O USO DA CALCULADORA NO ENSINO DE ÁREA DE FIGURAS PLANAS NO LIVRO DIDÁTICO DE MATEMÁTICA

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1 O USO DA CALCULADORA NO ENSINO DE ÁREA DE FIGURAS PLANAS NO LIVRO DIDÁTICO DE MATEMÁTICA Maurício de Moraes Fontes Escola Técnica Estadual Magalhães Barata ETEMB-PA. Dineusa Jesus dos Santos Fontes Escola Técnica Estadual Magalhães Barata ETEMB-PA. RESUMO O objetivo dessa investigação foi verificar se os livros didáticos recomendados no Programa Nacional do Livro do Ensino Médio (PNLEM) para o triênio utilizam a calculadora no ensino de Área de Figuras Planas. Isso se justifica já que o tópico de Área de Figuras Planas é essencial para que os alunos possam explorar situações do cotidiano com o uso de uma Calculadora, e por outro lado o livro didático tem uma função muito importante que é auxiliar o professor e o aluno no processo educacional. A metodologia utilizada nessa pesquisa foi a Qualitativa com Estudo Exploratório. Os resultados demonstram que a maioria dos livros didático de matemática recomendados no PNLEM não utilizam a calculadora no ensino de Área de Figuras Planas como recurso metodológico em sala de aula. Palavras chave: Calculadora, Área de Figuras Planas, Livro Didático, PNLEM

2 Introdução VIII E P A E M O Livro Didático de Matemática está sendo valorizado pelo Governo Federal que através da Resolução nº. 38, de 15/10/2003 que instituiu o Programa Nacional do Livro do Ensino Médio PNLEM. Esse programa tem por finalidade levar o livro didático para todos os alunos do Ensino Médio das escolas públicas de todo o País. Esta é a terceira vez que o livro de matemática será escolhido por professores de todas as escolas públicas do Brasil para serem adotados para o período Para Barroso (2010, p. 8) no Guia do Professor: No campo da matemática em particular, a maior parte do professorado concorda que a importância do livro didático no processo educacional é inegável. Por um lado, ele costuma ser um suporte confiável e amplificador em sala de aula. Por outro, representa uma referência histórica indispensável para os estudos na área da didática geral e das didáticas especificas no caso, as pesquisas da Educação Matemática, que mapeiam, analisam e inter-relacionam os múltiplos elementos do ensinar e do aprender nessa área do conhecimento. Dessa forma, Dante (2011, p. 23) diz no seu manual pedagógico para o professor que o livro didático é apenas um dos recursos auxiliares de que o professor deve lançar mão para seu trabalho pedagógico na sala de aula. Há muitos outros recursos importantes para promover uma aprendizagem significativa. Um desses recursos pode ser a utilização da Calculadora, que por sua utilidade permite aos discentes trabalharem situações de ensino-aprendizagem antes não comuns na sala de aula de matemática. Nesse sentido: Ao incorporar a calculadora em um processo de descoberta e investigação matemática, cuja situação problema é ponto de partida, estão sendo possibilitadas as condições para o surgimento de novos ambientes que resultarão em novas capacidades e atitudes nos alunos com uma participação mais ativa e criativa na construção do seu conhecimento. (RIBEIRO, 2011, p. 10). A Geometria é um campo propicio para fazer tal investigação matemática. Dentro da Geometria Euclidiana um dos tópicos interessante para desenvolver situações próximas dos alunos que permitiram o uso da Calculadora é Área de Figura Planas

3 A escolha pelo tópico de Área de Figuras Planas se dá por sua importância dentro da Matemática e em outros campos do conhecimento entre eles destacamos a Física. Nesse contexto, o aluno está cercado de situações que necessitam de conhecimentos de área de figuras planas como, por exemplo: Revestimento de pisos, pintura de paredes, revestimento de piscinas, planificação de figuras espaciais, etc. Dessa forma, para Teles & Araújo (2010) No contexto atual o cálculo de área de figuras planas, se constitui um conhecimento importante para resolver situações teóricas e práticas. Pelo exposto e por sua importância, propomos nessa investigação verificar se os livros didáticos de matemática recomendados no PNLEM utilizam a calculadora como recurso metodológico no ensino de Área de Figuras Planas. A Calculadora e o Ensino de Matemática A utilização de recursos tecnológicos no ensino de matemática tem sido objeto de investigações em várias partes do Brasil e do mundo. As Orientações Curriculares para o Ensino Médio destacam a utilização desses recursos quando afirmam que: se pode negar o impacto provocado pela tecnologia de Informação e Comunicação na configuração da sociedade atual. Por um lado, tem-se a inserção dessa tecnologia no dia a dia da sociedade, a exigir indivíduos com capacitação para bem usá-la; por outro lado, tem-se nessa mesma tecnologia um recurso que pode subsidiar o processo de aprendizagem matemática. É importante contemplar uma formação escolar nesses dois sentidos, ou seja, a matemática como ferramenta para entender a tecnologia, e a tecnologia para entender a matemática. (BRASIL, 2006, p. 87). A utilização desses recursos, e em particular a calculadora, na aula de matemática vem ganhando adeptos por sua importância no processo ensinoaprendizagem. Sobre isso Dante destaca: Em uma sociedade voltada â comunicação que se apóia no uso de Calculadoras e Computadores, nada mais natural do que os alunos utilizarem ferramentas para explorar ideias numéricas, regularidades em seqüências, tendências, comprovação de cálculos com números grandes, aplicações da matemática em problemas reais, etc. Por exemplo, na resolução de problemas, o aluno pode se concentrar mais nos métodos, nas - 3 -

4 estratégias, nas descobertas, na relação lógica entre as ideias matemáticas e na generalização do problema, deixando os cálculos para que a máquina execute. (DANTE, 2011, p. 19) Barroso (2010), reforçando a ideia apresentada acima por Dante, afirma que a meta é tornar a aprendizagem mais estimulante, criativa e efetiva a partir do gerenciamento de novas situações de aprendizagem, que exige seleção e integração dos recursos tecnológicos disponíveis aos recursos tradicionais: livros, enciclopédias, jornais e revistas. O uso da calculadora na sala de aula em situações próxima do aluno pode tornar as aulas mais estimulantes, pois: Quando se deseja que os cálculos não sejam impedimento para reflexões sobre conceitos e/ou formas de representação específicas, a calculadora torna-se um instrumento indispensável, em particular se as situações lidam com um número muito elevado de dados e/ou se a ordem de grandeza dos números envolvidos é elevada. Nesses casos, sem a calculadora os alunos poderão se perder em meio aos cálculos, e se resultados incorretos forem obtidos, conclusões errôneas poderão ser tiradas. Outra possibilidade é que os estudantes se cansem antes de chegar a uma resposta final, impossibilitando a correta reflexão sobre os conceitos abordados. (BORBA & SELVA, 2010, p. 205) Essa importância da utilização da calculadora em sala de aula também é registrada por Smole & Diniz (2010, p. 19) que em suas palavras afirmam: Nossa experiência indica que, quando usada de modo planejado, a calculadora não inibe o pensamento matemático: pelo contrário, tem efeito motivador na resolução de problemas, estimula processos de estimativa e cálculo mental, dá chance aos professores de proporem problemas com dados mais reais e auxilia na elaboração de conceitos e na percepção de regularidades. A utilização da calculadora humaniza e atualiza nossas aulas e permite ao aluno ganhar mais confiança para trabalhar com problemas e buscar novas experiências de aprendizagem. Ensino de Geometria A utilização da Geometria e em particular das Áreas das Figuras Planas é uma preocupação desde a antiguidade, pois: O conceito de área já era utilizado pelos egípcios há milhares de anos. Na época das cheias, quando as águas do rio Nilo começavam a subir, era inundada uma região ao longo de suas margens. Após as águas baixarem, as margens ficavam cobertas por uma lama contendo vários nutrientes, que - 4 -

5 tornava o solo mais fértil para o cultivo. No entanto, ao baixarem as águas, as demarcações que delimitavam as propriedades eram desfeitas, sendo necessária a realização de novas medições. (SOUZA, 2010, p. 188). Muitos dos registros envolvendo a geometria estão presentes no Papiro Rhind, documento egípcio datado de aproximadamente a.c. Observamos pelo registro histórico a importância da geometria para o desenvolvimento humano. Hoje não poderia ser diferente, com o desenvolvimento tecnológico o ensino de geometria ganhou um novo aliado A Calculadora. Dessa forma, O estudo da Geometria deve possibilitar aos alunos o desenvolvimento da capacidade de resolver problemas práticos do cotidiano (Brasil, 2006, p. 75). Essa situação é reforçada por Betlemain (2000, p. 304) apud (Santos & Dias, 2010) quando afirma que (...) é indiscutível a relevância deste conceito para a formação do cidadão pleno que necessita medir ou estimar medidas de regiões planas terrenos, pisos, paredes, faces de objetos, etc nas suas atividades cotidianas. Em suma, o ensino de geometria tem que proporcionar ao aluno uma variedade muito grande de situações próxima ao cotidiano do aluno para que ele perceba que aquilo que ele aprende em sala de aula tem uma relação direta com o seu cotidiano. O Livro Didático de Matemática O livro didático de Matemática hoje acaba se tornando, em muitos casos, o único recurso que o professor tem para elaborar suas aulas. Essa idéia é compartilhada por Santos & Dias (2010) quando afirmam que: Muitos professores ficam presos ao livro didático, que deveria ser um material de apoio para o professor, mas que muitas vezes termina sendo o modelo de trabalho a ser desenvolvido em sala de aula, podendo conduzir o professor a trabalhar apenas o nível técnico, isto é, a aplicação de fórmulas para o cálculo das áreas. Isso precisa ser revisto, já que hoje podemos utilizar vários mecanismos para tornar as aulas mais atraentes

6 Dessa forma, Barroso (2010) ressalta alguns aspectos de um livro didático: Orientar-se pelas propostas de ensino que favorecem o aprimoramento dos processos reflexivos; Manter a maior proximidade possível entre os conteúdos tratados e os fatos e fenômenos da realidade; Garantir que os conteúdos propostos respeitem a natureza do objeto de conhecimento; Oferecer recursos para a diversidade de propostas; Estruturar-se em conformidade com um movimento de uso conceituação uso. Essa diversidade de propostas que um livro didático deve oferecer para tornar as aulas de matemática mais interessante perpassa pela utilização de uma calculadora. Por isso a incorporação das calculadoras nos livros didáticos e neste caso em particular no ensino de área de figuras planas trás para sala de aula mais um elemento para facilitar a vida dos alunos em situações próximas de suas realidades. Metodologia A metodologia utilizada nessa investigação foi a Qualitativa com Estudo Exploratório, pois de acordo com Gil (2009, p. 41) estas pesquisas têm por objetivo proporcionar maior familiaridade com o problema, com vistas a torná-lo mais explícito ou construir hipóteses. Assim, foram pesquisados os sete livros recomendados no PNLEM , para verificar o uso da calculadora no ensino de Área de Figuras Planas

7 Análise de livros Didáticos Tabela 1: Comparação dos livros analisados. Autor (es) Livro Ano de Publicação IEZZI, G. al et SMOLE, K. & DINIZ, M. Matemática: ciências e aplicações Matemática: ensino médio Editora Exercícios Propostos/ Complementares/ ENEM/ Saraiva 56 questões sendo Saraiva 15 questões sendo que nenhuma contextualizada PAIVA, M. Matemática 2009 Moderna 35 questões sendo 13 SOUZA, J. Novo Olhar Matemática RIBEIRO, J. BARROSO, J. DANTE, L. Matemática: Ciência, Linguagem e Tecnologia Conexões com a Matemática Matemática: Contexto e Aplicações FTD 65 questões sendo Scipione 37 questões sendo Moderna 60 questões sendo Ática 55 questões sendo 36 Uso da Calculadora Sim Apesar de todos os livros apresentarem uma assessoria pedagógica que orientar o professor no processo de ensino-aprendizagem, através de várias sugestões para melhorar o trabalho docente, como por exemplo: o uso de jogos, a historia da matemática, Resolução de Problemas, as Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC), etc., observamos pela tabela 1 que somente o livro do professor Dante, utiliza a calculadora como recurso auxiliar no estudo de Área de Figuras Planas. Contudo, vale ressaltar que não são em todas as questões. Esses dados encontrados na pesquisa reforçam o que diz o Guia de Livros Didáticos PNLD 2012 (...) o uso da calculadora (...), ainda é pouco presente nas propostas de atividades para os alunos. Algumas obras citam e outras até sugerem atividades, no manual do professor, que envolvem o uso de recursos didáticos aqui mencionados.(brasil, 2011, p. 42)

8 razões: VIII E P A E M Dante afirma que a utilização da Calculadora na sala de aula tem duas Uma razão é social: a escola não pode se distanciar da vida do aluno e sua vida em sociedade está impregnada do uso da calculadora. Outra razão é a pedagógica: usando a calculadora para efetuar cálculos, o aluno terá mais tempo livre para raciocinar, criar e resolver problemas. (DANTE, 2011, p. 23) Essas razões têm de ser levadas em consideração no processo ensinoaprendizagem da matemática em qualquer nível de ensino. estamos querendo dizer com isso que se deve dar uma calculadora para o aluno em todas as aulas, não, estamos afirmando que os professores devem propor situações próximas da realidade do aluno para que ele possa utilizar a calculada como elemento facilitador na sala de aula. Esses argumentos são ressaltados no Guia de Livros Didáticos PNLD 2012 quando afirma que: Nas últimas décadas, a sociedade vem experimentando um período de profundas e aceleradas mudanças nos meios de produção e circulação de bens econômicos, de intercambio de informações e de ampliação rápida do acervo e dos horizontes do conhecimento científico, Um dos aspectos distintivos das recentes mudanças é o emprego crescente da Matemática seja nas práticas sociais do cotidiano compras e vendas, empréstimos, crediário, contas bancárias, seguros e tantos outros seja nas atividades científicas ou tecnológicas. Especialmente no dia a dia do cidadão, são evidentes as repercussões dos novos recursos tecnológicos do computador e da calculadora, esta amplamente difundida em todos os meios sociais. (BRASIL, 2011, p. 15) Dessa forma, o Ensino Médio tem de se responsabilizar em preparar seus alunos (futuros cidadãos) para viver em uma sociedade que cada vez mais utiliza a tecnologia no seu cotidiano. Para Fontes, Fontes & Fontes (2005): Vivemos em uma sociedade que quer e necessita de indivíduos ativos; que estejam conectados com as informações mundiais e regionais; que saibam fazer uso significativo dessas informações; que busquem, constantemente, os mais variados tipos de conhecimentos e que entendam a necessidade de socialização de saberes

9 Conclusão VIII E P A E M Embora a maioria dos livros didáticos recomendados pelo PNLEM apresentem situações de ensino-aprendizagem, ou seja, próximo ao cotidiano dos alunos, observamos nessa pesquisa que o uso da calculadora como recurso facilitador da aprendizagem não foi contemplado em seis dos sete livros recomendados por tal programa, no ensino de Área de Figuras Planas. Levando em consideração a importância do tópico de Área de Figuras Planas, para que o discente possa construir outros conceitos matemáticos, físicos, etc., no Ensino Médio, não é aceitável hoje em pleno século XXI que o aluno não disponha em suas aulas de Matemática, Física, Química, etc., de uma calculadora para ajudálo a resolver situações problemas, onde o mais importante é que o aluno tenha a capacidade de ler, entender e interpretar os problemas que lhe são propostos, deixando os cálculos desses problemas para a Calculadora

10 Referências VIII E P A E M BARROSO, Juliane M. (Coord.). Conexões com a Matemática. Volume 2. São Paulo: Moderna, BRASIL, Orientações Curriculares para o Ensino Médio. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica, Brasília: Guia do Livro Didático: PNLD 2012: Matemática/Brasília: Ministério Educação, Secretaria de Educação Básica, da BORBA, Rute & SELVA, Ana. Calculadoras e o aprendizado Matemático no Ensino Fundamental. In: GROENWALD, C. L. O. & ROSA, Maurício. Educação Matemática e Calculadoras: teoria e prática. Canoas: Ulbra, DANTE, Luiz R. Matemática: Contexto e Aplicações. 1. ed. 1. reimp. São Paulo: Ática, FONTES, Maurício de M.; FONTES, Dineusa J. dos S. & FONTES, Miriam de M. O Papel da Calculadora nas Aulas de Matemática. In: ENCONTRO REGIONAL DAS SOCIEDADES, 1. Anais. Belém PA. Unama, GIL, Antonio C. Como Elaborar Projetos de Pesquisa. 4. ed. 12. reimpr. São Paulo: Atlas, RIBEIRO, Jackson. Matemática: Ciência, Linguagem e Tecnologia. São Paulo: Scipione, SANTOS, Cintia A. B. & DIAS, Marlene A. Uma Análise da Proposta de Ensino Aprendizagem das Noções de Perímetro e Área segundo os níveis de conhecimento esperado dos estudantes. In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 10. Anais. Salvador-BA,

11 SMOLE, Kátia S. & DINIZ, Maria I. Matemática: Ensino Médio. 6. ed. São Paulo: Saraiva, SOUZA, Joamir. Novo Olhar Matemático. São Paulo: FTD, TELES, Rosinalda A. M. & ARAÚJO, Julia C. C. Área do Retângulo em Contextos do Cotidiano: estudo exploratório em livros didáticos. In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇAO MATEMÁTICA, 10. Anais. Salvador BA,

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