Resoluções das Atividades

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1 Resoluções das Atividades Sumário Módulo 4 Prismas, dioptro plano e lâminas de aces paralelas... Módulo 5 Lentes eséricas... 4 Módulo 6 Óptica da visão e revisão de óptica geométrica E Módulo 4 Prismas, dioptro plano e lâminas de aces paralelas Atividades para Sala O ângulo de incidência, tanto para o raio azul quanto para o vermelho é 45º. Isso signiica que o vermelho não ultrapassa o limite, reratando-se, enquanto que o azul ultrapassa o limite e sore, na ace AC, relexão total. 05 D V água = γ água 2, = γ água γ água = 4,5 0-7 m. IV. Falsa, pois não importa a distância entre a onte de luz e a superície de separação, a não varia, mas V e γ variam. V. Falsa, explicações dadas em I, II, III e IV. A ilustração a seguir mostra o porquê do ato de acharmos que uma piscina limpa é mais rasa do que realmente é. Para isso, usamos a mesma explicação do ato de acharmos que um peixe está mais perto da superície do que realmente está. 02 C Como se trata de um dioptro plano, temos: 03 C De acordo com a teoria estudada, corpos no interior da água serão vistos por quem estiver no ar em um ponto pouco acima da posição verdadeira. Dessa orma, para atingir o peixe devemos mirar um pouco abaixo do ponto em que ele parece estar. Ar Água Imagem Objeto p' p' p p n' n S 04 C Fazendo o comentário item por item, obtém-se: I. Falsa, pois a requência é característica da onda (luz). Ela é sempre a mesma para cada cor, independente do meio onde estiver se propagando. II. Falsa, pois a justiicativa dada em I já é uma justiicativa para este item. III. Verdadeira, pois a requência permanece a mesma c (característica da onda). Na água n água = 4 v água 3 = 3 08 V V água = 9 água 4 08 = 2, m/s. Para azer o cálculo da requência utilizando o ar, tem- -se: V ar = γ ar ar = ar ar = Hz, porém ar = água = constante (independente do meio): Dessa orma, na água, encontra-se: 06 A Do problema, temos que: Logo: α = θ i β = θ r γ = θ i θ i θ r θ r θ r θ i θ r θ i Pré-Vestibular

2 07 E Quando um raio de luz incide obliquamente em uma superície, ele sore mudança na direção, onde a mesma é restabelecida ao retornar para o meio de origem. Ar 08 D 09 A 0 B Como o índice de reração do vidro é maior que o da água, a luz nele tem velocidade menor, ou seja, a velocidade varia do seguinte modo: v água v vidro v água. Como v vidro < v água, o gráico que mostra a variação correta é o da letra D. I. (V) Se a luz voltou ao mesmo meio, voltará a ter a mesma velocidade e o mesmo ângulo com normal. II. (F) Os ângulos com a normal têm que ser iguais, pois a luz está no mesmo meio. III. (V) Observar a explicação do item II. IV. (F) Observar a explicação do item I. V. (V) O raio incidente e o raio reletido em uma superície polida são simétricos em relação à normal (eixo perpendicular à ace inerior). Atividades Propostas I. (F) Quem sore menor desvio (vermelho), tem maior ângulo de reração. Vide igura a seguir. 03 B 04 A Imagem Peixe real Note que, devido à reração, caso o índio mire no rabo da imagem do peixe, ele poderá acertar a cabeça do animal. (F) Segundo a Teoria da Dualidade, em alguns enômenos a luz comporta-se como onda (onda-partícula). (F) O meio determina a velocidade de propagação da luz. (V) A luz proveniente da colher, para chegar até seus olhos, passa da água para o ar; com a reração há mudança na direção de propagação. (F) Meios dierentes; velocidades dierentes. (V) Reração é exatamente a mudança no meio de propagação da onda. Chamando o cão de ponto C e o peixe de ponto P, obtém-se: Imagem do peixe vista pelo cão. P P Água Ângulo de reração do vermelho P' = imagem do peixe. N Vermelho Violeta Nota-se que, do meio mais reringente para o menos reringente, a imagem tem uma aproximação aparente. Imagem do cão vista pelo peixe Ângulo de reração do violeta C C P 02 A II. (V) Observar a representação anterior. III. (F) A decomposição do eixe ocorre somente no interior do prisma. De acordo com a igura a seguir, o peixe real está em uma posição abaixo daquela vista pelo observador. 05 A C = Imagem do cão. Nota-se que, do meio menos reringente para o mais reringente, a imagem tem um aastamento aparente. A luz é, de ato, mais lenta na água do que no ar, como airmou Bruno. Entretanto, Tomás errou ao pensar que a requência da luz se altera na reração. 2 Pré-Vestibular

3 06 E 07 C 08 D 09 C 0 C A O pisca-pisca das estrelas no céu noturno é causado por turbulências na atmosera da Terra. A imagem de uma estrela é basicamente um ponto de luz no céu. Quando a atmosera se agita, a luz emitida por uma estrela sore um eeito de reração e é desviada em diversas direções. Por isso, a imagem da estrela sore leves alterações de brilho e posição, por isso parece estar "piscando". Essa é uma das razões que tornam o super-telescópio Hubble tão eiciente: em vez de estar situado na superície da Terra, ele orbita no espaço, por cima da atmosera terrestre, driblando a reração da luz e obtendo assim imagens mais nítidas. Para um dioptro plano, vale a expressão: 4 ná gua dreal m = 3 2 = daparente = 5, m n d d ar aparente aparente O peixe real se encontra em uma posição abaixo daquela que o observador enxerga. Portanto, o índio deverá jogar sua lança em direção à posição IV. a) Falsa. As estrelas cintilam porque a luz muda de direção ao passar por camadas dierentes da atmosera. O enômeno é reração. b) Falsa, pois ao mudar de meio, ou seja, reratar, a luz sore mudança obrigatória na velocidade, mas a requência não. c) Verdadeira, pois a reração da luz nos dá essa sensação. d) Falsa. Isso se deve à reração da luz e não da relexão. e) Falsa. Isso se deve à relexão total. Aplicando a relação que calcula a altura aparente, obtém-se: 3, x = x = 3 m 0 A ilustração a seguir mostra que, com a piscina cheia, o pássaro poderá ver a pedra durante um intervalo de tempo maior que o intervalo de tempo que a veria se a piscina estivesse vazia. Trajetória do pássaro Pedra 2 A 3 D 4 B 5 D 6 B Sabendo que a água é um meio mais reringente que o ar, obtém-se: Da deinição de índice de reração n = c v, ica claro que o índice de reração de um meio (n) e a velocidade de propagação da luz nesse mesmo meio (v) são grandezas inversamente proporcionais. Se n diamante > n vidro > n ar, pode-se airmar que v diamante < v vidro < v ar. A partir do gráico, vê-se que v 3 < v 2 < v. Por associação: meio 3 = diamante meio 2 = vidro meio = ar Como a imagem está acima do observador, ela estará mais próxima dele e, devido ao campo visual maior, dará ao observador a impressão de ser maior que o objeto. Calculando o ângulo de reração: nsen ˆi = n senrˆ sen60 = 3 sen rˆ ar v 3 = 3 senrˆ senrˆ = rˆ = Logo, o desvio lateral é dado por: ( ) d=e sen ˆ i r ˆ 2 sen 60º 30º = cosrˆ cos30º ( ) 2 sen 30º d= = d= cm î ˆr Quando a imagem de um objeto real é observada através de uma lâmina de aces paralelas, ela é vista direita, em relação ao objeto, e dessa orma caracteriza-se como uma imagem virtual. Basta seguir os conceitos desenvolvidos no estudo das lentes eséricas. ˆr î Pré-Vestibular 3

4 7 C 8 D 0 C 02 C A luz que vem da parte do corpo das nadadoras, que está no ar, é desviada ao penetrar na água e não converge para a câmara, principalmente porque a superície da água está agitada e, com isso, tem-se uma reração diusa. Cada cor corresponde a uma requência, e para cada uma há um comprimento de onda especíico, que por sua vez possui um índice de reração correspondente. Dessa orma, cada um sorerá um deslocamento paralelo particular. Módulo 5 Lentes eséricas Atividades para Sala Os conceitos de côncavo e convexo nos acompanham desde a 9ª série, quando somos apresentados ormalmente ao gráico representativo da unção do 2º grau: a parábola, que pode ter a concavidade para cima ou para baixo. Ou seja a parte côncava é a boca da parábola. Por meio desse breve comentário, queremos dissociar a necessidade do estudo prévio aproundado de lentes, para a compreensão do que se pede. Foi dito no enunciado que o ormato da gota ajuda a queimar a olha, então é porque está havendo uma concentração dos raios. E, da representação da gota, temos que uma ace é plana e a outra é convexa. Portanto, plano-convexa. Como o quadrado otograado está muito distante da lente (objeto impróprio), a imagem orma-se no oco. Portanto a distância ocal da lente objetiva é = 5 cm. A imagem do lado desse quadrado é projetada em um pixel. Calculando o lado (L ) de cada pixel. Dados: D= 700 km = m; d = 4 cm = m; L = 30 m. L L D Objetiva d Semelhança de triângulo: L d L 50 = = L D L = 240, m. 03 B Analisando cada uma das airmativas: 04 E 05 C I. (F) Do gráico dado, obtém-se que: para p = 20 cm = 0,2 m p = 20 cm = 0,2 m. Substituindo esses valores na equação dos pontos conjugados, e lembrando que a convergência (V), em dioptria, é igual ao inverso da distância ocal (), em metro, tem-se: p + p = + = p p pp pp 02, 02, 004, = = = p+ p 02, + 02, 04, = 0, m V = = V = 0 di. 0, II. (F) Analisando o gráico, conclui-se que, para objetos colocados de 0 a 0 cm da lente, a imagem é virtual (p < 0). III. (V) Dado: p = 50 cm = 0,5 m. Da airmativa I, a distância ocal da lente é = 0, m (0 cm). Sendo A o aumento linear transversal, h a altura do objeto e h a altura da imagem, da equação do aumento, vem: A h h 0, 0, = = = = h p h 0, 05, 04, h = h = h. h 4 4 O sinal negativo indica que a imagem é invertida. A equação dos abricantes nos ornece o valor de 0, a distância ocal da lente biconvexa: 0 =. R 2 0, 8 A equação dos abricantes é igualmente aplicável às duas lentes plano-convexas. Elas são iguais e têm raios R = R e R 2 =. Assim, pode-se escrever: n 8 R R2 R ou R = ( ) + = (, ), =. Portanto, = , Para que a imagem apresente o mesmo tamanho que o objeto, deve-se posicionar o objeto no ponto antiprincipal de uma lente convergente, icando a imagem com o mesmo tamanho e com a mesma distância da lente, comparado ao objeto. 4 Pré-Vestibular

5 p p 02 A Objeto Y A F F A Y O F o i Lente divergente imagem sempre: menos direita e virtual Imagem Y = Y O p = p = x Considerando que = 55 mm e a equação de conjugação das lentes eséricas delgadas = +, teremos: p p = + = + x = 0 mm p p 55 x x o F i 2 i 2 < i Aastando a lente a imagem diminui 06 D 0 C p = p = x = 0 mm Na airmação I, o autor diz que a imagem inal ormada pelo sistema é, além de invertida, virtual e maior que a própria bactéria. De acordo com a concordância empregada, ele está se reerindo à imagem ormada a partir do objeto bactéria. Dessa orma, I e III são corretas. A airmação II é incorreta, pois: sendo p = 4 cm e = 6 cm e pela equação dos pontos conjugados de Gauss: = p + p 6 = 4 + p 6 4 = p = p 2 24 = p p = 2 = 2 cm. 24 O aumento linear é dado por: A = p ' = 2 p 4 = 3. Atividades Propostas De acordo com as medidas ornecidas, o centro óptico (O) da lente divergente coincide com o ponto ocal imagem da lente convergente. As trajetórias dos raios de luz, ao atravessarem as duas lentes, estão representadas a seguir. Os triângulos em destaque são congruentes. Logo: R = 4 cm 03 A 04 B 05 A 06 B Conorme oi estudado nos casos de ormação de imagens em lentes convergentes, se a imagem passa a ser invertida é porque ela é real e para isso a lâmpada (objeto) estará situada além do oco da lente, e a imagem se encontrará entre a lente e o olho do observador. Para a inalidade em questão, há a necessidade de uma lente convergente (lente de bordas inas no ar), ou seja, a lente a ser utilizada seria a II. Para que a imagem seja projetável, ela precisa ser real. Imagens virtuais não podem ser projetadas. O espelho convexo E 2 e a lente divergente L conjugam imagens virtuais, logo, não resolvem a situação proposta pela questão. = + = + = = 95, p = p p 0, p 2 p 0, 2 95, A p 2 = = = 9 vezes p 95, 4 cm 8 cm 8 cm O F R =? 07 C a) (F) A lente usada para projeções de imagens (de objetos reais) é convergente, e para correção de miopia utiliza-se lente divergente. b) (F) Imagens virtuais não são projetáveis. c) (V) d) (F) As aces dos prismas são espelhos planos, ornecendo imagens de mesmo tamanho. e) (F) A lupa ornece imagem virtual, não podendo ser projetada. Pré-Vestibular 5

6 08 B hi h 09 B 0 C D 2 B o hi = = = 25cm p 3h 50 i Sendo < 0, temos uma lente divergente. Analisando cada uma das airmativas: a) (F) Os raios devem convergir para o ilme. b) (V) Esta é a deinição de oco. c) (F) = +. Se p diminui p deve aumentar para que p p a soma permaneça constante. d) (F) = + =. Se p aumenta, deve aumen- p p p p tar para que a dierença permaneça constante. e) (F) Precisamos de um resultado convergente. Uma lente divergente no ar pode ser convergente em outro meio. Pelo problema, tem-se: Face côncava R = 40 cm = 0,4 m. Face convexa R 2 = 20 cm = 0,2 m. Logo, tem-se: = ( n ) + 5 R R2 = (, ) + 04, 02, = 05, ( 25, + 5) = 25, = 08, m = 80 cm Como a imagem é virtual, direita e maior, a lente é convergente. O aumento linear transversal é: A y 0 = = = 25,. y 4 Mas: A = 25, = 25, 30 = 5, = 30 = 20 cm. p 2 Lentes que ornecem aumentos lineares dos objetos ( A > ) em que a imagem é maior do que o objeto são lentes convergentes, cuja nomenclatura termina com a palavra convexa. Portanto, a lente que pode representar a situação do enunciado é a lente côncavo-convexa. 0 E 02 E 03 D 04 E 05 E Módulo 6 Óptica da visão e revisão de óptica geométrica Atividades para Sala I. (V) Aqui se apresenta exatamente a deinição da miopia. I Imagem antes da retina. II. (V) Vide explicação I. III. (V) A imagem se orma após a retina I Correção lente divergente leva imagem até a retina. Correção lente convergente leva a imagem para a retina. A correção da miopia é eita com lente divergente, que possui vergência (V) negativa. Assim, da tabela dada: V = 3,00 di. A distância ocal () é o inverso da vergência. = = = m = 033, m V 3 3 Note que a pessoa em questão tem hipermetropia, pois o ponto próximo do olho normal vale 25 cm = 0,25 m, logo: = + = + p p 025, 075, 4 8 = 4 = v 27, di 3 3 o quadro A imagem é reduzida, produzida pela lente divergente, caracterizando é miopia. 2 o quadro A imagem é ampliada, produzida por uma lente convergente, sendo uma hipermetropia. 3 o quadro A imagem possui impereições em sua simetria, e as lentes são cilíndricas, conigurando um astigmatismo. I. (F) A moeda não está na posição vista aparentemente, devido ao enômeno da reração, que desvia os raios luminosos. II. (V) Pode-se acender o palito de ósoro colocando a cabeça dele no oco, ponto de encontro dos raios solares reratados pela lente convergente. III. (V) É uma das principais características da propagação de ondas eletromagnéticas. 6 Pré-Vestibular

7 06 C IV. (V) O número de imagens n ornecidas pela associação de dois espelhos planos é dado por: N = 360 θ, sendo θ o ângulo ormado entre os espelhos. Se os espelhos são colocados paralelamente entre si, θ = 0º, então n tende para ininito. No texto, quando o autor diz que com os óculos dele, a gente vê tudo atravessado, está azendo reerência ao distorcimento da imagem, característico de um astigmata, e no trecho a gente olha para os pés, parece que eles estão pertinho da cara..., está alando do que acontece com as lentes convergentes, usadas por hipermétropes. Estas podem ormar imagens virtuais, direitas e ampliadas em relação ao objeto. Dessa orma, a pessoa sore de astigmatismo e hipermetropia. 05 A c) Verdadeira. No presente item oi descrito de orma simpliicada o controle da abertura da pupila quando da incidência da luz. d) Falsa. O cristalino é uma lente biconvexa. No olho míope, a imagem se orma antes da retina. Miopia 0 A Atividades Propostas José tem astigmatismo (o sinal negativo está associado à miopia que ele tem) em ambos os olhos (lentes cilíndricas), presbiopia (diiculdade para enxergar de longe e de perto) e miopia no olho direito. 06 B A imagem dos olhos do proessor Elmo é virtual, direita e maior. A lente capaz de produzir esse tipo de imagem (para um objeto real) é convergente, conorme o esquema a seguir, sendo F e F os ocos da lente. 02 C Como a convergência é positiva, a lente é convergente e o deeito da visão é hipermetropia. Assim, pela equação de correção da hipermetropia, considerando p pp a distância mínima de visão distinta, obtém-se: C = 2 = ppp = 50 cm p p 025, p pp pp I F O Lente convergente F 03 A 04 C córnea cristalino P P Em uma pessoa adulta, o globo ocular normal apresenta vergência que varia de 5 di a 64 di. Os mais importantes responsáveis por essa vergência são a córnea, com vergência de 43 di, e o cristalino, com vergência que pode variar de 3 di a 26 di. Ambos uncionam como lentes convergentes, pois são de bordas inas, com índice de reração maior que o do meio. a) Falso. Apenas no olho normal, ou emétrope, os objetos localizados no ininito são ocalizados na retina sem acomodação do cristalino. b) Falsa. Os olhos não emitem luz. Eles recebem a luz reletida ou emitida pelos objetos. 07 A 08 E Lentes que são mais espessas no centro que nas bordas são convergentes e lentes que são mais espessas nas bordas que no centro são divergentes. Hipermétropes precisam usar lentes convergentes e míopes, lentes divergentes. Se o diâmetro do uro é 5 mm, o raio será 2,5 mm, ou ainda 2,5 0 3 m. Não se pode esquecer que a ace plana tem raio ininito. Substituindo os valores dados na equação de Halley, obtém-se: C = = n C R + R = ( ) (, ) 2, C= 05, 400 C= 200 di Pré-Vestibular 7

8 09 D Como se sabe, o índice de reração da água é maior que o do ar. Dessa orma, quando o raio luminoso passar da água para o ar, deverá se aastar da normal à superície da bolha. E, ao passar do ar para a água, o raio deverá se aproximar da normal à superície da bolha. Veja o esquema a seguir: Água Ar Ar Água Note que os dois lados da bolha são convexos. Poderíamos, então, considerá-la uma lente biconvexa. Para n lente < n meio, esse tipo de lente se comporta como uma lente divergente. 0 A E 2 B Quando a luz muda de meio de propagação, sore reração. No caso em que a luz vai da água para o ar, aasta-se da normal. O Princípio da Propagação Retilínea da Luz airma que a luz, em meios homogêneos, propaga-se em linha reta, o que explica os quatro primeiros enômenos. O Princípio da Reversibilidade explica porque o motorista e o passageiro no banco de trás se veem pelo mesmo espelho, pois a trajetória dos raios não depende do sentido de propagação. Para um espelho plano, a imagem conjugada de um objeto real será sempre virtual e de mesmo tamanho que o objeto. 8 Pré-Vestibular