CONTROLE DE VELOCIDADE DE MOTORES ELÉTRICOS

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1 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETRÔNICA ESPECIALIZAÇÃO EM AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL JACQUELINE PINHO PAIXÃO CONTROLE DE VELOCIDADE DE MOTORES ELÉTRICOS MONOGRAFIA - ESPECIALIZAÇÃO CURITIBA 2009

2 JACQUELINE PINHO PAIXÃO CONTROLE DE VELOCIDADE DE MOTORES ELÉTRICOS Monografia de conclusão do Curso de Especialização em Automação Industrial do Departamento Acadêmico de Eletrônica da Universidade Tecnológica Federal do Paraná apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Especialista em Automação Industrial. Orientadora: MSc. Simone Massulini Acosta CURITIBA 2009

3 Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Diretoria do Campus Curitiba Gerência de Pesquisa e Pós-Graduação Departamento Acadêmico de Eletrônica TERMO DE APROVAÇÃO Titulo da Monografia CONTROLE DE VELOCIDADE DE MOTORES ELÉTRICOS Área de conhecimento: Automação Eletrônica de Processos Elétricos e Industriais por Jacqueline Pinho Paixão A presente monografia, requisito parcial para obtenção do título de ESPECIALISTA EM AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL, foi avaliada pela banca examinadora, constituída pelos docentes abaixo discriminados, que considerou o trabalho Aprovado. Prof. Msc. Guilherme Alceu Schneider Prof. Dr. Sergio Leandro Stebel Profa. Msc. Simone Massulini Acosta Orientador Curitiba, 10 de Novembro de Visto da coordenação Prof. GUILHERME ALCEU SCHNEIDER

4 RESUMO PAIXÃO, Jacqueline Pinho. Controle de velocidade de motores elétricos p. Monografia (Especialização em Automação Industrial) - Programa de Pós- Graduação em Automação industrial, UTFPR, Curitiba. Esta monografia apresenta as características dos sistemas de controle de velocidade de motores de corrente contínua, motores de corrente alternada e de servomotores, obtidas através de pesquisas bibliográficas e de informações de fabricantes. Em função das principais características destes sistemas, é possível selecionar o mais adequado para algumas aplicações industriais. Devido o auxílio da empresa CANOS AS, pode-se verificar o comportamento de motores elétricos e servomotores em algumas aplicações específicas na indústria. Palavra-chave: Motor Elétrico. Servomotor. Controle de Velocidade de Motores.

5 ABSTRACT PAIXÃO, Jacqueline Pinho. Controle de velocidade de motores elétricos p. Monografia (Especialização em Automação Industrial) - Programa de Pós- Graduação em Automação industrial, UTFPR, Curitiba. This work presents a study about characteristics of the speed control systems of eletric Motors obtained through bibliographical researches and of manufactures information. Due to the main characteristics of theses systems, it is possible to select the most appropriate for some industrial applications. The Canos SA. Company helped the development this work through tests to verify the characteristics of eletric motors in some specific applications of the industry. Keywords: Electric Motor. Servomotor. Speed Control Motors.

6 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO TEMA Delimitação do tema PROBLEMA E PREMISSAS OBJETIVOS Objetivo Geral Objetivos Específicos JUSTIFICATIVA METODOLOGIA DE PESQUISA FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA CONTROLE DE VELOCIDADE DE MOTORES DE CORRENTE CONTÍNUA Motores de Corrente Contínua Tipos de Excitação dos Motores de Corrente Contínua Seleção de Motores de Corrente Contínua Conversores CA/CC CONTROLE DE VELOCIDADE DE MOTORES DE CORRENTE ALTERNADA Motores Assíncronos Conversores de Frequência CONTROLE DE VELOCIDADE DE SERVOMOTORES Servomotores Servoconversor ANÁLISE DE CASOS APLICAÇÕES DE CONTROLE DE VELOCIDADE APLICAÇÕES NA EMPRESA CANOS AS Motor CA Motor CC Servomotor CONCLUSÃO...60 REFERÊNCIAS...61

7 LISTA DE FIGURAS Figura 1- Principais partes construtivas de um motor de corrente contínua...14 Figura 2- Motores CC...14 Figura 3- Construção de uma máquina CC...15 Figura 4- Comutador e motor CC...15 Figura 5- Forças que atuam em uma espira imersa num campo magnético percorrida pela corrente de armadura Figura 6-1º estágio de funcionamento do motor CC...17 Figura 7-2º estágio de funcionamento do motor CC...17 Figura 8-3º estágio de funcionamento do motor CC...18 Figura 9-3º estágio de funcionamento do motor CC...18 Figura 10- Circuito equivalente de uma máquina CC...19 Figura 11- Armadura, enrolamento paralelo (shunt) e enrolamento série do motor CC Figura 12- Excitação paralelo (shunt) do motor CC Figura 13- Excitação série do motor CC...22 Figura 14- Curva característica do motor com excitação série...22 Figura 15- Excitação compound do motor CC...23 Figura 16- Curva característica do motor com excitação composta...23 Figura 17- Diagrama elétrico de uma máquina CC com excitação independente...24 Figura 18- Curvas características do motor de excitação independente...24 Figura 19- Conjugado inversamente proporcional à rotação...25 Figura 20- Conjugado constante...26 Figura 21- Conjugado diretamente proporcional à rotação...26 Figura 22- Conjugado diretamente proporcional ao quadrado da rotação...27 Figura 23- Faixa de operação do motor de corrente contínua com excitação independente (a) Controle pela armadura e pelo campo e (b) Controle somente pela armadura...28 Figura 24- Família CTW Figura 25- Diagrama em blocos do CTW Figura 26- Aspecto construtivo de um motor de indução trifásico...32 Figura 27- Princípio de funcionamento do motor de indução trifásico...34 Figura 28- Característica de conjugado x velocidade para motores com rotor em gaiola...36 Figura 29- Diagrama em blocos de um conversor de freqüência...37 Figura 30- (a) Forma de onda resultante do chaveamento dos transistores por iguais períodos ligados e desligados, (b) Forma de onda resultante do chaveamento dos transistores com períodos ligados e desligados variáveis Figura 31- PWM senoidal e forma de onda da corrente do motor...38 Figura 32 - Característica V/f...40 Figura 33- Característica conjugado x velocidade...40 Figura 34- Característica tensão x freqüência...41 Figura 35- Característica conjugado x frequência...43 Figura 36- Característica de conjugado x rotação em motores autoventilados, em regime permanente....44

8 Figura 37- Característica de conjugado x rotação em motores com ventilação independente...45 Figura 38- Família CFW Figura 39- Diagrama em blocos do CFW Figura 40- Servomotor e servoconversor da WEG...50 Figura 41- Ligação do servomotor...51 Figura 42- Diagrama em blocos do servoconversor SCA-04 da WEG...51

9 6 1. INTRODUÇÃO 1.1 TEMA Os motores elétricos são dispositivos que convertem energia elétrica em energia mecânica (TORO, 1999, p. 107) ou, também, podem ser definidos como conversores eletromecânicos de potência capazes de gerenciar elevados níveis de energia (SIMONE; CREPPE, 2002, p. 84). Quando o sistema é energizado com corrente alternada, são utilizados os motores de corrente alternada (CA) e quando é energizado com corrente contínua, são utilizados os motores de corrente contínua (CC) (TORO, 1999, p. 107). Conforme Simone e Creppe (2002, p. 84), são exemplos de conversores eletromecânicos os motores de corrente alternada, que envolvem motores síncronos, assíncronos e universais, e os motores de corrente contínua (CC), que envolvem motores à ímã permanente e com enrolamento de campo. Para Rolim (2007, p. 1), os motores elétricos podem ser classificados de forma genérica como motores de corrente contínua, motores de indução ou assíncronos e motores síncronos. Além dos motores apresentados acima, existem, também, os servomotores que são motores elétricos que podem ter a velocidade e/ou a posição de seu eixo controladas. Um servomotor precisa de um sistema de potência e outro de controle para desempenhar suas funções. Os três tipos de servomotores mais utilizados são: de corrente contínua, de corrente alternada síncrono e de corrente alternada assíncronos. A utilização de um determinado tipo de servomotor depende da dinâmica do sistema, do torque máximo da carga, da velocidade entre outros (WEG, 2003). A principal aplicação dos motores CC está ligada ao controle de velocidade quando existe a necessidade de manter o torque da máquina, mesmo com a variação de velocidade. Porém, os motores CC possuem custos elevados, em relação aos CA, necessitam de manutenção mais frequente e não são recomendados para alguns ambientes como, por exemplo, quando existem gases que possam causar explosão (CARVALHO, 2007, p. 85).

10 7 O motor CA é mais barato, necessita de pouca manutenção e pode ser utilizado em ambientes diversos, podendo ser controlado precisamente por um sistema de controle vetorial (FURTUNATO, 2001, p. 148). Os servomotores são utilizados quando se necessita rápido controle de corrente, larga faixa de controle de velocidade, alta precisão de posicionamento, dimensões reduzidas, entre outros fatores (WEG, 2003). Os motores elétricos são os maiores consumidores de energia no setor industrial, sendo responsáveis pelo consumo de 40,7% da energia elétrica utilizada pela indústria brasileira. Os padrões de consumo de energia crescem a cada dia sendo necessário a busca de maior eficiência energética, controlando-se a quantidade de energia gasta (CASTRO, 2008). Isso garantirá um aumento de qualidade e, simultaneamente, uma melhoria na eficiência dos processos produtivos, com a conseqüente redução dos custos (FONSECA, 2007, p. 1). Devido a preocupação com a redução do consumo de energia elétrica no ambiente industrial, após a seleção do motor elétrico adequado a cada tipo de aplicação, é importante selecionar, também, o controlador de velocidade mais apropriado para esse motor (TORO, 1999, p. 186). Durante anos as aplicações em que se necessitava do controle de velocidade variável foram limitadas pela tecnologia e requisitos de manutenção dos componentes empregados. A partir da década de 1980, foi possível a implementação de sistemas de variação de velocidade eletrônicos, que passaram a proporcionar economia de energia elétrica e melhora no desempenho dos sistemas (WEG, 2000, p.10) Delimitação do tema Neste trabalho serão apresentadas as principias características dos sistemas de controle de velocidade de motores de corrente contínua, motores de corrente alternada e servomotores, buscando identificar em quais aplicações industriais cada um dos tipos de motores, e seus respectivos conversores, são mais adequados.

11 PROBLEMA E PREMISSAS Os motores CC foram, ao longo do tempo, diminuindo suas aplicações no controle de velocidade de sistemas na indústria em função dos custos com manutenção, de não poderem ser utilizados em alguns ambientes industriais e, também, da evolução da eletrônica que permitiu o desenvolvimento de sistema de controle de velocidade para motores CA com custos acessíveis. Para sistemas que necessitam de controle de altas velocidades com excelente torque, começaram a ser utilizados os servomotores. Desta forma, uma pergunta deve ser feita: Como saber qual motor utilizar quando for necessário controlar a velocidade do mesmo em um determinado processo industrial? Nesta trabalho, serão apresentados alguns processos industriais onde se necessita a variação de velocidade e, através do estudo das características do controle de velocidade de motores CC, CA e servomotores, será possível identificar qual a melhor opção a ser utilizada para cada um dos processos apresentados.

12 OBJETIVOS Objetivo Geral Identificar o sistema de controle de velocidade de motores elétricos mais adequado para algumas aplicações industriais selecionadas Objetivos Específicos Apresentar o princípio de funcionamento e as características dos motores de corrente contínua, motores de corrente alternada e servomotores; Levantar as características dos sistemas de controle de velocidade de motores de corrente contínua; Levantar as características dos sistemas de controle de velocidade de motores de corrente alternada; Levantar as características dos sistemas de controle de velocidade de servomotores; Selecionar o sistema de controle de velocidade mais adequado para algumas aplicações industriais JUSTIFICATIVA Em função dos diferentes tipos de motores elétricos e dos sistemas disponíveis para o controle de velocidade destes motores, torna-se necessário identificar qual a melhor solução a ser aplicada em sistemas industriais onde o controle de velocidade é necessário.

13 METODOLOGIA DE PESQUISA Para serem atingidos os objetivos propostos, serão necessárias pesquisas bibliográficas sobre o princípio de funcionamento de os motores CC, CA e servomotores e sobre as formas que estes motores são controlados. Após, serão selecionadas algumas aplicações industriais onde se necessita de variação de velocidade e serão especificados quais os motores elétricos mais adequados e seus respectivos sistemas de controle, levando em consideração alguns critérios tais como, manutenção necessária e economia de energia elétrica. Este trabalho será do tipo descritivo com o objetivo de especificar conceitos sobre controle de velocidade de motores elétricos CC, CA e servomotores. A pesquisa bibliográfica será composta de três fases: pesquisa baseada em referenciais teóricos; análise e comparações, identificando similaridades com as descrições dos referenciais teóricos e, registro formal dos resultados.

14 11 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Motores elétricos são dispositivos que transformam energia elétrica em energia mecânica. Em um motor, a simples presença da corrente elétrica, seja contínua ou alternada, garante o movimento em um eixo que pode ser aproveitado de diversas maneiras dependendo da aplicação do motor. Segundo Franchi (1977, p. 18), de acordo com o tipo de fonte de alimentação os motores elétricos podem ser divididos em motores de corrrente contínua e de corrente alternada. A ação motora pode ser aproveitada em diversos acionamentos de máquinas e equipamentos, como por exemplo: transporte de fluidos incompressíveis (bombas de água ou óleo); transporte de fluidos compressíveis (ventiladores, exaustores, compressores e outros); processamento de materiais metálicos (furadeiras, prensas e outros); processamento de materiais não metálicos (extrusora de massas, moinhos e outros); manipulação de cargas (elevadores, escadas e outros); e transporte de cargas e passageiros (metrô, carros elétricos e outros). Segundo Filho (2002, p. 2), o motor elétrico é a máquina mais utilizada na indústria, no comércio, residência ou meio rural. O motor elétrico tornou-se um dos mais notórios inventos do homem ao longo de seu desenvolvimento tecnológico, são máquinas de construção simples com custos reduzidos e não são poluentes, seu principio de funcionamento, construção e seleção devem ser conhecidos para que ele desempenhe seu papel relevante no mundo de hoje (FILHO, 2002) CONTROLE DE VELOCIDADE DE MOTORES DE CORRENTE CONTÍNUA Motores de Corrente Contínua Segundo Simoni (2000, p. 1), a máquina de corrente contínua (CC) é um conversor eletromecânico de energia que, recebendo energia elétrica na forma de uma corrente contínua, converte-a em energia mecânica e a disponibiliza em sua porta motriz.

15 12 Segundo SIEMENS (2005), as máquinas de corrente contínua podem trabalhar como motor ou gerador, porém a operação como gerador fica limitada aos instantes de frenagem e rotação de um motor. Os motores CC são alimentados por corrente contínua. Essa tensão aplicada ao motor tem por finalidade energizar os enrolamentos no motor, produzindo pólos eletromagnéticos que formarão a força eletromotriz (CARVALHO, 2007). O motor CC possui uma armadura rotativa e um campo estacionário e pode ser alimentado a partir de um conversor estático que recebe energia elétrica de um alimentador (corrente alternada) e a converte em corrente contínua (KOSOW, 1979). Através do conversor estático, o motor pode ter sua aceleração controlada (SIMONE, 2002, p. 183). O motor CC é constituído fundamentalmente de duas partes: estator (parte estacionária) e rotor (parte que gira). A função do rotor é permitir rotação para a ação geradora ou ação motora mecânica. Em virtude da rotação, produz a ação de chaveamento para a comutação e contém os condutores que induzem a tensão ou providenciam um torque eletromagnético e providencia uma faixa de baixa relutância para o fluxo. O rotor é formado por (WEG, 2007): Rotor com Enrolamento - Centrado no interior da carcaça, é constituído por um pacote de chapas de aço silício laminadas, com ranhuras axiais na periferia para o enrolamento da armadura. Este enrolamento está em contato elétrico com as lâminas do comutador. Comutador - É o conversor mecânico que transfere a energia ao enrolamento do rotor. O comutador é constituído de lâminas de cobre isoladas por meio de lâminas de mica. Eixo - É o elemento que transmite a potência mecânica desenvolvida pelo motor. O estator é formado por (WEG, 2007): Carcaça - É a estrutura suporte do conjunto e tem a finalidade de conduzir o fluxo magnético. Pólos de Excitação - Tem a finalidade de gerar o fluxo magnético. São constituídos de condutores enrolados sobre núcleos de chapas de aço

16 13 laminadas cujas extremidades possuem um formato que se ajusta a armadura e são chamadas de sapatas polares. Pólos de comutação - São colocados na região interpolar e são percorridos pela corrente de armadura. Compensam o efeito da reação da armadura na região de comutação, evitando o deslocamento da linha neutra em carga, reduzindo a possibilidade de centelhamento. Enrolamento de Compensação - É um enrolamento distribuído na periferia da sapata polar e percorrido pela corrente de armadura. Sua finalidade é também compensar a reação da armadura, mas agora em toda a periferia do rotor, e não somente na região transversal. Evita o aparecimento de faíscas provocadas por uma diferença de potencial entre espiras devido a distribuição não uniforme da indução no entreferro. Conjunto Porta Escovas e Escovas - O porta escovas permite alojar as escovas e está montado de tal modo que possa ser girado para o ajuste da zona neutra. As escovas são compostas de material condutor e deslizam sobre o comutador quando este gira, pressionadas por uma mola, proporcionando a ligação elétrica entre a armadura e o exterior. A Figura 1 apresenta as principais partes construtivas de um motor de corrente contínua e a Figura 2, a imagem de motores CC. O estator do motor de corrente contínua sustenta os pólos principais e os pólos de comutação (interpólos), conforme Figura 3 que mostra a disposição dos pólos e enrolamentos e o sentido dos respectivos campos. Nos pólos principais localiza-se o enrolamento de excitação principal (F1-F2), eventualmente também o enrolamento série de excitação auxiliar (D1-D2) e, em casos especiais, o enrolamento de compensação (C1-C2), montado nas sapatas polares. Nos pólos de comutação (interpólos) tem-se as bobinas do enrolamento de comutação (B1-B2). No rotor da máquina se encontra o enrolamento da armadura (A1-A2 da Figura 3) e o comutador de corrente. Se houver necessidade, pode ser adicionado o enrolamento em série auxiliar (D1-D2) sobre os pólos principais, percorrido pela corrente da armadura. O campo S deve atuar contra a reação da armadura (ação enfraquecedora) e auxiliar o campo principal H. Por este motivo, o sentido da corrente no enrolamento auxiliar deve permanecer sempre igual ao sentido da corrente no enrolamento de excitação, também quando ocorrer a inversão da corrente de armadura.

17 14 1. Coroa 6. Pacote de chapas do rotor com enrolamento 2. Pólo de excitação com enrolamento 7. Comutador 3. Pólo de comutação com enrolamento 8. Rolamentos 4. Porta escovas 9. Mancal 5. Eixo 10. Caixa de ligações Figura 1 - Principais partes construtivas de um motor de corrente contínua Fonte: WEG, 2007 Figura 2- Motores CC Fonte: WEG, 2007

18 15 Figura 3- Construção de uma máquina CC Fonte: WEG, 2007 Então, existe um campo magnético que tem origem no estator e um enrolamento de armadura no rotor. Esse enrolamento é ligado, bobina a bobina, às lâminas do comutador, solidário ao eixo do rotor. Escovas de grafite em contato com o comutador, fornecem energia elétrica ao enrolamento do rotor, sendo unidirecional a corrente entregue ao rotor (SIMONI, 2007, p. 26). Para demonstrar o princípio de funcionamento do motor CC, considera-se três componentes básicos: bobina, campo magnético fixo e comutador (CARVALHO, 2007, p. 86). O funcionamento de um motor de corrente contínua está baseado nas forças produzidas da interação entre o campo magnético e a corrente de armadura no rotor, que tendem a mover o condutor num sentido que depende do sentido do campo e da corrente na armadura (regra de Fleming da mão esquerda ação motora). A Figura 4 apresenta a imagem de um comutador e um motor CC. Figura 4- Comutador e motor CC Fonte: CARVALHO, 2007

19 16 A Figura 5 apresenta um motor CC elementar. Ela mostra o sentido das forças que agem sobre uma espira, quando aplica-se uma fonte de tensão CC. Sob a ação da força, a espira irá se movimentar no sentido anti-horário até atingir o ponto em que a força resultante é nula (ponto em que o ângulo θ é igual a 0 o ou 180 o ), não dando continuidade ao movimento. Torna-se, então, necessária a inversão da corrente na espira para que se tenha um movimento contínuo. Este problema é resolvido utilizando-se um comutador, que possibilita a circulação de corrente alternada no rotor através de uma fonte CC. Para se obter um conjugado constante durante todo um giro da armadura do motor utilizam-se várias espiras defasadas no espaço, montadas sobre um tambor e conectadas ao comutador. Figura 5- Forças que atuam em uma espira imersa num campo magnético, percorrida pela corrente de armadura. Fonte: WEG, 2007 Pode-se, também, analisar o princípio de funcionamento do motor CC através de quatro estágios fundamentais (CARVALHO, 2007): 1º Estágio: A bobina de uma espira se encontra posicionada paralelo ao campo, completamente atingida pelo campo magnético criado pelo imã fixo, conforme Figura 6. A bobina é alimentada pelo comutador com polaridade mostrada. Sabe-se que pelas leis do eletromagnetismo, essa espira percorrida por uma corrente elétrica produzirá outro campo magnético em

20 17 torno da espira que causará uma reação da bobina dentro das linhas de força do campo fixo. Figura 6-1º estágio de funcionamento do motor CC. Fonte: CARVALHO, º Estágio: Neste estágio, Figura 7, a bobina girou no sentido determinado e está em uma posição em que é pouco atingida pelas linhas de força, portanto não há reação entre o campo fixo e o da bobina, mas esta continua a girar por ação da força anterior, até atingir o próximo estágio. Figura 7-2º estágio de funcionamento do motor CC. Fonte: CARVALHO, º Estágio: Neste estágio, Figura 8, ocorre a inversão da posição da bobina, mas o comutador mantêm a corrente circulando sempre em um mesmo sentido.

21 18 Figura 8-3º estágio de funcionamento do motor CC. Fonte: CARVALHO, º Estágio: Tem-se uma posição intermediária em que a bobina está inclinada com relação ao campo em um ângulo de aproximadamente 30º, conforme Figura 9. Figura 9-3º estágio de funcionamento do motor CC. Fonte: CARVALHO, 2007 As bobinas de campo do estator alimentadas, produzirão um campo magnético no estator cujas linhas cortarão a armadura. Se houver uma força eletromotriz (FEM) na armadura, ela gira e suas bobinas atravessam constantemente as linhas de campo do estator, criando na armadura uma força contraeletromotriz (FCEM). A força contraeletromotriz (E) é proporcional à velocidade e ao fluxo magnético, conforme equação (1) (WEG, 2007). E = n. φ. CE (1)

22 19 Onde: n rotação; φ - fluxo magnético; CE constante. A soma da forças que atuam sobre os condutores do induzido cria o conjugado eletromagnético dado pela equação (2). C = Cm. φ. I A (2) Onde: I A corrente de armadura; φ - fluxo magnético; Cm constante. A Figura 10 apresenta o circuito equivalente de uma máquina CC. Analisando, tem-se a equação (3). U A E I A R A = 0 (3) U A - tensão de armadura; I A - corrente de armadura; E - força contraeletromotriz; R A - resistência do circuito da armadura. Figura 10- Circuito equivalente de uma máquina CC Fonte: WEG, 2007 Das equações (1) e (3) pode-se obter uma relação que fornece a velocidade da máquina em função das outras grandezas envolvidas, equação (4). E U n A R I = = A A (4) CE. φ CE. φ Com as grandezas: tensão de armadura, corrente de armadura e fluxo magnético, a partir das equações (2) e (4), pode-se obter o comportamento do motor para os tipos básicos de excitação. A velocidade em um motor de corrente contínua está relacionada com a FEM aplicada à armadura e a FCEM gerada na armadura pelo campo magnético do estator cortando a armadura (CARVALHO, 2007, p. 91).

23 20 Segundo a Siemens (2005) o motor de corrente continua possui as vantagens: Operação em quatro quadrantes com custos relativamente baixo; Ciclo contínuo mesmo em baixas rotações; Alto torque na partida e em baixas rotações; Ampla faixa de variação de velocidade; Precisão e facilidade em controle de velocidade; Conversores CA/CC ocupam menos espaços; Confiabilidade; Simplicidade; Facilidade de operação; Em caso de motor cc com alto desempenho, as escovas possuem grande durabilidade devido ao sistema de comutação otimizado Tipos de Excitação dos Motores de Corrente Contínua O motor CC pode ter os seguintes tipos de ligações: excitação em série, excitação em paralelo (shunt ou derivação); excitação composta (compound) e excitação independente (FRANCHI, 1977, p. 20; KOSOW, 1979). A Figura 11 apresenta a representação da armadura, do enrolamento paralelo (shunt) e do enrolamento série, que será utilizado para a explicação do funcionamento dos tipos de excitação do motor CC. Figura 11- Armadura, enrolamento paralelo (shunt) e enrolamento série do motor CC. Fonte: CARVALHO, 2007

24 21 Os tipos de ligações de um motor CC são (CARVALHO, 2007): Excitação Paralelo (Shunt ou derivação) Nesta situação, a armadura e o estator são ligados em paralelo com a alimentação, conforme a Figura 12. A armadura consome mais corrente pois é construída com fios mais grossos e menos espiras. Com a ligação shunt, se a tensão não variar, a rotação na ponta do eixo do motor, sem carga, se mantêm constante. Quando uma carga é aplicada, há uma queda de velocidade e aquecimento. O aquecimento se dá pelo fato de se impor uma resistência mecânica ao eixo, o que provoca redução na FCEM e, consequentemente, aumento da corrente de armadura para manter o torque. Figura 12- Excitação paralelo (shunt) do motor CC. Fonte: CARVALHO, 2007 Excitação Série - É altamente recomendado que motores com excitação série partam com carga, pois com o torque elevado na partida, sem carga, eles tendem a atingir velocidades que podem resultar na destruição do motor. Nesta ligação, conforme a Figura 13, o enrolamento da armadura e o enrolamento de campo estão conectados em série com a alimentação, ambos ligados com fio de certa seção circular e poucas espiras. Como estão em série, o campo magnético criado no estator depende da mesma corrente aplicada ao enrolamento. Em relação ao motor shunt, o motor série possui um excelente torque de partida, mas uma regulação de velocidade ruim, pois com aumento de carga ocorre aumento de corrente e queda de velocidade. Quanto maior a corrente, menor será a velocidade pois a FCEM será mais atuante. A Figura 14 apresenta a curva característica do motor com excitação

25 22 série. Deve-se observar que no caso da redução de carga, a velocidade do motor se torna tão grande que as forças centrífugas podem destruir o seu induzido. Por isso, quando a tensão é nominal, não se deve colocar em funcionamento o motor com uma carga muito reduzida. Figura 13- Excitação série do motor CC. Fonte: CARVALHO, 2007 e WEG, 2007 Figura 14- Curva característica do motor com excitação série Fonte: WEG, 2007 Excitação Composta (Compound) - Combina a ligação shunt com a ligação serie, conseguindo excelente regulação de velocidade com excelente torque de partida, conforme a Figura 15. Como esse motor trabalha com torque alto na partida, é possível conseguir que ele possua baixa variação de velocidade, mesmo com a variação da carga. A Figura 16 apresenta a curva característica do motor com excitação série. Este tipo de excitação é ideal para acionamentos com variações bruscas de carga (por exemplo, prensas), e para se obter um comportamento mais estável da máquina.

26 23 Figura 15- Excitação compound do motor CC. Fonte: CARVALHO, 2007 Figura 16- Curva característica do motor com excitação composta Fonte: WEG, 2007 Excitação Independente Neste tipo de excitação, o enrolamento de campo e o enrolamento de armadura são alimentados com fontes de tensão independentes. A rotação do motor pode ser alterada, conforme a equação (4), mantendo-se o fluxo (φ) constante e variando a tensão de armadura (controle de armadura), ou mantendo a tensão de armadura fixa e alterando o fluxo (controle pelo campo). Alterar o fluxo magnético significa modificar a corrente do enrolamento de campo. A Figura 17 apresenta o diagrama elétrico de uma máquina CC com excitação independente. No controle pela armadura para IA = constante, o torque (C) é constante e a potência (P) proporcional a rotação. No controle de campo, para IA = constante, o torque é inversamente proporcional à rotação e a potência é constante. A Figura 18 apresenta as curvas características do motor de excitação independente. Em consideração a comutação e para se ter um controle estável, a corrente de armadura poderá ser nominal somente até a rotação máxima n M (quebra de

27 24 comutação). A regulagem pela armadura é usada para acionamentos de máquinas operatrizes em geral, como: ferramentas de avanço, torque de fricção, bombas a pistão, compressores, etc. A regulagem de campo, por sua vez, é usada para acionamento de máquinas de corte periférico, como em chapeamento de toras, tornos, bobinadeiras, máquinas têxteis, etc.. U A - tensão de armadura; I A - corrente de armadura; E - força contraeletromotriz; R A - resistência do circuito da armadura; U E tensão de campo; I E corrente de campo. Figura 17- Diagrama elétrico de uma máquina CC com excitação independente Fonte: WEG, 2007 Figura 18- Curvas características do motor de excitação independente Fonte: WEG, 2007 Uma das características mais atraentes que o motor CC oferece sobre todos os outros tipos é a relativa facilidade com a qual o controle de velocidade pode ser obtido, ao longo de uma faixa substancial (TORO, 1999). Segundo Toro (1999), o motor CC é frequentemente solicitado a executar os trabalhos realmente pesados na indústria por causa de seu elevado grau de

28 25 flexibilidade e facilidade de controle. O motor CC oferece uma vasta gama de controle de velocidade e torque, assim como excelente aceleração e desaceleração Seleção de Motores de Corrente Contínua Segundo WEG (2007), as características de funcionamento de uma máquina quanto ao conjugado resistente C R (da carga) podem ser divididas em quatro grupos: 1) C R ~ 1/n O conjugado resistente é inversamente proporcional à rotação, ou seja, com o aumento da rotação o conjugado torna-se menor, Figura 19. Neste caso o maior conjugado ocorre na menor rotação ajustada. A potência, por sua vez, permanece constante. São exemplos deste tipo de conjugado: bobinadeira, torno de faceamento, descascador circular, entre outros. Figura 19- Conjugado inversamente proporcional à rotação Fonte: WEG, ) C R constante O conjugado é constante em toda a faixa de variação da rotação, Figura 20. Isto significa que a potência cresce de forma linear com a rotação. Este é o tipo da carga que mais ocorre. São exemplos deste tipo de conjugado: equipamento de elevação, plaina, laminador, máquina operatriz de conformação, correia transportadora.

29 26 Figura 20- Conjugado constante Fonte: WEG, ) C R ~ n O conjugado da carga é diretamente proporcional à rotação, ou seja, cresce linearmente com a rotação, Figura 21. A potência, por sua vez, aumenta com o quadrado da rotação. Um exemplo deste tipo de conjugado é a calandra com atrito viscoso. Figura 21- Conjugado diretamente proporcional à rotação Fonte: WEG, ) C R ~ n 2 O conjugado crescendo proporcionalmente com o quadrado da rotação, resulta para a potência em uma variação ao cubo, Figura 22. São exemplos deste tipo de conjugado: bombas, ventiladores centrífugos.

30 27 Figura 22- Conjugado diretamente proporcional ao quadrado da rotação Fonte: WEG, 2007 Segundo WEG (2007), para o dimensionamento do motor adequado, geralmente considera-se o conjugado motor, para todas as rotações, levemente superior ao que a carga exige. Para a maioria das máquinas é suficiente um conjugado de 100% na partida. Existem máquinas que solicitam um conjugado da ordem de 150 a 250% do nominal, como compressores, misturadores e laminadores. A limitação da corrente de armadura deve ser ajustada no conversor CA/CC ao correspondente conjugado de partida exigido. Recomenda-se não ultrapassar o limite de 2,2 vezes a corrente nominal, devido aos problemas de comutação que ocorreriam acima deste valor. Para determinar a potência nominal e a faixa de operação do motor (controle pela armadura ou pelo campo) faz-se uma análise de como o conjugado resistente da carga a ser acionada varia em função da rotação. Para conjugados resistentes constantes (grupo 2) ou que aumentam com a velocidade (grupos 3 e 4), é comum especificar motores que operam na faixa de controle da armadura, conforme a Figura 23. Neste caso, a rotação nominal do motor é igual à máxima rotação exigida pela carga (referida ao eixo do motor). O acionamento de cargas cujo conjugado decresce a partir de uma determinada rotação pode ser feito por um motor que trabalhe com enfraquecimento de campo desde esta rotação, considerada como a nominal (n N ), até a máxima velocidade exigida (n F ). Na faixa de controle de campo, o motor opera com potência constante, solicitando do acionamento uma corrente menor do que se o controle se realizasse pela armadura em toda a faixa de rotações.

31 28 (a) Figura 23- Faixa de operação do motor de corrente contínua com excitação independente. (a) Controle pela armadura e pelo campo e (b) Controle somente pela armadura. Fonte: WEG, 2007 (b) Na Figura 23(a) (controle pela armadura + controle pelo campo), a corrente máxima solicitada do acionamento é igual à nominal do motor (I N1 ). Se a mesma carga for acionada somente pelo controle da armadura, Figura 23(b), será necessário um conversor que forneça uma corrente mais elevada, resultado da redução da tensão de armadura para chegar à rotação n N Conversores CA/CC A máquina de corrente contínua operando como motor pode ser alimentada a partir de um conversor estático, que recebe energia elétrica de um alimentador com corrente alternada. Essa energia, em forma de corrente unidirecional, faz com que o motor acelere controladamente em função do conjugado resistente imposto à carga pelo motor (TORO, 1999). Essa estrutura eletrônica que recebe a corrente alternada é denominada de conversor CA/CC (SIMONI, 2000, p. 287). O conversor estático é uma estrutura eletrônica que responde a comandos envolvendo sinais de baixas potências. Normalmente, o conversor CA/CC é composto de uma ponte retificadora tiristorizada, que fornece corrente contínua com tensão variável a partir de uma tensão alternada (SIMONI, 2000). Existem conversores não reversíveis e conversores reversíveis, cuja diferença está na possibilidade de serem efetuadas inversões imediatas no sentido de rotação da máquina que opera como motor, no caso dos conversores reversíveis, e quando a máquina de corrente contínua deve operar como motor num único sentido de

32 29 rotação e não requer frenagens rápidas, caso dos conversores não reversíveis (SIMONI, pág. 285, 2000). A Figura 24 apresenta a família de conversor CA/CC da marca WEG, a CTW- 04 (WEG, 2009), sendo que todas as funções tais como disparo, regulação, proteções, sinalizações, são controladas por um microprocessador de alta performance. Figura 24- Família CTW-04 Fonte: WEG, 2006 A Figura 25 apresenta diagrama em blocos do conversor CTW-04 (WEG, 2006 (a)). São constituídos basicamente de um estágio de potência e um estágio de controle. O estágio de potência é formado por uma ponte tiristorizada, trifásica, totalmente controlada e duas pontes tiristorizadas, em configuração antiparalela, o que possibilita a este operar em quatro quadrantes, com frenagens regenerativas e reversões no sentido de rotação. No estágio de controle estão o microprocessador e demais circuitos com algoritmos e interfaces para a regulação, disparo, proteção e sinalização.

33 Figura 25- Diagrama em blocos do CTW-04. Fonte: WEG,

34 CONTROLE DE VELOCIDADE DE MOTORES DE CORRENTE ALTERNADA O motor de corrente alternada (CA) pode ser do tipo síncrono ou assíncrono, sendo que este trabalho irá focar o segundo, pois esse é o mais utilizado, em conjunto com comandos elétricos, devido ao seu custo, robustez e facilidade para inversão do sentido de rotação. O motor CA assíncrono é denominado motor de indução, pois seu principio de funcionamento esta baseado na indução eletromagnética, além de não exigir o uso de escovas e nem de comutadores existente nos motores CC, evitando os problemas relacionados com o desgaste e a manutenção (FILHO, 2002) Motores Assíncronos A primeira indicação de que poderia haver um intercâmbio entre energia elétrica e energia mecânica foi mostrada por Michael Faraday em 1831, através da lei da indução eletromagnética considerada uma das maiores descobertas individuais para o progresso da ciência e aperfeiçoamento da humanidade. Baseado nos estudos de Faraday, o físico italiano Galileu Ferraris, em 1885, desenvolveu o motor elétrico assíncrono de corrente alternada, o chamado motor de indução (EBERLE, 1987). Com uma construção simples, versátil e de baixo custo, aliado ao fato de utilizar como fonte de alimentação a energia elétrica, o motor elétrico é hoje o meio mais indicado para a transformação de energia elétrica em mecânica. Para Franchi (2007), o motor de indução é composto por: estator, bobinas e rotor. O estator é uma parte estática do motor de indução. Nesse, encontra-se a carcaça, o núcleo de chapas e o enrolamento trifásico. Conforme Filho (2002), o núcleo de chapas de aço magnético é tratado para reduzir ao mínimo as perdas por histerese e correntes parasitas. Essas chapas tem a forma de um anel para acomodar os enrolamentos que irão criar o campo magnético. No estator, o enrolamento trifásico é constituído por bobinas defasadas de 120º entre si, responsáveis pelo campo magnético girante dentro da máquina (CARVALHO, 2007).

35 32 No motor de indução, denomina-se rotor o elemento que está dotado de velocidade angular em relação ao estator (SIMONE, 2003). O rotor encontra-se inserido no interior do estator, sendo, também, constituído por um núcleo de chapas magnéticas quase sempre com as mesmas características das chapas do estator. O núcleo de chapas do rotor é suportado pelo eixo do motor e, como haverá indução nas barras do rotor, ele rotaciona. A grande maioria dos motores de indução trabalha com rotores tipo gaiola de esquilo, que possui este nome em função do formato do rotor (SIMONE, 2003). O motor do tipo gaiola de esquilo é montado sobre um eixo que gira dentro do campo magnético girante suportado por rolamentos instalados nas extremidades do eixo (CARVALHO, 2007). Instalada no eixo, na parte traseira do motor, geralmente encontram-se uma ventoinha, que direciona ar entre as aletas na carcaça do motor, ajudando a resfriá-lo. A Figura 26 apresenta o aspecto construtivo de um motor de indução trifásico. Figura 26- Aspecto construtivo de um motor de indução trifásico Fonte: WEG, 2001.

36 33 O conjunto estator-rotor constitui um circuito magnético que possibilita ao fluxo um caminho fechado de baixa relutância e o vão livre entre o estator e o rotor, necessário para o desenvolvimento da rotação, é chamado de entreferro (FILHO, 2002). Como o estator é estático, para que se obtenha um campo girante, é preciso distribuir conjuntos de bobinas convenientemente alojadas no estator. Montando-se três bobinas defasadas de 120 entre si no espaço, e fazendo com que cada uma delas seja percorrida por correntes elétricas, defasadas 120 no tempo, tem-se como resultante um campo magnético girante. Para inversão no sentido de rotação deste motor, basta inverter duas das fases (FILHO, 2002). O funcionamento de um motor assíncrono ou de indução baseia-se no princípio da interação eletromagnética do campo girante estatórico e das correntes induzidas no rotor, quando o rotor é cortado pelo campo girante ou, de outra forma, pela interação entre os dois campos, estatórico e rotórico (CARVALHO, 2007). A Figura 27 apresenta, de forma simplificada, o princípio de funcionamento do motor de indução trifásico. A velocidade do campo magnético girante ou velocidade síncrona do motor é dada pela equação (5) (WEG, 2006 (b)). 120f N S = (5) p onde: N S velocidade de rotação do campo magnético girante ou velocidade síncrona (rpm); f freqüência (Hz); p número total de pólos. O rotor de um motor de indução não pode funcionar na mesma velocidade que o campo magnético girante, pois neste caso o rotor estaria estacionário com relação ao campo magnético girante e não seria induzida nenhuma corrente no rotor. A diferença entre a velocidade do rotor e a velocidade do campo magnético girante é chamado de escorregamento, dado pela equação (6). (WEG, 2006). O escorregamento (S) de um motor de indução convencional, do tipo gaiola de esquilo, nunca é maior do que 5% (SIMONI, 2003). Ns S% = Nr. 100% (6) Ns

37 34 onde: S escorregamento; N s velocidade do campo magnético girante ou velocidade síncrona (rpm); N r velocidade do rotor (rpm). I I 1 I 2 I 3 t A B C D Ponto A P 1 F 3 F 2 N S P 2 P 3 corrente entrando corrente saindo Norte Sul F 1 Ponto B Ponto C Ponto D P 1 S F 3 F 2 P 2 P 3 N P 1 S F 3 F 2 P 2 P 3 N P 1 F 3 F 2 S N P 2 P 3 F 1 F 1 Convenção: Correntes positivas entram em P 1, P 2 ou P 3. Correntes negativas entram em F 1, F 2 ou F 3. Figura 27- Princípio de funcionamento do motor de indução trifásico F 1 Se o motor gira a uma velocidade diferente da velocidade síncrona (rotação do campo magnético girante), o enrolamento do rotor corta as linhas de força magnética do campo girante e circularão nele correntes induzidas. Quanto maior a carga, maior terá de ser o conjugado necessário para acioná-la. Para obter um maior conjugado, proporcionalmente terá de ser maior a diferença de velocidade entre o rotor e o

38 35 campo girante no estator para que as correntes induzidas e os campos produzidos sejam maiores. Portanto, a medida que a carga aumenta, cai a rotação do motor, ou seja, aumenta o escorregamento. O aumento da corrente induzida no rotor reflete-se num aumento da corrente primária no estator (componente esta que produz potência). Uma corrente maior será produzida no estator tendendo a produzir mais potência mecânica e solicitar mais potência da linha. A plena carga o motor de indução irá girar a um escorregamento que promove o equilíbrio entre o conjugado desenvolvido pelo motor e o conjugado resistente da carga (WEG, 2006). Quando a carga for zero (motor a vazio) o rotor irá girar praticamente a rotação síncrona, e a corrente no rotor é reduzida, apenas suficiente para produzir o conjugado necessário a vazio. O conjugado ou torque de um motor de indução depende da intensidade da interação dos campos do rotor e do estator e das relaçoes de fases entre eles, conforme equação (7). C = kφi R cos φr φi R (7) onde: C conjugado ou torque (Nm) φ - fluxo do campo magnético girante do estator (em linhas de fluxo) I R corrente do rotor (A) cosφ R fator de potência do rotor k- constante Em toda a faixa de operação k, φ e cosφ R são praticamente constantes e o conjugado varia diretamente proporcional a corrente do rotor I R, que varia com o escorregamento. Segundo Carvalho (2007), a medida que o rotor acelera o conjugado aumenta até seu valor máximo e a seguir diminui até um valor necessário para carregar a carga do motor a uma velocidade constante. Se a carga for aumentando, a rotação do motor vai diminuindo gradativamente, até um ponto onde o conjugado atinge o valor máximo que o motor é capaz de desenvolver em rotação normal. Se o conjugado da carga aumentar mais, a rotação do motor cai bruscamente, podendo chegar a travar o rotor. O motor de indução tem conjugado igual a zero na velocidade síncrona. A Figura 28 apresenta a característica de conjugado versus a velocidade para motores de indução com rotor em gaiola (WEG, 2006).

39 36 Figura 28- Característica de conjugado x velocidade para motores com rotor em gaiola Fonte: WEG, O rendimento (N) deste motor é dado pela equação (8). N = potência ativa fornecida pelo motor (8) potência solicitada pelo motor à rede Os motores trifásicos são adquiridos pela potência, tensão, forma de montagem e outros fatores mais específicos, mas dentre estes a potência pode interferir no funcionamento ou não do motor e no desperdício de energia se incorretamente calculada (CARVALHO, 2007) Conversores de Frequência Uma das maneiras mais utilizadas para controle de velocidade de motores são os conversores de freqüência, também chamados de inversores de frequência. O conversor de freqüência é alimentado com tensão alternada, transforma esta tensão em contínua para, após, fornecer uma tensão com freqüência variável ao motor (TORO, 1999). Desta forma, tem-se que a corrente alternada é retificada para corrente contínua através de circuitos eletrônicos apropriados e, a partir desta retificação, a tensão continua é chaveada para obter-se pulsos que alimentam o motor. Devido a natureza indutiva do motor, a corrente que circula possui aspecto de corrente alternada (FILHO, 2002). Resumidamente, os conversores convertem a tensão da rede (CA) de amplitude e freqüência fixas em tensão CC, através de uma ponte retificadora,

40 37 obtendo-se uma tensão fixa. Em seguida, esta tensão é modificada em função da freqüência e, utilizando circuitos chamados inversores, é fornecida tensão CA ao motor, com amplitude e freqüência variáveis. Os conversores de freqüência podem utilizar várias formas para a obtenção da tensão com amplitude e freqüência variáveis a serem entregues ao motor de indução. Uma destas é a que utiliza modulação por largura de pulsos (PWM), que consiste basicamente de: fonte de tensão contínua elaborada a partir de uma ponte retificadora alimentada por uma rede monofásica ou trifásica, filtro capacitivo (link DC) e inversor constituídos de transistores de potência. A Figura 29 apresenta um diagrama em blocos simplificado da estrutura deste conversor de freqüência (WEG, 2006). Ponte retificadora Link DC Inversor Figura 29- Diagrama em blocos de um conversor de freqüência Fonte: WEG, 2006 A ponte retificadora transforma a tensão alternada de entrada em uma tensão contínua que é filtrada por um banco de capacitores. Esta tensão contínua alimenta uma ponte inversora formada por transistores de potência (bipolar, IGBT ou MOSFET) e diodos de roda livre. O comando das bases dos transistores, feito pelo circuito de comando permite a geração de pulsos para o motor com tensão e freqüência controladas. O formato dos pulsos obedece ao princípio de modulação denominada PWM senoidal, que permite um acionamento com corrente praticamente senoidal no motor (WEG, 2006). Com o método PWM, os transistores de potência são acionados e desligados várias vezes, de modo que o valor médio de tensão de saída seja variada. A Figura 30(a) apresenta a forma de onda resultante do chaveamento dos transistores de potência por períodos iguais ligados e desligados, enquanto a Figura 30(b) apresenta variação nos períodos ligados e desligados, o que melhora a forma de onda em função da diminuição da quantidade de harmônicos (WEG, 2006).

41 38 (a) (b) Figura 30- (a) Forma de onda resultante do chaveamento dos transistores por iguais períodos ligados e desligados; (b) Forma de onda resultante do chaveamento dos transistores com períodos ligados e desligados variáveis. Fonte: WEG, 2006 Esta técnica PWM assegura uma rotação regular e uniforme dos motores, mesmo em velocidades baixas, devido a uma forma de onda de corrente de saída muito semelhante da senoidal, conforme Figura 31. Figura 31- PWM senoidal e forma de onda da corrente do motor Fonte: WEG, 2006 Da equação (5) verifica-se que uma das formas de se variar a velocidade dos motores de indução trifásicos é através da variação da freqüência de alimentação deste motor. Ao se variar a freqüência da tensão do estator, o que é realizado pelos inversores de freqüência, está sendo variada a velocidade do campo girante e, com isto, pode-se variar a velocidade do rotor, mantendo-se constante o escorregamento da máquina (TORO, 1999).

42 39 Quando um motor é acionado por um conversor de freqüência a sua performance depende não só das características do motor (torque x rotação), mas também das características do conversor. Como visto anteriormente, o conjugado desenvolvido pelo motor de indução é dado pela equação (7). Em qualquer circuito magnético, a tensão induzida é proporcional ao nível de fluxo e a freqüência. Num motor de indução, pode-se utilizar a equação simplificada (9), desprezando a queda de tensão na resistência e reatância do estator: φ V f (9) onde: V = tensão no estator (V) f = freqüência da rede (Hz) Para possibilitar a operação do motor com torque constante para diferentes velocidades, deve-se fazer variar a tensão V proporcionalmente com a variação da freqüência f, mantendo desta forma o fluxo constante. É necessário manter um fluxo ótimo abaixo (mas muito próximo) do nível de saturação, primeiramente para fazer uma máxima utilização do circuito magnético e em segundo lugar para minimizar a corrente exigida da fonte para fornecer o conjugado. A variação V/f é feita linearmente até a freqüência nominal do motor (50/60 Hz), acima desta, a tensão, que já é a nominal, permanece constante e há então apenas a variação da freqüência que é aplicada ao enrolamento do estator, conforme a Figura 32. Com isto, determina-se uma área acima da freqüência nominal que é chamada de região de enfraquecimento de campo, ou seja, uma região onde o fluxo começa a decrescer e, portanto, o conjugado também começa a diminuir. Pode-se notar, então, que o conjugado permanece constante até a freqüência nominal e, acima desta, começa a decrescer, conforme a Figura 33 (WEG, 2006).