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1 IST 2 - Pro. Jason Gallas, IF UFRGS 2 de Dezebro de 200, às 13:08 Exercícios Resolvidos de Dinâica Clássica Jason lredo Carlson Gallas, proessor titular de ísica teórica, Doutor e Física pela Universidade udwig Maxiilian de Munique, leanha Universidade Federal do Rio Grande do Sul Instituto de Física Matéria para a QURT prova. Nueração conore a quarta edição do livro Fundaentos de Física, Halliday, Resnick e alker. Esta e outras listas encontra-se e: jgallas Conteúdo 9 Sisteas de Partículas Questões Probleas e Exercícios Centro de Massa segunda lei de Newton para u sistea de partículas Moento inear Conservação do Moento inear Sisteas de Massa Variável: U Foguete Sisteas de Partículas: Variações na Energia Cinética Coentários/Sugestões e Erros: avor enviar para i.urgs.br (lista2.tex jgallas Página 1 de 9

2 C C E IST 2 - Pro. Jason Gallas, IF UFRGS 2 de Dezebro de 200, às 13:08 9 Sisteas de Partículas 9.1 Questões Q 9-2 Qual a localização do centro de assa da atosera da Terra 9.2 Probleas e Exercícios Centro de Massa E 9-1 (9-1/6 edição (a que distância o centro de assa do sistea Terra- ua se encontra do centro da Terra (Use os valores das assas da Terra e da ua e da distância entre os dois astros que aparece no pêndice C. (b Expresse a resposta do ite (a coo ua ração do raio da Terra. (a Escolha a orige no centro da Terra. Então a distância do centro de assa do sistea Terra-ua é dada por onde é a assa da ua, é a assa da Terra, a é a separação édia entre Terra e ua. Tais valores encontra-se no pêndice C. E núeros teos,! $&%&'(*! + %, $.- /10, 32, 5 (b raio da Terra é 6 ( 789 5, de odo que teos 6! 5 : 8! 5 bserve que a ração entre as assas é - /10<! 1=2 > 1<! 3 :*;( 0(1 - E 9-3 (9-3/6 (a Quais são as coordenadas do centro de assa das três partículas que aparece na Fig (b que acontece co o centro de assa quando a assa da partícula de cia auenta D% ' (a Seja 3C, 3C % = % 'FE E % G % =C partículas cujas respectivas assas designaos por e E. Então a coordenada do centro de assa é E E E '0: 7%DH1 7% 1%&I> 1% ( 0: J enquanto que a coordenada C é C e as coordenadas (e etros das três, C E E I0( 1%DG> 1% 7%DH1 7% : 0( (b edida que a assa da partícula de cia é auentada o centro de assa desloca-se e direção àquela partícula. No liite, quando a partícula de cia or uito ais assiva que as outras, o centro de assa coincidirá co a posição dela. E 9-12K (9-9/6 Ua lata e ora de cilindro reto de assa, altura M e densidade uniore está cheia de rerigerante (Fig assa total do rerigerante é. Fazeos pequenos uros na base e na tapa da lata para drenar o conteúdo e edios o valor de N, a distância vertical entre o centro de assa e a base da lata, para várias situações. Qual é o valor de N para (a a lata cheia e (b a lata vazia (c que acontece co N enquanto a lata está sendo esvaziada (d Se é a altura do líquido que resta e u deterinado instante, deterine o valor de (e unção de, M e no oento e que o centro de assa se encontra o ais próxio possível da base da lata. (a Coo a lata é uniore seu centro de assa está localizado no seu centro geoétrico, a ua distância M acia da sua base. centro de assa do rerigerante está no seu centro geoétrico, a ua distância acia da base da lata. Quando a lata está cheia tal posição coincide co MP. Portanto o centro de assa 1 jgallas Página 2 de 9

3 V N N [ a IST 2 - Pro. Jason Gallas, IF UFRGS 2 de Dezebro de 200, às 13:08 da lata e co o rerigerante que ela conté está a ua distância NQ % M % MP acia da base, sobre o eixo do cilindro. (b Consideraos agora a lata sozinha. centro de assa está e MP acia da base, sobre o eixo do cilindro. (c edida que decresce o centro de assa do rerigerante na lata prieiraente diinui, depois cresce até MP novaente. (d Quando a superície superior do rerigerante está a ua distância acia da base da lata a assa restante R do rerigerante na lata é % SM, onde é a assa quando a lata está cheia ( TM. centro de assa do rerigerante está apenas a ua distância da base da lata. ogo % M 1% R % % SM ' SM TM ( TM U% M % (1 Encontraos a posição ais baixa do centro de assa da lata co rerigerante igualando a zero a derivada de N e relação a e resolvendo e relação a. derivada é dada por V ( TMX Y% TM U % : TM Y% F M Z ( M TM Y% solução de DF M Z M é TM ]\ _^ Usaos a solução positiva pois é positivo. Substituindo-se agora o valor de na Eq. (1 acia e sipliicando, encontraos inalente que NP M` \ segunda lei de Newton para u sistea de partículas b E 9-13 (9-10/6 Dois patinadores, u co - kg de assa e o outro co kg, estão de pé e u rinque de patinação no gelo segurando ua vara de assa desprezível co de copriento. Partindo das extreidades da vara, os patinadores se puxa ao longo da vara até se encontrare. Qual a distância percorrida pelo patinador de kg alta de atrito co o gelo iplica que eetivaente os patinadores e a vara ore u sistea ecanicaente isolado, i.e. sobre o qual não atua orças externas. Portanto, a posição do centro de assa não pode alterar-se quando ou u, ou o outro ou abos patinadores puxare a vara. Suponha que o patinador de - kg encontre-se à esquerda e que o centro de assa seja escolhido coo a orige do sistea de coordenadas (i.e., e que seja a distância desde o centro de assa até o patinador de kg. Então teos - = Y% ; X -c Portanto, teos - H U% d - (* - (, donde tiraos Note que o ato dos patinadores terinare e contato iplica que basta u deles puxar a vara para que M- BS se ova e relação ao gelo. Se abos puxare a vara, eles apenas chega ais rápido à posição inal, sobre o centro de assa. Mas basta u deles puxar a vara, que o outro será necessariaente arrastado e direção ao centro de assa, quer queira, quer não. Voce percebe isto E 9-1 (9-11/6 U velho Galaxy co ua assa 0 de kg está viajando por ua estrada reta a k/h. 1 Ele é seguido por 1 u Escort co ua assa de kg viajando a k/h. Qual a velocidade do centro de assa dos dois carros Seja e e e a assa e a velocidade do Galaxy e g e g a assa e velocidade do Escort. Então, conore a Eq. (9-19, a velocidade do centro de assa é dada por e e g g e g G 11%&'07% H 11%DI7% 1 1 ; k/h jgallas Página 3 de 9

4 n p p % % IST 2 - Pro. Jason Gallas, IF UFRGS 2 de Dezebro de 200, às 13:08 Note que as duas velocidades estão no eso sentido, de odo que abos teros no nuerador te o eso sinal. s unidades usadas não são do Sistea Internacional. E 9-19 (9-18/6 01 Ricardo, de assa igual a kg, e Carelita, que é ais leve, estão passeando no ago Titicaca e ua canoa de kg. Quando a canoa está e repouso na água cala, eles troca de lugares, que estão distantes e posicionados sietricaente e relação ao centro da canoa. Durante a troca, Ricardo percebe que a canoa se ove c e relação a u tronco de árvore suberso e calcula a assa de Carelita. Qual a assa de Carelita Chaeos de Zh e as assas de Ricardo e Carelita. Suponhaos que o centro de assa do sistea orado pelas duas pessoas (suposto ais perto de Ricardo esteja a ua distância do eio da canoa de copriento i e assa. Neste caso Zh a i b a i b Coo não existe orça externa, esta equação peranece igualente válida após a troca de lugares, ua vez que as posições de abos são siétricas e relação ao eio do barco. dierença é que o centro de assa do sistea orado pelas duas pessoas udou de lado no barco, ou seja, soreu ; ua variação de. Para deterinar o valor de, basta usar a observação relacionada ao tronco de árvore suberso, que andou ua distância S ( d c : Portanto, usando na equação acia obteos a assa de Carelita: Z E 9-20 (9-15/6 Zh ij ij 0:I Y% (*% '11%DI(*% (* - 0 U projétil é disparado por u canhão co ua velocidade inicial de ; /s. ângulo do disparo é 7k e relação à horizontal. Quando chega ao ponto ais alto da trajetória, o projétil explode e dois ragentos de assas iguais (Fig U dos ragentos, cuja velocidade iediataente após a explosão é zero, cai kg verticalente. que distância do canhão o outro ragento atinge o solo, supondo que o terreno seja plano e a resistência do ar possa ser desprezada Precisaos deterinar as coordenadas do ponto de explosão e a velocidade do ragento que não cai reto para baixo. Tais dados são as condições iniciais para u problea de oviento de projéteis, para deterinar onde o segundo ragento aterrisa. Considereos prieiraente o oviento do projétil original, até o instante da explosão. Toeos coo orige o ponto de disparo, co o eixo toado horizontal e o eixo C vertical, positivo para cia. coponente C da velocidade é dada por lsn$oqp7r e é zero no instante de tepo rctsnsoö p SnStp sen utn, onde Sn é a velocidade inicial e utn é o ângulo de disparo. s coordenadas do ponto ais alto são e d nwv rx C n otr y n{zd 7} u n&~ r %H n sen utn zd 7} utn I1%= /( 0 k k sen zd 1} p7r sen utn I1%H /( 0 k sen - t>* a assa do projétil inicial e de (n a velocidade do ragento que se ove horizontalente após a explosão. ssi sendo, teos Já que nenhua orça horizontal atua no sistea, a coponente horizontal do oento é conservada. Ua vez que u dos ragentos te velocidade zero após a explosão, o oento do outro ragento te que ser igual ao oento do projétil originalente disparado. coponente horizontal da velocidade do projétil original é Sn zd 7} utn. Chaeos de n{zd 7} u n n ua vez que a assa do ragento e questão é d Isto signiica que n n{zd 7} u n :I;7% k zd 7} ; /s gora considere u projétil lançado horizontalente no instante r9 co velocidade de Ht>* /s a partir do - 1%. Sua ponto co n 3C n. jgallas Página de 9

5 V V IST 2 - Pro. Jason Gallas, IF UFRGS 2 de Dezebro de 200, às 13:08 coordenada C é dada por C C n pr, e quando ele aterrisa teos C. tepo até a aterrisage é rj ƒ C nsö p e a coordenada do ponto de aterrisage é n :n&r n (n \ t \ C n p :H - 7% /( 0 - que distância o projétil cairia se não tivesse havido explosão E 9-21 (9-17/6 Dois sacos idênticos de açúcar são ligados por ua corda de assa desprezível que passa por ua roldana se atrito, de assa desprezível, co - de diâetro. s dois sacos estão no eso nível e cada u possui originalente ua assa de - g. (a Deterine a posição horizontal do centro de assa do sistea. (b Suponha que ; g de açúcar são transeridos de u saco para o outro, as os sacos são antidos nas posições originais. Deterine a nova posição horizontal do centro de assa. (c s dois sacos são liberados. E que direção se ove o centro de assa (d Qual é a sua aceleração (a Escolha o centro do sistea de coordenadas coo sendo o centro da roldana, co o eixo horizontal e para a direita e co o eixo C para baixo. centro de e assa está a eio cainho entre os sacos, e C ˆ, onde é a distância vertical desde o centro da roldana até qualquer u dos sacos. (b Suponha g transeridas do saco da esquerda0 para Y g e está e -. saco à direita te assa - g e está e -. coordenada do centro o saco da direita. saco da esquerda te assa de assa é então wy 01%& - % - 1%D - % ;.- ; coordenada C ainda é. centro de assa está a do saco ais leve, ao longo da linha que une os dois corpos. (c Quando soltos, o saco ais pesado ove-se para baixo e o saco ais leve ove-se para cia, de odo que o centro de assa, que deve peranecer ais perto do saco ais pesado, ove-se para baixo. (d Coo os sacos estão conectados pela corda, que passa pela roldana, suas acelerações te a esa agnitude as sentidos opostos. Se Š é a aceleração de, então cš é a aceleração de. aceleração do centro de assa é Š X % cš Š ]Š plicando a segunda lei de Newton para cada saco teos saco leve p!œ Š saco pesado p!œ Š Subtraindo a prieira da segunda e rearranjando teos Š p Portanto, substituindo na equação para Š, veos que Š %= % p - 01%= 01,.- ;1% '/( 01% aceleração é para baixo. E 9-22 (9-19/6 ( ( /s ; U cachorro de - kg está e u bote de kg que se encontra a da arge (que ica à esquerda na Fig. 9-3a. Ele anda > no barco, e direção à arge, e depois pára. atrito entre o bote e a água é desprezível. que distância da arge está o cachorro depois da cainhada (Sugestão: Veja a Fig. 9-3b. cachorro se ove para a esquerda; o bote se desloca para a direita; e o centro de assa do sistea cachorro+barco Será que ele se ove Escolha o eixo coo sendo horizontal, co a orige na arge, e apontanto para a direita na Fig. 9-3a. Seja Ž a assa do bote e ŽG sua coordenada inicial. Seja a assa do cachorro e sua coordenada inicial. coordenada inicial do centro de assa é então { Ž ŽG Ž gora o cachorro cainha ua distância V para a esquerda do bote. Coo a dierença entre a coordenada inal do bote Ž e a coordenada inal do cachorro é, ou seja Ž, a coordenada inal do centro de assa pode tabé ser escrita coo Ž Ž Ž jgallas Página 5 de 9

6 V % \ ƒ IST 2 - Pro. Jason Gallas, IF UFRGS 2 de Dezebro de 200, às 13:08 Ž Ž V Ž Coo nenhua orça horizontal externa atua no sistea bote-cachorro, a velocidade do centro de assa não pode udar. Coo o bote e o cachorro estava inicialente e repouso, a velocidade do centro de assa é zero. centro de assa perance na esa posição e, portanto, as duas expressões acia para deve ser iguais. Isto signiica que J Ž ŽG Ž Ž V Isolando-se obteos Ž ŽG Ž V Ž I;7%DI1% - %&'7% G;7%DI( ; 10 q- bserve que usaos ŽI. É estritaente necessário azer-se isto Se não or, qual a vantage de se aze-lo... lé de ua escolha conveniente dos pontos de reerência, perceba que u passo crucial neste exercício oi estabelecer o ato que Ž Moento inear E 9-23 ( na 6 : 1 Qual o oento linear de 00 u autoóvel que pesa N e está viajando a k/h oral deste problea é cuidar co as unidades epregadas: 1 /( 0 na direção do oviento. E 9-2 (9-21/6 010, E ( kg /s 0 Suponha que sua assa é de kg. Co que velocidade teria que correr para 1 ter o eso oento 1 linear que u autoóvel de kg viajando a k/h Chaando de e a assa e a velocidade do carro, e de e a sua assa e velocidade teos, graças à conservação do oento linear, ( 7 /s H 11%D=*8! E % I07%D'111% Poderíaos tabé deixar a resposta e k/h: H 7%D=*% 0 k/h Perceba a iportância de ornecer as unidades ao dar sua resposta. Este últio valor não está no SI, claro. E 9-25 (9-20/6 0( Co que velocidade deve viajar u Volkswagen de kg (a para ter o eso oento linear que u Ca- ; dillac de - kg viajando a k/h e (b para ter a esa energia cinética (a oento será o eso se 9, donde tiraos que ; - 0( (b Desconsiderando o ator cinática iplica teros 9 ; \ - ; Z 0( E 9-26 ( na 6 H 1% - / k/h, igualdade de energia, ou seja, = 7% ;0: 01 k/h Qual o oento ( //1š linear> de/7<! u 1+ elétron viajando a ua velocidade de ( /s Coo a velocidade do elétron não é de š odo algu pequena coparada co a velocidade da luz, az-se necessário aqui usar a equação relativistica para o oento linear, conore dada pela Eq. 9-2: œw I/(Jž, >Ÿ Es %&I( /<, +&% ': /1/1% 1 /:t8, ŸU kg /s Se o ator relativístico teríaos achado Ũ I/(J! Ÿ Ew %DG> /7, + % (*; -! ŸY3 8 kg /s '( //7% ou seja, u valor ƒ % F vezes enor: jgallas Página 6 de 9

7 IST 2 - Pro. Jason Gallas, IF UFRGS 2 de Dezebro de 200, às 13: Conservação do Moento inear E 9-33 (9-27/6 U hoe de kg, de pé e ua superície de atrito desprezível, dá u chute e ua pedra de ( S kg, azendo co que ela adquira ua velocidade de : /1 /s. Qual a velocidade do hoe depois do chute Coo nenhua orça co coponente horizontal atua no sistea hoe-pedra, o oento total é conservado. Coo tanto o hoe coo a pedra estão e repouso no início, o oento total é zero antes be coo depois do chute, ou seja Q onde o subíndice reere-se à pedra e o subíndice N reere-se ao hoe. Desta expressão veos que Q ':*;1%&'( /7% 1 ( 17 /s onde o sinal negativo indica que o hoe ove-se no sentido oposto ao da pedra. Note que o sentido da pedra oi iplicitaente toado coo positivo. Note ainda que a razão das assas coincide co a razão dos pesos. E 9-36 (9-29/6 U hoe de - kg está viajando e u carrinho, cuja assa é / kg, a ( /s. Ele salta para ora do carrinho de odo a icar co velocidade horizontal zero. Qual a variação resultante na velocidade do carrinho NT: na edição do livro esquecera de ornecer a assa do carrinho, no enunciado do exercício. lé disto, traduzira chart coo sendo carroça, tero que tabé aparece nas edições ais antigas do livro. enunciado da 6 edição está correta. Diicilente ua carroça poderia ter METDE da assa do passageiro, não é eso NT: na edição do livro brasileiro [be coo e alguas da edições anteriores], erroneaente não aparece a assa do carrinho ( 1/ kg no enunciado. Na edição a assa aparece. Todas as edições originais do livro (e inglês ornece a assa do carrinho. oento linear total do sistea hoe-carrinho é conservado pois não atua orças externas co coponentes horizontais no sistea. Chaeos de a assa do carrinho, a sua velocidade inicial, e sua velocidade inal (após o hoe haver pulado ora. Seja a assa do hoe. Sua velocidade inicial é a esa do carrinho e sua velocidade inal é zero. Portanto a conservação do oento nos ornece % de onde tiraos a velocidade inal do carrinho: % G> 1%D -c /7% 1/ velocidade da carrinho auenta por :* ( /s /s. Para reduzir sua velocidade o hoe az co que o carrinho puxe-o para trás, de odo que o carrinho seja ipulsionada para a rente, auentando sua velocidade. E 9-38 (9-33/6 últio estágio S1 de u oguete está viajando co ua velocidade de /s. Este últio estágio é eito de duas partes presas por ua trava: / u tanque de cobustível co ua assa de kg e ua cápsula de instruentos co ua assa de - kg. Quando a trava é acionada, ua ola copriida az co que as duas /: partes se separe co ua velocidade relativa de /s. (a Qual a velocidade das duas partes depois que elas se separa Suponha que todas as velocidades tê a esa direção. (b Calcule a energia cinética total das duas partes antes e depois de se separare e explique a dierença (se houver. (a Suponha que nenhua orça externa atue no sitea coposto pelas duas partes no últio estágio. oento total do sistea é conservado. Seja a assa do tanque e a assa da cápsula. Inicialente abas estão viajando co a esa velocidade. pós a trava ser acionada, te ua velocidade enquanto que te ua velocidade. Conservação do oento ornece-nos % pós a trava ser solta, a cápsula (que te enos assa viaja co aior velocidade e podeos escrever Rs ª onde Rs ª é a velocidade relativa. Substituindo esta expressão na equação da conservação do oento obteos B % B š Rs ª > jgallas Página 7 de 9

8 u b IST 2 - Pro. Jason Gallas, IF UFRGS 2 de Dezebro de 200, às 13:08 de odo que % R$ ª Y S1 B Rs ª - ;/1 - velocidade inal da cápsula é d Rs ª ;/ /( I/( 7% 01 ;/ /s /s (b energia cinética total antes da soltura da trava é «Y % I/ - 7%DG;11% 1 7ž! n J energia cinética total após a soltura da trava é «I/1%&G;/7% 1 7 -, n J H - 7%D'07;11% energia cinética total auentou leveente. Isto devese à conversão da energia potencial elástica arazenada na trava (ola copriida e energia cinética das partes do oguete. E 9-39 (9-39/6 Ua caldeira explode, partindo-se e três pedaços. Dois pedaços, de assas iguais, são arreessados e trajetórias perpendiculares entre si, co a esa velocidade de /s. terceiro pedaço te ua assa três vezes a de u dos outros pedaços. Qual o ódulo, direção e sentido de sua velocidade logo após a explosão Suponha que não haja orça externa atuando, de odo que o oento linear do sistea de três peças seja conservado. Coo o oentu antes da explosão era zero, ele tabé o é após a explosão. Isto signiica que o vetor velocidade dos três pedaços estão todos nu eso plano. Escolha u sistea de coordenadas XY, co o eixo vertical sendo o eixo C, positivo para cia. partir da orige deste diagraa, desenhe na direção negativa do eixo X o vetor P, correspondente ao oento da partícula ais pesada. s dois outros oentos são representados por vetores P apontando nu ângulo u no prieiro quadrante e u no quarto quadrante, de odo que u u /11k (condição do problea. Coo a coponente vertical do oento deve conservar-se, teos co as convenções acia, que sen u sen u onde é a velocidade dos pedaços enores. Portanto deveos necessariaente ter que u u e, coo u /11k, teos que u u - k. Conservação da coponente do oento produz zd 7} u Consequenteente, a velocidade do pedaço aior é T E zd 7} u E'11% S z& 1} - k /s no sentido negativo do eixo. ângulo entre o vetor velocidade do pedaço aior e qualquer u dos pedaços enores é 0 k! - k - k Sisteas de Massa Variável: U Foguete E 9-8 (9-1/6 /1 Ua sonda espacial de kg, viajando para Júpiter co ua velocidade de - /s e relação ao Sol, aciona o 0 otor, ejetando kg de gases co ua velocidade de - /s e relação à sonda. Supondo que os gases são ejetados no sentido oposto ao do oviento inicial da sonda, qual a sua velocidade inal Ignore a orça gravitacional de Júpiter e use a Eq. (9-7 do livro texto. Se é a velocidade inicial, é a assa inicial, é velocidade inal, é a assa inal, e é a velocidade do gás de exaustão, então d ± ² Neste problea teos 1/ kg e 1/ 01 : kg. Portanto -³ - 1/ ² a : 10 /s E 9-9 (9-3/6 jgallas Página 8 de 9

9 b IST 2 - Pro. Jason Gallas, IF UFRGS 2 de Dezebro de 200, às 13:08 U oguete e repouso no espaço, e ua região e que a orça gravitacional é desprezível, te ua assa de ( ( 8 kg, da qual kg são cobustível. 0 consuo de cobustível do otor é de kg/s e a velocidade de escapaento (*1 dos gases é de k/s. otor é acionado durante - s. (a Deterine o epuxo do oguete. (b Qual é a assa do oguete depois que o otor é desligado (c Qual é a velocidade inal do oguete (a Coo se ve no texto logo abaixo da Eq. 9-6, o epuxo do oguete é dado por µ d6, onde 6 é a taxa de consuo de cobustível e é a velocidade0 do gas exaustado. No presente problea teos 6 /s, de odo que (*1! E µ ]6 P 07%D': 7, E % -! 5 N kg e (b assa do cobustível ejetado é dada por k Ž 6 <r, onde <r é o intervalo de tepo da queia de cobustível. Portanto k Ž 07%DI - 7% *;! kg assa do oguete após a queia é d ¹ k Ž I> -- *;7%j, -, (c Coo a velocidade inicial é zero, a velocidade inal é dada por ± ² I(*1! E % ² a kg ( -1-, 1 -, E 9-56 (9-7/6 > 0, E /s Duas longas barcaças estão viajando na esa direção e no eso sentido e águas tranqüilas; ua co ua velocidade de k/h, a outro co velocidade de k/h. Quando estão passando ua pela outra, operários joga carvão da ais lenta para a ais rápida, à razão de 1 kg por inuto; veja a Fig Qual a orça adicional que deve ser ornecida pelos otores das duas barcaças para que continue a viajar co as esas velocidades Suponha que a transerência de carvão se dá perpendicularente à direção de oviento da barcaça ais lenta e que a orça de atrito entre as ebarcações e a água não depende do seu peso Sisteas de Partículas: Variações na Energia Cinética E 9-60 (9-55/6 Ua ulher de -1- kg se agacha e depois salta para cia na vertical. Na posição agachada, seu centro de assa está c acia do piso; quando seus pés deixa o chão, o centro de assa está /1 c acia do piso; no ponto ais alto do salto, está t; c acia do piso. (a Qual a orça édia exercida sobre a ulher pelo piso, enquanto há contato entre abos (b Qual a velocidade áxia atingida pela ulher jgallas Página 9 de 9

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