Ao Professor Falcão de Campos, por me ter tirado certas dúvidas sobre as turbinas eólicas de eixo vertical.

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1 Projeto de uma turbina eólica de eixo vertical para aplicação em meio urbano Diogo Manuel F. G. Molarinho Carmo Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Mecânica Presidente: Vogal: Orientador: Co-orientador: Professor Luís de Eça Professor José Alberto Falcão de Campos Professor João Eduardo Teixeira Borges Professor João Manuel Pereira Dias Julho de 2012

2 Agradecimentos Agradeço ao Professor Teixeira Borges, orientador desta dissertação, pelo concelho que me deu durante a realização deste projeto, e também pelas sugestões dadas enquanto escrevia este relatório. Ao Professor João Dias, co-orientador da dissertação, pelas sugestões que fez durante a execução da análise estrutural da turbina, e pelo concelho que me deu para escrever o relatório. Ao Professor Falcão de Campos, por me ter tirado certas dúvidas sobre as turbinas eólicas de eixo vertical. Ao Professor Pedro Vilaça, por me ter aconselhado sobre os materiais a utilizar na construção da turbina. À minha família e aos meus amigos, que sempre me apoiaram e incentivaram para que eu terminasse este trabalho. i

3 Resumo Esta dissertação tem como objectivo principal o projecto de uma turbina eólica de eixo vertical que atinja uma potência de 1.2kW ou mais, para uma velocidade do vento de 10 m/s, para utilização em zonas urbanas. O trabalho consiste na utilização de um modelo teórico para o cálculo dos coeficientes de potência em que se varia a velocidade de rotação e o fator de bloqueamento da turbina. Pretende-se introduzir um novo conceito de perfis multi-elementos. O estudo sobre o arranjo de perfis multi-elementos é realizado utilizando o programa Javafoil. O objectivo de introduzir uma turbina deste tipo num ambiente urbano obriga também à aplicação de um modelo empírico para a previsão do perfil de velocidades dentro da camada limite urbana. A aplicação do modelo teórico requer o conhecimento dos coeficientes de sustentação e resistência aerodinâmicos de perfis NACA 0015, os quais são retirados de valores obtidos pelos Laboratórios SANDIA. O trabalho inclui também um projeto estrutural da turbina. A análise estrutural consiste na determinação dos valores das tensões de von Mises a que a turbina pode estar sujeita e das frequências associadas aos modos naturais de vibração da estrutura. O intuito da análise é verificar se o valor de tensão máxima não provoca o colapso da estrutura e se a frequência associada às forças a que as pás estão sujeitas não ultrapassa a frequência do primeiro modo de vibração natural da estrutura. Estes valores são obtidos recorrendo ao software Solidworks Simulation. Palavras-chave: Turbina de eólica eixo vertical, Coeficientes de potência, Perfis multi-elementos, NACA0015, Javafoil, Solidworks Simulation ii

4 Abstract This thesis has the purpose to study the vertical axis wind turbines, in order to obtain a turbine that can reach a power of 1.2kW for a wind speed of 10m/s. The study is based upon a simplified aerodynamic model which calculates the turbine s power coefficient for different values of rotational speed and solidity factor. It is intented to apply a new concept of multi-element blades for the turbine s rotor, in order to determine if its aerodynamic performance improves. The multi-element airfoil study is carried out by using the Javafoil software. The purpose of placing the new turbine on top of a building, forces us to apply a calculation procedure to obtain the values of wind speed within the built environment.the aerodynamic model requires knowledge of the aerodynamic coefficients for NACA 0015 airfoils, which are given by SANDIA Laboratoties. The study also includes a structural analysis of the turbine. The analysis determines the values of von- Mises stress for the turbine and the modal frequencies related to its structure. This values are calculated with the Solidworks Simulation software, which makes it possible to run a static and frequency study within the Solidworks program. Keywords: Vertical axis wind turbines, power coefficient, multi-element airfoils, NACA 0015, Javafoil, Solidworks Simulation. iii

5 Índice Agradecimentos... Resumo... ii Abstract... iii Índice... iv Lista de Figuras... vi Lista de Tabelas... ix Nomenclatura... x 1 Introdução Importância das Energias Renováveis As potencialidades da Turbina Eólica de Eixo Vertical (TEEV) Funcionamento das turbinas Darrieus Aspetos Económicos Objetivos Análise Aerodinâmica Modelo de Camada Limite Urbana 2D Modelos Matemáticos Estudo dos multi-elementos Resultados do cálculo aerodinâmico Coeficientes aerodinâmicos usados Valores dos Coeficientes de Potência Desenvolvimento do Produto Projeto Base Modelo Inicial Projeto Estrutural Método dos Elementos Finitos Resultados Estruturais Conclusões e Estudos Futuros Conclusões Estudos Futuros Referências Bibliográficas iv

6 Anexos... I v

7 Lista de Figuras Figura 1.1 Aspeto de uma TEEV do tipo Darrieus... 1 Figura 1.2 Turbina Darrieus com duas pás... 2 Figura 1.3 Turbina ECO Figura 1.4 Ilustração de uma turbina Savonius com duas conchas... 3 Figura 1.5 Diagrama do escoamento de ar numa turbina Savonius... 4 Figura 1.6 Turbina MARC Twister-1000-T... 4 Figura 1.7 Turbina Savonius com conchas torcidas... 5 Figura 1.8 Área Frontal de um rotor de tipo Darrieus... 5 Figura 1.9 Representação dos vetores de velocidade numa turbina Darrieus... 6 Figura 2.1 Perfil de velocidades do vento no exterior e no interior de uma urbanização... 9 Figura 2.2 Triângulo de velocidades no perfil alar Figura 2.3 Forças aerodinâmicas aplicadas ao perfil alar Figura 2.4 Geometria utilizada no modelo Multiple Stream Tube Figura 2.5 Ilustração dos discos atuantes no método Double Multiple StreamTube Figura 2.6 Arranjo de perfis multi-elementos Figura 2.7 Coeficiente de sustentação de um arranjo multi-elementos para diferentes distâncias entre perfis Figura 2.8 Comparação entre os ângulos de ataque para entrada em perda num perfil isolado e num arranjo multi-elementos Figura 3.1 Coeficiente de sustentação aerodinâmica para uma gama de Reynolds entre e Figura 3.2 Coeficiente de resistência aerodinâmica para uma gama de Reynolds entre e Figura 3.3 Coeficiente de potência segundo os modelos utilizados Figura 3.4 Coeficiente de potência segundo o método MST para diferentes valores do fator de bloqueamento Figura 3.5 Coeficiente de potência segundo o método de FWS para diferentes valores do fator de bloqueamento Figura 3.6 Valores experimentais do coeficiente de potência a diferentes valores do fator de bloqueamento vi

8 Figura 3.7 Valores experimentais do coeficiente de potência a diferentes valores e velocidade de rotação do rotor Figura 3.8 Coeficiente de potência segundo o método MST para diferentes valores de velocidade de rotação Figura 4.1 Turbina Windspire Figura 4.2 Torre da turbina na posição de repouso Figura 4.3 Pontos de fixação da torre na estrutura de betão Figura 4.4 Extremidade dos suportes das pás Figura 4.5 Fixação dos suportes das pás à torre Figura 4.6 Extremidade de uma pá da turbina Windspire Figura 4.7 Aspeto de um dos aros metálicos Figura 4.8 Modelo inicial da nova TEEV Figura 4.9 Ligação entre os suportes e as pás de uma turbina ECO Figura 4.10 Fluxograma das tarefas executadas no Programa de Elementos Finitos Figura 4.11 Aspeto de um rotor com os suportes inclinados Figura 4.12 Aspeto de um rotor com os suportes em Y Figura 4.13 Valor da tensão máxima de von-mises para cada uma das versões estruturais.. 33 Figura 4.14 Valor da frequência associada ao primeiro modo de vibração para cada uma das versões estruturais Figura A.0.1 Diagrama das Tensões de von Mises na primeira versão estrutural do rotor... I Figura A.0.2 Aspeto do primeiro modo de vibração natural da 1ª versão estrutural do rotor... I Figura A.0.3 Diagrama das Tensões de von Mises na segunda versão estrutural do rotor... II Figura A.0.4 Aspeto do primeiro modo de vibração natural da 2ª versão estrutural do rotor... II Figura A.0.5 Diagrama das Tensões de von Mises na terceira versão estrutural do rotor... III Figura A.0.6 Aspeto do primeiro modo de vibração natural da 3ª versão estrutural do rotor.. III Figura A.0.7 Diagrama das Tensões de von Mises na quarta versão estrutural do rotor... IV Figura A.0.8 Aspeto do primeiro modo de vibração natural da 4ª versão estrutural do rotor.. IV Figura A.0.9 Diagrama das Tensões de von Mises na quinta versão estrutural do rotor... V Figura A.0.10 Aspeto do primeiro modo de vibração natural da 5ª versão estrutural do rotor. V vii

9 Figura A.0.11 Diagrama das Tensões de von Mises na sexta versão estrutural do rotor... VI Figura A.0.12 Aspeto do primeiro modo de vibração natural da 6ª versão estrutural do rotor VI Figura A.0.13 Diagrama das Tensões de von Mises na sétima versão estrutural do rotor... VII Figura A.0.14 Aspeto do primeiro modo de vibração natural da 7ª versão estrutural do rotor... VII Figura A.0.15 Diagrama das Tensões de von Mises na oitava versão estrutural do rotor... VIII Figura A.0.16 Aspeto do primeiro modo de vibração natural da 8ª versão estrutural do rotor... VIII Figura A.0.17 Diagrama das Tensões de von Mises na nona versão estrutural do rotor... IX Figura A.0.18 Aspeto do primeiro modo de vibração natural da 9ª versão estrutural do rotor IX Figura A.0.19 Escoamento em torno de perfil isolado para um ângulo de ataque 5 0 e Re X Figura A.0.20 Escoamento em torno de um perfil isolado para um ângulo de ataque 15 0 e Re X Figura A.0.21 Escoamento em torno de um arranjo multi-elementos para um ângulo de ataque 5 0 e Re XI Figura A.0.22 Escoamento em torno de um arranjo multi-elementos para um ângulo de ataque 15 0 e Re XI viii

10 Lista de Tabelas Tabela 4.1 Características dos componentes do modelo inicial Tabela 4.2 Dimensões dos componentes do modelo inicial da turbina Tabela 4.3 Modificações efetuadas nas versões estruturais com aros metálicos Tabela 4.4 Modificações efetuadas nas versões estruturais com suportes inclinados ix

11 Nomenclatura a Fator de indução do escoamento a Fator de indução intermédio a ' Fator de indução a jusante do rotor 2 A Área Frontal do Rotor [ m ] A H Percentagem de área urbana ocupada por edifícios [%] B Número de pás da Turbina c Corda da pá [ m ] C d Coeficiente de resistência aerodinâmica do perfil alar C f Coeficiente de tensão superficial C l Coeficiente de sustentação do perfil alar C L ' Declive dos coeficientes de sustentação para ângulos de ataque inferiores ao ângulo de entrada em perda C P Coeficiente de potência da turbina [%] d Altura de deslocamento [ m ] D Força de resistência aerodinâmica N F Força na direção do escoamento N F Força aerodinâmica normal à superfície de uma pá N a F Força centrífuga aplicada a uma pá N c F Força tangencial exercida na pá N t G Parâmetro adimensional G H Altura do Rotor [ m ] H Altura média dos edifícios [ m ] L Força de sustentação aerodinâmica N x

12 m Massa de uma pá kg p p Pressão dinâmica do escoamento Pa d P disp Potência disponível no ar em movimento W R Raio do Rotor [ m ] Wc Re Número de Reynolds U Velocidade do escoamento não perturbado [ V Velocidade induzida [ a m / s ] m / s ] V Velocidade de equilíbrio [ e m / s ] W Velocidade do escoamento relativo [ m / s ] z 0 Altura de rugosidade em ambiente urbano [ m ] z min Altura mínima a partir da qual se pode aplicar a lei logarítmica ao perfil de velocidades em ambiente urbano [ m ] Símbolos gregos Ângulo de ataque [ 0 ] Ângulo de azimute [ 0 ] R Razão entre a velocidade de transporte e a velocidade do ar não perturbado U Viscosidade cinemática do ar [ 2 m / s ] Bc 2R Fator de Bloqueamento Velocidade de rotação do Rotor [ rad / s ] Massa Específica kg 3 m xi

13 Lista de abreviaturas TEEH Turbina Eólica de Eixo Horizontal TEEV Turbina Eólica de Eixo Vertical MST Multiple Stream Tube DMST Double Multiple Stream Tube FWS Fixed-Wake Streamtube TSR Tip Speed Ratio xii

14 1 Introdução Neste capítulo fala-se da importância das energias renováveis na sociedade actual e faz-se referência aos diferentes tipos de turbinas eólicas de eixo vertical utilizadas para o aproveitamento da energia eólica, discutindo-se também o funcionamento das turbinas eólicas de eixo vertical. 1.1 Importância das Energias Renováveis Em 1973 deu-se a primeira crise do petróleo o que fez com que o preço deste subisse e levou os consumidores a ter consciência de que as reservas de combustíveis fósseis se esgotarão dentro de dezenas ou poucas centenas de anos. A elevada procura destes combustíveis tem levado não só à redução das suas reservas, mas também ao aumento das emissões de gases que contribuem para a intensificação do efeito da estufa, sendo o dióxido de carbono o que mais contribui para este fenómeno. A constante preocupação com a falta de sustentabilidade dos combustíveis fósseis tem contribuído para o interesse dos países em procurar novas fontes de energia sustentáveis cujo impacto ambiental seja o menor possível. Neste contexto as fontes de energia renováveis, como a radiação solar, os rios ou o vento apresentam-se como uma hipótese bastante apelativa [1]. 1.2 As potencialidades da Turbina Eólica de Eixo Vertical (TEEV) O vento tem sido um dos recursos naturais mais utilizados pelo homem durante os períodos da Idade Média e do Renascimento até à altura em que se deu a Revolução Industrial. Os moinhos de vento foram os primeiros sistemas usados para o aproveitamento deste recurso, quer fosse para mover os mecanismos que permitiam fazer a farinha quer para ajudar a recolher a água dos poços usando uma bomba hidráulica. Os primeiros navios tinham como principal força motriz a interação do vento com as velas, e hoje em dia ainda existem barcos que se servem deste fenómeno para navegar. As TEEVs são turbinas eólicas cujo eixo de rotação está orientado na mesma direção da torre que suporta a estrutura do rotor, ou seja numa direção que é perpendicular à direção do movimento do vento. A figura 1.1 apresenta o esquema de uma TEEV de grandes dimensões [2]: Figura 1.1 Aspeto de uma TEEV do tipo Darrieus 1

15 Neste tipo de sistemas a caixa de velocidades e o gerador elétrico podem instalar-se perto da base da torre e, normalmente, isto acontece quando a turbina apresenta grandes dimensões. O fato do gerador ficar instalado no solo faz com que a manutenção do próprio gerador e da caixa de velocidades seja mais fácil em comparação com a das Turbinas Eólicas de Eixo Horizontal (TEEHs). As TEEVs não necessitam de ser orientadas na direção do vento, uma vez que o movimento de rotação do rotor é independente dessa direção. Ao contrário das TEEHs estas turbinas podem ser agrupadas próximas umas das outras, isto porque a rotação da esteira provocada pelas pás das TEEHs impediria que estes sistemas funcionassem corretamente caso fossem colocadas muito próximas umas das outras [3]. O funcionamento das TEEV é bastante silencioso em comparação com as TEEHs. A estrutura do rotor de uma TEEV é normalmente menos complexa do que o de uma TEEH, isto facilita o fabrico da turbina e reduz os esforços estruturais na torre. As turbinas Darrieus são TEEVs que possuem normalmente duas ou três pás curvadas, cujo perfil aerodinâmico tem a forma dos perfil alares NACA 00xx. A força motriz neste caso é a força de sustentação aerodinâmica que se exerce sobre as pás. Estas turbinas apresentam normalmente um rendimento energético de aproximadamente 30% [4]. A figura 1.2 ilustra uma turbina Darrieus com duas pás [5]: Figura 1.2 Turbina Darrieus com duas pás A turbina Darrieus H é um tipo de TEEV cujas pás estão direitas em contraste com as pás curvas da turbina Darrieus original. Este tipo de TEEVs apresenta um rendimento energético ligeiramente superior ao da Turbina Darrieus de pás cuvas, uma vez que têm uma área de passagem do escoamento maior [6]. No entanto os esforços estruturais a que estas turbinas estão sujeitas são mais elevados. Um exemplo de uma turbina Darrieus H é a turbina ECO 1200 [7]. Esta turbina é normalmente instalada no telhado de habitações que se encontrem em meios rurais. 2

16 A figura 1.3 representa a imagem de uma ECO 1200 [8]: Figura 1.3 Turbina ECO 1200 A turbina Savonius é um tipo de TEEV que aproveita a força de resistência aerodinâmica como força motriz para o seu rotor. Em contraste com os outros tipos de turbinas o rotor é constituído por duas ou mais conchas em vez de pás. A figura 1.4 ilustra uma turbina Savonius com duas conchas [2]: Figura 1.4 Ilustração de uma turbina Savonius com duas conchas O desenho do rotor é relativamente simples, o que torna o fabrico deste tipo de turbinas mais económico do que outros. Os esforços estruturais são geralmente menos intensos do que nas turbinas Darrieus, no entanto a turbina Savonius peca por apresentar um rendimento energético baixo, mais ou menos 15% [4]. Isto é suficiente para tornar esta TEEV pouco atrativa para a produção de eletricidade [5]. 3

17 A figura 1.5 mostra um diagrama do escoamento de ar em torno do rotor de uma turbina Savonius com duas conchas [9]: Figura 1.5 Diagrama do escoamento de ar numa turbina Savonius As TEEVs estão normalmente sujeitas a grandes variações de binário durante cada período de rotação, o que pode provocar esforços de fadiga no eixo do rotor. O projeto de TEEVs com pás torcidas permite reduzir a variação de binário que se faz sentir no eixo do rotor [4]. Este fenómeno de variação do binário também pode ser reduzido se o número de pás da turbina for elevado, uma vez que se distribui mais o binário em torno do rotor. A turbina MARC Twister-1000-T é um exemplo de turbina Darrieus com pás torcidas, cujo aspeto pode ser observado na figura 1.6 [10]: Figura 1.6 Turbina MARC Twister-1000-T 4

18 As TEEVs do tipo Savonius também podem ser construídas com conchas torcidas. A figura 1.7 representa uma turbina Savonius com duas conchas torcidas [10]: Figura 1.7 Turbina Savonius com conchas torcidas O projeto das turbinas com pás ou conchas torcidas é um pouco mais complexo do que o das turbinas originais, no entanto a resistência estrutural do rotor é consideravelmente mais elevada. Uma vez que se pretende projectar uma TEEV que seja simples de construir, e ao mesmo tempo possua um bom rendimento energético, a turbina Darrieus H foi escolhida como base para o projecto. Contudo, esta turbina apresenta uma grande desvantagem em relação aos outros modelos, que está relacionada com a resistência estrutural do rotor. Desta forma, o principal objetivo do projecto estrutural é aumentar a robustez do rotor de uma turbina Darrieus H, sendo esta robustez avaliada pelo cálculo das tensões de von Mises e dos modos de vibração naturais da estrutura. 1.3 Funcionamento das turbinas Darrieus Um aspeto muito importante das turbinas Darrieus é o fato de as pás terem normalmente um comprimento muito elevado, em comparação com a corda do perfil alar. Figura 1.8 Área Frontal de um rotor de tipo Darrieus 5

19 O fator de bloqueamento é um parâmetro das turbinas eólicas que determina o grau de obstrução das pás à passagem do escoamento de ar. Este fator é definido pela razão entre a área de superfície das pás e a área frontal do rotor. Uma vez que as pás de uma turbina Darrieus são normalmente muito esbeltas, o fator de bloqueamento destas turbinas torna-se muito reduzido. Isto contribui para diminuir o fator de indução do escoamento a, que pode ser definido pela seguinte expressão: a U V Sendo U a velocidade do escoamento não perturbado, e a (1.1) U V a representa a velocidade do escoamento induzido. Um fator de indução elevado tende a diminuir o rendimento energético da turbina, pois reduz a velocidade do escoamento que atravessa o rotor. No entanto, o fator de bloqueamento influencia diretamente o binário a que o rotor de uma turbina Darrieus está sujeito, uma vez que depende do número de pás e da corda do perfil. Por essa razão, o estudo aerodinâmico de uma turbina Darrieus deve ter em conta a influência do fator de bloqueamento no desempenho do rotor. A posição das pás de uma turbina Darrieus em relação ao eixo de rotação do rotor é normalmente definida pelo ângulo de azimute. O movimento de rotação do rotor faz com que as pás estejam sujeitas a uma velocidade de escoamento relativa a esse movimento de rotação, que é normalmente representada pelo vetor W. A figura 1.9 mostra os vetores de velocidade relativa para ângulos de azimute diferentes [5]: Figura 1.9 Representação dos vetores de velocidade numa turbina Darrieus 6

20 A variável representa o ângulo de ataque do perfil alar. Este ângulo de ataque pode variar bastante ao longo de cada período de rotação, e atingir valores superiores ao ângulo de ataque em que o perfil alar entra em perda [3]. O escoamento em torno de um perfil alar após a entrada em perda é muito difícil de modelar, e o fato do número de Reynolds Re apresentar valores muito baixos, devido ao comprimento da corda ser reduzido, também pode tornar a análise aerodinâmica de uma TEEV pouca precisa. Um outro aspeto importante das turbinas Darrieus é a questão da resistência estrutural do rotor. Os esforços estruturais podem ser muito elevados, principalmente devido aos carregamentos cíclicos nas pás. Estes carregamentos são provocados pela variação das forças aerodinâmicas a que as pás estão sujeitas, que por sua vez deriva do fato do ângulo de ataque variar bastante durante cada período de rotação [3]. O fato das pás serem muito esbeltas faz com haja uma grande tendência para ocorrer o colapso das mesmas devido a fadiga. Uma estrutura pode entrar em ressonância quando está sujeita a cargas cujo valor da frequência que lhes está associado se aproxima dos valores de frequência natural da própria estrutura. As peças esbeltas têm normalmente uma grande tendência para entrar em ressonância, e por isso é muito provável que as pás entrem em ressonância por terem um comprimento muito maior do que a corda do perfil. 1.4 Aspetos Económicos As TEEVs utilizadas para produção de eletricidade local podem representar um prejuízo para os seus proprietários. O preço de venda ao público destas turbinas pode variar entre os 6000 e os 11500, e a sua potência nominal ronda os 1,2 kw [7]. Considerando uma TEEV que funcione durante todo o ano na potência nominal, a energia eletrica produzida por essa turbina é de aproximadamente 10 MWh/ano. Na realidade uma TEEV produz cerca de um quinto da energia que seria possível se trabalhasse à potência nominal durante todo o ano, o que faz um total de 2 MWh/ano [7]. Tendo em conta que o preço do quilowatt-hora é de aproximadamente 0,13, o benefício é de 260 /ano. Desta forma, o payback da turbina com um preço de é de aproximadamente 38 anos. O projeto de uma TEEV que utilize materiais baratos e em menor quantidade possível pode ser uma forma de diminuir o payback da turbina. Contudo, o preço destas turbinas não depende apenas do custo dos materiais, mas também do custo associado à montagem e ao transporte dos componentes. Uma outra solução possível seria entrar num regime de tarifa bonificada, em que o preço de um quilowatthora de eletricidade é igual a 0,65 [11]. 1.5 Objetivos Este trabalho tem como objectivos principais a aplicação de um modelo matemático para determinar os coeficientes de potência de uma turbina eólica de eixo vertical, a qual deve estar situada no topo de um edifício, e sujeita a diferentes valores de velocidade de rotação e de velocidade do vento. O projecto estrutural tem o intuito de calcular os valores das tensões estruturais a que o rotor da turbina pode estar sujeito na condição de rotação máxima utilizando para esse fim o programa Solidworks 7

21 Simulation, e da mesma forma pretende-se obter os valores das frequências associadas aos modos de vibração naturais do rotor. O sistema em análise é uma turbina de tipo Darrieus H, ou seja uma turbina com rotor de pás direitas sem curvatura, sendo a principal força motriz desta turbina a força de sustentação aerodinâmica aplicada às pás do rotor. A série de perfil alar normalmente utilizada neste tipo de turbinas é a série NACA 00xx, ou seja um perfil aerodinâmico simétrico em relação à linha média da corda e como tal sem flecha relativa. Os coeficientes de sustentação e resistência aerodinâmicos utilizados são dados retirados de um estudo feito pelos Laboratórios SANDIA [12]. Neste trabalho pretende-se aplicar um novo conceito de perfis alares multi-elementos, ou seja um arranjo de perfis alares sobrepostos e afastados de uma dada distância. O intuito deste estudo é o de prever até que ponto este arranjo apresenta valores dos coeficientes aerodinâmicos mais altos ou baixos do que no caso de um perfil alar isolado, consoante a distância entre dois perfis alares. O projeto termina com a obtenção de um rotor que reúna as melhores condições estruturais face à velocidade de rotação máxima considerada, ou seja uma estrutura que apresente um valor da tensão máxima que seja menos de metade da tensão limite de cedência do material utilizado, e um valor de frequência associada ao primeiro modo de vibração que seja mais alta do que a frequência gerada pela velocidade de rotação máxima proposta. 8

22 2 Análise Aerodinâmica Neste capítulo apresenta-se o modelo que determina a altura adequada para a torre da turbina e definem-se os modelos matemáticos utilizados para calcular os parâmetros relacionados com o desempenho aerodinâmico da turbina. No fim do capítulo faz-se uma introdução ao programa computacional utilizado na análise de arranjos multi-elementos. 2.1 Modelo de Camada Limite Urbana 2D Neste projecto considera-se que a velocidade do vento não varia com a altura do rotor. O modelo de camada limite urbana apresentado serve apenas para definir um valor adequado para a altura da torre. A figura 2.1 mostra a ilustração de um perfil de velocidades dentro de uma camada limite em ambiente urbano [4]: Figura 2.1 Perfil de velocidades do vento no exterior e no interior de uma urbanização O estudo da camada limite urbana permite obter resultados para os valores de velocidade do vento acima de uma determinada cota a contar do solo, sendo o valor dessa cota calculado em função da chamada altura de deslocamento d. A altura de deslocamento calcula-se pela equação (2.1): d H.3z o 1 A H 4 (2.1) As novas variáveis que figuram na fórmula anterior são características do ambiente urbano: H representa a altura média dos edifícios e edifícios. A variável A H define a percentagem de área da cidade ocupada pelos z o designa-se por altura de rugosidade, a qual somada à altura de deslocamento define a cota a contar do solo a partir de onde a velocidade do vento em ambiente urbano deixa de ser aproximadamente nula. Esta variável calcula-se pela equação (2.2): z 0.08A H 0 H (2.2) No caso de um ambiente urbano, a aproximação do perfil de velocidades a uma lei matemática que permita calcular esses valores de velocidade, é apenas válida para alturas superiores a uma cota mínima, que se calcula através da equação (2.3): 9

23 zmin 1. 5d (2.3) O valor da cota mínima será igual à soma da altura do edifício onde se coloca a turbina e a altura da torre. Considerando um valor de 25 metros para H e 42% para A H, o valor da cota mínima é de aproximadamente 35 metros [4]. Os edifícios residenciais mais altos têm normalmente 12 andares, o que faz uma altura de aproximadamente 30 metros. Desta forma o valor estipulado para a altura da torre neste projecto é de 5 metros. 2.2 Modelos Matemáticos A teoria por trás do funcionamento das TEEVs é importante para conseguir obter resultados aproximados dos valores das forças e coeficientes de potência associados a este tipo de sistemas, principalmente quando não se tem hipótese de realizar um estudo experimental. A análise matemática deste tipo de escoamento pode torna-se complexa, tendo em conta que os ângulos de ataque podem ser muito elevados e os números de Reynolds muito baixos. Por esta razão os modelos apresentados baseiam-se em métodos simplificados. Antes de introduzir os métodos de cálculo existentes, convém definir alguns parâmetros utilizados na análise aerodinâmica. A potência disponível no ar em movimento é dada pela equação (2.4): Pdisp 1 AU 2 3 (2.4) Sendo A a área frontal do rotor. No caso de uma turbina Darrieus H, esta área é representada por um quadrilátero, e pode calcular-se com a equação (2.5): A 2RH (2.5) A altura do rotor é dada por H e R representa o seu raio. A potência extraída da turbina obtém-se através do produto entre a potência disponível e o coeficiente de potência da turbina C P. Para calcular o coeficiente de potência é necessário conhecer a força de sustentação aerodinâmica L e força de resistência aerodinâmica D a que as pás estão sujeitas. O produto entre a pressão dinâmica, a área de referência e o coeficiente aerodinâmico C l ou C d resulta no valor da força aerodinâmica desejada, sustentação ou resistência respetivamente. A figura 2.2 mostra os vetores das velocidades que definem o triângulo de velocidades no perfil alar: Figura 2.2 Triângulo de velocidades no perfil alar 10

24 O valor da pressão dinâmica p d é calculado pela equação (2.6): 1 W 2 O ângulo de ataque do perfil aerodinâmico é definido pela equação (2.7): 2 pd (2.6) Vasen arctan V cos R (2.7) Da mesma forma, a velocidade relativa do escoamento pode ser calculada através da equação (2.8) a W V sen 2 V cos R 2 (2.8) a a A figura 2.3 mostra os vetores das forças aerodinâmicas aplicadas a um perfil alar [5]: Figura 2.3 Forças aerodinâmicas aplicadas ao perfil alar A potência mecânica é definida pelo produto entre o binário e a velocidade de rotação, sendo o binário de uma pá definido pelo produto entre a força tangencial e o raio do rotor. A força tangencial exercida numa pá F t é dada pela equação (2.9): F t Lsen Dcos (2.9) O ângulo de ataque e a velocidade relativa dependem do ângulo de azimute, por esta razão o cálculo da potência deve ser feito com base na integração do binário ao longo do trajecto da pá. O resultado da integração deverá ser multiplicado pela velocidade de rotação e pelo número de pás. O coeficiente de potência da turbina C P pode ser obtido através da equação (2.10): C P 2 B 1 2 R W c C l sen Cd cos d (2.10) 1 3 U 2R 2 11

25 Sendo B o número de pás do rotor. A equação (2.10) pode ser reescrita de forma a obter a equação (2.11): 2 1 W CP Cl sen C 2 U 0 2 d cos d (2.11) A variável, conhecida por tip speed ratio (TSR) representa a razão entre a velocidade de transporte R, e a velocidade do vento não perturbado, cujo valor é muito importante no estudo do desempenho das turbinas eólicas, uma vez que o coeficiente da potência da turbina se representa normalmente em função do TSR. Para calcular os valores do coeficiente de potência da turbina é necessário obter os valores da velocidade relativa e do ângulo de ataque do perfil aerodinâmico para cada ângulo de azimute em que as pás se encontram. Esses valores podem ser determinados desde que se conheçam os valores do fator de indução. O principal objectivo dos métodos de cálculo é obter os valores do fator de indução do rotor, uma vez que sem estes valores não é possível calcular os valores da velocidade induzida para cada posição das pás. O primeiro método baseia-se na teoria de Single Stream Tube [3]. Neste método considera-se um fator de indução global para a estrutura do rotor, o que significa que o fator de indução é independente do ângulo de azimute. O fator de indução é calculado com base na força na direção do escoamento, a qual pode ser calculada através da equação (2.12): 2 1 a F 2RH 2a U (2.12) Esta equação deriva da aplicação da Teoria do Disco Actuante introduzida por William Rankine [3]. Nesta teoria o rotor da turbina é representado por um corpo fictício conhecido por disco actuante, o qual é atravessado pelo ar. Uma vez que a força na direção do escoamento depende do fator de indução, é necessário definir esta força em função de outros parâmetros, para que seja possível calcular o fator de indução. Desta forma, define-se a força na direção do escoamento em função das forças na direcção perpendicular à corda das pás, dando origem à equação (2.13): F B W 2 2 ch C cos C sen sen d l d (2.13) Uma vez que coeficientes de sustentação e resistência aerodinâmicos dependem do ângulo de ataque e do valor da velocidade relativa, e estes por sua vez dependem do fator de indução, é necessário recorrer a um processo iterativo para obter os valores de a. No início do processo iterativo, o fator de indução é considerado nulo para o cálculo do ângulo de ataque e da velocidade relativa. Depois disto calculam-se os outros parâmetros e obtém-se um novo fator de indução, calculado pela equação (2.12). O processo de cálculo é então repetido, desta vez com o novo fator de indução, e com isto obtêm-se outro fator de indução diferente. Este processo repete-se até se obter um fator de indução igual ao que se utilizou para calcular o ângulo de ataque e a velocidade relativa. 12

26 O método Single Stream Tube é pouco preciso, devido ao fato do fator de indução ser considerado constante. Por essa razão não serão apresentados resultados para este método. O segundo método é baseado na teoria de Multiple Stream Tube [3]. A diferença entre este método e o anterior está no cálculo do fator de indução. Na teoria de Multiple Stream Tube existe um fator de indução diferente para cada posição das pás, ou seja o fator de indução varia numa direção perpendicular à velocidade de escoamento não perturbado, mas não varia ao longo da direção do escoamento. Para executar este método, a geometria do rotor é dividida em várias passagens, e cada uma delas abrange duas posições da pá definidas pelo ângulo de azimute. Desta forma, a força na direção do escoamento fica distribuída por cada uma destas passagens. A figura 2.4 apresenta uma ilustração da circunferência descrita pelo movimento das pás e inclui uma das passagens descritas na teoria de Multiple Stream Tube Theory [6]: Figura 2.4 Geometria utilizada no modelo Multiple Stream Tube A força na direção do escoamento para cada uma das passagens pode ser definida através da teoria do Disco Atuante. Neste caso, a área frontal de cada passagem é definida pela equação (2.14): da RHsen d (2.14) Desta forma, a equação (2.15) define a força na direção do escoamento para uma destas passagens: 2 1 a df RHsen d 2a U (2.15) O fator de indução do escoamento é calculado através de um processo iterativo semelhante ao da teoria de Single Stream Tube. Por essa razão é necessário definir a força na direção do escoamento considerando as forças na direcção perpendicular à corda das pás, o que pode ser feito através da equação (2.16): df B 2 d W 2 ch C cos C sen sen d l d (2.16) Tendo em conta que uma passagem abrange duas posições do ângulo de azimute, uma a montante e outra a jusante do rotor, a equação que define a força na direção do escoamento segundo as forças 13

27 na direcção perpendicular à corda das pás é multiplicada por 2 [3]. O coeficiente de potência continua a ser calculado pela equação (2.11). Um outro método bastante utilizado na previsão do desempenho aerodinâmico do rotor é baseado na teoria de Double Multiple Stream Tube [13]. Este método considera que o rotor pode ser aproximado por dois discos atuantes. Um dos discos representa a zona a montante do rotor, definida para ângulos de azimute entre 0 0 e 180 0, e o outro disco representa a zona a jusante do rotor, definida para angulos de azimute entre e Desta forma, o fator de indução varia com a posição das pás do rotor, e apresenta valores diferentes para cada valor do ângulo de azimute. A figura 2.5 mostra uma ilustração dos discos atuantes usados neste modelo [13]: Figura 2.5 Ilustração dos discos atuantes no método Double Multiple StreamTube Os valores do fator de indução são calculados de forma semelhante à do método de Multiple Stream Tube, mas a velocidade inicial para cada um dos discos é diferente. No caso do disco a montante do rotor, a velocidade induzida é função da velocidade de escoamento não perturbado, através da equação (2.17): V a 1 a U (2.17) Após passar pelo primeiro disco, o escoamento atinge um valor de velocidade no interior do rotor conhecida por velocidade de equilíbrio V e, que é definida pela equação (2.18): V e 1 2a U (2.18) A velocidade induzida no disco a jusante do rotor é então definida com base na velocidade de equilíbrio. O fator de indução no caso do segundo disco passa a ser representado pelo símbolo equação (2.19) define assim a velocidade induzida no disco a jusante do rotor: a V e a '. A V 1 a' (2.19) 14

28 Neste método, a força na direção do escoamento pode ser calculada pela equação (2.15). A equação que permite definir a força na direção do escoamento segundo as forças na direcção perpendicular à corda das pás é a equação (2.20): df B 2 d 1 W 2 2 ch C cos C sen sen d l d (2.20) Nesta equação não existe o fator 2 da equação (2.16), uma vez que o rotor está dividido em duas partes distintas. Os valores de velocidade relativa e do ângulo de ataque são calculados para cada posição das pás, consoante os valores de velocidade induzida definidos pelas equações (2.17) e (2.19).O processo iterativo utilizado para calcular o fator de indução é idêntico ao do método de Multiple Stream Tube Um outro método baseado na mesma teoria de Double Multiple Stream Tube é o método conhecido por Fixed-Wake Streamtube [14]. Este é um método de aplicação direta, ou seja não é necessário aplicar um processo iterativo para calcular o fator de indução. Neste caso, o fator de indução é calculado através da aplicação de fórmulas definidas pelo autor do método. A primeira variável a definir é o parâmetro G. Este parâmetro é definido pela equação (2.21): G CL ' sen 4 (2.21) O parâmetro G é usado para calcular um fator de indução intermédio a, que por sua vez permite calcular obter os fatores de indução a montante e a jusante do rotor. Este fator intermédio pode ser obtido pela equação (2.22): G a 1 4G G 2G 0 a 2a (2.22) O valor de a é o menor valor positivo das três raízes. Depois de terem sido calculados os valores de a, para cada valor do ângulo de azimute entre 0 0 e 360 0, é possível obter os valores do fator de indução a montante e a jusante do rotor. As equações (2.23) e (2.24) permitem definir o fator de indução a montante a e a jusante a ' do rotor respetivamente: a 1 1 2a 2 (2.23) a a a ' (2.24) Na equação (2.24) utilizam-se valores dos fatores de indução a montante do rotor para definir os fatores a jusante do mesmo. Estes valores são referentes às posições das pás na zona a montante, que estão na mesma direção do escoamento que as posições na zona a jusante que se querem calcular. Por exemplo, a posição definida pelo ângulo de azimute de 90 0 está na mesma direção do escoamento que a posição definida pelo ângulo de azimute de

29 2.3 Estudo dos multi-elementos O arranjo de perfis multi-elementos pode ser uma forma de melhorar o desempenho aerodinâmico de uma TEEV, uma vez que permite aumentar os valores do coeficiente de sustentação do conjunto de perfis em relação a um perfil simples, e existe a possibilidade de este arranjo ter menos tendência para entrar em perda, devido à interação dos escoamentos entre os perfis. O programa utilizado para calcular o escoamento em torno de um arranjo de perfis multi-elementos é software Javafoil. O Javafoil é um programa relativamente simples, que utiliza uma análise do escoamento potencial combinada com uma análise de camada limite, através das quais calcula os parâmetros relacionados com o escoamento em torno de um perfil alar [15]. A análise de escoamento potencial utiliza um método de painéis com distribuição linear de vórtices, e a análise de camada limite utiliza um método integral para resolver um conjunto de equações diferenciais, de forma a obter os vários parâmetros de camada limite. O método dos painéis divide a geometria do perfil em pequenos painéis individuais. Neste programa é possível definir vários tipos de perfis alares, segundo parâmetros como a espessura relativa, a flecha relativa, ou o ângulo de abertura do bordo de fuga. Existem várias famílias de perfis disponíveis como as séries NACA 4-digitos, baseada na espessura e flecha relativa assim como as suas localizações em percentagem da corda, NACA 5-digitos, baseada na espessura relativa e no coeficiente de sustentação de projecto, entre outros dos quais são exemplos os perfis simétricos de von de Vooren, Newman de nariz redondo, Joukowski, e Helmbold-Keine. No Javafoil existe uma opção para introduzir flaps na geometria do perfil, definindo a posição do flap em percentagem da corda e o seu ângulo de defleção em relação à linha da corda. O centro geométrico do perfil está localizado por defeito a 25% da corda, a contar do bordo de ataque. Este centro geométrico é o ponto de referência para as opções de rotação e translação do perfil, ou seja o perfil pode rodar um certo ângulo em torno do centro geométrico e mover-se uma certa distância numa direção vertical e/ou horizontal a partir desse mesmo centro. Uma outra opção é aquela que permite fazer uma cópia exata do perfil depois de definido, e com as opções de translação o utilizador consegue colocar dois perfis no mesmo plano e afastados de uma certa distância, definindo desta forma um arranjo de perfis multi-elementos. Figura 2.6 Arranjo de perfis multi-elementos 16

30 Para saber se estudo de multi-elementos é viável, é necessário conhecer as limitações do programa Javafoil. O programa Javafoil não permite simular escoamento em regime de separação laminar, ao contrário de outros programas como o Xfoil, que impõe um modelo empírico para calcular, com alguma aproximação, os parâmetros de camada limite num escoamento que apresenta bolhas de separação laminares [15]. Em vez disso, o Javafoil força a transição de escoamento laminar a turbulento, no caso de detetar separação em regime laminar. Uma vez que o método integral usado pelo Javafoil funciona melhor para números de Reynolds entre e , não é possível obter bons resultados para as condições em que uma TEEV se encontra [15]. Por esta razão, o estudo dos perfis multi-elementos consiste em determinar a diferença entre os valores dos coeficientes aerodinâmicos para diferentes valores da distância entre perfis. A figura 2.7 mostra os valores dos coeficientes de sustentação para um arranjo de perfis multi-elementos com diferentes valores de distância entre perfis: 2,5 Cl vs alpha(re ) 2 1,5 1 0,5 50% corda 100% corda 150% corda 200% corda 0-0, Figura 2.7 Coeficiente de sustentação de um arranjo multi-elementos para diferentes distâncias entre perfis Os valores dos coeficientes de resistência aerodinâmica não variam praticamente com a distância entre perfis, e por isso não são apresentados. Quando a distância entre perfis atinge valores próximos do dobro da corda, os valores do coeficiente de sustentação aerodinâmica deixam de variar significativamente com o valor dessa distância. Isto permite ter uma noção de qual deve ser o valor máximo da distância entre perfis, no caso de se construir uma turbina cujas pás estejam num arranjo multi-elementos. Um outro estudo que pode ter interesse é prever se o arranjo de perfis multi-elementos permite retardar a entrada em perda dos perfis alares. Para este efeito considera-se que a entrada em perda começa num ângulo de ataque a partir do qual o valor do coeficiente de sustentação global começa a diminuir. Na análise feita comparam-se os valores do ângulo de perda entre um perfil simples e arranjos de perfis multi-elementos, para diferentes valores do número de Reynolds. 17

31 A figura 2.8 mostra os valores do ângulo de ataque para o qual o perfil simples e os arranjos multielementos entram em perda: 14 Alpha perda[ 0 ] vs Re perfil simples multi-elementos 50% corda multi-elementos 100% corda Figura 2.8 Comparação entre os ângulos de ataque para entrada em perda num perfil isolado e num arranjo multi-elementos Como se pode verificar, o arranjo multi-elementos parece retardar a entrada em perda relativamente ao perfil alar simples, embora a diferença não seja muito grande. No entanto, isto não é válido para distâncias entre perfis superiores a 50% da corda, pois para valores de distância entre perfis próximos de 100% da corda o ângulo de perda tem os mesmos valores que no caso do perfil simples. 18

32 3 Resultados do cálculo aerodinâmico Neste capítulo apresentam-se os resultados obtidos pelos métodos matemáticos utilizados. 3.1 Coeficientes aerodinâmicos usados Os valores dos coeficientes de sustentação e resistência aerodinâmicos utilizados no cálculo dos coeficientes de potência da turbina foram retirados de dados obtidos pelos Laboratorios SANDIA [12]. Estes valores foram obtidos através de cálculos computacionais com base em resultados experimentais existentes. Os valores foram obtidos apenas para alguns valores do Número de Reynolds, por essa razão os valores associados aos números de Reynolds restantes são obtidos por interpolação. As figuras 3.1 e 3.2 mostram alguns destes valores dos coeficientes de sustentação e resistência aerodinâmicos respetivamente, para um perfil NACA 0015: 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0-0,2-0,4 Cl vs alpha[ 0 ] Re Re Re Re Re Figura 3.1 Coeficiente de sustentação aerodinâmica para uma gama de Reynolds entre e ,2 Cd vs alpha[ 0 ] 1 0,8 0,6 0,4 0,2 Re Re Re Re Re Figura 3.2 Coeficiente de resistência aerodinâmica para uma gama de Reynolds entre e

33 3.2 Valores dos Coeficientes de Potência Nesta secção apresentam-se os valores dos coeficientes de potência da turbina calculados pelos diferentes métodos descritos no Capítulo 2, com a exceção do método Single Stream Tube. A figura 3.4 mostra os resultados obtidos pelos diferentes métodos para valores do tip speed ratio entre 2 e 7: Figura 3.3 Coeficiente de potência segundo os modelos utilizados Estes valores são obtidos para uma velocidade de rotação constante de 150 rpm. O primeiro aspeto importante é o fato de os valores calculados pelo método de DMST serem muito diferentes dos outros dois. O coeficiente de potência máximo calculado por este método atinge um valor próximo de 50 %, e o valor máximo do coeficiente de potência para uma turbina Darrieus é de aproximadamente 30%. Isto mostra que o método DMST pode não ser o mais adequado para estudar o desempenho aerodinâmico de uma TEEV. Normalmente, os valores dos coeficientes de potência de uma TEEV são calculados para diferentes valores do fator de bloqueamento. Isto porque o fator de bloqueamento tem uma enorme influência sobre o coeficiente de potência. A determinação dos valores do coeficiente de potência para diferentes valores do fator de bloqueamento do rotor, permite verificar as diferenças que existem entre os dois métodos. As figuras 3.4 e 3.5 representam os coeficientes de potência calculados para diferentes valores do fator de bloqueamento, segundo os métodos de MST e FWS respetivamente: Figura 3.4 Coeficiente de potência segundo o método MST para diferentes valores do fator de bloqueamento 20

34 Cp(%) vs TSR sigma 0.05 sigma 0.1 sigma 0.15 Figura 3.5 Coeficiente de potência segundo o método de FWS para diferentes valores do fator de bloqueamento Existem de fato diferenças significativas entre os dois métodos. Ao comparar resultados obtidos da literatura com estes valores, verifica-se qual dos métodos é o mais realista. A figura 3.6 mostra alguns resultados experimentais de coeficientes de potência para várias TEEVs com fatores de bloqueamento diferentes [3]: Figura 3.6 Valores experimentais do coeficiente de potência a diferentes valores do fator de bloqueamento Ao observar estes resultados, pode afirmar-se que os valores obtidos pelo método MST apresentam uma variação mais próxima dos resultados experimentais do que os do método FWS. O valor de coeficiente de potência também varia com a velocidade de rotação a que o rotor da turbina está sujeito, uma vez que influência diretamente a potência. A figura 3.7 apresenta alguns resultados experimentais para uma TEEV sujeita a diferentes valores de velocidade de rotação [3]: 21

35 Figura 3.7 Valores experimentais do coeficiente de potência a diferentes valores e velocidade de rotação do rotor Estes resultados experimentais podem ser comparados com os resultados obtidos pelo método MST para alguns valores intermédios da velocidade de rotação. Esses resultados estão disponíveis na figura 3.8: 40 Cp(%) vs TSR rpm 150 rpm 200 rpm -20 Figura 3.8 Coeficiente de potência segundo o método MST para diferentes valores de velocidade de rotação Os valores calculados aumentam de fato quando a velocidade de rotação aumenta, no entanto parece que os resultados experimentais variam mais do que os valores calculados. Isto mostra que por mais precisos que sejam os métodos matemáticos utilizados, existe sempre a necessidade de realizar ensaios experimentais para determinar os valores reais. 22

36 4 Desenvolvimento do Produto Neste capítulo introduz-se a estrutura inicial da turbina baseada num modelo já existente e descrevese os vários componentes que a constituem. Neste capítulo apresentam-se também as várias alterações feitas à estrutura do rotor com o intuito de se obter uma turbina o mais leve possível mas satisfazendo os constrangimentos de projecto estruturais 4.1 Projeto Base O projeto de uma turbina eólica tem como fatores mais relevantes a geometria e as dimensões da estrutura. Os tipos de materiais utilizados e a quantidade dos mesmos afetam os custos da turbina não só pelos preços dos materiais e custos de fabrico, mas também devido ao peso dos mesmos, uma vez que isso implica um acréscimo dos custos de transporte e uma menor eficiência devido a uma maior inércia. Neste projeto, o modelo inicial da turbina baseia-se na estrutura de uma turbina Windspire, cujo aspeto pode ser observado na figura 4.1 [16]: Figura 4.1 Turbina Windspire A turbina Windspire apresenta uma estrutura simples e fácil de construir. O fato dos componentes da turbina serem fabricados em aço e alumínio faz com que o fabrico da estrutura seja relativamente barato, em comparação com os materiais compósitos, que apesar de possuírem uma boa relação resistência/peso são bastante caros. Estas são as principais razões pelas quais se selecionou a turbina Windspire neste projecto. Esta turbina é constituída por uma torre representada por um tubo cilíndrico de aço que assenta numa estrutura de betão fixa no solo (podendo também ser montada sobre um edifício), um gerador de corrente contínua que pode estar ligado ou não a um inversor para o caso do utilizador querer vender parte da eletricidade produzida à rede elétrica, um veio que está montado no interior da torre por intermédio de rolamentos, um segundo veio no qual estão encaixados os suportes da pás do rotor, dezoito suportes de alumínio, nove pás igualmente feitas de alumínio, e dois aros metálicos que 23

37 unem as extremidades das pás nas partes superior e inferior do rotor. O fato desta turbina possuir um rotor com uma altura muito maior do que o seu diâmetro faz com o seu fator de bloqueamento seja baixo, o que permite reduzir os efeitos de bloqueamento do ar. No entanto, uma diferença tão grande entre a altura e o diâmetro pode pôr em causa a integridade estrutural do rotor, uma vez que a estrutura pode ter uma grande tendência para vibrar quando sujeita a velocidades do vento elevadas. Por essa razão convém projectar uma turbina com um diâmetro mais próximo da sua altura. As figuras 4.2 e 4.3 mostram imagens da torre na sua posição de repouso e dos seus pontos de fixação na estrutura de betão respetivamente [16]: Figura 4.2 Torre da turbina na posição de repouso Figura 4.3 Pontos de fixação da torre na estrutura de betão Os suportes das pás funcionam como garras, cujas superfícies que entram em contato com a superfície das pás estão revestidas por um elastómero que reforça a aderência entre os suportes e as próprias pás. 24

38 A figura 4.4 apresenta o aspeto da extremidade dos suportes que agarra as pás [16]: Figura 4.4 Extremidade dos suportes das pás Estes suportes estão fixos a um veio por intermédio de parafusos, como se pode observar na figura 4.5 [16]: Figura 4.5 Fixação dos suportes das pás à torre O veio no qual estão encaixados os suportes das pás está acoplado ao veio montado no interior da torre. Os veios devem ser suficientemente resistentes, uma vez que suportam o peso dos outros componentes que constituem o rotor. Tendo em conta que o aço é mais resistente que o alumínio, apesar de o alumínio ser mais leve, e que os veios têm menos influência na inércia do rotor do que as pás e os suportes, os veios são fabricados em aço. A zona onde os dois veios estão acoplados encontra-se fora da torre, mais concretamente por cima do gerador eléctrico [16]. As pás da turbina são ocas e os seus perfis apresentam a forma de um NACA 00xx. As extremidades das pás estão 25

39 cobertas por placas de alumínio que têm a mesma forma geométrica do perfil alar apresentado pelas próprias pás, conforme mostra a figura 4.6 [16]: Figura 4.6 Extremidade de uma pá da turbina Windspire As extremidades das pás encontram-se unidas pelos aros metálicos, sendo que cada um destes aros é constituído por três segmentos de chapas metálicas unidos por intermédio de parafusos. A figura 4.7 mostra o aspeto de um dos aros metálicos [16]: Figura 4.7 Aspeto de um dos aros metálicos Estes aros têm como objetivo aumentar a estabilidade estrutural do rotor, diminuindo os fenómenos de vibração nas extremidades das pás. 4.2 Modelo Inicial Como ponto de partida na conceção e desenvolvimento da turbina a desenvolver neste projecto considerou-se a turbina apresentada na secção 4.1. No entanto, logo no design inicial introduziram-se alguma alterações. Em contraste com a turbina Windspire apresentada em 4.1, a turbina desenvolvida possui apenas um veio que encaixa parcialmente no interior da torre, na qual está acoplado através de um rolamento. Os suportes das pás continuam aparafusados ao veio da mesma forma que se referiu anteriormente. O rotor é constituído por três pás. O conjunto da estrutura inclui aros metálicos em ambas as extremidades do rotor, tal como na turbina apresentada em 4.1. A Tabela 4.1 apresenta algumas características do modelo inicial da turbina: A turbina foi modelada utilizando o software de CAD Solid Works. 26

40 Modelo inicial Quantidade Material Interior Pás 3 Alumínio Oco Suportes 6 Alumínio Maciço Aros 2 Alumínio Maciço Veio 1 Aço inox Oco Torre 1 Aço inox Oco Tabela 4.1 Características dos componentes do modelo inicial O perfil alar das pás de uma TEEV é normalmente um perfil NACA 00xx, ou seja um perfil NACA simétrico em relação à sua corda, em que xx representa a espessura relativa em percentagem da corda. A espessura relativa do perfil não deve ser muito elevada, uma vez que é necessário reduzir o peso da turbina. No entanto, se o perfil for demasiado fino a resistência estrutural do rotor diminui. Uma vez que a espessura relativa dos perfis usados neste tipo de turbinas pode variar entre 12 e 18%, escolheu-se o perfil NACA 0015, com 15% de espessura relativa. O veio e a torre são tubos cujas dimensões são normalizadas segundo a norma DIN. A figura 4.8 apresenta o aspeto do modelo inicial da nova turbina: Figura 4.8 Modelo inicial da nova TEEV Existindo o interesse em utilizar esta turbina em zonas residenciais, como por exemplo no topo de um edifício, considerou-se uma altura de aproximadamente 5 metros da torre, sendo esta a altura mínima que apresentam normalmente as TEEV instaladas em edifícios altos, de maneira a evitar que o rotor esteja sujeito à separação do ar que ocorre muitas vezes ao nível do telhado [4]. 27

41 Uma vez se pretende obter uma turbina com potência de 1.2kW ou mais, para uma velocidade do vento de 10 m/s, e sabendo que as turbinas Darrieus possuem um rendimento máximo de aproximadamente 30%, a área frontal do rotor deve ser suficientemente grande. Neste caso considerou-se um rotor com 3 metros de diâmetro e altura, uma vez que estas dimensões permitem obter uma potência nominal de aproximadamente 1.6kW. As pás foram dimensionadas de forma a obter um rotor com fator de bloqueamento igual a 0.1, uma vez que permite obter um coeficiente de potência máximo mais elevado. A torre e o veio são responsáveis pela maior parte do peso da turbina, uma vez que são feitos de aço, por essa razão estes componentes devem ser construídos com diâmetros relativamente pequenos. Contudo, isto pode ter o mesmo problema que um rotor com altura muito maior do que o diâmetro, ou seja a torre pode ter uma grande tendência para vibrar quando sujeita a velocidades do vento elevadas. Para contrariar esse efeito, a torre pode ser suportada por cabos do aço, tal como acontece com a turbina Darrieus de grandes dimensões [14]. A Tabela 4.2 indica quais as dimensões dos vários componentes que constituem o modelo inicial da turbina: Modelo inicial Pás Suportes Aros Veio Torre Comprimento 3000mm 1500mm 3100mm 5000mm Diâmetro exterior 3130mm 100mm 200mm Corda /Largura 100mm 80mm 15mm Altura 20mm 10mm Espessura 3mm 8mm 8mm Tabela 4.2 Dimensões dos componentes do modelo inicial da turbina A altura e a largura são as dimensões que definem a secção de cada componente e a espessura é a dimensão que caracteriza os componentes ocos. O rotor tem uma altura idêntica ao seu diâmetro para diminuir os efeitos de vibração por acção do vento. Os componentes ocos permitem reduzir o peso da turbina e diminuir os custos associados aos materiais. 4.3 Projeto Estrutural O projecto estrutural da nova TEEV implica mais do que conceber um protótipo baseado num modelo já existente. O próximo passo será remodelar o rotor com o intuito de obter uma estrutura o mais robusta possível, sem que isso comprometa demasiado os aspetos económicos da turbina. No modelo inicial verificou-se que os suportes das pás não seriam os mais apropriados para sustentar o peso das mesmas, uma vez que as superfícies revestidas com elastómero vão perdendo a aderência com o passar do tempo, deixando escorregar as pás. Este fenómeno pode ser contornado aparafusando os suportes às pás. 28

42 A figura 4.9 mostra como os suportes estão aparafusados às pás no caso de uma turbina ECO 1200 [8]: Figura 4.9 Ligação entre os suportes e as pás de uma turbina ECO 1200 Na turbina ECO 1200, a gama de velocidades de rotação está compreendida entre 0 e 270 rpm [8]. Neste projecto considera-se uma gama de velocidades de rotação idêntica à da turbina ECO 1200, uma vez que apresenta um valor de velocidade de rotação máxima consideravelmente elevado. O processo de remodelação da turbina não é imediato, pois o rotor passa por algumas mudanças que conduzem a nove versões estruturais do mesmo. O intuito destas alterações é obter um rotor que reúna as condições estruturais necessárias para garantir a estabilidade da turbina. Figura 4.10 Fluxograma das tarefas executadas no Programa de Elementos Finitos O projeto segue um critério que considera que a estrutura do rotor é segura nas seguintes condições: o valor da tensão máxima a que o rotor está sujeito deve ser menor ou igual do que metade da tensão de cedência do material; o valor da frequência associada ao primeiro modo de vibração natural deve ser mais alto do que o valor da frequência gerada pela rotação máxima a que o rotor pode estar sujeito. Na análise de tensões realizada neste projecto considera-se que as forças centrífugas são mais importantes do que as forças aerodinâmicas na direcção perpendicular à corda das pás. 29

43 A força aerodinâmica normal à superfície de uma pá Fa pode ser estimada através da equação (4.1): F a 1 2 ch Cl cos Cd sen W (4.1) 2 Considerando uma velocidade do vento de 10 m/s e uma velocidade de rotação de 270 rpm, a velocidade relativa é igual a 49 m/s, desprezando os efeitos de indução do escoamento. O valor máximo associado à parcela dos coeficientes aerodinâmicos é de aproximadamente 0.8. Sabendo as dimensões da pá é possível provar que a força aerodinâmica normal à superfície de uma pá atinge um valor de aproximadamente 345N. A força centrífuga aplicada a uma pá através da equação (4.2): F c Fc pode ser estimada 2 m R (4.2) p Sendo m p a massa de uma pá, cujo valor é de aproximadamente 5kg. Sabendo o raio do rotor e considerando uma velocidade de rotação máxima de 270 rpm, a força centrífuga aplicada a uma pá tem um valor de aproximadamente 5000N. Isto significa que nas condições deste projeto as forças centrífugas são no mínimo 14 superiores às forças aerodinâmicas na direcção perpendicular à corda das pás. Por esta razão, o cálculo das tensões é feito considerando apenas a rotação máxima a que o rotor pode estar sujeito. O programa utilizado no cálculo de tensões e frequências é o Solidworks Simulation Método dos Elementos Finitos No Simulation existem vários tipos de materiais disponíveis para a análise de estruturas. As ligas de alumínio mais baratas são normalmente aquelas que pertencem à série A liga de Alumínio 5454-H111 é uma das poucas ligas de alumínio da série 5000 disponíveis no software Simulation, e é também uma das mais resistentes dentro da mesma série, com uma tensão limite de cedência de 180 MPa. O fator de segurança recomendado é no mínimo 2. Esta liga possui boa resistência contra efeitos corrosivos do meio ambiente e pode ser soldada sem grandes problemas [17]. Estas são as razões pelas quais se seleccionou a liga 5454-H111 para constituir o material das pás, dos suportes e dos aros. O programa de elementos finitos permite construir uma malha de elementos finitos para proceder à análise estrutural do rotor. Um parâmetro importante na construção da malha é escolha dos pontos Jacobianos. A terminologia de pontos Jacobianos é utilizada pelo software Simulation. A escolha do número de pontos Jacobianos é uma forma de determinar o grau de distorção dos elementos da malha, ou seja quantos maior o número de pontos Jacobianos necessários para obter uma malha funcional maior é o grau de distorção dos elementos dessa malha. No caso do grau de distorção ser demasiado elevado o programa não permite terminar a construção da malha. Normalmente, a escolha de uma malha mais refinada com maior número de elementos e mais pequenos é suficiente para reduzir o número de pontos Jacobianos necessários. O programa de elementos finitos oferece ao utilizador a hipótese de escolher 4, 16 ou 29 pontos Jacobianos; em alternativa pode definir os nós dos próprios elementos como pontos de controlo. O programa de elementos finitos permite refinar a 30

44 malha de um componente até um certo limite. A malha utilizada nos cálculos estruturais é a mais refinada possível, para todas as versões estruturais analisadas Resultados Estruturais As cinco primeiras versões remodeladas do rotor são bastante idênticas ao modelo inicial, sendo que a diferença está nas dimensões dos vários componentes do rotor e na quantidade de material utilizado em cada um desses componentes. O intuito das alterações feitas de uma versão para outra é o de verificar se os valores da tensão máxima e da frequência do primeiro modo de vibração estão de acordo com o critério referido na secção 4.3. A Tabela 4.3 indica quais as características geométricas que foram alteradas: Rotor Versão 1 Versão 2 Versão 3 Versão 4 Versão 5 Altura 20mm 20mm 30mm 30mm 30mm Suportes Espessura 4mm Altura 10mm 10mm 10mm 10mm 20mm Aros Espessura 2mm Tabela 4.3 Modificações efetuadas nas versões estruturais com aros metálicos Nestas cinco primeiras versões os suportes estão montados nas pás a cerca de um terço do comprimento das mesmas, com o intuito de distribuir os esforços da forma mais uniforme possível. As peças que constituem os aros metálicos são relativamente difíceis de fabricar. Tendo em conta que estes componentes são dispensáveis, as próximas versões estruturais do rotor são desprovidas de aros metálicos. No entanto, as pás perdem a fixação nas extremidades, o que pode contribuir para diminuir a resistência estrutural do rotor. Por essa razão, os suportes passam a assumir uma posição ligeiramente inclinada em relação à posição horizontal que tinham inicialmente. A figura 4.11 mostra o aspeto que o rotor apresenta quando os suportes das pás estão inclinados: Figura 4.11 Aspeto de um rotor com os suportes inclinados 31

45 A inclinação dos suportes não deve ser muito elevada, isto porque as pás podem sofrer grandes deformações na zona entre os dois suportes no caso de estes terem uma inclinação consideravelmente elevada. A Tabela 4.4 apresenta as características geométricas dos suportes inclinados: Rotor Versão 6 Versão 7 Versão 8 Inclinação Suportes Altura 10mm 10mm 20mm Tabela 4.4 Modificações efetuadas nas versões estruturais com suportes inclinados Na última versão estrutural foram feitas algumas mudanças relativamente às anteriores, ou seja cada uma das pás continua a ser sustentada por dois suportes, mas existem agora quatro pontos de contato em vez de dois. Os suportes voltam à posição horizontal, no entanto o distanciamento entre estes e as extremidades das pás deixa de ser um terço do comprimento das mesmas, em vez disso a distância passa a ser um quarto do comprimento das pás e cada um dos suportes possuí agora dois braços que formam com a pá na qual se encaixam um triângulo equilátero com cerca de 1 metro de lado. O fato de existirem mais pontos de contato entre os suportes e as pás do que nas versões estruturais anteriores faz com que o rotor seja muito mais robusto, e a forma em Y dos suportes torna-os menos propícios a efeitos de ressonância. A figura 4.12 mostra o aspeto do rotor com suportes em Y: Figura 4.12 Aspeto de um rotor com os suportes em Y Quando um escoamento de ar atravessa o rotor, todos os componentes ficam sujeitos à passagem desse escoamento, ou seja não só as pás mas também os suportes devem ser concebidos tendo em conta o impacto que possam ter no desempenho aerodinâmico do rotor. As arestas dos suportes podem muitas vezes ser responsáveis pela separação do escoamento de ar em torno destes, o que 32

46 provoca um aumento da força de resistência aerodinâmica da estrutura. Por essa razão, os suportes das pás são boleados nas arestas de forma a diminuir a tendência de separação do escoamento em torno destes componentes. O cálculo das tensões é feito através de um estudo estático, por esse motivo considera-se que a base do rotor está encastrada e aplica-se uma rotação ao veio de valor igual à velocidade de rotação máxima. Os modos de vibração são obtidos de forma a avaliar as deformações nas pás, nos suportes e nos aros, uma vez que são os componentes mais leves. Por essa razão, impõe-se uma condição que impede o veio de se deformar durante o estudo de frequências. Nas figuras 4.13 e 4.14 apresentam-se os valores das tensões e das frequências respetivamente, durante o processo iterativo: Figura 4.13 Valor da tensão máxima de von-mises para cada uma das versões estruturais Figura 4.14 Valor da frequência associada ao primeiro modo de vibração para cada uma das versões estruturais 33

47 Ao observar os valores obtidos para a tensão máxima e frequência associada ao primeiro modo de vibração para cada estrutura, verifica-se que a estrutura que apresenta melhores condições estruturais é a que tem os suportes em forma de Y. No caso das outras soluções estruturais, pode concluir-se que os rotores com estrutura idêntica à do modelo inicial possuem maior resistência aos esforços estruturais do que as versões com suportes inclinados. No entanto, uma vez que os rotores com suportes inclinados apresentam valores da frequência associada ao modo de vibração natural mais elevados, pode dizer-se que os suportes inclinados diminuem a tendência para o rotor entrar em ressonância. 34

48 5 Conclusões e Estudos Futuros Neste capítulo apresentam-se conclusões que se retiram do trabalho e dos valores obtidos, sendo igualmente apresentadas propostas de trabalhos futuros. 5.1 Conclusões Os valores dos coeficientes aerodinâmicos de um perfil alar sujeito a ângulos de ataque muito elevados e números de Reynolds relativamente baixos, não são fáceis de calcular recorrendo apenas a métodos computacionais. Por este motivo foi necessário utilizar valores dos coeficientes aerodinâmicos existem na literatura, os quais foram obtidos utilizando métodos computacionais e realizando ensaios experimentais para perfis NACA 00xx. Os valores dos coeficientes de potência calculados pelo método MST estão bastante próximos dos resultados experimentais que foram apresentados na secção 3.2, e através desses valores foi possível determinar que a turbina desenvolvida deve apresentar um fator de bloqueamento igual a 0.1, uma vez que o valor máximo do coeficiente de potência calculado para este fator de bloqueamento é mais elevado do que o valor máximo calculado para os outros fatores de bloqueamento. O cálculo das forças aerodinâmicas mostrou que nas condições de funcionamento do projeto, as forças centrífugas são bastante mais elevadas do que as forças aerodinâmicas na direção perpendicular à corda do perfil. Como tal a análise estrutural do rotor pode ser feita tendo em conta apenas as forças centrífugas devido à rotação. A análise estrutural do rotor mostrou que os aros metálicos permitem reduzir os esforços nas pás em relação a outras estruturas que não os possuam. No entanto, os aros metálicos não representam uma solução adequada para as TEEVs, uma vez que aumentam a tendência do rotor entrar em ressonância. Isto acontece porque os aros são muitos finos, e se fossem mais grossos o peso do rotor aumentava, o que não é desejável. 5.2 Estudos Futuros Neste projeto foram elaboradas algumas propostas para trabalhos futuros com o intuito de complementar o estudo sobre as TEEVs. A primeira proposta prevê a realização de um ensaio experimental para determinar os coeficientes aerodinâmicos de um arranjo de perfis multi-elementos. O intuito deste ensaio é obter valores realistas dos coeficientes aerodinâmicos de um arranjo de perfis NACA 00xx, e proceder ao calculo dos coeficientes de potência de uma turbina cujas pás se encontrem neste tipo de arranjo. A segunda proposta tem como objectivo realizar um estudo de fadiga do rotor. Este estudo pode ser realizado através do software Simulation, no entanto é necessário definir os pontos da curva S-N para os diferentes materiais, pelo que se deve ter conhecimento do comportamento mecânico dos materiais utilizados. 35

49 A última proposta está relacionada com uma ideia que surgiu durante a execução do projeto. Quando a distância entre os dois perfis de um arranjo multi-elementos se torna muito grande as pás deixam de estar num arranjo multi-elementos, em vez disso a turbina passa a ter um rotor que é constituído por dois rotores, um dentro do outro. Isto pode contribuir para aumentar o desempenho aerodinâmico de uma TEEV, uma vez que conta com o binário produzido por dois rotores. A elaboração de um modelo de cálculo teórico que permita obter os valores dos coeficientes de potência deste tipo de estrutura pode constituir um projeto interessante. O objetivo é concluir se os valores dos coeficientes de potência do rotor duplo chegam a superar os valores dos mesmos coeficientes para o caso de um rotor simples. Tendo em conta que o rotor externo pode causar alguma interferência no escoamento antes de este atravessar o rotor interno, é possível que os valores dos coeficientes de potência sejam um pouco inferiores à soma dos valores dos coeficientes obtidos para os rotores em separado com os respetivos fatores de bloqueamento. 36

50 6 Referências Bibliográficas [1] Falcão, António F. O. ; Energias Renováveis; AEIST, 2006 [2] (última consulta em Maio de 2012) [3] Vries, O.de; Fluid Dynamic Aspects of Wind Energy Conversion; AGAR-AG-243, July 1979 [4] Mertens, Sander; Wind Energy in the built environment, Multi-Science, 2006 [5] (última consulta em Maio de 2012) [6] Strickland, James H.; The Darrieus Turbine: A Performance Prediction Model Using Multiple Streamtubes, SAND , October 1975 [7] André, Jorge CS; Gouveia, Maria do Rosário; Costa, Eduardo; Pinto, João Paulo; Vaz, Gilberto; Rosendo Lopes, Daniela; Gonçalves, Maria Goreti; Marques Cardoso, António João; Projeto TEEVU-Estudo Económico, Universidade de Coimbra, comunicação particular, 24/07/2010 [8] (última consulta em Maio de 2012) [9] (última consulta em Maio de 2012) [10] html (última consulta em Maio de 2012) [11] (última consulta em Maio de 2012) [12] Sheldahi, Robert E.; Aerodynamic Characteristics of Seven Symmetrical Airfoil Sections through 180-Degree Angle of Attack for Use in Aerodynamic Analysis of Vertical Axis Wind Turbines, SAND , March 1981 [13] Paraschivoiu, Ion; Double-Multiple Streamtube Model for Darrieus Wind Turbines, Institut de Recherche d Hydro Québec, JOL 2P0 [14] Spera, David Editor, Wind Turbine Technology: Fundamental Concepts of Wind Turbine Engineering, ASME Press, New York, USA, 2009 [15] (última consulta em Maio de 2012) [16] (última consulta em Maio de 2012) [17] (última consulta em Maio de 2012) [18] Brederode, Vasco de; Fundamentos de aerodinâmica incompressível; Edição do autor; 1997 [19] White, Frank M; Mecânica dos Fluidos, McGraw-Hill,

51 [20] Blackwell, B.F., Sheldahl, Robert E., Feltz, Louis V.; Wind Tunnel Performance Data for Darrieus Wind Turbine with NACA0012 blades, SAND , March 1977 [21] Lobitz, D. W.; Aeroelastic Effects in the Structural Dynamic Analysis of Vertical Axis Wind Turbines, SAND , April

52 Anexos Nesta secção apresentam-se imagens dos diagramas de tensões e primeiros modos de vibração natural das várias estruturas do rotor analisadas. Figura A.0.1 Diagrama das Tensões de von Mises na primeira versão estrutural do rotor Figura A.0.2 Aspeto do primeiro modo de vibração natural da 1ª versão estrutural do rotor I

53 Figura A.0.3 Diagrama das Tensões de von Mises na segunda versão estrutural do rotor Figura A.0.4 Aspeto do primeiro modo de vibração natural da 2ª versão estrutural do rotor II

54 Figura A.0.5 Diagrama das Tensões de von Mises na terceira versão estrutural do rotor Figura A.0.6 Aspeto do primeiro modo de vibração natural da 3ª versão estrutural do rotor III

55 Figura A.0.7 Diagrama das Tensões de von Mises na quarta versão estrutural do rotor Figura A.0.8 Aspeto do primeiro modo de vibração natural da 4ª versão estrutural do rotor IV

56 Figura A.0.9 Diagrama das Tensões de von Mises na quinta versão estrutural do rotor Figura A.0.10 Aspeto do primeiro modo de vibração natural da 5ª versão estrutural do rotor V

57 Figura A.0.11 Diagrama das Tensões de von Mises na sexta versão estrutural do rotor Figura A.0.12 Aspeto do primeiro modo de vibração natural da 6ª versão estrutural do rotor VI

58 Figura A.0.13 Diagrama das Tensões de von Mises na sétima versão estrutural do rotor Figura A.0.14 Aspeto do primeiro modo de vibração natural da 7ª versão estrutural do rotor VII

59 Figura A.0.15 Diagrama das Tensões de von Mises na oitava versão estrutural do rotor Figura A.0.16 Aspeto do primeiro modo de vibração natural da 8ª versão estrutural do rotor VIII

60 Figura A.0.17 Diagrama das Tensões de von Mises na nona versão estrutural do rotor Figura A.0.18 Aspeto do primeiro modo de vibração natural da 9ª versão estrutural do rotor IX

61 As figuras seguintes mostram algumas simulações do escoamento em torno de perfis alares isolados e arranjos multi-elementos, executadas no programa Javafoil. Figura A.0.19 Escoamento em torno de perfil isolado para um ângulo de ataque 5 0 e Re Figura A.0.20 Escoamento em torno de um perfil isolado para um ângulo de ataque 15 0 e Re X

62 Figura A.0.21 Escoamento em torno de um arranjo multi-elementos para um ângulo de ataque 5 0 e Re Figura A.0.22 Escoamento em torno de um arranjo multi-elementos para um ângulo de ataque 15 0 e Re XI

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