SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO HARMÔNICOS - HISTÓRICO TERMINOLOGIA...05

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1 SUMÁRIO. INTRODUÇÃO HARMÔNICOS - HISTÓRICO TERMINOLOGIA HARMÔNICOS CONCEITUAÇÃO TEÓRICA CONCEITUAÇÃO FÍSICA DAS COMPONENTES HARMÔNICAS CONCEITUAÇÃO DAS COMPONENTES HARMÔNICAS EM NOSSO UNIVERSO DE TRABALHO (60 Hz CA) O SURGIMENTO DAS COMPONENTES HARMÔNICAS O SURGIMENTO DAS HARMÔNICAS PARES E COMPONENTE CONTÍNUA A QUANTIFICAÇÃO DAS AMPLITUDES DAS COMPONENTES HARMÔNICAS AS COMPONENTES HARMÔNICAS NO SISTEMA TRIFÁSICO SEQUÊNCIA DIRETA, INVERSA E ZERO DAS COMPONENTES HARMÔNICAS O EFEITO DO DESEQUILÍBRIO DE TENSÃO NA GERAÇÃO HARMÔNICA O SENTIDO DO FLUXO DE POTÊNCIA HARMÔNICO-GERAÇÃO/ CONSUMO O EFEITO RESSONÂNCIA Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 de 00

2 9. RESSONÂNCIA SÉRIE RESSONÂNCIA PARALELA OS EQUIPAMENTOS NÃO LINEARES GERADORES DE HARMÔNICAS CARGAS QUE SE UTILIZAM DE TAIS EQUIPAMENTOS RETIFICADORES CA-CC FORMA DE ONDA NOS RETIFICADORES FUNCIONAMENTO O EFEITO DA REATÂNCIA CA NOS RETIFICADORES GERAÇÃO DE HARMÔNICOS PELOS CONVERSORES...5. GERAÇÃO DE HARMÔNICOS COM ÂNGULO DE... COMUTAÇÃO GERAÇÃO DE HARMÔNICOS COM ÂNGULO DE... COMUTAÇÃO # GERAÇÃO DE HARMÔNICOS NÃO CARACTERÍSTICOS...6. MODELAGEM DOS COMPONENTES DO SISTEMA NA PRESENÇA DE HARMÔNICOS...6. IMPEDÂNCIA DO SISTEMA DE SUPRIMENTO...6. TRECHOS DE LINHAS E CABOS TRANSFORMADORES GERADORES MOTORES DE INDUÇÃO REATORES E CAPACITORES SHUNT CARGAS EFEITOS CAUSADOS POR HARMÔNICOS NO SISTEMA ELÉTRICO EFEITO SOBRE A RESISTÊNCIA DOS CONDUTORES ELÉTRICOS EFEITO SOBRE OS MOTORES DE INDUÇÃO Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 de 00

3 3.3 EFEITO SOBRE TRANSFORMADORES EFEITO SOBRE CAPACITORES EFEITO SOBRE OS DISPOSITIVOS DE MEDIÇÃO E PROTEÇÃO FATOR DE DESLOCAMENTO E FATOR DE POTÊNCIA ÂNGULO DE DESLOCAMENTO E FATOR DE DESLOCAMENTO FATOR DE POTÊNCIA ÍNDICES DE DISTORÇÃO TOTAL (CORRENTE E TENSÃO) DISTORÇÃO TOTAL DE CORRENTE dit DISTORÇÃO TOTAL DE TENSÃO dvt MEDIÇÕES DE COMPONENTES HARMÔNICOS MEDIDAS CORRETIVAS AUMENTO DO NÚMERO DE PULSOS DOS CONVERSORES INSTALAÇÃO DE FILTROS HARMÔNICOS COMPONENTES DO FILTRO PROJETO DE UM FILTRO SHUNT SINTONIZADO PARA UMA FREQUÊNCIA LEGISLAÇÕES EXISTENTES - NACIONAL E INTERNACIONAL PROCEDIMENTO DE ANÁLISE DE LIGAÇÃO DE UMA CARGA GERADORA DE HARMÔNICOS CRITÉRIOS PARA ATENDIMENTO DE CARGAS GERADORAS DE HARMÔNICOS CRITÉRIO DE ATENDIMENTO DA CARGA PARA SUPRIMENTO DO SISTEMA Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 3 de 00

4 0. CRITÉRIO DE ATENDIMENTO DA CARGA QUANTO À GERAÇÃO DE HARMÔNICOS FOLHAS DE DADOS FORNECIDAS PELO CONSUMIDOR BIBLIOGRAFIA Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 4 de 00

5 . INTRODUÇÃO A presente norma técnica trata de toda e qualquer carga em rede de distribuição primária, com potência igual ou superior a 50 kw, que se utiliza de corrente contínua para seu funcionamento, através de fontes chaveadas de potência a diodos e tiristores, tais como conversores-retificadores, e tem como objetivos básicos : Estabelecer uma nova metodologia de cadastro destas cargas na CPFL; Estabelecer critérios fundamentais para atendimento destas cargas, objetivando assegurar a manutenção da qualidade do fornecimento de energia elétrica a todos os consumidores; Fornecer aos técnicos das áreas afins da empresa, uma quantidade suficiente de informações sobre as cargas propriamente ditas.. HARMÔNICOS HISTÓRICO A circulação de correntes com formas de ondas deformadas através do uso de cargas não lineares, vem aumentando significativamente e de forma preocupante, principalmente sob o ponto de vista da concessionária de energia elétrica, pois em suas redes, circulam correntes originadas dos mais diversos tipos de fontes harmônicas (tipos de cargas). O aumento da circulação destas correntes, advém da disseminação industrial cada vez maior dos equipamentos estáticos, cargas comprovadamente geradoras de harmônicos, cujas influências na rede de distribuição se mostram danosas à concessionária e aos outros consumidores. Da mesma forma, e como fato agravante, vem crescendo também o surgimento de cargas sensíveis a tais anomalias, as quais necessitam de uma qualidade no fornecimento de energia elétrica elevada, tais como sistemas eletrônicos de controles industriais, CPD s e microcomputadores, tornos de controle numérico, televisores, etc. Estes dois pontos crescentes de demanda, ou seja, de um lado as cargas geradoras de harmônicos, e de outro as cargas sensíveis aos harmônicos, são as peças fundamentais para a necessidade da criação de tal norma técnica. 3. TERMINOLOGIA a) Harmônico 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 5 de 00

6 Componente senoidal de uma tensão ou corrente alternada, com uma freqüência igual a um múltiplo da freqüência do sistema. b) Ordem Harmônica Número de vezes que a freqüência da componente harmônica é múltipla (inteira) da freqüência fundamental. c) Ponto de Acoplamento Comum (PAC) Ponto qualquer do sistema elétrico de distribuição onde está conectada uma carga qualquer. d) Conversor Equipamento que converte energia elétrica alternada com freqüência industrial em energia com tensão contínua. e) Conversor Controlado Conversores formados por tiristores, consequentemente com ângulo de disparo. f) Conversor não Controlado Conversor formado por diodos, consequentemente sem ângulo de disparo. g) Conversor Semi-controlado Conversor formado por tiristores e diodos. h) Comutação Transferência de corrente de uma válvula para outra, com ambas as válvulas conduzindo simultaneamente. i) Ângulo de Comutação Intervalo de tempo expresso em medida angular, durante o qual duas válvulas de um conversor conduzem corrente simultaneamente. k) Ângulo de Disparo Tempo expresso em medida angular, pelo qual o início da condução de corrente pelas válvulas é retardado pelo controle de fase do conversor. l) Controle de Fase Processo de variar dentro de um ciclo (ou semi-ciclo) da tensão de alimentação, o instante no qual se inicia a condução de corrente pelas válvulas do conversor. 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 6 de 00

7 m) Válvula Uma parte do circuito conversor que tem propriedade de efetuar a condução controlada (tiristores) ou não controlada (diodos) de corrente apenas em um sentido. n) Número de Pulsos Número de comutações não simultâneas de uma válvula conversora para outra, dentro do período de um ciclo da tensão de alimentação. o) Distorção Harmônica Total Relação entre o valor médio quadrático de todos os componentes harmônicos de um dado sinal (tensão ou corrente) e o valor médio quadrático da fundamental do mesmo sinal. 4. HARMÔNICOS CONCEITUAÇÃO TEÓRICA 4. Conceituação Física das Componentes Harmônicas Matematicamente, uma forma de onda periódica qualquer de freqüência fo, pode ser decomposta numa somatória de infinitos termos senoidais, cujas freqüências destes termos, múltiplas de fo, são dadas por n x fo com n,, 3, 4...mais um termo igual ao valor médio apresentado pela forma de onda original. Esta somatória é conhecida como Série de Fourier. O termo senoidal de freqüência fo é chamado de freqüência fundamental e os termos de frequências múltiplas da fundamental, são denominadas por freqüências harmônicas. Assim sendo, uma onda qualquer no domínio do tempo y(t) com freqüência fo pode ser decomposta da seguinte forma : Onde : Y módulo da componente fundamental Y, Y 3, Y 4... Y n módulos das componentes harmônicas de ª ordem, 3ª ordem, 4ª ordem, 5ª ordem... n-ésima ordem. 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 7 de 00

8 ωt deslocamento angular dado por Πfo (rad/seg) ϕ defasagem angular da componente fundamental (graus mecânicos) ϕ, ϕ 3, ϕ 4,... ϕ n deslocamento angular (rad). A ilustração a seguir mostra a decomposição gráfica da forma de onda Y(t) em uma de suas componentes (ª e 5ª) 4. Conceituação das Componentes Harmônicas em Nosso Universo de Trabalho (60 Hz CA) Como todos sabem, as formas de ondas de tensão e corrente em sistemas de corrente alternada são puramente na freqüência única (fo) de 60Hz, periódica com períodos iguais e de valor To /fo 6,66 milisegundos. 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 8 de 00

9 Assim, quando da existência de harmônicos no sistema de distribuição, suas componentes, de acordo com o item 4., terão freqüências todas múltiplas de fo 60Hz, ou seja : Y 3 ( t ) Ysen( ϖt + ϕ) + Ysen( ϖt + ϕ) + Y sen( 3ϖt + ϕ3)... comϖt fo πfo x rad/seg 5. O SURGIMENTO DAS COMPONENTES HARMÔNICAS Só existirão componentes harmônicas de tensão ou de corrente, se a forma de onda de algumas destas grandezas contiver alguma deformação. Entende-se por deformação qualquer descaracterização que haja na forma de onda senoidal, esquematicamente: 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 9 de 00

10 Tais deformações são produzidas por cargas não lineares, existentes na rede, sobre as quais comentaremos em outro item. 5. O surgimento das Harmônicas Pares e Componente Contínua Toda forma de onda que tenha simetria em relação ao eixo x, (abscissa), terá em sua composição componentes harmônicos pares, ou seja, matematicamente: 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 0 de 00

11 Seja uma dada função periódica no domínio do tempo g(t), se g(t) # -g(t) haverá componentes pares. Atrelado às formas de onda com conteúdo de harmônicas pares, está a existência da componente contínua da onda. Esquematicamente : Seja a forma de onda y(x) Como pode-se verificar, a área do semiciclo positivo A é diferente da área do semiciclo negativo B. Tal característica, define a existência de uma componente contínua, haja vista a não simetria da sua forma de onda com o eixo x. Matematicamente, a decomposição desta onda em seus componentes harmônicos, será da seguinte forma : y ( ) Ao + ysen( ωt + ϕ) + y sen( x ωt + ϕ) +... Onde : Ao componente contínua da onda y(x) Neste momento, se torna oportuno realçar que, tanto a existência das harmônicas pares, quanto a existência de componente contínua, numa dada forma de onda, ambas são dependentes do tipo de carga utilizada, como também do seu ciclo de produção. Os efeitos destas componentes contínuas, são também danosos para alguns equipamentos do sistema elétrico, os quais serão abordados mais a frente. 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 de 00

12 Com relação às componentes harmônicas ímpares, destacamos que as mesmas encontram-se presentes nas formas de onda de tensão e corrente de todas as cargas não lineares, de potência considerável em nosso sistema elétrico. 6. A QUANTIFICAÇÃO DAS AMPLITUDES DAS COMPONENTES HARMÔNICAS Seja uma forma de onda G(t) no domínio do tempo, com a existência de um certo grau de deformação. Podemos decompô-la, como já foi visto, em suas componentes harmônicas da seguinte forma: G () t G sen( ϖt + ϕ) + G sen( ϖt + ϕ) + G sen( 3 3ϖ t + ϕ3) + G 4 sen ( 4ϖt + ϕ4) +... G sen( nϖt + ϕn) n Onde : G, G, G 3, G 4... G n são as amplitudes (módulos) das componentes. Teoricamente, o valor máximo de cada amplitude será : G G / ; G 3 G /3 ; G 4 G /4 ;... ; G n G /n Assim, a forma teórica completa da equação fica : G() t G sen( ωt + ϕ) + sen( ωt + ϕ) + sen( 3ωt + ϕ3) sen( nωt + ϕn) 3 n 7. AS COMPONENTES HARMÔNICAS NO SISTEMA TRIFÁSICO Um sistema trifásico pode apresentar distorções de corrente e/ou tensão que podem ser equilibradas ou desequilibradas. Um sistema trifásico, por exemplo, com uma distorção equilibrada na corrente, apresenta formas de ondas, das correntes distorcidas, de maneira idêntica nas três fases, apenas defasadas de 0 entre si. Neste caso, a análise de Fourier, resulta genericamente, para as três fases, equações semelhantes e proporcionais, entre si. 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 de 00

13 7. Sequência Direta-Inversa e Zero das Componentes Harmônicas Este item retrata o sentido das componentes harmônicas para suas diversas ordens. Para tanto será considerado um sistema elétrico trifásico simétrico e equilibrado, ou seja, tensões e correntes com módulos idênticos e no sentido positivo, com defasamento de 0 entre fases e ainda, a forma de onda de corrente com um certo grau de deformação, de acordo com a Figura 4. Onde : ia, ib e ic são correntes deformadas e não senoidais. Nestas condições, resultarão genericamente para as três fases, as seguintes expressões de corrente : Ia () t I sen ( ωt + ϕ) + I sen ( ωt + ϕ) + I sen ( 3ωt + ϕ3) 3 + I 4 sen ( 4ωt + ϕ4) + I sen ( 5ωt + ϕ5) + I sen ( 6ωt + ϕ6) I 7 sen ( 7ωt + ϕ7) +... () 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 3 de 00

14 Ib () t I sen ( ωt -0 + ϕ) + I sen [ ( ωt -0) + ϕ] + I sen [ 3 ( ωt -0) + ϕ3] 3 + I 4 sen [ 4 ( ωt -0) + ϕ4] + I sen [ 5 ( ωt -0) + ϕ5] + I sen [ 6 ( ωt -0) + ϕ6] I 7 sen [ 7 ( ωt -0) + ϕ7] +... I sen ( ωt -0 + ϕ) + I sen ( ωt ϕ) + I 3 sen ( 3ωt + ϕ3) + I sen ( 4ωt -0 + ϕ4) + I sen ( 5ωt ϕ5) I 6 sen ( 6ωt + ϕ6) + I sen ( 7ωt -0 + ϕ7) +... ( ) 7 Ic () t I sen ( ωt ϕ) + I sen [ ( ωt + 0) + ϕ] + I sen [ 3 ( ωt + 0) + ϕ3] 3 + I 4 sen [ 4 ( ωt + 0) + ϕ4] + I sen [ 5 ( ωt + 0) + ϕ5] + I sen [ 6 ( ωt + 0) + ϕ6] I 7 sen [ 7 ( ωt + 0) + ϕ7] +... I sen ( ωt ϕ) + I sen ( ωt 0 + ϕ) + I 3 sen ( 3ωt + ϕ3 ) + I sen ( 4ωt ϕ4) + I sen ( 5ωt 0 + ϕ5) I 6 sen ( 6ωt + ϕ6) + I sen ( 7ωt ϕ7) +... ( 3) 7 Os valores resultantes das componentes harmônicas nas três correntes serão agora tabelados para melhor interpretação. 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 4 de 00

15 TABELA ORDEM CORRENTES FASE A FASE B FASE C ª I sen ( ωt + ϕ ) I sen (ωt -0+ ϕ) I sen (ωt +0 + ϕ) ª - I sen ( ωt + ϕ ) I sen (ωt +0 + ϕ) I sen (ωt -0+ ϕ) 3ª 0 I 3 sen ( 3ωt + ϕ3 ) I 3 sen ( 3ωt + ϕ3 ) I 3 sen ( 3ωt + ϕ3 ) 4ª + I 4 sen ( 4ωt + ϕ4 ) I 4 sen (4ωt -0+ ϕ4) I 4 sen (4ωt +0+ ϕ4) 5ª - I 5 sen ( 5ωt + ϕ5 ) I 5 sen (5ωt +0+ ϕ5) I 5 sen (5ωt -0+ ϕ5) 6ª 0 I 6 sen ( 6ωt + ϕ6 ) I 6 sen ( 6ωt + ϕ6 ) I 6 sen ( 6ωt + ϕ6 ) 7ª + I 7 sen ( 7ωt + ϕ7) I 7 sen (7ωt -0+ ϕ7) I 7 sen (7ωt +0+ ϕ7) 8ª ª ª +... Desta forma, como foi definido no início deste item, que os componentes fundamentais são de seqüência positiva, observa-se claramente que as harmônicas de ordem 4, 7, 0,... subtraem 0 de seus argumentos, caracterizando-as como harmônicas de seqüência positiva. As componentes de ordem, 5, 8,... somam 0 a seus argumentos, caracterizando-as como harmônicas de seqüência negativa. Já as harmônicas de ordem 3, 6, 9,..., múltiplas de três, estão totalmente em fase nas três fases, caracterizando-as como harmônicas de seqüência zero. Resumidamente: Sequência positiva corresponde às ordens 3k +, Seqüência negativa 3k - e seqüência zero 3 k, com k,,3... O conceito da componente de seqüência simétrica em correntes e tensão harmônicas é fundamental, para a quantificação dos efeitos causados pelas harmônicas em toda e qualquer carga girante ou aquelas que tem como princípio de funcionamento campos magnéticos induzidos, tais como motores elétricos, aparelhos de medição, eletroímãs, etc. Os efeitos das harmônicas, sob o ponto de vista de sentido de rotação, nas cargas, serão abordadas mais a frente. 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 5 de 00

16 7. O Efeito do Desequilíbrio de Tensão na Geração Harmônica Inicialmente explicaremos o significado de Harmônicos não Característicos. Toda carga não linear tem suas características intrínsecas (construtivas) quanto à geração de correntes harmônicas. Por exemplo, se considerarmos um retificador de 6 pulsos (6 diodos), verificaremos que o mesmo, de acordo com estas características, gera somente harmônicas de ordem ímpar, quando o mesmo funciona sob condições normais de operação, tanto sob o aspecto da fonte de alimentação da carga, quanto às condições da mesma propriamente dita. Nesta situação, tais harmônicas são denominadas Harmônicas Características. Se surgirem harmônicas pares nesta carga devido a alguma anomalia ocorrida na carga ou em sua fonte, tais harmônicas serão denominadas Harmônicas não Características. Uma das principais causas para o surgimento de harmônicas não características é o desequilíbrio de tensão no sistema elétrico de distribuição. Como ilustração daremos o seguinte exemplo : Consideraremos o mesmo diagrama da Figura 4, com o sistema elétrico nas mesmas condições do item 7., ou seja simétrico e equilibrado. De acordo com os resultados contidos na Tabela, observa-se que as harmônicas múltiplas de três (3, 6, 9...), estão em fase, e ainda, se a referida carga estiver com ligação no tipo (delta), significa que não existe fluxo de correntes harmônicas múltiplas de três da carga para a fonte, ficando as mesmas confinadas no delta. Caso haja qualquer desequilíbrio na alimentação da carga, estas harmônicas (múltiplas de três) não estarão mais em fase, acarretando a existência de harmônicas não características fluindo entre a carga e a fonte. 8. O SENTIDO DO FLUXO DE POTÊNCIA HARMÔNICO GERAÇÃO/CONSUMO Este item retratará os fundamentos teóricos sobre a geração e absorção harmônica. Seja o circuito abaixo, onde a fonte Vf, puramente senoidal (sem deformação), alimenta uma carga Z de características não lineares (geradora de harmônicos) 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 6 de 00

17 A corrente deformada i aliada à impedância Z produz uma queda de tensão também deformada em Z L (impedância da linha), acarretando uma distorção na tensão da carga V L bem como na corrente i da carga Z. As correntes e tensão distorcidas, podem ser interpretadas através da série de Fourier, transformando-as em componentes harmônicos e fundamental. Sabendo-se as componentes individuais de tensão e corrente, pode-se determinar as potências harmônicas de cada componente. Calculando o equivalente de Thevenin na carga Z resulta em : 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 7 de 00

18 Onde : Z T Z Z x Z + Z L L ( 4) V T V f x Z L Z + Z ( 5) V L V T - Z T. i ( 6) Considerando a não linearidade da carga Z, podemos representar a corrente i, numa série de Fourier, da seguinte forma : i A 0 + n ( an cos nωt + bn sen nωt) ( 7) ou i A 0 + n [ C sen ( n ωt + 0 )] () 8 n n Onde : A 0 componente contínua da corrente i n ordem harmônica a n coeficiente de Fourier do termo em coseno b n coeficiente de Fourier do termo em seno c + n an bn (9) 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 8 de 00

19 Pela equação (5), considerando a linearidade de V f, Z e Z L, resulta na linearidade de V T, podendo a mesma ser representada da seguinte forma : V T Vsen ωt ( 0) Onde V é o valor máximo de V T De (0) em (6) vem : V L Vsen t - Z T ( n) A + ( an cos nωt + bn sen nωt) ( ) 0 n que é a tensão aplicada nas cargas Z e Z O termo Z T (n) da equação () é devido ao fato do valor da impedância Z T (n) variar para cada freqüência, acarretando na seguinte decomposição : Z Z Z T T T ( 0) R0 ( ) ( n) ( n) R ( n) + jx ( n) ( 3) T T Substituindo () e (3) em (), resulta : V L Vsen ωt - R 0 A 0 - n {[ CR ( n) + ( 4) T + jx T ( n) ]( an cos n ωt + bn sen n ωt) } ( 5) 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 9 de 00

20 A seguir, calcularemos a potência média na carga não linear Z, integrando o produto V L e i em todo o seu período : Como V L e i variam com a freqüência, ou seja : ( f ) e i i ( f ) ( 5) VL VL não será demonstrada passo a passo a integração a seguir : PM T T 0 V L. i dt ( 6) Resultando na seguinte expressão : ( a + b )- R. A - R ( n) ( an bn ) ( 7) PM Vb + R T 0 0 T + n ou ainda, PM P + N () - P ( 0) - P ( n) ( 8) Onde : PM potência média total da carga P () componente fundamental da potência média P (0) componente contínua da potência média P (n) componente harmônica, de ordem n da potência média O sinal positivo da componente fundamental, significa que a potência positiva, da mesma forma que a corrente, está sendo consumida pela carga não linear (Z ) como seria de se esperar, pois toda carga é consumidora da componente fundamental. 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 0 de 00

21 A analogia que pode ser feita aqui, é como na transmissão das ondas eletromagnéticas, onde parte da energia é transformada em trabalho útil e, outra parcela é retornada à rede via reflexão. Porém a energia refletida, neste caso, apresenta-se com freqüências diferentes da fundamental. Como PM é a potência média d uma carga elétrica, seu valor é maior que zero, desta forma a componente fundamental P () domina numericamente a equação. Assim de acordo com a equação (8) : PM P n N () - P ( 0) - P ( ) Calcularemos agora, a potência média da carga linear Z : A impedância da carga Z, associada aos harmônicos é : ( n) R ( n) jx ( n) ( 9) Z + sendo a tensão sobre a mesma : V L ( R ( n) + jx ( n) ) ( an cos n ωt + bn sen n t) V sen ωt - A R - ω 0 0 n T T C 0 + C cos t + d sen t + n ( Cn cos n t + dn sen n t) ( 0) Da equação 0 : C 0 - A 0 R 0 ( ) C a R T - X T ( ) d V - a X T + D R T ( 3) C n a n R T ( n) - b X ( n) ( 4) n T d n - a n X T ( n ) + b R ( ) ( 5) n T 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 de 00

22 As componentes harmônicas de correntes em Z (n) serão : ( n) ( n) ( n) - jx ( n) ( n) + X ( n) i VL R i ( n) VL ( n) Z R ( 6) portanto : i C R 0 ( 0) + C. R R () - d. X () () + X () cosωt d + R R () + C X() () + X () sen ωt + n Cn R. R ( n) - d n. X ( n) ( n) + X ( n) cos ωt + dn R R ( n) + Cn X ( n) ( n) + X ( n) sen ωt ( 7) Calculando a potência média, PM T T 0 V L. i ( 8) Integrando a equação (8), chega-se ao seguinte resultado : PM ( C + d ) R () R C () + X () R ( 0) n ( C + d ). R ( n) n R n ( n) + X ( n) ( 9) ou ainda PM P () + P ( 0) + P ( n) ( 30) n A equação (30) mostra que agora as parcelas das componentes contínua e harmônica estão atreladas ao sinal positivo, coincidindo com a componente fundamental. O significado destes sinais é que, a carga linear Z comporta-se como um consumidor das componentes fundamental, contínua e harmônica, mesmo com a tensão V L em seus terminais distorcida. 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 de 00

23 Assim, de acordo com a equação (30) : PM P n n () + P ( 0) + P ( ) De acordo com o exposto, os sinais das componentes harmônicas P(n), das equações (8) e (30) invertem, quando se trata de consumidor ou gerador de harmônico. Desta forma, para análise das componentes harmônicas, considerando que P(n) V(n). I(n). cos ϕ (n) (3) São válidas as seguintes afirmações : Se P(n) > 0, significa, - 90 < ϕ (n) < 90 CONDIÇÃO DE CARGA ABSORVEDORA DE HARMÔNICOS Se P(n) < 0, significa, - 90 > ϕ (n) > 90 CONDIÇÃO DE CARGA GERADORA DE HARMÔNICOS Onde : P(n) potência ativa da carga da n-ésima harmônica V(n) tensão na carga da n-ésima harmônica I(n) corrente na carga da n-ésima harmônica ϕ(n) defasagem angular entre a tensão e a corrente da n-ésima harmônica 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 3 de 00

24 9. O EFEITO RESSONÂNCIA O efeito ressonância se caracteriza pela variação não linear da impedância equivalente num certo ponto do circuito, em função da freqüência produzida por uma determinada carga especial. Quando um ponto do circuito encontra-se na condição de ressonância, a impedância neste ponto pode ser extremamente baixa como extremamente elevada, dependendo das condições (do arranjo) do circuito elétrico envolvido, acarretando em níveis de tensão e corrente bastante altos, sujeitando o sistema elétrico a condições danosas de operação. Uma ressonância sempre ocorre sintonizada numa freqüência chamada de freqüência de ressonância. Tal fato ocorre quando num circuito L-C, a reatância capacitiva se iguala a reatância indutiva. Se analisarmos a barra de uma carga geradora de harmônicos, podemos afirmar que se a impedância equivalente desta barra for baixa, as reatâncias estão em série, e se a impedância for elevada, as reatâncias estão em paralelo. 9. Ressonância Série Consideremos o circuito L-C, a seguir : Onde : i barra onde está conectada a carga especial P (n) P (n) gerador de harmônicos X L reatância indutiva do circuito (ohm) 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 4 de 00

25 X C reatância capacitiva do circuito (ohm) L indutância (H) C capacitância (F) f(n) freqüência harmônica (Hz) A impedância equivalente da barra i será : j π f ( n) L - π f ( n) C ( 33) Como a carga especial gera infinitas frequências, atentaremos a uma em especial, cujo efeito iguala as reatâncias indutiva e capacitiva. Tal freqüência chamaremos de f 0, ou seja : π fo L π fo C ( 34) isolando f 0 da equação acima, teremos: f 0 LC ( 35) Onde : f o freqüência de ressonância série (Hz) Se considerarmos uma resistência no circuito da figura 7, vem : 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 5 de 00

26 Z R + j ωl - ωc ( 36) Para a freqüência de ressonância, a impedância equivalente fica : Q R L C ( 39) Podemos definir no circuito, o ganho de tensão ocorrido na condição de ressonância Q V V L n I ( n). I ( n) ω 0 L R ω 0 R L LC. L R ( 38) resultando em: Q R L C ( 39) Onde: Q ganho de tensão 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 6 de 00

27 Se considerarmos o circuito (caso-real) a seguir : Na condição de ressonância, teremos a reatância indutiva do transformador T igual à reatância capacitiva do capacitor C (caracterizando uma ressonância série), o que resulta fasorialmente no seguinte : 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 7 de 00

28 Observa-se no diagrama, que a tensão Vn (do barramento) tem um valor reduzido, haja vista que o sistema está em ressonância, mas as tensões individuais V L e V C no transformador T e no banco de capacitores respectivamente, tem valores elevados. Desta forma podemos afirmar que as ressonâncias séries podem trazer sobretensões nos equipamentos do sistema elétrico. 9. Ressonância Paralela A ressonância paralela ocorre quando num circuito L-C, na presença de uma carga geradora de harmônicas, a impedância equivalente vista desta carga, se torna muito elevada (teoricamente tendendo a infinito, para valores de L e C finitos). Seja o circuito a seguir, onde inicialmente é desprezada a parcela resistiva : A impedância equivalente na carga P (n) é : Z j ωl - ωc ωl - ωc ( 40) Na condição de ressonância, as reatâncias indutiva e capacitiva se igualam, resultando : Z para uma dada freqüência f 0, ou seja : 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 8 de 00

29 ωl ωc f 0 L f 0 C 4π f 0 LC f 0 LC [ 4] Onde : f 0 freqüência de ressonância paralela (Hz). Considerando agora a inserção de uma resistência R, no circuito, bem como a resistência própria do indutor da figura 0, vem : 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 9 de 00

30 Na condição de ressonância, como vimos, X C X L com I L Vn jω L 0 - jvn ω L 0 I C Vn - j ω C 0 V n. ω 0C - j j V n ω C 0 a corrente I n I L + I C V n j ω 0C - ω L 0 ( 4) resultando, como era de se esperar, I n 0 assim, a corrente resultante In, quando da ressonância paralelo é : I n I R ( 43) fasorialmente temos : 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 30 de 00

31 com I C ω 0. C V n ( 44) I R Vn R ( 45) I L R L Vn + jω0 L ( 46) Observa-se no diagrama fasorial da Figura, que a corrente total I n é muito pequena, mas as correntes nos componentes paralelos (indutor e capacitor) podem ser de valores elevados, se a resistência própria do indutor for desprezível. 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 3 de 00

32 Assim, as ressonâncias paralelas podem causar sobrecorrentes nos componentes do sistema elétrico. Como ilustração de um caso de ressonância paralela, a seguir consta um esquema elétrico onde a indutância do transformador T juntamente com o banco de capacitor C, formam um circuito ressonante, na presença da carga geradora P(n). 0. OS EQUIPAMENTOS NÃO LINEARES GERADORES DE HARMÔNICAS De acordo com o item 5, o surgimento de harmônicas na rede se faz quando, em algum(s) ponto(s) do sistema elétrico existir um foco de deformação na forma de onda da tensão e/ou corrente deste ponto. Tais deformações podem ser causadas principalmente por : a) Transformador saturado b) Cargas não lineares b.) Retificadores CA CC b..) controlados (através de tiristores) b..) não controlados (através de diodos) b..3) semi-controlados (através de diodos + tiristores) 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 3 de 00

33 b.) Inversores CC CC b.3) Fornos a arco b.4) Compensadores estáticos IMPORTANTE : i) Esta norma tratará especificamente das cargas que se utilizam de retificadores, devido à enorme predominância das mesmas na rede de distribuição primária. ii) Com relação aos fornos a arco e às cargas que utilizam somente inversores, no que diz respeito à geração de correntes harmônicas, no momento, estas terão tratamentos específicos e serão estudadas como casos especiais pelo Departamento de Engenharia de Distribuição. 0. Cargas que se Utilizam de Tais Equipamentos São várias as cargas que se utilizam dos retificadores, dentre as principais estão: a) fornos elétricos de indução b) motores de corrente contínua b.) motores de uso geral com controle de velocidade b.) tração elétrica b.3) laminadores utilizados em siderúrgicas c) No-breaks d) CPD s De forma enganosa, costuma-se denominar como cargas geradoras de harmônicos os fornos de indução, motores de corrente contínua, laminadores, etc., sendo sim especiais os retificadores que as alimentam. Estes serão tratados aqui de forma mais abrangente. 0. Retificadores CA-CC Os retificadores são equipamentos compostos por componentes eletrônicos de potência (diodos e/ou tiristores) que convertem tensão CA em CC. 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 33 de 00

34 Encontrados em uma gama variada de potências, em indústrias ligadas na rede de distribuição, os retificadores (também conhecidos como conversores) são classificados em : meia onda onda completa Os circuitos de meia onda, possuem um retificador (diodo ou tiristor) em cada fase da fonte de alimentação, sendo o neutro da fonte CA, por onde se dá o retorno da corrente da carga. Desta forma a corrente de cada fase se dá de forma unidirecional. Os circuitos de onda completa tem como analogia, a associação série de dois circuitos meia-onda, um para conectar a linha à carga e outro para retornar a corrente de carga a outra linha da fonte CA, diminuindo a necessidade do neutro. Tais circuitos retificadores são também denominados de ponte. Com relação às características de controle, os conversores podem ser classificados em : circuito retificador não controlado circuito retificador controlado circuito retificador semi-controlado Os circuitos não controlados, são aqueles que possuem somente diodos, fornecendo um valor fixo de tensão à carga. Os conversores controlados, são aqueles que possuem somente tiristores, onde é possível controlar de maneira eficaz o valor médio da tensão fornecida à carga. Neste tipo de conversor, a tensão na carga pode assumir valores negativos, o que permite o fluxo bidirecional de potência. Os circuitos semi-controlados, são associações de diodos e tiristores que impedem que a tensão na carga tenha valores negativos, resultando também num fluxo de potência unidirecional. Quanto à faixa de operação nos terminais CC, é comum a classificação dos conversores em função do número de quadrantes em que a operação é permitida. A figura 4 ilustra esta classificação. Em a), a existência de diodos no circuito impede que a tensão seja negativa, uma vez que a corrente na carga só flui em um sentido, devido à presença dos retificadores. A operação só é possível no º quadrante do par de eixos Id, Vd, 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 34 de 00

35 representando respectivamente os valores médios de corrente e tensão na carga. Em b), como só existem tiristores no circuito, a tensão na carga pode assumir valores negativos sendo então possível a operação no º e no 4º quadrantes. Em c), é ilustrada a operação de quatro quadrantes, tornando possível a associação de dois grupos conversores de quadrantes, permitindo o fluxo bidirecional de potência. Finalmente, existe a classificação dos conversores quanto ao número de pulsos, ou seja, a taxa de repetição da forma de onda de tensão CC fornecida à carga, durante um ciclo da tensão CA. Por exemplo, um conversor de 3 pulsos possui tensão CC cuja modulação possui uma freqüência de repetição de 80Hz, ou seja, há 3 repetições da forma de onda da tensão CC durante um ciclo da fonte CA (60Hz). 0.. Forma de Onda nos Retificadores Funcionamento Neste item abordaremos os casos mais usuais de retificadores encontrados em instalações elétricas: 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 35 de 00

36 a) Retificador Monofásico em Ponte a.) Caso não Controlado A forma mais usual de se desenhar um circuito retificador em ponte, é aquele mostrado na Figura 5, onde também são fornecidas as formas de onda de interesse. Será considerada, para melhor interpretação, uma carga de indutância elevada. No semi ciclo positivo, D e D estão polarizados diretamente enquanto D3 e D4 estão em corte. No semi ciclo negativo a situação se inverte. a.) Caso Controlado Agora, os diodos da Figura 5 serão substituídos por tiristores. A figura 6, mostra que no semi ciclo positivo a tensão sobre os tiristores Q e Q é positiva, e uma vez disparados em ωt α, como a corrente de carga é contínua, só haverá comutação das mesmas quando Q3 e Q4 forem disparados em ωt α + π. Neste instante, o disparo de Q3 e Q4 faz com que seja aplicada uma tensão reversa em Q e Q4, 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 36 de 00

37 bloqueando-os. É possível então, que a tensão na carga tenha valores negativos de tensão. a.3) Caso Semi-Controlado Existe a possibilidade de substituir dois tiristores do circuito da figura 6 por dois diodos, resultando num circuito semi-controlado. A figura 7 mostra o circuito elétrico, bem como as formas de onda de interesse: 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 37 de 00

38 O funcionamento do retificador semi-controlado é semelhante ao do controlado. Em ωt + α, Q e D estão diretamente polarizados, e com o disparo de Q, passaram a conduzir a corrente de carga. A diferença principal em relação ao retificador controlado é justamente na comutação dos tiristores. Observa-se que na Figura 6, quando 0 < ωt < α, a tensão aplicada no tiristor Q é positiva e entretanto o mesmo não conduz porque ainda não foi aplicado pulso no gatilho. Assim como a corrente de Q e Q4 não se anulou, nem foi aplicada aos mesmos uma tensão reversa, estes continuam a conduzir até ωt α. 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 38 de 00

39 No retificador semi-controlado, quando D4 fica polarizado diretamente em ωt π, este aplica uma tensão reversa em D, que bloqueia. Assim, a corrente passa a circular por Qe D4 que desta forma, passam a atuar como diodos de retorno. b) Retificadores Trifásicos b.) Retificador Trifásico Meia-Onda b..) Não Controlado A Figura 8 a seguir, mostra o circuito de um retificador trifásico não controlado. Como existe um só caminho, os diodos de cada fase estão conectados ao mesmo ponto. Como a carga é ligada ao neutro do transformador, conduzirá aquele diodo que estiver ligado à fase que instantaneamente possuir maior potencial. Desta forma, fica clara a interpretação das formas de onda, da Figura 9. 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 39 de 00

40 b..) Controlado O circuito de um retificador trifásico meia-onda controlado, é apresentado na Figura 0. 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 40 de 00

41 Considerando um ângulo de disparo para os tiristores de 30º ( α 30º ), seu funcionamento será da seguinte forma : De acordo com a Figura, Q é disparado em ωt π/6 (ou seja α 30º) passando a conduzir a corrente da carga. Em ωt 5 π/6, VA VB, Q continua a conduzir pois Q ainda não foi disparado. Em ωt π, Q é disparado (exatamente π/3 + π/3, ou seja, os sinais de disparo, dos tiristores tem defasagem idêntica à das tensões de fase). Como VB > VA, Q comuta e Q passa a conduzir a corrente de carga. 5π Quando Q3 é disparado em ωt -----, Q comuta da mesma maneira e a 3 partir do próximo disparo de Q em ωt π/6 + π, o regime se estabelece como mostrado na Figura. 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 4 de 00

42 b.) Retificador Trifásico em Ponte Os retificadores trifásicos em ponte são os mais utilizados nas instalações elétricas industriais. Seu circuito elétrico é apresentado na Figura a seguir. 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 4 de 00

43 b..) Não Controlado O funcionamento deste retificador pode ser entendido da seguinte forma: Consideremos inicialmente que a fase A possui a maior tensão em relação ao neutro. Pode-se supor que neste caso D esteja em condução. Se isto ocorrer, teremos em X, relativamente ao neutro do secundário do transformador a tensão da fase A. As tensões aplicadas aos ânodos dos diodos D3 e D5 são respectivamente as das fases B e C. Como estas tensões são menores, por hipótese, que a tensão dos cátodos, D3 e D5 estão reversamente polarizados. (observe que a suposição foi : VAN > VBN e VAN > VCN). Para percebermos qual entre os diodos D, D4 ou D6 conduzirá, faremos agora hipótese de que VCN > VBN, ou seja, a fase B é menos positiva. Nesta condição D6 estará conduzindo, fazendo com que o ponto Y, em relação ao neutro, tenha o mesmo potencial da fase B. Teremos então D e D4 cortados. Assim, conduzirão o diodo ligado à fase mais positiva e o diodo ligado à fase menos positiva. 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 43 de 00

44 A seguir será montada uma tabela, resumindo a condução dos diodos. TABELA TEMPO TENSÃO MAIS POSITIVA CONDUZINDO 0< ωt < π /3 VCB D5 e D6 π /3< ωt < π /3 VAB D e D6 π /3< ωt < π VAC D e D π < ωt < 4 π / 3 VBC D e D3 4 π / 3 < ωt < 5 π / 3 VBA D3 e D4 5 π / 3 < ωt < π VCA D4 e D5 Com base nas explicações acima, a Figura 3 apresenta as curvas do retificador. 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 44 de 00

45 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 45 de 00

46 b..) Controlado: O circuito elétrico deste retificador consta na Figura 4 a seguir : Seu funcionamento é semelhante aos não-controlados sendo a diferença, o fato do mesmo permitir o controle do valor médio da tensão de saída mediante o controle do ângulo de disparo. As suas formas de onda estão contidas na Figura 5, a seguir : 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 46 de 00

47 b..3) Semi-controlado : Neste retificador também pode-se controlar o valor médio da tensão na carga apenas com três tiristores e três diodos em ponte, como no circuito da Figura 6. A figura 7 mostra formas de ondas resultantes de sua operação para um ângulo baixo de disparo dos tiristores. Observa-se que agora temos três pulsos de tensão na carga, ou seja, o período desta tensão é um terço do período da tensão de linha (consequentemente com freqüência 3 vezes a freqüência da rede). 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 47 de 00

48 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 48 de 00

49 Existem também os sistemas retificadores de pulsos, sendo equivalentes a dois retificadores de 6 pulsos em paralelo através de dois transformadores (YY e Y ) defasados de 30º um do outro, como mostra a Figura O Efeito da Reatância CA nos Retificadores Nos casos reais de uso de retificadores, existe uma reatância do sistema CA que interfere nas formas de onda dos retificadores. Suponhamos um circuito retificador, onde está considerada a existência da reatância CA, como mostra a Figura 9. 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 49 de 00

50 O efeito da reatância da rede, se traduz na condução simultânea de diodos, acarretando uma diminuição do valor médio da tensão, modificando as formas de onda. Como exemplo, suponhamos que a comutação do retificador acima (consideraremos um retificador trifásico de meia onda não controlado) dar-seá da fase A para a fase B, de acordo com a Figura 30, a seguir. Observa-se que existe um delay (atraso) na condição de corte do diodo, tal atraso é denominado de ângulo de comutação, devido à presença da reatância CA, acarretando numa modificação das formas de onda. A seguir é mostrada a forma de onda do retificador, considerando a reatância CA, ou seja, com ângulo de comutação # 0. Será exemplificado um retificador trifásico de meia onda não controlado : 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 50 de 00

51 . GERAÇÃO DE HARMÔNICOS PELOS CONVERSORES De acordo com o exposto nos itens 0.. Forma de Onda nos Retificadores- Funcionamento e 0... O Efeito da Reatância CA nos Retificadores, constata-se que as formas de onda de corrente que circulam nas fases de alimentação destes equipamentos, são totalmente descaracterizadas quando comparadas a uma onda senoidal, cabendo aqui a denominação de ondas deformadas. Estas formas de onda, por terem um alto grau de deformação, tem um conteúdo elevado de componentes harmônicas. Considerando ainda serem os retificadores, equipamentos que convertem energia CA-CC com potências elétricas de grandes valores, as amplitudes destes componentes harmônicos são também 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 5 de 00

52 consideráveis, quanto aos efeitos que as mesmas possam causar no sistema elétrico supridor, como no próprio consumidor possuidor de tais cargas. A Figura 3 mostra um esquema com as formas de onda no sistema concessionária/consumidor : Nesta figura podemos dizer o seguinte : O retificador, devido à obtenção de um sinal de tensão desejado CC (Vd) (lado CC), gera uma corrente distorcida (Id) de grande amplitude. A circulação desta corrente ao longo do sistema elétrico, produz quedas de tensão distorcidas, neste sistema, acarretando distorções na tensão (lado CA). Demonstra-se que uma instalação retificadora de p pulsos pode gerar correntes harmônicas da seguinte ordem : n p k ± Onde : n ordem da corrente harmônica p número de pulsos do retificador k,, 3, 4, 5, 6, 7... Os harmônicos enquadrados na equação acima, são denominados de Harmônicos Característicos. 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 5 de 00

53 Por exemplo, para um conversor de 6 pulsos, existirão somente as componentes de ordem, 5, 7,, Geração de Harmônicos com Ângulo de Comutação 0 Serão necessárias antes de se chegar às equações, algumas considerações gerais : A tensão do sistema supridor é balanceada e de seqüência positiva A corrente DC é totalmente contínua, não apresenta ripple. Isto será válido se for usado um reator CC de valor elevado (chamado de reator de alisamento). As válvulas tem suas ignições em intervalos de tempo igual a /6 de ciclo. Considerando um retificador trifásico controlado, de 6 pulsos, será decomposta em série de Fourier a onda de corrente (de acordo com a Figura 5) deste retificador. A 0 ( θ ) + ( A cos nθ + sen nθ ) i n n Tal decomposição resulta, para as 3 fases em : ia 3 Id cosθ - cos5θ + cos7θ - cosθ π ( 48) Esta equação mostra que, caso as considerações gerais acima, forem válidas, as ordens das harmônicas resultantes são do tipo n k P ± (neste caso p 6), resultando nas ordens 5, 7,,, 7,... Lembramos que neste caso, há uma simetria em relação à abscissa, portanto não há harmônicas pares. O valor de pico da componente fundamental (I m ), com o ângulo de comutação 0 ( µ 0) é de : I m 3 π. I d ( 49) 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 53 de 00

54 Resultando num valor eficaz de : I 6 I ef. Id 0,78 Id ( 50) Conclui-se também, que o máximo valor eficaz de uma componente harmônica de ordem n é : In ef I n ef ( 5) De forma análoga, chega-se às correntes nas outras fases, da seguinte forma: ib 3 π Id cos 5 ( θ -0) cos5 ( θ -0) + cos7 ( θ -0)... ( 5) 7 ic 3 π Id cos 5 ( θ + 0) cos5 ( θ + 0) + cos7 ( θ + 0)... ( 53) 7 Para um conversor de pulsos, podemos dizer, de acordo com o exposto anteriormente, que as ordens harmônicas resultantes serão :, 3, 3... (kp ± ), com p, resultando nas equações de corrente : ia 3 Id cosθ - cosθ - cos3θ + π 3... ( 54) IMPORTANTE : Diante do explicado até aqui, podemos afirmar que : Ao aumentar o número dos pulsos de um retificador, menor será o número de harmônicos de corrente resultantes, devido à equação n kp ±. Basta comparar as equações (48) e (54). 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 54 de 00

55 QUANTO MAIOR O NÚMERO DE PULSOS MENOR A QUANTIDADE DE HARMÔNICOS RESULTANTES. GERAÇÃO DE HARMÔNICOS COM ÂNGULO DE COMUTAÇÃO 0 Se o ângulo de comutação não for nulo, é porque a reatância CA (entende-se por reatância CA a reatância equivalente de todo sistema CA até a instalação retificadora) foi considerada. Neste caso, como foi visto, há uma alteração na forma de onda do retificador. Considerando ainda a mesma forma de onda de corrente do item. (Vide Figura 5); podemos afirmar que devido ao atraso na comutação das válvulas, a partir da reatância CA, a forma de onda agora fica com um achatamento nos cantos ascendentes e descendentes da curva, resultando na Figura 33, a seguir. Observa-se que a forma de onda com µ 0 (na presença da reatância CA) se aproxima mais de um sinal senoidal. Desta forma, podemos afirmar : 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 55 de 00

56 A REATÂNICA CA DIMINUI AS AMPLITUDES DAS COMPONENTES HARMÔNICAS, EMBORA NÃO ALTERE SUAS ORDENS Não podendo desenvolver a série de Fourier, através dos termos dos senos e cosenos, para a forma de corrente da Figura 33, a seguir serão fornecidas as formas de onda das componentes harmônicas de corrente, para cada ângulo de comutação ( µ ) e de disparo (α ). 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 56 de 00

57 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 57 de 00

58 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 58 de 00

59 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 59 de 00

60 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 60 de 00

61 Podemos concluir, através destas curvas o seguinte : à medida que aumenta o ângulo de comutação ( µ ), as amplitudes dos harmônicos diminuem. Este efeito é mais caracterizado para as componentes de mais altas freqüências. a taxa de redução da magnitude dos harmônicos, aumenta com µ até um certo ponto. cada componente harmônico decresce a um valor mínimo, o qual ocorre a um ângulo µ 360/n (por exemplo : no 5º harmônico à µ 60 graus). A partir desse ponto há um pequeno aumento. para um mesmo valor de µ, as variações dos diversos harmônicos com as variações de α, são pequenas. Para um valor constante de Id, quando α aumenta, o ângulo µ é reduzido e os harmônicos tendem a aumentar. Entretanto em nenhum caso, os harmônicos possuirão amplitude superior a : In I n ( 55).3 Geração de Harmônicos não Característicos Embora o fato das análises teóricas ficarem somente na esfera dos harmônicos característicos (aqueles de ordem definida por n pk ± ), verifica-se que na prática, a partir de medições, as componentes harmônicas não características passam a ter valores expressivos. O surgimento dos harmônicos não característicos, ou seja, dos não previstos pela teoria idealizada, deve-se às seguintes causas : a) Erros no sistema de disparo da instalação retificadora. b) Desequilíbrio da tensão c.a. de alimentação da instalação retificadora. c) Distorção harmônica na tensão de alimentação. d) Desequilíbrio entre impedâncias do sistema CA. 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 6 de 00

62 . MODELAGEM DOS COMPONENTES DO SISTEMA NA PRESENÇA DE HARMÔNICOS Embora a presente norma não utilize métodos matemáticos para análise de pedidos de ligação de cargas não lineares, faremos a seguir uma rápida descrição dos modelos matemáticos de cada componente do sistema.. Impedância do Sistema de Suprimento A representação de um sistema de suprimento é feita através de uma impedância ligada à terra. Tal impedância pode ser calculada de duas formas : a) Através da impedância de curto circuito Por exemplo, para calcular a impedância num certo ponto do sistema supridor, basta calcular a impedância complexa equivalente desde a geração até este ponto, esquematicamente: Zeqp Z + Z3 + Z34 ( 56) Resultando para várias freqüências (n) em: ( n) Z ( n) + Z ( n) Z ( n) ( 57) Zeqp Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 6 de 00

63 Onde : Z, Z 3, Z 34 impedâncias dos respectivos trechos Z ( n), Z 3 (n), Z 34 (n) idem à definição anterior para a n-ésima ordem harmônica b) Através de medição Tal metodologia é a mais correta, e deve ser utilizada sempre que possível. A partir de medições harmônicas de tensão e corrente no ponto P, calcula-se : Z ( n) ( ) ( n) V n I ( 58) Onde : Z (n) impedância equivalente no ponto p V (n) tensão harmônica medida I (n) corrente harmônica medida 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 63 de 00

64 . - Trechos de Linhas e Cabos As linhas são geralmente representadas pelo seu equivalente PI, esquematicamente : R X ( n) kr. R( ) ( 59) L ( n) n X ( ) ( 60) L ( ) n B( ) B n. n X L () ( 6) Onde : R(n) resistência série da linha da n-ésima ordem (ohm) R() resistência série da linha da componente fundamental (ohm) Kr fator que define a variação da resistência com a freqüência X L (n) reatância série da linha da n-ésima ordem (ohm) 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 64 de 00

65 X L () reatância série da linha da componente fundamental (ohm) B(n) Susceptância total do cabo da n-ésima ordem (ohm) B() Susceptância total do cabo da componente fundamental (ohm).3 - Transformadores Os transformadores serão modelados através de sua reatância e resistência percentuais, da seguinte forma : R X ( n) kr. R( ) ( 6) ( n) n X ( ) ( 63) L L Onde : Kr fator que define a variação da resistência do transformador com a freqüência R(n), X L (n) resistência e reatância na freqüência da n-ésima ordem R(), X L () resistência e reatância na freqüência fundamental. 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 65 de 00

66 .4 Geradores Os geradores são também modelados a partir de uma resistência em série com uma reatância. As equações e circuito são idênticos aos dos transformadores somente com todos os parâmetros referenciados ao gerador..5 Motores de Indução Os motores assíncronos ou de indução podem ser representados da mesma forma ao modelo com rotor bloqueado, ou seja: As reatâncias X (n) e X (n) são reatâncias na condição de rotor travado, as quais podem ser calculadas a partir das condições de partida. As resistências R (n) e R (n), são resistências de amortecimento as quais derivam das perdas do motor. O escorregamento para um harmônico de ordem n é dado por : S n + n ( n) ( 64) Observa-se pela equação (64) que o escorregamento pode ser considerado praticamente igual a unidade Onde : R (n), X (n) resistência e reatância harmônica do estator R (n), X (n) resistência e reatância harmônica do rotor 0 Instrução. Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/00 66 de 00