CURSO ON LINE RACIOCÍNIO LÓGICO PARA DESESPERADOS PROFESSORES: GUILHERME NEVES E VÍTOR MENEZES. Aula 1 Lógica de argumentação e diagramas lógicos

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1 1 Aula 1 Lógica d argumntação diagramas lógicos I LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO (CONTINUAÇÃO) Rvisão Técnica 1: liminando as linhas com prmissas falsas... 5 Técnica 2: tabla vrdad modificada Técnica : utilizando um chut inicial... 5 II MAIS EXERCÍCIOS DE LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO III DIAGRAMAS LÓGICOS Quantificadors Ngação d proposiçõs com quantificadors IV ARGUMENTOS INDUTIVOS V LEITURA OPCIONAL: outras formas d anális d argumntos Técnica 4: Analisando d trás pra frnt Condicional associado a um argumnto ª Técnica: a prmissa adicional ª Técnica: Rgras d infrência VI RESUMO DA AULA VII LISTA DAS QUESTÕES DE CONCURSO VIII GABARITO DAS QUESTÕES DE CONCURSO

2 2 Caros alunos, Bm vindos à aula 1 do nosso curso. Si qu, abrindo a aula constatando qu há mais d 100 páginas, muita gnt já dv ficar procupada, achando qu srá muito difícil. Ants d mais nada, compnsa dizr qu não é nada disso. A aula ficou grand por três motivos: - primiro: dtalhamos bastant a solução d cada qustão. Em grand part dos xrcícios, prcisamos rscrvr a msma tabla várias vzs, riscando pouco a pouco as linhas qu dvriam sr dscartadas. Assim, uma solução qu você, m casa, no papl, faz m um pquno spaço d rascunho, aqui a gnt gastou várias páginas. - rsolvmos uma grand quantidad d xrcícios muito parcidos uns com os outros (porqu a ESAF é msmo rptitiva), para qu vocês cansm d trinar ; - ao final da aula, colocamos uma litura opcional, aprofundando um pouquinho o assunto da aula d hoj. Blza? Então, já sabndo qu sta aula não é um bicho d 7 cabças, vamos lá!!! I LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO (CONTINUAÇÃO) 1 Rvisão. Aula passada nós vimos a introdução d lógica d argumntação. Vimos qu, partindo d um conjunto d prmissas (smpr considradas vrdadiras), nós qurmos avaliar s a conclusão também é vrdadira. Para tanto, nós studamos um primiro método d anális d argumntos: por mio da tabla vrdad. Nós fazmos a tabla vrdad qu inclua todas as prmissas a conclusão. Olhamos apnas para as linhas m qu todas as prmissas são vrdadiras. Nstas linhas, s a conclusão também for vrdadira, ntão o argumnto é válido. Vamos rsolvr um xrcício para rlmbrarmos da utilização da tabla-vrdad. EC 1. Srpro 2001 [ESAF] Considr o sguint argumnto: S Soninha sorri, Sílvia é miss simpatia. Ora, Soninha não sorri. Logo, Sílvia não é miss simpatia. Est não é um argumnto logicamnt válido, uma vz qu: a) a conclusão não é dcorrência ncssária das prmissas. b) a sgunda prmissa não é dcorrência lógica da primira. c) a primira prmissa pod sr falsa, mbora a sgunda possa sr vrdadira.

3 d) a sgunda prmissa pod sr falsa, mbora a primira possa sr vrdadira. ) o argumnto só é válido s Soninha na ralidad não sorri. Rsolução. Tmos: 1ª Prmissa: S Soninha sorri, Silvia é miss simpatia. 2ª Prmissa: Soninha não sorri. Conclusão: Silvia não é miss simpatia. A qustão já adiantou qu o argumnto não é válido. Já facilitou a nossa vida. Mas, msmo qu a qustão não tivss dado sta dica, podríamos concluir isso sm problmas. Vamos vr o porquê disso. Vamos dar noms às proposiçõs. p: Soninha sorri q: Silvia é miss simpatia. Agora vamos fazr uma tabla-vrdad incluindo todas as prmissas a conclusão. prmissa conclusão prmissa p ~p q ~q p q V F V F V V F F V F F V V F V F V F V V Nas linhas dstacadas m vrmlho, as duas prmissas são vrdadiras. Na trcira linha, as duas prmissas são vrdadiras a conclusão é falsa. Graças a sta linha, o argumnto é inválido. Isto porqu xist um caso m qu todas as prmissas são vrdadiras a conclusão é falsa. É claro qu nm prcisávamos chcar s o argumnto ra ou não válido. O xrcício já diss isso pra gnt. Só dmos uma rlmbrada m como analisar argumntos com a tabla vrdad. Ok, agora vamos para as altrnativas. Vai sr útil para rlmbrarmos os concitos da aula passada. Ltra A: a conclusão não é dcorrência ncssária das prmissas. Corrto. É xatamnt o concito d um argumnto inválido. Num argumnto inválido, as prmissas não acarrtam na conclusão. O fato d as prmissas srm vrdadiras não garant qu a conclusão também sja. Ltra B: a sgunda prmissa não é dcorrência lógica da primira. Em um argumnto (sja l válido ou inválido), não prcisa havr qualqur rlação ntr as prmissas.

4 4 As prmissas são indpndnts ntr si. E, além disso, são smpr considradas vrdadiras. Ltra C: a primira prmissa pod sr falsa, mbora a sgunda possa sr vrdadira. Prmissas são, por dfinição, vrdadiras. Ltra D: a sgunda prmissa pod sr falsa, mbora a primira possa sr vrdadira. Novamnt, as prmissas são justamnt aquilo qu considramos vrdadiro. Em lógica, não nos cab julgar a vracidad das prmissas. Isto acontc m outros ramos da Ciência. Na anális d argumntos, smpr partimos do prssuposto d qu as prmissas são vrdadiras. Ltra E: o argumnto só é válido s Soninha na ralidad não sorri. Aparntmnt, sta altrnativa qur dizr qu os argumntos prcisam d alguma corrspondência com o mundo ral. Aprndmos qu sta ncssidad não xist. Msmo qu no mundo ral Soninha sorriss, o argumnto ainda sria inválido, pla forma com qu foi construído. Isso é important: m lógica podmos chgar a conclusõs qu sriam absurdas no mundo ral. E isso não sria problma algum. Nosso trabalho é apnas avaliar a forma do argumnto, pouco importando s a conclusão é ralmnt vrdadira ou não. Exmplo: Primira prmissa: S o gato não lat, ntão o triângulo tm três lados. Sgunda prmissa: O triângulo não tm três lados. Conclusão: O gato lat. Notm qu: - no mundo ral, a sgunda prmissa é absurda (todo triângulo tm três lados) - no mundo ral, a conclusão é igualmnt absurda (gato não lat, gato mia). Nada disso importa. A tarfa d avaliar a validad das prmissas é das outras ciências. Aqui a gnt só avalia s a conclusão dcorr logicamnt das prmissas. Considrando as prmissas vrdadiras, a conclusão também srá. Com isso, st argumnto

5 5 Comçarmos agora a vr algumas técnicas para anális d argumntos. É important dizr qu, s vocês form vr algum livro d lógica, não ncontrarão nada sobr tais técnicas. Ou sja: formalmnt, las não xistm, digamos assim. Os livros falam só no método da tabla-vrdad, no condicional associado ao argumnto, nas rgras d infrência. O qu a gnt faz aqui é adaptar stas frramntas para concurso. E aí, para cada adaptação, a gnt criou um nom, ok? Outra coisa. Nós vamos vr várias técnicas. E, para mostrar a difrnça ntr las, m alguns casos, vamos rsolvr os msmos xrcícios várias vzs, com técnicas difrnts. O important é qu vocês ntndam bm plo mnos as três primiras técnicas. Elas são mais qu suficints para rsolvr as qustõs usualmnt cobradas pla ESAF. Caso vocês quiram s aprofundar um pouquinho, s prpararm bm para provas d outras bancas, aí podm lr as técnicas 4, 5 6 (vr litura opcional, ao final da aula). Mas isso é opcional. D forma gral, dá para ir muito bm nas provas só com as técnicas 1, 2. 2 Técnica 1: liminando as linhas com prmissas falsas A primira técnica para anális d argumntos qu vrmos nsta aula ainda srá basada m tablas-vrdad. Mas a idia é dar uma otimizada no procsso, para não prdrmos muito tmpo. Para xmplificar, vamos rtomar o EC 1. O nunciado ra: Considr o sguint argumnto: S Soninha sorri, Sílvia é miss simpatia. Ora, Soninha não sorri. Logo, Sílvia não é miss simpatia. Est não é um argumnto logicamnt válido, uma vz qu: a) a conclusão não é dcorrência ncssária das prmissas. b) a sgunda prmissa não é dcorrência lógica da primira. c) a primira prmissa pod sr falsa, mbora a sgunda possa sr vrdadira. d) a sgunda prmissa pod sr falsa, mbora a primira possa sr vrdadira. ) o argumnto só é válido s Soninha na ralidad não sorri. Tmos: 1ª Prmissa: S Soninha sorri, Silvia é miss simpatia. 2ª Prmissa: Soninha não sorri. Conclusão: Silvia não é miss simpatia. Vamos dar noms às proposiçõs. p: Soninha sorri q: Silvia é miss simpatia.

6 6 Na primira vz qu nós rsolvmos, nós montamos a sguint tabla vrdad: prmissa conclusão prmissa p ~p q ~q p q V F V F V V F F V F F V V F V F V F V V Aí, analisamos as duas últimas linhas, m qu todas as prmissas são vrdadiras. Só nssas linhas é qu nós fizmos a anális da conclusão. Ou sja, as duas primiras linhas foram totalmnt irrlvants para a anális do argumnto. Por quê? Porqu, nlas, plo mnos uma das prmissas ra falsa. E pra gnt isso não pod. Pra gnt, as prmissas são smpr vrdadiras. Aí vm a grand dica: s as duas primiras linhas ram irrlvants, nm prcisávamos prdr tmpo montando tais linhas!!! Nst xmplo qu acabamos d vr, até qu não du tanto trabalho fazr todas as linhas da tabla vrdad. Contudo, quando o númro d prmissas for grand, isso faz muita difrnça. Vjamos um xmplo. EP 1 Classifiqu o argumnto abaixo m válido ou inválido. Prmissas: 1 S Manul vai ao mrcado, ntão Cláudia vai ao cinma. 2 Cláudia vai ao cinma ou Pdro vai ao porto. Batriz vai ao bolich Suln vai ao shopping. 4 Suln não vai ao shopping ou Pdro não vai ao porto. Conclusão: Manul não vai ao mrcado. Rsolução. Vamos dar noms às proposiçõs simpls. m: Manul vai ao mrcado.

7 7 c: Cláudia vai ao cinma. p: Pdro vai ao porto. b: Batriz vai ao bolich s: Suln vai ao shopping Pronto. Agora, s fôssmos fazr a tabla vrdad complta, tríamos 2 linhas!!! Isso msmo!! Vimos na aula passada qu, s tmos n proposiçõs simpls, a tabla vrdad trá 2 n linhas. Ora, s tmos, nst caso, 5 proposiçõs simpls, isso significa 2 5 = 2 linhas. prmissa prmissa prmissa prmissa conclusão p m c b s m c c p b s ~ s ~ p ~m V V V V V V V V V F V V V F V V V V F F V V F V V V V F V F V V F F V V V F F F V F V V V V F V V F V F V F V V F V F F V F F V V V F F V F V F F E aí? Vamos prdr ss tmpo todo, fazndo 2 linhas? Não, é claro qu não.

8 8 O qu fazr? Bom, pra ganharmos tmpo, só vamos montar as linhas m qu todas as prmissas são vrdadiras. Para facilitar nosso trabalho, vamos procurar por prmissas fácis. O qu é uma prmissa fácil? É uma prmissa qu aprsnta um único caso d vrdadiro. Vamos analisar a primira prmissa: 1 S Manul vai ao mrcado, ntão Cláudia vai ao cinma. Para qu la sja vrdadira, podmos tr as sguints situaçõs: - Manul vai o mrcado Cláudia vai ao cinma. - Manul não vai ao mrcado Cláudia vai ao cinma. - Manul não vai ao mrcado Cláudia não vai ao cinma. É muito caso pra gnt analisar! São muitas as situaçõs qu tornam a prmissa acima vrdadira. Isso não ajuda muito a gnt. Vamos pular sta prmissa. Vamos dirto para a trcira prmissa: Opa!!! Agora a coisa mlhorou. Batriz vai ao bolich Suln vai ao shopping. Acima tmos um conctivo. Há um único caso m qu a proposição composta com a conjunção é vrdadira: quando as duas parclas são vrdadiras. Logo, o único caso m qu a proposição acima é vrdadira é quando Batriz vai ao bolich Suln vai ao shopping. Portanto, para qu a trcira prmissa sja vrdadira, dvmos tr, obrigatoriamnt: b: Vrdadiro s: Vrdadiro. Isso já facilita muito as coisas. S fôssmos fazr uma nova tabla vrdad, atntando para a rstrição acima (d qu b s dvm sr vrdadiras), o númro d linhas já diminuiria muito. Vjam: prmissa prmissa prmissa prmissa conclusão b s p m c m c c p b s ~ s ~ p ~m V V V V V V V V V F

9 9 V V F V F prmissa prmissa prmissa prmissa conclusão V V F F V V V F F F construir a tabla acima, formamos todas as combinaçõs d valors lógicos para p, m c. Para b s aí nm prcisamos nos procupar, pois são smpr vrdadiras. Rptindo: fixamos o valor lógico d b s. São smpr vrdadiros!!! Fizmos assim porqu todas as prmissas dvm sr vrdadiras. E a única forma d a trcira prmissa sr vrdadira é s b s form vrdadiras. Ou sja, já sabmos qu: b: tm qu sr vrdadiro s: tm qu sr vrdadiro Ok, a tabla-vrdad agora ficou bm mnor. Mas não vamos prnchê-la ainda. Vamos tntar rduzir ainda mais. Vamos para a quarta prmissa: 4 Suln não vai ao shopping ou Pdro não vai ao porto. É uma prmissa. Como qualqur prmissa, dv sr vrdadira. Tmos um ou. Para qu sja vrdadiro, plo mnos uma das parclas dv sr vrdadira. A primira parcla, sta nós já sabmos alguma coisa sobr la. Vimos qu Suln vai ao shopping ( s é vrdadiro). A primira parcla do ou diz qu Suln não vai ao shopping. Portanto, a primira parcla da disjunção é falsa. Logo, para qu a disjunção sja vrdadira, a sgunda parcla srá vrdadira. Ou sja, acabamos d concluir qu Pdro não vai ao porto (ou sja, p é falso). Pdro não vai ao porto p: Falso Rptindo: o único modo d a quarta prmissa sr vrdadira é s p for falso. Portanto, já podmos dscartar as linhas da tabla vrdad m qu p é vrdadiro. Nossa tabla vrdad ficaria assim: b s p m c m c V V F V V V F F F V F c p b s V V F V V F V V F ~ s ~ p ~m Para V os par

10 10 A sgunda parcla do ou é falsa. Isto porqu nós já vimos qu Pdro não vai ao porto. Dst modo, para qu o Ou sja vrdadiro, a primira parcla dv sr vrdadira. Logo, Cláudia vai ao cinma. c: dv sr vrdadiro. Muito bm, agora nossa tabla vrdad fica ainda mais rduzida: prmissa prmissa prmissa prmissa conclusão b s p m c m c c p b s ~ s ~ p ~m V V F V V V V F F V Vamos para a primira prmissa: 1 S Manul vai ao mrcado, ntão Cláudia vai ao cinma. A sgunda parcla dst condicional é vrdadira (já vimos qu Cláudia vai ao cinma). Com isso, automaticamnt, o condicional srá vrdadiro, indpndnt do valor lógico da primira parcla. Assim, não intrssa o valor lógico d m. Qualqur qu sja, a primira prmissa srá vrdadira. Dst modo, não consguimos xcluir mais linhas da nossa tabla vrdad. Ela ficará da forma como vimos acima. prmissa prmissa prmissa prmissa conclusão b s p m c m c c p b s ~ s ~ p ~m V V F V V V V F F V Vamos agora compltar nossa tabla vrdad. Quanto às prmissas, todas las são vrdadiras. Isso msmo! Ora, nós fomos rtirando todos os casos qu tornavam as prmissas falsas. Logo, nos casos rstants, todas as prmissas são vrdadiras. prmissa prmissa prmissa prmissa conclusão b s p m c m c c p b s ~ s ~ p ~m V V F V V V V V V V V F F V V V V V Assim, só montamos as linhas qu intrssam: só aqulas m qu todas as prmissas são vrdadiras. Nstas linhas, vamos analisar a conclusão. prmissa prmissa prmissa prmissa conclusão b s p m c m c c p b s ~ s ~ p ~m V V F V V V V V V F V V F F V V V V V V Vjam qu xist um caso d prmissas vrdadiras conclusão falsa.

11 11 Rsposta: argumnto inválido. Com sta técnica, m vz d montarmos 2 linhas, montamos apnas 2. Isso facilita muito as coisas. Em muitas ocasiõs, sobrtudo m provas da ESAF, vocês vrão qu bastará montar uma única linha. Então a dica é: 1ª Técnica Elimin as linhas qu tornam as prmissas falsas. Isso srá facilitado s houvr prmissas fácis (com um único caso d vrdadiro). Exmplo: - prmissas com proposiçõs simpls - prmissas com conctivo. Vamos vr mais xrcícios, para praticarmos. EC 2. TRE MG 2009 [CESPE] Um argumnto é uma afirmação na qual uma dada sqüência finita p 1, p 2,..., p n - d proposiçõs tm como consqüência uma proposição final q. A ss rspito, considr o sguint argumnto. Ou Paulo fica m casa, ou l vai ao cinma. S Paulo fica m casa, ntão faz o jantar. S Paulo faz o jantar, l vai dormir tard. S Paulo dorm tard, l não acorda cdo. S Paulo não acorda cdo, l chga atrasado ao su trabalho. Sabndo-s qu Paulo não chgou atrasado ao su trabalho, d acordo com as rgras d raciocínio lógico, é corrto dduzir-s qu Paulo: a) ficou m casa. b) foi ao cinma. c) fz o jantar. d) dormiu tard.

12 12 ) não acordou cdo. Rsolução. O argumnto do nunciado é: p 1 : Ou Paulo fica m casa, ou l vai ao cinma. p 2 : S Paulo fica m casa, ntão faz o jantar. p : S Paulo faz o jantar, l vai dormir tard. p 4 : S Paulo dorm tard, l não acorda cdo. p 5 : S Paulo não acorda cdo, l chga atrasado ao su trabalho. p 6 : Paulo não chgou atrasado ao trabalho q:? São sis prmissas uma conclusão, ainda dsconhcida. A prgunta é: qual a conclusão para qu o argumnto sja válido? Vamos dar noms às proposiçõs simpls: Na ltra A, o argumnto é: c: Paulo fica m casa s: Paulo vai ao cinma j: Paulo faz o jantar d: Paulo vai dormir tard a: Paulo acorda cdo t: Paulo chga atrasado ao trabalho c s c j j d d (~ a) (~ a ) t ~ t c Utilizamos um traço horizontal para sparar as prmissas da conclusão. Outra forma d rprsntar o msmo argumnto sria assim: c s, c j, d j, d (~ a), (~ a ) t, ~ t ---- c O símbolo ---- também é usado para sparar as prmissas da conclusão. E, aqui, fazr a tabla-vrdad é algo impnsávl. São inúmras proposiçõs, a tabla ficaria gigant. Bom, ntão vamos adotar outra tática.

13 1 Vamos focar apnas nas linhas m qu todas as prmissas são vrdadiras. Nssa tarfa, uma dica útil é: comc plas prmissas mais fácis. E quais prmissas são mais fácis? Aqulas qu são proposiçõs simpls aqulas qu aprsntam o conctivo. Elas são mais fácis porqu aprsntam um único caso d valor lógico vrdadiro. Vamos comçar pla proposição mais simpls (a sxta): ~ t Para qu la sja vrdadira, tmos qu t é falso. Vamos fazr uma lista com nossas conclusõs. proposição t t: falso valor lógico FALSO Agora qu já sabmos o valor lógico d t, vamos procurar outra prmissa qu também contnha t. (~ a ) t O único caso m qu um condicional é falso é quando a primira parcla é vrdadira a sgunda é falsa. Sabmos qu t é falso (sgunda parcla é falsa). Logo, para qu ssa prmissa sja vrdadira, ncssariamnt, ~ a dv sr falso. S ~ a é falso, ntão a é vrdadiro. proposição t a Vamos procurar por outra prmissa qu contnha a. valor lógico FALSO VERDADEIRO d (~ a) Tmos um condicional m qu a sgunda parcla é falsa. Novamnt, para qu o condicional sja vrdadiro, a primira parcla dv sr falsa. proposição valor lógico t FALSO a VERDADEIRO d FALSO Passmos para a sguint prmissa: j d Sabmos qu a sgunda parcla do condicional é falsa. Conclusão: para qu a prmissa sja vrdadira, a primira parcla dv sr falsa. proposição valor lógico t FALSO a VERDADEIRO d FALSO j FALSO

14 14 Agora vamos para: c Outro condicional. A sgunda parcla é falsa. Logo, a primira parcla dv sr falsa para qu o condicional sja vrdadiro. proposição valor lógico t FALSO a VERDADEIRO d FALSO j FALSO c FALSO Por fim: c s Tmos um ou xclusivo. Para qu l sja vrdadiro, as duas parclas dvm tr valors lógicos difrnts. Já sabmos qu a primira parcla é falsa. Logo, s dv sr vrdadiro. proposição valor lógico t FALSO a VERDADEIRO d FALSO j FALSO c FALSO s VERDADEIRO Pronto. Já achamos o único caso m qu todas as prmissas são vrdadiras. É o caso m qu t, a, d, j, c, s são, rspctivamnt, falso, vrdadiro, falso, falso, falso, vrdadiro. Esta é a única linha da tabla vrdad qu dv sr analisada. Em vz d trmos qu montar uma tabla com 2 6 = 64 linhas, analisamos uma só. j Na ltra A, a conclusão é: Paulo fica m casa ( c ). Sabmos, do nosso quadro acima, qu c é falso. Logo, a conclusão dada na ltra A é falsa. Ou sja, quando todas as prmissas são vrdadiras, a conclusão aprsntada na ltra A é falsa. Logo, o argumnto é inválido. Ltra B. Conclusão: Paulo foi ao cinma (s). Do quadro acima, sabmos qu s é vrdadira. Logo, o argumnto é válido. Ou sja, quando todas as prmissas são vrdadiras, a conclusão também é. Gabarito: B EC. STN 2008 [ESAF] Ao rsolvr um problma d matmática, Ana chgou à conclusão d qu: x = a x = p, ou x =. Contudo, sntindo-s insgura para concluir m dfinitivo a rsposta do problma, Ana tlfona para Batriz, qu lh dá a sguint informação: x. Assim, Ana corrtamnt conclui qu:

15 15 a) x a ou x b) x = a ou x = p c) x = a x = p d) x = a x p ) x a x p Rsolução. Nst tipo d xrcício, todas as proposiçõs forncidas no nunciado dvm sr tomadas como vrdadiras. Ou sja, nada mais são qu prmissas. Assim, já sabmos qu são vrdadiras as sguints proposiçõs: x = a x = p, ou x = x A partir dstas prmissas, qurmos sabr qual das altrnativas aprsnta uma conclusão qu torna válido o argumnto. Ou ainda, qual altrnativa aprsnta uma conclusão qu dcorr das prmissas acima. Para comçar a anális, nada mlhor qu iniciar pla proposição simpls (sgunda prmissa). A sgunda prmissa dv sr vrdadira. Logo, concluímos qu: proposição valor lógico x Vrdadiro A primira prmissa também dv sr vrdadira. Primira prmissa: x = a x = p, ou x = Nla, tmos um ou, m qu as parclas são dadas por: primira parcla: x = a x = p sgunda parcla: x = Já sabmos qu a sgunda parcla do ou é falsa (vid tabla). Logo, a primira parcla do ou dv sr vrdadira, para qu a disjunção sja vrdadira. A primira parcla da disjunção é uma proposição composta, formada por um. Esta conjunção só srá vrdadira quando suas duas parclas são vrdadiras. Ou sja, quando x = a for vrdadiro quando x = p também for vrdadiro. Portanto: proposição x x = a x = p valor lógico Vrdadiro Vrdadiro Vrdadiro Em sínts, a tabla acima traz a linha da tabla vrdad m qu todas as prmissas são vrdadiras. Ela conomiza tmpo. Ela vita qu a gnt prcis fazr a tabla vrdad intira. Como a anális do argumnto é rstrita ao caso m qu todas as prmissas são vrdadiras, analisamos a tabla vrdad apnas na linha m qu as proposiçõs x, x = a x = p form todas vrdadiras.

16 16 Ltra A. A conclusão xposta na ltra A é: x a ou x. Esta conclusão aprsnta um ou. A sgunda parcla da disjunção é: x. Já sabmos qu sta parcla é vrdadira. Isso garant qu a disjunção intira sja vrdadira. Ou sja, sta conclusão dcorr das prmissas. Quando as prmissas são todas vrdadiras, sta conclusão também srá. Esta conclusão torna o argumnto válido. Ltra B. A conclusão é: x = a ou x = p. Já sabmos qu stas duas parclas do ou são vrdadiras. Logo, sta conclusão também dcorr das prmissas. Quando todas as prmissas são vrdadiras, sta conclusão também é. Ela também torna o argumnto válido. Ltra C. A conclusão é: x = a x = p. Já sabmos qu stas duas parclas do são vrdadiras. Logo, sta conclusão também dcorr das prmissas. Quando todas as prmissas são vrdadiras, sta conclusão também é. Ela também torna o argumnto válido. Ltra D. Conclusão: x = a x p. A sgunda parcla do é falsa, pois sabmos qu x = p. Portanto, s todas as prmissas form vrdadiras, a conclusão acima srá falsa. Ela não dcorr logicamnt das prmissas. Ltra E. Conclusão: x a x p As duas parclas do são falsas. Esta conclusão não dcorr das prmissas. Na minha opinião, a qustão dvria tr sido anulada, por aprsntar divrsas altrnativas corrtas. Há várias altrnativas qu trazm conclusõs qu dcorrm logicamnt das prmissas. Contudo, no gabarito oficial, foi indicada a ltra C. Gabarito: C (na minha opinião, dvria tr sido anulada) EC 4. CGU 2004 [ESAF] Ana é prima d Bia, ou Carlos é filho d Pdro. S Jorg é irmão d Maria, ntão Brno não é nto d Bto. S Carlos é filho d Pdro, ntão Brno é nto d Bto. Ora, Jorg é irmão d Maria. Logo:

17 17 a) Carlos é filho d Pdro ou Brno é nto d Bto. b) Brno é nto d Bto Ana é prima d Bia. c) Ana não é prima d Bia Carlos é filho d Pdro. d) Jorg é irmão d Maria Brno é nto d Bto. ) Ana é prima d Bia Carlos não é filho d Pdro. Rsolução: Est tipo d xrcício é muito comum m provas da ESAF. Rpt, muito. Est é o caso clássico d utilização da técnica 1. Tudo o qu o nunciado traz dv sr tomado como vrdadiro (são prmissas!). Partindo dstas prmissas, a qual conclusão podmos chgar? Como dissmos, é um tipo d qustão bm típico da ESAF! Um nunciado chio d noms, para tntar dixar você confuso. São várias pssoas, parc qu o nunciado não acaba você não sab por ond comçar. Já qu a idia é dixar as pssoas cansadas confusas, gralmnt (mas não smpr) a ESAF coloca a primira informação a sr usada no final do nunciado. É isso msmo. A proposição simpls, qu é a mais fácil d sr analisada, é justamnt a última prmissa. Vamos comçar. As prmissas são: 1) Ana é prima d Bia, ou Carlos é filho d Pdro. 2) S Jorg é irmão d Maria, ntão Brno não é nto d Bto. ) S Carlos é filho d Pdro, ntão Brno é nto d Bto. 4) Jorg é irmão d Maria. Vjamos a quarta prmissa (rpar qu é a última). Jorg é irmão d Maria. Isto nos é forncido d cara plo nunciado. É uma proposição simpls. É, portanto, a mais simpls d sr analisada. Por isso comçamos com la. Nada d disjunçõs, d condiçõs ncssárias ou suficints. Já sabmos, d cara, qu Jorg é irmão d Maria. Prcisamos sabr ond usar sta informação. Só xist uma outra prmissa m qu tmos algo sobr Jorg Maria. É a sgunda prmissa: S Jorg é irmão d Maria, ntão Brno não é nto d Bto. A quarta prmissa já nos garantiu qu a primira part dst condicional é vrdadira. Isso já é condição suficint para qu a sgunda part dl também sja vrdadira. Portanto, é vrdadiro qu Brno não é nto d Bto. Conclusão: Brno não é nto d Bto.

18 18 Agora tmos qu ncontrar ond usar sta nova informação. Só xist uma outra prmissa qu fala d Brno Bto. É trcira prmissa: S Carlos é filho d Pdro, ntão Brno é nto d Bto Sabmos qu Brno não é nto d Bto. Foi o qu concluímos antriormnt. S o consqunt é falso, o antcdnt também dv sr falso, para qu o condicional sja vrdadiro. Conclusão: Carlos não é filho d Pdro Vamos continuar com nosso caça ao tsouro. Tmos qu sabr ond usar sta conclusão. Ela aparc também na primira prmissa: Ana é prima d Bia, ou Carlos é filho d Pdro Para qu st ou sja vrdadiro, ao mnos uma das suas parclas tm qu sr vrdadira. Sabmos qu a sgunda parcla é falsa (Carlos não é filho d Pdro). Disso podmos concluir qu a primira parcla dv sr vrdadira, ou sja, Ana é prima d Bia. Conclusão: Ana é prima d Bia Pronto! Dscobrimos tudo qu ra possívl dscobrir. Conclusão: Jorg é irmão d Maria. Brno não é nto d Bto. Carlos não é filho d Pdro. Ana é prima d Bia. Gabarito: E Então é isso. Quando a ESAF trouxr prmissas fácis, us a técnica 1. Lmbrando: quando digo prmissas fácis, stou m rfrindo àqulas qu contnham: proposiçõs simpls; proposiçõs compostas com conctivo. A ESAF ainda facilita as coisas porqu, nsts casos, la costuma fazr com qu haja uma única linha da tabla vrdad m qu todas as prmissas sjam vrdadiras. Com isso, o problminha vira uma spéci d caça ao tsouro. Smpr assim: dscobrimos uma informação tmos qu idntificar ond utilizá-la, para obtrmos a próxima informação. Vamos vr outro xmplo: EC 5. CGU 2006 [ESAF] Ana é artista ou Carlos é compositor. S Mauro gosta d música, ntão Flávia não é fotógrafa. S Flávia não é fotógrafa, ntão Carlos não é compositor. Ana não é artista Danila não fuma. Pod-s, ntão, concluir corrtamnt qu a) Ana não é artista Carlos não é compositor.

19 19 b) Carlos é compositor Flávia é fotógrafa. c) Mauro gosta d música Danila não fuma. d) Ana não é artista Mauro gosta d música. ) Mauro não gosta d música Flávia não é fotógrafa. Rsolução: Est xrcício tm um stilo muito smlhant ao antrior. Primiro, organizamos as prmissas 1) Ana é artista ou Carlos é compositor 2) S Mauro gosta d música, ntão Flávia não é fotógrafa ) S Flávia não é fotógrafa, ntão Carlos não é compositor 4) Ana não é artista Danila não fuma Nst caso, não tmos não tmos proposição simpls, como no xrcício antrior. Mas vamos analisar a quarta prmissa (novamnt, rpar qu é a última informação): Ana não é artista Danila não fuma Apsar d não sr uma proposição simpls, a quarta prmissa também é muito fácil d sr analisada. Por quê? Porqu aprsnta o conctivo. E nós sabmos qu uma proposição composta com o conctivo só aprsnta um caso d valor lógico vrdadiro. A proposição composta é vrdadira apnas quando todas as suas parclas são vrdadiras. Concluímos qu é vrdad qu Ana não é artista é vrdad qu Danila não fuma. Ana não é artista Danila não fuma Procurmos ond usar stas conclusõs. Rpar qu a conclusão Danila não fuma não aparc mais m lugar algum. Isto acontc porqu la não tm mais utilidad para nós. Só aparcu no lógico do final do nunciado nada mais. Portanto, não vamos mais usá-la. A primira prmissa fala d Ana, vjamos: Ana é artista ou Carlos é compositor Acabamos d dscobrir qu Ana não é artista. Para qu st ou sja vrdadiro, sua outra parcla tm qu sr vrdadira. Então concluímos qu Carlos é compositor. Carlos é compositor Agora, tmos qu procurar ond usar sta conclusão. Carlos aparc na trcira prmissa: S Flávia não é fotógrafa, ntão Carlos não é compositor Acabamos d dscobrir qu o consqunt dst condicional é falso. Logo, o antcdnt dv sr falso, para qu o condicional sja vrdadiro.

20 20 Flávia é fotógrafa Por último, vmos qu Flávia aparc na sgunda prmissa: S Mauro gosta d música, ntão Flávia não é fotógrafa Acabamos d concluir qu o consqunt é falso. O antcdnt também dv sr falso, para qu o condicional sja vrdadiro. Pronto. Vamos agrupar todas as conclusõs: Mauro não gosta d música Ana não é artista. Danila não fuma. Carlos é compositor. Flávia é fotógrafa. Mauro não gosta d música. Gabarito: B EC 6. ANA 2009 [ESAF] Dtrminado rio passa plas cidads A, B C. S chov m A, o rio transborda. S chov m B, o rio transborda, s chov m C, o rio não transborda. S o rio transbordou, pod-s afirmar qu: a) chovu m A chovu m B. b) não chovu m C. c) chovu m A ou chovu m B. d) chovu m C. ) chovu m A. Rsolução. Prmissas: 1) S chov m A, o rio transborda. 2) S chov m B, o rio transborda ) S chov m C, o rio não transborda. 4) O rio transbordou Vamos comçar pla quarta proposição, qu é uma proposição simpls. Para qu la sja vrdadira, tmos qu o rio transbordou. O rio transbordou. Vamos para a prmissa. ) S chov m C, o rio não transborda. O consqunt é falso. Para qu o condicional sja vrdadiro, o antcdnt dv sr falso. Não chov m C. E já achamos a rsposta.

21 21 Gabarito: B Quanto às prmissas 1 2, o fato d o rio transbordar já faz com qu ambas sjam vrdadiras, indpndnt d chovr ou não m A B. Técnica 2: tabla vrdad modificada Vamos para a sgunda técnica d anális d argumntos. Para vrificarmos como aplicar sta técnica, vamos dirto para o xrcício. EC 7. CGU 2004 [ESAF] Homro não é honsto, ou Júlio é justo. Homro é honsto, ou Júlio é justo, ou Bto é bondoso. Bto é bondoso, ou Júlio não é justo. Bto não é bondoso, ou Homro é honsto. Logo, a) Bto é bondoso, Homro é honsto, Júlio não é justo. b) Bto não é bondoso, Homro é honsto, Júlio não é justo. c) Bto é bondoso, Homro é honsto, Júlio é justo. d) Bto não é bondoso, Homro não é honsto, Júlio não é justo. ) Bto não é bondoso, Homro é honsto, Júlio é justo. Rsolução. Tmos as sguints proposiçõs simpls: h: Homro é honsto. j: Júlio é justo b: Bto é bondoso. Todas as proposiçõs compostas do nunciado são vrdadiras (são prmissas!). Na frnt d cada afirmação colocamos sua rprsntação m símbolos lógicos: 1) Homro não é honsto, ou Júlio é justo : ~h j 2) Homro é honsto, ou Júlio é justo, ou Bto é bondoso: h j b ) Bto é bondoso, ou Júlio não é justo: b ~j 4) Bto não é bondoso, ou Homro é honsto: ~b h Só qu agora não tmos nnhuma prmissa fácil. Não há qualqur prmissa qu sja uma proposição simpls. Não há prmissa com o conctivo. O qu fazr? Sria ótimo não prdrmos tmpo com as linhas m qu as prmissas são falsas.

22 22 Só qu agora isso srá um pouco mais trabalhoso do qu ants, justamnt porqu não tmos mais prmissas fácis. Nst caso, é mais sguro ralmnt fazr todas as linhas. Mas, para não prdrmos tanto tmpo, vamos conomizar nas colunas!!! Nsta situação, vamos fazr uma tabla-vrdad modificada. Tabla vrdad modificada? O qu é isso? É uma tablinha informal, simplificada. Sria uma tabla m qu colocamos apnas as proposiçõs simpls nvolvidas. Só isso. Não importa qu as prmissas a conclusão não sjam rprsntadas. h j b V V V V V F V F V V F F F V V F V F F F V F F F Notm qu só colocamos as colunas para h, j b, qu são as proposiçõs simpls. As prmissas (~h j, : h j b, b ~j, ~b h ) não foram rprsntadas. Qual a vantagm disso? A vantagm é conomizarmos nas colunas. Vamos fazr mnos colunas. Só fazmos as colunas das proposiçõs simpls. Já qu stamos modificando a tabla vrdad, m vz d rprsntarmos as proposiçõs por ltras, podmos colocar também as frass d origm. Tanto faz, o rsultado srá o msmo. Assim: Homro Júlio Bto Honsto Justo Bondoso Honsto Justo Não bondoso Honsto Não justo Bondoso Honsto Não justo Não bondoso Não honsto Justo Bondoso Não honsto Justo Não bondoso Não honsto Não justo Bondoso Não honsto Não justo Não bondoso Em sguida, vamos lndo as informaçõs do nunciado. Dtalh: lmbrm-s qu todas as informaçõs do nunciado são vrdadiras (são prmissas). 1 - Homro não é honsto, ou Júlio é justo. Esta foi a primira informação. Sabmos qu la é vrdadira, pois todas as informaçõs do nunciado são vrdadiras (são prmissas!).

23 2 Nsta fras acima tmos um ou. Qual a única situação m qu um ou é falso? Quando as duas parclas são falsas. No caso, quando Homro for honsto Júlio não for justo. Ora, s sta situação (Homro honsto; Júlio não justo) faz com qu a fras acima sja falsa, ntão tmos qu xcluir sta hipóts porqu isso iria contra o qu stá dito no nunciado. A idia é ir xcluindo todas as hipótss qu possam tornar falsas as prmissas. Portanto, vamos riscar as linhas m qu sta combinação aparc (Homro honsto Júlio não justo). Homro Júlio Bto Honsto Justo Bondoso Honsto Justo Não bondoso Honsto Não justo Bondoso Honsto Não justo Não bondoso Não honsto Justo Bondoso Não honsto Justo Não bondoso Não honsto Não justo Bondoso Não honsto Não justo Não bondoso 2 - Homro é honsto, ou Júlio é justo, ou Bto é bondoso. Outra informação do nunciado. Tmos conctivos ou. Qual a única situação m qu uma proposição com o conctivo ou é falsa? Quando todas as parclas são falsas. Nst caso, a proposição é falsa quando: Homro não é honsto; Júlio não é justo; Bto não é bondoso. Podmos riscar as linhas m qu isso acontc: Homro Júlio Bto Honsto Justo Bondoso Honsto Justo Não bondoso Honsto Não justo Bondoso Honsto Não justo Não bondoso Não honsto Justo Bondoso Não honsto Justo Não bondoso Não honsto Não justo Bondoso Não honsto Não justo Não bondoso - Bto é bondoso, ou Júlio não é justo. Outra vz um conctivo ou. Tmos duas parclas (a primira rfrnt a Bto, a sgunda rfrnt a Júlio). Qual a única situação m qu uma proposição com ou é falsa? Quando as duas parclas são falsas. No caso, a fras srá falsa quando: Bto não for bondoso; Júlio for justo. Homro Júlio Bto Honsto Justo Bondoso Honsto Justo Não bondoso Honsto Não justo Bondoso Honsto Não justo Não bondoso

24 24 Não honsto Justo Bondoso Não honsto Justo Não bondoso Não honsto Não justo Bondoso Não honsto Não justo Não bondoso 4 - Bto não é bondoso, ou Homro é honsto. Por fim, sta informação é falsa quando Bto é bondoso Homro não é honsto. Prcisamos xcluir as linhas qu trazm sta combinação. Homro Júlio Bto Honsto Justo Bondoso Honsto Justo Não bondoso Honsto Não justo Bondoso Honsto Não justo Não bondoso Não honsto Justo Bondoso Não honsto Justo Não bondoso Não honsto Não justo Bondoso Não honsto Não justo Não bondoso Ou sja, a única linha da tabla vrdad qu torna todas as prmissas vrdadiras é aqula m qu Homro é honsto, Júlio é justo Bto é bondoso. Portanto, a conclusão xposta m C é corrta. Gabarito: C 2ª Técnica Faça uma tabla vrdad modificada, assim: - faça só as colunas das proposiçõs simpls; - como o númro d colunas srá rduzido, você pod optar por colocar frass m vz d ltras. Em sguida, vá riscando as linhas qu tornam as prmissas falsas. EC 8. CGU 2006 [ESAF] Márcia não é magra ou Rnata é ruiva. Batriz é bailarina ou Rnata não é ruiva. Rnata não é ruiva ou Batriz não é bailarina. S Batriz não é bailarina ntão Márcia é magra. Assim, a) Márcia não é magra, Rnata não é ruiva, Batriz é bailarina. b) Márcia é magra, Rnata não é ruiva, Batriz é bailarina. c) Márcia é magra, Rnata não é ruiva, Batriz não é bailarina. d) Márcia não é magra, Rnata é ruiva, Batriz é bailarina. ) Márcia não é magra, Rnata é ruiva, Batriz não é bailarina.

25 25 Rsolução: Sabmos qu as sguints informaçõs são vrdadiras: 1) Márcia não é magra ou Rnata é ruiva 2) Batriz é bailarina ou Rnata não é ruiva ) Rnata não é ruiva ou Batriz não é bailarina 4) S Batriz não é bailarina ntão Márcia é magra Montamos uma tabla com todas as possibilidads vamos riscando as situaçõs qu contradizm o nunciado. Márcia Rnata Batriz Magra ruiva bailarina Magra ruiva Não bailarina Magra Não ruiva bailarina Magra Não ruiva Não bailarina Não magra ruiva bailarina Não magra ruiva Não bailarina Não magra Não ruiva bailarina Não magra Não ruiva Não bailarina 1 - Márcia não é magra ou Rnata é ruiva. Posso xcluir os casos m qu Márcia é magra Rnata não é ruiva (pois sta combinação tornaria falsa a proposição acima). Márcia Rnata Batriz Magra ruiva bailarina Magra ruiva Não bailarina Magra Não ruiva bailarina Magra Não ruiva Não bailarina Não magra ruiva bailarina Não magra ruiva Não bailarina Não magra Não ruiva bailarina Não magra Não ruiva Não bailarina 2 - Batriz é bailarina ou Rnata não é ruiva. Excluo casos m qu Batriz não é bailarina Rnata é ruiva (novamnt, é a hipóts qu tornaria falsa a proposição acima). Márcia Rnata Batriz Magra ruiva bailarina Magra ruiva Não bailarina Magra Não ruiva bailarina Magra Não ruiva Não bailarina Não magra ruiva bailarina

26 26 Não magra ruiva Não bailarina Não magra Não ruiva bailarina Não magra Não ruiva Não bailarina - Rnata não é ruiva ou Batriz não é bailarina. Tmos um conctivo ou. El só é falso quando as duas parclas são falsas. No caso, a proposição é falsa quando Rnata é ruiva Batriz é bailarina. Márcia Rnata Batriz Magra ruiva bailarina Magra ruiva Não bailarina Magra Não ruiva bailarina Magra Não ruiva Não bailarina Não magra ruiva bailarina Não magra ruiva Não bailarina Não magra Não ruiva bailarina Não magra Não ruiva Não bailarina Rpar qu, olhando na tabla as informaçõs qu ainda não foram riscadas, já sabmos sobr Márcia (não é magra) Rnata (não é ruiva), só nos falta sabr d Batriz. 4 - S Batriz não é bailarina ntão Márcia é magra. Agora tmos um condicional. Qual a única situação m qu um condicional é falso? Quando o primiro trmo é vrdadiro o sgundo é falso. Podmos sparar a fras m duas parclas. A primira s rfr a Batriz; a sgunda é sobr Márcia. Quando Batriz não é bailarina, a primira part é vrdadira. Quando Márcia é magra, a sgunda part é falsa. Primiro trmo vrdadiro sgundo trmo falso faz com qu a fras acima sja falsa. Dvmos, portanto, dscartar sta opção. Márcia Rnata Batriz Magra ruiva bailarina Magra ruiva Não bailarina Magra Não ruiva bailarina Magra Não ruiva Não bailarina Não magra ruiva bailarina Não magra ruiva Não bailarina Não magra Não ruiva bailarina Não magra Não ruiva Não bailarina Portanto, Márcia não é magra, Rnata não é ruiva Batriz é bailarina. Gabarito: A

27 27 EC 9. MTE 200 [ESAF] S não durmo, bbo. S stou furioso, durmo. S durmo, não stou furioso. S não stou furioso, não bbo. Logo, a) não durmo, stou furioso não bbo b) durmo, stou furioso não bbo c) não durmo, stou furioso bbo d) durmo, não stou furioso não bbo ) não durmo, não stou furioso bbo Rsolução. Primiro, listamos todas as possibilidads. Durmo Bbo Estou furioso sim sim sim sim sim não sim não sim sim não não não sim sim não sim não não não sim não não não Agora vamos lndo as informaçõs do nunciado riscando as combinaçõs qu tornariam as proposiçõs falsas. 1. S não durmo, bbo. Tmos um condicional. El só é falso quando o primiro trmo é vrdadiro o sgundo é falso. A fras acima só é falsa quando u não durmo (primira part é vrdadira) u não bbo (sgunda part falsa). Vamos riscar as linhas corrspondnts. 2. S stou furioso, durmo. Durmo Bbo Estou furioso sim sim sim sim sim não sim não sim sim não não não sim sim não sim não não não sim não não não Outro condicional. El só é falso quando u stou furioso (primira part vrdadira) não durmo (sgunda part falsa). Vamos riscar as linhas qu trazm stas combinaçõs. Durmo Bbo Estou furioso sim Sim sim

28 28. S durmo, não stou furioso. sim Sim não sim Não sim sim Não não não Sim sim não Sim não não não sim não não não Novo condicional. El só srá falso quando u durmo (primiro trmo vrdadiro) stou furioso (sgundo trmo falso). Durmo Bbo Estou furioso sim sim sim sim sim não sim não sim sim não não não sim sim não sim não não não sim não não não 4. S não stou furioso, não bbo. Mais um condicional. El só srá falso s u não stou furioso (primiro trmo vrdadiro) u bbo (sgundo trmo falso). Durmo Bbo Estou furioso sim sim sim sim sim não sim não sim sim não não não sim sim não sim não não não sim não não não Só rstou uma opção: u durmo, não bbo não stou furioso. Gabarito: D EC 10. MPOG 2005 [ESAF] Carlos não ir ao Canadá é condição ncssária para Alxandr ir à Almanha. Hlna não ir à Holanda é condição suficint para Carlos ir ao Canadá. Alxandr não ir à Almanha é condição ncssária para Carlos não ir ao Canadá. Hlna ir à Holanda é condição suficint para Alxandr ir à Almanha. Portanto: a) Hlna não vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alxandr não vai à Almanha. b) Hlna vai à Holanda, Carlos vai ao Canadá, Alxandr não vai à Almanha.

29 29 c) Hlna não vai à Holanda, Carlos vai ao Canadá, Alxandr não vai à Almanha. d) Hlna vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alxandr vai à Almanha. ) Hlna vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alxandr não vai à Almanha. Rsolução: O nunciado afirma qu: 1 - Carlos não ir ao Canadá é condição ncssária para Alxandr ir à Almanha. Isto é o msmo qu dizr: S Alxandr vai à Almanha, ntão Carlos não vai ao Canadá 2 - Hlna não ir à Holanda é condição suficint para Carlos ir ao Canadá. Ou sja: S Hlna não vai à Holanda, ntão Carlos vai ao Canadá. - Alxandr não ir à Almanha é condição ncssária para Carlos não ir ao Canadá. Então: S Carlos não vai ao Canadá, ntão Alxandr não vai à Almanha. 4 - Hlna ir à Holanda é condição suficint para Alxandr ir à Almanha. Por último: S Hlna vai à Holanda, ntão Alxandr vai à Almanha. Agora podmos construir a tabla com todas as possibilidads, xcluir as linhas qu tornam falsas as proposiçõs do nunciado. A tabla com todas as possibilidads sria: Carlos vai ao Canadá Hlna vai à Holanda Alxandr vai à Almanha sim sim sim sim sim não sim não sim sim não não não sim sim não sim não não não sim não não não E agora comçamos a litura do nunciado. Sabmos qu todas as afirmaçõs do nunciado são vrdadiras (são prmissas!). Portanto, dvmos riscar as combinaçõs qu tornam falsas as prmissas. 1. S Alxandr vai à Almanha, ntão Carlos não vai ao Canadá Tmos um condicional. El só é falso s o primiro trmo acontc (Alxandr vai à Almanha) o sgundo não acontc (Carlos vai ao Canadá). Riscando as linhas corrspondnts:

30 0 Carlos vai ao Canadá Hlna vai à Holanda Alxandr vai à Almanha sim sim sim sim sim não sim não sim sim não não não sim sim não sim não não não sim não não não 2. S Hlna não vai à Holanda, ntão Carlos vai ao Canadá. Outro condicional. El só é falso quando Hlna não vai à Holanda (primiro trmo vrdadiro) Carlos não vai ao Canadá (sgundo trmo falso). Carlos vai ao Canadá Hlna vai à Holanda Alxandr vai à Almanha sim sim sim sim sim não sim não sim sim não não não sim sim não sim não não não sim não não não. S Carlos não vai ao Canadá, ntão Alxandr não vai à Almanha. Est condicional só é falso s Carlos não vai ao Canadá (primiro trmo vrdadiro) Alxandr vai à Almanha (sgundo trmo falso). Carlos vai ao Canadá Hlna vai à Holanda Alxandr vai à Almanha sim sim sim sim sim não sim não sim sim não não não sim sim não sim não não não sim não não não 4. S Hlna vai à Holanda, ntão Alxandr vai à Almanha. Est condicional só é falso s Hlna vai à Holanda (primiro trmo vrdadiro) Alxandr não vai à Almanha (sgundo trmo falso). Carlos vai ao Canadá Hlna vai à Holanda Alxandr vai à Almanha

31 1 sim sim sim sim sim não sim não sim sim não não não sim sim não sim não não não sim não não não Pronto, usamos todas as informaçõs do nunciado riscamos tudo o qu dvríamos. Só ficamos com uma possibilidad. Logo, Carlos vai ao Canadá, Hlna não vai à Holanda Alxandr não vai à Almanha. Gabarito: C EC 11. ENAP 2006 [ESAF] Ana, Batriz Carla dsmpnham difrnts papéis m uma pça d tatro. Uma dlas faz o papl d bruxa, a outra o d fada, a outra o d princsa. Sab-s qu: ou Ana é bruxa, ou Carla é bruxa; ou Ana é fada, ou Batriz é princsa; ou Carla é princsa, ou Batriz é princsa; ou Batriz é fada, ou Carla é fada. Com ssas informaçõs conclui-s qu os papéis dsmpnhados por Ana Carla são, rspctivamnt: a) bruxa fada b) bruxa princsa c) fada bruxa d) princsa fada ) fada princsa Rsolução: Novamnt, tudo o qu o nunciado traz é vrdad (são prmissas!) Vamos montar nossa tablinha qu abarca todas as possibilidads. Só qu sta tabla srá um pouco difrnt das tablas dos xrcícios antriors. Ants, cada uma das pssoas podria tr ou não alguma caractrística (sr honsto ou não, sr culpado ou não, tc). Agora, tmos qu sabr qum é qum (qum é a bruxa, qum é a fada, qum é a princsa). Sabmos qu cada uma das mulhrs da qustão tm um papl os papéis não s rptm. Assim, vamos construir a sguint tabla: Bruxa Fada Princsa Ana Batriz Carla

32 2 Vamos usar as informaçõs dadas. É vrdad qu: 1 - Ou Ana é bruxa, ou Carla é bruxa. S isso é vrdadiro, significa qu uma dlas TEM qu sr a bruxa. Por quê? Porqu toda prmissa é vrdadira. Significa qu st ou ou aprsnta uma parcla vrdadira outra falsa. Só assim o ou ou srá vrdadiro. Dssa forma, sabmos qu uma das duas é a bruxa. S uma dlas é a bruxa, podmos concluir qu a bruxa não é a Batriz. Vamos colocar sta informação na nossa tabla. Ana Batriz Carla Bruxa Não Fada Princsa A sgunda prmissa (ou Ana é fada, ou Batriz é princsa) não nos trará conclusõs nst momnto. Por conta disso, vamos dixar sta informação para usar dpois. Vamos para a trcira prmissa. - Ou Carla é princsa, ou Batriz é princsa. Analisando a trcira prmissa, conclui-s qu Ana não pod sr a princsa (a princsa é ou Carla ou Batriz). Ana Batriz Carla Bruxa Não Fada Princsa Não 4 - Ou Batriz é fada, ou Carla é fada. Então, Ana não é fada. Bruxa Fada Princsa Ana Batriz Carla Não Não Não Como Ana dsmpnha um papl dos três, la só pod sr Bruxa. Foi o único papl qu sobrou para la. Ana Batriz Carla Bruxa Sim Não Fada Não Princsa Não Além disso, s Ana é a bruxa, significa qu a bruxa não pod mais sr Batriz nm Carla. Podmos também colocar isso na nossa tabla:

33 Ana Batriz Carla Bruxa Sim Não Não Fada Não Princsa Não Agora, vamos para a informação qu nós pulamos: 2 - Ou Ana é fada, ou Batriz é princsa. Sabmos qu Ana não é fada, porqu acabamos d concluir qu la é bruxa. Como o ou ou é vrdadiro, uma d suas parclas é vrdadira a outra falsa. Já vimos qu a primira parcla ( Ana é fada ) é falsa. Então, Batriz é obrigatoriamnt a princsa para qu a disjunção xclusiva (ou... ou...) sja vrdadira. Ana Batriz Carla Bruxa Sim Não Não Fada Não Não Princsa Não Sim Além disso, as outras duas não podm sr a princsa. Ana Batriz Carla Bruxa Sim Não Não Fada Não Não Princsa Não Sim Não Para Carla, só sobrou o papl d fada. Ana Batriz Carla Bruxa Sim Não Não Fada Não Não Sim Princsa Não Sim Não Gabarito: A EC 12. Enap 2006 [ESAF] Ana possui tm três irmãs: uma grmista, uma corintiana outra fluminns. Uma das irmãs é loira, a outra morna, a outra ruiva. Sab-s qu: 1) ou a grmista é loira, ou a fluminns é loira; 2) ou a grmista é morna, ou a corintiana é ruiva; ) ou a fluminns é ruiva, ou a corintiana é ruiva; 4) ou a corintiana é morna, ou a fluminns é morna. Portanto, a grmista, a corintiana a fluminns, são, rspctivamnt, a) loira, ruiva, morna. b) ruiva, morna, loira. c) ruiva, loira, morna. d) loira, morna, ruiva. ) morna, loira, ruiva. Rsolução: Exrcício muito parcido com o antrior. Vamos comçar com nossa tabla vazia:

34 4 Usmos as informaçõs: Loira Morna Ruiva 1) ou a grmista é loira, ou a fluminns é loira. Conclusão: a corintiana não é loira. Loira Morna Ruiva Grmista Corintiana Fluminns Grmista Corintiana Fluminns Não Novamnt vamos pular a informação 2, por la não nos trazr uma conclusão imdiata. ) ou a fluminns é ruiva, ou a corintiana é ruiva. Conclusão: a ruiva não é a grmista. S a grmista foss ruiva, a trcira prmissa sria falsa. Loira Morna Ruiva Grmista Corintiana Fluminns Não Não 4) ou a corintiana é morna, ou a fluminns é morna. Conclusão: a grmista não é morna. Grmista Corintiana Fluminns Loira Não Morna Não Ruiva Não A grmista só pod sr a loira. Além disso, as outras não srão loiras. Vamos colocar stas duas dscobrtas na tabla: Grmista Corintiana Fluminns Loira Sim Não Não Morna Não Ruiva Não Voltmos à informação 2: 2) ou a grmista é morna, ou a corintiana é ruiva. Sabmos qu a grmista não é morna. Logo, a corintiana TEM qu sr a ruiva. Sobrando para a fluminns a caractrística d sr morna. Grmista Corintiana Fluminns Loira Sim Não Não Morna Não Não Sim Ruiva Não Sim Não Gabarito: A

35 5 4 Técnica : utilizando um chut inicial Para visualizarmos a aplicação da técnica, vamos rtomar o EC 7. O nunciado ra: Homro não é honsto, ou Júlio é justo. Homro é honsto, ou Júlio é justo, ou Bto é bondoso. Bto é bondoso, ou Júlio não é justo. Bto não é bondoso, ou Homro é honsto. Logo, a) Bto é bondoso, Homro é honsto, Júlio não é justo. b) Bto não é bondoso, Homro é honsto, Júlio não é justo. c) Bto é bondoso, Homro é honsto, Júlio é justo. d) Bto não é bondoso, Homro não é honsto, Júlio não é justo. ) Bto não é bondoso, Homro é honsto, Júlio é justo. Lmbram lá da técnica 1, m qu tínhamos prmissas fácis? Eram as prmissas com proposiçõs simpls. Também srviam as prmissas com o conctivo. Pois ntão. Elas ram nosso ponto d partida na caça ao tsouro. Só qu xistm argumntos qu não aprsntam prmissas fácis. Nós ficamos sm ponto d partida. É aí qu ntra o chut. Você chuta alguma coisa vê s consgu fazr com qu todas as prmissas sjam vrdadiras. S você não consguir, o su chut du rrado. Você prcisa altrar su chut. Como xmplo, vamos chutar qu Homro não é honsto. Chut: Homro não é honsto. Ok, agora vamos fazr tudo com bas nss chut. Agora as coisas ficam facilitadas, pois já tmos algo m qu nos basar. A idia do chut é ssa: nos dar um ponto d partida. Vamos, ntão, tntar fazr com qu todas as prmissas sjam vrdadiras. D início, vamos procurar por prmissas qu falm d Homro, pois nosso chut foi sobr l. Primira prmissa: Homro não é honsto, ou Júlio é justo. A primira parcla do Ou é vrdadira (d acordo com nosso chut). Isto já garant qu a primira prmissa é vrdadira. Quarta prmissa: Bto não é bondoso, ou Homro é honsto.

36 6 A sgunda parcla do ou é falsa. Para qu a prmissa sja vrdadira, a primira parcla dv sr vrdadira. Logo: Agora vamos achar um lugar qu fal d Bto. Bto não é bondoso. Trcira prmissa: Bto é bondoso, ou Júlio não é justo. A primira parcla do ou é falsa. Para qu o ou sja vrdadiro, a sgunda parcla dv sr vrdadira. Júlio não é justo. Sgunda prmissa: Homro é honsto, ou Júlio é justo, ou Bto é bondoso. Todas as parclas do ou são falsas. Ou sja, partindo do chut inicial d qu Homro não é honsto, não consguimos fazr com qu todas as prmissas sjam vrdadiras. Logo, nosso chut foi rrado. Prcisamos altrar nosso chut. Novo chut: Homro é honsto. Primira prmissa: Homro não é honsto, ou Júlio é justo. A primira parcla do Ou é falsa (d acordo com nosso chut). Para qu o ou sja vrdadiro, a sgunda parcla dv sr vrdadira. Logo: Júlio é justo. Trcira prmissa: Bto é bondoso, ou Júlio não é justo. A sgunda parcla do ou é falsa. Para qu o ou sja vrdadiro, a primira parcla dv sr vrdadira. Bto é bondoso. S você analisar as prmissas faltants, vrá qu las são vrdadiras. Logo, partindo do chut d qu Homro é honsto, consguimos fazr todas as prmissas srm vrdadiras. Esta é a linha da tabla vrdad qu dv sr analisada. É a linha m qu Bto é bondoso, Júlio é justo Homro é honsto. Pronto. Acabamos. Concluímos qu Bto é bondoso, Júlio é justo Homro é honsto. A técnica do chut é só isso. Qual su grand problma? É qu la pod induzir a rros. Para mostrar como a técnica pod falhar, vamos vr um xmplo. EP 2 Classifiqu o sguint argumnto m válido ou inválido. Prmissas: 1 Bia vai ao bolich s somnt s Cláudia vai ao cinma 2 Ou Amanda vai ao armazém ou Bia vai ao bolich.