UTILIZAÇÃO SEQUENCIAL DE PROJETO DE EXPERIMENTOS E INFERÊNCIA BAYESIANA NA PREVISÃO DA DEMANDA

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1 MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO SECRETARIA DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA (Real Academia de Artilharia, Fortificação e Desenho 1792) Maj Celso Sooma Sasaqui UTILIZAÇÃO SEQUENCIAL DE PROJETO DE EXPERIMENTOS E INFERÊNCIA BAYESIANA NA PREVISÃO DA DEMANDA Rio de Janeiro 2004

2 INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA Maj CELSO SOOMA SASAQUI UTILIZAÇÃO SEQUENCIAL DE PROJETO DE EXPERIMENTOS E INFERÊNCIA BAYESIANA NA PREVISÃO DA DEMANDA Dissertação de Mestrado apresentada ao Curso de Mestrado em Sistemas e Computação do Instituto Militar de Engenharia, como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Ciências em Engenharia de Sistemas e Computação. Orientador: Profª. Néli Maria Costa Mattos - D.Sc. Rio de Janeiro 2004

3 c2004 INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA Praça General Tibúrcio, 80 Praia Vermelha Rio de Janeiro RJ CEP: Este exemplar é de propriedade do Instituto Militar de Engenharia, que poderá incluílo em base de dados, armazenar em computador, microfilmar ou adotar qualquer forma de arquivamento. É permitido a menção, reprodução parcial ou integral e a transmissão entre bibliotecas deste trabalho, sem modificação de seu texto, em qualquer meio que esteja ou venha a ser fixado, para pesquisa acadêmica, comentários e citações, desde que sem finalidade comercial e que seja feita a referência bibliográfica completa. Os conceitos expressos neste trabalho são de responsabilidade do(s) autor(es) e do(s) orientador(es). S252u Sasaqui, Celso Sooma Utilização Seqüencial de Projeto de Experimentos e Inferência Bayesiana na Previsão da Demanda / Celso Sooma Sasaqui Rio de Janeiro: Instituto Militar de Engenharia, f.: il., tab. 29,7 cm. Dissertação (mestrado) Instituto Militar de Engenharia, Logística 2. Logística, Pesquisa Operacional I - Instituto Militar de Engenharia II -Utilização Seqüencial de Projetos de Experimentos e Inferência Bayesiana na Previsão da Demanda. CDD

4 INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA Maj CELSO SOOMA SASAQUI UTILIZAÇÃO SEQUENCIAL DE PROJETO DE EXPERIMENTOS E INFERÊNCIA BAYESIANA NA PREVISÃO DA DEMANDA Dissertação de Mestrado apresentada ao Curso de Mestrado em Sistemas e Computação do Instituto Militar de Engenharia, como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Ciências em Engenharia de Sistemas e Computação. Orientador: Profª. Néli Maria Costa Mattos - D.Sc. Aprovada em 16 de fevereiro de 2004 pela seguinte Banca Examinadora: Profª. Néli Maria Costa Mattos D.Sc. do IME - Presidente Prof. Maria Cristina Fogliatti de Sinay Ph.D. do IME Prof. Mauro Guedes Ferreira Mosqueira Gomes D.Sc. da SCT Prof. Luiz Antônio Silveira Lopes D.Sc. do IME Prof. Vicente Luz M.Sc. do IME Rio de Janeiro

5 A minha esposa e melhor amiga, Inês, e as minhas filhas, Aline; Gabi e Carol, pela paciência desprendida e pelo constante incentivo para o meu aprimoramento. 4

6 AGRADECIMENTOS A professora Néli Maria Costa Mattos pela orientação constante, pela compreensão no desenvolvimento desse trabalho. Aos professores Maria Cristina Fogliatti de Sinai, Mauro Guedes Ferreira Mosqueira Gomes e Luiz Antônio Silveira Lopes pela participação na banca e contribuições para esse trabalho. Ao General Imbrósio por ter permitido que eu realizasse esse curso. Aos Professores do Departamento de Engenharia de Sistemas e Computação do Instituto Militar de Engenharia pelo auxílio prestado durante a realização do curso. A StatSoft pela cessão do programa e pelas orientações para utilização do software Statistica. Ao Cap Rodolfo Romualdo da Silva pelos ensinamentos e tempo dispensados para me ensinar a utilizar o WinBUGs. À minha família pelo carinho e compreensão demonstrados, principalmente nos muitos momentos de minha inevitável omissão. Um agradecimento especial ao Cel Vicente luz, que além de participar na banca, me orientou em todas as fases deste trabalho. 5

7 "Quem olha para fora, sonha: Quem olha para dentro, desperta". CARL YOUNG 6

8 SUMÁRIO LISTA DE ILUSTRAÇÕES...11 LISTA DE TABELAS LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS...14 LISTA DE SIGLAS INTRODUÇÃO Problema Objetivo Suposições Delimitação do Estudo Relevância do Estudo Estrutura da Dissertação REFERENCIAL TEÓRICO Previsão da Demanda Modelos de Previsão de Séries Temporais Modelo de Suavização Exponencial Simples Modelo de Holt Modelo Aditivo de Winter Avaliação dos Modelos de Previsão Desvio Absoluto Médio (MAD) Erro Padrão da Previsão (Sp) Erro Absoluto Médio Percentual (MAPE) Razão de Viés (TS) O Projeto de Experimentos Metodologia para Utilização Identificação do Problema Seleção da Variável Resposta Escolha das Variáveis Controláveis e dos seus Níveis ou Intervalos Escolha do Projeto Execução do Experimento Análise Estatística dos Dados

9 Observações Análise de Variância para Uma Variável Decomposição da Variabilidade Total para Uma Variável Modelo Estatístico para Uma Variável Experimento Fatorial Análise de Variância para Duas Variáveis Decomposição da Variabiliade Total para Duas Variáveis Modelo Estatístico para Duas Variáveis Tabela ANOVA Modelo de Regressão Teste de Significância dos Coeficientes A Inferência Bayesiana Elementos da Inferência Bayesiana Densidade a Priori Densidade a Posteriori Densidade Preditiva Densidade Marginais e Condicionais Completas a Posteriori Sumários Métodos de Inferência Baseados em Simulação Estocástica Técnicas de Monte Carlo via Cadeia de Markov Amostrador de Gibbs Algoritmo Metropolis-Hastings Diagnósticos de Convergência Monitoração Gráfica Implementação Programa WinBUGS MÉTODOLOGIA DE PESQUISA Tipos de Pesquisa Métodos de Pesquisa Estudo de Caso Previsão Proposta Utilização do Projeto de Experimentos

10 Utilização do Projeto de Experimentos na Previsão da Demanda Utilização dainferência Bayesiana Utilização da Inferência Bayesiana na Previsão da Demanda Utilização Sequencial do Projeto de Experimentos e Inferência Bayesiana Limitações da Previsão VALIDAÇÃO DA TÉCNICA DE PREVISÃO Análise de Caso Realização da Previsão da Demanda Utilizando Projeto de Experimentos e Inferência Bayesiana Utilização do Projeto de Experimentos no Estudo de Caso Utilização Sequencial da Inferência Bayesiana no Estudo de Caso Comparação entre as Previsões com Projeto de Experimentos e com Utilização Sequencial da Inferência Bayesiana Realização da Previsão da Demanda com Modelos de Séries Temporais Utilização do Modelo de Suavização Exponencial Simples Utilização do Modelo de Holt Utilização do Modelo Aditivo de Winter Comparação entre as Previsões Séries Temporais Comparação entre as Previsões Escolhidas Conclusão do Capítulo ANÁLISES FINAIS E CONCLUSÕES Análises Finais Análise da Suposição I Análise da Suposição II Análise da Suposição III Conclusões Finais Sugestões para Pesquisas Futuras REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS APÊNDICES

11 7.1 Apêndice 1: Resultados da utilização de Projeto de Experimentos Apêndice 2: Resultados da utilização sequencial de Projetos de Experimentos e Inferência Bayesiana Apêndice 3: Gráficos comparativo entre a demanda real e as previsões estimadas BIBLIOGRAFIA

12 LISTA DE ILUSTRAÇÕES FIG. 2.1 Modelo geral de um processo ou sistema FIG. 2.2 Inferência Bayesiana...52 FIG. 4.1 Modelo para Previsão utilizando WinBUGS

13 LISTA DE TABELAS TAB. 2.1 Dados típicos para um experimento com uma variável TAB. 2.2 Apresentação das observações para duas variáveis TAB. 2.3 ANOVA de um Exerimento Fatorial com duas variáveis...48 TAB. 2.4 Tabela de análise de variância para o modelo de regressão...50 TAB. 4.1 Projeto de Experimentos TAB. 4.2 Dados da demanda e das variáveis do período analisado...76 TAB. 4.3 Projeto do dia 9 / TAB. 4.4 Projeto dos dias 10 / 04 a 12 / TAB. 4.5 Projeto do dia 14 / TAB. 4.6 Funções de Regressão estimadas pelo Projeto de Experimentos...79 TAB. 4.7 Previsão da demanda utilizando projeto de experimentos...79 TAB. 4.8 Índices da previsão com projeto de experimentos TAB. 4.9 Previsão com utilização sequencial de Inferência Bayesiana...82 TAB Índices com utilização sequencial de Inferência Bayesiana...82 TAB Previsão com Modelo de Suavização Exponencial Simples

14 TAB Índices da previsão utilizando o Modelo de Suavização Exponencial simples TAB Previsão com Modelo de Holt...85 TAB Índices da previsão com utilização do Modelo de Holt...85 TAB Previsão com Modelo Aditivo de Winter TAB Índices da previsão com utilização do Modelo Aditivo de Winter

15 LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS ABREVIATURAS D E t f L MAD MAPE N P I R 2 S p T TS - demanda. - erro de previsão. - função densidade de probabilidade. - função de verossimilhança. - desvio absoluto médio. - erro absoluto médio percentual. - fator nível da demanda. - previsão da demanda. - fator sazonalidade. - coeficiente de determinação. - erro de previsão. - fator tendência. - razão de viés. SÍMBOLOS α β γ π 0 π 1 τ - constante de suavização. - constante de suavização da tendência. - constante de suavização da sazonalidade. - densidade a priori. - densidade a posteriori. - precisão. 14

16 LISTA DE SIGLAS CODA MCCM WinBUGS Convergence Diagnosis and output Analises software for Gibbs samplimg output. Monte Carlo via Cadeia de Markov. Bayesian Inference using Gibbs Sampling for Windows. 15

17 RESUMO A acirrada competição pelos mercados leva as organizações à exigência de redução dos seus custos, principalmente a partir da redução de seus estoques. Para isso é importante que existam formas eficientes de prever a demanda. Sendo assim, este trabalho parte da suposição que o conhecimento do comportamento do mercado torna a previsão da demanda mais eficiente. Esse trabalho propõe uma forma de previsão que combina o modelo causal com o qualitativo. Essa combinação se faz utilizando o Projeto de Experimentos para caracterizar a demanda, baseando-se nas informações dos especialistas, e estimar uma função de regressão que é utilizada como função de previsão da demanda. As estimativas dos coeficientes de regressão podem ter resultados com níveis de significância elevados e conseqüentemente um intervalo de confiança muito grande. Então existe a necessidade de melhorar as estimativas dos coeficientes para reduzir os intervalos de confiança. Para isso utiliza-se a Inferência Bayesiana para estimar os coeficientes de regressão usando as estimativas do Projeto de Experimentos como prioris. 16

18 ABSTRACT The tighten market make organizations have undertook to reduce their costs, mainly based on stocks reductions. Thus, it is important thre are efficients ways to forecast. Then, this research uses a assumption that know-how of market s behavior becomes forecasting better. This research poses a mean of forecasting to combine cause model and qualitative model. This combination has been done using Design of Experiments (DoE) to explain demand behavior, based on specialist information, regression function that has been used as a forecasting model. The estimates of regression coefficients can give results with great significance levels and, consequently, with great confidence intervals. Then, there are necessity to improve the estimates of coefficients to reduce confidence intervals. Then, Bayesian Inference is used to estimate coefficients regression based on DoE estimates as prioris. 17

19 1 INTRODUÇÃO 1.1 PROBLEMA Atualmente, com o efeito da globalização, as organizações de todos os setores da economia são fortemente afetadas pela concorrência. Estas, muitas vezes, utilizam mecanismos como marketing e produção para atrair novos mercados ou para aumentar sua fatia em mercados já existentes. Não obstante, as organizações enfrentam ainda as interferências econômicas, causadas por intervenções em nível macro e microeconômicas. Essas situações, apesar de saudáveis por obrigar as organizações a se tornarem cada vez mais dinâmicas, geram um grande problema para o seu planejamento, pois interferem diretamente na demanda, gerando oscilações entre a previsão e as vendas. Segundo LAS CASAS (1999), estas diferenças geram um impacto expressivo nos setores de produção, pessoal, finanças e em outros setores da organização. As oscilações entre o previsto e as vendas reais, variam de negócio para negócio. Na maioria das vezes, esse fato ocorre porque os modelos utilizados na geração das previsões são inadequados. A situação se agrava ainda mais quando as previsões são de médio e longo prazo. Segundo KRAJEWSKI & RITZMAN (1999), as previsões da demanda desempenham um papel-chave em diversas áreas na gestão de organizações. A área financeira, por exemplo, planeja a necessidade de recursos analisando previsões de longo prazo; as mesmas previsões também servem às áreas de recursos humanos e marketing, no planejamento de modificações no nível da força de trabalho e no agendamento de promoções de vendas. De acordo com CHOPRA & MEINDL (2003), a demanda pode ser dividida em dois componentes, o sistemático e o aleatório. O componente sistemático mede o valor esperado da demanda e consiste em: nível ou média, que é a demanda média dessazonalizada; a tendência, que indica se a demanda está aumentando ou 18

20 diminuindo e a sazonalidade, que verifica se o comportamento da demanda se repete para um mesmo período. O componente aleatório é a parte desviada da parte sistemática. As previsões da demanda são elaboradas utilizando-se basicamente três modelos: Qualitativo; Quantitativo: - Séries Temporais; - Causais Combinação dos Modelos. Os modelos qualitativos baseiam-se em opiniões de especialistas e fundamentam-se no julgamento de executivos, na apreciação do pessoal de vendas e nas expectativas dos consumidores. Como diferentes indivíduos apresentam preferências distintas, esses modelos são vulneráveis a tendências que podem comprometer a confiabilidade de seus resultados. COSTA (1996) afirma que a utilização de modelos qualitativos de previsão no desenvolvimento tecnológico permite ao pesquisador vislumbrar todas as possibilidades disponíveis na viabilização de seus projetos. Já ASSIS (2002) afirma que os modelos qualitativos, fundamentados na intuição e na experiência do decisor são sujeitos a falhas. Dentre os modelos qualitativos mais utilizados, destaca-se o método Delphi, apresentado em KRAJEWSKI & RITZMAN (1999), entre outros. Os modelos qualitativos têm sido, historicamente, os mais utilizados na previsão da demanda (MENTZER & COX, 1997). Tais modelos costumam apresentar um baixo grau de precisão; apesar disto, continuam sendo amplamente utilizados nas empresas, mesmo com a difusão de modelos quantitativos mais avançados, impulsionada pelo avanço na capacidade de processamento e armazenamento de dados computacionais (SANDERS & MANRODT, 1994). A utilização dos modelos qualitativos está relacionada com o fato de que as previsões geradas corresponderem às metas de demanda estabelecidas pelas empresas (DIAS, 1999). A escassa fundamentação teórica dessas previsões pode explicar, em grande parte, a baixa qualidade das previsões dos modelos qualitativos. Os modelos quantitativos utilizam dados históricos para prever a demanda em períodos futuros, a partir de modelos matemáticos. As diferentes técnicas 19

21 disponíveis para construção desses modelos são denominadas técnicas de forecasting. Esses modelos são divididos em dois grupos, os de séries temporais e os causais. Os modelos de séries temporais utilizam o histórico da demanda para fazer a previsão. Baseiam-se na suposição de que o histórico da demanda é um bom indicador da demanda futura. Esses modelos são mais adequados quando a situação é estável e o padrão básico de demanda não sofre variação significativa de um período para o outro, sendo os modelos mais simples de serem implementados (CHOPRA & MEINDL, 2003). Os modelos causais partem da premissa de que a demanda está correlacionada com outras variáveis. Esses modelos podem ser muito eficientes em antecipar mudanças principais na série de tempo e em prevê-las em períodos de médio e longo prazo. Os modelos causais baseiam-se em modelos de regressão que estabelecem uma correlação entre a demanda e outras variáveis. O maior problema com a modelagem causal é que quando as variáveis causais têm associações muito reduzidas com a demanda possibilita que as previsões apresentem um erro maior do que o desejado. (BALLOU, 2001). Esta dissertação tem por objetivo propor uma técnica para previsão da demanda que combina a modelagem causal com o modelo qualitativo, já que ele busca as informações para definição das variáveis causais com os especialistas. O Projeto de Experimentos é utilizado para definir, a partir do conhecimento dos especialistas, as variáveis causais, caracterizando assim a demanda com a estimação de uma função de regressão, sendo que nesse caso, os experimentos são colhidos nos dados passados. A Inferência Bayesiana é utilizada para estimar os coeficientes de regressão, utilizando os coeficientes estimados pelo Projeto de Experimentos como estimativa inicial (prioris). Dessa forma, o Projeto de Experimentos e a Inferência Bayesiana são utilizados sequencialmente na previsão de demanda. Essa previsão é atualizada a medida que surgem novos dados. No Projeto de Experimentos são incluídos somente os dados que se encaixam nos tratamentos definidos no projeto. Novas variáveis devem ser incluídas à medida que se completem os tratamentos gerados pela variável, e para isso, cada tratamento deve possuir pelo menos uma replicata. 20

22 Dessa forma, esse trabalho verifica se a utilização sequencial do Projeto de Experimentos e da Inferência Bayesiana na previsão da demanda atenua os problemas citados por BALLOU (2001). A aplicação desse trabalho é em uma empresa do ramo de alimentos, localizada no Rio de Janeiro RJ, que necessita de previsão de demanda com dois dias de antecedência. Os dados de venda fornecidos pela empresa referem-se ao período de 21 / 03 / 2003 até 14 / 04 / O curto período analisado é suficiente para fazer a previsão da demanda, pois as variáveis causais que são utilizadas apresentam todos os níveis definidos pelos especialistas. 1.2 OBJETIVO Conforme já mencionado, o objetivo final desse trabalho é propor uma técnica para previsão da demanda utilizando Projeto de Experimentos, combinando a modelagem causal com a qualitativa, para caracterizar a demanda e em seguida utilizar a Inferência Bayesiana para estimar os coeficientes da função de regressão. Sendo que essa previsão deve apresentar um erro pelo menos próximo aos modelos apresentados nessa dissertação. 1.3 SUPOSIÇÕES Para desenvolver este trabalho, são utilizadas as seguintes suposições: I. Existem variáveis que podem ser quantitativas ou qualitativas, e elas caracterizam a demanda permitindo a estimação de uma função de regressão; 21

23 II. Os coeficientes estimados pelo Projeto de Experimentos têm distribuição normal; III. A Inferência Bayesiana simula o comportamento da demanda, a partir do conhecimento inicial dos coeficientes de regressão, possibilitando a estimação de um intervalo de confiança menor para esses coeficientes, e conseqüentemente uma previsão de demanda com maior qualidade. A suposição I baseia-se no fato de que todo processo tem algum fator que o origina e dessa forma a demanda é caracterizada por alguma variável. A suposição II é uma aproximação para facilitar a utilização da Inferência Bayesiana, sendo que se ela não for válida pode não haver convergência da cadeia e os coeficientes estimados não melhorarão a previsão. A suposição III considera que se as suposições I e II forem verdadeiras então a Inferência Bayesiana estimará os coeficientes e a previsão será melhorada. 1.4 DELIMITAÇÃO DO ESTUDO Este trabalho descreve a solução de um problema específico e, portanto, apresenta limitações. A primeira limitação é inerente ao escopo teórico e as demais limitações estão relacionadas ao estudo de caso apresentado. As técnicas investigativas utilizadas no trabalho compreendem o modelo de Suavização Exponencial, modelo de Holt e o modelo aditivo de Winter não sendo abordados outros modelos de previsão de demanda. O estudo de caso apresentado neste trabalho é realizado em uma empresa específica do setor alimentício do Estado do Rio de Janeiro; dessa forma, não faz parte deste trabalho à generalização dos resultados obtidos a outras empresas do setor. 22

24 São analisados dez produtos da empresa, tendo sido levantados dados no período de 21 / 03 / 2003 até 14 / 04 / Com isso, só é possível analisar duas variáveis citadas pelos especialistas, pois só existem dados disponíveis sobre duas variáveis infirmadas pelos especialistas que são: a distância do fim de semana e a quinzena do mês. 1.5 RELEVÂNCIA DO ESTUDO Com a necessidade crescente de redução do capital de giro devido aos custos elevados de capital no mundo, torna-se primordial reduzir o tamanho dos estoques, já que eles representam a maior parte do capital de giro da maioria das organizações. Sendo assim, o planejamento estratégico de qualquer organização passa priorizar a previsão da demanda que deve ter o menor erro possível; para isso existe a necessidade de se conhecer as variáveis que a caracterizam. No âmbito do Exército Brasileiro, o trabalho torna-se importante, já que a possibilidade de se gerar uma previsão de demanda com menor erro, permite que o Exército Brasileiro programe sua aquisição de materiais e serviços de uma forma mais otimizada, ajustando as suas necessidades aos escassos recursos disponíveis. 1.6 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO Essa dissertação está estruturada em cinco capítulos, com apresentação dos conceitos teóricos e das aplicações numéricas. 23

25 O capítulo inicial inclui a apresentação do problema, do objetivo, das suposições, da delimitação e de sua relevância. No capítulo 2 é descrito todo o referencial teórico utilizado para previsão proposta por este trabalho. No capítulo 3 é explicado a metodologia da pesquisa, o instrumento utilizado, o tratamento e as limitações dos métodos e técnicas utilizados. No capítulo 4 é aplicada a técnica de previsão para o caso em estudo e é realizada uma análise dos resultados. No capítulo 5 são feitas as análises finais e as conclusões do trabalho. 24

26 2 REFERENCIAL TEÓRICO Para o estudo do problema foi realizada uma revisão da literatura. Os resultados desta revisão ajudaram a identificar as lacunas existentes no corpo do conhecimento sobre o tema, fornecendo subsídios para a fundamentação teórica com vistas ao desenvolvimento da previsão da demanda proposta neste estudo. Neste capítulo são apresentados os conceitos de previsão de demanda; Projeto de Experimentos e Inferência Bayesiana. 2.1 PREVISÃO DA DEMANDA De acordo com MARTINS (2001), previsão pode ser definida da seguinte forma: Previsão é um processo metodológico para a determinação dos dados futuros baseados em modelos estatísticos, matemáticos ou econométricos ou ainda em modelos subjetivos apoiados em uma metodologia de trabalho clara e previamente definida. Segundo KOTLER (2000), as previsões da demanda são utilizadas por vários setores da organização, entre eles: o departamento de finanças, para determinar o caixa necessário aos investimentos e às operações; pelo departamento de produção, para o estabelecimento de níveis de capacidade e de produção; pelo departamento de compras, para a aquisição de suprimentos; pelo departamento de recursos humanos, para a contratação de funcionários, quando necessário. De acordo com ARNOLD (1999), A maioria das organizações não pode esperar que os pedidos sejam realmente recebidos antes de começarem a planejar o que produzir. Segundo CHING (1999), Nunca se tem certeza da quantidade a ser solicitada pelos clientes e da quantidade a ser enviada para armazenagem. 25

27 O início de todo planejamento de uma organização é a previsão da demanda; dessa forma a redução do erro de previsão reduzirá a possibilidade de falta ou excesso de produtos. Outra observação feita por ARNOLD (1999) é que As previsões são mais precisas para períodos de tempos mais próximos. O futuro próximo impõe menos incertezas que o futuro distante. Dessa forma, qualquer melhoria para redução do prazo da previsão (lead time), proporcionará uma maior precisão no processo de previsão da demanda. Segundo CORRÊA (2000), as incertezas das previsões e os erros correspondentes provêm de duas formas distintas: a primeira delas corresponde ao próprio mercado, de baixa previsibilidade; a segunda corresponde ao sistema de previsão. Como a baixa previsibilidade do mercado faz parte de sua natureza, pouco se pode fazer para melhorá-la. Essa é uma condição igual para todos os concorrentes do mercado. O sistema de previsão pode fazer diferença quanto ao desempenho da organização frente aos seus concorrentes, merecendo atenção especial no que tange o erro da previsão. Segundo CHOPRA & MEINDL (2003), a escolha de um modelo de previsão é apenas um componente de uma abordagem ampla para a previsão de demanda. Todas as partes na cadeia de suprimento devem chegar a um consenso no que se refere a suposições, técnicas e números finais de revisão. Então, para o desenvolvimento de uma previsão da demanda, devem ser seguidos os seguintes passos: I. Compreender o objetivo da previsão; II. Integrar planejamento e objetivo da previsão; III. Identificar os principais fatores que influenciam a demanda; IV. Determinar a técnica mais apropriada; V. Estabelecer indicadores de desempenho para a previsão. Verifica-se que os modelos de previsão devem ser testados e comparados, analisando-se a dimensão dos erros e se a previsão está subdimensionada ou superdimensionada. 26

28 Nesse capítulo, são apresentados três modelos de séries temporais de previsão e os indicadores que são usados para comparação entre esses modelos e a previsão proposta por esse trabalho MODELOS DE PREVISÃO DE SÉRIES TEMPORAIS A previsão de demanda utilizando métodos quantitativos pode ser feita através de vários modelos matemáticos. O emprego de cada modelo depende basicamente do comportamento da série temporal (demanda histórica) que se deseja analisar. Uma série temporal pode exibir até quatro características diferentes em seu comportamento: nível, sazonalidade, ciclo e tendência (MAKRIDAKIS et al., 1998). Segundo CHOPRA & MEINDL (2003), os modelos de séries temporais podem prever o nível, a tendência e a sazonalidade utilizando os dados históricos, mas não conseguem prever o componente aleatório. O que se consegue prever é a sua dimensão e a sua variabilidade, que fornece uma medida do erro de previsão. A característica aleatória também pressupõe que não se pode prever a sua direção. Além de fazer a previsão de demanda, os modelos de previsão buscam a minimização dos seus erros, pois o erro de previsão mede a diferença entre a demanda real e a demanda estimada. Ainda de acordo com CHOPRA & MEINDL (2003), o componente sistemático pode apresentar diversas formas, que são apresentadas a seguir: Multiplicativo: o componente sistemático é resultado do produto do nível, da tendência e da sazonalidade; Aditivo: o componente sistemático é resultado da adição do nível, da tendência e da sazonalidade; Misto: combinação das formas anteriores. A grande vantagem dos modelos de séries temporais é que eles são de fácil implementação e a maior limitação é que não funcionam adequadamente quando a situação não é estável, com o padrão da demanda sofrendo variações significativas de um período para o outro (BALLOU, 2001). 27

29 A seguir serão apresentados os modelos que serão utilizados nesse trabalho MODELO DE SUAVIZAÇÃO EXPONENCIAL SIMPLES (CHOPRA & MEINDL, 2003) Esse modelo é considerado um dos mais adequados na previsão de curto prazo; é um modelo simples e requer uma pequena quantidade de dados. O maior inconveniente é que ele não considera os fatores tendência e sazonalidade. Este modelo utiliza uma constante de suavização α, definida pelo planejador e que varia dentro de uma faixa de 0 a 1. O α escolhido é aquele que minimiza o erro de previsão, sendo que a medida que o valor de α cresce, o modelo passa a responder mais rapidamente à variação da demanda. Nesse modelo, o componente sistemático da demanda é o nível N t e a estimativa inicial do nível N 0 é a média de todos os dados históricos da demanda. A previsão do próximo período P t+1 é igual a estimativa anterior do nível N t. Então, após a observação da demanda do período D t, revisa-se a estimativa do nível do período Nt, a partir da EQ N P t t + 1 = α D = N t t + ( 1 α ) N t 1 (2.1) onde: t é o período da tempo atual; α é a constante de suavização; D t é a demanda para o período t; N t é o nível para o para o período t; P t+1 é a previsão do próximo período. 28

30 O α escolhido é aquele que minimiza o erro de previsão; para isso são testados vários valores de α MODELO DE HOLT (CHOPRA & MEINDL, 2003) Existem demandas que apresentam tendência de crescimento ou decrescimento, e nesse caso o modelo de suavização exponencial simples pode gerar uma previsão com um erro fora dos padrões esperados. Ao modelo de suavização exponencial acrescenta-se o fator tendência T t e uma constante de suavização da tendência β, com valor entre 0 e 1, e tem-se ao modelo de Holt, também denominado de Suavização Exponencial com Tendência. Nesse modelo, o componente sistemático assume a forma aditiva do nível com a tendência. Então, as estimativas iniciais do nível N0 e da tendência T0 são obtidas a partir de uma regressão linear entre a demanda e o tempo t, sendo que o coeficiente angular da equação da regressão o T0 e o coeficiente linear o N0. Após a observação da demanda do período t, as estimativas da previsão e da tendência são revistas com base nas EQ. 2.2: N T P t t t + 1 = α D = β ( N = N t t t + (1 α )( N ) + + T t t 1 N t 1 (1 + β T ) T t 1 ) t 1 (2.2) onde: T t é a tendência do período t; Nt é o nível do período t; P t é a previsão do período t; β é a constante de suavização da tendência; os outros termos seguem a definição anterior. O β a ser escolhido é aquele que em conjunto com o α apresentar o menor erro de previsão. 29