, vamos aprender algo diferente. Leia atentamente o roteiro, siga as instruções e aproveite o máximo, para que, juntos, façamos um excelente percurso.

13 O trajeto: Para completar nosso percurso, devemos passar por três estações e nove trilhas. Em cada estação, existem desafios a enfrentar. É de grande importância que você vença os desafios; isso lhe permitirá extrair todas as informações que o Boletim Pedagógico apresenta. O propósito desses desafios é o de proporcionar reflexão, aprendizado e superação. Aconselhamos que você apenas avance em uma trilha, quando todos os conceitos tratados na anterior estiverem bem claros para você. Com o objetivo de dinamizar nossa caminhada, criamos uma rede interativa para troca de experiências, debates e muitas outras informações. É um grande Portal, inteirinho à sua disposição! O Portal: O Portal da Avaliação é um site com informações sobre avaliação da educação realizada em diversos Estados que, como o nosso, fazem a avaliação externa de suas redes educacionais. Os endereços são e Neles, você também encontrará a Matriz de Referência para Avaliação, a Escala de Proficiência e os resultados de sua escola e de todas as outras que participaram da avaliação em nosso Estado. Poderá baixar vários documentos e fazer muitas outras descobertas. Para organizar todas essas novidades, você pode registrar o seu aprendizado e o passo a passo da caminhada em um Diário de Bordo. O Diário: Sugerimos que você tenha um Diário de Bordo. Ele é um caderno para anotar as suas dúvidas, opiniões e sugestões sobre este Boletim e o Portal. Com esse caderno, você poderá redefinir a trajetória, rever as direções, enfim, refletir sobre seu percurso. Isso ajudará você a aproveitar melhor a viagem, repensando constantemente o caminho percorrido e o que ainda percorrerá. Essas anotações são muito preciosas e, portanto, devem ser compartilhadas com todos os seus companheiros de trajeto. Os companheiros: Forme um grupo de colegas em sua escola, converse com a direção e a equipe pedagógica sobre o Boletim e troque informações com a sua Coordenadoria Regional de Desenvolvimento da Educação (CREDE) ou Secretaria Municipal de Educação. Mas, antes, vamos falar sobre o SPAECE. Aqui, você conhecerá um pouco da estrutura do Sistema Permanente de Avaliação da Educação Básica do Ceará, o SPAECE. Saberá também da importância dele para a melhoria da qualidade da educação em nosso Estado. Já está quase na hora da partida!

14 O que é o SPAECE? O Governo do Estado do Ceará, por meio da Secretaria da Educação (SEDUC), vem implementando, desde 1992, o Sistema Permanente de Avaliação da Educação Básica do Ceará SPAECE. Esse sistema tem por objetivo fornecer subsídios à formulação, reformulação e monitoramento das políticas educacionais, além de possibilitar aos professores, diretores escolares e gestores educacionais um quadro da situação da Educação Básica na rede pública de ensino. O SPAECE, na vertente Avaliação de Desempenho Acadêmico, caracteriza-se como avaliação externa em larga escala, que avalia as competências e habilidades de alunos do Ensino Fundamental e do Ensino Médio, em Língua Portuguesa e Matemática. As informações coletadas a cada avaliação identificam o nível de proficiência e a evolução do desempenho dos alunos. Realizada de forma censitária e universal, essa avaliação abrange as escolas estaduais e municipais, utilizando testes, com itens elaborados pelos professores da rede pública, tendo como orientação os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) do Ministério da Educação (MEC) e os Referenciais Curriculares Básicos (RCB) da SEDUC. São aplicados, também, questionários contextuais, investigando dados socioeconômicos e hábitos de estudo dos alunos, perfil e prática dos professores e diretores. Por considerar a importância da avaliação como instrumento eficaz de gestão, a SEDUC amplia, a partir de 2007 a abrangência do SPAECE, incorporando a avaliação da alfabetização e expandindo a avaliação do Ensino Médio para as três séries de forma censitária. Dessa forma, o SPAECE passa a ter três focos: Â Â ÂÂ ÂÂ Avaliação da Alfabetização SPAECE-Alfa (2º ano). Avaliação do Ensino Fundamental (5º e 9º anos). Avaliação do Ensino Médio (1ª, 2ª e 3 ª séries). A idealização do SPAECE-Alfa surge em decorrência da prioridade do atual governo na alfabetização das crianças logo nos primeiros anos de escolaridade, expressa através do Programa Alfabetização na Idade Certa (PAIC). O SPAECE- Alfa consiste numa avaliação anual externa e censitária, para identificar e analisar o nível de proficiência em leitura dos alunos do 2º ano do Ensino Fundamental das escolas da rede pública (estaduais e municipais), possibilitando construir um indicador de qualidade sobre a habilidade em leitura de cada aluno, o qual permite estabelecer comparações com os resultados das avaliações realizadas pelos municípios e pelo Governo Federal (Provinha Brasil).

15 A avaliação do Ensino Fundamental, de natureza censitária, dando continuidade à série histórica do SPAECE, manteve-se com periodicidade bianual, intercaladas aos ciclos do Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica SAEB. A referida avaliação é realizada nos anos finais de cada etapa do Ensino Fundamental, com a finalidade de diagnosticar o estágio de conhecimento, bem como analisar a evolução do desempenho dos alunos do 5º e 9º anos e os fatores associados a esse desempenho, produzindo informações que possibilitem a definição de ações prioritárias de intervenção na rede pública de ensino (estadual e municipal). A avaliação do Ensino Médio, realizada anualmente, de forma censitária nas três séries desta etapa de escolaridade, envolve todas as escolas da rede estadual, e seus anexos, localizadas nos 184 municípios cearenses. O conjunto de informações coletadas pelo SPAECE permite montar um quadro sobre os resultados da aprendizagem dos alunos, seus pontos fracos e fortes, e sobre as características dos professores e gestores das escolas estaduais. Em se tratando de uma avaliação longitudinal, possibilita, ainda, acompanhar o progresso de aprendizagem de cada aluno ao longo do tempo. Em 2008, a avaliação do SPAECE realizou-se de forma censitária em, aproximadamente, 628 escolas estaduais e escolas municipais, dos 184 municípios do Ceará, que têm alunos matriculados no 2º SPAECE-Alfa, 5 e 9 anos do Ensino Fundamental e na 1ª, 2ª e 3ª séries do Ensino Médio, em turmas de Ensino Regular. Não participaram do SPAECE 2008 as escolas de Educação Especial e as turmas de Classes de Aceleração e de Educação de Jovens e Adultos (EJA) pela dificuldade de conciliar os parâmetros da avaliação com as especificidades dessas modalidades de ensino. Nessa 12ª edição participaram alunos distribuídos da seguinte forma: Ano/série Número de Alunos Rede Estadual Rede Municipal TOTAL 2 o EF o EF o EF a EM a EM a EM TOTAL No SPAECE 2008, foram avaliados o nível de alfabetização dos alunos do 2º ano do Ensino Fundamental (SPAECE-Alfa) e as competências e habilidades nas áreas de Língua Portuguesa e Matemáticas dos alunos do 5º e 9º anos do Ensino Fundamental e da 1ª, 2ª 3ª séries do Ensino Médio, mediante aplicação de testes. Além dos aspectos cognitivos (conhecimentos), avaliação do SPAECE inclui aspectos contextuais coletados por meio da aplicação de questionários: o do aluno, com o objetivo de obter dados sobre o perfil socioeconômico e sua trajetória escolar; o do professor, para traçar o perfil e a prática docente; e o do diretor, para traçar o perfil e a prática de gestão. O conjunto de informações coletadas pelo SPAECE permite diagnosticar a qualidade da educação pública em todo o Estado, produzindo resultados por aluno, turma, escola, município e CREDE. Ao mesmo tempo, os indicadores servem de base à implementação de políticas e de novas e criativas práticas pedagógicas nas escolas e municípios que se valem das informações produzidas. O SPAECE constitui-se numa ferramenta essencial para promover o debate público e favorecer a promoção de ações orientadas para a democratização do ensino, e capazes de garantir a todos igualdade de oportunidades educacionais. Para conhecer melhor o SPAECE, consulte o Portal da Avaliação nos sites e e obtenha mais informações sobre as diversas avaliações realizadas e seus resultados. Registre em seu Diário de Bordo suas descobertas.

16 Vejamos por quais estações você deverá passar. Estação: MATRIZ Nesta parte do percurso, vamos estudar a Matriz de Referência para Avaliação do SPAECE, suas relações com a Matriz Curricular de Ensino, e entender a composição dos testes de proficiência e como eles são analisados. Tudo isso percorrido em três trilhas. Trilhas a percorrer: ÂÂ ÂÂ ÂÂ A Matriz de Referência para Avaliação de Matemática do 9º ano do Ensino Fundamental. A Composição dos Testes de Proficiência. A Metodologia de Análise dos Testes. Desafios a cumprir: ÂÂ ÂÂ ÂÂ Estabelecer a diferença entre Matriz Curricular e Matriz de Referência para Avaliação. Consultar o documento Matrizes de Referência para Avaliação. Elaborar itens com base no Documento Guia de Elaboração de Itens. Objetivo a alcançar: ÂÂCompreender a Matriz de Referência para Avaliação, a composição e análise dos testes. Estação: RESULTADOS Nesta estação, estão os resultados de sua escola. Haverá uma Escala de Proficiência em que você poderá acompanhar o caminho trilhado pelos estudantes na conquista de suas habilidades e competências acadêmicas. Você descobrirá como está o ensino na sua escola. Será a mais importante descoberta do Boletim, temos a certeza! Trilhas a percorrer: ÂÂ ÂÂ ÂÂ Análise dos Resultados da sua Escola. A Escala de Proficiência. Os Perfis de Desempenho em Matemática. Desafios a cumprir: ÂÂCompreender Gráfico do Percentual de Alunos por Nível de Proficiência. ÂÂConsultar a Escala no Portal da Avaliação. ÂÂCompor o Quadro do Diagnóstico Pedagógico da Escola. Objetivo a alcançar: ÂÂ Conhecer quais habilidades em Matemática já foram consolidadas por seus alunos e aquelas que ainda precisam de uma atenção especial.

17 Estação: TRANSFORMAÇÃO Os resultados que você descobriu na estação anterior são as coordenadas necessárias para este trecho do percurso. Os números passarão, então, a ter um significado cada vez mais próximos de você, até ser possível identificar aqueles estudantes que necessitam de uma atenção especial e planejar intervenções que possam atendê-los. Será uma transformação e tanto. Trilhas a percorrer: ÂÂ ÂÂ ÂÂ Sugestões de Atividades Pedagógicas. A Prática do Diálogo na Escola sobre a Avaliação. Histórias de Sucesso. Desafios a cumprir: ÂÂ ÂÂ Aplicar em sala algumas das atividades sugeridas. Fomentar, na escola, o diálogo sobre a avaliação. Objetivo a alcançar: Â ÂUtilizar os resultados do SPAECE para transformar a realidade escolar. Finalizaremos nossa jornada no Ponto de Partida. Parece estranho terminar assim, mas você entenderá o porquê. Agora é sua vez: consulte o Portal, leia este Boletim, releia, leia de novo e o mais importante pergunte! As dúvidas e questionamentos que você anota no Diário de Bordo não devem ficar no papel. Troque informações, busque outras opiniões, converse, interaja por meio dos canais de comunicação feitos para você no Portal!

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19 Estação Matriz Para continuar sua caminhada, você terá que passar pelas trilhas desta Estação: 991ª Trilha. A Matriz de Referência para Avaliação de Matemática do 9º ano do Ensino Fundamental ª Trilha. A Composição dos Testes de Proficiência. 3ª Trilha. A Metodologia de Análise dos Testes. Bem-vindo à Estação Matriz!

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21 Professor, você já deve ter percebido que as crianças têm contato com números mesmo antes de frequentar a escola. Elas veem placas, folhetos de supermercados, teclados de computadores, celulares, controles remotos de eletrodomésticos, dentre outros materiais nos quais os números estão presentes. Além disso, observam, em situações do dia a dia, as pessoas utilizando informações matemáticas. Elas próprias, em seus jogos, brincadeiras e na interação com o outro, vivenciam momentos fundamentais para a criação de esquemas cognitivos essenciais à construção do raciocínio lógico-matemático. E qual é o seu papel e o da escola nesse processo? À escola cabe a tarefa de sistematizar e organizar os conhecimentos relativos à Matemática por meio de uma proposta pedagógica que proporcione aos alunos o domínio desses conhecimentos e sua utilização em situações da vida nas quais eles se fazem necessários. O aprendizado da Matemática requer o desenvolvimento de diversas habilidades, como, por exemplo, desenvolver cálculos mentais e escritos, localizar-se no espaço, dimensionar grandezas dentre outras. Essas habilidades vão tornando-se cada vez mais complexas, à medida que o aluno avança em seu processo de escolarização. Assim, a cada etapa vencida, são necessários avanços, de modo a garantir o sucesso escolar do aluno. Ao implementar suas ações pedagógicas, você, professor, dá vida às práticas matemáticas, o que possibilita o desenvolvimento de novas competências e habilidades pelos alunos. Entretanto, para que isso aconteça, é preciso que você identifique as habilidades que já foram consolidadas, quais estão em desenvolvimento e, ainda, quais não foram consolidadas por seus alunos. Para isso, você sabe, é preciso avaliar. As avaliações que você realiza em sala de aula, também chamadas avaliações internas, permitem acompanhar o desenvolvimento dos alunos em vários aspectos: motores, cognitivos, afetivos, emocionais, dentre outros. Mas existem também outros tipos de avaliação, complementares à interna, que têm o objetivo de traçar um diagnóstico do desempenho do aluno com relação a habilidades consideradas básicas ao seu período de escolaridade. A avaliação externa, ou avaliação em larga escala, permite esse tipo de diagnóstico. É desse tipo de avaliação que trataremos agora. Nesta Estação, você conhecerá o que foi avaliado em matemática pelo SPAECE, entenderá a composição dos testes e sua metodologia de análise. ESTAÇÃO MATRIZ 19

22 Trilha 1 A Matriz de Referência para Avaliação em Matemática do 9º ano do Ensino Fundamental Ao passar por essa trilha, você conhecerá: ÂÂ ÂÂ A diferença entre Matriz Curricular de Ensino e Matriz de Referência para Avaliação. A Matriz de Referência para Avaliação em Matemática do 9º ano EF. A Matriz de Referência para Avaliação é um componente muito importante das avaliações em larga escala, pois é ela que dá transparência e legitimidade ao processo avaliativo, informando com clareza o que será avaliado. Uma Matriz de Referência para Avaliação é uma amostra representativa das Matrizes Curriculares. Ela surge da Matriz Curricular, mas contempla apenas aquelas habilidades consideradas fundamentais e possíveis de serem avaliadas em testes de múltipla escolha. São essas habilidades, apresentadas pela Matriz de Referência, que serão avaliadas pelos itens que comporão os testes. Uma Matriz Curricular apresenta, além de um conjunto amplo de conteúdos a serem abordados em cada disciplina, orientações metodológicas, o que não é o caso de uma Matriz de Referência para Avaliação, que apresenta apenas aquelas habilidades consideradas básicas para cada período de escolarização. Imagine a Matriz de Referência para avaliação em larga escala como uma bússola indicativa do que será avaliado, informando o que se espera dos alunos ao final de uma determinada etapa de sua trajetória escolar. SPAECE

23 Quais são os elementos que compõem a Matriz de Referência para Avaliação? Ela está organizada em tópicos que, por sua vez, agrupam um conjunto de descritores. Um descritor, como o próprio nome indica, descreve uma única habilidade. Ele representa uma associação entre os conteúdos curriculares e as operações mentais desenvolvidas pelos alunos, que se traduzem em competências e habilidades. Para que você entenda melhor essa organização, vamos conhecer a Matriz de Referência para Avaliação em Matemática Desafio: Professor, para avançar em seu trajeto de compreensão de uma Matriz de Referência para Avaliação, é fundamental que os conceitos estejam bastante claros para você. É hora de utilizar novamente seu Diário de Bordo. Escreva, em poucas linhas, qual a diferença entre Matriz de Referência para Avaliação e Matriz Curricular e o que você entende por descritor. ESTAÇÃO MATRIZ 21

24 I INTERAGINDO COM OS NÚMEROS E FUNÇÕES D7 D8 D10 D11 D12 D13 D15 D17 D18 D19 D21 D24 D25 D26 D27 MATRIZ DE REFERÊNCIA - SPAECE MATEMÁTICA 9 o ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL TEMAS E SEUS DESCRITORES Resolver situação-problema utilizando mínimo múltiplo comum ou máximo divisor comum com números naturais. Ordenar ou identificar a localização de números inteiros na reta numérica. Resolver problema com números inteiros envolvendo suas operações. Ordenar ou identificar a localização de números racionais na reta numérica. Resolver problema com números racionais envolvendo suas operações. Reconhecer diferentes representações de um mesmo número racional, em situação-problema. Resolver problema utilizando a adição ou subtração com números racionais representados na forma fracionária (mesmo denominador ou denominadores diferentes) ou na forma decimal. Resolver situação-problema utilizando porcentagem. Resolver situação-problema envolvendo a variação proporcional entre grandezas direta ou inversamente proporcionais. Resolver problema envolvendo juros simples. Efetuar cálculos com números irracionais, utilizando suas propriedades. Fatorar e simplificar expressões algébricas. Resolver situação-problema que envolvam equações de 1º grau. Resolver situação-problema envolvendo equação do 2º grau. Resolver situação-problema envolvendo sistema de equações do 1º grau. II CONVIVENDO COM A GEOMETRIA D48 D49 D50 D51 D52 Identificar e classificar figuras planas: quadrado, retângulo, triângulo e círculo, destacando algumas de suas características (Número de lados e tipo de ângulos). Resolver problemas envolvendo semelhança de figuras planas. Resolver situação-problema aplicando o Teorema de Pitágoras ou as demais relações métricas no triângulo retângulo. Resolver problemas usando as propriedades dos polígonos. (Soma dos ângulos internos, número de diagonais e cálculo do ângulo interno de polígonos regulares). Identificar planificações de alguns poliedros e/ou corpos redondos. III - VIVENCIANDO AS MEDIDAS D65 D67 D69 Calcular o perímetro de figuras planas, numa situação-problema. Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas. Resolver problemas envolvendo noções de volume. IV - TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO D75 D77 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas ou gráficos. Resolver problemas usando a média aritmética. Desafio: SPAECE 2008 Escolha três descritores do 9 o ano EF no documento Matrizes de Referência para Avaliação em Matemática e localize exemplos de itens para cada um dos descritores que você escolheu. Consulte esse material em sua escola ou você mesmo poderá baixar esse documento do Portal da Avaliação. 22

25 Qual a diferença entre avaliação em sala de aula e avaliação em larga escala? Professor, como você viu, existem diferenças entre a avaliação em larga escala e aquela que você realiza em sala de aula, mas os dois tipos de avaliação são complementares. Diferentemente da avaliação interna, na avaliação em larga escala, o que se avalia não é o aluno, enquanto indivíduo, mas o conjunto dos alunos. A finalidade desse tipo de avaliação é, portanto, aferir o desempenho da escola. A despeito de suas diferenças, os dois tipos de avaliação são capazes de produzir indicadores da qualidade do trabalho da escola. O que muda na avaliação em larga escala é o foco, no caso a escola, além do formato dos testes e da metodologia de análise dos resultados. Para tratar desse assunto, nós nos veremos na próxima trilha. ESTAÇÃO MATRIZ 23

26 Trilha 2 A Composição dos Testes de Proficiência A caminhada por esta trilha lhe permitirá: ÂÂEntender como foram montados os testes de proficiência que foram aplicados a seus alunos. Na montagem dos testes, foi utilizado o modelo denominado Blocos Incompletos Balanceados BIB. Nesse modelo, os itens são organizados em blocos que compõem cadernos diferentes, de forma a contemplar todas as habilidades avaliadas nos segmentos: 5º e 9º anos do Ensino Fundamental e 1ª a 3ª séries do Ensino Médio. Para o 5º ano, foram utilizados 77 itens de Língua Portuguesa e também 77 de Matemática, distribuídos em 7 blocos de 11 itens, para cada disciplina. Com base nessa distribuição, geramos 21 modelos de cadernos. Os alunos responderam a 2 blocos de Língua Portuguesa (22 itens) e 2 blocos de Matemática (22 itens). Assim, cada aluno respondeu, no total, a 44 itens alternados entre Língua Portuguesa e Matemática. Já para o 9º ano do Ensino Fundamental e para a 1ª, 2ª e 3ª séries do Ensino Médio, utilizamos 91 itens de Língua Portuguesa e 91 de Matemática, distribuídos em 7 blocos de 13 itens, para cada disciplina. Geramos 21 modelos de cadernos. Os alunos responderam a 2 blocos de Língua Portuguesa (26 itens) e 2 blocos de Matemática (26 itens). Assim, cada aluno respondeu, no total, a 52 itens alternados entre Língua Portuguesa e Matemática. Os procedimentos utilizados na organização dos testes e na análise de seus resultados permitem comparar os resultados do SPAECE ao longo de vários anos, identificar se houve avanço no desenvolvimento dos alunos, analisar se esse desenvolvimento é o desejável, bem como verificar se o desempenho da escola melhorou, o que indica melhoria da qualidade do ensino. Desafio: SPAECE 2008 Procure em sua escola, ou baixe do Portal da Avaliação, o Documento Guia de Elaboração de Itens de Matemática. Com base nesse documento, elabore alguns itens e aplique em sua turma. Registre os resultados em seu Diário de Bordo e depois troque experiências com outros professores. 24

27 Trilha 3 A Metodologia de Análise dos Testes E depois da aplicação dos testes, o que acontece? Depois da aplicação, os testes são enviados ao CAEd, e a sua correção gera uma grande quantidade de informações. Essas informações são transformadas em uma base de dados relativos aos resultados de desempenho dos alunos, o que permite que esses dados sejam analisados qualitativamente. Esta trilha apresenta a você: ÂÂUma introdução à metodologia de análise dos testes de proficiência. Após a montagem da base de dados, é feito o tratamento estatístico das respostas aos itens, utilizando-se os procedimentos da Teoria da Resposta ao Item TRI. Essa teoria é uma modelagem que possibilita estabelecer uma relação entre a proficiência do aluno e a probabilidade de ele acertar um determinado item. Além disso, permite a comparabilidade entre períodos de escolaridade avaliados e entre diferentes edições de um programa de avaliação em larga escala. As medidas de proficiência dos alunos avaliados são organizadas numa Escala de Proficiência e devem ser qualitativamente interpretadas. Para que você também possa realizar uma interpretação qualitativa do desempenho de seus alunos no teste, apresentaremos, na próxima Estação, a escala elaborada para o SPAECE e os resultados de sua escola. Se, até aqui, algum conceito não ficou claro para você, refaça sua leitura, aprofunde seu entendimento. Troque informações com seus colegas. Só assim você estará melhor equipado para nossa viagem. ESTAÇÃO MATRIZ 25

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29 Estação Resultados Nesta parte de sua caminhada, você terá que passar pelas seguintes trilhas: ª Trilha: Análise dos Resultados da sua Escola. 5ª Trilha: A Escala de Proficiência. 6ª Trilha: Os Perfis de Desempenho em Matemática. Bem-vindo à Estação Resultados! ESTAÇÃO RESULTADOS 27

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31 Bem-vindo aos resultados de Matemática de sua escola! Professor, como você pode ver, todo processo avaliativo, tanto aquele realizado em sala de aula, quanto o externo, parte da premissa de que a avaliação deve produzir seus resultados com um propósito específico: servir para a construção de um diagnóstico pedagógico, ponto de partida para ações de intervenção voltadas à melhoria da aprendizagem dos alunos. Para analisar se essa melhoria está acontecendo em sua sala de aula, em sua escola, nesta Estação, você terá acesso à análise dos resultados de desempenho em Matemática. ESTAÇÃO RESULTADOS 29

32 Trilha 4 A Análise dos Resultados da sua Escola Parabéns por ter chegado a este ponto! Agora é hora de você se tornar um explorador dos resultados do SPAECE em sua escola. Aqui, você encontrará: ÂÂOs resultados de proficiência em Matemática dos alunos do 9 ano do Ensino Fundamental de sua escola. Acreditamos que a escola capaz de fazer a diferença é aquela que consegue promover a melhoria de seus resultados, monitorando a qualidade de sua ação educativa, interpretando, analisando e utilizando as informações das avaliações em larga escala. É possível transformar essas informações em ações específicas de intervenção na escola? Sim. E isso deve ser feito! Ao interpretar os resultados apresentados nesta e na próxima trilha, você poderá avaliar em que aspectos sua escola deve investir em projetos inovadores, pedagogicamente comprometidos com a aprendizagem de todos os alunos. Esse acompanhamento tem a finalidade de associar, continuamente, diagnóstico e ações focalizadas em resultados de melhoria educacional. Para isso, deve enfrentar os maiores desafios dessa jornada. Ao término desta estação, você encontrará alguns desafios. Para enfrentá-los, você deve consultar as informações a seguir. SPAECE

33 Resultados da sua escola no SPAECE 2008 Quadro das Médias Comparadas Compare a média de sua escola com as outras médias. Como você interpreta a posição de sua escola? Quais os fatores que podem ter contribuído para esse resultado? E a participação de sua escola? Caso você considere essa posição pouco satisfatória, como modificar essa situação para as próximas avaliações? Registre suas respostas no Diário de Bordo. Gráfico da Evolução das Médias Você viu, nesse gráfico, uma comparação entre a evolução das médias de proficiência de sua escola e da rede estadual. Sua escola tem melhorado ao longo do SPAECE? E em relação à rede estadual, qual a evolução de sua escola? Em qual ano os resultados foram melhores? Por quê? Registre suas repostas no Diário de Bordo. ESTAÇÃO RESULTADOS 31

34 Gráficos do Percentual de Alunos por Nível de Proficiência No Estado: Em sua escola: Legenda: SPAECE 2008 Muito Crítico Crítico Intermediário Adequado Qual o percentual de alunos em cada categoria de desempenho? 32 Consulte o anexo deste boletim e veja também os resultados de sua escola por turma.

35 Trilha 5 A Escala de Proficiência A caminhada por esta trilha vai possibilitar a você: ÂÂO estudo da Escala de Proficiência em Matemática do SPAECE. Professor, em sala de aula, você usa, muitas vezes, um intervalo de 0 a 10, que estabelece a nota do estudante em uma prova. Trabalhar com uma medida que expressa a quantidade de questões acertadas pode funcionar para avaliar os estudantes em sala de aula. Para obter essa nota, você pode utilizar vários instrumentos, e o conjunto desses instrumentos será usado no julgamento do desempenho do aluno. Entretanto, quando um sistema inteiro está sendo avaliado, uma nota não fornece informações suficientes. Por isso, é necessário ter uma medida específica. Essa medida é o que chamamos de Escala de Proficiência. Assim, enquanto a escola, na sua avaliação interna, trabalha com notas individuais, a avaliação externa trabalha com a média de desempenho do grupo avaliado. Uma escala é a expressão da medida de uma grandeza. É uma forma de apresentar resultados com base em uma espécie de régua. Na caminhada pela avaliação, a Escala de Proficiência é um mapa para orientá-lo com relação às competências que seus alunos desenvolveram. Na Escala de Proficiência, os resultados da avaliação são apresentados em níveis, revelando o desempenho dos alunos do nível mais baixo ao mais alto. A Escala de Proficiência em Matemática do SPAECE varia de 0 a 500 pontos, de modo a conter, em uma mesma régua, a distribuição dos resultados do desempenho dos alunos no período de escolaridade avaliado. A média de proficiência obtida por sua escola foi alocada, na régua da Escala de Proficiência, no ponto correspondente. Isso permite que você realize um diagnóstico pedagógico bastante útil. Vamos entender melhor o que foi exposto, até aqui, estudando a Escala de Proficiência em matemática do SPAECE. ESTAÇÃO RESULTADOS 33

36 SPAECE 2008 Educação Básica Escala de Prof iciência: viagem pela apropriação da Matemática. MATEMÁTICA INTERVALOS DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS Localizar objetos em representações do espaço Espaço e Forma Identificar figuras geométricas e suas propriedades Reconhecer transformações no plano Aplicar relações e propriedades Grandezas e Medidas Utilizar sistemas de medidas Medir grandezas Estimar e comparar grandezas Números, Operações e Álgebra Conhecer e utilizar números Realizar e aplicar operações Utilizar procedimentos algébricos Tratamento da Informação Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade GRAU I GRAU II GRAU III GRAU IV GRAU V Legenda: A gradação de cores indica a complexidade da competência desenvolvida Escola

37 Desafio: Consulte no Portal da Avaliação a Escala de Proficiência. A forma como a escala está apresentada no Portal permite uma interação muito maior com o texto. Você fará grandes descobertas. Esperamos que goste! Como você viu, a Escala de Proficiência em Matemática do SPAECE é composta por quatro domínios: Espaço e Forma, Grandezas e Medidas; Números, Operações e Álgebra; Tratamento da Informação. Cada um desses domínios, por sua vez, agrupa competências. Essas competências dizem respeito àquelas habilidades relacionadas nos descritores da Matriz de Referência para Avaliação. A gradação de cores do amarelo claro ao vermelho de uma mesma competência indica os diferentes níveis de complexidade que ela pode apresentar. Tomemos como exemplo a competência Localizar objetos em representações do espaço. Espera-se que os alunos comecem a construir essa competência em seu primeiro ano de escolarização. Entretanto, essa construção envolve diferentes níveis de complexidade, e a evolução desses níveis é representada, na escala, pela gradação de cores. Assim, como você viu, os tons mais escuros representam níveis mais complexos de uma mesma competência, desenvolvida, ao longo da trajetória escolar do aluno, pela incorporação de diversas habilidades. Vejamos, então, as habilidades que estão agrupadas em cada uma das competências da Escala de Proficiência. Vamos continuar caminhando! ESTAÇÃO RESULTADOS 35

38 Apresentaremos, a seguir, os domínios e competências da Escala de Proficiência. A gradação de cores em cada linha da escala indica diferentes níveis de complexidade de uma mesma competência. Detalhamento dos Domínios e Competências da Escala DOMÍNIO: ESPAÇO E FORMA Professor, na Matemática, o estudo do Espaço e Forma é de fundamental importância, para que o aluno desenvolva várias habilidades, como percepção, representação, abstração, levantamento e validação de hipóteses, orientação espacial além de propiciar o desenvolvimento da criatividade. Vivemos num mundo em que, constantemente, necessitamos movimentar-nos, localizar objetos, localizar ruas e cidades em mapas, identificar figuras geométricas e suas propriedades para solucionar problemas. O estudo deste domínio pode auxiliar a desenvolver, satisfatoriamente, todas essas habilidades, podendo também ajudar-nos a apreciar com outro olhar, as formas geométricas presentes na natureza, nas construções e nas diferentes manifestações artísticas. Neste domínio, encontram-se duas competências: a localização de objetos em representações do espaço; e a identificação de figuras geométricas e suas propriedades. Essas competências são trabalhadas desde a Educação Infantil até o Ensino Médio. Permitem que, a cada ano de escolaridade, os alunos aprofundem e aperfeiçoem o seu conhecimento nesse domínio, desenvolvendo, assim, o pensamento geométrico necessário para solucionar problemas. No 9º ano do Ensino Fundamental, esse domínio engloba quatro competências, as quais serão detalhadas a seguir. COMPETÊNCIA: Localizar objetos em representações do espaço INTERVALOS COMPETÊNCIAS Localizar objetos em representações do espaço Um dos objetivos do ensino de Espaço e Forma em Matemática é propiciar ao aluno o desenvolvimento da competência de localizar objetos em representações planas do espaço. Essa competência é desenvolvida desde os anos iniciais do Ensino Fundamental por meio de tarefas que exigem dos alunos, por exemplo, desenhar, no papel, o trajeto casa-escola, identificando pontos de referências. Para o desenvolvimento dessa competência, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, são utilizados vários recursos, como a localização de ruas, pontos turísticos, casas, dentre outros, em mapas e croquis. Além disso, o uso do papel quadriculado pode auxiliar o aluno a localizar objetos, utilizando as unidades de medidas (cm, mm), em conexão com o domínio Grandezas e Medidas. Nos anos finais do Ensino Fundamental, o papel quadriculado é um importante recurso, para que os alunos localizem pontos utilizando coordenadas. Os alunos cuja proficiência se encontra no intervalo de 200 a 250 pontos na escala, marcado pela cor amarelo-clara, estão no início do desenvolvimento dessa competência e mostram-se capazes de realizar atividades que envolvam referenciais diferentes da própria posição, como, por exemplo, localizar qual o objeto está situado entre outros dois. Também localizam e identificam a movimentação de objetos e pessoas em mapas e croquis. SPAECE 2008 A cor amarelo-escura, 250 a 300 pontos na escala, indica um novo grau de complexidade dessa competência. Nesse intervalo, os alunos mostram-se capazes de associar uma trajetória representada em um mapa à sua descrição textual. Por exemplo: dada uma trajetória entre duas localidades no mapa, o aluno verifica qual a descrição textual que representa esse deslocamento, e vice-versa. 36 Veja um exemplo de tarefa que avalia habilidade de deslocamento.

39 EXEMPLO (M090288A8) A figura abaixo representa o mapa de um bairro, em que cada quadrado representa um quarteirão, cuja distância entre duas esquinas é de 100m. Uma pessoa saiu da esquina indicada pelo ponto P e percorreu o seguinte percurso: caminhou 300 metros na direção Sul; depois caminhou 200 metros na direção Leste; e, finalmente, caminhou mais 100 metros na direção Sul. Ao final desse percurso, essa pessoa chegou na esquina indicada pela letra A) Q. B) R. C) S. D) T. Percebe-se que, até o momento, as habilidades requeridas para localizar objetos utilizam como representações pontos de referências contidas em mapas, croquis e papel quadriculado. Outra forma de localizar pontos diz respeito ao uso do plano cartesiano composto de dois eixos perpendiculares. No intervalo de 300 a 375 pontos, os alunos já conseguem realizar atividade de localização, utilizando sistema de coordenadas em um plano cartesiano. Por exemplo: dado um objeto no plano cartesiano, o aluno identifica o seu par ordenado, e vice-versa. Na Escala de Proficiência, a maior complexidade dessa competência está indicada pela cor laranja-clara. COMPETÊNCIA: Identificar figuras geométricas e suas propriedades INTERVALOS COMPETÊNCIAS Identificar figuras geométricas e suas propriedades Nessa competência, a denominação de figuras geométricas será utilizada de forma geral para se referir tanto às figuras bidimensioniais como às tridimensionais. Em todos os lugares, deparamo-nos com diferentes formas geométricas arredondadas, retilíneas, simétricas, assimétricas, cônicas, esféricas, dentre muitas outras. A percepção das formas que estão ao nosso redor é desenvolvida pelas crianças, mesmo antes de entrarem na escola. Nos anos iniciais do Ensino Fundamental, os alunos começam a desenvolver as habilidades de reconhecimento de formas, utilizando alguns atributos das figuras planas (um dos elementos que diferencia o quadrado do triângulo é o atributo número de lados) e tridimensionais (conseguem distinguir a forma esférica de outras formas). Nas séries finais do Ensino Fundamental, são trabalhadas as principais propriedades das figuras geométricas. ESTAÇÃO RESULTADOS 37

40 No intervalo de 200 a 250, representado pela cor amarelo-clara, os alunos começam a desenvolver a habilidade de identificar quadriláteros e triângulos, utilizando como atributo o número de lados. Assim, dado um conjunto de figuras, os alunos, pela contagem do número de lados, identificam aqueles que são triângulos e os que são quadriláteros. Em relação aos sólidos, os alunos identificam suas propriedades comuns e suas diferenças, utilizando um dos atributos: nesse caso, o número de faces. Os alunos cuja proficiência se encontra entre 250 e 300 pontos já são capazes de identificar algumas características de quadriláteros relativas a lados e ângulos e, também, de reconhecer alguns polígonos, como pentágonos, hexágonos, entre outros, considerando, para isso, o número de lados. Em relação aos quadriláteros, conseguem identificar as posições dos lados, valendo-se do paralelismo. Com relação aos sólidos geométricos, esses alunos identificam os objetos com forma esférica a partir de um conjunto de objetos do cotidiano e reconhecem algumas características dos corpos redondos. A partir das características dos sólidos geométricos, os alunos discriminam entre poliedros e corpos redondos, bem como identificam a planificação do cubo e do bloco retangular. O amarelo-escuro indica o desenvolvimento dessas habilidades. Veja, a seguir, um exemplo de tarefa que os alunos realizam com sucesso. EXEMPLO (M09167SI) A figura abaixo representa um cubo em que as faces opostas têm o mesmo símbolo. A planificação correta desse cubo é A) B) C) SPAECE 2008 D) 38

41 No intervalo laranja-claro, 300 a 375 pontos na escala, os alunos reconhecem um quadrado fora de sua posição usual. É muito comum, ao rotacionarmos um quadrado 90 graus, os alunos não identificarem a figura como sendo um quadrado. Nesse caso, os alunos consideram essa figura como sendo um losango. Em relação às figuras tridimensionais, os alunos identificam alguns elementos dessas figuras, como, por exemplo, faces, vértices e bases, além de contarem o número de faces, vértices e arestas dos poliedros. Ainda, em relação às figuras planas, os alunos reconhecem alguns elementos da circunferência, como raio, diâmetro e cordas. Veja, a seguir, um exemplo de tarefa que os alunos realizam com sucesso. Observe a figura abaixo: Qual o nome que podemos dar aos segmentos MN, PR e OQ? Os alunos que apresentam proficiência a partir de 375 pontos já consolidaram as habilidades referentes aos níveis anteriores e são capazes, ainda, de identificar a quantidade e as formas dos polígonos que formam um prisma, bem como identificar sólidos geométricos a partir de sua planificação (prismas e corpos redondos), e vice-versa. A cor vermelha indica a consolidação das habilidades vinculadas a essa competência. Veja, a seguir, um exemplo de tarefa que os alunos realizam com sucesso. EXEMPLO (M11209SI) Considere as figuras abaixo: As figuras I, II e III correspondem, respectivamente, às planificações de: A) prisma, cilindro, cone. B) pirâmide, cone, cilindro. C) prisma, pirâmide, cone. D) pirâmide, prisma, cone. E) pirâmide, cone, prisma. ESTAÇÃO RESULTADOS 39

42 COMPETÊNCIA: Reconhecer transformações no plano INTERVALOS COMPETÊNCIAS Reconhecer transformações no plano Existem vários tipos de transformações no plano. Dentre elas, podemos citar as isometrias, que têm como características a preservação de distâncias entre pontos do plano, como translações, rotações e reflexões, e as transformações por semelhança, que preservam a forma, mas não preservam, necessariamente, o tamanho. As habilidades relacionadas a essa competência dizem respeito às transformações por semelhança e, devido à sua complexidade, começam a ser desenvolvidas em níveis mais altos da Escala de Proficiência. Os alunos que se encontram entre 325 e 350 pontos na escala, marcado pelo amarelo-claro, começam a desenvolver as habilidades dessa competência. Esses alunos são os que resolvem problemas envolvendo escalas e constante de proporcionalidade. O amarelo-escuro, 350 a 375, indica que os alunos com uma proficiência que se encontra nesse intervalo já conseguem realizar tarefas mais complexas, pois reconhecem a semelhança de triângulos a partir da medida de seus ângulos, bem como comparam áreas de figuras planas semelhantes desenhadas em uma malha quadriculada, obtendo o fator multiplicativo. Veja, a seguir, um exemplo de tarefa que os alunos realizam com sucesso. EXEMPLO (M PUB) Observe os desenhos abaixo. A área da Figura I é A) duas vezes a área da Figura II. B) quatro vezes a área da Figura II. C) seis vezes a área da Figura II. D) oito vezes a área da Figura II. COMPETÊNCIA: Aplicar Relações e Propriedades INTERVALOS COMPETÊNCIAS Aplicar relações e propriedades SPAECE A resolução de problemas é uma capacidade cognitiva que deve ser desenvolvida na escola. O ensino da Matemática pode auxiliar nesse desenvolvimento, considerando que a resolução de problemas não é o ponto final do processo de aprendizagem, e sim o ponto de partida da atividade matemática, propiciando ao aluno desenvolver estratégias, levantar hipóteses, testar resultados, utilizar conceitos já aprendidos em outras competências. No campo do Espaço e Forma, espera-se que os alunos consigam aplicar relações e propriedades das figuras geométricas planas e não-planas em situações-problema.