Transmissão de Calor Radiação P.J. Oliveira Departamento Engenharia Electromecânica, UBI, Dezembro 2014
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- Luciano Gentil Azenha
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1 Tranmão de Calor Radação PJ Olvera Departamento Engenhara Electromecânca, UBI, Dezembro 04 A radação, no contexto da tranmão de calor, conte no tranporte de energa por meo de onda electromagnétca A onda electromagnétca propagam-e no vazo à 8 velocdade da luz ( c m/ e, am, a radação, ao contráro da condução e da convecção, não neceta de um meo materal para que a tranferênca de energa e efectue Como exemplo, uma pequena parte da energa emtda pelo Sol é tranferda por radação para a Terra, depo de percorrer cerca de 50 mlhõe de km de epaço vazo (o fluxo de rradação olar na zona exteror da atmofera é degnado por contante olar: G S 350 W/m A radação térmca correponde à radação electromagnétca emtda por um corpo como reultado da ua temperatura Le de Stefan-Boltzmann, dá o fluxo radante total emtdo por um corpo deal, degnado por corpo negro, que aborve toda a radação ncdente e emte o máxmo de radação poível (índce b para black-body, corpo negro: Eb σt 4 em que: E - poder emvo do corpo negro [W/m ]; b 8 σ - contante de Stefan-Boltzmann, σ [W/(m K 4 ]; T - temperatura aboluta do corpo emor [K] Poder emvo epectral do corpo negro no vazo, radação emtda por undade de tempo, de área e de comprmento de onda, em torno do comprmento de onda [ µ m ] 6 (Nota: µ m 0 m, é dado pela le da dtrbução de Planck: C Eb ( T [W/(m µ m ] C 5 T e A dua contante ão: 8 C πh c [W µ m 4 /m ] 4 C hc / k [K µ m ] em que c é a velocdade da luz no vazo, h [J ] é a contante de Planck e k [J/K] a contante de Boltzmann Nota: o poder emvo total, dado pela le de Stefan-Boltzmann, pode também er obtdo por ntegração do poder emvo epectral obre todo o comprmento de onda: 4 b σ com 0 E ( T E ( T d T b σ ( /5 π k / h c A fracção de energa radada pelo corpo negro, entre 0 e um valor qualquer de comprmento de onda, etá tabelada (ver Tabela e é repreentada por: --
2 f ( T E ( T / E ( T ou b,0 b f ( T E ( T d / E ( T d b b 0 0 Para e calcular a energa radada por um corpo negro entre do comprmento de onda e, faz-e: f ( T f ( T f ( T e Eb, f Eb ( T [W/m ] Le do delocamento de Wen, a energa epectral emtda por um corpo negro à temperatura T é máxma quando o comprmento de onda max é : maxt 8978 [K µ m ] Eta relação pode er obtda fazendo a dervada de Eb ( T relatvamente a e gualando a zero, para e determnar o ponto máxmo Motra que o máxmo da energa radada por um corpo negro e deloca para comprmento de onda ma curto à medda que a temperatura aboluta do corpo aumenta O Sol, por exemplo, tem uma temperatura equvalente de corpo negro de TSol 576 K e, egundo a le de Wen ( max 05µ m, o comprmento de onda correpondente ao poder emvo epectral máxmo do Sol etão na zona central da luz vível, µ m Comprmento de onda menore que 040 µ m correpondem vvel [ ] à zona do ultra-voleta (maore frequênca e, logo, maore energa, e maore que 076 µ m correpondem à zona do nfra-vermelho A radação térmca começa a er vível a partr de temperatura uperore a cerca de 800 K e a le de Wen motra que para T 800K, o Eb máxmo correpondem a no nfra-vermelho ( 36µ m A radação térmca abrange aproxmadamente o comprmento de onda de 0µ m até 00 µ m, que compreende o epectro ultra-voleta próxmo, o vível, e grande parte do nfra-vermelho A radação olar ( S 0 a 3µ m é compota pela radação vível (cerca de metade acrecda por uma porção de ultra-voleta e de nfra-vermelho Em geral a propredade da radação e da nteracção entre radação e matéra ão complexa, porque podem depender da temperatura (da uperfíce receptora e da fonte emora, do comprmento de onda (propredade epectra e da drecção (propredade dreccona Por o, em engenhara é uual fazerem-e aproxmaçõe acetáve, que permtem mplfcar e tornar tratáve o problema envolvendo radação Radação dfua: ndependente da drecção (valore dreccona ão ndcado com índce θ Emvdade ε : razão entre a radação (total emtda por uma uperfíce real e a radação de corpo negro à mema temperatura, E( T ε ( T E ( E( T ε ( T Eb ( T b T Emvdade epectral ε, relação ente ea radaçõe para um dado comprmento de onda: ε ( T E ( T / E ( T b Superfíce cnzenta: ε não depende do comprmento de onda (to é, ε Cte --
3 Superfíce dfua: ε não depende da drecção (to é, ε Cte Irradação G : radação ncdente numa uperfíce, por undade de área e de tempo [W/m ] Se parte da rradação numa uperfíce for dfua ( G d e outra parte drecta ( G D, egundo um ângulo θ com a normal à uperfíce, a rradação total é: G G + G coθ [W/m ] d D A radação ncdente pode er aborvda, reflectda e tranmtda, G G + G + G G / G+ G / G+ G / G ab ref tran ab ref tran o que permte defnr o coefcente de aborção (a aborvdade,α, o coefcente de reflexão (a reflectvdade,ρ e o coefcente de tranmão (a tranmvdade, τ : α+ ρ+ τ A reflexão pode er: Epecular o ângulo de reflexão é gual ao ângulo de ncdênca (como num epelho; Dfua epalhada gualmente em toda a drecçõe Le de Krchoff, em determnada condçõe, a aborvdade é gual à emvdade: α ε Coefcente tota, ε ( T α( T (aume que a temperatura T da uperfíce emora é gual à temperatura T da fonte de rradação Coefcente epectra, ε ( T α ( T (válda para radação dfua Coefcente epectra/dreccona, εθ ( T αθ ( T (válda em retrçõe Nota: deve ter-e cudado ao aplcar a le de Krchoff como α ε po enquanto a emvdade depende eencalmente da temperatura da uperfíce emora, a aborvdade depende obretudo da temperatura da fonte de radação que atnge ea uperfíce Por exemplo, um metal coberto com uma camada fna de crómo negro apreenta uma aborvdade à radação olar ( 05µ m de α S 087 enquanto a ua emvdade a temperatura ambente ( 8µ m é omenteε 009 Radodade (ou radânca J, radação total, por undade de área e de tempo, que dexa uma uperfíce Balanço de radação entre uperfíce dfua, cnzenta e opaca A radodade é gual à radação emtda ma a radação reflectda: J E+ ρg e, para uma uperfíce cnzenta (α ε e opaca ( τ 0 α+ ρ, tem-e: J εeb J εeb + ( ε G G ε A tranferênca de energa radante líquda ( net numa uperfíce genérca (radação que a, a radodade, meno a radação que entra, a rradação é dada por: A J G ( e com a relação anteror para obtém-e: θ G J εα uperfíce, T -3-
4 E Q J b [W] R em que a retênca radatva da uperfíce é defnda como: R ε ε A Neta expreão, e na fgura ao lado, é aumdo como potvo a ar da uperfíce (na prátca, Q < 0 ndca que a uperfíce etá a receber calor por radação ε ; A E b R Q J R j Q j J j R j Q j A j ; ε j E bj A tranferênca radante líquda entre dua uperfíce e j (radação que a de e atnge j, meno radação que a de j e atnge : J J j j A Fj J AjFjJ j A Fj ( J J j Q j R com a retênca radatva do epaço entre e j defnda por: Rj A F j Para uperfíce negra ( ε e ε j, a retênca de uperfíce é nula, ou eja J Eb, pelo que a taxa de tranferênca de calor radante líquda fca: A F E E ( j j( b bj b j O factor de forma F j repreenta a parte da área de j que é vta pela radação provenente de e o eu cálculo ó tem a ver com quetõe geométrca Como F fracção da radação provenente de que atnge drectamente j tem-e j 0 F j e N Fj (recnto fechado com N uperfíce j Extem tabela e gráfco que fornecem factore de forma para um número elevado de geometra que ocorrem frequentemente na aplcaçõe Uma uperfíce convexa não pode radar drectamente para própra e por o o auto-factor de forma ( F j com gual a j é nulo O memo acontece para uma uperfíce plana, que rrada para o epaço hemférco que a rodea, ma não para própra: F 0 - uperfíce convexa ou plana Tem-e anda, por recprocdade (uada ante: A F A F j j j Num recnto com N uperfíce, tem-e: N N J J j Eb J j j j R j R O equema ao lado lutra tranferênca de radação entre 3 uperfíce (de, para j e k A ε E b R Q J R k Q k R j Q j J k R k E bk Q k J j A k,ε k Q jk R j Q j A j,ε j E bj -4-
5 Superfíce negra: ε, logo a retênca uperfcal vem R 0, o que mplca: J Eb (não há radação reflectda e A F E E A Fσ T T ( ( j j b bj j j Recnto com dua uperfíce Trata-e de um cao partcular da relaçõe dada acma para recnto com uperfíce cnzenta Tem-e Q R R R e de E b J J E b J J Eb J Eb J Q Q Q R R R R + R + R E E ( b b obtém-e a taxa de tranferênca líquda entre e : ( T T σ ε ε + + ε A A F ε A A fórmula anteror é partcularmente útl em váro cao com geometra mple ma de nteree prátco: Objecto pequeno em cavdade grande ( A / A 0 ; F ( Aεσ T T Nota: a emvdade da parede da cavdade não aparece neta expreão, o que motra que a radação na cavdade e comporta como radação de corpo negro A A ε ε Q T T Placa paralela nfnta ( A A A ; F ( Aσ T T + ε ε T Q T ε ε A A 3 Clndro concêntrco nfnto ( A / A R / R ; F ( Aσ T T ε R + ε ε R Clndro T Q T ε ε A A 4 Efera concêntrca ( A / A ( R / R ; F ( Aσ T T ε R + ε ε R Efera R R T ε Q T ε R R -5-
6 Se a dua uperfíce forem negra ( ε ε, a expreão anteror reulta novamente na equação mplfcada válda para corpo negro, que é empre bom recordar: Q A F E E A F σ T T [W] ( b b ( -6-
7 Anexo I Materal Avançado: Reolução do balanço convecção/radação numa uperfíce Condere-e por exemplo a uperfíce exteror da fuelagem de um avão em voo, que recebe um fluxo de calor por radação do ol, recebe também calor tranferdo por condução do nteror do avão, e perde calor por radação para o céu e por convecção forçada para a atmofera envolvente O balanço energétco erá: com GS + q qr + qc q T T qw com retênca térmca da parede Rt, w Rt, w ( q σε T T r ceu ( qc h T T e + h k Vamo conderar prmero a tuação em que não há ganho de calor (olar e atravé da parede, fcando qc qr h( T ( T σε T Tceu Trata-e de uma equação em que a varável dependente (a ncógnta, a temperatura na uperfíce exteror T, aparece elevada à quarta potênca e por o não pode er reolvda faclmente de forma algébrca Vamo aplcar um método numérco teratvo, o método de Newton-Raphon Recorda-e que para reolver a equação f ( x 0 e aproxma a dervada como * f ( x f ( x f * x x * em que x é o valor de x na teração anteror, e o método vem defndo pela proceo teratvo * * f ( x x x * f ( x porque f ( x 0 A noa equação é ecrta como: σε f T T T T h A dervada relatvamente a T é σε 3 f 4T + h ( ( ceu σε E o método de Newton-Raphon ecreve-e ( A : h ( A T Tceu + T T T T + 4AT 3-7-
8 Exemplo: o vdro de um carro a radar para o céu numa note em nuven Dado: T 5 ºC (nverno, ar fro; T ceu 00 K (céu lmpo; h 0 W/mºC (em vento, convecção natural; emvdade do vdro ε 095 Aplcando a fórmula anteror, partndo de um valor etmado T 0 ºC, obtém-e o 4 reultado em 3 teraçõe (tolerânca de paragem de 0 : Iteração T [K] T [ºC] Reultado fnal: T 55 ºC O fluxo perddo por radação, gual ao fluxo recebdo pelo vdro por convecção do ar ambente, é: qr qc 655 W/m ºC Repare-e que memo com uma únca teração o valor da temperatura é já pratcamente gual ao fnal, o que motra a rapdez de convergênca do método Newton-Raphon (método de ª ordem Do ponto de vta fíco, é de realçar que a temperatura do vdro fca gnfcatvamente ma baxa do que a temperatura do ar ambente exteror (- ºC contra 5 ºC, devdo à perda de calor por radação para o céu lmpo (-73 ºC, o que explca a formação de geada obre o automóve dexado a céu aberto Factor de forma A parte da radação provenente de uma uperfíce A que atnge drectamente outra uperfíce A, dtante entre de r, com θ ângulo entre a normal a A e r, e θ ângulo entre a normal a A e r, é dada por: co co F θ θ da da π A r De forma dêntca, a parte da radação provenente de A que atnge drectamente A é: co co F θ θ da da π A r verfcando-e dede logo a relação de recprocdade entre factore de forma: A F A F A troca líquda de radação entre a dua uperfíce, conderada como uperfíce negra, é dada pela dferença entre a radação que a de e atnge, e a provenente de que atnge : Q A F σt A F σt A F σ T 4 T 4 ( -8-
9 Alguma relaçõe úte de factore de forma: - Do dco paralelo com o memo rao R, eparado por uma dtânca L (exo concêntrco: + R + 4R F ( R R / L R - Dco concêntrco paralelo de rao dferente ( R e R, eparado por L : / + ( R F ( S S 4( R / R ( S +, R R / L ( R 3- Placa rectangulare paralela, lado X e Y, eparação entre placa L / x y / x / y F ln xy arctan yx arctan x arctan x y arctan y π xy x y y x com: x X / L ; y Y / L ; x + x ; y + y 4- Placa rectangulare perpendculare entre, com lado comum (placa com dmenõe X Y ; placa, X Z : F ( A+ B C+ D πw / com: A W arctan(/ W ; B H arctan(/ H ; C ( R arctan / ( R W H W H W ( R H ( R + + D 4 ln R + W R H R Z W Y / X ; H Z / X ; W + W ; H + H ; X R H + W Y 5- Recnto trangular, com lado L, L e L 3 (bdmenonal, geometra muto comprda egundo a dtânca perpendcular ao plano do trângulo: L + L L3 F L 6- Do corpo muto comprdo (bdmenonal, com perímetro víve L e L num plano tranveral ao comprmento: L ( L5 + L6 ( L3 + L4 L F 6 L ( L 5 e L 6 ão lnha cruzada entre a extremdade, e L 3 e L 4 lnha não cruzada 7- Do tubo crculare paralelo (dâmetro D, eparado por dtânca S : S + D S F π D / 8- Placa plana comprda, com areta comum e ângulo α : α F n L 3 L 4 L 5 L L α L -9-
10 Exemplo reolvdo Exemplo Tranferênca de radação entre dua placa plana Calcular a taxa de tranferênca de energa radante por undade de área entre dua placa plana conderada como nfnta, etando uma a 800 K (emvdade 0 e a outra a 500 K (emvdade 07 Temo T 800 K, ε 0 e T 500K, ε 07 Para eta geometra, com área uperfcal untára A m T, a troca de radação entre a placa 800 K ε e, atravé do meo conderado como tranparente (não afecta a 0 ntendade da radação, é dada pela equação: ( A T 8 ( T Q σ 365 W + + ε ε 0 07 Nota: ete reultado pode er ecrto uando um coefcente radatvo equvalente (ver Capítulo de Introdução: ( T + T ( T + T σ Ahr( T T com hr + ε ε Subttundo valore, ( ( h r 08 W/(m K e Ahr T T W, ( ( confrmando-e o reultado anteror Nete problema, o valor de h r é gnfcatvo, endo uperor ao valore típco encontrado em convecção natural ( hc 5 0 W/(m K É útl verfcar que e a placa e comportam-e como corpo negro, a troca de calor Q T 500 K ε 07 era muto uperor: ( 8 ( Q b A F σ T T, W Exemplo Efeto de ecudo de radação Calcular a taxa de tranferênca de energa radante do exemplo anteror quando é colocada, entre a dua placa orgna, uma nova placa muto fna e altamente reflectora, T com emvdade K Q Q 3 3 Degnamo como placa 3 o ecudo de radação, com emvdade ε 3 0 e temperatura deconhecdat 3 A taxa net de radação entre e 3 terá de er gual à taxa entre 3 e : A 3 3 ( T T3 com: Q σ 3 e A ( T3 T Q σ ε ε ε ε 3 3 ε 0 3 ε 3 0 T 500 K ε 07-0-
11 Multplcando amba pelo repectvo denomnador e omando, para elmnar a temperatura da placa nterméda T 3, temo: e Aσ ( T T3 + ( T3 T ε ε3 ε3 ε ( Aσ T T + + ε ε3 ε Se a trê emvade foem gua, o reultado era metade daquele do Exemplo No cao concreto do enuncado, tem-e: ( W/m A ntrodução do ecudo de radação fez dmnur a taxa de energa radante líquda trocada entre a placa e de 778 % A temperatura do ecudo pode er obtda de um do balanço de energa, por exemplo entre a placa e 3: Aσ ( T T T 4 3 T K + Aσ ε ε3 ε ε3 Verfca-e que a temperatura do panel ntermédo é algo uperor à méda artmétca entre a dua placa orgna: ( / 650 K Exemplo 3 Erro de medção com termopar devdo a radação Um termopar colocado no centro de uma conduta que tranporta gae quente dá uma medção de 650 K A temperatura da parede nterna da conduta é unforme a 400 K, o coefcente convectvo entre o termopar e o gae é 80 W/(m K e a emvdade do termopar 06 Qual a verdadera temperatura do gae na conduta? O balanço de energa aplcado ao termopar (ndcado com índce motra que o ganho de calor por convecção é gual à perda de calor por radação: q c q r hc A ( Tf T A Fεσ ( T Tw em que T é a temperatura dada pelo termopar, T f a temperatura do fludo longe do termopar, A a área uperfcal do termopar e F o factor de forma entre o termopar e a parede nterore da conduta, que etão à temperatua T w Aumndo que a área nteror da conduta é grande comparada com a área do termopar, tem-e F (toda a radação aída do termopar ncde na parede Do balanço de energa, obtém-e: T f ( T Tw εσ T + h c T f? ε 06 T 650 K T w 400 K --
12 ( K 80 A perda de calor por radação entre o termopar (a 377 ºC e a parede da conduta (a 7 ºC, logo ma fra, faz com que a temperatura medda eja 65ºC nferor à verdadera (erro de 9% Exemplo 4 Panel olar Num da claro, um panel olar rectangular com,5 m de altura e 3 m de largura, dpoto egundo uma certa nclnação relatvamente à horzontal, recebe um fluxo de rradação olar de 600 W/m O panel é conttuído por uma uperfíce aborvedora, feta de alumíno revetdo a crómo negro (aborvdade da radação olar, α S 087 ; emvdade a temperatura T céu atmoférca, ε 009 Ea placa aborvedora etá em contacto com uma caxa contendo tubo de água que erá aquecda, e a parte poteror do panel etá olada Nee da, a temperatura do ar crcundante é 5 ºC, o coefcente convectvo é h 0 W/(m ºC, a temperatura equvalente do céu (para efeto de radação é 5 ºC, e a temperatura da uperfíce da placa aborvedora fo medda, endo de 60 ºC Calcular o fluxo de calor aprovetado para aquecer a água no tubo Dado: G 600 W/m S T 5 ºC 98 K; T 5º C 88 K; T 60 ºC 333 K ar céu h c 0 W/(m ºC Balanço de energa ao panel olar: q q q q agua aborvdo emtdo convecçao A parte da rradação olar aborvda pela placa de crómo negro é: q aborvdo αsgs W/m A placa emte para o céu em redor (aume-e que toda a radação emtda ncde no céu, ou eja, o factor de forma entre o panel e o epaço crcundante é F : 8 q emtdo εσ ( T Tcéu ( W/m O fluxo de calor perddo pelo panel por convecção é: q h ( T T 0 ( W/m convecçao c ar Do balanço de energa, o fluxo recebdo pela água é q W/m agua e a potênca calorífca fornecda à água vem A q W agua panel agua ( Verfca-e que, para ete panel, a maor perda de energa é devda à convecção para o ar ambente Panel olar G S olamento T ar ; h c panel aborvedor T --
13 Tabela Fracção de energa radada pelo corpo negro ( T [ µ m K ]; f Eb d / Eb 0 T f T f T f T f -3-
Para quantificar a variabilidade de um conjunto de dados ou medidas é que se usam medidas de dispersão. Vamos estudar algumas delas nesta aula.
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