ELEMENTOS ACERCA DA MODERNIZAÇÃO DO ENSINO DA MATEMÁTICA. RESUMO

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1 ELEMENTOS ACERCA DA MODERNIZAÇÃO DO ENSINO DA MATEMÁTICA. Liliane dos Santos Gutierre Faculdade União Americana (Docente) Instituto de Educação Superior Presidente Kennedy (Docente) RESUMO No final do século XIX, acontece a modernização do ensino da Matemática: reformas curriculares e metodológicas. Essa modernização não se restringe somente ao ensino da Matemática, mas, também, ao ensino de outras disciplinas, bem como, aos aspectos sociais, políticos e econômicos da época. Na Alemanha, em especial, acontece uma crise de modernização e junto com ela, reformas curriculares no ensino da Matemática propostas por Felix Klein. No Brasil, essas idéias acerca da modernização, começaram a ser inseridas no ensino de Matemática da escola secundária a partir de A proposta era que fossem introduzidos o conceito de função e as noções do cálculo infinitesimal, eliminando assuntos de interesse formal. Palavras-chave: Modernização. Ensino. Matemática. No final do século XIX e início do século XX nos deparamos com a modernização do ensino de Matemática. Há uma preocupação em modificar o ensino, em modernizá-lo, buscando uma feição mais moderna: disciplinas que servissem para formação geral dos indivíduos, ensino que tivesse preocupação com a relação entre escola e trabalho e, acima de tudo, mudanças nos currículos das escolas secundárias e das universidades, consideradas conservadoras. O descompasso existente entre a Matemática ensinada nas escolas (formal, estática e desligada das aplicações práticas) e a necessidade da sociedade de saber mais e aplicar seus conhecimentos matemáticos foi um dos

2 2 motivos que levou alguns matemáticos a iniciar, de fato, reformas curriculares para escolas secundárias. No Brasil, reformas curriculares também acontecem. Em 1890, acontece a reforma Benjamim Constant, que valorizou a ciência no ensino secundário. Em 1901, há a reforma Epitácio Pessoa, que estruturou o ensino secundário em 6 anos. A reforma Rocha Vaz, de 1925, preparava para o vestibular de administração às escolas superiores (5 anos) e o último (6º ano) era reservado aos que queriam ser bacharéis. Em 1931, a reforma Campos fixou a duração de 7 anos para o ensino secundário, os 5 primeiros: ciclo fundamental e os dois últimos: ciclo complementar. A reforma Capanema, em 1942, manteve o caráter enciclopedista da reforma Campos no ensino secundário e o dividiu em duas partes: o curso ginasial, de 4 anos, e o colegial, de 3 anos, dividido em duas modalidades: o clássico e o científico. (PITOMBEIRA, 2003). Diante dessas reformas, nos remetemos a Miorim (1998), para afirmar que os estudos desenvolvidos nas universidades, já iam ao encontro dos avanços estabelecidos pelo grande impulso da indústria, enquanto que nas escolas secundárias esse fato não acontecia e esse foi um dos argumentos utilizados pelos reformadores, matemáticos que desejavam a reforma, para introduzir nas escolas novos conteúdos, tais como: funções e cálculo infinitesimal. Klein (apud MIORIM, 1998, p.50) nos diz: digamos antes de tudo que não apenas é desculpável, senão perfeitamente justificável, que o ensino secundário mantenha-se atrasado em certo lapso de tempo, seguramente alguns decênios, com respeito aos progressos mais recentes de nossa ciência, produzindo-se o que poderíamos chamar de uma certa histerese, tanto mais significativa, por desgraça, quando alcança mais de um século [...] O que nós pedimos para a reforma é realmente bem modesto quando se compara com o estado atual da ciência. Desejamos somente que o conceito geral de função [...] penetre como um fermento em todo o ensino médio; mas nunca por definições abstratas, mas por meio de exemplos elementares [...] que chegue ao aluno como algo vivo.

3 3 As propostas para as reformas curriculares foram intensificadas e ampliadas a partir do momento que não ficaram isoladas cada uma em seu país, mas foram divulgadas, através de um comitê internacional para o ensino de Matemática, criado em 1908, o IMUK (Internationale Mathematische Unterrichtskommission/CIEM - Commission Internatiolnale de l Enseignement Mathématique). Nas propostas curriculares, organizadas pelo comitê internacional, podemos identificar uma preocupação comum nos diferentes países: a Matemática ministrada no nível secundário estava defasada, tanto com relação às exigências impostas pelas transformações sócio-econômicas quanto com a Matemática ministrada nas universidades. A Matemática ensinada pela escola secundária (geometria grega, álgebra elementar, cálculo aritmético) pouco contribuía para o trabalho desenvolvido na universidade, bem como, ao completar seus estudos, o professor que acabara de formar-se não estabelecia relação entre os conteúdos vistos no ensino secundário com os vistos na universidade. (MIORIM, 1998). Desse modo, começaram a surgir, em diversos países, os movimentos de renovação do ensino de Matemática das escolas secundárias. Miorim (1998, p. 61) afirma que na França os pontos relativos ao ensino da Matemática, nessa reforma, foram: preocupação em tornar o ensino mais simples e intuitivo; introdução de novos temas, que pertenciam tradicionalmente ao ensino superior e sugestão do estabelecimento de uma articulação, ou fusão`, entre os temas geométricos e os aritméticos. A autora acrescenta quais eram os novos temas: o conceito de função, a representação gráfica e as noções de cálculo infinitesimal. Esses temas, além de serem classificados como importantes para as ciências naturais e para a técnica, eram considerados acessíveis para o ensino secundário. O cálculo infinitesimal bem como o estudo das fórmulas algébricas, o estudo de funções e gráficos, os métodos práticos no estudo da geometria e das medidas, a trigonometria numérica, trabalhos com a geometria em três dimensões e vetores, também, eram temas propostos para a reforma. Na Itália, da mesma maneira que na Inglaterra, as propostas modernizadoras da reforma encontraram forte resistência para serem introduzidas. Os professores de Matemática criaram a associação Mathesis

4 4 para mostrar ao público a importância do ensino das matemáticas. (MIORIM, 1998). No Brasil, as idéias modernizadoras começaram a ser inseridas no ensino de Matemática da escola secundária a partir de Entre essas idéias temos uma visão mais moderna dos conteúdos matemáticos: a eliminação de assuntos de interesse formal e a eliminação dos processos de cálculos desprovidos de interesse didático. A proposta era que fossem introduzidos, nas escolas secundárias brasileiras, o conceito de função e as noções do cálculo infinitesimal. (MIORIM, 1998). O livro brasileiro Matemática Aplicada de Imenes, Jakubovic e Trotta (1980), traz o estudo de limites e derivadas, daí, acreditamos que, de fato, o cálculo infinitesimal, foi apresentado para os alunos brasileiros do ensino secundário. Há também no primeiro capítulo do livro Curso de Matemática para os primeiros, segundos e terceiros anos dos cursos clássico e científico, de Bezerra [s.d], o estudo sobre limites e derivadas. Schubring (1999, p.47) nos diz que, no Brasil, a reestruturação de todo o currículo pelo conceito de função e pelas noções do cálculo infinitesimal foi recebida como uma transmissão do movimento de reforma do IMUK. Salientamos aqui que o autor considera transmissão como um processo de transformação no qual a parte essencial é desempenhada pelo receptor. Isso significa que o receptor tem de fato um papel ativo. No Brasil, em 1912, discussões sobre a modernização do ensino de matemática acontecem através dos professores Arthur Thirré 1 e Euclides de Medeiros Guimarães Roxo 2. Schubring (1999, p. 41) nos diz que, na Alemanha no último terço do século XIX o atraso da instrução matemática nas escolas secundárias tornouse evidente e, entretanto, nenhuma iniciativa de modernização, de mudança no 1 Arthur Thirré era professor do Internato do Colégio Pedro II. Foi professor das disciplinas de Cálculo e Geometria Analítica da Escola Politécnica. Foi, ainda, professor de Matemática de escolas secundárias como o Liceu Francês do Rio de Janeiro e, em 1910, ingressou no Colégio Pedro II, onde permanece até seu falecimento, em (VALENTE, 2003). 2 Euclides Roxo foi aluno do Colégio Pedro II e em 1915 é nomeado para exercer, pelo prazo de três anos, as funções de substituto de aritmética do Colégio Pedro II. Posteriormente, Roxo assume a cátedra do Colégio Pedro II e, preocupado com a modernização do ensino da Matemática acontecendo com as reformas em diversos países, elabora, em 1922, o didático as Lições de Arithmética, que segundo Valente (2003, p. 70) passou a ser referência de ensino nacional para aritmética escolar do Brasil.Posteriormente, em 1929, Roxo escreve um novo didático: Curso de Matemática, devido a sua adesão ao movimento modernizador do ensino da Matemática.

5 5 currículo, por parte dos professores de Matemática, era realizada até que Félix Klein 3, tornou-se ativo defensor das idéias de modernização da Matemática e desenvolvesse uma agenda de reforma. O interesse de Klein pelo ensino foi muito além de ministrar aulas. Ele acreditava na importância de estudar Matemática por ela mesma. Além disso, enfatizava a maneira de como a Matemática poderia auxiliar para o desenvolvimento de outras ciências, sendo uma ferramenta teórica fundamental para obtenção de diversos resultados e também ressaltava o valor formal da Matemática (MIORIM, 1998, p.68). Miorim (1998, p. 68) afirma que: com relação ao ensino de Matemática desenvolvido nas escolas secundárias, acreditava que ela deveria ser ensinada com maior zelo` [ a autora se refere a Klein]. Não sugeria, entretanto, nem uma mudança de seus conteúdos, mas, apenas, que fosse ensinada de uma maneira mais viva, com mais significado. Para que isso pudesse ocorrer, acreditava que as universidades deveriam aumentar o padrão dos estudos matemáticos oferecidos aos futuros professores, de forma a possibilitar-lhes não apenas o contato com os assuntos sobre os quais iriam ensinar, mas também com os últimos desenvolvimentos da Matemática, os quais deveriam ser complementados com a produção de um trabalho independente. Ou seja, Klein acreditava que os estudos mais avançados de Matemática nas universidades acarretariam uma mudança de qualidade no ensino de Matemática nas escolas secundárias. Diante do exposto, nos fica claro as posições de Klein em modificar o ensino da Matemática. Entretanto, foi quando participou de um grupo de matemáticos no Technische Hochschule de Munique que reviu muitas idéias. Schubring (1999, p. 43) em seu artigo O primeiro movimento internacional de reforma curricular em matemática e o papel da Alemanha: um estudo de caso na transmissão de conceitos declara que Klein, otimista, levou suas propostas, em abril de 1902, ao gabinete ministerial a fim de que as mesmas fossem decretadas ( a partir de cima ). Entretanto, o ministério recusou-se a decretar tais propostas, as quais acarretariam mudanças, mas, pelo fato de concordar com as mesmas, sugere a Klein que tais propostas de mudanças curriculares sejam a partir das bases, isto é, professores 3 Eminente matemático alemão

6 6 adequadamente treinados atuariam como agentes para implementação das reformas em escolas selecionadas. Tais professores estariam autorizados a promover as mudanças propostas por Klein sem a aprovação prévia das autoridades escolares. Desse modo, Klein mostrou seu desejo de aperfeiçoar a Educação Matemática as escolas através da inserção nas mesmas das idéias de que o conceito de função e as noções do cálculo infinitesimal que deveriam fazer parte dos currículos escolares e obteve, em parte, sucesso, pois um número significativo de professores, associações e inclusive o ministério da Prússia juntaram-se a ele, nessa luta. A partir deste histórico, permanece, em nós, o desejo de responder algumas questões referentes ao nosso objeto de estudo do doutorado. Entendemos que esse não é o momento de evidenciarmos essas questões e sim, de levarmos ao leitor o nosso estudo inicial acerca da modernização do ensino da matemática. Referências FARIAS, S. de. Curso de Álgebra para uso dos candidatos a escola militar e a escola da aeronáutica. Porto Alegre: Ed. Globo. 8 ed KLEIN, Félix. Matemática elemental desde un punto de vista superior. Madrid: s\e, Coleção Biblioteca Matemática, 2v.,1927 e MIORIM, Maria Ângela. Introdução à História da Educação Matemática. São Paulo: Atual, PITOMBEIRA, João Bosco. Euclides Roxo e as polêmicas sobre a modernização do ensino da matemática. In: Valente, W. R. (org). Euclides Roxo e a modernização do ensino de Matemática no Brasil. São Paulo: Biblioteca do Educador Matemático, 2003, v. 1 (coleção SBEM). ROXO, Euclides de Medeiros Guimarães. A matemática e o curso secundário. In: Valente, W. R. (org). Euclides Roxo e a modernização do ensino de Matemática no Brasil. São Paulo: Biblioteca do Educador Matemático, 2003, v. 1 (coleção SBEM). SCHUBRING, Gert. O Primeiro Movimento Internacional de Reforma Curricular em Matemática e o Papel da Alemanha: um estudo de caso na transmissão de Conceitos. Zetetiké, Campinas, SP, v.7, n. 8, jan./jun. de STRUIK, D. História concisa das Matemáticas. Lisboa: Gradativa, TROTTA, F. et al Matemática Aplicada: v.3., 2 grau. São Paulo: Ed. Moderna, 1980.

7 7 VALENTE, Wagner Rodrigues. Euclides Roxo e o movimento de modernização internacional da matemática escolar. In: Valente, W. R. (org). Euclides Roxo e a modernização do ensino de Matemática no Brasil. São Paulo: Biblioteca do Educador Matemático, 2003, v. 1 (coleção SBEM).