PROBLEMAS DE SELEÇÃO DE UNIDADES DE CONSERVAÇÃO AMBIENTAL COM BUSCA TABU

Transcrição

1 PROBLEMAS DE SELEÇÃO DE UNIDADES DE CONSERVAÇÃO AMBIENTAL COM BUSCA TABU Sibelius Lellis Vieira Departamento de Computação e Mestrado em Ciências Ambientais Universidade Católica de Goiás sibelius@ucg.br Geraldo Valeriano Ribeiro Departamento de Computação Universidade Católica de Goiás geraldovalerianoribeiro@yahoo.com.br Elma Santos Pereira Departamento de Computação Universidade Católica de Goiás elmaps@gmail.com Fabrícia Neres Borges Departamento de Computação Universidade Católica de Goiás fabricia.neres@gmail.com RESUMO A seleção de unidades de conservação ambiental é vista como uma medida chave para deter a perda da biodiversidade das espécies, mas a quantidade de unidades a ser selecionada é limitada por questões econômicas. Para atender aos requisitos de flexibilidade e rapidez necessários aos gestores ambientais no processo de tomada de decisão, as técnicas que utilizam metaheurísticas são as mais indicadas para o tratamento desses problemas. Neste trabalho, investigamos como as metaheurísticas podem auxiliar na seleção das unidades que permitem a preservação representativa das espécies. Procuramos especificar e testar a utilização do algoritmo Busca Tabu para a solução de problemas de seleção de unidades com restrições de custo e/ou área preservada. Identificamos os aspectos importantes dos parâmetros dessa metaheurística e ilustramos sua aplicação em problemas reais de conservação de anuros do cerrado. PALAVRAS CHAVE. Busca tabu, metaheurísticas, planejamento ambiental. Aplicações Agropecuárias e Meio Ambiente. ABSTRACT Protection of land areas as nature reserves is considered a key measure for stemming the loss of biodiversity but the resources that can be devoted to the establishment of reserves are limited. In order to satisfy the requirements of flexibility and speed, the solution approach has to make efficient use of available resources and should be used interactively by conservation decision makers. In this work, we investigate the use of metaheuristics approach as a method to deal with the reserve selection problem in a way that important species can be preserved. We have specified and tested a Tabu search routine to solve the problem of reserve selection with cost restrictions. Using this method, we were able to identify the parameters to tune the algorithm and illustrate its application in real conservation problems of anura in the Brazilian cerrado. [ 1111 ]

2 KEYWORDS. Tabu search, Metaheuristics, Environmental planning. Applications in Agriculture and Environment. 1. Introdução Uma medida chave considerada fundamental para deter a perda de biodiversidade que ocorre atualmente de forma global é a alocação de regiões geográficas selecionadas na forma de redes de unidades de conservação (Cabeza and Moilanem 2001). Em parte essa perda ocorre em razão da conversão de áreas metropolitanas abertas em espaços com utilidades variadas, acarretando redução na quantidade e qualidade de áreas naturais e redução das espécies que nelas se encontram (Shyder, Haight and ReVelle 2004). Áreas a princípio conservadas estão sendo convertidas em áreas aráveis ou urbanizadas, reduzindo sucessivamente as opções de conservação. Um sistema de proteção de áreas naturais baseado na formação de redes de unidades de conservação é uma forma mais adequada para se reduzir a perda da biodiversidade associada com a conversão de áreas. Entretanto, os recursos que podem ser destinados para o estabelecimento dessas unidades de conservação são limitados. Dadas essas circunstâncias, é importante que os recursos para a conservação sejam utilizados da forma mais eficiente possível quando novas reservas são estabelecidas (Possingham, Ball and Andelman 2000). Um critério importante para um sistema de unidades de conservação é que ele represente tanto quanto possível a biodiversidade disponível. Por esse critério, o sistema deveria conter pelo menos um determinado número de exemplares de cada tipo de vegetação e/ou de população de determinadas espécies dentro da região de interesse. Como existem restrições na quantidade da área para a reserva, é prudente se proceder a seleção de reservas de tal modo que se atinja a representação da biodiversidade com um custo adequado (Possingham, Ball and Andelman 2000). Na maioria das vezes a prática da conservação têm sido de forma não sistemática e a seleção das unidades é freqüentemente realizada de forma a não maximizar a representação das espécies ou de tipos de habitats existentes. Em várias situações, os gestores ambientais são levados a tomar decisões urgentes em situações que representem um dano biológico iminente em face de alterações em áreas geográficas, tornando o problema de seleção como um todo menos importante. Esta abordagem é geralmente denominada seleção de reservas ad hoc, tendo como implicação uma seleção descoordenada e com resultados que não atingem a melhor preservação da biodiversidade. O uso de métodos sistemáticos para a seleção de unidades, baseado em modelos matemáticos e computacionais tem, portanto, vantagens importantes quando comparado com a seleção ad hoc. Uma vez que o método procura extrair o valor máximo dos recursos disponíveis, a perspectiva de se obter um determinado objetivo de conservação com um mínimo de recursos é melhor e a solução resultante tem mais condições de ser defendida em face das pressões para o aumento de áreas loteáveis. Além disto, no sentido de se realizar uma modelagem sistemática, é necessário que se tenha uma visão clara dos objetivos da conservação (Rodrigues and Gaston 2002). Os algoritmos de seleção de reservas são métodos computacionais sistemáticos que foram desenvolvidos para identificar um conjunto de reservas ou unidades de conservação que possam maximizar a biodiversidade, ou um conjunto de espécies que possa ser preservado, dado uma quantidade de recursos disponíveis (Possingham, Ball and Andelman 2000). Estes métodos utilizam as ferramentas da pesquisa operacional, que permitem a especificação do problema na forma de um problema de programação inteira. Embora os métodos de programação inteira possam fornecer soluções que garantam a solução ótima, freqüentemente isto pode não ser conveniente. Por um lado, estes métodos, tais como o Branch-and-bound, requerem um tempo de computação inaceitável para problemas reais, que apresentam situações com centenas de espécies e reservas em potencial. Por outro lado, do ponto de vista prático, existe a necessidade de se visualizar diversas soluções que podem estar próximas da solução ótima, mas que traduzem restrições subjetivas do problema. Portanto, a ênfase atual para o tratamento do problema [ 1112 ]

3 consiste menos na exatidão da solução e mais na flexibilidade de se encontrar e analisar soluções boas que podem ser obtidas rapidamente e que servem como base para o processo de tomada de decisão por parte dos gestores ambientais (Leslie, Ruckelshaus, Balls, Andelman and Possingham 2003). Uma das formas alternativas de se resolver esse problema é a utilização de heurísticas que procuram selecionar as reservas de modo iterativo e de acordo com as regras ambiciosas. Uma característica comum no uso de heurísticas é tentar obter a complementaridade e evitar redundância ou excesso de representação, levando-se em conta as espécies já cobertas em iterações anteriores (Pressey and Cowling 2001). Infelizmente, esses métodos têm suas desvantagens, sendo a mais importante a impossibilidade de se garantir o quão boa é a solução encontrada. Estudos prévios indicam que os métodos heurísticos podem apresentar soluções entre 5 a 20 % piores do que a solução ótima (Leslie, Ruckelshaus, Balls, Andelman and Possingham 2003). Uma outra alternativa mais interessante é a utilização de metaheurísticas, que apresentam uma boa solução de compromisso: estes métodos podem lidar de forma relativamente rápida com o problema, mesmo com aqueles que podem vir a ser formulados de forma mais complexa, e ao mesmo tempo suas soluções são bem melhores do que as geradas pelas heurísticas conhecidas. Estas técnicas utilizam buscas aleatórias no espaço de soluções e podem ser aplicadas para vários tipos de problemas diferentes. Vários problemas de otimização têm sido solucionados com sucesso utilizando as metaheurísticas. As técnicas de Simulated Annealing e Busca Tabu são dois dos métodos muito comuns empregados como metaheurísticas, com bons resultados para problemas de combinatória ( Blum and Roli 2003). O Busca Tabu se baseia em uma procura inteligente no espaço de soluções, baseada na intensificação da exploração de regiões de boas soluções e na diversificação da procura. O método parte do princípio de que os problemas de otimização são mais bem resolvidos quando incorporadas a eles algumas estratégias inteligentes baseadas em processos implícitos e explícitos de aprendizagem (Glover and Laguna 1997). Neste trabalho, procuramos formular e analisar a aplicação do Busca Tabu ao problema de seleção de reserva de áreas com o objetivo de maximizar a biodiversidade e ao mesmo tempo satisfazer restrições de recursos máximos disponíveis. Vamos considerar que as restrições dos recursos imponham um número máximo de reservas ou unidades de conservação disponíveis, e procuramos maximizar a representação das espécies levando-se em conta a prioridade de cada espécie preservada. Investigamos a relação entre o número de espécies preservadas e outros parâmetros básicos do sistema, através da aplicação a um problema real de conservação no cerrado. Esta abordagem permite ao gestor ambiental uma visão flexível e incremental do processo de seleção. No restante do artigo, apresentamos a descrição do problema de maximização de biodiversidade com priorização de espécies e restrições de custo do sistema de unidades através do formalismo da programação linear inteira e discutimos as possíveis formas de resolução do mesmo. Descrevemos o método de Busca Tabu, realçando os parâmetros que devem ser ajustados para cada tipo de problema. Estes modelos são aplicados em exemplos hipotéticos, para extrair as informações necessárias no ajuste do método de Busca Tabu. Além dos exemplos hipotéticos, descrevemos os cenários reais para os quais esta abordagem foi desenvolvida. Apresentamos os resultados, aplicados tanto aos cenários hipotéticos quanto aos cenários reais. Algumas considerações sobre os desafios correntes e futuras direções são também apresentadas. 2. Materiais O problema de seleção de reservas busca minimizar o uso de recursos em relação ao custo da reserva, enquanto assegura que as metas de conservação sejam atingidas. Este custo pode ser associado a área da reserva, ao número de reservas ou a alguma outra variável associada à reserva. A magnitude das metas de conservação pode ser baseada em informações biológicas ou de legislação, ou mesmo levando em conta considerações sócio-ambientais (áreas de recreação). Em geral, os problemas de seleção de reservas podem ser formulados através de um modelo de [ 1113 ]

4 programação inteira 0-1. Por exemplo, pode-se minimizar o número ou custo total do sistema para garantir a preservação da biodiversidade total, de tal maneira que todas as espécies estejam representadas no sistema. Este problema é conhecido em pesquisa operacional como o problema de cobertura de conjuntos e tem aplicações em vários campos (Church, Stoms and Davis 1996, Garey and Johnson 1979). O que se observa na prática do processo de seleção de reservas é que, dado um conjunto de recursos financeiros que permitem a seleção de um número de reservas, restringido muitas vezes por questões de ordem sócio-econômicas, procura-se obter a melhor preservação da biodiversidade. Para o caso considerado neste trabalho, isto implica em maximizar o número de espécies a serem preservadas (Williams and ReVelle 1997). Esta formulação pode permitir que as soluções possam ser aplicadas de forma a planejar a seleção em períodos, e não de uma única vez. Neste trabalho, considera-se que cada espécie possa ter uma importância ou prioridade diferenciada no processo de preservação e que esta importância é expressa matematicamente através de um parâmetro de prioridade Formulação do problema O problema consiste em maximizar o número de espécies ponderado pelas prioridades das espécies, dadas as restrições de representação das espécies e número de reservas máximo. A notação básica do problema está descrita na Tabela 1. Este problema é apresentado nas Eqs. 1, 2 e 3 abaixo: Maximize i Є μ P i Y i (1) Sujeito à j Є η A ij X j Y i para i = 1,..,M (2) j Є η X j = Q (3) X j Є {0,1} para j = 1,..,N Y i Є {0,1} para i = 1,..,M Na Eq. (1) expressamos a necessidade de maximizar o número de espécies, onde Y i é uma variável inteira 0-1 que indica se a espécie i é adequadamente representada no sistema de reservas e P i indica a prioridade de se preservar a espécie i. A restrição que indica que a espécie i só pode ser preservada se estiver presente em uma das reservas é dada pela Eq. (2) e na Eq. (3) o número máximo de sítios que se tornarão reservas é limitado ao valor Q, sendo X j a variável 0-1 que indica se o sítio j será ou não selecionada para reserva. A solução de problemas de otimização tais como esse pode envolver algoritmos que procuram encontrar soluções ótimas, como os algoritmos de enumeração simples ou complexos. Por exemplo, o algoritmo com enumeração do tipo Branch-and-bound (BB) divide repetidamente o problema original em subproblemas menores e eventualmente, se um destes subproblemas tem uma solução que obedece às restrições originais e é melhor do que as soluções encontradas, esta solução é ótima para o problema original. Embora o BB permita diminuir razoavelmente o tamanho do espaço de busca, não é adequado para resolver problemas com um grande número de reservas (Possingham, Ball and Andelman 2000). Para estes casos, os algoritmos que representam metaheurísticas, tais como o de Busca Tabu, Simulated Annealing e Algoritmos Genéticos são mais indicados, na medida que podem fornecer de forma flexível e rápida as soluções com um alto grau de eficácia. [ 1114 ]

5 μ η M N Q X j Y i P i A ij Conjunto dos sítios Conjunto das espécies Número de sítios Número de espécies Número de reservas Variável de decisão 0-1 que indica se o sítio j é uma reserva Variável de decisão 0-1 que indica se a espécie i será preservada Indica o nível de prioridade da espécie i Indica a ocorrência da espécie i no sítio j Tabela 1 Notação básica 2.2. Cenários e Conjuntos de Dados O conjunto de dados utilizado para a geração de cenários se divide em dois tipos. No primeiro tipo, para se demonstrar a eficácia da metaheurística, procuramos resolver um problema hipotético com parâmetros gerados aleatoriamente, baseados em observações de padrões reais. Estes parâmetros estabelecem o número de sítios e de espécies observadas, a presença ou ausência da espécie em cada sítio, a importância da espécie e o nível de representação da espécie para que ela seja considerada preservada. Neste cenário, procuramos ajustar os parâmetros do Busca Tabu, através de uma comparação da solução encontrada por esse com uma solução ótima encontrada por um algoritmo enumerativo. Para a determinação da solução ótima, o algoritmo foi executado em instâncias com um número reduzido de sítios e reservas. No segundo tipo de cenário, o Busca Tabu é utilizado para se analisar os padrões de biodiversidade de 131 espécies de anfíbios anuros presentes em diferentes partes do bioma do Cerrado, que foi dividido em 181 sítios com 1 o de latitude e longitude (Couto, Diniz-Filho e Bini 2004). Estes sítios se estendem pela região Norte, Nordeste, Centro-oeste e Sudeste, englobando cerca de 9 estados destas regiões, indo desde a latitude 5,5 o até a latitude 23,5 o e longitude 41,5 o até 57,5 o. Procuramos verificar a variação do número de espécies preservadas em relação ao número de reservas. 3. Métodos Existe um grande número de metaheurísticas que auxiliam na busca de soluções para os problemas de combinatória, tais como o problema de seleção de reservas formulado neste trabalho. Do ponto de vista conceitual, as metaheurísticas são processos que guiam uma heurística subordinada através da combinação de formas inteligentes diferentes que exploram o espaço de busca e de estratégias de aprendizado usadas para estruturar as informações de modo a encontrar boas soluções. Em geral, as metaheurísticas procuram explorar locais no espaço de busca com boas soluções, processo conhecido como intensificação e em contrapartida, diversificar o espaço de busca quando este se encontra circunscrito próximo a um ótimo local ou mecanismo de diversificação. Entre as metaheurísticas mais utilizadas, temos a Busca Tabu, o Simulated Annealing e a Computação Evolutiva (Blum and Roli 2003). Alguns destes métodos procuram escapar dos mínimos locais e se mover para regiões para procurar outros mínimos. Entre estas metaheurísticas, também conhecidas como métodos de trajetória, situam-se o busca tabu e o simulated annealing (Burkard and Rendl 1983). Outros métodos tem uma filosofia diferente: eles incorporam um componente de aprendizado no processo de busca, que procura correlacionar as variáveis de decisão no sentido de identificar áreas de qualidade no espaço de busca. Os algoritmos evolutivos, dos quais os algoritmos genéticos fazem parte, apresentam esta característica. O Busca Tabu foi selecionado neste trabalho por apresentar um bom desempenho na solução de problemas de natureza combinatória, tanto linear quanto quadrática (Glover 1990). Este algoritmo tem sido utilizado com sucesso em vários campos, inclusive em problemas de seleção de reservas, planejamento florestal e saúde (Dowsland and Thompson 2000, Pappas, [ 1115 ]

6 Srinivasan, Barnes and Sarkar 2004, Rodrigues, Leite, Santos, Souza e Ribeiro 2003). Em alguns destes cenários, o algoritmo é utilizado de forma integrada em ferramentas de auxílio à decisão. Em outros, seus parâmetros são analisados e calibrados Descrição da Busca Tabu A utilização do Busca tabu em problemas reais pode fornecer uma grande flexibilidade para o usuário, pois esta utilização pode ser análoga às soluções utilizando métodos de busca de mínimo locais. Nesta analogia, o Busca Tabu pode executar várias vezes com os mesmos dados de entrada, de tal forma que forneça, ao final de um determinado número de execuções ou rodadas, um resultado que pode ser melhor aproveitado pelo usuário (Glover and Mélian 2003). A busca tabu (TS Tabu Search) ou BT é uma metaheurística proposta por Fred Glover na década de 80 e tem sido utilizada na resolução de problemas complexos de otimização em várias áreas da pesquisa operacional. Diferentemente dos outros métodos existentes tais como, por exemplo, o algoritmo genético e o simulated annealing, o BT não teve sua origem relacionada à processos de otimização físicos ou biológicos. O método busca tabu parte do princípio de que os problemas de otimização são mais bem resolvidos pela metaheurística quando incorporadas a essas algumas estratégias inteligentes baseadas em processos implícitos e explícitos de aprendizagem. A metaheurística BT é uma técnica fundamentada em conceitos da inteligência artificial e consiste em um conjunto de funções que, de forma integrada, permitem resolver problemas complexos de maneira inteligente, pois, este método incorpora o uso de memória adaptativa e a exploração sensível. Algoritmo Busca Tabu Inicio X melhor X atual X inic Z melhor Z atual Z inic Para j = 1 até NUMITER faça Para i = 1 até NVIZ faça Gera VIZ(X atual ) Calcula Z para VIZ(X atual ) Ordena VIZ(X atual ) Fim-para Para i=1 até NVIZ faça Se VIZ[i] Є LT[j] ou (VIZ[i] Є LT[j] e Z atual < Z VIZ[i] X atual X VIZ[i] Sai do laço Fim-se Fim-para Atualiza LT[j], X melhor, Z melhor Fim-para Retorna X melhor, Z melhor Fim Figura 1 Descrição algoritmica da Busca tabu A memória adaptativa (adaptive memory) é uma das técnicas utilizadas na BT para prover uma resolução de problemas através de um processo inteligente onde, pode-se diversificar ou intensificar a busca. Este método opõe-se aos que não utilizam memória (algoritmos genéticos e simulated annealing) e aos que usam memória rígida (técnicas de Inteligência Artificial e de branch and bound). Ao executarmos a estratégia de BT com memória adaptativa, podemos aproveitar as informações das escolhas ruins ou configurações com qualidade inferior, para que, [ 1116 ]

7 posteriormente, não ocorra a mesma seleção e, ainda melhor, permitir que a estratégia busque a cada processo configurações de melhor qualidade. Com isso a utilização da memória adaptativa permite escapar de situações em que se tem um ótimo local, fazendo com que a solução tenha a possibilidade de convergir em alguns passos para escolhas menos favorecidas, de acordo com as especificações da memória adaptativa, podendo ter condições de prosperar para um ótimo global. O critério tabu evita que movimentos desnecessários sejam realizados, baseados em um histórico de ocorrência recentes ou freqüentes. Assim, este critério pode restringir a realização de movimentos que tenham sido feitos recentemente ou freqüentemente ou que possuem qualidade semelhante à situação atual. O critério de aspiração possibilita movimentos que no critério tabu não são permitidos. Assim, em busca de qualidade, este critério possibilita soluções que determinem a melhor vizinhança, similar/dissimilar a solução já existente. Os aspectos importantes na formulação de algoritmos BT eficientes são a definição e caracterização da vizinhança de uma configuração. No BT uma transição consiste em passar de uma configuração corrente para uma configuração vizinha. Idealmente, essa configuração vizinha deve ser uma configuração que ainda não foi visitada e que seja a melhor entre as configurações vizinhas. Caso não exista uma configuração vizinha de melhor qualidade ou a configuração vizinha de melhor qualidade não satisfaz o critério tabu e nem satisfaz o critério de aspiração, deve-se passar para a configuração vizinha que apresenta menor perda. Com isso, é permitida a menor degradação da função objetivo possível. O BT exige uma caracterização adequada da vizinhança da configuração corrente, ou seja, quantos e quais são os vizinhos da configuração corrente. O conjunto de vizinhos de um determinado ponto P não é especificado de forma estática. Assim, é possível que as estruturas de vizinhança geradas sejam diversificadas dinamicamente em composição e tamanho durante o processo de otimização. Isto faz da busca uma estratégia inteligente e eficiente. Os parâmetros de controle da BT são: o número de iterações, que serve como critério de parada, a estrutura e tamanho da vizinhança, a formação e manutenção da lista tabu e o critério de aspiração. A solução inicial é denotada por X inic e nos referimos à X melhor, X atual e VIZ(X atual ) para representar a melhor solução, a corrente e o conjunto de soluções obtido a partir da solução corrente. Os valores das funções objetivo para as soluções inicial, vizinho, melhor e corrente são denotadas por Z inic, Z VIZ[i], Z melhor e Z atual, respectivamente, onde VIZ[i] é um elemento do conjunto VIZ(X atual ). A partir da solução corrente X atual pode-se obter uma nova solução através de uma busca aleatória na vizinhança da solução corrente, para a determinação de VIZ(X atual ). Para um grande número de problemas de combinatória, esta vizinhança deve ser limitada de modo sua exploração possa se dar de forma intensiva. Em muitos casos, em uma representação de bits, a nova solução pode ser obtida a partir da solução corrente através da mudança de um bit ou pela troca de posição de dois bits. Este processo é aleatório e representa a mudança de uma reserva previamente selecionada para outra não-selecionada. Dada uma solução corrente, estabelece-se um conjunto de VIZ(X atual ) e seleciona-se o melhor destes vizinhos como a nova solução X VIZ[i]. Esta solução é obtida calculando a função objetivo de cada elemento do conjunto VIZ(X atual ), estabelecendo uma lista classificada por ordem decrescente da função objetivo. O primeiro vizinho da lista de vizinhos que não está na lista tabu LT, ou que está na lista mas satisfaz o critério de aspiração é escolhido. O critério de aspiração é baseado no valor da função objetivo, Z VIZ[i] : se o vizinho avaliado tiver um valor de Z atual menor do que Z VIZ[i], critério é satisfeito. A lista tabu mantém uma estrutura de movimentos proibidos por X iterações. Na figura 1, apresentamos uma ilustração do algoritmo, com LT[i] representa a lista tabu na iteração i. O procedimento é repetido, com X atual recebendo o valor de X VIZ[i] até o número de iterações especificado, NUMITER. 4. Resultados e Discussão No sentido de demonstrar a importância da técnica de Busca tabu para a solução dos problemas de seleção de reservas, procuramos inicialmente investigar quais os parâmetros adequados para o algoritmo de tal forma que ele selecione soluções próximas da solução ótima. [ 1117 ]

8 Além da calibração do algoritmo, vamos procurar identificar algumas das características das soluções encontradas. Para tal, devemos responder adequadamente às seguintes questões: 1. Como adequar o algoritmo de busca tabu com relação aos parâmetros do método, tais como o critério de parada, a exploração da vizinhança e o número de vizinhos e a formação da lista tabu? 2. Quais os resultados da aplicação desta metaheurística em problemas reais de conservação do cerrado e como estes resultados podem ser comparados com os obtidos previamente? Para responder à questão 1), vamos aplicar o algoritmo de busca tabu a um conjunto de dados gerados aleatoriamente e comparar a resposta a um procedimento que calcula a solução ótima. Para responder a questão 2) vamos aplicar o algoritmo de a um conjunto de dados que representam a ocorrência de anuros na região do cerrado e compararmos os resultados aos obtidos para outras soluções, em particular utilizando o simulated annealing Ajuste do Busca tabu Para ajustarmos o desempenho do algoritmo de Busca tabu, comparamos o seu resultado ao resultado de um procedimento que encontra a solução ótima para problemas com um número reduzido de sítios e espécies. Para estes problemas, consideramos a matriz de ocorrência A ij com uma distribuição uniforme de espécies com um número aleatório de ocorrências das espécies nos sítios. Para cada espécie i, uma linha da matriz de ocorrência é gerada com probabilidade de ocorrência em cada coluna de O i ( 0 < O i < 1). O valor de O i para cada espécie é um dado de entrada do programa. Ainda para cada espécie, o valor de k i é especificado através de uma distribuição uniforme, com valor entre 1 e o maior número possível de ocorrências da espécie no sistema e finalmente, a prioridade de cada espécie tem um valor também uniformemente distribuído no intervalo [10,20], indicando que a prioridade mínima é metade da prioridade máxima. O critério de parada é baseado no número de iterações, que varia de 10 a 1000 e é dividido é dois intervalos: variação de 10 à 100 com intervalos de 10 e variação de 100 á 1000 com intervalos de 100. O segundo parâmetro importante é a formação da vizinhança. No problema abordado, a solução é codificada através de um vetor X que indica o número Q de um total de N sítios que foram escolhidos para unidades de conservação. Para cada possível configuração de X, uma vizinhança é estabelecida através da permutação do estado de 2 sítios escolhidos aleatoriamente, ou seja, um sítio previamente não escolhido será indicado como reserva enquanto um que foi previamente escolhido passa para um estado de não-reserva ou unidade. Como um critério importante na formação da vizinhança é o tamanho da mesma, verificamos o comportamento do algoritmo para vizinhanças com 5, 10, 50 e 100 vizinhos. Figura 2 Taxa de acerto (%) para vizinhanças de 5 e 10 A lista tabu em um método de Busca tabu é o último parâmetro a ser controlado. A lista tabu evita que movimentos desnecessários sejam realizados, baseados em um histórico de ocorrência recentes ou freqüentes. Assim, este critério pode restringir a realização de movimentos que tenham sido feitos recentemente/freqüentemente, ou que possuem qualidade semelhante à situação atual. Escolhemos uma lista tabu baseada no histórico de movimentos recentes e o tamanho deste histórico é de K. Assim, os últimos K movimentos, sendo K=5, 10 ou 20 nesta [ 1118 ]

9 análise não são permitidos, a menos que satisfaçam o critério de aspiração. Este critério de aspiração possibilita movimentos que no critério tabu não são permitidos. Assim, em busca de qualidade, este critério possibilita soluções que determinem a melhor vizinhança, similar/dissimilar a solução já existente e é adotado sempre que haja uma melhora da solução atualmente analisada. Figura 3 Taxa de acerto (%) para vizinhanças de 50 e 100 Nas figuras 2 e 3 ilustramos o comportamento do busca tabu em relação a uma solução ótima obtida para o problema, considerando cenários com Q=10, N=20 e M=40, ou seja, para 10 unidades de conservação, 20 sítios e 40 espécies. Nestas figuras, o valor no eixo x representa o número de iterações (critério de parada) e no eixo y a taxa percentual de acerto, ou seja, o percentual de soluções ótimas encontradas para um total de 100 rodadas. Além disto, a lista tabu tem seu tamanho variado em cada figura, como indicado pelas legendas. Podemos observar que um aumento de iterações favorece o aparecimento do resultado ótimo, o que é de se esperar. Entretanto, o aumento da vizinhança, embora favoreça também no estabelecimento da melhor solução em um primeiro instante, passa a ser inadequado a partir de um determinado ponto. O valor razoável da vizinhança, para o nosso problema, parece se situar na mesma ordem do tamanho do problema (de 10 a 50 vizinhos). Uma outra observação pode ser feita em relação ao tamanho da lista tabu. Aparentemente, este tamanho não interfere tanto no comportamento da solução de forma tão determinante. Figura 4 Taxa de acerto (%) para vizinhanças de 5 e 10 Nas figuras 4 e 5 ilustramos o mesmo comportamento, considerando agora um critério de parada baseado em um número maior de iterações (de 100 à 1000). Podemos confirmar basicamente as mesmas observações anteriores, sejam referentes ao número de iterações, ao tamanho da vizinhança e ao tamanho da lista tabu, o que indica a consistência dos resultados. [ 1119 ]

10 Figura 5 Taxa de acerto (%) para vizinhanças de 50 e Aplicação para o problema de conservação de anuros no Cerrado Por fim, consideramos um cenário real que apresenta a ocorrência de 131 espécies de anfíbios anuros presentes em partes diferentes do Cerrado, identificado como uma região com 181 sítios de km 2 cada. A matriz de ocorrência para estas espécies na área considerada tem como propriedade apresentar a ocorrência das espécies de forma bastante variada, de modo que determinadas espécies aparecem em todos os 181 sítios, enquanto que outras espécies aparecem em apenas 1 sítio (Couto, Diniz-Filho e Bini 2004, Vieira, Ribeiro, Santos e Borges 2005). Em geral, a ocorrência indica que as espécies aparecem de forma bastante distribuída nos sítios. Procuramos obter o número de espécies preservadas, para diferentes valores de números de reservas. Neste cenário, consideramos as reservas em número de Q no intervalo [5,15]. Na figura 6, observamos o número de espécies preservadas para cada número de reservas selecionadas, tanto para o método de busca tabu utilizado neste trabalho como para o simulated annealing, cujos resultados foram obtidos em trabalhos anteriores (Vieira, Ribeiro, Santos e Borges 2005). Podemos verificar que embora o Busca tabu se comporte de forma similar ao simulated annealing em termos de número de espécies preservadas, ainda assim ele se mostra superior na medida que permite um resultado ligeiramente melhor. Além disto, conforme trabalhos previamente realizados (Couto, Diniz-Filho e Bini 2004) utilizando uma busca baseada em Branch-and-bound, o número mínimo de reservas para a preservação de todas as espécies foi encontrado como tendo valor Q=17, resultado também encontrado pelo busca tabu nos experimentos. Figura 6 Número de espécies preservadas de anuros em cenário real. 5. Comentários Finais Neste trabalho, consideramos o problema de seleção de reservas em uma formulação básica, que permite extrair várias características do problema para o processo de decisão da gestão ambiental. Este problema estabelece que a seleção deve garantir a maximização da [ 1120 ]

11 biodiversidade através de restrições de custo. Para o gestor ambiental, é importante que o problema possa ser resolvido de forma flexível, com várias soluções apresentadas, de tal forma a permitir a escolha de uma solução de compromisso entre o técnico e as questões subjetivas, pois independentemente do problema formulado, existem considerações adicionais. O uso de metaheurísticas tais como o Busca Tabu atende a estas expectativas. Observamos que com o ajuste adequado dos parâmetros, pudemos obter soluções muito boas e com um tempo de execução relativamente baixo. Pudemos relacionar o comportamento do sistema de reservas em face de variação dos parâmetros de custo do sistema, representação e prioridade das espécies. Constata-se também que o Busca Tabu pode oferecer resultados mais eficazes do que o algoritmo de Simulated annealing. Esta abordagem permite que novas questões sejam investigadas, tais como a persistência da biodiversidade, levando-se em conta a dinâmica populacional e o comportamento das áreas não selecionadas. Referências C. Blum and A. Roli (2003). Metaheuristics in Combinatorial Optimization: Overview and Conceptual Comparison. ACM Computing Surveys, 35(3): R. E. Burkard and F. Rendl (1983). A Thermodynamically Motivated Simulation Procedure for Combinatorial Optimization Problems. European Journal of Operational Research, 17: M. Cabeza and A. Moilanen (2001). Design of Reserve Networks and the Persistence of Biodiversity. Trends in Ecology and Evolution, 16: R. L. Church, D. M. Stoms and F. W. Davis (1996). Reserve Selection as a Maximal Covering Location Problem. Biological Conservation, 76: S. Couto, J. A. F. Diniz-Filho e L M. Bini (2004). Programação Linear e seleção de áreas prioritárias para conservação da biodiversidade. Revista Estudos, 31: K. Dowsland and J. Thompson (2000). Solving a nurse scheduling problem with knapsacks, networks and tabu search. Journal of the Operational Research Society, 51; M. Garey and D. Johnson (1979). Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP- Completeness. Ed. W. H. Freeman, San Francisco. F. Glover (1990). Tabu Search: A Tutorial. Interfaces, 20(4): F. Glover and M. Laguna (1997). Tabu Search. Klewer Academic Publishers. F. Glover and B. Mélian (2003). Busqueda Tabu. Revista Iberoamericana de Inteligência Artificial, 19: H. Leslie, R. Ruckelshaus, I. Ball, S. Andelman and H. Possingham (2003). Using Siting Algorithms in the Design of Marine Reserve Networks. Ecological Applications, 13:S185-S198. C. Pappas, R. K. Srinivasan, J. W. Barnes and S. Sarkar (2004). A Comparison of Heuristic, Meta-heuristic and Optimal Approaches to the Selection of Conservation Area Networks. Draft available at [ 1121 ]

12 H. Possingham, I. Ball and S. Andelman (2000). Mathematical Methods for Identifying Representative Reserve Networks. Quantitative Methods for Conservation Biology, , Spring-Verlag, New York. R. Pressey and R. Cowling (2001). Reserve Selection Algorithms and the Real World. Conservation Biology, 15: A. Rodrigues and K. Gaston (2002). Optimization in Reserve Selection Procedures Why Not? Biological Conservation, 107: F. Rodrigues, H. Leite, H. Santos, A. Souza e C. Ribeiro (2003). Solução de Problemas de Planejamento Florestal com Restrições de Inteireza Utilizando Busca Tabu. Revista Árvore, 28(5): S. Snyder, R. Haight and C. ReVelle (2004). A Scenario Optimization Model for Dynamic Reserve Site Selection. Environmental Modeling and Assessment, 9: S. Vieira, G. Ribeiro, E. Santos e F. Borges (2005). Utilização de Metaheurísticas no Processo de Seleção de Reservas Ambientais. XXXVII Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, Gramado, RS. J. Williams and C. ReVelle (1997). Applying Mathematical Programming to Reserve Selection. Environmental Modeling and Assessment, 2: [ 1122 ]