Gabarito Extensivo MATEMÁTICA volume 1 Frente A

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1 Gabarito Etensivo MATEMÁTICA volume Frente A 0) A 0 a a.b a a a b ) C Metade de 00 = ) E I- Verdadeira. Por definição,. II Verdadeiro. () ( ) III Falso. Por eemplo, para =: 0) D n n n n n... ( ) n n n ) D a b a a b b a m b n ou m n 06) E I. Falso ,07 n II. Falso. ( ) (...) n n vezes Eemplo, para n=, ( ) (...). 0 vezes III. Falso. ( a ) ( a ).( a ).( a ) a 6 a 6 ( a ) ( a ).( a ) a a 6 6 a a

2 07) D a.b.(a.b ).(a.b ) A a.b.(a.b ).(a.b) A a.b.a.b.a.b 8 a.b.a.b.a.b a.b a.b 8 A a.b a.b A a.b.a.b A a.b A a.b A b 0 A ( 0 ) A ) D 6. n k.0, com k 0 : Primeiro podemos trabalhar o lado esquerdo da equação: 6. 6 ( ) (.) Observe que necessitamos que o lado esquerdo da equação tenha a forma 7 ainda precisamos trabalhar.0. Observe: (. ) k 7 n 7 n Logo,.0 k n 7 n k.0 com k 0. Assim, 0) A M 0, M

3 M 8 8 M 7 7 M. 8 M ) E.y y y , y,0,,0,,0,.,0,0.,,,0,0,,0, (,).(,0),0, (,).(,0),. (,) (,0) (,).(,0) (,) (,0) (,) (,0) (,).(,0) )B ) D Capacidade do reservatório:.0 m de água, ou litros. 7 Vazão do Rio Amazonas: 0 milhões de litros por segundo, ou / s Dividindo a capacidade do reservatório pela vazão, obteremos a quantidade de segundos necessários para que o Rio Amazonas lance no Oceano um volume equivalente à capacidade do reservatório.

4 .0 0,.0.0 s ou segundos. Como uma hora possui 600 segundos, basta dividir por 600: 0.000, 600 Logo, o tempo necessário será um pouco mais do que horas ) B Errata! Considere que a pergunta é para calcular o peso em toneladas, não em quilogramas. Trilhão = toneladas = reais = Basta aplicar a regra de três: , 8T )C Um décimo de bilionésimo é dividido por 0 bilhões ) C (..) (0 ) 0.0,.0 0 7) A litro = dm litro = dm =.0 6 mm mm = milhões de glóbulos vermelhos =.0 6. dm = =.0 glóbulos vermelhos por litro de sangue. Como são ao todo, litros, logo:,..0 =,.0 =,.0 glóbulos vermelhos.,.0 = α.0 k α =, e k = α + k =,+=,

5 8) B a) 6 b) 6 c) d) e) ) B = = = 000 =,.0 0) C Utilizando as propriedades com bases diferentes: 7 7 Considere y : y 7 y OBS:. y.. 6 ) D a = =. 6 = 7 b = 0 = 0- = ) C km = 0 6 mm ) A ,0.0,0 0,0.0,.0, 00 0,0.0 segundos.

6 ) D a 0 a a 0 a a a. 0 a a a a a 8 a a 00 a 00 ) A 8 a) b) c) d) e) ) E Para calcular o algarismo das unidades de unidae unidade Algarismo da unidade de O mesmo é válido para 8 : identificamos primeiro: 8 é 6, pois =, =6, =6, =0.. e os algarismo das unidades são para epoente par e 6 para epoente ímpar. Logo, o algarismo das unidades de ) a) E= E b) E. ( ) E 0 E 8 E 8 é 6.

7 E 0 8 E E. E 6 E c) E= E. E E. E. E. d) E= E E ( ) ( ) E E E..

8 8) a) b) c) b b b b b b. b b b b b b (7 ) (7 ) ) C ) E (7 0 6) ) B m,... ( ) 6,.0 OBS:, m m

9 ) D (. ) ) (0,00).0, ,0000.0, ) C: ( ) 0. ) C.(. ) (. ) ) E

10 7) B ( ) ( ) ( )( ) 8 8) E ( ).. ( ) 0 Como a b c ) B ) E

11 ) B A B 8 C A B A C A C 6.6 a b a, b Portanto, a+b = ) 0. Falso ( ) ) Verdadeiro 0. 0) Verdadeiro,... 0,.. 0,...,.. a b. 08) Falso, trabalhe com números negativos: a = - b = - Obviamente que a>b, pois ->-. Mas observe o que acontece quando elevamos esses números ao quadrado. (-) = (-) =

12 Logo, >, isto é, b > a. 6) Verdadeiro. ) C 0, ) B n n n ) )

13 ) D 0, 0,06 : 0,0 0,0 0, 0,8 0, 0, 0,06 0,0 8) E I. : Verdadeiro 8 A B 8 C A B C 8 C C II. : Verdadeiro A B C A B A C A C III. : Falso

14 A. B C A B A C A C 0. ) D 0) D.? ) 0, 0, 0, 0, 06 0, 0 ( ) 0, 0, 0 0, 0,8 ) a) (+) = +7 = - = - S = {-}

15 b) ( ) 6 (( )) S {} c) {-.[-.(-)]} = -7 {-.[-8+]}= -7 {-+6-8}= = -7 -=-0 = S = {} d) 7 6( ). (7 ) S e) 0( ) ( ) 6( ) S

16 f).( ).( ) S {} g) y 0 y 7 (.) y 0 6 y (+) y 0 y 0 y S {,} h) y y 8 ( ) 6 y. y y y 6 y S,

17 i) y.( ) 6 y 6 y 6 6 y ( ) y y y. S, j) y.(-) y.() 6y 8 6y ( ) y ( ) y y y 6 y S {, } ) B,0 7,0 7 =, km

18 ) ) D 6 ( 6) ( ) Se k = -7: a)k ( 7) b)k ( 7) c)k 7 d)k ( 7) e)k ) E Torneiras: A enche do tanque em minuto B enche do tanque em minuto 8 A minutos: B +: min Tempo total: + + = = minutos

19 7) B 8 = + 8 = 8 Igualdade verdadeira para qualquer. S = R 8)E Filho: Filha: y y () (y ) () y () Substituindo () em (): y y y y Total: + = 7 ) B caneta: 00 n lapiseira: 00 n n n n n n n n Canetas: Lapiseiras: + = 6 60) E y y y y y y 7 7 y y ( )

20 y y y y 0 7 y y 7 y 7 6) ( 0,).,0 0, 0,0,0 0,0,0 0,6 Feijão armazém:. =.0,6 =,0 6) = Total de questões = 00 Pontuação estudante = 0 Questões certas = = 0 Questões erradas = 00 = 0 Ganha dois pontos se acerta e perde ponto se erra..(00 ) Alternativas corretas: = 6) Número de espigas sertanejo = Número de espigas burro = y

21 8 (y 8) 8 y 6 8 y 8 8 y 8 y ( ) y 6 y y 6 ( ) 0 y 0 y 0 y y 6 6) E y 0 (.) y 0 (.) 6y 0 6y ( ) y 0 0. y 0 y

22 y y y. y Portanto, y 0 0 6) Dados Total: 0kg açúcar + 6kg farinha kg A 0,kg açúcar + 0,kg farinha kg B 0,kg açúcar + 0,kg farinha a) kg A 0,kg açúcar 7kg A A açúcar =,8kg kg A 0, kg farinha 7kg A A farinha =,kg kg B 0,kg açúcar 8kgB B açucar =,6kg kg B 0,kg farinha 8kg B B farinha =,kg Portanto, Total açúcar =,8 +,6 = 6, < 0kg Total farinha =, +, = 6,8 > 6kg Logo, não é possível produzir 7kg do Bolo A e 8 kg do bolo B b)

23 0, A 0, B 0.( ) 0, A 0,B 6.(),A 0,6B 0 0, A 0, 6B ( ) 0,8A 8 A,kg 0,A + 0,B = 0 0, (,) + 0,B = 0 + 0,B = 0 0,B = B = kg Portanto, serão produzidos,kg do bolo A e kg do bolo B 66) E 0, 0, 0, 0.0, 0, 0, 0,00 0,7 0, 00 0, 67) E a + b = 0 a=0-b (a-8).(b-8) = 8 Ab 8a 8b + 6 = 8 Ab 8a 8b = -6 (0 b).b 8.(0 b) 8b = -6 0b b b 8b = -6 b 0b + = 0 b = b =6 Logo, o mais velho tem 6 anos. 68) B kgp 0, kgq 0,8 y y 000g(kg) y 000

24 y y 600gr Q.0, y.0,8, 00.0, 0,8(000 ), 00.0, 80, 00 0,8, 00 0, 0 00gr P 00gr Portanto, P 00gr 6) B p vendedores c número de cidades c 6p c 8p ( ) c 6p c 8p ( ) 0 p 8 p 8 p 70) a) 6 0 b b ac a ( ) ( )..( 6). ' '' S, b)

25 8 0 b b ac a ( ) ( )..(8). 8 7 ' 6 '' S {, 6} c) 6 0 b b ac a ( 6) ( 6) ' '' S {,} d) 8 0 b b ac a ( 8) ( 8)...

26 ' 8 6 '' S, e) 0 b b ac a ( ) ( ) '. '' S {} f) 0 b b ac a ( ) ( ) Como não eiste, S (conjunto vazio) g)

27 0 ( ) S 0, g) 0 S {,} i) S {0} j) b b ac a ( 7) ( 7) ' '' S, k)

28 0 S b b ac a ( ) ( ) l) 0 7) A b c 0 b Soma b c Produto c Logo, b+c=--=-8 7) E p (q ) 6 0 Produto: 6 p p Soma: (q ) p q p q 6 q 6 8 q q

29 7) B (k ) k 0 Soma = Produto k k k k 7) B + b + 7 = 0 Produto = 7 '.''=.. Como as raízes são múltiplos de, só eiste a possibilidade de serem e. Logo a soma é. b b 7) A alunos: (-) alunos: para cada 78 0 para cada ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' 8 8 '' 6 No dia da distribuição: 8- = 6 76)C 8 ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 7 ( ) ( ) 77)

30 k k 0 a b, 7 a b (a b) ab, 7 (k) k 7 k k 7 7k k k 0, 78) D + a + = 0, onde raízes e. = ( +7) e ( +7) raízes de + p + = 0 ( ' 7)( '' 7) '. '' 7 ' 7 '' 7 ' 7 '' 7( ' '') ' '' 7 Logo, + a + = 0 Soma: a ' '' 7 a 7 7) C (m ) m 0 ' '' ' '' m ( ) ' 0 m ' m ' m

31 ' '' m m '' m m '' m '' m m m '' m 6 '' m 6 Produto: m m 6. m m 6m m m m m m 8 m' 0 m 8m 0 0 m'' S {,0} 80) a quantidade de metros de tecido. b valor do metro. a.b (a )(a ) ab a b 0 a b 0 b a a.b a(a ) a ' a a 0 a '' Total de tecido: a (a ) ( ) 8) a b c 0 0 (b) ac 0 b ac b.b b a c b ac

32 8) B Valor para cada pessoa: 7,0 0,0 Cada homem pagou,00 a mai, ou seja 0,0 + =,0. Logo,,0 para cada homem: 7,0 7 homens.,0 pessoas 7 homens = 8 mulheres. Havia um homem a menos que a quantidade de mulheres na mesa. 8) B (k-) + k + (k+) = 0 0 raízes reais e iguais. b ac 0 k (k )(k ) 0 k (k k k ) 0 k k 0 k k k. k 8) C (a ) 0 ( (a )) 0 0 a 0 a 8) C m a b 0 m 0 0 para raízes reais e iguais. b ac 0 a mb 0 m mb a b a

33 Ou mb bm a a 86) A 7 0 b ( ) S a c 7 P a S P ) C a 0 b ac 0 a.. 0 a 0 a a 88) m 0 Raízes = A.B A.B 6 p q 0 Raízes = A e B B A

34 q A. B B A q A.B A.B q. q q 8) B a b c 0 a b c 0 ' ' '' '' c b. a a c 6a b 7a Equação correta: a 7a 6a 0 ( a) ) C 0 0 b b ac a..( 0). 0 7 ` (A) `` (B) (A B) ( ( )) ( ) ) B

35 ` `` 0 ) C número de homens Gasto de cada homem = 00 Número de mulheres = 0 Gasto de cada mulher = (00 6)(0 ) ) F F : F F : azuis A vermelho V F n [(m )] F (n )(m ) A F n m F nm n m A V V F F : V A nm n m n m n m nm 8 0.n n n n. 8 0 n n n 8 0 n 7n 8 0 n` 8 n 8n 0 Logo, n 8 n.8 m 6 m 6 n`` não serve pois não é inteiro

36 n.m brigadeiros

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