Solução numérica das equações de Reynolds (RANS)

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1 Solução numérica das equações de Reynolds (RANS) Linearização do termo convectivo - Newton (Quasi-Newton) - Picard Discretização - Diferenças Finitas - Volume Finito - Galerkin (Elementos Finitos) 1

2 Solução numérica das equações de Reynolds (RANS) Solução do sistema de equações algébrico - Segregado - Acoplado Método de solução dos sistemas lineares de equações - Habitualmente iterativo - Gauss-Seidel, Bi-CGSTAB, GMReS - Multigrid 2

3 Solução numérica das equações de Reynolds (RANS) Erros da solução numérica - Erro de arredondamento Devido à precisão finita dos computadores - Erro iterativo Devido ao carácter não linear do sistema de equações a resolver - Erro de discretização Devido à transformação das equações diferenciais em equações algébricas 3

4 RANS, Exemplos de Soluções Numéricas Escoamento sobre uma placa plana 3.02 Re L = C F k-ω BSL 1,2 2,3 k-ω Wilcox 2,3 p= h i /h 1 4

5 RANS, Exemplos de Soluções Numéricas Escoamento sobre uma placa plana 2.18 Re L = C F k-ω BSL 2,3 2,3 k-ω Wilcox 2,3 p= h i /h 1 5

6 RANS, Exemplos de Soluções Numéricas Escoamento sobre uma placa plana 1.64 Re L = C F k-ω BSL 2,3 2,3 k-ω Wilcox p= 2.0 p= h i /h 1 6

7 RANS, Exemplos de Soluções Numéricas Escoamento sobre uma placa plana Re L =10 7 C F k-ω SST 2,3 p= 1.3 k-ω TNT 1, h i /h 1 7

8 RANS, Exemplos de Soluções Numéricas Escoamento sobre uma placa plana Re L =10 8 C F k-ω SST p= 1.8 p= 1.3 k-ω TNT 2, h i /h 1 8

9 RANS, Exemplos de Soluções Numéricas Escoamento sobre uma placa plana Re L =10 9 C F k-ω SST p= 1.9 p= 1.3 k-ω TNT 2, h i /h 1 9

10 C F 10 3 RANS, Exemplos de Soluções Numéricas Escoamento sobre uma placa plana Re L =10 7 Spalart & Allmaras p= 1.3 p= 1.7 Mν t p= 1.4 p= 1.1 KSKL p= 1.6 p= h i /h 1 10

11 RANS, Exemplos de Soluções Numéricas Escoamento sobre uma placa plana Re L =10 8 C F Spalart & Allmaras p= 1.5 p= 1.9 Mν t 1,2 1,2 KSKL p= 1.4 p= h i /h 1 11

12 RANS, Exemplos de Soluções Numéricas Escoamento sobre uma placa plana 1.58 Re L =10 9 C F Spalart & Allmaras p= 1.4 p= 1.9 Mν t p= 1.0 p= 1.4 KSKL p= 1.6 p= h i /h 1 12

13 RANS, Exemplos de Soluções Numéricas Escoamento sobre uma placa plana Modelo k-ω SST C f (ν t ) inlet =0.01ν (ν t ) inlet =ν (ν t ) inlet =10ν Blasius C f =0.370(log 10 Re x ) C f =(2log 10 Re x -0.65) -2.3 C f =0.455/(log(0.06Re x )) 2 Experimental, k =0.009U 2 Experimental, k =0.03U 2 Experimental, k =0.06U Re x 13

14 Modelo k-ω SST RANS, Exemplos de Soluções Numéricas Escoamento sobre uma placa plana ITTC 57 Schoenherr Grigson Katsui et al. SST k-ω C F log(rn) 14

15 RANS, Exemplos de Soluções Numéricas Escoamento em torno do petroleiro KVLCC2 15

16 RANS, Exemplos de Soluções Numéricas Escoamento em torno do petroleiro KVLCC2 16

17 RANS, Exemplos de Soluções Numéricas Escoamento em torno do petroleiro KVLCC2 17

18 RANS, Exemplos de Soluções Numéricas Escoamento em torno do petroleiro KVLCC2 18

19 RANS, Exemplos de Soluções Numéricas Escoamento em torno do petroleiro KVLCC2 Modelo k-ω SST Rn=4, C F k-ω ah+bh h i /h 1 19

20 RANS, Exemplos de Soluções Numéricas Escoamento em torno do petroleiro KVLCC2 0.8 k-ω Modelo k-ω SST Rn=4, C P h i /h 1 20

21 RANS, Exemplos de Soluções Numéricas Escoamento em torno do petroleiro KVLCC Modelo k-ω SST Rn=2, k-ω SST p= 1.8 C F h i /h 1 21

22 RANS, Exemplos de Soluções Numéricas Escoamento em torno do petroleiro KVLCC2 Modelo k-ω SST Rn=2, C P k-ω p= h i /h 1 22

23 RANS, Exemplos de Soluções Numéricas Escoamento em torno do petroleiro KVLCC2 Cp: Modelo k-ω SST Rn=4, Cp: Rn=2,

24 RANS, Exemplos de Soluções Numéricas Escoamento em torno do petroleiro KVLCC2 Rn=4, Modelo k-ω SST Rn=2,

25 RANS, Exemplos de Soluções Numéricas Escoamento em torno do petroleiro KVLCC2 U x : Modelo k-ω SST Z/Lpp Rn=4, Y/Lpp 25

26 RANS, Exemplos de Soluções Numéricas Escoamento em torno do petroleiro KVLCC2 U x : Modelo k-ω SST Z/Lpp Rn=2, Y/Lpp 26

27 RANS, Exemplos de Soluções Numéricas Escoamento em torno do petroleiro KVLCC2 0 U Modelo k-ω SST z/l PP Rn=4, y/l PP 27

28 RANS, Exemplos de Soluções Numéricas Escoamento em torno do petroleiro KVLCC U Modelo k-ω SST z/l PP Rn=2, y/l PP 28

29 RANS, Exemplos de Soluções Numéricas Escoamento em torno do petroleiro KVLCC2 U x z= l PP Modelo k-ω SST U x z=-0.029l PP 1 U x U x U x U x Experimental G1 G2 G3 G4 z= l PP z= l PP z= l PP z=-0.058l PP y/l PP Rn=4,

30 RANS, Exemplos de Soluções Numéricas Escoamento em torno do petroleiro KVLCC2 0.6 k-ω ah 2 +bh Modelo k-ω SST W f h i /h 1 Wake fraction Rn=4,

31 RANS, Exemplos de Soluções Numéricas Escoamento em torno do petroleiro KVLCC k-ω p= Modelo k-ω SST W f Rn=2, h i /h 1 Wake fraction 31

32 Efeito da Rugosidade 32

33 Efeito da Rugosidade Efeito da rugosidade em escoamento turbulento Hidrodinamicamente liso Completamente rugoso + + < 5 > 70 h + R uτ h = ν R = C 2 f h L R R L 0.17 x L 0.1 h L R R 0.9 L 33

34 Efeito da Rugosidade Ensaio à escala do modelo são realizados com superfícies hidrodinamicamente lisas Navios à escala real têm superfícies rugosas Métodos de extrapolação incluem os efeitos da rugosidade na margem de correlação 34

35 Efeito da Rugosidade A rugosidade real de uma querena é convertida numa rugosidade equivalente sand-grain roughness (definida apenas por um parâmetro, ) Esta conversão é um problema que não está satisfactoriamente resolvido 35

36 Efeito da Rugosidade Correlações empíricas utilizam a average roughness height, h M, (igualmente um único parâmetro) para quanticar os efeitos da rugosidade (150µm recomendado para navios limpos) De acordo com Schultz (2007) h M =150µm =30µm 0.2h M 36

37 Efeito da Rugosidade Várias propostas disponíveis na literatura para incluir efeitos da rugosidade ( sand-grain roughness ) em modelos de viscosidade turbulenta Os resultados apresentados foram obtidos com o modelo de duas equações k-ω SST 37

38 Efeito da Rugosidade Os efeitos de rugosidade podem ser incluídos com ou sem leis da parede como condições de fronteira A proposta de Wilcox (2006) inclui apenas a alteração de condição de fronteira na parede de ω É necessária uma função de amortecimento extra no limitador de ν 38 t, (Hellsten, 1997)

39 Efeito da Rugosidade Cálculos para 0 300µm Casos teste: 1. Petroleiro (escala real e do modelo) 2. Porta contentores (escala real e do modelo) 3. Porta carros (escala real) 6 Malhas ( a volumes para h i =1) 39

40 Efeito da Rugosidade Sem ondas gravíticas ( double body ) Critério de convergência garante que o erro iterativo é desprezável face ao erro de discretização Incerteza numérica estimada para quantidades integrais com uma versão de mínimos quadrados do GCI 40

41 Malhas H-O Efeito da Rugosidade Petroleiro Porta Contentores 41

42 Efeito da Rugosidade C F Incerteza numérica =0 p= 1.8 /L=30µm p= 2.0 /L=50µm p * =2 /L=75µm p * =2 /L=100µm p= 1.9 X X X X X X X h i /h 1 /L=150µm p= 0.9 /L=200µm p * =2 /L=250µm p * =2 /L=300µm p * =2 Petroleiro C P =0 p= 1.5 /L=30µm p= 1.5 /L=50µm p= 1.6 /L=75µm p= 1.6 /L=100µm p= 1.6 X + + X X h i /h 1 /L=150µm p= 1.6 /L=200µm p= 1.6 /L=250µm p= 1.7 /L=300µm + X + X + X + X Resistência de atrito, C F Resistência de pressão, C P 42

43 Efeito da Rugosidade C F Incerteza numérica =0 ah+bh 2 /L=30µm p= 0.6 /L=50µm /L=75µm /L=100µm X X X h i /h 1 /L=150µm p= 4.0 /L=200µm p * =2 /L=250µm p= 2.0 /L=300µm p= X Porta Contentores X X X C P =0 ah+bh 2 /L=30µm ah+bh 2 /L=50µm ah+bh 2 /L=75µm ah+bh 2 /L=100µm ah+bh 2 X + + X X h i /h 1 /L=150µm ah+bh 2 /L=200µm ah+bh 2 /L=250µm ah+bh 2 /L=300µm + X + X + X + X Resistência de atrito, C F Resistência de pressão, C P 43

44 Efeito da Rugosidade Efeitos da rugosidade no escoamento Número de Reynolds baseado na altura da rugosidade, R hr 44

45 Efeito da Rugosidade Efeitos da rugosidade no escoamento Resistência de atrito, C F 1.5 Tanker, Rn= Tanker, Rn= Container ship, Rn= Container ship, Rn= Car carrier, Rn= C F /C F ( =0) C F /C F ( =0) Tanker, Rn= Tanker, Rn= Container ship, Rn= Container ship, Rn= Car carrier, Rn= h R ( µm) R = hru ν 45

46 Efeito da Rugosidade Efeitos da rugosidade no escoamento Resistência de pressão, C P 1.5 Tanker, Rn= Tanker, Rn= Container ship, Rn= Container ship, Rn= Car carrier, Rn= Tanker, Rn= Tanker, Rn= Container ship, Rn= Container ship, Rn= Car carrier, Rn= C P /C P ( =0) C P /C P ( =0) h R ( µm) R = hru ν 46

47 Efeito da Rugosidade Efeitos da rugosidade no escoamento Wake fraction, W f W f /W f ( =0) 1.5 Tanker, Rn= Tanker, Rn= Container ship, Rn= Container ship, Rn= Car carrier, Rn= W f /W f ( =0) Tanker, Rn= Tanker, Rn= Container ship, Rn= Container ship, Rn= Car carrier, Rn= ( µm) R = hru ν 47

48 Efeito da Rugosidade Efeitos da rugosidade no escoamento Rugosidade adimensional, + 48

49 Efeito da Rugosidade Comparação com correlações empíricas Bowden-Davison C F C C F F 10 Townsin et al Himeno Wright C F h = 105 L M h = 44 L = h PP M PP 1 3 R M L LPP R 1 3 L hm B T 10 = RL 1 3 T 49

50 1.5 Efeito da Rugosidade Comparação com correlações empíricas h M (µm) Bowden and Davison Townsin et al. Himeno Wright C V numerical, tanker C V numerical, container ship C V numerical, car carrier C F (µm) 50

51 C F h M U /ν Efeito da Rugosidade Comparação com correlações empíricas Bowden and Davison Townsin et al. Himeno Wright C V numerical, tanker C V numerical, container ship C V numerical, car carrier U /ν 51

52 RANS, Exemplos de Soluções numéricas Series 60 inviscid flow `h / L;Y/L;V3 viscous (model) `h / L;Y/L;V3 viscous (ship) `h / L;Y/L;V3 experiments (model) `h / L;Y/L;V3 y / L pp = z / L pp

53 5 1 RANS, Exemplos de Soluções numéricas Dyna Tanker inviscid z;y/l;v3 flow viscous z;y/l;v3 (model) viscous z;y/l;v3 (ship) experiments z;y/l;v3 (model) y / L pp =

54 RANS, Exemplos de Soluções numéricas 54

55 RANS, Exemplos de Soluções numéricas 55